OSCILOSKOPI. Click Teme to edit Master subtitle style. Page 2
|
|
|
- Ἐλισάβετ Δουρέντης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 OSCILOSKOPI teorija i primena Sadržaj predavanja Click Teme to edit Master subtitle style Opšte o osciloskopima Analogni osciloskopi Digitalni osciloskopi Analogni propusni opseg Odmeravanje Memorija Digitalni kanali Vrste trigerovanja Povezivanje Page 2
2 2 Osciloskopi Oscilloscope - oscillos-scope Click to edit Master subtitle style Instrument koji prikazuje talasne oblike signala na katodnoj cevi. Od Latinske reči oscillum (njihanje) i Grčke reči skopein (gledanje) Daleko najpopularniji i najkorisniji alat (instrument) za elektro inženjere generalno (energetika, elektronika, telekomunikacije, automatika, biomedicina...) u gotovo svim industrijama. Prvi osciloskop napravljen 1939 sa 5MHz propusnim opsegom. Današnji osciloskopi imaju propusni opseg 10MHz do 80GHz sa cenom od 600 do preko ! Page 3 Analogni osciloskopi Click to edit Master subtitle style Šta rade? Kako rade? Kojie su im prednosti? Koji su im nedostatci? Tipične primene. Page 4
3 3 Analogni osciloskopi Click to edit Master subtitle style Šta rade? Analogni osciloskopi konvertuju električni ulazni signal u vizuelni prikaz oblika signala i vremenskih/amplitudskih karakteristika. Amplitude Time Page 5 Analogni osciloskopi Click to edit Master subtitle style Kako rade? Page 6
4 4 Analogni osciloskopi Click Kako to edit rade? Master subtitle style Page 7 Analogni osciloskopi Click Kako to edit rade? Master subtitle style Page 8
5 5 Analogni osciloskopi Click Koje to edit su im Master prednosti? subtitle style Jednostavna primena Veoma brz prikaz osvežavanje 10 do 1000 puta u sekundi Promena inteziteta mlaza ukazuje na anomalije signala Niska cena Page 9 Analogni osciloskopi Click Koji to su edit im Master nedostatci? subtitle style Propusni opseg ograničen katodnom cevi. Ograničenje na 2 do 4 kanala. Nema memorisanja signala. Dokumentovanje snimka moguće samo uz pomoć kamere. Ograničene opcije trigerovanja. Automatska merenja i matematičke operacije nad signalima vrlo skromna Ne mogu preneti podatke na računar radi dalje obrade i analize. Page 10
6 6 Analogni osciloskopi Click Tipične to edit primene Master subtitle style Opšta namena Dijagnostički alat za traženje grešaka na uređajima kao što su televizori,video rekorderi, audio uređaji itd Page 11 Digitalni osciloskopi Click Šta to rade? edit Master subtitle style Digitalni osciloskopi takođe konvertuju električni ulazni signal u vizuelni prikaz oblika signala i vremenskih/amplitudskih karakteristika. Amplitude + Time Page 12
7 7 Digitalni osciloskopi Click Kako to edit rade? Master subtitle style Ulazni električni signal se digitalizuje pomoću A/D konvertora (uobičajeno 8 bitni) i dobijeni digitalni podaci se smeštaju u memoriju. Brzina digitalizacije (odmeravanja) i propusni opseg pojačavača određuju najbrži signal koji se ispravno može snimiti i prikazati. Page 13 Digitalni osciloskopi Click Kako to edit rade? Master subtitle style bandwidth Sample rate Memory depth Page 14
8 8 Analogni propusni opseg Click Šta znači to edit propusni Master opseg subtitle i zašto styleje značajan? Svi osciloskopi imaju specificiran propusni opseg koji predstavlja frekvenciju na kojoj za prostoperiodični ulazni signal prikaz je za 3dB manji od amplitude signala. Npr. ako se signal prikazan plavim oscilogramom snimi osciloskopom sa propusnim opsegom jednakim frekvenciji signala tada će prikaz biti za 30% niži, kao što prikazuje žuti oscilogram. Page 15 Analogni propusni opseg Click Kako to edit 50MHz Master pravougaoni subtitle style impulsi izgledaju? 60MHz Osciloskop 100MHz Osciloskop 350MHz Osciloskop 500MHz Osciloskop Page 16
9 9 Analogni propusni opseg Click P.O. to osciloskopa edit Master subtitle utiče na style digitalne signale Uticaj na signal preko: Usporenja vremena uspona Slabljenje amplitude t r t r Page 17 Uzroci: Ulazni pojačavač Atenuator Osciloskopske sonde Analogni propusni opseg Click Koliki to edit propusni Master oseg subtitle je style dovoljan? Najbrži signal ima vreme uspona (pada) t r Tada se širina spektra signala računa kao, BW signal BW signal = 0.35/tr Potreban propusni opseg je, BW scope BW scope = 1 * Bw signal (za ~41% grešku) BW scope = 3 * Bw signal (za ~5% grešku) Bw scope = 5 * Bw signal (za ~2% grešku) Zapamtite propusni opseg osciloskopa je specificiran za sinusoidalne signale i -3dB tačku. Za pravougaone signale iste učestanosti potreban je 5 puta veću propusni opseg. Page 18
10 10 Analogni propusni opseg Click Koliki to edit je P.O. Master dovoljan? subtitle style Primer Elektroničar dizajner PC računara treba da proveri signala na PCI magistrali koja radi na 66MHz sa vremenom uspona signala od oko 3ns. Širina spektra signala(mhz) = 0.35/3ns = 116MHz. 100MHz osciloskop će filtrirati oštre ivice pravougaonih signala i svi VF detalji će biti izgubljeni 500MHz osciloskop će propustiti oštre ivice pravougaonih signala i prikazan signal će odgovarati snimanom Page 19 Odmeravanje Click Šta je to brzina edit Master digitalizacije? subtitle style Većina digitalnih osciloskopa ima 2 metoda digitalizacije ulaznih signala, to su: Real time Poput digitalnog fotoaparata svaki odbirak se dešava samo jednom! Svi odbirci sa dobijaju u jednom prolazu. Brzina odmeravanja mora biti dovoljno velika da bi se uhvatili detalji. Page 22
11 11 Odmeravanje Click Drugi metod edit kompletira Master subtitle prikaz ponavljanjem style odmeravanja signala u više perioda signala. Acq #1 Acq #2 Acq #3 Acq #200 Korisno jedino kod periodičnih signala Page 23 Odmeravanje Click Kolika to edit brzina Master odmeravanja subtitle style(sr) je dovoljna? SR scope = 4 * Bw scope Za primer sa PCI magistralom, gde je vreme uspona signala 3ns t r = 3ns BW signal = 0.35 / t r = 0.35 / 3ns = 116MHz BW scope = 5*BW signal = 5 * 116MHz = 580MHz 600MHz osciloskop odgovara SR scope = 4 * BW scope = 2.4GSa/s Page 24
12 12 Odmeravanje Click Nema to edit značajne Master koristi subtitle od style SR > 4 * BW scope Ulazni pojačavač A/D SR = 4*BW Glitch filtriran pre digitalizacije A/D SR > 4*BW Page 25 Odmeravanje Click Primer: to edit Nema Master značajne subtitle koristi style od SR > 4 * BW Ulazni signal: 1ns impuls sa 200ps vrem. uspona BW=500MHz, SR=2GSa/s BW=2.25GHz, ET Sampling BW=500MHz, SR=5GSa/s Page 26
13 13 Memorija Click Uloga to edit memorije Master kod subtitle digitalnih style osciloskopa Svaki odbirak mora biti smešten u memoriju Dublja memorija prihvata više odbiraka Snimanje dužeg vremenskog intervala takođe znači više odbiraka za memorisanje ukoliko je brzina odmeravanja nepromenjena Osciloskopska memorija Page 27 Memorija Click Značaj to edit dubine Master subtitle memorije style Omogućuje veliku brzinu odmeravanja pri snimanju dužeg vremenskog intervala Velika brzina odmeravanja = Tačnija reprodukcija signala Bolja rezolucija između tačaka Veća verovatnoća snimanja gličeva i anomalija Page 28
14 14 Memorija Click Značaj to dubine edit Master memorije subtitle style Snimanje dižeg vremenskog intervala Mogućnost zumiranja i raspoznavanja detalja na zumu Posebno značajna dubina memorije za Mešovite analogne i digitalne aplikacije Aplikacije u vezi serijske komunikacije Page 29 Memorija Click Odnos to edit brzina Master odmeravanja subtitle stylei vremenske baze 2G 1G Sa ample Rate (Sa/s s) 100M 10M 1M 100K Page 30
15 15 Primer memorijske dubine Click Izgled jednog to edit impulsa Master subtitle style Demo2 Page 32 Primer memorijske dubine Click Izgled jedne to edit periode Master subtitle style Page 33
16 16 Primer memorijske dubine Click Zumiran to jedan edit impuls Master u periodi subtitle style Demo 3 Page 34 Memorija Click Kolika to edit dubina Master subtitle memorije style je dovoljna? Ako je zahtevana vremenska rezolucija između odbiraka, T r 1 / T r < brzine odmeravanja (Real Time Mode) Ako je zahtevan vremenski interval u kom se vrši snimanje signala, T p Izračunata potrebna dubina memorije je Dubina memorije = T p / T r Za primer sa predhodnih slajdova: Potrebna rezolucija odbiraka = 2ns, brzina odmeravanja = 500Ms/s Vremenski interval snimanja 6.5ms = ~7ms Potrebna dubina memorije = 7ms/2ns = 3.5Mb Snimci načinjeni sa osciloskopom čija je brzina odabiranja 1Gs/s, ali ima samo 10kpts memorije! Demo 4 Page 35
17 17 Memorija Click Primer: to edit Tp Master = 2ms subtitle sa osciloskopom style 2GSa/s i 4Mpts Page 36 Memorija Click primer: to edit Tp Master = 2ms subtitle sa osciloskopom style 4MSa/s i 8kpts Page 37
18 18 Memorija Click Moguće to edit negativne Master subtitle posledice style zbog duboke memorije Sporo osvežavanje Spor korisnik-ulaz ik odziv Povećavanje mrtvog vremena između akvizicija Propuštanje gličeva i anomalija u toku mrtvog vremena Prikazano Mrtvo vreme Page 38 Prikazano Kvalitet prikaza Click Koliki to edit je značaj Master prikaza? subtitle style Ekran osciloskopa je prozor između ljudskog oka i snimanog signala. Ekrani analognih osciloskopa Prikazuju talasni oblik kom se može verovati Prikazuju svetlucave tačke na mestima anomalija Beskonačan broj nivoa osvetljaja mlaza Ekrani standardnih digitalnih osciloskopa Zrnast prikaz, diskretan prikaz tačaka Gradacija inteziteta mala ili nikakva Page 40
19 19 Kvalitet prikaza Click Napredni to edit digitalni Master subtitle osciloskopi style Gradacija inteziteta u 32 nivoa Pikseli češće pogođeni imaju veći intezitet Omogućuju trodimenzionalni pogled u signal Velika brzina osvežavanja Inteligentni sistem zuma Minimalno mrtvo vreme Velika horizontalna rezolucija Rezultat je prikaz kom možete verovati baš kao prikazu analognog osciloskopa. Page 41 Kvalitet prikaza Click Napredni to edit digitalni Master subtitle osciloskopi style Page 42
20 20 Broj kanala Click Koliko to edit kanala Master je subtitle dovoljno? style Jednostavna dijagnostika zahteva dva kanala Kompleksna dijagnostika 4 ili više kanala >70% dizajnera hardvera sreće se sa mešovitim analognim i digitalnim projektima Realni analogni ulazni i izlazni signali Kompleksni digitalni signali za obradu Povezivanje se postiže sa: ADCs, DACs, MCUs, DSPs, etc. Input MCU Processing Output Power Page 43 Broj kanala Click Mešoviti to edit Analog/Digital Master subtitle style dizajn: primer Parallel Comm. Microc controller I 2 C Comm. Serial I/O PWM Output Analog Inputs Page 44
21 21 Vrste trigerovanja Click Koji to tipovi edit Master trigerovanja subtitle style su potrebni? Ivično trigerovanje Trigerovanje Trigerovanje prema serijskih signala karakteristici signala Širina impulsa Setup and Hold Tranzijent Paralelno logičko trigerovanje Uzorak / stanje Sekvenca SPI I 2 C CAN USB Page 45 Vrste trigerovanja Click Trigerovanje to edit Master prema subtitle karakteristikama style signala Širina impulsa Pronalaženje impulsa koji je uži, širi ili unutar podešenog opsega Setup and Hold Pronalaženje impulsa sa neodgovarajućim t s i t h Tranzijent Pronalaženje ivice brže ili sporije od definisane Page 46
22 22 Vrste trigerovanja Click Paralelno to edit Master logičko subtitle trigerovanje style Uzorak / stanje Pronalaženje zadatog paterna paralelnog signala Sekvenca Pronalaženje uzastopnih paterna paralelnog signala Demo 6 Page 47 Jednostavna upotreba Click Šta utiče to edit na Master jednostavnu subtitle style upotrebu? Brzina osvežavanja Kvalitet prikaza Odziv na korisničke komande Matematičke funkcije i automatska merenja Intuitivni izgled panela i komandi Povezivanje sa ostalim uređajima Page 48
23 23 Povezivanje osciloskopa Click Korisnički to edit interfejs Master mnogih subtitle savremenih style osciloskopa Bazira se na PC platformi i Windows operativnom sistemu Mrežni interfejs, upravljanje osciloskopom preko mreže Slanje pri detektovanju podešenog stanja Upotreba miša Potrebna računarska snaga za kompleksnu matematiku Jednostavna razmena podataka: akvizicija na PC-u, štampanje, prikaz na monitoru ili video projektoru Page 49 Osciloskopske sonde Click to edit Master subtitle style Konektor visokih performansi Bez prekidanja Visoka ulazna impedansa (10MΩ) Nevidljivi posmatrač (ne opterećuje kolo) 50Ω za snimanje VF signala Pasivne i aktivne sonde Page 50
24 24 Sonde Click Delovi to edit Master subtitle style Page 51 Pasivne sonde Click to edit Master subtitle style 10 slabljenje Malo opterećenje elektronskog kola (10MΩ) Pogodne za visoke frekvencije Nepogodne za merenje malih signala ispod 10mV 1 slabljenje Pogodne za male signale Unose više poremećaja u elektronsko kolo (1MΩ) 20x slabljenje Novijeg datuma Mala kapacitivnost Tektronix P6158, 3GHz 20x Page 52
25 25 Pasivne sonde Click Propusni to edit opseg Master i kapacitivnost subtitle style 10MHz (100pF) and 500MHz (10pF) 20:1 high-speed passive probe Page 53 Kompenzacija sonde Click to edit Master subtitle style V 0.00s 200 us/ 1 RU N Vijak za kompenzaciju sonde 1 Overshoot Undershoot Default Setup Page 54
26 26 Aktivne sonde Click to edit Master subtitle style 1GHz (1.5pF) Zahtevaju napajanje Dobre za brze digitalne signale sa taktom preko 100MHz (do 500ps vreme uspona/pada) Page 55 Strujne sonde Click to edit Master subtitle style Obuhvaćaju provodnik i pretvaraju strujni signal kroz provodnik u naponski koji se prikazuje na ekranu osciloskopa AC strujne sonde Princip rada je strujni transformator Karakteristična donja granična učestanost Pasivne ne zahtevaju napajanje AC-DC strujne sonde Princip rada holova sonda Aktivne zahtevaju napajanje Page 56
27 27 Diferencijalne sonde Click to edit Master subtitle style Omogućuju merenje diferencijalnih signala Visok faktor CMRR Mogu imati slabljenje i pojačanje ulaznog signala Aktivne sonde zahtevaju napajanje za svoj rad Page 57 Industries Click to edit Master subtitle style and Applications Industrial Designs Medical DSP designs MCU based-designs Serial data analysis Wireless LAN Wireless handsets Broad industrial New Consumer CommunicationsMarket Embedded Designs Educatio n Portable Aerospace Defense Auto Industry Page 58
28 28 Pitanja i odgovori Click to edit Master subtitle style Page 59 TEST (10 poena) 1. O kakvom instrumentu je reč ako nosi sledeću oznaku Click to edit Master subtitle style 2. Kakva je skala: a) Ampermetra sa pokretnim kalemom b) Voltmetra sa pokretnim gvožđem c) Elektrodinamičkog vatmetra d) Ommetra sa pokretnim magnetom 3. Pri merenju naizmenične struje potreban je ispravljač ako se koristi: a) Instrument sa pokretnim gvožđem b) Instrument sa pokretnim kalemom c) Instrument sa pokretnim magnetom d) Elektrodinamički instrument 4. Koja je uloga NF filtra na ulazu digitalnog voltmetra? 5. Kakav je talasni oblik signala koji se dovodi na ploče za horizontalno skretanje mlaza analognog osciloskopa? Page 60
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku Laboratorijske vježbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Šesta vježba Osciloskop DSO1052B Student: Broj indeksa: Osciloskop
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Brza i veoma precizna merenja Podržava dosta raznih mernih funkcija Menjanje modova detekcije Detekcija efektivne vrednosti (root mean square
Brza i veoma precizna merenja Podržava dosta raznih mernih funkcija Menjanje modova detekcije Detekcija efektivne vrednosti (root mean square value(rms)) i detekcija srednje vrednosti (MEAN) može se menjati
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Električna merenja
Električna merenja 11.10.2017. Vizuelizacija signala (napona) Merni instrumetni koje smo do sada pominjali, omogućavaju nam da napon (ili struju), opišemo preko jednog jedinog parametra, na primer, efektivne
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:
Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Električna merenja Digitalni merni instrumenti. Diskretizacija/digitalizacija signala
Električna merenja Digitalni merni instrumenti Diskretizacija/digitalizacija signala Digitalizacija Diskretizacija po vremenu (odabiranje, sampling, uzorkovanje) Diskretizacija po amplitudi (kvantizacija)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Signali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić
Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),...