Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1. Εργαστηρίου Φυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1. Εργαστηρίου Φυσικής 2014-20"

Transcript

1 Εισαγωγικές ιαλέξεις Εργαστηρίου Φυσικής αν.καθηγητής Ανδρέας Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1 ιαλέξεις: Κ.Ν. Παπανικόλας, Α. Καραμπαρμπούνης Ε. Στυλιάρης & Ν. Μαμαλούγκος

2 Ιστοτόπος: & eclass: μαθήματα ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής και Συντονιστής Εργαστηρίου Φυσικής Ι αν. Καθηγητής Α. Καραμπαρμπούνης αρ. τηλ. γραφείου: ,

3 Α αμαξίδ ιο φ αισθητήρας κίνησης-θέσης d Motion Detector h Γ Β 3

4 4

5 Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΛΕΞΕΩΝ 1. Πειραματική Μέθοδος. Μέτρηση και πειραματική αβεβαιότητα (Σφάλμα) Τύποι Σφαλμάτων (Συστηματικά και Στατιστικά) 3. Σύγκριση θεωρίας και πειράματος 4. Προετοιμασία και σχεδιασμός ενός πειράματος 5. ιεξαγωγή Μετρήσεων 6. Παρουσίαση Αποτελεσμάτων 7. Το Εργαστήριο Φυσικής: ιαδικασίες και κανονισμοί

6 Περί Μετρήσεων Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη. Η γνώση μας για τον φυσικό κόσμο προέρχεται (όπως και για κάθε επιστήμη) απó παρατήρηση ήαπόπείραμα. Απορρίπτουμε ή διευρύνουμε το ερμηνευτικό μας πλαίσιο (θεωρία ή πρότυπο/μοντέλο ώστε να συνάδει με τα πειραματικά δεδομένα) Παρατήρηση: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα μη ελεγχόμενα και συνήθως μη επαναλήψιμα (λ.χ. μια έκρηξη Supernova, κάποιος σεισμός). Πείραμα: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα ελεγχόμενα και επαναλήψιμα (λ.χ. τη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας κάποιου υλικού, τη σκέδαση σωματίων από κάποιο πυρήνα κλπ.)

7 Θεωρία και Πείραμα Αρχή πάντα έχουμε κάποιο ερμηνευτικό πλαίσιο Κάποια Θεωρία ήκάποιο Πρότυπο ή μοντέλο ή Νόμο. Με παρατηρήσεις ή πειράματα προσπαθούμε να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε τις προβλέψεις τους. Τα νέα πειραματικά δεδομένα οδηγούν (ενδεχόμενα) σε ανατροπή του θεωρητικού πλαισίου ή την διεύρυνσήτουήτηνεπιλογήκάποιουαπόανταγωνιστικές θεωρίες. Πώς και με ποια βεβαιότητα μπορούμε από τα πειραμα- τικά δεδομένα να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε μια θεωρητική πρόβλεψη; (ΜΜ-αιθέρας)

8 Θεωρία και Πείραμα Παραδείγματα διαλεκτικής σχέσης Πειράματος Θεωρίας Ι. Μηχανική Αριστοτέλεια Μηχανική Πειράματα Γαλιλαίου και Νεύτωνα Θεωρία της Σχετικότητας Michelson-Morley Νευτώνεια Μηχανική

9 Θεωρία και Πείραμα Παραδείγματα διαλεκτικής σχέσης Πειράματος Θεωρίας ΙΙ. Η ατομική Θεωρία Ατομική Υφή Πειράματα σκέδασης Rutherford - Geiger Κβαντομηχανικό Πρότυπο ιακριτά Φάσματα Πλανητικό Πρότυπο

10 Σύγκριση Θεωρίας και Πειράματος Πότε και με ποια βεβαιότητα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι κάποιο πειραματικό αποτέλεσμα απορρίπτει η επιβεβαιώνει κάποια θεωρητική πρόβλεψη; Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί πειραματικά. Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (σφάλμα).

11 Θεωρητικές Προβλέψεις Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί η να επιβεβαιωθεί πειραματικά. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Το ηλεκτρόνιο είναι σταθερό (στο χρόνο) σωμάτιο Το πρωτόνιο έχει ημιζωή ίση με 4x έτη Σώματα μαζών M και m έλκονται με δύναμη: F G Mm R Η περίοδος(t) συστήματος ελατηρίου (Κ) και μάζας m είναι: T m H ακτίνα του πυρήνα του μολύβδου είναι: K R m

12 Πειραματικά Αποτελέσματα Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (ήσφάλμα). ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Το πρωτόνιο έχει ημιζωή μεγαλύτερη από: 4.6 x έτη (90% cf*) H ακτίνα του πυρήνα του μολύβδου είναι: R ( ) m Θεωρητική Πρόβλεψη R18.5 R= m * confidence level επίπεδο εμπιστοσύνης

13 Μετρήσεις ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ (κλασική φυσική): Αποτέλεσμα ανεξάρτητο των οργάνων μέτρησης Αποτέλεσμα ανεξάρτητο του παρατηρητή Να υπάρχει επαναληψημότητα Περιβάλλον και συνθήκες μέτρησης Όργανα Μέτρησης: ακρίβεια και βαθμονόμηση Επανερχόμενοι στο προηγούμενο ερώτημα: Πώς και με ποια βεβαιότητα μπορούμε από τα πειραματικά δεδο- μένα να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε μια θεωρητική πρόβλεψη; (αρνητικού αποτελέσματος πείραμα : Προσοχή!!!!)

14 Συμβολόμετρο πολλαπλές ανακλάσεις για να μεγαλώσει το L Πείραμα των Michelson-Morley (1887) 14

15 t 1 c L u c L u c Lc u ( L / 1 ( u c) c ) Γη: 30km/s=108000km/h t u (c -u ) 1/ L t 1 c+u c-u t c L u ( L 1 u / c) c L ό u Δt 1 t L 1 c L L L εξήγηση με τη συστολή από 15 Lorentz

16 χρόνος (t) Μέλλον (t) x=+ct Παρόν κινούμενη πηγή (χρόνος) διάστημα photonlike διάστημα like φωτοειδές φωτοειδές s =0 =0 c t -x =s Κώνος φωτός x=-ct Παρελθόν Timelike χρονοειδές s >0 x +y +z -c t =s s Spacelike χωροειδές,, s <0 x + y + z -c t = s = s Αλλαχού (else ware) timelike photonlike spacelike 16

17 ( ) MeV Μετρήσεις Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα ή σφάλμα. (Τιμή ) ± ( σφάλμα / αβεβαιότητα) Ή ακόμη καλύτερα (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Η μάζα του ηλεκτρόνιου είναι: Η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας είναι: ( ) MeV G ( ) m kg s 1 17

18 Μετρήσεις Όργανα Μέτρησης και Αισθητήρες Ακρίβεια: Χαρακτηριστικό του οργάνου και της τεχνολογίας στην οποία βασίζεται. Βαθμονόμηση: Μας οδηγεί στην ανάγκη αναγωγής των μετρήσεων μας σε σύγκριση με κάποια γνωστά (πρότυπα) μεγέθη. Καταγραφή: Παραδοσιακά (ο άνθρωπος σαν όργανο καταγραφής) Απευθείας σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τότε τα όργανα μέτρησης αποκαλούνται αισθητήρες

19 Βαθμονόμηση: Μέτρα & Σταθμά Ηδιαδικασίατης μέτρησης αναγκαστικά οδηγεί σε σύγκριση με πρότυπα μεγέθη (μέτρα και σταθμά)

20 Βαθμονόμηση: Μέτρα & Σταθμά CODATA: Committee on Data for Science and Technology

21 Τρόπος Γραφής Σφαλμάτων Τιμή αβεβαιότητα G G ( ) m kg 1 s Τιμή ( αβεβαιότητα) G 6.673(11) m kg 1 s x x G G ή 0.165% Απόλυτος αριθμός ήεκφράζεται σε ποσοστά

22 Πειραματική Αβεβαιότητα «Αβεβαιότητα» πιο σωστός όρος από τον όρο «Σφάλμα» Η «αβεβαιότητα» χαρακτηρίζει την εμπιστοσύνη με την οποία περιβάλλουμε κάποιο αποτέλεσμα. Παράδειγμα: Οι δημοσκοπήσεις! π.χ. το τάδε κόμμα προτιμάται από το 35% των ψηφοφόρων με σφάλμα 3 ποσοστιαίων μονάδων. (35 ± 3)% Tι σημαίνειαυτό; Από πού προκύπτει το 3% ; (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Αποκλείεται η εκλογή αποδώσει 9% ; (από το μέγεθος του δείγματος) Αβεβαιότητα του τύπου αυτού,«στατιστική», βελτιώνεται με μεγαλύτερο αριθμό δειγμάτων (μετρήσεων)

23 Στατιστική Αβεβαιότητα «Στατιστική Αβεβαιότητα» πιο σωστός όρος από «Τυχαίο Σφάλμα» Πότε υπεισέρχεται στατιστική αβεβαιότητα σε μία μέτρηση φυσικού μεγέθους ; 1. Σε φαινόμενα όπου το ίδιο το σύστημα χαρακτηρίζεται από διακυμάνσεις: Η ημιζωή ραδιενεργού πυρήνα Η διακύμανση της μέσης θερμοκρασίας κάποια συγκεκριμένη μέρα του χρόνου. Όπου η «ανάγνωση» του οργάνου εισάγει πολυπλοκότητα και αστάθμητους (χαοτικής συμπεριφοράς) παράγοντες: Η παρουσία θορύβου στο σήμα (λ.χ. σε ηλεκτρονικά όργανα) Η διακύμανση στον χρόνο της αντίδρασης του παρατηρητή

24 Πειραματική Αβεβαιότητα (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Τι καθορίζει την αβεβαιότητα σε μία μέτρηση φυσικού μεγέθους ; Η ακρίβεια του οργάνου μέτρησης Η βαθμονόμηση του οργάνου μέτρησης Ο μη απόλυτος έλεγχος (ή γνώση) των πειραματικών συνθηκών Η αβεβαιότητα λέγεται «συστηματική» : Όσες φορές και να επαναλάβουμε μια τέτοια μέτρηση δεν είναι δυνατό να ξεπεράσουμε τους περιορισμούς αυτούς. Απλά επαναλαμβάνουμε το ίδιο σφάλμα

25 Πειραματική Αβεβαιότητα ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ α) Για τα αναλογικά όργανα εξαρτάται από την απόσταση ανάμεσα στις υποδιαιρέσεις του οργάνου β) Για τα ψηφιακά όργανα συνήθως είναιτομισότου τελευταίου ψηφίου. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΟΡΓΑΝΟΥ είναι η αβεβαιότητα που προκύπτει λόγω της κατασκευής του οργάνου και συνήθως δίδεται από τον κατασκευαστή. ΚΑΤΑ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

26 Γενικά απαιτείται εμπειρία. Οι «συνταγές» δεν είναι πάντα εφαρμόσιμες. Όταν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου με μέτρο φροντίζουμε το ένα άκρο του να πέφτει «ακριβώς» σε μια ευκρινή υποδιαίρεση Όταν μετράμε π.χ. ένταση και τάση ρεύματος φροντίζουμε π.χ. η ένταση να παίρνει ακέραιες τιμές Όταν μετράμε την περίοδο εκκρεμούς αρχίζουμε και τελειώνουμε τις μετρήσεις μας όταν το εκκρεμές βρίσκεται στο άκρο, διότιεκείη ταχύτητά του μηδενίζεται. Χάρακες - παχύμετρο μικρόμετρο & βερνιέρος Άσκηση Α

27 ιάφοροι χάρακες με μήκος 30 cm (κοινή αρχή στο 0)

28 : Χάρακας αναφοράς 6

29 Μετρήσεις με τη χρήση Βερνιέρου Βερνιέρος: Pierre Vernier (1631) Χρησιμοποιήθηκε αρχικά για τη μέτρηση μηκών με μεγαλύτερη ακρίβεια Έχει δύο κλίμακες (σταθερή και κινητή/βερνιέρου βερνιέρου) Γινότανε αρχικά υποδιαίρεση της κλίμακας του βερνιέρου ώστε να αντιστοιχούν 10 υποδιαιρέσεις του σε 9 της κυρίας κλίμακας. Αυτό έδινε τη δυνατό- τητα να εκτιμηθεί με άνεση κλάσμα της κυρίας κλίμακας με ακρίβεια 1/10 σήμερα οι υποδιαιρέσεις γίνονται στο 1/0 (0.05 ακρί βεια) και υπάρχουν και σε άλλες μετρήσεις π.χ. γω- 9 νιών. Ρολόϊ - Ψηφιακά

30 Άσκηση Α6 Παχύμετρο (διαστημόμετρο) (0,05mm)

31 Ρολόϊ Ψηφιακής απεικόνισης 31

32 7, 35 mm κλίμακα βερνιέρος

33 9 10 ύο ερωτήματα: (α) πως μετράμε? (β) γιατί μετράμε έτσι? 33

34 (α) Η μέτρηση γίνεται κινώντας τον βερνιέρο μέχρι να φτάσει το άλλο άκρο του αντικειμένου, βλέπουμε σε ποια υποδιαίρεση της κυρίας κλίμακας αντιστοι- χεί το μηδέν του βερνιέρου και έτσι προσδιορίζουμε ότι το αντικείμενο έχει μήκος >11mm και < του 1mm Μετά βλέπουμε ποια υποδιαίρεση του βερνιέρου Αντιστοιχεί με κάποια της κλίμακας ακριβώς, εδώ είναι η η. Άρα το μήκος είναι 11mm+0,mm=11,mm 34

35 (β) γιατί μετράμε έτσι? Οι 10 υποδιαιρέσεις του βερνιέρου σε 9 της κλίμα- κας μια υποδιαίρεση βερνιέρου αντιστοιχεί στα 9/10 αυτής της κλίμακας. Επομένως υπολείπεται κατά το 1/10 από αυτή. Εδώ βλέπουμε ότι το αντικείμενο είναι μεταξύ 11 και 1 mm και ότι η η ένδειξη συμπί- πτει με τη κύρια κλίμακα, δηλ.. Χ(1/10)=/10=0. mm τελικό μήκος 11+0.=11. mm στο παράδειγμά μας 35

36 μικρόμετρο (0,01mm) Άσκηση Α6

37 (6, 6,50+ 0,15)=6,65 =6,65mm 6,00 mm 6,50 mm

38 Άσκηση Α5 : εξοικείωση με βασικούς νόμους, οργανολογίες και κυκλώματα ηλεκτρισμού ~0V + _ A V R Νόμος του Ohm Τροφοδ. Σχήμα 1 Νόμος Kirchoof ~0V Τροφοδ. + _ V Vο ~0V Σχήμα 4(α) (β) V V1 R 1 R Τροφοδ. V Vο V V R 1 R R 1 X Εκφόρτιση πυκνωτή ~0V Σχήμα 5 Τροφοδ. + _ C 1 r 1 V 38

39 Στατιστική Αβεβαιότητα (άσκηση Α1) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Καταγράφουμε την μέση θερμοκρασία σε χωριό της ορεινής Αρκαδίας στις 0 Ιανουαρίου κάθε χρόνο Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε μετά από μερικά χρόνια π.χ. 70 Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε για πρακτικά άπειρες καταγραφές ο C Σύμφωνα με την στατιστική θεωρία, αν το φαινόμενο είναι πραγματικά τυχαίο, η οριακή κατανομή (μετά από άπειρες προσπάθειες) πουθαπροκύψειθαείναιηκατανομή Gauss ο C

40 Στατιστική Αβεβαιότητα P x e x 1 Κατανομή Gauss P xdx 1 μ: μέση τιμή σ: τυπική ή μέση τετραγωνική απόκλιση σ : διασπορά δx : σφάλμα μέσης τιμής x x N x N i1 x N x 1 i

41 Στατιστική Αβεβαιότητα Η απάντηση ( μ) ± ( σ) μας δίνει ότι πιθανότητα μια μέτρηση να μην αποκλίνει από την πραγματική τιμή είναι 68,3% Η απάντηση ( μ) ± ( σ) μας δίνει ότι πιθανότητα μια μέτρηση να μην αποκλίνει από την πραγματική τιμή είναι 95,4% ( μ) ± ( 3σ) 1,1675 Το πλάτος της καμπύλης Gauss στομισότουμέγιστου ύψους (FWHM) είναι: 99,7% ( μ) ± ( 4σ) 99,99%

42 Χρόνος «ζωής» λαμπτήρων πυρακτώσεως

43

44 μεγάλη διασπορά μικρή ακρίβεια Άγνωστη Πραγματική τιμή μεγάλη διασπορά μεγάλη ακρίβεια μικρή διασπορά μικρή ακρίβεια μικρή διασπορά μεγάλη ακρίβεια (το επιθυμητό) διασπορά και ακρίβεια η «άγνωστη» πραγματική τιμή

45 μη ακριβής με μικρή διασπορά ακριβής με μεγάλη διασπορά

46 46

47 δx= 0.1 m 1 m 10 m 50 m 47

48 Στατιστική Αβεβαιότητα από αριθμό μετρήσεων Έστω ότι μετρούμε Ν φορές την ίδια ποσότητα x και βρίσκουμε τις τιμές x i, όπου i=1,,, N. ίνουμε σαν απάντηση: ( τιμή) ± ( αβεβαιότητα): ( x) ( x) x 1 N i x x x N N i1 N x x i i 1 N 1 N Παράδειγμα

49 ΣΥΝΟΛΑ x N i1 N T(s) x x i N 1 T T i Μετρούμε 9 φορές την περίοδο ενός εκκρεμούς και βρίσκουμε τα αποτελέσματα του Πίνακα (s) Τελικό T T i Αποτέλεσμα (s ) T T 1 N 11,79 9 i i max min s 9 i1 T 1,31s ( T T) s 0.03s 7 i 1 9 i T Τ±δΤ=( ) s i i max min 9 1 i

50 Κάποιος μετράει 6 φορές το μήκος αντικειμένου και βρίσκει (σε cm): Αμέσως κάνει ότι μάθαμε παραπάνω, υπολογίζει μέση τιμή και σφάλμα μέσης τιμής: L cm L cm Και δίνει σαν αποτέλεσμα: L cm Αν όλες οι μετρήσεις έδιναν 3.6 cm ΛΑΘΟΣ! (πιθανό!) θα βρίσκαμε σφάλμα 0!!! Το μέτρο έχει αβεβαιότητα ανάγνωσης 0.1 cm. Δεν μπορούμε να αποφύγουμε την αβεβαιότητα αυτή. Πρέπει να δώσουμε αμέσως σαν αποτέλεσμα L= cm. Αν σε κάποια μέτρηση υπάρχουν περισσότερα από ένα, κρατάμε το μεγαλύτερο

51 Ελαχιστοποίηση Αβεβαιότητας (ή καλή πρακτική μετρήσεων) Πριν την εκτέλεση του πειράματος, σε κάθε βήμα, σκεφθείτε, εντοπίσετε και ιεραρχήσετε τα συστηματικά σφάλματα. Σκεφθείτε τρόπους ελαχιστοποίησης τους (πειραματικά ή θεωρητικά # ). Στο τέλος φροντίστε να δώσετε μια αντικειμενική εκτίμηση για τα πιο σημαντικά. Σε κάθε βήμα βρείτε ποια τυχαία σφάλματα υπεισέρχονται στις μετρήσεις. Για το σκοπό αυτό ελέγξτε: α) Ακρίβεια του οργάνου β) Το σφάλμα ανάγνωσης γ) Το σφάλμα μέσης τιμής (αν υπάρχει) (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα)

52 Καλά Αποτελέσματα Η ορθή μέτρηση είναι αυτή που, δεδομένου κάποιου εξοπλισμού, δίνει αποτέλεσμα που συνοδεύεται από ρεαλιστική εκτίμηση των σφαλμάτων (αβεβαιότητας). Ο καλός επιστήμονας δίνει αποτελέσματα και τιμές αβεβαιότητας που μπορούν να επιβεβαιωθούν από άλλες παρόμοιες μετρήσεις. Ο άριστος επιστήμονας πετυχαίνει την ελαχιστοποίηση της αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις του. Ο κακός επιστήμονας δίνει εξωπραγματικά αποτελέσματα ή εξωπραγματικές τιμές αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα)

53 Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΛΕΞΕΩΝ Πειραματική Μέθοδος Μέτρηση και πειραματική αβεβαιότητα (Σφάλματα) Τύποι Σφαλμάτων (Συστηματικά και Στατιστικά) Σύγκριση θεωρίας και πειράματος Προετοιμασία και σχεδιασμός ενός πειράματος ιεξαγωγή Μετρήσεων Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Το Εργαστήριο Φυσικής ιαδικασίες και κανονισμοί

54 Πειραματικό αποτέλεσμα: Μετρήσεις Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα ή σφάλμα. Και πάντα από τις μονάδες μέτρησης! (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Ή ακόμη καλύτερα (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα)

55 Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Ποιος ο τρόπος γραφής των αποτελεσμάτων; Πόσα δεκαδικά ψηφία αποτυπώνουμε και με ποιους κανόνες (Στρογγυλοποίηση); Γραφικές Παραστάσεις

56 Τρόπος Γραφής Πειραματικού Αποτελέσματος [ Τιμή ± αβεβαιότητα ]x μονάδες G ( ) m kg 1 s [Τιμή ( αβεβαιότητα)]x μονάδες G (11) m kg 1 s x x G G Απόλυτος αριθμός ή εκφράζεται σε ποσοστά

57 Ακρίβεια και οικονομία γραφής Ο τρόπος γραφής του αποτελέσματος διέπεται από αυστηρούς και ιδιαίτερα οικονομικούς κανόνες. Οι κανόνες αυτοί αποκαλούνται κανόνες στρογγυλοποίησης. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Ηπαγκόσμια σταθερά του Νεύτωνα. G G ( ) m kg 1 s Το πόσα ψηφία γράφονται είναι αποκαλυπτικό για την ακρίβεια της μέτρησης.

58 ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ (SOS!) άσκηση Α1 Η ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ! ΑΡΧΙΖΟΥΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΡΑΤΑΜΕ 1 ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΨΗΦΙΟ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΨΗΦΙΟ 1 ή. ΤΟΤΕ ΚΡΑΤΑΜΕ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ, ΚΡΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟΣΑ ΨΗΦΙΑ, ΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΤΙΜΕΣ

59 Στρογγυλοποίηση Βρίσκουμε το σημαντικό ψηφίο που μας ενδιαφέρει Εξετάζουμε το αμέσως επόμενο Αν αυτό είναι >5 (ή ίσο με 5) αυξάνουμε το σημαντικό κατά μία μονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Αν αυτό είναι < 5 αφήνουμε το σημαντικό όπως είναι και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Χρησιμοποίηση των κανόνων στο παράδειγμα x x x

60 Άλλα παραδείγματα στρογγυλοποιήσεων x x x x x x Όσα αναφέραμε εδώ για τις στρογγυλοποιήσεις ισχύουν για όλα τα πειραματικά απο- τελέσματα και τα σφάλματα

61 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Άσκηση Α Η γραφική παράσταση δεδομένων αποτελεί συνήθως τον πιο αποτελεσματικό τρόπο παρουσίασης των αποτελεσμάτων ενός πειράματος και της σύγκρισής του με θεωρητικές προβλέψεις. ΔΕΔΟΜΕΝΑ x Y δx δy

62 ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Κάθε σημείο σχεδιάζεται με μετην αβεβαιότητα που το τοσυνοδεύει Σχεδιάζουμε ομαλή καμπύλη, που να συνάδει με την θεωρία. εν αναμένουμε να περνά από τα πειραματικά σημεία

63 Γραφικές Παραστάσεις Επιπλέον σε όσα αναφέραμε ήδη για το σχεδιασμό τους ΔΕΔΟΜΕΝΑ x Y δx δy Δεν γίνεται εκμετάλλευση όλου του χαρτιού

64 1. Οι διακεκομμένες γραμμές. Οι πειραματικές τιμές 3. Δεν γίνεται εκμετάλλευση όλου του χαρτιού Αυτή η γραφική παράσταση είναι ~ σωστή (x: από καλύτερο) Το συνηθισμένο μέγεθος μιας γραφικής παράστασης είναι περίπου ½ σελίδα Α4

65 ύ ί K y x y ί K x y=(4. y=( )= 3.5)=0.8 x=( )=9.5 κλίση στο x=45 65

66 Ημιλογαριθμικό χαρτί και γραφήματα Ο σωστός τρόπος παρουσίασης αποτελεσμάτων που έχουν μεγάλο δυναμικό εύρος ( ηλ. Οι τιμές που τα χαρακτηρίζει έχουν διακύμανση σε πολλές τάξεις μεγέθους)

67 10 +5=7

68 Σχεδιασμός καμπύλης σε απλό και ημιλογαριθμικό χαρτί. Η μικρότερη τιμή των y είναι 0.00, ενώ η μεγαλύτερη

69 ιάδοση Σφαλμάτων άσκηση Α1 και Α6 Σχολιάσαμε την μέτρηση ποσοτήτων και την απόδοση σε αυτές αβεβαιότητας (σφάλματος), τόσο στατιστικού όσο και συστηματικού. Λ.χ. την περίοδο κάποιου εκκρεμούς ή το μήκος κάποιου αντικειμένου. Πώς όμως προσδιορίζουμε την αβεβαιότητα σε ποσότητα που προκύπτει σαν παράγωγο μέγεθος άλλων μεγεθών; Λ.χ. Τι σφάλμα θα αποδώσουμε στην επιτάχυνση α, την οποία προσδιορίζουμε από την μέτρηση του χρόνου (t ± δt) και του μήκους (s ± δs)που υπεισέρχονται στον υπολογισμό της; a s t ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Με τη μέθοδο ιάδοσης Σφαλμάτων

70 ιάδοση Σφαλμάτων (SOS) Έστω παράγωγο φυσικό μέγεθος u = f(x,y,z, ), όπου x,y,z, είναι οι άμεσα μετρούμενες ποσότητες. Έστω,,,... και x y z οι τιμές και τα σφάλματα αυτών των ποσοτήτων. Τότε θα έχουμε: x yz,,,... u f( x, y, z,...) u u x x y, z,... u y y x, z,.. u z z x, y, Το σύμβολο u x είναι η μερική παράγωγος y,z,.. του x, με y,z, σταθερές Στο αποτέλεσμα αυτών μπαίνουν οι μέσες τιμές

71 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Α: Υπολογισμός της επιτάχυνσης σε ευθύγραμμη, ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. a s t s = m, t = s a s t a a a s t s t t Μετά από πράξεις βρίσκουμε Τελικά (1.0) a a t a m/s a m/s m/s s 4s 4(35.) 3 3 t (1.0)

72 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Β: Υπολογισμός της παραμέτρου k που δίνεται από τον τύπο: k k r k Μετρήσεις { 5 r cos 9 5 sin 9 k cm r cm cm o o = k 5 k r sin 9 1rad k sinr r cos 9 9 ΠΡΟΣΟΧΗ: Πάντα οι γωνίες σε ακτίνια! cm o

73 ιάδοση Σφαλμάτων: σχόλια Στηδιάδοσησφαλμάτωντοσφάλματηςκάθε μεταβλητής μπορεί να είναι διαφορετικό. Π.χ. Στο προηγούμενο παράδειγμα (το 1 ο ) το σφάλμα του s είναι σφάλμα ανάγνωσης, ενώ το σφάλμα του t είναι σφάλμα μέσης τιμής Ό εντοπισμός των πιο ευαίσθητων όρων, σε συνδυασμό με την αναμενόμενη πειραματική ακρίβεια στον προσδιορισμό των πρωτογενών μετρήσεων μας επιτρέπει να ελαχιστοποιήσουμε τόσο τη συστηματική όσο και την στατιστική αβεβαιότητα. Θα αξιοποιήσουμε την μέθοδο αυτή στο παράδειγμα που θα ακολουθήσει στην επιβεβαίωση του νόμου του Hooke.

74 ΠΕΙΡΑΜΑ: Τα 4 σημαντικά στάδια 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης 3. Επεξεργασία δεδομένων 4. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Θα τα σχολιάσουμε στην γενικότητα τους και θα τα εφαρμόσουμε στην επαλήθευση του νόμου του ΗΟΟΚΕ

75 1. Σχεδιασμός ΠΕΙΡΑΜΑ: Κατανόηση θεωρίας και κομβικών σημείων της, τα οποία θα επιλέξουμε για έλεγχο (επαλήθευση) Επιλογή εναλλακτικών μεθόδων προσέγγισης Επιλογή οργανολογίας (απαιτούμενη ακρίβεια, κόστος κλπ) [ Κατά κανόνα αυτό αποτελεί το πιο δύσκολο και το πιο ενδιαφέρον στάδιο. Στα διδακτικά εργαστήρια, αυτό αναγκαστικά θεωρείται δεδομένο έχει γίνει από κάποιον άλλον! ]

76 ΠΕΙΡΑΜΑ: 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης Α. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Κατανόηση μεθόδου Κατανόηση οργάνων Κατανόηση πηγής σφαλμάτων (και ελαχιστοποίησης τους) Προγραμματισμός μετρήσεων Αναμενόμενες τιμές Β. ΛΗΨΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Πρώτη επαλήθευση Επιβεβαίωση «δύσκολων» σημείων

77 1. Σχεδιασμός ΟΝόμοςτουHooke F kx

78 Φθίνουσα (με απόσβεση) ταλάντωση (μετρήσεις με αισθητήρες και Η/Υ ) Πείραμα του Cavendish (G) Y(t) Άσκηση Α4 Y=Y(V) V(t) σπειροειδής με κατάληξη το κέντρο dumped & long κέντρο dumped 78

79 Ο Νόμος του Hooke F kx F kx ma Νόμος προς διερεύνηση d x m dt d dt x k m x k m x( t) Acos( t )

80 Ο Νόμος του Hooke ) sin( ) cos( t A t dt d A dt dx ) cos( ) sin( t A t dt d A dt x d ) cos( ) ( t A t x k m T m k T f 1 1 m k

81 Ο Νόμος του Hooke F kx 1 T m k Οι δύο αυτές εξισώσεις (1) και () δίνουν δύο τρόπους εντελώς διαφορετικούς και ανεξάρτητους μεταξύ τους, προσδιορισμού της σταθεράς k του ελατηρίου και επιβεβαίωσης του Νόμου του Hooke.

82 Μέτρηση της σταθεράς k Μέθοδος Α: μετρώντας απόσταση και βάρος (mg) F kx k mg x Μέθοδος Β: μετρώντας μάζα και χρόνο T m 1 k m k T

83 x x k g g k m m k k ),, ( x g m f k x mg x F k kx F x mg k Αρχικά: Επεξεργασία - Α μέθοδος (ισορροπία) Υπολογισμός Υπολογισμός σφάλματος σφάλματος δk: με με τη τη «διάδοση διάδοση» σφάλματος σφάλματος

84 Επειδή, όλα μέσες τιμές Άρα, k g k m k mg,, m x g x x x g m mg k m g x x x x k mg x gm m g x k x m g x Σχετικό σφάλμα μέσης τιμής k k m m g g x x

85 1 T m k 3 f ( ) f 1 (, ) & ( ) T m k f mt m T T 4 T T m m T m k Επεξεργασία - Β μέθοδος (ταλαντώσεις) k 4 T T m m k k 1 m m k T T k k Σχετικό Σχετικό σφάλμα σφάλμα μέσης μέσης τιμής τιμής όλα όλα μέσες μέσες τιμές τιμές k

86 Σφάλματα στις μετρήσεις Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης Επίσης: g ± δg g = ± m/s Στατιστικά (τυχαία) Σφάλματα Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης και ακρίβειας οργάνων: Άλλα αίτια??

87 ΠΕΙΡΑΜΑ: Τα 4 σημαντικά στάδια 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης 3. Επεξεργασία δεδομένων 4. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Θα τα σχολιάσουμε στην γενικότητα τους και θα τα εφαρμόσουμε σε άσκηση του εργαστηρίου, την επαλήθευση του νόμου του ΗΟΟΚΕ.

88 ΠΕΙΡΑΜΑ: Ο ΝόμοςτουHooke Σχεδιασμός: Κατανόηση θεωρίας και κομβικών σημείων της, τα οποία θα επιλέξουμε για έλεγχο (επαλήθευση): Βρήκαμε δύο μεθόδους, τις σχέσεις στις προηγούμενες διαφάνειες. Επιλογή εναλλακτικών μεθόδων προσέγγισης Είτε την μέτρηση της επιμήκυνσης του ελατηρίου σαν συνάρτηση της εξασκούμενης δύναμης είτε με την μέτρηση της περιόδου Τ της ταλάντωσης σαν συνάρτηση της μάζας. Επιλογή οργανολογίας (απαιτούμενη ακρίβεια, κόστος κλπ) εν έχουμε απόλυτο κριτήριο ακρίβειας. Θα είχαμε αν είχαμε να διαχωρίσουμε ανάμεσα σε εναλλακτικές θεωρίες. Έχουμε κριτήριο κόστους. Η πρώτη μέθοδος απαιτεί μέτρηση δύναμης και μήκους η δε δεύτερη μάζας και χρόνου.

89 Κάποια Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης (σύνοψη αποτελεσμάτων της επίδειξης του προηγούμενου έτους) Το ελατήριο δεν είναι ιδανικό, έχει μάζα: m = ± 0.0 g Επιβράδυνση της κίνησης λόγω τριβών στον αέρα Κίνηση «εκκρεμούς» πέραν της ταλάντωσης

90 Κάποια Στατιστικά (τυχαία) Σφάλματα Χρόνος αντίδρασης παρατηρητού στην εκκίνηση και σταμάτημα του χρονομέτρου Κρίση στην μέτρηση μήκους από μετροταινία

91 ΟΝόμοςτουHooke (μετρήσεις) Ακολουθεί σύνοψη και μερική επεξεργασία αποτελεσμάτων από τις μετρήσεις που έγιναν από φοιτητές σε άλλη Ακαδημαϊκή χρονιά.

92 x x g g m m k k 4 T T m m k k??? x g m?? T m Ισορροπία Ισορροπία Ταλάντωση Ταλάντωση Είδαμε Είδαμε:

93 Σφάλματα στις μετρήσεις Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης (Σύνοψη αποτελεσμάτων της επίδειξης του προηγούμενου έτους) m g T s x 0.0cm M g Επίσης: g ± δg = ± m/s

94 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x Μ F=m g x a x b x c x d x e <x> δ<x> (g) (N) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (cm)

95 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) Χρειάζεται να σχεδιάσουμε την ευθεία που προσδιορίζουν τα δεδομένα μας και από την κλίση της να προσδιορίσουμε το k x (m)

96 Επεξεργασία Μετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Για μια πρώτη εκτίμηση, τις γραφικές παραστάσεις τις σχεδιάζουμε με το χέρι, προσπαθώντας να περάσουμε τη καμπύλη όσο καλύτερα γίνεται ανάμεσα στα σημεία. Η αντικειμενική και επιστημονική προσαρμογή, ηοποίαμας δίνει τη βέλτιστη καμπύλη ονομάζεται ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ. Θα την δούμε (και θα την χρησιμοποιούμε) στην πιο απλή μορφή της, για την περίπτωση προσαρμογής ευθείας. (Στην γενική της μορφή, μπορεί να προσαρμόσει κάθε ομαλή μαθηματική συνάρτηση (παραβολή, ημιτονοειδή, εκθετική κ.τ.λ. )

97 ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ( για προσαρμογή γραμμικής συνάρτησης) Έστω ότι έχουμε μετρήσει Ν ζεύγη τιμών x και y και βρήκαμε τις τιμές x i και y i, όπου i=1,,3, N. και ξέρουμε ότι τα x και y y A Bx συνδέονται με τη σχέση: Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β όπως και την αβεβαιότητα τους δα και δβ. Και να σχεδιάσουμε την ευθεία y = f(x) χρησιμοποιώντας τους τύπους:

98 ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β και να χαράξουμε την ευθεία y = f(x) χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους. y A Bx A N N N N xi yi xi xy i i i1 i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1 ( ) B N N N N ( xy) x y i i i i i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1

99 Και Και για για τα τα σφάλματα σφάλματα των των Α και και Β (δα δα, δβ δβ) 1 1 y N N i i i i N B N x x 1 N Bx A y N i i i y N i N i i N i i y x x N x A

100 (γραμμικός) συντελεστής συσχέτισης (linear*)) correlation factor r N N N N x y x y i i i i i1 i1 i1 N N N N xi xi yi yi i1 i1 i1 i1 (*) Pearson Corr. (Spearman s s rho, Kendall s tau_b)

101 κατακόρυφη απόκλιση =y i -y 3 x, y 4 κλί ση Δy Δx B 1 x 1, y 1 τεταγμένη=a y A B x

102 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ F a kx?a? k 0 o 6 i1 6 i1 x x i i i1 6 i1 6 6 Nxi x i1 i1 a i y i xy i 105 i N N N N x i yi x i xiyi i1 i1 i1 i1 0 N N Nxi xi i1 i1 ( ) N= N F (N) δf=1 N x (cm) δx=0.05 cm

103 k N N N N ( x y ) x y i i i i i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1 Σχεδιασμό ευθείας με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων: 1. Επιλέγουμε τους άξονες. Σχεδιάζουμε τα σημεία και τα σφάλματά τους 3. Χρησιμοποιώντας τα Α και Β που βρήκαμε δίνουμε τιμές στα x και βρίσκουμε τις αντίστοιχες τιμές του y από την εξίσωση. Με βάση τα αυτά σημεία σχεδιάζουμε την ευθεία 3.11N/cm a N y 1 A 1.3 N B 0.17 N/cm k N/cm

104 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) y = x k= ( R ± = ) N/m x (m)

105 Πρωινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T Μ 10 Ta 10 Tb 10 Tc 10 Td 10 Te <T> δ<t> (T/π) (kg) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s )

106 Πρωινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T (T/π) y = 1.378x k= (.. R±.. = ) N/m m (kg)

107 Απογευματινό τμήμα* Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x Μ F=m g x a x b x c x d x e <x> δ<x> (g) (N) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (cm) (*) ύπνος

108 Απογευματινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) y = x k= R = (.. ±.. ) N/m x (m)

109 Απογευματινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k 1 m T Μ 10 Ta 10 Tb 10 Tc 10 Td 10 Te <T> δ<t> (T/π) (kg) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s )

110 Απογευματινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T (T/π) y = 1.085x k= R = ( ±. ) N/m m (kg)

111 Παρουσίαση αποτελεσμάτων Γράφημα 1 (Ισορροπία) Συγκριτικά Γραφήματα Γράφημα (Ταλάντωση) F Τμ.1 Τμ. Μ Τμ.1 Τμ. (N) x (m) x (m) (kg) (T/π) (T/π)

112 Ισορροπία y = 0.315x 0.33x R = Ταλάντωση y y = = 3.109x 3.17x R = x (m) (Τ/π) F (N) m (kg) Τμ.1 Τμ. Linear (Τμ.1) Linear (Τμ.) Τμ.1 Τμ. Linear (Τμ.1) Linear (Τμ.)

113 Σύνοψη Αποτελεσμάτων ισορ. ταλάντ. ισορ. ταλάντ. απογευματινή ομάδα πρωινή ομάδα

114 Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων ΑΥΤΗ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ, Ή ΑΝ ΕΧΟΥΝ ΒΡΕΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ ΜΕ ΤΟΝ Ι ΙΟ ΤΡΟΠΟ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ. Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x, με Ν τρόπους (ή N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα: x x, i 1,,... N i i

115 Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x με Ν τρόπους (N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα: x x, i 1,,... N i i Τότε το κοινό αποτέλεσμα δίνεται από τον τύπους x N x w i i x i1 N 1 N w w i w i ( x) i i1 i1 1 Όπου

116 x N Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων Για τις τέσσερεις μετρήσεις που πήραμε εφαρμόζοντας τους τύπους συμψηφισμού πολλών μετρήσεων : x w x i i i1 N N wi i1 i1 1 w i w i 1 ( x) k δk 3,077 0,015,90 0,09 3,16 0,1 3,74 0,1 «με μέσους όρους» έχουμε :. ± το κοινό αποτέλεσμα είναι: k= (3.083 ± ) N/m ΠΡΟΣΟΧΗ: Η πλήρης παρουσίαση, που περιλαμβάνει και την ανάλυση της συστηματικής αβεβαιότητας, σας έχει ήδη δοθεί στο Φυλλάδιο του Εργαστηρίου

117 Σύνοψη Αποτελεσμάτων ΠΡΟΣΟΧΗ: Μόνο η στατιστική (τυχαία) αβεβαιότητα έχει ληφθεί υπόψη k= (3.083 ± ) N/m

118 Σύνοψη βασικών εννοιών στη διαδικασία μέτρησης 118

119 119

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή. Τις περισσότερες φορές στις ασκήσεις του εργαστηρίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργούμε τις συνθήκες που μας επιτρέπουν να μελετήσουμε τα συγκεκριμένα φαινόμενα, απομονώνοντάς τα από διάφορα «εμπόδια» (ΠΕΙΡΑΜΑ).

Δημιουργούμε τις συνθήκες που μας επιτρέπουν να μελετήσουμε τα συγκεκριμένα φαινόμενα, απομονώνοντάς τα από διάφορα «εμπόδια» (ΠΕΙΡΑΜΑ). Παρακολουθώντας ότι συμβαίνει γύρω μας, ή κάποιο πείραμα παρατηρούμε κάποια γεγονότα, τα οποία δεν μπορούμε να τα ερμηνεύσουμε στα πλαίσια της υπάρχουσας θεωρίας. Αυτά τα γεγονότα τα εξετάζουμε χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Τηλ: 0 99800 Γραφείο : Β όροφος, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης Σειρά των ασκήσεων Θεωρία : Σφάλματα Θεωρία :

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Βασικές έννοιες, σχέσεις και διαδικασίες Αδρανειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή καμπυλών και να μπορέσει εν τέλει

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011-12 Τοπικός διαγωνισμός στη Φυσική 10-12-2011 Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Κεντρική ιδέα της άσκησης Στην άσκηση μελετάμε την κίνηση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής

Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής Σύνοψη Η άσκηση αυτή διαφέρει από όλες τις άλλες. Σκοπός της είναι η πειραματική επαλήθευση του θεμελιώδους νόμου της Μηχανικής. Αυτό θα γίνει με τη γραφική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 Α. ΣΤΟΧΟΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG Η πραγματοποίηση αρμονικής ταλάντωσης μικρού πλάτους με τη χρήση μάζας δεμένης σε ελατήριο. Η εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k Ιστογράμματα Τα ιστογράμματα αποτελούν ένα εύχρηστο οπτικό τρόπο για να εξάγουμε την κατανομή που ακολουθούν μια σειρά μετρήσεων ενός μεγέθους αλλά και παράλληλα δίνουν τη δυνατότητα για εύκολη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εξοικείωση με τη χρήση απλών πειραματικών διατάξεων. Η εξοικείωση με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 11 η Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Επιστηµών EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συµµετέχουν: (1) (2) (3) Σέρρες 08/12/2012

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό.

Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό. Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό. Φυσική 1. Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων: α) Καταγραφή δεδομένων σε πίνακα μετρήσεων, β) Επιλογή συστήματος αξόνων με τις κατάλληλες κλίμακες και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΤΥ203 3 Ώρες εργαστηρίου την ημέρα Προαπαιτούμενo: Φυσική Ι (ΕΤΥ101) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + 0.4*(Βαθμός Τελικής εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με το Σχολικό Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών

Γνωριμία με το Σχολικό Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών Φυσική Α Γενικού Λυκείου Γνωριμία με το Σχολικό Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών (Μετρήσεις, αβεβαιότητα, επεξεργασία δεδομένων) Υποστηρικτικό υλικό 20 Οκτωβρίου 2016 Μαρίνα Στέλλα, Υπεύθυνη ΕΚΦΕ Σχολικό Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Θεωρία ελαχίστων τετραγώνων (β ) Μη-γραμμικός αντιστάτης Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Προσδιορισμός της νομοτέλειας Πείραμα για τη μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Εργαστηριακές Ασκήσεις Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος]

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO

Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO 2014-2015 ΟΜΑΔΑ : 1] 2] 3] Γενικό Λύκειο Άργους Ορεστικού. 6 - Δεκ. - 1014 Φυσική Θέμα: Μέτρηση επιτάχυνσης. 1] Θεωρητική εισαγωγή Κίνηση είναι η αλλαγή της θέσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Εισαγωγή Έννοια του σφάλματος...3. Συστηματικά και τυχαία σφάλματα...4

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Εισαγωγή Έννοια του σφάλματος...3. Συστηματικά και τυχαία σφάλματα...4 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Εισαγωγή... 2 Έννοια του σφάλματος...3 Συστηματικά και τυχαία σφάλματα...4 Εκτίμηση του σφάλματος κατά την ανάγνωση κλίμακας...8 Πολλαπλές μετρήσεις... 10 Περί του αριθμού των σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ

Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ Παρουσίαση οργάνωσης των Εργαστηρίων Φυσικής Ι Ακαδ. Έτους 2013-14 http://www.physicslab.tuc.gr physicslab@isc.tuc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων

Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων Σύνοψη Πέραν από την ιδιαίτερη προσοχή που θα πρέπει να επιδείξουμε κατά τη λήψη μετρήσεων σε ένα πείραμα, μεγάλη σημασία έχει ο τρόπος που θα παρουσιάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Χειμερινό Εξάμηνο 007 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Χειμερινό Εξάμηνο 007 Πρόβλημα 1 Προσδιορίστε ποια από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Δx: απόλυτο σφάλμα του μεγέθους x. (Το Δx έχει τις ίδιες μονάδες με το x). Δx x Δx x

Κεφάλαιο 1. Δx: απόλυτο σφάλμα του μεγέθους x. (Το Δx έχει τις ίδιες μονάδες με το x). Δx x Δx x Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Θεωρία Σφαλμάτων: Βασικές γνώσεις περί σφαλμάτων με στόχο την κατανόηση των διαφόρων πηγών σφάλματος πειραματικών μετρήσεων, του τρόπου ποσοτικής εκτίμησης της επίδρασής τους στην (αν-)ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ () ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της επιτάχυνσης από την κλίση της ευθείας

Υπολογισμός της επιτάχυνσης από την κλίση της ευθείας Υπολογισμός της επιτάχυνσης από την κλίση της ευθείας Στοιχεία άσκησης Τάξη: Α' Λυκείου Διάρκεια: Συγγραφέας: Έκδοση: Άδεια χρήσης: 2 διδακτικές ώρες Ιωάννης Σ. Κάτσενος, Φυσικός MSc, ikatsenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG )

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εφαρμογή των νόμων της Μηχανικής στη μελέτη της κίνησης σώματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - EUSO 2017

ΤΟΠΙΚΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - EUSO 2017 1ο και 2ο ΕΚΦΕ Ηρακλείου ΤΟΠΙΚΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - EUSO 2017 Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2016 Διαγωνισμός στη Φυσική (Διάρκεια 1 ώρα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

i. ένας προβολέας πολύ μικρών διαστάσεων ii. μια επίπεδη φωτεινή επιφάνεια αποτελούμενη από πολλές λάμπες σε λειτουργία

i. ένας προβολέας πολύ μικρών διαστάσεων ii. μια επίπεδη φωτεινή επιφάνεια αποτελούμενη από πολλές λάμπες σε λειτουργία ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις και Σφάλματα/Measurements and Uncertainties

Μετρήσεις και Σφάλματα/Measurements and Uncertainties Μετρήσεις και Σφάλματα/Measurements and Uncertainties Κατά την καταγραφή δεδοµένων, σε κάθε εγγραφή δεδοµένου θα πρέπει να δίδεται µαζί και το αντίστοιχο εκτιµώµενο σφάλµα ή αβεβαιότητα. Ο όρος σφάλµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Σύνοψη Διερεύνηση με τη βοήθεια της μηχανής του Atwood της σχέσης μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης, καθώς και προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Προαπαιτούμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Πειραματική μέτρηση της ροπής αδράνειας συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΕΚΦΕ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΕΚΦΕ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο N T=ηmgσυνθ mgηµθ θ Σχήµα1 mg Κατά τη διεξαγωγή της άσκησης θα µάθεις

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές

Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές Σύνοψη Προσδιορισμός της έντασης του γήινου βαρυτικού πεδίου μέσω μέτρησης της περιόδου απλών αρμονικών ταλαντώσεων ενός απλού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Διάδοση αβεβαιοτήτων

Κεφάλαιο 6 Διάδοση αβεβαιοτήτων Κεφάλαιο 6 Διάδοση αβεβαιοτήτων Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε την αβεβαιότητα σε μία σύνθετη μέτρηση. Αρχικά δίνονται προσεγγιστικοί τρόποι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΦΥΣΙΚΗ Ι, 2013-14

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΦΥΣΙΚΗ Ι, 2013-14 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Με τη λέξη σφάλμα στις θετικές επιστήμες αναφερόμαστε στην αβεβαιότητα που υπάρχει στην εύρεση του αποτελέσματος που προκύπτει από μια μέτρηση. Το να εκτιμήσουμε και να βρούμε τα σφάλμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Αθήνα 2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ... 2. ΤΥΠΟΙ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ... 3. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm

Α u. u cm. = ω 1 + α cm. cm cm ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ. Περιεχόμενα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ. Περιεχόμενα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Περιεχόμενα 1) Γενικές Πληροφορίες ) Ανάλυση σφαλμάτων 3) Γραφικές παραστάσεις 4) Υπόδειγμα Εργαστηριακής Άσκησης 5) Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1 Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ταλαντώσεις Θέμα Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1. Αν μεταβληθεί η ολική ενέργεια της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 204 3 Ώρες εργαστηρίου την εβδομάδα Προαπαιτούμενo: Φυσική ΙΙ (ΕΤΥ102) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*( 1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + Βαθμός Τελικής

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (A) ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΕΡΕΟΥ (B) ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ (Γ) ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Εργαστήριο Φυσικής

Γενικό Εργαστήριο Φυσικής http://users.auth.gr/agelaker Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Σφάλματα Μελέτη φυσικού φαινομένου Ποσοτική σχέση παραμέτρων Πείραμα Επαλήθευση Καθιέρωση ποσοτικής σχέσης Εύρεση τιμής

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία σφαλμάτων. Μαθηματικός ορισμός του σφάλματος : σφάλμα=x-x όπου x & X είναι η μετρούμενη και η πραγματική τιμή αντίστοιχα.

Εισαγωγή στη θεωρία σφαλμάτων. Μαθηματικός ορισμός του σφάλματος : σφάλμα=x-x όπου x & X είναι η μετρούμενη και η πραγματική τιμή αντίστοιχα. Ε. Κ. Παλούρα 00 Ε. Κ. Παλούρα 00 Εισαγωγή στη θεωρία σφαλμάτων Εισαγωγή στη θεωρία σφαλμάτων Πείραμα Συστηματική παρατήρηση & μέτρηση φυσικών φαινομένων Επαλήθευση απλών νόμων Εκπαίδευση στον υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων.

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων. Συνεργάτες: Καλαμαρά Αντιγόνη

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα.

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα. Σημαντικά ψηφία Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι 2.99792458 x 10 8 m/s. Η τιμή αυτή είναι δοσμένη σε 9 σημαντικά ψηφία. Τα 9 σημαντικά ψηφία είναι 299792458. Η τιμή αυτή μπορεί να δοθεί και με 5 σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Ε. Τσιτοπούλου, Ι.

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Ε. Τσιτοπούλου, Ι. ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Ε. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για τον καθηγητή Στόχοι: Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Σκοπός της άσκησης: (Το πολύ 5 γραμμές συνοπτικά τι διεξήχθη στο πείραμα και γιατί) Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΕΡΡΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Σέρρες 26/11/2011. Σύνολο µορίων:...

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΕΡΡΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Σέρρες 26/11/2011. Σύνολο µορίων:... ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΕΡΡΩΝ 10 η Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Επιστηµών EUSO 2012 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συµµετέχουν: (1) (2) (3) Σέρρες 26/11/2011

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΟΡΙΑΚΗΣ ΤΡΙΒHΣ. Παναγιώτης Βασιλόπουλος, Βασίλειος Γαλανόπουλος, Σάββας Τσόλκας, Βασίλειος Ψαρρός

Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΟΡΙΑΚΗΣ ΤΡΙΒHΣ. Παναγιώτης Βασιλόπουλος, Βασίλειος Γαλανόπουλος, Σάββας Τσόλκας, Βασίλειος Ψαρρός Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΟΡΙΑΚΗΣ ΤΡΙΒHΣ Παναγιώτης Βασιλόπουλος, Βασίλειος Γαλανόπουλος, Σάββας Τσόλκας, Βασίλειος Ψαρρός Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΟΡΙΑΚΗΣ ΤΡΙΒHΣ ΕΙΚΟΝΑ 1. ΤΡΙΒΟΜΕΤΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 ΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 014 Β ΦΑΣΗ Γ Λυκείου 6 Απριλίου 014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Α Λυκείου Σελ. 1 από 8 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Α Λυκείου Σελ. 1 από 8 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Οι απαντήσεις σε όλα τα ερωτήματα θα πρέπει να αναγραφούν στο Φύλλο Απαντήσεων που θα σας δοθεί χωριστά από τις εκφωνήσεις. 2. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε φύλλα Α4 ή σε τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα