Proračun toplotne zaštite

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proračun toplotne zaštite"

Transcript

1 Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih gubitaka Proračun uradio: Mirko Simic Odgovorni projektant: Jadranka Glisić

2 T E H N I Č K I O P I S Lokacija objekta: Milići R.Srpska Klimatska zona: II KLIMATSKA ZONA Projektni uslovi za zimski period: Spoljna projektna temperatura: T e = -12 [ C ] Unutrašnja projektna temperatura: T i = 21 [ C ] Spoljna relativna vlažnost: ϕ e = 90 [ % ] Unutrašnja relativna vlažnost: ϕ i = 60 [ % ] Projektni uslovi za letnji period: Spoljna projektna temperatura: T e = +18 [ C ] Unutrašnja projektna temperatura: T i = 18 [ C ] Spoljna relativna vlažnost: ϕ e = 65 [ % ] Unutrašnja relativna vlažnost: ϕ i = 65 [ % ] Elaborat toplotne zaštite za INTAL "KLASIK" ANALIZA KONSTRUKCIJE rađen je na osnovu JUS.U.J5.600 iz 1998 i JUS.U.J5.510 iz 1987 godine. Proračun difuzije vodene pare je rađen na osnovu JUS.U.J iz godine. Proračun faktora prigušenja i proračun kašnjenja oscilacija temperature kroz spoljašnje građevinske konstrukcije rađen je na osnovu JUS.U.J.530 iz godine. Kod proračuna merodavnog koeficijenta prolaza toplote spoljnih građevinskih konstrukcija, u obzir su uzeti i linijski koeficijenti prolaza toplote veza te građevinske konstrukcije sa ostalim spoljnim i unutrašnjim konstrukcijama. Merodavan koeficijent prolaza toplote se dobija deljenjem sume količine toplote koja se oda spoljnoj okolini kroz površinu konstrukcije (ka) i linijskih gubitaka ( Σ k i L i ) sa površinom konstrukcije (A). Pri proračunu kojeficijenta prolaza toplote se uzima unutrašnja površina, a pri proračunu specifičnih transmisionih gubitaka toplote se uzima spoljna površina. Proračun specifičnog transmisionog opterećenja je dat preko ukupnih koeficijenata prolaza toplote računatih prema JUS.U.J5.510 iz 1987 godine. URSA Građevinska fizika JUS 2

3 Termofizičke osobine materijala korišćenih u proračunu su u skladu sa JUS.U.J5.600 iz 1998.Pre ugradnje svih materijala,potrebno je priložiti validnu atestnu dokumentaciju kojom se dokazuje da materijali ispunjavaju navedene termofizičke karakteristike. Proračun je rađen pomoću programa URSA Građevinska fizika JUS u kome su korištene termofizičke osobine materijala datih u JUS.U.J tabela 7 i URSA termoizolacionih materijala, čiji se kvalitet i termofizičke osobine kontrolišu u skladu sa standardom ISO 9001:2000 i za koje postoji validna atestna dokumentacija IMS-a. URSA Građevinska fizika JUS je vlasništvo preduzeća URSA Slovenija d.o.o., Povhova 2, 8000 Novo mesto, Slovenija Prestavništvo Beograd URSA Slovenija d.o.o., III Bulevar 25, Novi Beograd, Tel/Fax: , Predstavništvo BiH URSA NOVOTERM d.o.o., Tešanjska 61, Sarajevo, Bosna i Hercegovina, Tel./Fax Kancelarija Banja Luka, Aleja Svetog Save br.59, Banja Luka, Bosna i Hercegovina, Tel./Fax URSA Građevinska fizika JUS 3

4 PREGLED KONSTRUKCIJA I NJIHOVIH KOEFICIJENATA PROLAZA TOPLOTE URSA Građevinska fizika JUS 4

5 Naziv k (W/m 2 K) SPOLJNI ZIDNI ELEMENTI A-A 0,153 UNUTRASNJI ZIDNI ELEMENTI B-B C-C 0,479 MEĐUSPRATNA KONTRUKCIJA D-D 0,272 URSA Građevinska fizika JUS 5

6 ANALIZA OSNOVNIH KONSTRUKCIJA URSA Građevinska fizika JUS 6

7 ANALIZA KONSTRUKCIJE: SPOLJNI ZIDNI ELEMENTI A-A Objekt: Stambeni objekat Datum: Naselje: Grad: Milići Projektant: Jadranka Glisić Klimatska zona: 2 Vrsta konstrukcije: Spoljni zid unutra spolja temperatura ( C) 20-5 relativna vlažnost (%) SKICA KONSTRUKCIJE U S 1 PUNE GIPS-PLOČE PUNE GIPS-PLOČE PARNA BRANA 4 URSA DF 40 Mineralna vuna 5 PUNE GIPS-PLOČE URSA XPS N-FT Stiropor 7 GIPSANI MALTER NA RABIC MREŽI 8 PLEMENITI FASADNI MALTER TABELARNI PRORAČUN Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t p pp µ *d konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] [Pa] [Pa] m unutra 20, uz zid 0, , PUNE GIPS-PLOČE , , , , ,09 2 PUNE GIPS-PLOČE , , , , ,13 3 PARNA BRANA 0, , , , ,00 4 URSA DF 40 14, , ,5000 5, ,14 5 PUNE GIPS-PLOČE , , ,0259 5, ,13 6 URSA XPS N-FT stiropor 10, , ,7778-4, ,00 7 GIPSANI MALTER NA RABIC MREŽI 0, , ,0052-4, ,01 8 PLEMENITI FASADNI MALTER 0, , ,0029-4, ,03 uz zid 0,0435-4, spolja -5,0 401 Debljina konstrukcije: 28,517 cm Težina konstrukcije: 60,99 kg/m 2 DIJAGRAMI RASPODELE TEMEPERATURE I PARODIFUZIJE P' p (kpa) Pi t ( C) , r (m) -5,0 d (cm) , ,52 URSA Građevinska fizika JUS 7

8 PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLAZA TOPLOTE koeficijent prolaza toplote W/m 2 K izračunani 0,153 največi dozvoljeni 0,900 Konstrukcija odgovara postojećim standardima za proračun koeficijenta prolaza toplote. PRORAČUN DIFUZIJE VODENE PARE gustina ulaza u konstrukciju gustina izlaza iz konstrukcije 0,006 g/m 2 h 0,006 g/m 2 h Nema kondenzacije. Ovlaživanje je u dozvoljenim granicama. Isušivanje je u dozvoljenim granicama. Konstrukcija odgovara postojećim standardima za difuziju vodene pare. PROVERA KONDENZACIJE NA POVRŠINI KONSTRUKCIJE TABELARNI PRORAČUN PROLAZA TOPLOTE Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] unutra 20,0 uz zid 0, ,4 1 PUNE GIPS-PLOČE , , , ,3 2 PUNE GIPS-PLOČE , , , ,2 3 PARNA BRANA 0, , , ,2 4 URSA DF 40 Mineralna vuna 14, , ,5000 2,0 5 PUNE GIPS-PLOČE , , ,0259 1,9 6 URSA XPS N-FT Stiropor 10, , , ,7 7 GIPSANI MALTER NA RABIC MREŽI 0, , , ,8 8 PLEMENITI FASADNI MALTER 0, , , ,8 uz zid 0, ,8 spolja -12,0 DIJAGRAM RASPODELE TEMEPERATURE t ( C) 20,0-12, ,52 d (cm) URSA Građevinska fizika JUS 8

9 Unutrašnja površinska temperatura konstrukcije 19,4 C je veća od temperature tačke rose, koja iznosi 12,0 C. Uslov je ispunjen. PRORAČUN TOPLOTNE STABILNOSTI Konstrukcija je provetravana. 2 Težina konstrukcije (60,99 kg/m2) je manja od 100, iako je toplotna provodljivost manja 0.35 W/m 2 K kg/m Proračun faktora prigušenja oscilacije temperature za konstrukciju nije potreban. Konstrukcija odgovara postojećim standardima za toplotnu stabilnost. OCENE IZRAČUNATIH KARAKTERISTIKA Veličine Zahtevi Proračun Ocena k [W/m 2 K] 0,900 0,153 ZADOVOLJAVA ν, η ZADOVOLJAVA Broj dana vlaženja/sušenja ZADOVOLJAVA Gustina difuznog toka, ulaznog/izlaznog [g/m 2 h]: / Opisna ocena kondenzacije: NEMA KONDENZACIJE URSA Građevinska fizika JUS 9

10 ANALIZA KONSTRUKCIJE: UNUTRASNJI ZIDNI ELEMENTI B-B C-C Objekt: Stambeni objekat Datum: Naselje: Grude, Dubrovnik Grad: Milići Projektant: Jadranka Glisić Klimatska zona: 2 Vrsta konstrukcije: Zid prema grejanom stepeništu unutra spolja temperatura ( C) 5-5 relativna vlažnost (%) SKICA KONSTRUKCIJE U S 1 PUNE GIPS-PLOČE PUNE GIPS-PLOČE URSA DF 40 Mineralna vuna 4 HOR.VAZD.-STRUJANJE DOLE - E=0,20 D= 5 PUNE GIPS-PLOČE PUNE GIPS-PLOČE TABELARNI PRORAČUN Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t p pp µ *d konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] [Pa] [Pa] m unutra uz zid 0, PUNE GIPS-PLOČE , , ,0172 0,09 2 PUNE GIPS-PLOČE , , ,0259 0,13 3 URSA DF 40 5, , ,2500 0,05 4 HOR.VAZD.-STRUJANJE DOLE - E=0,20 D= 3, , ,5000 0,03 5 PUNE GIPS-PLOČE , , ,0259 0,13 6 PUNE GIPS-PLOČE , , ,0172 0,09 uz zid 0,1250 spolja Debljina konstrukcije: 13,000 cm Težina konstrukcije: 60,73 kg/m 2 DIJAGRAMI RASPODELE TEMEPERATURE I PARODIFUZIJE P' p (kpa) Pi t ( C) r (m) 0,0 d (cm) 0.0 0, ,00 URSA Građevinska fizika JUS 10

11 PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLAZA TOPLOTE koeficijent prolaza toplote W/m 2 K izračunani 0,479 največi dozvoljeni 1,850 Konstrukcija odgovara postojećim standardima za proračun koeficijenta prolaza toplote. PRORAČUN DIFUZIJE VODENE PARE Proračun difuzije vodene pare za konstrukciju nije potreban. PRORAČUN TOPLOTNE STABILNOSTI Proračun toplotne stabilnosti za konstrukciju nije potreban. OCENE IZRAČUNATIH KARAKTERISTIKA Veličine Zahtevi Proračun Ocena k [W/m 2 K] 1,850 0,479 ZADOVOLJAVA ν, η PRORAČUN NIJE POTREBAN Broj dana vlaženja/sušenja PRORAČUN NIJE POTREBAN Gustina difuznog toka, ulaznog/izlaznog [g/m 2 h]: / Opisna ocena kondenzacije: URSA Građevinska fizika JUS 11

12 ANALIZA KONSTRUKCIJE: MEĐUSPRATNA KONTRUKCIJA D-D Objekt: Stambeni objekat Datum: Naselje: Grad: Milići Projektant: Jadranka Glisić Klimatska zona: 2 Vrsta konstrukcije: Unutrašnja horizontalna konstrukcija bez zahteva kmax unutra spolja temperatura ( C) 20-5 relativna vlažnost (%) SKICA KONSTRUKCIJE U GIPS- KARTONSKA PLOČA 2 DASKE NA RAZMAK 3 URSA DF 40 Mineralna vuna 4 HOR.VAZD.-STRUJANJE GORE -E=0,20 D=0 5 HOR.VAZD.-STRUJANJE GORE -E=0,20 D=0 6 VODOOTPORNA PLOČA 4 5 S 6 TABELARNI PRORAČUN Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t p pp µ *d konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] [Pa] [Pa] m unutra uz zid 0, GIPS- KARTONSKA PLOČA D=9.5mm 1, , ,0595 0,15 2 DASKE NA RAZMAK 2, , ,1375 0,07 3 MINERALNA VUNA 10, , ,5000 0,10 4 HOR.VAZD.-STRUJANJE GORE -E=0,20 D=0 2, , ,2500 0,02 5 HOR.VAZD.-STRUJANJE GORE -E=0,20 D=0 10, , ,2899 0,10 6 VODOOTPORNA PLOČA 1, , ,1919 1,14 uz zid 0,1250 spolja Debljina konstrukcije: 27,350 cm Težina konstrukcije: 34,47 kg/m 2 DIJAGRAMI RASPODELE TEMEPERATURE I PARODIFUZIJE P' p (kpa) Pi t ( C) r (m) 0,0 d (cm) 0.0 1, ,35 URSA Građevinska fizika JUS 12

13 PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLAZA TOPLOTE koeficijent prolaza toplote W/m 2 K izračunani 0,272 največi dozvoljeni 100,000 Konstrukcija odgovara postojećim standardima za proračun koeficijenta prolaza toplote. PRORAČUN DIFUZIJE VODENE PARE Proračun difuzije vodene pare za konstrukciju nije potreban. PRORAČUN TOPLOTNE STABILNOSTI Proračun toplotne stabilnosti za konstrukciju nije potreban. OCENE IZRAČUNATIH KARAKTERISTIKA Veličine Zahtevi Proračun Ocena k [W/m 2 K] 100,000 0,272 ZADOVOLJAVA ν, η PRORAČUN NIJE POTREBAN Broj dana vlaženja/sušenja PRORAČUN NIJE POTREBAN Gustina difuznog toka, ulaznog/izlaznog [g/m 2 h]: / Opisna ocena kondenzacije: URSA Građevinska fizika JUS 13

14 ANALIZA KONSTRUKCIJE: KROVNA KONTRUKCIJA G-G Objekt: Stambeni objekat Datum: Naselje: Grad: Milići Projektant: Jadranka Glisić Klimatska zona: 2 Vrsta konstrukcije: Kosi krov iznad grejane prostorije unutra spolja temperatura ( C) 20-5 relativna vlažnost (%) SKICA KONSTRUKCIJE S GIPS- KARTONSKA PLOČA 2 DASKE NA RAZMAK 3 POLIETILENSKA FOLIJA URSA DF 40 Mineralna vuna 5 URSA DF 40 Mineralna vuna 6 SMREKOVINA, BOROVINA 7 PAROPROPUSNA VODONEPROPUSNA FOLIJA U TABELARNI PRORAČUN Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t p pp µ *d konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] [Pa] [Pa] m unutra 20, uz zid 0, , GIPS- KARTONSKA PLOČA D=9.5mm 1, , , , ,15 2 DASKE NA RAZMAK 2, , , , ,07 3 POLIETILENSKA FOLIJA , , , , ,00 4 URSA DF 40 Mineralna vuna 5, , , , ,05 5 URSA DF 40 Mineralna vuna 20, , ,0000-4, ,20 6 Vodootporna ploča 2, , ,1429-4, ,40 7 PAROPROPUSNA FOLIJA 0, , ,0019-4, ,02 uz zid 0,0435-4, spolja -5,0 401 Debljina konstrukcije: 30,507 cm Težina konstrukcije: 37,33 kg/m 2 DIJAGRAMI RASPODELE TEMEPERATURE I PARODIFUZIJE P' p (kpa) Pi t ( C) , r (m) -5,0 d (cm) , ,51 URSA Građevinska fizika JUS 14

15 PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLAZA TOPLOTE koeficijent prolaza toplote W/m 2 K izračunani 0,148 največi dozvoljeni 0,450 Konstrukcija odgovara postojećim standardima za proračun koeficijenta prolaza toplote. PRORAČUN DIFUZIJE VODENE PARE gustina ulaza u konstrukciju 0,040 g/m 2 h gustina izlaza iz konstrukcije 0,031 g/m 2 h količina kondenzovane vodene pare 0,009 g/m 2 količina kondenzata posle 60 dana vlaženja 13,115 g/m 2 povećanje sadržaja vlage 1,338 % izračunani sadržaj vlage 13,838 % dozvoljen sadržaj vlage 114,541 % gustina difuzione struje u periodu isušivanja 0,370 g/m 2 h potrebno vreme za isušenje konstrukcije 1,921 dana največe dozvoljeno vreme isušenja 90 dana Kondenzacija u ravni 6. Ovlaživanje je u dozvoljenim granicama. Isušivanje je u dozvoljenim granicama. Konstrukcija odgovara postojećim standardima za difuziju vodene pare. PROVERA KONDENZACIJE NA POVRŠINI KONSTRUKCIJE TABELARNI PRORAČUN PROLAZA TOPLOTE Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] unutra 20,0 uz zid 0, ,5 1 GIPS- KARTONSKA PLOČA 1, , , ,2 2 DASKE NA RAZMAK 2, , , ,6 3 POLIETILENSKA FOLIJA , , , ,6 4 URSA DF 40 Mineralna vuna 5, , , ,6 5 URSA DF 40 Mineralna vuna 20, , , ,1 6 DAŠČANA OPLATA 2, , , ,8 7 PAROPROPUSNA VODONEPROPUSNA FOLIJA 0, , , ,8 uz zid 0, ,8 spolja -12,0 DIJAGRAM RASPODELE TEMEPERATURE t ( C) 20,0-12, ,51 d (cm) URSA Građevinska fizika JUS 15

16 Unutrašnja površinska temperatura konstrukcije 19,5 C je veća od temperature tačke rose, koja iznosi 12,0 C. Uslov je ispunjen. PRORAČUN TOPLOTNE STABILNOSTI faktor prigušenja oscilacije temperature 55,364 najmanja dozvoljena vrednost 15 Faktor prigušenja oscilacije temperature je veći od 45. Proračun kašnjenja oscilacije temperature nije potreban. Konstrukcija odgovara postojećim standardima za toplotnu stabilnost. OCENE IZRAČUNATIH KARAKTERISTIKA Veličine Zahtevi Proračun Ocena k [W/m 2 K] 0,450 0,148 ZADOVOLJAVA ν, η 15 55,4 ZADOVOLJAVA Broj dana vlaženja/sušenja 90 / 60 1,9 ZADOVOLJAVA Gustina difuznog toka, ulaznog/izlaznog [g/m 2 h]: 0,040 / 0,031 Opisna ocena kondenzacije: KONDENZACIJA U RAVNI URSA Građevinska fizika JUS 16

17 ANALIZA KONSTRUKCIJE: PLAFONSKA KONSTRUKCIJA E-E Objekt: Stambeni objekat Datum: Naselje: Grad: Milići Projektant: Jadranka Glisić Klimatska zona: 2 Vrsta konstrukcije: Međuspratna konstrukcija ispod negrejanog prostora unutra spolja temperatura ( C) 20-5 relativna vlažnost (%) SKICA KONSTRUKCIJE S 1 GIPS- KARTONSKA PLOČA 2 DASKE NA RAZMAK 3 POLIETILENSKA FOLIJA URSA DF 40 Mineralna vuna 4 U TABELARNI PRORAČUN Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t p pp µ *d konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] [Pa] [Pa] m unutra 20, uz zid 0, , GIPS- KARTONSKA PLOČA 1, , , , ,15 2 DASKE NA RAZMAK 2, , , , ,07 3 POLIETILENSKA FOLIJA , , , , ,00 4 URSA DF 40 Mineralna vuna 20, , ,0000-4, ,20 uz zid 0,0769-4, spolja -5,0 401 Debljina konstrukcije: 23,470 cm Težina konstrukcije: 24,55 kg/m 2 DIJAGRAMI RASPODELE TEMEPERATURE I PARODIFUZIJE P' p (kpa) Pi t ( C) 20, r (m) -5,0 d (cm) , ,47 URSA Građevinska fizika JUS 17

18 PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLAZA TOPLOTE koeficijent prolaza toplote W/m 2 K izračunani 0,186 največi dozvoljeni 0,800 Konstrukcija odgovara postojećim standardima za proračun koeficijenta prolaza toplote. PRORAČUN DIFUZIJE VODENE PARE gustina ulaza u konstrukciju gustina izlaza iz konstrukcije 0,042 g/m 2 h 0,042 g/m 2 h Nema kondenzacije. Ovlaživanje je u dozvoljenim granicama. Isušivanje je u dozvoljenim granicama. Konstrukcija odgovara postojećim standardima za difuziju vodene pare. PROVERA KONDENZACIJE NA POVRŠINI KONSTRUKCIJE TABELARNI PRORAČUN PROLAZA TOPLOTE Br Opis d ρ λ c µ d/ λ t konstrukcije [cm] [kg/m 3 ] [W/ Cm] [J/kg C] [1] [ C] unutra 20,0 uz zid 0, ,5 1 GIPS- KARTONSKA PLOČA 1, , , ,3 2 DASKE NA RAZMAK 2, , , ,6 3 POLIETILENSKA FOLIJA , , , ,6 4 URSA DF 40 Mineralna vuna 20, , ,0000-4,6 uz zid 0,0769-4,6 spolja -5,0 DIJAGRAM RASPODELE TEMEPERATURE t ( C) 20,0-5, ,47 d (cm) URSA Građevinska fizika JUS 18

19 Unutrašnja površinska temperatura konstrukcije 19,5 C je veća od temperature tačke rose, koja iznosi 12,0 C. Uslov je ispunjen. PRORAČUN TOPLOTNE STABILNOSTI Proračun toplotne stabilnosti za konstrukciju nije potreban. OCENE IZRAČUNATIH KARAKTERISTIKA Veličine Zahtevi Proračun Ocena k [W/m 2 K] 0,800 0,186 ZADOVOLJAVA ν, η PRORAČUN NIJE POTREBAN Broj dana vlaženja/sušenja ZADOVOLJAVA Gustina difuznog toka, ulaznog/izlaznog [g/m 2 h]: / Opisna ocena kondenzacije: NEMA KONDENZACIJE URSA Građevinska fizika JUS 19

20 PRORAČUN UKUPNIH TRANSMISIONIH GUBITAKA URSA Građevinska fizika JUS 20

21 PRORAČUN UKUPNIH TRANSMISIONIH GUBITAKA Objekt: Stambeni objekat Datum: Naselje: Grad: Milići Projektant: Jadranka Glisić Broj S Poz k t c P [m 2 ] [W/m 2 K] [ C] [W] Srednji koeficijent prolaza toplote k m 0,00 W/m 2 K Površina spoljnjeg omotača objekta A 2000,00 m 2 Zapremina objekta 450,00 m 3 Faktor oblika f O = A / V 0,00 1/m Transmisioni gubici Φ T = k m * A * ( T e - T i ) 0,00 W Specifični transmisioni gubici Φ VT 0,00 W/m 3 Dozvoljeni specifični transmisioni gubici Φ VT doz = * f o 7,00 W/m 3 Projektovana toplotna zaštita ispunjava uslove iz JUS U.J URSA Građevinska fizika JUS 21

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar, MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Toplotnasvojstvagrađevinskihkomponenatase iskazuju preko koeficijenta toplotne provodljivosti, U. Vrednost ovog parametra pomnožena

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet Na osnovu člana 26 stav 6 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god. MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831

Inženjerska komora Crne Gore. Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 Inženjerska komora Crne Gore Proračun projektnog toplotnog opterećenja (grijanje) Nenad Kažić MEST EN 12831 1. Istorija EN 12831 Osim potpuno drugačijieg korišćenja formula, EN 12831 se razlikuje metodološki

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. ("Sl. list SFRJ", br. 24/90) Član 1

PRAVILNIK. (Sl. list SFRJ, br. 24/90) Član 1 PRAVILNIK O OBAVEZNOM ATESTIRANJU ELEMENATA TIPSKIH GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA NA OTPORNOST PREMA POŽARU I O USLOVIMA KOJE MORAJU ISPUNJAVATI ORGANIZACIJE UDRUŽENOG RADA OVLAŠĆENE ZA ATESTIRANJE TIH PROIZVODA

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene

Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene Anñelina Kuzmanović, dig Menadžer tehničke podrške 21. mart 2011., Podgorica Knauf Insulation Shasta Lake Shelbyville Lanett Tianjin Hartlepool

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1):

1.1 Primer: 1.1. Konstrukcija zida Tip1 (slika P1.1): . Primer: Izraĉnati ticaj promene debljine izolacionog sloja fasadnom zid na kpni površinski koeficijent prolaženja toplote. Varirati sledeće debljine izolacije: 3, 5, 8, 0,, 5 i 0cm. Fasadni zid se sastoji

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta April 010. Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta SADRŽAJ Oblaganje zidova 1 Lepljenje Rigips ploča na zidove - suvo malterisanje Termoizolacija zidova

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm katalog proizvoda. Katalog proizvoda važi od To nikoga ne ostavlja hladnim!

Austrotherm katalog proizvoda. Katalog proizvoda važi od To nikoga ne ostavlja hladnim! Austrotherm katalog proizvoda Katalog proizvoda važi od 01.01.2012. To nikoga ne ostavlja hladnim! www.austrotherm.ba Austrotherm Bosna i Hercegovina AUSTROTHERM BH D.O.O. BIH - 77000 Bihać, Turija bb

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG SOLARNI KOLEKTOR KATALOG Odlična učinkovitost Najbolje karakteristike Visoki kvalitet The Quality Chooses Quality Solartechnik Prüfung Forschung 1 SOLARNI KOLEKTORI SELEKTIVNI SOLARNI KOLEKTORI - ESK 2.5

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja. 3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda

Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Živite udobno, a uštedite puno Termo i zvučna izolacija Najbolja izolacija za izgradnju potkrovlja, niskoenergetskih i pasivnih kuća MK-KF [cm] λ = 0.034

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI

ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI Vladimir DENIĆ STRUČNI RAD UDK:624.012:693/694=861 UVOD Polazeći od činjenice da u novogradnji zidane konstrukcije učestvuju sa preko 90%, bilo je neophodno

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

2015www.austrotherm.rs

2015www.austrotherm.rs Katalog proizvoda Proizvodno-distributivna paleta proizvoda važi od 01.04.2015. 2015www.austrotherm.rs Predstavljamo se Srbobran AUSTROTHERM d.o.o. - PJ Srbobran EPS-fabrika SRB-21480 Srbobran; Vrbaški

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα