Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1. Εργαστηρίου Φυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1. Εργαστηρίου Φυσικής 2014-20"

Transcript

1 Εισαγωγικές ιαλέξεις Εργαστηρίου Φυσικής αν.καθηγητής Ανδρέας Καραμπαρμπούνης ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής Συντονιστής Εργαστηρίου Φ1 ιαλέξεις: Κ.Ν. Παπανικόλας, Α. Καραμπαρμπούνης Ε. Στυλιάρης & Ν. Μαμαλούγκος

2 Ιστοτόπος: & eclass: μαθήματα ιευθυντής Εργαστηρίου Φυσικής και Συντονιστής Εργαστηρίου Φυσικής Ι αν. Καθηγητής Α. Καραμπαρμπούνης αρ. τηλ. γραφείου: ,

3 Α αμαξίδ ιο φ αισθητήρας κίνησης-θέσης d Motion Detector h Γ Β 3

4 4

5 Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΛΕΞΕΩΝ 1. Πειραματική Μέθοδος. Μέτρηση και πειραματική αβεβαιότητα (Σφάλμα) Τύποι Σφαλμάτων (Συστηματικά και Στατιστικά) 3. Σύγκριση θεωρίας και πειράματος 4. Προετοιμασία και σχεδιασμός ενός πειράματος 5. ιεξαγωγή Μετρήσεων 6. Παρουσίαση Αποτελεσμάτων 7. Το Εργαστήριο Φυσικής: ιαδικασίες και κανονισμοί

6 Περί Μετρήσεων Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη. Η γνώση μας για τον φυσικό κόσμο προέρχεται (όπως και για κάθε επιστήμη) απó παρατήρηση ήαπόπείραμα. Απορρίπτουμε ή διευρύνουμε το ερμηνευτικό μας πλαίσιο (θεωρία ή πρότυπο/μοντέλο ώστε να συνάδει με τα πειραματικά δεδομένα) Παρατήρηση: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα μη ελεγχόμενα και συνήθως μη επαναλήψιμα (λ.χ. μια έκρηξη Supernova, κάποιος σεισμός). Πείραμα: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα ελεγχόμενα και επαναλήψιμα (λ.χ. τη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας κάποιου υλικού, τη σκέδαση σωματίων από κάποιο πυρήνα κλπ.)

7 Θεωρία και Πείραμα Αρχή πάντα έχουμε κάποιο ερμηνευτικό πλαίσιο Κάποια Θεωρία ήκάποιο Πρότυπο ή μοντέλο ή Νόμο. Με παρατηρήσεις ή πειράματα προσπαθούμε να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε τις προβλέψεις τους. Τα νέα πειραματικά δεδομένα οδηγούν (ενδεχόμενα) σε ανατροπή του θεωρητικού πλαισίου ή την διεύρυνσήτουήτηνεπιλογήκάποιουαπόανταγωνιστικές θεωρίες. Πώς και με ποια βεβαιότητα μπορούμε από τα πειραμα- τικά δεδομένα να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε μια θεωρητική πρόβλεψη; (ΜΜ-αιθέρας)

8 Θεωρία και Πείραμα Παραδείγματα διαλεκτικής σχέσης Πειράματος Θεωρίας Ι. Μηχανική Αριστοτέλεια Μηχανική Πειράματα Γαλιλαίου και Νεύτωνα Θεωρία της Σχετικότητας Michelson-Morley Νευτώνεια Μηχανική

9 Θεωρία και Πείραμα Παραδείγματα διαλεκτικής σχέσης Πειράματος Θεωρίας ΙΙ. Η ατομική Θεωρία Ατομική Υφή Πειράματα σκέδασης Rutherford - Geiger Κβαντομηχανικό Πρότυπο ιακριτά Φάσματα Πλανητικό Πρότυπο

10 Σύγκριση Θεωρίας και Πειράματος Πότε και με ποια βεβαιότητα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι κάποιο πειραματικό αποτέλεσμα απορρίπτει η επιβεβαιώνει κάποια θεωρητική πρόβλεψη; Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί πειραματικά. Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (σφάλμα).

11 Θεωρητικές Προβλέψεις Θεωρητική Πρόβλεψη: Ισοδύναμο με συγκεκριμένη πρόταση ή αριθμητικό αποτέλεσμα που μπορεί να απορριφθεί η να επιβεβαιωθεί πειραματικά. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Το ηλεκτρόνιο είναι σταθερό (στο χρόνο) σωμάτιο Το πρωτόνιο έχει ημιζωή ίση με 4x έτη Σώματα μαζών M και m έλκονται με δύναμη: F G Mm R Η περίοδος(t) συστήματος ελατηρίου (Κ) και μάζας m είναι: T m H ακτίνα του πυρήνα του μολύβδου είναι: K R m

12 Πειραματικά Αποτελέσματα Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα (ήσφάλμα). ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Το πρωτόνιο έχει ημιζωή μεγαλύτερη από: 4.6 x έτη (90% cf*) H ακτίνα του πυρήνα του μολύβδου είναι: R ( ) m Θεωρητική Πρόβλεψη R18.5 R= m * confidence level επίπεδο εμπιστοσύνης

13 Μετρήσεις ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ (κλασική φυσική): Αποτέλεσμα ανεξάρτητο των οργάνων μέτρησης Αποτέλεσμα ανεξάρτητο του παρατηρητή Να υπάρχει επαναληψημότητα Περιβάλλον και συνθήκες μέτρησης Όργανα Μέτρησης: ακρίβεια και βαθμονόμηση Επανερχόμενοι στο προηγούμενο ερώτημα: Πώς και με ποια βεβαιότητα μπορούμε από τα πειραματικά δεδο- μένα να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε μια θεωρητική πρόβλεψη; (αρνητικού αποτελέσματος πείραμα : Προσοχή!!!!)

14 Συμβολόμετρο πολλαπλές ανακλάσεις για να μεγαλώσει το L Πείραμα των Michelson-Morley (1887) 14

15 t 1 c L u c L u c Lc u ( L / 1 ( u c) c ) Γη: 30km/s=108000km/h t u (c -u ) 1/ L t 1 c+u c-u t c L u ( L 1 u / c) c L ό u Δt 1 t L 1 c L L L εξήγηση με τη συστολή από 15 Lorentz

16 χρόνος (t) Μέλλον (t) x=+ct Παρόν κινούμενη πηγή (χρόνος) διάστημα photonlike διάστημα like φωτοειδές φωτοειδές s =0 =0 c t -x =s Κώνος φωτός x=-ct Παρελθόν Timelike χρονοειδές s >0 x +y +z -c t =s s Spacelike χωροειδές,, s <0 x + y + z -c t = s = s Αλλαχού (else ware) timelike photonlike spacelike 16

17 ( ) MeV Μετρήσεις Πειραματικό αποτέλεσμα: Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα ή σφάλμα. (Τιμή ) ± ( σφάλμα / αβεβαιότητα) Ή ακόμη καλύτερα (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ: Η μάζα του ηλεκτρόνιου είναι: Η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας είναι: ( ) MeV G ( ) m kg s 1 17

18 Μετρήσεις Όργανα Μέτρησης και Αισθητήρες Ακρίβεια: Χαρακτηριστικό του οργάνου και της τεχνολογίας στην οποία βασίζεται. Βαθμονόμηση: Μας οδηγεί στην ανάγκη αναγωγής των μετρήσεων μας σε σύγκριση με κάποια γνωστά (πρότυπα) μεγέθη. Καταγραφή: Παραδοσιακά (ο άνθρωπος σαν όργανο καταγραφής) Απευθείας σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τότε τα όργανα μέτρησης αποκαλούνται αισθητήρες

19 Βαθμονόμηση: Μέτρα & Σταθμά Ηδιαδικασίατης μέτρησης αναγκαστικά οδηγεί σε σύγκριση με πρότυπα μεγέθη (μέτρα και σταθμά)

20 Βαθμονόμηση: Μέτρα & Σταθμά CODATA: Committee on Data for Science and Technology

21 Τρόπος Γραφής Σφαλμάτων Τιμή αβεβαιότητα G G ( ) m kg 1 s Τιμή ( αβεβαιότητα) G 6.673(11) m kg 1 s x x G G ή 0.165% Απόλυτος αριθμός ήεκφράζεται σε ποσοστά

22 Πειραματική Αβεβαιότητα «Αβεβαιότητα» πιο σωστός όρος από τον όρο «Σφάλμα» Η «αβεβαιότητα» χαρακτηρίζει την εμπιστοσύνη με την οποία περιβάλλουμε κάποιο αποτέλεσμα. Παράδειγμα: Οι δημοσκοπήσεις! π.χ. το τάδε κόμμα προτιμάται από το 35% των ψηφοφόρων με σφάλμα 3 ποσοστιαίων μονάδων. (35 ± 3)% Tι σημαίνειαυτό; Από πού προκύπτει το 3% ; (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Αποκλείεται η εκλογή αποδώσει 9% ; (από το μέγεθος του δείγματος) Αβεβαιότητα του τύπου αυτού,«στατιστική», βελτιώνεται με μεγαλύτερο αριθμό δειγμάτων (μετρήσεων)

23 Στατιστική Αβεβαιότητα «Στατιστική Αβεβαιότητα» πιο σωστός όρος από «Τυχαίο Σφάλμα» Πότε υπεισέρχεται στατιστική αβεβαιότητα σε μία μέτρηση φυσικού μεγέθους ; 1. Σε φαινόμενα όπου το ίδιο το σύστημα χαρακτηρίζεται από διακυμάνσεις: Η ημιζωή ραδιενεργού πυρήνα Η διακύμανση της μέσης θερμοκρασίας κάποια συγκεκριμένη μέρα του χρόνου. Όπου η «ανάγνωση» του οργάνου εισάγει πολυπλοκότητα και αστάθμητους (χαοτικής συμπεριφοράς) παράγοντες: Η παρουσία θορύβου στο σήμα (λ.χ. σε ηλεκτρονικά όργανα) Η διακύμανση στον χρόνο της αντίδρασης του παρατηρητή

24 Πειραματική Αβεβαιότητα (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Τι καθορίζει την αβεβαιότητα σε μία μέτρηση φυσικού μεγέθους ; Η ακρίβεια του οργάνου μέτρησης Η βαθμονόμηση του οργάνου μέτρησης Ο μη απόλυτος έλεγχος (ή γνώση) των πειραματικών συνθηκών Η αβεβαιότητα λέγεται «συστηματική» : Όσες φορές και να επαναλάβουμε μια τέτοια μέτρηση δεν είναι δυνατό να ξεπεράσουμε τους περιορισμούς αυτούς. Απλά επαναλαμβάνουμε το ίδιο σφάλμα

25 Πειραματική Αβεβαιότητα ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ α) Για τα αναλογικά όργανα εξαρτάται από την απόσταση ανάμεσα στις υποδιαιρέσεις του οργάνου β) Για τα ψηφιακά όργανα συνήθως είναιτομισότου τελευταίου ψηφίου. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΟΡΓΑΝΟΥ είναι η αβεβαιότητα που προκύπτει λόγω της κατασκευής του οργάνου και συνήθως δίδεται από τον κατασκευαστή. ΚΑΤΑ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

26 Γενικά απαιτείται εμπειρία. Οι «συνταγές» δεν είναι πάντα εφαρμόσιμες. Όταν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου με μέτρο φροντίζουμε το ένα άκρο του να πέφτει «ακριβώς» σε μια ευκρινή υποδιαίρεση Όταν μετράμε π.χ. ένταση και τάση ρεύματος φροντίζουμε π.χ. η ένταση να παίρνει ακέραιες τιμές Όταν μετράμε την περίοδο εκκρεμούς αρχίζουμε και τελειώνουμε τις μετρήσεις μας όταν το εκκρεμές βρίσκεται στο άκρο, διότιεκείη ταχύτητά του μηδενίζεται. Χάρακες - παχύμετρο μικρόμετρο & βερνιέρος Άσκηση Α

27 ιάφοροι χάρακες με μήκος 30 cm (κοινή αρχή στο 0)

28 : Χάρακας αναφοράς 6

29 Μετρήσεις με τη χρήση Βερνιέρου Βερνιέρος: Pierre Vernier (1631) Χρησιμοποιήθηκε αρχικά για τη μέτρηση μηκών με μεγαλύτερη ακρίβεια Έχει δύο κλίμακες (σταθερή και κινητή/βερνιέρου βερνιέρου) Γινότανε αρχικά υποδιαίρεση της κλίμακας του βερνιέρου ώστε να αντιστοιχούν 10 υποδιαιρέσεις του σε 9 της κυρίας κλίμακας. Αυτό έδινε τη δυνατό- τητα να εκτιμηθεί με άνεση κλάσμα της κυρίας κλίμακας με ακρίβεια 1/10 σήμερα οι υποδιαιρέσεις γίνονται στο 1/0 (0.05 ακρί βεια) και υπάρχουν και σε άλλες μετρήσεις π.χ. γω- 9 νιών. Ρολόϊ - Ψηφιακά

30 Άσκηση Α6 Παχύμετρο (διαστημόμετρο) (0,05mm)

31 Ρολόϊ Ψηφιακής απεικόνισης 31

32 7, 35 mm κλίμακα βερνιέρος

33 9 10 ύο ερωτήματα: (α) πως μετράμε? (β) γιατί μετράμε έτσι? 33

34 (α) Η μέτρηση γίνεται κινώντας τον βερνιέρο μέχρι να φτάσει το άλλο άκρο του αντικειμένου, βλέπουμε σε ποια υποδιαίρεση της κυρίας κλίμακας αντιστοι- χεί το μηδέν του βερνιέρου και έτσι προσδιορίζουμε ότι το αντικείμενο έχει μήκος >11mm και < του 1mm Μετά βλέπουμε ποια υποδιαίρεση του βερνιέρου Αντιστοιχεί με κάποια της κλίμακας ακριβώς, εδώ είναι η η. Άρα το μήκος είναι 11mm+0,mm=11,mm 34

35 (β) γιατί μετράμε έτσι? Οι 10 υποδιαιρέσεις του βερνιέρου σε 9 της κλίμα- κας μια υποδιαίρεση βερνιέρου αντιστοιχεί στα 9/10 αυτής της κλίμακας. Επομένως υπολείπεται κατά το 1/10 από αυτή. Εδώ βλέπουμε ότι το αντικείμενο είναι μεταξύ 11 και 1 mm και ότι η η ένδειξη συμπί- πτει με τη κύρια κλίμακα, δηλ.. Χ(1/10)=/10=0. mm τελικό μήκος 11+0.=11. mm στο παράδειγμά μας 35

36 μικρόμετρο (0,01mm) Άσκηση Α6

37 (6, 6,50+ 0,15)=6,65 =6,65mm 6,00 mm 6,50 mm

38 Άσκηση Α5 : εξοικείωση με βασικούς νόμους, οργανολογίες και κυκλώματα ηλεκτρισμού ~0V + _ A V R Νόμος του Ohm Τροφοδ. Σχήμα 1 Νόμος Kirchoof ~0V Τροφοδ. + _ V Vο ~0V Σχήμα 4(α) (β) V V1 R 1 R Τροφοδ. V Vο V V R 1 R R 1 X Εκφόρτιση πυκνωτή ~0V Σχήμα 5 Τροφοδ. + _ C 1 r 1 V 38

39 Στατιστική Αβεβαιότητα (άσκηση Α1) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Καταγράφουμε την μέση θερμοκρασία σε χωριό της ορεινής Αρκαδίας στις 0 Ιανουαρίου κάθε χρόνο Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε μετά από μερικά χρόνια π.χ. 70 Αυτό το αποτέλεσμα έχουμε για πρακτικά άπειρες καταγραφές ο C Σύμφωνα με την στατιστική θεωρία, αν το φαινόμενο είναι πραγματικά τυχαίο, η οριακή κατανομή (μετά από άπειρες προσπάθειες) πουθαπροκύψειθαείναιηκατανομή Gauss ο C

40 Στατιστική Αβεβαιότητα P x e x 1 Κατανομή Gauss P xdx 1 μ: μέση τιμή σ: τυπική ή μέση τετραγωνική απόκλιση σ : διασπορά δx : σφάλμα μέσης τιμής x x N x N i1 x N x 1 i

41 Στατιστική Αβεβαιότητα Η απάντηση ( μ) ± ( σ) μας δίνει ότι πιθανότητα μια μέτρηση να μην αποκλίνει από την πραγματική τιμή είναι 68,3% Η απάντηση ( μ) ± ( σ) μας δίνει ότι πιθανότητα μια μέτρηση να μην αποκλίνει από την πραγματική τιμή είναι 95,4% ( μ) ± ( 3σ) 1,1675 Το πλάτος της καμπύλης Gauss στομισότουμέγιστου ύψους (FWHM) είναι: 99,7% ( μ) ± ( 4σ) 99,99%

42 Χρόνος «ζωής» λαμπτήρων πυρακτώσεως

43

44 μεγάλη διασπορά μικρή ακρίβεια Άγνωστη Πραγματική τιμή μεγάλη διασπορά μεγάλη ακρίβεια μικρή διασπορά μικρή ακρίβεια μικρή διασπορά μεγάλη ακρίβεια (το επιθυμητό) διασπορά και ακρίβεια η «άγνωστη» πραγματική τιμή

45 μη ακριβής με μικρή διασπορά ακριβής με μεγάλη διασπορά

46 46

47 δx= 0.1 m 1 m 10 m 50 m 47

48 Στατιστική Αβεβαιότητα από αριθμό μετρήσεων Έστω ότι μετρούμε Ν φορές την ίδια ποσότητα x και βρίσκουμε τις τιμές x i, όπου i=1,,, N. ίνουμε σαν απάντηση: ( τιμή) ± ( αβεβαιότητα): ( x) ( x) x 1 N i x x x N N i1 N x x i i 1 N 1 N Παράδειγμα

49 ΣΥΝΟΛΑ x N i1 N T(s) x x i N 1 T T i Μετρούμε 9 φορές την περίοδο ενός εκκρεμούς και βρίσκουμε τα αποτελέσματα του Πίνακα (s) Τελικό T T i Αποτέλεσμα (s ) T T 1 N 11,79 9 i i max min s 9 i1 T 1,31s ( T T) s 0.03s 7 i 1 9 i T Τ±δΤ=( ) s i i max min 9 1 i

50 Κάποιος μετράει 6 φορές το μήκος αντικειμένου και βρίσκει (σε cm): Αμέσως κάνει ότι μάθαμε παραπάνω, υπολογίζει μέση τιμή και σφάλμα μέσης τιμής: L cm L cm Και δίνει σαν αποτέλεσμα: L cm Αν όλες οι μετρήσεις έδιναν 3.6 cm ΛΑΘΟΣ! (πιθανό!) θα βρίσκαμε σφάλμα 0!!! Το μέτρο έχει αβεβαιότητα ανάγνωσης 0.1 cm. Δεν μπορούμε να αποφύγουμε την αβεβαιότητα αυτή. Πρέπει να δώσουμε αμέσως σαν αποτέλεσμα L= cm. Αν σε κάποια μέτρηση υπάρχουν περισσότερα από ένα, κρατάμε το μεγαλύτερο

51 Ελαχιστοποίηση Αβεβαιότητας (ή καλή πρακτική μετρήσεων) Πριν την εκτέλεση του πειράματος, σε κάθε βήμα, σκεφθείτε, εντοπίσετε και ιεραρχήσετε τα συστηματικά σφάλματα. Σκεφθείτε τρόπους ελαχιστοποίησης τους (πειραματικά ή θεωρητικά # ). Στο τέλος φροντίστε να δώσετε μια αντικειμενική εκτίμηση για τα πιο σημαντικά. Σε κάθε βήμα βρείτε ποια τυχαία σφάλματα υπεισέρχονται στις μετρήσεις. Για το σκοπό αυτό ελέγξτε: α) Ακρίβεια του οργάνου β) Το σφάλμα ανάγνωσης γ) Το σφάλμα μέσης τιμής (αν υπάρχει) (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα)

52 Καλά Αποτελέσματα Η ορθή μέτρηση είναι αυτή που, δεδομένου κάποιου εξοπλισμού, δίνει αποτέλεσμα που συνοδεύεται από ρεαλιστική εκτίμηση των σφαλμάτων (αβεβαιότητας). Ο καλός επιστήμονας δίνει αποτελέσματα και τιμές αβεβαιότητας που μπορούν να επιβεβαιωθούν από άλλες παρόμοιες μετρήσεις. Ο άριστος επιστήμονας πετυχαίνει την ελαχιστοποίηση της αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις του. Ο κακός επιστήμονας δίνει εξωπραγματικά αποτελέσματα ή εξωπραγματικές τιμές αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τις μετρήσεις (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα)

53 Εισαγωγή στην Πειραματική Μεθοδολογία ΘΕΜΑΤΑ ΙΑΛΕΞΕΩΝ Πειραματική Μέθοδος Μέτρηση και πειραματική αβεβαιότητα (Σφάλματα) Τύποι Σφαλμάτων (Συστηματικά και Στατιστικά) Σύγκριση θεωρίας και πειράματος Προετοιμασία και σχεδιασμός ενός πειράματος ιεξαγωγή Μετρήσεων Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Το Εργαστήριο Φυσικής ιαδικασίες και κανονισμοί

54 Πειραματικό αποτέλεσμα: Μετρήσεις Ισοδύναμο με αποτέλεσμα μέτρησης. Πάντα χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα ή σφάλμα. Και πάντα από τις μονάδες μέτρησης! (Τιμή ) ± ( αβεβαιότητα) Ή ακόμη καλύτερα (Τιμή ) ± ( Στατιστικό Σφάλμα) ± (Συστηματικό Σφάλμα)

55 Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Ποιος ο τρόπος γραφής των αποτελεσμάτων; Πόσα δεκαδικά ψηφία αποτυπώνουμε και με ποιους κανόνες (Στρογγυλοποίηση); Γραφικές Παραστάσεις

56 Τρόπος Γραφής Πειραματικού Αποτελέσματος [ Τιμή ± αβεβαιότητα ]x μονάδες G ( ) m kg 1 s [Τιμή ( αβεβαιότητα)]x μονάδες G (11) m kg 1 s x x G G Απόλυτος αριθμός ή εκφράζεται σε ποσοστά

57 Ακρίβεια και οικονομία γραφής Ο τρόπος γραφής του αποτελέσματος διέπεται από αυστηρούς και ιδιαίτερα οικονομικούς κανόνες. Οι κανόνες αυτοί αποκαλούνται κανόνες στρογγυλοποίησης. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Ηπαγκόσμια σταθερά του Νεύτωνα. G G ( ) m kg 1 s Το πόσα ψηφία γράφονται είναι αποκαλυπτικό για την ακρίβεια της μέτρησης.

58 ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ (SOS!) άσκηση Α1 Η ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ! ΑΡΧΙΖΟΥΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΡΑΤΑΜΕ 1 ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΨΗΦΙΟ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΨΗΦΙΟ 1 ή. ΤΟΤΕ ΚΡΑΤΑΜΕ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ, ΚΡΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟΣΑ ΨΗΦΙΑ, ΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΤΙΜΕΣ

59 Στρογγυλοποίηση Βρίσκουμε το σημαντικό ψηφίο που μας ενδιαφέρει Εξετάζουμε το αμέσως επόμενο Αν αυτό είναι >5 (ή ίσο με 5) αυξάνουμε το σημαντικό κατά μία μονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Αν αυτό είναι < 5 αφήνουμε το σημαντικό όπως είναι και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Χρησιμοποίηση των κανόνων στο παράδειγμα x x x

60 Άλλα παραδείγματα στρογγυλοποιήσεων x x x x x x Όσα αναφέραμε εδώ για τις στρογγυλοποιήσεις ισχύουν για όλα τα πειραματικά απο- τελέσματα και τα σφάλματα

61 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Άσκηση Α Η γραφική παράσταση δεδομένων αποτελεί συνήθως τον πιο αποτελεσματικό τρόπο παρουσίασης των αποτελεσμάτων ενός πειράματος και της σύγκρισής του με θεωρητικές προβλέψεις. ΔΕΔΟΜΕΝΑ x Y δx δy

62 ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Κάθε σημείο σχεδιάζεται με μετην αβεβαιότητα που το τοσυνοδεύει Σχεδιάζουμε ομαλή καμπύλη, που να συνάδει με την θεωρία. εν αναμένουμε να περνά από τα πειραματικά σημεία

63 Γραφικές Παραστάσεις Επιπλέον σε όσα αναφέραμε ήδη για το σχεδιασμό τους ΔΕΔΟΜΕΝΑ x Y δx δy Δεν γίνεται εκμετάλλευση όλου του χαρτιού

64 1. Οι διακεκομμένες γραμμές. Οι πειραματικές τιμές 3. Δεν γίνεται εκμετάλλευση όλου του χαρτιού Αυτή η γραφική παράσταση είναι ~ σωστή (x: από καλύτερο) Το συνηθισμένο μέγεθος μιας γραφικής παράστασης είναι περίπου ½ σελίδα Α4

65 ύ ί K y x y ί K x y=(4. y=( )= 3.5)=0.8 x=( )=9.5 κλίση στο x=45 65

66 Ημιλογαριθμικό χαρτί και γραφήματα Ο σωστός τρόπος παρουσίασης αποτελεσμάτων που έχουν μεγάλο δυναμικό εύρος ( ηλ. Οι τιμές που τα χαρακτηρίζει έχουν διακύμανση σε πολλές τάξεις μεγέθους)

67 10 +5=7

68 Σχεδιασμός καμπύλης σε απλό και ημιλογαριθμικό χαρτί. Η μικρότερη τιμή των y είναι 0.00, ενώ η μεγαλύτερη

69 ιάδοση Σφαλμάτων άσκηση Α1 και Α6 Σχολιάσαμε την μέτρηση ποσοτήτων και την απόδοση σε αυτές αβεβαιότητας (σφάλματος), τόσο στατιστικού όσο και συστηματικού. Λ.χ. την περίοδο κάποιου εκκρεμούς ή το μήκος κάποιου αντικειμένου. Πώς όμως προσδιορίζουμε την αβεβαιότητα σε ποσότητα που προκύπτει σαν παράγωγο μέγεθος άλλων μεγεθών; Λ.χ. Τι σφάλμα θα αποδώσουμε στην επιτάχυνση α, την οποία προσδιορίζουμε από την μέτρηση του χρόνου (t ± δt) και του μήκους (s ± δs)που υπεισέρχονται στον υπολογισμό της; a s t ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Με τη μέθοδο ιάδοσης Σφαλμάτων

70 ιάδοση Σφαλμάτων (SOS) Έστω παράγωγο φυσικό μέγεθος u = f(x,y,z, ), όπου x,y,z, είναι οι άμεσα μετρούμενες ποσότητες. Έστω,,,... και x y z οι τιμές και τα σφάλματα αυτών των ποσοτήτων. Τότε θα έχουμε: x yz,,,... u f( x, y, z,...) u u x x y, z,... u y y x, z,.. u z z x, y, Το σύμβολο u x είναι η μερική παράγωγος y,z,.. του x, με y,z, σταθερές Στο αποτέλεσμα αυτών μπαίνουν οι μέσες τιμές

71 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Α: Υπολογισμός της επιτάχυνσης σε ευθύγραμμη, ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. a s t s = m, t = s a s t a a a s t s t t Μετά από πράξεις βρίσκουμε Τελικά (1.0) a a t a m/s a m/s m/s s 4s 4(35.) 3 3 t (1.0)

72 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Β: Υπολογισμός της παραμέτρου k που δίνεται από τον τύπο: k k r k Μετρήσεις { 5 r cos 9 5 sin 9 k cm r cm cm o o = k 5 k r sin 9 1rad k sinr r cos 9 9 ΠΡΟΣΟΧΗ: Πάντα οι γωνίες σε ακτίνια! cm o

73 ιάδοση Σφαλμάτων: σχόλια Στηδιάδοσησφαλμάτωντοσφάλματηςκάθε μεταβλητής μπορεί να είναι διαφορετικό. Π.χ. Στο προηγούμενο παράδειγμα (το 1 ο ) το σφάλμα του s είναι σφάλμα ανάγνωσης, ενώ το σφάλμα του t είναι σφάλμα μέσης τιμής Ό εντοπισμός των πιο ευαίσθητων όρων, σε συνδυασμό με την αναμενόμενη πειραματική ακρίβεια στον προσδιορισμό των πρωτογενών μετρήσεων μας επιτρέπει να ελαχιστοποιήσουμε τόσο τη συστηματική όσο και την στατιστική αβεβαιότητα. Θα αξιοποιήσουμε την μέθοδο αυτή στο παράδειγμα που θα ακολουθήσει στην επιβεβαίωση του νόμου του Hooke.

74 ΠΕΙΡΑΜΑ: Τα 4 σημαντικά στάδια 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης 3. Επεξεργασία δεδομένων 4. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Θα τα σχολιάσουμε στην γενικότητα τους και θα τα εφαρμόσουμε στην επαλήθευση του νόμου του ΗΟΟΚΕ

75 1. Σχεδιασμός ΠΕΙΡΑΜΑ: Κατανόηση θεωρίας και κομβικών σημείων της, τα οποία θα επιλέξουμε για έλεγχο (επαλήθευση) Επιλογή εναλλακτικών μεθόδων προσέγγισης Επιλογή οργανολογίας (απαιτούμενη ακρίβεια, κόστος κλπ) [ Κατά κανόνα αυτό αποτελεί το πιο δύσκολο και το πιο ενδιαφέρον στάδιο. Στα διδακτικά εργαστήρια, αυτό αναγκαστικά θεωρείται δεδομένο έχει γίνει από κάποιον άλλον! ]

76 ΠΕΙΡΑΜΑ: 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης Α. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Κατανόηση μεθόδου Κατανόηση οργάνων Κατανόηση πηγής σφαλμάτων (και ελαχιστοποίησης τους) Προγραμματισμός μετρήσεων Αναμενόμενες τιμές Β. ΛΗΨΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Πρώτη επαλήθευση Επιβεβαίωση «δύσκολων» σημείων

77 1. Σχεδιασμός ΟΝόμοςτουHooke F kx

78 Φθίνουσα (με απόσβεση) ταλάντωση (μετρήσεις με αισθητήρες και Η/Υ ) Πείραμα του Cavendish (G) Y(t) Άσκηση Α4 Y=Y(V) V(t) σπειροειδής με κατάληξη το κέντρο dumped & long κέντρο dumped 78

79 Ο Νόμος του Hooke F kx F kx ma Νόμος προς διερεύνηση d x m dt d dt x k m x k m x( t) Acos( t )

80 Ο Νόμος του Hooke ) sin( ) cos( t A t dt d A dt dx ) cos( ) sin( t A t dt d A dt x d ) cos( ) ( t A t x k m T m k T f 1 1 m k

81 Ο Νόμος του Hooke F kx 1 T m k Οι δύο αυτές εξισώσεις (1) και () δίνουν δύο τρόπους εντελώς διαφορετικούς και ανεξάρτητους μεταξύ τους, προσδιορισμού της σταθεράς k του ελατηρίου και επιβεβαίωσης του Νόμου του Hooke.

82 Μέτρηση της σταθεράς k Μέθοδος Α: μετρώντας απόσταση και βάρος (mg) F kx k mg x Μέθοδος Β: μετρώντας μάζα και χρόνο T m 1 k m k T

83 x x k g g k m m k k ),, ( x g m f k x mg x F k kx F x mg k Αρχικά: Επεξεργασία - Α μέθοδος (ισορροπία) Υπολογισμός Υπολογισμός σφάλματος σφάλματος δk: με με τη τη «διάδοση διάδοση» σφάλματος σφάλματος

84 Επειδή, όλα μέσες τιμές Άρα, k g k m k mg,, m x g x x x g m mg k m g x x x x k mg x gm m g x k x m g x Σχετικό σφάλμα μέσης τιμής k k m m g g x x

85 1 T m k 3 f ( ) f 1 (, ) & ( ) T m k f mt m T T 4 T T m m T m k Επεξεργασία - Β μέθοδος (ταλαντώσεις) k 4 T T m m k k 1 m m k T T k k Σχετικό Σχετικό σφάλμα σφάλμα μέσης μέσης τιμής τιμής όλα όλα μέσες μέσες τιμές τιμές k

86 Σφάλματα στις μετρήσεις Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης Επίσης: g ± δg g = ± m/s Στατιστικά (τυχαία) Σφάλματα Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης και ακρίβειας οργάνων: Άλλα αίτια??

87 ΠΕΙΡΑΜΑ: Τα 4 σημαντικά στάδια 1. Σχεδιασμός Πειράματος. Σχεδιασμός και υλοποίηση μέτρησης 3. Επεξεργασία δεδομένων 4. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Θα τα σχολιάσουμε στην γενικότητα τους και θα τα εφαρμόσουμε σε άσκηση του εργαστηρίου, την επαλήθευση του νόμου του ΗΟΟΚΕ.

88 ΠΕΙΡΑΜΑ: Ο ΝόμοςτουHooke Σχεδιασμός: Κατανόηση θεωρίας και κομβικών σημείων της, τα οποία θα επιλέξουμε για έλεγχο (επαλήθευση): Βρήκαμε δύο μεθόδους, τις σχέσεις στις προηγούμενες διαφάνειες. Επιλογή εναλλακτικών μεθόδων προσέγγισης Είτε την μέτρηση της επιμήκυνσης του ελατηρίου σαν συνάρτηση της εξασκούμενης δύναμης είτε με την μέτρηση της περιόδου Τ της ταλάντωσης σαν συνάρτηση της μάζας. Επιλογή οργανολογίας (απαιτούμενη ακρίβεια, κόστος κλπ) εν έχουμε απόλυτο κριτήριο ακρίβειας. Θα είχαμε αν είχαμε να διαχωρίσουμε ανάμεσα σε εναλλακτικές θεωρίες. Έχουμε κριτήριο κόστους. Η πρώτη μέθοδος απαιτεί μέτρηση δύναμης και μήκους η δε δεύτερη μάζας και χρόνου.

89 Κάποια Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης (σύνοψη αποτελεσμάτων της επίδειξης του προηγούμενου έτους) Το ελατήριο δεν είναι ιδανικό, έχει μάζα: m = ± 0.0 g Επιβράδυνση της κίνησης λόγω τριβών στον αέρα Κίνηση «εκκρεμούς» πέραν της ταλάντωσης

90 Κάποια Στατιστικά (τυχαία) Σφάλματα Χρόνος αντίδρασης παρατηρητού στην εκκίνηση και σταμάτημα του χρονομέτρου Κρίση στην μέτρηση μήκους από μετροταινία

91 ΟΝόμοςτουHooke (μετρήσεις) Ακολουθεί σύνοψη και μερική επεξεργασία αποτελεσμάτων από τις μετρήσεις που έγιναν από φοιτητές σε άλλη Ακαδημαϊκή χρονιά.

92 x x g g m m k k 4 T T m m k k??? x g m?? T m Ισορροπία Ισορροπία Ταλάντωση Ταλάντωση Είδαμε Είδαμε:

93 Σφάλματα στις μετρήσεις Σφάλματα ανάγνωσης και βαθμονόμησης (Σύνοψη αποτελεσμάτων της επίδειξης του προηγούμενου έτους) m g T s x 0.0cm M g Επίσης: g ± δg = ± m/s

94 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x Μ F=m g x a x b x c x d x e <x> δ<x> (g) (N) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (cm)

95 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) Χρειάζεται να σχεδιάσουμε την ευθεία που προσδιορίζουν τα δεδομένα μας και από την κλίση της να προσδιορίσουμε το k x (m)

96 Επεξεργασία Μετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Για μια πρώτη εκτίμηση, τις γραφικές παραστάσεις τις σχεδιάζουμε με το χέρι, προσπαθώντας να περάσουμε τη καμπύλη όσο καλύτερα γίνεται ανάμεσα στα σημεία. Η αντικειμενική και επιστημονική προσαρμογή, ηοποίαμας δίνει τη βέλτιστη καμπύλη ονομάζεται ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ. Θα την δούμε (και θα την χρησιμοποιούμε) στην πιο απλή μορφή της, για την περίπτωση προσαρμογής ευθείας. (Στην γενική της μορφή, μπορεί να προσαρμόσει κάθε ομαλή μαθηματική συνάρτηση (παραβολή, ημιτονοειδή, εκθετική κ.τ.λ. )

97 ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ( για προσαρμογή γραμμικής συνάρτησης) Έστω ότι έχουμε μετρήσει Ν ζεύγη τιμών x και y και βρήκαμε τις τιμές x i και y i, όπου i=1,,3, N. και ξέρουμε ότι τα x και y y A Bx συνδέονται με τη σχέση: Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β όπως και την αβεβαιότητα τους δα και δβ. Και να σχεδιάσουμε την ευθεία y = f(x) χρησιμοποιώντας τους τύπους:

98 ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β και να χαράξουμε την ευθεία y = f(x) χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους. y A Bx A N N N N xi yi xi xy i i i1 i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1 ( ) B N N N N ( xy) x y i i i i i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1

99 Και Και για για τα τα σφάλματα σφάλματα των των Α και και Β (δα δα, δβ δβ) 1 1 y N N i i i i N B N x x 1 N Bx A y N i i i y N i N i i N i i y x x N x A

100 (γραμμικός) συντελεστής συσχέτισης (linear*)) correlation factor r N N N N x y x y i i i i i1 i1 i1 N N N N xi xi yi yi i1 i1 i1 i1 (*) Pearson Corr. (Spearman s s rho, Kendall s tau_b)

101 κατακόρυφη απόκλιση =y i -y 3 x, y 4 κλί ση Δy Δx B 1 x 1, y 1 τεταγμένη=a y A B x

102 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ F a kx?a? k 0 o 6 i1 6 i1 x x i i i1 6 i1 6 6 Nxi x i1 i1 a i y i xy i 105 i N N N N x i yi x i xiyi i1 i1 i1 i1 0 N N Nxi xi i1 i1 ( ) N= N F (N) δf=1 N x (cm) δx=0.05 cm

103 k N N N N ( x y ) x y i i i i i1 i1 i1 N N Nxi xi i1 i1 Σχεδιασμό ευθείας με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων: 1. Επιλέγουμε τους άξονες. Σχεδιάζουμε τα σημεία και τα σφάλματά τους 3. Χρησιμοποιώντας τα Α και Β που βρήκαμε δίνουμε τιμές στα x και βρίσκουμε τις αντίστοιχες τιμές του y από την εξίσωση. Με βάση τα αυτά σημεία σχεδιάζουμε την ευθεία 3.11N/cm a N y 1 A 1.3 N B 0.17 N/cm k N/cm

104 Πρωινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) y = x k= ( R ± = ) N/m x (m)

105 Πρωινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T Μ 10 Ta 10 Tb 10 Tc 10 Td 10 Te <T> δ<t> (T/π) (kg) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s )

106 Πρωινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T (T/π) y = 1.378x k= (.. R±.. = ) N/m m (kg)

107 Απογευματινό τμήμα* Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x Μ F=m g x a x b x c x d x e <x> δ<x> (g) (N) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (cm) (*) ύπνος

108 Απογευματινό τμήμα Α μέθοδος (Ισορροπία) k mg x F (N) y = x k= R = (.. ±.. ) N/m x (m)

109 Απογευματινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k 1 m T Μ 10 Ta 10 Tb 10 Tc 10 Td 10 Te <T> δ<t> (T/π) (kg) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s )

110 Απογευματινό τμήμα Β μέθοδος (Ταλάντωση) k m 1 T (T/π) y = 1.085x k= R = ( ±. ) N/m m (kg)

111 Παρουσίαση αποτελεσμάτων Γράφημα 1 (Ισορροπία) Συγκριτικά Γραφήματα Γράφημα (Ταλάντωση) F Τμ.1 Τμ. Μ Τμ.1 Τμ. (N) x (m) x (m) (kg) (T/π) (T/π)

112 Ισορροπία y = 0.315x 0.33x R = Ταλάντωση y y = = 3.109x 3.17x R = x (m) (Τ/π) F (N) m (kg) Τμ.1 Τμ. Linear (Τμ.1) Linear (Τμ.) Τμ.1 Τμ. Linear (Τμ.1) Linear (Τμ.)

113 Σύνοψη Αποτελεσμάτων ισορ. ταλάντ. ισορ. ταλάντ. απογευματινή ομάδα πρωινή ομάδα

114 Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων ΑΥΤΗ Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ, Ή ΑΝ ΕΧΟΥΝ ΒΡΕΙ ΤΟ Ι ΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ ΜΕ ΤΟΝ Ι ΙΟ ΤΡΟΠΟ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ. Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x, με Ν τρόπους (ή N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα: x x, i 1,,... N i i

115 Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x με Ν τρόπους (N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα: x x, i 1,,... N i i Τότε το κοινό αποτέλεσμα δίνεται από τον τύπους x N x w i i x i1 N 1 N w w i w i ( x) i i1 i1 1 Όπου

116 x N Συμψηφισμός Πολλών Μετρήσεων Για τις τέσσερεις μετρήσεις που πήραμε εφαρμόζοντας τους τύπους συμψηφισμού πολλών μετρήσεων : x w x i i i1 N N wi i1 i1 1 w i w i 1 ( x) k δk 3,077 0,015,90 0,09 3,16 0,1 3,74 0,1 «με μέσους όρους» έχουμε :. ± το κοινό αποτέλεσμα είναι: k= (3.083 ± ) N/m ΠΡΟΣΟΧΗ: Η πλήρης παρουσίαση, που περιλαμβάνει και την ανάλυση της συστηματικής αβεβαιότητας, σας έχει ήδη δοθεί στο Φυλλάδιο του Εργαστηρίου

117 Σύνοψη Αποτελεσμάτων ΠΡΟΣΟΧΗ: Μόνο η στατιστική (τυχαία) αβεβαιότητα έχει ληφθεί υπόψη k= (3.083 ± ) N/m

118 Σύνοψη βασικών εννοιών στη διαδικασία μέτρησης 118

119 119

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k Ιστογράμματα Τα ιστογράμματα αποτελούν ένα εύχρηστο οπτικό τρόπο για να εξάγουμε την κατανομή που ακολουθούν μια σειρά μετρήσεων ενός μεγέθους αλλά και παράλληλα δίνουν τη δυνατότητα για εύκολη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΤΥ203 3 Ώρες εργαστηρίου την ημέρα Προαπαιτούμενo: Φυσική Ι (ΕΤΥ101) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + 0.4*(Βαθμός Τελικής εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ

Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ Παρουσίαση οργάνωσης των Εργαστηρίων Φυσικής Ι Ακαδ. Έτους 2013-14 http://www.physicslab.tuc.gr physicslab@isc.tuc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της επιτάχυνσης από την κλίση της ευθείας

Υπολογισμός της επιτάχυνσης από την κλίση της ευθείας Υπολογισμός της επιτάχυνσης από την κλίση της ευθείας Στοιχεία άσκησης Τάξη: Α' Λυκείου Διάρκεια: Συγγραφέας: Έκδοση: Άδεια χρήσης: 2 διδακτικές ώρες Ιωάννης Σ. Κάτσενος, Φυσικός MSc, ikatsenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 204 3 Ώρες εργαστηρίου την εβδομάδα Προαπαιτούμενo: Φυσική ΙΙ (ΕΤΥ102) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*( 1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + Βαθμός Τελικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΦΥΣΙΚΗ Ι, 2013-14

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΦΥΣΙΚΗ Ι, 2013-14 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Με τη λέξη σφάλμα στις θετικές επιστήμες αναφερόμαστε στην αβεβαιότητα που υπάρχει στην εύρεση του αποτελέσματος που προκύπτει από μια μέτρηση. Το να εκτιμήσουμε και να βρούμε τα σφάλμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Αθήνα 2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ... 2. ΤΥΠΟΙ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ... 3. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα.

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα. Σημαντικά ψηφία Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι 2.99792458 x 10 8 m/s. Η τιμή αυτή είναι δοσμένη σε 9 σημαντικά ψηφία. Τα 9 σημαντικά ψηφία είναι 299792458. Η τιμή αυτή μπορεί να δοθεί και με 5 σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) Όταν το πρωτοείδα, κι εγώ δεν το συμπάθησα. Είναι, όμως, λάθος μας, καθώς πρόκειται για κάτι πολύ απλό και σίγουρο ως μέθοδος υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ: 22.89.2837 Γραφείο: B235 web-page: http://www2.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου A Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο 10 Μαρτίου 2012 Στις ερωτήσεις A, B, Γ, Δ i), Δ ii) μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Απλή αρμονική ταλάντωση με χρήση Multilog

Απλή αρμονική ταλάντωση με χρήση Multilog 1 Εργαστηριακή Διδασκαλία των Φυσικών εργασιών στα Γενικά Λύκεια Περίοδος 2006 2007 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ενδεικτική προσέγγιση της εργαστηριακή δραστηριότητας : Απλή αρμονική ταλάντωση με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Βασικές έννοιες: Θέση - μετατόπιση - χρόνος - χρονικό διάστημα - ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Σάββατο 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΚΦΕ ΑΧΑΪΑΣ (ΑΙΓΙΟΥ) (Διάρκεια εξέτασης 60 min) Μαθητές: Σχολική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Β Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιδιώκεται οι μαθητές: 1. Να συζητούν και να προβληματίζονται για τα μετρήσιμα και τα μη μετρήσιμα μεγέθη. 2. Να πειραματιστούν και να καταλήξουν σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 010 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ:.89.837 Γραφείο: B35 web-page: http://www.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm Γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα