Tehnologija bušenja II. 5. Vežba

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tehnologija bušenja II. 5. Vežba"

Transcript

1 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33

2 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33

3 Gubitak cirkulacije Tokom izrade kanala bušotine, isplaka se gubi u sedimentima protkanim porama, naprslinama, pukotinama i kavernama, ako su one tri puta veće od dimenzija čvrstih čestica koje se nalaze u isplaci. Takođe, jedan od uslova za nastanak gubitaka isplake je da u tim stenama vlada porni pritisak znatno manji od pritiska stuba isplake. Slika 1. Uobičajene formacije u kojima se javljaju gubici isplake: 1) Krupnozrne, nekonsolidovane i propusne formacije; 2) Šupljikave i kavernozne formacije; 3) Tektonski poremećene raspucale i frakturirane formacije. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 3 of 33

4 S obzirom na prirodu nastanka pora, prslina, pukotina i kaverni uzroci gubitaka isplake u njima mogu se svrstati u sledeće: -Prirodne gubitke kao osnovne faktore; -Tehnološke gubitke, koji se javljaju tokom procesa izrade kanala bušotine kao posledica primenjene tehnologije. Prsline i pukotine u pojedinim formacijama formiraju se uglavnom delovanjem prirodnih sila, ali mogu nastati i tokom izrade kanala bušotine delovanjem hidrauličkih udara isplake. Unabušenim formacijama, naprsline i pukotine izazvane hidrauličkim udarom mogu se iz istog razloga povećavati i proširivati. Pri naglom spuštanju bušaćih alatki, ili zaštitnih cevi može se izazvati hidraulički udar kojim se povećava pritisak na naslage stena za veličinu koja odgovara povećanju gustine isplake od 0,25 kg/dm 3, a ako postoji i naglo smanjenja zazora u prstenastom prostoru (suženja kanala bušotine), pritisak se na formacije povećava kao da se povećala gustina isplake za 0,275 kg/dm 3. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 4 of 33

5 Primer - Gubitak cirkulacije Tokom bušenja došlo je do potpunog gubitka cirkulacije. Bušenje je zaustavljeno i ustanovljeno da nivo isplake u međuprostoru brzo opada. Bušotina je dopunjena sa vodom dok nivo nije stabilizovan. Odrediti slojni pritisak i novu gustinu isplake potrebnu da kontroliše slojni pritisak. Dubina bušotine = 4877 m Dubina ugradnje zaštitnih cevi = 3810 m Prečnik zaštitnih cevi, I.D. = 215,9 mm Bušaće šipke, Ø = 114,3 mm Gustina isplake = 2,04 kg/dm 3 Zapremina međuprostora = 26,081 l/m Zapremina utisnute vode = 3200 l V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 5 of 33

6 Rešenje Odrediti: Hidrostatički pritisak i potrebnu gustinu isplake , 081 ( l l / m ) = 122, 7 m vode Gradijent vode = 0,0981 1,00 = 0,0981 bar/m Gradijent isplake = 0,0981 2,04 =0,2 bar/m V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 6 of 33

7 Rešenje Pritisak na dnu bušotine: 122,7 m vode x 0,0981 bar/m = 12,04 bar 4754,3 m isplake x 0,2 bar/m = 951,45 bar Ukupni pritisak na 4877 m = 963,49 bar 963,49 Gustina isplake = = 2, 01kg/l (4877)(0,0981) V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 7 of 33

8 Pre dopune vodom Posle dopune vodom Voda l 122,7 m Isplaka 2,04 kg/l 3810 m BHP =? BHP = 963,49 bar 4877 m r i = 2,01 kg/l V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 8 of 33

9 Metode instrumentacije alata u bušotini Instrumentacija u kanalu bušotine se preduzima ako je tokom izrade bušotine došlo do prihvata, tj. zaglave bušaćeg alata, loma alata, ili ako je strani predmet upao u bušotinu. Pri tome je potrebno svestrano razmotriti nastalu situaciju i doneti najcelishodniju odluku ne gubeći vreme, jer je vreme jedan od faktora koji najnegativnije utiče na uspešnost instrumentacije. Početnu metodu instrumentacije treba tako izabrati da se u slučaju neuspeha instrumentacija može nastaviti primenom drugih metoda. U praksi se uglavnom primenjuju dve osnovne metode instrumentacije: -Metoda instrumentacije bez oštećenja bušaćih alatki; -Mehaničke metode instrumentacije. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 9 of 33

10 1. Metode instrumentacije bez oštećenja bušaćih alatki: Metoda instrumentacije bez oštećenja bušaćih alatki se primenjuje kod zaglave alata tokom bušenja, jezgrovanja, testiranja ili zaglave kolone zaštitnih cevi tokom spuštanja u bušotinu. Ova metoda podrazumeva da nije došlo do razdvajanja u koloni bušaćeg alata, tj. da postoji kompletan spoj niza bušaćih alatki i da se može uspostaviti cirkulacija isplakom kroz kanal bušotine. U takvim slučajevima, u cilju oslobađanja alata, u bušotinu se upumpavaju sledeće vrste kupki: Naftna kupka Vodena kupka Kiselinska kupka V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 10 of 33

11 Oslobađanje zaglavljenih alatki naftnom kupkom: Prilepljivanje bušaćeg alata uz zid bušotine uzrokovanog delovanjem diferencijalnog pritiska najčešći je uzrok zaglave bušaćeg alata tokom izrade bušotine. Sila koja izaziva zaglavu alata, tj. koja deluje na šipke i pritiska ih uz zidove bušotine već je navedena i glasi: a veličina sile F N koja je potrebna za oslobađanje zaglavljenog alata data je sa jednačinom: Mehaničke karakteristike bušaćih šipki ograničavaju primenu aksijalne sile F N, koja bi eventualno mogla osloboditi alatke od delovanja sile F p, odnosno sile prihvata. U takvim slučajevima delovanje sile p is, odnosno diferencijalnog pritiska, može se eliminisati uspostavljanjem normalnog pritiska stuba isplake po celoj površini zaglavljenih cevi. Utiskivanjem sirove otplinjene nafte, ili dizel ulja, u zonu zaglavljenih alatki taj se cilj može relativno brzo postići, jer se nafta uvlači u prostor između prilepljenih šipki i zida bušotine (isplačnog kolača) i prenosi normalni pritisak stuba isplake na ceo prsten, tj. ukupnu površinu cevi. Kada je prsten potapanja cevi sa naftom zatvoren, tj. ukupna površina cevi ispunjena naftom, delovanje diferencijalnog pritiska je uklonjeno, a nafta oko cevi istovremeno smanjuje koeficijent lepljivosti glinenog kolača i koeficijent trenja čime se zaglavljeni alat i oslobođa. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 11 of 33

12 Praktični postupak oslobađanje zaglavljenog alata postavljanjem naftne kupke u prstenasti prostor između cevi i zida kanala bušotine u zoni prihvata obavlja se utiskivanjem nafte kroz bušaće šipke. Pri tome stub nafte u bušaćim šipkama treba da bude toliko viši od stuba nafte u prstenastom prostoru da, po zakonu o spojenim sudovima, u bušaćim šipkama, tj. na potisnom vodu ostane dodatni pritisak p i od 30 do 50 bar (slika 2), pod uslovom da dubina zaglavljenog alata to omogućava. Dužina stuba nafte u bušaćim šipkama određuje se sledećom jednačinom: 10, 1937 p h = h i 2 h1 = ρ is ρ n gde su: h - dužina stuba nafte u bušaćim šipkama (m) h 2 - vertikalna dubina vrha nafte u međuprostoru, odnosno dubina uvrđenog mesta zaglave (m) - dubina vrha stuba nafte u bušaćim šipkama (m) h 1 p i - pritisak u bušaćim šipkama, tj. na potisnom vodu, bar ρ is - gustina isplake u bušotini (kg/dm 3 ) ρ n - gustina nafte (kg/dm 3 ) V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 12 of 33

13 Postavljena naftna kupka u zoni zaglave alata treba da miruje od 1 do 2 časa, a nakon toga se u bušaće šipke utisne dodatnih litara isplake. Na taj način se isto tolika količina sveže nafte potiskuje iz bušaćeg alata (uobičajeno teških šipki) u prstenasti međuprostor. Ta operacija se ponavlja svakih ½-1 čas, sve dok se ne izgubi dodatni pritisak p i u bušaćim šipkama. Dalje utiskivanje isplake u bušaće šipke remeti ravnotežu spojenih sudova, tako da se isplaka sa naftom kreće kroz prstenasti međuprostor ka ušću bušotine, i u tom slučaju, da bi se sprečio dotok slojnog fluida u kanal bušotine, neophodno je najhitnije zameniti naftnu kupku isplakom. Oslobađanje zaglavljenog alata upotrebom naftne kupke u praksi se pokazalo veoma uspešnim, ali je ponekad potrebno utisnuti više naftnih kupki jednu za drugom, da bi se ostvario cilj. Praksa je takođe pokazala da što više vremena protekne od trenutka zaglave alata do utiskivanja naftne kupke, to je potrebno mnogo duže vreme držanja naftne kupke u zoni prihvata alata. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 13 of 33

14 Kada postavljanje naftne kupke može izazvati dotok slojnog fluida u kanal bušotine (usled smanjenja pritiska stuba isplake na sloj), potrebno je utisnuti naftnu kupku izrađenu na bazi dizel goriva otežanog baritom, uz dodavanje emulgatora. Cilj dodavanja emulgatora u naftnu kupku je da se spreči taloženje barita za vreme mirovanja kupke u bušotini. Slika 2. Šema postavljanja naftne kupke u kanal bušotine V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 14 of 33

15 Primer U toku bušenja vertikalne bušotine došlo je do prihvata, tj. zaglave bušaćeg alata sa dletom na dnu bušotine. Na osnovu stanja kanala bušotine pretpostavlja se da je zaglava nastala u intervalu teških šipki, usled delovanja diferencijalnog pritiska. U cilju oslobađanja zaglavljenog alata postaviti naftnu kupku u bušotinu. Sastav niza bušaćeg alata u trenutku zaglave je: -Vertikalna dubina bušotine: Z = 2000 m -Prečnik kanala bušotine, tj. dleta: D d = 215,9 mm (8½ ) -Bušaće šipke: 127 mm (5 x 19,5 lb/ft X-95 NC-50) : spoljašnji prečnik: OD bš = 127 mm : unutrašnja zapremina v 1 = 9,27 lit/m : dužina bušaćih šipki L bš = h 2 = 1900 m -Teške šipke : 158,75 mm x 57,15 mm (6¼ x2¼ ) : spoljašnji prečnik: OD tš = 158,75 mm : unutrašnji prečnik: ID tš = 57,15 mm : dužina teških šipki: L tš = 100 m -Gustina isplake u trenutku zaglave: ρ is = 1,35 kg/dm 3 -Dubina utvrđenog mesta zaglave, tj, potrebna minimalna vertikalna dubina vrha nafte u međuprostoru: h 2 = 1900 m V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 15 of 33

16 Rešenje 1. Odlučeno je da se u bušotinu postavi naftna kupka, od otplinjene sirove nafte gustine ρ n = 0,85 kg/dm 3, tako da se prekrije kompletna dužina teških šipki, a da dodatni pritisak u bušaćim šipkama, ostvaren usled prisustva nafte, iznosi p i = 30 bar. 2. Potrebna dužina stuba nafte u bušaćim šipkama iznosi: h 10,1937 = ρ ρ is n p i 10, = 1,35 0,85 = 611, m 3. Zapremina nafte u prstenastom prostoru između teških šipki i zida bušotine je: V ( D OD ) 7, L = ( 215,9 158,75 ) 7, = 1681, = d tš tš lit Kako tokom utiskivanja naftne kupke uvek postoji mešanje nafte sa isplakom, a i moguća su proširenja kanala bušotine, u praksi se ova izračunata količina povećava za 10-50%, zavisno od uslova u bušotini. Takođe, uobičajeno je da se vrh naftne kupke postavlja na m iznad mesta prihvata. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 16 of 33

17 U ovom primeru odlučeno je da se poveća količina utisnute nafte za 50%, što iznosi: 1 V 1 = V1 1,5 = ,5 = 2523 lit. 4. Potrebna zapremina utisnute nafte u unutrašnjosti teških šipki iznosi: V2 = IDtš 7, Ltš = 57,15 7, = 256, lit. 5. Zapremina nafte koja ostaje u bušaćim šipkama dobija se jednačinom: V3 = h v1 = 612 9,27 = 5673, lit. 6. Ukupna količina nafte koju treba utisnuti u kanala bušotine je: V n = V1 + V2 + V3 = = 8453 lit. 7. Za potiskivanje naftne kupke u zonu prihvata, u bušaće šipke treba utisnuti sledeću količinu isplake: h = h h = m 1 2 = Ukupno potrebna količina V is =12190 lit V is = h1 v1 = , 27 = 11939, lit. + dodatak na potisni vod 250 lit. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 17 of 33

18 Oslobađanje prihvaćenog alata vodenom kupkom: U zavisnosti od uslova u bušotini, u cilju oslobađanja alata može se u zonu prihvata utisnuti i kupka od čiste vode. Međutim, voda u kontaktu sa formacijama škriljavih glina, može i pogoršati stanje u kanalu bušotine. Iz tog razloga mogućnost oslobađanja alatki primenom kupki od čiste vode prilično je ograničena. Oslobađanje prihvaćenog alata kiselinskim kupkama: Ako do prihvata alata dođe u krečnjačkim formacijama, alatke se mogu osloboditi postavljanjem kupke od hlorovodonične kiseline (HCl). Pri njenom postavljanju potrebno je neposredno ispred kupke od hlorovodonične kiseline, utisnuti izvesnu količinu (oko 1000 lit.) gazolina ili benzina, a neposredno iza kupke najmanje toliko nafte koliko je utisnuto i hlorovodonične kiseline. Proračun i postupak utiskivanja kupke od hlorovodonične kiseline je indentičan kao i kod postavljanja naftne kupke. S obzirom na rad sa jakom kiselinom, pri postavljanju kupke moraju se primeniti i odgovarajuće mere sigurnosti, tj. zaštita na radu. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 18 of 33

19 2. Mehaničke metode instrumentacije: U slučaju da se naftnom ili drugim kupkama ne postigne željeni rezultat, ili da se nafta (zbog obrušene bušotine) ne može potisnuti u prstenasti prostor iza zaglavljenih alatki, pristupa se mehaničkim metodama instrumentacije. Mehaničke metode instrumentacije podrazumevaju odvrtanje u levo, ili sečenje slobodnog dela niza bušaćih alatki (iznad mesta zaglave), a zaglavljeni alat u kanalu bušotine oslobađa se zatim uz upotrebu alata za instrumentaciju i nadbušivanje. Odvrtanje alata ulevo sa otpucavanjem: Svrha odvrtanja alata ulevo sa otpucavanjem ( back-off ) je da se izvadi slobodni deo alatki i da se u bušotinu spusti jedna od alatki za instrumentaciju sa udaračem i sigurnosnom spojnicom što je moguće niže. Nakon što se uspostavi spoj sa preostalim zaglavljenim alatom u bušotini, metodom udaranja se pokušava oslobađanje alatki. Ako to uslovi u bušotini dozvoljavaju, ova metoda se može kombinovati i sa primenom naftne, ili drugih kupki. U cilju odvrtanja ulevo neophodno je odrediti sledeće elemente: Mesto prihvata alata, tj. dubinu na kojoj je došlo do zaglave Obrtni momenat, tj. broj okretaja bušaćeg alata na 1000 m dužine Silu natega pri odvrtanju ulevo Količinu eksploziva, tj. štapina potrebnih za otpucanje alata V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 19 of 33

20 Određivanje mesta prihvata alata u bušotini: Mesto prihvata, tj. zaglave alata u bušotini najtačnije se određuje pomoću odgovarajućih instrumenata koji se spuštaju na kablu karotažne aparature kao što su: Indikator slobodne tačke ( Free Point Indicator Tool ), ili Schlumbergerov ekstenziometar. Ako se ne raspolaže tim instrumentima, ili ako je potrebno duže čekanje bušaćeg postrojenja na njihovu dopremu, mesto prihvata može se približno odrediti merenjem istezanja alata. Ova metoda zasniva se na Hook-ovom zakonu linearnog istezanja u granicama elastičnosti, pod pretpostavkom da je materijal iz kog su izrađene bušaće šipke homogen. Jedan od uslova primene ove metode je da se istezanja obavljaju silama, koja su veća od vlastite težine niza bušaćih šipki, a manja od njihovog dozvoljenog opterećenja na istezanje. Jednačina za izračunavanje dubine mesta prihvata niza bušaćih alatki glasi: 2, 675 Wbš l Lsa = F2 F1 gde su: L sa - dužina slobodnih bušaćih šipki (m) W bš težina bušaćih šipki u vazduhu (kg/m) l - diferencijalno istezanje bušaćih šipki (mm) F 2 -F 1 - diferencijalno opterećenje bušaćih šipki pri istezanju (10 3 dan) V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 20 of 33

21 Primer Potrebno je odrediti mesto prihvata, tj mesto zaglave metodom merenja istezanja alata, tj. bušaćih šipki, sa sledećim podacima o bušotini: -Dleto prečnika D d = 215,9 mm (8½ ) zaglavljeno je na vertikalnoj dubini Z = 2247 m -Gustina isplake tokom bušenja iznosi ρ is = 1,40 kg/dm 3, faktor potiska iznosi B f = 0,822 -Bušaće šipke: 127 mm (5 x 19,5 lb/ft X-95 Premijum NC-50) spoljašnjeg prečnika: OD bš = 127mm težina šipki : W bš = 31,4 dan/m dužina bušaćih šipki L bš = 2000m -Teške šipke: 171,45 mm x 71,4 mm (6 ¾ x2 13/16 ) spoljašnji prečnik: OD tš = 158,75mm težina šipki : W tš = 149,4 dan/m dužina teških šipki: L tš = 247m V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 21 of 33

22 Rešenje Praktični postupak za određivanje mesta prihvata obavlja se u četiri faze: Prva faza: Prvi stepen je izračunavanje maksimalno dozvoljenog natega bušaćih šipki. Dozvoljeno istezanje za navedene bušaće šipke (tablični podatak) iznosi 176 (10 3 dan), ali se maksimalno može primeniti samo 90%, tj. 176 (10 3 )x 0,9 = 158 (10 3 dan) Druga faza: Drugi stepen predstavlja kontrolni postupak, tj. definisanje težine alata u isplaci i razliku za dozvoljenu vrednost istezanja. Težina alata u isplaci: 3 ( , ,4 ) 0,822 82( 10 dan ) V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 22 of 33

23 Dozvoljena razlika kod istezanja alata: Treća faza: Treći stepen je određivanje diferencijalnog istezanja bušaćih šipki ( l), a u ovom primeru izvodi se sledećim postupkom: = 76 (10 3 dan) Primeni se nateg na bušaće šipke od F 1 = 105 (10 3 dan) i kredom se označi radna šipka u nivou radne kupole. Zatim se istegnu sprave da indikator težine pokaže opterećenja od 110 (10 3 dan) i vrati se opterećenje ponovo na 105 (10 3 dan) i kredom se nanese druga oznaka na radnoj šipki, takođe u nivou radne kupole. Ova druga oznaka je udaljena od prve, jer razlika nastaje kao posledica trenja bušaćih šipki u bušotini. U sredini te dve oznake povlači se prva markirna linija. Indentični postupak se nastavlja, ali sada sa nategom na bušaće šipke od F 2 = 135 (10 3 dan), pa onda na 140 (10 3 dan) i vraća na 135 (10 3 dan). U sredini te dve oznake povlači se druga markirna linija. Izmereno rastojanje između dve markirne linije u ovom slučaju se pretpostavlja da iznosi l = 700 m. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 23 of 33

24 Četvrta faza: Četvrti stepen je određivanje dužine slobodnih bušaćih alatki primenom jednačine: 2,675 Wbš l 2,675 31,4 700 Lsbš = = = 1960 m F F dužina slobodnih bušaćih šipki je prema proračunu na oko 1960 m, tako da možemo pretpostaviti da je da je zaglava na vrhu teških šipki, odnosno na dubini od 2000 m. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 24 of 33

25 Određivanje obrtnog momenta pri odvrtanju: Za odvrtanje alatki ulevo neophodno je odrediti obrtni momenat koji se može primeniti na određeni niz bušaćeg alata. Po pravilu, trebalo bi primeniti maksimalni obrtni momenat ulevo. Da bi se sprečilo odvrtanje iznad željenog mesta, potrebno je niz alatki prethodno dotegnuti, okretanjem alatki udesno sa momentom u iznosu 80% od dopuštenog (tabličnog) momenta. Tek nakon toga se alatke postavljaju pod levi obrtni momenat, koji treba da bude od 20-40% manji od prethodno izvršenog obrtnog momenta, tj. udesno. Obrtni momenat, odnosno broj obrtaja na 1000 m dužine alatki, određuje se u zavisnosti od natega alatki i kvaliteta bušaćih šipki po gotovim tabličnim vrednostima ili dijagramima, zasnovanih na sledećoj jednačini: n = 100 L OD bš sbš M F E S π 1 F 4 A 2 2 F 2 S V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 25 of 33

26 gde su: n - dozvoljeni broj okretaja bušaćih šipki za određeno opterećenje na istezanje F L sbš dužina slobodnih bušaćih šipki (m) F S - maksimalno opterećenje na smicanje OD bš spoljašnji prečnik bušaćih šipki (cm) M E -modul elastičnosti na smicanje (84000 h.bar) F -ukupno opterećenje na istezanje (dan) A -površina poprečnog preseka bušaćih šipki (mm 2 ) Utabeli 3, za najćešće primenjivane šipke pri bušenju dubokih bušotina 127 mm (5 x19,5 lb/ft X-95 Premium NC-50), prikazan je dopušteni broj okretaja koji se može primeniti na 1000 m šipki pri datim aksijalnim opterećenjima. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 26 of 33

27 Tabela: 3.: Maksimalno dopušteni broj okretaja koji se može primeniti na 1000 m bušaćih šipki pri datim aksijalnim istezanjima (5 x19,5 lb/ft X-95 Premium NC-50) Aksijalno opterećenje 10 3 dan Broj okretaja na 1000 m 11 ¼ 11 ¼ ¾ 10 ¼ 9 ¾ 9 8 ¼ 6 ½ 4 ½ V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 27 of 33

28 Određivanje sile natega pri odvrtanju: Generalni postupak pri odvrtanju zaglavljenog alata je nastojanje da se odvrnu šipke u prvoj slobodnoj spojnici iznad mesta prihvata. Primenjena sila natega je u principu tada jednaka težini slobodnog dela alata uronjenog u isplaku i dodatnoj sili natega potrebnoj za deblokiranje spojnice. Primenjena sila natega za odvrtanje alata određuje se prema jednačini: gde su: F = G + p is A S 1000 F - sila natega potrebna za odvrtanje (10 3 dan) G - težina slobodnog alata uronjenog u isplaku, plus pokretna koturača, kuka i dr. (10 3 dan) p is - pritisak stuba isplake na dubini odvrtanja (bar) A S - površina poprečnog preseka spojnica u ramenu (cm 2 ) V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 28 of 33

29 Primer: Na osnovu prethodnog primera, gde je utvrđeno mesto zaglave na 2000 m, tj. na vrhu teških šipki, odrediti potrebnu silu natega pri odvrtanju alata. Površina poprečnog preseka spojnica u ramenu bušaćih šipki iznosi A S = 34,7 cm 2 (tablični podatak). Težina pokretne koturače sa kukom i dr. iznosi 8(10 3 dan) Dotezanje bušaćih šipki okretanjem udesno izvesti sa istezanjem od 90(10 3 dan) Rešenje: Praktični postupak se obavlja u tri stepena: Prvi stepen: Prvi stepen predstavlja dotezanje bušaćih šipki okretanjem udesno. Za istezanje od 90(10 3 dan), na osnovu tabele 3, maksimalni broj okretaja na 1000 m bušaćih šipki iznosi 10¼. Za 2000 m bušaćih šipki dopušteni broj okretaja iznosi: 2000 x 10,25 = 20,5; a kako je dozvoljena primena u iznosu 80% dopuštenog momenta, dotezanje bušaćih šipki udesno potrebno je izvesti sa 16 okretaja. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 29 of 33

30 Drugi stepen: Drugi stepen je određivanje sile natega na bušaće šipke prema jednačini: pis AS F = G G = , 0, = p is = , 0, 0981= F = , bar 3 dan 3 dan Treći stepen: Treći stepen podrazumeva okretanje bušaćih šipki ulevo, pod nategom od 70(10 3 dan), i to sa 80% od broja okretaja primenjenih udesno tj.: 16 x 0,8 = 12,8 13 okretaja ulevo V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 30 of 33

31 Određivanje količine eksploziva (štapina) za otpucavanje: Kada su mesto zaglave alata, potrebna sila natega i broj okretaja (obrtni momenat) određeni, preostaje da se odredi i intenzitet eksplozije. Intezitet eksplozije određuje se težinom štapina izraženog u gramima po metru ili grains/ft, gde je 1 gr/m = 15,5 grains/ft. Za određivanje potrebne količine štapina, odnosno intenziteta eksplozije za odvrtanje ( back-off ), koriste se odgovarajuće tablice. Ove tablice daju približne količine štapina u zavisnosti od prečnika šipki i dubine bušotine. Štapin se spušta kroz bušaće šipke na električnom kablu do mesta gde se želi odvrnuti bušaći alat. Bušaće šipke se stave pod nateg, okrenu ulevo za proračunati broj obrtaja i aktiviranjem detonatora proizvede se eksplozija štapina. Spojnica se pod kombinovanim delovanjem natega, obrtnog momenta ulevo i eksplozije štapina odvrne, čime se oslobađa alat iznad mesta zaglave i povlači iz bušotine. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 31 of 33

32 Nadbušivanje zaglavljenog alata: Ako se zaglavljeni alat ne može osloboditi na prikazane načine, ostaje kao poslednja metoda primena nadbušivanja. Pri tom postupku uobičajeno se primenjuje alat koji se sastoji iz: -krune za nadbušivanje -cevi tj. kolona za nadbušivanje ( wash over pipe ) -sigurnosne spojnice Ovom standardnom sastavu alata može se dodati i specijalno koplje za nadbušivanje ( anchor washpipe spear ), sa kojim je moguće hvatanje izgubljenih alataki i izvlačenje nakon nadbušivanja. Koplje sprečava da nadbušene alatke, ako su nadbušivanjem oslobođene iznad dna, padnu na dno bušotine. Operacija nadbušivanja je, zbog pojave velike torzije i mogućnosti zaglave u toku rada sa krunom, veoma rizična operacija, tako da je izbor dužine kolone za nadbušivanje i režima rada krunom veoma bitan faktor. V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 32 of 33

33 KRAJ V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 33 of 33

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 10 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 4 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') je bitan faktor u ''rotary'' sistemu bušenja

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

6. Sigurnosna Oprema Bušotine

6. Sigurnosna Oprema Bušotine 6. Sigurnosna Oprema Bušotine -Sigurnost ljudi i bušaće opreme pri izradi bušotina u mnogome zavisi o izboru sigurnosne opreme(bop) na vrhu, tj. ušću bušotine. Sigurnosna oprema na ustima bušotine sastoji

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Pribor za bušenje 2 Rotaciono bušenje sa jezgrovanjem je postupak mehaničkog razaranja stene pri kome nastaje cilindrična podzemna prostorija u steni čiji je naziv bušotina.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF CEMENTACIJA ZAŠTITNIH CEVI 10 2 Cementacija zaštitnih cevi Cementacija zaštitnih cevi je postupak utiskivanja cementne kaše u prstenasti prostor

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pribor na dnu bušo9ne - Teške šipke - Stabilizatori - Amor9zeri udara - Udarači/izbijači - Dleto za bušenje

Pribor na dnu bušo9ne - Teške šipke - Stabilizatori - Amor9zeri udara - Udarači/izbijači - Dleto za bušenje BUŠAĆI PRIBOR Bušaći pribor, složena kompozicija više različitih bušaćih elemenata, koristi se za izvršavanje sledećih operacija: - prenos obrtnog momenta, dobijenog od pogonskog motora preko transmisije

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P6 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA BUŠAĆA POSTROJENJA 3 2 Tehnološki proces bušenja Kod rotary sistema bušenja kanal bušotine izrađuje dleto združenim dejstvom aksijalnih (vertikalnih

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα