Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1. Εργαστηρίου Φυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1. Εργαστηρίου Φυσικής 2014-20"

Transcript

1 Εισαγωγικές ιαλέξεις Εργαστηρίου Φυσικής αν.καθηγητής Ανδρέας Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1 ιαλέξεις: Κ.Ν. Παπανικόλας, Α. Καραμπαρμπούνης Ε. Στυλιάρης & Ν. Μαμαλούγκος

2 Ιστοτόπος: & eclass: μαθήματα ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής και Συντονιστής Εργαστηρίου Φυσικής Ι αν. Καθηγητής Α. Καραμπαρμπούνης αρ. τηλ. γραφείου: ,

3 Α αμαξίδ ιο φ αισθητήρας κίνησης-θέσης d Motion Detector h Γ Β 3

4 4

5 Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΛΕΞΕΩΝ 1. Πειραματική Μέθοδος. Μέτρηση και πειραματική αβεβαιότητα (Σφάλμα) Τύποι Σφαλμάτων (Συστηματικά και Στατιστικά) 3. Σύγκριση θεωρίας και πειράματος 4. Προετοιμασία και σχεδιασμός ενός πειράματος 5. ιεξαγωγή Μετρήσεων 6. Παρουσίαση Αποτελεσμάτων 7. Το Εργαστήριο Φυσικής: ιαδικασίες και κανονισμοί

6 Περί Μετρήσεων Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη. Η γνώση μας για τον φυσικό κόσμο προέρχεται (όπως και για κάθε επιστήμη) απó παρατήρηση ήαπόπείραμα. Απορρίπτουμε ή διευρύνουμε το ερμηνευτικό μας πλαίσιο (θεωρία ή πρότυπο/μοντέλο ώστε να συνάδει με τα πειραματικά δεδομένα) Παρατήρηση: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα μη ελεγχόμενα και συνήθως μη επαναλήψιμα (λ.χ. μια έκρηξη Supernova, κάποιος σεισμός). Πείραμα: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα ελεγχόμενα και επαναλήψιμα (λ.χ. τη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας κάποιου υλικού, τη σκέδαση σωματίων από κάποιο πυρήνα κλπ.)

7 Θεωρία και Πείραμα Αρχή πάντα έχουμε κάποιο ερμηνευτικό πλαίσιο Κάποια Θεωρία ήκάποιο Πρότυπο ή μοντέλο ή Νόμο. Με παρατηρήσεις ή πειράματα προσπαθούμε να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε τις προβλέψεις τους. Τα νέα πειραματικά δεδομένα οδηγούν (ενδεχόμενα) σε ανατροπή του θεωρητικού πλαισίου ή την διεύρυνσήτουήτηνεπιλογήκάποιουαπόανταγωνιστικές θεωρίες. Πώς και με ποια βεβαιότητα μπορούμε από τα πειραμα- τικά δεδομένα να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε μια θεωρητική πρόβλεψη; (ΜΜ-αιθέρας)

8 Θεωρία και Πείραμα Παραδείγματα διαλεκτικής σχέσης Πειράματος Θεωρίας Ι. Μηχανική Αριστοτέλεια Μηχανική Πειράματα Γαλιλαίου και Νεύτωνα Θεωρία της Σχετικότητας Michelson-Morley Νευτώνεια Μηχανική

9 Θεωρία και Πείραμα Παραδείγματα διαλεκτικής σχέσης Πειράματος Θεωρίας ΙΙ. Η ατομική Θεωρία Ατομική Υφή Πειράματα σκέδασης Rutherford - Geiger Κβαντομηχανικό Πρότυπο ιακριτά Φάσματα Πλανητικό Πρότυπο

10 Σύγκριση Θεωρίας και Πειράματος Πότε και με ποια βεβαιότητα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι κάποιο πειραματικό αποτέλεσμα απορρίπτει η επιβεβαιώνει κάποια θεωρητική πρόβλεψη; Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί πειραματικά. Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (σφάλμα).

11 Θεωρητικές Προβλέψεις Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί η να επιβεβαιωθεί πειραματικά. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Το ηλεκτρόνιο είναι σταθερό (στο χρόνο) σωμάτιο Το πρωτόνιο έχει ημιζωή ίση με 4x έτη Σώματα μαζών M και m έλκονται με δύναμη: F G Mm R Η περίοδος(t) συστήματος ελατηρίου (Κ) και μάζας m είναι: T m H ακτίνα του πυρήνα του μολύβδου είναι: K R m

12 Πειραματικά Αποτελέσματα Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (ήσφάλμα). ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Το πρωτόνιο έχει ημιζωή μεγαλύτερη από: 4.6 x έτη (90% cf*) H ακτίνα του πυρήνα του μολύβδου είναι: R ( ) m Θεωρητική Πρόβλεψη R18.5 R= m * confidence level επίπεδο εμπιστοσύνης

13 Μετρήσεις ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ (κλασική φυσική): Αποτέλεσμα ανεξάρτητο των οργάνων μέτρησης Αποτέλεσμα ανεξάρτητο του παρατηρητή Να υπάρχει επαναληψημότητα Περιβάλλον και συνθήκες μέτρησης Όργανα Μέτρησης: ακρίβεια και βαθμονόμηση Επανερχόμενοι στο προηγούμενο ερώτημα: Πώς και με ποια βεβαιότητα μπορούμε από τα πειραματικά δεδο- μένα να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε μια θεωρητική πρόβλεψη; (αρνητικού αποτελέσματος πείραμα : Προσοχή!!!!)

14 Συμβολόμετρο πολλαπλές ανακλάσεις για να μεγαλώσει το L Πείραμα των Michelson-Morley (1887) 14

15 t 1 c L u c L u c Lc u ( L / 1 ( u c) c ) Γη: 30km/s=108000km/h t u (c -u ) 1/ L t 1 c+u c-u t c L u ( L 1 u / c) c L ό u Δt 1 t L 1 c L L L εξήγηση με τη συστολή από 15 Lorentz

16 χρόνος (t) Μέλλον (t) x=+ct Παρόν κινούμενη πηγή (χρόνος) διάστημα photonlike διάστημα like φωτοειδές φωτοειδές s =0 =0 c t -x =s Κώνος φωτός x=-ct Παρελθόν Timelike χρονοειδές s >0 x +y +z -c t =s s Spacelike χωροειδές,, s <0 x + y + z -c t = s = s Αλλαχού (else ware) timelike photonlike spacelike 16

17 ( ) MeV Μετρήσεις Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα ή σφάλμα. (Τιμή ) ± ( σφάλμα / αβεβαιότητα) Ή ακόμη καλύτερα (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Η μάζα του ηλεκτρόνιου είναι: Η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας είναι: ( ) MeV G ( ) m kg s 1 17

18 Μετρήσεις Όργανα Μέτρησης και Αισθητήρες Ακρίβεια: Χαρακτηριστικό του οργάνου και της τεχνολογίας στην οποία βασίζεται. Βαθμονόμηση: Μας οδηγεί στην ανάγκη αναγωγής των μετρήσεων μας σε σύγκριση με κάποια γνωστά (πρότυπα) μεγέθη. Καταγραφή: Παραδοσιακά (ο άνθρωπος σαν όργανο καταγραφής) Απευθείας σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τότε τα όργανα μέτρησης αποκαλούνται αισθητήρες

19 Βαθμονόμηση: Μέτρα & Σταθμά Ηδιαδικασίατης μέτρησης αναγκαστικά οδηγεί σε σύγκριση με πρότυπα μεγέθη (μέτρα και σταθμά)

20 Βαθμονόμηση: Μέτρα & Σταθμά CODATA: Committee on Data for Science and Technology

21 Τρόπος Γραφής Σφαλμάτων Τιμή αβεβαιότητα G G ( ) m kg 1 s Τιμή ( αβεβαιότητα) G 6.673(11) m kg 1 s x x G G ή 0.165% Απόλυτος αριθμός ήεκφράζεται σε ποσοστά

22 Πειραματική Αβεβαιότητα «Αβεβαιότητα» πιο σωστός όρος από τον όρο «Σφάλμα» Η «αβεβαιότητα» χαρακτηρίζει την εμπιστοσύνη με την οποία περιβάλλουμε κάποιο αποτέλεσμα. Παράδειγμα: Οι δημοσκοπήσεις! π.χ. το τάδε κόμμα προτιμάται από το 35% των ψηφοφόρων με σφάλμα 3 ποσοστιαίων μονάδων. (35 ± 3)% Tι σημαίνειαυτό; Από πού προκύπτει το 3% ; (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Αποκλείεται η εκλογή αποδώσει 9% ; (από το μέγεθος του δείγματος) Αβεβαιότητα του τύπου αυτού,«στατιστική», βελτιώνεται με μεγαλύτερο αριθμό δειγμάτων (μετρήσεων)

23 Στατιστική Αβεβαιότητα «Στατιστική Αβεβαιότητα» πιο σωστός όρος από «Τυχαίο Σφάλμα» Πότε υπεισέρχεται στατιστική αβεβαιότητα σε μία μέτρηση φυσικού μεγέθους ; 1. Σε φαινόμενα όπου το ίδιο το σύστημα χαρακτηρίζεται από διακυμάνσεις: Η ημιζωή ραδιενεργού πυρήνα Η διακύμανση της μέσης θερμοκρασίας κάποια συγκεκριμένη μέρα του χρόνου. Όπου η «ανάγνωση» του οργάνου εισάγει πολυπλοκότητα και αστάθμητους (χαοτικής συμπεριφοράς) παράγοντες: Η παρουσία θορύβου στο σήμα (λ.χ. σε ηλεκτρονικά όργανα) Η διακύμανση στον χρόνο της αντίδρασης του παρατηρητή

24 Πειραματική Αβεβαιότητα (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Τι καθορίζει την αβεβαιότητα σε μία μέτρηση φυσικού μεγέθους ; Η ακρίβεια του οργάνου μέτρησης Η βαθμονόμηση του οργάνου μέτρησης Ο μη απόλυτος έλεγχος (ή γνώση) των πειραματικών συνθηκών Η αβεβαιότητα λέγεται «συστηματική» : Όσες φορές και να επαναλάβουμε μια τέτοια μέτρηση δεν είναι δυνατό να ξεπεράσουμε τους περιορισμούς αυτούς. Απλά επαναλαμβάνουμε το ίδιο σφάλμα

25 Πειραματική Αβεβαιότητα ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ α) Για τα αναλογικά όργανα εξαρτάται από την απόσταση ανάμεσα στις υποδιαιρέσεις του οργάνου β) Για τα ψηφιακά όργανα συνήθως είναιτομισότου τελευταίου ψηφίου. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΟΡΓΑΝΟΥ είναι η αβεβαιότητα που προκύπτει λόγω της κατασκευής του οργάνου και συνήθως δίδεται από τον κατασκευαστή. ΚΑΤΑ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

26 Γενικά απαιτείται εμπειρία. Οι «συνταγές» δεν είναι πάντα εφαρμόσιμες. Όταν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου με μέτρο φροντίζουμε το ένα άκρο του να πέφτει «ακριβώς» σε μια ευκρινή υποδιαίρεση Όταν μετράμε π.χ. ένταση και τάση ρεύματος φροντίζουμε π.χ. η ένταση να παίρνει ακέραιες τιμές Όταν μετράμε την περίοδο εκκρεμούς αρχίζουμε και τελειώνουμε τις μετρήσεις μας όταν το εκκρεμές βρίσκεται στο άκρο, διότιεκείη ταχύτητά του μηδενίζεται. Χάρακες - παχύμετρο μικρόμετρο & βερνιέρος Άσκηση Α

27 ιάφοροι χάρακες με μήκος 30 cm (κοινή αρχή στο 0)

28 : Χάρακας αναφοράς 6

29 Μετρήσεις με τη χρήση Βερνιέρου Βερνιέρος: Pierre Vernier (1631) Χρησιμοποιήθηκε αρχικά για τη μέτρηση μηκών με μεγαλύτερη ακρίβεια Έχει δύο κλίμακες (σταθερή και κινητή/βερνιέρου βερνιέρου) Γινότανε αρχικά υποδιαίρεση της κλίμακας του βερνιέρου ώστε να αντιστοιχούν 10 υποδιαιρέσεις του σε 9 της κυρίας κλίμακας. Αυτό έδινε τη δυνατό- τητα να εκτιμηθεί με άνεση κλάσμα της κυρίας κλίμακας με ακρίβεια 1/10 σήμερα οι υποδιαιρέσεις γίνονται στο 1/0 (0.05 ακρί βεια) και υπάρχουν και σε άλλες μετρήσεις π.χ. γω- 9 νιών. Ρολόϊ - Ψηφιακά

30 Άσκηση Α6 Παχύμετρο (διαστημόμετρο) (0,05mm)

31 Ρολόϊ Ψηφιακής απεικόνισης 31

32 7, 35 mm κλίμακα βερνιέρος

33 9 10 ύο ερωτήματα: (α) πως μετράμε? (β) γιατί μετράμε έτσι? 33

34 (α) Η μέτρηση γίνεται κινώντας τον βερνιέρο μέχρι να φτάσει το άλλο άκρο του αντικειμένου, βλέπουμε σε ποια υποδιαίρεση της κυρίας κλίμακας αντιστοι- χεί το μηδέν του βερνιέρου και έτσι προσδιορίζουμε ότι το αντικείμενο έχει μήκος >11mm και < του 1mm Μετά βλέπουμε ποια υποδιαίρεση του βερνιέρου Αντιστοιχεί με κάποια της κλίμακας ακριβώς, εδώ είναι η η. Άρα το μήκος είναι 11mm+0,mm=11,mm 34

35 (β) γιατί μετράμε έτσι? Οι 10 υποδιαιρέσεις του βερνιέρου σε 9 της κλίμα- κας μια υποδιαίρεση βερνιέρου αντιστοιχεί στα 9/10 αυτής της κλίμακας. Επομένως υπολείπεται κατά το 1/10 από αυτή. Εδώ βλέπουμε ότι το αντικείμενο είναι μεταξύ 11 και 1 mm και ότι η η ένδειξη συμπί- πτει με τη κύρια κλίμακα, δηλ.. Χ(1/10)=/10=0. mm τελικό μήκος 11+0.=11. mm στο παράδειγμά μας 35

36 μικρόμετρο (0,01mm) Άσκηση Α6

37 (6, 6,50+ 0,15)=6,65 =6,65mm 6,00 mm 6,50 mm

38 Άσκηση Α5 : εξοικείωση με βασικούς νόμους, οργανολογίες και κυκλώματα ηλεκτρισμού ~0V + _ A V R Νόμος του Ohm Τροφοδ. Σχήμα 1 Νόμος Kirchoof ~0V Τροφοδ. + _ V Vο ~0V Σχήμα 4(α) (β) V V1 R 1 R Τροφοδ. V Vο V V R 1 R R 1 X Εκφόρτιση πυκνωτή ~0V Σχήμα 5 Τροφοδ. + _ C 1 r 1 V 38

39 Στατιστική Αβεβαιότητα (άσκηση Α1) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Καταγράφουμε την μέση θερμοκρασία σε χωριό της ορεινής Αρκαδίας στις 0 Ιανουαρίου κάθε χρόνο Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε μετά από μερικά χρόνια π.χ. 70 Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε για πρακτικά άπειρες καταγραφές ο C Σύμφωνα με την στατιστική θεωρία, αν το φαινόμενο είναι πραγματικά τυχαίο, η οριακή κατανομή (μετά από άπειρες προσπάθειες) πουθαπροκύψειθαείναιηκατανομή Gauss ο C

40 Στατιστική Αβεβαιότητα P x e x 1 Κατανομή Gauss P xdx 1 μ: μέση τιμή σ: τυπική ή μέση τετραγωνική απόκλιση σ : διασπορά δx : σφάλμα μέσης τιμής x x N x N i1 x N x 1 i

41 Στατιστική Αβεβαιότητα Η απάντηση ( μ) ± ( σ) μας δίνει ότι πιθανότητα μια μέτρηση να μην αποκλίνει από την πραγματική τιμή είναι 68,3% Η απάντηση ( μ) ± ( σ) μας δίνει ότι πιθανότητα μια μέτρηση να μην αποκλίνει από την πραγματική τιμή είναι 95,4% ( μ) ± ( 3σ) 1,1675 Το πλάτος της καμπύλης Gauss στομισότουμέγιστου ύψους (FWHM) είναι: 99,7% ( μ) ± ( 4σ) 99,99%

42 Χρόνος «ζωής» λαμπτήρων πυρακτώσεως

43

44 μεγάλη διασπορά μικρή ακρίβεια Άγνωστη Πραγματική τιμή μεγάλη διασπορά μεγάλη ακρίβεια μικρή διασπορά μικρή ακρίβεια μικρή διασπορά μεγάλη ακρίβεια (το επιθυμητό) διασπορά και ακρίβεια η «άγνωστη» πραγματική τιμή

45 μη ακριβής με μικρή διασπορά ακριβής με μεγάλη διασπορά

46 46

47 δx= 0.1 m 1 m 10 m 50 m 47

48 Στατιστική Αβεβαιότητα από αριθμό μετρήσεων Έστω ότι μετρούμε Ν φορές την ίδια ποσότητα x και βρίσκουμε τις τιμές x i, όπου i=1,,, N. ίνουμε σαν απάντηση: ( τιμή) ± ( αβεβαιότητα): ( x) ( x) x 1 N i x x x N N i1 N x x i i 1 N 1 N Παράδειγμα

49 ΣΥΝΟΛΑ x N i1 N T(s) x x i N 1 T T i Μετρούμε 9 φορές την περίοδο ενός εκκρεμούς και βρίσκουμε τα αποτελέσματα του Πίνακα (s) Τελικό T T i Αποτέλεσμα (s ) T T 1 N 11,79 9 i i max min s 9 i1 T 1,31s ( T T) s 0.03s 7 i 1 9 i T Τ±δΤ=( ) s i i max min 9 1 i

50 Κάποιος μετράει 6 φορές το μήκος αντικειμένου και βρίσκει (σε cm): Αμέσως κάνει ότι μάθαμε παραπάνω, υπολογίζει μέση τιμή και σφάλμα μέσης τιμής: L cm L cm Και δίνει σαν αποτέλεσμα: L cm Αν όλες οι μετρήσεις έδιναν 3.6 cm ΛΑΘΟΣ! (πιθανό!) θα βρίσκαμε σφάλμα 0!!! Το μέτρο έχει αβεβαιότητα ανάγνωσης 0.1 cm. Δεν μπορούμε να αποφύγουμε την αβεβαιότητα αυτή. Πρέπει να δώσουμε αμέσως σαν αποτέλεσμα L= cm. Αν σε κάποια μέτρηση υπάρχουν περισσότερα από ένα, κρατάμε το μεγαλύτερο

51 Ελαχιστοποίηση Αβεβαιότητας (ή καλή πρακτική μετρήσεων) Πριν την εκτέλεση του πειράματος, σε κάθε βήμα, σκεφθείτε, εντοπίσετε και ιεραρχήσετε τα συστηματικά σφάλματα. Σκεφθείτε τρόπους ελαχιστοποίησης τους (πειραματικά ή θεωρητικά # ). Στο τέλος φροντίστε να δώσετε μια αντικειμενική εκτίμηση για τα πιο σημαντικά. Σε κάθε βήμα βρείτε ποια τυχαία σφάλματα υπεισέρχονται στις μετρήσεις. Για το σκοπό αυτό ελέγξτε: α) Ακρίβεια του οργάνου β) Το σφάλμα ανάγνωσης γ) Το σφάλμα μέσης τιμής (αν υπάρχει) (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα)

52 Καλά Αποτελέσματα Η ορθή μέτρηση είναι αυτή που, δεδομένου κάποιου εξοπλισμού, δίνει αποτέλεσμα που συνοδεύεται από ρεαλιστική εκτίμηση των σφαλμάτων (αβεβαιότητας). Ο καλός επιστήμονας δίνει αποτελέσματα και τιμές αβεβαιότητας που μπορούν να επιβεβαιωθούν από άλλες παρόμοιες μετρήσεις. Ο άριστος επιστήμονας πετυχαίνει την ελαχιστοποίηση της αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις του. Ο κακός επιστήμονας δίνει εξωπραγματικά αποτελέσματα ή εξωπραγματικές τιμές αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα)

53 Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΛΕΞΕΩΝ Πειραματική Μέθοδος Μέτρηση και πειραματική αβεβαιότητα (Σφάλματα) Τύποι Σφαλμάτων (Συστηματικά και Στατιστικά) Σύγκριση θεωρίας και πειράματος Προετοιμασία και σχεδιασμός ενός πειράματος ιεξαγωγή Μετρήσεων Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Το Εργαστήριο Φυσικής ιαδικασίες και κανονισμοί

54 Πειραματικό αποτέλεσμα: Μετρήσεις Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα ή σφάλμα. Και πάντα από τις μονάδες μέτρησης! (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Ή ακόμη καλύτερα (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα)

55 Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Ποιος ο τρόπος γραφής των αποτελεσμάτων; Πόσα δεκαδικά ψηφία αποτυπώνουμε και με ποιους κανόνες (Στρογγυλοποίηση); Γραφικές Παραστάσεις

56 Τρόπος Γραφής Πειραματικού Αποτελέσματος [ Τιμή ± αβεβαιότητα ]x μονάδες G ( ) m kg 1 s [Τιμή ( αβεβαιότητα)]x μονάδες G (11) m kg 1 s x x G G Απόλυτος αριθμός ή εκφράζεται σε ποσοστά

57 Ακρίβεια και οικονομία γραφής Ο τρόπος γραφής του αποτελέσματος διέπεται από αυστηρούς και ιδιαίτερα οικονομικούς κανόνες. Οι κανόνες αυτοί αποκαλούνται κανόνες στρογγυλοποίησης. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Ηπαγκόσμια σταθερά του Νεύτωνα. G G ( ) m kg 1 s Το πόσα ψηφία γράφονται είναι αποκαλυπτικό για την ακρίβεια της μέτρησης.

58 ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ (SOS!) άσκηση Α1 Η ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ! ΑΡΧΙΖΟΥΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΡΑΤΑΜΕ 1 ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΨΗΦΙΟ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΨΗΦΙΟ 1 ή. ΤΟΤΕ ΚΡΑΤΑΜΕ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ, ΚΡΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟΣΑ ΨΗΦΙΑ, ΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΤΙΜΕΣ

59 Στρογγυλοποίηση Βρίσκουμε το σημαντικό ψηφίο που μας ενδιαφέρει Εξετάζουμε το αμέσως επόμενο Αν αυτό είναι >5 (ή ίσο με 5) αυξάνουμε το σημαντικό κατά μία μονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Αν αυτό είναι < 5 αφήνουμε το σημαντικό όπως είναι και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Χρησιμοποίηση των κανόνων στο παράδειγμα x x x

60 Άλλα παραδείγματα στρογγυλοποιήσεων x x x x x x Όσα αναφέραμε εδώ για τις στρογγυλοποιήσεις ισχύουν για όλα τα πειραματικά απο- τελέσματα και τα σφάλματα

61 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Άσκηση Α Η γραφική παράσταση δεδομένων αποτελεί συνήθως τον πιο αποτελεσματικό τρόπο παρουσίασης των αποτελεσμάτων ενός πειράματος και της σύγκρισής του με θεωρητικές προβλέψεις. ΔΕΔΟΜΕΝΑ x Y δx δy

62 ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Κάθε σημείο σχεδιάζεται με μετην αβεβαιότητα που το τοσυνοδεύει Σχεδιάζουμε ομαλή καμπύλη, που να συνάδει με την θεωρία. εν αναμένουμε να περνά από τα πειραματικά σημεία

63 Γραφικές Παραστάσεις Επιπλέον σε όσα αναφέραμε ήδη για το σχεδιασμό τους ΔΕΔΟΜΕΝΑ x Y δx δy Δεν γίνεται εκμετάλλευση όλου του χαρτιού

64 1. Οι διακεκομμένες γραμμές. Οι πειραματικές τιμές 3. Δεν γίνεται εκμετάλλευση όλου του χαρτιού Αυτή η γραφική παράσταση είναι ~ σωστή (x: από καλύτερο) Το συνηθισμένο μέγεθος μιας γραφικής παράστασης είναι περίπου ½ σελίδα Α4

65 ύ ί K y x y ί K x y=(4. y=( )= 3.5)=0.8 x=( )=9.5 κλίση στο x=45 65

66 Ημιλογαριθμικό χαρτί και γραφήματα Ο σωστός τρόπος παρουσίασης αποτελεσμάτων που έχουν μεγάλο δυναμικό εύρος ( ηλ. Οι τιμές που τα χαρακτηρίζει έχουν διακύμανση σε πολλές τάξεις μεγέθους)

67 10 +5=7

68 Σχεδιασμός καμπύλης σε απλό και ημιλογαριθμικό χαρτί. Η μικρότερη τιμή των y είναι 0.00, ενώ η μεγαλύτερη

69 ιάδοση Σφαλμάτων άσκηση Α1 και Α6 Σχολιάσαμε την μέτρηση ποσοτήτων και την απόδοση σε αυτές αβεβαιότητας (σφάλματος), τόσο στατιστικού όσο και συστηματικού. Λ.χ. την περίοδο κάποιου εκκρεμούς ή το μήκος κάποιου αντικειμένου. Πώς όμως προσδιορίζουμε την αβεβαιότητα σε ποσότητα που προκύπτει σαν παράγωγο μέγεθος άλλων μεγεθών; Λ.χ. Τι σφάλμα θα αποδώσουμε στην επιτάχυνση α, την οποία προσδιορίζουμε από την μέτρηση του χρόνου (t ± δt) και του μήκους (s ± δs)που υπεισέρχονται στον υπολογισμό της; a s t ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Με τη μέθοδο ιάδοσης Σφαλμάτων

70 ιάδοση Σφαλμάτων (SOS) Έστω παράγωγο φυσικό μέγεθος u = f(x,y,z, ), όπου x,y,z, είναι οι άμεσα μετρούμενες ποσότητες. Έστω,,,... και x y z οι τιμές και τα σφάλματα αυτών των ποσοτήτων. Τότε θα έχουμε: x yz,,,... u f( x, y, z,...) u u x x y, z,... u y y x, z,.. u z z x, y, Το σύμβολο u x είναι η μερική παράγωγος y,z,.. του x, με y,z, σταθερές Στο αποτέλεσμα αυτών μπαίνουν οι μέσες τιμές

71 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Α: Υπολογισμός της επιτάχυνσης σε ευθύγραμμη, ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. a s t s = m, t = s a s t a a a s t s t t Μετά από πράξεις βρίσκουμε Τελικά (1.0) a a t a m/s a m/s m/s s 4s 4(35.) 3 3 t (1.0)

72 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Β: Υπολογισμός της παραμέτρου k που δίνεται από τον τύπο: k k r k Μετρήσεις { 5 r cos 9 5 sin 9 k cm r cm cm o o = k 5 k r sin 9 1rad k sinr r cos 9 9 ΠΡΟΣΟΧΗ: Πάντα οι γωνίες σε ακτίνια! cm o

73 ιάδοση Σφαλμάτων: σχόλια Στηδιάδοσησφαλμάτωντοσφάλματηςκάθε μεταβλητής μπορεί να είναι διαφορετικό. Π.χ. Στο προηγούμενο παράδειγμα (το 1 ο ) το σφάλμα του s είναι σφάλμα ανάγνωσης, ενώ το σφάλμα του t είναι σφάλμα μέσης τιμής Ό εντοπισμός των πιο ευαίσθητων όρων, σε συνδυασμό με την αναμενόμενη πειραματική ακρίβεια στον προσδιορισμό των πρωτογενών μετρήσεων μας επιτρέπει να ελαχιστοποιήσουμε τόσο τη συστηματική όσο και την στατιστική αβεβαιότητα. Θα αξιοποιήσουμε την μέθοδο αυτή στο παράδειγμα που θα ακολουθήσει στην επιβεβαίωση του νόμου του Hooke.

74 ΠΕΙΡΑΜΑ: Τα 4 σημαντικά στάδια 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης 3. Επεξεργασία δεδομένων 4. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Θα τα σχολιάσουμε στην γενικότητα τους και θα τα εφαρμόσουμε στην επαλήθευση του νόμου του ΗΟΟΚΕ

75 1. Σχεδιασμός ΠΕΙΡΑΜΑ: Κατανόηση θεωρίας και κομβικών σημείων της, τα οποία θα επιλέξουμε για έλεγχο (επαλήθευση) Επιλογή εναλλακτικών μεθόδων προσέγγισης Επιλογή οργανολογίας (απαιτούμενη ακρίβεια, κόστος κλπ) [ Κατά κανόνα αυτό αποτελεί το πιο δύσκολο και το πιο ενδιαφέρον στάδιο. Στα διδακτικά εργαστήρια, αυτό αναγκαστικά θεωρείται δεδομένο έχει γίνει από κάποιον άλλον! ]

76 ΠΕΙΡΑΜΑ: 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης Α. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Κατανόηση μεθόδου Κατανόηση οργάνων Κατανόηση πηγής σφαλμάτων (και ελαχιστοποίησης τους) Προγραμματισμός μετρήσεων Αναμενόμενες τιμές Β. ΛΗΨΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Πρώτη επαλήθευση Επιβεβαίωση «δύσκολων» σημείων

77 1. Σχεδιασμός ΟΝόμοςτουHooke F kx

78 Φθίνουσα (με απόσβεση) ταλάντωση (μετρήσεις με αισθητήρες και Η/Υ ) Πείραμα του Cavendish (G) Y(t) Άσκηση Α4 Y=Y(V) V(t) σπειροειδής με κατάληξη το κέντρο dumped & long κέντρο dumped 78

79 Ο Νόμος του Hooke F kx F kx ma Νόμος προς διερεύνηση d x m dt d dt x k m x k m x( t) Acos( t )

80 Ο Νόμος του Hooke ) sin( ) cos( t A t dt d A dt dx ) cos( ) sin( t A t dt d A dt x d ) cos( ) ( t A t x k m T m k T f 1 1 m k

81 Ο Νόμος του Hooke F kx 1 T m k Οι δύο αυτές εξισώσεις (1) και () δίνουν δύο τρόπους εντελώς διαφορετικούς και ανεξάρτητους μεταξύ τους, προσδιορισμού της σταθεράς k του ελατηρίου και επιβεβαίωσης του Νόμου του Hooke.

82 Μέτρηση της σταθεράς k Μέθοδος Α: μετρώντας απόσταση και βάρος (mg) F kx k mg x Μέθοδος Β: μετρώντας μάζα και χρόνο T m 1 k m k T

83 x x k g g k m m k k ),, ( x g m f k x mg x F k kx F x mg k Αρχικά: Επεξεργασία - Α μέθοδος (ισορροπία) Υπολογισμός Υπολογισμός σφάλματος σφάλματος δk: με με τη τη «διάδοση διάδοση» σφάλματος σφάλματος

84 Επειδή, όλα μέσες τιμές Άρα, k g k m k mg,, m x g x x x g m mg k m g x x x x k mg x gm m g x k x m g x Σχετικό σφάλμα μέσης τιμής k k m m g g x x

85 1 T m k 3 f ( ) f 1 (, ) & ( ) T m k f mt m T T 4 T T m m T m k Επεξεργασία - Β μέθοδος (ταλαντώσεις) k 4 T T m m k k 1 m m k T T k k Σχετικό Σχετικό σφάλμα σφάλμα μέσης μέσης τιμής τιμής όλα όλα μέσες μέσες τιμές τιμές k

86 Σφάλματα στις μετρήσεις Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης Επίσης: g ± δg g = ± m/s Στατιστικά (τυχαία) Σφάλματα Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης και ακρίβειας οργάνων: Άλλα αίτια??

87 ΠΕΙΡΑΜΑ: Τα 4 σημαντικά στάδια 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης 3. Επεξεργασία δεδομένων 4. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Θα τα σχολιάσουμε στην γενικότητα τους και θα τα εφαρμόσουμε σε άσκηση του εργαστηρίου, την επαλήθευση του νόμου του ΗΟΟΚΕ.

88 ΠΕΙΡΑΜΑ: Ο ΝόμοςτουHooke Σχεδιασμός: Κατανόηση θεωρίας και κομβικών σημείων της, τα οποία θα επιλέξουμε για έλεγχο (επαλήθευση): Βρήκαμε δύο μεθόδους, τις σχέσεις στις προηγούμενες διαφάνειες. Επιλογή εναλλακτικών μεθόδων προσέγγισης Είτε την μέτρηση της επιμήκυνσης του ελατηρίου σαν συνάρτηση της εξασκούμενης δύναμης είτε με την μέτρηση της περιόδου Τ της ταλάντωσης σαν συνάρτηση της μάζας. Επιλογή οργανολογίας (απαιτούμενη ακρίβεια, κόστος κλπ) εν έχουμε απόλυτο κριτήριο ακρίβειας. Θα είχαμε αν είχαμε να διαχωρίσουμε ανάμεσα σε εναλλακτικές θεωρίες. Έχουμε κριτήριο κόστους. Η πρώτη μέθοδος απαιτεί μέτρηση δύναμης και μήκους η δε δεύτερη μάζας και χρόνου.

89 Κάποια Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης (σύνοψη αποτελεσμάτων της επίδειξης του προηγούμενου έτους) Το ελατήριο δεν είναι ιδανικό, έχει μάζα: m = ± 0.0 g Επιβράδυνση της κίνησης λόγω τριβών στον αέρα Κίνηση «εκκρεμούς» πέραν της ταλάντωσης

90 Κάποια Στατιστικά (τυχαία) Σφάλματα Χρόνος αντίδρασης παρατηρητού στην εκκίνηση και σταμάτημα του χρονομέτρου Κρίση στην μέτρηση μήκους από μετροταινία

91 ΟΝόμοςτουHooke (μετρήσεις) Ακολουθεί σύνοψη και μερική επεξεργασία αποτελεσμάτων από τις μετρήσεις που έγιναν από φοιτητές σε άλλη Ακαδημαϊκή χρονιά.

92 x x g g m m k k 4 T T m m k k??? x g m?? T m Ισορροπία Ισορροπία Ταλάντωση Ταλάντωση Είδαμε Είδαμε:

93 Σφάλματα στις μετρήσεις Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης (Σύνοψη αποτελεσμάτων της επίδειξης του προηγούμενου έτους) m g T s x 0.0cm M g Επίσης: g ± δg = ± m/s

94 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x Μ F=m g x a x b x c x d x e <x> δ<x> (g) (N) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (cm)

95 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) Χρειάζεται να σχεδιάσουμε την ευθεία που προσδιορίζουν τα δεδομένα μας και από την κλίση της να προσδιορίσουμε το k x (m)

96 Επεξεργασία Μετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Για μια πρώτη εκτίμηση, τις γραφικές παραστάσεις τις σχεδιάζουμε με το χέρι, προσπαθώντας να περάσουμε τη καμπύλη όσο καλύτερα γίνεται ανάμεσα στα σημεία. Η αντικειμενική και επιστημονική προσαρμογή, ηοποίαμας δίνει τη βέλτιστη καμπύλη ονομάζεται ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ. Θα την δούμε (και θα την χρησιμοποιούμε) στην πιο απλή μορφή της, για την περίπτωση προσαρμογής ευθείας. (Στην γενική της μορφή, μπορεί να προσαρμόσει κάθε ομαλή μαθηματική συνάρτηση (παραβολή, ημιτονοειδή, εκθετική κ.τ.λ. )

97 ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ( για προσαρμογή γραμμικής συνάρτησης) Έστω ότι έχουμε μετρήσει Ν ζεύγη τιμών x και y και βρήκαμε τις τιμές x i και y i, όπου i=1,,3, N. και ξέρουμε ότι τα x και y y A Bx συνδέονται με τη σχέση: Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β όπως και την αβεβαιότητα τους δα και δβ. Και να σχεδιάσουμε την ευθεία y = f(x) χρησιμοποιώντας τους τύπους:

98 ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β και να χαράξουμε την ευθεία y = f(x) χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους. y A Bx A N N N N xi yi xi xy i i i1 i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1 ( ) B N N N N ( xy) x y i i i i i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1

99 Και Και για για τα τα σφάλματα σφάλματα των των Α και και Β (δα δα, δβ δβ) 1 1 y N N i i i i N B N x x 1 N Bx A y N i i i y N i N i i N i i y x x N x A

100 (γραμμικός) συντελεστής συσχέτισης (linear*)) correlation factor r N N N N x y x y i i i i i1 i1 i1 N N N N xi xi yi yi i1 i1 i1 i1 (*) Pearson Corr. (Spearman s s rho, Kendall s tau_b)

101 κατακόρυφη απόκλιση =y i -y 3 x, y 4 κλί ση Δy Δx B 1 x 1, y 1 τεταγμένη=a y A B x

102 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ F a kx?a? k 0 o 6 i1 6 i1 x x i i i1 6 i1 6 6 Nxi x i1 i1 a i y i xy i 105 i N N N N x i yi x i xiyi i1 i1 i1 i1 0 N N Nxi xi i1 i1 ( ) N= N F (N) δf=1 N x (cm) δx=0.05 cm

103 k N N N N ( x y ) x y i i i i i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1 Σχεδιασμό ευθείας με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων: 1. Επιλέγουμε τους άξονες. Σχεδιάζουμε τα σημεία και τα σφάλματά τους 3. Χρησιμοποιώντας τα Α και Β που βρήκαμε δίνουμε τιμές στα x και βρίσκουμε τις αντίστοιχες τιμές του y από την εξίσωση. Με βάση τα αυτά σημεία σχεδιάζουμε την ευθεία 3.11N/cm a N y 1 A 1.3 N B 0.17 N/cm k N/cm

104 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) y = x k= ( R ± = ) N/m x (m)

105 Πρωινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T Μ 10 Ta 10 Tb 10 Tc 10 Td 10 Te <T> δ<t> (T/π) (kg) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s )

106 Πρωινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T (T/π) y = 1.378x k= (.. R±.. = ) N/m m (kg)

107 Απογευματινό τμήμα* Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x Μ F=m g x a x b x c x d x e <x> δ<x> (g) (N) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (cm) (*) ύπνος

108 Απογευματινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) y = x k= R = (.. ±.. ) N/m x (m)

109 Απογευματινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k 1 m T Μ 10 Ta 10 Tb 10 Tc 10 Td 10 Te <T> δ<t> (T/π) (kg) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s )

110 Απογευματινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T (T/π) y = 1.085x k= R = ( ±. ) N/m m (kg)

111 Παρουσίαση αποτελεσμάτων Γράφημα 1 (Ισορροπία) Συγκριτικά Γραφήματα Γράφημα (Ταλάντωση) F Τμ.1 Τμ. Μ Τμ.1 Τμ. (N) x (m) x (m) (kg) (T/π) (T/π)

112 Ισορροπία y = 0.315x 0.33x R = Ταλάντωση y y = = 3.109x 3.17x R = x (m) (Τ/π) F (N) m (kg) Τμ.1 Τμ. Linear (Τμ.1) Linear (Τμ.) Τμ.1 Τμ. Linear (Τμ.1) Linear (Τμ.)

113 Σύνοψη Αποτελεσμάτων ισορ. ταλάντ. ισορ. ταλάντ. απογευματινή ομάδα πρωινή ομάδα

114 Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων ΑΥΤΗ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ, Ή ΑΝ ΕΧΟΥΝ ΒΡΕΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ ΜΕ ΤΟΝ Ι ΙΟ ΤΡΟΠΟ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ. Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x, με Ν τρόπους (ή N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα: x x, i 1,,... N i i

115 Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x με Ν τρόπους (N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα: x x, i 1,,... N i i Τότε το κοινό αποτέλεσμα δίνεται από τον τύπους x N x w i i x i1 N 1 N w w i w i ( x) i i1 i1 1 Όπου

116 x N Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων Για τις τέσσερεις μετρήσεις που πήραμε εφαρμόζοντας τους τύπους συμψηφισμού πολλών μετρήσεων : x w x i i i1 N N wi i1 i1 1 w i w i 1 ( x) k δk 3,077 0,015,90 0,09 3,16 0,1 3,74 0,1 «με μέσους όρους» έχουμε :. ± το κοινό αποτέλεσμα είναι: k= (3.083 ± ) N/m ΠΡΟΣΟΧΗ: Η πλήρης παρουσίαση, που περιλαμβάνει και την ανάλυση της συστηματικής αβεβαιότητας, σας έχει ήδη δοθεί στο Φυλλάδιο του Εργαστηρίου

117 Σύνοψη Αποτελεσμάτων ΠΡΟΣΟΧΗ: Μόνο η στατιστική (τυχαία) αβεβαιότητα έχει ληφθεί υπόψη k= (3.083 ± ) N/m

118 Σύνοψη βασικών εννοιών στη διαδικασία μέτρησης 118

119 119

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα.

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα. Σημαντικά ψηφία Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι 2.99792458 x 10 8 m/s. Η τιμή αυτή είναι δοσμένη σε 9 σημαντικά ψηφία. Τα 9 σημαντικά ψηφία είναι 299792458. Η τιμή αυτή μπορεί να δοθεί και με 5 σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) Όταν το πρωτοείδα, κι εγώ δεν το συμπάθησα. Είναι, όμως, λάθος μας, καθώς πρόκειται για κάτι πολύ απλό και σίγουρο ως μέθοδος υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μηχανική Ηλεκτρισμός Θερμότητα Κυματική ΤΑ ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ Α.Π.Θ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: 29/5/2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: 29/5/2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ: Α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: 29/5/2014 ΘΕΜΑ 1 Ο (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ) Στο ελατήριο του σχήματος, αναρτήσαμε κυλινδρικές μάζες και μετρήσαμε την αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Εικονικό πείραμα Φυσικής Α Γυμνασίου: Γράφημα μάζας επιμήκυνσης ελατηρίου

Εικονικό πείραμα Φυσικής Α Γυμνασίου: Γράφημα μάζας επιμήκυνσης ελατηρίου Εικονικό πείραμα Φυσικής Α Γυμνασίου: Γράφημα μάζας επιμήκυνσης ελατηρίου Μπλέκας Μιχάλης 1, Μυρωδικός Α. 2, Πουταχίδης Γ. 2, Σιδεράς Γ. 2 1 Καθηγητής Φυσικής, Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 6. Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας

ΠΕΙΡΑΜΑ 6. Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας ΠΕΙΡΑΜΑ 6 Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη του Νόµου διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας ενός συστήµατος µέσα από τη µετατροπή της Δυναµικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Κάθε πειραµατική µέτρηση υπόκειται σε πειραµατικά σφάλµατα. Με τον όρο αυτό δεν εννοούµε λάθη τα οποία γίνονται κατά την εκτέλεση του πειράµατος ή τη λήψη των µετρήσεων, τα

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων Αθήνας Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επιµέλεια-Εκτέλεση-Παρουσίαση: Ευάγγελος Κουντούρης, Φυσικός, Υπεύθυνος του Εργαστηριακού

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής αναφοράς

Οδηγός συγγραφής αναφοράς ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Οδηγός συγγραφής αναφοράς Για τις εργαστηριακές ασκήσεις της Φυσικής Για τις Σχολές ΜΠΔ, ΜΗΧΟΠ και ΜΗΠΕΡ Επιμέλεια: Δρ. Ναθαναήλ Κορτσαλιουδάκης, Φυσικός ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α Κ Ε Σ Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α Κ Ε Σ Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α Κ Ε Σ Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Μπεθάνης Κ., Καρπούζας Μ. & Τζαμαλής Π. ΑΘΗΝΑ 03-4 i ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal Θ2 Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί, με αφορμή τον προσδιορισμό του παράγοντα μετατροπής της

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ Σώμα είναι τοποθετημένο πάνω σε ορίζοντα δίσκο.ο δίσκος τιθεται σε οριζόντια αρμονικη ταλάντωση με συχνότητα f.αν ο συντελεστης μέγιστης στατικης τριβής μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ «Καίσαρ. Αλεξόπουλος» http://physlab.phys.uoa.gr ΑΘΗΝΑ 2014

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ «Καίσαρ. Αλεξόπουλος» http://physlab.phys.uoa.gr ΑΘΗΝΑ 2014 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ «Καίσαρ. Αλεξόπουλος» http://physlab.phys.uoa.gr Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής για τους φοιτητές του Τμήματος Βιολογίας ΑΘΗΝΑ 014 Αθήνα 015 Για την

Διαβάστε περισσότερα