MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI
|
|
- Αντιγόνη Νέφθυς Καλογιάννης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI 1
2 Lipidos (grč.) = mastan Chevreul (XIX vek) otkrio buternu, valerijansku, kapronsku, stearinsku, oleinsku i palmitinsku kiselinu Berthelot (1854.) prvi put sintetisao gliceride Definicija: Masti (lipidi) su heterogena grupa jedinjenja različite strukture, za koje je zajedničko da su nerastvorni u vodi, a rastvorni u organskim rastvaračima (etar, hloroform) Ulja su smeše lipida tečne na sobnoj temperaturi, a masti su smeše lipida čvrste na sobnoj temperaturi 2
3 Klasifikacija lipida po Bloaru: Masne kiseline (R-COOH) 3
4 4
5 H H H H H H H H H H H H H H H O H-C--C--C--C--C--C--C--C--C=C--C--C--C--C--C--C--C--C-OH H H H H H H H H H H H H H H H H H omega kraj jedna dvostruka veza delta kraj -9 oktadecenska kiselina ω-9 oktadecenska kiselina 5
6 Nezasićene masne kiseline linolenskog reda sa tri dvostruke veze C n H 2n-5 COOH 6
7 Nezasićene masne kiseline sa 4 i više dvostrukih veza: 7
8 Tipovi izomerije kod nezasićenih masnih kiselina 8
9 Hemijske osobine masnih kiselina 9
10 Acilgliceroli (gliceridi) To su estri trihidroksilnog alkohola glicerola i masnih kiselina H H C O ostatak masne kiseline H C O ostatak masne kiseline H C O ostatak masne kiseline H masna kiselina masna kiselina masna kiselina 10
11 C H 2 O C O R * C H O C O R C H 2 O H O H C H 2 C H C H 2 O C O R O C O R 1,2 - diacilglicerol 1,3 - diacilglicerol Mogući izomeri u slučaju kad su za glicerol vezane dve različite masne kiseline: C H 2 O C O R 1 C H O H C H 2 O C O R 2 C H 2 O C O R 1 * C H O C O R 2 C H 2 O H C H 2 O C O R 2 * C H O C O R 1 C H 2 O H 11
12 CH=CH - (CH 2 ) 7 - OCO (CH 2 ) 7 - CH 3 CH 2 OCO - (CH 2 ) - 14 CH 3 CH CH 2 OH Triacilgliceroli 1-palmitil-2-olein Razlikuju se prema broju različitih masnih kiselina koje ih grade na proste i mešovite 2) Dve različite masne kiseline 12
13 3) Tri različite masne kiseline Osobine triacilglicerola 1) Fizičke osobine zavise od osobina masnih kiselina koje ulaze u sastav triglicerida (tačka topljenja, rastvorljivost, agregatno stanje, relativna gustina, indeks prelamanja) 13
14 2) Hemijske osobine saponifikacija (gradjenje sapuna sa alkalijama) 14
15 15
16 Steroli se dele na biljne i animalne sterole Jedini sterol koji se sintetiše u životinjskom organizmu (i kod čoveka) je holesterol i nalazi se u namirnicama kao slobodan i esterifikovan Ostali steroli (beta-sitosterol, sigmasterol, brasikasterol) su biljnog porekla i razlikuju se od holesterola samo po bočnom lancu na C17 Razlike u metabolizmu i fiziološkom efektu biljnih sterola i holesterola Holesterol Sintetiše se u humanom organizmu 40-60% holesterola unetog hranom se resorbuje Ishrana bogata holesterolom povećava rizik od razvoja aterogenih promena Biljni steroli Ne sintetišu se u humanom organizmu, samo u biljkama Manje od 15% biljnih sterola se resorbuje Biljni steroli smanjuju resorpciju holesterola i povezani su sa smanjenjem LDL-holesterola 16
17 Složeni lipidi I) Glicerofosfolipidi (fosfatidi, fosfolipidi) alfa Fosfatidne kiseline beta alfa beta alfa beta 17
18 alfa beta 4 18
19 19
20 20
21 Energetska uloga masti Masti su osnovni vid deponovane energije Imaju najviši energetski potencijal (1g daje sagorevanjem 39 KJ, dok 1g ugljenih hidrata ili proteina daje 17.1 KJ) Deponuju se uz vezivanje najmanje količine vode, dok pri sagorevanju oslobadjaju najviše vode Kao izvori energije mogu biti u potunosti zamenjeni ugljenim hidratima i proteinima Rezerve masti u organizmu mogu biti poreklom iz hrane ili mogu nastati biosintezom u adipoznom tkivu, mlečnoj žlezdi (kod dojilja) i jetri (zasićene- ZMK i mononezasićene-mmk) Rezervne masti se sastoje najvećim delom iz neutralnih lipida (acilgliceroli) i sadrži više ZMK i MMK, a manje polinezasićenih masnih kiselina - PMK, u odnosu na strukturne masti Sastav rezervnih masti u velikoj meri odslikava sastav masti unete hrane Rezerne masti štite od hladnoće i povreda 21
22 Michael Cooper je smanjio svoj dnevni unos energije na polovinu potrebnih kalorija Nema nikakvih rezervnih masti i suočen je sa sledećim problemima: 1. Izgleda bolesno 2. Veoma mu je hladno čak i na 20 o C jer nema nikakvu izolaciju 3. Ne može da gladuje čak ni nekoliko dana, jer nema rezerve energije Oksidacija masnih kiselina Masne kiseline se oslobadjaju iz acilglicerola pod dejstvom lipaza β-oksidacija se odvija u mitohondrijama nivo β-oksidacije MK se reguliše dotokom prekurzora (lipolitičko cepanje acilglicerola, sinteza karnitina), hormonalno i promenom aktivnosti enzima (kofaktori iz grupe B vitamina) 22
23 23
24 24
25 ESENCIJELNE MASNE KISELINE Džordž i Mildred Bur su godine prvi put opisali akutno stanje nutritivnog deficita kod pacova koje se moglo lečiti dodatkom specifičnih masnih kiselina hrani (vitamin F) Esencijelnim masnim kiselinama (EMK) se smatraju: Linolna kiselina (C 18:2, n-6) Alfa-linolenska kiselina C 18:3, n-3 Arahidonska kiselina C 20:4 Sve EMK su polinezasićene ali sve polinezasićene masne kiseline nisu EMK Posledice deficita EMK kod ljudi i životinja su: Usporen rast Dermatitis Renalna hipertenzija Smanjena otpornost organizma Oštećenje reproduktivne sposobnosti Poremećaju u aktivnosti mitohondrija Poremećaji u radu srca i cirkulaciji Defekti u razvoju mozga Poremećen balans vode Dokazano je da unos EMK u organizam deluje povoljno na: Smanjenje nivoa holesterola u krvi Smanjenje krvnog pritiska Sprečava agregaciju trombocita 25
26 Biotransformacija esencijelnih (i drugih) masnih kiselina u organizmu odvija se naizmeničnim delovanjem dve grupe enzima: - enzimi desaturaze uvode novu dvostruku vezu u molekul masne kiseline; ova reakcija se uvek odvija između poslednje postojeće dvostruke veze i karboksilnog kraja molekule na način da se održava izolovani sistem dvostrukih veza - enzimi elongaze koji produžavaju ugljovodonični niz za dva C atoma i to uvek na karboksilnom kraju molekule - na ovaj način se nikakve promene ne dešavaju na omega kraju molekule 26
27 Biotransformacije masnih kiselina u organizmu 18:1 n-9, oleinska 18:2 n-6, linolna (semenke,klice) 18:3 n-3, α-linolenska (soja, laneno ulje) 18:2, n-9 20:2, n-9 20:3 n-9 Mead kiselina 18:3 n-6, γ-linolenska (seme noćurka) 20:3 n-6, dihomo- γ-linolenska 5 desaturaza 20:4 n-6, arahidonska (iznutrice, meso) 22:4 n-6, dokozatetraenska 6 desaturaza elongaza elongaza 4 desaturaza 18:4 n-3, oktadekatetraenska 20:4 n-3, eikozatetraenska 20:5 n-3, eikozapentaenska 22:5 n-3, dokozapentaenska 22:5 n-6, dokozapentaenska 22:6 n-3, dokozaheksaenska Uloga EMK u formiranju eikozanoida - Eikozanoidi su biološki aktivna jedinjenja koja nastaju iz eikoza masnih kiselina (MK sa 20 C atoma) -Karakteriše ih visoka biološka aktivnost koju pokazuju već u količinama od 10-9 g/g tkiva, ali se i brzo razgrađuju (delovi sekunde do nekoliko minuta) --Eikozanoidi se dele na prostanoide i leukotriene 27
28 - Prostanoidi su derivati oksidisanih MK sa petočlanim prstenom, tu spadaju prostaglandini (PG), prostaciklini (PGI) i tromboksani (TX) npr. PGE 1-3, PGF 1-3, PGD 2-3 PGI 2-3 TXA 1-3 -Leukotrieni (LT) predstavljaju linearne molekule LTA 3-5, LTB 4-5, LTC 3-5, LTD 3-5 -Prostaglandini se stvaraju u raznim tkivima (histohormoni): semenicima, materici, mozgu, miokardu, trombocitima; imaju raznovrsne biološke aktivnosti snažno deluju na glatku muskulaturu, posebno materice i bronhija, imaju hipotenzivni efekat, smanjuju sekreciju želudačnog soka, aktiviraju CNS - Prostaciklini se stvaraju u endotelu arterija; snažni su vazodilatatori i vrše dezagregaciju trombocita - Tromboksani nastaju u trombocitima, snažni su vazokonstriktori, izazivaju agregaciju trombocita -Leukotrieni nastaju u leukocitima; regulatori su zapaljenskih reakcija i učestvuju u reakcijama neposredne preosetljivosti 28
29 29
30 arahidonska kiselina, n-6 di-homo-gama-linolenska kiselina, n-6 eikozapentaenska kiselina, n-3 30
31 31
32 Uloga masti u hrani 1. Doprinose organoleptičkim osobinama (tekstura i miris i ukus, naročito kod termički obradjenih namirnica) 2. Emulgatorske osobine (lecitin - E 322, kefalini, holesterol) Hidrofilni kraj (privlači vodu) Hidrofobni kraj (privlači lipide) Dnevne potrebe Prema principima racionalne ishrane 25-30% ukupnih dnevnih energetskih potreba potrebno je zadovoljiti unosom masti (pola animalnog, pola biljnog porekla) Primer: Ako su dnevne potrebe u energiji KJ masti bi trebale da osiguraju 20-30% te vrednosti, tj KJ, što iznosi g 32
33 Potrebe u EMK: Minimalno 2% dnevnih energetskih potreba Maksimalno 10% dnevnih energetskih potreba Optimalno 3-7% dnevnih energetskih potreba Radi efikasnog iskorišćenja EMK potrebno je na svaki g unetih EMK uneti 1mg vitamina E Potrebno je da se EMK serije n-3 unose u količinama od 0.6% ukupnih dnevnih potreba Negativne posledice preteranog unosa PMK su: stvaranje žučnih kamenaca povećanje agregacije trombocita povećano stvaranje slobodnih radikala inhibicija 6 desaturaze neophodne za biotransformaciju linolne kiseline oštećenje biomembrane 33
34 KVARENJE MASTI I ULJA -Hemijska i biološka užeglost Hemijska užeglost autooksidacija Činioci : fizički ( temperatura, svetlost, slobodna površina) hemijski (tipovi dvostrukih veza i njihov broj, kiseonik, teški metali Cu, Fe) biološki (specifični mikroorganizmi) Tok autooksidacionih reakcija prema teoriji slobodnih radikala (Farmer): 1. Inicijelna faza 34
35 rezonantno stabilizovani slobodni radikali masnih kiselina 2. Razvojna faza + O 2 Slobodni radikal peroksida masne kiseline 35
36 lančane reakcije:...-ch-ch=ch-ch CH2-CH=CH-CH2-... O-Oi peroksidni radikal masna kiselina...-ch-ch=ch-ch ich-ch=ch-ch2-... O-O-H hidroperoksid slobodni radikal -CH-CH=CH-CH OHi Oi oksi radikal hidroksi radikal 3. Završna faza reakcija dva radikala uz formiranje neradikalskog proizvoda 36
37 Primer proizvoda nastalih cepanjem radikala oksida masne kiseline Posledice stvaranja i delovanja slobodnih radikala (masnokiselinskih i drugih): Dezorganizacija ćelijske membrane Cerebralna ishemija Retinopatija Starenje ćelija Ateroskleroza Alergije 37
38 Supstance koje se koriste kao zaštita od delovanja slobodnih radikala i kao zaštita od peroksidacije lipida su ANTIOKSIDANSI: vitamin E karoteni C-vitamin Selen Sintetski antioksidansi (aditivi) u hrani Biološka užeglost: Faktori koji utiču na pojavu biološke užeglosti su povišena temperatura, voda, bakterije, gljivice; izazivaju je bakterije, plesni, gljivice, enzimi u mastima i uljima Razlikuju se tri tipa biološke užeglosti: 1) h i d r o l i t i č k a odvija se dejstvom enzima lipaza iz gljivica roda Penicillium i Aspergilus; oslobadjaju se masne kiseline i glicerol koji se utroši za ishranu samih gljivca važna je kod mlečne masti jer oslobodjene niže masne kiseline imaju neprijatan miris 2) l i p o o k s i d a t i v n a razvija se delovanjem enzima lipooksigenaza pri čemu se formiraju peroksidi; slična je hemijskoj užeglosti; odvija se i na veoma niskim temperaturama 38
39 3) k e t o n s k a plesni koje rastu na masnoj podlozi mogu osloboditi enzime koji katalizuju β-oksidaciju masnih kiselina, i to nižih, zasićenih; odvijaju se naizmenične reakcije dehidratacije i oksidacije R-CH 2 -CH 2 -COOH -2H R - CH = CH COOH R - CH = CH - COOH HOH R - CHOH -CH 2 -COOH R - CHOH -CH 2 -COOH -2H R-CO-CH2 -COOH R-CO-CH 2 -COOH -CO2 R-CO-CH 3 Kaprilna kiselina daje metil-amil-keton, kaprinska metilheptil keton, a laurinska metil-nonil keton Ketoni imaju prijatan miris te se ova užeglost zove i "parfemska" AKTUELNE DIJETARNE PREPORUKE ZA MASTI: WHO / Ukupne masti % dnevnih energetskih potreba 2. ZMK 0-10 % dnevnih energetskih potreba 3. PMK 3 7 % dnevnih energetskih potreba 4. Holesterol 300 mg dnevno 39
40 Pitanja i teme za ponavljanje: Šta su to masti i ulja U kojim namirnicama se nalaze Vrste podela masti i ulja Osnovne karakteristike zasićenih, mononezasićenih i polinezasićenih masnih kiselina Fizičke i hemijske karakteristike i reakcije masnih kiselina Izomeri masnih kiselina Trigliceridi, hemijska struktura, fizičke i hemijske osobine Steroli i voskovi Složeni lipidi lecitini i kefalini Uloge masti u ishrani Esencijelne masne kiseline, deficit, biotransformacija u organizmu Uloga eikozanoida Potrebe za mastima Hemijska i biološka užeglost masti 40
MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić
p r o t e i n a, u g l j e n i h h i d r a t a i m a s t i MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka ži v o g s v e
Διαβάστε περισσότεραMASTI U HRANI I ISHRANI
MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slañana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka živog sveta: proteina, ugljenih hidrata i masti MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI
Διαβάστε περισσότεραLIPIDI. Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραPODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI
LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,
ZADACI Biohemija I Sarajevo, 14.12.2015. Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje
Διαβάστε περισσότεραLIPIDI Definicija lipida
LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMasti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %
Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραLIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA
LIPIDI Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA Lipidi su raznolika grupa spojeva kojima je jedino zajedničko svojstvo da su netopljivi u vodi a topljivi su u organskim otapalima. Masti
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραLipidi? sva jedinjenja nerastvorljiva u vodi, a rastvorljiva u organskim rastvaračima 1. Slobodne masne kiseline 2. Triacilgliceridi -masti -ulja 3. Voskovi 4. Fosfolipidi 5. Steroli -glikolipidi -sfingolipidi
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραo glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,
LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton),
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραVODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...
SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραDominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba.
Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba. Cenjenost šarana se značajno razlikuje u različitim delovima sveta. Prema velikom broju autora on je simbol
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραUloga lipida u organizmu
Metabolizma lipida Uloga lipida u organizmu LIPIDI Depo energije Strukturni elementi Specijalne funkcije Trigliceridi Fosfolipidi Steroidni hormoni Glikolipidi Prostaglandini Holesterol Vitamini A, D,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je
Διαβάστε περισσότεραZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραREGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραIspitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije
Ispitna pitanja za teorijski deo ispita Pitanja iz neorganske hemije 1. Struktura atoma. Protoni, neutroni i elektroni. Atomske i molekulske mase.izotopi. 2. Elektronska konfiguracija. Atomske s, p i d
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραBIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi
BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)
VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραUTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA
UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα