UPORABA LED U KOMUNIKACIJSKIM SUSTAVIMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UPORABA LED U KOMUNIKACIJSKIM SUSTAVIMA"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET U RIJECI Robert Perčić UPORABA LED U KOMUNIKACIJSKIM SUSTAVIMA DIPLOMSKI RAD Rijeka, 2013.

2 SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET U RIJECI UPORABA LED U KOMUNIKACIJSKIM SUSTAVIMA Predmet: Optoelektronički sustavi Mentor: dr. sc. Irena Jurdana Student: Robert Perčić Matični broj: Studij: Elektroničke i informatičke tehnologije u pomorstvu Rijeka, 2013.

3 1. Uvod Optički komunikacijski sustav je bilo koji oblik razmjene informacija na daljinu korištenjem svjetlosnog izvora kao medija za prijenos podataka. Ovakav sustav sastoji se od prijemnika, koji informaciju pretvara u svjetlosni signal, kanala, koji svjetlost prenosi na destinaciju, te prijemnika, koji prima i reproducira informaciju. LED (engl. LightEmitting Diode), drugog imena svjetleća dioda, u ovakvim sustavima koristi se kao izvor svjetlosnog signala. Zbog svoje jednostavne izrade, ekonomičnosti i dugog radnog vijeka prikladan su izbor za korištenje u optičkim komunikacijskim sustavima. LED je jednostavna elektronička komponenta koja je primjenu našla u mnogim područjima moderne tehnologije. Tako se danas svjetleće diode mogu naći u mobilnim ureďajima, računalima, digitalnim znakovima, zaslonima i mnogim drugim elektroničkim ureďajima. Raznovrsnoj primjeni pogoduje široki spektar svjetlosti diode i laka upravljivost samim elementom, kao i njegova niska cijena. Ovisno o primijenjenom poluvodičkom materijalu moguće je lako izabrati valnu duljinu izlazne svjetlosti i prilagoditi diodu potrebnim uvjetima primjene. U ovom radu dan je kratki pregled razvoja svjetleće diode, te je opisan princip rada. Nadalje, opisani su glavni konstrukcijsko dijelovi i pojedine boje emitirane svijetlosti, kao i korišteni poluvodički materijali. Za kraj ovog poglavlja, opisana su svojstva svjetleće diode, te njene prednosti i nedostaci. U nastavku, opisan je jednostavan komunikacijski sustav sa svjetlećom diodom kao izvorom svjetlosti, te su detaljnije razraďeni njegovi glavni dijelovi. Kao praktična primjena LED u komunikacijskom sustavu, izabrao sam IrDA sustav zasnovan na komunikaciji putem infracrvene svjetlosti. Na kraju ću kratko opisati sustav komunikacije vidljivim svjetlom. 1

4 2. LED LED je poluvodička komponenta koja emitira svijetlost kada je propusno polarizirana. Kod rekombinacije elektrona i šupljina, emitira se foton svijetla. Ova pojava naziva se elektroluminiscencija (pretvorba električne energije u svjetlosnu). Kod ovih dioda koriste se poluvodiči kao što su silicijev karbid (SiC), galijevfosfid (GaP) i galijevarsenid (GaAs). LED je našla mnoge primjene, kao indikator u mnogim ureďajima, au današnje se vrijeme uvelike koristi u rasvjeti. Prve LED emitirale su crvenu svijetlost niskog intenziteta, dok moderne LED emitiraju svijetlost vidljive, ultraljubičaste i infracrvene valne duljine. Boja emitirane svijetlosti ovisi o energetskom razmaku izmeďu valentnog i vodljivog pojasa poluvodičkog materijala. LED ima mnoge prednosti u odnosu na standardne izvore svijetlosti, kao što su manja potrošnja energije i duţi radni vijek, meďutim osvjetljenje prostora svjetlećom diodom ekonomski je neisplativo jer LED zahtjeva precizniji izvor struje i upravljanje toplinom, u odnosu na fluorescentne izvore svijetlosti istog intenziteta zračenja. U ovom poglavlju fokusirati ću se na samu svjetleću diodu, te ću detaljnije objasniti princip rada. Slika 1: Svjetleća dioda i njezin simbol [1] 2

5 2.1 Povijest Kratki pregled razvoja LED moţemo vidjeti u slijedećim natuknicama [2] : godine ruski znanstvenik Oleg Losev stvorio je prvu svjetleću diodu i svoje otkriće objavio u ruskim, njemačkim i britanskim znanstvenim časopisima, nonjegov izum nije pronašao praktičnu primjenu godine Ruben Braunsteinprimijetio je da jednostavne diode napravljene od galijevogantimonida (GaSb), indijfosfida (InP) i silicij germanijuma (SiGe)emitiraju infracrvene zrake pri sobnoj temperaturi godine američki znanstvenici James R. Biard i GaryPittman otkrili su da diode napravljene od galijevogarsenida (GaAs) emitiraju infracrveno zračenje dok kroz njih prolazi struja. Ova dva znanstvenika dobila su prvi patent (u Americi) za LED godine NickHolonyak Jr razvio je prvu diodu sa vidljivim spektrom zračenja crvene boje. Svoje otkriće objavio je u Applied PhysicsLetters znanstvenom časopisu godine. [2] godine Holonyakov bivši učenik imena M. George Craford izumio je prvu ţutu LED i 10 puta je povećao intenzitet zračenja crvene LED godine T.P.Paersall stvorio je prvu visokoefikasnu LED za optičke telekomunikacije. Visoku sjajnost i intenzitet postigao je izumom novog poluvodičkog materijala posebno prilagoďenog valnim duljinama korištenim u optičkim vlaknima. Prve komercijalo proizvedene LED koristile su se kao zamjena za standardne i neonske indikatore, pa čak i u segmentnim zaslonima. LED su široku primjenu našle u ureďajima poput televizija, mobilnih ureďaja, kalkulatora, pa čak i satova. Do godine infracrvene i LED vidljive svijetlosti bile su skupe, pa nisu našle veliku praktičnu primjenu. Prvu masovnu proizvodnju LED vidljivog spektra zračenja pokrenula je tvrtka Monsano korištenjem galijevogfosfida (GaAsP). Ove LED bile su prikladne za korištenje kao indikatori, jer nisu imale dovoljan intenzitet i sjajnost zračenja da se koriste za osvjetljenje godine tvrtka FairchildOptoelectronics počela je proizvoditi jeftine LED korištenjem 3

6 posebnih poluvodičkih čipova, tehnologije koji i danas koriste veliki proizvoďači LED. Daljnjim razvojem poluvodičkih materijala povećao se intenzitet zračenja, dok je efikasnost i pouzdanost ostala na zadovoljavajućoj razini. Razvojem LED tehnologije, efikasnost i jačina zračenja LED eksponencijalno raste svakih 36 mjeseci duplo, sve od godine. Bijela LED visoke sjajnosti polako zamjenjuje tradicionalnu i fluorescentnu rasvjetu. Dvijetisućitih godina razvijeni su novi načini uzgajanja galijevognitrida (GaN) na siliciju, a u siječnju godine kompanijaosram je predstavila snaţnu LED napravljenu od indijgalijnatrida (InGaN) stvorenog na podlozi silicija. Diode konstruirane na ovaj načinimaju i do 90% manju proizvodnu cijenu. 2.2 Princip rada LED se sastoji od poluvodičkog materijala dopiranog nečistoćama kako bi se stvorio takozvani p-n spoj, gdje je sa p označavamo anodu, a sa n katodu. Dopiranjem poluvodičkog materijala u njega u biti unosimo dodatne atome kako bismo u biti dobili slobodne elektrone u materijalu. DovoĎenjem električne energije na diodu izazivamo kretanje elektrona izmeďu anode i katode. Kada elektron popuni šupljinu pada na niţi energetsku razinu što rezultira oslobaďanjem energije u obliku fotona. Na slici 2 je prikazano gibanje elektrona u jednom p-n spoju Slika 2:Rekombinacija elektrona i šupljina [3] 4

7 Valna duljina svijetlosti ovisi o energetskom razmaku vodljivog i valentnog pojasa materijala koji tvore p-n spoj. Kod poluvodičkih materijala, postoje dvije vrste energetskog razmaka: direktni i indirektni. Materijali poput silicija i germanija imaju indirektni energetski razmak, što znači da se elektroni rekombiniraju bez radijacije, i ne dolazi do vodljive emisije svijetla. Zato se kod LED koriste materijali sa direktnim energetskim razmakom.takoďer, mnogi materijali koji se koriste kod LED imaju visok indeks loma, što rezultira zračenjem velikog dijela svijetlosti natrag u poluvodič. Veliku vaţnost kod dizajniranja svjetlećih dioda daje se iskorištavanju što većeg dijela svijetlosti. 2.3 Konstrukcija Glavni dijelovi klasične svjetleće diode su: Anoda Katoda Poluvodički čip Ţična veza Reflektor Metalni okvir Kućište od smole 5

8 Slika 3: Dijelovi LED [4] Dioda je u strujni krug spojena putem dva vodiča, anode i katode, gdje je anoda spojena na pozitivnu stranu strujnog kruga, a katodu na negativnu stranu. Promotrimo li dno kućišta, vidi se da je ono sa jedne strane diode ravno, dok je ostatak zaobljen. Ravni dio dna kućišta simbolizira stranu diode na kojoj se nalazi katoda. Ako diodu krivo spojimo u strujni krug, to jest anodu spojimo na negativnu stranu strujnog kruga, a katodu na pozitivnu stranu, dioda neće funkcionirati. Na prošireni dio katode (klin) smješten je tanak sloj poluvodiča, takozvani poluvodički čip. Poluvodički čip sa anodom je povezan putem ţičane veze. Metalni okvir sastoji se od nakovnja i klina. Oblik metalnog okvira ispunjava dvije zadaće: osim što pomoću njega moţemo takoďer raspoznati koji vodič je anoda, a koji katoda, on takoďer drţi okvir na mjestu dok se cijela dioda zatvara u epoksidnu smolu. Povrh poluvodičkog čipa smješten je reflektor koji omogućava bolje isijavanje fotona. Kućište od epoksidne smole, osim što omogućava mehaničku zaštitu komponenti, takoďer omogućava i bolje isijavanje svijetla, tako što je vrh kućišta napravljen u obliku leće. Svjetleće diode proizvode se u raznim veličinama i oblicima, ovisno o primjeni. Kućište od epoksidne smole često je iste boje kao i emitirana svjetlost same diode. 6

9 Iz svega napisanoga, moţemo zaključiti da je sam dizajn svjetleće diode vrlo dobro osmišljen i izveden. LED je čvrsta i malih dimenzija, a u odnosu na tradicionalne izvore svijetlosti proizvodi puno manje topline i ima znatno dulji vijek trajanja. 2.4 Boje emitirane svijetlosti Klasične LED napravljene su od raznih poluvodičkih materijala. U tablici 2 je prikazana lista boja emitirane svijetlosti LED sa rasponom valne duljine, korištenim poluvodičkim materijalima te padovima napona. Boja Valna duljina Pad [nm] napona Poluvodički materijali Infracrvena λ > 760 1,63 GaAs, AlGaAs Crvena ,63-2,03 AlGaAs, GaAsP, AlGaInP, GaP Narančasta ,03-2,10 GaAsP,AlGaInP,GaP Ţuta ,10-2,18 GaAsP,AlGaInP,GaP Zelena ,9-4,0 GaP, AlGaInP,AlGaP Plava ,48-3,70 ZnSe,InGaN,SiC,Si Tamnoljubičasta ,76-4,0 InGaN Ljubičasta više vrsta 2,48-3,7 crvena i plava LED, plavi i crveni fosfor Ultraljubičasta (UV) λ< 400 3,1-4,4 AlN,AlGaN,AlGaInN, Dijamant, Roza više tipova ~ 3.3 kombinacija raznih dioda Bijela širok spektar 3,5 plave/uv diode sa ţutim fosforom Tablica 1: Boje svjetlećih dioda 7

10 2.4.1 Infracrvena svijetlost Infracrvena svjetleća dioda emitira svijetlost nevidljivu golim okom. Poluvodiči korišteni u ovoj diodi su galijevarsenid i aluminij-galijevarsenid. Infracrvene LED emitiraju svijetlost na valnim diodama izmeďu 800 nm i 980 nm uvelike se koriste kao izvori svijetlosti u daljinskim ureďajima, optičkim izolatorima i infracrvenim komunikacijskim sustavima poput IrDA (engl.infrared Data Associations). Infracrvene LED visoke snage takoďer se koriste u nadzornim kamerama i čitačima registracijskih tablica automobila, senzorima korištenim u automatizaciji tvornica, detektorima dima i digitalnim kamerama. Kod komunikacijskih sustava, infracrvena LED koristi se kao transmiter koji električnu energiju pretvara u optički signal. LED imaju širok uzorak zračenja pa su pogodne za neusmjerene veze. U odnosu na lasersku diodu, lakše se postiţu sigurnosne mjere zaštite očiju od štetnih zračenja, te su uvelike korištene u kratko dometnim komercijalnim komunikacijskim sistemima. Na slici 4 prikazan je primjer komunikacijskog sustava korištenjem infracrvene diode kao izvora svijetlosti. Slika 4: Jednostavni infracrveni komunikacijski sistem [5] 8

11 Daljinski upravljač odašilje podatke raznim kombinacijama svjetlosnih signala putem infracrvene LED na frekvenciji od 38kHz. Prijemnik prima podatke samo ako su odaslani na istoj frekvenciji, kako ne bi došlo do primanja krivih podataka, iz drugih izvora svijetlosti, kao što su tradicionalna rasvjeta ili sunce. Razne kombinacije ih signala programirane su za svaku tipku daljinskog upravljača Ultraljubičasta svijetlost Ultraljubičasta svijetlost je elektromagnetski val valne duljine izmeďu 10 nm i 400 nm. Elektromagnetski spektar ultraljubičastog svijetla po ISO standardu dijeli se na slijedeći način: Naziv Kratica Valna duljina Energija po fotonu (nm) (ev) Ultraljubičasto A ili dugovalno područje UVA 400 nm 315 nm 3,10 3,94 ev Blisko UV NUV 400 nm 300 nm 3,10 4,13 ev Ultraljubičasto B ili srednjevalno područje UVB 315 nm 280 nm 3,94 4,43 ev Srednje UV MUV 300 nm 200 nm 4,13 6,20 ev Ultraljubičasto C ili kratkovalno područje UVC 280 nm 100 nm 4,43 12,4 ev Daleko UV FUV 200 nm 122 nm 6,20 10,2 ev Vakuumsko UV VUV 200 nm 100 nm 6,20 12,4 ev Duboko UV LUV 100 nm 88 nm 12,4 14,1 ev Super UV SUV 150 nm 10 nm 8, ev Ekstremno UV EUV 121 nm 10 nm 10,2 124 ev Tablica 2: Elektromagnetski spektar ultraljubičastog svijetla Ultraljubičaste LED kao poluvodič koriste aluminijev nitrid, aluminij galijevnitrid, ili dijamant. UV LED radi se sa valnom duljinom većom od 365 nm, pošto je njena efikasnost na 9

12 toj valnoj duljini 5-8 %, dok je kod LED sa valnom duljinom 395 nm efikasnost 20%, i izlazna snaga mnogo bolja. UV dioda primjenu je našla u stvrdnjavanju raznih materijala kao što su tinte, premazi i ljepila, raspoznavanju krivotvorenih novčanica i kod digitalnih printera. Ultraljubičasta dioda moţe se iskoristiti kao izvor svijetlosti u glasovnom komunikacijskom sistemu. Takav sistem sastoji se od tri djela: UV transmiter o sklop za procesiranje govora o modulacijski sklop atmosferski kanal prijemnik o sklop za obradu svjetlosnog signala o sinkroni demodulacijski sklop Principijelna shema takvog sustava prikazana je na slici 5: Slika 5: UV komunikacijski sustav Analogni signal pretvara se u digitalni, i modulira putem modulacijskog sklopa te se šalje u pogonski sklop koji putem ultraljubičaste LED podatke šalje u atmosferski kanal. Detektor UV svijetlosti prima signal i pretvara ga u električni signal. Nakon što je signal obraďen i filtriran, digitalni signali se dekodiraju. Nakon dekodiranja signal se pretvara iz digitalnog u analogni i dobijemo izlazni signal. Ovakav komunikacijski sustav moţe se koristiti za komunikaciju na kratke udaljenosti, koja se moţe povećati dovoďenjem veće struje na LED. 10

13 2.4.3 Bijela svijetlost Bijela svijetlost pomoću LED primarno se dobiva na dva načina: korištenjem RBG svjetleće diode korištenje fosfornog materijala kod plavih ili UV dioda RBG dioda emitira tri primarne boje: crvenu, plavu i zelenu. Bijela svijetlost formira se kombinacijom te tri boje. Ove diode zahtijevaju elektronički sklop koji kontrolira emisiju raznih boja diode, kako bi se ostvarila bijela boja. Iako se rijetko koriste za dobivanje bijele boje, zbog varijacija u uzorcima zračenja diode, koriste se zbog fleksibilnosti u dobivanju širokog spektra boja. Postoje tri vrste RGB dioda: dikromatska, trikromatska i tetrakromatska bijela dioda. Osnovne razlike pojedine podvrste su stabilnost boje, sposobnost reprodukcije boja te efikasnost isijavanja. Visokoefikasne diode često imaju smanjenu reprodukcije spajanja boja, pa treba vrlo dobro paziti pri izboru diode. Dikromatske diode imaju najbolju efikasnost isijavanja (120 lm/w), a najmanju sposobnost reprodukcije boja, dok tetrakromatske diode imaju odličnu sposobnost reprodukcije boja, a malu efikasnost isijavanja. Slika 6: RGB svjetleće diode u raznim bojama [6] 11

14 Svjetleće diode na bazi fosfora sastoje se od plavih LED, napravljenih od indijgalijumnitrida i fosfornog materijala raznih boja kako bi se dobila bijela boja. Dio plave svijetlosti mijenja valnu duljinu iz kraće u dugu preko Stokesovog pomaka. Ovisno o originalnoj boji svjetleće diode moguće je koristiti razne fosforne materijale. Korištenjem više fosfornih slojeva različitih boja, moguće je efektivno povisiti indeks reprodukcije boja diode. LED na bazi fosfornih materijala na efikasnosti gube zbog zagrijavanja zbog Stokesovog pomaka. U usporedbi s normalnom LED, efikasnost diode ovog tipa ovisi o spektralnoj distribuciji izlazne svjetlosti i valnoj duljini diode. Zbog jednostavnosti izrade fosfornih dioda ovo je najpopularnija metoda izrade bijelih LED visokog intenziteta. Najefikasniji fosforni materijal trenutno u uporabi je ţuti YAG fosfor, jer su gubici uslijed Stokesovog pomaka samo 10%. Slika 7: Spektar zračenja bijele diode Na slici 7 je prikazan spektar zračenja plave LED sa YAG fosfornim materijalom. Sastoji se od plave svijetlosti maksimalne valne duljine od 465 nm i 12

15 širokopojasne,stokespomaknute svijetlosti emitirane YAG ţutim fosforom, na intervalu valne duljine od nm. 2.5 Električna i optička svojstva LED Strujno-naponska karakteristika Jednostavni strujni krug prikazan na slici sastoji se od istosmjernog izvora napona Us, otpora R i LED. Struja kruga odreďena je orijentacijom elemenata strujnog kruga i njihovim parametrima. Slika 8: Jednostavni strujni krug sa LED Strujno naponska karakteristika p-n diode opisana je Shockleyevom jednadţbom: I = ea D p 2 n i + τ p N D 2 D n n i τ n N P (e ev kt 1) Kod direktno polarizirane LED, kada je U>>kTShockleyeva jednadţba moţe se napisati u obliku: I = ea D p 2 n i + τ p N D 2 D n n i τ n N P e e(v V D )/kt 13

16 Eksponencijalna funkcija govori nam da kod da kod prelaska praga napona. dolazi do naglog porasta struje kroz diodu. Isti zaključak moţemo vidjeti i na strujno-naponskoj karakteristici na slici. Slika 9: Strujno naponska karakteristika U slučaju kada je U s = U f pojednostavljena relacija struje: + I R, na propusno polariziranoj diodi vrijedi I = I s e Koordinatne radne točke mogu se naći na više raznih načina. Na slijedećem grafu prikazana je radna točka, kao sjecište dvije krivulje. V n V t Slika 10: Radna točka 14

17 U stanju ravnoteţe, kontaktni potencijal moţe se izraziti jednadţbom: U C = kt q ln(n A N D n i 2 ) (1) Ovaj potencijal ovisi o koncentraciji dopiranih nečistoća, no kako one mogu biti zanemarene, kontaktni potencijal se moţe izraziti omjerom energetskog procijepa i napona praga: U C E g e V t (2) Slika 11. prikazuje strujno-naponske karakteristike za različite poluvodičke materijale, dok tablica 3 prikazuje veličine njihovih energetskih procjepa. Slika 11: Strujno naponske karakteristike pojedinih materijala 15

18 Materijal Eg (ev) a Ge 0,7 b Si 1,1 c GaAs 1,4 d GaAsP 2 e GaInN 2,9 Tablica 3: Tablica materijala Utjecaj temperature na intenzitet emisije svijetlosti i napon praga Svjetleća dioda je temperaturno ovisna, pa s toga intenzitet emisije svijetlosti opada s porastom temperature. TakoĎer, povećanjem temperature mijenja se i valna duljina izlazne svijetlosti, pa je moguća i promjena boje svjetlosti. Temperatura utječe na rekombinaciu elektrona i na gubitak nosioca u heterostrukturnim barijerama. Jednadţba 3 opisuje intenzitet emisije na sobnoj temperaturi: I = I 300K exp T 300K T l (3) gdje je T l karakteristična temperatura. Višom karakterističnom temperaturom postiţe se manja temperaturna ovisnost diode. 16

19 Slika 12: Ovisnost intenziteta emisije o temperaturi Slika 12 prikazuje ovisnost intenziteta emisije pri konstantnoj struji za plavu, zelenu i crvenu svjetleću diodu. Vidimo da plava LED ima najvišu vrijednost T l, a razlog tome je učinkovitija nitridna struktura same diode. Ovisnost direktnog napona o temperaturi za poluvodiče u uvjetima direktne polarizacije dana je derivacijskom jednadţbom (4): du f dt = d dt n ideal kt e ln J f J s (4) Gustoća struje zasićenja ovisi o difuznoj konstanti elektrona i šupljina, njihovog vremena trajanja, veličine energetskog procjepa te stanja efikasnosti gustoće vodljivog i valentnog pojasa. Ove veličine takoďer su ovisne o temperaturi. Korištenjem ovih temperaturno ovisnih veličina, riješimo li prethodnu derivaciju, dobijemo da je: du f dt = eu f E g et + 1 e de g 3k dt e (5) Kako je napon praga ovisan o veličini energetskog pojasa, a utjecaj temperature na veličinu energetskog pojasa opisana je Varshnijevom jednadţbom (6): E g = E g0 AT2 B+T (6) 17

20 Vidimo da je napon praga indirektno ovisan o temperaturi, pošto je energetski pojas ovisan o temperaturi. E g0 je napon razmaka meďu pojasevima pri temperaturi od 0K, a A i B su specifične konstante materijala. Slika 13: Odnos napona energetskog razmaka u ovisnosti o temperaturi Na slici 13 vidljivo je napon energetskog razmaka pada sa porastom temperature kod prikazanih materijala. Dakle, porastom temperature, smanjuje se napon praga, i dioda postaje vodljiva pri manjem naponu. 2.6 Efikasnost svjetleće diode Kod idealne svjetleće diode u aktivnom području za svaki rekombinirani elektron emitiran je jedan foton. U praksi aktivno područje diode ima jedinicu unutrašnje količinske efikasnosti dane omjerom ƞ int = broj emitirani fotona u sekundi br oj rekombinirani elektrona u sekundi = P int /(v) I/e (7) 18

21 gdje je P int optička snaga emitirana sa aktivnog sloja diode. Što se tiče emitiranja fotona u prostor, kod idealne svjetleće diode svi fotoni se emitiraju u slobodni prostor. U praksi, dio fotona se moţe reflektirati natrag u diodu, zbog mehaničke nesavršenosti, odnosno foton se apsorbira. Iz ovog razloga postoji koeficijent efikasnosti emitiranja. Efikasnost emitiranja fotona dana je formulom (8): ƞ extra ction = broj emitirani fotona uprostor po sekundi broj emitirana fotona u sekundi = P/(v) P int /(v) (8) Vanjska efikasnost ograničavajući je faktor za postizanje visokih performansi svjetleće diode. Postizanje visokog stupnja vanjske ekstrakcije vrlo je skup i kompliciran proces. ƞ ext = broj emitirani fotona uprostor po sekundi broj rekombinirani elektrona u sekun di = P/(v) I/e = ƞ int ƞ extraction (9) Vanjska efikasnost faktor je koji nam prikazuje odnos korisne svijetlosti i broja emitiranih elektrona. 2.7 Prednosti uporabe LED LED kao izvor svijetlosti zamjenjuje tradicionalne i fluorescentne izvore svijetlosti koji emitiraju bijelu i obojenu svijetlost. Efikasnost LED izvora iznosi i do 80 lm/w. Velika prednost ovakvih izvora svijetlosti je dug radni vijek te njihova jednostavna, i mehanički čvrsta konstrukcija. Neke od značajnijih prednosti svjetlećih dioda su: Emisija ţeljene boje svijetlosti bez potrebe za filterom, što pojednostavljuje i pojeftinjuje instalaciju Nema potrebe za ugradnjom posebnih reflektora, kako bi se dobila usmjerena svijetlost Čvrsta konstrukcija otporna na mehaničke udarce: izuzetna izdrţljivost od fizičkih opterećenja i udaraca Veliki radni vijek: 10 godina ili radnih sati, mnogo duţe od tradicionalnih i fluorescentnih izvora svijetlosti LED je vodootporan i otporan na niske temperature 19

22 Manja potrošnja: zbog vrlo malih gubitaka zbog zagrijavanja, LED u odnosu na druge izvore svijetlosti, ovisno o primjeni i načinu primjene, potrošnja električne energije moţe biti i do 80% manja. Zračenje: kod LED primijenjenih u rasvjeti nema ultraljubičastih zračenja niti toplinske disipacije kao kod tradicionalnih izvora svijetlosti. Napajanje: LED ima relativno niski napon napajanja, 12/24 V istosmjerne struje. Zahvaljujući maloj potrošnji i niskom naponu moguće je napajanje neovisno o električnoj mreţi, i takoďer nema promjena u intenzitetu isijavanja uslijed ritma mreţne frekvencije kao kod klasičnih izvora svijetlosti. Odrţavanje: troškovi odrţavanja LED su minimalni, gotovo nepostojeći, zbog minimalnog zamora materijala Dimenzije: u odnosu na tradicionalne izvore svijetlosti, dimenzije LED su osjetno manje i jednostavno ih je prilagoditi traţenoj primjeni 2.8 Nedostaci uporabe LED Jedan od nedostataka LED je njihova cijena zbog prateće elektroničke opreme, i zbog toga je još uvijek skupa za prosječnog kupca. Drugi nedostaci upotrebe dioda su: Radne karakteristike svjetleće diode uvelike ovise o temperaturi radne okoline, pa kod velikih temperatura lako moţe doći do pregrijavanja, a time i do oštećenja. Potrebno je odgovarajuće hlaďenje, kako bi se osigurao dug ţivotni vijek i pouzdan rad LED. Visoke vrijednosti radnih karakteristika mogu izazvati pojavu difuzije atoma, kod nekih materijala korištenih u elektrodama, u ostale dijelove LED. Indij i srebro posebice izazivaju ovakvu pojavu, pa na katodi dolazi do električnih proboja. Kvaliteta svijetlosti: većina dioda koje emitiraju bijelu svijetlost imaju spektar zračenja koji se uvelike razlikuje od tradicionalne rasvjete. Zbog toga je moguće da objekti osvijetljeni LED budu doţivljeni drugačije nego kod tradicionalne rasvjete ili sunčeve svijetlosti. U odnosu na fluorescentnu rasvjetu, fluorescentna rasvjeta je inferiornija po ovom pitanju, od modernih LED. 20

23 Polaritet: LED će raditi samo u slučaju pravilne polarizacije, pa kako bi se osigurala automatska polarizacija dioda, moguća je upotreba ispravljača. 2.9 Primjene LED Dugi period vremena, svjetleće diode su bile jeftini ureďaji niske emisije svijetlosti jedne boje i male snage, prikladne za primjenu kod indikatora, manjih znakova ili za slanje podataka. Pojavom visokosjajnih ţutih i crvenih dioda i razvojem plave i zelene InGaN diode, pokriven je cijeli spektar boja čime se otvorilo novo široko područje primjene. Danas, svjetleće diode mogu se vidjeti na svakom koraku u jednobojnim i višebojnim znakovima, reklamama i video panelima. Jedan od najvećih panela visoke rezolucije ovog tipa je vanjski panel na NASDAQ zgradi u New Yorku, koji koristi 18 milijuna dioda. Druge primjene LED dioda su: LCD(engl.liquidcrystaldisplay) pozadinsko osvjetljenje- rastuće trţište mobilnih ureďaja takoďer je otvorilo nove mogućnosti za korištenje svjetlećih dioda. LED se koristi za osvjetljenje LCD zaslona i tipkovnice ureďaja godine prodano je otprilike 400 miliona mobilnih ureďaja širom svijeta koji sadrţavaju otprilike 10 dioda po ureďaju. LED je ovdje našao primjenu ponajviše zbog male veličine i potrošnje energije, što pogoduje produljenju trajanja baterije ureďaja. Semafori- tipičan primjer za primjenu LED, gdje one kao izvor monokromatske svijetlosti stoje rame uz rame sa tradicionalnim izvorima svijetlosti. Razlog za uporabu LED u ove svrhe je ušteda energije i veći radni vijek. Automobilska industrija: LED se koristi za osvjetljenje unutrašnjosti automobila, kao i za vanjsku rasvjetu. U unutrašnjosti, osim za osvjetljenje kontrolne table i kabine, LED se koristi i kod osvjetljenja zaslona navigacijskih ureďaja. U prosjeku, broj ugraďenih LED u automobil moţe doseći broj od par stotina jedinica. Što se tiče vanjske primjene kod automobila, uvelike se koristi kod centralnog stop svjetala, a danas sve češće i kod standardnih stop svjetala. U odnosu na klasične rasvjetne sustave korištene u ove svrhe, LED se brţe pali kod pritiska kočnice, i takoďer su manjih dimenzija i pouzdanije. 21

24 3. Uporaba LED u komunikacijskim sustavima U optičkim komunikacijskim sustavima, kao izvori svijetlosti koriste se LED i poluvodički laseri. Kod komunikacije na kratke udaljenosti, LED je zadovoljavajući izbor. U odnosu na poluvodičke lasere, LED su jeftinije, jednostavnije za uporabu i dugotrajnije. No one imaju i svoje velike nedostatke. Iako se čini da je svijetlost emitirana iz svjetleće diode čista, to jest, visoke rezolucije, ona se sastoji od raspona valnih duljina. Razne valne duljine emitirane u jednom pulsu svijetlosti do prijemnika će doći u različita vremena, i time uzrokovati disperziju svjetlosnog pulsa. Ova činjenica nije vaţna kod malih brzina prijenosa podataka, ali je kritična kod komunikacije na velike udaljenosti. Optički komunikacijski sustav dizajnira se od slijedećih ključnih komponenti: Računalu, izvor podataka Predajnik Medij Prijemnik Računalo, primatelj podataka Slika 14: Pojednostavljeni bežični komunikacijski sustav Računalo šalje podatke u transmiter koji električni signal pretvara u optički signal. Signal se medijem (zrak, voda, optički kabel) prenosi do prijemnika. Prijemnik svjetlosni signal obraďuje u električni signal i šalje na računalo koje prima podatke. Više je načina prijenosa podataka putem svjetlosnog signala. Najjednostavniji način je zasigurno OOK (engl. on-offkeying) metoda. Princip rada ove metode je slijedeći: kada izvor svijetlosti emitira svijetlost, on predstavlja binarnu jedinicu, a kada ne emitira svijetlost predstavlja binarnu 22

25 nulu. Predajnik mora biti u stanju čitati binarne podatke, te sukladno brzo i precizno mijenjati stanje optičkog izvora svijetlosti. Prijemnik koristi fotodetektor za obradu svjetlosnih signala koje tada analogno pretvara u binarne jedinice i nule. Brzina i pouzdanost sistema odreďena je frekvencijom optičkog izvora svijetlosti (predajnika), te kojom brzinom i točnošću predajnik moţe odrediti status svjetlosnog izvora. Svaku od komponenti opisati ću u slijedećem poglavljima. 3.1 Optički predajnik Optički predajnik pretvara električni signal u optički, te šalje optički signal u transmisijski signal. Sastoji se od izvora fotona, koji se ponaša kao elektro-optički pretvarač, ali kao i pomoćni sustav potreban za upravljanje i nadzor izvora fotona. Standardni optički predajnik takoďer se sastoji od ulaznog signala, optički upravljač i dodatnog reflektora ili leće, po potrebi. Slika 15: Principijelna shema predajnika Kod dizajniranja optičkog transmitera, prvi korak je odabir izvora svjetlosti, pošto se ostatak dizajna predajnika temelji na tipu izvora. Kod odabira prikladnog izvora svjetlosti u obzir treba uzeti namjenu samog sustava. Izvor fotona moţe biti bilo koji tradicionalni izvor svjetlosti, no ograničenja optičkog sustava, poput veličine, snage, i frekvencija paljenja i gašenja izvora, izbor su suzila na LED i laserske diode. Kod izbora svjetlosnog izvora u obzir treba uzeti parametre prikazane u tablici 4: 23

26 Parametar LED Laserska dioda Širina optičkog spektra nm 0,1-5 nm Modulacijski raspon <200 MHz >1 Ghz Minimalna divergencija izlazne zrake Široka (oko 0,5 ) Uska (oko 0,01 ) Ovisnost o temperaturi Niska Visoka Zahtjev za posebnim sklopovljem Ne Da Cijena Niska Visoka Radni vijek Dug Srednji Pouzdanost Visoka Srednja Opasnost za vid Ne Da Tablica 4: Usporedba LED i laserske diode [7] Kao što je vidljivo iz tablice, LED i laserske diode imaju svoje prednosti i nedostatke. Laserske diode imaju brţu radnu frekvenciju i višu izlaznu snagu, dok su LED jeftinije, jednostavnije i pouzdanije LED optički upravljač Nakon odabira svjetlosti, vaţno je odabrati način modulacije svijetlosti u skladu s binarnim podacima. Intenzitet izlazne svjetlosti LED proporcionalan je struji diode, pa bi konstantni komutator struje napajanja bio idealan za maksimiziranje efikasnosti. Relativno ih je komplicirano dizajnirati. Iako postoje komercijalno dostupni strujno konstantni upravljači LED, oni su dizajnirani za spore brzine paljenja/gašenja, pa nisu prikladni za optičke komunikacijske sustave. Drugi način upravljanja LED izvorima svijetlosti je davanje konstantnog napona i limitiranje struje diode putem otpornika. U ovom slučaju, tranzistor se moţe koristiti za kontrolu protoka struje kroz LED. MOSFET najbolje odgovara ovoj svrsi. Dok nema razlike potencijala izmeďu gate-a i izvora, postoji vrlo visok otpor izmeďu draina i izvora, pa kroz MOSFET protječe minimalna struja- MOSFET je ugašen. Ako na gate dovedemo napon, smanjuje se napon i MOSFET se pali. U odnosu na bipolarne tranzistore, MOSFET je 24

27 prikladniji ovoj primjeni zbog manjeg pada napona mogu podnijeti veće struje. U odnosu na JFET tranzistore MOSFET ima mnogo veću ulaznu impedanciju gatea, što pogoduje računalima ili integriranim strujnim krugovima koji šalju podatke, koji nemaju visoku izlaznu struju. Osim visoke impedancije gatea, postoji i kapacitet gatea. Što je viši kapacitet, potrebna je viša struja za nabijanje gatea, prije promjene napona, što znači da kapacitet direktno utječe na brzinu komutacije MOSFET tranzistora. U slučaju kada MOSFET mora komutirati velika opterećenja velikom brzinom, često se koristi MOSFET upravljač koji preuzima podatkovni signal i u mogućnosti je izdvojiti znatno više struje na gate MOSFETA. Primjer predajnika sa MOSFET upravljačem prikazan je na slijedećoj slici: Slika 16: Predajnik sa MOSFET upravljačem Ulazni podatkovni signal napona 0 i 5 V ulazi u MOSFET upravljač koji regulira gate MOSFETA. Kada je MOSFET uključen, struja protječe kroz LED i one emitiraju fotone Podatkovni signal 25

28 Nakon dizajniranja predajnika, potrebno je osigurati način prijenosa podataka od računala do upravljača u odreďenim iznosima napona. 0 V predstavlja binarnu nulu, a +5 V predstavlja binarnu jedinicu. Korišteni komunikacijski protokol (rukovanje, inicijalizacijski paketi i sl.) nije vaţan, pošto podaci samo prolaze kroz optički predajnik, i vračaju se u binarni podatak u prijemniku. Jedini problem je moduliranje podataka u zadane naponske veličine. USB (engl.universalserial Bus) komunikacijski port moţe podnijeti potrebnu brzinu prijenosa podataka i prisutan je na svim modernim računalima, pa je jedan odprikladnih izbora za prijenos podataka. Protokol prijenosa podataka, kao što je već spomenuto nije bitan, no naponske razine kojima USB prenosi binarne nule i jedinice. USB je kabel sa upletenom paricom. Binarna jedinica se prenosi kada je napon D+ linije 200mV veći od D- linije, a binarna nula se prenosi kada je napon D+ linije 200 mv manji od D- linije. Stoga je potrebno korištenje konvertera da bi se dobile naponske razine prikladne MOSFET pretvaraču. Slika 17: USB kabel sa ugrađenim pretvaračem Slika 17 prikazuje FT232R USB kabel, koji unutar USB konektora ima FT2325Q sklop, čija je svrha USB podatke pretvoriti u asinkrone podatke prikladne za MOSFET pretvarač. 26

29 3.2 Optički prijemnik Optički prijemnik detektira fotone i pretvara ih u električni signal. Sastoji se od: Detektora fotona Sklopova za pojačavanje i procesiranje signala Kako i predajnik ima optičku komponentu, tako ima i prijemnik. Detektor fotona uvjetuje dizajn ostatka sustava prijemnika, a koristi se za pretvaranje optičke ulazne vrijednosti u korisni električni signal. Sklopovi za procesiranje i pojačavanje signala koriste se za modulaciju električnog signala na ţeljene naponske razine. Slika 18 prikazuje principijelnu shemu predajnika: Detektor fotona Slika 18: Principijelna shema prijemnika Postoji više različitih opto-elektroničkih ureďaja koji se mogu koristiti kao detektori fotona. Idealni ureďaj je fotodetektor, koji ima brzi odziv detekcije fotona odaslanih iz predajnika, bez dodavanja dodatnih smetnji i šumova. Njegove odlike su male dimenzije, robusnost i energetska učinkovitost. Kod optičkih komunikacija najvaţnije odlike ovakvih sklopova su brzina komutacije te svjetlosna osjetljivost. Vaţniji uvjeti za odabir detektora fotona su snaga i veličina. Neki od korištenih detektora fotona su: fotootpornik fototiristor fototranzistor fotomultiplikator p-n fotodioda lavinskafotodioda 27

30 Fotootpornici su elektroničke komponente ovisne o svjetlu, a vodljivost im se mijenja kada su izloţene elektromagnetskoj radijaciji, kao što je vidljivo svjetlo. Fotootpornici imaju visok otpor, reda veličine mega ohma. kada ne detektiraju svjetlost. Kada ih se izloţi svjetlosti, otpor im se linearno smanjuje do par stotina ohma. Iako imaju visoku osjetljivost na svjetlost, mana im je spor odziv. Njihovo vrijeme odziva je tipično jedna milisekunda, a nakon što prestanu detektirati svjetlo moţe proći i do dvije sekunde dok se ne vrate u nevodljivo stanje. Stoga ovi detektori fotona nisu prikladni kod brzina komutacije iznad 1 MHz. Slika 19: Simbol i primjer fotootpornika Fototiristor još je jedan primjer opto-električkog detektora. Sastoji se od tiristora koji je fotoosjetljiv. Kao i diode, tiristori struji propuštaju kada im je napon anode veći od katode. Putem gatea oni kontroliraju dali tiristor provodi struju. Gate mora biti napajan pozitivnim naponom i prikladnom strujom prije nego tiristor postane vodljiv. Nakon što tiristor postane vodljiv, gate više ne utječe na njegov rad. Drugim riječima, prekinemo li dovod svjetla, tiristor će i dalje voditi struju. Prekidanje dovodne struje, ili dovoďenje pozitivnog napona na katodu tiristora, jedini je način za gašenje fototiristira. Iz ovog razloga, nisu pogodni za korištenje u optičkim komunikacijama. Fototranzistori su poput bipolarnih i FET tranzistora, no samo njihova baza (kod bipolarnih), odnosno gate (kod FET) se izlaţe svjetlosti. Kada foton osvijetli bazu ili gate, inducira se struja (bipolarni tranzistor), odnosno napon (FET) i tranzistor se pali. Dok je fototranzistor u mraku, vrlo malo struje teče kroz tranzistor. Fototranzistori su vrlo osjetljivi na svjetlost, na mana im je relativno spora brzina komutacije. Fotomultiplikatrone cijevi su vakuumske tube koje imaju visoku osjetljivost na svjetlost. Sastoji se od fotokatode, više dinoda i anode. Kada fotokatoda detektira svjetlost izbijaju elektroni. Nastali elektroni mnoţe se u multiplikatoru elektronai do više milijuna puta. Ovakvi detektori fotona dobri su za detektiranje svijetlosti niskog intenziteta, pošto su u 28

31 mogućnosti detektirati i samo jedan foton. Zbog visoke osjetljivosti često detektiraju i svjetlost okoline. Visoko osjetljivi fotomultiplikatori su lomljivi i osjetljivi na okolna elektromagnetska polja. Iako imaju odziv manji od nanosekunde, njihova cijena, snaga i potrošnja čine ih neprivlačnima kod većine optičkih komunikacijskih sustava. Slika 20: Primjer fotomultiplikatora [8] P-n fotodiode, kao i ostali detektori fotona, pretvaraju svjetlost u električnu energiju. Kada fotodioda detektira svjetlost, ona postaje izvor struje koja struju vodi od katode do anode. Svaki foton dolaznog svijetla moţe pobuditi najviše jedan elektron, pa su ovakvi sklopovi nevjerojatno linearni. Fotodiode su malene, jednostavne i cijenom pristupačne, ali su manje osjetljive na svjetlost od fotomultiplikatora. Lavinskefotodiode su vrlo slične p-n fotodiodama, no one mogu pobuditi više elektrona sa jednim fotonom. One imaju višu osjetljivost na svjetlost od običnih p-n fotodioda, ali time i višu prisutnost šumova i smetnji. TakoĎer, lavinske diode su nelinearne komponente, pa su potrebni dodatni sklopovi što povisuje cijenu i smanjuje pouzdanost sklopa. Kod odabira tipa detektora fotona potrebno je u obzir uzeti mnogo faktora. Slijedeća tablica prikazuje pregled detektora fotona: 29

32 Rad kod smetnji Brzina Linearnost Detektor fotona okolnog Dimenzije prostora Fotootpornik <1Hz Mala područja Vrlo dobar Male Fototranzistor <250KHz Dobre Izvrstan Male P-n fotodioda 10 MHz/GHz Izvrsna Vrlodobar Male Lavinskafotodioda 100 MHz/GHz Nelinearna Zadovoljavajuć Male Fotomultiplikator >1Ghz Dobra Loš Velike Tablica 5: Usporedba detektora fotona Ovisno o zahtjevima optičkog komunikacijskog sustava potrebno je dobro promisliti prije odabira detektora. Iako su fotomultiplikatori brzi i visoko osjetljivi na svjetlost, skupi su i zahtijevaju veliku količinu energije. Odaberemo li za naš sustav klasičnu p-n fotodiodu, u obzir je potrebno uzeti dodatne faktore kao što su učinkovitost, brzina prijenosa podataka te svjetlosna osjetljivost. Široki je raspon proizvoďača i radnih karakteristika fotodioda, pa kod odabira fotodiode treba uzeti što više aspekata u obzir Obrada signala Po odabiru detektora fotona potrebno je dizajnirati elektroničke sklopove za odrţavanje i procesiranje strujnog signala fotodiode. Prvo je potrebno strujni signal pretvoriti u naponski, i tada pojačati i prilagoditi traţenim naponskim razinama. 30

33 Slika 21: Primjer prijemnika Većina elektroničkih ureďaja radi na principu promjene napona, pa je strujni signal diode potrebno pretvoriti u naponski signal. Ova pretvorba moţe se vršiti na više načina načine: Pasivni strujno naponski pretvarač Transimpedantno pojačalo Pasivni strujno naponski pretvarač radi na principu Ohmovog zakona. Paralelno strujnom izvoru spojen je otpornik koji uzrokuje pad napona. Pad napona proporcionalan je struji i skaliran vrijednošću otpora, pa stoga uspješno strujni signal pretvara u proporcionalni naponski signal. Slika 22: Shema osnovnog pasivnog strujno naponskog pretvarača U praksi se ovo rješenje ne susreće često, jer ovakav pretvarač pretpostavlja da je na njegovom izlazu spojen teret beskonačnog otpora. Kako je postizanje beskonačnog otpora nemoguće, dio struje će uvijek teći kroz teret. Zbog toga je struja koja protječe kroz otpornik smanjena, a time su smanjeni i padovi napona. Dodatni problemi javljaju se ako je vrijednost otpornika previsoka,javlja se velika struja zasićenja, i tada moţe doći do zasićenja fotodiode, a tada fotodioda neće detektirati moduliranog signala. Do zasićenja dolazi kada je napon na fotodiodi sličan padovima napona na otporniku. Prevelika vrijednost otpora otpornika takoďer 31

34 usporava odziv, zbog kapaciteta fotodiode. Odziv je kapacitetafotodiode. proporcionalan umnošku otpora i t = R C p Poboljšana verzija strujno naponskog ispravljača je transimpedancijsko pojačalo koje se sastoji od otpornika i operacijskog pojačala. Po potrebi spaja se kondenzator u paralelu sa pojačalom. Na ovaj način fotodioda je uzemljena, pa se rješava problem kapaciteta fotodiode i dobiva se puno brţe vrijeme odziva. Slika 23: Transimpedantno pojačalo Vrijednost otpora R utječe na izlazni napon, dok se kondenzator C koristi za stabilizaciju strujnog kruga. Idealna vrijednost kondenzatora ovisi o primjeni. Kod odabira komponenti za transimpedantno pojačalo, treba paziti da izlazne vrijednosti poput brzine prijenosa podataka budu visoke. Nakon odabira pretvarača, slijedi dodavanje naponskog pojačala u strujni krug. Naponsko pojačalo koristi se za pretvaranje negativnog naponskog signala u pozitivni i pojačavanje istog signala, tako da se mogu detektirati i skroz mali signali. Tipično invertno naponsko pojačalo pokazano je na slici

35 Slika 24: Inverzno naponsko pojačalo Zadnja komponenta prijemnika je komparator. Njegov zadatak je pretvaranje naponskih signala na prihvatljive naponske razine- 0 i +5V. Komparator uzima dva naponska signala, usporeďuje ih i govori koji napon ima veću naponsku vrijednost. Ako je ulazni signal veći od referentnog signala, povećava se izlaz komparatora, a ako je ulazni signal manji od referentne vrijednosti, smanjuje se izlaz. Komparator se često gradi na bazi operacijskog pojačala. Slika 25: Primjer komparatora i krivulje napona 33

36 Slika 25. prikazuje jednostavan komparator i krivulje ulaznog napona, i standardiziranog, referentnog napona. 3.3 Vrste LED korištenih u optičkim komunikacijskim sustavima U optičkim komunikacijskim sustavima najčešće se koriste slijedeće svjetleće diode: Burrus LED GaInPAs/InP LED AlGaInP/GaAs LED RCLED Burrus LED Kod svjetlećih dioda ovog tipa, aktivno područje ograničeno je na malo kruţno područje promjera izmeďu 20 i 50 µm. Dioda ovog tipa prikazana je na slici 26: Slika 26: Burrus LED [9] Optički kabel spaja se u udubinu i cijeli spoj prekriva se epoksidnom smolom. Koriste se za komunikacijske sisteme brzine prijenosa podataka do 250 Mb/s. Korištenjem GaAs i AlGaAs poluvodičkih materijala postiţu se valne duljine od 850nm. 34

37 3.3.2 GaInPAs/InP LED Korištenjem GaInPAs i InP poluvodičkih materijala za izradu svjetlećih dioda postiţu se valne duljine od 1300 nm i 1550 nm. Aktivno područje izraďeno od GaInPAs ovakve diode je svega 20 µm. Slika 27: GaInPAS/InP LED [10] AlGaInP/GaAs LED i RCLED LED napravljene od AlGaInP/GaAs poluvodičkih materijala emitiraju svjetlost valne duljine 650 nm. Svjetleće diode ove vrste koriste se u komunikacijskim sustavima sa plastičnim optičkim kabelima. Svjetlost se emitira iz centra aktivne regije kako bi se ostvarila nesmetana emisija svjetlosti zbog kontakata na vrhu diode. RCLED dioda napravljena je od GaInP/AlGaInP poluvodičkih materijala. Svjetlost emitirana iz ovakve diode je valne duljine 650 nm. Na vrhu ovakve diode nalaze se dva Bragg reflektora i tvore šupljinu ove diode. Ovim svjetlećim diodama postiţu se brzine prijenosa podataka do 205 Mb/s. 35

38 Slika 28: RCLED 4. Bežični prijenos podataka uporabom infracrvene LED (IrDA) Infracrvena komunikacija je čest, jeftin i jednostavan način prijenosa podataka. Kako je infracrvena svijetlost nevidljiva ljudskom oku, pogodna je za beţičnu komunikaciju. Prijenos podataka infracrvenom svijetlosti moguć je na kratke udaljenosti, uz uvjet da je osigurana optička vidljivost ureďaja koji komuniciraju (nema zapreka). Nekada vrlo popularan način prijenosa podataka, danas je relativno zastario u odnosu na druge tehnologije, zbog malog dometa i spore brzine prijenosa podataka. Kako bi se osigurala kompatibilnost ureďaja u komunikaciji razvijen je skup standarda od strane IrDA (engl. Infrared Data Association) udruţenja. 4.1 IrDA IrDA je skup standarda kojem je zadatak osigurati kompatibilnost ureďaja različitih proizvoďača, te da definira minimalne performanse ureďaja. Ovim protokolima definira se široki aspekt karakteristika infracrvene zrake, valne duljine, snage, kut zrake i mnoge druge. IrDA se koristi kod računala, printera, mobilnih ureďaja, tipkovnica, digitalnih kamera, igračaka, i mnogih drugih ureďaja. IrDA koristi infracrvenu svijetlost valne duljine izmeďu 850 i 900 nm. Ista valna duljina koristi se i kod daljinskih ureďaja, beţičnih slušalica, nadzornih kamera i ureďaja za daljinsko otključavanje automobila. Razlog tome je što su LED i detektori fotona koji rade na 36

39 ovoj valnoj duljini jeftini i široko dostupni. IrDA ureďaji komuniciraju emitiranjem moduliranih svjetlosnih impulsa velikom frekvencijom. Kako bi se osigurala kompatibilnost ureďaja, IrDApropisuje minimalne i maksimalne razine snage, širine svjetlosnih impulse, te mehaničke karakteristike optičkih komponenti kako bi se osigurao predvidljivi radni domet, od otprilike jednog metra. IrDA je standard jednosmjerne komunikacije (half-duplex) što znači da ureďaj ili emitira, ili prima podatke. Dvosmjernu komunikaciju bilo bi vrlo teško implementirati u optičkoj komunikaciji gdje bi se slabi dolazni svjetlosni signal mogao uništiti reflektiranom svijetlošću koju ureďaj u isto vrijeme emitira. Standardizirani IrDA ureďaji dostupni su od velikog broja proizvoďača. Takvi ureďaji sastoje se od LED, detektora fotona i optičkog upravljača, pod uvjetom da su usklaďene naponske razine. IrDA standard u grubo se dijeli u dvije glavne skupine protokola: IrDA Data i IrDAControl (Irda-C). IrDA Data protokoli koriste se za definiranje načina komunikacije dva ureďaja koji razmjenjuju podatke. IrDAControl protokoli koriste se ponajviše kod računalnih beţičnih perifernih ureďaja poput tipkovnica i miševa. Ova dva protokola nisu kompatibilna. Razlike ova dva protokola prikazane su u slijedećoj tablici: Brzinaprijenosapodataka Svojstva Modulacija signala IrDA Data SIR-Asinkrono, bps FIR- Sinkrono, do 4 Mb/s VFIR- Sinkrono, do 16 Mb/s Dvosmjerna(ne istovremena) komunikacija pri raznim brzinama prijenosa podataka, korekcija pogrešaka, automatsko otkrivanje ureďaja u dometu SIR,FIR- Kratki impuls za binarnu Nulu VFIR- jedna od četiri pozicije pulsa po ulaznom paru bitova IrDA Control 75 kbps/ broj ureďaja Omogućava ureďaju komunikaciju sa 8 perifernih ureďaja istovremeno, brz odziv te nisku latenciju 16 pulsni niz pomnoţen sa pomoćnim signalom od 1.5 MHz 37

40 Korišteni protokoli Primjena PHY, IrLAP, IrLMP, TinyTP, IrCOMM, IrOBEX, IrTran-P, IrMC, IrLAN Računala, mobilni ureďaji, dlanovnici, kamere, igračke PHY, MAC, LLC Periferni ureďaji za računala ili televizije Tablica 6: IrDA Data i Irda-C usporedba 4.1.1IrDAControl IrDA-C koristi tri jednostavna protokola. Korištena modulacijska tehnika pretvara podatkovne blokove od četiri bita u osam simbola korištenjem dva od osam ili četiri od osam koda. Signali se tada moduliraju sa valom nosiocem frekvencije 1,5 MHz i šalju u LED što sve skupa daje brzinu prijenosa podataka od 75 Kb/s. Ova modulacijska tehnika razvijena je kako bi se smanjile smetnje sa drugim sistemima koji rade na frekvenciji od 40 KHz. IrDA Data skup protokola je prikladniji za prijenos podataka pa ču njega detaljnije objasniti u ovom radu IrDA Data IrDA Data protokol sadrţi puno više protokola od IrDAControl protokola, iz razloga što mora osigurati razne tipove komunikacije kao što su Point to point komunikacija, prijenos datoteka i pristup lokalnoj mreţi. Slijedeća slika prikazuje sve protokole IrDA Data: 38

41 Slika 29: IrDA Data IrPHY obavezni protokol IrPHY [11] (engl.infraredphysicallayerspecification) protokol specificira karakteristike podataka emitiranih putem fizičkog medija- zraka. Kako je infracrveno svijetlo u zraku podloţno smetnjama, moguće je da u IrPHY doďe do korupcije podataka. Svaka pogreška ispravlja se u višim protokolima. IrPHY definira slijedeće parametre: Fizički parametri Format znakova Format okvira Brzinemodulacije simbola Kako bi ureďaj zadovolji IrPHY protokol mora zadovoljiti slijedeće uvjete: valna duljina infracrvene svijetlosti mora biti što bliţa 880 nm, sa uzorkom zračenja koji pokriva kut od 30 na udaljenosti od jednog metra od ureďaja. Blokovi podataka, koji se sastoje od osam bitova, uokviruju se tako da se svaki IrPHY znak sastoji od: početnog bita (0), bloka podataka, i završnog bita (1). 39

42 Brzinemodulacije simbola koje propisujeirphyprotokol su: SerialInfrared (SIR)- 9,6-115,2 kbit/s MediumInfrared (MIR) 0,576-1,152 Mbit/s FastInfrared (FIR) - 4 Mbit/s VeryfastInfrared (VFIR) 16 Mbit/s UltrafastInfrared (UFIR) 96- Mbit/s GigaIR Mbit/s 1 Gbit/s SIR asinkroni format simbole počinje modulirati najsporijom mogućom brzinom, i nakon početka slanja program ispituje do koje brzine moţe ići. Binarna nula modulira se kao skup kratkih simbola, a binarna jedinica ne generira izlaznu vrijednost. FIR sinkroni format dva podatkovna bita kodira na blok od 4 simbola. Takav blok radi na principu jedan od četiri, gdje se usporeďuje pozicija jednog simbola u odnosu na ulazne bitove. Ovim načinom emitiranje svjetlosti LED je 25% od emitiranja običnog bita IrLAP obavezni protokol Slika 30: FIR sinkrono kodiranje IrLAP[ 12] (engl. Infrared Link Access Protocol) drugi je obavezni protokol i on osigurava funkcionalna i proceduralna sredstva za prijenos podataka izmeďu dva komunikacijska ureďaja. Njegove osnovne zadaće su: Kontrola pristupa Otkrivanje potencijalnih ureďaja za komunikaciju 40

43 Ostvarivanje pouzdane dvosmjerne veze Dodjeljivanje uloga ureďajima (primarna/sekundarna) Dogovaranje QoS (engl. qualityofservice) parametara U protokolu je propisano da svaki ureďaj koji trenutno ne sudjeluje u komunikaciji mora slušati komunikacijski kanal najmanje 500 milisekundi kako bi se potvrdilo da je kanal slobodan prije nego počne slati podatke. Isto tako, svaki ureďaj koji je u komunikaciji, mora unutar 500 milisekundi poslati podatkovni okvir. Procedura otkrivanja ureďaja definira pouzdan način za razmjenu identifikatora meďu ureďajima. Procedura dogovaranja parametara koristi se za ostvarivanje komunikacije sa optimalnim parametrima po oba ureďaja, kao što su brzina prijenosa podataka i maksimalna veličina podataka. Brzina prijenosa podataka mora biti ista kod oba ureďaja, pa se uzima najveća zajednička vrijednost, dok veličina podatka moţe limitirati samo jedan ureďaj, pa se drugi ureďaj mora prilagoditi IrLMP obavezni protokol i Tiny TP neobavezni protokol IrLMP [13] (engl. Infrared Link Management Protocol) i Tiny TP [14] (engl.tiny Transport Protocol) protokoli pruţaju podršku za više istovremenih veza. U teoriji, oni omogučavaju istovremenu komunikaciju sa više ureďaja istovremeno. Često je samo jedna aplikacija aktivna i ovi protokoli se koriste za ostvarivanje dvostrukog pristupa jednom ureďaju. Kod računala, ovaj protokol omogućava korisniku korištenje standardnih čitaj i piši naredbi za razmjenu velikih blokova podataka uz rad na optimalnoj brzini. IrLMP definira slijedeće servise: Konekcija Servis pristupa informaciji Servis prijenosa podataka Prekid konekcije 41

44 Ostali, neobavezni protokoli IrMC (engl.infrared Mobile Communication) protokol koji definira razmjenu podataka izmeďu mobitela i računala. IrLAN- protokol koji omogućava povezivanje ureďaja u lokalne beţične mreţe putem infracrvene veze. IrTran-P(engl. Infrared Transfer Picture Protocol) protokol koji se koristi kod prijenosa slika sa digitalnih kamera IrSimple- protokol koji omogućava 4-10 puta brţi prijenos podataka [15] 4.2 Primjer IrDA Prikaz jednostavnog komunikacijskog sustava baziranog na infracrvenoj svijetlosti moţemo vidjeti na slici Slika 31: IrDA komunikacijski sustav 42

45 Komunikacijski sustav sastoji se od računala i dlanovnika koji razmjenjuju podatke. Računalo za komunikaciju koristi prijenosni IrDA priključak, dok dlanovnik ima integrirano IrDA sklopovlje. Svaki IrDA sklop sastoji se od prijemnika i predajnika kako bi komunikacija bila dvosmjerna. 4.3 Prednosti i nedostaci IrDA Prednosti beţične komunikacije putem IrDA su: Point to point komunikacija Siguran prijenos podataka Mala potrošnja električne energije Mala cijena Visoko efikasan prijenos podataka IrDA se pokazao kao siguran i pouzdan sustav komunikacije na male udaljenosti. Potrebna oprema za ostvarivanje ovakvog tipa komunikacije jeftina je i malih dimenzija. Nedostaci Beţične komunikacije putem IrDA su: Brzina prijenosa podataka do 4Mb/s Mali domet Potrebno drţati ureďaje mirnima pri komunikaciji Komunikacija moguća kada nema optičkih prepreka Najviše dva ureďaja od jednom Mali domet jedan je od najvećih nedostataka ovog oblika komunikacije. Zbog fizičkih svojstava LED, maksimalna brzina prijenosa podataka je 4MB/s što je relativno spora brzina u odnosu na druge, popularnije oblike beţične komunikacije. 43

46 5. Komunikacijski sustav uporabom LED koja emitira vidljivo svjetlo 5.1 Komunikacija vidljivim svjetlom Komunikacija vidljivim svjetlom je slanje podataka putem vidljivog svjetla koje se koristi kao medij. U ove svrhe koristi se svjetlo valne duljine izmeďu 780 nm (400 THz) i 375 nm (800 THz). Tehnologija koristi fluorescentne i LED izvore svjetlosti za prijenos podataka. Fluorescentnim izvorom svjetlosti razvija se brzina od 10 kbit/s, dok se kod LED razvija brzina od 500 Mbit/s. Kao detektor fotona koriste se posebno dizajnirani elektronički sklopovi koj sadrţe fotodiode. Kao detektor moţe posluţiti i kamera mobilnog ureďaja ili digitalna kamera, pošto one mogu sadrţavati mreţu fotodioda. Razvoj ove tehnologije započeo je godine u Washingtonu kada je Alexander Graham Bell izumio fototelefon, koji je govor prenosio putem modulirane sunčane svijetlosti na udaljenosti od par stotina metara. U novijoj prošlosti, 2003 godine na japanskom Keio sveučilištu počela su istraţivanja sa LED kao izvorom svjetlosti za prijenos podataka putem vidljive svjetlosti godine znanstvenici iz Siemensa i Fraunhofer instituta demonstrirali su prijenos podataka brzinom od 500 MBit/s na udaljenosti od jednog metra, i 100 MBit/s na duţe udaljenosti korištenjem 5 LED koje emitiraju bijelu svjetlost. IEEE organizacija trenutno provodi proces standardizacije nad ovom tehnologijom. 5.2 Konceptualni prikaz uporabe LED u komunikacijskom sustavu vidljivim svjetlom. Pošto je ova tehnologija relativno slabo razvijena, moţemo dati samo teoretski primjer primjene. Uporaba komunikacije putem vidljive svjetlosti prikazana je u jednom osnovnom kućnom sistemu na slici 32: 44

47 Slika 32: Prijenos podataka vidljivim svjetlom [16] U ovom primjeru, podaci se putem svjetlosnih izvora prenose u sve ureďaje koji imaju neki oblik detektora fotona. Kako izvori svjetlosnog signala, ujedno sluţe i za osvjetljenje prostora, potrebno je postići komunikaciju vidljive promjene amplitude svjetlosnog signala, to jest ne smije doći do promjene u osvjetljenju prostora. To se postiţe novim načinom modulacije signala nazvanim SIM OFDM. Ova tehnologija još je relativno nerazvijena, ali daje zanimljiv koncept prijenosa podataka. Ovakav komunikacijski sustav mogao bi se primijeniti u bolnicama, u automobilima (komunikacija automobil ulična rasvjeta), a u budućnosti i u običnim kućanstvima. 45

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

F2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike;

F2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike; F_K,.06.08.. Interferencija elektromagnetskih valova; posebno vidljive svjetlosti. Uvjeti za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju. Opišite interferentni uzorak za monokromatsku i polikromatsku svjetlost

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

11. OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE

11. OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE 11. OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Fizikalnu suštinu optoelektronike predstavlja proces transformacije električnih signala u optičke i obratno. Ovaj proces se ostvaruje na različite načine. Svjetlost se može

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Prosječni otpor diode 2. Ekvivalentni krugovi diode 3. Kapacitet diode: - difuzijski kapacitet diode - kapacitet osiromašenog sloja diode 4. Reverzno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pokaznici - podjela. Optoelektronički pokaznici - LED. LED - karakteristike

Pokaznici - podjela. Optoelektronički pokaznici - LED. LED - karakteristike Pokaznici - podjela Podjela tehnologija: Analogni Digitalni Podjela što se prikazuje: Brojčani/numerički; Alfanumerički Grafički ili matrični Prikaz simbola Podjela vrsta znaka: Integralnog znaka Sintetiziranog

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα