ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Επιβλζπων : Καθηγητήσ Αρτίκησ Γεώργιοσ. Οικονομική Προςτιθζμενη Αξία Κλάδοσ τηλεπικοινωνιών ΧΡΙΣΟΔΟΤΛΑΚΗ ΒΑΙΛΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Επιβλζπων : Καθηγητήσ Αρτίκησ Γεώργιοσ. Οικονομική Προςτιθζμενη Αξία Κλάδοσ τηλεπικοινωνιών ΧΡΙΣΟΔΟΤΛΑΚΗ ΒΑΙΛΕΙΟ"

Transcript

1 Σμήμα Ψηφιακών υςτημάτων, Πανεπιςτήμιο Πειραιώσ ΠΜ Σεχνοοικονομική Διοίκηςη Ψηφιακών υςτημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Επιβλζπων : Καθηγητήσ Αρτίκησ Γεώργιοσ Οικονομική Προςτιθζμενη Αξία Κλάδοσ τηλεπικοινωνιών ΧΡΙΣΟΔΟΤΛΑΚΗ ΒΑΙΛΕΙΟ Διπλωματική εργασία στα πλαίσια τοσ ΠΜΣ Τετνοοικονομική Διοίκηση Ψηυιακών Σσστημάτων Πειραιάς, 2012

2 2

3 .. Βαζίιεηνο Ισάλλνπ Υξηζηνδνπιάθεο Παλεπηζηήκην Πεηξαηά. 3

4 Πεπίλητη θνπφο ησλ επηρεηξήζεσλ είλαη ε δεκηνπξγία θέξδνπο. Πφηε νη επηρεηξήζεηο δεκηνπξγνχλ θέξδνο; Σελ εξψηεζε απηή απαληάεη ε ρξεκαηννηθνλνκηθή αλάιπζε. Τπάξρεη έλαο κεγάινο αξηζκφο ρξεκαηννηθνλνκηθψλ δεηθηψλ πνπ ρξεζηκεχνπλ ζηελ νηθνλνκηθή αλάιπζε θαη απνηίκεζε κηαο εηαηξείαο. θνπφο ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο είλαη ε παξνπζίαζε ελφο δείθηε πνπ κεηξάεη ην νηθνλνκηθφ θέξδνο, ηελ νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία (Economic Value Added) θαη ε εθαξκνγή ηνπ ζηνλ θιάδν ησλ ηειεπηθνηλσληψλ ηεο Διιάδαο θαη πην ζπγθεθξηκέλα ζηελ εηαηξεία ΟΣΔ Α.Δ. Ο δείθηεο πξνηάζεθε απφ ηελ ζπκβνπιεπηηθή εηαηξεία Stern Stewart & CO ζηε δεθαεηία ηνπ 1990 Αξρηθά, γίλεηαη κηα εθηελή αλαθνξά ζην νξηζκφ ηεο νηθνλνκηθήο πξνζηηζέκελεο αμίαο θαη ζηνπο παξάγνληεο πνπ ηελ επεξεάδνπλ, ζπγθεθξηκέλα ζηελ απφδνζε επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ, ζην κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θαη ζην επελδπκέλν θεθάιαην. ηε ζπλέρεηα, αλαιχεηαη ν ηξφπνο ππνινγηζκνχ ηεο νηθνλνκηθήο πξνζηηζέκελεο αμίαο, δειαδή ε κεζνδνινγία πνπ αθνινπζείηαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ΟΠΑ θαη παξνπζηάδεηαη έλα παξάδεηγκα γηα ηελ θαιχηεξε θαηαλφεζε ηεο ελ ιφγσ κεζνδνινγίαο. 4

5 ην θεθάιαην ηέζζεξα, αλαθέξνληαη νη ινγηζηηθέο κεηαηξνπέο πνπ απαηηνχληαη λα γίλνπλ ζηηο δεκνζηεπκέλεο νηθνλνκηθέο θαηαζηάζεηο ησλ εηαηξηψλ ψζηε λα έρνπκε νξζή κέηξεζε ηνπ νηθνλνκηθνχ θέξδνπο. ην πέκπην θεθάιαην, αλαιχεηαη πσο ε ρξήζε ηεο ΟΠΑ βειηηψλεη θαη δηεπθνιχλεη ηελ δηνίθεζε λα παίξλεη απνθάζεηο ζε φια ηα επίπεδα ηεο εηαηξείαο, ζηξαηεγηθφ θαη ιεηηνπξγηθφ. ην θεθάιαην έμη, παξνπζηάδεηαη ε κειέηε πεξίπησζεο ζηελ εηαηξεία ΟΣΔ Α.Δ. γηα ηα ρξφληα 2006 σο 2010, ελψ ζην ηειεπηαίν θεθάιαην (επηά) παξνπζηάδνληαη ηα ζπκπεξάζκαηα ηεο κειέηεο θαη πξνηείλνληαη θαηεπζχλζεηο γηα πεξαηηέξσ έξεπλα. 5

6 Πεπιεσόμενα ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 : ΔΙΑΓΩΓΗ 1.1 Γεληθά Ιζηνξηθή αλαδξνκή Πξνεμφθιεζε ειεχζεξσλ ηακηαθψλ ξνψλ Τπνιεηκκαηηθφ εηζφδεκα (Residual Income) Αγνξαία πξνζηηζέκελε αμία (Market Value Added) ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 : ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΣΙΘΔΜΔΝΗ ΑΞΙΑ ΚΑΙ ΜΚΚ 2.1 Οξηζκφο Έλλνηεο Δπελδπκέλν θεθάιαην (Invested Capital) Καζαξά ιεηηνπξγηθά θέξδε κεηά θφξσλ Απφδνζε επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ (ROIC) Μέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίνπ Κφζηνο δαλεηζκνχ Κφζηνο πξνλνκηνχρσλ κεηνρψλ Κφζηνο θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ Κφζηνο απνζεκαηηθψλ

7 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΤ ΟΠΑ 3.1 Τπνινγηζκφο ΟΠΑ Μέζνδνο θφζηνο θεθαιαίνπ Μέζνδνο δηαθνξάο απφδνζεο Μεζνδνινγία Παξάδεηγκα ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΔΣΑΣΡΟΠΔ ΛΟΓΙΣΙΚΩΝ ΚΑΣΑΣΑΔΩΝ 4.1 Γεληθά Δπελδχζεηο ζε άπια πάγηα Πξνβιέςεηο Αλαβαιιφκελε θνξνινγία Απνζβέζεηο Απνζέκαηα Φνξναπαιιαγέο απφ ηφθνπο (interest tax shield)

8 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5 : ΓΙΟΙΚΗΗ ΜΔ ΣΗ ΥΡΗΗ ΣΗ ΟΠΑ 5.1 Γεκηνπξγία Αμίαο Γηαθνξά ινγηζηηθά απφ νηθνλνκηθά θέξδε Υξήζε ΟΠΑ ζηελ επηρείξεζε Δπηδφκαηα ΟΠΑ Πεξηνξηζκνί γηα ρξήζε ΟΠΑ Υξήκα δελ είλαη ηα πάληα Πνιηηηζκηθέο δηαθνξέο Κπθιηθέο βηνκεραλίεο Νενεηζεξρφκελεο εηαηξίεο ζε αλαδπφκελεο αγνξέο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6 : ΚΛΑΓΟ ΣΗΛΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 6.1 Γεληθά Τπνινγηζκφο ηεο νηθνλνκηθήο πξνζηηζέκελεο αμίαο Ιζνινγηζκνί Απνηειεζκαηα ρξήζεο Τπνινγηζκφο θαζαξνχ ιεηηνπξγηθνχ θέξδνπο κεηά θφξσλ Τπνινγηζκφο Λεηηνπξγηθνχ Δπελδπκέλνπ Κεθαιαίνπ Τπνινγηζκφο ηεο απφδνζεο ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ Τπνινγηζκφο ηνπ κέζνπ ζηαζκηθνχ θφζηνπο θεθαιαίνπ

9 Κφζηνο Γαλεηζκνχ Κφζηνο απνζεκαηηθψλ Κφζηνο θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ Τπνινγηζκφο ηνπ κέζνπ ζηαζκηθνχ θφζηνπο Τπνινγηζκφο νηθνλνκηθήο πξνζηηζέκελεο αμίαο ρνιηαζκφο απνηειέζκαηνο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 7 : ΔΠΙΛΟΓΟ 7.1 πκπεξάζκαηα Καηεπζχλζεηο γηα πεξεηαίξσ έξεπλα

10 Κατάλογοσ πινάκων Πίνακασ 6.1 Ιςολογιςμοί Πίνακασ 6.2 Αποτελζςματα χριςεωσ Πίνακασ 6.3 Κακαρά Λειτουργικά Κζρδθ μετά φόρων Πίνακασ 6.4 Αναβαλλόμενθ φορολογία Πίνακασ 6.5 Επενδυμζνο Κεφάλαιο Πίνακασ 6.6 Απόδοςθ επενδυμζνου κεφαλαίου Πίνακασ 6.7 Κεφαλαιακι Διάρκρωςθ Πίνακασ 6.8 Κόςτοσ Δανειςμοφ Πίνακασ 6.9 CAPM Πίνακασ 6.10 Κόςτοσ Μετοχικοφ κεφαλαίου Πίνακασ 6.11 Μζςο Στακμικό Κόςτοσ κεφαλαίου Πίνακασ 6.12 Μζςο Στακμικό Κόςτοσ κεφαλαίου Πίνακασ 6.13 Μζςο Στακμικό Κόςτοσ κεφαλαίου Πίνακασ 6.14 Μζςο Στακμικό Κόςτοσ κεφαλαίου Πίνακασ 6.15 Μζςο Στακμικό Κόςτοσ κεφαλαίου Πίνακασ 6.16 EVA Πίνακασ 6.17 Αγοραία προςτικζμενθ αξία

11 Κατάλογοσ εικόνων Εικόνα 2.1 EVA Κατάλογοσ διαγραμμάτων Διάγραμμα 5.1 Παραδοςιακό ςφςτθμα κινιτρων και αμοιβϊν επιδομάτων.71 Διάγραμμα 5.2 Δομι των επιδομάτων ςτθ βάςθ του οικονομικοφ κζρδοσ.72 Διάγραμμα 6.1 Πορεία μετοχισ Γηάγξακκα 6.2 MVA & EVA

12 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά ηελ ρξεκαηννηθνλνκηθή αλάιπζε ππάξρεη έλαο κεγάινο αξηζκφο απφ ρξεκαηννηθνλνκηθνχο δείθηεο νη νπνίνη βαζίδνληαη θαη εζηηάδνπλ ζηα ινγηζηηθά θέξδε, ηέηνηνη δείθηεο είλαη ε απνδνηηθφηεηα ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ (Return on Equity), ε απνδνηηθφηεηα ηνπ ζπλνιηθνχ θεθαιαίνπ (Return on Assets), ε ζπλνιηθή απνδνηηθφηεηα (Return on Investment), ηα θέξδε αλά κεηνρή θηι. Ο βαζηθφο ζθνπφο ησλ δεηθηψλ είλαη ε αμηνιφγεζε ηεο δηνηθεηηθήο επηηπρίαο. Γηα απηφ ζπρλά νη κάλαηδεξ επεξεάδνπλ, «καγεηξεχνπλ», ηνπο δείθηεο έηζη ψζηε λα επηηχρνπλ ηα επηζπκεηά απνηειέζκαηα θαη λα θαξπσζνχλ φζν πεξηζζφηεξν επίδνκα παξαγσγηθφηεηαο γίλεηαη. Έλα βαζηθφ κεηνλέθηεκα ησλ ινγηζηηθψλ δεηθηψλ είλαη ε απνπζία ηνπ θφζηνπο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ. Θεσξνχλ φηη ηα θεθάιαηα πνπ πξνέξρνληαη απφ ηνπο κεηφρνπο παξέρνληαη «δσξεάλ». Ωζηφζν, ηα θεθάιαηα ησλ κεηφρσλ έρνπλ θφζηνο, ε απφδνζε πνπ ζα πεξίκελαλ νη κέηνρνη αλ ηνπνζεηνχζαλ ηα ρξήκαηα ηνπο ζε επέλδπζε ίδηνπ θηλδχλνπ εθηφο επηρείξεζεο. Σν θφζηνο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ είλαη ηδηαίηεξα 12

13 ζεκαληηθφ γηα ηελ αμηνιφγεζε κηαο εηαηξείαο επεηδή ηα ίδηα θεθάιαηα απνηεινχλ έλα κεγάιν κέξνο ηεο ρξεκαηνδφηεζεο ηεο επηρείξεζεο. Δθηφο απφ ηηο ινγηζηηθέο κεζφδνπο πξνζδηνξηζκνχ ηεο αμίαο, ππάξρνπλ θαη νη νηθνλνκηθνί κέζνδνη πξνζδηνξηζκνχ ηεο αμίαο. ηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ζα αλαθεξζνχκε ζηηο νηθνλνκηθέο κεζφδνπο θαη εηδηθφηεξα ζηελ νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία (Economic Value Added). Η κέηξεζε ηεο νηθνλνκηθήο αμίαο κπνξεί λα γίλεη κε : α) ηην πποεξόθληζη ηων ελεύθεπων ηαμιακών ποών, Οη ειεχζεξεο ηακηαθέο ξνέο είλαη ην πνζφ ησλ κεηξεηψλ ην νπνίν παξήρζε ζηε δηάξθεηα κηαο νηθνλνκηθήο πεξηφδνπ θαη είλαη δηαζέζηκν ζηνπο επελδπηέο κηαο εηαηξείαο αθνχ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί νη απαξαίηεηεο επελδχζεηο ζε ζηνηρεία ηνπ ελεξγεηηθνχ πξνθεηκέλνπ ε επηρείξεζε λα ζπλερίζεη ηελ παξαγσγηθή ηεο δξαζηεξηφηεηα. β) ηον δείκηη ςπολειπόμενος ειζοδήμαηορ (residual income), Ο δείθηεο ππνιεηπφκελνπ εηζνδήκαηνο ππνινγίδεη ην θαζαξφ εηζφδεκα, δειαδή ηα θαζαξά θέξδε κηαο επηρείξεζεο κείνλ ην θφζηνο θεθαιαίνπ. γ) ηην αγοπαία πποζηιθέμενη αξία (MVA) Η MVA νξίδεηαη σο ε δηαθνξά κεηαμχ ηεο ηξέρνπζαο αμίαο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ θαη ηνπ πνζνχ ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ πνπ έβαιαλ νη κέηνρνη 13

14 θαη απνηειεί κέηξν ηεο αμίαο ηεο επηρείξεζεο γηα έλα δεδνκέλν ρξφλν (Brigham & Houston, 1998, ζει. 44). δ) ηην οικονομική πποζηιθέμενη αξία (EVA). Η EVA νξίδεηαη σο ην θαζαξφ εηζφδεκα (residual income) πνπ παξακέλεη γηα ηνπο επελδπηέο απφ ηε δηαθνξά κεηαμχ ησλ θαζαξψλ ιεηηνπξγηθψλ θεξδψλ κεηά θφξσλ θαη ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο θεθαιαίνπ ηεο επηρείξεζεο επί ηελ αμία ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ, γηα κηα δεδνκέλε ρξνληθή πεξίνδν. Η αλάιπζε ηεο EVA ζα πξαγκαηνπνηεζεί ζηα επφκελα θεθάιαηα. Απφ εκπνξηθή άπνςε, ε EVA είλαη ε πην επηηπρεκέλε κέζνδνο κέηξεζεο απφδνζεο πνπ ρξεζηκνπνηνχλ νη κάλαηδεξ ζηηο εηαηξίεο ηνπο. Αλ θαη κεγάινο κέξνο ηεο δεκνηηθφηεηαο ηεο κεζφδνπ είλαη απνηέιεζκα ηεο ζέζεο ζηελ παγθφζκηα αγνξά ηεο εηαηξείαο πνπ ηελ αλέπηπμε (Stern Stewart), ε νπνία είλαη ηδηνθηήηξηα ηνπ εκπνξηθνχ ζήκαηνο EVA. Η κέζνδνο ζπλδπάδεη ηελ νηθνλνκηθή ζεσξία θαη ηηο αξρέο απνηίκεζεο νη νπνίεο είλαη ζεκαληηθέο ζε θάζε επελδπηή. 1.2 Ιζηοπική αναδπομή Ο φξνο νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία είλαη κηα πξφζθαηε ζρεηηθά πξφηαζε, σζηφζν ε βαζηθή έλλνηα δελ είλαη θαηλνχξγηα. Ο φξνο ππνιεηπφκελν εηζφδεκα (residual income), πνπ νξίδεηαη φηαλ απφ ηα θαζαξά έζνδα αθαηξεζεί ε ρξήζε ηνπ θεθαιαίνπ, είρε πξψην-εκθαληζηεί. Έηζη ε νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία βαζίζηεθε πάλσ ζε απηφλ ηνλ φξν, 14

15 δειαδή είλαη κηα παξαιιαγή ηνπ ππνιεηπφκελνπ εηζνδήκαηνο κε θάπνηεο αλαπξνζαξκνγέο γηα ην πψο ππνινγίδεηαη ην εηζφδεκα θαη ην θεθάιαην. Μηα απφ ηηο πξψηεο αλαθνξέο γηα ην ππνιεηπφκελν εηζφδεκα έγηλε απφ ηνλ Alfred Marshall ην Ο Marshall φξηδε ην νηθνλνκηθφ θέξδνο σο ην ζχλνιν ησλ θαζαξψλ θεξδψλ κείνλ ησλ ηφθσλ απφ ην επελδπφκελν θεθάιαην. Δπίζεο ζχκθσλα κε ηνπο Dodd & Chen (1996) ε ηδέα ηνπ ππνιεηπφκελνπ εηζνδήκαηνο εκθαλίζηεθε πξψηα ζηε βηβιηνγξαθία ηεο ινγηζηηθήο ζεσξίαο απφ ηνλ Scovell ην 1924 θαη ζηα βηβιία ηεο ινγηζηηθήο δηαρείξηζεο ζηε δεθαεηία ηνπ Αθφκα, ε General Motors εθαξκφδεη έλα κνληέιν ππνιεηπφκελνπ εηζνδήκαηνο γηα ηελ αμηνιφγεζε ησλ επελδχζεσλ ηεο ζηηο αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ Σέινο κειεηήζεθε απφ θηιαλδηθά παλεπηζηεκηαθά ηδξχκαηα απφ ηε δεθαεηία ηνπ 70. Σν ππνιεηπφκελν εηζφδεκα ήηαλ έλαο θαιφο ηξφπνο γηα λα ζπκπιεξψζεη ην ROI (return on investments), αιιά δελ ρξεζηκνπνηήζεθε σο πξσηαξρηθή κέηξεζε ηεο απφδνζεο απφ ηηο κεγάιεο εηαηξίεο. Καηά ηε δηάξθεηα ησλ ηειεπηαίσλ δεθαεηηψλ κηα ζεηξά παξαγφλησλ (απειεπζέξσζε θαη ελνπνίεζε θεθαιαηαγνξψλ, πξφνδνο ζηελ πιεξνθνξηαθή ηερλνινγία, επέθηαζε ζεζκηθψλ επελδχζεσλ, εμέιημε ηεο νηθνλνκηθήο ζεσξίαο) έρνπλ βνεζήζεη ζηε ζεκαληηθή αχμεζε ηεο θηλεηηθφηεηαο ηνπ θεθαιαίνπ. Απηφ αλαγθάδεη ηηο επηρεηξήζεηο λα 15

16 αληαγσλίδνληαη φρη κφλν ζηηο αγνξέο πξντφλησλ αιιά θαη ζηελ αγνξά θεθαιαίνπ, επηδηψθνληαο κεγαιχηεξε απφδνζε θαη κηθξφηεξν θφζηνο θεθαιαίνπ. Η εηαηξεία ζπκβνχισλ Stern Stewart εθκεηαιιεπφκελε φιεο απηέο ηηο αιιαγέο θαη ηελ απμαλφκελε δήηεζε γηα ηε δηνίθεζε κε βάζε ηελ παξαγφκελε αμία ψζηε λα επζπγξακκηζηνχλ ηα ζπκθέξνληα κεηφρσλ θαη δηεπζπληψλ, αλαβίσζε θαη αλέπηπμε ηελ έλλνηα ηνπ ππνιεηκκαηηθνχ εηζνδήκαηνο ζηε δεθαεηία ηνπ Δηζήγαγε έλα εξγαιείν ππνινγηζκνχ ηνπ νηθνλνκηθνχ θέξδνπο ηελ EVA. Η Stern Stewart & CO θαηνρχξσζε ην εκπνξηθφ ζήκα EVA ην 1990, φηαλ εηζήγαγε έλα εξγαιείν ππνινγηζκνχ θαη ζηε ζπλέρεηα αθνινπζήζεθε απφ αξθεηέο κεγάιεο επηρεηξήζεηο κε επηηπρία, φπσο ε Coca Cola θαη ε AT&T. Παξφια απηά ε EVA έρεη ηεξάζηηα εμάπισζε ηα ηειεπηαία ρξφληα θαη πηνζεηείηαη φιν θαη απφ πεξηζζφηεξεο εηαηξίεο. Καη απηφ γηαηί ε EVA ζπλδέεηαη κε ηελ έλλνηα ηεο αγνξαίαο πξνζηηζέκελεο αμίαο (MVA) κε απνηέιεζκα λα πξνζθέξεη κηα πην νινθιεξσκέλε ζχλδεζε κε ηηο εθηηκήζεηο ηεο αγνξάο. 1.3 Πποεξόθληζη ελεύθεπυν ηαμιακών ποών Η κέζνδνο ηεο πξνεμφθιεζεο ησλ ειεχζεξσλ ηακηαθψλ ξνψλ βαζίδεηαη ζηελ παξαδνρή φηη ε αμία κηαο επηρείξεζεο πξνθχπηεη απφ ηελ 16

17 πξνεμφθιεζε ησλ κειινληηθψλ ηακεηαθψλ ξνψλ πνπ παξάγεη κέζσ ηεο θαζεκεξηλήο θαη ζπλερνχο ιεηηνπξγίαο ηεο. Γηα ηελ εθαξκνγή ηεο κεζφδνπ θαηαξηίδνληαη Ιζνινγηζκνί, Καηαζηάζεηο Απνηειεζκάησλ Υξήζεο θαη Καηαζηάζεηο Σακεηαθψλ Ρνψλ κε βάζε ηηο πξνβιέςεηο δηαθφξσλ κεγεζψλ (π.ρ. πσιήζεσλ, επελδχζεσλ θιπ) ζε ρξνληθή δηάξθεηα κηαο πεληαεηίαο. Οη ειεχζεξεο ηακηαθέο ξνέο δηαρσξίδνληαη σο πξνο ηελ εηαηξεία θαη σο πξνο ηνπο κεηφρνπο. Ωο ειεχζεξεο ηακεηαθέο ξνέο πξνο ηελ εηαηξεία νξίδνληαη νη ξνέο πνπ απνκέλνπλ αθνχ θαιπθζνχλ νη αλάγθεο ζε θεθάιαηα θίλεζεο, ζε επελδχζεηο, ζε πάγην εμνπιηζκφ θαζψο θαη ζε ρξεκαηννηθνλνκηθέο επελδχζεηο θαη ζπκκεηνρέο. ηελ πεξίπησζε ησλ ειεχζεξσλ ηακεηαθψλ ξνψλ πξνο ηνπο κεηφρνπο ζα πξέπεη λα θαιπθζνχλ επηπιένλ ησλ αλσηέξσ νη ηφθνη θαη ε εμφθιεζε ησλ δαλείσλ ηεο εηαηξείαο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ ξνψλ απαηηνχληαη αλαιχζεηο ησλ εζφδσλ, εμφδσλ, ησλ θεθαιαηνπρηθψλ επελδχζεσλ, ηεο θεθαιαηαθήο δνκήο θαη ησλ αλαγθψλ ζε θεθάιαην θίλεζεο ηεο εηαηξείαο. Η αλάιπζε εζφδσλ πεξηιακβάλεη πξφβιεςε εζφδσλ απφ ηηο πσιήζεηο ησλ πξντφλησλ ηεο εηαηξείαο, φπνπ ιακβάλνληαη ππφςε νη εμειίμεηο ηεο αγνξάο, νη ζπλζήθεο αληαγσληζκνχ, νη κεηαβνιέο ηνπ λνκηθνχ πιαηζίνπ ιεηηνπξγίαο ηνπο. Η αλάιπζε θεθαιαηνπρηθψλ επελδχζεσλ πεξηιακβάλεη επί κέξνπο 17

18 αλαιχζεηο ηνπ ειάρηζηνπ απαηηνχκελνπ θεθαιαίνπ θίλεζεο θαη ησλ πξνυπνινγηδφκελσλ εμφδσλ γηα επελδχζεηο θεθαιαίνπ. Η αλάιπζε θεθαιαηαθήο δνκήο πεξηιακβάλεη επί κέξνπο αλαιχζεηο ηεο παξνχζαο δνκήο θεθαιαίνπ θαη ηνπ θφζηνπο θεθαιαίνπ φπσο θαζνξίδεηαη απφ ην θφζηνο θάζε επηκέξνπο ζηνηρείνπ ηνπ θεθαιαίνπ (δάλεηα, ίδηα θεθάιαηα θιπ) θαη απφ ηνπο αληίζηνηρνπο παξάγνληεο ζπζηεκαηηθνχ θαη κε ζπζηεκαηηθνχ θηλδχλνπ. Με βάζε ηα απνηειέζκαηα ησλ παξαπάλσ αλαιχζεσλ, δηελεξγείηαη πξφβιεςε ησλ ειεχζεξσλ ηακεηαθψλ ξνψλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηε ιεηηνπξγία ηεο επηρείξεζεο γηα ην ρξνληθφ νξίδνληα πνπ πξνθαζνξίζηεθε θαη νη νπνίεο πξνεμνθινχληαη κε ην θαηάιιειν πξνεμνθιεηηθφ επηηφθην. Σν πξνεμνθιεηηθφ απηφ επηηφθην εθθξάδεη είηε ην κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίσλ ηεο εηαηξείαο (Μ..Κ.Κ.) ζηελ πεξίπησζε ησλ ειεχζεξσλ ηακεηαθψλ ξνψλ πξνο ην ζχλνιν ηεο εηαηξείαο, είηε ην θφζηνο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ ζηελ πεξίπησζε ησλ ειεχζεξσλ ηακεηαθψλ ξνψλ πξνο ηνπο κεηφρνπο. χκθσλα κε ηε ζπγθεθξηκέλε κέζνδν ε νηθνλνκηθή αμία ηεο επηρείξεζεο εμαξηάηαη απφ ην κέγεζνο ησλ ειεχζεξσλ ηακηαθψλ ξνψλ, ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ παξάγνληαη θαη ην θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ ηεο επηρείξεζεο (κέζν ζηαζκηθφ ή θφζηνο ηδίσλ θεθαιαίσλ). 18

19 1.4 Τπολειμμαηικό ειζόδημα (Residual Income) Η κέζνδνο ηνπ ππνιεηκκαηηθνχ εηζνδήκαηνο αλαπηχρζεθε γηα λα μεπεξάζεη ηα βαζηθά κεηνλεθηήκαηα ηεο απφδνζεο επελδχζεσλ (return on investment, ROI) ε νπνία επηθεληξψλεηαη ζηελ κεγηζηνπνίεζε ηνπ πνζνζηνχ απφδνζεο παξά ζηελ απφιπηε ηηκή ηεο θαη δελ ιακβάλεη ππφςε ην θφζηνο θεθαιαίνπ. Απηή ε εθιεπηπζκέλε κνξθή ηεο ROI αλαπηχρζεθε απφ ηελ General Electric γηα ηελ αμηνιφγεζε ηεο επίδνζεο ησλ απηφλνκσλ ηκεκάησλ ηεο. Σν ππνιεηκκαηηθφ εηζφδεκα κηαο απηφλνκεο επηρεηξεκαηηθήο κνλάδαο νξίδεηαη σο αθνινχζσο: Τπνιεηκκαηηθφ Δηζφδεκα (RI) = Καζαξφ Λεηηνπξγηθφ Κέξδνο Πξν Σφθσλ θαη Φφξσλ - Κφζηνο Κεθαιαίνπ * Δπελδπκέλν Κεθάιαην Έηζη. ν δηεπζπληήο ελφο ηκήκαηνο ηνπ νπνίνπ ε απφδνζε αμηνινγείηαη κε βάζε ην ROI πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη έλα πνζνζηφ ηεο απφδνζεο, ελψ αλ αμηνινγείηαη κε βάζε ην ππνιεηκκαηηθφ εηζφδεκα (RI) πξνζπαζεί λα κεγηζηνπνηήζεη ην απφιπην λνκηζκαηηθφ πνζφ ηνπ ηκεκαηηθνχ εηζνδήκαηνο μεπεξλψληαο ην ειάρηζην επηζπκεηφ. Αλ ζηφρνο ήηαλ ε κεγηζηνπνίεζε ηεο απφδνζεο ησλ επελδχζεσλ, ηφηε ε επηρείξεζε 19

20 ζα έπξεπε λα απαιιαγεί απφ φια ηα πξντφληα ηεο εθηφο απφ εθείλν πνπ έρεη ηελ πςειφηεξε απφδνζε επέλδπζεο. Καηά ηελ κέζνδν ηνπ ππνιεηκκαηηθνχ εηζνδήκαηνο ε αλψηαηε δηνίθεζε νπζηαζηηθά ρξεψλεη ζην δηεπζπληή ηνπ εθάζηνηε ηκήκαηνο ηελ ρξεζηκνπνίεζε εθείλσλ ησλ θεθαιαίσλ πνπ βξίζθνληαη ζηελ δηθαηνδνζία ηνπ ηα νπνία. φκσο. πξνήιζαλ απφ ρξεκαηνδφηεζε ηεο επηρείξεζεο. Με απηφ ηνλ ηξφπν, ε επηρείξεζε ππνλνεί φηη κπνξεί λα πάξεη, κέζσ κηαο ελαιιαθηηθήο ρξήζεο ησλ θεθαιαίσλ ελφο απηφλνκνπ ηκήκαηνο, έλα πνζνζηφ απφδνζεο ηνπιάρηζηνλ ίζν κε ην ειάρηζην επηζπκεηφ πνζνζηφ απφδνζεο. Μηα άιιε πηζαλή εξκελεία γηα ηε ρξέσζε ελφο απηφλνκνπ ηκήκαηνο ην νπνίν έρεη ιάβεη θάπνηα πξνζνρή είλαη ε εμήο: Υξεψλνληαο ηελ απηφλνκε κνλάδα, ε επηρείξεζε ππνλνεί φηη ηα θεθάιαηα πνπ είλαη δεζκεπκέλα ζε απηή ηελ κνλάδα έρνπλ έλα θφζηνο, φπσο θαη φια ηα άιια θφζηε πνπ ειέγρνληαη απφ ηνλ δηεπζπληή ηεο απηφλνκεο κνλάδαο. Απηά ηα θφζηε ρξεψλνληαη ζην απηφλνκν ηκήκα κε βάζε ην απαηηνχκελν πνζνζηφ απφδνζεο ηεο επηρείξεζεο. Οπνηνδήπνηε εηζφδεκα απνθηά ην απηφλνκν ηκήκα πνπ μεπεξλάεη απηφ ην ειάρηζην απαηηνχκελν πνζνζηφ απφδνζεο είλαη θεξδνθφξν θαη γηα ην ηκήκα απηφ αιιά θαη γηα νιφθιεξε ηελ επηρείξεζε. Οη ζηφρνη ηνπο ινηπφλ, ζα ζπκβαδίδνπλ φηαλ ν κάλαηδεξ 20

21 ηεο απηφλνκεο κνλάδαο επηηπγράλεη λα κεγηζηνπνηήζεη ην ππνιεηκκαηηθφ ηνπ εηζφδεκα. 1.5 Αγοπαία πποζηιθέμενη αξία (Market Value Added) Οη επηρεηξήζεηο δεκηνπξγνχλ αμία γηα ηνπο κεηφρνπο ηνπο, φηαλ επελδχνπλ ζε έξγα, πξντφληα, ηερλνινγίεο ή ζηξαηεγηθέο πνπ αλακέλεηαη λα απνθνκίζνπλ θέξδε κεγαιχηεξα απφ ην θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ. Με άιια ιφγηα, νη κέηνρνη γίλνληαη πινπζηφηεξνη, φηαλ νη εηαηξείεο αλαιακβάλνπλ έξγα κε ζεηηθή θαζαξή παξνχζα αμία (ΚΠΑ). Γηα λα δηαπηζησζεί αλ ε ΚΠΑ είλαη ζεηηθή ή αξλεηηθή, νη εηαηξίεο ρξεζηκνπνηνχλ ην κνληέιν πξνεμφθιεζεο ησλ ηακηαθψλ ξνψλ. Ωζηφζν, ππάξρεη έλα πξφβιεκα. Η ΚΠΑ ππνινγίδεηαη κε κειινληηθέο ηακηαθέο ξνέο. Δίλαη βαζηζκέλε ζηηο πξνζδνθίεο ηνπ κέιινληνο, θαη φρη ζε ζηνηρεία παξειζφλησλ εηψλ. Απηφ είλαη απφιπηα ινγηθφ, επεηδή φηαλ νη επελδπηέο ζπκβάιινπλ ζην θεθάιαην ηεο επηρείξεζεο, έρνπλ σο ζηφρν ηηο πξνβιεπφκελεο κειινληηθέο ηακηαθέο ξνέο. Ωζηφζν, ε δηνίθεζε κε ηε δεκηνπξγία αμίαο απαηηεί κηα πην απνηειεζκαηηθή κέζνδν γηα ηελ απνηίκεζε ησλ επελδχζεσλ θεθαιαίνπ. Δπίζεο, απαηηεί ηε κέηξεζε ηεο απφδνζεο ησλ θεθαιαίσλ θαη ζπζηήκαηα παξνρήο θηλήηξσλ απνδεκίσζεο ησλ ζηειερψλ (επηδνκάησλ παξαγσγηθφηεηαο), ψζηε ηα ζηειέρε λα είλαη ππεχζπλα γηα ηελ αλαδήηεζε θαη ηελ εθαξκνγή έξγσλ ζεηηθήο ΚΠΑ. 21

22 Σν πξφβιεκα είλαη φηη ε κέηξεζε ηεο απφδνζεο θαη ησλ επηδνκάησλ ησλ κάλαηδεξ γίλεηαη θαη δίλνληαη κε βάζε ηα κέηξα ηνπ παξειζφληνο θαη φρη ηνπ κέιινληνο. Οη δηεπζπληέο αμηνινγνχληαη θαη πιεξψλνληαη γηα ηα απνηειέζκαηα πνπ έρνπλ ήδε παξαδνζεί, φρη γηα ηα απνηειέζκαηα πνπ κπνξεί λα παξαδψζνπλ ζην κέιινλ. Δλψ νη θεθαιαηαγνξέο εθηηκνχλ ηηο επηρεηξήζεηο θαη ηηο επελδχζεηο κε βάζε ησλ πξνζδνθηψλ ηνπ κέιινληνο. Αλ νη επηρεηξήζεηο δελ επηιέγνπλ ηα κέηξα απφδνζεο κε ζχλεζε, δηαηξέρνπλ έλα ηεξάζηην θίλδπλν λα πιεξψλνπλ ηνπο κάλαηδεξ λα θάλνπλ ιαλζαζκέλα πξάγκαηα. Με ιίγα ιφγηα, νη κάλαηδεξ κπνξεί λα πιεξσζνχλ, θαη ελ αγλνία ηνπο, λα ζπκκεηάζρνπλ ζε ζπκπεξηθνξέο πνπ θαηαζηξέθνπλ αμία γηα ηνπο κεηφρνπο, αθφκε θαη αλ ε δεκηνπξγία πινχηνπ είλαη πξσηαξρηθή απνζηνιή ηεο εηαηξείαο. Γηα λα κεησζεί απηφο ν θίλδπλνο, θαη λα απμεζεί ε πηζαλφηεηα φηη νη δηαρεηξηζηέο ζα ιακβάλνπλ απνθάζεηο πνπ πξνσζνχλ ηελ δεκηνπξγία αμίαο ησλ κεηφρσλ, έλαο κεγάινο θαη απμαλφκελνο αξηζκφο εηαηξεηψλ ζε νιφθιεξν ηνλ θφζκν έρνπλ αιιάμεη ηε δηαρείξηζε ζε κεζφδνπο κε βάζε ηελ αμία (Value Based Management). Η ηδέα πίζσ απφ απηέο ηηο κεζφδνπο είλαη απιή: Οη εηαηξείεο πξέπεη λα πηνζεηήζνπλ ηερληθέο γηα ηε κέηξεζε ηεο απφδνζεο πνπ ζπλδένληαη ελλνηνινγηθά κε ην κνληέιν απνηίκεζεο ησλ ειεχζεξσλ ηακηαθψλ ξνψλ. Με άιια ιφγηα, ηα ζηειέρε ησλ επηρεηξήζεσλ ζα πξέπεη λα 22

23 αμηνινγνχληαη κε ηνλ ίδην ηξφπν πνπ νη αγνξέο θεθαιαίνπ αμηνινγνχλ ηηο επηρεηξήζεηο ηνπο. Μηα ηέηνηα κέζνδνο είλαη ε αγνξαία πξνζηηζέκελε αμία (Market Value Added), ε νπνία είλαη ε δηαθνξά κεηαμχ ηεο αγνξαία αμίαο ηεο επηρείξεζεο (Ίδηα θεθάιαηα θαη δαλεηζκφο) θαη ηνπ ζπλνιηθνχ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ ζηελ επηρείξεζε. MVA = MARKET VALUE - INVESTED CAPITAL Πνιινί κάλαηδεξ ζεσξνχλ φηη ε MVA είλαη ε ζεκαληηθφηεξε κέζνδνο φισλ ησλ κεηξηθψλ βαζηζκέλσλ ζηελ αμία. Παξαθάησ αλαθέξνπκε ηα πιενλεθηήκαηα ηεο κεζφδνπ MVA, Αγνξαία αμία είλαη ην άζξνηζκα ηεο αμίαο αγνξάο ηνπ ρξένπο θαη ηεο αγνξαίαο αμίαο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ, πην απιά ε θεθαιαηνπνίεζε ηεο εηαηξείαο ζην ρξεκαηηζηήξην. Δπελδπκέλν θεθάιαην είλαη ην χςνο ησλ θεθαιαίσλ πνπ επελδχνληαη ζηελ εηαηξεία απφ ηνπο πξνκεζεπηέο θεθαιαίνπ ηεο. Αλ κηα εηαηξεία δεκηνπξγεί αμία, ηφηε ε αγνξαία πξνζηηζέκελε αμία πξέπεη λα είλαη ζεηηθή ή ε αγνξαία ηηκή λα ππεξβαίλεη ην επελδπκέλν θεθάιαην. ηελ αληίζεηε πεξίπησζε έρνπκε θαηαζηξνθή αμίαο. 23

24 Οη επελδπηέο ρνξεγνχλ θεθάιαην ζηηο εηαηξίεο θαη αλακέλνπλ απφ ηνπο κάλαηδεξ λα ην ρξεζηκνπνηήζνπλ παξαγσγηθά. Η αγνξαία αμία αληαλαθιά πφζν επηηπρεκέλα επέλδπζαλ ηα θεθάιαηα ησλ επελδπηψλ νη κάλαηδεξ, φζν κεγαιχηεξε ηφζν θαιχηεξα. πκπεξαζκαηηθά, ν ζηφρνο ησλ δηεπζπληψλ ηεο επηρείξεζεο πξέπεη λα είλαη ε δεκηνπξγία φζν ην δπλαηφλ κεγαιχηεξε MVA. Οη κάλαηδεξ ζα πξέπεη λα επηδηψμνπλ ην πςειφηεξν δπλαηφ MVA, ν ζηφρνο δελ είλαη λα κεγηζηνπνηεζεί ε αμία ηεο επηρείξεζεο, ε νπνία επηηπγράλεηαη αξθεηά εχθνια, επελδχνληαο ζπλερψο απμαλφκελα πνζά θεθαιαίσλ. Γηα παξάδεηγκα, εάλ κηα εηαηξεία απμάλεη θαηά $20 εθαηνκκχξηα ην θεθάιαην ηεο θαη ην θεθάιαην επελδχεηαη ζε έξγα πνπ αλακέλεηαη λα θεξδίζνπλ ίζνλ κε ην θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ, ηφηε έρνπκε ζπλνιηθή αμία θαη ζπλνιηθή αχμεζε ηνπ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ θαηά 20 εθαη. δνιάξηα θαη ε MVA είλαη ακεηάβιεηε. Η MVA απμάλεηαη κφλν φηαλ ην επελδπκέλν θεθάιαην θεξδίδεη απφδνζε κεγαιχηεξε απφ ην θφζηνο θεθαιαίνπ. 24

25 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΣΙΘΔΜΔΝΗ ΑΞΙΑ ΚΑΙ ΜΚΚ 2.1 Οπιζμόρ Η νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία (Economic Value Added, ή γηα ζπληνκία EVA ή ΟΠΑ) φπσο νξίζηεθε απφ ηελ Stern Stewart & CO ε νπνία έρεη θαηνρπξψζεη ην ινγφηππν EVA, είλαη έλα κέηξν ηνπ νηθνλνκηθνχ θέξδνπο. Τπνινγίδεηαη απφ ηε δηαθνξά κεηαμχ ησλ θαζαξψλ ιεηηνπξγηθψλ θεξδψλ κεηά θφξσλ θαη ηνπ θφζηνπο επθαηξίαο ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ. Απηφ ην θφζηνο επθαηξίαο θαζνξίδεηαη απφ ην κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίνπ (δαλεηαθά θαη ίδηα) θαη απφ ην επελδπκέλν θεθάιαην (ζρήκα 1). Πεξηγξάθεη ηηο ζρέζεηο κεηαμχ θφζηνπο θεθαιαίνπ θαη απφδνζεο θεθαιαίνπ πνπ πξέπεη λα επηιέμεη κηα επηρείξεζε έηζη ψζηε λα απμήζεη ηελ αμία ηεο. Μεηξάεη ηελ αμία πνπ παξήρζε απφ ηελ επηρείξεζε ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή πεξίνδν. χκθσλα κε ηελ εηαηξεία Stern Stewart & CO, ε νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία είλαη ε δηαθνξά κεηαμχ ηεο απφδνζεο θαη ηνπ θφζηνπο θεθαιαίνπ επί ην ιεηηνπξγηθφ θεθάιαην. 25

26 Δηθφλα 2.1 EVA Πην αλαιπηηθά EVA = (ROIC WACC) * Operating Invested Capital, ζσέζη 1 Όπνπ EVA = Οηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία Economic Value Added- ROIC = Απφδνζε επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ return on invested capital WACC = κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίνπ -weighted average cost of capital OIC = επελδπκέλν θεθάιαην operating invested capital- 26

27 Δλαιιαθηηθά ε ζρέζε κπνξεί λα γξαθηεί σο εμήο: EVA = ROIC * IC WACC*IC, ζσέζη 2 Όκσο ε απνδνηηθφηεηα ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ ηζνχηαη κε ην ιφγν θαζαξά ιεηηνπξγηθά θέξδε κεηά θφξσλ (Net Operating Profit After Taxes) πξνο ην επελδπκέλν θεθάιαην (Invested Capital). ROIC= NOPAT / IC, ζσέζη 3 πλεπψο, ε ζρέζε 2 γίλεηαη: EVA = NOPAT WACC * IC, ζσέζη 4 Δλαιιαθηηθά ε ζρέζε 4 επεηδή NOPAT = EBIT * (1- CORPORATE TAX RATE) γξάθεηαη: EVA = EBIT * (1- CORPORATE TAX RATE) WACC * IC Με βάζε ηνλ ηχπν ηεο EVA, κηα επηρείξεζε κπνξεί λα πξνζζέηεη αμία θαη λα απμήζεη ην πινχην ησλ κεηφρσλ (Goldberg 1999) κε ηνπο αθφινπζνπο ηξφπνπο: Αχμεζε ηεο απφδνζεο ησλ επελδπκέλσλ θεθαιαίσλ ζηελ ππάξρνπζα βάζε ησλ θεθαιαίσλ, δειαδή, αχμεζε ROIC. Δμαζθάιηζε επέλδπζεο θεθαιαίσλ ζε έξγα πνπ ζα απνδψζνπλ πάλσ απφ ην θφζηνο θεθαιαίσλ (RΟΙC> WACC) 27

28 Αχμεζε ηνπ ξπζκνχ αλάπηπμεο κφλν φηαλ ε απφδνζε ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ είλαη κεγαιχηεξε απφ ην θφζηνο θεθαιαίνπ. ηελ αληίζεηε πεξίπησζε, ε αχμεζε ησλ κεγεζψλ ζα θαηαζηξέθεη ηνλ πινχην ησλ κεηφρσλ Δθθαζάξηζε θεθαιαίνπ πνπ επελδχεηαη ζε έξγα πνπ απνδίδνπλ ιηγφηεξν απφ ην θφζηνο θεθαιαίνπ, φηαλ RΟΙC <WACC. Μείσζε θφζηνπο θεθαιαίνπ ηεο επηρείξεζεο πκπεξαζκαηηθά, ην νηθνλνκηθφ θέξδνο πνπ ππνινγίδεηαη γηα κηα ζπγθεθξηκέλε πεξίνδν δηαθέξεη ζεκαληηθά απφ ην ινγηζηηθφ θέξδνο. Η νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία αληηπξνζσπεχεη ην ππνιεηκκαηηθφ θέξδνο (residual income) πνπ παξακέλεη ζηνπο επελδπηέο κεηά ηελ αθαίξεζε φινπ ηνπ θφζηνπο θεθαιαίνπ ζπκπεξηιακβαλφκελνπ θαη ηνπ θφζηνπο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ ηεο επηρείξεζεο (Κειεπνχξεο, 2005). Σν θφζηνο θεθαιαίνπ δελ ζπκπεξηιακβάλεηαη ζηνλ ππνινγηζκφ ηνπ ινγηζηηθνχ θέξδνπο, έηζη ε επηρείξεζε κπνξεί λα έρεη ζεηηθά θέξδε (ινγηζηηθά) άιια ηαπηφρξνλα λα θαηαζηξέθεη αμία γηα ηνπο κεηφρνπο. 2.2 Έννοιερ Δπενδςμένο κεθάλαιο (Invested Capital) Σα επελδπκέλα θεθάιαηα είλαη ην ζχλνιν ηεο ρξεκαηνδφηεζεο ηεο εηαηξείαο, εθηφο απφ ηηο κε-ηνθνθφξεο νξγαληθέο ππνρξεψζεηο. Γειαδή 28

29 ηζνχηαη κε ηε δηαθνξά φισλ ησλ ππνρξεψζεσλ κείνλ ησλ κε ηνθνθφξσλ ππνρξεψζεσλ (ινγαξηαζκνί πιεξσηένη, ππνρξεψζεηο ζε κηζζνχο). Δλαιιαθηηθά ην επελδπκέλν θεθάιαην κπνξεί λα ππνινγηζηεί σο ην άζξνηζκα ηνπ ιεηηνπξγηθνχ θαζαξνχ θεθαιαίνπ θίλεζεο ζπλ ην ιεηηνπξγηθφ πάγην ελεξγεηηθφ. Λεηηνπξγηθφ θαζαξφ θεθάιαην θίλεζεο Σα θεθάιαηα ηεο επηρείξεζεο δελ πξνέξρνληαη κφλν απφ ηνπο κεηφρνπο θαη ηα δάλεηα αιιά θαη απφ ηελ ιεηηνπξγηθή δξαζηεξηφηεηα ηεο επηρείξεζεο φπσο νη πηζηψζεηο πξνο ηνπο πξνκεζεπηέο, νη ππνρξεψζεηο πξνο ηνπο ππαιιήινπο θαη νη αλαβαιιφκελνη θφξνη. Σν ιεηηνπξγηθφ θαζαξφ θεθάιαην θίλεζεο απνθηάηαη κε θεθάιαηα επελδπηψλ θαη ππνινγίδεηαη αλ απφ ην ιεηηνπξγηθφ θπθινθνξνχλ ελεξγεηηθφ αθαηξεζνχλ νη ηξέρνπζεο ππνρξεψζεηο. ΚΚΚ = (απνζέκαηα + ινγ. εηζπξαθηένη + ρξεκαηηθά δηαζέζηκα + ινηπά ζηνηρεία) (ινγ. Πιεξσηένη + δεδνπιεπκέλα έμνδα) Λεηηνπξγηθφ πάγην ελεξγεηηθφ Σν ιεηηνπξγηθφ πάγην ελεξγεηηθφ απνηειείηαη απφ φια ηα πάγηα ζηνηρεία ηνπ ελεξγεηηθνχ πνπ είλαη απαξαίηεηα γηα ηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία ηεο επηρείξεζεο φπσο αθίλεηα, κεραλήκαηα. 29

30 2.2.2 Καθαπά λειηοςπγικά κέπδη μεηά θόπυν Αλ θαη ππάξρνπλ 3 βήκαηα ζηε δηαδηθαζία εμεχξεζεο ηνπ ΚΛΚΜΦ σζηφζν δελ ππάξρεη κηα εληαία ζσζηή κέζνδν γηα λα θαηαιήμνπκε ζε έλα ηειηθφ αξηζκφ. Η κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηεί έλαο κάλαηδεξ ή επελδπηήο εμαξηάηαη απφ ηηο δηαζέζηκεο πξνζεγγίζεηο ή απφ ην βαζκφ αθξίβεηαο πνπ ζέιεη λα επηηχρεη. Ο ππνινγηζκφο ησλ ΚΛΚΜΦ απαηηεί δηαδηθαζία ηξηψλ βεκάησλ: 1. Τπνινγηζκφο θεξδψλ πξν θφξσλ θαη ηφθσλ (earnings before interest & taxes, EBIT) 2. Αλάιεςε ινγηζηηθψλ πξνζαξκνγψλ α. Δμάιεηςε ζηξεβιψζεσλ πνπ νθείινληαη ζηε ινγηζηηθή κεηαηξνπή απφ δεδνπιεπκέλε βάζε ζε κεηξεηά β. Αλά-ηαμηλφκεζε νξηζκέλσλ δαπαλψλ φπσο νη επελδχζεηο 3. Αθαίξεζε θφξσλ πνπ ιεηηνπξγνχλ ζαλ κεηξεηά Οπζηαζηηθά είλαη ηα κεηά θφξσλ θέξδε ηεο επηρείξεζεο αθνχ φκσο έρνπλ πξνεγνπκέλσο κεηαηξαπεί ζε ηακηαθή βάζε, ηα νπνία πξνθχπηνπλ αλ ζηα θαζαξά θέξδε κεηά θφξσλ πξνζηεζνχλ νη θφξνη ησλ κε νξγαληθψλ εζφδσλ (ρξεφγξαθα) θαη αθαηξεζεί ε θνξνινγηθή απαιιαγή απφ ηνπο ηφθνπο (ηφθνη * θνξνινγηθφο ζπληειεζηήο) 30

31 NOPAT = EBITA *(1 corporate tax rate) = ΔΒΙΣΑ taxes on EBITA EBITA: Earnings before Interest Taxes and Amortization =Κέξδε πξν Φφξσλ, Σφθσλ θαη Απνζβέζεσλ (ΚΠΦΣΑ) Σα ΚΠΦΣΑ είλαη ηα ιεηηνπξγηθά θέξδε πνπ ζα είρε κηα επηρείξεζε εάλ δελ είρε θαζφινπ δάλεηα θαη απφζβεζε ππεξαμίαο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ ΚΠΦΣΑ αθαηξνχληαη νη απνζβέζεηο ησλ ελζψκαησλ θαη άπισλ παγίσλ απφ ηα έζνδα ελψ πξνζηίζεηαη ε απφζβεζε ηεο ππεξαμίαο. Οη θφξνη ζηα ΚΠΦΣΑ είλαη νη θφξνη πνπ ζα πιήξσλε κηα επηρείξεζε αλ δελ είρε θαζφινπ δαλεηζκφ ή κε ιεηηνπξγηθά πάγηα ή κε ιεηηνπξγηθά θέξδε, θαη ππνινγίδνληαη : Taxes on EBITA= total taxes ( from income taxes) + taxes shield on interest expense tax on interest income- tax on non operating income Αλ ε επηρείξεζε έρεη αλαβαιιφκελε θνξνινγία 1 (deferred taxes) πρ ιφγσ απνζβέζεσλ, ηα θαζαξά ιεηηνπξγηθά θέξδε πξν θφξσλ (ΚΛΚΠΦ) πξέπεη λα ηξνπνπνηεζνχλ ψζηε λα αληαλαθινχλ ηνπο θφξνπο πνπ πξαγκαηηθά πιήξσζε ε επηρείξεζε γηα ηα ιεηηνπξγηθά ηεο θέξδε: 1 ο αναβαλλόμενοσ φόροσ διακρίνεται ςε α) αναβαλλόμενεσ φορολογικζσ υποχρεϊςεισ, οι οποίεσ αφοροφν πλθρωτζουσ φόρουσ τουσ οποίουσ μελλοντικά καλείται θ επιχείρθςθ να καταβάλλει ςτισ φορολογικζσ αρχζσ και β) αναβαλλόμενεσ φορολογικζσ απαιτιςεισ που αφοροφν επιςτροφζσ φόρων οι οποίεσ αναμζνονται τα επόμενα ζτθ. 31

32 NOPAT= EBITA Taxes on EBITA +(-) Difference in Deferred Taxes Απόδοζη επενδςμένος κεθαλαίος (ROIC) Η απφδνζε επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ φπσο αλαθέξακε παξαπάλσ ηζνχηαη κε ηνλ ιφγν ησλ θαζαξψλ ιεηηνπξγηθψλ θεξδψλ κεηά θφξσλ πξνο ην επελδπκέλν θεθάιαην. ROIC = NOPAT / IC Η απφδνζε δείρλεη πφζν θαζαξφ ιεηηνπξγηθφ θέξδνο κεηά θφξσλ παξάγεηαη απφ θάζε λνκηζκαηηθή κνλάδα πνπ είλαη επελδπκέλε ζην νιηθφ ιεηηνπξγηθφ θεθάιαην ηεο επηρείξεζεο. Ο δείθηεο αληαλαθιά ζηελ παξαγσγηθφηεηα ηνπ ιεηηνπξγηθνχ θεθαιαίνπ ηεο εηαηξείαο θαη φζν πςειφηεξνο είλαη ηφζν πςειφηεξε είλαη ε ιεηηνπξγηθή παξαγσγηθφηεηα Μέζο ζηαθμικό κόζηορ κεθαλαίος Σν θφζηνο θεθαιαίνπ νπνηαδήπνηε επέλδπζεο νξίδεηαη σο ε απφδνζε πνπ ζα πξνζδνθνχζε ν επελδπηήο αλ ηνπνζεηνχζε ηα ρξήκαηα ηνπ ζε θάπνηα άιιε επέλδπζε, ίδηνπ θηλδχλνπ. Κάζε επηρείξεζε επηδηψθνληαο ηελ θαιχηεξε θεθαιαηαθή δηάξζξσζε, ρξεζηκνπνηεί δηαθνξεηηθέο κεζφδνπο ρξεκαηνδφηεζεο φπσο καθξνρξφληα δάλεηα, νκνινγίεο, ίδηα θεθάιαηα, πξνλνκηαθέο κεηνρέο, βξαρππξφζεζκα 32

33 δάλεηα. Έηζη θάζε κνξθή ρξεκαηνδφηεζεο έρεη ην δηθφ ηεο θφζηνο. Γηα παξάδεηγκα, ην θφζηνο ελφο δαλείνπ είλαη ε απφδνζε πνπ απαηηνχλ νη δαλεηζηέο, δειαδή ν ηφθνο πνπ θαηαβάιεη ε επηρείξεζε ζηνπο δαλεηζηέο κεησκέλνο απφ ηελ θφξν-ειάθξπλζε ηνπ θξάηνπο. Σν θφζηνο θεθαιαίνπ δηαθξίλεηαη ζε : Κφζηνο δαλεηζκνχ Κφζηνο πξνλνκηνχρσλ κεηνρψλ Κφζηνο θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ Κφζηνο απνζεκαηηθψλ Κόζηορ δανειζμού Σν θφζηνο δαλεηζκνχ είλαη ην επηηφθην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ δαλεηζκνχ, δειαδή ηζνχηαη κε ηελ απφδνζε πνπ αλακέλνπλ νη δαλεηζηέο λα απνθνκίζνπλ απφ ηελ επηρείξεζε γηα κηα λέα ρξεκαηνδφηεζε. Σν θφζηνο δαλεηζκνχ κπνξεί λα ππνινγηζηεί δηαηξψληαο ηνπο ρξεσζηηθνχο ηφθνπο δαλείσλ κε ην αξρηθφ πνζφ δαλεηζκνχ : Κ = ηφθνη ρξεσζηηθνί / πνζφ δαλεηζκνχ Βέβαηα πξέπεη λα αλαθέξνπκε φηη ην θφζηνο δαλεηζκνχ ηεο επηρείξεζεο δελ ηζνχηαη αθξηβψο κε ηελ απφδνζε πνπ απαηηνχλ νη δαλεηζηέο (επηηφθην), επεηδή θνξνεθπίπηνπλ νη πιεξσκέο ησλ ηφθσλ. Σν 33

34 θξάηνο ζέινληαο λα δεκηνπξγήζεη θίλεηξα γηα αλάπηπμε λέσλ ή παιαηφηεξσλ επηρεηξήζεσλ, «πιεξψλεη» έλα ηκήκα ηεο ρξεκαηνδφηεζεο κε ηε κνξθή ηεο θφξν-ειάθξπλζεο γηα ηελ επηρείξεζε. Έηζη έρνπκε ην θφζηνο δαλεηζκνχ κεηά θφξσλ ην νπνίν είλαη κηθξφηεξν απφ ηελ απφδνζε πνπ αλακέλνπλ νη δαλεηζηέο. Όπσο αλαθέξακε παξαπάλσ ην θφζηνο δαλεηζκνχ δηαθξίλεηαη ζε θφζηνο πξν θφξσλ θαη θφζηνο κεηά θφξσλ, παξαθάησ εκθαλίδεηαη ε ζρέζε κεηαμχ ηνπο, Κ δ = (1-Σ) * Κ Όπνπ: Κ δ = θφζηνο δαλεηζκνχ κεηά θφξσλ Σ = ν ζπληειεζηήο θνξνινγίαο ηεο επηρείξεζεο. Κ = θφζηνο δαλεηζκνχ πξν θφξσλ Κόζηορ ππονομιούσυν μεηοσών Σν θφζηνο ηνπ πξνλνκηνχρνπ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ νξίδεηαη σο ν ιφγνο ηνπ κεξίζκαηνο ηεο πξνλνκηνχρνπ κεηνρήο πξνο ηελ θαζαξή ηηκή ηεο πξνλνκηνχρνπ κεηνρήο. Κ π = Μ π / ΚΣ π Όπνπ: 34

35 Κ π = θφζηνο πξνλνκηνχρσλ κεηνρψλ Μ π = κέξηζκα πξνλνκηνχρσλ κεηνρψλ ΚΣ π = Καζαξή ηηκή πξνλνκηνχρνπ κεηνρήο Η θαζαξή ηηκή ηεο πξνλνκηνχρνπ κεηνρήο ηζνχηαη κε ηα θεθάιαηα πνπ ιακβάλεη ε επηρείξεζε απφ ηελ έθδνζε ηεο κεηνρήο κείνλ ηα έμνδα έθδνζεο ηεο κεηνρήο Κόζηορ κοινού μεηοσικού κεθαλαίος Η απαηηνχκελε απφδνζε απφ ηνπο θνηλνχο κεηφρνπο είλαη κηθξφηεξε απφ ην θφζηνο ηνπ λένπ θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ επεηδή ε έθδνζε λένπ θεθαιαίνπ απαηηεί θάπνηα ζεκαληηθά έμνδα έθδνζεο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θφζηνπο ηνπ θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ ρξεζηκνπνηνχκε ηε παξαθάησ ζρέζε : Κ θ = Μ 1 / ΚΣΚ ν + g Όπνπ: K k = θφζηνο θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ Μ 1 = κέξηζκα αλά κεηνρή ΚΣΚ ν = θαζαξή ηηκή θνηλήο κεηνρήο (ηξέρνπζα) g = ξπζκφο αχμεζεο κεξηζκάησλ Ο ξπζκφο αχμεζεο κεξηζκάησλ κπνξεί λα ππνινγηζηεί κε δχν ηξφπνπο : 35

36 Α) μέθοδορ ιζηοπικών πςθμών ανάπηςξηρ ( Historical Growth Rates) χκθσλα κε απηή ηε κέζνδν, ζεσξνχκε φηη αλ νη ξπζκνί αχμεζεο ησλ θεξδψλ θαη ησλ κεξηζκάησλ ήηαλ ζρεηηθά ζηαζεξνί ζην παξειζφλ, ηφηε νη ίδηεο ηάζεηο ζα ζπλερίζνπλ λα επηθξαηνχλ θαη ζην κέιινλ. Έηζη ρξεζηκνπνηνχκε έλα ζχλνιν παξειζνληηθψλ παξαηεξήζεσλ θαη κε ηε ρξήζε γξακκηθήο παιηλδξφκεζεο ππνινγίδνπκε ην δεηνχκελν ξπζκφ αχμεζεο κεξηζκάησλ. Β) μονηέλο πςθμού παπακπάηηζηρ (Retention Growth Model) χκθσλα κε απηή ηε κέζνδν, ν ξπζκφο αχμεζεο ησλ κεξηζκάησλ ππνινγίδεηαη απφ ηελ παξαθάησ ζρέζε: g = ΓΠΚ(Α ηθ ) φπνπ: g = ξπζκφο αχμεζεο κεξηζκάησλ ΓΠΚ = δείθηεο παξαθξάηεζεο θεξδψλ Α ηθ = Πξνζδνθψκελε απφδνζε ηδίσλ θεθαιαίσλ δειαδή g = δείθηεο παξαθξάηεζεο θεξδψλ * πξνζδνθψκελε απφδνζε ηδίσλ θεθαιαίσλ Ο ζπγθεθξηκέλνο ηχπνο βαζίδεηαη ζε ηέζζεξεηο ππνζέζεηο. Πξψηνλ ν ΓΠΚ = 1- δείθηε κεξηζκάησλ πξνο θέξδε θαη παξακέλεη ζηαζεξφο. Γεχηεξνλ, ε απφδνζε ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ αλακέλεηαη λα παξακείλεη 36

37 ζηαζεξή. Σξίηνλ, ε επηρείξεζε δελ αλακέλεηαη λα εθδψζεη λέεο κεηνρέο. Σέηαξηνλ, ηα κειινληηθά επελδπηηθά ζρέδηα ηεο επηρείξεζεο αλακέλεηαη κα έρνπλ ηνλ ίδην βαζκφ θηλδχλνπ κε ην ππάξρνλ ελεξγεηηθφ ηεο Κόζηορ αποθεμαηικών Σα θέξδε κηαο επηρείξεζεο κπνξεί είηε λα δηαλεκεζνχλ κε ηε κνξθή κεξηζκάησλ ζηνπο κεηφρνπο, είηε λα παξαθξαηεζνχλ κε ηε κνξθή ησλ απνζεκαηηθψλ γηα κειινληηθέο επελδχζεηο. Ωο θφζηνο απνζεκαηηθψλ νξίδεηαη ην θφζηνο επθαηξίαο πνπ αλαιακβάλνπλ νη θάηνρνη ησλ θνηλψλ κεηνρψλ επεηδή ζα κπνξνχζαλ λα είραλ εηζπξάμεη ην πνζφ πνπ απνζεκαηνπνηήζεθε θαη λα ην επελδχζνπλ εθηφο επηρείξεζεο ζε επέλδπζε ίδηνπ θηλδχλνπ. Ο ππνινγηζκφο ηνπ θφζηνπο ησλ απνζεκαηηθψλ γίλεηαη ζχκθσλα κε ηα ππoδείγκαηα: Α) Αποηίμηζηρ πεπιοςζιακών ζηοισείυν (Capital Asset Pricing Model) Σν θφζηνο απνζεκαηηθψλ είλαη ίζν κε ηελ απαιιαγκέλε θίλδπλν απφδνζε πιένλ κηα ακνηβή γηα ηνλ αλαιακβαλφκελν θίλδπλν, ε νπνία θαζνξίδεηαη απφ ην γηλφκελν ηνπ ζπληειεζηή βήηα επί ηε δηαθνξά κεηαμχ ηεο απφδνζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ αγνξάο θαη ηεο απαιιαγκέλεο θηλδχλνπ απφδνζεο, απηά απεηθνλίδνληαη ζηελ παξαθάησ εμίζσζε : Κcapm = Rf + (Rm Rf) * β 37

38 Όπνπ, Rf : απόδοζη σωπίρ κίνδςνο Ωο απφδνζε ρσξίο θίλδπλν παίξλνπκε ηα επηηφθηα ησλ καθξνπξφζεζκσλ θξαηηθψλ νκνινγηψλ. ηελ πξαγκαηηθφηεηα δελ ππάξρεη απφδνζε δίρσο θίλδπλν δηφηη αθφκα θαη ηα καθξνπξφζεζκα νκφινγα ησλ Η.Π.Α. ππφθεηληαη ζε θίλδπλν επηηνθίνπ δηφηη αλ απμεζνχλ ηα επηηφθηα, ν επελδπηήο πθίζηαηαη απψιεηεο ζην θεθάιαην ηνπ. Όκσο, ζηε πξάμε έρεη θαζηεξσζεί λα ρξεζηκνπνηείηαη ε απφδνζε ησλ καθξνπξφζεζκσλ θξαηηθψλ νκνινγηψλ σο απφδνζε ρσξίο θίλδπλν, δηφηη: Οη καθξνπξφζεζκεο θξαηηθέο νκνινγίεο αληαλαθινχλ ηνλ αλακελφκελν δείθηε πιεζσξηζκνχ γηα κηα κεγάιε ρξνληθή πεξίνδν. Σν θφζηνο ησλ θνηλψλ κεηνρψλ ζρεηίδεηαη πεξηζζφηεξν κε απνδφζεηο καθξνπξφζεζκσλ θξαηηθψλ νκνινγηψλ παξά κε απνδφζεηο έληνθσλ γξακκαηίσλ δεκνζίνπ. Σα επηηφθηα ησλ έληνθσλ γξακκαηίσλ δεκνζίνπ ππφθεηληαη ζε πεξηζζφηεξεο ηπραίεο κεηαβνιέο απφ φηη ηα επηηφθηα ησλ θξαηηθψλ νκνινγηψλ. 38

39 Rm Rf : αζθάλιζηπο κινδύνος αγοπάρ(risk Premium) Ωο αζθάιηζηξν θηλδχλνπ ηεο αγνξάο νξίδεηαη ε δηαθνξά ηεο απφδνζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηεο αγνξάο κείνλ ηελ απφδνζε ρσξίο θίλδπλν. Τπνινγίδεηαη κε βάζε ηζηνξηθά ζηνηρεία ή κειινληηθά (αλακελφκελα) ζηνηρεία. Η πην ζπλεζηζκέλε κέζνδνο είλαη πξνεμφθιεζε ησλ κειινληηθψλ κεξηζκάησλ γηα ην ζχλνιν ησλ εηζεγκέλσλ. Έηζη ζχκθσλα κε ηε κέζνδν απηή ηζρχεη : Αζθάιηζηξν θηλδχλνπ αγνξάο = ( D 1 / P 0 ) + g - R f Όπνπ, D 1 : ζηαζκηζκέλν κέξηζκα ησλ κεηνρψλ θάπνηνπ δείθηε P 0 : ε ηηκή ηνπ αληίζηνηρνπ δείθηε g : ν αλακελφκελνο ξπζκφο αχμεζεο ησλ κεξηζκάησλ R f : απφδνζε ρσξίο θίλδπλν β : ζςνηελεζηήρ βήηα Ο ζπληειεζηήο β παξνπζηάδεη ηε κεηαβιεηφηεηα κηαο κεηνρήο ή ελφο ραξηνθπιαθίνπ ζε ζχγθξηζε νιφθιεξε ηελ αγνξά. Τπνινγίδεηαη σο ε θιίζε ηεο επζείαο πνπ πξνθχπηεη απφ ηε γξακκηθή παιηλδξφκεζε κεηαμχ ησλ παξειζνπζψλ απνδφζεσλ ηεο 39

40 κεηνρήο ζηνλ άμνλα ςς θαη ησλ παξειζνπζψλ απνδφζεσλ ηεο αγνξάο (ρξήζε αληηπξνζσπεπηηθνχ ρξεκαηηζηεξηαθνχ δεηθηή) ζηνλ άμνλα ρρ. Β) Πποεξοθλημένυν ηαμιακών ποών (Discounted Cash Flow Model) Έλαο άιινο ηξφπνο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θφζηνπο ησλ απνζεκαηηθψλ είλαη ην ππφδεηγκα Gordon ην νπνίν έρεη ηελ αθφινπζε κνξθή Κ α = Μ 1 / ΣΣΚ ν + g Όπνπ, Κ α = θφζηνο απνζεκαηηθψλ Μ 1 = κέξηζκα αλά κεηνρή ΣΣΚ ν = ηξέρνπζα ηηκή θνηλήο κεηνρήο g: ξπζκφο αχμεζεο κεξηζκάησλ Γ) Απόδοζηρ ομολογιών και αμοιβήρ κινδύνος (Bond Yield Plus Risk Premium Approach) Η εμίζσζε ζχκθσλα κε ηελ νπνία ππνινγίδεηαη ην θφζηνο ησλ απνζεκαηηθψλ είλαη Κα = Απφδνζε νκνινγηψλ επηρείξεζεο + ακνηβή θηλδχλνπ 40

41 Η απφδνζε ησλ νκνινγηψλ ηεο επηρείξεζεο είλαη αξθεηά εχθνιν λα βξεζεί, ρξεζηκνπνηψληαο ζηνηρεία κεγάισλ ρξεκαηννηθνλνκηθψλ νίθσλ γηα ηε ζπγθεθξηκέλε εηαηξεία. Δπίζεο αληί ηεο απφδνζεο ησλ νκνινγηψλ ηεο επηρείξεζεο κπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε απηή ηνπ θιάδνπ ζηνλ νπνίν αλήθεη. Γηα ηελ ακνηβή θηλδχλνπ, εάλ είλαη δχζθνιν λα ππνινγηζηεί ε ηξέρνπζα, κπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ ηζηνξηθή. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ ηξέρνπζα ακνηβή θηλδχλνπ, κπνξνχκε λα εθπνλήζνπκε έξεπλα κεηαμχ ζεζκηθψλ επελδπηψλ γηα ην κέγεζνο απηήο ηεο ακνηβήο πνπ ζα επηζπκνχζαλ πξνθεηκέλνπ λα ήηαλ αδηάθνξνη κεηαμχ ησλ θνηλψλ κεηνρψλ θαη ησλ νκνινγηψλ. Σέινο κπνξνχκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε σο ακνηβή, ηε δηαθνξά ηεο ηξέρνπζαο απφδνζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ αγνξάο κε ηελ απφδνζε κηαο κέζεο καθξνπξφζεζκεο εηαηξηθήο νκνινγίαο ίδηνπ θηλδχλνπ κε απηφλ ηεο επηρείξεζεο. Σν κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ην ζχλνιν ηνπ θφζηνπο πνπ ζπλεπάγεηαη θάζε ζηνηρείν ηνπ θεθαιαίνπ, βξαρπρξφλην, καθξνρξφλην ρξένο θαη ηδία θεθάιαηα, ζηαζκηζκέλα κε ηα πνζνζηά κε ηα νπνία ζπκκεηέρνπλ ζηελ θεθαιαηαθή δνκή ηεο επηρείξεζεο. Σν ΜΚΚ επεξεάδεηαη απφ εζσηεξηθνχο θαη εμσηεξηθνχο παξάγνληεο. Οη κεηαβιεηέο πνπ δελ κπνξεί λα ειέγμεη ε επηρείξεζε είλαη ην επίπεδν ησλ επηηνθίσλ, ην αζθάιηζηξν θηλδχλνπ ηεο αγνξά θαη ηνπο θνξνινγηθνχο 41

42 ζπληειεζηέο. Δλψ νη κεηαβιεηέο πνπ ειέγρνληαη είλαη ε θεθαιαηαθή δνκή θαη ε θχζε ησλ ζηνηρείσλ ηνπ ελεξγεηηθνχ. χκθσλα κε ηα παξαπάλσ ε ζρέζε ηνπ κέζνπ ζηαζκηθνχ θφζηνπο θεθαιαίνπ γίλεηαη: WACC = (W D * K D ) + (Wp * Kp) + (W A * K A ) + (W E * K E ) Όπνπ W D = ην πνζνζηφ ζπκκεηνρήο ησλ δαλεηαθψλ θεθαιαίσλ Wp = ην πνζνζηφ ζπκκεηνρήο ησλ πξνλνκηνχρσλ κεηνρψλ W A = ην πνζνζηφ ζπκκεηνρήο ησλ απνζεκαηηθψλ W E = ην πνζνζηφ ζπκκεηνρήο ησλ ηδίσλ θεθαιαίσλ 42

43 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΤ ΟΠΑ 3.1 Τπολογιζμόρ ΟΠΑ Η EVA βαζίδεηαη ζηελ ηδέα φηη κία επηρείξεζε γηα λα δεκηνπξγήζεη αμία πξέπεη λα απνθέξεη έζνδα ηα νπνία επαξθνχλ λα θαιχςνπλ φρη κφλν φια ηα ιεηηνπξγηθά έμνδα αιιά θαη φιεο ηηο δαπάλεο θεθαιαίνπ, δειαδή ην θφζηνο ησλ δαλείσλ θαη ην θφζηνο επθαηξίαο ησλ κεηφρσλ. Σν κνληέιν EVA πξνηείλεη φηη ε αμία δεκηνπξγείηαη αλ έρνπλ αθνινπζεζεί ζηξαηεγηθέο επελδχζεσλ ηέηνηεο ψζηε νη απνδφζεηο λα ππεξβαίλνπλ ην θφζηνο θεθαιαίνπ. Η πξνζέγγηζε απηή βαζίδεηαη ζηελ άπνςε, ε νπνία νξίδεη ηελ αμία κηαο εηαηξείαο ζαλ ηε θαζαξή παξνχζα αμία ησλ κειινληηθψλ ηακεηαθψλ ξνψλ, ή, ζηελ πεξίπησζε ηεο EVA, ζαλ νηθνλνκηθφ θέξδνο (Davidson 1999). Έηζη, ε EVA νξίδεηαη σο «ιεηηνπξγηθά θέξδε κείνλ ην θφζηνο ηνπ ζπλφινπ ησλ θεθαιαίσλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ παξαγσγή απηψλ ησλ θεξδψλ» (Stewart 1991). Έρνληαο ζπδεηήζεη ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηεο EVA, ζηα ηκήκαηα ηεο εξγαζίαο πνπ αθνινπζνχλ ζα ηνληζηεί ε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ φισλ ησλ ζρεηηθψλ παξαγφλησλ ηεο EVA. Ο Stewart (1991) αλάθεξε φηη "ε έλλνηα ηεο EVA είλαη απιή, αιιά ζηελ πξάμε κπνξεί λα γίλεη φζν πεξίπινθε ρξεηάδεηαη γηα λα 43

44 εμππεξεηήζεη ηηο αλάγθεο θαη ηηο πξνηηκήζεηο ηεο δηνίθεζεο". Έρνληαο γλψκνλα απηφ, ε δηαδηθαζία ππνινγηζκνχ ηεο EVA κπνξεί λα απνδεηρζεί κηα πνιχ πεξίπινθε εξγαζία παξά κηα εχθνιε, εηδηθφηεξα φηαλ πξφθεηηαη γηα κηα εθαξκνγή ηεο ζε πξαγκαηηθά επηρεηξεκαηηθά ζελάξηα. Η πηπρή απηή ζα πξέπεη λα απνζαθεληζζεί πεξαηηέξσ κέζα ζηα επφκελα ηκήκαηα. Ο ππνινγηζκφο ηεο EVA εμαξηάηαη απφ ηξεηο θχξηνπο παξάγνληεο: I. ην θέξδνο, ην νπνίν απεηθνλίδεηαη κε ηα «Καζαξά Λεηηνπξγηθά Κέξδε κεηά απφ θφξνπο» (NOPAT), II. ηα πεξηνπζηαθά ζηνηρεία, πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην «επελδπκέλν θεθάιαην» (Capital) III. θαη ηνπ θφζηνπο ηνπ θεθαιαίνπ, φπσο αληαλαθιάηαη ζην «κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίνπ» (WACC) (Nowak 2000, ). ε γεληθέο γξακκέο, ππάξρνπλ δχν ηζνδχλακνη ηξφπνη γηα ηε κέηξεζε ηεο EVA, νη νπνίνη νδεγνχλ ζην ίδην απνηέιεζκα. Μηα κέζνδνο πεξηγξάθεηαη απφ ην «θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ» θαη ε άιιε απφ ηνλ ηχπν ηεο «δηαθνξάο ηεο απφδνζεο». ηε ζπλέρεηα ζα εμεγεζνχλ νη δχν ηξφπνη. 44

45 3.1.1 Μέθοδορ κόζηορ κεθαλαίος χκθσλα κε απηή ηελ κέζνδν, ε EVA ππνινγίδεηαη σο ε δηαθνξά κεηαμχ ησλ θαζαξψλ ιεηηνπξγηθψλ θεξδψλ κεηά θφξσλ (NOPAT) θαη ηεο επηβάξπλζεο ηνπ θεθαιαίνπ πνπ πξνθχπηεη απφ ηνλ πνιιαπιαζηαζκφ ηνπ κέζνπ ζηαζκηθνχ θφζηνπο θεθαιαίνπ κε ην επελδπκέλν θεθάιαην. EVA= NOPAT (INVESTED CAPITAL*WACC) Μέθοδορ διαθοπάρ απόδοζηρ Ο ηχπνο δηαθνξάο απφδνζεο ππνινγίδεη ηελ EVA κε βάζε ηε δηαθνξά κεηαμχ ηνπ πνζνζηνχ ηεο απφδνζεο ηνπ θεθαιαίνπ (RΟΙC) θαη ηνπ θφζηνπο ηνπ θεθαιαίνπ, πνιιαπιαζηάδνληαο ην απνηέιεζκα κε ην επελδπκέλν θεθάιαην πνπ δεζκεχεηαη γηα ηελ επηρείξεζε (Stewart 1991, ζει136). EVA= (ROIC- WACC)* INVESTED CAPITAL ηελ νπζία, θαη νη δχν ηξφπνη παξέρνπλ ην ίδην απνηέιεζκα, ηελ νηθνλνκηθή πξνζηηζέκελε αμία (είηε ζεηηθφ, αξλεηηθφ ή κεδεληθφ απνηέιεζκα). Ωζηφζν, ζχκθσλα κε ην Nowak (2000) ν ηχπνο δηαθνξάο απφδνζεο έρεη πιενλέθηεκα επεηδή ν εθηηκεηήο κπνξεί λα δηαθξίλεη άκεζα ηε ζρέζε κεηαμχ ηεο απφδνζεο ηνπ θεθαιαίνπ, θαη ηνπ θφζηνπο ηνπ θεθαιαίνπ θαη λα ππνινγίζεη ηελ αληίζηνηρε αχμεζε ή κείσζε ηεο 45

46 αμίαο. Η EVA είλαη κεδέλ, αλ ε απφδνζε ησλ επελδπκέλσλ θεθαιαίσλ ηεο επηρείξεζεο (ROIC) είλαη αθξηβψο ίζε κε ηελ απαηηνχκελε απφδνζε γηα ηνλ θίλδπλν (WACC). 3.2 Μεθοδολογία Σν ζηνηρείν πνπ θάλεη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο EVA κνλαδηθφ είλαη νη πξνζαξκνγέο πνπ απαηηνχληαη πξνθεηκέλνπ λα κεηαηξαπνχλ νη δχν κεηαβιεηέο NOPAT θαη θεθαιαίνπ απφ ινγηζηηθέο αμίεο ζε νηθνλνκηθέο αμίεο. Ο Stewart (1991) θάλεη ιφγν γηα πεξίπνπ 160 πηζαλέο πξνζαξκνγέο, γηα κηα ζπγθεθξηκέλε επηρείξεζε. Δάλ γίλνληαη φιεο νη ζπληζηψκελεο πξνζαξκνγέο θαηά ηνλ ππνινγηζκφ ηεο EVA, ηφηε ν ππνινγηζκφο απηφο γίλεηαη πνιχ πεξίπινθνο θαη δχζθνινο. ηελ εξγαζία απηή ζα αλαθεξζνχκε ζε ζπγθεθξηκέλεο αλαπξνζαξκνγέο ζε παξαθάησ θεθάιαην. Ι. Ο ππνινγηζκφο ησλ επελδπκέλσλ θεθαιαίσλ είλαη ην άζξνηζκα : Πάγην ελεξγεηηθφ Υξεκαηηθά δηαζέζηκα + Κπθινθνξνχλ ελεξγεηηθφ + Λνγαξηαζκνί Δηζπξαθηένη + Κεθαιαηνπνηεκέλα έμνδα Δ&Α + Απνζέκαηα + Πξνβιέςεηο + Λεηηνπξγηθφ Πάγην ή - Έμνδα πιεξσηέα - Λνγαξηαζκνί Πιεξσηένη - Αθηλεηνπνηήζεηο ζε εμέιημε - Γεδνπιεπκέλα έμνδα - Γεδνπιεπκέλα έμνδα 2 - Υξεφγξαθα 3 2 Μθ τοκοφόρεσ υποχρεϊςεισ 46

47 ΙΙ. Ο ππνινγηζκφο ηνπ ΝΟΡΑΣ είλαη ην άζξνηζκα: + Κέξδε πξν θφξσλ θαη ηφθσλ + Απφζβεζε ππεξαμίαο - Φφξνη ιεηηνπξγηθνί +ή- Αλαβαιιφκελε θνξνινγία ΙΙΙ. Γηα λα ππνινγίζνπκε ην κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο ρξεζηκνπνηνχκε ηνλ παξαθάησ ηχπν : WACC = (W D * K d ) + (W P * K P ) + (W A * K A ) + (W E * K E ) Γηα ηνλ ππνινγηζκνχ ηνπ θφζηνπο ηνπ καθξνπξφζεζκνπ δαλεηζκνχ πξν θφξσλ, εθαξκφδνπκε ηνλ ηχπν: Κd= (ηόκοι σπευζηικοί/μακποππόθεζμορ δανειζμόρ)*(1-t), σο ηφθνπο ρξεσζηηθνχο παίξλνπκε απφ ηα απνηειέζκαηα ρξήζεο ηνλ ινγαξηαζκφ ρξεκαηννηθνλνκηθά έμνδα θαη σο καθξνπξφζεζκνο δαλεηζκφο, ην ζχλνιν ησλ ηνθνθφξσλ καθξνπξφζεζκσλ ππνρξεψζεσλ. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θνηλνχ κεηνρηθνχ θεθαιαίνπ ρξεζηκνπνηνχκε ην παξαθάησ ηχπν: Κs=( μέπιζμα ανά μεηοσή/ηπέσοςζα ηιμή κοινήρ μεηοσήρ) + πςθμόρ αύξηζηρ μεπιζμάηυν. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θφζηνπο απνζεκαηηθψλ, ζα εθαξκφζνπκε ην ππφδεηγκα απνηίκεζεο πεξηνπζηαθψλ ζηνηρείσλ, δειαδή Kr = Rf + (Rm + Rf)*β. Όπνπ 3 Μθ οργανικά επενδφςεισ 47

48 Rf: είλαη ε απφδνζε ρσξίο θίλδπλν θαη παίξλνπκε ηελ απφδνζε ηνπ 10εηνχο ΟΔΓ Rm + Rf : είλαη ην αζθάιηζηξν θηλδχλνπ ηεο αγνξάο ςνηελεζηήρ β: είλαη θιίζε ηεο επζείαο πνπ πξνθχπηεη απφ ηε γξακκηθή παιηλδξφκεζε κεηαμχ ησλ παξειζνπζψλ απνδφζεσλ ηεο κεηνρήο θαη ησλ παξειζνπζψλ απνδφζεσλ ηεο αγνξάο. 3.3 Παπάδειγμα Γηα λα θαηαλνήζνπκε θαιχηεξα ηελ έλλνηα ηεο EVA παξαζέηνπκε έλα παξάδεηγκα. Αο ππνζέζνπκε φηη ε εηαηξεία Furman, Inc, είρε ιεηηνπξγηθά έζνδα κεηά απφ θφξνπο ην ηειεπηαίν έηνο δνιάξηα. Η εηαηξεία ρξεζηκνπνίεζε ηξεηο πεγέο ρξεκαηνδφηεζεο: 2 εθαηνκκχξηα δνιάξηα απφ ελππφζεθα νκνιφγα πνπ πιεξψλεη 8% επηηφθην, θαη 3 εθαηνκκχξηα δνιάξηα απφ θνηλά νκφινγα πξνο 10% επηηφθην, θαζψο θαη 10 εθαηνκκχξηα δνιάξηα απφ θνηλέο κεηνρέο, νη νπνίεο δελ είλαη νχηε πεξηζζφηεξν νχηε ιηγφηεξν επηθίλδπλεο απφ φηη νη άιιεο κεηνρέο. Η εηαηξεία έρεη θνξνινγηθφ ζπληειεζηή 40%. Σν θφζηνο κεηά απφ θφξνπο ησλ ελππφζεθσλ νκνινγηψλ είλαη 0,048 [Ο,08 - (0,4 Υ 0,08)]. Σν θφζηνο κεηά ην θφξν ησλ θνηλψλ νκνιφγσλ είλαη 0,06 [0,10 - (0,4 Υ 0,10)]. Γελ ππάξρνπλ θνξνινγηθέο ξπζκίζεηο γηα ηα ίδηα θεθάιαηα, έηζη 48

49 ην θφζηνο ησλ θνηλψλ κεηνρψλ είλαη 12% (6 ηνηο εθαηφ απφδνζε γηα ηα καθξνπξφζεζκα νκφινγα ζπλ ην 6 ηνηο εθαηφ κέζε πξηκνδφηεζε). Σν κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίνπ ππνινγίδεηαη ιακβάλνληαο ην πνζνζηφ ηνπ θεθαιαίνπ απφ θάζε πεγή ρξεκαηνδφηεζεο θαη πνιιαπιαζηάδνληαο ην κε ην θφζηνο ηεο. Σν κέζν ζηαζκηθφ θφζηνο θεθαιαίνπ γηα ηε Furman, Inc, ππνινγίδεηαη σο εμήο: Ποζό Ποζοζηό Κόζηορ ΜΚΚ μεηά θόπυν Δνςπόθηκα ,3% 0,048 0,006 ομόλογα Κοινά % 0,06 0,012 ομόλογα Κοινέρ ,7% 0,12 0,08 μεηοσέρ ύνολο ,098 Όηαλ ην ζηαζκηθφ κέζν θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ πνιιαπιαζηάδεηαη κε ην απαζρνινχκελν ζπλνιηθφ θεθαιαίν, ην θφζηνο θεθαιαίνπ γίλεηαη γλσζηφ. Γηα ηελ Furman, Inc, ην χςνο ησλ επελδπκέλσλ θεθαιαίσλ είλαη 15 εθαηνκκχξηα δνιάξηα, νπφηε ην θφζηνο ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε $ (0,098 Υ ).Η EVA ππνινγίδεηαη σο εμήο: NOPAT WACC*IC EVA

50 Σν ζεηηθφ EVA ζεκαίλεη φηη ε εηαηξεία θεξδίδεη εηζφδεκα πάλσ απφ ην επελδπκέλν θεθάιαην, δειαδή δεκηνπξγεί αμία (Cost management: accounting & control,ζει345). 50

51 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΔΣΑΣΡΟΠΔ ΛΟΓΙΣΙΚΩΝ ΚΑΣΑΣΑΔΩΝ 4.1 Γενικά Όπσο αλαιχζακε ζε πξνεγνχκελα θεθάιαηα, γηα λα ππνινγίζνπκε ηνλ νηθνλνκηθφ θέξδνο απαηηείηαη ν ππνινγηζκφο ησλ θαζαξψλ ιεηηνπξγηθψλ θεξδψλ κεηά θφξσλ θαη ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ. Ο ππνινγηζκφο απηψλ ησλ δχν βαζηθψλ ζπζηαηηθψλ ηεο νηθνλνκηθήο πξνζηηζέκελεο αμίαο γίλεηαη ζχκθσλα κε ηα δεδνκέλα πνπ αληινχκε απφ ηηο δεκνζηεπκέλεο νηθνλνκηθέο θαηαζηάζεηο ηεο εηαηξείαο, δειαδή εμαξηάηαη απφ ηα δεδνκέλα πνπ ιακβάλνπκε απφ ηνλ ηζνινγηζκφ θαη ηα απνηειέζκαηα ρξήζεο. Ωζηφζν αλ δεζκεπηνχκε απφ ηηο παξαδνρέο ησλ ινγηζηηθψλ ζπζηεκάησλ (ΔΓΛ, US GAAP, IAS, θιπ) ζα αληηκεησπίζνπκε πξνβιήκαηα ζηελ αληηθεηκεληθή κέηξεζε ηνπ επελδπκέλνπ θεθαιαίνπ θαη ηνπ ιεηηνπξγηθνχ θέξδνπο. Έηζη γηα λα απαιείςνπκε ηηο παξαδνρέο πνπ εκπνδίδνπλ ηελ νξζή κέηξεζε ηνπ νηθνλνκηθνχ θέξδνπο, ρξεζηκνπνηνχκε ινγηζηηθέο αλαπξνζαξκνγέο ησλ νηθνλνκηθψλ θαηαζηάζεσλ ησλ εηαηξηψλ. Η Stern Stewart πξνηείλεη πεξίπνπ 160 ινγηζηηθέο πξνζαξκνγέο ζηηο ινγηζηηθέο θαηαζηάζεηο, έηζη ψζηε λα είλαη πην ξεαιηζηηθή ε κέηξεζε ηεο EVA. Οη πξνζαξκνγέο απηέο είλαη αλαγθαίεο ψζηε: 51

52 Να απνηηκεζεί ην θεθάιαην ηεο επηρείξεζεο ζηελ ηξέρνπζα αμία Να αξζνχλ ηπρφλ απζαίξεηεο πξαθηηθέο νξηζκέλσλ ζηειερψλ, ζηελ θαηάξηηζε ησλ ινγηζηηθψλ θαηαζηάζεσλ Να δηνξζσζνχλ ηπρφλ εγγελείο αδπλακίεο ησλ γεληθψλ αξρψλ ησλ ινγηζηηθψλ ζρεδίσλ Να πξνζεγγίζεη ε EVA ηηο πξαγκαηηθέο ηακηαθέο ξνέο ηεο επηρείξεζεο Βέβαηα, νη επηρεηξήζεηο ζηελ πιεηνςεθία ηνπο δελ δηαηεξνχλ ζε βάζνο ηα ζηνηρεία πνπ απαηηνχληαη γηα ηηο αλαπξνζαξκνγέο θη αλ ηα δηαηεξνχλ δελ είλαη δηαζέζηκα ζε άηνκα εθηφο επηρείξεζεο. Δπίζεο, εάλ ε επηρείξεζε δηαηεξεί φια απηά ηα ζηνηρεία, είλαη πάξα πνιχ πεξίπινθν λα ππνινγίζεη ηελ EVA ρξεζηκνπνηψληαο ηηο 160 πξνζαξκνγέο. Λακβάλνληαο φια απηά ππφςε, γηα ηνλ απινχζηεξν ππνινγηζκφ ηεο EVA ρξεζηκνπνηνχκε ζηελ πξάμε 5 κε 10 ινγηζηηθέο πξνζαξκνγέο. χκθσλα κε ηελ Stern Stewart & CO, νη πξνζαξκνγέο πξέπεη λα γίλνληαη κφλν αλ: Σα πνζά είλαη ζεκαληηθά θαη κπνξνχλ λα επεξεάζνπλ ηελ κέηξεζε ηεο πξαγκαηηθήο αμίαο πνπ δεκηνπξγεί (ή θαηαζηξέθεη) ε εηαηξεία. Σα απαηηνχκελα δεδνκέλα είλαη δηαζέζηκα 52

53 Σα ζηειέρε ηεο επηρείξεζεο κπνξνχλ λα θαηαλνήζνπλ ηηο πξνζαξκνγέο, ρσξίο εμεηδηθεπκέλεο νηθνλνκηθέο γλψζεηο Η κεηαηξνπή ζα είλαη νξηζηηθή, ακεηάβιεηε γηα ηξία ρξφληα πεξίπνπ Η κεηαηξνπή αθνξά ζηνηρεία πνπ ηεινχλ ππφ ηνλ έιεγρν φζσλ άκεζα αθνξά ν ππνινγηζκφο ηεο EVA πκπεξαίλνπκε φηη ν ππνινγηζκφο ηεο EVA κε 100% αθξίβεηα είλαη ζρεδφλ αδχλαηνο. Πξνηεξαηφηεηα δίλεηαη ζηε ζπλνρή θαη ζηε ζπγθξηζηκφηεηα ηνπ νηθνλνκηθνχ θέξδνπο απφ ρξνληά ζε ρξνληά θαη απφ εηαηξεία ζε εηαηξεία. Παξαθάησ ζα αλαθεξζνχκε ζηηο θπξηφηεξεο αλαπξνζαξκνγέο πνπ εθαξκφδνληαη ζηηο ινγηζηηθέο θαηαζηάζεηο απφ ηελ εηαηξεία Stern Stewart γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο EVA. 4.2 Δπενδύζειρ ζε άςλα πάγια 4 Οη επηρεηξήζεηο πξαγκαηνπνηνχλ επελδχζεηο ζε ελζψκαηα πάγηα φπσο θηηξηαθέο εγθαηαζηάζεηο, κεραλνινγηθφ εμνπιηζκφ θαη νρήκαηα. Οη επελδχζεηο απηέο εκθαλίδνληαη ζην ελεξγεηηθφ ηεο επηρείξεζεο, ελψ αληίζεηα δηάθνξα έμνδα φπσο ηα πνζά γηα έξεπλα, εθπαίδεπζε θαη δηαθήκηζε αληηκεησπίδνληαη σο ιεηηνπξγηθά έμνδα θαη πεξλάλε ζηα 4 Κελεποφρθσ, 2005 ςελ101 53

54 απνηειέζκαηα ρξήζεο. Σν κνληέιν απηφ ιεηηνπξγεί αξθεηά ηθαλνπνηεηηθά ζηνπο παξαδνζηαθνχο θιάδνπο ηεο βηνκεραλίαο, αιιά ε απμαλφκελε ζεκαζία ηνπ ηνκέα ησλ ππεξεζηψλ θαη ηνπ ειεθηξνληθνχ εκπνξίνπ ζε ζπλδπαζκφ κε ηα δηαξθψο απμαλφκελα πνζά πνπ δηαηίζεληαη ζε αλάπηπμε λέσλ πξντφλησλ ή ζηελ εθπαίδεπζε ή ζηελ πξνψζεζε ηνπ εηαηξηθνχ νλφκαηνο, νδεγεί αξθεηέο επηρεηξήζεηο ζην λα δαπαλνχλ ιηγφηεξν ζε ελζψκαηεο θαη πεξηζζφηεξν ζε άπιεο επελδχζεηο. Μάιηζηα, ζε νξηζκέλνπο θιάδνπο ην θφζηνο έξεπλαο θαη αλάπηπμεο είλαη πην ζεκαληηθφ αθφκα θαη απφ ηηο πάγηεο εγθαηαζηάζεηο ησλ επηρεηξήζεσλ. Γηα παξάδεηγκα, ζε κηα θαξκαθεπηηθή εηαηξεία ν θχξηνο παξάγνληαο πξνζδηνξηζκνχ ησλ κειινληηθψλ ηακηαθψλ ξνψλ είλαη νη επελδχζεηο πνπ πξαγκαηνπνηεί ζε έξεπλα γηα ηελ αλάπηπμε λέσλ θαξκάθσλ. Όκσο, αληηκεησπίδνληαο ην πξφβιεκα φρη απφ ηε ινγηζηηθή αιιά απφ ηελ νηθνλνκηθή πιεπξά ηνπ, ε επέλδπζε παξακέλεη επέλδπζε άζρεηα απφ ηελ πιηθή ή άπιε ππφζηαζή ηεο. εκαζία έρεη δειαδή απφ νηθνλνκηθήο πιεπξάο, λα ηνπνζεηνχληαη νη πφξνη ζε επελδχζεηο πνπ ζα δεκηνπξγνχλ κειινληηθέο ηακηαθέο ξνέο ψζηε λα παξαρζεί πινχηνο γηα ηνπο κεηφρνπο. Όκσο, ε θιαζζηθή ινγηζηηθή αδπλαηεί λα ζπιιάβεη ηελ νηθνλνκηθή δηάζηαζε ησλ επελδχζεσλ ζε άπια πάγηα θαη ζπλήζσο αλάινγα βέβαηα κε ην θαηά ηφπνπο ζχζηεκα ινγηζηηθψλ αξρψλ- ηα αληηκεησπίδεη σο έμνδα. Πάλησο, ν αληηθεηκεληθφο παξαηεξεηήο, πξέπεη λα παξαδερζεί 54

55 πσο ε θεθαιαηνπνίεζε ησλ εμφδσλ πνπ δαπαλψληαη ζε άπια πάγηα είλαη πξνβιεκαηηθή, φρη δηφηη ε ηερληθή είλαη δχζθνιε αιιά δηφηη νη άπιεο επελδχζεηο είλαη πνιχ πην δχζθνιν λα κεηξεζνχλ θαη λα ειεγρζνχλ. Ο εχινγνο πάλησο ρεηξηζκφο, γηα ηελ παξαθνινχζεζε ηεο παξαγσγήο νηθνλνκηθήο αμίαο θαη αλεμάξηεηα απφ ην ινγηζηηθφ ζχζηεκα, είλαη νη επελδχζεηο ζε άπια πάγηα λα θεθαιαηνπνηνχληαη, γηα ηνπο αθφινπζνπο ιφγνπο: - Αλ ην θφζηνο R&D ινγηζηηθνπνηείηαη εμνινθιήξνπ ζηα έμνδα ηεο ρξήζεο, κπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη απνηξεπηηθά γηα ηηο επελδχζεηο δηφηη κεηψλνληαη ηα θέξδε αθνχ ηα ζρεηηθά έζνδα ζα εκθαληζζνχλ ζε κειινληηθέο ρξήζεηο. - Σν θφζηνο R&D δελ αλακέλεηαη λα θέξεη έζνδα ηελ παξνχζα πεξίνδν αιιά ζηηο κειινληηθέο. Σα έμνδα έξεπλαο θαη αλάπηπμεο πνπ θεθαιαηνπνηνχληαη απνζβέλνληαη, αλαθχπηεη φκσο ην εξψηεκα κε πνηα κέζνδν θαη κε πνην ζπληειεζηή; Μηα ιχζε είλαη λα απνζβέλνληαη ζε ρξνληθφ νξίδνληα ίζν κε ηελ ρξνληθή δηάξθεηα ηεο ελεξγνχο δσήο ησλ πξντφλησλ ηεο επηρείξεζεο πιένλ ηνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο πνπ απαηηείηαη ψζηε λα κεηαηξέπνληαη ηα επξήκαηα ηεο έξεπλαο θαη αλάπηπμεο ζε πξντφληα παξαγσγήο. 55

56 Η θεθαιαηνπνίεζε ηνπ θφζηνπο R&D πξέπεη λα ζπλνδεχεηαη θαη απφ ηελ ηζφπνζε αχμεζε ησλ θαζαξψλ ιεηηνπξγηθψλ θεξδψλ κεηά απφ θφξνπο. Η αχμεζε ζην ΝΟΡΑΣ πξέπεη λα είλαη κηθηή θαη φρη θαζαξή, κε επίδξαζε δειαδή ησλ θφξσλ, δηφηη αλεμάξηεηα απφ ηηο αιιαγέο δηνηθεηηθήο πιεξνθφξεζεο πνπ πξαγκαηνπνηνχκε, ην θνξνινγηθφ φθεινο πξαγκαηνπνηείηαη ηε ζηηγκή πνπ πξαγκαηνπνηνχληαη ηα έμνδα R&D θαη φρη φηαλ απνζβέλνληαη. 4.3 Πποβλέτειρ 5 Ωο πξφβιεςε ζεσξείηαη νπνηαδήπνηε πξνιεπηηθή ελέξγεηα ηεο δηνίθεζεο ηεο επηρείξεζεο, ε νπνία απνζθνπεί ζηελ έγθαηξε θάιπςε πηζαλψλ δεκηψλ θαη ελδερφκελσλ εμφδσλ (ΓΛ Λνγαξηαζκφο 44 ). Δπηβάιιεηαη δε, απφ ηε ινγηζηηθή παξαδνρή ηεο ζπληεξεηηθφηεηαο, ζχκθσλα κε ηελ νπνία νη πηζαλέο δεκηέο θαη ηα ελδερφκελα έμνδα πξέπεη λα ζεσξνχληαη ινγηζηηθά γεγνλφηα, δειαδή, πξαγκαηνπνηεκέλεο δεκηέο θαη δεδνπιεπκέλα έμνδα. Ο κνλαδηθφο ζθνπφο ηνπ ζρεκαηηζκνχ ησλ πξνβιέςεσλ είλαη ε έγθαηξε αληηκεηψπηζε δεκηνγφλσλ γεγνλφησλ, ηα νπνία αλακέλεηαη λα ζπκβνχλ ζην άκεζν κέιινλ. Η επίηεπμή ηνπο πξνυπνζέηεη πξψηα ηε ζσζηή εθηίκεζε ηνπ ρξφλνπ επέιεπζεο ηνπ γεγνλφηνο θαη θαηφπηλ ηνπ κεγέζνπο ηεο αλακελφκελεο δεκηάο. Η θξάηεζε γίλεηαη θαηά ην θιείζηκν 5 Βιχοσ 2005, ςελ45 56

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ECONOMIC VALUE ADDED

ECONOMIC VALUE ADDED ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΧ ΣΜΗΜΑ ΦΗΦΙΑΚΧΝ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΔΥΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΦΗΦΙΑΚΧΝ ΤΣΗΜΑΣΧΝ (MS) Γηπισκαηηθή εξγαζία ECONOMIC VALUE ADDED Γήκεηξα Παλαγηώηα Ληδάξδνπ Πεηξαηάο 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργασία Πολλαπλών επιλογών

2 η Εργασία Πολλαπλών επιλογών 2 η Εργασία Πολλαπλών επιλογών Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Β1) ε κία ππνζεηηθή νηθνλνκία, εληφο ελφο ζπγθεθξηκέλνπ έηνπο, παξαηεξήζεθαλ ηα εμήο ζηνηρεία (φια ζε εθαηνκκχξηα επξψ): Ιδησηηθή θαηαλάισζε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ

Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ Γηαρείξηζε θόζηνπο ζηελ Γηνίθεζε έξγσλ Γηαρείξηζε θόζηνπο Τν θόζηνο θαη ε δηαρείξηζή ηνπ είλαη κηα από ηηο βαζηθόηεξεο παξακέηξνπο ζηελ δηνίθεζε ελόο έξγνπ! Σεκαληηθά ζεκεία: Τη δηαθύκαλζε ηνπ θόζηνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ Σκήκα Υξεκαηννηθνλνκηθήο θαη Σξαπεδηθήο Γηνηθεηηθήο Πξφγξακκα Μεηαπηπρηαθψλ πνπδψλ ζηε «ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ» γηα ζηειέρε

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ Σκήκα Υξεκαηννηθνλνκηθήο θαη Σξαπεδηθήο Γηνηθεηηθήο Πξφγξακκα Μεηαπηπρηαθψλ πνπδψλ ζηε «ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ» γηα ζηειέρε ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ Σκήκα Υξεκαηννηθνλνκηθήο θαη Σξαπεδηθήο Γηνηθεηηθήο Πξφγξακκα Μεηαπηπρηαθψλ πνπδψλ ζηε «ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ» γηα ζηειέρε ΘΔΜΑ ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ «ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΣΗ ΚΔΦΑΛΑΙΑΚΗ ΓΙΑΡΘΡΩΗ ΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

1. Σα ζηάδηα απφ ηα νπνία πεξλάεη ε νηθνλνκία ζηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ, ιέγνληαη θάζεηο ηνπ νηθνλνκηθνχ θχθινπ.

1. Σα ζηάδηα απφ ηα νπνία πεξλάεη ε νηθνλνκία ζηε δηάξθεηα ελφο θχθινπ, ιέγνληαη θάζεηο ηνπ νηθνλνκηθνχ θχθινπ. ΑΘ. ΧΑΡΙΣΩΝΙΔΗ : ΑΡΧΕ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΔΙΑΚΤΜΑΝΕΙ ΠΛΗΘΩΡΙΜΟ - ΑΝΕΡΓΙΑ 9.1. ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ Για ηιρ παπακάηυ πποηάζειρ, να γπάτεηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό ηηρ καθεμιάρ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Γιεπεύνηζη ηων θεμελιωδών ηιμών ηων μεηοσών

Γιεπεύνηζη ηων θεμελιωδών ηιμών ηων μεηοσών ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ, ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Γιεπεύνηζη ηων θεμελιωδών ηιμών ηων μεηοσών Μεηαπηςσιακόρ θοιηηηήρ: Μπαθεξηδήο Δπζηάζηνο Σπιμελήρ επιηποπή:

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ

ΕΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΕΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΦΤΗΚΧΝ ΔΠΗΣΖΜΧΝ Γ. Π.Μ.. «ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΖ ΠΡΟΣΤΠΟΠΟΗΖΖ ζε ΤΓΥΡΟΝΔ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΔ θαη ηελ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ» ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΑΞΗΑ ΔΛΛΖΝΗΚΩΝ ΣΡΑΠΔΕΩΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Η «έμππλε» ρξεκαηνδόηεζε ηεο λεαληθήο επηρεηξεκαηηθόηεηαο Υξεκαηνδνηψληαο εθπαίδεπζε, θίλεηξα θαη εξγαιεία

Η «έμππλε» ρξεκαηνδόηεζε ηεο λεαληθήο επηρεηξεκαηηθόηεηαο Υξεκαηνδνηψληαο εθπαίδεπζε, θίλεηξα θαη εξγαιεία Η «έμππλε» ρξεκαηνδόηεζε ηεο λεαληθήο επηρεηξεκαηηθόηεηαο Υξεκαηνδνηψληαο εθπαίδεπζε, θίλεηξα θαη εξγαιεία λεαληθήο επηρεηξεκαηηθφηεηαο Η αξρηηεθηνληθή ηεο πξώηεο επηρείξεζεο Δπηρεηξεκαηηθή ΙΓΔΑ Ο ΔΠΙΥΔΙΡΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Η ηηκή κηαο κεηνρήο ζα πξέπεη λα ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ηωλ πξνεμνθιεκέλωλ κεξηζκάηωλ. ...

Η ηηκή κηαο κεηνρήο ζα πξέπεη λα ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ηωλ πξνεμνθιεκέλωλ κεξηζκάηωλ. ... ΓΔΟ31 ΧΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΣΟΜΟ Β: Γιατείριζη Χαρηοθσλακίοσ Μάθημα 8: Μετοχές Η ηηκή κηαο κεηνρήο ζα πξέπεη λα ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ηωλ πξνεμνθιεκέλωλ κεξηζκάηωλ. D D D 1 k (1 k) (1 k) 1 2 3 0...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΓΗ ΜΔΣΑΦΟΡΔ ΑΝΩΝΤΜΗ ΔΣAIΡΙΑ ΔΘΝΙΚΩΝ ΟΓΙΚΩΝ ΜΔΣΑΦΟΡΩΝ ΙΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ 01/01/ /12/2015

ΗΛΙΑΓΗ ΜΔΣΑΦΟΡΔ ΑΝΩΝΤΜΗ ΔΣAIΡΙΑ ΔΘΝΙΚΩΝ ΟΓΙΚΩΝ ΜΔΣΑΦΟΡΩΝ ΙΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ 01/01/ /12/2015 2015 2014 εκεηώζεηο Μη κσκλουορούντα περιοσσιακά στοιτεία ΗΛΙΑΓΗ ΜΔΣΑΦΟΡΔ ΑΝΩΝΤΜΗ ΔΣAIΡΙΑ ΔΘΝΙΚΩΝ ΟΓΙΚΩΝ ΜΔΣΑΦΟΡΩΝ ΙΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΠΔΡΙΟΓΟΤ 01/01/201531/12/2015 Δνεργητικό Δλζώκαηα πάγηα Αθίλεηα 0,00 0,00

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ

ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ ΣΔΙ ΚΡΗΣΗ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ ΔΠΙΒΛΔΠΧΝ: ΝΙΚΟΛΑΟ ΚΑΡΑΜΠΙΝΗ ΔΛΔΝΗ ΣΔΦΑΝΗ 8507 ΗΡΑΚΛΔΙΟ 2014 Σελ πηπρηαθή ηελ αθηεξώλσ κε πνιύ εθηίκεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ

ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ Γξαζηεξηόηεηα 1ε αο δίλεηαη ν ελλνηνινγηθφο ράξηεο "Γίθηπα Τπνινγηζηψλ - Βαζηθέο Έλλνηεο" πνπ αθνξά ζηελ θεληξηθή έλλνηα "Γίθηπα Τπνινγηζηψλ".

Διαβάστε περισσότερα

Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019!

Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019! Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019! A. Πίνακερ απεικόνιζηρ μεηαβολών Ι. Πίνακαρ απεικόνιζηρ μεηαβολών για ειζόδημα 10.000,00 Με ηο Υθιζηάμενο ζύζηημα Κζρδη 10,000.00 10,000.00 10,000.00 10,000.00

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην  ζαο Δίζνδνο ζηελ Υπεξεζία Αλ είζηε ήδε εγγεγξακκέλνο ρξήζηεο ζηελ ππεξεζία, γηα ηελ είζνδν ζαο (login) ζηελ ππεξεζία e-bill, εηζάγεηαη ην Όλνκα Φξήζηε (username) θαη ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο (password) πνπ είραηε

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομικθ Ανάλυση της Ε.Υ.Α.Θ. με τη χρθση Αριιμοδεικτών Χατζηγιακτσίδης Ιωάννης

Χρηματοοικονομικθ Ανάλυση της Ε.Υ.Α.Θ. με τη χρθση Αριιμοδεικτών Χατζηγιακτσίδης Ιωάννης 1 Υπεύθςνη Δήλωζη : Βεβαηψλσ φηη είκαη ζπγγξαθέαο απηήο ηεο πηπρηαθήο εξγαζίαο θαη φηη θάζε βνήζεηα ηελ νπνία είρα γηα ηελ πξνεηνηκαζία ηεο, είλαη πιήξσο αλαγλσξηζκέλε θαη αλαθέξεηαη ζηελ πηπρηαθή εξγαζία.

Διαβάστε περισσότερα

Γηπισκαηηθή εξγαζία ΑΠΟΣΙΜΗΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΕΩΝ ΚΑΙ ΕΣΑΙΡΙΚΗ ΡΕΤΣΟΣΗΣΑ

Γηπισκαηηθή εξγαζία ΑΠΟΣΙΜΗΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΕΩΝ ΚΑΙ ΕΣΑΙΡΙΚΗ ΡΕΤΣΟΣΗΣΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΣΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΕΩΝ (MBA) Γηπισκαηηθή εξγαζία ΑΠΟΣΙΜΗΗ ΕΠΙΥΕΙΡΗΕΩΝ ΚΑΙ ΕΣΑΙΡΙΚΗ ΡΕΤΣΟΣΗΣΑ Γεώργιος Καπετάνιος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα