FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO MARIBOR. Ceste. Gradnja prometnic

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO MARIBOR. Ceste. Gradnja prometnic"

Transcript

1 FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO MARIBOR Ceste Gradnja prometnic

2 Gradnja prometnic sestoji iz: a) spodnjega ustroja SU (zemeljska dela), b) objektov (premostitveni objekti /mostovi, viadukti, podvozi, nadvozi/, oporni in podporni zidovi ter predori), c) zgornjega ustroja ZU (voziščne konstrukcije voznih površin /vozišče in kolesarske steze ter pločniki/, naprav za odvodnjavanje in opreme ceste, parkirišča, objekti za potrebe vzdrževanja i.pd.) ZGORNJI USTROJ - VOZIŠČNA KONSTRUKCIJA (VK) Objekti pri prometnicah so posebne konstrukcije in obravnavane pri drugih predmetih. Zgornji ustroj je pri prometnicah gradbena konstrukcija, pri kateri uporabljamo posebej prirejene izbrane materiale, da bi zagotovili izpolnjevanje kvalitete, vzdržljivosti in trajnosti te konstrukcije. Temu primerni so tudi cene teh materialov, ki so bistveno (tudi po 10x) večje od cen materialov za spodnji ustroj. Zato je treba VK načrtovati skrbno in v zadostnih debelinah, ker bi nam preskromne dimenzije VK propadle zelo hitro. Propadanje VK namreč ni linearno. Iz tega tudi sledi, da je treba vzdrževanje VK izvajati sproti in natančno, ker samo s tem preprečimo progresivno propadanje te konstrukcije. Planum SU kot osnova za kvalitetno izvedbo VK Vgrajevanje posameznih materialov v VK se izvaja po plasteh (slojih) in praviloma strojno. Vsako spreminjanje debelin posameznih plasti pomeni dodatne gradbene stroške in zamudo časa pri izvedbi del. Zato je smotrno, da so debeline posameznih plasti v VK enotne na daljših odsekih prometnic. Iz tega pogoja izhaja, da je treba že pri izvedbi SU na njeni površini (planumu) zagotoviti zahtevano ravnost (odstopanje do 2,5cm pri merjenju z merilno letvijo dolžine 4m in največ 2,0cm glede na v načrtu izračunane višine), nagib za odvodnjavanje planuma (pri vezljivih materialih 4%) in zahtevano zgoščenost (Proctor 98%) ter nosilnost (E v > MN/m 2 v odvisnosti od doseganja te nosilnosti na daljšem odseku). Kadar na posameznih krajših odsekih ceste (ali železnice) pri gradnji SU (n.pr. pri gradnji z vezljivimi zemljinami) ne moremo doseči zadostne nosilnosti, moramo zaključno plast (sloj) SU izvesti s kamnitim materialom (nasip kamnitega materiala NKM). To plast imenujemo posteljica (Po). Premer največjega zrna v tej plasti je lahko 300mm (bolje 200mm), največja debelina plasti pa 50cm. Najmanjša debelina te (in vsake druge) plasti je 2/3 velikosti polmera največjega izbranega zrna, torej okoli 20 cm. Običajno je ta debelina minimalno 32cm. 2

3 Pri vgrajevanju posteljice je treba na stikih z odsekom z boljšo nosilnostjo (torej, ki n.pr. ne potrebuje dodatne posteljice ali je ta tam tanjša) prehod izvesti v nagibu 10% vzdolžno in/ali prečno, odvisno kam se»izklinja«. Najpogosteje se ta»izklinjanja«nahajajo na prehodih iz ukopa na nasip in obratno. S pravilno izbiro zaključka SU zagotovimo t.i.»homogenost planuma«na daljšem odseku ceste ali železnice in s tem omogočimo vgrajevanje enako deblih plasti VK. Voziščne konstrukcije v zgodovini Že stari narodi so poznali razdiralne vplive, ki jih ima kolo vozila na vozno površino. Vedeli so tudi, da so ti vplivi znatno bolj izraziti, če so vozila težja (večji kolesni pritisk) ali če je vozna površina namočena. Zato so gradili te površine, ki so bile prvotno namenjene prvenstveno vojaškim potrebam, iz kamnitih materialov (večja odpornost in nevezljivost) in poskrbeli za primerno odvodnjavanje vozne površine pa tudi samega telesa voziščne konstrukcije (obcestni jarki). Zaključno plast (obrabno plast) so izvajali praviloma tlakovano. Po nekaterih ne povsem potrjenih podatkih so v prazgodovini Babilonci (2600 let pred začetkom štetja) za ta namen uporabljali celo naravni asfalt. Slike različnih profilov cest v zgodovini. Lastnosti voziščne konstrukcije V teh izvajanjih se omejujemo le na cestne VK. Železniške VK so namreč tipizirane in točno določene, saj so tudi zahteve tam drugačne od cestnih. Vozila so standardizirana in tipizirana in poznan je sistem obremenjevanja podlage, česar na cestah ni. Glede na njen namen od sodobne cestne VK zahtevamo: a) trdnost in nosilnost (prevzem prometne obtežbe), b) ravnost (izključitev dinamičnih vplivov in udobnost vožnje), c) hrapavost (trenje v povezavi s hrupom), d) brezprašnost (udobnost in zaščita okolja) in e) ekonomičnost (izbor materialov in potrebne dimenzije). V tem prispevku se omejujemo le na prvo zahtevo, saj so vse ostale odvisne le od izbranih materialov ali/in točnosti izvedbe del. Vrste vozišč a) Klasična vozišča: kamnita (nasuta ali tlakovana) - McAdam večplastni (triplastni) sistem drobljenca enakomerne zrnavosti, zgoraj drobnejši, spodaj bolj grob, celotna debelina nad 25 cm - Telford podlaga iz zloženih kamnitih prizem, nad njo uvaljani grobi drobljenec in zgoraj zaščitnaplast peska, pogosto uporabljano kot podlaga za tramvaj, uporaben na SU iz vezljivega materiala (sicer deformacije), se ne uporablja ročno delo! 3

4 - Gramozna vozišča večplasten prodnati material, slaboobstojen (deformacije zaradi naknadne komprimacije pod prometom), podoben makadamu, uporaben za gradbiščne ceste - Tlakovana vozišča kamnite plošče in kasneje granitne (tonalitne čezlakit Pohorje!) kocke 6 6x6, 8 8x8, 10 10x10 ali betonski tlakovci, podložna plast je lahko iz nevezane zmesi kamnitih zrn ter cementne ali apnene malte, odvisno od prometne obremenitve b) Sodobna vozišča: gibka (vezana z bitumenskimi ali preje s katranskimi /karcinogeno se ne uporablja več/ vezivi) toga (vezana s cementom, krajše cementnobetonska vozišča) - gibka večplasten sistem: obrabna plast (asfaltbetoni), vezane nosilne plasti (bituminizirani agregat in stabilizirana plast), nevezane nosilne plasti (tamponska plast- mehansko utrjena), filter (mivka, ki se ne uporablja več in namesto nje polipropilenska polst PPP) toga večplasten sistem: obrabna plast (MB 30), nosilna plast (MB 25 s sidri in mozniki), nevezana plast (tamponska plast) Razlika med gibkimi in togimi vozišči je predvsem v uporabljenem materialu. Debelina gibkih vozišč je izračunana glede na splošne razmere in glede na prometno obremenitev, pri debelini togih vozišč pa je treba poleg prometne obremenitve upoštevati še napetostne razmere v konstrukciji zaradi temperaturnih razlik zgoraj spodaj, kar pomeni, da je toga utrditev aktualna praktično samo za najtežje prometne obremenitve (pri ostalih je debelina večja od tiste, ki jo zahteva prometna obremenitev). Danes se za prometno najbolj obremenjene ceste uporabljajo toga vozišča, ki se jih namesto na nevezano plast zgradi s časovnim zamikom na kompletno zgrajeno gibko (bitumensko) vozišče. V tem časovnem zamiku se izvedejo pod prometom v konstrukciji morebitne deformacije. Vsled tega je debelina togih (cementonobetonskih) plasti lahko manjša. Tako zgrajeno vozišče je praktično trajno. Od česa je odvisna debelina VK? Dimenzije plasti VK je treba izvesti glede na: prometno obremenitev v planski dobi, nosilnost temeljnih tal (poenotiti na daljšem odseku!), globino zmrzovanja (prodiranje mraza, toplotna prevodnost materialov), hidrološke pogoje (prisotnost vode v VK) in izbrane materiale za posamezne plasti. Celotna debelina VK je torej odvisna od debelin posameznih plasti. Ker velja, da se posamezni materiali, vgrajeni v VK, medsebojno lahko (v določeni meri in pod določenimi pogoji, največkrat zaradi uporabe lokalnih materialov pa tudi zaradi zagotavljanja toplotne prevodnosti) nadomeščajo eden z drugim (obstojajo t.i. faktorji ekvivaletnosti med materiali, n.pr. 1 cm bitumensko vezane plasti lahko nadomestimo s 3 cm nevezanega drobljenca), je končna debelina VK odvisna torej tudi od izbora materialov za posamezne plasti. 4

5 Pomembno: Na dimenzije vezanih plasti (bitumenskih ali cementnih) vpliva izključno samo prometna obremenitev in seveda izbor materialov ter vgradnja stabilizirane plasti SNP. Dimenzija nevezane plasti mora biti izračunana glede na vse navedene pogoje. Posamezne plasti v VK imajo svoje minimalne (glede na velikost max zrna) in maksimalne (glede na možnost in učinkovitost vgrajevanja) dimenzije debeline. Najpogosteje so presežene max dimenzije nevezane plasti. Takrat je treba zgornji del nevezane (tamponske) plasti izvesti s kvalitetnejšim materialom (stabilizacija CS ali BS), ali pa izboljšati pogoje (dvig nivelete ceste na področju talne vode ali globoko dreniranje, izboljšanje nosilnosti temeljnih tal posteljica kot zaključek SU). Prometna obremenitev Zakonsko dovoljena največja sila teže posamezne osi vozila je 100 kn (10 T) in posameznega kolesa 50 kn (5 T). Kadar sta namesto po eno kolo na posamezni osi nameščena para koles, velja ista omejitev. Dimenzioniranje VK se izvaja torej iz kolesnega pritiska, ki ga ustvarja sila teže 50 kn (5 T). Ta pritisk je enak inflacijskemu pritisku v pnevmatiki. Zaradi raznih neidealnosti v pnevmatiki in v strukturi vozišča so dejanske kontaktne napetosti, ki se pojavijo v VK, precej višje. Raziskave so pokazale, da so statični pritiski do 50%, dinamični (gibanje vozila) pa celo do 100% višji od nazivnih. Poleg vertikalnih sil delujejo v VK tudi horizontalne sile in sicer vzdolžne (zaviranje, pospeševanje vožnja v klanec) in bočne (vožnja skozi krivino, bočni veter ipd). Te so praviloma bistveno manjše od vertikalnih in delujejo predvsem v zgornjih plasteh VK (do globine 10 cm). Zato jih pri dimenzioniranju VK ne upoštevamo. Upoštevati jih je treba pri recepturah asfaltov in betonov (utrujanje reologija!) ter pri preiskavah kvalitete vgrajenih materialov. Govorimo o strižni trdnosti materialov. Pri VK, ki jih gradimo za zelo lahko prometno obremenitev in potrebujejo le tanjše vezane nosilne plasti, se lahko zgodi, da nam bodo pri prevozih posameznih težkih vozil prav strižne sile povzročile poškodbo VK. Zato je treba spodnjo nevezano (tamponsko) plast pri takih VK izvesti skrajno natančno (kvaliteta vgradnje!), ker v njej nastopijo te izjemne napetosti. Ker so sile teže posameznih osi pri vozilih močno različne (različna vozila, različni sistemi osi, prazno polno ipd), so bile za dimenzioniranje izvedene raziskave in določeni empirični postopki. Določeno je, da je treba za dimenzioniranje kot prometno obremenitev upoštevati: 20 letno obdobje (s prognozo prometnih obremenitev), distribucijo prometa po smereh (običajno ½ za vsako smer, razen pri AC, kjer je na voznih pasovih po 45%, na prehitevalnih pa po 5% vozil), strukturo prometa (osebni, tovorni, avtobusi itd.) in različno obremenjenost posamezne osi tipičnega vozila (po Standardih sprednja zadnja, prazno polno) in vse tipične sile teže osi preračunati na t.i. NOO (normalno osno obremenitev) 82 kn (izhaja iz ameriških raziskav in njihovih tedanjih mer) s korekcijskim faktorjem (faktor ekvivalentnosti FE nom ), ki je FE nom = 5

6 = 10 8 f o (f k L stat ), pri čemer velja: faktor f o1 = 2,212 (za enojno os) in f o2 = 1,583 (za posamezno os v dvojni /tandem/ zapregi) ter f k1 = 1,0 (za posamezno kolo) in f k2 = 0,9 (za kolesa v paru). Iz navedenega izhaja, da je pritisk pod tandemom (dvojna os) pa tudi pod dvojnima kolesoma namesto enega bistveno manjši od pritiska pod enim samim kolesom. Razlika med težkim tovornjakom (nad 7T) in osebnim avtomobilom je tudi preko kratna! Za vse te izračune so določeni posebni standardizirani postopki. Kadar nimamo na voljo dovolj točnih podatkov o strukturi prometne obremenitve, lahko orientacijske podatke dobimo v ustreznih standardih. Glede na število prevoženih NOO v planski dobi generalno ločimo: zelo težko prometno obremenitev > NOO, težko prometno obremenitev NOO, srednjo prometno obremenitev NOO, lahko prometno obremenitev NOO in zelo lahko prometno obremenitev < NOO. Za te obremenitve so poznane (tuje) standardne dimenzije VK in jih lahko privzamemo. Obtežba in podlaga Zaradi prometne obtežbe se v temeljnih tleh (podlagi VK) pojavijo napetosti natezne in strižne. Temeljna tla so elastični polprostor (mehanika tal!) in v njem veljajo enačbe, ki jih je postavil Boussinesq (σ z in τ r ). Kot osnovo za oceno nosilnosti plasti materiala uporabljamo odnos med posedkom (s) in deformacijskim modulom (E v ) in sicer: E v = 0,75 (p/s) D [MN/m 2 ], kjer so s posedek, p enakomerna obremenitev plošče in D premer te plošče. Boussinesqov postopek sta izboljšala Burmister in Odemark. Prvi je izdelal postopek za dvoslojni, drugi pa za večslojni sistem. V obeh postopkih posamezne sloje preračunamo na enoslojni sistem glede na togost posameznih slojev pri čemer je osnova ekvivalentnosti (za preračun) modul elastičnosti v spodnjem sloju. Globina raznosa nateznih napetosti se v večslojnem sistemu pri uporabi plasti različnih materialov (kvalitetnejših zgoraj in potem po vrsti navzdol) zmanjša. Na kratko povedano: najkvalitetnejši material uporabimo samo v tolikšni debelini, kot je nujno potrebno in potem po istem principu tudi vse naslednje, do temeljnih tal. Toga vozišča se pod obremnitvijo obnašajo drugače kot gibka. Postopek za njihovo dimenzioniranje je izdelal Westergaard. Za vse postopke sedaj obstojajo računalniški programi. 6

7 Med praktičnimi postopki se je najbolj uveljavil postopek AASHO testa, ki so ga izvedli Američani in s številnimi meritvami ugotovili dejanska razmerja med vgrajenimi materiali, nosilnostjo podlage in prometno obremenitvijo. Postopek sloni na določitvi nosilnosti po postopku CBR (Californian Bearing Ratio kalifornijski indeks nosilnosti) za posamezne materiale in predstavlja razmerje med dejansko (za preiskovanec) in standardizirano obremenitvijo, ki je potrebna pri izvedbi preizkusa materiala po določenem postopku (vtisnjenje valjastega bata s površino 19,6 cm 2 s hitrostjo 1,27 mm/min v preiskovani material 2,54 mm globoko). Potem ko se po istem postopku določi nosilnost temeljnih tal (na terenu in v laboratoriju), so za posamezne vgrajevane materiale (nevezana in vezana spodnja nosilna plast ter posebej zgornje vezane plasti) izdelani diagrami, s katerih odčitamo zahtevano debelino plasti posameznega materiala v odvisnosti od CBR podlage in od prometne obtežbe (vsota prevozov NOO). Diagrami. Izboljšanje nosilnosti podlage posteljica Posteljica je zaključni sloj spodnjega ustroja. Izvedemo jo (kadar je potrebno) z NKM (nasip kamnitega materiala), ki nima lastnosti kapilarnega dviga vlage iz podlage. Debelina max zrna je 200 mm in tako min debelina posteljice 30 cm. Pri uporabi večjih zrn (kamnov) mora biti min debelina posteljice vsaj 50% večja od max zrna. Tolikšne dimenzije se običajno uporabljajo v ukopnih delih trase (pazi: dodaten ukop za debelino posteljice!), dočim se na nasipih praktično vedno vgrajuje vsaj debelina 50cm. Pri menjavi debeline posteljice (n.pr. z nasipnega v ukopni del) je treba prehod izvesti z izklinjenjem, ki ima relativni nagib 10%. Posteljico izvedemo za: povečanje nosilnosti temeljnih tal (racionalnost, ker so ostali materiali VK močno dražji) in poenotenje (homogenizacija) nosilnosti temeljnih tal vzdolž trase (zagotavljanje enake debeline VK na nasipu, v ukopu itd.). Posteljico pogosto uporabljamo tudi pri manj obremenjenih cestah. Z njo nadomestimo tisto debelino, ki jo je treba zagotoviti zaradi globine zmrzovanja, in jo prometna obremenitev ne zahteva. Tako je VK zares zelo racionalno dimenzionirana. Ukrepi pri dimenzioniranju VK za zelo težko prometno obremenitev V primeru zelo velike prometne obremenitve bi bila zahtevana debelina VK velika in bi presegala debelino, ki naj bi jo zagotovili zaradi zaščite VK pred zmrzovanjem. Drugače povedano: zmrzlinsko neodporni materiali (planum SU) se morajo nahajati izpod nivoja zmrzovanja. Ker ima vsaka plast VK svoj koeficient toplotne prevodnosti, ki je višji od tiste pri naravnih materialih, je potrebna debelina VK le 60 70% globine zmrzovanja; odvisno od hidroloških pogojev. Prvi ukrep je vgradnja posteljice, da se poveča nosilnost temeljnih tal (glej predhodno poglavje). S tem se zmanjša potrebna debelina spodnje nevezane (tamponske) plasti. Drugi ukrep je vgradnja stabilizirane plasti. 7

8 Upad tlačnih napetosti v globino je odvisen od vgrajenih materialov v VK. Njihov zunanji pokazatelj je modul elastičnosti (ali CBR). Debelina posamezne vgrajene plasti v VK, od zgoraj navzdol, mora biti tolikšna, da v njej napetost upade na tisto vrednost, ki jo je sposobna prevzeti naslednja, nižje ležeča plast. Pri zelo velikih prometnih obremenitvah je upad napetosti v globino sorazmerno počasen. Ker je razlika med modulom elastičnosti (ali tudi CBR) zgornje vezane nosilne plasti (ZNP ali VNP) in pod njo vgrajene spodnje nevezane (tamponske) plasti (SNP ali NNP) izredno velika, je vgrajena ZNP zelo debela. To pa ni racionalno (drago!). Zato je v tem primeru smiselno povečati CBR zgornjega dela nevezane (tamponske) plasti. Povečanje nosilnosti te plasti se doseže z njeno stabilizacijo. Kot vezivo se uporabljata ali cement ali bitumen. Gre za manjše količine enega ali drugega veziva, ki ga dodamo tamponskemu agregatu. To plast imenujemo stabilizirana plast. Leži torej med VNP in NNP. Spodnji dimenziji te plasti sta 15 cm pri cementni stabilizaciji (CS) in 18 cm pri bitumenski stabilizaciji (BS). Običajno pa se vgrajujeta debelini cm. Tudi iz razlogov kvalitetnega vgrajevanje. Ker je CBR stabilizirane plasti znatno večji od CBR nevezane tamponske plasti, se potreba po debelini ZNP zmanjša. Hkrati je zaradi večjega CBR stabilizirane plasti tudi upad napetosti v globino intenzivnejši. To pa pomeni, da se posledično hkrati zmanjša tudi potreba po debelini preostale spodnje nevezane (tamponske) plasti. Uporaba obeh ukrepov omogoča, da se ustvari racionalna debelina VK. Seveda z vgradnjo napetostno boljših (in dragih) materialov ne gre pretiravati, ker naj bi bila celotna debelina VK končno tolikšna, da bo segala do (reducirane) globine zmrzovanja. Tretji ukrep je izboljšanje kvalitete obrabne plasti (obrus!). Običajno se za to plast uporablja agregat, pridobljen iz karbonatnih kamenin (apnenec). Le te imajo trdotno vrednost 3 (diamant je 10!) in so zato močno občutljive na obrus. Pri težkih prometnih pogojih (velika prometna obremenitev ali pogosto zaviranje ali vožnja na vzponu) je obrus površine sorazmerno hiter in intenziven. Govorimo o zaglajevanju površine, posledica česar je zelo zmanjšana velikost koeficienta drsnega trenja. V takih primerih za obrabno plast uporabimo agregat, pridobljen iz silikatnih kamnin (eruptivci). Njihova trdotna vrednost je 7. Poleg tega, da so bistveno bolj kot apnenci odporne na obrus, imajo še eno koristno lastnost. Ta agregat se namreč pod prometom ne zaglajuje kot karbonatni materiali ampak se njihova površina rahlo krha. Površina ostaja hrapava, kar zagotavlja visoko vrednost koeficienta drsnega trenja tudi v težkih prometnih pogojih. Karakteristične oznake materialov VK, ki se uporabljajo (n.pr. bitumenski beton = BB) dobijo v tem primeru dodaten znak (BBs), ki pove, da so v zmesi agregata uporabljene kamnine silikatnega izvora. Faznost vgrajevanja plasti VK Pri zahtevnejših VK prometne obremenitve z leti zelo močno naraščajo. Logično je, da n.pr. v prvih 10 letih ne potrebujemo tolikšne debeline VK kot kasneje v 20. Ker je zaradi velikih prometnih obremenitev tudi zaglajevanje obrabne plasti intenzivno, je to plast treba sorazmerno pogosto obnavljati (preplastiti). Iz obeh zgornjih razlogov se zato pogosto uporablja t.i. fazno vgrajevanje plasti VK. Običajno sta fazi 10 let (novogradnje) in 5 let (obnove vozišč). V prvi fazi se vgradi VK v debelini, izračunani za prometno obremenitev v izbrani planski dobi, po njenem preteku pa se dogradi do končne vrednosti. 8

9 S tem se doseže znatna racionalnost, ker se plasti vgrajujejo takrat, ko za to nastopi potreba, in ne na začetku. Pri fazni vgradnji se hkrati tudi izboljša obrabno plast, ki bi jo bilo treba tedaj v vsakem primeru vgraditi. Za fazno vgrajevanje se seveda upoštevata le obe zgornji vezani plasti (obrabna in zgornja nosilna). Spodnjo nevezano (tamponsko) nosilno plast in morebitno stabilizirano plast je pač treba zgraditi v njunih končnih dimenzijah (za končno plansko dobo), saj kasnejše spreminjanje njunih debelin ni več mogoče. Kadar pa je potrebno zamenjati tudi ti dve plasti, ne govorimo več o faznosti ampak o obnovi ali rekonstrukciji (odvisno od obsega posega). 9

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE

Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

β < < β < 30 β> 30

β < < β < 30 β> 30 PRIPRAVA TEMELJNIH TAL Potrebne preiskave zemljin iz sloja, v katerem bo pripravljen planum temeljnih tal: vlažnost, lezne meje, delež organskih in humusnih primesi, optimalna vlažnost (Proctor). Vlažnost

Διαβάστε περισσότερα

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: 1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415 Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / 22. 1. 2016 / Stran 415 SVETLOBNI PROMETNI ZNAKI SEMAFORJI Priloga 3 1. Krmiljenje semaforjev Časovno odvisno krmiljenje semaforjev deluje na podlagi vnaprej pripravljenih

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI

KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI Toplotne izgube v stanovanjski hiši neposredno vplivajo na višino finančnih sredstev, ki jih porabimo za vzdrževanje ugodne klime v hladnih zimskih mesecih.

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

3/4 TEHNIČNO POROČILO

3/4 TEHNIČNO POROČILO 3/4 TEHNIČNO POROČILO Načrt št. 01-1/2016 Stran 4 od 15 PROJEKTNE OSNOVE SPLOŠNO Po naročilu občine Šmarje pri Jelšah je VGB Maribor izdelal PZI projekt»posodobitev lokalne ceste št. LC 406 230 Belo Pristava«,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

INŽENIRING, PROJEKTIRANJE, TRGOVINA, IZVAJANJE Maribor, Ul. Vala Bratina 9, tel.: , fax: ,

INŽENIRING, PROJEKTIRANJE, TRGOVINA, IZVAJANJE Maribor, Ul. Vala Bratina 9, tel.: , fax: , 3.1.1. NASLOVNA STRAN S KLJUČNIMI PODATKI O NAČRTU številčna oznaka načrta in vrsta načrta: 3.1 načrt zunanje ureditve in kanalizacije št. 3/14 investitor: Republika Slovenija, Ministrstvo za izobraževanje,

Διαβάστε περισσότερα

Projektiranje cestne razsvetljave

Projektiranje cestne razsvetljave EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Projektiranje cestne razsvetljave 8. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Projektiranje cestne razsvetljave

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA LINIJSKIH KOD

TEORIJA LINIJSKIH KOD Fakulteta za elektrotehniko Tržaška 25 1000 Ljubljana Teoretični del iz seminaske naloge ANALIZATOR LASTNOSTI LINIJSKIH KOD TEORIJA LINIJSKIH KOD (2. poglavje seminarja) Asistent: Mag. Matevž Pustišek

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok. 1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Knauf Insulation Polyfoam Izolacija iz ekstrudiranega polistirena XPS

Knauf Insulation Polyfoam Izolacija iz ekstrudiranega polistirena XPS www.knaufinsulation.si 2/2013 Knauf Insulation Polyfoam Izolacija iz ekstrudiranega polistirena XPS Knauf Insulation Polyfoam XPS Izdelke iz ekstrudiranega polistirena Polyfoam odlikuje poleg izjemne toplotne

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih. TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija za pravo ugodje doma

Izolacija za pravo ugodje doma RECI STREHI PREPROSTO : Izolacija za pravo ugodje doma Učinkovita toplotna izolacija vaše strehe: Samo streha, pri kateri so bile upoštevane vse zahteve gradbene fizike glede toplotne zaščite ter točke

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα