Πανελλήνιεσ Εξετάςεισ Ημερήςιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 16 Μαίου 2011

Transcript

1 Πανελλήνιεσ Εξετάςεισ Ηρήςιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόνο Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής εχνολογικής Κατεύθυνσης Ημ/νία: 6 Μαίου παντήσεις Θεμάτων Β ΙΣ Σ Η Θεμα Θεωρία από το ςχολικό βιβλίο (Θεώρημα Fermat) Θεωρία από το ςχολικό βιβλίο (Οριςμόσ αςύμπτωτησ) β Σ α Σ γ Λ δ Λ ε Σ Θεμα Β Β το μιγαδικό ιςοδύναμα έχου: () Επομένωσ ο γεωτρικόσ τόποσ των εικόνων των μιγαδικών αριθμών κύκλοσ κέντρο το ςηίο ακτίνα Β πό τη ςχέςη () ιςοδύναμα έχου: αφού Β το μιγαδικό Οπότε: Άρα έχου: αφού B4 Είναι: Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr ρήςη τησ

2 χρηςιμοποιώντασ τη ςχέςη () ΘΕΜ Γ Γ πό τη ςχέςη : Β ΙΣ Σ Η ιςοδύναμα παίρνου έ ου αφού Θεωρού τη ςυνάρτηςη παραγωγίςιμη ςτο μονοτονίασ ακροτάτων Η παρουςιάζει ελάχιςτο για Άρα Δηλαδή το αφού ρα Γ Η η οποία Έ ου τον πίνακα Δηλαδή η ςχέςη γράφεται : παίρνου: αφού παραγωγίςιμη ωσ διαφορά ςύνθεςη : Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr

3 Λύνου την εξίςωςη την ανίςωςη αφού Β ΙΣ Σ Η Έχου τον πίνακα μονοτονίασ ακροτάτων Η γνηςίωσ φθίνουςα ςτο γνηςίωσ αύξουςα ςτο ( Η παρουςιάζει ολικό ελάχιςτο για Γ H παραγωγίςιμη ςτο το : Λύνου την εξίςωςη Θεωρού τη ςυνάρτηςη H παραγωγίςιμη Θέτου Άρα προκύπτει ο πίνακασ μονοτονίασ ακροτάτων για την ΟΜ Η παρουςιάζει μέγιςτο για το Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr

4 πίςησ γιατί ςυνεχήσ γνηςίωσ αύξουςα ςτο Β ΙΣ Σ Η Επειδή η Επειδή η ςυνεχήσ γνηςίωσ φθίνουςα ςτο Επειδή η γνηςίωσ αύξουςα ςτο διάςτημα αυτό η εξίςωςη έχει μια ακριβώσ λύςη ςτο αφού ντίςτοιχα επειδή η γνηςίωσ φθίνουςα ςτο διάςτημα αυτό η εξίςωςη έχει μια ακριβώσ λύςη ςτο αφού : ενώ για Δηλαδή η παρουςιάζει ςηίο καμπήσ ςτο ντίςτοι α για για : Δηλαδή η παρουςιάζει ςηίο καμπήσ ςτο Συνοπτικά έ ου τον παρακάτω πίνακα : ςκ Άρα η θέςεισ ςκ Γ4 Θεωρού τη ςυνάρτηςη ςυνεχήσ ςτο διάςτημα αυτό Είναι παρουςιάζει δύο ακριβώσ ςηία καμπήσ ςτισ ερ τημα Γ Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr η οποία

5 Παρατηρού ότι Επομένωσ από το Θεώρημα Bolzano υπάρχει μια τουλάχιςτον ρίζα Η παραγωγίςιμη ςτο ρα η ςτο γιατί για γνηςίωσ αύξουςα ςυνεπώσ η ρίζα μοναδική Β ΙΣ Σ Η ΘΕΜ Δ Δ Ιςχύει : Στην παραπάνω ιςότητα θέτου: Oπότε: ενώ για τα άκρα τησ ολοκλήρωςησ: όταν όταν Η () ιςοδύναμα γράφεται: τη ςυνάρτηςη παρατηρού ότι: παρατηρού ότι: Όμοια προκύπτει: τη ςυνάρτηςη Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr

6 Επειδή η ςυνάρτηςη ςυνεχήσ ςτο ωσ πηλίκο ςύνθεςη ςυνεχών οι ςυναρτήςεισ f g παραγωγίςισ ςτο Παραγωγίζοντασ παίρνου: Β ΙΣ Σ Η Διαιρώντασ κατά μέλη προκύπτει: ιςοδύναμα παίρνου: παίρνου: Άρα ιςχύει: Δ Η ςχέςη () γράφεται: δίνει: Άρα ιςχύει: Επειδή ιςχύει ςταθερό πρόςημο ςτο φού θα ιςχύει () επειδή η Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr ςυνεχήσ διατηρεί

7 Άρα λόγω τησ ςχέςησ () ιςχύει: Δ Έχου: θέτοντασ όταν τότε Β ΙΣ Σ Η αφού: ςε διάςτημα τησ μορφήσ Δ4 ο ζητούνο εμβαδό : οπότε η γνηςίωσ αύξουςα ςτο κάθε : κάθε ιςχύει: ρα: τμ Λεωφόρος Ηρακλείου 5 Σαλαμίνος Νέο Ηράκλειο 4 ηλ: metavasiedugr