Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2 Javna rasvjeta i lokalna samouprava VODIČ 2013/2014

3 Javna rasvjeta i lokalna samouprava Vodič 2013/2014 Urednici: Brian Schjertzer, GIZ Aleksandra Stanivuković, GIZ Autor: Branimir Kalanj Koautor: Aleksandra Stanivuković Saradnik: Dragan Mastilović Dizajner: Aleksandra Stanivuković Izdavači: Deutsche Gesellschaft fur Internacionale Zusammenarbeit (GIZ) GmbH ESCO Control Project, Beograd Izdano u septembru godine

4

5

6 SADRŽAJ ZNATE LI PRINCIPE TEHNIKE OSVJETLJENJA? 6 POSTOJE RAZLIČITI SVJETLOSNI IZVORI! 8 OPŠTINA I JAVNA RASVJETA DANAS? 15 KOMBINACIJE ZAMJENE KOJE DONOSE UŠTEDU! 20 ZAŠTO JE REGULACIJA BITNA? 28 ČEMU SLUŽI OVAJ VODIČ? 29 DEFINIIŠITE KOJE HID SVJETILJKE SU U VASOJ OPŠTINI! OBRATITE PAŽINJU NA TIP PRIGUŠNICE ZA HID SVJETILJKE! IZABERITE EKONOMSKI NAJISPLATIVIJU ZAMJENU! IZVRŠITE DETALJNU EKONOMSKU ANALIZU ZAMJENE!

7

8 Potrošnja električne energije u sistemima javnog osvetljenja i troškovi održavanja istog čine bitnu stavku u budžetu lokalnih samouprava. U posljednje vrijeme kada je cijena energije i energenata u trendu porasta sve češći su primjeri da sektor za upravljanje energijom u oopštinama/ lokalnim samoupravama prepoznaje segment javne rasvjete kao jedno od najinteresantnih polja djelovanja u smislu rekonstruktivnih zahvata sa ciljem uštede energije. Ovome doprinosi i činjenica da su sistemi javne rasvjete u zemljama balkanskog regiona uglavnom neefikasni (loše iskoristivi) i neoptimizovani, te da shodno tome predstavljaju ogroman potencijal kada je u pitanju ušteda kao i kada je u pitanju operativna upotreba (funkcionalnost). Mnogobrojne izvedene studije koje se bave javnom rasvjetom opština balkanskog regiona pokazuju i dokazuju da je javna rasvjeta kojom su osvjetljene ulice, trgovi i saobraćajnice tehnički realizovana opremom koja je tehnološki, ekološki i ekonomski prevaziđena (sijalice na bazi ŽIVE). Treba imati u vidu da su živine sijalice danas zabranjene za upotrebu u zapadnoj evropi. Pored tri faktora kaja su pomenuta (tehnika, ekologija i ekonomija) u kojima postojeća javna rasvjeta ne zadovoljava kriterijume optimalnog i održivog poslovanja, ključan nedostatak ove vrste rasvjete je i slaba funkcionalnost i neprilagođenost savremenim preprukana međunarodnog komiteta za osvjetljenje. Tehnički, ekološki, ekonomski i funkcionalno gledano ovim katalogom (koji suštinski predstavlja tehničke preporuke tj. metode optimizacije javne rasvjete u regionu Balkana) biće obrađeni aspekti tehnoekonomske analize uz striktna pridržavanja ekoloških preporuka kao i preporuka međunarodnog komiteta za osvjetljenje. Cilj kataloga je da korisniku omogući izbor optimalnog rješenja, odnosno zahvata koji je isplativ ili prihvatljiv lokalnoj samoupravi, da bi zadovoljila zahtjeve održivog poslovanja i potpuno fleksibilne funkcionalnosti javne rasvjete. Katalog je zapravo vodič i savjetnik u poslovima rekonstrukcije javne rasvjete. Kada se pominje termin "potpuna fleksibilnost" prvenstveno se misli na mogućnost kontrole nivoa i kvaliteta osvjetljenosti u skladu sa potrebama saobraćajnice ili drugih konkretnih objekata koji su predmet osvjetljenja. Savremene tehnologije nude jasna i vrlo praktična rješenja sa mogućnostima upravljanja javnom rasvjetom shodno potrebama objekta koji se osvjetljava, što pruža šansu za ozbiljne uštede elekrične energije na objektima kod kojih je potrebna promjenjiva dinamika osvjetljenja u toku jednog dnevnog ciklusa osvjetljavanja. Svaka od preporučenih metoda rekonstrukcije javnog osvjetljenja biće obrazložena tehničkom i ekonomskom analizom kao i funkcionalnom analizom. Svi proračuni koji budu izvođeni, a na osnovu kojih se dokazuje faktor valjanosti nekog od predloženih sistema su izvođeni u odnosu na jedinicu potrošene električne energije po jedinici svjetlosnog fluksa posmatranog izvora. 5

9 ZNATE LI PRINCIPE TEHNIKE OSVJETLJENJA? : I U cilju razumjevanja termina koji su upotrebljeni u ovome vodiču dat je kratak teoretski uvod u principe tehnike osjetljenja: OSNOVNE VELIČINE U TEHNICI OSVJETLJENJA Oosnovne svjetlotehničke (fotometrijeske) veličine su: 1. Svejtlosni fluks 2. Svetlosni intenzitet 3. Osvetljenost i 4. Sjajnost Svjetlosni fluks Svjetlosni Intenzitet Osvetljenost Sjajnost (Φ) (I) (E) (L) Predstavlja ukupnu snagu svetlosnog zračenja izvora, tj. svetlosni fluks predstavlja ukupnu količinu svejtlosti koju emituje svejtlosni izvor u jedinici vremena. Jedinica za fluks je lumen (lm). Zračenje svjetlosnih izvora je uvjek određeno količinom lumena koje emituju u datom uglu u određenom pravcu. Ova količina se zove Svjetlosna jačina Svjetlosni Intenzitet (I) i meri se u lumenima po steradijanu. Jedinica za svjetlosni intenzitet je kandela [cd]. Intenzitet ne govori o količini svetlosti koja pada na neku površinu. Veličina koja govori o količini svjetlosti koja padne na neku površinu zove Osvetljenost (E) i meri se u lx (luks).to je vrednost koja se navodi u planovima i projektima za osvetljenje. Izražava se u cd/m 2 je jedina fotometrijska veličina koju oko neposredno osjeća, pa predstavlja mjerilo svetlosnog utiska. 6 Osvetljenost kazuje koja količina svjetlosti pada na površinu.

10 φ - [lm] lumen I - [cd] kandela E - [lx] luks L - [cd/m 2 ] I=φ/Ω L=l/S =E/ Ω E= φ/s S - [m 2 ] Ω - [sr] steradijan Vrednost osvetljenosti meri se luksmetrom, a vrednost sjajnosti luminansmetrom.. II OSNOVNI KRITERIJUMI ZA IZBOR ELEKTRIČNOG IZVORA SVJETLOSTI Projektovanje osvetljenja sadrži dve glavne komponente: Efikasnost je odnos ukupnog svjetlosnog fluksa emitovanog od strane izvora prema ukupnoj količini energije koju je izvor za taj rad potrošio. 1. Nivo osvjetljenosti i nivo sjajnosti 2. Kvalitet svjetlosti, koji se ogleda u boji svjetlosti, ravnomjernosti i ujednačenosti osvjetljenosti, odsutnosti ili prisutnosti refleksa koji gledanje čine nejasnijim kao i količinom blještanja svetlosnog sistema u okviru njegovog djelokruga. Prilikom projektovanja se, pored osnovnih navedenih svjetlo-tehničkih osobina izvora svjetlosti, velika pažnja obraća i na EFIKASNOST IZVORA svjetlosti. Pravi pokazatelj efikasnosti svetlosnih sistema je formula koja uvezuje utrošenu električnu energiju za proces emisije svjetlosti, količinu emitovane svjetlosti po 1W upotrebljene električne energije i koliko će emitovane svjetlosti (lumena) doći do površine kojoj su namjenjeni. Dakle, efikasnost (K) ja važan pojam odnosu na drugi. kada se sudi o korisnosti jednog izvora svjetlosti u Prema tome, osnovni projektantski parametri o kojima se vodi računa prilikom projektovanja sistema osvjetljenja su: 1. svjetlosni fluks, 2. svjetlosna iskoristivost, η [lm / W] 3. pad svjetlosnog fluksa tokom životnog doba, 4. boja svjetlosti i svojstva u pogledu reprodukcije boja, 5. električna snaga, 6. izvedbeni oblik, 7. nabavna cijena i troškovi eksploatacije. Svi navedeni parametri utiču kako na kvalitet osvjetljenja tako i na troškove u toku eksploatacije i na period povratka investicije. 7

11 POSTOJE RAZLIČITI SVJETLOSNI IZVORI! U javnoj rasvjeti najčešće se sreču dva izvora svjetlosti - zračenja, a to su: I Izvori svjetlosti na bazi visokog pritiska (HID high-density discharge), koji se opet dijele na: I-A Živine sijalice visokog pritiska I-B Metal halogene sijalice visokog pritiska, I-C Natrijumove sijalice visokog pritiska. II Izvori svjetlosti na bazi LED tehnologije. I IZVORI SVJETLOSTI NA BAZI VISOKOG PRITISKA I-A ŽIVINE SIJALICE VISOKOG PRITISKA Sijalice sa živinim parama, kao što se vidi na slici A1, koriste lučnu cijev. Lučna cijev, napravljena od kvarca, sadrži živu, kao i male količine kriptona, neona i argona. Po uključenju struje, luk trpi udar između glavne i pomoćne elektrode. To za rezultat daje jonizaciju žive koja tako proizvodi svjetlost talasnih dužina od 405, 436, 546 i 578 nm, što daje plavičasto zeleni ton, a proizvodi se i UV zračenje pa se sa unutrašnje strane dodaje tanak sloj fosfora, koji reagujući sa UV zračenjem daje bolji balans boja. Efikasnost ovih sijalica dosta zavisi od njihove snage (W). Praktično, što je veća snaga, veća je i efikasnost. U poređenju sa ostalim tipvima sijalica baziranih na principu gasova u visokom pritisku (lampe sa halogenim metalima i natrijumove lampe pod visokim pritiskom (preostale dve vrste od tri iz grupe HID), sijalice na bazi žive imaju najmanju efikasnost (Tabela A1.) 8

12 Tabela A1: Tehničke karakteristike sijalice na bazi žive Žižak: Elektrode: Proces razgorejvanja: Radni napon: Primjena: Vijek trajanja: Svjetlosna iskoristivost: Pomoćni gas argon Glavna Pomoćna Živa isparava 105 Pa Traje do 5 min Oko 180V Kada napon opadne ispod 180V sijalica se gasi Nakon gašenja mora se ohladiti da bi ponovo upalila Spoljašnja rasjveta Do sati lm/w Slika A1: Elementi sijalice na bazi žive 9

13 I-B METAL HALOGENE SIJALICE VISOKOG PRITISKA Metal halogene sijalice rade na istom principu kao i sijalice sa živinim parama. Gasovi u lučnoj cijevi, koji uključuju i živu, argon, neon, kripton i jodide metala, bivaju jonizovani kako bi proizveli svjetlost. Zbog toga što se radi o mješavini elemenata, spektar svjetlosti koja se proizvede je mnogo širi nego kod živine pare, ili natrijuma pod niskim ili pod visokim pritiskom. Efikasnost sijalica sa halogenim metalima može široko da varira u zavisnosti od proizvođača i jačine. Uopšteno, veća snaga (u W) veća efikasnost. Kao i efikasnost, očekivani životni vijek sijalice sa halogenim metalima takođe varira od proizvođača do proizvođača, ali i od njene jačine. Broj radnih sati koji navode proizvođači kreće se od do sati. Npr. sijalica od 400W ima prosječni očekivani vijek od sati, što daje radni vijek od oko 2 godine (ako se uzme u obzir da sijalica radi sati godišnje). Glavne prednosti lampi sa halogenim metalima je odlična reprodukcija boja njihovog svetla, visoka iskoristivost električne energije i njihov značajno duži radni vijek u odnosu na živine sijalice. Slika B1 : Kriva spektralne distribucije za MH sijalice Metal halogene sijalice ipak ne spadaju u kategoriju najpopularnijih izvora svjetlosti za spoljnje osvetljenje. Najpopularniji izvori svjetlosti za osvjetljenje saobraćaknica u ovome trenutku su natrijumove sijalice pod visokim pritiskom, čiji opis slijedi.prednost metalhalogenih sijalica u odnosu na natrijumove je odlična reprodukcija boja. To je razlog što se sve češće primjenjuju u pješačkim I trgovačkim zonama gradova. Tabela B1: Tehničke karakteristike metal halogenih sijalica Svetlosna iskoristivost : Vijek trajanja: Predspojna naprava: Svjetlosna iskoristivost: lm/w Do sati Prigušnica, starter (upaljač) i kondenzator lm/w 10

14 I-C NATRIJUMOVE SIJALICE VISOKOG PRITISKA Kao i sijalice sa halogenim metalima i živinom parom, sijalice sa natrijumom pod visokim pritiskom (HPS, High-Presure Sodium) proizvode svjetlost kada gas koji se nalazi u jednoj cijevi, biva pobuđen do fluorescencije. HPS lampe emituju svjetlost u cijelom vidljivom spektru ali različitog intenziteta. Glavnina proizvedene svjetlosti se nalazi između 550 i 650 nm, što daje svjetlo kojim dominira narandžasta boja. HPS lampe imaju i visoku efikasnost i dug radni vijek. SlikaC1: Kriva spektralne distribucije za HPS sijalice Prema preporukama proizvođača može se smatrati da je životni vijek većine lampi na bazi natrijuma snage od 50W do W od sati do sati. Kao rezultat se može očekivati da one traju oko 4-6 godina, po formuli i navedenom uslovu (12 sati rada dnevno). To ih čini najdugotrajnijim od bilo kojeg drugog izvora svjetlosti baziranog na HID tehnologiji. To ih je, u kombinaciji sa njihovom visokom efikasnošću i prihvatljivom cijenom učinilo najpopularnijim izvorom svjetlosti za spoljnje osvetljenje danas. Tabela C1: Tehničke karakteristike natrijumovih sijalica Traje do 1 min Oko 180V Kada napon opadne ispod 180V sijalica se gasi Nakon gašenja mora se ohladiti Spoljašnja rasjveta Do sati lm/w Proces razgorejvanja: Radni napon: Primjena: Vijek trajanja: Svjetlosna iskoristivost: 11

15 ŠTA IZABRATI PRI ZAMJENI ŽIVINIH SIJALICA : NATRIJUMOVE ILI METAL HALOGENE SIJALICE? S obzirom da su metal halogene (MH) sijalice po energetskim osobinama približne natrijumovim (NVP) sijalicama, a po svjetlo-tehničkim karakteristikama imaju sve veću primenu u praksi, važno je navesti prednosti MH sijalica u odnosu na NVP sijalice. S obzirom da važe ista tehnička pravila kod zamjene živinih sijalica sa MH sijalicama i kod zamjene živinih sijalica NVP sijalicama, dio koji se bavi tehnoekonomskom analizom je obrađen u primjerima datim za NVP sijalice. Prednosti MH sijalica u odnosu na NVP sijalice je u boji i temperaturi svjetlosti koju sijalica emituje. MH sijalica emituje bijelu svjetlost koja doprinosi boljoj vidljivosti i prepoznatljivosti detalja,odnosno, vjernijoj reprodukciji boja nego što je to slučaj kod svjetlosti koju emituje NVP. Iz ovoga razloga MH sijalice se kao zamjena živinim sijalicama koriste u gusto urbanim sredinama gdje dominira pješački saobraćaj (trgovačke zone i šetališta). Interesantno je napomenuti da neki tipovi metalhalogenih sijalica, kao što su CDO-TT i HPI-T Plus, mogu da se postave u postojeće natrijumove svjetiljke bez ikakvih izmjena na predspojnim uređajima. Na taj način se sa minimalnom investicijom dobija kvalitetnije osvjetljenje u pogledu reprodukcije boja u zonama gdje je taj zahtjev primaran.. Ulica osvjetljena NVP sijalicom (SON-T PIA Plus 70W) Ulica osvjetljena MH sijalicom (CDO-TT 70W) 12

16 II IZVORI SVJETLOSTI NA BAZI LED TEHNOLOGIJE LED, odnosno svjetleće diode (LED Light-emitting diode) je posebna vrsta poluprovodničke diode koja emituje svjetlost kada je propusno polarisana, tj. kada kroz nju teče struja. U poslednje vrijeme dosta se piše i govori o LED tehnologijama i njihovim primjenama u javnoj rasvjeti, da li je baš sve istina? Odlikuje se malom potošnjim energije u odnosu na količinu svjetlosti koju daje u poređenju sa drugim izvorima koji daju istu količinu svjetlosti. LED tehnologija zahvaljujući svojim osobinama kao što su svijetlosna efikasnost i životni vijek sigurno će u skorijoj budućnost zauzeti vodeće mjesto u izradi rasvjetnih tijela (svjetiljki). LED tehnologija primjenjena u proizvodnji rasvjetnih tijela svakako ima svoje dobre strane kao što su: životni vijek, eliminacija štetnih ZRAČENJA - kod LED izvora nema UV zračenja, a disipacija toplote je redukovana, što znači da je stepen konverzije električe energije u svjetlosnu vrlo visok o čemu govori I podatak da se efikasnost LED rasvjetnih tijela kreće od lm/W. Činjenica je da na tržištu danas postoji dosta proizvoda na bazi LED-a koji su predviđeni za primjenu u javnoj rasvjeti ali praksa pokazuje da ukoliko se žele zadržati isti fotometrijski uslovi saobraćajnice ili objekta koji se osvjetljava, (nivo sjajnosti, opšta i podužna ravnomernost i prag fiziološkog blještanja TI u skladu sa međunarodnim preporukama) zamjena npr.natrijumove HID svjetiljke se svodi na LED svjetiljku iste ili nešto manje snage. Dobra strana LED rasvete je pored toga I u mogućnosti dimovanja u širokom opsegu, koji se kreće praktično od 0% do 100%. Prednosti LED svjetiljki pored visoke svjetlosne efikasnosti i izuzetno dugog životnog vijeka su i odlična otpornost na vibracije i besprekoran rad na niskim temperaturama, što se za svjetiljke s HID sijalicama ne bi moglo reći. Savremene svjetiljke koje koriste svjetleće diode sadrže LED module (grupe svjetlecih dioda), tako da se u isto kućište (svjetiljku) može smjestiti različiti broj dioda. Ovaj broj zavisi od geometrije saobraćajnice i traženog nivoa osvjetljenosti i proizilazi iz svjetlotehničkog proračuna. 13

17 HID sijalice se proizvode samo u nekoliko standardnih snaga (npr. između 150W i 400W raspoloživa je još samo sijalica snage 250W). Najveće potencijalne uštede energije upotrebom svetiljki s LED izvorima se nalaze upravo u činjenici da je na raspolaganju mnogo veći izbor snaga LED modula, što omogućuje pravilan izbor. KAKO SE HID SVJETILJKE MJENJAJU SA ADEKVATNIM LED SVJETILJKAMA? Kod zamjene svjetiljke s HID svjetlosnim izvorom sa svjetiljkom sa LED svjetlosnim izvorom snaga zamjenske LED svjetiljke zavisi od konfiguracije objekta koji se osvjetljava (širina saobraćajnice, broj voznih traka, međusobno rastojanje između stubova, visina postavljanja svetiljke), kategorije saobraćajnice (potrebnom nivou sjajnosti i ravnomernosti kao i od svjetlotehničkih karakteristika zamjenske LED svjetiljke, tako da nije moguće dati tipsku preporuku o principu zamjene. S obzirom da se radi o tehnologiji koja je donijela revoluciju u osvetljenju i ima sve širu primenu i u javnom osvetljenju, mogućnost primjene LED-a je obrađena u ovom vodiču, iako ne postoji kako je već rečeno, tipska zamjena. Da bi ipak stekli predstavu o tome kakve su zamene moguće, odlučeno je da principi primjene LED rasvjete budu obrađeni kroz postojeće primjere. Kao osnovni Model u primjerima korištene su PHILIPS-ove LED svjetiljke tipa: ClearWay BGP303 LED49/740, ClearWay BGP303 LED73/740 I SeleniumLED BGP340 LED110S/640. Takođe je korišten sofisticirani DIALux softver, prihvaćen i rado korišćen od najvećeg broja projektanata osvjetljenja, a primjeri su rađeni na nekoliko ulica iz Travnika. NVP LED Poboljšana vidljivost Poboljšana uniformnost Poboljšan izgled 14

18 OPŠTINA I JAVNA RASVJETA DANAS? 15

19 KAKVA JE JAVNA RASVJETA U VAŠOJ OPŠTINI? KORAK 1 DEFINIIŠITE KOJE HID SVJETILJKE SU U VASOJ OPŠTINI! Prvi korak koji opština treba da uradi jeste da definiše postojeće stanje sistema javne rasvjete. Na području Bosne i Hercegovine, kao i cijele regije Balkana HID svjetiljke su zastupljene, i to tipovi navedeni u tabeli K1. Tabela K1: Pregled najčešće korišćenih HID svjetiljki sa osnovnim parametrima Tip sijalice Životni vijek [sati] Nominalna snaga [W] Svjetlosni fluks [lm] Svjetlosna iskoristivost [lm/w] Živa 80W Živa 125W Živa 250W Živa 400W Natrijum VP 70W / Tip:SON-T PIA Plus 70W Natrijum VP 150W / Tip:SON-T PIA Plus 150W Natrijum VP 250W / Tip:SON-T PIA Plus 250W Natrijum VP 400W / Tip:SON-T PIA Plus400W Metal Halogen 70W / Tip:CDO-TT70W Metal Halogen 150W / Tip:CDO-TT150W Metal Halogen 250W / Tip:HPI-T Plus250W Metal Halogen 400W / Tip:HPI-T Plus400W Napomena: Tipovi u tabeli su korišteni isključivo radi mogućnosti navođenja tehničkih karakteristika sijalica. 16

20 ZNATE LI KOLIKO TIP PRIGUŠNICE (BALASTA) UTIČE NA ISKORISTIVOST HID SIJALICA? Veoma je bitno pravilno odabrati tip prigušnice, kako za postojeće sijalice tako i pri zamjeni postojećih novim. Sve HID svjetiljke sadrže uređaje koji se nazivaju balasti a osnovna funkcija im je da ograniče veliku početnu struju koja se javlja usljed negativne otpornosti HID svjetiljke u momentu paljenja. Fenomen negativne reaktanse i prevelike struje u procesu paljenja se rješava primjenom tzv. balasta koji se konstruktivno najčešće izvode kao feromagnetne prigušnice. Feromagnetnom prigušnicom se vrlo uspješno rješava problem velikih polaznih struja, ali osnovna mana feromagnetne prigušnice je što ona pravi fazni pomak struje u odnosu na napom što rezultira pojavom reaktivne komponente električne energije, odnosno smanjuje faktor snage. U cilju eliminisanja pogoršanog faktora snage usljed dejstva feromagenetne prigušnice u svjetiljku se ugrađuju kondenzatori čiji zadatak je da poprave faktor snage. Upaljač (ili starter) je treći element predspojnog uređaja koji služi da u trenutku uključivanja svetiljke obezbedi potreban visokonaponski impuls i tako propali natrijumovu ili metalhalogenu sijalicu. Feromagneti balasti nisu dovoljno fleksibilni kad je riječ o potrebi za kontrolu svjetlosnog fluksa sijalice (najčešće se proizvode u dva stepena-dvostepena regulacija) pa su inženjeri koji se bave ovom vrstom problematike projektovali i proizveli elektronske balaste koji u potpunosti mjenjaju feromagnetne balaste u pogledu ograničenja polaznih struja, ali ne kvare faktor snage. Kod elektronskih balasta faktor snage je >0.98 (zavisno od proizvođača). Elektronskim balastima se postigla i velika fleksibilnost kao i laka upravljivost u kontroli svjetlosnog fluksa sijalice. Osim manje potrošnje energije, prednost svetiljki s elektronskim balastom je da se poništava efekat pada napona na dužim instalacijama, jer je kod njih na sijalici uvjek isti, nominalni radni napon. KORAK 2 OBRATITE PAŽINJU NA TIP PRIGUŠNICE ZA HID SVJETILJKE! Primjena elektronske prigušnice u odnosu na feromagnetnu ima višestruku prednost. Ta prednost se odnosi na smanjenu snagu-potrošnju svjetiljke, iskoristivost i u smanjenu reaktivnu komponentu električne energije. Primjena elektronske prigušnice ima značajnu dodatnu prednost zbog mogućnosti kontrole svjetlosnog fluksa. Navedene razlike su mogu očitati u tabelama K2 i K3 gdje su prikazani podaci koji pokazuju odnos između elektronskih i feromagnetnih balasta za iste tipove sijalica. 17

21 Nominalna snaga [W] Svjetlosna iskoristivost [lm/w] Snaga [W] Svjetlosna Iskoristivost [lm/w] cos fi (Dt=2s) cos fi (nakon vremena paljenja) Nominalna snaga [W] Svjetlosna iskoristivost [lm/w] Snaga [W] Svjetlosna Iskoristivost [lm/w] cos fi (Dt=130s) cos fi (sa kompenzacijom) Tabela K2: Rad sijalica na bazi NVP i MH sijalica koje koriste feromagnetnu prigušnicu Sijalica Sijalica sa feromagnetnom prigušnicom Tip sijalice Natrijum VP 70W / Tip:SON-T70W , >0.85 Natrijum VP 150W / Tip:SON-T150W >0.85 Natrijum VP 250W / Tip:SON-T70W , >0.85 Natrijum VP 400W / Tip:SON-T400W , >0.85 Metal Halogen 70W / Tip:CDO-TT70W , >0.85 Metal Halogen 150W / Tip: CDO-TT150W , >0.85 Metal Halogen 250W / Tip:HPI-T Plus250W , >0.85 Metal Halogen 400W /Tip:HPI-T Plus400W , >0.85 Tabela K3: Rad sijalica na bazi natrijuma u visokom pritisku i metal halogenih sijalica koje koriste elektronsku prigušnicu (balast). Sijalica Sijalica sa elektronskom prigušnicom Tip sijalice Natrijum VP 70W / Tip:SON-T70W Natrijum VP 150W / Tip:SON-T150W Natrijum VP 250W / Tip:SON-T70W Natrijum VP 400W / Tip:SON-T400W Metal Halogen 70W / Tip:CDO-TT70W Metal Halogen 150W / Tip: CDO-TT150W Metal Halogen 250W / Tip:HPI-T Plus250W Metal Halogen 400W /Tip:HPI-T Plus400W

22 W W Međusobni odnosi parametara snage i iskoristivisti svjetiljke za istu sijalicu NVP250W ali sa različitim balastima (feromagnetnim / SON-T250W i elektronskim / SON-T PIA Plus250W) su prikazani na histogramima K1 i K Elektronski balast Feromagnetni balast Natrijum VP 250W Natrijum VP 250W Histogram K1: Snaga svjetiljke sa sijalicom 250 W Histogram K1:Iskoristivost svjetiljke, lm/w 19

23 KOMBINACIJE ZAMJENE KOJE DONOSE UŠTEDU! Nakon prikaza i poređenja tehničkih karakteristika različitih sistema konfiguracije svjetiljki (u pogledu upotrebljene sijalice i upotrebljenog balasta), jasno se vidi da postoji potreba da se uradi analiza situacija koje se javljaju u praksi. U praksi imaju smisla zamjene sijalica na bazi žive sa sijalicama na bazi NVP, MH i LED. Takođe ima smisla raditi zamjenu NVP sijalica koje u konfiguraciji svjetiljke imaju feromagnetni balast sa LED sijalicama ili zamjena samo feromagnetnog balasta sa elektronskim balastom. Analize pokazuju da NEMA BRZE ekonomski isplativiosti raditi zamjenu NVP sijalica koje su u konfiguraciji sa elektronskim balastom sa LED svjetiljkama. KORAK 3 IZABERITE EKONOMSKI NAJISPLATIVIJU ZAMJENU! Tabela koja slijedi izvedena je na osnovu praktičnih iskustava i studija izvodljivosti u opštinama zemalja Balkanskog regiona i okruženja. Tabela K4: Najčešće situacija koje se sreću u praksi kod rekonstrukcije ili modernizacije javne rasvjete Postojeće stanje Zamjena Postojeće stanje Zamjena Postojeće stanje Zamjena Živa 80W NVP FMB 70W Živa 250W NVP FMB 150W NVP FMB70W LED 73W* Živa 80W NVP ELB 70W Živa 250W NVP ELB 150W NVP FMB150W LED 73W* Živa 80W LED 73W* Živa 250W LED 73W* NVP FMB250W LED 110W* Živa 80W MH 70W Živa 250W MH150W NVP FMB400W LED 150W* Živa 125W NVP FMB 70W Živa 400W NVP FMB 250W Živa 125W NVP ELB 70W Živa 400W NVP ELN 250W Živa 125W LED 73W* Živa 400W LED 150W* Živa 125W MH 70W Živa 400W MH 150W *Snaga zavisi od geometrije saobraćajnice i optike koja se nalazi u svetiljci. 20

24 KAKO URADITI EKONOMSKU ANALIZU ZAMJENE SIJALICE? U ovom vodiču je urađena detaljna ekonomska analiza na bazi zamjene jedne svjetiljke za ekonomski najopravdanije zamjene u zavisnosti od postojeće sijalice u cilju da se korisniku pruže osnovne smjernice pri izradi iste. Početna investicija zamjene je rađena na bazi zamjene kompletne svjetiljke, a ne samo sijalice jer se u postojeće armature (kućišta) ne mogu ugraditi novi kompleti sijalica sa pratećom opremom. Takođe postoji veliki broj armatura (svetiljki) u opštinama koje su neadekvatno konstruisane i ne zadovoljavaju savremene ekološke kriterijume (sferno rasipanje svjetlosti). KORAK 4 IZVRŠITE DETALJNU EKONOMSKU ANALIZU ZAMJENE! Da bi se uradila ekonomska analiza zamjene svjetiljke potrebno je definisati: 1. Tehničke parametre svjetiljke Za postojeću svjetiljku: snagu sijalice [W], utrošenu električnu energiju [kwh/god], životni vijek [sati] Za zamjensku svjetiljku: snagu sijalice [W], utrošenu električnu energiju [kwh], životni vijek [sati] 2. Ekonomske parametre svjetiljke Za postojeću svjetiljku: utrošenu električnu energiju [EUR/god], troškove održavanja [EUR] Za zamjensku svjetiljku: početnu investiciju [EUR], utrošenu električnu energiju [EUR/god], troškove održavanja [EUR] 3. Analizu profitabilnosti početnu investiciju [EUR] Razliku u eksplataciji prije i nakon zamjene [EUR] Jedinstveni period povrata [god] 21

25 EUR ŽIVA 80 W SE MIJENJA SA NVP 70 W TehničkI parametri Tip sijalice Snaga [W] Potrošnja [kwh] Postojeće stanje: Životni vijek [h] Period zamjene Živa 80W g 4m Zamjena: NVP 70W Tip:SON-T 70W g 4m Razlika u životnom vijeku: 76% Ekonomski parametri Potrošnja [EUR] Tip sijalice Trošak zamjene [EUR] Postojeće stanje: Živa 80W Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 25 /1g4m Eksplatacioni trošak: Zamjena: NVP 70W Tip:SON-T 70W Investicija: 89 Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 32 /6g4m Eksplatacioni trošak: Ukupan trošak: Razlika: Profitabilnost Period povrata investicije: 4,2 god. Godišnja ušteda električne energije: 11 % Ušteda u održavanju za 5 god: 100 % Dijagram perioda povrata investicije Godišnji trošak ŽIVA 80 Godišnji trošak+investicija NVP 70W Godina 22

26 EUR ŽIVA 125 W SE MIJENJA SA NVP 70 W TehničkI parametri Tip sijalice Snaga [W] Potrošnja [kwh] Postojeće stanje: Životni vijek [h] Period zamjene Živa 125W g 4m Zamjena: NVP 70W Tip:SON-T 70W g 4m Razlika u životnom vijeku: 79% Ekonomski parametri Tip sijalice Trošak zamjene [EUR] Potrošnja [EUR] Živa 125W Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 24 /1g4m Eksplatacioni trošak: NVP 70W Tip:SON-T 70W Investicija: 89 Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 32 /6g4m Eksplatacioni trošak: Ukupan trošak: Razlika: Profitabilnost Period povrata investicije: 3 god. Godišnja ušteda električne energije: 43 % Ušteda u održavanju za 5 god: 100 % Dijagram perioda povrata investicije Godina Godišnji trošak ŽIVA 125W Godišnji trošak+investicija NVP 70W 23

27 EUR ŽIVA 250 W SE MIJENJA SA NVP 150 W TehničkI parametri Tip sijalice Snaga [W] Potrošnja [kwh] Postojeće stanje: Životni vijek [h] Period zamjene Živa 250W g 4m Zamjena: NVP 150W Tip:SON-T 150W g 3m Razlika u životnom vijeku: 81% Ekonomski parametri Tip sijalice Trošak zamjene [EUR] Potrošnja [EUR] Živa 250W Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 28 /1g4m Eksplatacioni trošak: NVP 150W Tip:SON-T 150W Investicija: 140 Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 36 /7g3m Eksplatacioni trošak: Ukupan trošak: Razlika: Profitabilnost Period povrata investicije: 3.2 god. Godišnja ušteda električne energije: 39 % Ušteda u održavanju za 5 god: 100 % Dijagram perioda povrata investicije Godišnji trošak ŽIVA 250W Godišnji trošak+investicija NVP150W Godina 24

28 EUR ŽIVA 400 W SE MIJENJA SA NVP 250 W TehničkI parametri Tip sijalice Snaga [W] Potrošnja [kwh] Postojeće stanje: Životni vijek [h] Period zamjene Živa 400W g 4m Zamjena: NVP 250W Tip:SON-T 250W g 3m Razlika u životnom vijeku: 81% Ekonomski parametri Tip sijalice Trošak zamjene [EUR] Potrošnja [EUR] Živa 400W Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 30 /1g4m Eksplatacioni trošak: NVP 250W Tip:SON-T 250W Investicija: 173 Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 36 /7g3m Eksplatacioni trošak: Ukupan trošak: Razlika: Profitabilnost Period povrata investicije: 2 god. Godišnja ušteda električne energije: 38 % Ušteda u održavanju za 5 god: 100 % Dijagram perioda povrata investicije Godina Godišnji trošak ŽIVA 400W Godišnji trošak+investicija NVP250W 25

29 EUR ŽIVA 125 W SE MIJENJA SA LED73 / 740 DM TehničkI parametri Tip sijalice Snaga [W] Potrošnja [kwh] Postojeće stanje: Životni vijek [h] Period zamjene Živa 125W g 4m Zamjena: LED73/740DM g 5m Razlika u životnom vijeku: 88% Ekonomski parametri Tip sijalice Trošak zamjene [EUR] Potrošnja [EUR] Živa 125W Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 24 /1g4m Eksplatacioni trošak: Investicija: 215 LED73/740 DM Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 235 /11g5m Eksplatacioni trošak: Ukupan trošak: Razlika: Profitabilnost Period povrata investicije: 7 god. Godišnja ušteda električne energije: 43 % Ušteda u održavanju za 5 god: 100 % Dijagram perioda povrata investicije Godina Godišnji trošak Živa 125W Godišnji trošak+investicija LED73/740DM 26

30 EUR ŽIVA 250 W SE MIJENJA SA LED 110s / 640 DM TehničkI parametri Tip sijalice Snaga [W] Potrošnja [kwh] Postojeće stanje: Životni vijek [h] Period zamjene Živa 250W g 4m Zamjena: LED110s/640DM g 5m Razlika u životnom vijeku: 88% Ekonomski parametri Tip sijalice Trošak zamjene [EUR] Potrošnja [EUR] Živa 250W Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 28 /1g4m Eksplatacioni trošak: Investicija: 366 LED110s/640 DM Potrošnja el.energije: Troškovi održavanja: 366 /11g5m Eksplatacioni trošak: Ukupan trošak: Razlika: Profitabilnost Period povrata investicije: 6,6 god. Godišnja ušteda električne energije: 61 % Ušteda u održavanju za 5 god: 100 % Dijagram perioda povrata investicije Godišnji trošak Živa 250W Godišnji trošak+investicija LED110s/640 DM Godina 27

31 ZAŠTO JE REGULACIJA BITNA? Iako regulacija u vodiču nije detaljno razrađivana u poglavljima ekonomske analize zamjene, regulacija se ne smije ni slučajno zanemariti- naprotiv kvalitetnom regulacijom se postižu izuzetno dobri rezultati ušteda električne energije, konstantnosti fluksa i produžetka vjeka trajanja javne rasvjete. Upravljanje javnom rasvjetom postiže se nekoliko dobrih rezultata kao što su: smanjenje potrošnje energije, smanjenje emisije CO 2, smanjenje svetlosnog zagađenja, smanjenje troškova održavanja i sticanje zelenog imidža. U ovo doba ekonomske krize opravdano se može postaviti pitanje: Zašto 100% osvetljenosti u doba kad na ulicama nema nikoga? Upravljanje odnosno optimizacija rasvete nikako ne podrazumjeva restrikciju u funkcionalnom smislu. Modrna regulacija ne podrazumjeva gašenje svake druge svetiljke, što prouzrokuje tamne i svetle mrlje na kolovozu i loše utiče na učesnike u saobraćaju, već podrazumjeva kontrolisano smanjivanje intenziteta svjetlosti koju emituje svaka svjetiljka, pri čemu se zadržava ravnomernost osvetljenosti. Postoje različiti nivoi automatizovanosti u sistemima za upravljanje javnom rasvetom. Oni najsavršeniji, pored uštede električne energije i uštede u održavanju, omogućavaju potpuni pregled - evidenciju sredstava (svjetiljki i stubova), dnevne izvještaje o kvarovima, provjeru ostvarenih ušteda i optimizovano planiranje održavanja. Primjenom dimabilnih elektronskih balasta rješen je problem uniformnosti svjetlosti emitovane iz svih svjetiljki duž jedne napojne trase. I u ovome slučaju radi se o pojedinačnoj regulaciji napona svake svjetiljke koja ujedno daje i najbolje rezultate. Takođe postoje tehnologije centralne naponske regulacije na nivou napojnog ormana koje su jeftinije ali i manje efikasne od tehnologija koje podrzavaju pojedinačnu regulaciju. Iskustava pokazuju da se regulacijom postižu uštede do 30%, u odnosu na istu rasvjetu bez regulacije. Osnovni zadatak sistema za upravljanje javnom rasvetom je da obezbjedi pravi nivo osvjetljenosti gdje i kada je potrebno i daju značajan doprinos efikasnom i održivom osvetljenju. 28

32 ČEMU SLUŽI OVAJ VODIČ? Ovaj vodič ima za cilj da korisniku-lokalnoj samoupravi omogući lakše definisanje stvarnog stanja u vlastitoj javnoj rasvjeti te da olakša donošenje odluka pri definisanju mjera u cilju poboljšanja funkcionalnosti i smanjenju troškova u ekspoataciji i održavanju sistema javne rasvjete. Takođe praćenjem logike date u ovome vodiču korisnuku je olakšano formiranje projektnog zadatka za izradu tenderske dokumentacije. Excel document koji se nalazi na pratećem CD-u predstavlja elektronsku radnu knjigu koja korisnicima omogućava da na jednostavan način izračunaju period povrata izabrane kombinacije. 29

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama:

Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama: Električno osvjetljenje Priroda svjetlosti - svjetlost kao fizička i čulna pojava Svjetlost kao fizička pojava Teorija elektromagnetnog zračenja (talasna i kvantna teorija) c = f λ c E = h f = h λ Plankov

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji.

Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji. Integrisani sistemi Kod projektovanja i izvođenja savremenih zgrada, kao što su upravne i reprezentativne zgrade, poslovne zgrade, banke i sl. moguće je postići optimalna tehnička i ekonomska rješenja

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

BLA400 h/v cestovna LED svjetiljka

BLA400 h/v cestovna LED svjetiljka BLA400 h/v cestovna LED svjetiljka Kako je javna rasvjeta često dominantan dio javne potrošnje bez obzira radilo se o manjim, lokalnim sredinama ili velikim gradovima, uštede su moguće korištenjem energetski

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα