Ghid de buzunar Termografie

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ghid de buzunar Termografie"

Transcript

1 Conceput pentru viitor Ghid de buzunar Termografie Teorie Aplicatii practice Solutii si trucuri

2 Drepturi de autor, obligatii si responsabilitati Informatiile adunate in acest Ghid de buzunar sunt protejate de dreptul de autor. Toate drepturile apartin in exclusivitate firmei Testo AG. Continutul si pozele nu pot fi reproduse in scopuri comerciale, modificate utilizate in alte scopuri fara consimtamantul scris al firmei Testo AG. Informatiile cuprinse in acest Ghid de buzunar au fost realizate cu foarte mare grija. Cu toate acestea, informatiile furnizate nu sunt obligatorii, si Testo AG isi rezerva dreptul de a face modificari sau adaugiri. Prin urmare, Testo AG nu garanteaza corectitudinea si integritatea informatiilor furnizate. Obligatiile ce pot apare din motive legale sunt limitate si nu pot fi imputate firmei Testo AG, agentilor acesteia sau furnizorilor de echipamente. In cazul unor neglijente minore, obligatiile firmei Testo AG sunt limitate. Aceasta nu afecteaza drepturile ce decurg din obligatiile de garantie. Testo AG, Septembrie 2008

3 Cuvant inainte Draga Client Testo, Pozele spun mai mult decit o suta de cuvinte In conditiile cresterii pretului energiei si a costurilor datorate intreruperii productiei, masurarea temperaturii fara contact a devenit foarte importanta in evaluarea eficientei termice a cladirilor si a mentenantei industriale. In orice caz, termografia nu este doar o simpla metoda de masurare, ci presupune aplicarea anumitor reguli de baza atunci cand se masoara temperatura fara contact. Aceasta carte Ghid de buzunar - Termografie a aparut prin adunarea tuturor intrebarilor puse de clientii nostri, ca rezultat al activitatii de zi cu zi. Presarat cu foarte multe informatii interesante, solutii si trucuri rezultate din aplicatii practice, acest ghid de buzunar a fost conceput ca sa va fie de un real ajutor in activitatea zilnica. Va doresc o lectura placuta! Daniel Auer, Manager Product Group Infrared Measurement 3

4 Cuprins 1. Teoria termografiei Emisie, reflexie, transmisie Masurare punctuala si la distanta Practici in termografie Masurarea obiectelor si masurarea mediului ambiental Aplicatii practice pentru determinarea ε si RTC Cauzele erorilor in masurarea in infrarosu Conditiile optime pentru masurarea in infrarosu Imaginea termica perfecta Anexa Glosar de termografie Tabel cu emisivitati Recomandari Testo 52

5 1 Teoria termografiei Orice obiect cu o temperatura mai mare de zero absolut (0 Kelvin = -273,15 C) emite radiatii in infrarosu. Radiatia in infrarosu este invizibila ochiului uman. Asa cum fizicianul Max Planck a dovedit inainte de anul 1900, exista o corelatie intre temperatura unui corp si intensitatea radiatiilor in infrarosu pe care acesta le emite. O imagine termica masoara undele lungi ale radiatiilor in infrarosu receptionate in cadrul campului sau de vizualizare. Apoi calculeaza temperatura obiectului masurat. Emisivitatea (ε) suprafetei obiectului de masurat si compensarea temperaturii reflectate (RTC=compensarea temperaturii reflectate) sunt variabile care pot fi setate manual in camera de termoviziune. Fiecare pixel al senzorului reprezinta un punct termic care este reprezentat pe afisaj ca o imagine colorata falsa. (vezi "Masurare punctuala si la distanta", pag. 13). Termografia (determinarea temperaturii cu ajutorul unei camere de termoviziune) este o metoda de masurare pasiva, fara contact. Camera de termoviziune arata distributia temperaturii pe suprafata unui obiect. Din acest motiv, cu camera de termoviziune nu va puteti uita sub nici-o forma in sau prin obiecte. 5

6 1.1 Emisie, reflexie, transmisie Radiatia inregistrata de camera de termoviziune este formata din radiatiile infrarosu emise, reflectate si transmise de obiect, in campul vizual al camerei de termoviziune. ε ρ τ Figura 1.1: Emisie, reflexie si transmisie Emisivitatea (ε) Emisivitatea (ε) reprezinta o masura a capacitatii unui material de a emite radiatii in infrarosu. ε variaza in functie de proprietatile suprafetei, ale materialului, iar la unele materiale de temperatura obiectului masurat. Emisivitatea maxima: ε = 1 ( 100%) (vezi "Corp negru radiant", pag. 38), valoarea ε = 1 nu exista in realitate. 6

7 Corpuri reale: ε < 1, deoarece corpurile reale reflecta si pot transmite radiatii. Multe materiale nemetalice (de ex. PVC, beton, substante organice) au valori ridicate ale emisivitatii in domeniul undelor infrarosii si care nu sunt dependente de temperatura (ε 0,8 la 0,95). Metalele, in special cele cu suprafata lucioasa, au o emisivitate scazuta care variaza odata cu temperatura. Valoarea emisivitatii ε poate fi setata manual in camera de termoviziune. Reflexia (ρ) Reflexia (ρ) reprezinta o masura a capacitatii unui material de a reflecta radiatii in infrarosu. ρ depinde de proprietatile suprafetei, temperatura si natura materialului. In general, suprafetele netede si cele lucioase reflecta mai puternic decat suprafetele rugoase sau mate, chiar daca sunt alcatuite din acelasi material. Temperatura radiatiei reflectate poate fi setata manual in camera de termoviziune (RTC). In multe aplicatii de masurare, RTC corespunde temperaturii ambientale. Aceasta se poate masura folosind de exemplu termometrul testo 810. Valoarea RTC poate fi determinata folosind un radiator Lambert (vezi "Masurarea temperaturii reflectate folosind un 7

8 radiator Lambert (improvizat)", pag. 27). Unghiul de reflexie este intotdeauna acelasi cu unghiul de incidenta (vezi "reflexia speculativa", pag. 31). Transmisia (τ) Transmisia (τ) este o masura a capacitatii unui material de a transmite radiatii in infrarosu. τ depinde de natura si grosimea materialului. Majoritatea materialelor nu permit trecerea radiatiilor in infrarosu. Legea radiatiei lui Kirchhoff Radiatia in infrarosu inregistrata de camera de termoviziune consta in: radiatia emisa de obiectul masurat, radiatia reflectata de mediul ambiental, si radiatia transmisa de catre obiectul masurat (Vezi Fig. 1.1, pag. 6) Suma acestor elemente este intodeauna 1 ( 100%): ε + ρ + τ = 1 Cum transmisia joaca un rol mai putin important in practica, transmisia τ este omisa, iar formula: ε + ρ + τ = 1 8

9 poate fi simplificata in ε + ρ = 1. Pentru termografie acestea inseamna: Cu cat este mai scazuta emisivitatea, cu atat este mai mare zona radiatiei in infrarosu reflectate, cu atat este mai greu sa se masoare o temperatura precisa si cu atat mai important este ca valoarea RTC sa fie setata corect. Corelatii intre emisie si reflexie 1. Obiectele masurate cu emisivitate mare (ε 0,8): au o radiatie reflectata (ρ) mica: ρ = 1 - ε. temperatura lor poate fi masurata foarte usor cu camera de termoviziune. 2. Obiectele masurate cu emisivitate medie (0,8 < ε < 0,6): au o radiatie reflectata (ρ) medie: ρ = 1 - ε. temperatura lor poate fi masurata usor cu camera de termoviziune. 3. Obiectele masurate cu emisivitate scazuta (ε 0,6) au o radiatie reflectata (ρ) mare: ρ = 1 - ε. Masurarea temperaturii cu camera de termoviziune este posibila, dar rezultatele trebuie verificate foarte atent. Setarea corecta a compensarii temperaturii reflectate (RTC) este foarte importanta, ea fiind un factor major in calcularea temperaturii. 9

10 Asigurarea setarii corecte a emisivitatii este importanta in special acolo unde exista diferente mari intre temperatura obiectului de masurat si cea a mediului ambiental. 1. In cazul in care temperatura obiectului de masurat este mai mare decat temperatura mediul ambiental (vezi imaginea caloriferului din fig. 1.2, pag. 11): setarea unei emisivitati mai mari conduce la afisarea unei temperaturi mai ridicata (vezi fig ). setarea unei emisivitati mai mici conduce la afisarea unei temperaturi mai scazuta (vezi fig In cazul in care temperatura obiectului masurat este mai mica decat temperatura mediului ambiental (vezi imaginea usii din fig. 1.2, pag. 11): setarea unei emisivitati mai mici conduce la afisarea unei temperaturi mai scazuta (vezi fig ). setarea unei emisivitati mai mari conduce la afisarea unei temperaturi mai ridicata (vezi fig ). 10

11 65 ε=0,9 15 C 50 ε=0,9 60 C ε=1 ε=0,7 Figura 1.2: Efectele setarii incorecte a emisivitatii in masurarea temperaturii 5 Atentie: Cu cat este mai mare diferenta dintre temperatura obiectului masurat si temperatura mediului ambiental si cu cat este mai mica emisivitatea, cu atat sunt mai mari erorile de masurare. Aceste erori sunt mai mari daca emisivitatea este setata incorect. 11

12 Cu ajutorul camerei de termoviziune se poate masura doar temperatura suprafetei; nu se poate vizualiza in sau printr-un obiect. Multe materiale precum sticla, care sunt transparente pentru ochiul, uman nu permit trecerea radiatiilor in infrarosu (vezi "Masurari pe sticla", pag. 30). Unde este necesar, indepartati orice invelitoare de pe obiectul masurat, altfel camera de termoviziune va masura doar temperatura de la suprafata invelitoarei. Atentie: Urmariti instructiunile de operare pentru masurarea unui obiect! Cele cateva materiale care permit trecerea undelor in infrarosu, de exemplu foi subtiri din plastic si germaniu, se regasesc in constructia camerei de termoviziune Testo. Daca elementele localizate sub suprafata obiectului de masurat afecteaza prin conductie distributia temperaturii pe suprafata acestuia, structurile din interiorul obiectului masurat pot fi de obicei identificate de catre camera de termoviziune. Totusi, camera de termoviziune masoara doar temperatura suprafetei. Nu este posibila o evaluare exacta a valorilor temperaturii din interiorul obiectului masurat. 12

13 1.2 Masurare punctuala si la distanta Pentru a stabili distanta minima de masurare si marimea maxima a obiectului vizibil sau masurabil, trebuie sa se tina cont de trei variabile: campul de vizualizare (FOV), cel mai mic obiect identificabil (IFOVgeo) si cel mai mic obiect/punct masurabil (IFOVmeas). FOV 32 1 m Figura 1.3: Campul de vizualizare al camerei de termoviziune 13

14 Campul de vizualizare (FOV) al camerei de termoviziune descrie aria vizibila cu camera de termoviziune (vezi Fig. 1.3, pag. 13). El este determinat de lentilele utilizate (e.g. lentila cu unghi larg de deschidere 32 - standard pentru testo 880, sau teleobiectivul cu unghi mic 12 - disponibil ca accesoriu). Pentru a avea un camp larg de vizualizare, se vor folosi lentile cu unghi larg de deschidere In plus, trebuie sa cunoasteti valoarea pentru cel mai mic obiect identificabil (IFOVgeo) al camerei de termoviziune. Aceasta defineste dimensiunea unui pixel in functie de distanta. 3,5 mm 3,5 mrad IFOVgeo IFOVmeas 1 m Figura 1.4: Campul de vizualizare a unui pixel 14

15 Cu o rezolutie spatiala a lentilelor de 3,5 mrad si o distanta de masurare de 1 m, cel mai mic obiect identificabil (IFOVgeo) are latura de 3,5 mm si este afisat pe display sub forma unui pixel (vezi Fig. 1.4, pag. 14). Pentru a obtine o masurare precisa, obiectul masurat trebuie sa fie de 2-3 ori mai mare decat cel mai mic obiect identificabil (IFOVgeo). Pentru cel mai mic obiect masurabil (IFOVmeas) se aplica urmatoarea regula: IFOVmeas 3 x IFOVgeo Pentru o buna rezolutie spatiala, se recomanda folosirea teleobiectivului. Cu ajutorul discului cu diagrame Testo, puteti calcula valorile pentru FOV, IFOVmeas si IFOVgeo pentru diferite distante. Comandati gratuit discul la sau calculati valorile online pe internet. 15

16 2 Termografia in practica 2.1 Masurarea obiectelor si masurarea mediului ambiental Masurarea unui obiect 1. Materialul si emisivitatea Suprafata oricarui material are un factor de emisivitate specific, care determina cantitatea de radiatii in infrarosu care este reflectata si emisa (radiatia proprie a obiectului). 2. Culoarea Culoarea materialului nu are un efect notabil asupra radiatiilor in infrarosu emise de obiectul masurat atunci cand se masoara temperatura cu camera de termoviziune. Suprafetele inchise la culoare absorb intr-un timp mai scurt radiatiile in infrarosu decat suprafetele luminoase si astfel se incalzesc mai repede. Totusi, radiatiile in infrarosu emise depind de temperatura si nu de culoarea suprafetei obiectului masurat. Un calorifer vopsit negru de exemplu, emite exact aceasi cantitate de radiatii in infrarosu ca si un calorifer vopsit alb la aceeasi temperatura. 3. Suprafata obiectului de masurat Proprietatile suprafetei obiectului de masurat sunt foarte importante in masurarea temperaturii cu camera de termoviziune. Emisivitatea suprafetei variaza in functie de structura suprafetei, gradului de murdarie sau tipului de acoperire. 16

17 Structura suprafetei Suprafetele netede, lucioase, reflectorizante sau lacuite au oarecum o emisivitate mai mica decat suprafetele mate, rugoase, erodate si/sau zgariate, alcatuite din acelasi material. Sunt intalnite adesea radiatii reflectate pe suprafetele foarte lucioase (vezi "Radiatia reflectata", pag. 31). Umezeala, zapada si bruma de pe suprafete Apa, zapada si bruma au emisivitati relativ mari (0,85 < ε < 0,96), astfel incat masurarea acestora nu ridica in general probleme. Totusi trebuie sa tineti cont de faptul ca temperatura obiectului masurat poate fi distorsionata de invelisurile naturale de acest tip. Umezeala raceste suprafata obiectului masurat cand se evapora si zapada are bune proprietati de izolator. Bruma nu formeaza de obicei un strat omogen, si de aceea trebuie luata in calcul emisivitatea brumei precum si cea a suprafatei de sub ea. Murdaria si corpurile straine de pe suprafata Murdaria de pe suprafata obiectului masurat cum ar fi praful, funinginea sau uleiurile, mareste valoarea emisivitatii suprafetei. Din acest motiv, masurarea obiectelor murdare nu creeaza probleme. Totusi, camera de termoviziune masoara intotdeauna temperatura suprafetei, de ex. a prafului, si nu exact temperatura suprafetei obiectului masurat 17

18 Emisivitatea unui material depinde predominant de structura suprafetei materialului. Setati corect emisivitatea in conformitate cu invelisul suprafetei obiectului masurat. Evitati masurarea suprafetelor umede sau a suprafetelor acoperite cu zapada sau bruma. Evitati masurarea suprafetelor murdare. Cand masurati pe suprafete lucioase tineti cont de orice sursa de radiatie din apropiere (de ex. soare, calorifere etc.). Masurarea mediului ambiental 1. Temperatura ambientala Este un factor in setarea temperaturii reflectate (RTC) ca si in setarea emisivitatii, astfel incat camera de termoviziune sa poata calcula corect temperatura suprafetei obiectului masurat. In multe aplicatii, temperatura reflectata corespunde cu temperatura ambientala (vezi "Radiatia", pag. 19). Aceasta se poate masura cu un termometru ambiental, de ex. testo 810. O setare precisa a emisivitatii este importanta in mod deosebit acolo unde exista diferente mari intre temperatura obiectului masurat si cea ambientala (vezi Fig. 1.2, pag. 11). 18

19 2. Radiatia Orice obiect care are o temperatura mai mare de zero absolut (0 Kelvin = -273,15 C) ) emite radiatii in infrarosu. In particular, obiectele care au o diferenta mare de temperatura fata de cea a mediul ambiental, pot influenta masurarea in infrarosu datorita radiatiei proprii. Trebuie sa evitati sau sa dezactivati sursele sau interferentele de acest fel ori de cate ori este posibil. Ecranand sursele acestor interferente (de ex. cu panza sau carton), reduceti efectele negative asupra masurarii. Daca efectul sursei de interferente nu poate fi eliminat, temperatura reflectata nu corespunde cu temperatura ambientala. Pentru a masura radiatia reflectata, se recomanda utilizarea unui glob-termometru sau a unui radiator Lambert (vezi "Determinarea temperaturii radiatiei reflectate", pag. 27). Caracteristici speciale pentru termografia din exterior Radiatiile infrarosu emise de cerul senin sunt denumite "difuzia rece a radiatiei cerului". Daca cerul este senin, "difuzia rece a radiatiei cerului" (~ -50 C la -60 C) si razele calde ale soarelui (~ C) sunt reflectate in timpul zilei. Din punct de vedere spatial, cerul intrece soarele, ceea ce inseamna ca temperatura reflectata in termografia de exterior este de obicei sub 0 C, chiar si intr-o zi insorita. Obiectele se incalzesc la soare ca rezultat al absorbtiei razelor soarelui. Aceasta afecteaza considerabil temperatura suprafetei - in unele cazuri, dupa cateva ore de expunere la razele soarelui. In figura 2.1 (pag. 20) se poate observa ca jgheabul este aratat mai rece de camera de termoviziune decat peretele casei. Totusi, ambele au aproximativ 19

20 Figura 2.1: Reflexia pentru masurarile de exterior aceeasi temperatura. Astfel de imagini trebuie intotdeauna interpretate. Sa presupunem ca suprafata jgheabului este galvanizata si are o emisivitate foarte scazuta (ε = 0,1). Doar 10% din radiatiile in infrarosu emise de jgheab sunt asadar emise propriu-zis, 90% fiind radiatii reflectate de mediul ambiental. Daca cerul este senin, "difuzia rece a radiatiei cerului" (~ -50 C la -60 C) este reflectata pe jgheab. Camera este setata la ε = 0,95 si RTC = -55 C pentru a asigura o masurare corecta a temperaturii peretelui casei. Datorita emsivitatii foarte scazute si a reflexiei foarte mari, jgheabul este afisat foarte rece pe camera de termoviziune. Pentru a afisa corect temperatura ambelor materiale, puteti schimba emisivitatea unor zone distincte folosind softul de analiza (de ex. Testo IRSoft, versiunea 2.0 sau mai noua). 20

21 Tineti cont de efectul propriei dumneavoastra radiatii in infrarosu. Schimbati-va pozitia in momentul masurarii astfel incat sa identificati orice reflexie. Reflexiile se muta, dar caracteristicile termice ale obiectului masurat raman aceleasi, chiar daca se schimba unghiul de vizare. Evitati masurarile in apropierea obiectelor foarte calde sau foarte reci, sau ecranati-le. Evitati actiunea directa a razelor de soare sau daca obiectul a stat la soare cateva ore inainte de efectuarea masurarii. Efectuati masurarile dimineata devreme.. Daca este posibil, efectuati masurarile la exterior atunci cand este innorat. 3. Vremea Norii Un cer innorat ofera conditiile ideale pentru a masura radiatiile in infrarosu la exterior, avand in vedere ecranarea obiectului masurat de actiunea razelor soarelui si "difuzia rece a radiatiei cerului" (vezi "Radiatia", pag. 19). Precipitatiile Precipitatiile abundente (ex.: ploaie, zapada) pot distorsiona rezultatele masurarilor. Apa, gheata si zapada au valori ridicate ale emisivitatii si sunt impenetrabile pentru radiatiile in infrarosu. In plus, masurarea obiectelor umede poate conduce la erori de 21

22 masurare, ca si racirea suprafetei obiectului masurat odata cu evaporarea precipitatiilor (vezi "Suprafata obiectului de masurat", pag. 16). Soarele (vezi "Radiatia", pag. 19) Este de preferat ca masurarile sa fie efectuate cand cerul este innorat. Este indicat sa efectuati masurari dupa ce a fost innorat citeva ore. Evitati masurarile cand sunt precipitatii abundente. 4. Aerul Umiditatea aerului Umiditatea relativa a aerului in mediul in care se efectueaza masurarea trebuie sa fie suficient de mica astfel incat sa nu existe condens in aer (ceata), pe obiectul de masurat, pe geamul de protectie sau pe lentilele camerei de termoviziune. Daca lentilele sau geamul de protectie sunt umede, cateva din radiatiile in infrarosu nu vor fi receptionate, deoarece radiatia nu poate sa treaca prin apa de pe lentile. O ceata foarte densa poate afecta masurarea, deoarece picaturile mici de apa permit trecerea unei cantitati mai mici de radiatii in infrarosu. 22

23 Viteza aerului Vantul sau curentul dintr-o incapere pot afecta masurarea temperaturii cu camera de termoviziune. Ca rezultat al schimbului de caldura (convectie), aerul din jurul suprafetei si a obiectului de masurat are aceeasi temperatura. Daca sufla vantul sau daca este curent, stratul de aer este "impins" si inlocuit cu un strat nou de aer care nu este inca adaptat la temperatura obiectului de masurat. Ca rezultat al convectiei, caldura este indepartata de la obiectul de masurat cald sau absorbita de obiectul masurat rece pana cand temperatura aerului si cea a suprafetei ajung la echilibru. Acest efect al schimbului de caldura se amplifica cu cat diferenta dintre temperatura suprafetei obiectului masurat si temperatura ambientala este mai mare. Poluarea aerului Unele substante in suspensie cum ar fi praful, funinginea si fumul, precum si unii vapori au emisivitate ridicata si sunt foarte putin transmisive. Aceasta inseamna ca ele pot afecta masurarea, deoarece emit propriile radiatii in infrarosu care sunt receptionate de camera de termoviziune. In plus, doar cateva din radiatiile in infrarosu ale obiectului de masurat pot patrunde pana la camera de termoviziune, deoarece ele sunt risipite si absorbite de substantele in suspensie. 23

24 Nu efectuati masurari pe ceata densa sau in conditii de aburi. Nu efectuati masurari cand umiditatea aerului face condens pe camera de termoviziune (vezi "Umezeala, zapada si bruma de pe suprafete", pag. 17). In timpul masurarilor, evitati conditiile de vant si alti curenti de aer, ori de cate ori este posibil. Tineti cont de viteza si directia curentilor de aer din timpul masurarii si notati acesti factori in analizele dumneavostra. Nu efectuati masurari in aer puternic poluat (de ex. imediat dupa ce praful a fost agitat). Masurati intotdeauna la cea mai mica distanta posibila de obiectul de masurat, cu scopul de a diminua efectul negativ al substantelor in suspensie din aer. 5. Lumina Lumina sau iluminarea nu au un impact notabil in masurarea cu camera de termoviziune. Puteti astfel efectua masurari si pe intuneric, deoarece camera de termoviziune masoara radiatiile in infrarosu. Totusi, unele surse de lumina emit radiatii in infrarosu calde care pot afecta temperatura obiectelor din vecinatatea lor. Trebuie asadar sa nu masurati sub actiunea directa a razelor de soare sau in jurul unei surse de lumina calda. Sursele de lumina rece, cum ar fi LED-urile sau lampile cu neon nu au efecte asupra masurarii, deoarece ele convertesc cea mai mare parte din energia folosita in lumina vizibila si nu in radiatii in infrarosu. 24

25 2.2 Determinarea ε si RTC in aplicatii practice Pentru a determina emisivitatea suprafetei unui obiect, puteti de exemplu: sa faceti trimitere la tabelul de emisivitati (vezi "Tabelul de emisivitati", pag. 50). Atentie: Valorile din tabelul de emisivitati sunt valori de principiu. Emisivitatea suprafetei obiectului de masurat poate diferi fata de valorile de principiu. sa determinati emisivitatea cu ajutorul unui instrument de referinta cu termometru de contact (de exemplu cu testo 905-T2 sau testo 925) (vezi "Metoda folosind termometrul de contact", pag. 25). sa determinati emisivitatea cu ajutorul camerei de termoviziune (vezi "Metoda folosind camera de termoviziune", pag. 26). Determinarea emisivitatii cu ajutorul unui instrument de referinta 1. Metoda folosind termometrul de contact Masurati mai intai temperatura suprafetei obiectului cu ajutorul unui termometru de contact (de ex. testo 905-T2 sau testo 925). Apoi masurati temperatura suprafetei obiectului cu ajutorul camerei de termoviziune, avand setata valoarea 1 pentru emisivitate. Diferenta dintre valoarea temperaturii masurate cu termometrul de contact si cea a temperaturii masurate cu camera de termoviziune se datoreaza setarii unei emisivitati prea mari. Micsorand treptat 25

26 emisivitatea, modificati temperatura pana cand aceasta corespunde cu valoarea indicata de termometrul de contact. Emisivitatea astfel setata corespunde emisivitatii reale a suprafetei obiectului masurat. 2. Metoda folosind camera de termoviziune Lipiti mai intai o bucata de banda adeziva pentru emisivitate (de ex. banda adeziva pentru emisivitate rezistenta la caldura de la Testo) direct pe obiectul masurat. Dupa un timp, puteti masura temperatura suprafetei obiectului in zona benzii lipite cu camera de termoviziune, avand setata emisivitatea corespunzatoare benzii adezive. Aceasta temperatura este de referinta. Acum reglati emisivitatea pana cand camera de termoviziune va indica aceeasi temperatura in zona in care nu este lipita banda adeziva. Emisivitatea setata acum este emisivitatea reala a suprafetei obiectului masurat. Ca alternativa la determinarea emisivitatii cu banda adeziva, puteti: sa inveli obiectul de masurat cu un invelis sau vopsea cu emisivitate cunoscuta. sa inveli obiectul de masurat cu un strat gros (> 0,13 mm) de ulei rezistent la caldura (ε 0,82). sa inveli obiectul de masurat cu un strat gros de funingine (ε 0,95). 26

27 Atentie: Urmariti intotdeauna instructiunile de operare pentru masurarea obiectului! Cand inveliti sau lipiti ceva pe obiectul de masurat, tineti cont de faptul ca temperatura invelisului sau a benzii adezive trebuie sa ajunga la aceeasi temperatura cu cea a obiectului de masurat. Determinarea temperaturii radiatiei reflectate Odata ce ati eliminat toate sursele de interferente care ar putea afecta masurarea, temperatura radiatiei in infrarosu reflectate este aceeasi cu temperatura ambientala. Puteti masura temperatura ambientala cu ajutorul unui termometru de aer, de ex. testo 810, iar apoi introduceti valoarea RTC in camera de termoviziune. Totusi, daca sunt prezente surse de radiatii in mediul ambiental, trebuie sa determinati temperatura radiatiei reflectate pentru a obtine un rezultat corect al masurarii. Masurarea temperaturii reflectate folosind un radiator Lambert (improvizat) Un radiator Lambert este un obiect care reflecta radiatiile incidente cu difuzie constanta, cu alte cuvinte egala in toate directiile. Puteti masura temperatura radiatiei reflectate pe un radiator Lambert folosind camera de termoviziune. O foita de aluminiu 27

28 sifonata si apoi desfacuta este un inlocuitor potrivit pentru radiatorul Lambert. Foita are indicele de reflexie foarte ridicat si datorita structurii sifonate, reflexia difuzata a radiatiei este aproape perfecta (vezi Fig. 2.3, partea dreapta a foitei de aluminiu, pag. 32). Pentru a masura temperatura radiatiei reflectate, asezati radiatorul Lambert aproape de obiectul de masurat sau ideal, pe suprafata obiectului. Apoi masurati temperatura radiatorului cu emisivitatea setata la valoarea 1. Camera de termoviziune va calcula temperatura radiatiei incidente. Puteti introduce aceasta valoare in camera de termoviziune ca valoare RTC si sa masurati temperatura obiectului cu setarea emisivitatii reale a suprafatei obiectului masurat. 2.3 Surse de erori in masurarile in infrarosu Rezultatele masurarii in infrarosu pot fi afectate de urmatorii factori: Setarea incorecta a emisivitatii Determinati si setati valoarea corecta a emisivitatii (vezi "Determinarea emisivitatii cu ajutorul unui instrument de referinta", pag. 25). Setarea incorecta a valorii RTC Determinati si setati temperatura reflectata (vezi "Determinarea temperaturii radiatiei reflectate", pag 27). Imagine neclara Focalizati imaginea la fata locului, deoarece aceasta nu mai poate fi modificata odata ce poza a fost facuta. 28

29 Distanta de masurare este prea lunga sau prea scurta Masurarile sunt efectuate cu lentile nepotrivite Punctul de masurare este prea mare Atunci cand efectuati masurarea, tineti cont de distanta minima de focalizare a camerei de termoviziune. Cand doriti sa faceti o poza, folositi lentilele cu deschiderea unghiulara corespunzatoare.. Acolo unde este posibil, alegeti o distanta de masurare cat mai mica. Erori in calea de transmitere (ex. poluarea aerului, husa, etc.) Efecte ale surselor externe de radiatii ( becuri, soare, radiatoare, etc.) Interpretarea gresita a imaginii termice datorita reflexiilor Evitati masurarile acolo unde exista surse de interferenta. Dezactivati sursa de interferenta daca este posibil, ori precizati influenta ei in analiza imaginii termice. Modificarea rapida a temperaturii ambientale Daca sunt schimbari ale temperaturii ambientale de la frig la cald, exista riscul producerii condensului pe lentile. Acolo unde este posibil, utilizati camera de termoviziune avand detector cu temperatura stabilizata. Interpretarea gresita a imaginii termice datorita lipsei de cunostinte a caracteristicilor obiectului masurat Tipul si design-ul obiectului masurat trebuie sa fie cunoscute. Folositi si imagini reale (poze) acolo unde este posibil pentru a interpreta corect imaginile termice. 29

30 Masurarile pe sticla Ochiul uman poate privi prin sticla, dar sticla este impenetrabila la radiatiile in infrarosu. De aceea camera de termoviziune masoara doar temperatura suprefatei corpurilor, nu si temperatura obiectelor aflate in spatele ei (vezi Fig 2.2). Pentru radiatiile provocate de razele solare, sticla este transmisiva. De aceea trebuie sa tineti cont de faptul ca razele solare care trec prin fereastra, pot incalzi obiectul masurat. Sticla este de asemenea un material reflexiv. Prin urmare asteptati-va la radiatii reflectate atunci cand masurati obiecte din sticla (vezi "Radiatia reflectata", pag. 31). Panou de sticla plasat in fata obiectului masurat Figura 2.2: Masurari pe sticla 30

31 Masurari pe metale Metalele, in special acelea cu o suprafata lucioasa, sunt reflectoare puternice de radiatii in infrarosu. Au un factor de emisivitate foarte mic, care se modifica cu temperatura (vezi "Corpuri colorate radiante", pag. 40). Masurarea temperaturii acestora cu o camera de termoviziune prezinta anumite probleme. In afara de reglarea emisivitatii, setarea corecta a temperaturii reflectate este de asemenea foarte importanta (vezi "Determinarea temperaturii radiatiei reflectate", pag. 27). De asemenea, respectati sfatul referitor la radiatia reflectata (vezi "Radiatia reflectata", pag. 31). Daca metalele sunt vopsite nu este nici-o problema, pentru ca in general vopselele au o emisivitate foarte ridicata. Totusi, trebuie sa fiti atenti la rediatiile reflectate. Radiatia reflectata O radiatie reflectata vizibila ne indica adesea o suprafata puternic reflectiva, un exemplu fiind suprafetele cu emisivitate scazuta. Totusi, o radiatie reflectata puternica nu presupune intotdeauna si o reflexie mare. De exemplu, radiatia reflectata din mediul ambiental care poate fi vazuta pe imaginea termica a unei suprafete vopsite (ex. silueta persoanei care foloseste camera), chiar daca vopseaua are in general o emisivitate mare (ε = 0,95). Invers, conturul obiectelor reflectate in mediul masurat nu pot fi vazute de camera de termovziune pe un perete acoperit cu gresie, desi are o emisivitate scazuta (ε = 0,67). Cu alte cuvinte, chiar daca radiatia reflectata este evidenta, ea nu 31

32 Figure 2.3: Radiatia reflectata si difuza depinde in special de emisivitate, ci de structura suprafetei. Toate radiatiile sunt reflectate mereu la acelasi unghi sub care ating suprafata. Aceasta inseamna ca intotdeauna se va aplica urmatoarea regula: unghiul de incidenta = unghiul de reflexie. Acest lucru se poate vedea in Fig. 2.3 in sectiunea transversala marita a jumatatii netede a foitei de aluminiu (partea stanga a imaginii). Aici, radiatia in infrarosu a persoanei care tine camera, este reflectata in aceeasi forma in care aceasta ia contact cu suprafata (reflexie in oglinda). Regula de mai sus se aplica si la radiatia in infrarosu ce vine in contact cu foita de aluminiu sifonata (partea dreapta a imaginii). Aici totusi, razele in infrarosu 32

33 cad in anumite zone sub unghiuri diferite comparativ cu o suprafata plana. Ca si in cazul radiatorului Lambert, acestea sunt reflectate in directii diferite. Aceasta reflexie difuza este cauza faptului ca nici-o forma a unei surse de rediatie nu poate fi vazuta. Reflexia de pe intreaga suprafata sifonata a foitei de aluminiu este o combinatie intre radiatiile in infrarosu ale celor doua surse de radiatie (persoana care tine camera si imaginea de fundal din spatele acesteia). Suprafetele extrem de lucioase nu sunt intotdeauna puternic reflective. Acordati atentie efectului propriilor dvs. radiatii in infrarosu. Suprafetele pe care nu se poate detecta nici-o radiatie reflectata, pot avea o reflectivitate ridicata. Masurati suprafetele netede din unghiuri si directii diferite pentru a stabili care dintre neregularitatile din distributia temperaturii sunt atribuite reflexiei si care apartin obiectului masurat. 33

34 2.4 Conditii optime pentru masurari in infrarosu Cel mai important pentru masurarea in infrarosu este stabilitatea conditiilor ambientale. Acest lucru inseamna ca obiectele, climatul ambiental si ceilalti factori de influenta nu trebuie sa se modifice pe parcursul procesului de masurare. Aceasta este singura modalitate pentru evaluarea posibilelor surse de interferente in analizele ulterioare. Pentru masurarile exterioare, conditiile climatice trebuie sa fie stabile si cerul sa fie innorat pentru a investiga obiectul masurat atat de la lumina directa a soarelui cat si prin "difuzia rece a radiatiei cerului". De asemenea, trebuie sa aveti in vedere faptul ca obiectele masurate pot sa fi fost incalzite anterior, de la expunerea la lumina solara si a capacitatii de stocare a caldurii. Conditiile ideale de masurare sunt urmatoarele: Conditii climatice stabile; Cer innorat inaintea si in timpul procesului de masurare (in cazul masurarilor exterioare); Lipsa luminii solare directe inainte si in timpul procesului de masurare; Fara precipitatii; Suprafata obiectului de masurat trebuie sa fie uscata si lipsita de surse de interferenta (ex. sa nu existe la suprafata frunzis sau aschii); Fara vant si variatii de presiune; Sa nu existe surse de interferente in mediul masurat sau in sistemul de transmisie; 34

35 Suprafata obiectului masurat are o emisivitate mai mare decit cea cunoscuta cu exactitate. Pentru termografia constructiilor, se recomanda o diferenta de cel putin 15 C intre temperatura interioara si cea exterioara. 2.5 Imaginea termica ideala Atunci cand realizati o imagine termica, trebuie sa acordati o atentie speciala la doua aspecte: Alegerea corecta a suprafetei subiectului, si Focalizarea corecta a imaginii termice a suprafetei relevante pentru masurare. Ca si in cazul unei imagini digitale, nu este posibila schimbarea zonei vizate sau modificarea focalizarii imaginii termice dupa ce aceasta a fost salvata. Pentru obtinerea unei imagini termice perfecte, trebuie sa faceti urmatoarele modificari la camera dvs. de termoviziune in infrarosu si la softul de analiza (ex. Testo IRSoft): Setati corect emisivitatea si compensarea temperaturii reflectate (RTC). Acest lucru se poate realiza pas cu pas sau zona cu zona cu ajutorul unui soft profesional de analiza (ex. Testo IRSoft 2.0). Alegeti o paleta de culori adecvata (ex. metalic, curcubeu, etc.). In functie de paleta de culori, veti putea obtine un contrast mai mare, ce va usureaza interpretarea imaginii termice. 35

36 Figura 2.4: Reglarea scalei de temperatura Ajustati manual scala temperaturilor. In acest fel puteti imbunatati gradientul de temperatura sau de culoare al imaginii termice. (Vezi Fig. 2.4). Respectati urmatoarele sfaturi cand realizati o imagine termica: Monitorizati, preveniti si identificati toate sursele perturbatoare. Suprafata obiectului de masurat trebuie sa fie lipsita de surse de interferente termice si optice. Acolo unde este posibil, indepartati straturile protectoare si obiectele care cauzeaza interferente ale mediului de lucru. Schimbati-va pozitia atunci cand masurati pentru a putea identifica orice reflexie. Reflexiile se modifica, dar caracteristicile termice ale obiectului masurat raman aceleasi, chiar daca inclinatia se schimba. Urma dvs. nu trebuie sa fie niciodata mai mare decat cea a obiectului masurat. 36

37 Pastrati o distanta de masurare cat mai mica. Utilizati o lentila corespunzatoare aplicatiei dvs. Pentru o masurare exacta a detaliilor, se recomanda utilizarea unui trepied. Caracteristicile obiectului masurat trebuie sa fie cunoscute pentru a fi in stare sa identificati in mod corect trasaturile termice. Evaluati toate conditiile ambientale, masurati-le si inregistrati-le corect pentru analiza ulterioara a imaginilor termice. 37

38 3 Anexa 3.1 Glosar de termografie A Absolute zero (Zero absolut) Zero absolut este -273,15 C (0 Kelvin = -459,69 F). Nici-un corp nu emite energie termica sub zero absolut; aceasta inseamna ca ele nu pot emite nici-un fel de radiatie in infrarosu. Absorption (Absorbtie) Atunci cand radiatia electromagnetica in infrarosu atinge un obiect, acesta absoarbe o parte din aceasta energie. Absorbtia radiatiei in infrarosu provoaca incalzirea obiectului. Obiectele mai calde emit mai multa radiatie in infrarosu decat obiectele mai reci. Radiatia in infrarosu absorbita este astfel transformata in radiatie in infrarosu emisa (care este radiata de obiect). Astfel, capacitatea de absorbtie corespunde emisivitatii. Radiatia in infrarosu incidenta pe un obiect care nu este absorbita, este reflectata si/sau transmisa (lasata sa treaca). B Black body radiator (Radiator corp negru) Obiectul care absoarbe toata energia provenita de la radiatia in infrarosu incidenta, o transforma intr-o radiatie in infrarosu proprie si o poate emite in intregime. Emisivitatea radiatoarelor negre este egala cu 1,00. Nu exista nici-o reflexie sau trasmisie a 38

39 radiatiei. Obiecte care sa detina proprietati de asemenea natura nu exista in realitate. Dispozitivele de calibrare a camerelor de termoviziune sunt cunoscute sub denumirea de radiatoare corpuri negre. Totusi, emisivitatea acestora este putin subunitara (ε > 0,95). C Calibration (Verificare) Procedura prin care indicatiile unui instrument (valorile actuale) si indicatiile unui instrument de referinta (valorile nominale) sunt determinate si comparate. Rezultatul furnizeaza informatii cu privire la posibilitatea ca indicatiile actuale ale instrumentului sa se afle inca in domeniul de tolerante/limite admisibil. Spre deosebire de calibrare, deviatia de la indicatia actuala este doar masurata si nu este modificata la indicatia nominala. Intervalul de timp la care trebuie facuta o verificare depinde de respectiva masurare si cerintele impuse. Celsius [ C] Unitate de temperatura. In conditii normale de presiune, punctul zero al scalei Celsius (0 C) reprezinta temperatura la care apa ingheata. Un alt punct fix pentru scala Celsius il reprezinta punctul de fierbere al apei, adica 100 C. C = ( F -32)/1,8 sau C = K - 273,15. Coldspot and hotspot (Puncte reci si calde) Cel mai rece punct al unei zone din imaginea termica este 39

40 cunoscut sub denumirea de "punct rece", iar cel mai cald este cunoscut ca "punct cald". Utilizand functia "Auto Hot/Cold Spot Recognition", puteti afisa aceste doua puncte direct pe imaginea termica din ecranul camerei de termoviziune. Coloured body radiator (Radiator corp colorat) Un obiect cu o emisivitate subunitara si care este dependenta de temperatura si de fluctuatiile acesteia. Cele mai multe metale sunt radiatoare colorate, un exemplu fiind emisivitatea aluminiului, care creste atunci cand acesta este incalzit (ε = 0,02 la 25 C, ε = 0,03 la 100 C). Colour palette (Paleta de culori) Selectia de culori pentru imaginea termica din camera de termoviziune (ex. paleta de culori "curcubeu", "metal", "nuantele de gri"). Contrastul imaginilor termice poate si modificat variat, acesta depinzand de modalitatea de masurare si de alegerea paletei de culori. Paleta de culori poate fi setata si ulterior utilizand softul de analiza (ex. Testo IRSoft 2.0) dupa ce imaginea termica a fost salvata. Aveti in vedere gradul de interpretare al imagini dumneavoastra termice in momentul alegerii paletei de culori. Culorile rosu si galben sunt in mod intuitiv asociate de catre privitor cu caldura, in timp ce culorile verde si albastru sunt associate cu racoarea. 40

41 Condensation (Condensarea) Trecerea unei substante din stare gazoasa in stare lichida. Umiditatea aerului poate creea condens la suprafata daca temperatura suprafetei sau a aerului din imediata apropiere a suprafetei este mai mica decit temperatura aerului inconjurator, sau daca s-a atins temperatura punctului de roua. Conduction (Conductie) Conductia termica. Transfer al energiei termice intre particule invecinate. Energia este intotdeauna transferata de la particulele mai calde la particulele mai reci. Spre deosebire de convectie, unde nu exista nici-un fel de transport al energiei intre particulele aflate in contact. Convection (Convectie) Transfer al caldurii sub forma de energie termica, de la un corp, fluid sau gaz, la un alt corp, fluid sau gaz, ca urmare a deplasarii acestora. D Detector Detectorul primeste radiatia in infrarosu si o transforma intr-un semnal electric. Marimea unui detector este specificata in pixeli. 41

42 Dewpoint/dewpoint temperature (Punctul de roua) Temperatura la care apa condenseaza. Cind se atinge temperatura punctului de roua, aerul este saturat cu peste 100% vapori de apa. Odata ce aerul nu mai poate absorbi vapori de apa, acestia condenseaza. E Emissivity (ε) (Emisivitate) O masura a capacitatii unui material de a emite (raspandi) radiatii in infrarosu. Emisivitatea variaza in functie de proprietatile suprafetei, ale materialului, iar pentru anumite materiale in functie de temperatura obiectului. Equalization period (Perioada de egalizare) Timpul in care camera de termoviziune necesita o ajustare la temperatura ambientala a locatiei. Detectoarele cu temperatura stabilizata, precum cei utilizati de camerele de termoviziune Testo, au o perioada de egalizare relativ scurta. F Fahrenheit [ F] Unitatea de temperatura care este folosita in America de Nord. F = ( C x 1,8) Exemplu: 20 C in F: (20 C x 1,8) + 32 = 68 F. FOV - field of view (Camp vizual) Campul vizual al camerei de termoviziune. Este descris ca fiind 42

43 un unghi (ex. 32º) si defineste suprafata care poate fi vazuta cu ajutorul unei camere de termoviziune. Campul vizual este dependent de detectorul incorporat in camera de termoviziune si de lentilele utilizate. Lentilele cu unghi larg au un camp vizual mai mare daca se utilizeaza acelasi detector, iar lentilele teleobiectiv (ex. Lentilele Testo 12º care sunt lentile de focalizare) au un camp vizual restrans. G Grey body radiator (Radiator gri) Aproape toate obiectele reale sunt descrise ca fiind "radiatoare gri" sau "radiatoare reale". Spre deosebire de cele negre, radiatoarele gri nu absorb niciodata toate radiatiile in infrarosu incidente. Cu un radiator gri, unele dintre radiatiile incidente sunt intotdeauna reflectate de catre suprafata acestuia iar uneori sunt si transmise (lasate sa treaca). Emisivitatea unui radiator gri este intotdeauna subunitara. H Hotspot (Punct cald) A se vedea "Puncte reci si calde", pag. 39. I Ideal radiator (Radiator ideal) A se vedea "Radiator corp negru", pag

44 Infrared radiation (Radiatie in infrarosu) Radiatia in infrarosu este o radiatie electromagnetica termica. Fiecare obiect care are o temperatura peste punctul zero absolut (0 Kelvin = -273,15 ºC) emite radiatii in infrarosu. Radiatia in infrarosu acopera spectrul cu lungime de unda de la 0,75µm pana la aproximativ µm (=1 mm) si se invecineaza cu lungimea de unda a luminii vizibile (de la 0,38 pana la 0,75 µm). Imaginile termice masoara deseori radiatia in infrarosu cu lungimea de unda de la 8 µm la 14 µm (ca si camerele de termoviziune Testo) deoarece atmosfera este foarte permisiva pentru radiatiile in infrarosu. IFOVgeo - Instantaneous Field of View (Camp vizual instantaneu) Rezolutie geometrica (rezolutia spatiala). Masoara capacitatea unui detector de a reda cele mai mici detalii. Rezolutia geometrica este specificata in mrad si defineste cel mai mic obiect care, in functie de distanta de masurare, poate fi individualizat pe imaginea termica. Pe imaginea termica, marimea acestui obiect corespunde unui pixel. IFOVmeas (Camp vizual instantaneu masurat) Indicarea celui mai mic obiect a carui temperatura poate fi masurata cu precizie de catre camera de termoviziune. Acesta este de 2 sau 3 ori mai mare decat cel mai mic obiect identificabil (IFOVgeo). 44

45 Se aplica urmatoarea regula: IFOVmeas 3 x IFOVgeo. IFOVmeas mai este cunoscut ca punct de masurare. Isotherms (Izoterme) Linii care au aceasi temperatura. Puteti afisa izotermele utilizand un soft de analiza (ex. Testo IRSoft 2.0). Pe durata procesului sunt marcate in culori toate punctele din imaginea termica care au valori ale temperaturii incadrate intr-o scala bine definita. K Kelvin [K] Unitate de temperatura. 0 K corespunde unitatii zero absolut (-273,15 C). Relatiile de transformare sunt urmatoarele: 273,15 K = 0 C = 32 F. K = C + 273,15. Examplu: 20 C in K: 20 C + 273,15 = 293,15 K. L Lambert radiator (Radiatorul Lambert) Un radiator Lambert este un obiect care reflecta radiatii incidente cu o difuzie constanta; altfel spus, radiatia incidenta este reflectata cu intensitate egala in toate directiile. Puteti masura temperatura radiatiei reflectate pe un radiator Lambert utilizand camera de termoviziune. 45

46 Laser measuring spot marking (Marcarea locului de masurat cu laser) Un laser va poate ajuta la marcarea suprafetei masurate (un punct rosu este proiectat pe suprafata obiectului masurat). Zona marcata de spotul laser nu coincide cu centrul imaginii termice, deoarece acestea se afla pe axe optice diferite. Punctul marcat de laser nu este acelasi cu punctul marcat pe ecranul camerei folosind un semn "fir in cruce" ("cross-hairs"). Acesta va fi folosit numai pentru ghidare. Atentie: Clasa laser 2: niciodata nu indreptati laserul catre o persoana sau un animal si nu priviti niciodata inspre fascicolul laser. Acest lucru va poate afecta vederea! Lenses (Lentile) Marimea campului vizual al camerei de termoviziune si marimea punctului de masurare se modifica in functie de lentila utilizata. Lentilele cu unghi larg de deschidere (ex. cele standard 32º) sunt potrivite daca doriti sa vedeti distributia temperaturii pentru o suprafata mare. Puteti folosi lentilele cu focalizare (ex. cele teleobiectiv 12º) pentru a masura precis obiecte mai mici aflate la o distanta mai mare. M Measuring spot (Punct de masurare) Vezi "IFOVmeas", pag

47 N NETD - Noise Equivalent Temperature Difference (Diferenta de temperatura echivalenta zgomotului) Valoare importanta pentru cea mai mica diferenta de temperatura ce poate fi identificata de camera de termoviziune. Cu cat aceasta valoare este mai mica, cu atat rezolutia de masurare a camerei de termoviziune este mai buna. R Real body (Corp real) Vezi "Radiator gri", pag. 43. Reflectance (ρ) (Reflexia) Proprietatea materialelor de a reflecta radiatiile in infrarosu. Reflexia depinde de proprietatile suprafetelor, de temperatura si de tipul materialelor. Refresh rate (Rata de refrisare) Se masoara in hertzi si reprezinta de cate ori pe secunda este refrisata imaginea (ex. 9 Hz/ 33Hz/ 60Hz). O rata a refrisarii de 9 Hz inseamna ca, refrisarea imaginii termice de pe afisajul camerei de termoviziune se face de noua ori pe secunda. Relative humidity (%RH) (Umiditatea relativa) Procentul care indica nivelul de saturare a aerului cu vapori de apa. De exemplu, la 33% RH aerul contine aproximativ 1/3 din 47

48 volumului maxim de vapori de apa pe care acesta ii poate absorbi la aceeasi temperatura si aceeasi presiune a aerului. La o umiditate a aerului de peste 100%, incepe sa se formeze condensul, aerul este suprasaturat si nu mai poate absorbi umezeala. Vaporii de apa aflati in stare gazoasa se transforma in lichid. Cu cat aerul este mai cald, cu atat mai mult el poate absorbi vapori de apa fara ca sa apara fenomenul de condens. De aceea condensul apare intotdeauna prima data pe suprafetele reci. RTC (Reflected Temperature Compensation) Compensarea temperaturii reflectate) La corpurile reale, o parte a caldurii radiate este reflectata. Aceasta temperatura reflectata trebuie sa fie luata in calcul la masurarile obiectelor cu emisivitate scazuta. Folosind un factor de corectie, temperatura reflectata este calculata iar precizia masurarii temperaturii este mult imbunatatita. Temperatura reflectata este introdusa in general manual in camera de termoviziune sau cu ajutorul softului. In cele mai multe cazuri, temperatura reflectata este identica cu temperatura ambientala. Daca radiatiile in infrarosu ale surselor de interferenta sunt reflectate pe suprafata punctului masurat, trebuie sa determinati temperatura radiatiei reflectate (folosing un glob-termometru sau un radiator Lambert). Temperatura reflectata are influente mici asupra obiectelor cu emisivitate mare. 48

49 T Thermal image (Imagine termica) Imagine care arata distributia temperaturii suprafetei obiectelor, folosind diferite culori pentru diferite valori de temperatura. Imaginile termice sunt luate cu o camera de termoviziune. Thermal imager (Camera de termoviziune) Camera care masoara radiatiile in infrarosu si converteste semnalul intr-o imagine termica. Folosind camera de termoviziune poate fi vizualizata distributia temperaturii pe suprafata obiectelor, care nu poate fi vizibila cu ochiul uman. Thermography (Termografie) Procedura care foloseste tehnologia de masurare care vizualizeaza caldura radiata sau distributia temperaturii pe suprafata obiectelor folosind o camera de termoviziune. Transmittance (T) (Transmitanta) Masoara capacitatea unui material de a permite radiatiilor in infrarosu sa treaca prin el. Aceasta depinde de grosimea si tipul materialului. Majoritatea materialelor nu permit trecerea radiatiilor in infrarosu. Two-point measurement (Masurare in 2 puncte) In acest regim, apar pe afisajul camerei doua cursoare cu ajutorul carora se poate citi temperatura in doua puncte. 49

50 3.2 Tabel cu emisivitati Tabelul urmatorul poate fi folosit ca un ghid pentru reglarea emisivitatii la masurarile in infrarosu. El da emisivitatea catorva materiale folosite mai des. Deoarece emisivitatea este influentata de temperatura si de proprietetile suprafetei masurate, valorile din tabel ar trebui privite ca valori informative la masurarea temperaturii. Pentru a determina valoarea absoluta a temperaturii trebuie determinata valoarea exacta a emisivitatii unui material. Material (temperatura material) Emisivitate Aluminiu role lucioase (170 C) 0,04 Aluminiu neoxidat (25 C) 0,02 Aluminiu neoxidat (100 C) 0,03 Aluminiu puternic oxidat (93 C) 0,20 Aluminiu foarte lucios (100 C) 0,09 Bumbac (20 C) 0,77 Beton (25 C) 0,93 Plumb brut (40 C) 0,43 Plumb oxidat (40 C) 0,43 Plumb gri oxidat (40 C) 0,28 Crom (40 C) 0,08 Crom lucios (150 C) 0,06 Gheata lucioasa (0 C) 0,97 Fier polizat (20 C) 0,24 Fier turnat (100 C) 0,80 Fier forjat (20 C) 0,77 Gips (20 C) 0,90 Sticla (90 C) 0,94 Granit (20 C) 0,45 50

51 Material (temperatura material) Emisivitate Cauciuc dur (23 C) 0,94 Cauciuc moale gri (23 C) 0,89 Fier turnat oxidat (200 C) 0,64 Lemn (70 C) 0,94 Pluta (20 C) 0,70 Radiator negru eloxat (50 C) 0,98 Cupru usor inchis la culoare (20 C) 0,04 Cupru oxidat (130 C) 0,76 Cupru slefuit (40 C) 0,03 Cupru role (40 C) 0,64 Plastic: PE, PP, PVC (20 C) 0,94 Vopsea albastra, folie de aluminiu (40 C) 0,78 Vopsea neagra mata (80 C) 0,97 Vopsea galbena, 2 straturi pe foile de aluminiu (40 C) 0,79 Vopsea alba (90 C) 0,95 Marmura alba (40 C) 0,95 Caramida (40 C) 0,93 Alama oxidata (200 C) 0,61 Vopsea de ulei (toate culorile) (90 C) 0,92 la 0,96 Hartie (20 C) 0,97 Portelan (20 C) 0,92 Gresie (40 C) 0,67 Otel tratat termic (200 C) 0,52 Otel oxidat (200 C) 0,79 Otel banda (93 C) 0,75 la 0,85 Lut ars (70 C) 0,91 Vopsea transformator (70 C) 0,94 Caramida, mortar, tencuiala (20 C) 0,93 Zinc oxidat 0,1 51

52 3.3 Recomandari TESTO Calibrarea camerei de termoviziune TESTO AG recomanda sa calibrati periodic camera de termoviziune. Intervalul dintre calibrari depinde de cerintele standardelor de masurare. Puteti gasi mai multe informatii despre calibrarea camerei de termoviziune pe site-ul Cursuri de termografiere Fiti la curent cu cele mai noi informatii: aceasta este cea mai importanta conditie pentru a indeplini exigentele cele mai ridicate necesare unei masurari complexe si atingerea unui nivel superior de calitate. Tocmai de aceea TESTO AG va ofera cursuri de termografie pentru o gama larga de aplicatii. Puteti gasi mai multe informatii despre cursurile de pregatire oferite de TESTO pe Mai multe informatii pe: 52

53 Notite personale 53

54 54 Notite personale

55 Apropo - stiati ca? Gratie abilitatii lor de a vedea caldura radiata, viperele percep prada si dusmanii instantaneu, chiar daca este intuneric. Vipera de groapa, o subspecie a viperelor, este capabila sa perceapa foarte rapid si cele mai mici diferente de temperatura de numai 0,0003 C. Acest lucru este posibil datorita sensibilitatii organismului viperei. "Senzorul" viperei ii permite acesteia sa vada imagini foarte apropiate de cele mai moderne imagini termice...

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice

Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor. Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă.

Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor. Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă. Lab06: Extragerea trăsăturilor şi selecţia trăsăturilor Aplicaţie pentru recunoaşterea obiectelor bazată pe formă. Aplicație practică a extragerii şi selecţiei trăsăturilor Recunoaşterea celor 4 forme

Διαβάστε περισσότερα

Tipuri de celule sub microscopul optic

Tipuri de celule sub microscopul optic Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul

Διαβάστε περισσότερα

Captura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei)

Captura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) Captura imaginilor este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) E(x, y, z, λ): lumina incidentă într-un punct (x, y, z coordonatele spațiale) fiecare punct din scenă are o funcție de

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 5 INTERFEROMETRE

Laborator 5 INTERFEROMETRE Laborator 5 INTERFEROMETRE Scopul lucrarii În lucrarea de fańă sunt prezentate unele aspecte legate de interferometrie. Se prezinta functionarea unui modulator optic ce lucreaza pe baza interferentei dintre

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2) Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin

Διαβάστε περισσότερα

2. ENERGIA SOLARĂ 2.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI SOLARE Consideraţii privind radiaţia solară

2. ENERGIA SOLARĂ 2.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI SOLARE Consideraţii privind radiaţia solară 2. ENERGIA SOLARĂ 2.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI SOLARE 2.1.1. Consideraţii privind radiaţia solară Soarele reprezintă sursa de energie a Pamântului, contribuind la mentinerea temperaturii planetei

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα