Mišljenje krize kriza mišljenja

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mišljenje krize kriza mišljenja"

Transcript

1 Marko Uršič Mišljenje krize kriza mišljenja (predavanje kot prispevek za»filozofski maraton«, FF, 14. nov. 2012, zapisano naslednjega dne, nekoliko razširjeno 24. nov. 2012) Mišljenje krize ki je dandanes nujno in neizbežno, kajti kriza je dejanska (tj. družbena, ekonomska, politična, ekološka itd.) implicira tudi krizo mišljenja, saj je mišljenje»sestavni del«te krize, tako njen agens kakor tudi možno»orodje«(organon v Aristotelovem pomenu) za njeno preseganje. Če filozofijo sokratovsko razumemo kot»ljubezen do modrosti«, je njena naloga že od začetka (vsaj) dvojna: prvič, iskanje smisla, namreč smisla v najširšem pomenu, smisla življenja, sveta, polisa in kozmosa, navsezadnje tudi iskanje»smisla biti«; in drugič, kritičnost do dejanskosti (do življenja, družbe, sveta, navsezadnje do»vsega bivajočega«). Sodobno filozofsko mišljenje pa tudi širše je bolj vpreženo v to drugo, seveda nič manj pomembno nalogo: v kritično analizo dejanskosti in k družbenim, ekonomskim in političnim zamislim za preseganje krize. Vsekakor je kritičnost do dejanskosti nujna, neizogibna naloga mišljenja, še posebej filozofskega. Toda ob tej funkciji»negativitete«mišljenja ne smemo pozabiti na njegovo»pozitiviteto«. To ne pomeni apologetskega pristajanja na, recimo,»neoliberalistični«svetovni red in njegove vsestransko škodljive posledice, ampak prej nasprotno to pomeni ohranjanje neke»pozitivne utopije«vendar ne utopije kot obnavljanja neke že presežene eshatološke vizije zgodovine in njenega»poslednjega cilja«(bodisi v religioznem ali v sekularnem pomenu), temveč gre pri tej»postmetafizični«pozitivni utopiji predvsem za»regulativno idejo«(prosto po Kantu), ki si jo duh postavi za vodníco. Kriza, ki jo dandanes občutimo, je namreč v veliki meri, morda celo predvsem kriza smisla. Znova naj poudarim ker je to za moje razmišljanje ključnega pomena da tedaj, ko govorim o filozofskem»iskanju smisla«s tem ne mislim, vsaj ne izključno, na eshatološki smisel, na télos zgodovine v starem metafizično-te(le)ološkem pomenu. Modusi smisla so različni, med njimi so tudi lepota,»globina sveta«,»večnost trenutka«,»odprtost zavesti«idr. (o tem pišem tudi v knjigi Daljna bližina neba, 2010). V sodobni»krizi mišljenja«je po mojem mnenju zaskrbljujoča predvsem pozaba na smisel ali celo pozaba te pozabe. * * * V prvem delu tega prispevka bom govoril o mišljenju krize, v drugem pa se bom vrnil k vprašanju krize mišljenja, kolikor je to dvoje sploh mogoče ločiti. Pri svojem premišljevanju o»mišljenju krize«se navezujem na tri odlomke iz knjižice, ki jo je napisal Stéphane Hessel: Dvignite se! (prev. Agata Tomažič, Založba Sanje, Ljubljana, 2011). V francoskem izvirniku ima ta knjižica naslov Indignez vous! (2010). S Hesslom, tem uglednim levo usmerjenim političnim mislecem in nestorjem sodobne demokratične misli ki je bil, med drugim, tudi eden izmed sestavljalcev Deklaracije o človekovih pravicah (OZN, 1948) se zelo strinjam v treh odlomkih, ki sem jih izbral, da bi jih malce komentiral, in z njim se strinjam tudi v tem, da nagovarja in spodbuja današnje indignados (kako bi to najbolje prevedli: ogorčene, razsrjene, jezne?). Moji komentarji k tem odlomkom torej niso mišljeni polemično, ampak kot filozofsko premišljevanje, kot refleksivna»problematizacija«(v pozitivnem pomenu) treh Hesslovih misli oz. poudarkov, ki se mi zdijo bistveni in ki so izraženi v treh naslovih izbranih poglavij iz te knjižice: 1) brezbrižnost, najslabši možni odgovor, 2) nenasilje pot, po kateri se moramo učiti hoditi, 3) za miroljubno upiranje. Poudarki v citatih (zapisani v kurzivi) so moji. Poglejmo najprej prvi pasus:»brezbrižnost, najslabši možni odgovor [odlomek]: Res je, razlogi za jezo so danes manj otipljivi ali pa je svet toliko bolj zapleten. Kdo vlada, kdo odloča? Ni mogoče vedno zlahka razlikovati vseh tokov, ki usmerjajo naše življenje. Nimamo več opravka z maloštevilno elito, katere ravnanje bi si z lahkoto razlagali. Svet je ogromen 1

2 in čutiti je, da so njegovi deli vzajemno odvisni. Živimo v medsebojni povezanosti, kakršne še ni bilo. Toda na tem svetu je nekaj stvari, ki jih ne moremo dopuščati. Če jih hočemo videti, moramo dobro pogledati in jih poiskati. Mladim pravim: malo poiščite, in našli jih boste. Najslabši odgovor je brezbrižnost, reči ʻničesar ne morem spremeniti, se bom že nekako znašelʼ. Kdor se obnaša tako, zanika eno od poglavitnih in nepogrešljivih človeških lastnosti: sposobnost razjeziti se in se nato tudi vplesti.«(str. 31, poudaril MU) V tem odlomku Hessel ugotavlja težavnost današnje kritične analize družbe in nasploh sveta, v katerem živimo. Ugotavlja težavnost diagnoze»bolezni«našega sveta, čeprav so očitni mnogi njeni simptomi. Navezujoč se na to težavnost diagnoze, si zastavljam filozofsko»radikalno«(četudi bo morda zvenelo malce cinično ali zgolj retorično) vprašanje: Kaj je pravzaprav s svetom narobe? Ali je z našim svetom sploh kaj zares narobe? Vsak človek, ki ima vsaj kanček pameti, predvsem pa srca, na to vprašanje ne more odgovoriti drugače kot z ugotovitvijo, da je s svetom, v katerem živimo, marsikaj narobe. Preveč je vsega, kar ni dobro, preveč na svetu zla, trpljenja, mnogo preveč! To načeloma vemo, saj vidimo in čutimo, da je s svetom marsikaj narobe. Več je bolečine in trpljenja kot radosti in sreče. Nekaterih stvari pač ne moremo spremeniti, mnoge pa bi lahko, če bi zbrali več volje, moči, ljubezni. Toda zakaj tega ne storimo ali premalo storimo? Kako to, da v trpečem svetu živimo v glavnem tako, kot da bi bilo vse lepo in prav? Zakaj se zares ne»razjezimo«in zakaj se močneje ne»vpletemo«v upor, o katerem govori Hessel? Verjetno tudi zato, ker je svet prevelik in prezapleten za posamezno človeško pamet, saj v splošnem niti ne vemo, kaj naj storimo, da bi bilo naše širše prizadevanje res smiselno in učinkovito. Zares lahko pomagamo le v posameznih primerih in morda je ravno to najbolj pomembno s tem, da storimo kaj dobrega svojim bližnjim ali kaki duši, ki jo srečamo po naključju, morda nikoli zgolj po naključju. Albert Camus je v Upornem človeku (1951) zapisal:»človek si v najglobljem prizadevanju zada le nalogo, da bo aritmetično zmanjševal bolečino v svetu«(prev. Zoja Skušek-Močnik, CZ, Ljubljana, 1980, str. 438). Toda naš skupni,»veliki svet«gre naprej svojo pot, z nami ali brez nas, se pravi, z menoj ali brez mene. V tej neznanskosti vsega, kar nas obdaja, je gotovo del odgovora na vprašanje, zakaj ne storimo več, da bi bil svet boljši vendar to ni celoten odgovor. Mislim, da se za našimi psihološkimi, socialnimi in drugimi omejitvami skriva neka globlja težava ravno v tistem»sploh«sprašujemo se: prvič, ali je s svetom sploh kaj narobe, namreč»v osnovi«, saj je trpljenje vselej posamezno in za posamezna trpljenja nam je jasno, da so zla, medtem ko je»zlo sveta«nepredstavljivo; drugič, tudi če je res s svetom nekaj v osnovi narobe, ali je sploh mogoče, da bi bil bistveno drugačen, kot je; tretjič, tudi če bi bil svet lahko bistveno drugačen, ali si to sploh želimo? In ne nazadnje, mar ni današnji svet na sploh boljši od včerajšnjega? Samo pomislimo na svetovni vojni v nedavno minulem stoletju! Pa na suženjstvo in kolonializem, na epidemije kuge, množično umiranje otrok, na bedo večine ljudi v preteklih časih! Mar ni dandanes kljub vsemu veliko bolje? Ne samo pri nas v»razvitem svetu«, ampak povsod seveda le»na splošno«. Tega skoraj ni mogoče zanikati, pa vendar ostaja občutek tesnobe in apatije. Občutek tistega vsakdanjega zla, ki se komajda opazno plazi v nas in se nas polašča, ni nič manjši, kvečjemu večji kot v preteklih časih. Poglejmo zdaj drugi odlomek iz Hesslove knjižice, ki govori o nenasilju torej o tem, česa ne storiti, še preden se vprašamo glede na to, da je brezbrižnost»najslabši možni odgovor«kaj storiti, da bi bil svet boljši.»nenasilje pot, po kateri se moramo učiti hoditi [odlomek]: Prepričan sem, da bosta prihodnost zaznamovala nenasilje in sprava različnih kultur. Človeštvo bi moralo po tej poti doseči svojo naslednjo stopnjo. [ ] Moramo se zavedati, da nasilje obrača hrbet upanju. Med nasiljem in upanjem je treba vedno izbrati upanje. To je 2

3 pot, po kateri se moramo naučiti hoditi [ ] moramo paziti, da se ne nakopiči preveč sovraštva. / Sporočilo Nelsona Mandele ali Martina Luthra Kinga ml. ima velikansko težo v svetu, ki je prerasel spopad ideologij in razraščajoči se totalitarizem. Sporočila, kakršna sta širila onadva, sodobne družbe navdajajo z upanjem «(str. 40, poudarki so spet moji). Ob tem Hesslovem klicu k nenasilju naj se najprej navežem na zgornje vprašanje»diagnoze«sedanje krize: v tej diagnozi je seveda pomembna, čeprav morda ne toliko bistvena, kot mislijo nekateri, vloga»kapitala«. Drži, da se na trgu našega časa stvari same spreminjajo v vladajočo virtualno ideologijo, za katero se skriva realno zlo kot so opozarjali že sredi minulega stoletja filozofi Frankfurtske šole (Marcuse, Adorno idr.). Interes ekonomskih korporacij je prodaja čim večjega števila njihovih artiklov ali storitev, telefonov ali tablic ali česarkoli drugega, ne glede na to, ali vse to res potrebujemo ali ne. Še hujše: če ne bi bilo predpisov, ki preprečujejo ali vsaj omejujejo prodajo očitno škodljivega blaga, bi se prodajalo prav vse, kar bi se moglo prodati, samo da gre»v denar«. Ampak kdo pravzaprav to počne? Kdo je subjekt te nebrzdane ali komaj brzdane tržne ekonomije? Bolj levo usmerjeni družbeni kritiki tradicionalno poimenujejo ta subjekt»kapital«, zadnje čase mu radi pridevajo atribut»finančni«(kar je pravzaprav pleonazem: kakšen pa naj bi bil kapital, če ne finančni?). Toda kak velegospod Kapital ne obstaja in persona, četudi na dolarskih bankovcih piše: In God We Trust. (O tem vprašanju»kdo je?«sem pisal v nekem drugem, čeprav v marsičem ne povsem drugačnem času: v svoji prvi filozofski knjižici z naslovom Enivetok, 1981.) Vprašanje, na katerega je vse težje odgovoriti, je vprašanje: Kdo je kapital? Odgovor, ki je bil še pred sto leti (ali manj, recimo v času velike ekonomske krize leta 1929) dokaj ustrezen, namreč, da so živi, človeški subjekti kapitala kapitalisti, danes pove bolj malo, saj smo postali skoraj vsi bolj ali manj»kapitalisti«, vsaj v»razvitem svetu«, recimo vsi tisti, ki uporabljamo bančne kartice. Seveda so pri lastnini zelo velike razlike: nekateri obračajo neznanske vsote denarja, a so navsezadnje tudi sami zgolj služabniki kapitala, ne glede na to, kaj vse si lahko privoščijo, bahave avtomobile, luksuzne jahte, palače in gradove toda vse to razkošje, če jim ga še tako zavidamo, je vendarle drobiž v primerjavi s kapitalom, ki mu služijo (med njimi so seveda tudi lopovi velikega formata, ki bi jim morali bolj učinkovito soditi). Sicer pa dandanes ne gre več za razredno nasprotje med»nami«in»njimi«, razlika v bogastvu je predvsem kvantitativna (in gotovo še kako pomembna za tiste, katerim ob koncu meseca zmanjka denarja za plačilo računov) ne gre pa več za kvalitativno,»zgodovinsko«nasprotje v klasičnem marksističnem pomenu. Ob tem naj spomnim, da smo še pred kakimi desetimi leti, pred vzponom vzhodnih in južnih ekonomskih»tigrov«(kitajske, Indije, Brazilije idr.), menili, da se je klasično marksistično razredno nasprotje med kapitalisti in proletariatom»premestilo«v nasprotje med razvitimi in nerazvitimi državami (oz. evfemistično rečeno»državami v razvoju«), tj. med bogatim Severom-Zahodom in revnim Jugom-Vzhodom sveta. Danes pa je očitno, da tega še nedavno najbolj perečega svetovnega antagonizma zdaj ni več, vsaj na ravni nacionalnih in/ali nadnacionalnih ekonomij (z izjemo Afrike), saj še včeraj revna Kitajska danes»rešuje«s svojimi investicijami bogato Evropo. Tu seveda puščam ob strani vprašanje, za kakšno ceno znotraj same Kitajske (ali Brazilije idr.) tako hitro raste njihov BDP ta cena je za tamkajšnje ljudi nedvomno visoka, zlasti pri razkrajanju njihove tradicionalne družbe, izginjanju podeželja, pri ekoloških posledicah itd., vendar vseeno ni mogoče zanikati, da Kitajci ali Brazilci zdaj v splošnem živijo boljše, kot so živeli pred desetimi leti. In zakaj tudi»oni«, ki so večina svetovnega prebivalstva, ne bi bili deležni vsaj dela materialnih dobrin, ki so za nas v»razvitem svetu«povsem samoumevne? In ob takšnih velikih premikih svetovnega gospodarskega bogastva bi bilo seveda nerealno pričakovati, da doslej bogati Zahod tega ne bo občutil kot padec standarda, zadolževanje, brezposelnost itd. Seveda bi bilo prav in treba»nekaj storiti«, da bi se takšni negativni trendi v Evropi ustavili ampak kaj? Naj se Evropa ekonomsko zapre pred svetom (s carinami, drastično omejitvijo imigracije ipd.)? Hm, dvomim, da bi bila to prava rešitev. Dejstvo je, da se je kapital univerzaliziral, globaliziral, vendar takšen kapitalski način globalizacije sveta gotovo ni dober 3

4 in nas brez nekih globalnih omejitev ne vodi v srečno prihodnost, pri čemer je najbrž še posebej zaskrbljujoče, da se je»finančni sektor«neznansko razbohotil v primerjavi z obsegom»realnega sektorja«. Nekje sem prebral, da je celoten obseg finančnih transakcij vsaj petdesetkrat večji od vse svetovne blagovne menjave, kar je noro, in zato ni čudno, da nastajajo ekonomske krize. Teorije o tem, kako reševati sedanjo ekonomsko in posledično tudi družbenopolitično»krizo sveta«, so različne, pogosto diametralno nasprotne, toda kakorkoli že smiselno se je vsaj vprašati: Ali je kapital res glavno zlo tega sveta? Mar ga ni mogoče vendarle nekako obvladovati, podobno kakor zelo zapleteno in nevarno tehniko? Kajti kljub vsem težavam ostaja dejstvo, da je»kapitalizem«doslej preživel vse krize in se skoznje še okrepil (izraz kapitalizem tu postavljam v narekovaje, ker se prvotni marksistični pomen tega pojma vse bolj izgublja z njegovo univerzializacijo). Predvsem pa: dandanes niti približno ni jasno, kakšne naj bi bile boljše alternative za proizvodnjo in distribucijo dobrin, saj še tega ne vemo, ali sploh obstaja kakšna realna, ne zgolj utopično ideološka alternativa kapitalski oziroma tržni ekonomiji v svetu, ki bo kmalu štel deset milijard človeških duš in teles! Nekateri še vedno prisegajo na komunizem kot družbo prihodnosti (ter ostajajo pri alternativi»komunizem ali barbarstvo«), toda marksistično-leninistični komunizem je že minil in spada v preteklost, ne v prihodnost. V stari ideji komunizma kljub njeni domnevni»znanstvenosti«pri Marxu ni mogoče odmisliti tistih lepih, eshatološko utopičnih sanj o»paradižu na zemlji«, v katerem naj bi bila udejanjena ne samo družbena pravičnost, ampak tudi lastninska enakost navsezadnje vendarle z ukinitvijo privatne lastnine tako kot v Morovi Utopiji. Te eshatološke sanje so utvara, vendar pa to ne pomeni, da lahko stojimo križem rok spričo povampirjenja nekaterih kapitalskih agensov v sodobnem svetu. Osebno mislim, da je komunizem možen in tudi etično dragocen le kot»regulativna ideja«, a nič več kot to kajti, ko se udejanja v družbeni praksi, se sprevrača v totalitarizem, v partijski terorizem. V zvezi z zavračanjem nasilja, o katerem govori Hessel v zgornjem odlomku, si je vsekakor treba zastaviti vprašanje: koliko je sama marksistična ideja komunizma odgovorna za svoj zgodovinski zaton v totalitarizem? Ali, drugače rečeno: koliko je nasilja že v sami marksistični zamisli revolucionarne družbene preobrazbe? Tu se spet navezujem na dragoceno humanistično sporočilo knjige, ki je žal v našem času že malone pozabljena, čeprav nedvomno spada v filozofsko klasiko minulega stoletja: Albert Camus, Uporni človek. Glavno sporočilo te knjige lahko strnemo v stavku:»uporno gibanje se opira na kategorično zavračanje nasilja«(str. 155) kajti:»samomor in uboj sta dva obraza enega samega sistema, sistema nesrečnega intelekta, ki si raje kot življenje v omejenem položaju izbere mračno vznesenost, v kateri se sesujeta nebo in zemlja«(str. 149) in izhajajoč iz zavračanja nasilja je Camus kritiziral tudi marksizem-leninizem (nota bene: ne samo stalinizma!), kar so mu francoski komunisti pa tudi njegov dotedanji prijatelj Jean-Paul Sartre seveda očitali in ga obtoževali, da se je prodal politični desnici, čeprav je bil Camus po duši in srcu vseskozi levičar, blizu idejam socialdemokracije, zavzemal se je za sindikalizem, predvsem pa je bil humanist in pacifist, odločen nasprotnik vsakega nasilja, bodisi individualnega bodisi državnega in/ali partijsko revolucionarnega. Boj njegovega Prometeja je boj onstran nihilizma:»ujet je med človeškim zlom in usodo, med terorjem in arbitrarnostjo in vse, kar mu je ostalo, je njegova uporna sila, s katero naj reši uboja tistega, ki bi še utegnil biti morilec, ne da bi se predal napuhu bogoskrunstva«(ibid., ). Kako aktualne so te Camusove misli dandanes, enajst let po Enajstem septembru, ko še vedno skoraj ne mine noben teden brez kakega grozovitega terorističnega dejanja v Iraku, Siriji, Gazi ali kje drugje na trpečem svetu! Naj se vrnem k Hesslu: če se z njim strinjamo, da nasilje ni prava pot, se pravi, če se strinjamo glede tega, česa naj ne storimo, nam seveda ostaja velikansko vprašanje: Kaj pa naj storimo? Kako naj se»vpletemo«v upor? Kako naj bomo indignados? Pri svojem odgovoru na to vprašanje bom, žal, bolj kratek (v obeh pomenih), saj nisem niti politolog niti sociolog, niti ni moje področje socialna filozofija, zato naj povem le nekaj svojih sugestij kot človek in državljan, ki spremljam aktualne dogodke in procese v naši ožji in širši družbi. Mislim, da je poleg razvijanja civilne družbe in njenih nenasilnih aktivnosti (tudi mirnih 4

5 demonstracij, zasedb trgov in fakultet ipd.) treba predvsem podpirati in ohranjati parlamentarno demokracijo, kljub pogosto upravičenemu nezadovoljstvu z njeno dejansko prakso. Kajti sama»ulica«dolgoročno nič ne rešuje, nekakšna»neposredna demokracija«pa je utopična že pri dveh milijonih državljanov Slovenije, kaj šele pri sedmih milijardah»državljanov sveta«. V boju za demokracijo in za naš skupen»boljši jutri«ni nobenih bližnjic, ali pa se izkažejo za že tolikokrat tragične»daljšnjice«. Zato je poleg krepitve kritične civilne družbe (pri čemer imajo zelo veliko odgovornost mediji!) potrebna in za resnične spremembe na bolje tudi nujna»pot skozi institucije«, tj. oblikovanje novih strank za udeležbo na volitvah. Pri naših zadnjih parlamentarnih volitvah žal ni uspela priti v državni zbor stranka za»trajnostni razvoj Slovenije«, najbrž pa bo kakšna podobna stranka uspela na prihodnjih volitvah, tako kot npr. v Nemčiji uspeva»piratski stranki«. Skratka pri skupnem in miroljubnem političnem odločanju ni nobene dobre alternative parlamentarni demokraciji. Naj tu omenim, da je bila fraza»pot skozi institucije«že v mojih mladih letih večkrat uporabljena, vendar je imela bistveno drugačen pomen: takrat, v času enostrankarskega sistema, ki ni bil politično demokratičen (le spomnimo se, da je bil pri slavni»zasedbi«filozofske fakultete leta 1971 v ospredju upor proti 133. členu jugoslovanskega kazenskega zakonika, ki je sankcioniral, seveda tudi z zaporom,»verbalni delikt«, se pravi, zlasti kritiko enopartijske ideologije in politične prakse) takrat je sintagma»pot skozi institucije«dejansko pomenila vstop v Zvezo komunistov, tj. v preimenovano komunistično partijo, pri čemer naj bi bil argument za vstop vanjo v tem, da le znotraj partije lahko storiš kaj pomembnega za boljšo družbo, za socializem»s človeškim obrazom«. S to retoriko se jaz nikoli nisem strinjal in zato tudi nisem bil nikoli član enopartijske Zveze komunistov, čeprav sem po svojem osnovnem političnem prepričanju ves čas levičar, socialdemokrat (zdaj deloma tudi razočaran nad današnjo slovensko socialdemokracijo). Torej tedanja»pot skozi institucije«, vstop v Partijo, nikakor ne pomeni isto kot današnja pot skozi institucije, namreč skozi vrata ustavno-formalno demokratičnega parlamenta. Pa še to: če se bodo nenasilna reformno usmerjena gibanja odrekala parlamentarni demokraciji, obstaja velika nevarnost, da se bodo parlamenta prej ali slej polastili skrajni desničarji in nazadnje znova požgali kak reichstag (pomislimo npr. na zaskrbljujoči vzpon neonacistov v Grčiji). Poglejmo zdaj še tretji odlomek iz knjižice Dvignite se!, kjer Hessel govori o tem, da je treba zaustaviti logiko»kopičenja«, ali drugače rečeno, da bo treba vendarle varčevati. Misel, da je varčevanje potrebno in nujno za to, da bo ta naš svet sploh preživel, ta misel zdaj, ko protestna gibanja pri nas in v Evropi nastopajo proti varčevanju, morda zveni neprimerno ali vsaj nenavadno, vendar moramo razlikovati med različnimi vrstami varčevanja. Pri nas v Sloveniji je gotovo narobe to, da vladajoča politika zahteva varčevanje najprej pri zdravstvu, šolstvu, znanosti, kulturi, ne pa pri široki potrošnji, razsipanju naravnih virov in drugih resursov ipd. Sedanja vladajoča politika začenja varčevati na napačnem koncu, četudi je nemara res, da bo treba na razumen način varčevati tudi v»javnem sektorju«, saj je tudi ta del naše družbene skupnosti. No, pa poglejmo, kaj pravi Hessel o varčevanju za»trajnostno ravnovesje«, navezujoč se na»miroljubno upiranje«:»za miroljubno upiranje [odlomek]: Produktivistična miselnost, ki se je razvila na Zahodu, je pahnila svet v krizo, iz katere se je treba izviti z radikalnim odmikom od strategije kopičenja ʻvedno večʼ, tako na finančnem področju kot v znanosti in tehniki. Skrajni čas je, da prevladajo skrb za etiko, pravičnost in trajnostno ravnovesje. Kajti zdaj nam grozijo mnogo hujše stvari. Lahko se zgodi, da se bo zaradi njih končala človeška pustolovščina na tem planetu, ki bi utegnil postati neprimeren za življenje«(str. 43, tudi tu so poudarki moji). Mislim, da je dandanes bolj kot kdajkoli prej eden izmed najhujših svetovnih problemov pomanjkanje človeške solidarnosti, vse manjša zmožnost empatije, vživljanja v osebni in družbeni svet drugega človeka, drugega živega bitja. Ko gre kaj narobe, najrajši kažemo s prstom na nekoga drugega, le redko pomislimo, da smo morda tudi mi sami sokrivi za tisto, kar je narobe. Samoumevno se nam zdi, da od države (ali kake družbene skupnosti) zahtevamo, da nam nudi to-in-to, da za nas naredi vse, kar je le mogoče. V razvitem 5

6 demokratičnem svetu je seveda prav, da od države marsikaj pričakujemo, toda po drugi strani se običajno pozabimo vprašati: Kaj pa mi sami lahko storimo za skupnost, v kateri živimo? Kaj lahko jaz sam storim, da nam bo vsem skupaj bolje? Zdaj, v času slovenske in evropske ekonomske krize ne gre za to (hvala bogu), da bi bilo treba dati svoje življenje za ožjo ali širšo domovino, ampak za precej manjše in lažje stvari. Solidarnost se začne s spoznanjem, da živim v skupnosti kot v veliki družini, skupaj z drugimi. In ko se tega zares zavem, moram začeti»prenovo sveta«pri samem sebi. Vprašati se moram tudi, česa sem se pripravljen odreči v prid skupnosti in tudi v dobro rodov, ki bodo šele rodili v ta svet, ki ga soustvarjam. Načelo»trajnostnega razvoja«pa ne bo dolgoročno uspelo, če ne bo osebno zakoreninjeno v vsakem izmed nas. Zares pa bo zakoreninjeno v nas šele tedaj, ko bomo v njem videli in doumeli globlji smisel. Zato pa, da bi zares verjeli v smisel»skrbi za svet«, potrebujemo ljubezen: do ljudi, do narave, do tega sveta, v katerem živimo, navsezadnje tudi do sebe. In tako je krog sklenjen. * * * Vrnimo se zdaj k sodobni krizi mišljenja, krizi smisla. Brez neke renesanse smisla bo težko izpeljati in vzdržati velike naloge (družbeno preobrazbo, trajnostni razvoj itd.), ki čakajo človeštvo in vsakega posameznega človeka v prihodnosti. V preteklosti so za smisel bivanja»skrbele«predvsem religije, v modernem svetu pa tega poslanstva, vsaj na splošno, ne zmorejo več razen (morda) za tiste srečne, zares verujoče duše in, na drugi strani, žal, tedaj ko religije dajejo sprevrnjeni smisel tistim nesrečnim in zlim dušam, ki iz njih črpajo motivacijo in temni pogum za svoja teroristična grozodejstva. Kot filozof pa se sprašujem: Kakšna je dandanes vloga filozofije pri iskanju smisla? V postmetafizični eri je filozof malone v zadregi, če govori ali piše o smislu. Mar nismo z radikalno kritiko in»dekonstrukcijo«metafizike za vselej pometli smisel (življenja, zgodovine, sveta, vesolja) v ropotarnico preteklosti? Ne, nismo. Sploh ne! Kot sem uvodoma že rekel, je sodobna kritika smisla upravičena le tedaj, če smisel omejimo na eshatološki télos»vélike zgodbe«sveta, na cilj zgodovine in kozmosa, tj., če mislimo le na končni Namen, poslednji Smoter bivanja, ki ga resnično ne moremo doseči, niti (s)poznati. Vendar smisel ni samo na koncu poti, ampak je tudi ali celo predvsem na sami poti, tu-in-zdaj. (Spomnimo se, da je tudi véliki kritik metafizičnega smisla Heidegger vendarle govoril o»smislu biti«.) Ni izključeno, da zares huda»kriza smisla«morda šele prihaja. Upajmo pa, da»kjer je nevarnost, je tudi tisto rešilno«, če še jaz ponovim slavni Hölderlinov verz. Kajti tudi če drži, da je smisel stare metafizike presežen, ostaja svetloba duha rešilna. Kajti topos smisla je v duhu, duh je izvor in središče vseh smislov. Tudi središče bolečine duše ob odsotnosti smisla. Ozrimo se spet malce nazaj, v minulo stoletje in se spomnimo še na drugo, pravzaprav prvo, desetletje starejšo Camusovo filozofsko knjigo: Mit o Sizifu (1942) s podnaslovom»esej o absurdnem«torej na knjigo o ne-smislu, če beseda absurd pomeni nesmisel. Ta knjiga velja za najpomembnejše Camusovo filozofsko delo, vendar je prav, če jo razumemo kot predhodnico Upornega človeka (1951), saj je tudi sam Camus pisal o svojem Prometeju kot dozorelem in preseženem Sizifu. Če pa beremo Mit o Sizifu neodvisno od Upornega človeka (ali podobno, če beremo roman Tujec neodvisno od romana Kuga) se nam upravičeno zdi, da je Camus v svojem Sizifu dosegel»točko nič«(cf. ground zero) človeškega in obenem vesoljnega nesmisla. Toda če o tej sizifovski»filozofiji absurda«premišljujemo dandanes, 70 let pozneje, se težko znebimo tesnobnega občutka, da smo zdaj dejansko še nižje od Camusove izhodiščne»točke nič«, saj smo bliže pozabi same pozabe smisla torej izgubi še tistega bolečega spomina na smisel, ki je bil izvor Sizifove duševne muke. Ali, če rečem drugače: pozaba smisla drsi pod Sizifovo»točko nič«, v neko še neznano kotanjo Stiksa, kjer sámo vprašanje smisla ni več»smiselno«. In temu drsenju duha v temo, tem vrtincem pozabe se kot filozof hočem in moram upreti! Poglejmo zdaj pobliže nekaj odlomkov iz Mita o Sizifu. V predgovoru Camus pravi, da v tej knjigi opisuje»občutje absurdnega [ kajti] tu boste našli samo opis nekega duhovnega zla v čistem stanju«(prev. Janez Gradišnik, CZ, 1980, str. 23; poudarki v kurzivi tu in nadalje M.U.). Ne gre torej za teoretski»sklep«o absurdnosti, ampak za opis primarnega občutja 6

7 absurdnosti in za premislek o posledicah, ki iz tega občutja sledijo. Kot je znano, se ta knjiga začne z vprašanjem samomora, ki naj bi bil, kot pravi Camus, edini»resen filozofski problem«(v nadaljevanju Camus zavrača samomor). Neločljivo povezano z vprašanjem samomora, tako rekoč druga formulacija tega vprašanja, pa je vprašanje o smislu življenja:»sodim, da je med vsemi vprašanji najbolj nujno vprašanje o smislu življenja«(str. 23). Se strinjam, vendar dodajam: ne samo mojega posameznega življenja, ampak življenja»sploh«, tj., najbolj»nujno vprašanje«je vprašanje o smislu sveta, bivanja, saj sem jaz sam del sveta, moja tu-bit je»biti-v-svetu«, kot bi rekel Heidegger (pred njim že Husserl, za njim Merleau- Ponty idr., vsak na svoj način). Toda Camus občuti absurdnost ravno v»ločenosti človeka od njegovega življenja, igravca od njegovega prizorišča«(str. 25). V tem občutju tujosti, odtujitve,»alienacije«je Camus dedič zgodnjega Marxa in obenem sodobnik Frankfurtske šole, toda pri tej ločenosti, ki naj bi bila bistvena za občutje absurdnosti, Camus bolj kot marksisti poudarja v Mitu o Sizifu tudi naravo, ves svet kot»vesolje«:» se zavemo tujosti: spoznamo, da je svet ʻgostʼ, zaslutimo, kako zelo je kak kamen tuj, nedojemljiv za nas, s kakšno močjo nas lahko narava, pokrajina zanikuje. Na dnu vse lepote leži nekaj nečloveškega, in ti hribi, blagost neba, obrisi dreves tisto minuto izgubijo varljivi smisel, s katerim smo jih odevali, in so potlej vse bolj oddaljeni kot kak izgubljeni raj. Skozi tisočletja se vzdiguje proti nam sovražnost sveta «(str ). Toda vprašajmo se: je to res tako? Kateri»varljivi smisel«izgubi narava, svet, da nam postane tako tuj? Je smisel, o katerem tu govori Camus, res tako varljiv? In kako»absurdni človek«pravzaprav misli svet tudi celotno naravo, vesolje, drevesa in zvezde da se mu kaže tako zelo nesmiseln, celo sovražen? Ob teh vprašanjih moramo seveda upoštevati Camusovo precizacijo človekove tujosti oz. vesoljnega absurda:»rekel sem, da je svet absurden, pa sem se prenaglil. O tem svetu ne morem reči nič drugega kot to, da ni razumen. Absurdno pa je srečanje te iracionalnosti z obupno željo po jasnosti, katere klic odmeva v človekovem najglobljem dnu. Absurdnost je prav tako odvisna od človeka kot od sveta. Za zdaj je edina vez med njima. Spaja ju tako čvrsto, kakor lahko bitja poveže samo sovraštvo«(str. 37). Absurdnost torej ni v svetu»po-sebi«, ampak v človekovem nesrečnem razmerju do sveta, v»srečanju te iracionalnosti z obupno željo po jasnosti«. Ampak vseeno zakaj naj bi bilo to srečanje»sovražno«? Mar nista človek in svet v najglobljem pomenu vendarle združena, kar izraža tudi fenomenološka sintagma»biti-v-svetu«? Ali potemtakem Sizif sovraži samega sebe? Tega, sledeč Camusu, sicer ne moremo reči. Zanj je Sizif predhodnik»upornega človeka«: Sizifova maksima je boj, boj brez upanja! Boj: ne privoliti v absurdnost, ločenost, nesmisel. In ravno v tem je izvor Camusovega humanizma: boj brez nasilja, pa tudi brez transcendence nekega»višjega«smisla, brez Boga. Zato Camus očita npr. Karlu Jaspersu, da pri njem»absurdnost postaja Bog«(»neizrekljivo«,»zaobsegajoče«, das Umgreifende), Levu Šestovu pa malone zavida njegovo krščanstvo, čeprav se z njim strinja, da je»razum ničev«(ob tem se le vprašajmo: je razum res tako ničev?), ne strinja pa se s tem, da»obstaja nekaj onstran razuma«. Takole pravi Camus:»Ne vem, ali ima ta svet smisel, ki ga presega. Vem pa, da tega smisla ne poznam in da mi je trenutno nemogoče, da bi ga spoznal. Kaj pomeni zame smisel zunaj mojega dosega? Razumem lahko samo smisel v mejah človeškega. Razumem tisto, česar se lahko dotaknem, kar se mi upira«(str. 59). Toda sklepno poglavje Mita o Sizifu (pred dodatkom), poglavje z istim naslovom»mit o Sizifu«, je presenetljivo poleg tega, da je literarno res mojstrsko napisano (Camus je prejel Nobelovo nagrado za literaturo leta 1957). Tu obstanemo in osupnemo ob stavku:»sizif je močnejši od svoje skale«(str. 120), predvsem pa ob tisti Sizifovi spravi s svetom, spravi brez upanja:»absurdni človek pravi Da in njegov napor se ne bo nehal«(str. 122). In glej, v zadnjem odstavku ni več sovraštva nasprotno,»sizifa si moramo zamišljati srečnega«:»puščam Sizifa ob znožju gore! Človek vedno spet najde svoje breme. A Sizif nas uči najvišje zvestobe, ki zanikuje bogove in privzdiguje skale. Tudi on sodi, da je vse 7

8 dobro. To vesolje, ki je poslej brez gospodarja, se mu ne zdi ne jalovo ne ničevo. Vsako zrnce tega kamna, vsak rudninski odkrušek te gore, polne noči, sestavlja svet sam zase. Trud proti vrhovom sam zadostuje, da napolni človeško srce. Sizifa si moramo zamišljati srečnega.«(str. 122, tudi tu poudaril M.U.) Od Camusovega Sizifa je minilo že 70 let. Od moje mladosti, tj. od»generacije '68«, pa že skoraj pol stoletja. V tistem času smo se nekako, lahko bi rekel srečno, oddaljili od Camusovega (zgodnjega) občutja absurdnega. Sizifa in Tujca smo seveda brali ter Camusa tudi razumeli, a takrat so se odpirale nove možnosti in poti smisla, novi načini upora. Ne bom rekel v slogu»še pomnite, tovariši?«da je bilo tedaj, v moji mladosti, za-upanje v smisel življenja in sveta bolj prisotno, kot je zdaj v vaši»krizni generaciji«. Vsakdo se rad spominja svojih mladih dni, še posebej tisti, ki smo mladost doživljali v miru in v času rastoče blaginje. Zato pri tovrstnih primerjavah praviloma nismo objektivni. Ampak nekaj morda vendarle drži: iskanje smisla (življenja, bivanja, sveta), natančneje, iskanje novega smisla ali novih smislov, je bilo takrat, v času»generacije '68«bolj prisotno v mišljenju in življenju, kot je, tako se vsaj meni zdi, prisotno dandanes. Več je bilo»pozitivne energije«(sicer nerad uporabim to že izrabljeno frazo) in s tem tudi več za-upanja v prihodnost, četudi je bilo morda preveč naivno. Naj kot primer»iskanja smisla«v moji mladosti samo za hip obudim spomin na véliko filmsko epopejo naše generacije, na SF film Stanleya Kubricka (po romanu Arthurja Clarka): Odiseja 2001 (iz leta 1968). Moderni Odisej, astronavt David Bowman,»Lokostrelec«, se na koncu svojega potovanja»onstran neskončnosti«, v tisti mistični»sobi preobrazb«prerodi v»zvezdnega otroka«(starchild) in se v zadnjem prizoru (na sliki) vrača na naš prelepi modri planet, na Zemljo! Vrača se s čudenjem, občudovanjem, s skrbjo in ljubeznijo! (Nekaj več o Odiseji 2001 sem napisal v knjigi Daljna bližina neba, 2010, str ) Zdaj pa se vprašajmo: Kaj bi bila za nas, danes, Odiseja 2021 ali 2031 ali 2101? (Pre)velikega astronavtskega optimizma že nekaj desetletij očitno ni več, predvsem zaradi povsem empiričnih oz. tehnoloških razlogov (zvezde so še predaleč), so pa medtem nastali drugi veliki dosežki človeštva, tudi znanstveni (v našem času morda predvsem znanstveni), ki nas lahko navdajajo z upanjem in ponosom: računalniki, internet, mikrobiologija idr. Seveda je v njih prisotna tudi velika nevarnost, a vendar zavedajoč se te nevarnosti in kljub vsemu zaupajoč v človeški etos se ob teh dosežkih lahko še vedno in znova veselimo, smo ponosni nanje in nase, obenem pa lahko poskusimo spričo njih videti tudi nove možnosti in 8

9 poti smisla človeka, življenja, sveta, in navsezadnje tudi, zakaj ne, seveda na novo in drugače mišljen»smisel biti«. Ne dajmo si vzeti tistega temeljnega optimizma, ki osmišlja naše življenje. Bodimo še vedno popotniki, odiseji, ki plujemo zdaj v novem času, v našem, predvsem pa vašem času. Z upanjem na možnost nove renesanse kozmološkega mišljenja in»globalnega smisla«se bom oprl na že skoraj klasično, pa vendar dandanes morda še bolj živo in navdihujočo knjigo, ki jo je v že daljnem letu 1948 napisal duhovnik-znanstvenik Pierre Teilhard de Chardin: Pojav človeka (prev. Andrej Capuder, Mohorjeva družba, 1978) pravzaprav na en sam lep odlomek iz te knjige:»val, ki smo ga začutili v sebi, ni nastal šele s prihodom v našo notranjost. Prihaja od zelo daleč sprožil se je takrat kot svetloba prvih zvezd. Prihaja do nas, potem ko je med potjo že vse ustvaril. Osvajalni in raziskovalni duh, ki je že od nekdaj gonilo Razvoja, je hkrati njegova pradavna duša«(str., 182). Ta Razvoj, ki ga Chardin sicer piše z veliko začetnico, ni nujno razumeti v teološkometafizičnem pomenu, kakor ga razume tudi sam Chardin, ki misli, da razvoj biosfere in zdaj ter v prihodnosti predvsem»noosfere«vodi k eshatološki»točki Ω«, tj. h končnemu razodetju Boga in odrešitvi človeka v duhovnem»nebeškem kraljestvu«. Meni se zdi v tem citatu in nasploh pri Chardinu najlepše in najbolj pomembno to, da se duh porojeva v naravi in iz narave (v tem pogledu je Chardin naslednik Giordana Bruna, Barucha Spinoze, Friedricha Schellinga, če omenim samo tri največje novoveške filozofe narave): filozofija narave je obenem filozofija duha. In»prebujenje«duha v naravi ni le v preteklosti, temveč tudi v sedanjosti in prihodnosti! Milijarde let je star ta véliki Val, ki»prihaja od zelo daleč«, iz pradavnine, in ki je»prišel v naši notranjost«tedaj v neznanskih razponih kozmološkega časa to pomeni zdaj ko je narava-ali-duh v sebi porodil(a) zavest, človeško zavest, ki opazuje svet, misli in se čudi: vemo, da je čudenje že za Aristotela izhodišče filozofije. In seveda, sama zavest je čudež, zavest, ki jo omogoča»narava-ali-duh«s svojo odprtostjo za videnje, čutenje in spoznanje. To odprtost jaz imenujem, sledeč platonski prispodobi o Soncu kot Dobrem/Enem»sončava«. In te sončave duha, ki je dana naši zavesti, nikakor ne smemo pozabiti, ko iščemo smisel bivanja. Lahko bi rekli tudi tako, ko pravijo nekateri znanstveniki: da je kozmos porodil v sebi»opazovalca«, tj. nas kot opazovalce, brez katerih če rečemo filozofsko kozmosa zasebe sploh ne bi bilo. Slika: John A. Wheeler,»Vesoljni opazovalec«(~ 2005) 20. stoletje je odkrilo nezavedno, 21. stoletje pa bo (ali vsaj naj bi) ponovno odkrilo zavest, duha. Zavest, tako spoznavajoča kot še zlasti etična, je tista, ki jo zdaj najbolj potrebujemo, da premagamo krizo mišljenja in nasploh našega sveta. * * * 9

10 Ker mi je osebno ljuba renesansa in iščem v njej navdih tudi za sedanjost, večkrat govorim o nastopu»nove renesanse«. O tem sem pisal tudi v svoji knjigi O renesančni lepoti (2004): Toda kaj naj bi se prerodilo v»novi renesansi«? Spet klasika? In sicer skupaj s»staro renesanso«, ki je medtem tudi že postala klasika? Naj bi se vrnili k antičnemu»posnemanju narave«? Tako preprosto seveda ne gre. Če bi se renesansa»ponovila«v našem utrujenem času, bi se vsekakor na neki novi, sodobni ravni, ki bi povzela tudi dragocene izkušnje polpreteklega modernizma. Ne bi bila zgolj programska, ideološka, zapisana v nekem novem»manifestu«, temveč bi zahtevala globoko notranjo preobrazbo, blágo, nenasilno, vendar odločno spremembo mišljenja, vrednotenja, vsega življenja. Treba bi bilo premagati nenasitno hlastanje po novem, novejšem, najnovejšem, odreči se zahtevi»vedno več, še več, največ!«(saj nikoli ni»največ«), zaustaviti nenehno hitenje navzgor, opustiti načelo»še višje, najvišje!«(saj nikoli ni»najvišje«) kajti preporod se lahko začne z zbranim in ljubečim zrenjem v»globino«sveta, narave, zgodovine in samega sebe, s spremembo zavesti. Tudi pri branju knjig, pri gledanju slik, pri poslušanju glasbe. V zavesti znova prebujena zbranost, ljubeče zrenje človeških in božjih del ne pomeni preproste vrnitve ali posnemanja klasike, niti zavračanja modernizma, marveč globoko spremembo v odnosu do umetnosti in življenja nasploh. Morda niti ne gre za spremembo, kajti»višja stopnja zavesti«(če si sposodimo ta že precej obrabljeni izraz) je le navidezno nova, sicer pa je že vseskozi tu, že tisočletja. In lepota je tista, ki v duši prebuja ljubezen, kot je učil božanski Platon. V lepoto ni treba verjeti (dvomiti pa tudi ne moreš o njej), dovolj je, da jo znaš videti, čutno in duhovno. V lepoti je resnica tu in zdaj. Zdaj, na pragu novega tisočletja smo utrujeni od novih in novih»resnic«, ki vedno znova spodbijajo druga drugo in tonejo v pozabo, ne smemo pa biti utrujeni za resnico.«(str. 315) Za konec pa bom ponovil tri temeljna Kantova vprašanja, ki jih moramo kot filozofi, če želimo ostajati na poti iskanja smisla, vedno znova ohranjati v njihovi odprtosti, v»sončavi«zavesti, v duhu: Kaj morem vedeti? Kaj naj storim? Kaj lahko upam? In če se ob teh vélikih,»večnih«filozofskih vprašanjih še pragmatično vprašam, kakšna je realna družbena moč oziroma vpliv filozofije v današnjem času, si lahko (seveda zgolj provizorično) odgovorim nekako takole (tu ponavljam besede, ki sem jih rekel pred kakim letom v intervjuju za Delo): Filozofija je miselna dejavnost, ki poraja ali odkriva ideje, ideje pa vsekakor imajo realno družbeno moč, tudi tiste, ki niso neposredno usmerjene v prakso. Če naj se svet spremeni na bolje, se mora najprej spremeniti»od znotraj«, v mislih, srcih in dušah. Ali se bo to res kdaj zgodilo, ne vem, upam pa, da bo sčasoma vendarle prišlo do takšne duhovne spremembe v ljudeh, da se bodo začeli odvračati od egoizma in raznih vrst nasilja, ki žal prevladujejo v današnji družbi, vsaj na ekonomski in politični ravni. Vprašanje pa je, po kateri poti priti v boljši svet. Moj odgovor je: najprej po poti duha in na tej poti ima filozofija zelo pomembno vlogo. Filozofija mora biti odgovorna, tako spoznavno kot etično, kakor je bila Sokratova ljubezen do modrosti odgovorna v nasprotju s sofistiko. Svoj lasten, četudi droben prispevek k odgovornosti na področju filozofije pa vidim predvsem v tem, da kot filozof narave spletam vezi med naravo in duhom. Z mislimi pri tretjem Kantovem vprašanju pa naj sklenem: Upanje umre zadnje. 10

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

MILAN KOMAR ČLOVEŠKI ČAS

MILAN KOMAR ČLOVEŠKI ČAS MILAN KOMAR ČLOVEŠKI ČAS »Če prek njihovih različnih govoric primerjamo teorije psihoanalitikov in eksistencialistov, se nam pokaže, da vse izhaja iz iste globoko podoživete vrzeli med željo in resničnostjo,

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

7/2016, št. 14. Kriza vzgoje in izobraževanja na zahodu in vloga filozofije - 2. del

7/2016, št. 14. Kriza vzgoje in izobraževanja na zahodu in vloga filozofije - 2. del 7/2016, št. 14 Kriza vzgoje in izobraževanja na zahodu in vloga filozofije - 2. del Laserska tehnologija odkrila ogromno srednjeveško mesto v Kambodži Kako doseči stabilnost in notranji red nova akropola

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Frančiškov prijatelj. Vzgoja

Frančiškov prijatelj. Vzgoja Frančiškov prijatelj Vzgoja 11 14 20 1 2018 32 2 Vsebina Uvodnik 3 Uvodnik... 3 Vzgoja Božja beseda... 4 Ob izviru... 5 Oče nas brezpogojno ljubi Ob svetem pismu... 6 Vse, kar si mi naročil, bom naredil,

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

ZEMLJOMOR ALI GEOCID ARGUMENTI ZA IN PROTI. Zakaj bi želeli razbiti Zemljo? Vi, vi nori, bedasti, manijak! ZAKAJ?

ZEMLJOMOR ALI GEOCID ARGUMENTI ZA IN PROTI. Zakaj bi želeli razbiti Zemljo? Vi, vi nori, bedasti, manijak! ZAKAJ? 1 Andrej Ivanuša, december 2010 ZEMLJOMOR ALI GEOCID Odločili ste se, da izvršite zemljomor ali, če rečemo s tujko, geocid. Torej, odločili ste se, da razstrelite Zemljo. Da jo razstavite na prafaktorje,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

O dialektiki. Plotin: Prva eneada, 1.3 (20) Prevod Valentin Kalan PREGLED VSEBINE

O dialektiki. Plotin: Prva eneada, 1.3 (20) Prevod Valentin Kalan PREGLED VSEBINE Plotin: Prva eneada, 1.3 (20) O dialektiki Prevod Valentin Kalan Plotinov spis O dialektiki 1 je edino v celoti ohranjeno delo antične grške filozofije s tem naslovom. Ker zelo jasno, zgoščeno in nazorno

Διαβάστε περισσότερα

Skupaj za zdravje človeka in narave

Skupaj za zdravje človeka in narave www.zazdravje.net Skupaj za zdravje človeka in narave december 2012 / januar 2013 brezplačen izvod Tema meseca: Začetek novega časa Pocitek! Vsi, ki ustvarjamo te novice, si bomo vzeli nekaj časa zase,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Natečaj za naj kratko zgodbo. Predstavitev zgodb z objavo rezultatov natečaja

Natečaj za naj kratko zgodbo. Predstavitev zgodb z objavo rezultatov natečaja Natečaj za naj kratko zgodbo Predstavitev zgodb z objavo rezultatov natečaja 2012 Rezultati natečaja»naj kratka zgodba«je natečaj šolske knjižnice in spletnega časopisa Spletko (spletko.gcc.si). Letos

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Mit v astronomiji. Najprej je bil mit, nato znanost. Uvod

Mit v astronomiji. Najprej je bil mit, nato znanost. Uvod Kdo smo? Od kod smo prišli? Zakaj je tako? Kje je še tako kot tu? Kam gremo? je nekaj vprašanj, ki si jih človek pogosto zastavlja že od svojega biološkega zavedanja. Vzporedno z razvojem človeštva so

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

Dragi polinom, kje so tvoje ničle?

Dragi polinom, kje so tvoje ničle? 1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006

1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Fotoaparati ali telefoni?

Fotoaparati ali telefoni? KAKŠEN RAČUNALNIK KUPITI? Z DVD! ISSN 1318-1017 ZABAVNA ELEKTRONIKA I RAČUNALNIŠTVO I NOVE TEHNOLOGIJE APRIL 2017 U LETNIK 27, ŠTEVILKA 4 U WWW.MONITOR.SI CENA: 6,65 EUR Fotoaparati ali telefoni? Apple,

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008

TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008 TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na

Διαβάστε περισσότερα

INDIJANEZ. INdiJANIZMI UPERJENO PROGRAMI UJETO

INDIJANEZ. INdiJANIZMI UPERJENO PROGRAMI UJETO INDIJANEZ OBČASNIK KULTURNEGA DRUŠTVA MLADINSKI CENTER INDIJANEZ, ŠTEVILKA 3.0, FEBRUAR-MAREC 2013 IZ VSEBINE INdiJANIZMI Ponovno sledimo zgodbi o zasedbi Pekarne, ki tokrat prihaja iz ust skvoterja na

Διαβάστε περισσότερα

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1 Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

ISSN Številka 75 Oktober 2012

ISSN Številka 75 Oktober 2012 ISSN 1408-7405 www.sindikat-strojevodij.si Številka 75 Oktober 2012 GLASILO SINDIKATA STROJEVODIJ SLOVENIJE Gospodarska kriza po svetu in pri nas Napoved reform dela in pokojnin Foto: Aleš Jordan Ukrepi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Skupaj za zdravje človeka in narave

Skupaj za zdravje človeka in narave www.zazdravje.net Skupaj za zdravje človeka in narave november 2011 brezplačen izvod Tema meseca: Svetloba je ' NAJBOLJSI STEAK Najkakovostnejši seitan iz prvovrstne pire in stare sorte pšenice Manitoba.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

Grški pojem države. Valentin Kalan

Grški pojem države. Valentin Kalan 47 Valentin Kalan Grški pojem države Ta sestavek je fragment raziskave o Aristotelovi politični filozofiji s posebnim ozirom na njegovo razumevanje demokracije, ki je potekala v okviru triletnega temeljnega

Διαβάστε περισσότερα

Metoda končnih elementov III

Metoda končnih elementov III Metoa končnih elementov I Metoo končnih elementov (MKE uporabljamo pri praktičnem inženirskem in pri znanstvenoraziskovalnem elu najpogosteje. Spaa me variacijske metoe in jo je nekoliko težje razumeti

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

Wifi je DOZOREL 02/15. NAJBOLJŠI prenosniki, fotoaparati, tablice nove tehnologije - MEMRISTOR

Wifi je DOZOREL 02/15. NAJBOLJŠI prenosniki, fotoaparati, tablice nove tehnologije - MEMRISTOR AFERA ADSL/ISDN - KAKO DO SVOJEGA DENARJA? ZABAVNA ELEKTRONIKA I RAČUNALNIŠTVO I NOVE TEHNOLOGIJE 02/15 6,65 februar 2015 / letnik 25 www.monitor.si Wifi je Preizkusili in premerili smo 20 brezžičnih usmerjevalnikov.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

Afina in projektivna geometrija

Afina in projektivna geometrija fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +

Διαβάστε περισσότερα