Βέλτιστη φώραση παλµών παρουσία AWGN - Το Προσαρµοσµένο φίλτρο. Ψηφιακές Επικοινωνίες Ν. Μήτρου

Transcript

1 Βέλτιστη ώραση παλµών παρουσία AWG - Το Προσαρµοσµένο ίλτρο

2 Ψηιακές Κυµατοµορές ΨΚ Ακολουθίες παλµών, µε εγγεγραµµένη ψηιακή πληροορία π.χ. bt Παλµοί ντετερµινιστικοί-δυαδική ακολουθία στοχαστική στοχαστικές κυµατοµορές Απαραίτητος ο χρονισµός tmngγια την οριοθέτηση των παλµών Ψηιακή ιαµόρωση: η παραγωγή ΨΚ από την ψηιακή δυαδική ακολουθία, µε ολίσθηση του άσµατος σε υψηλές συχνότητες.

3 Παραδείγµατα ΨΚ Bnay level tme tme Μ-level: «εγγραή» lg M bt ανά παλµό

4 Προβλήµατα σχεδιασµού συστήµατος Ψ.Ε. Ποµπός ίαυλος έκτης Σχεδιασµός ποµπού: σχεδιασµός -παραγωγήκυµατοµορών κατάλληλων για το διαθέσιµο δίαυλο Σχεδιασµός δέκτη: αποκατάσταση των κυµατοµορών ισοστάθµιση αναγνώριση detectn ή εκτίµηση etmatn των εγγεγραµµένων ψηιακών δεδοµένων κριτήριο: ελαχιστοποίηση πιθανότητας λάθους

5 Προσαρµοσµένο ίλτρο matched flte ΙΑΥΛΟΣ ΕΚΤΗΣ? Gf έτσι ώστε S h E{ w } µεγιστο Απάντηση: * G f ch f e j π f οπότε: S E, max

6 Προσαρµοσµένο ίλτρο συνέχεια στο πεδίο του χρόνου: tht+wt g t ch t 0 t' α t t'-τ gτ 0 t 0 t' β h t + w h τ dτ g τ h t' τ dτ τ h g τ h τ dτ h t dt 0 t' γ t

7 Αναγνώριση µε προσαρµοσµένο ίλτρο /4 x x

8 Αναγνώριση µε προσαρµοσµένο ίλτρο /4 Σύστηµα ψηιακής διαµόρωσης συχνότητας 0 ΙΑΥΛΟΣ 0 προσαρµοσµένο ίλτρο

9 Αναγνώριση µε προσαρµοσµένο ίλτρο 3/4 «Πολύ» θορυβώδης δίαυλος 0 0 0

10 Αναγνώριση µε προσαρµοσµένο ίλτρο 4/4 Εσαλµένη αναγνώριση e!

11 Ισοδυναµία Προσαρµοσµένου ίλτρου - Συσχετιστή t γενικό ίλτρο ht προσαρµ. ίλτρο ht+wt 0 dt συσχετιστής α ειγµάτιση στο χρόνο t ht+wt κρουστική απόκριση -t γενικό ίλτρο h-t προσαρµ.ίλτρο ht συµµετρ. παλµός β Προσαρµοσµένο ίλτρο

12 Φώραση παλµών PAM υαδική µετάδοση αντίποδα σήµατα ht 0 Τ 0 h t h t 0 h t dt E t h t + w t t h t w t ΣΠΦ + Στην έξοδο του ΣΠΦ για t είναι SR Συνεπώς, όταν h E, τότε σ w / E / f e π E Συναρτήσεις πιθανοάνειας f,, E + E

13 Φώραση παλµών PAM συνέχεια Βέλτιστη αναγνώριση δυαδικής παλµοσειράς παρουσία AWG Συµβολίζουµε µε p, την εκ των υστέρων πιθανότητα να έχει σταλεί το σύµβολο, µε δεδοµένο ότι στην έξοδο του ΣΠΦ µετρήθηκε τιµή σήµατος. Αναζητούµε το που δίνει max p,, Από Baye: p p f f οπότε, το ζητούµενο είναι αυτό που: max f,, Στο προηγούµενο σχήµα, µε ίδιες τις δύο συναρτήσεις πιθανοάνειας, το µηδέν είναι το κατώλι απόασης

14 Φώραση παλµών PAM συνέχεια Ανάλυση σάλµατος δυαδικής µετάδοσης παρουσία AWG P e p p + p p p p : p j : p η πιθανότητα νασταλεί το σύµβολο η πιθανότητα, ενώ στάλθηκε το, να αναγνωρισθεί το j d efc efc f d d + µε την υπόθεση ότι p p / P e efc E E d efc Συµπληρωµατική συνάρτηση λάθους: efc x e z dz π x E d + E

15 Φώραση παλµών PAM συνέχεια L-αδική µετάδοση L-αδική PAM ή L-ASK Μετάδοση παλµού ht, -L-, -L-3, L-, L k 3 3 σ π σ e f Συναρτήσεις πιθανοάνειας -3-3 E Οµοίως, στην έξοδο του ΣΠΦ είναι µε σ /, οι δε συναρτήσεις πιθανοάνειας είναι e f π / / E SR

16 Φώραση παλµών PAM συνέχεια Ανάλυση σάλµατος L-ASK παρουσία AWG P e L efc L 3lg L L E b, av µέση ενέργεια συµβόλου όπου Eb, av # btανάσύµβολο E lg av L βλ. σηµειώσεις, Κεάλαιο 3, παράδειγµα 3.4.

17 Σηµατικοί αστερισµοί Symbl et: Sgnal et: C {m, m, m M } S {,, M } # bt/ymbl: lg M α j <, j > t j t dt 0 3 α 3 t α j j t j t dt 0 j t α j α α

18 Ορθογωνοποίηση Gam-Schmdt από τα,,, M, τα, j,, j ,....,.., L + + j j untl

19 Ποµπός & δίαυλος στο γραµµικό χώρο των σηµάτων α t t α m ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ t m ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ α α t t t ntθόρυβος β

20 έκτης στο γραµµικό χώρο των σηµάτων Προσαρµοσµένο ίλτρο ή συσχετιστής t 0 dt α t tdt 0 t t 0 dt α t tdt 0 ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ m t Ν 0 dt α t 0 Ν tdt

21 Πρόβληµα Αναγνώρισης α j Από τη γνώση των συντελεστών στο δέκτη, να βρεθεί ποιό απ τα έχει τη µεγαλύτερη πιθανότητα να έχει εκπεµθεί από τον ποµπό

22 Επίλυση του προβλήµατος αναγνώρισης? max p Από Baye: p p f f max f,,... M

23 Συναρτήσεις πιθανοάνειας / f e f f f π

24 Συναρτήσεις πιθανοάνειας / 00 cntu

25 ιαγράµµατα διασκορπισµού

26 Ανάλυση σάλµατος S S U S S S U : S περιοχή απόασης M M e S S P } }P{ P{ } P{ I M S d f } P{ Για ισοπίθανα : M S e d f M P Πρόβληµα: ο υπολογισµός του ολοκληρώµατος, ακόµη και για µονοδιάστατες συναρτήσεις πιθανοάνειας. π.χ. για gauan ne, η ολοκληρούµενη ποσότητα είναι της µορής e x

27 Πιθανότητα εσαλµένου συµβόλου b e E efc d efc P υαδικό σύστηµα: d efc d k M-level: M M k k k e d efc M P

28 ισδιάστατος σηµατικός αστερισµός d k S k α α w ισοϋψής της f α α S S j l ισοϋψής της f l m S j

29 Βιβλιογραία [] B. Skla Ψηιακές Επικοινωνίες, Θεωρία και Εαρµογές, Παπασωτηρίου, 0. Κεάλαι 3 3., 3. [] S. Haykn, M. Mhe, Συστήµατα Επικοινωνίας, 5 η έκδοση, Ππαπασωτηρίου 00. Κεάλαιο 8