Antene verticale - pentru banda de 5MHz.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Antene verticale - pentru banda de 5MHz."

Transcript

1 Antene verticale - pentru banda de 5MHz. MOTTO: Legile electrotehnicii nu pot fi contestate și nici aprobate de parlament. YO4UQ Cristian COLONATI În continuarea propunerilor deja făcute pentru antenele filare în cadrul experimentului de propagare în banda de 5 MHz pe teritoriul YO, la sugestia colegului nostru Dan - YO3GH, vom încerca să propunem o soluție pentru antene verticale instalabile în spații restrânse. O antenă λ/4 sau 5/8λ full size pentru banda de 5 MHz este dificil de realizat din cauza înălțimii mari a elementului radiant, 15m respectiv 37,5m, și a unor radiale tot așa de mari. Din literatura de specialitate (vezi HB 6-37 la 6-39) precum și din experiența proprie este posibilă execuția unei antene verticale mult mai scurte cu parametrii funcționare comparabili cu ai unei antene λ/4 în execuție full size. Tot în acest material vom aduce în atenția voastră și două proiecte de antene verticale scurtate. Pentru aceste ultime propuneri proiectarea s-a făcut cu programul de modelare 4NEC2 până la nivel de dimensionare și verificare cu ajutorul testelor de stabilitate și convergență. Din păcate autorul nu are posibilități de realizare fizică, montare și măsurători. Dacă vor exista realizatori aștept cu interes părerile acestora despre funcționare. Deci vom aborda pe rând: Antenă verticală spirală alias Helically wound în două variante constructive. Antenă verticală scurtată cu contragreutate melc. Antenă verticală scurtată cu radiale filare scurtate (într-un viitor material). Antenă verticală scurtată cu radiale rigide tubulare scurtate (într-un viitor material). Toate aceste propuneri sunt făcute cu intenția de a oferi soluții pentru o instalare într-un spațiu cât mai redus, chiar în condițiile de amplasament urban, cu parametrii de funcționare rezonabili și cu eforturi financiare minime. 1. Antenă verticală spirală Helically wound. Cu o antenă Helically wound ground plane antenna sau tradus Antenă verticală spirală am lucrat mulți ani din balconul etajului 7 al unui apartament din YO3 în benzile de 40m și 80m cu rezultate mai mult decât mulțumitoare. Dacă pentru benzile superioare 30m la 10m am folosit antene magnetice, singura soluție rezonabilă pentru benzile inferioare a fost antena spirală. Înainte de a trece la descrierea concretă a celor două antene verticale spirale pentru noua bandă de 5 MHz, una de 4m și alta de 5,5m, rog cititorul să parcurgă două materiale și anume: Antenă pentru spații reduse în benzile inferioare 160, 80, și 40m unde este descrisă în amănunt construcția antenei spirale pentru 80m și scurtul capitol din HB pag la 6-39, Short continuousuly loaded verticals. Ambele materiale sunt atașate acestui articol iar primul se găsește și în Am rugat să parcurgeți aceste două materiale pentru a vă familiariza cu aspectele teoretice și practice cu care se confruntă aceste antene. Pentru cei care au parcurs deja aceste expuneri vom trece direct la realizarea practică cu descrierea dimensionării, sugestii privind materialele, instalarea, acordul și adaptarea. Pentru aducere aminte o schemă sumară de principiu este prezentată alăturat. Vom face în continuare o scurtă sinteză cu prezentarea parametrilor dimensionali de bază. Frecvența de lucru 5,365MHz de unde λ=56m, λ/2=28m, λ/4=14m. Firul radiant (spiral) de lungime λ/2+0,05λ/2 pentru a da antenei un caracter inductiv care mai apoi va fi compensat la rezonanță cu condensatorul C1.

2 Avem deci: λ/2+0,05λ/2=28+1,4=29,4 30m. Înălțimea suportului elementului radiant izolant pe care se înfășoară firul: Var1=4m, Var2=5,5m. Diametrul suportului elementului radiant (izolant) între 2 la maxim 10cm. Ca recomandare cu care am lucrat φ2,5 4cm comod de lucrat și de instalat. Antena va avea o bandă îngustă și fixă așa cum prevăd normativele ANCOM. Despre contragreutăți se pot spune următoarele: pot fi în varianta clasică de 4 fire de λ/4 14m dar vor ocupa foarte mult spațiu. Dacă se lucrează dintr-un balcon situat la etajele superioare se pot pune una sau două radiale din conductor flexibil izolat in PVC de 1,5 2 mmp care să se îndepărteze cât se poate de mult în lateralele balconului și apoi să cadă ploaie la verticală pe lângă ziduri; în acest caz antena va fi înclinată la de grade în exterior. Dacă antena se poate aranja vertical (terasă, curte), lucru de dorit pentru o radiație omni direcțională, contragreutatea va fi o construcție de formă unui model melc din fir blanc de cupru susținută de o cruce din patru suporți izolanți (pvc sau alt material) de lungime cca 2m. Descrierea detaliată va fi făcută în continuare. Deoarece impedanța acestei antene este de regulă foarte mică, de regulă 5 25 ohmi, adaptarea se face cu o rețea în L sau funcție de valorile obținute pentru Za respectiv Ra la rezonanță cu un transformator de RF coborâtor de impedanță 2:1 sau 4:1. Cel mai bine este ca impedanța de intrare să fie măsurată la locul de instalare cu un analizor de antene MFJ, minivna, RigExpert sau altul pentru a putea să realizăm corect rețeaua de adaptare. Din pacate, din cauza unor restricții ale modelării în 4NEC2, o antenă spirală (helix) așa de subțire cum se propune antena helically wound nu se poate simula pentru a determina și prin calcule parametrii de funcționare. Despre construcția antenei. Suportul izolant. Personal, pentru suportul izolant al antenelor de 80 și 40m, am lucrat cu două undițe iftine de cca 7m la care vârful a fost înlocuit cu o antenă extensibilă de la aparatele de radio portabile defecte. Pentru antena de 5 MHz vom face alte propuneri alternative. Lungimea minimă pentru suport este de 0,05λ sau mai mare pentru creșterea eficienței. Pentru banda de 5 MHz / 60m ar rezulta un L=3m. Am ales însă funcție de materialele disponibile două lungimi: 4m din tub ppr și 5,5m din tub pvc cu lipire. Varianta 4m - se poate procura din Romstal > Țeavă și fitinguri din plastic alimentare cu apă și încălzire > Țevi și fitinguri ppr alb > Țeavă ppr alb. Tuburile ppr de L=4m (alb sau gri) cu diametrul φ32 sau φ40 sunt convenabile pentru un pas rezonabil al spiralei de sârmă care urmează a fi bobinat pe suport. Dacă se dorește o prelungire a tubului de ppr cu un alt tub de diametru mai mic pentru a crește înălțimea se pot folosi reducțiile pentru îmbinări. Propunerea este făcută pentru un singur tub de 4m.

3 Varianta 5,5m Romstal > Hidro > Canalizări și scurgeri > Țevi și fitinguri din pvc > Tuburi pvc lipire. Se îmbină prin lipire cu un adeziv gen Bison (PLASTIC Adhesive Transparent waterproof) sau chiar cu cel recomandat de Romstal, un tub de 20x1,5 L=3m cu un altul de 25x1,9 L=3m pe lungimea de 0,5m și se obține un suport de 5,5m. Tubul de 20mm intră perfect în cel de 25mm. După întărirea adezivului îmbinarea se poate bloca pentru siguranță cu 2 3 șuruburi autofiletante. Firul conductorului activ. Se pot alege între două calități ale firului de cupru: sârmă de cupru izolată cu d=1,1mm pentru care sunt necesare ~ 300 de grame dintr-un mosor de 500 grame cu un cost de 31,94 lei de la sau sârmă de cupru izolată cu d=1,4mm unde se folosesc cca. 500 de grame dintr-un mosor de 1kg care costă 62,91 lei tot de la Mivarom. Nu se recomandă conductor flexibil izolat în pvc deoarce se bobinează foarte greu într-un bobinaj strâns pe o asemenea lungime. Ca o tehnologie de bobinaj și de plasare pe tubulatură se recomandă efectuarea operațiunii mai întâi spiră lângă spiră pe un făcăleț cu diametrul egal cu cel al tubulaturii. Se scoate ușor sau se deplasează prin translație de pe făcăleț pe tubulatură și se întinde cu pas egal pe toată lungimea. Se fixează provizoriu din loc în loc cu bandă izolatoare și apoi se face o fixare cu lac incolor care se întărește și rigidizează spirala. Am făcut calculele aproximative pentru cele două bobinaje. Cei 30m (λ/2) de sârmă bobinati pe tubul ppr de 4m cu D=40mm cca. formează 237 de spire cu pasul de 1,7cm iar pentru bobinajul pe lungimea de 5,5m vom avea 421 de spire cu pasul de 1,3cm. Pentru alte dimensiuni de tub, diametre sau lungimi, puteți calcula conform explicațiilor din articolul Nu uitați ca la vârful tubului să plasați o antenă gen stick pliabil de la un radio portabil vechi la care cositoriți conductorul activ. Se realizează o încărcare capacitivă și se evită efectul corona. Radial melc contragreutate.

4 În figurile și schița alăturată se face propunerea unei structuri de radial-contragreutate pentru antene verticale indiferent de construcția acestora: full size, scurtate, spirale, cu element radiant fir sau tubular rigid, care să asigure o funcționare corespunzătoare într-un spațiu de instalare cât mai mic și o realizare practică simplă și economică. Aceste deziderate se potrivesc pentru experimentul din banda de 5,36 MHz. Precizăm faptul că simularea acestei structuri cu ajutorul programului 4NEC2 nu a putut fi făcută pentru antena spirală din motive de restricții privind segmentarea spiralei care este foarte subțire. După cum vom vedea în continuare, pentru unele din celelalte propuneri de antene verticale clasice, simularea și optimizarea cu ajutorul lui 4NEC2 se realizează perfect. Din schița alăturată se observă că suprafața total ocupată este de 2,8x2,8m iar construcția melcului poate fi ridicată pe un singur pilon la orice înălțime față de sol astfel încât să nu încurcăm alte activități. În cadrul simulărilor am propus o înălțime de 1,5m față de sol

5 pentru a permite utilizatorului eventuale mici reglaje precum și instalarea pe pilon a rețelei de adptare de tip L sau cu transformator de RF. Materialele folosite sunt de utilizare comună, procurabile din magazinele de instalații (Romstal): țeavă ppr 20mm, cruce ppr 20, reducții de cuplare ppr, teuri, dopuri, reducții cu filet, etc. elemente de montaj și îmbinare adaptate la diametrele elementelor active și de suport. Realizarea practică efectivă ține de priceperea și disponibilitatea utilizatorilor cu materialele existente în shack sau cumpărate. Montajul antenei. În practică putem întâlni cel mai des două situații: montajul pe o suprafață plană (sol, curte, terasă, acoperiș) la care se pot pune radiale clasice λ/4 (dacă avem loc) sau structura propusă de tip melc. Elementul radiant se urcă pe un singur pilon pasiv la înălțimea dorită de 1,5 3m. montajul înclinat într-un balcon de la un etaj superior (>4) la care 1 sau 2 radiale sunt pliate în lateralul balconului și cad vertical pe lângă pereți. Suportul fixat de mâna curentă a balconului poate arăta ca în figura de mai jos. Pentru varianta montajului pe balcon cu antena spirală înclinată, dacă dispuneți de un tuner cu acord automat care are o plaja convenabilă de acord pentru impedantele mici necesare acestei antene, tunerul se poate instala (măcar provizoriu) direct la baza antenei și poate realiza acordul și adaptarea. Pentru o altă situație, cu ajutorul unui analizor de antene se măsoară impedanța de intrare, se aduce antena la rezoanață pentru un Xin 0 și apoi se calculează rețeaua de adaptare sau transformatorul de RF.

6 Următoarele 3 antene verticale, proiectate în premieră cu 4NEC2 pentru banda de 5MHz, reprezintă tot atâtea soluții pentru antene în spații relativ reduse, realizabile de către amatori cu materiale ușor procurabile. Vor fi prezentate principalele capturi de ecran cu cele mai importante rezultate ale proiectării precum și parametrii electrici și de eficiență realizabili. Unul din elementele care poate fi remarcat este acela că pattern -ul antenelor nu mai este unul de tipul NVIS ci a devenit unul omnidirecțional la un unghi relativ mic favorabil propagării pe distanțe mai lungi. De asemeni se vor consemna aspectele dimensionale și ca de obicei principalele materiale necesare execuției. 2. Antenă verticală scurtată cu contragreutate melc. Beneficiind deja de prezentarea anterioară a proiectării contragreutății de tip melc o vom aplica de această dată unei antene verticale scurtată inductiv. Melcul iși păstrează integral dimensiunile de 2,8x2,8m pe toate laturile și cei 4 suporți de câte 2m pe diagonală pentru susținerea conductorului de 2mm. Elementul radiant vertical este format din două țevi de cupru de 3m și φ10mm pentru instalațiile de încălzire care primesc la mijloc o inductanță de 20µH iar la vârf un stick reglabil de la o antena extensibilă de radio portabil cât mai lungă de cm. Antene extensibile noi se găsesc la magazinele auto. Să prezentăm în continuare capturile de ecran de la proiectarea cu 4NEC2 iar la sfârșit o sinteză cu dimensiunile și principalii parametrii obținuți. Fig.1 Principalii parametrii electrici, pattern-ul, elevația și azimutul. Fig.2 Distribuția curentului ca valoare absolută și ca modul și fază.

7 Fig.3 Ferestrele cu introducerea datelor necesare pentru realizarea simulării.

8 Fig.4 Evoluția raportului de unde staționare și a RL Return Loss, referitoare la 50 ohmi. Fig.5 Vizualizarea geometriei antenei în volumul xyz și în planurile xz și xy. Fig.6 Vizualizare 3D, diagrama Smith cu SWR-ul la 50 ohmi, rețeaua L de adaptare 50 ohmi la 13,1 ohmi. Comentarii și precizări. În proiectarea antenei s-a ținut seama de condițiile practice de realizare și anume: - Materialele să fie ușor procurabile și antena să fie realizată cu o manoperă minimă. - Reglajele să fie ușor de făcut pentru o bună funcționare. Avem mai jos figura în care sunt puse cotele de realizare în metrii. - Contragreutatea de tip melc este montată pe stâlpul de susținere la 1,5m față de sol. - A fost ales un sol rău city-industrial, de oraș, cu betoane sau terase de bloc. Pentru alte tipuri de sol trebuie refăcută simularea. - Elementul radiant este compus din două țevi de cupru de d=10mm și L=3m din magazinele de instalații. - În cei 20cm de la baza antenei este realizată alimentarea între radiant și contragreutate. - Alimentarea se face prin intermediul rețelei de adptare de tip L (filtru trece jos) cu Xs=653nH și Xp=995pF (vezi fig.6) sau mai simplu cu un transformator de RF 4:1 care aduce Z0=50 ohmi la valoarea Za=12,5 ohmi. SWR=ul în acest caz va fi Za/Z0=13,1/12,5=1,05 deci foarte bun. - Între cele două segmente de țeavă de 3m de cupru se montează inductanța de scurtare de 25µH.

9 - Lungimea bobinajului este bine să nu depășeazcă 10 20cm. Se calculează cu programul din sit-ul prin încercări funcție de diametrul ales și modul de realizare. Este recomandat să se facă pe un suport cilindric rigid din bară de teflon (PTFE) sau altă bară de material izolant ex: poliacetal (POM) care să facă și legătura mecanică între cele două tuburi de cupru. - În vârful antenei se lipește o antenă extensibilă de la un radio portabil casat sau se cumpără una de la magazinele auto în lungime de 0,3 la 0,8m pentru eventuale reglaje finale. - Dacă se dorește altă țeavă, alt diametru sau alt material ca de ex: aluminiu este necesară refacerea simulării. S-a preferat țeava de cupru fiind ușor de procurat, ieftină, ușor de prelucrat prin lipire chiar din segmente separate și bună conductoare de RF. După montaj se poate proteja cu un lac incolor. Reglaje acord și adaptare. Să vedem cum reacționează antena, impedanța Za în punctul de alimentare, funcție de modificările dimensionale sau valoarea parametrilor unor elemente constructive ale antenei. - Programul 4NEC2 își propune posibilitatea de optimizare după mai mulți parametrii pentru diverse antene: SWR, Gain, F/B, F/R, Rin, Xin, Eff.

10 - Pentru o antenă de mică putere și specializată, cum este cea de 5MHz, a fost utilizată cu 4NEC2 optimizarea / minimizarea parametrului Xin 0 pentru aducerea la rezonanță. - În continuare se face o adaptare de la impedanța cablului coaxial Z0=50 ohmi la Za=Ra obținut în punctul de alimentare printr-o rețea L sau un transformator de RF / balun. - În mod normal după execuția și instalarea antenei în amplasamentul și ambientul real este util a se face o măsurătoare a impedanței Za=Ra±jXa la bornele de intrare cu un analizor de antene. În mod sigur Za măsurat după montarea antenei nu mai este egal cu cel din simulare. Cu o execuție și instalare corectă cele două impedanțe pot avea valori foarte apropiate. - Dacă Xa este negativ (-jxa) antena este capacitivă iar dacă Xa este pozitiv (+jxa) antena este inductivă. Pentru a determina semnul lui Xa cu binecunoscutul MFJ259 se poate consulta bibliografia [1] pag.87. Cu unele analizoare vectoriale de antene este mai simplu deoarece valorile se afișează direct. - Pentru Xa măsurat și care este diferit de zero (iar în 4NEC2 este Xin), trebuie să-l aducem cât mai aproape de Xin 0 prin modificarea parametrilor dimensionali. - Ce spune 4NEC2, prin funcțiunile sale de optimizare, despre felul cum se poate corecta reactanța? Dacă după optimizare creștem valoarea inductanței de scurtare (încărcarea inductivă), crește și reactanța inductivă a antenei. Dacă micșorăm valoarea inductanței antena devine capacitivă. O valoare relativ mică pentru un +jxa se poate compensa prin scurtarea stick -ului, antena extensibilă de la vârf. O valoare negativă jxa se compensează prin lungirea vârfului extensibil. O antenă în ansamblu prea lungă, care care este inductivă și nu a putut fi acordată prin antena extensibilă, se poate compensa prin scurtarea ultimului segment al melcului. Dacă antena este prea scurtă și este capacitivă se poate compensa prin lungirea ultimului segment al contragreutății tip melc chiar prin cădere la verticală pe ultima porțiune. Pentru o impedanță Za cunoscută la bornele antenei se poate calcula și construi o rețea de adaptare L (filtru trece jos montat la borne) fără a mai fi nevoie de modificarea dimensiunilor. 4NEC2, care este un program deștept, oferă acestă posibilitate de calcul pentru rețeaua de adaptare. Din 4NEC2 se lansează o generare de parametrii obișnuită din butonul de meniu cu iconul calculator care afișează ferestrele asociate tastelor F2,F3, F4, cu valorile parametrilor electrici și ai impedanței Za=Ra±jXa calculați în procesul de simulare. Avem însă Za măsurat după instalare care nu mai corespunde cu cel din simularea teoretică. Din butonul de meniu cu iconul 1:1 se lansează fereastra RLC Matching (F10) în care sunt ofertele pentru alegerea unei rețele de adaptare pe care dorim să o construim. În fereastră avem câmpurile Z-src (rig) cu valorile 50 și j0 iar în Z-load cu valorile lui Za din simulare. Înlocuim pur și simplu valorile din simulare pentru Z-load cu valorile măsurate pentru Za (Ra și Xa cu semnul + sau -). În final din

11 câmpul Select network alegem tipul de rețea de adaptare pe care ni-l dorim L, Π sau T pentru trece jos sau trece sus și citim valorile pentru Xs serie și Xp paralel cu valorile în µh/nh sau pf după cum este cazul. În exemplul nostru cu Za=12 j52 presupunem că este impedanța măsurată. Este valoarea lui Za fără antena extensibilă de la vârf pe care am eliminat-o. Antena a devenit capacitivă iar adaptarea L se face cu un Xs inductiv cu 2,18µH și un Xp capacitiv 1056pF. Se poate alege orice altă rețea de adptare funcție de preferințe. Apăsați în final pe butonul Use Network și veți vedea cum se schimbă în fereastra Main parametrii electrici după adaptarea antenei. Noile valori sunt cele care se văd de către transceiver de la intrarea în rețeaua de adaptare care face parte acum din corpul antenei. Ce am învățat aici? O adaptare simplă la bornele de intrare pentru o antenă monoband ne scutește de orice ajustare dimensională. În acest sens amintim că eventuale obiecte metalice: stâlpi, ancore, burlane, ferestre metalice, glafuri de tablă, acoperișuri, etc. din preajma locului de instalare deteriorează în mod semnificativ impedanța reală Za. De aceea considerăm utilă o măsurătoare la bornele antenei la locul de instalare în vederea unei adaptări corecte. Concluzii. - Apariția unei noi frecvențe de lucru în peisajul alocărilor YO (chiar dacă pentru moment in scop limitat) a deschis calea pentru proiectarea de la zero a unor antene pentru acestă bandă. - Obiectivul acestei prezentări a fost și acela de a familiariza comunitatea YO cu utilizarea unor instrumente puternice pentru construcția și funcționarea corectă a unor antene de US.

12 - Exemplele date aici pentru 5MHz se pot extinde și la alte benzi, mai ales în benzile joase unde restricțiile de spațiu impun construcția unor antene de dimensiuni reduse. - Pentru proiectarea de la zero a unor antene în banda de 5MHz a fost folosit programul de simulare 4NEC2. Față de unele din expunerile anterioare și tutoriale despre acest program s-au adăugat informații privin verificarea corectitudinii modelului cu testul de convergență precum și una din cele mai interesante funcțiuni ale sale: calculul automat al unor rețele de adaptare de tip L, Π sau T la bornele de intrare. Se determină rețeaua de adaptare necesară între Z0=50 ohmi ai coaxialului și impedanța complexă Za=Ra±Xa real măsurată la locul de instalare. - Dacă măsurăm impedanța de intrare și la antena spirală prezentată în acest material și folosim fereastra RLC Network din 4NEC2 vom obține rețeaua necesară pentru o adaptare corectă. - Facem un apel cu acestă ocazie către utilizatorii programului de simulare 4NEC2 să ne transmită realizarile lor pentru a le face cunoscute prietenilor din YO. Sit-ul este pregătit să deschidă o rubrică permanentă și specială pentru utilizatorii lui 4NEC2. Bibliografie și anexe. [1] YO8CRZ Florin Crețu RADIOTEHNICĂ Teoretică și Practică, Ed. Pim, Iași 2013, cap.3 pag [2] ARRL Antenna BOOK - cap.6, pag. 6-37/6-39 [3] ARRL Antenna BOOK cap.25, pag. 25-6/25-8 [4] 4NEC2 Manual [5] Fisierul NEC executabil pentru antena verticală scurtată TEST_5MHZ_melc.doc (după descărcare schimbați extensia din.doc în.nec și executați cu 4NEC2) [6]

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

50 MHz Antenă magnetică ultraeconomică.

50 MHz Antenă magnetică ultraeconomică. 50 MHz Antenă magnetică ultraeconomică. YO4UQ - Cristian Colonati 1. Considerații inițiale. 1.1. Majoritatea transceiverelor de generație mai nouă au pe lângă benzile de unde scurte și prima bandă de VHF,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Adaptarea antenelor EFHW cu segmente de cablu coaxial.

Adaptarea antenelor EFHW cu segmente de cablu coaxial. Adaptarea antenelor EFHW cu segmente de cablu coaxial. YO4UQ Cristian Colonati Ca o continuare a expunerilor despre antenele EFHW End Fed Half Wave λ/2 și a materialelor privind adaptarea acestora la linia

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Transformatoare de mică putere Relaţii de proiectare

Transformatoare de mică putere Relaţii de proiectare U.T. Gh. Asachi Iaşi Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Componente şi Circuite Pasive Notaţii utilizate : Transformatoare de mică putere Relaţii de proiectare B [T] - valoarea efectivă a inducţiei

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7.

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7. Manual de utilizare ROUTER 4 în 1 - ΩMEGA O31 - Router Wireless N 150M. Vă mulțumim pentru achiziționarea routerului ΩMEGA Wireless. Am făcut toate eforturile pentru a se asigura că dispozitivul îndeplinește

Διαβάστε περισσότερα