Unutrašnja izolacija vanjskih zidova

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Unutrašnja izolacija vanjskih zidova"

Transcript

1 YTONG Multipor mineralne termo izolacione ploče Unutrašnja izolacija vanjskih zidova Unutrašnja izolacija

2 Unutrašnja izolacija vanjskih zidova! Kod unutrašnje izolacije vanjskih zidova sa YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama ne mora se koristiti parna brana Često se postavlja pitanje: Funkcioniše li unutrašnja izolacija vanjskih zidova i koje prednosti nude YTONG Multipor mineralne izolacione ploče u odnosu na konvencionalne izolacione materijale? Nerijetko starije zgrade imaju lošu ili manjkavu toplotnu zaštitu. Nedovoljna toplotna izolacija vanjskih građevinskih dijelova zimi dovodi do povećane potrošnje energije, a ljeti do visokih temperatura unutar zgrade. To u većini slučajeva stvara neprijatnu klimu u prostorijama i u najnepovoljnijem slučaju može da dovede do znatnih građevinskih oštećenja. Kod zgrada čiji vanjski zidovi ne mogu spolja da se izoluju sa spoljne strane jer je fasada spomenik pod zaštitom, unutrašnja izolacija je često jedino i pravo rješenje. Kod prostorija u javnim zgradama koje se samo povremeno koriste, unutrašnja izolacija omogućava brzo zagrijavanje. Unutrašnjom izolacijom vanjskih zidova sa YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama može se znatno povećati toplotna zaštita i ugodnost boravka unutar zgrade. Vrijednost toplotne izolacije se održava i na prirodan način reguliše sadržaj vlage u prostoru za stanovanje. Nasuprot izolacionim pločama od plastičnih materija ili mineralnih vlakana, nastalu vlagu u okviru YTONG Multipor mineralnih izolacionih ploča upijaju zidovi zatvorenih i toplotno izolovanih vazdušnih pora. Ona se prirodnim sušenjem mineralnog materijala ponovo uvodi u vazduh u prostoriji. Pjenasti izolacioni materijali imaju znatno veće µ-vrednosti i stoga ne doprinose bezuslovno regulaciji klime u prostoriji. Modernizacija zamka Kalksburg Beč-Liesing: unutrašnja izolacija sa YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama 2

3 Jasna stvar: YTONG Multipor za energetsko saniranje zgrade! Puno potencijala za modernizaciju U Austriji je oko 80 procenata postojećih stanova starije od 25 godina. Prema tome, potencijal optimizacije je visok. Moderna toplotna izolacija je pravi korak u pravcu povećanja komfora stanovanja. YTONG Multipor unutrašnja izolacija - oblasti primjene, zadaci i ciljevi Gdje treba i može da se stara i nova gradnja koristi YTONG Multipor sanacija starih građevina unutrašnja izolacija? zgrade, spomenici pod zaštitom škole, vrtići, vjerski objekti bolnice, socijalne ustanove kancelarijske zgrade koje zbog stanja u kojem se nalaze moraju da se saniraju Koje zahtjeve treba da ispuni YTONG Multipor unutrašnja izolacija i koja rješenja treba da donese? Fasada koja mora da se sačuva, na primjer fasada od fasadne opeke postizanje dovoljne toplotne zaštite kod fasada spomenika pod zaštitom omogućavanje brzog zagrijavanja unutrašnjeg prostora, na primjer kod škola, vjerskih objekata, kancelarijskih zgrada i td. postizanje zdrave klime u prostoriji kada vanjska izolacija tehnički ili pravno nije moguća na primjer kada granice vanjskih zidova ili zemljišta ne dozvoljavaju promjenu dimenzija Ovo su rezultati energetskog saniranja zgrada sa YTONG Multipor-om: Ušteda troškova grijanja Toplota se kod mnogih postojećih zgrada gubi, ali skoro sve kuće mogu u značajnoj mjeri smanjiti potrošnju energije naknadnom primjenom mjera toplotne izolacije. Porast vrijednosti nekretnina Pravilno projektovano i izvedeno saniranje štiti građevinsku supstancu i izbjegava štete na građevini. Vremenska i kupovna vrijednost neke nekretnine će se naknadno povećati kroz optimalnu toplotnu zaštitu. Ekonomičnost saniranja Prilikom budućih mjera održavanja, rekonstrukcija ili proširenja, energetska modernizacija nije samo svrsishodna nego i posebno ekonomična. Sanacija plijesni i vlage Uzrok pojave plijesni i vlage je obično posljedica lošeg režima provjetravanja. Njihova pojava može biti prouzrokovana i preniskim temperaturama vanjskih građevinskih dijelova. U ovim slučajevima može da pomogne ciljana unutarnja izolacija YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama. Povećanje udobnosti stanovanja Primjenom različitih mjera izolacije u kombinaciji sa savremenim postrojenjem za grijanje povećava se udobnost stanovanja. Prijatna klima u prostoriji bez promaje koja smeta doprinosi osjećaju ugodnosti. Klimatska zaštita Približno jedna trećina ukupne potrebe za energijom dolazi iz privatnih domaćinstava. Od toga na uređaje za grijanje otpada cca 77 %. Unutrašnja izolacija 3

4 Slika 1: Renthof u Kaselu: Sanacija zgrade spomenika pod zaštitom u funkcionalnu kancelarijsku poslovnu zgradu i stomatološku laboratoriju YTONG Multipor: optimalni, aktivni kapilarni sistem za unutrašnju izolaciju YTONG Multipor mineralne izolacione ploče su idealne za optimalna rješenja građevinske fizike unutrašnjom izolacijom vanjskih zidova komplikovane izolacione konstrukcije su prošlost Struktura sloja: YTONG Multipor mineralne izolacione ploče, armaturni sloj od YTONG Multipor lakog maltera, YTONG Multipor mrežica za armiranje koja se utisne u prethodni sloj i završni sloj YTONG Multipor lakog maltera. Kod renoviranja fasada koje su pod spomeničkom zaštitom ili skupocjeno fazoniranih fasada, unutrašnja izolacija je često jedina mogućnost za efektno poboljšanje toplotne zaštite, bez zadiranja u postojeću fasadu. YTONG Multipor mineralne izolacione ploče pri sanaciji nude obimne pogodnosti. One su pogodne za unutrašnju izolaciju vanjskih zidova bez dodatnih parnih brana i zbog toga su idealne za naknadno energetsko saniranje starih građevina. tehničkih zahtjeva kako prilikom sanacije i renoviranja tako i prilikom izgradnje stanova. Posebno su pogodne kod izolacionih radova na velikim površinama, ali i za ugaone zidove i zidove sastavljene od više segmenata. Pored toplotne izolacije, sve značajniju ulogu ima i zaštita od požara. Primjena nezapaljivih izolacionih materijala, sve se više traži na osnovu građevinsko- 4

5 Šta stručnjaci ne znaju... Prednosti i predrasude Poznati su izolacioni materijali za unutrašnju izolaciju od mineralne vune ili ploče od ekspandirane ili ekstrudirane polistirol pjene. Nije li već vrijeme da se misli o budućnosti i da se primijeni nešto novo i ekološko?... novo, nepoznato i bez iskustva? Nije tačno! YTONG Multipor izolacioni sistem se na najbolji način potvrdio na plafonskim i zidnim površinama. Naši iskusni savjetnici će vam pružiti podršku kod vašeg narednog projekta sa Ytong Multipor-om.... veoma komplikovano za rad? Apsolutno ne! Masivne i po obliku stabilne izolacione ploče mogu se brzo i lako zalijepiti i na najmanje uglove.... sigurno su veoma skupi? Nije tačno! Pored troškova materijala, kratko vrijeme obrade čak i kod najkomplikovanijih detalja omogućava očiglednu troškovnu prednost.... bez zahtjeva za dozvole! YTONG Multipor mineralne izolacione ploče su silikatni izolacioni materijal i raspolažu bosanskohercegovačkom tehničkom dozvolom.... šta je sa zaštitom od požara? Veoma jednostavno! YTONG Multipor izolacioni sistem se sastoji od negorivih mineralnih izolacionih ploča klase građevinskih materijala A1 i lakog maltera koji nije zapaljiv. Ove komponente sistema u slučaju požara ne oslobađaju otrovne gasove i zbog toga su najpogodniji za primjenu kao izolacioni materijal za unutrašnju izolaciju vanjskih zidova.... potpuno upijaju vlagu - baš naprotiv! Na osnovu izvanrednog difuzionog ponašanja i aktivne kapilarne strukture YTONG Multipor mineralnih izolacionih ploča izbjegava se dugoročno povećanje vlage na uobičajnim temperaturama i pri uobičajenom ponašanju vlage - i to bez skupe primjene parnih brana.... i odstranjivanje? Bez problema! YTONG Multipor ne mora da se odstranjuje kao poseban otpad. Ytong Multipor mineralne izolacione ploče ne sadrže štetne materije. Iz tog razloga otpadaju uobičajeni problemi pri odstranjivanju izolacionih materijala. I nešto još bolje: izolacione ploče mogu potpuno da se recikliraju! Unutrašnja izolacija 5

6 YTONG Multipor sistem unutrašnje mineralne termo izolacije Izvanredne osobine materijala i jednostavna ugradnja YTONG Multipor mineralnih izolacionih ploča čine ih optimalnim za unutrašnju izolaciju. YTONG Multipor mineralne izolacione ploče YTONG Multipor mineralne izolacione ploče u mineralnom i ekološkom smislu nude nove kvalitete kod toplotne izolacije: homogene visoka toplotna izolacija nezapaljive stabilnog oblika i otporne na pritisak difuziono otvorene pogodne za životnu sredinu Izrada YTONG Multipor mineralne izolacione ploče su pogodne za životnu sredinu i štede energiju a izrađuju se od mineralnih sirovina kreča, pijeska, cementa i vode pod pritiskom pare. Tehnički podaci Dozvola Oblasti primjene Zapreminska masa cca 115 kg/m 3 YTONG Multipor mineralne izolacione ploče Evropsko tehničko dopuštenje ETA-05/0093 Opšta dozvola građevinskog nadzora Z Unutrašnja izolacija zidova i plafona (WI, WTR uz poziv na DIN E ] YTONG Multipor laki malter Toplotna provodljivost R = 0,045 W/mK 10, dry = 0,18 W/mK Koeficijent otpornosti na difuziju vodene pare Klasa građevinskih materijala μ = 3 difuziono otvorena A1 - nezapaljiv YTONG Multipor laki malter za lijepljenje, armiranje i malterisanje prirodno bijele boje laka izrada visoka sila lijepljenja dobra stabilnost veliki učinak odbija vodu difuziono otvoren otporan na zamrzavanje nezapaljiv Napomene za isporuku i ugradnju: skladištenje: suvo na paletama, 12 meseci Oblik pri isporuci: 20 kg/vreći Vrijeme primjene: cca 1,5h Temperatura pri ugradnji: 5 C Potrošnja pri lijepljenju: cca 3-4 kg/m 2 Potrošnja pri armiranju 3 kg/m 2 velika izdašnost: cca 6 m 2 pri sloju debljine 5mm odnosno l/t μ 10 A2 - nezapaljiv Pritisna čvrstoća u sredini 300 kpa CS II - 1,5-5,0 N/mm 2 Čvrstoća za zatezanje 80 kpa YTONG Multipor malter za popunjavanje za popravku i zatvaranje oštećenih mjesta Pribor YTONG Multipor klinovi za podužni i poprečni pad kod hidroizolacija YTONG Multipor ploče za špaletne kod otvora za prozore YTONG Multipor mrežica za armiranje YTONG Multipor umeci za izravnavanje YTONG Multipor posuda sa omjerom za miješanje za bezbjeđenje optimalne radne konzistencije kod pripreme lakog maltera Uređaji za rad Gletarica sa zupcima (ozubljenje <140 mm debljina ploče = 10 mm, za ozubljenje 160 mm, debljina ploče = 12 mm) Bušilica sa dodatkom za miješanje Ručna testera Strugalica za brušenje Formati ploča / količine dužina x širina 600 x 390 mm debljina m 2 /paleti 50 mm 33,70 60 mm 28,08 80 mm 21, mm 16, mm 14, mm 11, mm 9,83 1) Specijalni formati prema zahtjevu 2) U zavisnosti od podzemne površine i forme 6

7 YTONG Multipor perfektno rješenje za unutrašnju izolaciju vanjskih zidova Prednosti Brza montaža lijepljenjem YTONG Multipor mineralne izolacione ploče lijepe se najjednostavnije i najbrže uz pomoć YTONG Multipor lakog maltera. Posebno kod zidova iz više segmenata uočljive su prednosti brze montaže lijepljenjem. Kod velikih površina iskusni radnici postižu veliki učinak postavljanja uz malo vremensko angažovanje, što predstavlja veliku prednost. Mali troškovi rada Ugodan za rad Pogodan format za rukovanje i mala težina YTONG Multipor mineralnih izolacionih ploča ne zahtijeva angažovanje snage. Odgovarajući dijelovi za uklapanje i otvori za cijevi kroje se veoma brzo i lako. Perfektno rukovanje Fleksibilno oblikovanje zidova YTONG Multipor mineralne izolacione ploče se lako prilagođavaju izbočinama, otvorima za prozore i ostalim oblicima zidova. Pored toga, mogu se oblikovati fleksibilne i lako obradive površine. Osobenost unutrašnjosti prostora ostaje sačuvana Ravne površine zidova Manje neravnine na podlozi mogu se bez problema izravnati YTONG Multipor lakim malterom. Izbočine na spojevima jednostavno izravnati daskom strugalicom. Kao završetak zida, na sloj armiranog YTONG Multipor lakog maltera može se staviti malter tanke strukture, nanijeti premaz ili zalijepiti tapete. Čist i fleksibilan završetak Masivne izolacione vrijednosti Slike, sistemi sa letvicama i dekorativni elementi mogu se tako montirati na unutrašnju izolaciju. Zavisno od načina pričvršćivanja moguće je tačkasto opterećenje do 3kg. Teški tereti treba da se pričvrste na podlogu. Jednostavno pričvršćivanje tereta Viša temperatura gornje površine Obično se unutrašnja izolacija postavlja sa ciljem uklanjanja šteta od vlage i plijesni. Postavljanjem ove izolacije temperatura gornjih površina na unutrašnjoj strani spoljnih zidova se toliko povećava da se više ne stvara vlaga. Nema šansi za nastanak plijesni Ekološki održivo Austrijski institut za biologiju gradnje i ekologiju gradnje (IBO) je certificirao YTONG Multipor mineralne izolacione ploče prema strogim kriterijumima natureplus. Ova prestižna nagrada potvrđuje da je YTONG Multipor nesumnjivo biološki proizvod te se stoga može preporučiti za biološku gradnju a važi i za održiv proizvod koji će se moći koristiti u budućnosti. Masivne mineralne izolacione ploče mogu se kao građevinski otpad ili višak ukloniti bez komplikacija. Jednostavan za odstranjivanje Unutrašnja izolacija 7

8 Toplotna zaštita, zaštita od požara, buke i vlage Građevinska fizika Toplotna zaštita YTONG Multipor mineralne izolacione ploče se sastoje od 100% homogenih materijala i pokazuju toplotnu provodljivost od R = 0,045 W/mK. Ovo omogućava da se postignu izvanredne vrijednosti. Manji gubitak toplote Otpor prolazu toplote R (m 2 K)/W Debljina (m 2 K)/W 50 mm 1,11 60 mm 1,33 80 mm 1, mm 2, mm 2, mm 3, mm 3,56 Zaštita od požara Nezapaljive YTONG Multipor mineralne izolacione ploče klase A1 i pripadajući YTONG Multipor laki malter pružaju u slučaju požara apsolutnu sigurnost. I pri najvišim temperaturama izolacioni materijal ne razvija otrovne gasove i dim - prava prednost pri izolaciji puteva za evakuaciju i kod sprovođenja životno važnih mjera za spašavanje u slučaju požara. apsolutno nezapaljiv Zvučna zaštita I pored visoke poroznosti od 95 zapr. % YTONG Multipor mineralne izolacione ploče kao izolacioni materijal nemaju negativan uticaj na zvučnu zaštitu. Masivna unutrašnja izolacija daje prijatnu zvučnu karakteristiku u unutrašnjem prostoru Zvučno neutralno Zaštita od vlage YTONG Multipor mineralne izolacione ploče imaju učešće materijala od samo 5% i provode paru. Veliki udio zatvorenih pora napunjenih vazduhom obezbjeđuje veliku površinu materijala, preko koje može da se apsorbuje i kapilarno provodi kondenz. Otvorenost na difuziju pare omogućava brzu predaju vode. Ljeti je garantovano brzo isušivanje i izolaciona svojstva nisu ugrožena. Kapilarno aktivan sistem otvoren za difuziju 8

9 Termografske slike jasno ukazuju na kvalitet izolacije Termografsko snimanje se obavlja pomoću infracrvene kamere i pokazuje na kojim mestima na zgradi postoji najpovoljnija ili najnepovoljnija izolacija. Prikazani snimci načinjeni uz pomoć termografske kamere prije i poslije saniranja pokazuju poboljšanje toplotne izolacije sa YTONG Multipor sistemom mineralne izolacije. Primjer: Spomenik pod zaštitom Hofreite u Wölfersheim-u unutrašnja izolacija vanjskog zida je izvedena YTONG Multipor sistemom mineralne izolacije. Slika 1: Spoljni snimak Na još neizolovanom objektu od cigle uočava se da je fasada veoma zagrijana i da ne postoji zadovoljavajuća toplotna izolacija. Jasno zagrijavanje zida kroz visoke unutrašnje temperature prepoznaje se pomoću skale od žutih do ljubičastih tonova. 1a: Originalna fotografija 1b: Termografski snimak Slika 2: Snimak iznutra kod neizolovanog zida Neizolovani zid pri niskim vanjskim temperaturama je hladan što pokazuju zeleni tonovi. Topli predmeti kao što su grijno tijelo ili vertikalne cijevi za grijanje pojavljuju se u žutoj do tamnocrvenoj boji. 2a: Originalna fotografija 2b: Termografski snimak Slika 3: Snimak iznutra kod izolovanog zida Zid izolovan YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama pokazuje idealnu toplotnu izolaciju preko oranž-crvene boje. Visoka temperatura gornje površine zida se zadržava bez gubitka toplote. 3a: Originalna fotografija 3b: Termografski snimak Unutrašnja izolacija 9

10 Zalijepljeno - malterisano - izolovano! Izrada Izmiješati laki malter... i nanijeti ga bez bušenja i tiplova Izmiješati laki malter. U 20 kg dodati 8 l vode (markirano u posudi za miješanje i dobija se ca 30 l maltera za lepljenje lagano postaviti... Zupčastom gletaricom (ozubljenje 140 mm debljina ploče = 10 mm, sa ozubljenjem od 160 mm debljina ploče = 12 mm) nanijeti na cijelu površinu i ravnomijerno raspodijeliti. pritisnuti... Visina sloja lakog maltera ja cca 8-10 mm. Tako mogu da se izravnaju neravnine u podlozi do 3 mm.... eventualno izbrusiti Mineralnu izolacionu ploču sa lakim malterom odmah postaviti na zid na rastojanju od oko 2 cm do prethodne ploče. Odgovarajućim pritiskom pritisnuti ploču na površinu ploče i potisnuti je prema prethodnim pločama. Neravnine se nakon povezivanja sa podlogom lako i brzo mogu ukloniti daskom strugalicom. nanijeti laki malter... položiti mrežu... i ponovo obraditi Zupčastom mistrijom nanijeti malter u armaturni sloj. položiti mrežu za armiranje i obraditi gletaricom. 10

11 YTONG Multipor kao unutrašnja izolacija: ne može biti jednostavnije Pregled i kontrola podloge Planirati mjere za poboljšanje prijanjanja lijepka. Oštećena mjesta u zidu, kao što su vodovi, otvori za provjetravanje, utori za kablove i ostalo, koji se više ne koriste popuniti i zatvoriti YTONG Multipor malterom. Cjevovode i električne vodove po potrebi postaviti ispod maltera. Priprema podloge priprema komada za ukrajanje Provjeriti ravnost podloge, po potrebi popraviti malterom za izravnavanje i saniranje Jednostavno i tačno isjeći ručnom testerom Povećanje nosivosti Zastor Napomena kod zastora: Kod zastora donju podkonstrukciju od drvenih ramova, pogodnim sredstvima za pričvršćivanje kroz YTONG Multipor mineralne izolacione ploče pričvrstiti na podlogu. Nosivost izolacionih ploča za postavljanje pločica (do površinske težine 12 kg/rn 2 ) ili sl. povećati sa 4 bušena tipla / m 2 Postaviti i pričvrstiti na konstrukciju ploče od gipsanih vlakana. informacije na Finalizacija završnog sloja Pričvršćivanje Finalizacija završnog sloja se radi tehnikom sunđera. Za unutrašnje zidove se koriste silikatne boje. Mrežicu za armiranje isjeći nožem i pričvrstiti YTONG Multipor ravnim pričvrsnim priborom vodoravno u zid. Unutrašnja izolacija 11

12 Unutrašnja izolacija vanjskih zidova sa YTONG Multipor bez parne brane Kod mnogih starijih zgrada, kod kojih vanjska izolacija nije moguća, poboljšanje toplotne izolacije moguće je postići jedino unutrašnjom izolacijom. Pomoću unutrašnje izolacije vanjskih zidova sa YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama može se značajno poboljšati toplotna zaštita kao i udobnost unutar zgrade i to bez skupe parne brane. Nastalu rosu upijaju zidovi sa zatvorenim i izolativnim vazdušnim porama u YTONG Multipor mineralnih izolacionih ploča. Putem prirodnog isušivanja mineralnog materijala ova vlaga se ponovo ispušta u vazduh u prostoriji. Tokom razvoja proizvoda - mineralnih izolacionih ploča, Xella je računski provjeravala različite vanjske nanešene slojeve na građevine koje su iznutra izolovane YTONG Multiporom simulirajući razne klimatske situacije. Na vanjskoj strani podešena je klima srednje Njemačke sa odgovarajućom temperaturom, relativnom vlažnošću zraka, direktnim i indirektnim sunčevim zrakama i padavinama. Kao unutrašnja klima uzeta je shodno DIN 4108 konstantna temperatura od 20 C i relativna vlažnost zraka od 50%. Proračuni su pokazali da se tokom hladne polovine godine kao djelimično formirani kondenzat ne može smatrati kritičnim budući da se u svim slučajevima u potpunosti isušivao tokom ljetnog polugodišta. Tokom rada sa YTONG Multipor-om treba se pridržavati uputstava iz aktuelnog Uputstva za upotrebu. 12

13 Jednostavno izvođenje detalja YTONG Multipor napomena za montažu Povezivanje plafona 2 Pre početka montaže provjeriti da li su površine pod pravim uglom i kredom pravilo označiti linije. Složiti ploče. Povezivanje poda Povezivanje plafona 1 Traka za razdvajanje Armirano betonska ploča laki malter -izolaciona ploča laki malter sa armaturnom mrežicom Povezivanje poda Povezivanje prozora, horizontalno Postojeći unutrašnji malter YTONG Multipor laki malter YTONG Multipor izolaciona ploča YTONG Multipor laki malter YTONG Multipor armaturna mrežica Ugaona zaštitna lajsna YTONG Multipor ploča za špaletne Armirano betonska ploča laki malter laki malter sa armaturnom mrežicom -izolaciona ploča Unutrašnja izolacija 13

14 Prvi izbor u unutrašnjoj izolaciji: YTONG Multipor mineralne izolacione ploče Novogradnja - zahvaljujući unutrašnjoj izolaciji fabrika je postala standard na prelazu iz vijeka u vijek Impozantni prostori fabričkih zgrada iz vremena njihovog osnivanja su posebno pogodne za umjetničku i kulturnu scenu. Pri rekonstrukciji,,loft 11 u fabrici mašina Krauseco u bečkoj ulici Engerthstraße, podignutoj godine, trebali su da budu ispunjeni i današnji zahtjevi za potrošnju energije i za klimu u prostorijama. Zadatak je bio da se izoluje zgrada izgrađena od opeke sa fasadom od fasadne opeke koja je morala biti sačuvana tako da izolaciju nije bilo moguće uraditi sa vanjske strane. Arhitekta Michael Wallraff u Ytong Multipor-u je pronašao mineralno izolacionu ploču za unutrašnju izolaciju vanjskog zida, koja je ispunila sve zahtjeve za energetskom sanacijom. Loft11 u bečkoj Engerthstraße je energetski optimizovan sa YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama sa unutrašnje strane. 14

15 Dom za stanovanje u Beč- Liesing-u Novi dom za stanovanje udruženja Društva B.R.O.T. - Kalksburg na adresi Promenadeweg 3 u Beču -Liesing je slijedio cilj da se ostvari zajednički solidarni oblik stanovanja, koji ne samo da omogućava već i ciljano pospješuje integraciju ljudi različitog starosnog doba odnosno različitog duhovnog i tjelesnog stanja kao i različitih kulturnih osnova. Novi dom za stanovanje obuhvata 57 stambenih jedinica, raspodeljenih u četiri objekta. Jedna od ovih zgrada - raniji trakt pod zaštitom spomenika organizacije Österreichischen Provinz der Gesellschaft Jesu (izgrađen sredinom 19. veka) - je saniran zajedno sa postojećim sporednim traktovima i sadrži veći broj zajedničkih prostorija. Arhitektonski biro Dipl. Ing. Franz Kuzmich-a kome je povjereno izvođenje radova sanacije, razvio je u saradnji sa Xella Porenbeton Austrija koncept unutrašnje izolacije sa YTONG Multipor mineralnim izolacionim pločama. Kod energetske sanacije manastira Kalksburg primijenjen je YTONG Multipor kao unutrašnja izolacija vanjskih zidova. Više o referencama za YTONG Multipor naći ćete na Internetu na Unutrašnja izolacija 15

16 April YTONG je registrovana robna marka Xella grupe. Xella BH d.o.o. Nikole Tesle Tuzla Bosna i Hercegovina Tel.: (0) Fax: (0) ytong-bih@xella.com Besplatni info telefon:

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova Projektovanje i gradnja u sistemu RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW vrši se RB pločama sa zidnom metalnom potkonstrukcijom CW/UW širine 50, 75 ili 100 mm. Zvučna zaštita

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SAVETNIK O YTONG MATERIJALU I SISTEMU GRADNJE

SAVETNIK O YTONG MATERIJALU I SISTEMU GRADNJE SAVETNIK O YTONG MATERIJALU I SISTEMU GRADNJE Građevinski materijal koji piše istoriju Kada se 1928. godine započelo sa industrijskom proizvodnjom porobetona, niko nije mogao predvideti da će porobeton

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda Zidni sistemi

Katalog proizvoda Zidni sistemi Katalog proizvoda 2018. Zidni sistemi Sadržaj Gotovo 200 godina duga inovacija...4 Svetski lider u proizvodnji glinenih građevinskih materijala... 4 4 linije proizvoda za savršen dom!... 7 POROTHERM ENERGY

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija spoljašnih zidova

Izolacija spoljašnih zidova Insulation for a better tomorrow Izolacija spoljašnih zidova Tehničke informacije i uputstva za pravilnu upotrebu izolacionih materijala URSA GLASSWOOL 2009 02 Preduzeće Centrala Regionalni centri Fabrike

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Baumit Star. Kvaliteta života. Ideje budućnosti.

Baumit Star. Kvaliteta života. Ideje budućnosti. Baumit Star Kvaliteta života Ideje budućnosti. Baumit Star POUZDANOST I ISKUSTVO Ulaganje u budućnost Baumit Star sistem je ulaganje u bezbrižnu budućnost. Ugradnjom Star sistema smanjuju se troškovi grijanja

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

termoizolacioni fasadni sistem

termoizolacioni fasadni sistem termoizolacioni fasadni sistem Klimatizirajuća fasada Mikroporozan sistem - fasada koja diše Ugodna i zdrava stambena klima Štedi energiju i troškove grejanja Ideje budućnosti Baumit open plus Baumit open

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Dodatna toplotna zaštita. Multipor termoizolacione ploče

Dodatna toplotna zaštita. Multipor termoizolacione ploče Dodatna toplotna zaštita Multipor termoizolacione ploče Multipor termoizolacione ploče PREDNOSTI MULTIPORA: izuzetna termoizolaciona svojstva stabilnog oblika i otporan na pritisak paropropustan otporan

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Toplinska izolacija. Fasadni sustavi. Najveća ušteda energije. Ideje budućnosti.

Toplinska izolacija. Fasadni sustavi. Najveća ušteda energije. Ideje budućnosti. Fasadni sustavi Najveća ušteda energije Ideje budućnosti. Sadržaj 2 3 Uvod 4 Klimatske promjene 5 Zadržimo energiju u kući 6 Toplinski mostovi 8 Obnovljiva energija 12 Toplinska 14 Fasadni sustavi Baumit

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar, MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα