Analiza slučaja: Tehnološki i poslovni aspekti fiksnog širokopojasnog pristupa
|
|
|
- Κυριάκος Αλεξιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilišni interdisciplinarni specijalistički studij Reguliranje tržišta elektroničkih komunikacija Tema 4 Analiza slučaja: Tehnološki i poslovni aspekti fiksnog širokopojasnog pristupa Mr. sc. Tomislav Majnarić, Lator, Zagreb Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zaštićeno licencom ožujak 2010.
2 Creative Commons slobodno smijete: dijeliti umnožavati, distribuirati i javnosti priopćavati djelo remiksirati prerađivati djelo pod sljedećim uvjetima: imenovanje.. Morate priznati i označiti autorstvo djela na način kako je specificirao autor ili davatelj licence (ali ne način koji bi sugerirao da Vi ili Vaše korištenje njegova djela imate njegovu izravnu podršku). nekomercijalno.. Ovo djelo ne smijete koristiti u komercijalne svrhe. dijeli pod istim uvjetima.. Ako ovo djelo izmijenite, preoblikujete ili stvarate koristeći ga, preradu možete distribuirati samo pod licencom koja je ista ili slična ovoj. U slučaju daljnjeg korištenja ili distribuiranja morate drugima jasno dati do znanja licencne uvjete ovog djela. Najbolji način da to učinite je linkom na ovu internetsku stranicu. Od svakog od gornjih uvjeta moguće je odstupiti, ako dobijete dopuštenje nositelja autorskog prava. Ništa u ovoj licenci ne narušava ili ograničava autorova moralna prava. 25. ožujak /61
3 Uvod Istraživanje tehnoloških i poslovnih parametara fiksnog širokopojasnog pristupa stanje na tržištu širokopojasnog pristupa u Hrvatskoj tržišni potencijal bežičnih širokopojasnih tehnologija temeljenih na IP protokolu potencijal razvoja bežičnih širokopojasnih mreža u Hrvatskoj Tehno-ekonomska analiza poslovnog modela WiMAX mreže u Hrvatskoj specifičnosti primjene WiMAX mreža u različitim zemljopisnim i demografskim uvjetima Usporedba s poslovnim modelom DSL pristupa 25. ožujak /61
4 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
5 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
6 Širokopojasni pristup čvrsti medij BRZINA PRIJENOSA Veći poslovni korisnici do 10 Gbit/s do 34 Mbit/s Iznajmljeni vodovi (TDM, X.25, FR) FTTP Privatni i manji poslovni korisnici 1+ Gbit/s 100 Mbit/s FTTH FTTC + VDSL2 24 Mbit/s ADSL Mbit/s 144 kbit/s 8 Mbit/s Kabelski pristup (DOCSIS) ISDN ADSL širokopojasnost 55 kbit/s Dial up ožujak /61
7 Širokopojasni bežični pristup BRZINA PRIJENSOA 50+ Mbit/s 100+ Mbit/s LTE (4G) 50+ Mbit/s WiMAX (IEEE ) WiFi (IEEE ) 14,4 Mbit/s 3.5G HSDPA/HSUPA 384 kbit/s 3G UMTS, CDMA2000 1x Ev-DO 240 kbit/s 2.5G GSM+GPRS/EDGE, CDMA2000 1x širokopojasnost 2G GSM, D-AMPS, CDMAone, PDC 1G NMT, TACS, AMPS ožujak /61
8 Širokopojasni pristup bitni pojmovi i definicije (1) Najmanja brzina za širokopojasni pristup 144 kbit/s u oba smjera (EU) 256 kbit/s u barem jednom smjeru (OECD) 200 kbit/s u oba smjera (FCC) Širokopojasni pristup, s obzirom na medij, može biti: bežični (najčešće putem radiofrekvencijskih valova) žični (bakrena parica), kabelski (koaksijalni kabel), optički Širokopojasni pristup, s obzirom na pokretljivost korisnika, može biti: nepokretni (fiksni) pokretni (mobilni) Bežični pristup ne mora nužno biti i pokretni 25. ožujak /61
9 Širokopojasni pristup bitni pojmovi i definicije (2) Evolucija bežičnih tehnologija povećanje jediničnog kapaciteta (po Hz) povećanje otpornosti na smetnje Modulacijski postupci utiskivanja informacije na RF nositelj analogni (AM, FM) digitalni (PSK, QAM) veća otpornost na smetnje i kapacitet Višestruki pristup RF mediju CDMA OFDM(A) Prostorno multipleksiranje MIMO (multiple input multiple output) pametne antene (smart antennas, adaptive array antennas) 25. ožujak /61
10 Arhitektura širokopojasnih mreža Referentna arhitektura prema specifikacijama DSL Foruma Mrežni operatori Pružatelji usluga 25. ožujak /61
11 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
12 Poslovno modeliranje u telekomunikacijama Poslovni model - definicije heuristička logika koja spaja tehnološki potencijal i realiziranu ekonomsku vrijednost, čime se uspješan prodor bilo koje tehnologije na tržište veže uz kvalitetan poslovni model [Chesbrough H., Xerox Corporation] skup proizvoda, usluga i tokova informacija, uključujući i sudionike u modelu zajedno s njihovim ulogama i potencijalnim koristima, uz opis izvora prihoda [Timmers P., Electronic Markets] Potreba za poslovnim modeliranjem u telekomunikacijama implementacija mreža nove generacije (NGN) brojne tehnološke i poslovne mogućnosti liberalizacija tržišta regulacija tržišta bottom-up troškovni modeli 25. ožujak /61
13 Metodologija poslovnog modeliranja (1) Modeliranje tržišta predviđanje bitnih tržišnih parametara koji određuju potencijal poslovnog modela prodor tehnologija (diffusion) prihvaćanje usluga (adoption) Primjeri penetracija širokopojasnog pristupa zastupljenost IPTV-a Metode kvalitativne kvantitativne numeričke i statističke 25. ožujak /61
14 Metodologija poslovnog modeliranja (2) Dimenzioniranje mreže proračun količine relevantnih mrežnih elemenata na temelju referentne mrežne arhitekture Primjeri broj baznih stanica broj DSLAM-ova Metode geometrijski modeli smještaja mrežnih elemenata u prostor propagacijski modeli za bežične mreže 25. ožujak /61
15 Metodologija poslovnog modeliranja (3) Modeliranje troškova kapitalni troškovi CAPEX izdaci u imovinu koja služi pružanju telekomunikacijskih usluga podložni deprecijaciji operativni troškovi OPEX instalacija i puštanje u rad opreme najam opreme, kapaciteta i prostora redovno održavanje mreže popravci kvarova obračun usluga (billing) oglašavanje (marketing) administrativni troškovi 25. ožujak /61
16 Metodologija poslovnog modeliranja (4) Prihodi predviđanje ukupnih prihoda Ulazni podaci broj korisnika podjela korisnika po segmentima volumeni usluga model naplate (tarifiranje) prosječan prihod po korisniku (ARPU) 25. ožujak /61
17 Metodologija poslovnog modeliranja (5) Osnovni ekonomski pokazatelji Tok novca Diskontirani tok novca Neto sadašnja vrijednost Interna stopa profitabilnosti 25. ožujak /61
18 Metodologija poslovnog modeliranja (6) Modeliranje rizika scenariji best case worst case analiza osjetljivosti Monte Carlo simulacija 25. ožujak /61
19 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
20 Tržišno okruženje (1) Širokopojasni pristup u Hrvatskoj (rujan 2009., podaci HAKOM-a): u nepokretnim mrežama penetracija 14,2% Europska unija (EU27), srpanj ,9% u pokretnim mrežama penetracija 5,5% Europska unija (EU27), srpanj ,2% (samo podatkovne kartice!) Tehnološka struktura nepokretne mreže (lipanj 2009.) DSL 95%, kabelski pristup 4%, ostalo 1% FTTH - mali broj korisnika bežične mreže kombinacija HSxPA (visokourbanizirana područja), UMTS, GPRS/EDGE (ruralna područja) WiFi izolirani hot-spotovi i privatne mreže WiMAX izrazito mali broj korisnika 25. ožujak /61
21 Tržišno okruženje (2) Kompetitivna struktura širokopojasnog pristupa nepokretne mreže dominacija bivšeg monopolističkog operatora (lipanj 2009, 86% tržišnog udjela) alternativni operatori koriste pristup putem izdvojenih lokalnih petlji (ULL), kabelski pristup i u manjem dijelu ostale načine pristupa do krajnjih korisnika bežične mreže sva tri pokretna operatora pružaju širokopojasne usluge Regulatorne okolnosti dostupnost 3,5 Ghz spektra za nepokretni bežični pristup dozvole po županijama dostupnost reguliranih veleprodajnih proizvoda u nepokretnoj mreži ULL ADSL bitstream 25. ožujak /61
22 Geodemografske karakteristike Hrvatske Prosječna gustoća naseljenosti 78,4 stanovnika po km 2 prema kriterijima EU-a i OECD-a, Hrvatska je prosječno ruralna zemlja Osnovna geodemografska jedinica općina/grad velik raspon vrijednosti prosječne gustoće naseljenosti u općinama/gradovima disperzna naseljenost unutar općina i gradova 25. ožujak /61
23 Definicija WiMAX poslovnog modela IEEE d (2004) nepokretni WiMAX bez nužne optičke vidljivosti (NLOS), 3,5 Ghz područje mrežni operatorski model radijska pristupna i regionalna (agregacijska) mreža veleprodaja kapaciteta drugim operatorima i pružateljima usluga prostorna pokrivenost 90% i 99% razdoblje analize 5 godina 25. ožujak /61
24 Modeliranje tržišta (1) Usluge govorna telefonija širokopojasni pristup Internetu Penetracija širokopojasnog pristupa određena usporedbom rasta 18,0% 16,0% 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% EU15 EU10 HR sa zemljama EU15 i EU10 0,0% Q Q ,7% 11,8% 14,9%? Q Q Q Q Q Q Q Q ožujak /61
25 Modeliranje tržišta (2) Kvantitativne metode predviđanja rasta usluga numerički i statistički modeli S krivulje Fisher-Pry Gompertz Postotak prihvaćanja 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Logistički (Fisher-Pry) model t Kvalitativne metode intuicija stručnjaka koji obavljaju predviđanja Postotak prihvaćanja 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Gompertzov model t 25. ožujak /61
26 Modeliranje prihoda (1) Konkurencija i pokrivenost tržišta Tržišni udjeli WiMAX operatora 25. ožujak /61
27 Modeliranje prihoda (2) Tržišni segmenti privatni korisnici i manji poslovni korisnici (do 20 zaposlenih) Tarife i volumeni usluga 25. ožujak /61
28 Dimenzioniranje WiMAX mreže (1) Dostupni frekvencijski spektar 21 Mhz 3 kanala po 7 Mhz Korisna propusnost po kanalu u ovisnosti o modulaciji i kodnom odnosu od 2,3 Mbit/s (BPSK 1/2) do 21,0 Mbit/s (64-QAM 3/4) Propagacijski model SUI (Stanford University Interim) Domet pokrivanja uz QPSK 1/2 na rubovima ćelija 1,96 km (uz 90% vjerojatnost pokrivenosti) 1,16 km (uz 99% vjerojatnost pokrivenosti) Kapacitet kanala 14,0 Mbit/s uz QPSK 1/2 na rubovima ćelija Korisnički terminali isključivo s vanjskom usmjerenom antenom (outdoor) IAD sučelja za govornu uslugu 25. ožujak /61
29 Dimenzioniranje WiMAX mreže (2) PL = 4πd 0 20 log γ log λ 10 d d 0 + Xf + Xh + s 25. ožujak /61
30 Modeliranje troškova (1) Radijska pristupna mreža bazne stanice oprema priprema i najam lokacija za smještaj opreme korisnička oprema regulatorne naknade za RF dozvole u 3,5 Ghz spektru Agregacijske veze oprema regulatorne naknade za uporabu radijskih frekvencija (mikrovalne veze) Izvori cijene opreme renomiranih proizvođača telekom opreme WiMAX Forum propisane regulatorne naknade (MMPI, HAKOM) 25. ožujak /61
31 Dimenzioniranje troškova (2) WiMAX bazne stanice i korisnička oprema 25. ožujak /61
32 Dimezioniranje troškova (3) Agregacijske veze regionalna mreža 25. ožujak /61
33 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
34 Definicija DSL poslovnog modela Pristup do korisnika putem izdvojenih lokalnih petlji Mrežni operatorski model parična pristupna i regionalna mreža veleprodaja kapaciteta drugim operatorima i pružateljima usluga ADSL2+ tehnologija razdoblje analize 5 godina 99% prostorna pokrivenost (analogno slučaju WiMAX mreže s 99% pokrivenošću) 25. ožujak /61
35 Dimenzioniranje DSL mreže Parametri pristupne telefonske mreže broj pristupnih centrala u općini ili gradu pojedine geodemografske skupine 99% korisničkih parica podatno za pružanje DSL usluge Udaljenost korisnika od centrale ne prelazi 3 km 25. ožujak /61
36 Modeliranje troškova (1) DSL mreža DSLAM-ovi oprema smještaj opreme (priprema i najam prostora kolokacija) korisnička oprema najam izdvojenih lokalnih petlji Agregacijske veze oprema regulatorne naknade za uporabu radijskih frekvencija (mikrovalne veze) Izvori cijene opreme renomiranih proizvođača telekom opreme propisane regulatorne naknade (HAKOM) standardna ponuda za uslugu pristupa izdvojenoj lokalnoj petlji 25. ožujak /61
37 Dimenzioniranje troškova (2) DSLAM-ovi i korisnička oprema 25. ožujak /61
38 Dimenzioniranje mreže (3) Troškovi smještaja DSLAM-ova 25. ožujak /61
39 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
40 Model WiMAX mreže u STEM-u STEM Strategic Telecoms Evaluation Model 25. ožujak /61
41 Model DSL mreže u STEM-u 25. ožujak /61
42 Rezultati dimenzioniranja WiMAX mreže Izdvojeni podaci za geodemografske skupine 1 i ožujak /61
43 Rezultati dimenzioniranja DSL mreže Izdvojeni podaci za geodemografske skupine 1 i ožujak /61
44 Troškovi geodemografska skupina 1 7,4 mil. kn. 16,0 mil. kn. 4,1 mil. kn. 25. ožujak /61
45 Troškovi geodemografska skupina 7 38,7 mil. kn. 44,8 mil. kn. 35,4 mil. kn. 25. ožujak /61
46 Troškovi pregled po svim skupinama Relativna razlika troškova WiMAX i DSL mreže manja je u gušće naseljenim skupinama pogotovo kod WiMAX mreže sa 90% pokrivenošću 25. ožujak /61
47 Troškovi ukupno Republika Hrvatska WiMAX mreža, 90% pokrivenost 3,78 milijardi kn WiMAX mreža, 99% pokrivenost 6,67 milijardi kn DSL mreža, 99% pokrivenost 3,04 milijardi kn 25. ožujak /61
48 Struktura troškova po mrežnim komponentama Skupina 1 Skupina 4 kn (tisuće) WiMAX, 90% pokrivenost WiMAX, 99% pokrivenost DSL, 99% pokrivenost kn (tisuće) WiMAX, 90% pokrivenost WiMAX, 99% pokrivenost DSL, 99% pokrivenost Bazne stanice/dslam CPE Agregacijske veze Bazne stanice/dslam CPE Agregacijske veze Skupina kn (tisuće) WiMAX, 90% pokrivenost WiMAX, 99% pokrivenost DSL, 99% pokrivenost Bazne stanice/dslam CPE Agregacijske veze 25. ožujak /61
49 Iskorištenost instaliranih kapaciteta 76,2 % 80,7% 56,3% 25. ožujak /61
50 Jedinični trošak po isporučenom Mbit/s 25. ožujak /61
51 NPV geodemografska skupina 1 u najrjeđe naseljenim područjima WiMAX i DSL mreže nisu isplative (unutar petogodišnjeg razdoblja) 25. ožujak /61
52 NPV geodemografska skupina 4 DSL mreže isplative nakon četiri godine WiMAX mreže neisplative unutar petogodišnjeg razdoblja 25. ožujak /61
53 NPV geodemografska skupina 7 U najgušće naseljenim područjima DSL mreže isplative nakon tri godine WiMAX mreže isplative nakon pet godina 25. ožujak /61
54 Usporedba NPV vrijednosti po geodemografskim skupinama DSL mreže imaju veće vrijednosti NPV-a DSL isplativiji poslovni model u odnosu na WiMAX mreže 25. ožujak /61
55 Analiza osjetljivosti (1) Izvršeno je ispitivanje osjetljivosti vrijednosti NPV-a na kraju razdoblja analize (2012.), s obzirom na: kapitalne troškove korisničke opreme kapitalne troškove opreme baznih stanica penetraciju širokopojasnog pristupa u Hrvatskoj trend pada cijena tarifnih paketa raspon vrijednosti -60% do +60% u odnosu na osnovno pretpostavljene 25. ožujak /61
56 Analiza osjetljivosti (2) i kod 60% promjene vrijednosti bitnih ulaznih parametara nema isplativosti ključni utjecaj (key driver) rijetko naseljena područja (skupina 1) infrastruktura baznih stanica srednje naseljena područja (skupina 4) korisnička oprema (CPE)! 25. ožujak /61
57 Analiza osjetljivosti (3) U gušće naseljenim područjima ( stan/km 2 ) cijena korisničke opreme i dalje ima najveći utjecaj na pokazatelje isplativosti slučaj 90% pokrivenosti postaje isplativ uz smanjenje cijene CPE opreme za oko 15% slučaj 99% pokrivenosti i dalje neisplativ 25. ožujak /61
58 Sadržaj 1. Širokopojasne tehnologije i mreže 2. Poslovni modeli u telekomunikacijama 3. Modeliranje WiMAX mreže 4. Modeliranje DSL mreže 5. Tehno-ekonomska analiza WiMAX i DSL poslovnih modela 6. Zaključak 25. ožujak /61
59 Zaključak (1) Poslovni model WiMAX mreže IEEE d, NLOS, 90% i 99% prostorna pokrivenost mrežni operatorski model, pristupna i agregacijska mreža 3,5 Ghz koncesije u svim hrvatskim županijama usluge fiksnog širokopojasnog pristupa i govorne telefonije vanjski (outdoor) korisnički terminali Poslovni model DSL mreže ADSL2+ mrežni operatorski model, pristupna i agregacijska mreža dostup do korisnika putem izdvojenih lokalnih petlji usluge fiksnog širokopojasnog pristupa i govorne telefonije 25. ožujak /61
60 Zaključak (2) Tehno-ekonomska analiza WiMAX modela najbolji parametri isplativosti u najgušće naseljenim područjima Hrvatske (više od 500 stan/km 2 ) uvjetna isplativost u područjima stan/km 2 uz pad cijena korisničke opreme od 15-40% neisplativost u područjima s manje od 60 stan/km 2 Tehno-ekonomska analiza DSL modela isplativost već u područjima sa više od 20 stan/km 2 DSL mreža konkurentnija od WiMAX mreže brža isplativost uz manja ulaganja veći troškovi WiMAX korisničke opreme u usporedbi sa DSL korisničkom opremom 25. ožujak /61
61 Zaključak (3) WiMAX tehnologija ograničeni potencijal (tržišna niša) u zemljama s nedovoljno razvijenom infrastrukturom nepokretnih telekomunikacijskih mreža npr. u Europi - Kosovo, jug Srbije pokretni WiMAX (protiv LTE-a) poslovni model još uvijek pod velikim upitnikom u SAD Rješenje za troškovno učinkovit širokopojasni pristup u područjima rijetke naseljenosti izbor tehnologije(a) isplativost i upliv države (subvencije, poticaji) potražnja za video i TV uslugama daje prednost čvrstim medijima bakrena parica, optičko vlakno bliže korisniku (FTTx) 25. ožujak /61
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Planiranje telekomunikacijskih mreža
Planiranje telekomunikacijskih mreža Širokopojasne pristupne mreže * Autorizirana predavanja Širokopojasne pristupne mreže Veliki napredak prijenosnih kapaciteta jezgrenih mreža nije praćen u pristupnim
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI
STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI U Zagrebu, dana 15. rujna 2015.* *Napomena: Standardna ponuda Hrvatskog Telekoma d.d. za uslugu izdvojenog pristupa
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ITU-R F (2011/04)
ITU-R F.757- (0/0) F ITU-R F.757- ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
- ograničenja koja se postavljaju ograničenim frekvencijskim spektrom koji pojedini davatelji usluga dobivaju na korištenje ugovorom o koncesiji
Planiranje mreže Elementarne postavke - želja operatera za totalnom pokrivenosti radio signalima - ograničenja koja se postavljaju ograničenim frekvencijskim spektrom koji pojedini davatelji usluga dobivaju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ITU-R SM (2012/09)
(2012/09) SM ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) ( ) () BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 2013 :.ITU-R 1 ITU
Udaljeni pretplatnički stupanj. Planiranje TK mreža
Udaljeni pretplatnički stupanj udaljeni pretplatnički stupanj (UPS): dio komutacijskog sustava koji se upotrebljava za prihvat i sabiranje (koncentriranje) telekomunikacijskog prometa pretplatnika, a povezan
CRNA GORA AGENCIJA ZA ELEKTRONSKE KOMUNIKACIJE I POŠTANSKU DJELATNOST
CRNA GORA AGENCIJA ZA ELEKTRONSKE KOMUNIKACIJE I POŠTANSKU DJELATNOST INFORMATIVNI DOKUMENT O POSTUPKU DODJELE RADIO-FREKVENCIJA IZ OPSEGA 800, 900, 1800, 2 GHz i 2,6 GHz ZA REALIZACIJU JAVNIH MOBILNIH
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Η Τηλεπικοινωνιακή Επανάσταση τουwimax & Ευρυζωνικές Triple Play Υπηρεσίες. Σκρίμπας Δημήτριος, M.Sc skribas@marac.gr
Η Τηλεπικοινωνιακή Επανάσταση τουwimax & Ευρυζωνικές Triple Play Υπηρεσίες Σκρίμπας Δημήτριος, M.Sc skribas@marac.gr Γενική Περιγραφή WiMAX Τι είναι τοwimax Νέα Τεχνολογία Ασύρματων Δικτύων Πρόσβασης Βασισμένο
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ITU-R S.1782 ITU-R S.1782 (ITU-R 269/4 ) (2007) WRC cm km m 1,2 3
1 ITUR S.1782 ITUR S.1782 (2007) (ITUR 269/4 ) WRC03 1. MHz 500 (FSS).GHz 50/40 GHz 30/20 GHz 14/11 cm 30. 2 km 10 000 000. GHz 14/11 GHz 30/20 2 m 1,2 3. GHz 14/11 GHz 30/20 "". ( ( ) ( ) ( ( ( ( ( (
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Cjenik kabela i vodiča SRPANJ (od )
Cjenik kabela i vodiča SRPANJ 2018. (od 2.7.2018.) Zagreb, Žitnjak b.b - tel/fax +385 (1) 2406 667; e-ail: info@telur.hr; web: www.telur.hr SADRŽAJ 1. INSTALACIJSKI KABELI I VODIČI - P (H07V-U) 3 - P /
Cjenik kabela i vodiča LIPANJ (od )
Cjenik kabela i vodiča LIPANJ 2018. (od 18.6.2018.) Zagreb, Žitnjak b.b - tel/fax +385 (1) 2406 667; e-ail: info@telur.hr; web: www.telur.hr SADRŽAJ 1. INSTALACIJSKI KABELI I VODIČI - P (H07V-U) 3 - P
Cjenik kabela i vodiča RUJAN (od )
Cjenik kabela i vodiča RUJAN 2018. (od 10.9.2018.) Zagreb, Žitnjak b.b - tel/fax +385 (1) 2406 667; e-ail: info@telur.hr; web: www.telur.hr SADRŽAJ 1. INSTALACIJSKI KABELI I VODIČI - P (H07V-U) 3 - P /
BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA
HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. Zakona o tržištu plina
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA
STRANICA 74 BROJ 71 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 3. KOLOVOZA 2016. uravnoteženja subjektima odgovornim za odstupanje (»Narodne novine«, broj 121/13, 82/14 i 132/14). Članak 21. Ova Metodologija stupa na snagu
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić