NASTAVA drugi termin

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NASTAVA drugi termin"

Transcript

1 NASTAVA drugi termin Dimenzionisanje izolovanih provodnika Da bi se odredio presjek provodnika odnosno kabla u električnim instalacijama potrebno je poznavati sledeće podatke: - vrstu opterećenja - podatke o prijemniku ili prijemnicima, - vrste napajanja - uslove pod kojima se provodnici i kablovi ugrađuju. 1

2 Prema tehničkim propisima za izvođenje elektroenergetskih instalacija niskog napona vodovi se moraju dimenzionisati na : 1. mehaničku čvrstoću (najmanji presjeci) 2. da su osigurani od pregrijavanja (guma 60 0 C, PVC 70 0 C) osiguračima ili motornim zaštitnim sklopkama 3. da pad napona ostane u propisanim granicama Najmanji dozvoljeni presjek provodnika u instalacijama niskog napona obzirom na mehaničku čvrstoću: - vodovi u svetiljkama 0,75 mm 2 - vodovi pod malterom 1,5mm 2 - vod od distributivnog ormara do brojila za male stanove 2,5 mm 2 za veće stanove 6 mm 2 Ovo su stari propisi, prema preporukama za priključak stanova je predviđen minimalni presjek od 10 mm 2. 2

3 2. Dozvoljene struje opterećenja PVC kablova (trožilni kabl u vazduhu 30 0 C) Presjek kabla A (mm 2 ) 1,5 2, Dozvoljena struja kabla Id(A) Korekcioni faktor temperature ambijenta: f 1 = θ k θ a θ θ k ak gdje su: θ k najveća dozvoljena temperatura (guma 60 0 C, PVC 70 0 C) θ a stvarna temperatura ambijenta θ ak temperatura ambijenta iz kataloga f 1 =0,87 za θ a =40 0 C i za kabl sa PVC izolacijom Pored ove korekcije potrebno je uvesti i korekcioni faktor f 2 za slučaj paralelnog vođenja kablova. U elektroenergetskim instalacijama kablovi se vode skoro uvijek na regalima pa se ta korekcija uzima iz priručnika. Način postavljanja kabla Broj strujnih kola ili višežilnih kablova Ukopan ili zatvoren Jedan sloj na zidovima ili podovima ili neperforiranoj polici Jedan sloj na plafonu Jedan sloj na perforiranoj polici Jedan sloj na nosećim kukama ili slično 1,00 0,80 0,70 0,70 0,55 0,50 0,45 0,40 0,40 1,00 0,85 0,80 0,75 0,70 0, ,95 0,80 0,70 0,70 0,65 0, ,00 0,90 0,80 0,75 0,75 0, ,00 0,85 0,80 0,80 0,80 0,

4 Za proračun napojnih vodova za stambene zgrade ili razne druge objekte, potrebno je imati određene podatke na osnovu kojih se može uraditi proračun. Potrebni podaci su uglavnom sledeći: Pi - instalisana snaga Pj -jednovremeno vršno opterećenje Broj stanova (n) P ju - jednovremeni rad pojedinih uređaja u industriji daje tehnolog projektant pogona P jo - jednovremeno uključeno osvjetljenje u radnim prostorijama, halama, odnosno pogonima. Daje tehnolog projektant pogona Instalisana snaga je ona koja je predviđena projektom, tj. zbir svih snaga za osvjetljenje i priključnice. Jednovremena vršna snaga je snaga koja je jednovremeno uključena, tj. u pogonu. 4

5 Prosječno vršno opterećenje jednog stana uzima se kao 70% instalisane snage od zbira nazivnih snaga svih električnih prijemnika u prosječnom stanu. P = 0, 1 i 7 P n gdje su P io instalisana snaga cijelog objekta, a n broj stanova. Jednovremeno vršno opterećenje objekta bi bilo Pvn = Pi 1 n k 0,75 k = 0,25 + n io PRIMJER Primjer: Dimenzionisanje kabla od DO do RT Instalisana snaga jednog stana iznosi P1= W. Jednovremena snaga se računa po obrascu Pj=k*P1= 0,7*43 680= 30576W Jednovremena struja se računa po izrazu j Usvaja se da je cosϕ =1 za domaćinstva. Unošenjem Un=380V dobija se Ij= A. A 3U n Struja za koju provodnik mora biti predviđen dobija se iz izraza I ' j = f 1 I j f 2 I = P j cosϕ 5

6 gdje je f1 korekcioni temperaturni faktor f 1 (40 0 C)=0,87, a f 2 korekcioni faktor načina polaganja kablova f 2 =0,8 dobija se : I = A ' j Iz tablice se bira odgovarajući vod i presjek njegovih provodnika prema I td >I j gdje je I td trajno dozvoljena struja. Bira se kabl sa PVC izolacijom i bakarnim provodnicima presjeka A=16 mm 2. Dakle treba nam kabl PP-Y 5x16mm 2 sa I td =80A. Izbor osigurača se vrši na osnovu izraza I j < I o <f 1 f 2 I td A < I o < 55.68A Bira se osigurač nazivne struje I o =50A. Proračun padova napona Dozvoljeni padovi napona zavise od toga da li je TS u objektu ili van njega definisani su propisima (Sl. list SFRJ, br 53/1988 i 54/1988) i ne smije biti veća od sledećih vrijednosti prema nazivnom naponu instalacije i to: 1. Instalacija priključena na javnu mrežu niskog napona Od distributivnog ormarića do najudaljenijeg potrošača strujnog kola rasvjete 3% ( 1% DO-GRT, 2% GTR-potrošač) 3% DO 1% RT 2% 4%! м Od transformatora do najudaljenijeg potrošača 6%. 6

7 2. Instalacija priključena na vlastitu TS Od transformatora do najudaljenije svetiljke pad napona je 5%, a za strujna kola drugih potrošača 8%. Za električne instalacije čija je dužina veća od 100 m dozvoljeni pad napona povećava se za 0,005% po dužnom metru preko sto metara ali ne više od 0,5%. U odnosu na propise iz 1966 koji su specificirali pad napona od TS do elektromotora ( u pri normalnom pogonu 7% a pri pokretanju motora 10%) u novim propisima se uslovljava da za direktno napajanje motora naizmjenične struje sa kratkospojenim rotorom iz distributivne mreže 0,4 kv pad napona pri pokretanju ne smije premašiti vrijednost pri kojoj dolazi do smanjenja momenta motra tako da ugrožava pouzdan zalet motora i radne mašine ili utiče na stabilan rad ostalih potrošača vezanih na istu mrežu. Za monofazne strujne krugove pad napona se računa po relaciji Δ gdje su L P 5 u% = 2ρ U 2 A - ρ- specifična otpornost provodnika 10 (%) - u- procentualni pad napona - P opterećenje kola (kw) L P Δu% Cu - 220V = 0, 0741 (%) A - L - dužina kola (m) L P - U- linijski napon instlacije Δu% Al- 220V = 0,119 (%) A - A- presjek provodnika (mm 2 ) 7

8 Za trofazne strujne krugove sa simetričnim opterećenjem (uz faktor snage blizak jedinici) L P 5 Δu% = ρ 10 (%) U 2 A Δu% Cu - 380V L P = 0, 0124 (%) A Δu% Al- 380V L P = 0, 02 (%) A PREKIDAČI služe za uspostavljanje ili prekid strujnog toka između izvora i prijemnika Osnovni element su kontakti čijim se pomjeranjem odnosno zatvaranjem i otvaranjem uspostavlja ili prekida tok električne struje. Pomjeranje se obezbjeđuje silom - neposredno (čovječija ruka) - posredno (opruga ili elektromagnet) 8

9 9

10 Prekidači mogu biti jednopolni ili višepolni, dvo i tropoložajni. Oni koji imaju dvapoložaja mogu biti samopovratni ili monostabilni i nepovratni ili bistabilni. Prekidač sa elektromagnetom kao posrednikom zatvara kontakte kada se magnet pobudi nekom strujom, a otvara ih oprugom zategnutom pri zatvaranju, kada se prekine ta struja. Nazivaju se još i kontaktori. Prekidači sa elektro ili pneumatskim motorom kao posrednikom izrađuju se za velike jačine struje ( i do nekoliko hiljada ampera) specijalne instalacije 10

11 kontaktori 11

12 GRAĐEVINSKA UTIČNICA TV-FM UTIČNICA Zaštitne električne komponenete od prevelike struje Električni provodnici i druge komponente koje čine električne instalacije, kao i sami prijemnici, izrađeni su za neku jačinu struje koja se naziva nominalnom. Za nešto veće vrijednosti, provodnici, komponente i prijemnici će se pregrijavati i toplotno naprezati, a za još veće vrijednosti počeće se i mehanički naprezati. Da bi se to spriječilo, u neke djelove električnih instalacija se postavljaju zaštitne komponente od prevelike struje. To su topljivi osigurači i prekidači sa vremenski zavisnom (bimetalnom) i vremenski nezavisnom (prekostrujnom) zaštitnom karakteristikom. 12

13 Topljivi osigurači - jedina zaštitna komponeneta od prevelike struje koja struju prekida sama bez posredstva prekidača. To je postignuto posebnom konstrukcijom njegovog topljivog umetka. Po konstrukciji se dijele na tri klase: B- topljivi umetak sa cilindričnim kapicama D- sastoji se od osnove, kape, topljivog umetka sa čeonim kontaktima i kalibracionog prstena (TZ, EZ, UZ) N- dvije osnove i topljivog umetka sa nožastim kontaktima UZ TZ TOPLJIVI OSGURAČ UMETAK 13

14 NAZIVNE OZNAKE TIP STRUJE BOJOM POSTOLJA TOPLJIVOG UMETKA PO KARAKTERISTIKAMA DJELOVANJA: 1. NORMALNI (brzi) njihovo vrijeme djelovanja ne smije biti manje od 10s pri ispitivanju strujom 1,75xIn (n nazivno) 2. TROMI simbol tromosti je gravura puža na tijelu umetka. Vrijeme djelovanja ne smije biti duže od 6s sa strujom ispitivanja 5xIn. In (A) Vrijeme (s) do ,05 0,10 0,15 0,20 0,35 0,50 14

15 3. OSIGURAČI VELIKIH PREKIDNIH MOĆI NV OSIGURAČI ILI VISOKOUČINSKI OSNOVNA PREDNOST IM JE PRI PREKIDANJU STRUJA VELIKIH JAČINA. U UMETKU SE NE DOGAĐA SAMO JEDNOSTAVAN PROCES PREKIDANJA STRUJE TOPLJENJEM NITI VEĆ SE POJAVLJUJE EFEKAT NAPONA LUKA KOJI NE DOPUŠTA DA STRUJA KRATKOG SPOJA DOSTIGNE MAKSIMALNU VRIJEDNOST. IZRAĐUJU SE ZA SVE VRIJEDNOSTI NISKOUČINSKIH ALI I ZA MNOGO VEĆE DO 2 ka. SVI OSIGURAČI ZA VISOKE NAPONE SU VISOKOUČINSKI. 15

16 AUTOMATSKI OSIGURAČI- INSTALACIONI AUTOMATSKI PREKIDAČI Instalacioni automatski osigurač je prekidač sa ručnim uključenjem i oprugom zategnutom pri uključenju,na koje djeluje bimetalno i prekostrujno rele koji su ugrađeni u njega. Ovi osigurači se izrađuju za nazivne struje : 6, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 100A 16

17 AUTOMATSKI OSIGURAČI- INSTALACIONI AUTOMATSKI PREKIDAČI Podjela prema klasama okidanja: B klasa 1,13In (više od 1čas), 1,45In (manje od 1 čas) 2,55In (za os. do 32 A 0,1-60s,preko 32 A 0,1-120s) 3In (ne smije biti kraće od 0,1s) 5In (mora biti kraće od 0,1s) C klasa 5In (ne smije biti kraće od 0,1s) 10In (mora biti kraće od 0,1s) D klasa 10In (ne smije biti kraće od 0,1s) 20In (mora biti kraće od 0,1s) Bimetalno rele - (vremenski zavisna komponenta f(t)) Prekostrujno rele Nadnaponsko i podnaponsko rele Komponente za programiranje vremena Neelektrične komponente električnih instalacija cijevi, metalne i plastične razvodne ili instalacione kutije manjih i većih dimenzija razvodni ormani (samostojeći, viseći, ugradni) nosači provodnika i kablova gvozdena i pocinčana traka 20x3 i 25x4mm 2 za povezivanje metalnih djelova u cilju izjednačavanja potencijala 17

18 INSTALACIONI PREKIDAČI 0 R 0 R jednopolna dvopolna 0 R 0 R grupna naizmjenična INSTALACIONI PREKIDAČI 0 R naizmjenična unakrsna naizmjenična 18

19 19

20 UZEMLJENJE U ELEKTRIČNIM INSTALACIJAMA Pod uzemljenjem se podrazumijeva povezivanje neke tačke električnih instalacija sa zemljom, koja predstavlja geološki električni provodnik zanemarljivog otpora i kondenzator veoma velikog kapaciteta. Ovo povezivanje ima dva razloga: potencijal svih tačaka određuje se u odnosu na nepromjenljiv zemljin potencijal referentni potencijal (radno uzemljenje) da bi se tačke koje u normalnom potencijalu nijesu na nekom potencijalu, ali bi usled kvara mogle da dođu na nedozvoljeno veliki potencijal zaštite povezivanjem sa zemljom (zaštitno uzemljenje) 20

21 Uzemljenje se kao elektroprovodna veza neke tačke električnih instalacija sa zemljom sastoji iz od dva osnovna dijela: - uzemljivač (elektroprovodni dio smješten ispod površine zemlje) - zemljovod (elektroprovodni dio iznad zemlje) zemljovod uzemljivač 21

22 Između pojedinih tačaka stvorenog električnog polja pri proticanju struje kroz uzemljivač postojaće potencijalna razlika odnosno napon. Ona u nekim slučajevima može da ugrozi čovjeka. napon dodira napon koraka Prema načinu postavljanja razlikuju se: dubinski uzemljivači (štapni i cijevni)i površinski uzemljivači (trakasti i mrežasti; 0,5-0,8 m). 22

23 Specifični otpor homogenog zemljišta Vrsta zemljišta Močvara Oranica, ilovača, vlažni fini pijesak Vlažan pijesak Suvi fini pijesak Suvi pijesak i šljunak stijene ρ [Ωm]

24 Pojedinačni uzemljivači Cijevni dubinski vertikalnim pobijanjem u zemlju gvozdene cijevi prečnika 50mm i dužine 2-5 m, kroz dno prethodno iskopane jame dubine oko 0,5m L R = ρ 4L ln 2π L d d Pojedinačni uzemljivači Trakasti površinski uzemljivač postavlja se u iskopan rov dubine 0,5 0,8 m a L h b R = 2 ρ 2L ln 2π L ha Temeljni uzemljivač : ne zahtijevaju slobodan prostor, gvozdeni djelovi u betonu su zaštićeni od korozije i manje su podložni atmosferskim uticajima. 24

25 Zaštita od električnog udara Pod električnim udarom se podrazumijeva proticanje električne struje kroz čovječije tijelo. Prilikom proticanja struja izaziva : remećenje električnih impulsa neurovegetativnog sistema, toplotno i elektrohemijsko dejstvo. Stepen opasnosti od dejstva električne struje koja protiče kroz čovječije tijelo zavisi od njene jačine, učestanosti i dužine trajanja. Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Elektrokucija svjesno ili nesvjesno izlaganje čovjeka djelovanju električne struje Za djelovanje elektriciteta na čovjeka najvažnija je struja, odnosno jačina struje koja protječe kroz ljudsko tijelo. Pri razmatranju djelovanja električne struje na ljudski organizam razlikujemo slijedeće struje: otpuštajuća struja najveća struja pri kojoj se čovjek može snagom svojih mišića odvojiti od dijelova pod naponom fibrilacijska struja ona jačina struje koja izaziva smrtnost (njena je vrijednost relativna za svakog čovjeka) nefibrilacijska struja jačina struje koja ne izaziva smrtnost (može se smatrati neopasnom za čovjeka) Vrlo veliki uticaj na posljedice koje će nastati djelovanjem električne struje ima trajanje njenog proticanja. 25

26 Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Do pojave protoka električne struje kroz čovječije tijelo dolazi kada se između pojedinih njegovih djelova pojavi potencijalna razlika. Ona se može pojaviti pri dodiru elektroprovodnih djelova koji se u normalnom pogonu nalaze na potencijalu različitom od nultog (direktan dodir), ili pak pri dodiru elektroprovodnih djelova koji se na potencijal različit od nultog mogu naći usled nekog kvara (indirektni dodir). Najčešće se ta potencijalna razlika javlja između ruke i tačke oslonca (stopala). Ona se naziva napon dodira. Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Dalzielovom formulom izračunavamo fibrilacijske struje za period od 8 ms do 5 sekundi ukoliko je poznata fibrilacijska struja pri 1 sekundi, K. I = K t Na slici su prikazane strujne zone po Koeppenu u zavisnosti od reakcije čovjeka, a značenje zona je: zona I početak primjetljivosti do otpuštajuće struje zona II - od otpuštajuće struje do nefibrilacijske struje zona III od nefibrilacijske struje do smrtonosne struje Na slici je prikazana i kriva koja odgovara Dalzielovoj formuli - Daliziel razlikuje samo opasne i neopasne struje 26

27 Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Ako se želi ostvariti kontrola nad mogućim izlaganjem čovjeka djelovanju električne struje potrebno je odrediti koji je to napon koji prouzrokuje proticanje dopuštene granične struje. Iz tog razloga potrebno je poznavati impedansu ljudskog tijela (u praksi se redovno zanemaruje reaktansa, odnosno promatra samo aktivni otpor). Aktivni otpor ljudskog tijela nije stalan već zavisi o nizu činilaca: čistoći, vlažnosti i debljini kože naponu koji djeluje na ljudsko tijelo (na slici je prikazan otpor ljudskog tijela u zavisnosti od napona dodira po Bodieru za slučaj da su polovi čvrsto obuhvaćeni, a trajanje djelovanja dugo) trajanju djelovanja jačini struje kontaktnom pritisku i površini elektrode, itd. Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Kod razrade pojedinih mjera zaštite vrijednost otpora ljudskog tijela promatra se uobičajeno samo u zavisnosti od napona dodira. Vrijednosti ukupne impedanse tijela odraslih osoba koje su navedene u tablici vrijede za put struje ruka-ruka, odnosno ruka-noga pri kontaktnoj površini između 50 i 100 cm 2 i pri suvoj koži. Poznavajući djelovanje struja različitih jačina na ljudski organizam i prosječnu impedansu ljudskog tijela moguće je zaključiti o naponima opasnim za život čovjeka. 27

28 Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Za normalne uslove okoline i upotrebe trajno dopušteni naponi dodira su manji od 50 V za naizmjeničnu struju, a naponi manji od 120 V za jednosmjernu struju. Za teže uslove rada i okoline (trajni dodir čovjeka s potencijalom zemlje i znatne promjene impedanse tijela čovjeka u zavisnosti od vlažnosti kože) granični napon dodira iznosi 25 V za naizmjeničnu struju, a 60 V za jednosmjernu struju. najduže dopušteno vrijeme isključenja t (s) 5 2 0,8 0,4 0,2 0,1 najviši očekivani napon dodira (V) normalni uslovi loši uslovi < 50 < Tablica prikazuje dopuštena trajanja pojedinih vrijednosti napona dodira Štetno djelovanje električne struje na živa bića: Statistički podaci: Nivo razvijenosti zaštitnih mjera i kvalitete električnih instalacija mogu se u nekoj zemlji ocijeniti pomoću: broja nesreća na milion stanovnika broja nesreća na 1TWh potrošene električne energije Od ukupnog broja nesreća od elektrokucije koje završavaju smrću: % su muškarci 15-20% su žene Najveća zastupljenost smrtnih slučajeva je kod ljudi od 25 do 34 godine starosti. Od svih nesreća uzrokovanih električnom strujom 5% su smrtne. 85% ih izazove napon do 1kV, a 15% napon iznad 1 kv. Moguće je zaključiti da su nesreće na VN rjeđe, ali i oko 4 puta opasnije. 28

29 Zaštitne mjere od direktnog dodira: električno izolovanje postavljanje pregrada i kućišta postavljanje prepreka postavljanje van dohvata ruke dopunskim zaštitnim uređajem (prekidačem) diferencijalne struje Zaštita od indirektnog dodira: automatskim isključivanjem napajanog strujnog kola ili dijela električnih instalacija u kome je došlo do kvara, upotrebom prijemnika i komponenti II klase koji imaju dopunsku električnu izolaciju, izradom elektroprovodnih prostorija, lokalnim izjednačavanjem potencijala, bez spajanja sa zemljom i električnim (galvanskim) odvajanjem 29

30 Tipovi mreža a niskog napona: Tehničke zaštitne mjere od direktnog i indirektnog dodira u uzajamnoj su vezi s vrstama distributivnih mreža a niskog napona. Prema Prema IEC standardu, vrste distributivnih sistema niskog napona određuju se brojem i tipom aktivnih provodnika i vrstom sistema uzemljenja. Radi Radi jednostavnijeg prikazivanja i snalaženja u električnim shemama tehnički normativi za niskonaponske električne instalacije propisuju slovno brojčane oznake za pojedine vrste provodnika kako je prikazano u tablici. Tipovi mreža a niskog napona: Vrsta sistema uzemljenja: Radi preglednog prikazivanja pojedinih vrsta sistema uzemljenja, sprovedeno je označavanje sistema uzemljenja sa dva osnovna i jednim do dva dodatna slova. Prvo slovo označava odnos između mreže i uzemljenja: T direktno spojena jedna tačka mreže na zemlju (npr. neutralna tačka transformatora) I svi aktivni dijelovi mreže izolovani su od zemlje ili u jednoj tački spojeni s zemljom preko impedanse 30

31 Drugo Drugo slovo označava ava odnos između dohvatljivih provodnih dijelova (kućišta potrošača a i sl.) i uzemljenja: T direktno električno spajanje dohvatljivih provodnih dijelova (kućišta) na zemlju, nezavisno od sistema uzemljenja mreže N direktno električno spajanje provodnih dijelova (kućišta) na uzemljenu tačku sistema mreže e (primjer na uzemljenu neutralnu tačku sistema) Dodatno Dodatno slovo koje se nalazi uz drugo slovo, označava ava raspored neutralnog i zaštitnog provodnika: S - neutralni (N) provodnik i zaštitni provodnik (PE) međusobno su odvojeni u cijeloj mreži C neutralni (N) provodnik i zaštitni provodnik (PE) kombinovani su u jednom (PEN) provodniku Tipovi mreža a niskog napona: U U distributivnim mrežama niskog napona postoje tri tipa mreža a obzirom na sistem uzemljenja: 1. TN sistem 2. TT sistem 3. IT sistem TN TN sistem : ima jednu tačku sistema (neutralnu tačku) direktno spojenu sa zemljom, dok su dohvatljivi dijelovi (kućišta) spojeni preko zaštitnog provodnika direktno spojenu na uzemljenu neutralnu tačku u u odnosu na raspored i funkciju neutralnog i zaštitnog provodnika postoje tri podvrste TN sistema: TN-S S sistem kod kojeg je u cijeloj mreži i zaštitni provodnik (PE) odvojen od neutralnog provodnika (N), što znači i da pogonska struja ne teče e kroz zaštitni provodnik 31

32 Tipovi mreža a niskog napona: TN-C-S S sistem kod kojeg u dijelu mreže e PEN provodnik ima funkciju i zaštitnog i neutralnog provodnika, a u drugom dijelu mreže blizu potrošača od zadnje razvodne ploče, zaštitni provodnik je odvojen od neutralnog provodnika TN-C C sistem u cijeloj mreži i ima sjedinjen zaštitni i neutralni provodnik u jedan PEN provodnik Tipovi mreža a niskog napona: TT TT sistema: neutralna tačka sistema uzemljena je posredstvom jednog uzemljivača, a, a kućišta potrošača a uzemljena su preko drugih uzemljivača, a, električno nezavisnih od uzemljenja neutralne tačke sistema u u ovaj sistem se ubraja zaštitno uzemljenje s pojedinačnim nim uzemljivačem 32

33 Tipovi mreža a niskog napona: IT IT sistem: svi svi aktivni provodnici su izolovani od zemlje ili su u jednoj tački spojeni sa zemljom preko velike impedanse kućišta potrošača a se uzemljuju prema prema prijašnjim tehničkim normativima ovaj sistem je bio nazivan sistemom zaštitnog voda, koji je poznat i pod nazivom zaštitno uzemljenje izolovanih sistema Vrste Vrste zaštita od indirektnog dodira: Izjednačavanje avanje potencijala: U U tehničkim normativima za izvodjenje električnih instalacija izjednačavanje avanje potencijala se ne navodi kao jedna od osnovnih zaštitnih mjera od previsokog napona dodira, jer se smatra da sama za sebe nije uvijek dovoljna. Ipak, ona pruža a sve elemente dobre i efikasne zaštite u sklopu s uređajima za brzo isključenje struje greške ili s dobrim uzemljivačem. em. 33

34 Vrste zaštita od indirektnog dodira: Izjednačavanje avanje potencijala: Izjednačavanje avanje potencijala postiže e se međusobnim galvanskim spajanjem svih metalnih dijelova različitih itih instalacija sa zaštitnim provodnikom električnih instalacija u nekom prostoru. U U slučaju pojave napona greške na kućištima električnih potrošača, a, taj isti napon pojaviti će e se i na svim međusobno povezanim metalnim dijelovima drugih instalacija te neće e postojati razlika napona između provodljivih dijelova instalacija. Vrste zaštita od indirektnog dodira: Posebno mali naponi: Mali radni napon (FELV Functional extra low voltage): Ako je zbog ekonomskih ili tehnoloških razloga pogodan mali napon (do 50 V naizmjenične ili 120 V jednosmjerne struje), a nisu nužni ni sigurnosni mali napon niti uzemljeni zaštitni mali napon, tada se primjenjuje mali radni napon. npr. u signalnim i upravljačkim krugovima kod kojih uređaji, na primjer releji, daljinski upravljane sklopke i kontaktori nemaju dovoljnu izolaciju prema strujnim krugovima višeg napona mora se osigurati zaštita od direknog i indirektnog dodira na sljedećim principima: kod malog radnog napona zbog izvedbe izvora napajanja i izvedbe strujnih krugova nije isključena mogućnost prenešenih napona dodira primarne mreže pa se mora izvesti zaštita od indirektnog dodira 34

35 Vrste zaštita od indirektnog dodira: ako je primarni strujni krug štićen od indirektnog dodira nekom od zaštitnih mjera s automatskim isključivanjem napajanja svi izloženi prvodljivi dijelovi (mase) opreme spajaju se sa zaštitnim provodnikom primarnog strujnog kruga kada se mali radni napona dobija iz izvora koji se napaja iz NN mreže štićene električnim odvajanjem, svi izloženi provodljivi dijelovi (mase) opreme spajaju se s neuzemljenim provodnikom za izjednačavanje potencijala primarnog strujnog kruga Vrste zaštita od indirektnog dodira: Zaštita primjenom opreme klase II ili odgovarajućom izolacijom: Električni uređaji opremaju se, osim normalnom (osnovnom) pogonskom izolacijom još i dopunskom zaštitnom izolacijom koja onemogućava dodir ili spoj s provodljivim dijelovima uređaja koji mogu doći pod napon u slučaju kvara na osnovnoj izolaciji Postiže se: izradom kućišta potrošača od izolacioniih materijala ugradnjom dopunske izolacije na opremu koja ima samo temeljnu izolaciju postavljanjem pojačane izolacije na neizolovane dijelove pod naponom Električna oprema izrađena s dvostrukom i pojačanom izolacijom označava se simbolom kvadrat u kvadratu. Ako se zaštita postiže dopunskom ili pojačanom izolacijom, radi raspoznavanja vrste zaštite na vanjskoj strani kućišta postavlja se znak koji predstavlja precrtani znak uzemljenja. Ugrađuju li se oprema i uređaji koji imaju samo osnovnu izolaciju izolacijskih kućišta, tada izolacijska kućišta moraju imati stepen zaštite najmanje IP 2X. 35

36 Vrste zaštita od indirektnog dodira: Zaštita primjenom opreme klase II ili odgovarajućom izolacijom: Kod opreme i uređaja klase II izloženi provodni dijelovi ili umetnuti provodni dijelovi ne smiju se spajati sa zaštitnim provodnikom. Zbog toga prenosni potrošači u priključenom kablu imaju samo fazni i neutralni provodnik, a utikač nema zaštitni kontakt. Za ispravnost ove mjere zaštite presudan je kvalitet i stanje izolacije potrošača Vrste zaštita od indirektnog dodira: Zaštita električnim odvajanjem: Strujni krug potrošača se, pomoću transformatora za odvajanje ili motor-generatora (s namotajima odgovarajuće izolacije) galvanski odvoji od ostale električne mreže (sekundarni krug se ne smije uzemljiti). Zaštitno djelovanje temelji se na činjenici da će struja greške i kod potpunog spoja jedne faze sa zemljom biti vrlo mala jer se strujni krug zatvara smo preko otpora izolacije i kapacitivnog otpora relativno kratkog drugog provodnika. Budući da struja greške raste s dužinom priključenih vodova, preporučuje se da proizvod nazivnog napona u voltima i dužine strujnog kruga u metrima ne prijeđe vrijednost od 100 Vm, pod uslovom da dužina vodova strujnog kruga nije veća od 500m. Nazivni napon električno odvojenih strujnih krugova ne smije biti veći od 500 V. Za razliku od ranijih tehničkih normativa nova norma dopušta mogućnost da se iz jednog izvora za električno odvajanje napaja više potrošača, uz neke dodatne uslove. 36

37 ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA Atmosferski elektricitet se javlja kao posledica međusobnog trenja djelova atmosfere koji se nalaze u stalnom kretanju. Probojna čvrstoća vazduha 30 kv/cm. Pražnjenje prema zemlji se sastoji od nekoliko uzastopnih pražnjenja. Najčešće ih ima 3-5. Svako od njih trasira put glavnom pražnjenju. Tek kada lider stigne na oko 100m od zemlje postaje određena tačka prema kojoj se prazni. Maksimalna struja pražnjenja nije ista na svim geografskim širinama i kreće e se od nekoliko desetina do nekoliko stotina ka PRORAČUN NIVOA ZAŠTITE OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA OPŠTI USLOVI Ova instalacija štiti objekte i ljude od direktnih i indirektnih atmosferskih pražnjenja prihvatajući direktna pražnjenja, bezbjedno i brzo odvodeći u zemlju struju pražnjenja. Takođe sprečava pojavu štetnih sekundanih efekata stvarajući svojom zaštitnom zonom određeni stepen sigurnosti u objektu. 37

38 Važeći i propisi JUS N.B4 800 su indetični ni sa IEC- 1O koje je uradila IEC komisija. Ovaj standnard se ne odnosi na :. objekte više e od 60 m.. željeznicka postrojenja i instalacije van objekta. elektroenergetska postrojenja i mreže izvan objekta. instalacije telekomunikacija izvan objekta. vozila, brodove, vazduhoplove i instalacije platformi na moru. Novim propisima instalacije zaštite od atmosferskih pražnjenja sastoji se od:. spoljašnje zaštitne instalacije od atmosferskog pražnjenja i. unutrašnje nje zaštitne instalacije od atmosferskog pražjenja jenja. Osnovni djelovi spoljašnje zaštitne instalacije su:. prihvatni sistem. spusni sistem. sistem uzemljenja. 38

39 Prihvatni sistem čine djelovi spoljašnje zaštitne instalacije namijenjeni za prihvatanje atmosferskog pražnjenja njenja. Mogu biti u obliku štapne hvataljke (Franklinova hvataljka), vodovi na krovu (krovni vodovi) ili metalni djelovi krova uopšte te. U slučaju metalanog krova koji igra ulogu prihvatnog sistema za atmosfersko pražnjenje metalna konstrukcija se može smatrati prirodnim prihvatnim sistemom pod uslovom: ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA 39

40 ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA zavisnost broja odvoda od izvedbe krova 40

41 ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA detalj prelaza odvoda sa krova, preko vodoravnog i vertikalnog oluka na vertikalni odvod prema uzemljivaču (max. R zakrivljenosti odvoda 200 mm!) 41

42 . da je ostavarena trajna električna neprekidnost izmedu različitih itih djelova,. da debljina lima nije manja od vrijednosti d data u Tabeli I. da nije obložena izolacionim materijalom. da su nemetalni materijali na metalnim limovima ili iznad njih izvan štićenog prostora. Tabela I Minimalna debljina metalnog lima krovnih pokrivača Nivo zaštite I do IV Materiia čelik bakar aluminijum Debliina d [mm]

43 Spusni provodnici su djelovi spoljasnje gromobanske instalacije namijenjeni za provod struje atmosferskog pražnjenja od prihvatnog sistema do sistema uzemljenja. Spusni provodnici na objektu se izvode sa FeZn 2Ox3 mm trakom. Neophodno rastojanje spusnih provodnika mora zadovoljavati vrijednosti date u Tabeli II. Tabela 2 Srednje rastojanje spusnih provodnika NIVO ZAŠTITE I II III IV SREDNJE RASTOJANJE (m) 10 Nezavisno od rastojanja u Tabeli 2 za bilo koji prihvatni sistem potrebno je postaviti najmanje dva spusna voda. Da bi se izbjegla opasnost od "preskoka" potrebno je instalaciju izvesti sa više spusnih vodova sto kraće dužine. Kao spusni vodovi mogu se koristiti prirodne komponente objekata kao: metalne konstrukcije i čelična armatura u stubovima Sistem za uzemljenje ima funkciju da obezbjedi dovodenje struje direktnog atmosferskog praznjenja u zemlju bez stvaranja opasnih prenapona na području uzemljivača. Vazno je napomenuti da oblik i dimenzija sistema za uzemljenje igraju važniju ulogu i od otpornosti uzemljivača. Sledeći uzemljivači se mogu upotrijebiti: jedan ili više prstenastih uzemljivača, vertikalni uzemljivači, radijalni uzemljivači i temeljni uzemljivači. 43

44 U našem slučaju koristićemo temeljni uzemljivač FeZn 3x30 mm, ugrađenu u betonski temelj štićenog objekta. Metalnu armaturu je neophodno povezati varenjem sa temeljnim uzemljivačem odnosno sa cjelokupnom zaštitnom instalacijom. Rastojanje izmedu spojeva ne smije biti veće od 5m. Svi spojevi, bilo vareni ili preko ukrsnih komada treba da su zaštićeni antikorozivnim premazom (prajmerom) prije betoniranja. Tabela III Minimalni presjeci materijala gromobranske instalacije Nivo zaštite I do IV Materijal Cu AI Fe Prihvatni sistem mm Spusni provodnici mm Sistem uzemljenja mm UNUTRAŠNJE GROMOBRANSKE INSTALACIJE štite opremu i ljude od prenapona u objektima na kojima je postavljena spoljašnja gromobranska instalacija. Posebno se unutrašnjom gromobranskom instalacijom štite osjetljivi elektronski uredaji. Potpuna zaštita unutrašnjosti objekta od spoljašnjeg uticaja direktnih atmosferskih pražnjenja nije moguća. Mjere koje se često koriste su:. izjednačavanje potencijala. poboljšanje spoljašnje zaštite instalacije od atmosferskog pražnjenja. višestruko povezivanje elemenata sistema uzemljenja. ugradnja katodnih odvodnika. korišćenje prirodnih elemenata u spusnom sistemu. 44

45 PRORAČUN INSTALACIJE Proračun je urađen na osnovu sledećih ulaznih podataka: prosječan broj dana sa grmljavinom u Podgorici je 49, objekat je orijentacionih dimenzija a x b x h (m) objekat je miješane konstrukcije, objekat je bez uticaja (posledica) na okolinu. Neophodno je odrediti zahtijevani nivo zaštite odnosno stepen efikasnosti zaštite. Nivo Zaštite Nivo I sa dodatnim mjerama Nivo I Nivo II Nivo III Nivo IV Efikasnost E E>0.98 0,98 > E > 0,95 0,95 > E > 0,90 0,90 > E > 0,80 0,80 > E > 0 Rastojanje pražnjenja Prva struja povratnog praznjenja I(kA) 2.8 5,2 9,5 14,7 Efikasnost gromobranske instalacije je data relacijom: Nc E= 1 (1) Nd gdje su: Nc - usvojena učestanost udara groma u štićeni objekat, odnosno maksimalni usvojeni srednji godišnji broj udara groma koji može prouzrokovati oštećenje objekta. Nd - učestanost direktnog udara groma u objekat, odnosno srednji godišnji broj direktnih udara groma koji prouzrokuju oštećenje objekta. Učestanost udara groma je : Nc = C (2) 45

46 gdje je C = C1 C2 C3 C4 (3) a C1, C2, C3, C4 su dati sledećim tabelama: C1-tip konstrukcije objekta Krov Metalni Kombinovani Zapaljiv Konst. objekta Metalna konstrukcija 0,5 1 2 Kombinovana 1 1 2,5 Zapaljiva 2,0 2,5 3 C2-sadržaj objekta Bez vrijednosti i nezapaljiv 0,5 Mala vrijednost ili uglavnom zapaljiv 1 Veća vrijednost ili naročito zapaljiv 2 Izvanredno velika vrijednost, nenadoknadive štete, vrlo zapaljiv ili eksplozivan 3 C3-namjena objekta nezaposjednut 0,5 uglavnom nezaposjednut 1 teška evakuacija ili opasnost od panike 3 C4- posledice od udara groma u objekat Nije obavezna neprekidnost pogona i bez uticaja(posledica) na okolinu 1 Obavezna neprekidnast pogona, ali bez uticaja (posledica) na okolinu 5 Uticaj (posledice)na okolinu 10 46

47 Učestanost direktnog udara groma u objekat je: N d = 1,1. N g.c o.a e.10-6 (4) gdje su: N g -prosjecna godisnja ucestanost udara groma po km 2 C o -koeficijenat okruženja A e -ekvivalentna površina štićenog objekta Prosječna godišnja učestanost udara groma po km 2 je: Ng = 0,04.T l,25 d (5) gdje je T d -broj grmljavinskih dana u toku godine. Za Podgoricu T d =49 Okruženje štićenog objekta C o Štićeni objekat se nalazi u prostoru sa istim ili višim objektima 0,25 Objekat okružen nižim objektima 0,5 Usamljen objekat na 3 H 1 Štićeni objekat sam na uzvišenju 2 Ekvivalentna prihvatna površina štićenog objekta: Ae =a. b+6h(a+b)+9πh 2 (6) Na osnovu sračunate vrijednosti zahtijevane efikasnosti instalacija od atmosferskog pražnjenja, određujemo međusobno rastojanje spusnih vodova kao i elemenata prihvatnog sistema. 47

48 Ekvivalentna prihvatna površina štićenog objekta Ae =a. b+6h(a+b)+9πh 2 Okruženje štićenog objekta C o Broj grmljavinskih dana u toku godine T d Prosjecna godisnja učestanost udara groma po km 2 Ng = 0,04.T d l,25 Nd - učestanost direktnog udara groma u objekat, odnosno srednji godišnji broj direktnih udara groma koji prouzrokuju N d = 1,1. N g.c o. A e.10-6 oštećenje objekta; C1-tip konstrukcije objekta C1 C2-sadržaj objekta C2 C3-namjena objekta C3 C4- posledice od udara groma u objekat C4 C = C1 C2 C3 C4 Nc - usvojena učestanost udara groma u štićeni objekat, odnosno maksimalni usvojeni srednji godišnji broj udara N c = groma. koji moze prouzrokovati C oštećenje objekta; Efikasnost gromobranske instalacije E = 1 N N d c 48

49 Električne instalacije slabe struje -definisane su kao instalacije za prenos električne energije malih snaga ili kao električne instalacije za prenos signala. - prenos signala može se vršiti jednosmjernom ili naizmjeničnom strujom (u širokom opsegu učestanosti) - najjednostavnije od ovih instalacija su: - interfonske instalacije, - telefonske instalacije i - RTV instalacije. 49

50 Električne instalacije slabe struje - skup električnih provodnika i drugih električnih i neelektričnih komponenti, razmještenih tako da omogućavaju siguran i kvalitetan prenos električnih signala. - kvalitet prenos signala u ovim instalacijama određuje se slabljenjem njegove snage, odnosno slabljanjem jačine struje i veličine napona, za razliku od električnih instalacija jake struje, gdje se kvalitet prenosa definisao samo slabljenjem napona jer je jačina struje u čitavom kolu bila ista. a = 1 P1 ln 2 P 2 P 1 [ Np ] = 10 log [ db ] P 2 Električne instalacije slabe struje - do slabljenja struje u ovim instalacijama dolazi zbog manjih vrijednosti poprečnih impedansi izolovanih električnih provodnika i drugih električnih komponenti prema okolini. - aktivni dio impedanse je manji zbog slabije električne izolacije, čto je posledica nižeg napona, a reaktivni zbog viših učestanosti električnih signala. - u instalacijama slabe struje koriste se dvije vrste vodova: - simetrični vodovi - dva izolovana provodnika, niža frekvencija signala - nesimetrični vodovi jedan izolovani provodnik (odlazni, dok je povratni provodnik zemlja), viša frekvencija signala 50

51 Električne instalacije slabe struje -Simetrični vod,koji se sastoji od dva izolovana provodnika, ili jedne parice, može da se koristi kao pojedinačan vod ili je više takvih parica upredeno i obrazuju kabl. Nesimetričan vod se uvijek koristi kao pojedinačan. Za potrebe navedenih instalacija koriste se sledeći vodovi: -Simetrični vod izrađen u vidu jedne parice TI 20 2x0,6(0,8)mm telefonski instalacioni vod koji se uvlači u cijevi ili kanale jer osim izolacije od polietilena (2) nema dodatnih zaštitnih slojeva (0) -Simetričani vodovi (parice) smještene pod zajednički omotač u jednom kablu TI 44 n x 2 x 0,6(0,8)mm telefonski instalacioni kabl izrađen od više parica izolovanih između sebe polietilenom (4) ispod zajedničkog omotača takođe od polietilena (4) -Nesimetrični vod izrađen kao koaksijalni kabl RF75-5-1/Ei Telefonske instalacije 51

52 Instalacija zvona 52

53 Električne RTV razvodne instalacije 53

54 Električna šema interfonske instalacije 54

55 Instalacije protivpožarne zaštite 55

56 Instalacija protivprovalne zaštite 56

57 57

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D

. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D 4.6 Zaštita od indirektnog dodira 4.6.1 Indirektni dodir 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira je zaštita ljudi i domaćih životinja od električnog udara do kojeg može doći u slučaju

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU

I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU PITANJA 1. DEFINISATI ELEKTRIČNE INSTALACIJE. U cilju korišćenja električne energije za različite namjene neophodno

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA NAPON KOAKA, NAPON DODIA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA Osnovne definicije zemljenje - ostvarivanje vodljive veze između dijelova elektro-energetskih postrojenja i zemlje. zemljenje u postrojenju ima zadatak

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

Uzemljenje TS i nadzemnih vodova

Uzemljenje TS i nadzemnih vodova Sistem uzemljenja TS dimenzioniše se prema toplotnim opterećenjima i naponima dodira koje prouzrokuje struja zemljospoja u režimima sa nesimetričnim kvarovima Distributivne mreže SN se uzemljuju preko

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1

Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1 Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1 Monofazni izolacioni transformatori za napajanje uređaja u medicinskim ustanovama u skladu sa standardima DIN VDE0100-710 (VDE 0100 deo 710): 2002-11, IEC6364-7-710:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno

Διαβάστε περισσότερα

Žiro račun: Matični broj: Šifra delatnosti: PDV: PIB: STRUČNI NALAZ

Žiro račun: Matični broj: Šifra delatnosti: PDV: PIB: STRUČNI NALAZ Vodeći sistem integrator u Srbiji Milentija Popovića 32a 11070 Novi Beograd tel. 011/311-4535 011/311-6198 fax. 011/314-8311 Žiro račun: 275-2218828081109-15 Matični broj: 20194596 Šifra delatnosti: 74203

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski rad (primjer)

ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski rad (primjer) FESB Split Zavod za elektroenergetiku, Katedra za električne mreže i postrojenja Predmet: DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE Nastavnik: Dr. sc. Ranko Goić, doc. ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/66 SADRŽAJ: 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OBRAZAC 1a DNEVNI CENTAR ZA DJECU I OMLADINU SA SMETNJAMA I TEŠKOĆAMA U RAZVOJU, U OPŠTINI DANILOVGRAD

OBRAZAC 1a DNEVNI CENTAR ZA DJECU I OMLADINU SA SMETNJAMA I TEŠKOĆAMA U RAZVOJU, U OPŠTINI DANILOVGRAD GLAVNI PROJEKAT ELEKTRO INSTALACIJA OBJEKTA DNEVNOG CENTRA ZA DJECU I OMLADINU SA SMETNJAMA I TEŠKOĆAMA U RAZVOJU U OPŠTINI DANILOVGRAD štambilj projektanta OBRAZAC 1a štambilj revidenta INVESTITOR: OBJEKAT:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα