TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF"

Transcript

1 TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

2 CEMENTACIJA ZAŠTITNIH CEVI 10 2

3 Cementacija zaštitnih cevi Cementacija zaštitnih cevi je postupak utiskivanja cementne kaše u prstenasti prostor između zaštitnih cevi i zida kanala bušotine. Niz zaštitnih cevi (kolona) spušten u kanal bušotine može se cementirati po celoj dužini, ili samo u jednom delu, zavisno od uslova u bušotini i o nameni zaštitne kolone u bušotini. Osnovna namena cementacije zaštitnih cevi je sledeća: -Odvajanje pojedinih probušenih slojeva, i sprečavanje proticanja slojnih fluida prstenastim prostorom iza zaštitnih cevi. Pri tome je od izuzetnog značaja da cementni prsten odvoji proizvodne slojeve od zavodnjenih slojeva koji su iznad ili ispod njih; -Sprečavanje korozivnog delovanja slojnih fluida na ugrađene zaštitne cevi; -Učvršćenje kolone zaštitnih cevi u kanalu bušotine; -U fazi izrade bušotine sprečavanje dodotka slojnih fluida u bušotinu, ili gubitak isplake u probušene slojeve. 3

4 Proces planiranja izbora cementacije zaštitnih cevi obuhvata sledeća razmatranja: - Uslove u kanalu bušotine kao što su: temperatura, prečnik kanala bušotine, stabilnost zidova bušotine i drugo - Tip i karakteristike, tj. osobine isplake - Projektovanje cementne kaše (mešavine) - Proračun cementacije - Tehniku i tehnologiju potiskivanja cementne kaše - Opremanje niza zaštitnih cevi - Sredstva za obavljanje cementacije Cementacija u naftim i gasnim bušotinama, se deli na: 1. Primarnu cementacija 2. Cementaciju pod pritiskom 3. Postavljanje cementnih mostova i čepova 4

5 1. Primarna cementacija Pod primarnom cementacijom se podrazumeva cementacija ugrađenog niza zaštitnih cevi u bušotini po celoj dužini ugradnje, ili samo u jednom delu, zavisno od uslova u bušotini i nameni zaštitnih cevi. Osnovna namena kod primarne cementacije je: -Izolacija problematičnih zona (sa gubicima isplake, obrušavanjima ili bubrenjima stenske mase) iza zaštitnih cevi da bi se moglo nastaviti bušenje dubljih formacija (Sl.1), -Izolacija zona sa normalnim pornim pritiskom neposredno pre ulaska u zonu sa povišenim pornim pritiskom (Sl.2), -Izolacija, cementnim kamenom, zavodnjenih slojeva koji se nalaze iznad ili ispod proizvodnih (Sl.3.), -Sprečavanje korodirajućeg delovanja slojnih fluida na ugrađene zaštitne cevi -Učvršćivanje kolone zaštitnih cevi u kanalu bušotine 5

6 Sl. 1. Izolacija problematičnih zona u kanalu bušotine Sl. 2. Izolacija zona sa normalnim pornim pritiskom Sl. 3. Izolacija proizvodnih formacija od zavodnjavanja. 6

7 Za primarnu cementaciju neophodno je raspolagati sledećom opremom: -cementacionim agregatom -cementacionom glavom -kolonom zaštitnih cevi ugrađenom u bušotinu i opremljenom sa: cementacionom petom i protivpovratnim ventilom (P.P.V), udarnom pločom sa P.P.V, centralizerima i grebačima Primarna cementacija može biti: a) Jednostepena cementacija b) Dvostepena cementacija c) Cementacija izgubljene kolone zaštitnih cevi («Liner») 7

8 a) Jednostepena cementacija: Jednostepena cementacija predstavlja podizanje cementne kaše na planiranu visinu u međuprostoru zaštitnih cevi i zida bušotine jednom operacijom, sledećim redosledom postupaka: -Nakon ugradnje zaštitnih cevi u bušotinu, ispiranjem se očisti kanal bušotine, tj. iznese se glinena obloga koja je sa zidova bušotine skinuta grebačima i centralizerima, a u cilju ostvarivanja boljeg kontakta cement-zid bušotine, -Na cementacionoj glavi se oslobađa prvi donji čep i utiskuje se cementna kaša koja potiskuje taj čep sve do udarne ploče na kojoj se čep zaustavlja. Tada dolazi do porasta pritiska koji probija membranu na čepu i cementna kaša prolazi kroz čep, udarnu ploču, petu kolone i ulazi u međuprostor, -Na cementacionoj glavi se oslobađa drugi gornji čep, koji se sa isplakom ili vodom potiskuje do prvog čepa, -Drugi čep čisti unutrašnjost zaštitnih cevi od zaostale cementne kaše i kad nasedne na prvi čep sprečava dalje utiskuvanje isplake unutar kolone. Porast pritiska na površini označava da je drugi čep naseo na prvi, što ujedno i predstavlja kraj cementacije. 8

9 Sl. 4. Šema izvođenja jednostepene cementacije 9

10 b) Dvostepena cementacija Dvostepena cementacija primenjuje se u slučajevima kada se planirana visina podizanja cementne kaše (prisustvo formacija sa niskim gradijentom frakturiranja, zone u kojima su mogući gubici cementne kaše, visoke temperature ili povišeni porni pritisci u gasnom sloju) ne može obaviti jednom operacijom. Sastoji se u tome da se u neprekidnom procesu prvo cementira jedan interval prstenastog prostora, a onda se iznad tog intervala cementira drugi (gornji) interval. Dvostepena cementacija izvodi se pomoću posebnog, tzv. ''DV''- uređaja (''Diferential Valve Multiple Stage Cementer'') koji se ugrađuje na određeno (proračunato) mesto u nizu zaštitnih cevi. On se sastoji od tela, koje na sebi ima otvore i sedišta sa cilindrima za otvaranje i zatvaranje tih otvora. Kod cementacije se primenjuju čepovi specijalne konstrukcije i to za svaki stepen po dva čepa. Redosled postupaka kod dvostepene cementacije je sledeći: 10

11 -Iza donjeg čepa prvog stepena utiskuje se cementna kaša u cilju cementacije zaštitnih cevi od pete kolone do određene visine ispod ''DV''- uređaja, -Nakon utiskivanja cementne kaše, na cementacionoj glavi oslobađa se drugimimohodni čep, koji potiskivan isplakom dostiže do udarne ploče čime je i završena cementacije prvog stepena, -U kolonu zaštitnih cevi se tada spušta i potiskuje isplakom specijalni čep «otvarač». Taj čep služi kao otvarač i zaustavlja se na obruču donjeg cilindra ''DV''-uređaja, -Pritiskom isplake donji cilindar se potisne na dole i oslobode otvori na ''DV''- uređaju, tako da se ostvari cirkulacija isplake kroz ''DV''-uređaj, -Izvrši se kompletna cirkulacije isplakom, u cilju ispiranja cementa koji se eventualno digao iznad ''DV''-uređaja, -Utisne se u kolonu cementna kaša drugog stepena, koja se potiskuje (kroz ''DV''-uređaj) pomoću čepa zatvarača, -Kada čep zatvarač stigne na obruč gornjeg cilindra ''DV''-uređaja, on sa pritiskom isplake potisne prema dole gornji cilindar koji zatvara otvore, čime je cementacija drugog stepena završena. 11

12 Sl.5. Šema izvođenja dvostepene cementacije Sl.6. Šematski prikaz ''DV''- uređaja 12

13 c) Cementacija izgubljene kolone zaštitnih cevi (''Liner''-a) Izgubljena kolona zaštitnih cevi donjim delom dopire do dna bušotine ili nešto iznad, a gornjim se nalazi m unutar prethodne kolone zaštitnih cevi. Ukoliko se izgubljena kolona oslanja na dno bušotine, u zavisnosti od uslova u kanalu bušotine, vrh izgubljene kolone opremljen je spojnicama, prelazima i pakerima različitih konstrukcija. Ako se izgubljena kolona veša o donji deo prethodno ugrađene kolone upotrebljavaju se uređaji za vešanje kolone (''Liner hanger'') različitih konstrukcija, ali svi imaju prihvatne klinove sa čeljustima za vešanje izgubljene kolone. Spojnica za ugradnju izgubljene kolone se pomoću levog trapeznog navoja navrće na prelaz, ili uređaj za vešanje. Nakon cementacije izgubljene kolone spojnica se odvrće okretanjem bušaćih šipki u desno. Redosled postupaka kod cementacije izgubljene kolone zaštitnih cevi je sledeći: 13

14 -Izgubljena kolona se spušta na bušaćim šipkama. Bušaće šipke i izgubljena kolona spajaju se preko spojnice sa levim trapeznim navojem, -Cementacija se vrši preko dva čepa. Prvi je ugrađen na vrhu izgubljene kolone (šuplji čep) i sa kolonom se spušta u bušotinu, a drugi (puni čep) se nalazi u cementacionoj glavi, -Nakon vešanja izgubljene kolone, aktiviranjem prihvatnih klinova, na vrh bušaćih šipki navrće se cementaciona glava, utiskuje se cementna kaša u bušaće šipke koja se zatim punim čepom i isplakom potiskuje, -Cementna kaša prolazi kroz šuplji čep, i u trenutku kada puni čep nasedne na šuplji čep pritisak se povećava. Taj pritisak oslobađa šuplji čep i oba čepa, međusobno, spojena istiskuju cementnu kašu iz izgubljene kolone. -U trenutku kada čepovi nasednu na udarnu ploču potiskivanje, tj. cementacija je završena, -Nakon cementacije se aktivira paker na vrhu izgubljene kolone i vrši se odvajanje bušaćih šipki preko spojnice za ugradnju izgubljene kolone. 14

15 Sl.7. Šematski prikaz opremanja izgubljene kolone zaštitnih cevi (''Liner'') Sl.8. Čepovi za cementaciju izgubljene kolone zaštitnih cevi 15

16 2. Proračun cementacije Proračunom cementacije potrebno je ustanoviti: Potrebnu količinu cementa Potrebnu zapreminu vode Potrebnu zapreminu fluida za potiskivanje cementne kaše Pritisak cementacije na površini 16

17 2.1. Zapremina cementne kaše koju treba utisnuti u bušotinu Pod uslovom da nisu mereni ostvareni prečnici u kanalu bušotine, potrebna zapremina cementne kaše izračunava se prema jednačini: V ck = K [( Dd ODk ) 0,785 hk + Dd 0,785 h0 ] + IDk 0,785 h1 gde su: V ck - zapremina cementne kaše koju treba utisnuti u bušotinu (m 3 ) D d - nominalni prečnik dleta (m) OD k spoljašnji prečnik zaštitnih cevi koje se cementiraju (m) ID k - unutrašnji prečnik zaštitnih cevi koje se cementiraju (m) h k - dužina kolone koja se cementira (m) h 0 - dužina od dna bušotine do pete kolone h 1 - dužina zaštitnih cevi od pete kolone do udarne ploče (m) K - faktor korekcije, zavisi od proširenja kanala bušotine, praktično se računa sa proširenjima 5-20% (K = 1,05-1,20) 17

18 2.2. Količina suvog cementa Količina suvog cementa računa se prema jednačinama: gde je: g c -količina suvog cementa po 1 m 3 vode u tonama (t/m 3 vode) Q c q c Q c = ( W / C) = q - ukupno potrebna količina suvog cementa (tona) c ρ V ck sc ρ ρ v sc + ρ W/C - vodocementni faktor (za različite tipove bušotinskog cementa 0,4-0,65) ρ sc - gustina suvog cementa, tj. cementa u prahu (3,2 kg/dm 3 ) ρ v - gustina vode (1,00-1,02 kg/dm 3 ) v 18

19 2.3. Potrebna količina vode za izradu cementne mešavine Potrebna količina vode dobija se na osnovu jednačine: V v = ( W / C) ρ v Q c (m 3 ) 2.4. Potrebna gustina cementne kaše: Potrebna gustina cementne kaše dobija se slededećom jednačinom: ρ c = ( 1+ W / C) ρ gde su: ρ c - gustina cementne kaše (kg/dm 3 ) ρ sc - gustina suvog cementa, tj. cementa u prahu (3,2 kg/dm 3 ) ρ v - gustina vode (1,00-1,02 kg/dm 3 ) v ρsc ρ + ( W / C) ρ sc v 19

20 2.5. Količina isplake za potiskivanje cementne kaše Potrebna količina isplake za potiskivanje cementne kaše dobija se iz jednačine: is ( hk h1 ) 0, Vp V = ID gde su: h k - dužina kolone koja se cementira (m) V p - zapremina površinskih vodova (m 3 ) 2 k 2.6. Maksimalni pritisak u toku cementacije p = p + max 1 p 2 gde su: p 1 - pritisak ostvaren usled razlike gustine stuba cementne kaše i isplake u zaštitnim cevima i prstenastom prostoru (bar) prema jednačini: p ( Z h ) ( ρ ρ ) 0, = 0 c is p 2 - hidraulički gubici pritiska usled trenja u z. c. i prstenastom prostoru 20

21 3. Oprema niza zaštitnih cevi Oprema niza zaštitnih cevi, koje se spuštaju u kanal bušotine, sastoji se iz sledećih elemenata: -cementacione pete -zaustavne (udarne) ploče ili kolčaka -centralizera -grebača ili strugača -zaustavnog prstena - šešira za cementaciju Spoljna oprema zaštitnih cevi 21

22 3.1. Cementaciona peta Cementaciona peta ili peta zaštitnih cevi, postavlja se na prvu cev pri ugradnji, tj. na najniže mesto u nizu zaštitnih cevi. Potrebno je da peta obavi sledeće funkcije: -olakša ugradnju i spuštanje kolone zaštitnih cevi; -omogući cementaciju zaštitnih cevi; -bude pogodna, tj. relativno laka za bušenje. Sl. 9. Cementacione pete A) Obična peta; B) Peta sa ventilom; B) Peta sa bočnim otvorima; D) Samodopunjavajuća peta 22

23 Obična peta Obična peta, sastoji se od metalnog tela i betonske vodilice. Vodilica olakšava prolaz niza zaštitnih cevi kroz neravna mesta u kanalu bušotine, a otvor koji ima u sredini služi za prolaz isplake i cementne kaše. Peta sa ventilom Ovaj tip pete u vodilici ima ugrađen protupovratni ventil (PPV). PPV omogućava izlaz isplake i cementne kaše iz niza zaštitnih cevi, a sprečava njihov povratak, što je veoma važno na kraju cementacije, zbog velikih hidrostatičkih pritisaka u prstenastom prostoru iza zaštinih cevi. Peta sa bočnim otvorima Peta sa bočnim otvorima u betonskoj vodilici ima još i bočne otvore, koji omogućavaju bolje ispiranje bušotine na kojoj god dubini je to potrebno. Na taj način se mogućnost prihvata zaštitnih cevi svodi na minimum. Samodopunjavajuća peta ( Fill-up ) Samodopunjavajuća peta se uglavnom upotrebljava u dubokim bušotinama, sa zadatkom da: - automatski dopunjava i održava stalni nivo isplake u nizu zaštitnih cevi, prilikom njihove ugradnje - zaštiti slojeve od visokog pritiska pulsiranja isplake, tokom spuštanja zaštitnih cevi, koji može prouzrokovati frakturu stena 23

24 3.2. Zaustavna (udarna) ploča ili kolčak Zaustavna ploča ili kolčak obično se ugrađuje između prve ili druge zaštitne cevi, a može i negde više u nizu zaštitnih cevi. Ima telo sa muškim i ženskim navojem, a unutrašnjost joj je ispunjena betonom. Osnovni zadatak, zaustavne ploče ili kolčaka, je da zaustavi donji i gornji čep u toku cementacije. Upotrebljavaju se sledeće zaustavne ploče : Obična zaustavna ploča Obična zaustavna ploča ima samo otvor u betonu za prolaz isplake i cementne kaše. Kolčak sa ugrađenim protivpovratnim ventilom (PPV) Kolčak sa ugrađenim PPV, sem što služi za zaustavljanje donjeg i gornjeg čepa, ima istu ulogu kao i PPV u peti kolone. PPV u kolčaku omogućuje plivanje zaštitnih cevi, a time prima i deo pritiska od PPV ugrađenog u peti kolone. Ako se tokom spuštanja kolone ošteti PPV u peti, onda PPV u kolčaku prima sav pritisak i u tom pogledu služi kao rezerva. 24

25 Samodopunjavajući kolčak Na dubokim bušotinama uobičajeno se u niz zaštitnih cevi ugrađuje samodopunjavajući kolčak zajedno sa samodopunjavajućom petom. A) B) C) Sl.10. Zaustavne ploče: A) Obična zaustavna ploča; B) Kolčak sa PPV; C) Samodopunjavajući kolčak 25

26 3.3. Centralizeri Glavna svrha centralizera je da drži niz zaštitnih cevi odmaknut od zidova bušotine, tako da cementna kaša pojednako popuni prstenasti prostor. Pored toga namena centralizera je i da: - spreči prihvat zaštitnih cevi uslovljen diferencijalnim pritiskom; - smanji trenje niza zaštitnih cevi pri spuštanju; - štiti grebače ili strugače. 26

27 3.4 Strugači ili grebači Za opremanje niza zaštitnih cevi u upotrebi su dva osnovna tipa strugača: klizeći i rotirajući. Osnovni zadatak strugača je da: -skidaju glineni oblog sa zidova bušotine i time čiste zidove kanala bušotine; -čiste zidove niza zaštitnih cevi; -omogućuju postepenu zamenu isplake cementnom kašom u toku cementacije, tj. sprečavaju prodore cementne kaše u obliku kanala u isplaku. 27

28 3.5. Zaustavni prstenovi Zaustavni prstenovi zaustavljaju, tj. ograničavaju kretanje centralizera i strugača u određenim granicama. Oni omogućavaju uobičajeno kretanje gore-dole («šetnju») sa nizom zaštitnih cevi u toku među cirkulacije isplakom i pri istiskivanju cementne kaše u međuprostor bušotine. Osnovna «šetnja», tj. kretanje sa nizom zaštitnih cevi iznosi oko 1,5 m. 28

29 3.6 «Šešir» za cementaciju «Šešir» za cementaciju najčešće se primenjuje kod dvostepene cementacije. Postavlja se ispod «DV»-uređaja da zadrži cementnu kašu iznad «DV»-uređaja i zaštiti propusne formacije, u donjem delu bušotine, od velikog pritiska. Napravljen je od fleksibilnih traka visoko kvalitetnog čelika, pričvršćenih na čelični prsten i čvrste gume pričvršćene na trake. 29

30 4. Sredstva za cementaciju U sredstva za cementaciju spadaju: -Cementacioni agregat -Glava za cementaciju -Čepovi za cementaciju 4.1. Cementacioni agregat Cementacioni agregat predstavlja posebno vozilo za izradu i utiskivanje cementne kaše u bušotinu. Opremljen je sa dve pumpe visokog pritiska, rezervoarima i mlaznom mešalicom sa levkom. Jedna pumpa agregata crpi vodu iz rezervoara i potiskuje je u mlaznu mešalicu levkom u koji se istovremeno dodaje suvi cement i mešanjem stvara cementna kaša. Druga pumpa cementacionog agregata utiskuje cementnu kašu u bušotinu. Za vreme cementacije potrebno je stalno proveravati (meriti) gustinu cementne kaše,. Mlazne mešalice omogućuju jednomerno i stalno mešanje suvog cementa sa vodom. Kada se to postigne dobija se cementna kaša predviđenih karakteristika. 30

31 4.2. Glava za cementaciju Glava za cementaciju postavlja se na vrh kolone zaštitnih cevi kada su spuštene u bušotinu. Glava služi kao držač čepova za cementaciju i priključena je na potisne vodove pumpi cementacionog agregata. U najširoj upotrebi je cementaciona glava sa dva ugrađena čepa. Pravilnim manipulisanjem ventilima i vijcima koji drže čepove u cementacionoj glavi, puštaju se čepovi u kolonu zaštitnih cevi i to prvi ispred, a drugi odmah iza cementne kaše. Bitno je naznačiti da tada u zaštitnim cevima vlada vakuum, zbog veće gustine cementne kaše, tako da cementaciona glava sprečava ulazak vazduha i stvaranje mehurića u cementu. Sl.11. Šema cementacione glave sa dva čepa 31

32 4.3. Čepovi za cementaciju Primarna cementacija se uglavnom izvodi pomoću dva čepa,donjeg i gornjeg, izrađenih od gume pojačane sa livenim aluminijumom (Sl ). Osnovna namena im je da: -odvajaju isplaku od cementne kaše -čiste unutrašnje zidove zaštitnih cevi -zajedno sa PPV, u zaustavnoj ploči i peti kolone, sprečavaju povratak cementne kaše natrag u zaštitne cevi Donji čep Donji čep se spušta u bušotinu ispred cementne kaše. Nije punog profila i ima ugrađenu dijafragmu na vrhu koja je dizajnirana tako da puca kod povećanog pritiska. Kada čep stigne do udarne ploče (kolčaka) sa povećanjem pritiska od oko 15 bar dolazi do pucanja dijafragme i cementna kaša prolazi kroz čep. 32

33 Gornji čep Gornji čep je punog profila i spušta se u zaštitne cevi iza cementne mešavine. Potiskuje se, uglavnom, isplakom i njegovim nasedanjem na udarnu ploču tj. prvi čep, cementacija je završena. Dijafragma Gornji čep Donji čep Sl.12. Čepovi za cementaciju 33

34 5. Bušotinski cementi Osnovni materijali za izradu bušotinskih cemenata je Portland cement. Cementna kaša izrađena na osnovu Portland cementa mora zadovoljiti sledeće uslove: -vreme od početka mešanja cementa sa vodom do početka njegovog zgušnjavanja mora biti dovoljno da se cementna kaša sa sigurnošću utisne i potisne na određeno mesto u bušotini; -vreme zgušnjavanja (povećanja viskoziteta) mora teći brzo; -vreme stvrdnjavanja cementne kaše, tj. vreme u kojem cementna kaša prelazi u cementni kamen određene čvrtoće, mora biti kratko; -cementni kamen mora biti otporan na naprezanja na sabijanje (pritisak) i istezanje (kidanje), kao i na delovanje agresivnih fluida; -cementni kamen ne sme se drobiti ili pucati pod udarcima metaka tokom napucavanja zaštitnih cevi. U naftnoj industriji prema API standardu, upotrebljavaju se zavisno od dubine bušotine sledeće klase cementa: 34

35 Vrste cementa Klasa A Upotrebljava se u bušotinama do dubine od 1830 m, kada se ne zahtevaju posebni uslovi Klasa B Upotrebljava se u bušotinama do 1830 m, kada se traži otpornost na sulfate Klasa C Upotrebljava se u bušotinama do 1830 m, kada uslovi zahtevaju brzo stvrdnjavanje, visoku čvrstoću i veliku otpornost na sulfate Klasa D Upotrebljava se u bušotinama dubine od 1830 m do 3050 m, u uslovima umereno visokih temperatura i pritiska, ili kada se zahteva visoka otpornost cementa na sulfate 35

36 Vrste cementa Klasa E Klasa F Klasa G H Klasa J i Primenjuje se u bušotinama od 3000 do 4270 m dubine, u uslovima visokih pritisaka i temperature i kada se zahteva visoka otpornost na sulfate Upotrebljava se u bušotinama od 3050 do 4900 m dubine, u kojima vladaju ekstremno visoke temperature i pritisci i gde se zahteva visoka otpornost na sulfate i fosfate Predviđen kao osnovni cement za upotrebu u bušotinama do 2440 m dubine. Tom cementu se mogu dodati ubrzivači i usporivači zgušnjavanja i vezivanja zavisno od dubine i temperature bušotine. Dostupan kao srednje i visoko otporan na sulfate Predstavlja osnovni cement do dubine od 4800 m. Predviđen je za ekstra visoke temperature i pritiske, a vreme vezivanja se reguliše dodavanjem ubrzivača i usporivača 36

37 Pre nego što se cement, u specijalnim kontejnerima za suvi cement, doveze na bušotinu, neophodno je u laboratoriji izraditi planiranu cementnu kašu i sačekati vreme stvrdnjavanja. Laboratorijske analize cementne kaše i cementnog kamena obuhvataju: -određivanje gustine cementne kaše -određivanje plastičnog viskoziteta i granice tečenja -ispitivanje gubitka tečnosti (filtracije) -određivanje količine normalno potrebne vode -određivanje sadržaja slobodne vode -određivanje vremena zgušnjavanja cementne kaše -ispitivanje cementnog kamena na naprezanja na sabijanje (pritisak) i istezanje (kidanje) -probe propusnosti cementnog kamena Sa povećanjem temperature oko 120 o C u bušotini smanjuje se čvrstoća cementnog kamena do njegovog razaranja. Dodavanjem 30-40% ferosilicijuma 37 (FeSi) u suvi cement sprečava se neželjeni uticaj temperature.

38 5.1 Dodaci cementu Zavisno od uslova u bušotini, kao i od ciljeva koji se žele postići cementacijom postoje specijalni dodaci cementu, koji se mogu klasifikovati kao: -ubrzivači zgušnjavanja i vezivanja cementa -usporivači zgušnjavanja, vezivanja i dispergatori cementa -dodaci za smanjenje gustine cementne kaše -dodaci za povećanje gustine cementne kaše -dodaci pri gubicima cirkulacije Ubrzivači zgušnjavanja i vezivanja cementa: Ubrzivači zgušnjavanja i vezivanja cementa upotrebljavaju se kada je potrebno smanjiti vreme čekanja stvrdnjavanja cementa. Uobičajeni ubrzivač je kalcijum hlorid (CaCl 2 ), koji se dodaje cementu u količini od ~ 2%. Upotrebljavaju se u sledećim situacijama: -kod cementacija površinskih kolona zaštitnih cevi, kada je potrebno što pre nastaviti bušenje -u svrhu saniranja gubitaka i sprečavanja dotoka slojnih fluida u kanal bušotine 38

39 Usporivači zgušnjavanja i vezivanja i dispergatori cementa: Usporivači zgušnjavanja i vezivanja se upotrebljavaju u bušotinama sa visokom temperaturom, a dispergatori u svim slučajevima kada treba smanjiti viskoznost cementne kaše. Uobičajeni usporivači su: polimeri, gips i šećer, a glavni dispergatori su lignosulfonati. Dodaci za smanjenje gustine cementne kaše: Dodaci za smanjenje gustine cementne kaše dodaju se cementu u cilju omogučavanja cementiranja zona, tj. slojeva sa smanjenim pornim pritiskom. Na taj način se sprečava prodiranje cementne kaše u formaciju. U tu svrhu upotrebljavaju se sledeći dodaci: -bentonit (1-25%); -poculan; -ekspandirani perlit (vulkanski materijali); -ugljovodonici. 39

40 Dodaci za povećanje gustine cementne kaše: Koriste se kao dodatak cementu za cementaciju u dubokim bušotinama sa visokim pornim pritiscima, gde je potrebno imati cementnu kašu veće gustine. Kao dodaci za povećanje gustine primenjuju se: -barit; -ferofosfati. Dodaci pri gubicima cirkulacije: Dodaju se cementu da bi se sa tako pripremljenom cementnom kašom sprečili gubici cirkulacije u kavernoznim slojevima sa niskim pornim pritiscima. To su: -celofanske pahuljice; -liskunove pahuljice; -ekspandirani perlit; -razni drobljeni plastični materijali. 40

41 6. Cementacija pod pritiskom Cementacija pod pritiskom je uobičajena metoda kod sledećih situacija u bušotini: -otklanjanje greške, tj. korekcija kod neuspelih primarnih cementacija -zatvaranje oštećenja na koloni zaštitnih cevi (odvojene ili probušene kolone) -zatvaranje zona sa gubicima isplake -redukcija, tj. smanjenje odnosa fluida u proizvodnim bušotinama -izolacija donjih produktivnih slojeva pre napucavanja zaštitnih cevi u cilju proizvodnje iz gornji produktivnih slojeva -napuštanje iscrpljene produktivne formacije U slučaju neuspele primarne cementacije, ista mora biti korigovana dodatnim cementom. Generalno, ovaj dodatni cement se utiskuje («squeeze») oko međuprostora zaštitne cevi-kanal bušotine, koristeći visoke pritiske pumpe. Oštećenja na koloni zaštitnih cevi mogu se, ali ne moraju sanirati cementacijom pod pritiskom, jer postoje druge metode i alatke za rešavanje tih problema, kao na primer tzv. «Casing Patch» i dr. 41

42 Gubitak isplake može se rešavati cementacijom pod pritiskom, ali ako su gubici nastali usled frakture (loma) formacije, cementacija pod pritiskom neće dati rezutate. Redukcija, tj. smanjenje odnosa ležišnih fluida (voda-nafta; voda-gas i gas-nafta) u proizvodnim bušotinama sa cementacijom pod pritiskom je praktična metoda koja se primenjuje na mnogim bušotinama. Neophodno je istaći da se kod cementacije pod pritiskom mora obratiti pažnja na ostvareni pritisak u unutrašnjosti zaštitnih cevi. Primenjeni pritisak u koloni zaštitnih cevi ne sme preći 80% od dozvoljenog pritiska na pucanje, tj. unutrašnjeg pritiska zaštitnih cevi. Cementacija pod pritiskom Stari cement Šupljina Novi cement 42

43 7. Postavljanje cementnih čepova i mostova Cementni čepovi se postavljaju u bušotinu sa sledećom namenom: -za eliminisanje dela bušotine koji predstavlja smetnju; -kroz i iznad starih iscrpljenih slojeva u cilju njihovog napuštanja; -zatvaranje zavodnjenih delova slojeva; -u cilju likvidacije bušotina. Kod likvidacije bušotina obično se postavljaju tri čepa: prvi na dnu bušotine, drugi u peti najdublje kolone zaštitnih cevi i treći u samoj zaštitnoj koloni; Cementni čep Postavljanje cementnih čepova 43

44 Cementni mostovi postavljaju se u sledećim situacijama: -u kanalu koso-usmerenih bušotina neposredno pre mesta skretanja (KOP); -u vertikalnim bušotinama sa velikim, neželjenim, otklonom od vertikale u cilju ispravljanja kanala bušotine; -u slučaju zaglave i loma bušaćeg alata u cilju njegovog zaobilaženja. Cementni čepovi i mostovi postavljaju se u bušotinu tehnikom istiskivanja i uravnoteženja cementne kaše iz bušaćeg alata. Da bi se to ostvarilo primenjuju se jednačine za uravnoteženje stuba cementne kaše i diferencijalnog pritisaka između stuba cementne kaše i isplake, koje glase: Vc h = a + b Δpc = 0,0981 h( ρc ρis ) gde su: h - visina uravnoteženog stuba cementne kaše (m) V c - zapremina cementne kaše (l) a - unutrašnja zapremina bušaćeg alata, bušaćih šipki, tubinga (l/m) b - zapremina prstenastog prostora, bušaći alat-zid bušotine (l/m) p c - diferencijalni pritisak između stuba cemente kaše i stuba isplake (bar) ρ c - gustina cementne kaše (kg/dm 3 ) ρ is - gustina isplake (kg/dm 3 ) 44

45 KRAJ 45

SADRŽAJ PRORAČUN VISINE DIZANJA CEMENTNE MEŠAVINE U KANALU BUŠOTINE KOLIČINA POTREBNOG SUVOG CEMENTA I VODE ZA CEMENTACIJU...

SADRŽAJ PRORAČUN VISINE DIZANJA CEMENTNE MEŠAVINE U KANALU BUŠOTINE KOLIČINA POTREBNOG SUVOG CEMENTA I VODE ZA CEMENTACIJU... SADRŽAJ UVOD...1 I. CEMENTACIJE ZAŠTINIH CEVI...2 1. PRIMARNE CEMENTACIJE...5 1.1 JEDNOSTEPENA CEMENTACIJA...7 1.2. DVOSTEPENA CEMENTACIJA...9 1.3. CEMENTACIJA IZGUBLJENE KOLONE ZAŠTITNIH CEVI (LINER-a)...

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33 Gubitak cirkulacije Tokom izrade

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 4 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') je bitan faktor u ''rotary'' sistemu bušenja

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 10 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P6 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-3

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-3 ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Fluidi za ispiranje Fluidi za ispiranje Bušenje se izvodi uz ispiranje bušotine sa vodom ili češće, posebnim ispirnim fluidom - isplakom (disperznim sistemom vode i koloidalne

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Pribor za bušenje 2 Rotaciono bušenje sa jezgrovanjem je postupak mehaničkog razaranja stene pri kome nastaje cilindrična podzemna prostorija u steni čiji je naziv bušotina.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα