OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE

Transcript

1 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: TORZJA GREDE 9.1 TORZJE GREDE KRUŽNOG PRSTENASTOG POPREČNOG PRESEKA orzije grede kružnog poprečnog preseka Slika 9.4 r (9.8) 0 0 r R R (9.11) π (9.1) R orzija grede prsenasog poprečnog preseka 1 0 R R1 0 π ( R R1 ) π (9.1) R R 0 r orzija grede prsenasog preseka sa ankim zidom 0 πr 0 π R A (9.14) R deformacija grede izložene orziji dϕ θ d (9.) θ - ugao orzije φ - ugao obranja poprečnog preseka oko ose šapa ( ) θ (9.7) ili θ( ) G 0 G ( ) (9.18) 9.4 TORZJA GREDE PRAVOUGAONOG POPREČNOG PRESEKA Slika 9.16 Tabela DENZONSANJE GREDE PR TORZJ d (9.11) i / ili ϕ ϕd (9.14)

2 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: TORZJA GREDE TORZJA GREDE PRER PRER 1. Za konzolni nosač operećen jednako-podeljenim momenom orzije prema skici: a) odredii i u konzoli, ako je poprečni presek 1-1 zadai pravougaoni presek. b) odredii θ i φ ako je G 80 GPa. a) Cranje dijagrama sila u preseku (presečnih sila) Analiičko određivanje funkcije iz diferencijalne veze presečnih sila i operećenja d d ( ) d d m m ( ) ( m ) d + C1 0 ( ) 0 ( l ), () 0 0 l 84 knm Dijagram se može i direkno nacrai primenjujući pravila iz ehanike (koja su saglasna sa diferncijalnim vezama i iz njih i proisiču) uočavanjem određenih preseka i redukcijom spoljašnjih sila sa dela preseka na kome su sve sile poznae. Na desnom kraju je momen orzije jednak nuli. Na levom kraju je momen orzije jednak ukupnoj rezulani spoljašnjeg operečenja m l. Pošo je operečenje jednako podeljeno promena vrednosi momena orzije kao presečne sile između krajnjih preseka je linearna, a dijagram je prava linija. Određivanje geomerijskih karakerisika poprečnog preseka Pošo je presek pravougaonog preseka porebno je iz dae abele odredii vrednosi koeficijenaa za određivanje neophodnih geomerijskih karakerisika. Vrednosi u abeli zavise od odnosa duže i kraće sranice pravougaonika (c je duža sranica, b je kraća sranica). c 40 iz abele α, β b 0, B β b c cm γ, C γ b c cm 4, B β b c cm

3 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: Sračunavaju se naponi za ačke B i C (odnosno i za simerično posavljene ačke u odmosu na ežiše B' i C' ) 6, B Pa 1. Pa, B Pa ,C,C Analiza napona ačka B: Pa 1. Pa sanje napona je ravno (čiso smicanje),b z z napregnui elemena konsrukcija ohr-ovog kruga 1 z z. 1 Pa b) Ugao obranja se određuje iz definicione relacije dϕ d θ G ( ) noženjem sa d i inegracijom leve i desne srane izraza dobija se ϕ ( ) ( ) G 0 10 d + C d + C + G G ( ) C Konsana C se određuje iz graničnog uslova za ϕ (iz poznae vrednosi ϕ u nekom preseku - analizom veza daog nosača) Levi kraj je uklješen pa je sprečeno obranje krajnjeg levog preseka : granični uslov: ϕ () 0 0 C 0

4 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: ϕ 0 10 G ( ) l + C ϕ 0 10 l ϕ() l rad G Ugao orzije θ je direkno zavisan od vrednosi kao presečne sile u nekom preseku pa se maksimalna vrednos za θ dobija u preseku u kome je maksimalno: θ G _ _ 4 _ PRER. Konzolni nosač je operećen na kraju momenom orzije 40 knm, kako je o skicom pokazano. Dimenzionisai nosač ako je doz 1 Pa, a nosač je pravougaonog poprečnog preseka, odnosa sranica c/b 7/5. Za ako dimenzionisan nosač odredii obranje kraja konzole ako je G 80 GPa. Geomerijske karakerisike: c b 7 5 α β 0.64 γ αb c b 4, B βb c b

5 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: Dimenzionisanje:, B doz, po 10 m oz, po 0.17b 10 b m cm 7 c cm 5 usvojeno c b ugao obranja: ϕ l G ϕ rad PRER. Kružni poprečni presek operećen je ekscenričnom silom priiska od 10 kn u ački A i momenom orzije 1 knm. Odredii i min i u ačkama u kojima se javljaju ove vrednosi napisai enzor napona u koordinanom sisemu yz. U ovom zadaku se radi o složenom naprezanju: kombinaciji uicaja od ekscenrićnog naprezanja kako je ono u eoriji i definisano i uicaja od orzije. U slučaju kada se ne raži popuna analiza, kod pojedinih preseka moguće je uicaj od ekscenričnog naprezanja radii kao zbir aksijalnog i pravog (ili kosog ili dva prava) savijanja. U ovom primeru pošo je ežiše zadaka na orziji kružnog preseka i složenom naprezanju biće iskorišćena navedena mogućnos. (U zadacima u okviru Opornosi maerijala u kojima je ežiše na analizi ekscenričnog naprezanja očekuje se da sudeni primene posupak objašnjen u poglavlju o ekscenričnom naprezanju - na primer položaj neuralne ose preko izvedenog izraza za odsečke, uporeba jedinsvenog izraza za određivanje napona u kome figurišu ekscenriciei napadne ačke sile i poluprečnici inercije jer i zadaci reba da pokažu da li su sudeni savladali dau oblas. Samo primena ovog posupka će nosii puni broj predvidjenih poena za akav zadaak)

6 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: R π 10 π y z cm R π 10 π cm 4 F R π 14.15cm n 0.5 knm N 10 kn Komponenalni naponi: B, C C N n ( m 66.66)kPa F n kpa B kpa R 66 kpa 0 Analiza napona ačka B: kpa n 66 kpa 1 / ± ( ) + n 1 / 1 18 kpa 0 17 kpa ačka C: 18 kpa n 66 kpa TENZOR NAPONA ZA TAČKE B i C ( ) 1 / ± + n kpa kpa C kpa B 17 kpa 1 min

7 O1 V10 V11 me i prezime: nde br: ZA DOAĆ ZADATAK URADT DRUGU VARJANTU ZADATKA SA UTCAJE GDE SE DEO UTCAJA OD EKSCENTRĆNOG NAPREZANJA RAD KAKO JE PRKAZANO U POGLAVLJU O EKSCENTRČNO NAPREZANJU (SAO TAJ DEO)