- budi svoj! nove vršnjacima Str. 7 zakone

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "- budi svoj! nove vršnjacima Str. 7 zakone"

Transcript

1 broj Prof. 35 dr. Zagreb sc. Aleksa 9. studenog Predškolski Više ne aktualno odgoj - mala škola Mediji i odgoj za medije1 Bjeliš, rektor Sveučilišta možemo Nenadomjestivo Promijeni program u Zagrebu čekati druženje s - budi svoj! nove vršnjacima Str. 7 zakone Str. 4 Str. 10 Broj 35 (2775) Godina LXI. Zagreb, 9. studenog TJEDNIK ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE ISSN UDK 37 (05) tema broja: EDUKACIJA O EUROPSKOJ UNIJI Biti građanin EU što je to? U ovom broju za Školske novine pišu i govore dr. Aleksa Bjeliš, Višnja Francetić, Šime Šuljić, Višnja Biti, Ankica Benček, dr. Pavao Brajša, dr. Vladimir Strugar, Zrinka Vrabec Mojzeš, Vesna Pusić, Paolo Berizzi, Anfrej Plenković, Igor Vidačak, Mario Bajkuša, Ana Tecilazić Gošić, Vinko Filipović, Sonja Damašek Padjen, Dunja Kučan, dr. Berto Šalaj, dr. Damir Grubiša, dr. Lino Veljak, Radmila Radić Dudić

2 2 aktualno broj 35 Zagreb 9. studenog IZ SADRŽAJA Okrugli stol - Studenti s invaliditetom OSIGURATI DOSTUPNOST STUDIRANJA Str. 4-5 Iskustva iz odgojnoobrazovne prakse UH, TA MATEMATIKA! Str. 10 Je li šiba doista iz raja izišla? IZBJEGAVAJMO KRAJNOSTI! Str godina Gospodarske škole Križevci POLJOPRIVREDNICI SMO I PONOSNI NA TO! Str OBAVIJEST PRETPLATNICIMA Poštovani pretplatnici, zbog propusta službi koje adresiraju i distribuiraju Školske novine (što je izvan naše redakcije), moguće ja da pogreškomu dobijete veći ili manji broj primjeraka našega tjednika, da ga ne dobijete na vrijeme ili da uopće do vas ne dođe. Ako ste primijetili da s dostavom Školskih novina nešto nije u redu, ispričavamo vam se i molimo da o tome svakako izvijestite naš odjel pretplate (tel. 01/ ili na info@skolskenovine.hr). Redakcija Školskih novina MEĐU NAMA piše Marijan Šimeg marijan.simeg@skolskenovine.hr Predrasude i neznanje Od Markova trga do Europske Unije put je vrlo kratak. Jedva dvadesetak kilometara treba nam do graničnog prijelaza u Bregani da zagazimo u tu Europu na čija vrata kucamo i s kojih su domaćini već skinuli sigurnosni lanac, otključali bravu i odškrinuli ih da vide tko im to kuca. Toliko snatrimo o toj Europi, brojimo dane kad ćemo konačno ući u zajednicu koja na svom barjaku već ima 27 zvjezdica, očekujemo odmah bolje dane, funkcioniranje pravne države, eliminiranje korupcije, slobodni protok radne snage, studiranje u Beču, Pragu, Amsterdamu ili Londonu, novac iz europskih fondova kojim ćemo pokrenuti vlastiti biznis, pomoć u državnim investicijskim projektima, putovanje gotovo cijelom Europom bez carinskih kontrola i maltretiranja pitanjima o tome koliko šteka cigareta ili vrećica Ariela švercamo u prtljažniku svoga limenoga ljubimca. S jedne strane puni smo pozitivnih očekivanja i nade da ćemo ulaskom u Europsku Uniju kao čarobnim štapićem, samo jednim zamahom, prebrisati sve svoje negativnosti i dječje bolesti mlade tek stasale demokracije, a s druge strane bojimo se iste te Europe, jer nećemo smjeti u vlastitom dvorištu peći rakiju, klati svinje, po vlastitoj volji saditi masline, vinograde, sijati kukuruz, graditi brodove. U tom procjepu između pozitivnih i negativnih emocija prema Europskoj Uniji mnogi od nas još su spremni umočiti hrvatski prst u domaći sir i vrhnje, zaklinjati se u stoljeće sedmo i Bašćansku ploču, kravatu i Kraš bajadere i onako u laganoj nacionalnoj ognjici, busajući se u hrvatska prsa, obećati sami sebi da nikada neće pokleknuti pred tim novim kozmopolitizmom, pred tom anacionalnom tvorevinom u kojoj bismo i mi, kad postanemo njezini članovi, trebali odbaciti svoj nacionalni identitet i prestati biti Hrvati. Mnogi će reći da i ne moramo ući u Europsku Uniju, jer nemamo se mi zbog čega dodvoravati Europi, učiti o njoj, a još manje joj se prilagođavati. Pa mi smo tu bili prije nego što su Europljani uopće bili svjesni gdje su. I da su Europljani! Ti koji neprestano tamburaju istu pjesmu u stilu ja sam neprilagođen još barataju pojmom Europe iz kasnog srednjeg vijeka kad je to bio GOVOR STATISTIKE geografski prostor koji se grčevito borio protiv Turaka i branio od najezde barbara sa svih strana svijeta, ali je isto tako bio kolonijalna velesila, osvajač, okupator, agresor, ksenofob, netolerantan prema svemu što imalo odudara od nekakvih tadašnjih standarda stare dame Europe. Sva ta nacionalna i domoljubna zanovijetanja dovela su nas u poziciju da ne razumijemo Europsku Uniju, da o njoj ne znamo gotovo ništa i da je se zato i bojimo. Umjesto da grintamo s pozicije slabo ili nikako informiranih ne samo o Europskoj Uniji nego i o bilo čemu drugome te tako uzalud trošimo vrijeme demokracije koju smo si izborili prije dva desetljeća, upravo smo tih dvadeset godina trebali iskoristiti i poraditi ozbiljno na građanskom odgoju ne samo nas odraslih nego još više naše djece. Ne zato da bismo znali napamet nabrojati sve države članice Europske Unije, njihove predsjednike, glavne gadove i dužnosnike u razgranatoj eurobirokraciji, nego zato da usvojimo neke nove vrijednosti na kojima se temelji suvremeno društvo. Da ovladamo nekim socijalnim kompetencijama koje podrazumijevaju i odgoj za ljudska prava, i prihvaćanje različitosti, poštivanje drugih nacionalnih i kulturnih identiteta, multikulturalnost, toleranciju, nenasilno rješavanje konflikata svih vrsta, demokratsku proceduru, vladavinu prava. I da se bezbolno uključimo u taj novi univerzum bez trauma i frustracija. U tome smo, nažalost, insuficijentni. Do devedesetih godina prošloga stoljeća živjeli smo u jednoumlju, a kad smo dobili svoju demokratsku državu nismo se ni kroz obrazovni sustav ni kroz druge kanale potrudili odgajati građane kao aktivne i demokratski osviještene pojedince. Sve smo bliže Europskoj Uniji i morat ćemo i taj dio posla obaviti ne zbog Europe nego zbog sebe samih. S takvim građanskim odgojem, odnosno s usvajanjem vrijednosti, znanja, vještina i kompetencija bez kojih nećemo moći funkcionirati ni u vlastitom dvorištu niti u prostoru Europske Unije, mi kasnimo barem deset godina, ali još stignemo nadoknaditi propušteno. Ukoliko ne uspijemo, zapet ćemo na putu u Europu i prije Bregane. NAKLADNIK Školske novine d.o.o., Hebrangova Zagreb DIREKTOR Ivan Vavra (ivan.vavra@skolskenovine.hr) GLAVNI I ODGOVORNI UREDNIK Marijan Šimeg (marijan.simeg@skolskenovine.hr) UREDNIŠTVO (redakcija@skolskenovine.hr), Marijan Šimeg, Ivan Rodić (ivan.rodic@skolskenovine.hr), Vjekoslav Welle (vjekoslav.welle@skolskenovine.hr), Branko Nađ Ivica Buljan (ivica.buljan@skolskenovine.hr) GRAFIČKI UREDNIK Nenad Pejušković Tajništvo redakcije (info@skolskenovine.hr) Tel. 01/ , 01/ ; Telefaks 01/ Računovodstvo, PRETPLATA (pretplata@skolskenovine.hr) i OGLAŠAVANJE (oglasi@skolskenovine.hr) Tel. 01/ ; Telefaks 01/ ŽIRO RAČUN / Zagrebačka banka / Privredna banka DEVIZNI RAČUN IBAN HR ( ) TISAK Tiskara Zagreb d.o.o., Radnička cesta 210, Zagreb CIJENA Pojedinačni broj: 10 KN / Polugodišnja pretplata za Hrvatsku: Ustanove KN / Pojedinci KN / Studenti i umirovljenici KN Cijena godišnje pretplate za inozemstvo Slovenija, BiH, Srbija, Crna Gora, Madžarska, Italija, Austrija i Makedonija - 90 / Ostale europske zemlje / Izvaneuropske zemlje Cijena oglašavanja (bez PDV-a): 1/1 str KN (zadnja 8000 KN), 1/2 str KN (zadnja 4500 KN), 1/3 str KN, 1/4 str KN, 1/8 str KN PODCRTANO Obrazovanje je i dalje ključno za uklanjanje spolnih i rasnih nejednakosti, smanjenje siromaštva, stvaranje održivog planeta i očuvanje mira. Također, obrazovanje je nova valuta kojom narodi održavaju gospodarsku konkurentnost i globalni prosperitet. Arne Duncan, državni tajnik za obrazovanje Sjedinjenih Američkih Država 4. studenoga 2010.

3 broj 35 Zagreb 9. studenog aktualno 3 Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih Nakon potpisivanja ugovora o nepovratnim sredstvima za obrazovanje odraslih Nepovratna sredstava ustanovama Prošlog petka u prostorijama Agencije za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih potpisano je 20 ugovora o dodjeli nepovratnih sredstava ustanovama za obrazovanje odraslih u okviru IV. komponente Instrumenta za predpristupnu pomoć (IPA) za projekt Regionalna mreža lokalnih obrazovnih ustanova. Projekt je razvila Agencija za obrazovanje odraslih, a danas Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih, u okviru Operativnoga programa Razvoj ljudskih potencijala s namjerom da se potpomogne razvoj i daljnja modernizacija sustava obrazovanja odraslih. Cilj projekta je jačanje ustanova za obrazovanje odraslih stvaranjem novih kratkih programa i/ili modernizacijom postojećih radi razvijanja ključnih i drugih kompetencija odraslih te promicanje cjeloživotnog učenja. U sklopu projekta ustanove su obvezne razvijati programe osposobljavanja i usavršavanja orijentirane k ishodima učenja te primjenjivati aktivni pristup u obrazovanju i učenju. Prioriteti projekta su i povećanje konkurentnosti zaposlenih i nezaposlenih osoba prilagođavanjem potrebama tržišta rada te promicanje jednakih mogućnosti za sve u pristupu tržištu rada - pa su programi usklađeni s lokalnim potrebama. Ovih 20 ustanova za obrazovanje odraslih koje su dobile nepovratna sredstva najbolji su primjer činjenice da ustanove mogu samostalno prepoznati i definirati svoje, ali i potrebe svojih polaznika i nastavnika. One su pokazale i da imaju jasne vizije vlastitoga razvitka te su ih uspjele pretočiti u kvalitetne projektne prijedloge i tako dobiti sredstva EU-a za njihovu provedbu. Natječaj Hrvatski pedagoško-književni zbor u suradnji s Ministarstvom znanosti, obrazovanja i športa, Gradskim uredom za obrazovanje, kulturu i šport Grada Zagreba, Agencijom za odgoj i obrazovanje i Nacionalnim centrom za vanjsko vrednovanje obrazovanja organizira u Opatiji ( studenoga) ovogodišnju Jesensku školu za učitelje i odgojitelje. Po zamisli organizatora, taj stručno-znanstveni skup namijenjen je odgojiteljima u predškolskim ustanovama, učiteljima razredne i predmetne nastave, nastavnicima i profesorima, stručnim suradnicima i ravnateljima vrtića, osnovnih škola i učeničkih domova te pred- za dodjelu nepovratnih sredstava provela je Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih koja će također pružiti i svu potrebnu potporu ustanovama za obrazovanje odraslih tijekom same provedbe njihovih projekata. Pomoć će biti osigurana i kroz ugovor o uslugama istog projekta Regionalna mreža lokalnih obrazovnih ustanova kroz nekoliko aktivnosti unutar 3. komponente. Dvadeset prijavitelja, zajedno sa svojim partnerima, ispunilo je sve potrebne uvjete za dodjelu nepovratnih sredstava te kroz svoje projekte ukupno povlače 3, ,34 EUR-a. Pojedinačni će projekti trajati od 10 do 12 mjeseci, a njihova se vrijednost kreće između i EUR-a. Nepovratna sredstva dobili su Prirodoslovna škola Karlovac u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem iz Knina i Učilištem za obrazovanje odraslih APIS, Velika Gorica; Pučko otvoreno učilište Križevci u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Bjelovar, Pučkim otvorenim učilištem Daruvar i Pučkim otvorenim učilištem Obris, Požega; Veleučilište u Varaždinu u partnerstvu s Otvorenim pučkim učilištem Mencl (Sisak, Šibenik, Zadar i Karlovac); Callegari - talijanska škola mode i dizajna u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem AMC, Nova Gradiška, Pučkim otvorenim učilištem Poetika iz Osijeka i Pučkim otvorenim učilištem Erudio iz Zadra; Pučko otvoreno učilište Zagreb u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Zadar; Pučko otvoreno učilište Algebra u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Samobor, Pučkim otvorenim učilištem Zaprešić, Hrvatskom zajednicom pučkih otvorenih učilišta i Hrvatskom udrugom poslodavaca; Centar za šljivu i kesten - javna ustanova za obrazovanje odraslih u partnerstvu s Učilištem za obrazovanje odraslih APIS, Velika Gorica i Pučkim otvorenim učilištem Novska; Prirodoslovna škola Vladimir Prelog u partnerstvu sa Strukovnom školom Vukovar; Pučko otvoreno učilište Samobor u partnerstvu s Centrom za cjeloživotno učenje Zagreb, Pučkim otvorenim učilištem POUKA, Karlovac i Hrvatskim domom - pučkim otvorenim učilištem Petrinja; Pomorsko učilište Nautički centar, ustanova za obrazovanje odraslih u partnerstvu s Pomorskim učilištem Kvarner; Gospodarska škola Čakovec u partnerstvu sa Srednjom školom Bedekovčina, Prirodoslovnom školom Karlovac i Udrugom zaposlenika poljoprivrednih škola; Narodno učilište ustanova za obrazovanje i kulturu Rijeka u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Ante Babić, Umag; Pučko otvoreno učilište Novska u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Daruvar; Pučko otvoreno učilište Varaždin u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Dragutin Novak Ludbreg, Pučkim otvorenim učilištem Đuro Arnold Ivanec i Pučkim otvorenim učilištem Novi Marof; Veleučilište u Požegi u partnerstvu s Visokim gospodarskim učilištem u Križevcima; Srednja škola Pakrac u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Obris ; Veleučilište u Slavonskom Brodu u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Novska i Diopter otvoreno učilište u partnerstvu s Pučkim otvorenim učilištem Libar. M.Š. HRVATSKI PEDAGOŠKO-KNJIŽEVNI ZBOR Jesenska škola učitelja i odgojitelja stavnicima osnivača odgojno-obrazovnih ustanova i ureda državne uprave u županijama. Za glavnu temu skupa odabran je kurikulum; prema najavi, u plenarnom dijelu skupa, sudionicima će se izlaganjima o tome obratiti: ministar dr. sc. R. Fuchs (NOK i proces njegove primjene), akademik L. Budin (Preobrazba hrvatskog školskog sustava naukovna osnova i metode poučavanja), I. Lovrić (Kurikulum i uloga osnivača), predstavnici NCVVO-a (Kvantitativna analiza nacionalnih ispita u osnovnoj školi kao temelj unaprjeđenja izvedbe nacionalnoga kurikuluma), te dr. sc. A. Bežen (U potrazi za kurikulom hrvatskoga jezika), dr. sc. A. Miljak (Kurikulum za rani odgoj i obrazovanje), akademik V. Paar (Svjetski trendovi u obrazovanju i nacionalni kurikulum) i dr. sc. V. Spajić-Vrkaš. Tijekom skupa bit će održan i okrugli stol s temom Kurikulum izazov hrvatskom odgoju i obrazovanju te niz radionica o kurikulumskoj problematici u praksi dječjih vrtića i osnovnih škola. U plenarnom dijelu skupa ( ) bit će predstavljeno najnovije izdanje Školskih novina knjiga Odnosi s javnošću u obrazovanju o kojoj će govoriti pisac predgovora Vinko Filipović, urednik Ivan Vavra te autor Vlade Dragun, ravnatelj OŠ Sućidar u Splitu. JO JEDAN TJEDAN Kad god prije zaključivanja naših novina, Školskih novina, dakako, u pamćenju pokušavamo osvježiti što se značajno prošloga tjedana dogodilo u hrvatskom školstvu vrijedno kroničarske zabilješke radi trajnijeg sjećanja, često pomislimo da je»lakše«kolegicama i kolegama iz političkih i inih tjednika. U područjima koji oni prate događaja kao da je napretek, ako je suditi po medijskim osvrtima i komentarima. A u obrazovanju? Izuzmu li se rasprave o nacrtima zakona o visokom obrazovanju i znanosti, kao da skoro sve ide utabanim stazama, na uhodan način, uz trajno, veće ili manje nezadovoljstvo što nema cjelovita projekta koji bi naciju istinski trgnuo i mnoge njene potencijale usklađeno mobilizirao u ostvarivanju novih, jasno definiranih ciljeva. Zašto takva projekta nema, teško je reći. Puno je lakše stvari pojednostavniti pa sukladno»teoriji i praksi netalasanja«zagovarati i braniti stav po kojem nije sada za to vrijeme, što se s više strana moglo čuti (ili barem naslutiti) i protekloga tjedna. Nije sada vrijeme Socijala, dugovanja i minusi na računima, zastoji posvuda i»remetinačke teme«njihovo je sada vrijeme, kažu, a ne vrijeme za ozbiljna propitivanja kakvo nam je nacionalno obrazovanje te za donošenje strateških odluka o tome kakvo će nam ono biti u budućnosti. Upitamo li se pak što to odlažemo za neka druga, navodno bolja vremena, jednu natuknicu slijedila bi druga, a lista otvorenih pitanja širila bi se i rasla. Na prvom mjestu, poput pitanja svih pitanja, vjerojatno bi se nametnula artikulacija i provedba strukturne reforme u obrazovanju. To izostaje i odlaže se, čak i kao namjera prosvjetne vlasti i obrazovne politike. Zbog toga, kao ključno obilježje našeg odgojno-obrazovnog sustava ostaje neusklađenost i nepovezanost njegovih segmenata i razina. Ostaje i predugo već traje sustav koji kao cjelina ne djeluje koliko-toliko skladno i učinkovito. Zar se to ne ogleda se i u nastavnim sadržajima, i u metodama poučavanja, i u mreži ustanova, i u raspoređenosti resursa, uključujući i one novčane, kronično nedostatne Za povećanje sredstava, Bože, koliko smo puta čuli da nije sada vrijeme, jednostavno nema se OK. Ali zar se ne može, zar se ne bi moralo drugačije raspoređivati raspoloživo, u prvom redu povećati postotak sredstava iz proračuna (koliki god oni bili) za potrebe obrazovanja. Ni za to, očito, nije vrijeme, pa ostajemo pri dnu europske ljestvice kad je riječ o stopi (o postotku, a ne iznosu!) javnih sredstava za obrazovanje. I tu strukturnu pogrešku, tu nepravdu uredno trpimo dok o kvaliteti obrazovanja odgovorni govore sve rjeđe, a sve češće spominju»održivo obrazovanje«. (Da se bar jasno kaže da je to, primjerice, obrazovanje primjereno siromaštvu ili obrazovanje na periferiji političkih i financijskih prioriteta.) Nije sada, po svemu sudeći, vrijeme ni za to da se sukladno strukturnim promjenama i zahtjevu za racionalizacijom razrade modeli programskog financiranja ustanova. Ne, ni za to nije vrijeme, unatoč činjenici da je»glavarinski sustav«predtercijalnog obrazovanja (osnovne i srednje škole), po tome kako sada funkcionira vreća bez dna, noćna mora svih koji tonući u»printlistama«o financiranju obrazovanja moraju odlučivati. Pa onda, nije vrijeme ni za dugoročno osmišljenu decentralizaciju odgojno-obrazovnog sustava, dotično veću autonomiju regija, gradova i samih ustanova. Na snazi je ne samo neodlučnost nego i suzdržanost središnje prosvjetne vlasti glede spuštanja odlučivanja, mjerodavnosti i odgovornosti na niže razine, ne bilo kakve, nego osposobljene i profesionalne. Kao da ljudi»dolje«ne bi znali što će činiti i ne bi to što im se povjeri dobro činili daju li im se jasni okviri i pravila igre. A ni za to, eto, nije sada vrijeme. A za što je onda vrijeme? Da improviziramo i snalazimo se kako tko zna i umije? I pritom se nadamo da repertoar nije Beckettov, da ne čekamo Godota ili sudjelujemo u Kraju igre Anđelko Jelin U Hrvatskoj prvi diplomski studij predškolskoga odgoja započeo je na Učiteljskom fakultetu Sveučilišta u Rijeci. Republika Hrvatska punopravno se uključuje u obrazovne programe Europske Unije u (Are you ready?)

4 4 aktualno broj 35 Zagreb 9. studenog OKRUGLI STOL - Studenti s invalidite Osigurati stud Potrebna je promjena mentalnog sklopa ljudi kada se govori o osobama s invaliditetom kao i priprema nastavnika za integraciju i inkluziju te prostorna prilagodba 15. smotra Sveučilišta u Zagrebu Kako poboljšati studentski standard - Ova manifestacija susret je generacija gdje se u prvom redu susreću mladi asistenti sa sveučilišta i oni koji dolaze na sveučilište, dakle novi studenti kazao je u četvrtak otvarajući trodnevnu 15. Smotru Sveučilišta u Zagrebu rektor Aleksa Bjeliš, ističući kako se smotrom želi na jednom mjestu budućim studentima na uvid dati sva ponuda i sve što pružaju institucije. Ovo je krajnje ozbiljan posao i treba biti vrlo odgovoran prema mladim ljudima koji žele imati dobar uvid u ono što biraju i na kraju izaberu i da na osnovu te kvalitetne ponude i sami ponude kvalitetu više i ozbiljno pristupe studiranju. Želimo da to istodobno bude u jednom ležernom, opuštenom tonu kakav i priliči mladima kazao je Bjeliš dodajući kako se nada da će u skoroj budućnosti to biti i jedna smotra raznih jezika i mogućnosti da na sveučilištu bude što više studenata iz drugih zemalja. Želimo pružiti što više sadržaja na stranim jezicima kako bi se otvorila vrata ne samo našim studentima, nego i privuklo strane studente da u što većem broju studiraju na našim fakultetima kazao je Bjeliš. Glavni gost na otvaranju bio je gradonačelnik Milan Bandić koji je istaknuo kako je ulaganje u znanost ulaganje u budućnost. Želimo mladim ljudima omogućiti da žive boljim standardom. Također želimo da upišu fakultet koji žele i da kreiraju budućnost, jer sutra će se oni baviti onim čime se mi danas bavimo kazao je gradonačelnik Bandić. Program otvaranja bio je popraćen nastupima mladih glazbenika i dramskih i plesnih skupina. Inače, Smotra je organizirana u improviziranom prostoru postavljenog šatora u krugu Studentskog centra, jer adekvatnog prostor zbog brojnih izlagača u centru nije bilo. Svoje štandove su postavili brojni fakulteti od Pravnog i Učiteljskog do brojnih veleučilišta i visokih škola. Svi oni su nudili svoje programe i popratne materijale u kojima su se budući studenti mogli informirati o uvjetima školovanja na dotičnom fakultetu. (IB) Na okruglom stolu održanom na Edukacijsko-rehabilitacijskom fakultetu (ERF) o studentima s invaliditetom Sveučilišta u Zagrebu glavna tema bila je vertikala obrazovanja djece i studenata sa specifičnim teškoćama i zakonske regulative s osvrtom na stanje u Hrvatskoj. Prema riječima rektora Alekse Bjeliša, koji je bio jedan od rijetkih visokih sveučilišnih dužnosnika koji se pojavio na okruglom stolu, neke su stvari po pitanju pristupnosti i dostupnosti studiranja za osobe s invaliditetom učinjene, ali to je premalo i treba učiniti mnogo više da bi postotak studenata s invaliditetom bio veći u odnosu na sadašnjih dvjestotinjak studenata koji pohađaju Sveučilište u Zagrebu. Dekanica ERF-a Draženka Blaži istaknula je da u Hrvatskoj postoji 271 zakon i propis koji reguliraju to područje. - U SAD-u, primjerice, postoji samo jedan zakon, ali se provodi, za razliku od Hrvatske. Ta šuma zakona često je tu samo radi forme i ne primjenjuje se, a dio osoba s invaliditetom uopće nije upoznat s pravima i olakšicama koje im pripadaju - navela je Blaži, dodavši da nisu osigurani preduvjeti za Draženka Blaži provođenje i primjenu tih zakona. Potrebno je niz koraka kako bi se to stanje popravilo, a kako kaže dekanica Blaži među njima su i promjena mentalnog sklopa ljudi kada se govori o osobama s invaliditetom, priprema nastavnika za integraciju i inkluziju te prostorna prilagodba. Mirjana Zubak iz Ureda za studente s invaliditetom naglasila je važnost osiguravanja razine pristupačnosti u svim sredinama kako bi studenti s invaliditetom imali veći izbor fakulteta za studiranje, ali i mjesta gdje studiraju. - Za ostvarenje kvalitetnih rezultata važna je adekvatna financijska potpora te suradnja i Prof. dr. sc. Aleksa Bjeliš, rektor Zagrebačkog sveučilišta Više ne možemo čekati Akademska zajednica predložila je povlačenje paketa zakona o sveučilištu, visokom obrazovanju i znanosti iz javne rasprave zbog niza problematičnih rješenja koja mogu dovesti do urušavanja cjelokupnog visokoobrazovnog i znanstveno-istraživačkog sustava. Ne znamo hoće li nas Ministarstvo poslušati, ali u povijesti Sveučilišta već je bilo slučajeva da vladari i politički autoriteti ulaze u odnose napetosti s akademskom zajednicom, upozorava Bjeliš Prof. dr. sc. Aleksa Bjeliš U povodu Tjedna Sveučilišta u Zagrebu razgovarali smo s nedavno ponovno izabranim rektorom prof. dr. sc. Aleksom Bjelišem. Uz razgovor o razvojnim planovima Sveučilišta za budućnost te novim mogućnostima koje se akademskoj zajednici nude ulaskom u punopravno članstvo europskog Programa za cjeloživotno učenje, rektor Bjeliš prokomentirao je i aktualno stanje vezano uz donošenje paketa zakona o sveučilištu, visokom obrazovanju i znanosti. Javna rasprava o spomenuta tri zakona bila je otvorena do 1. studenoga, zbog čega je akademska zajednica u mnogo navrata upozoravala na prekratak rok od samo 13 radnih dana u kojima je trebalo raspraviti sadržaje sva tri zakonska rješenja. Ne znamo je li javna rasprava okončana, budući da je ministar Fuchs u nekoliko navrata napomenuo da je ovo tek preliminarna faza. Predložili smo da se ovi nacrti povuku iz rasprave i nadamo se da će Ministarstvo najozbiljnije razmotriti sve primjedbe koje smo isticali u javnoj raspravi, posebno zbog trenutka u kojem se ovi zakoni donose, dakle, neposredno uoči ulaska Hrvatske u Europsku Uniju. Odgovorno tvrdimo da se novi zakonski prijedlozi temelje na konceptima koji su nepomirljivi i neusklađeni s trenutačnim europskim zbivanjima i trendovima. Zato smo tako jasno izrazili zabrinutost ovakvim pristupom u planiranju razvoja visokog obrazovanja i znanstveno-istraživačkog rada u Hrvatskoj, govori Bjeliš. Očekujete li da će vas Ministarstvo poslušati ili će ostati pri ovim nacrtima, za koje tvrde da su ipak izrađeni u skladu s očekivanja akademske zajednice? Vjerujemo da još postoji prostor za konstruktivni razgovor i da sve ipak neće završiti na inzistiranju na brzopletosti koja bi mogla imati dosta teške, pa i pogubne posljedice. S naše strane, volje za razgovor ima. Sveučilište je možda predugo čekalo na zakonske prijedloge, budući da već godinu dana odgađamo početak rada na svojem restrukturiranju za koje je postignuto suglasje svih sveučilišnih dijelova. Još smo prije godinu dana ministru poslali naše prijedloge kao prilog akademske zajednice u kreiranju novog zakona o sveučilištu, dakle uoči promjena za koje i sami smatramo da ih je nužno provesti. No, nakon dugog čekanja, Sveučilište više ne može odgađati svoje restrukturiranje. Stoga krećemo ubrzano s reorganizacijom koja bi mogla biti završena do proljeća. Nacionalni sustav znanstveno-istraživačkog rada u velikim je problemima, zbog čega se sve više moramo orijentirati na međunarodne izvore financiranja, što, naravno, treba biti samo dodatak na uređeni nacionalni sustav financiranja istraživanja kao bazične potrebe društva i gospodarstva. Upravo takvu legislativnu podlogu trebao bi osigurati novi paket zakona. Tijekom rasprave mogle su se čuti optužbe na račun sveučilišta, da se protivljenjem ovim zakonima zapravo odupirete promjenama. Nama su promjene itekako potrebe. Pred nama su reorganizacija postojećih studijskih programa, daljnji rad na osiguranju kvalitete i boljih uvjeta rada, povećavanje prostornih i ljudskih kapaciteta, još bolja internacionalizacija sveučilišta kroz stalno povećanje mobilnosti, što će nam omogućiti punopravno članstvo u Erasmusu i Programu cjeloživotnog učenja. Dakle, sasvim je deplasirano govoriti da sveučilište bježi od promjena ili da ih koči. Upravo suprotno. No, nećemo pristajati na promjene koje mogu dovesti do štetnih posljedica, što bi se, nažalost, moglo dogoditi ako se spomenuta tri zakona usvoje u svome trenutačnom obliku. Konkretno, ne mislimo da se sveučilište treba podijeliti, ne slažemo se da je Bolonjski proces bio pogreška. A neki autori zakona zagovaraju upravo takve teze. Akademska zajednica zastupa rješenje koje će sveučilištu osigurati autonomiju u njezinom punom značenju, no autonomiju s odgovornošću. Slično smo razmišljanje očekivali od kolega koji su u političkim tijelima i također snose odgovornost za funkcioniranje visokoobrazovnog i znanstveno-istraživačkog sustava. Pitate me što će se na kraju dogoditi? U povijesti Sveučilišta i prije je bilo slučajeva da vladari ili politički autoriteti ulaze u odnose napetosti s akademskom zajednicom. Treba se samo nadati da ćemo doći do izlaza i konstruktivnih rješenja. Prorektor Baletić najavio je raspisivanje natječaja za daljnju izgradnju kampusa Borongaj, vi se najavili svojevrsnu integraciju kampusa Sjever. O čemu je točno riječ? Riječ je o širem zamahu cjelovitog planiranja prostornog razvoja Sveučilišta, pa onda i razvoja samog Zagreba. Središnji dio u

5 broj 35 Zagreb 9. studenog aktualno 5 tom Sveučilišta u Zagrebu dostupnost iranja Mirjana Zubak staroj gradskoj jezgri ostaje matica Sveučilišta, a sada nastavljamo razvijanje istočne jezgre, odnosno kampusa Borongaj. Područje Borongaja je urbano neriješeno, dakle riječ je o zapuštenom prostoru koji je tijekom proteklog razdoblja stihijski naseljavan. Prazan široki prostor vojarne planiramo ispuniti modernim kampusom kakvog Hrvatska još nema i nadamo se da će gotovo polovica ukupnog broja studenata zagrebačkog Sveučilišta u budućnosti gravitirati prema Borongaju. S druge, pak, strane, Sjeverni kampus trebao bi povezati nekoliko naših sastavnica iz biomedicinskog područja, na koje se nastavlja postojeći kampus Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, čiji će svi odsjeci biti premješteni na Horvatovac. Kada se taj potez poveže s prostorom srodnih institucija - poput Instituta Ruđera Boškovića i Instituta za fiziku - dobivamo povezani prostor u čijem će okviru doći do logičnog povezivanja. Upravo takvo povezivanje dat će nam priliku da zajedno budemo uspješniji u međunarodnom znanstveno-istraživačkom prostoru i na natječajima za dodjelu sredstava iz različitih europskih fondova. Iduće godine Hrvatska konačno postaje punopravna članica europskog Programa za cjeloživotno učenje i potprograma Erasmus za studentsku mobilnost. Koliko iznosi godišnja članarina i kakve su projekcije povećanja mobilnosti? Koliko ćemo konkretne koristi imati od tog programa? umreženost svih važnih sudionika. Na nju se nadovezao i student Filozofskog fakulteta Danijel Jedriško, koji je kazao da su do osnivanja Ureda sve inicijative i konkretni potezi funkcionirali na individualnoj razini. - Svi ti nisu bili sustavni pa nisu ni donosili zadovoljavajuće rezultate. Nema ih ni danas, ali činimo određene korake, a jedna je od važnih pretpostavki osiguranje stabilnog proračuna za rad Ureda - kazao je Jedriško, apelirajući da se poradi na koordinaciji pomoći osobama s invaliditetom. Kako je u raspravi rečeno, mnogo studenata skriva svoju invalidnost, ako nije vidljiva. Sudionici su istaknuli da takve ne žele etiketirati, nego im pomoći da kvalitetnije i lakše svladaju gradivo, primjerice kod studenata s izraženom disleksijom i slično. Državna pravobraniteljica za osobe s invaliditetom Anka Slonjšak istaknula je da takvim osobama treba omogućiti adekvatnu pomoć, ističući važnost i ulogu obitelji u cjelokupnom procesu. Vesna Tokić, stručna savjetnica u Gradskom uredu za obrazovanje, kulturu i šport, iznijela je i podatke prema kojima od 30 Vesna Tokić do 35 posto djece u predškolskoj dobi ima problema i traži posebnu odgojno-obrazovnu praksu. Od toga ih je 10 posto s teškoćama u razvoju. U osnovnoj školi posebne potrebe ima od 20 do 25 posto djece, a u srednjoj je školi taj postotak još niži, od 15 do 20 posto. - Teškoće ili posebne potrebe nisu i ne smiju biti prepreka, jer djeca su neuspješna samo ako ignoriramo i zanemarimo njihove razvojne, odgojne i obrazovne potrebe. Stoga je potrebno kontinuirano i kvalitetno usavršavanje - zaključila je Tokić. Ivica Buljan nove zakone! Kad je Sveučilište u Zagrebu prije otprilike dvije godine vrlo intenzivno i energično počelo upozoravati na važnost ulaska Hrvatske u punopravno članstvo u ovim programima, kolege iz Ministarstva spominjali su iznos članarine od oko sedam ili osam milijuna eura. Također, tada su isticali da je riječ o prevelikom iznosu za kojeg Hrvatska nema dovoljno apsorpcijskih kapaciteta koji bi nam omogućili vraćanje uloženih sredstava kroz programe mobilnosti, dolaznu i izlaznu. Hrvatska sveučilišta trenutačno raspolažu s ponešto većim sredstvima za mobilnost nego prethodnih godina, budući da dio zainteresiranih studenata možemo na partnerska sveučilišta slati u okviru svojevrsnog pretprograma Erasmus. No, kapaciteti s kojima raspolaže Sveučilište u Zagrebu ne zadovoljavaju realne potrebe naših studenata. Sveučilište u Zagrebu nastavit će intenzivan rad na osnaživanju internacionalizacije i povećavanju mobilnosti. Očekujemo da će broj studenata koji odlaze na europska sveučilišta za godinu-dvije narasti do 2000, odnosno da će upola toliko studenata dolaziti na programe razmjene u Zagreb. No, za to nam trebaju veća sredstva i povećanje broja studentskih programa na stranim jezicima, kao i povećanje smještajnih kapaciteta za dolazne studente. Upravo sve to razlog je zašto Sveučilište u Zagrebu više ne može čekati novu legislativu, nego će u svoje restrukturiranje krenuti odmah i samostalno. Iz Agencije za mobilnost i programe EU Slavimo punopravno Svijest o važnosti međunarodnog sudjelovanja u aktivnostima cjeloživotnog učenja u Hrvatskoj sve je veća, stoga je Vlada Republike Hrvatske osnovala Agenciju za mobilnost i programe, odgovornu za provedbu dva najveća obrazovna programa Europske unije u Hrvatskoj - Programu za cjeloživotno učenje i programu Mladi na djelu Europske Unije, u okviru kojih Agencija dodjeljuje financijska sredstva za realizaciju različitih aktivnosti učenja u inozemstvu - stručnog usavršavanja, podučavanja, stažiranja, studiranja, volontiranja, razmjena mladih, lokalnih inicijativa, rada na zajedničkim projektima... Provedbom spomenutih obrazovnih programa potiče se razvoj znanja i vještina tijekom cijelog života pojedinaca te se tako gradi društvo utemeljeno na znanju koje nudi jednake mogućnosti svim građanima i tako postiže veću razinu socijalne inkluzije. Osim Programa za cjeloživotno učenje, Europska komisija osmislila je i program Mladi na djelu namijenjen mladima, organizacijama mladih te svima uključenima u rad s mladima. Program Mladi na djelu promiče mobilnost mladih unutar i izvan granica Europske Unije, interkulturalni dijalog te socijalnu uključenost svih mladih neovisno o njihovu obrazovanju ili društvenoj i kulturalnoj pripadnosti. Republika Hrvatska započinje U prethodnom broju najavljen je članak o provođenju vanjskoga vrednovanja postignuća učenika u Irskoj. Kada smo prije dvije godine prvi puta posjetili irske kolege, u centru poput našega, pozorno smo pratili njihova izlaganja o načinu provedbe ispita temeljenih na dugogodišnjem iskustvu. Ovaj posjet protekao je u sasvim drugačijem ozračju, jer smo sada mogli ravnopravno sudjelovati u razgovoru o poslovima koje obavljamo na sličan način, iako u različitim uvjetima. Bez obzira na iskustvo, teškoće na koje nailazimo su identične i bilo je ugodno na kraju čuti želju irskih kolega da posjete naš centar, jer im se čini da su neka naša rješenja primjenjiva i u njihovu sustavu provedbe ispita. Kao što se u svim prethodnim člancima naglašavalo, razlike u odgojno-obrazovnim sustavima ne utječu na krajnji cilj - završetak određenog stupnja obrazovanja i mjerenja postignuća učenika vanjski vrednovanim ispitima. U Irskoj, gdje učenici u osnovnu školu kreću sa šest godina, takvi se standardizirani ispiti provode dva puta. Naime, prvi dio obveznog osnovnog obrazovanja, koje nazivaju primarnim, traje do učenikovih članstvo Vlada RH osnovala Agenciju za mobilnost i programe, odgovornu za provedbu dva najveća obrazovna programa Europske unije u Hrvatskoj - Programu za cjeloživotno učenje i programu Mladi na djelu Europske vrjednovanje obrazovnih POSTIGNUĆA Piše Višnja Francetić načelnica Odjela za organizaciju i provođenje ispita u Nacionalnom centru za vanjsko vrednovanje obrazovanja Sličnosti i razlike u odnosu na irski sustav navršenih 12 godina. Nakon toga nastavljaju sekundarni stupanj obrazovanja u općim ili strukovnim školama, koji traje do njihove 16. godine i time završava juniorski krug obrazovanja. Učenici tada prvi put polažu standardizirane, vanjski vrednovane ispite, nakon čijeg uspješnog završetka dobivaju diplome, odnosno junior certifikate. Na kraju obveznog školovanja učenici imaju mogućnost nastavka obrazovanja u seniorskom krugu, koji traje ovisno o vrsti programa do njihove 17. odnosno 18. godine i svi završavaju polaganjem standardiziranih ispita, nakon kojih stječu certifikate. S obzirom na programe postoje tri vrste certifikata, no nama je najzanimljiviji leaving certifikate, ispit najsličniji našoj državnoj maturi. Učenici koji završe tu vrstu programa polažu ispite čiji se rezultati vrednuju pri upisu na studijske programe, kao što smo mi našim učenicima omogućili polaganjem ispita državne mature. Irski učenici polažu najmanje šest predmeta, od kojih je obvezan irski jezik, dok su ostali prema izboru učenika, a grupirani su prema znanstvenim područjima (prirodne, društvene, humanističke znanosti, umjetnost). s punopravnim sudjelovanjem u oba programa od iduće godine, što znači da ćemo se od sljedeće godine moći uključiti u sve aktivnosti, projekte i akcije koje programi nude. Isto tako, korisnici iz inozemstva moći će odabrati Hrvatsku kao državu u kojoj žele provesti svoje razdoblje mobilnosti, što do sada nije bilo moguće. Ovakav uspjeh Agencije, koji ne bi bio moguć bez potpore Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa te Ministarstva obitelji, branitelja i međugeneracijske solidarnosti, proslavit će se 10. studenoga Svečanom konferencijom, kojoj će prisustvovati visoki dužnosnici Republike Hrvatske i Europske komisije, ravnatelji europskih agencija koje provode iste programe u svojim državama te čitava hrvatska obrazovna javnost kao i civilni sektor. Cilj održavanja Svečane konferencije nije samo proslaviti punopravno sudjelovanje Hrvatske u programima već ujedno upoznati buduće potencijalne korisnike i suradnike, koji uključuju civilni i gospodarski sektor, obrazovnu i znanstvenu zajednicu te svekoliku hrvatsku javnost s mogućnostima koje programi nude i koji će biti potpuno dostupni hrvatskim građanima od godine. Dan nakon Svečane konferencije, 11. studenoga, održat će se i Međunarodna tematska konferencija na kojoj će sudionici razgovarati o iskorištavanju rezultata koje imaju projekti u sklopu programa. Tijekom konferencije dosadašnji i budući korisnici imat će priliku podrobnije upoznati mogućnosti osiguranja kvalitete u njihovim projektima te razmjenjivati iskustva kako bi bili spremni za natječaj za godinu, kada će hrvatskim građanima biti otvorena vrata prema svim međunarodnim prilikama za učenje i usavršavanje. Tijekom dvodnevnog događanja, održat će se predavanja na kojima će izlagati ugledni gosti iz inozemstva, stručnjaci na području obrazovanja, a sudionici konferencije će putem interaktivnog programa moći poslušati iskustva dosadašnjih korisnika programa kroz njihove prezentacije. Posebno je zanimljiv dio konferencije svakako izložba fotografija na temu Mobilnost - učim, putujem, snimam. Sve ispite priprema i provodi samostalna ustanova State Examinations Commission, ispiti se provode u školama, u isto vrijeme i na isti način. Isto kao i kod nas, učenici mogu birati hoće li ispite polagati na višoj ili osnovnoj razini, osim ispita iz irskoga jezika i matematike, koji se mogu polagati na tri razine (viša, osnovna i temeljna). Prolaznost na ispitima određena je postotnim bodovima koji se pretvaraju u ocjene. U Irskoj se ocjene iskazuju slovima od A do F i za svaki ispit unaprijed je određen prag prolaznosti. Ispiti se naplaćuju, a plaćanja su oslobođeni samo učenici lošega socijalnog statusa, što dokazuju posebnim ispravama. Rezultati ispita dostavljaju se u Central Application Office (CAO), uredu poput našega Središnjega prijavnog ureda, koji vodi daljnji postupak prijava i upisa učenika na visoka učilišta. Sustav je, dakle, vrlo sličan našemu s razlikom što se u Irskoj postupak još u cijelosti ne provodi elektroničkim putem, a naplaćuju se i troškovi prijave. Za razliku od našeg sustava, njihovi kandidati nemaju mogućnost upisa u dva roka i oni koji ne uspiju moraju čekati upis iduće godine.

6 6 aktualno broj 35 Zagreb 9. studenog Iz Agencije za odgoj i obrazovanje NAJAVA Prva hrvatska konferencija o obrazovanju u kemiji Prva hrvatska konferencija o obrazovanju u kemiji, na kojoj će gosti i predavači IUPAC-ovi stručnjaci iz područja kemijskog obrazovanja svojim znanjem i iskustvom u primjeni modernih strategiji poučavanja, kao i u razradi ostalih tema obogatit spoznaje i iskustva sudionika, održat će se u Splitu, od 10. do 14. studenoga. Konferencija je međunarodnoga karaktera, a organiziraju je Hrvatsko kemijsko društvo, Prirodoslovno-matematički fakultet u Splitu i Agencija za odgoj i obrazovanje u suradnji s Međunarodnom unijom za čistu i primijenjenu kemiju (IUPAC). Skup je namijenjen nastavnicima kemije na svim razinama obrazovanja, studentima i svim drugim stručnjacima koji se bave obrazovanjem u kemiji kako u Hrvatskoj tako i u široj regiji. Prva hrvatska konferencija o obrazovanju u kemiji PREDŠKOLSKI ODGOJ 1. prosinca - Stručni skup za odgojitelje na području Karlovačke, Sisačko-moslavačke, Krapinsko-zagorske, Zagrebačke, Bjelovarsko-bilogorske, Koprivničko-križevačke, Međimurske, Varaždinske županije u Zagrebu (DV Botinec) s početkom u 10 sati. Tema: Rano učenje stranih jezika u dječjem vrtiću. Predavači: dr. sc. J. Sindik, M. Sporiš, M. Zglavnik, M. Fundurulja, M. Kurtanjek, V. Kurtanjek, mr. sc. A. Silić. Prijave do 22. studenoga na andreja.silic@azoo.hr. 9. prosinca - Stručni skup za odgojitelje na području Grada Zagreba - istok, u Zagrebu (DV Srednjaci) s početkom u 9 sati. Tema: Rano učenje stranih jezika u dječjem vrtiću. Predavači: B. Žaja, M. Mandekić, V. Smojver, B. Ksenija, N. Kostanjski-Kobasić, mr. sc. A. Silić. Prijave do 29. studenoga na andreja.silic@azoo.hr. 9. prosinca - Stručni skup za odgojitelje pripravnike i odgojitelje mentore s područja Splitsko-dalmatinske i Dubrovačko-neretvanske županije u Splitu (DV Marjan ) s početkom u 11 sati. Tema: Priprema odgojitelja pripravnika za polaganje stručnog ispita. Predavači: Tončica Kalilić, Nada Pelaić, Ankica Gavranić, Tatjana Kljenak. Prijava 15 dana prije održavanja stručnog skupa na e- toncica.kalilic@azoo.hr. 1. prosinca - Stručni skup za odgojitelje predškolske djece s područja Splitsko-dalmatinske i Dubrovačko-neretvanske županije u Splitu (DV Cvit Mediterana, jedinica More, Šimićeva 16) s početkom u 13 sati. Tema: Razvijanje profesionalnih kompetencija odgojitelja u radu s djecom jaslične dobi - razvojne mape (5. modul). Predavači: dr. sc. Hicela Ivon, Jadranka Eda Tomljanović. Prijava nije potrebna, jer se skup organizira za sudionike koji su prisustvovali prethodnim modulima. NJEMAČKI JEZIK 10. prosinca - Završna svečanost i podjela potvrda učiteljima njemačkoga jezika iz osnovnih škola Zadarske i Šibensko-kninske županije, koji su se obvezali pratiti cjelokupni program od pet cjelina tijekom godine dana Projekta RALF - Regionalne skupine za stručno usavršavanje učitelja, održat će se u Bibinju (OŠ Stjepana Radića). FRANCUSKI JEZIK 1. prosinca - Stručni skup za učitelje i nastavnike predškolskog odgoja, osnovnih i srednjih škola (gimnazije i strukovne škole), voditelje županijskih stručnih vijeća i pripravnike održat će se 1. prosinca u Zagrebu (15. gimnazija) s početkom u sati. Teme: Uloga psihologije obrazovanja u učenju i poučavanju, Individualne razlike u kognitivnim osobinama, osobni, socijalni i emocionalni razvoj individualnih razlika u nekim osobinama ličnosti - nadareni učenici, Vrednovanje postignuća nadarenih učenika. Predavači: Ana Pleša, stručni suradnik psiholog. Prijave do 18. studenoga - vrtići i osnovne škole na os-otok@zg.t-com.hr, a gimnazije i strukovne škole na ibzagreb-cas@hi.t-com.hr. INFORMATIKA 10. prosinca - Državni stručni skup za učitelje, nastavnike i ravnatelje osnovnih i srednjih škola svih županija održat će se 10. prosinca on-line, s početkom u 13. sati. Skup se održava u suradnji s Microsoftom Hrvatska (Suradnici u učenju). Tema: Obrazovanje i usavršavanje učitelja i nastavnika iz područja informacijsko-komunikacijskih tehnologija / virtualni okrugli stolovi / Informacijska i komunikacijska tehnologija u NOK-u i školskom kurikulumu, E-učenje u nastavi osnovnih i srednjih škola, Implementacija računalnih igara u proces obrazovanja, Globalne aktivnosti inovativnih istraživačkih škola. Predavači: Ivana Turčić Prstačić, Saida Deljac, Darko Jureković, Microsoft Hrvatska, učitelji i nastavnici OŠ i SŠ voditelji projekata IKT u obrazovanju i drugi. Prijave do 21. studenoga na e- mail ivana.turcic@azoo.hr. VJERONAUK 18. prosinca - Stručni skup za odgojiteljice u vjeri grada Zagreba, Zagrebačke, Krapinsko-zagorske, Sisačkomoslavačke, Karlovačke, Koprivničko-križevačke, Bjelovarsko-bilogorske, Varaždinske i Međimurske županije prvi je korak u ostvarivanju projekta Prema kvalitetnijem stručnom usavršavanju nastavnika kemije u Hrvatskoj, koji je planiran kao serija radionica koja će se realizirati u dvogodišnjem ciklusu. Cilj je potaknuti razvoj procesa stručnog usavršavanja nastavnika kemije u Hrvatskoj i regiji i omogućiti razmjenu iskustava o stručnom usavršavanju između nastavnika susjednih zemalja. Stručni skupovi u PROSINCU održat će se 18. prosinca u Zagrebu (Ured za vjeronauk u školi Zagrebačke nadbiskupije, Kaptol 31) s početkom u 9 sati. Tema: Odgojitelji u vjeri - ususret novoj odvažnosti. Predavači: prof. dr. sc. Ružica Razum i prof. dr. sc. Valentina Mandarić. Prijave sedam dana prije početka stručnog skupa na vjeronauk -tajnistvo@zg-nadbiskupija.hr. 11. prosinca - Stručni skup za vjeroučitelje pravoslavnog vjeronauka osnovnih i srednjih škola Eparhije osječkopoljske i baranjske (Vukovarsko-srijemska i Osječko-baranjska županija) održat će se 11. prosinca u Dalju (OŠ Dalj) s početkom u 9 sati. Tema: Vjeronauk u društvenom i humanističkom području suvremene škole. Predavač dr. sc. Mirko Lukaš. Prijave do 27. studenoga na miljan.vucicevic@os.tcom.hr. RAVNATELJI 7. prosinca - Stručni skup namijenjen ravnateljima predškolskih ustanova (ravnatelji stručno-razvojnih centara i ravnatelji vrtića imenovanih za polaganje stručnih ispita, Grad Zagreb) održat će se 7. prosinca u Zagrebu (Dječji vrtić Siget) s početkom u 9 sati. Tema: Obrazovni menadžment, Modul 7: Upravljanje ljudskim potencijalima i optimizam. Predavači: dr. sc. Majda Rijavec, ravnateljice Suzana Hitrec, Sandra Pokos i Katarina Kolenković. Prijave 15 dana prije početka stručnog skupa na inga.seme-stojnovic@azoo.hr. Treći simpozij učitelja i nastavnika hrvatskog jezika Doprinos profesionalnom razvoju učitelja Od 28. do 31. studenoga u Primoštenu je održan Treći simpozij učitelja i nastavnika hrvatskog jezika, stručni skup na kojem je više od 450 učitelja i nastavnika hrvatskog jezika raspravljalo o suvremenim i aktualnim temama koje omogućuju uvid u inovativne pristupe poučavanja i učenja hrvatskog jezika i na kojem je oslikana sadašnja zbilja u kojoj se našla hrvatska riječ. Simpozij je otvorio ravnatelj Agencije za odgoj i obrazovanje Vinko Filipović, koji je naglasio zahtjevnost i provokativnost teme skupa, Hrvatski jeziku u kontekstu suvremenog obrazovanja, posebno u kontekstu aktualnih promjena u sustavu odgoja i obrazovanja. Nakon svečanog otvaranja skupa predstavljanjena je monografija Hrvatski jezik u kontekstu suvremenog obrazovanja, koju je izdala Agencija za odgoj i obrazovanje u suradnji s Nakladom Slap. Monografija objedinjuje teme koje su često u fokusu rasprave učitelja i nastavnika: kultura čitanja i pisanja, vrednovanje i samovrednovanje učenika, mediji i pismenost. Autori članaka su predavači na simpoziju: sveučilišni profesori, jezikoslovni, književnici, dramski umjetnici, učitelji i nastavnici. Teme su osmišljene u tijeku pripreme programa simpozija, u čemu su sudjelovali viši savjetnici AZOOa Mirela Barbaroša-Šikić, Marijana Češi, Maja Zrnčić i Srećko Listeš. - U knjizi se krije mogućnost osnaživanja svih nas koji utječemo ili ćemo biti u prilici utjecati na izradu pojedinih dokumenata važnih za položaj i status hrvatskog jezika unutar nacionalnoga obrazovnog sustava te sagledavanja neprocjenjive važnosti hrvatskog jezika kao materinskog i službenog jezika - kazala je na predstavljanju monografije Mirela Barbaroša-Šikić. Uz monografiju na simpoziju je predstavljeno niz književnih izdanja koji učiteljima i nastavnicima hrvatskog jezika mogu pomoći u radu s učenicima. Akademik Ante Stamać, potpredsjednik Matice hrvatske, predstavio je ediciju Stoljeća hrvatske književnosti, u kojoj su do sada objavljene 102 knjige. Profesorica na Odsjeku za komparativnu književnost Filozofskog fakulteta u Zagrebu Andrea Zlatar Violić predstavila je knjigu U obranu čitanja u kojoj Meta Grosman detaljno prikazuje i analizira probleme vezane uz nastavu čitanja i književnosti u novim okolnostima sve istaknutijega utjecaja elektroničkih medija, nudeći modele koji su alternativa onoj nastavi na koju smo navikli i u našim školama. Prikaz i usporedbu pravopisa koji se trenutno koriste u Hrvatskoj donijela je Lana Hudeček, viša znanstvena savjetnica Instituta za hrvatski jezik. Uspoređujući četiri pravopisa koji su u uporabi upozorila je na različita pravopisna rješenja te terminološke neusklađenosti u njima. Učiteljima i nastavnicima poručila je da učenike upoznaju sa svim pravopisima, ali da od njih traže dosljednost u korištenju jednog. Radni dio Simpozija otvorili su gosti predavači iz Velike Britanije Rod Bolitho, direktor Instituta za jezično obrazovanje u Norwichu, i Pádraig Ó Duibhir, predavač na Odjelu za obrazovanje Fakulteta sv. Patrika Sveučilišta grada Dublina u Irskoj. U svojim izlaganjima predstavili su britanski i irski sustav obrazovanja s posebnim naglaskom na metode poučavanja vještina govorenja i pisanja materinskog jezika. O pravopisnom pitanju, sastavljenom i nesastavljenom pisanju u pravopisima hrvatskog jezika govorio je Ivo Pranjković, redoviti profesor na Katedri za hrvatski standardni jezik Filozofskog fakulteta u Zagrebu. O potrebi i razlozima čitanja suvremene hrvatske književnosti učenika i studenata, govorila je Andrea Zlatar Violić. Krešimir Bagić, profesor na Katedri za stilistiku, Odsjeka za kroatistiku Filozofskog fakulteta u Zagrebu, objasnio je fenomen parafraze u predavanju nazvanom Parafraza ili diskurs koji nije nevin. Ivan Tanta, profesor na Odjelu za komunikacije i medije Sveučilišta u Dubrovniku, govorio je o trivijalizaciji sadržaja u hrvatskim medijima i analizirao gramatičku, pravopisnu i stilističku nepismenost u hrvatskom dnevnom tisku. Krešimir Mikić, profesor Učiteljskog fakulteta u Zagrebu i Akademije dramskih umjetnosti, pozvao je učitelje i nastavnike da afirmiraju medijsko stvaralaštvo djece, budući da su film i medijska kultura dio umjetničkog područja koji Nacionalni okvirni kurikulum uvodi u škole. O produkcijskom modele školske predstave i iskustvima na američkom koledžu predavala je Snježana Banović, redateljica i izvanredna profesorica na Odsjeku produkcije Akademije dramskih umjetnosti u Zagrebu. U drugome dijelu Simpozija predstavli su se učitelji i nastavnici praktičari koji su pokazali dio svoje nastavne prakse i provedena istraživanja vezana za poučavanje dijela sadržaja predmeta hrvatski jezik: Senija Badić, Marinka Burić, Diana Greblički-Miculinić, Kristinka Štefan, Davorka Horvatek Modrić, Đurđica Jelačić, Ingrid Lončar i Vesna Muhoberec. Može se reći da su teme kojima su se predavači bavili i pristupi za koje su se odlučili mogu biti poticaj, motivacija ili sadržaj bavljenja u svakodnevnom radu s učenicima, doprinos profesionalnom osobnom razvoju učitelja i nastavnika i sadržaj njihovih stručnih rasprava. A.N.C.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

EUROPEAN Europska komisija UNION. Mogućnosti za obrazovanje, kulturu i mlade u Europskoj uniji

EUROPEAN Europska komisija UNION. Mogućnosti za obrazovanje, kulturu i mlade u Europskoj uniji EUROPEAN Europska komisija UNION Mogućnosti za obrazovanje, kulturu i mlade u Europskoj uniji Europska unija podupire širok raspon aktivnosti u području obrazovanja, kulture, istraživanja i mladih. Ova

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

SOCIOLOGIJA. Rezultati probne državne mature

SOCIOLOGIJA. Rezultati probne državne mature SOCIOLOGIJA Rezultati probne državne mature Deskriptivna statistika ukupnog rezultata N 1411 k 56 M 28,8 St. pogreška mjerenja 3,78 Medijan 28 Mod 23 St. devijacija 8,95 Raspon 61 Minimum 0 Maksimum 61

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα