SUPEROBITELJ ABC-PRENOSITELJA: STRUKTURA, FUNKCIJA I KLINIČKA VAŽNOST

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SUPEROBITELJ ABC-PRENOSITELJA: STRUKTURA, FUNKCIJA I KLINIČKA VAŽNOST"

Transcript

1 FILIP KLIČEK Student 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA Kemijski odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu SUPEROBITELJ ABC-PRENOSITELJA: STRUKTURA, FUNKCIJA I KLINIČKA VAŽNOST Rad je izrađen u Zavodu za Biokemiju Mentor rada: izv. prof. dr. sc. Ita Gruić Sovulj, Zagreb, 2016 Predložak za izradu Završnog rada na Kemijskom odsjeku PMF-a Autor predloška: T. Hrenar, datum zadnje promjene: Ovaj dokument je isključivo vlasništvo Kemijskog odsjeka PMF-a u Zagrebu i mogu ga koristiti samo studenti i nastavnici Kemijskog odsjeka za izradu Završnog rada. Dokument se ne smije koristiti u druge svrhe ili distribuirati bez pismene suglasnosti Kemijskog odsjeka PMF-a u Zagrebu. Prije predaje Završnog rada izbrisati ovaj tekst.

2 Datum predaje prve verzije Završnog rada: 20. srpnja 2016 Datum predaje korigirane verzije Završnog rada: 9. rujna 2016 Datum ocjenjivanja Završnog rada i polaganja Završnog ispita: 16. rujna 2016 Mentor rada: izv. prof. dr. sc. Ita Gruić Sovulj Potpis:

3 Sadržaj iii Sadržaj Sažetak... iv 1. Uvod Stanična membrana Membranski proteini i prijenos tvari preko membrane Prikaz odabrane teme Superobitelj - subobitelj ABC prenositelja Struktura ABC prenositelja Osnovne strukturne karakteristike Struktura nukleotid-vezne domene ABC prenositelja Struktura transmembranske domene ABC prenositelja Funkcija ABC prenositelja Mehanizam prijenosa tvari Klinička uloga Cistična fibrozai Ateroskleroza Upale Melanom Zaključak Literaturna vrela... 24

4 Sažetak iv Sažetak U živom svijetu ABC prenositelji su sveprisutna superobitelj transmembranskih membranskih proteina. Superobitelj se dijeli na sedam pojedinih subobitelji koje označavamo slovima A-G. Aktivni su prenositelji (pumpe) što znači da hidroliziraju molekule ATP-a kako bi pogonili transport tvari preko membrane usprkos elektrokemijskog gradijenta. Supstrati koje prenose su aminokiseline, peptidi, proteini, metalni ioni, lipidi Ovisno o smjeru prijenosa tvari razlikujemo ABC importere i ABC eksportere. ABC prenositelji su međusobno strukturno vrlo slični i njihova je struktura dobro očuvana kroz evoluciju. Građeni su od dvije transmembranske domene i dvije nukleotid-vezne domene. Jedna transmembranska domena i nukleotid-vezna domena ostvaruju strukturnu cjelinu koja čini polovicu prenositelja. Shodno tome prenositelji mogu biti građeni kao homodimeri ili heterodimeri. Nukleotid-vezna domena nije prolazila značajnije promjene kroz evoluciju te je gotovo identična među subobiteljima. S druge strane transmembranske dome se razlikuju među prenositeljima. Prema građi transmembranske domene i smjeru prijenosa tvari razlikujemo ABC importere tipa I, II i III te eksportere. Zbog strukturnih razlika prenositelja nastaju i razlike u mehanizmu prijenosa tvari. Općeprihvaćen mehanizam prijenosa tvari je mehanizam alternirajućeg pristupa, po kojem se prenositelj može nalaziti u dvije alternirajuće konformacije s veznim mjestom za ligand izloženim prema periplazmatskom prostoru, odnosno citoplazmi. Međutim, u posljednjih nekoliko godina predloženi su i alternativni mehanizmi prijenosa tvari i izmjene konformacije ABC prenositelja. Zbog svoje sveprisutnosti i iznimno važne funkcije prijenosa tvari, mutacije gena koji kodiraju ABC prenositelje mogu izazvati vrlo teška i smrtonosna oboljenja. U ovom radu biti će dan osvrt na njihovu ulogu u nastanku cistične fibroze, arteroskleroze, upalnih procesa te kako poznavanje mehanizma djelovanja ove skupine proteina može u budućnosti pomoći pri ranom otkrivanju metastaza.

5 1. Uvod 1 1. Uvod Fundamentalna jedinica života je stanica. Prva jednostavna stanica pojavila se prije 3,8 milijuna godina i pretpostavlja se da se sastojala se od samoreplicirajuće RNA unutra fosfolipidne membrane. Evolucijom su se iz prve stanice razvila dva osnovna tipa stanica u suvremenom svijetu: prokariotska i eukariotska stanica. Zbog zajedničkog evolucijskog pretka, fundamentalne stanične strukture su zadržane u obje vrste stanice: stanična membrana, citosol i ribosomi. Eukariotska stanica je složenija od prokariotske. Osnovna razlika među stanicama je postojanje organela i organizacija genoma. Prokariotska stanica nema organela i svi se procesi odvijaju u jednom odjeljku, dok eukariotska stanica posjeduje organele i među njima postoji stroga podjela funkcija. Nukleoid (prokariotski genom) nije odijeljen od ostatka stanice dok je nukleus (eukariotski genom) odijeljen poroznom membranom Stanična membrana Membrane definiraju vanjske granice stanica te kontroliraju prijenos molekula u i iz stanice. Organeli eukariotskih stanica građeni su od vlastitih membrana, a neki organeli posjeduju i vlastiti genom. Membrane organiziraju kompleksne reakcijske puteve, važne su prilikom stanične pretvorbe energije te se preko njih odvija komunikacija među stanicama. Karakteristike svih membrana su fleksibilnost, selektivno su propusne prema polarnim tvarima i gotovo nepropusne za nabijene tvari te su samo-zatvarajuće. 1 Osnovna građevna jedinica staničnih membrana su amfipatski I lipidi. Membranski lipidi su građeni od alkoholne okosnice (glicerol ili sfingozin) na koju esterskom vezom mogu biti vezane masne kiseline i različite polarne ili nabijene skupine (fosfati, saharidi, alkoholi, ). Ovisno o okosnici, lipide dijelimo na: glicerolipide i sfingolipide. Također, ovisno o sastavu I Amfipatska molekula je građena od hidrofilne i hidrofobne regije.

6 1. Uvod 2 polarnog dijela molekule (polarne glave), razlikujemo: fosfolipide (sadrže fosfat) i glikolipide (sadrže saharide). Slika 1. Podjela membranskih lipida prema okosnici i polarnoj glavi. Glicerofosfolipidi, drugog naziva fosfogliceridi, građeni su od glicerolne okosnice na koju su vezane masne kiseline esterskom vezom na prvi i drugi C-atom glicerola, i polarne ili nabijene glave (serin, kolin,... ) koja je vezana na treći C-atom glicerola fosfodiesterskom vezom. Fosfogliceridi su najrašireniji tip lipida i ovisno o njihovoj strukturi uvelike će ovisiti svojstva membrane. Lipidi su netopljivi u vodi i stoga stvaraju lipidne agregate. Termodinamski gledano stvaranje lipidnih agregata je potaknuto povećanjem entropije. Agregati smanjuju dodirnu površinu između hidrofobnog dijela lipida i vode, čime se smanjuje broj molekula vode koje mora biti uređene oko lipida, što je entropijski povoljno. Ovisno o prirodi lipida, nastaju tri tipa agregata: micele, dvosloj i vezikule. Lipidni dvosloj je tip agregata kojeg grade memebrnaski lipidi i u kojem dva lipidna sloja čine dvodimenzionalnu strukturu. Kontakt među slojevima lipida ostvaren je preko hidrofobnih dijelova lipida, dok je hidrofilna glava solvatirana molekulama vode s obje strane dvosloja. Lipidni dvosloj je nestabilan jer su hidrofobni rubovi u kontaktu s vodom stoga se lipidni dvosloj savija čineći time šuplju sferu, vezikulu. Vezikula je najstabilniji agregat membranskih lipida u vodenoj otopini jer eliminira izlaganje hidrofobnih regija lipida vodenom mediju. Zbog svoje stabilnosti iz vezikule se razvila današnja stanična mebrana. 1 Građa stanične membrane objašnjava se modelom tekućeg mozaika. Stanična membrana je građena od lipidnog dvosloja koji je zatvoren u veliku vezikulu. Lipidi u dvosloju imaju očekivanu orijentaciju, hidrofobne regije se nalaze u unutrašnjosti dvosloja dok

7 1. Uvod 3 hidrofilne regije interagiraju s vodenim medijem. Mozaičnost membrane slikovito opisuje da membrana nije homogeno građena samo od membranskihlipida lipida već su u nju nejednoliko ugrađeni razni proteini i kolesterol. Membrana je asimetrične građe tj. može se po sastavu razlikovati vanjski (međustanični prostor) i unutarnji (citosol) sloj lipidnog dvosloja. Tekući mozaik naglašava činjenicu da konstituenti membrane u principu mogu slobodno gibati u ravnini lipidnog dvosloja. Također, lipidi uz pomoć proteina (flipaze, flopaze i skramblaze) mogu mijenjati orijentaciju što dodatno potvrđuje model tekućeg mozaika Membranski proteini i prijenos tvari preko membrane Sastavni dio stanične membrane čine proteini koju su vršitelji gotovo svih membranskih funkcija. Proteini mogu biti ugrađeni u lipidni dvosloj ili kovalentno/elektrostatski asocirani na površinu lipidnog dvosloja s obje strane dvosloja. Stoga razlikujemo transmembranske proteine (ugrađene u membranu) i periferne proteine (asocirane uz membranu). Transmembranski proteini ostvaruju interakciju s membranom preko transmembranske domene tj. preko hidrofobnih bočnih ogranaka na transmembranskoj domeni koji su okrenuti prema lipidnom dvosloju, dok se hidrofilni bočni ogranci i skupine nalaze u unutrašnjosti transmembranske domene. Periferni proteini mogu ostvarivati interakciju s površinom lipidnog dvosloja preko nabijenih bočnih ogranaka ili mogu biti kovalentno vezani za sam lipid ili za membranu preko oligosaharidnog sidra. Funkcija membranskih proteina je izrazito raznolika. Mnogi membranski proteini sudjeluju u biosignalnim putevima kao receptori i prenositelji primarnog signala koji pokreće ciljanu kaskadu enzimskih reakcija u stanici. Također i enzimi mogu biti ugrađeni u membranu gdje kataliziraju razne reakcije. U ovom radu posebna pažnja biti će usmjerena na izuzetno važnu funkciju membranskih proteina, a to je prijenos tvari preko membrane. Zbog činjenice da je stanična membrana gotovo nepropusna za polarne i nabijene tvari, 1 evolucijom su se razvili proteini čija je uloga premostiti lipidni dvosloj te omogućiti izmjenu tvari između citosola i međustaničnog prostora. Izmjena tvari je moguća bez utroška energije (pasivni transport) ili s utroškom energije (aktivni transport).

8 1. Uvod 4 Pasivni transport se odvija u smjeru elektrokemijskog gradijenta II liganda. Proteini koji omogućavaju pasivni prijenos tvari dijele se na kanale i prenositelje. Strukturno se protežu punom dužinom kroz lipidni dvosloj te su uglavnom oligomerni proteini. Prenositelji ubrzavaju selektivno kretanje otopljenih tvari preko membrane olakšavajući difuziju otopljenje tvari. Kanali uglavnom pospješuju prijenos iona i vode. Učestali strukturni motivi su: -zavojnica i - bačva. Otvaranje kanala regulirano je određenim signalom koji je karakterističan za svaki pojedini kanal. Kada su otvoreni omogućavaju gibanje iona u smjeru njihovog elektrokemijskog gradijenta brzinom koja je bliska brzini slobodne difuzije. Pokazuju specifičnost za ione, ali ne podliježu kinetičkom efektu zasićenja proteina. Aktivni transport se odvija u smjeru suprotnom od elektrokemijskog gradijenta tvari koja se prenosi. Takav prijenos tvari omogućavaju aktivni prenositelji ili pumpe. Prema izvoru energije razlikujemo primarne i sekundarne prenositelje. Primarni aktivni prenositelji koriste energiju dobivenu direktno iz kemijske reakcije. Sekundarni aktivni prenositelji sprežu prijenos jedne tvari u smjeru elektrokemijskog gradijenta s prijenosom tvari suprotno od njenog elektrokemijskog gradijenta. U kategoriju primarnih aktivnih prenositelja pripada obitelj ATPaza. Obitelj ATPaza je specifična jer kao izvor energije za aktivni prijenos tvari katalizira hidrolizu ATP-a III. Razlikujemo tri tipa ATPaza. ATPaza tipa P sudjeluju u aktivnom prijenosu metalnih kationa u stanici (P označava autofosforilacijsku aktivnost). ATPaza tipa F sudjeluju u reakcijama koje služe za dobivanje energije u mitohondrijima, bakterijama i kloroplastima te u određenim uvjetima mogu hidrolizirati molekule ATP-a (F od energy coupling-factor u prijevodu s eng. faktor energetske sprege ). F-ATPaza je sinonim za ATP-sintazu. ATPaze tipa V su slične ATP-azama tipa F i služe za povećanje koncentracije H + iona u mnogim staničnim odjeljcima. U obitelj ATPaza pripada superobitelj ABC (ATP binding casete prijevod s eng. ATP vezne kasete) prenositelja. Prema navedenoj podjeli ATPaza, ABC prenositelji čine zasebnu kategoriju. II Suma koncentracijskog i električnog gradijenta III Adenozin trifosfat

9 1. Uvod 5 Također, razlikuju se vrste prijenosa tvari s obzirom na broj supstrata. Tako razlikujemo uniport (jedan supstrat se prenosi), simport (prenose se dva supstrata u istom smjeru) i antiport (prenosi dva supstrata u suprotnim smjerovima). Simport i antiport se objedinjeno nazivaju kotransporti.

10 2. Prikaz odabrane teme 6 2. Prikaz odabrane teme 2.1. Superobitelj - subobitelj ABC prenositelja ABC prenositelji, kako je već rečeno, pripadaju obitelji ATPaza. Koriste energiju dobivenu iz hidrolize molekula ATP-a kako bi pogonili prijenos liganada preko stanične membrane (objašnjenje u daljnjem tekstu). Strukturno su građeni kao heterodimeri ili homodimeri. ABC prenositelji mogu biti eksporteri (prenose tvari iz stanice u okolinu) ili importeri (prenose tvari u stanicu iz okoline). Predstavljaju veliku, raznovrsnu i sveprisutnu superobitelj membranskih prenositelja. 2 Veličina i sveprisutnost ove superobitelji se može objasniti s evolucijskog stajališta. Najvjerojatnije su to bili prvi prenositelji koji su se pojavili u staničnoj membrani. Supstrati ABC prenositelja su aminokiseline, peptidi, proteini, metalni ioni, lipidi, žučne soli i mnoštvo hidrofobnih spojeva. Važan aspekt aktivnosti ABC prenositelja je njihova uloga u otpornosti stanice na razne lijekove. Zbog te uloge pacijenti oboljeli od raka mogu postati rezistentni na dobivene lijekove nakon dužeg vremena. Ljudski genom nosi 48 ABC gena koji čine superobitelj te su podijeljeni u sedam subobitelji. Subobitelji su označene velikim tiskanim slovima od A do G. Geni su organizirani tako da kodiraju cijele prenositelje ili polu-prenositelje. Cijeli prenositelji (građeni su od dvije transmembranske domene i dvije nukleotid-vezne domene) mogu biti kodirani jednim genom ili geni mogu kodirati polu-prenositelje (građeni su od samo jedne transmembranske domene i jedne nukleotid-vezne domene) koji se potom slažu u funkcionalne homodimere ili heterodimere. 2,9 Subobitelj A sadrži 12 gena koji kodiraju cijele prenositelje. Proteini subobitelji A uključeni su u promet lipida u raznim organima i tipovima stanica. U ovoj superobitelji nalaze se neki od najvećih ABC prenositelja. Subobitelj B je jedinstvena za sisavce te ovdje nalazimo gene koji kodiraju polu-prenositelje (četiri gena) i cijele prenositelje (četiri gena). Neki od supstrata ove subobitelji su: petidi, žučne soli, željezo, Fe/S klaster. Osobito su aktivni u kancerogenim stanicama. Subobitelj C kodira dvanaest cijelih prenositelja. Nadalje, subobitelj C sadrži gene koji kodiraju: 1) kanal za ione klora, 2) prenositelje čiji su ligandi nukleotidi i 3)

11 2. Prikaz odabrane teme 7 prenositelje koji izbacuju bakterijske i gljivične toksine iz stanice. Članovi ove obitelji sudjeluju i u biosignalizaciji. Subobitelj D sadrži četiri gena koji kodiraju polu-prenositelje. Geni se isključivo ekspremiraju u peroksisomima. U subobitelji E nalazi se samo jedan protein koji prepoznaje oligoadenilatne produkte određenih virusnih infekcija. Protein ne posjeduje transmembransku domenu. Karakteristika subobitelji F je da ne posjeduje transmembranske domene, čime je njihova transporterska funkcija upitna. Članovi subobitelji G su obrnuti poluprenositelji što znači da se nukleotid-vezna domena nalazi na N-kraju dok je transmembranska domena na C-kraju proteina. 2, Struktura ABC prenositelja Osnovne strukturne karakteristike Svi ABC prenositelji imaju jezgru koja se sastoji od dvije transmembranske domene (TMD) i dvije nukleotid-vezne domene (NBD). NBD su evolucijski očuvane, u vidu strukture i aminokiselinskog slijeda te su ujedno i biljeg superobitelji. NBD nije uvijek asociran na transmembransku domenu već može biti uključen u razne funkcije koje se ne događaju na staničnoj membrani. Zbog prethodne činjenice ime ABC prenositelj se koristi jedino kada postoji kompleks transmembranske domene i nukleotid-vezne domene na staničnoj membrani. 3 TMD, za razliku od NBD-a, pojavljuje se u nekoliko nepovezanih struktura. Strukture međusobno ne dijele značajne sličnosti u aminokiselinskom slijedu. Stoga su, do sad, određena četiri tipa ABC prenositelja prema strukturi transmembranske domene (Slika 2).

12 2. Prikaz odabrane teme 8 Slika 2. Četiri tipa ABC prenositelja prema strukturi transmembranske domene. Transmembranske (TMD) domene su žuto i narančasto obojene, nukleotid-vezne domene (NBD) su tamno i svjetlo plavo obojene. CRD (zeleno) i SBP (ljubičasto) su dodatni proteini koji sudjeluju u regulaciji ABC prenositelja i pomažu prilikom prijenosa supstrata. Trans označava izvanstanični prostor dok cis označava unutar stanični prostor. Preuzeto iz 3 Tri tipa ABC prenositelja su importeri (tip I, tip II i tip III) koji se mogu naći jedino kod prokariota. Četvrti tip ABC prenositelja je eksporter te je prisutan kod prokariota i eukariota. 3 Kod prokariota struktura cijelog prenositelja ostvaruje se kroz kombinaciju individualno eksprimiranih domena TMD i NBD ili eksprimiranih parova TMD-NBD. Za razliku, kod eukariota većina ABC prenositelja građena je od jedinstvenog polipetidnog lana koji se smata u sve četiri funkcionalne jedinice. Uz osnovne četiri podjedinice kod prokariota postoje i dva dodatna pomoćna proteina: CRD (C-terminalna regulatorna podjedinica) i SBP (supstratvezni protein). 3

13 2. Prikaz odabrane teme Struktura nukleotid-vezne domene ABC prenositelja Svaka NBD ima jezgru od približno 200 aminokiselina i sastoji se od dvije subdomene: veća domena slična RecA (koja se nalazi i kod ostalih P-ATPaza) i strukturno raznolikiju domenu bogatu -zavojnicama koja je jedinstvena za ABC prenositelje. Karakteristični i očuvani elementi primarne, sekundarne i tercijarne strukture nukleotid-vezne domene su (Slika 3): A-petlja koja sadrži aromatičnu aminokiselinu (uglavnom tirozin) koja pomaže pozicionirati ATP P-petlja ili Walker A motiv je fosfat-vezna petlja koja sadrži evolucijski sačuvani lizin. Amidni dušik iz okosnice i -amino skupina lizina stvaraju mrežu interakcija s -fosfatom i -fosfatom iz ATP-a. Walker B motiv ( Asp Glu, pri čemu je hidrofobna aminokiselina) pomaže pri koordiniranju iona magnezija. Negativno nabijena aminokiselina na kraju motiva, često glutamat, vrlo vjerojatno polarizira molekulu vode. D-petlja (motiv Ser Ala Leu Asp) slijedi odmah nakon Walker B motiva. Promjena konformacije D-petlje utječe na geometriju katalitičkog mjesta i pomaže prilikom stvaranja aktivnog mjesta. H-petlja sadrži očuvani histidin. Histidin interagira s aspartatom iz D-petlje, glutamatom iz Walker B motiva i -fosfatom iz ATP-a. Potpomaže prilikom pozicioniranja vode, glutamata i magnezijevog iona. Q-petlja je slijed od osam aminokiselina s očuvanim glutaminom na svojem N-kraju. Omogućava glutaminu unutra svoje petlje ulazak i izlazak iz aktivnog mjesta. Stvara aktivno mjesto kad su ATP-Mg vezani te isto narušava kada je ATP hidroliziran. Karakteristični motiv (Leu Ser Gly Gly Gln) se pojavljuje u subdomeni. Nije prisutan kod ostalih ATPaza tipa P. Motiv se nalazi na N-kraju dugačke zavojnice koja usmjerava pozitivni naboj dipola zavojnice prema -fosfatu ATP-a. 3,4

14 2. Prikaz odabrane teme 10 Slika 3 (A) Dimerna struktura nukleotid-vezne domene prenositelja maltoze; (B) Uvećani prikaz aktivnog mjesta, istaknute su važnije aminokiseline. Preuzeto iz Struktura transmembranske domene ABC prenositelja Kod sva četiri tipa ABC prenositelja put kojim se supstrati (ligandi) prenose ostvaruje se kroz interakcije transmembranskih domena. Transmembranske domene importera tipa I su identične (homodimeri) ili strukturno slične. Svaka od TMD građena je od pet zavojnica. U mnogo slučajeva prisutna je dodatna N- terminalna zavojnica, koja omata zavojnice susjedne transmembranske domene i time isprepliće domene. Zbog toga zbroj zavojnica koje grade par transmembranskih domena iznosi 12. No međutim, neke TMD sadrže i po devet transmembranskih zavojnica. Prolaz za ligand se

15 2. Prikaz odabrane teme 11 formira između komplementarnih transmembranskih domena funkcionalnog prenositelja (Slika 4 A). 3 Proteini HisPQM (specifičan za histidin) i MalFGK (specifičan za maltozu) su primjeri tog tipa prenositelja koji su dobro istraženi. 4 ABC importeri tipa II imaju dvije identične transmembranske domene pri čemu je svaka građena od deset transmembranskih zavojnica. U tipu II TMD su poravnate jedna kraj druge. Ne posjeduju zavojnice koje isprepliću susjedne transmembranske domene. Dodatno, u svakoj TMD postoji i pseudo dvostruka simetrija među segmentima koji sadrže zavojnice 2-5 i zavojnice Te dvije subdomene imaju slično pakiranje, ali obrnute su orijentacije s obzirom na membranu. Zavojnice pojedine TMD su vrlo čvrsto pakirane, dvije TMD stvaraju poru kroz koju mogu prolaziti supstrati (Slika 4 B). 3,4 Kristalna struktura ABC importera tipa II određena je na proteinu BtuC (vitamin B12 transporter) iz Escherichia coli. 4 Slika 4. Struktura transmembranske domene ABC prenositelja. (A) MalF i MalG podjedinice prenositelja maltoze; (B) BtuC dimer prenositelja vitamina B 12; (C) Žuto T-komponenta i S- komponenta prenositelja HmpZ; (D) membranske domene eksportera iz Thermotoga maritima. maritima. Transmembranske zavojnice su numerirane prema slijedu aminokiselina. Sprezajuće zavojnice obilježene su X1 i X2. Preuzeto iz 3 Importeri tipa III posjeduju strukturno i funkcionalno nepovezane transmembranske domene. Jedna TMD je označena kao T-komponenta koja može biti građena od četiri do devet transmembranskih zavojnica. Druga TMD se označava kao S-komponenta te veže supstrat koji

16 2. Prikaz odabrane teme 12 se prenosi s visokim afinitetom. S-komponenta je građena od šest transmembranskih zavojnica ali nekoliko S-komponenti ima i dodatnu N-terminalnu domenu. Kod ovog tipa prenositelja supstrat se najvjerojatnije prenosi preko S-komponente, a ne kroz TMD. 3 (Slika 4 C) ABC eksporteri su međusobno vrlo slični te su građeni od šest transmembranskih zavojnica po domeni. Transmembranske zavojnice su izdužene u citosol stanice. Posljedično, NBD su od unutarnje površine membrane udaljene oko 25 Å. Prolaz za supstrat kod ABC eksportera se ostvaruje između dvije transmembranske domene. Kod svih ABC eksportera kojima je riješena trodimenzionalna struktura uočeno je da TMD i NBD ostvaruju interakciju, pri čemu tipično TMD prethodi NBD (postoje iznimke) (Slika 4D). 3 Prva kristalna struktura ABC eksportera visoke rezolucije određena je na proteinu Sav1866 iz Staphylococcus aureus. Kod proteina Sav1866 uočena je zanimljiva interakcija između dvije TMD. Individualne TMD nisu samo poravnate jedna pored druge već se međusobno obgrljuju. Riješena je kristalna struktura Sav1866 u kompleksu s ATP-om pri čemu je središnja šupljina između transmembranskih domena otvorena prema međustaničnom prostoru. Šupljina je relativno hidrofilna što sugerira da predstavlja sekrecijski džep, s malim afinitetom ili bez afiniteta prema hidrofobnim supstratima. Sav1866 je poslužio kao predložak za modeliranje humanih ABC prenositelja. 4 Trnasmembranske domene ABC importera tipa I i II sadrže takozvane sprezajuće zavojnice kojima se ostvaruje interakcija s nukleotid-veznom domenom. Sprezajuća zavojnica je kratka zavojnica u jednoj od TMD koja je pozicionirana u citoplazmi, a ne u membrani te ostvaruje interakciju s NBD monomerom. Na taj način su transmembranska domena i nukleotid-vezna domena spojene. Upravo pomoću sprezajuće zavojnice su konformacijske promjene u NBD povezane s TMD te se preko iste izazivaju konformacijske promjene u TMD. Sprezajuća zavojnica se može naći između treće i četvrte zavojnice kod importera tipa I, između šeste i sedme zavojnice kod importera tipa II te u intracelularnoj omči između četvrte i pete zavojnice kod ABC eksportera. Regija NBD koja interagira sa sprezajućom zavojnicom TMD-a sadrži Q-omču. Brazda u koju se pozicionira sprezajuća zavojnica nalazi se između dvije subdomene NBD-a. 3

17 2. Prikaz odabrane teme Funkcija ABC prenositelja Glavna funkcija cijele superobitelj ABC prenositelja je prijenos tvari preko membrane. Glavna karakteristika mehanizma prilikom prijenosa tvari je promjena konformacije transmembranske domene i nukleotid-vezne domene uslijed vezanja ili hidrolize ATP-a. Zbog strukturne raznolikosti ABC prenositelja, raznolik je i njihov mehanizam prijenosa tvari Mehanizam prijenosa tvari Mehanizam tipa I ABC importera objašnjen je na dobro okarakteriziranom ABC importeru maltoze iz E. coli. ABC importer maltoze je građen od MalF i MalG transmembranske domene, dvije MalK citoplazmatske ATPaze i periplazmatskog proteina MBP (maltose-binding protein). 3,5 Generalno prihvaćeniji mehanizam je mehanizam alternirajućeg pristupa, čiji je princip objašnjen u idućem odlomku. U prvom koraku, dok nema vezanih nukleotida, transmembranske domene su otvorene prema citoplazmi. U drugom koraku MBP donosi supstrat te se zajedno sa supstratom veže na transmembranske domene s vanjske strane. Vezanje MBP-a izaziva konformacijske promjene u transmembranskoj domeni i nukleotid-veznoj domeni. Uslijed ove konformacijske promijene povećava se afinitet NBD-a prema ATP-u. U trećem koraku, ATP se veže na svaku od dvije NBD te dolazi do sparivanja NBD. Sparivanje posljedično otvara šupljinu između TMD prema vanjskoj strani membrane što omogućava maltozi ulazak u šupljinu. Tijekom ovog koraka MBP je još uvijek vezan na transmembranske domene. U četvrtom koraku dolazi do hidrolize ATP-a i otpuštanja maltoze u citoplazmu. Sama hidroliza ATP-a ne mijenja konformaciju ABC importera već naknadno otpuštanje ADP-a i ortofosfata omogućava povratak transmembranskih domena u početni položaj. U ovom koraku dolazi i do disocijacije MBP-a. 3

18 2. Prikaz odabrane teme 14 Slika 5. Prikaz mehanizma prijenosa tvari pomoću ABC importera tipa I na maltoznom transporteru iz E. coli. (A) Strukturni prikaz (B) Shematski prikaz. NBD (plavo i svjetlo-plavo), TMD (narančasto i žuto), MBP (ružičasto), maltoza (ljubičasto), ATP (svijetlo-zeleno) i ADP (tamno-zeleno). Trans (periplazmatski prostor) i cis (citoplazma). Preuzeto iz 3 Maltoza difuzijom ulazi u periplazmatski prostor i veže se na MBP s visokim afinitetom, dok je afinitet transportera prema maltozi upola manji. Zbog ove činjenice prijenos maltoze s MBP na transporter je gotovo nemoguć, ali se svejedno događa. Razlog tomu je što maltoza unutar kompleka MBP:maltoza ostvaruje interakcije s oba režnja proteina. Kada se MBP veže na prenositelj mijenja mu se konformacija zbog čeka je maltoza u tom kompleksu u kontaku samo s jednim režnjem, što značajno smanjuje afinitet MBP prema maltozi. Dodatno, MalG podjedinica posjeduje periplazmatsku omču koju umeće u maltoza-vezno mjesto. Omča možebitno služi kao kompetitivni ligand koji onemogućuje vezanje maltoze na MBP-a. 5 Periplazmatski MBP potreban je i za inicijaciju transporta maltoze. Naime, MBP stimulira ATPaznu aktivnost ABC prenositelja. Biološki razlog je taj: ako MPB nije vezan na TMD, ABC prenositelj ima vrlo nisku ATPaznu aktivnost. Razlog niske ATPazne aktivnosti prenositelja je nedostatak ključnih aminokiselina u aktivnom mjestu. Vezanjem MBP-a dolazi do približavanja i parcijalnog ostvarivanja interakcija nukleotid-veznih domena te se tako dovode katalitički aktivne aminokiseline u kontakt sa suprotnom nukleotid-veznom domenom. D-omča i Walker A motiv u nukleotid-veznoj domeni su senzori -fosfata ATP-a koji svojim vezanjem izaziva konformacijsku promjenu D-omče, koja nadalje propagira otvaranje transmembranskih

19 2. Prikaz odabrane teme 15 domena prema vanjskoj strani membrane. U toj konformaciji ABC prenositelja dolazi do hidrolize ATP-a te se karakteristični strukturni motiv ABC prenositelja s jedne domene pozicionira u ATP-vezno mjesto suprotne domene. U aktivnom mjestu stvara se mreža interakcija između ATP-a, Mg 2+, vode i evolucijski sačuvanih katalitički aktivnih aminokiselina. 5,11 Hidroliza ATP-a destabilizira interakciju između nukleotid-veznih domena te reorijentira transmembranske domene pri čemu simultano disocira MBP u periplazmatski prostor. 5 Predložen je i alternativni mehanizam u kojem ATP samostalno diktira prijenos tvari preko ABC importera maltoze, a ne uslijed prenositeljem-posredovane interakcije s MBP. U alternativnom mehanizmu ATP samostalno može inicirati konformacijsku promjenu transmembranskih domena iz otvorenih prema citoplazmi u otvorene prema periplazmatskom prostoru. To je moguće jer vezanje ATP-a stimulira dimerizaciju nukleotidveznih domena. Startna konformacija u alternativnom mehanizmu ABC importera je otvorena prema periplazmatskom prostoru pri čemu su na importer vezani ATP i MBP bez supstrata. To je pretpostavljeno jer se dominantne interakcije događaju između MBP-a i importera na koji je vezan ATP, te zbog visoke koncentracije ATP-a u citoplazmi. Umjesto inicijacije transporta, MBP protein u alternativnom mehanizmu potiče disocijaciju ADP-a i ortofosfata te time utječe na obrtni broj transportera. Ista opažanja su nađena kod ABC importera tipa I i II te ABC eksportera. Alternativni mehanizam je predložen i istraživan jer se MBP veže s nanomolarnim afinitetom na transporter koji je otvoren prema periplazmatskom prostoru te ne dolazi do značajne promjene ATPazne aktivnosti u odsustvu MBP i maltoze. U daljnjem istraživanju treba odrediti limitirajući korak prilikom transporta maltoze. 6 Uz generalnu građu ABC prenositelja postoji i niz dodatnih domena koji izvršavaju razne funkcije, uglavnom regulatorne. Primjer regulacije nalazimo kod molibdat/volframat ABC importera iz Methanosarcina acetivorans. Regulatorna domena veže volframat i drži importer otvoren prema citosolu kada je koncentracija volframata u citoplazmi visoka. Isti način regulacije nalazimo i kod metionin importera iz E. coli. Osim regulacijske aktivnosti, na dodatne domene mogu biti vezani i razni proteini. 7 Važno je naglasiti da u navedenim radovima regulacija ABC prenositelja nije u fokusu. Po mom mišljenju ključ po kojem bi se predložena dva oprečna mehanizma prijenosa maltoze

20 2. Prikaz odabrane teme 16 ujedinila nalazi su upravo u regulaciji. Nadalje, vjerojatniji je alternativni i noviji mehanizam zbog izrazito visoke koncentracije ATP-a u bakterijskoj stanici. Jak argument alternativnog mehanizma je mala promjena ATPazne aktivnosti u odsustvu MBP i maltoze, no ovo može biti i varljiv dokaz zbog nedostatka informacije o interakcijama prenositelja s regulatornim molekulama. Pretpostavljeni mehanizam ABC eksportera je isti kao i kod ABC importera tipa I s tom razlikom da se supstrat veže neposredno na prenositelj te se prijenos tvari odvija u suprotnom smjeru, tj. iz stanice. Za razliku od importera, eksporterima nije potreban dodatni protein za dovođenje supstrata već ga oni samostalno vežu. Predložena su četiri načina na koja ABC prenositelj prepoznaju i prenose supstrat. U prvom načinu supstrat iz unutrašnjosti (stanice ili organela) ulazi u lipidni dvosloj te se potom veže na prenositelj i direktno otpušta u izvanstanični prostor. U drugom načinu, kao i u prvom, supstrat se veže iz lipidnog dvosloja ali se u ovom slučaju prenosi na akceptor. U trećem načinu, koji je karakterističan za ione i otopljene tvari, supstrat se veže na prenositelj iz citoplazme i prenosi direktno u izvanstanični prostor. Četvrti način je sličan trećem samo što se supstrat prenosi na akceptor, a ne otpušta se u izvanstanični prostor. 10 Zanimljivo svojstvo eukariotskih ABC prenositelja je postojanje nesimetričnih ATPaznih mjesta. Oni nastaju kada dođe do mutacije od očuvanog slijeda aminokiselina. Rezultat je gotovo jedinstven i specifičan među različitim vrstama (ribe, ptice, sisavci). Jedna NBD je očuvana i funkcionalno aktivna dok je samo na drugoj domeni došlo do mutacije i do značajnog smanjenja ATPazne aktivnosti. Prilikom ovakve mutacije transporter je još uvijek aktivan ili ima oslabljenu aktivnost. Zbog toga je mehanizam prijenosa tvari malo izmijenjen i umjesto dvije molekule ATP-a troši se samo jedna za aktivni prijenos tvari. Dodatna razlika u odnosu na mehanizam alternirajućeg pristupa je način na koji se NBD dimer otvara. Uobičajeno je potrebno hidrolizirati dvije molekule ATP-a da bi se NBD dimer otvorio, no ovisno energetskoj barijeri simultane konformacijske promjene TMD i NBD u odnosu na brzinu hidrolize ATP-a, jedna molekula ATP-a može biti dovoljna za disocijaciju NBD dimera, čak i ako su oba aktivna mjesta očuvana. NBD s mutacijom u aktivnom mjestu zadržala je strukturnu ulogu, tj. sudjeluje u stvaranju NBD dimera. Također se smatra da naknadna hidroliza ATP-a u mutiranom

21 2. Prikaz odabrane teme 17 aktivnom mjestu pomaže prilikom otvaranja kompleksa prema citoplazmi. Asimetrične nukleotid-vezne domene najčešće se pojavljuju kod heterodimernih ABC prenositelja. 7 Uz već predstavljeni mehanizam alternirajućeg pristupa, ABC eksporteri prenose tvari i pomoću flip-flop mehanizma. Mehanizam je istraživan na flipazi MsbA iz E. coli. U prvom koraku bočno otvoreni prenositelj veže supstrat, lipid. Vezanjem lipida dolazi do konformacijske promijene koja stvara nukleotid-vezni dimer te dolazi do hidrolize ATP-a. U sljedećem koraku zbog nastalih konformacijskih promjena nastaje poravnati klaster naboja koji se nalazi na unutrašnjoj strani prenositelja. Poravnati klaster se vektorski orijentira u smjeru u kojem se lipid prenosi. Takvo mikrookruženje hidrofobnog supstrata nije energetski povoljno, stoga dolazi do flipa lipida u energetski povoljniji položaj. U posljednjem koraku flipanje lipida signalizira konformacijsku promjenu u kojoj se vezani lipid otpušta sa suprotne strane u lipidni dvosloj. Stehiometrija prijenosa tvari u navedenim procesima nije jednostavna i ne može se generalizirati za cijelu superobitelj ABC prenositelja, ovisno o tome jesu li obje nukleotid-vezne domene hidrolitički aktivne ili ne. Homodimer ABC prenositelja uglavnom troše dvije molekule ATP-a po ciklusu prijenosa tvari. Učestalost pojave mutacije nukleotid-vezne domene je veća kod heterodimera, stoga u njihovom slučaju potrebno je eksperimentalno određivati stehiometriju prijenosa tvari Klinička uloga U posljednjih nekoliko godina porastao je interes, a time i istraživanja ABC prenositelja jer je otkrivena poveznica između mnogih bolesti i mutacija gena koji kodiraju ABC prenositelje te samih malformacija ABC prenositelja. Mutacije alela koji kodiraju ABC prenositelje izazivaju teške, a po kad i smrtonosne bolesti. Bolesti su uglavnom nasljednog karaktera. U daljnjem tekstu pobliže će biti objašnjene tri bolesti (cistična fibroza, arterioskleroza i melanom ) te upalni proces i njihova povezanost s ABC prenositeljima.

22 2. Prikaz odabrane teme Cistična fibroza Cistična fibroza je oboljenje koje zahvaća dojenčad i djecu. Uzrokovana je mutacijom i nefunkcionalnošću kanala za prijenos kloridnih iona. Kanal za prijenos kloridnih iona nosi povijesnu oznaku CFRT (cystic fibrosis transmembrane conductance regulator), a sustavni naziv ovog kanala je ABCC7 jer pripada subobitelji C ABC prenositelja. CFRT/ABCC7 je jedini kanal u superobitelji ABC prenositelja, shodno tome, strukturno se razlikuje od ostatka superobitelji ABC prenositelja. Gen koji kodira kanal za prijenos kloridnih iona je očuvan u velikom broju vrsta. Tok aniona kroz navedeni kanal je potreban za normalan rad epitela dišnog sustava, probavnog sustava i gušterače. Bez toka aniona, usporava se tok vode u sluznicu pluća, zbog čega se stvara dehidrirana sluz u plućima u kojoj se mogu razviti smrtonosne bakterijske upale. Strukturno je kanal identičan ostalim prenositeljima u ABC superobitelji uz dodatak posebne domene R, koja sudjeluje u regulaciji kanala. R domena je građena od približno 200 aminokiselina i vezana je istodobno na transmembransku domenu jedne polovice i nukleotidveznu domenu druge polovice ABC prenositelja. Otvaranje kanala je strogo ovisno o R domeni koja inhibira tok iona kroz kanal ukoliko nije fosforilirana od PKA (protein kinaza A). Kao i svi ABC prenositelji, i ABCC7 prenositelj troši energiju u obliku ATP-a. R domena ne utječe na vezanje ATP-a. 15 Mutacija CFRT gena stvara nefunkcionalni protein koji se odmah nakon translacije razgrađuje. Dolazi do delecije kodona za fenilalanin na poziciji 508 u nukleotid-veznoj domeni. Navedena mutacija odgovorna je za oko 90% svih cističnih fibroza u ljudskoj populaciji. Biofizička istraživanja, in vitro i in vivo, pokazala su da delecija F508 izaziva termodinamičku destabilizaciju nukleotid-vezne domene i igra ključnu ulogu u patogenosti cistične fibroze. U strukturi ABC prenositelja, nedostatak F508 indirektno narušava interakciju između nukleotidvezne domene i transmembranske domene. To je moguće jer se F508 nalazi u regiji na nukleotid-veznoj domeni koja je odgovorna za većinu interakcija s citoplazmatskom omčom transmembranske domene. Dodatno, F508del mutacija izaziva i konformacijsku promjenu nukleotid -vezne domene u kojoj valin, na položaju 510, iz djelomično zakopanog položaja u proteinu biva okrenut prema hidrofilnom mediju. Nadalje, konformacijska promjena mispozicionira glicin te se zbog toga narušavaju vodikove veze u okosnici proteina. 16

23 2. Prikaz odabrane teme 19 Predloženo je liječenje u kojem bi se pojačala interakcija između transmembranske domene i nukleotid-vezne domene kod F508del-ABCC7. Provedena istraživanja pokaza su da niti jedna od supresorskih mutacija nukleotid-vezne domene nije vratila punu funkciju nukleotid-vezne domene kada je domena bila samostalna. Međutim, kad se nukleotid-vezna domena našla u kompleksu s transmembranskom domenom, uočeno je potpuno povlačenje strukturnog defekta. Jednako tako vraćena je puna funkcija nukleotid-veznoj domeni. Supresori mogu biti male molekule koje se čvrsto vežu na pravilno smotanu nukleotid-veznu domenu, čime značajno stabiliziraju njenu nativnu strukturu. Smatra se da bi mogli imati dostatan utjecaj da isprave patologiju uzrokovanu odsustvom fenilalanina na poziciji 508. S obzirom da ništa nije tako jednostavno, daljnja istraživanja su pokazala da je jednako tako potrebno stabilizirati i kontaktnu površinu između nukleotid-vezne domene i transmembranske domene Ateroskleroza Ateroskleroza je bolest krvožilnog sustava u kojoj dolazi do zadebljanja i očvršćivanja stijenki krvnih žila. Zadebljane stjenke je plak, tj. nakupine lipida, kolesterola, kalcija i drugih tvari koje se nalaze u krvi. Točan uzrok ateroskleroze nije poznat, pretpostavlja se da bi uzrok mogle biti mutacije gena koje kodiraju ABCA1, ABCG5 i ABCG8 prenositelje (o čemu malo više u daljnjem tekstu). Prema trenutnom shvaćanju, ateroskleroza može biti inicirana kada dođe do oštećenja unutarnje stjenke arterije pod utjecajem raznih faktora, npr. pušenje, visoki krvni tlak, visoke koncentracije lipida, kolesterola, šećera u krvi, itd. Ono što bolest čini opasnom je mogućnost pojave srčanih i moždanih udara zbog fragmentacije plakova i nastajanja krvnih ugrušaka koji mogu slobodno kolati organizmom. 12 Transport lipida i kolesterola je esencijalan za normalan rad ljudskog organizma. Lipidi uneseni prehranom, ili biosintetizirani, pakiraju se u lipoproteinske čestice koje omogućavaju njihov transport u hidrofilnom mediju. Lipoproteinske čestice građene su od apolipoproteina (proteini koji vežu lipide u krvi) i lipida. U prometovanju lipida osim lipoproteinskih čestica sudjeluje i niz signalnih receptora i transportera. Mutacija bilo koje komponente u prometovanju lipida u organizmu može dovesti do dislipidemije (bolest metabolizma lipida). 13

24 2. Prikaz odabrane teme 20 Proučavane su rijetke i nasljedne dislipidemije, Tangier-ova bolest i sitosterolemija, uzrokovane mutacijama u lokusima koji kodiraju ABC prenositelje te poveznica među tim mutacijama i aterosklerozom. Analizom navedenih bolesti dobiven je uvid u mehanizam fiziološkog procesa koji je nazvan obrnuti transport kolesterola, a koji je potreban kako bi ABCA1 i ABCG1 tim mehanizmom mogu prenositi lipide i potisnuti aterosklerozu. 13 Fenotip Tangier-ove bolesti pokazuje nakupljanje kolesterola i estera kolesterola u stanicama. Posebno naglašeno nakupljane uočeno je kod endotelnih stanica. Kod oboljelih također je uočen potpuni nedostatak HDL-a (high density lipoprotein) u krvi. Mutacije koje dovode do oboljenja su recesivne. Nadalje, mutacije u alelima koji kodiraju ABCA1 prenositelj koreliraju sa Tangier fenotipom. 13 ABCA1 prenositelj sudjeluje u biosintezi HDL-a i određuje njezinu brzinu. Obrnuta korelacija između koncentracije HDL-a i kardiovaskularnih bolesti sugerira da bi gubitak funkcije ABCA1 prenositelja povećao aterosklerozu, dok bi pojačana aktivnost ABCA1 prenositelj inhibirala aterosklerozu. U prilog ovoj pretpostavci ide povećanje vjerojatnosti kardiovaskularnog oboljenja kod Tangier-ove bolesti. Mutacija samo jednog alela kod heterozigota koji kodiraju ABCA1 prenositelj pokazala je trostruko povećanje rizika od kardiovaskularnog oboljenja, no međutim, zbog malog broja ljudi koji su sudjelovali u istraživanju nije sasvim jasno kako promjena aktivnosti ABCA1 prenositelja utječe na sintezu HDL u sveopćoj populaciji. Veća istraživanja nisu našla jasnu poveznicu. 13 Studije na miševima gdje je Abca1 lokus deletiran ili over-eksprimiran generalno podržavaju hipotezu da ABCA1 održava koncentraciju HDL-a u krvi te sekrecijom kolesterola iz stanice značajno sprječava pojavu ateroskleroze. Miševi su imali izraženiju aterosklerozu, u seriji istraživanja, kada su miševima presađivali Acbca1 -/- koštanu srž. Navedeno upućuje na važnost sekrecijske aktivnosti ABCA1 prenositelja u održavanju koncentracije HLD-a i zaštite protiv ateroskleroze. Međutim, makrofag specifična delecija Abca1 nije imala jak utjecaj na lezije. 13 Sitosterolemija, kao i Tangier-ova bolest, je rijetki, autosomalni, recesivni, lipidni, poremećaj. Karakterizira je loš utrošak sterola koji su uneseni prehranom (uključujući biljni sterol sitosterol). Sindrom je povezan s razvojem ksintoma, hiperkolesterolemije i preranim koronarnim oboljenjem. Oboljeli od sitosterolemije apsorbiraju veći udio prehrambenih

25 2. Prikaz odabrane teme 21 kolesterola te izlučuju manje kolesterola u žuč, u usporedbi s neoboljelima. Sitosterolemiju izaziva mutacija jednog ili oba gena u regiji koji kodiraju ABC prenositelje ABCG5 i ABCG8. 13 Rana istraživanja su pokazala da su pacijenti oboljeli od sitosterolemije skloniji ranoj i teškoj aterosklerozi. Fenotip sitosterlolemije nije povezan s promjenom koncentracije kolesterola u lipoproteinskim česticama, zbog čega je predloženo da značajno povećanje koncentracije biljnih sterola u pacijentima predstavlja neovisan faktor koji uzrokuje aterosklerozu. PROCAM istraživanje je otkrilo da je povišenje koncentracije sitosterola i sitosterol/kolesterol omjera povezano s povećanom pojavnošću srčanih udara. Napravljena su i istraživanja čiji rezultati su u suprotnosti s prethodno iznesenim opažanjima. Njihov je zaključak da ne postoji povezanost između koncentracije sterola i ateroskleroze, također, dodaju da miševi kojima nedostaju ABCG5 i ABCG8 prenositelji ne pokazuju povećanu sklonost aterosklerozi. Iako pacijenti oboljeli od sitosterolemije pate od preuranjene ateroskleroze, gubitak funkcije ABCG5 i ABCG8 prenositelja nije jednoznačno povezan s aterosklerozom. 13 Po mom mišljenju oprečni rezultati dobiveni kroz razna istraživanja se mogu objasniti kompleksnošću ateroskleroze. Evidentna je povezanost oboljenja i mutacija ABCA1, ABCAG5 i ABCG8 prenositelja, ali iste mutacije nisu samodostatne za inicijaciju oboljenja. Možebitno da su mutacije dobra startna točka za razvoj oboljenja, ali je potreban okolišni čimbenik za inicijaciju bolesti, kao što je nedostatak tjelovježbe, pušenje, nepravilna prehrana, itd. Jednako tako, genske mutacije nužno ne gase u potpunosti transportnu aktivnost proteina, što je već viđeno kod asimetričnih NBD-a. U budućnosti je moguća genska terapija koja bi poticala ekspresiju specifičnih ABC prenositelja kako bi se ublažili simptomi ateroskleroze, ali najvjerojatnije neće dovoditi do potpunog ozdravljenja Upale Upala u organizmu ukazuje na ne-homeostaznu reakciju u vaskularnom tkivu na različite stimulanse kao što su: patogeni, ozljede, ksenobiotici, itd. Tijekom evolucije, upale su se razvile kao mehanizmi samoobrane i preživljavanja. Dobro su definirane različite faze upalne reakcije. Akutni period je inicijalna faza u kojoj najprije u pomoć dolaze prisutne imunološke stanice, potom stanica luči razne citokine. Zatim u upaljeno mjesto dolaze anti-upalni agensi koji

26 2. Prikaz odabrane teme 22 smiruju upalu. Unutar akutne faze stvara se edem pomoću imunoglobulina i fibrina, što se očituje kao naticanje upaljenog mjesta. Akutna reakcija može prijeći u kronično stanje ovisno o dinamici uklanjanja stimulansa, tj. upale. Kronična upala je štetna za tkivo, stoga je regulacija upalne reakcije od iznimne važnosti za obnavljanje tkiva i ponovnu uspostavu homeostaze. 14 ABCA1 i ABCG1 prenositelji posjeduju anti-upalna svojstva, što je pokazano u nekoliko istraživanja. Jedno od istraživanja je vršeno na miševima kojima je nedostajao jedan ili oba gena koji kodiraju ABCA1 i ABCG1 prenositelje. U miševe je injektiran bakterijski lipopolisaharid koji pokreće upalni proces kod miševa. Praćeno je nekoliko upalnih parametara (MCP-1, TNF-α i IL-6). Kod miševa kojima je nedostajao gen ABCA1 prenositelj primijećene su su mnogo veće vrijednosti praćenih parametara u odnosu na kontrolne miševe. Drugo, istraživanje na kulturi stanica u kojima su makrofagima nedostajali ABCG1 prenositelj ili oba ABCG1 i ABCA1 prenositelja izlučivali su značajno više citokina i kemokina. Stanice koje su imale pro-upalni fenotip Abca1 -/- Abcg1 -/- postale su osjetljivije na acetiliran ili oksidiran LDL u prisutnosti ACAT inhibitora te su spremnije kretale u proces apoptoze. Navedeni eksperimenti smanjili su koncentraciju slobodnog kolesterola u plazmi te je generalni konsenzus istraživanja da anti-upalna svojstva ABCA1 i ABCG1 prenositelja proizlaze iz njihove sposobnosti da kontroliraju koncentraciju slobodnog kolesterola u plazmi i njihovoj distribuciji u lipidnom raftu. ABCA1 prenositelj sudjeluje u signalnom putu i stvaranju kompleksa prilikom upalnog procesa Melanom Melanom je agresivan tumor koji je odgovoran za 80% smrtnih slučajeva povezanih s karcinomom kože. Većini pacijenata se kirurški ukloni primarni tumor, no gotovo jedna petina pacijenata razvije metastaze. Metastazni melanom ima tendenciju brzog širenja te je otporan na kemoterapiju. Ciljana terapija pokazala je ograničen uspjeh kod malog broja pacijenata, te dodatno, pacijenti brzo razvijaju otpornost na primljeni lijek. Praćenje metastaza u krvi je trenutno ograničeno i provodi se pomoću specifičnih markera. Za pacijente oboljele od karcinoma od iznimne je važnosti rano otkrivanje metastaza, stoga se radi na otkriću novog

27 2. Prikaz odabrane teme 23 markera koji će se specifičnije pojavljivati u ranim fazama metastaziranja. Među novim markerima nalazi se i ABC prenositelj iz subobitelji B, ABCB5. ABCB5 prenositelj je pojačano ekspremiran kod tumor-inicijacijskih stanica. Učestalost prenositelja je mala na stanici. Značajno je da se ABCB5 prenositelj ne pojavljuje samostalno već uvijek u kombinaciji sa ostalim markerima. ABCB5 prenositelj ima potencijala postati standardnim markerom za otkrivanje ranog metastaznog melanoma. Nedostatak prenositelja je njegova mala učestalost na površini stanice Zaključak ABC prenositelji su tek nedavno otkrivena superobitelj proteina. Struktura ABC prenositelja točno je određena na svega nekoliko prenositelja iz modelnih organizama, posebice iz E. coli. Zbog svoje brojnosti i evolucijske starosti, raznolikost ABC prenositelja je iznimna. Vjerujem da je to možda najraznolikija skupina proteina u živome svijetu. Za sada postoji konsenzus među istraživačima o osnovnoj strukturi svih ABC prenositelja, ali postoje neke razlike među subobiteljima, pa čak i pojedinim prenositeljima unutar same subobitelji. Omanje razlike u strukturi mogu imati značajne utjecaje na mehanizam prijenosa tvari. Područje ABC prenositelja je tek u začetku te su u tijeku intenzivna i velika istraživanja koja pokušavaju otkriti koji su supstrati prenositelja, mehanizam prijenosa i općenita uloga ABC prenositelja u životu stanice. Zbog svoje sveprisutnosti odgovorni su za vrlo dugačak popis bolesti. Istraživači se nadaju da potpunim uvidom u svijet ABC prenositelja mogu stvoriti terapeutske pripravke za liječenje oboljenja nastalih uslijed mutacija i malformacija ABC prenositelja.

28 3. Literaturna vrela Literaturna vrela 1. D. L Nelson I M. M. Cox, Lehninger Principles of Biochemistry, W. H. Freeman and Company, New York, 2013, str ; ; S. Wilkens, F1000Prime Rep 7 (2015) J. ter Beek, A. Guskov, i D. J. Slotboom, J. Gen. Physiol. 143 (2014) K. P Locher, Philos. Trans. R. Soc., B 364 (2009) J. Chen, Curr Opin Struct Biol. 23 (2013) H. Bao i F. Duong, J. Biol. Chem. 288 (2013) E. Procko, M. L. O'Mara, W. F. Bennett, D. P. Tieleman, R.Gaudet, FASEB J. 23 (2009) A. Ward, C. L. Reyes, J. Yu, C. B. Roth i G. Chang, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 104 (2007) M. Dean, Y. Hamon i G. Chimini, J. Lipid Res. 42 (2001) E. J. Tarling, T. Q. de Aguiar Vallim i P. A. Edwards, Trends Endocrinol. Metab. 24 (2013) G. Chang, C. B. Roth, Science 293 (2001) (preuzeto 17. srpnja 2016) 13. M. L. Fitzgerald, Z. Mujawar i N. Tamehiro, Atherosclerosis 211 (2010) C. Kizil, N. Kyritsis i M. Brand, EMBO Rep. 16 (2015) D. C. Gadsby, P. Vergani i L. Csanády, Nature 440 (2006) J. F. Hunt, C. Wang i R. C. Ford, Cold Spring Harb Perspect Med. 3 (2013) a

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Transmembranski transport iona i malih molekula

Transmembranski transport iona i malih molekula Transmembranski transport iona i malih B. Mildner Transmembranski transport iona i malih Plazmatska membrana regulira promet. Osim plinova (O 2 i CO 2 ) i malih hidrofobnih, većina ne može čistom difuzijom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Biološke membrane, struktura i dinamika

Biološke membrane, struktura i dinamika Biološke membrane, struktura i dinamika B. Mildner Biološke membrane definiraju staničnu dimenziju, dijele stanice u zasebne odjeljke, omogućavaju provedbu kompleksnih reakcijskih putova, a sudjeluju u

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini

Funkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini Funkcije proteina Boris Mildner Osnove biokemije Vlaknati i globularni proteini Prema topljivosti, proteine možemo grubo podijeliti u netopljive vlaknate proteine, i globularne topljive proteine. Za razliku

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα