SADRŽAJ PRORAČUN VISINE DIZANJA CEMENTNE MEŠAVINE U KANALU BUŠOTINE KOLIČINA POTREBNOG SUVOG CEMENTA I VODE ZA CEMENTACIJU...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SADRŽAJ PRORAČUN VISINE DIZANJA CEMENTNE MEŠAVINE U KANALU BUŠOTINE KOLIČINA POTREBNOG SUVOG CEMENTA I VODE ZA CEMENTACIJU..."

Transcript

1 SADRŽAJ UVOD...1 I. CEMENTACIJE ZAŠTINIH CEVI PRIMARNE CEMENTACIJE JEDNOSTEPENA CEMENTACIJA DVOSTEPENA CEMENTACIJA CEMENTACIJA IZGUBLJENE KOLONE ZAŠTITNIH CEVI (LINER-a) SREDSTVA ZA PRIMARNU CEMENTACIJU CEMENTACIONI AGREGAT ČEPOVI ZA CEMENTACIJU GLAVA ZA CEMENTACIJU PRORAČUN PRIMARNE CEMENTACIJE PRORAČUN VISINE DIZANJA CEMENTNE MEŠAVINE U KANALU BUŠOTINE KOLIČINA POTREBNOG SUVOG CEMENTA I VODE ZA CEMENTACIJU KOLIČINA ISPLAKE ZA POTISKIVANJE CEMENTNE MEŠAVINE DINAMIKA PROCESA CEMENTACIJE NIZA ZAŠTITNIH CEVI OPREMANJE NIZA ZAŠTITNIH CEVI CEMENTACIONA PETA UDARNA PLOČA I KOLČAK CENTRALIZERI GREBAČl ZAUSTAVNI PRSTEN ŠEŠIR ZA CEMENTACIJU II. CEMENTACIJA POD PRITISKOM III. POSTAVLJANJE CEMENTNIH ČEPOVA I MOSTOVA IV. KARAKTERISTIKE CEMENTA ZA CEMENTACIJE API KLASIFIKACIJA CEMENTA PORTLAND CEMENT DODACI (ADITIVI) ZA CEMENTE UBRZIVAČI USPORIVAČI PODEŠAVAČI GUSTINE... 46

2 DISPERGATORI ADITIVI PROTIV FILTRACIJE MATERIJALIPROTIV GUBITKA CIRKULACIJE POMOĆNI ADITIVI SPECIJALNI CEMENTI V. FUNKCIJA CEMENTA PRI CEMENTACIJI OTPORNOST CEMENTNOG KAMENA NA OPTEREĆENJA NAPREZANJA IZOLACIJA PRODUKTIVNIH ILI INJEKCIONIH INTERVALA VI. PRIMER CEMENTACIJE ISTRAŽNE BUŠOTINE X GEOLOŠKO-GEOFIZIČKE KARAKTERISTIKE OBJEKTA ISTRAŽIVANJA PROGNOZNI GEOLOŠKI STUB BUŠOTINE X BUŠIVOST MATERIJALA POJAVE UGLJOVODONIKA OČEKIVANI SLOJNI PRITISCI OČEKIVANA MAKSIMALNA TEMPERATURA PROGRAM RADA TEHNOLOGIJA IZRADE (KANALA) BUŠOTINE PO FAZAMA FAZA FAZA FAZA VII. ZAKLJUČAK LITERATURA... 72

3 1 UVOD Cementacija je sastavni deo operacija u fazi izrade naftnih i gasnih bušotina.ona predstavlja završnu fazu u njihovoj izradi. Neuspešno izvedena cementacija može svesti na minimum sve uspehe prethodnih faza, a sa druge strane svi propusti iz prethodnih faza izrade bušotine uticaće na kvalitet izvedene cementacije. Cementacija je neponovljiva operacija. Iako traje relativno kratko, planiranju cementacije treba posvetiti posebnu pažnju, jer popravka neuspešne cementacije traje dugo, veoma je skupa, a ne garantuje uspeh. Cementacija ima veliki udeo u produktivnosti i proizvodnji bušotine kao i u troškovima. Ona se izvodi u cilju učvršćivanja ugrađene kolone zaštitnih cevi za formaciju, da bi se zaštile i izolacije pojedinih intervala i sprečio dotok fluida u bušotinu kao i gubitka isplake u probušene slojeve. Cementacije u naftnim i gasnim bušotinama mogu se podeliti na: primarne cementacije, cementacije pod pritiskom i postavljanje cementnih mostova i čepova.osnovna je primarna cementacija koja se vrši odmah nakon bušenja i ugradnje zaštitnih cevi. Veliku ulogu za uspešno izvedenu cementaciju imaju cementi. Za proces cementacije koriste se različiti cementi koji uz korišćenje određenih aditiva mogu da zadovolje najrazličitije uslove u bušotinama. Uspešno izvedena cementacija podrazumeva omogućavanje nesmetane proizvodnju i minimalno zagađenje pribušotinske zone, odnosno skin, kako ne bi morala da se primenjuje ni jedna dodatna operacija kao što su remontna (cementacija pod pritiskom) ili stimulativna operacija u cilju uklanjanja nedostataka primarne cementacije. To podrazumeva pažljivu pripremu operacije, od prvog do poslednjeg koraka.

4 2 I. CEMENTACIJE ZAŠTINIH CEVI Cementacija zaštitnih cevi je postupak utiskivanja cementne mešavine u prstenasti prostor između zaštitnih cevi i zidova kanala bušotine. Niz zaštitnih cevi (kolone) spuštene u kanal bušotine može se cementirati po celoj dužini, ili samo u jednom delu, zavisno od uslova u bušotini i o nameni zaštitne kolone u bušotini. Prema nameni i dubini ugradnje razlikujemo sledeće tipove ugrađenih zaštitnih cevi u bušotinu: uvodna kolona zaštitnih cevi, površinska kolona zaštitnih cevi, tehnička kolona zaštitnih cevi, izgubljena kolona zaštitnih cevi, eksploataciona kolona zaštitnih cevi. a) za normalne PP b) povišene PP Slika 1 Šeme konstrukcija zaštitnih cevi

5 3 Uvodna kolona Primarni zadatak je da prekrije i speči obrušavanje iz gornjih rasteresitih naslaga humusa, šljunka i peskova, i ova kolona se ugrađuje desetak metara do vrha. Površinska kolona Zadatak površinske kolone je: - Da prekrije vodonosne peskove - Da spreči obrušavanje iz gornjih rastresitih formacija - Da spreči gubitak isplake u gornje rastresite formacije - Da omogući ugradnju sigurnosnih uredaja (BOP) na ušću bušotine - Da nosi opterećenje svih ostalih ugrađenih tipova zaštitnih cevi osim izgubljene kolone Ugrađuje se do dubine od nekoliko l00m, u zavisnosti od konkretnih uslova u bušotini. Peta tj. dno površinske kolone uvek se ugrađuje u nepropusne formacije (gline, lapori) i ova kolona se obavezno cementira do vrha tj. do površine. Tehnička kolona U zavisnosti od uslova u bušotini mogu se ugraditi 1 ili 2 tehničke kolone, a primarni zadatak tehničke kolone je: - kontrola zona sa povišenim pornim pritiskom i ova kolona pokriva pliće slojeve sa normalnim pornim pritiskom. Velika gustina isplake za kontrolu povišenih pornih pritisaka može u plićim horizontima izazvati gubitak isplake ili zaglavu alata usled diferencijalnog pritiska - prekrivanje zona potencijalnih problema u bušotini (dugački intervali formacija sklonih bubrenju, obrušavanju itd.) Dubina ugradnje je u funkciji pornog pritiska i pritiska frakturiranja formacija. Cementacijom prekrivaju se zone sa ugljovodonicima i povišenim pornim pritiskom, iznad najmanje 150m ili preklop sa površinskom kolonom. Izgubljene kolone Ova kolona kao deo tehničke kolone prekriva samo deo kanala bušotine i ne proteže se do površine. Osnovni zadatak joj je: - da omogući dostizanje konačne dubine bušotine u uslovima kada postoji velika razlika u promeni pornog pritiska i pritiska frakturiranja - da u uslovima nepredviđenih teškoća, koje se mogu rešiti samo zacevljenjem omoguće dalje bušenje. Cementira se celom dužinom svoje ugradnje, a osnovna prednost je snižavanje troškova smanjenjem utroška čelika. Ekspoloataciona kolona Ugrađuje se kroz produktivne slojeve i služi za ispitivanje raskrivenih slojeva ili u proizvodnji. Osnovni zadatak je: - zaštita proizvodnih slojeva tj. formacija - da omogući ugradnju i zamenu proizvodne opreme u toku eksploatacijonog veka bušotine koji se kreće od 20 do 30 godina. Cementacijom se prekrivaju svi slojevi sa ugljovodonicima najmanje 150m iznad poslednjeg produktivnog sloja. Uobičajeno je da se cementira u preklop sa prethodnom kolonom najmanje 150m. Eksplataciona izgubljena kolona kao deo eksploatacione kolone ugrađuje se kada je pritisak frakturiranja nešto veći od pornog pritiska, jer je tada nemoguće cementirati kolonu ugradenu do površine zbog pritiska stuba cementne kaše. Osnovna namena cementacije zaštitnih cevi je sledeća:

6 4 - odvajanje pojedinih izbušenih slojeva i sprečavanje proticanja slojnih fluida prstenastim prostorom iza zaštitnih cevi. Pri tome je od izuzetnog značaja da cementni prsten odvoji proizvodne slojeve od zavodnjenih slojeva koji leže iznad i ispod proizvodnih; - sprečavanje korozivnog delovanja slojnih fluida na ugrađene zaštitne cevi; - učvršćenje kolone zaštitnih cevi u bušotini; - u fazi izvođenja bušotine sprečavanje dotoka slojnih fluida u bušotinu, ili gubitak isplake u probušene slojeve. Proces planiranja izbora cementacije zaštitnih cevi obuhvata sledeća razmatranja: - uslove u kanalu bušotine kao što su: temperatura, prečnik kanala bušotine, stabilnost zidova bušotine i dr, - tip i karakteristike tj. osobine isplake, - dizajniranje cementne mešavine; - proračun cementacije; - tehniku i tehonologiju potiskivanja cementne mešavine; - opremanje niza zaštitnih cevi; - sredstva za obavljanje cementacije. Nakon spuštanja zaštitnih cevi u kanal bušotine obave se sve potrebne pripreme tehničkih sredstava i ljudstva, koje će učestvovati u izvođenju cementacije. Zavisno od vrsti cementacije, odredi se broj cementacionih agregata i kontejnera. Nakon toga se pristupa montaži potisnih i usisnih vodova, kroz koji će cementacioni agregati dobijati ili potiskivati vodu, cementnu mešavinu ili isplaku. Voda potrebna za mešanje cementne mešavine ne sme biti zagađena i kontaminirana nikakvim hemijskim sredstvima, osim u slučajevima kada se u vodu dodaju prema potrebi odredeni hemijski dodaci. Isplačne (ispirme) pumpe na bušaćem postrojenju, koje osiguravaju vodu i isplaku moraju se prethodno pregledati, tako da u toku cementacije ne dođe do nepoželjnih zastoja. Vodovi se nakon montaže ispituju na pritisak, koji je oko 50% veći od najvećeg očekivanog pritiska u toku cementacije. Kada se završi ispiranje bušotine isplakom upumpava se cementna mešavina, koja potiskuje prvi čep pred sobom sve dok isti ne stigne do udare ploče na kojoj se zaustavlja. Porastom pritiska probija se dijafragma na čepu i cementna mešavina prolazi kroz udarnu ploču i petu u prstenasti prostor iza zaštitnih cevi. Nakon utiskivanja kompletne cementne mešavine u cev, spušta se drugi čep, koji se isplakom potisne do prvog čepa, čime je cementacija zaštitnih cevi završena. Cementacije u naftnim i gasnim bušotinama generalno se mogu podeliti na: 1. PRIMARNE CEMENTACIJE 2. CEMENTACIJE POD PRITISKOM, 3. POSTAVLJANJE CEMENTNIH MOSTOVA I ČEPOVA.

7 5 1. PRIMARNE CEMENTACIJE Pod primarnom cementacijom se podrazumijeva cementacija ugrađenog niza zaštitnih cevi u bušotini po celoj dužini ili samo u jednom delu, u zavisnosti od uslova u bušotini i nameni zaštitnih cevi. Osnovna namena kod primarne cementacije je: - izolacija problematičnih zona (sa gubicima isplake, obrušavanjima ili bubrenjem izbušenih slojeva) iza zaštitnih cevi da bi se nastavilo bušenje dubljih formacija (slika2a); Slika 2a - izolacija zona sa povišenim pornim pritiskom ispod zaštitnih cevi od zona sa normalnim pornim pritiskom iza zaštitnih cevi (slika 2b); Slika 2b

8 6 - izolacija cementnim kamenom, proizvodnih slojeva od zavodnjenih slojeva iznad ili ispod proizvodnih slojeva (slika 2c); Slika 2c - sprečavanje korodirajućeg delovanja slojnih fluida na ugrađene zaštitne cevi; - učvršćivanje kolone zaštitnih cevi u kanalu buštine. Za primarnu cementaciju neophodno je raspolagati sa sledećom opremom: - cementacionim agregatom, - cementacionom glavom, - kolone zaštitnih cevi ugađene u bušotinu treba opremiti sa: cementacionom petom u kojoj je protivpovratni ventil, udarom pločom sa protivpovratinim ventilom, centralizerima i grebačima. Primarna cementacija može biti: 1.1. JEDNOSTEPENA CEMENTACIJA, 1.2. DVOSTEPENA CEMENTACIJA, 1.3. CEMENTACIJA IZGUBLJENE KOLONE ZAŠTITNIH CEVI (LINER).

9 7 1.1 JEDNOSTEPENA CEMENTACIJA Slika 3 Jednostepena cementacija (izvođenje)

10 8 Jednostepena cementacija predstavlja podizanje cementne mešavine na planiranu visinu u međuprostoru zaštitnih cevi i zida bušotine jednom operacijom sledećim postupkom: - ispiranjem bušotine isplakom kroz cementacionu glavu sa dva čepa (slika 16A) nakon ugradnje zaštitnih cevi, čisti se kanal bušotine, odnosno iznosi glinena obloga koja je sa zidova bušotine skinuta grebačima i centralizerima u cilju ostvarivanja boljeg kontakta cement-zid buštotine. Po završetku ispiranja zatvara se ventil 1; - na cementnoj glavi se oslobađa prvi donji čep odvrtanjem zavrtnja A i utiskuje se cementna mešavina kroz vod s otvorenim ventilom 2 ( slika 16B) koja potiskuje prvi donji čep sve do udarne ploče, na kojoj se zaustavlja. Tada dolazi do porasta pritiska koji probija membranu na čepu i cementna mešavina prolazi kroz udarnu ploču, petu i ulazi u međuprostor (slika 3); - za vreme mešanja cementne mešavine obavezno se kontroliše specifična težina mešavine; - pošto je sva cementna mešavina utisnuta u cev, zatvara se ventil 2 (slika 16c), te se odvrtanjem zavrtnja B, oslobađa drugi čep, koji se isplakom (ili vodom), koja sada prolazi kroz ventil 3, potisne do prvog čepa. Uloga drugog čepa je čišćenje unutrašnjosti zaštitnih cevi od zaostale cementne mešavine i sprečavanje utiskivanja isplake ispod udarne ploče. Porast pritiska na površini znači da je drugi čep naseo na prvi, što predstavlja kraj jednostepene cementacije. U praksi se često primenjuje zadizanje i spuštanje niza zaštitnih cevi, zbog boljeg mehaničkog mešanja cementa i zapunjavanja prstenastog prostora cementnom mešavinom.

11 DVOSTEPENA CEMENTACIJA Slika 4 DV uređaj tipa Halliburton Slika 5 Šema izvođenja dvostepene cementacije Dvostepena cementacija se primenjuje u slučaju da se planirana visina podizanja ementne mesavine ( zbog prevelike dužine niza, zbog formacija sa nedovoljnim gradijentom flakturiranja ili zona u kojima su mogući gubici cementne mešavine, zbog visoke temperature u bušotini ili povišenih pomih pritisaka u gasnim slojevima) ne može obaviti jednom operacijom. Operacija izvođenja dvostepene cementacije se sastoji u tome da se u neprekidnom procesu prvo cementira jedan interval prstenastog prostora, a onda se iznad tog intervala cementira drugi interval.

12 10 Izvodi se pomoću posebnog DV uređaja (Diferential Valve Multiple Stage Cementer) koji se ugrađuje na određeno (proračunato) mesto u nizu zaštitnih cevi. DV uredaj (slika 4) se sastoji od tela, koje na sebi ima otvore i sedišta sa cilindrima za otvaranje i zatvaranje otvora. Kod dvostepene cementacije se primenjuju čepovi specijalne konstrukcije i to za svaki stepen dva čepa. Postupak izvođenja operacije dvostepene cementacije (slika 5): - iza donjeg čepa prvog stepena utiskuje se cementna mešavina za cementaciju zaštinih cevi od pete do određene visine ispod DV uredaja; - nakon utiskivanja cementne mešavine u zaštitne cevi, utiskuje se drugi mimohodni čep, koji kada stigne do udarne ploče predstavlja završetak cementacije prvog stepena (slika5a); - u kolonu zaštitnih cevi spušta se specijalni čep u obliku "bombe" kao otvarač koji se zaustavlja na obruču donjeg cilindra DV uređaja (slika 5b); - pritiskom isplake preseče se zavrtanj - utikač, da se donji cilindar potisne prema dole i oslobode otvori na DV uređaju- time se dobija cirkulacija isplake kroz DV uredaj; - treba izračunati vreme koje je potrebno da čep-otvarač dođe do DV uređaja, a to se proveri pritiskom; - izvrši se kompletna cirkulacija isplakom kroz DV uređaj, u cilju ispiranja cementa koji se eventualno podigao iznad DV uredaja. - utiskuje se cementna mešavina drugog stepena, koju potiskujemo na mesto pomoću čepa zatvarača (slika 5c); - kada čep zatvarač stigne na obruč gornjeg cilindra DV uređaja, on potisne prema dole gornji cilindar (prethodno preseče zavrtanj) koji zatvara otvore za cementaciju, čime je završena cementacija drugog stepena (slika 5d).

13 CEMENTACIJA IZGUBLJENE KOLONE ZAŠTITNIH CEVI (LINER-A) Cementacija lajnera (linera) je jedna od najtežih operacija koja je u vezi sa bušenjem i osvajanjem bušotine. Ako lajner nije uspešno cementiran, mogućnosti bušotine da proizvodi biće znatno smanjena i prednosti koje donosi ugradnja lajnera neće biti postignute. Izgubljena kolona zaštitnih cevi-lajnera je ustvari kolona kojom se oblaže deo kanala bušotine, koji je izbušen ispod već ugrađene kolone. U poslednje vreme, posebno kod dubokih bušotina ona se sve više upotrebljava, jer je cena koštanja izgubljene kolone znatno manja od kolone zaštinih cevi, koje se ugrađuju od površine do željene dubine. Zavisno od dužine izgubljene kolone kao i od tehničkih uslova u bušotini, izgubljena kolona se ili oslanja o dno bušotine ili se veša o dno već ugrađene kolone, pri čemu se za ugradnju upotrebljava različita oprema. Ova kolona zaštitnih cevi donjim delom dopire do dna bušotine ili nesto iznad, a gornjim se nalazi metara unutar prethodne kolone. Ukoliko se izgubljena kolona oslanja na dno bušotine, u zavisnosti od uslova u kanalu bušotine, vrh izgubljene kolone opremljen je prelazima (adapterima) različitih konstrukcija: glatki prelaz; paker prelaz; paker prelaz sa prihvatnim klinovima Slika 6. Glatki prelaz Izgubljene kolone Glatki prelaz (slika 6) se primenjuje pri ugradnji izgubljene kolone zaštitnih cevi u bušotinama sa malim slojnim pritiscima, zbog kojih nije potrebno izolovanje donjeg dela kanala zacevljenog lajnerom. Paker prelaz (slika 7) se koristi pri ugradnji izgubljene kolone kojom se prekrivaju slojevi čiji su slojni tj. porni pritisci znatni, ali nisu tako veliki da mogu izgubljenu kolonu pomaknuti prema gore. Ugradnjom paker prelaza (i njegovog aktiviranja) odvaja se prstenasti prostor dela kanala ispod paker prelaza od dela kanala bušotine iznad njega. Nakon što se izgubljena kolona nasloni na dno bušotine, paker se aktivira opterećenjem. Paker prelaz sa prihvatnim klinovima (slika 8) se upotrebljava pri ugradnji izgbljene kolone u bušotini u kojoj vladaju visoki porni pritisci, koji bi je mogli pomeriti prema gore. Zbog toga je ovaj prelaz napravljen sa prihvatnim klinovima koji sprečavaju njeno pomeranje. Paker se aktivira na isti način kao i kod prethodnog paker prelaza. Klinovi se usled delovanja opterećenja prema dole, pomaknu iz gornjeg položaja pri čemu se rašire i zakline.

14 12 Slika 8 Prelaz s pakerom i klinovima za izgubljenu kolonu Slika 9 Izgubljena kolona (lajner) 1) Spojnica za ugradnju lajnera 2) Uređaj za vešanje lajnera, 3) Paker uređaj za vešanje, 4) Čeljusti uređaja za vešanje, 5) Zaštitne cevi, 6) Lajner, 7) Pakeri za ispiranje cementa u šipkama, 8) Držač čepa, 9) Donji čep, 10) Cementaciona peta. Ako se izgubljena kolona zaštitnih cevi veša o donji deo prethodno ugrtađene kolone, umesto prelaza, upotrebljava se uređaj za vešanje kolone (liner hcmger) različitih konstrukcija. Kompletno opremljena izgubljena kolona prikazana je na slici 9. Vrh kolone može biti opremljen jednim od sledećih uredaja:

15 13 a. ) Glatki uređaj za vešanje (slika 10) Glatki uređaj služi samo za vešanje izgubljene kolone bez izolacije prstenastog prostora dela bušotine ispod njega i dela bušotine iznad njega.uređaj se aktivira tako da se izgubljena kolona spusti nekoliko centimetara ispod zahtevane dubine, zatim se zadigne i okreće nekoliko okretaja ulevo, čime se oslobađaju klinovi. Nakon toga izgubljena kolona se lagano spušta, a klinovi se ukline. b. ) Paker uređaj za vešanje (slika 11) Ovaj tip uređaja za vešanje slične je konstrukcije kao i prethodni, samo ima paker koji zatvara prstenasti prostor između tela uređaja i prethodno ugrađene kolone. c. ) Paker uređaj za vešanje s prihvatnim klinovima (slika 12) Ovaj uređaj iste je konstrukcije kao i prethodni samo što ima prihvatne klinove (čeljusti), koji sprečavaju pomeranje izgubljene kolone (to pomeranje mogu izazvati visoki slojni pritisci). d. ) Spojnica za ugradnju izgubljene kolone (slika 13) Spojnica za ugradnju izgubljene kolone se upotrebljava u toku ugradnje kao i za oslobađanje izgubljene kolone zaštitnih cevi od niza bušaćih šipki sa kojima se ista spušta u bušotinu. Spojnica se pomoću levog trapeznog navoja navrće na prelaz ili uređaj za vešanje, što joj omogućava lagano spajanje i odvrtanje. Nakon ugradnje i cementacije izgubljene kolone spojnica se odvrće okretanjem bušaćih šipki (na kojima je spuštena kolona) za dvadeset obrtaja u desno uz opterećenje od 2 do 3 tone (prema dole). Slika 10 Glatki Slika 11 Paker Slika 12 Paker Slika 13 Spojnica uređaj za vešanje uređaj za vešanje uređaj za vešanje za ugradnju sa klinovima izgubljene kolone

16 14 Postupak kod cemetentacije izgubljene kolone zaštitnih cevi: - izgubljena kolona se spušta pomoću bušaćih šipki. Bušaće šipke i izgubljena kolona spajaju se preko spojnice sa levim trapeznim navojem; - cementacija izgubljene kolone se vrši preko pakera i dva čepa. Jedan se nalazi u cementacionoj glavi (puni čep na vrhu bušaćih šipki, slika 14a) i služi za potiskivanje cementne mešavine kroz bušaće šipke, a drugi je ugrađen na vrhu izgubljene kolone (šuplji čep, slika 14b); - nakon vešanja izbubljene kolone, aktiviranjem prihvatnih klinova, na vrh bušaćih šipki se navrće cementaciona glava, utiskuje se cementna mešavina u bušaće šipke koje zatim punimo čepom i isplakom potiskujemo; - cementna mešavina prolazi kroz šuplji čep na vrhu izgubljene kolone i u trenutku kada puni čep nasedne na šuplji čep pritisak se povećava. Taj pritisak oslobađa šuplji čep i čepovi međusobno spojeni istiskuju cementnu mešavinu iz izgubljene kolone; - u trenutku kada čepovi nasednu na cementacionu petu potiskivanje je završeno; - nakon cementacije aktivira se paker na vrhu izgubijene kolone i vrši se odvajanje bušaćih šipki sa spojnicom za ugradnju, ali pre izvlačenja bušaćih šipki sa spojnicom, potrebno je isprati cement koji se eventualno digao iznad pakera ili zaostao u bušaćim šipkama. Slika 14 Čepovi za cementaciju izgubljene kolene

17 SREDSTVA ZA PRIMARNU CEMENTACIJU U sredstva za primarnu cementaciju spadaju: CEMENTACIONI AGREGAT ČEPOVI ZA CEMENTACIJU GLAVA ZA CEMENTACIJU CEMENTACIONI AGREGAT To je posebno vozilo koje na sebi ima sve što je potrebno za izradu i utiskivanje cementne mešavine u bušotinu. Opremljen je sa dve pumpe visokog pritiska, rezervoarima i mlaznom mešalicom sa levkom. Pumpe bušaćeg postrojenja snabdevaju agregat vodom. Jedna pumpa cementacionog agregata crpi vodu iz rezervoara i potiskuje je u mlaznu mešalicu s levkom u koji se dodaje suvi cement i mešanjem stvara cementna mešavina, a druga pumpa utiskuje cementu mešavinu u bušotinu ČEPOVI ZA CEMENTACIJU Cementacija bušotine se izvodi pomoću dva čepa od gume pojačana sa livenim aiuminijumom. Uloga čepova je da: - čiste unutrašnje zidove zaštitnih cijevi od isplake; - odvajaju isplaku od cementne mešavine i onemogućavaju njihovo mešanje; - zajedno sa protivpovratnim ventilom sprečavaju povratak cementne mešavine natrag u zaštitne cevi. Da bi se sprečilo mešanje isplake i cementne mešavine prilikom potiskivanja ispred cementne mešavine se stavlja donji čep koji ima ugrađenu dijafragmu koja puca kod povećanog pritiska, kada čep stigne do udarne ploče. Na taj način cementna mešavina prolazi kroz čep. Iza cementne mešavine koja je utisnuta u kolonu pušta se gornji čep. Isplaka potiskuje gornji čep do udarne ploče i nasedanjem na udamu ploču,odnosno donji čep cementacija je završena. gornji čep donji čep Slika 15 Čepovi za cementaciju

18 GLAVA ZA CEMENTACIJU Glava za cementaciju se stavlja na vrh niza zaštinih cevi. Na nju se priključuju potisni vodovi pumpnih agregata, a služi i kao držač čepova za cementaciju. Cementaciona glava sa dva ugrađena čepa (slika 16) ima najširu primenu jer u koloni vlada vakuum nakon upumpavanja cementne mešavine (zbog veće gustine cementne mešavine) čime se sprečava ulazak vazduha i stvaranje vazdušnih mehurića u cementu. Pravilnim manipulisanjem ventilima i zavrtnjima koji drže čepove u cementacionoj glavi, čepovi se puštaju u kolonu zaštitnih cevi. A. cirkuliranje B. utiskivanje C. potiskivanje cementne isplakom cementne kaše kaše isplakom Slika 16 Šema cementacione glave sa dva čepa (objašnjenje na strani 8 i 9) Cementacije u naftnim i gasnim bušotinama pored primame cementacije mogu da se izvode i kao cementacije pod pritiskom ili postavljanje cementnih mostova i čepova (objašnjeno u II i III-em poglavlju).

19 PRORAČUN PRIMARNE CEMENTACIJE U proračun primarne cementacije spadaju izračunavanja, kojima je potrebno ustanoviti sledeće: visinu dizanja cementne mešavine u kanalu bušotine količinu potrebnog suvog cementa i vode za cementaciju količinu isplake za potiskivanje cementne mešavine, dinamiku procesa cementacije niza zaštitnih cevi PRORAČUN VISINE DIZANJA CEMENTNE MEŠAVINE U KANALU BUŠOTINE Proračun visine dizanja cementne mešavine odnosno visine stuba cementa u bušotini je jedan od osnovnih parametara za opredeljenje tj. izbor jednostepene ili dvostepene cementacije, a određuje se sledećim jednačinama: ρ c =ρ is +SFc [kg/dm 3 ]...(1) (G FK - ECT) * H k * 0,0981-0,0981 * [(ρ c * X) + (ρ is * Y)]....(2) gde su: ρ c - gustina cementa [kg/dm 3 ] ρ is - gustina isplake [kg/dm 3 ] SF c - sigurnosni faktor (0,2-0,8) [kg/dm 3 ] ECT uobičajno se kreće[0,02-0,06 ] [kg/m 3 ] X dužina stuba cementne mešavine [m] Y dužina stuba isplake [m] H dubina bušotine [m] G FK - gradijent frakturiranja na peti predhodno ugrađene kolone zaštitnih cevi ECT - ekvivalentna cirkulišuća težina tokom pumpanja cementne mešavine u međuprostor. Zavisi od gustine cementne mešavine ρ C drugih fizičkih osobina, od kapaciteta pumpanja, prečnika bušotine.

20 18 Slika 17 Optimalni odnos fizičkih osobina cementne mešavine i isplake gde gustina cementne mešavine treba da bude veća od gustine isplake za 0,2 do 0,8 kg/dm 3 što predstavlja sigurnosni faktor: ρ c > ρ is za 0,2-0,8 [kg/dm 3 ] plastični viskozitet: PVc > PV is za 4-8 [mpa] granica tečenja: YPc > YP is za 3-6 [Pa] Jednačina (2) prikazuje ravnotežu pritisaka za vreme cementacije na najslabijoj tački u kanalu bušotine, za koju se smatra da je peta prethodno ugrađene i cementirane kolone: pritisak frakturiranja na peti kolone - cirkulacioni pritisak jednak je hidrostatičkom pritisku od stuba cemente mešavine + hidrostatički pritisak od stuba isplake X = H k - Y [ m]...(3) Zamenom jednačine (3) u jednačinu (2) dobija se: Y = [m]...(4) Ako dobijemo negativnu vrednost (-Y) to znači da se cementna mešavina ρ c može podići do površine bez gubitka cirkulacije.

21 19 Ukupna dužina cementne mešavine u bušotini: H c = (H H k ) + X [m]...(5) U slučaju da se cementnom mešavinom ne želi preklop sa prethodnom ugrađenom kolonom, visina dizanja cementne mešavine se određuje: - dužina stuba isplake Y= [m]...(6) - dužina stuba cementne mešavine X = H c = H Y [m]...(7) Gde je: Slika 18 H - dubina bušotine ili dubina formacije sa najmanjim gradijentom frakturiranja G f [m] G f - gradijent frakturiranja na dubini H [kg/dm 3 ] h i - dužina od pete kolone do udarne ploče [m]

22 KOLIČINA POTREBNOG SUVOG CEMENTA I VODE ZA CEMENTACIJU a) Zapremina cementne mešavine koju treba utisnuti u bušotinu se izračunava jednačinom: V ck =k*[(d d 2 OD k 2 )*0.7854*(H c -X)+(ID kl 2 OD k 2 )*0.7854*X+ID k 2 )*0.7854*h i ][m]...(8) gde je: V ck - zapremina cementne mešavine [m 3 ] D d - nominalni prečnik dleta za bušenje kolone [m] OD k - spoljašnji prečnik zaštitnih cevi koje se cementiraju [m] ID kl - unutrašnji prečnik prethodno ugrađenje kolone [m] ID k - unutrašnji prečnik zaštitnih cevi koje se cementiraju [m] h i - dužina od pete kolone do udarne ploče [m] k - faktor korekcije, zavisi od proširenja uzduž kanala bušotine i popunjavanja pukotina i kaverni cementnom mešavinom. Ako ne postoji kavernogram (izmereni prečnik bušotine) računa se sa 5-20% proširenja pa je k = 1,0-1,20 Ako postoji kavernogram (poznati prečnici kanala bušotine), zapremina cementne mešavine koju treba utisnuti u bušotinu izračunava se: V ck = k * [(D l 2 OD k 2 ) * H 2 * (D 2 2 OD k 2 ) * H n * (D n 2 OD k 2 ) * ID k 2 * * h i ] [m 3 ]...(9) gde su: - Di, D 2,... D n različiti (izmereni) prečnici kanala bušotine u intervalima dužine Hi, H2,...,H n. b) Količina suvog cementa se računa po jednačini: Q c =V ck *q c [t]...(10) q c =...(11)

23 21 gde su: ρ cs gustina suvog cementa je 3,15 [kg/dm 3 ] Q c ukupna količina suvog cementa [t] q c količina suvog cementa [t/m 3 ] ρ v gustina vode kreće se od 1,00-1,02 [kg/dm 3 ] w/c vodocementni faktor koji se kreće od 0,4-0,65 za 1 m 3 cementne mešavine Za različite tipove bušotinskog cementa i za određeni vodocementni faktor unapred se određuje faktor pretvaranja za određivanje količine suvog cementa (za klasu G faktor pretvaranja iznosi K = 1,22) uz vodocementni faktor w/c=0,5 pa je: Q C = V CK * c) Potrebna količina vode je: V v = [m 3 ]...(12) KOLIČINA ISPLAKE ZA POTISKIVANJE CEMENTNE MEŠAVINE Potrebna količina isplake za potiskivanje cementne mešavine može se izračunati putem sledeće jednačine: V is = ID 2 k *(H-h i )* V P [m 3 ]...(13) gde je: V p - zapremina površinskih vodova

24 DINAMIKA PROCESA CEMENTACIJE NIZA ZAŠTITNIH CEVI U okviru razmatranja dinamike protoka fluida (cementne mešavine i isplake) izvršićemo i proračun uzlazne brzine cementne mešavine i konačni pritisak cementacije na površinu. Uobičajen uzrok neuspeha primarne cementacije je nepotpuno potiskivanje isplake. Najvažniji uslov za uspešnu cementaciju je što potpunija zamena isplake cementnom mešavinom. To se postiže turbulentnim uzlaznim proticanjem cementne mešavine i isplake u međuprostoru kanala bušotine i zaštitnih cevi. Dve osnovne sile koje su povezane sa potiskivanjem isplake za vreme primarne cementacije su: diferencijalni pritisak i sile smicanja cement-isplaka odnosno fluid-fluid. Da bi se uspešno potisnula isplaka, cementi za naftne bušotine moraju izdržati kombinaciju diferencijalnog pritiska i sile smicanja povećanih veličina, da prevaziđu sile otpora pri potiskivanju. Pritisak otpora je povezan sa osobinama isplake tj. gustinom i jačinom gela. Otpori usled sile smicanja su funkcija jačine gela isplake, viskoziteta i rastojanja između kolone i zida kanala bušotine. Osobine isplake i cementne mešavine variraju u kanalu bušotine zbog nedostataka ujednačenog dopunjavanja i uticaja temperature i pritiska. Anularna površina protoka takođe se menja kao rezultat necentrirane kolone, proširenja promena debljine isplačnog kolača, promene pravca kanala bušotine, zarušavanja formacije itd. Za većinu isplaka i cementnih mešavina, efektivna viskoznost (mera otpornosti fluida na protok) smanjuje se sa povećavanjem brzine protoka. Sa konstantnom brzinom potiskivanja, brzina protoka se menja sa promenama površine protoka. Takve promene brzine imaju značajan uticaj na potreban pritisak za održavanje protoka u ovom sistemu fluida. Slika 19 Protok tečnosti

25 23 Karakter fluida koji teče je opisan povezanošću između brzine protoka (brzina smicanja) i pritiska (naprezanje na smicanje) koji prouzrokuje kretanje (slika 19). Postoje dva osnovna tipa fluida: Njutnov i ne-njutnov. Njutnovi fluidi, kao što je voda, izloženi su pravolinijskoj zavisnosti izmađu brzine protoka (brzine smicanja) i pritiska (naprezanja na smicanje) dok je fluid u laminatnom području protoka. Njutnovi fluidi počinju da teku kada se primeni pritisak. Sa povećanjem pritiska povećava se brzina proticanja, od laminarnog, preko prelazne zone (delimično laminaran i delimično turbulentan), do potpunog ostvarivanja turbulentnog protoka. Ne-Njutnovi fluidi su mnogo kompleksniji. Oni mogu pokazivati otpor na protok (jačina gela) kada se primeni pritisak. Fluidi sa jačinom gela mogu proticati sa vrlo malim brzinama na način sličan čepu. Ne-Njutnovi fluidi zbog toga mogu imati tri područija tečenja: čep, laminarno i turbulentno, sa prelaznom zonom između svakog od njih. Isplaka za bušenje i cementna mešavina su ne-njutnovi fluidi. Detaljnim proučavanjem ostvareni su matematički modeli koji se mogu upotrebiti za predviđanje osobina protoka i odnosa pritisak-brzina za takve isplake i cemente. "Bingamov" plastični model i "Power-Law" model se najčešće upotrebljavaju. Jednačine "Power-Law" modela su tačnije od "Bingamov-og"modela. Kasnije objavljen pseudoplastični "Power-Law" model koji je teoretski bolji od prethodnih nije u širokoj upotrebi. Takvi modeli teže da opišu povezanost brzine smicanja i naprezanja na smicanje za isplaku i cementnu mešavinu. "Fann-ov" viskozimetar koristi se za merenje plastične viskoznosti, granice tečenja jačine gela isplake i cementnih mešavina. Modeli viskozimetara koji se koriste na terenu imaju dve brzine, da se postignu brzine smicanja pri 300 i 600 o/min. Laboratorijski model ima šest brzina pri 3, 6, 100, 200, 300 i 600 o/min, međutim, dve brzine kojima raspolaže terenski model su dovoljne za merenje plastičnog viskoziteta (μ p ) i granice tečenje (YP) što se koristi za određivanje pada pritiska i režima tečenja sa "Bingamovim" modelom, "Power-Law" model zahteva opis dve različite osobine fluida: indeks konzistencije (K') i indeks ponašanja toka (n') i takođe se određuje na osnovu očitavanja sa "Fann-ovog" viskozimetra. Obrtaja Brzina smicanja Očitavanje c p Naprezanje na smicanje , , , , , ,008 Slika 20 Primer upotrebe Fann-ovog VG metra, sa očitavanjem i brzinom za izračunavanje indeksa ponašanja protoka (K') i indeksa konsistencije fluida (n') za upotrebu kod jednačina Power low modela.

26 24 Tečenja u obliku čepa, laminarao ili turbulentno kao i prelazna zona za bilo koji ne- Njutnov fluid su funkcija brzine i osobine fluida. Matematička određivanja brzine pri kojoj je utvrđena postupna turbulencija zasnivaju se na istom obliku Rejnoldsovog broja za oba modela. Kod "Bingamovog" modela Re 3000 je upotrebljeno za izvođenje kritične brzine, minimalne brzine koja će održavati potpuni turbulentni protok. Kod "Power-Law" modela Rejnoldsov broj varira od 2100 do Ove vrednosti se upotrebljavaju pri čemu je vrednost Re 3000 mnogo verovatnija. Uglavnom se upotrebljava vrednost zasnovana na indeksu ponašanja toka (n') na osnovu koje dobijamo vrednost Re, a onda faktor trenja (f') (slika 21). Ne-Njutnov fluid bilo u turbulentnom protoku ili u obliku čepa ima ravniji profil brzine, poprečno na površinu protoka, nego što je to kod laminarnog protoka.tada cement u turbulentnom protoku ili protoku u obliku čepa ostvaruje mnogo ujednačeniju silu istiskivanja isplake u međuprostoru kolona - kanala bušotine. Kod laminarnog protoka, cement ima profil brzine u obliku parabole na poprečnom preseku površine protoka, deluje kao teleskop kroz isplaku napuštajući premošćene kanale. Slika 21 Faktor trenja f za upotrebu kod jednačina "Povver Low" modela Poznavanje pritiska istiskivanja i kapaciteta protoka koji će držati cementnu mešavinu u turbulentnom protoku ili protoku u obliku čepa u međuprostoru je od suštinskog značaja za projektovanje primarne cementacije. Fizičke granice opreme za upumpavanje i čvrstoću formacije u kanalu bušotine moraju se uzeti u obzir kod određivanja režima tečenja koji će se održavati. Sile smicanja su drugi osnovni mehanizam koji potiskuje isplaku iz međuprostora kolonakanala bušotine. Sile smicanja koje pomažu istiskivanje postoje izmedu isplake i cementa tj. na ravnima kontakta fluid-fluid. Sile smicanja kod istiskivanje se povećavaju sa povećanjem brzine cementa na ravni kontakta i sa povećanjem pritiska izmedu isplake i cementa. Ove sile nastaju posle premošćavanja dela isplake i kada postoje ravni kontakta cement-isplaka u skladu sa pravcem protoka. Sile otpora na smicanje postoje na ravnima kontakta između isplake i zida kanala bušotine i između isplake i kolone. Kada kolona nije cementirana, uticaj sile otpora na smicanje neće biti ujednačen duž površine protoka u međuprostoru. Ova razlika se povećava sa decentralizovanjem i povećavaju se izgledi za premošćavanje isplake u suženoj strani međuprostora. Indikator stepena decentralizacije je procenat slobodnog dela i istraživanja pokazuju da slobodan deo povećava brzinu potrebnu za početak protoka isplake iz suženog dela međuprostora.

27 25 Sile otpora na smicanje imaju uticaj na uspešnost istiskivanja koja je takođe proporcionalna sa jačinom gela isplake, tj. veće čvrstoće gela povećavaju diferencijalnu otpornost na protok duž nekoncentrične površine poprečnog preseka međuprostora. Pod uslovima koji dovode do premošćavanja isplake u necentričnom međuprostoru sile smicanja na međuprostoru cement-isplaka prouzrokovaće eroziju sa premošćenom isplakom. Ova erozija smanjiće površinu kontakta između isplake i kolone i isplake i kanala bušotine. Ako su sile smicanja između cementa i isplake dovoljno velike da prouzrokuju eroziju isplakom, iako je vreme kontakta dovoljno dugo, potpuno uklanjanje isplake biće postignuto. Medutim, ovi uslovi imaju veće izglede da postoje kada cement ima odgovarajuće vreme kontakta sa velikom razlikom brzina između cementa i isplake postignitom samo sa turbulentnim protokom cementa. Vreme kontakta je definisano kao period za koji položaj u međuprostoru (uglavnom iznad zone interesovanja) ostaje u kontaktu sa cementnom mešavinom koja je u turbulentnom protoku. Kao što je već naznačeno bitan uslov za kvalitetnu cementaciju je dobro punjenje prstenastog prostora cementnom mešavinom što se postiže turbulentnim uzlaznim proticanjem cementne mešavine i isplake u prostoru iza zaštitinih cevi (između zaštitnih cevi i kanala bušotine). Ostali pokazatelji značajni za uspeh primarnih cementacija su vreme zgušnjavanja i vezivanja cementa, fizička svojsta cementnih mešavina i cementnog kamena, primena fizičkih i hemijskih sredstava kao i specifičnosti bušotinskih uslova. Da bi se ostvarila najbolja primarna cementacija potrebno je kontrolisati određene promenljive. Zahvaljujući promenama uticajnih promenljivih kao što su (reološka svojstva cementne mešavine i isplake, gustina cementne mešavine i isplake i prečnik kanala proticanja) u širokim granicama omogućeno je da se pri programiranju primarnih cementacija zadovolje svi navedeni pokazatelji, jer vrtložno proticanje zavisi od pravilnog postizanja i korišćenja vrednosti prisutnih promenljivih. Zbog toga široko područje Rejnoldsovih brojeva većih od 2100 (Re > 2100) možemo gotovo pri svim našim cementiranjima tehničkih i eksploatacionih nizova zaštitnih cevi u praksi postići menjanjem i primenom fluida pogodnih reoloških svojstava, a u zavisnosti od prečnika bušotine i bušaćih cevi. Merenjem naprezanja na smicanje za različite smicajuće brzine dobijamo vrednosti koje omogućavaju utvrđivanje kretanja ispitnog fluida. Instrument kojim vršimo merenja je "Fann-ov" viskozimetar. Kontstrukcija instrumenta omogućava da se odrede smicajna naprezanja između dva sloja fluida. Smicajna brzina (γ) [s -1 ] određuje jednačinom: gde je: γ =...(14) V f d diferencijalna brzina između dva sloja fluida razmak između dve ravni fluida Vrednosti naprezanja na smicanje (τ) izmerene radi određivanja vrednosti smicajnih brzina (γ) nacrtane u kordinatnom sistemu predstavljaće krive toka koje karakterišu vrstu fluida. S obzirom na oblik krive toka uobičajena je podela fluida na Njutnove i ne-njutnov (kao što je već navedeno) (slika 22).

28 26 Kod Njutnovih fluida postoji lineama zavisnost izmedu naprezanja na smicanje (τ) i smicajne brzine (γ) (slika 22a): τ = μ * γ...(15) a) b) Slika 22 Zavisnost brzine smicanja i sile smicanja Njutnovih i ne-njutnovih fluida Kod ne-njutnovih fluida, zbog građe i tiksotropnih svojstava dolazi do odstupanja od pomenutog odnosa (slika 22b). Zakonitost odnosa između naprezanja na smicanje i smicajne brzine može se za cementne mešavine i isplake koji su ne-njutnovi fluidi najvernije izraziti jednačinom prema modelu stepenog zakona ili "Power-Law" modela: τ = K' * γ n... (16) Logaritmovanjem ovog izraza dobija se jednačina pravca prikazanog u logoritamskom koordinatnom sistemu tj: log τ = log K' + n' log γ...(17) gde su: K' n' indeks konzistencije indeks toka Indeks konzistencije (K') je karakteristična veličina fluida, koja zavisi od njegove građe i od njegovih tiksotropnih svojstava, veličina indeksa konzistencije odgovara smicajnom naprezanju kod brzine smicanja od jedne recipročne sekunde.

29 27 Indeks toka (n') je nagib pravca smicajno naprezanje-smicajna brzina prikazanog u logoritamskom koordinatnom sistemu. Taj nagib prikazuje odnos promena (τ) i (γ) (slika 23a). n' =...(18) Slika 23a Zavisnost naprezanja na smicanje u Odnosu na brzinu smicanja K' i n' Slika 23b Zavisnosti od naprezanja na smicanje Da bi odredili režim protoka moramo da odredimo vrednost Rejnoldsovog broja (Re). Rejnoldsov broj karakteriše režim proticanja fluida. Kod cementacije i primene "Power-Law" modela ako je vrednost Rejnoldsovog broja veća od 2100 (Re >2100) režim protoka prelazi iz laminarnog u turbulentni. Veličina Rejnoldsovog broja određujese izrazom: N Re =...(19) gde su: N Re bezdimenzioni Rejnoldsov broj V brzina proticanja fluida u razmatranom kanalu ρ gustina fluida D prečnik protočnog kanala (međuprostora) D = D buš - D kol

30 28 Brzina kod koje proticanje prelazi iz laminarnog u turbulentno područje naziva se kritična brzina: V c =...(20) Kao što se iz izraza vidi, minimalna brzina za postizanje turbulentnog protoka zavisi od nekoliko pokazatelja. To su: reološke karakteristike fluida, veličina rastojanja izmedu kanala bušotine i zaštitnih cevi, i gustina fluida. Da bi se postiglo turbulentno proticanje, brzina uzlaznog toka cementne mešavine u prstenastom međuprostoru mora biti veća od kritične brzine. Da bi se tačno utvrdili uticaji pojedinih pokazatelja na veličinu kritične brzine možemo da izvršimo niz proračuna kritičnih brzina za različite vrednosti K', n', D i ρ. Na osnovu promena veličina ovih vrednosti može se odrediti potrebna vrednost kritične brzine da bi nastao turbulentni protok. Postizanje kritične brzine je za različite vrste cementnih mešavina vezano, uz ostalo, i za mogućnosti cementacionog agregata. Snaga potrebna za utiskivanje fluida kod cementacije zavisi od pritiska utiskivanja odnosno od maksimalno potrebnog pritiska u toku cirkulacije (P max ) P max = P 1 + P 2 [bar]...(21) gde su: P 1 - pritisak usled razlike gustine stuba isplake i cementne mešavine u zaštitnim cevima i prstenastom prostoru prema jcdnačini: P 1 =(H- Y h 1 ) (ρ c ρ is ) 0,0981 [bar]...(22) P 2 -hidraulički gubici pritiska usled trenja u zaštitnim cevima i prstenastom prostoru [bar] Kod postizanja P max mora se voditi računa o minimalnom potrebnom pritisku (da ne dođe do utoka fluida iz formacije u bušotinu) i o maksimalno dozvoljenom pritisku (da ne dođe do frakturiranja formacije i gubitka cirkulacije). Znači kod primarnih cementacija nastoji se da se postigne turbulentni protok cementne mešavine. U nekim slučajevima prisutni su elementi koje takvo proticanje onemogućavaju kao što su: velika proširenja kanala bušotine, neodgovarajući izbor cementne mešavine, ograničenje kapaciteta za brzinu istiskivanja (opreme za upumpavanje), ograničeni okviri pritiska za istiskivanje.

31 29 Veličina osnovnog pokazatelja Rejnoldsovog broja NR e = f(v, D, n', K', ρ) označava kako je kod datih uslova proticanje cementne mešavine, da li je ono turbulentno ili laminarno. Menjanjem veličine dimenzije prstenastog prostora, brzine uzlaznog toka i reoloških osobina cementne mešavine i isplake postiže se u širokim granicama željeno proticanje u prstenastom prostoru. Međutim sama tehnologija izrade bušotine u većini slučajeva isključuje mogućnost promene dimenzija bušotine, tako da ostale promenljive treba što boje iskoristiti. Primenu optimalnih reoloških pokazatelja ograničavaju delom bušotinski uslovi, a delom proces vezivanja i potrebna fizička svojstva cementnih mešavina i cementnog kamena. Najvažniji bušotinski činioci koji ograničavaju reološka svojstva cementne mešavine jesu: reološka svojstva isplake i temperatura duž kanala bušotine. Fluid kojim se istiskuje drugi fluid treba da ima veću efektivnu viskoznost od istiskivanog fluida, jer se time smanjuje mogućnost mešanja fluida. To znači da cementna mešavina treba da ima veću efektivnu viskoznost od isplake. Temperatura duž kanala bušotine u kombinaciji sa ostalim bušotinskim činiocima, kao što su produktivni slojevi, propusne zone i diferencijalni pritisak određuju optimalan proces zgušnjavanja i vezivanja cementne mešavine. Podešavanje vremena zgušnjavanja cementne mešavine u bušotini ima zbog posebnih uslova koji to zahtevaju uticaj na ostala svojstva cemente mešavine, pa ta dva zahteva veoma često traže suprotna svojstva cementne mešavine. Budući da je za trenutnu sigurnost bušotine vreme zgušnjavanja važnije, ono dobija prednost, mada su reološka svojstva cementne mešavine za budući kvalitet cementnog kamena i samog cementacije tj. izolacije slojeva, važnija. Ako ne možemo da postignemo željenu brzinu istiskivanja na cementacionom agregatu zbog ogrančenog kapacitela ili ako uslovi u kanalu bušetine ne mogu tolerisati visoke pritiske istiskivanja, onda možemo dodati disperzante cementoj mešavini da bi se smanjila jačina gela kako bi se postigao turbulentni protok pri manjim brzinama istiskvanja. Ovo može biti poželjno gde su potrebni veliki kapaciteti upumpavanja. Da bi se postiglo turbulentno proticanje, a time i najpotpunije istisnuće isplake cementnom mešavinom potrebno je osigurati sledeće optimalne vrednosti navedenih pokazatelja: - primeniti cementnu mešavinu najpovoljnijih reoloških svojstava uz - osiguravanje i ostalih odgovarajućih svojstava, - neposredno pre cementacije reološka svojstva isplake prilagoditi - reološkim svojstvima cementne mešavine, - osigurati potrebnu snagu cementacionih agregata. U slučaju da ne možemo da dobijemo turbulentni protok treba što je moguće bolje poboljšati istiskivanje kod laminamog protoka. Potiskivanje kod laminamog protoka može biti efikasno ako je cementna mešavina gušća (ima veću jačinu gela i plastični viskozitet) od isplake i ako se koriste povećane zapremine za dobijanje željenje visine cementa u međuprostoru. Takođe, granična čvrstoća cementa treba da bude veća od granične čvrstoće isplake, kao i primenom najvećeg mogućeg kapaciteta upumpavanja.

32 OPREMANJE NIZA ZAŠTITNIH CEVI U opremu niza zaštitnih cevi za primarnu cementaciju spada: CEMENTACIONA PETA UDARNA PLOČA I KOLČAK CENTRALIZERI GREBAČI ZAUSTAVNI PRSTEN ŠEŠIRZA CEMENTACIJU CEMENTACIONA PETA Cementaciona peta sa zaobljenim čelom je mehanički uređaj koji se postavlja na dnu prve kolone kako bi pomogla vođenje cevi u bušotini.potrebno je da peta: olakša ugradnju i spuštanje kolone, omogući cementaciju, bude pogodna za bušenje. Peta mora proći najduži put kroz bušotinu, a budući da je na tom putu izložena raznim naprezanjima, treba da je izrađena od bešavnih cevi. Imamo nekoliko različitih tipova peta koje su nam na raspolaganju i koje imaju različite funkcije. Obično se upotrebljavaju: - Obična peta - Peta sa protivpovratnim ventilom - Peta sa bočnim otvorima - Samodopunjavajuća peta Obična peta (slika 24a) sastoji se od metalnog tela i betonske vodilice, koja pomoću žljebova čvrsto prianja uz telo pete.vodilica olakšava prolaz niza zaštitnih cevi kroz neravna mesta u bušotini, a otvor koji ima u sredini služi za prolaz isplake. Kada se koristi vodeća peta, mora se upotrebiti kolčak sa protivpovratnim ventilom za sprečavanje protoka cementa unazad u kolonu posle završetka posla. Peta sa protivpovratnim ventilom (slika 24b) se razlikuje od obične pete po tome, što u vodilici ima ugrađen bakelitni protivpovratni ventil, čije je sedište, takođe bakelitno, postavljeno na gumenom prstenu. Protivpovratni ventil omogućava izlaz isplake i cementne mešavine iz niza zaštitnih cevi, a sprečava njihov povratak, što je naročito važno na kraju cementacije, zbog velikih hidrostatičkih pritisaka u prstenastom prostoru iza niza zaštitnih cevi. Međutim, cevi se moraju dopunjavati posle spuštanja svakih nekoliko komada da bi se minimalizovala razlika pritiska između isplake van kolone i vazduha unutar kolone. S obzirom da isplaka za vreme spuštanja cevi ne može prodreti u niz zaštitnih cevi, omogućeno je "plivanje" zaštitnih cevi u isplaci, što znatno smanjuje opterećenje na kuki. Peta sa bočnim otvorima (slika 24c) se razlikuje od pete s ventilom u tome, što u betonskoj vodilici ima još i bočne otvore, koji omogućavaju bolje ispiranje bušotine. Ispiranje kroz te otvore može se obaviti u toku spuštanja kolone na kojoj god dubini je to potrebno, te se time mogućnost prihvata cevi svodi na minimum.

33 31 Samodopunjavajuća peta omogućava da se automatski na određenom diferencijalnom pritisku dopunjava i održava stalni nivo isplake u koloni, za vreme spuštanja u bušotinu. Ona takođe ne dozvoljava cementu da ponovo ulazi u zaštitne cevi posle završetka operacije cementacije. Posebna namena im je da smanje pulsiranje pritiska isplake tokom spuštanja, da obezbede neprekidno delimično dopunjavanje što smanjuje vreme ugradnje kolone i rizik od gnječenja kolone, kao i da zaštite slojeve od visokog pritiska pulsiranja tokom spuštanja kolone. Na slici 24d prikazana je jedna od najjednostavnijih samodopunjavajućih peta tipa "Baker", s ugrađenom dijafragmom, koja se automatski otvara, da uravnoteži brzinu dopunjavanja isplake s brzinom ugradnje. Prilikom potiskivanja cementne mešavine i isplake kroz petu, kuglica ventila prolazi kroz dijafragmu i oslobađa prolaz za cirkulaciju. Kada je potiskivanje završeno, kuglica s donje strane brtvi dijafragmu i onemogućuje povratak fluida u petu, odnosno u cev. Cementacione pete se ugrađuju u niz cevi u cilju vođenja cevi u bušotini i da ako nema kolčaka obezbede sedište za gumene čepove. Dubina i kompleksnost posla diktiraće tip potrebne pete. Na primer bušotina koja koristi isplaku koja nije saglasna sa cementom uvek će trebati petu sa protivpovratnim venitlom ili najmanje kolčak sa protivpovratnim ventilom i vodeću petu kako bi se sprečilo zagađivanje cementa. Slika 24 Cementacione pete a) Obična peta, b)peta s ventilom, c) Peta s bočnim otvorima, d) Samodopunjavajuća peta

34 UDARNA PLOČA I KOLČAK Udarna ploča se ugrađuje između spojnice prve i druge cevi, ili negde više u nizu zaštitnih cevi. Udarna ploča ima telo s muškim i ženskim navojem, a unutrašnjost joj je ispunjena betonom. Upotrebljavaju se: - obična udarna ploča (slika 25a), koja ima otvor samo u betonu za prolaz cementne mešavine i isplake; - kolčak s ugrađenim protivpovratnim ventilom (slika 25b), koji ima istu ulogu kao i ventil u peti kolone; - samodopunjavajući kolčak (slika 25c), koji se montira uz samodopunjavajuću petu. Udarna ploča ili kolčak ima zadatak da zaustavi gornji i donji čep kod cementacije. Protivpovratni ventil u kolčaku omogućuje "plivanje" kolone, a time prima i deo pritiska od ventila u peti. Ako se ošteti ventil u peti, onda ventil u kolčaku prima sav pritisak i u tom pogledu služi kao rezerva. Prilikom postavljanja udarne ploče ili kolčaka u niz zaštitnih cevi, treba paziti na položaj ventila, jer obrnuto postavljanje ventila može stvoriti nepredviđene teškoće u radu. Slika 25 Udarna ploča protivpovratni ventil a) Obična udarna ploča, b) Kolčak s protivpovratnim ventilom, c) Samodopunjavajući kolčak

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF CEMENTACIJA ZAŠTITNIH CEVI 10 2 Cementacija zaštitnih cevi Cementacija zaštitnih cevi je postupak utiskivanja cementne kaše u prstenasti prostor

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P6 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33 Gubitak cirkulacije Tokom izrade

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-3

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-3 ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Fluidi za ispiranje Fluidi za ispiranje Bušenje se izvodi uz ispiranje bušotine sa vodom ili češće, posebnim ispirnim fluidom - isplakom (disperznim sistemom vode i koloidalne

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz

Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz nagibe 2. Sila inercije (F 1 ) vodenih masa u meandrima

Διαβάστε περισσότερα