MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić"

Transcript

1 p r o t e i n a, u g l j e n i h h i d r a t a i m a s t i MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić Liebig je godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka ži v o g s v e t a : MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI 1

2 j e u p r i r o d i : V e o m a s u r a s p r o s t r a n j e n i u p r i r o d i I z v o r p r o c e n a t B i l j k e u l j a r i c e ( s u n c o k r e t, m a s l i n a, s o j a, p a m u k ) K o š t u n i č a v o v o ć e M e s o R i b e J a j a 1 2 M l e k o M a s l a c, m a r g a r i n 8 0 P o v r ć e, v o ć e Ž i t a r i c e 2-4 Lipidos (grč.) = mastan Chevreul (XIX vek) otkrio buternu, valerijansku, kapronsku, stearinsku, oleinsku i palmitinsku kiselinu Berthelot (1854.) prvi put sintetisao gliceride Definicija: Masti (lipidi) su heterogena grupa jedinjenja različite strukture, za koje je zajedničko da su nerastvorni u vodi, a rastvorni u organskim rastvaračima (etar, hloroform) Ulja su smeše lipida tečne na sobnoj temperaturi, a masti su smeše lipida čvrste na sobnoj temperaturi Nalaže n Postoje vidljive i skrivene masti Po svojoj funkciji dele se na rezervne i strukturne masti 2

3 T r i a c i l g l i c e r o l i ( t r i g l i c e r i d i ) V o s k o v i S t e r o l i, H, O E s t r i v i t a m i n a A, D, o k s i k a r o t e n o i d a N, S, P G l i c e r o f o s f o l i p i d i F o s f a t i d n e k i s e l i n e K e f a l i n i L e c i t i n i P l a z m a l o g e n i F o s f o i n o z i t i d i S f i n g o l i p i d i G l i k o l i p i d i L i p o p r o t e i n i e e e n e ) - s a r a č v a s t i m n i z o m ( r e t k e ) i z o v a l e r i j a n s k a - a l i f a t i č n e ( u o b i č a j e n e ) - c i k l i č n e ( š a u l m o g r a k i s e l i n a ), H, O + e n e ) Klasifikacija lipida po Bloaru: 1) Prosti lipidi (homolipidi) sadrže C 2) Složeni lipidi (heterolipidi) sadrže C 3) Supstance lipidnog karaktera Masne kiseline Mono i diacilgliceroli Alkoholi Masne kiseline (R-CO) Masne kiseline su obavezni strukturni deo lipida Mogu biti: - zasiće n - nezasiće n - sa parnim brojem C atoma (uobiča j - sa neparnim brojem C atoma (retke) valerijanska - sa ravnim nizom (uobiča j ( ) 12 - CO 3

4 E M A S N E K I S E L I N E S A A S N E K I S E L I N E ZASIĆE N PARNIM BROJEM C-ATOMA (C n H 2n+1 CO) OZNAKA TRIVIJALNO IME SISTEMATSKO IME FORMULA NIŽE M 4 : 0 Buterna Butanska CH 3 COO H 6 : 0 Kapronska Heksanska C 5 H 11 CO 8 : 0 Kaprilna Oktanska C 7 H 15 CO 10 : 0 Kaprinska Dekanska C 9 H 19 CO MASNE KISELINE SREDNJEG REDA 12 : 0 Laurinska Dodekanska C 11 H 23 CO 14 : 0 Miristinska Tetradekanska C 13 H 27 CO 16 : 0 Palmitinska Heksadekanska C 15 H 31 CO 18 : 0 Stearinska Oktadekanska C 17 H 35 CO 20 : 0 Arahinska Eikozanska C 19 H 39 CO 22 : 0 Behenska Dokozanska C 21 H 43 CO 24 : 0 Lignocerinska Tetrakozanska C 23 H 47 CO VOŠTANE MASNE KISELINE 26 : 0 Cerotoninska Heksakozanska C 25 H 51 CO 28 : 0 Montanska Oktakozanska C 27 H 55 CO 30 : 0 Miricinska Triakontanska C 29 H 59 CO 32 : 0 Laseroinska Dotriakontanska C 31 H 63 CO 4

5 NEZASIĆENE MASNE KISELINE NEZASIĆENE MASNE KISELINE OLEINSKOG NIZA SA JEDNOM DVOSTRUKOM VEZOM (C n H 2n-1 CO) OZN TRIVIJALNO SISTEMATSKO FORMULA AKA IME IME 12 : 1 Lauroleinska 5-dodecenska CH 3 ( ) 5 CH=CH( ) 3 CO 14 : 1 Miristoleinska 5-tetradecenska CH 3 ( ) 7 CH=CH( ) 3 CO 16 : 1 Palmitoleinska 9-heksadecenska CH 3 ( ) 5 CH=CH( ) 7 CO 18 : 1 Petrozelinska 6-oktadecenska CH 3() 10CH=CH() 4CO 18 : 1 Oleinska 9-oktadecenska CH 3 ( ) 7 CH=CH( ) 7 CO 18 : 1 Vakcenska 11-oktadecenska CH 3 ( ) 5 CH=CH( ) 9 CO 20 : 1 Gadoleinska 9-eikozenska CH 3 ( ) 9 CH=CH( ) 7 CO 22 : 1 Cetoleinska 11-dokozenska CH 3 ( ) 9 CH=CH( ) 9 CO 22 : 1 Eruka 13-dokozenska CH 3() 7CH=CH() 11CO H H H H H H H H H H H H H H H O H-C--C--C--C--C--C--C--C--C=C--C--C--C--C--C--C--C--C- H H H H H H H H H H H H H H H H H omega kraj jedna dvostruka veza delta kraj Δ-9 oktadecenska kiselina ω-9 oktadecenska kiselina 5

6 e m a s n e k i s e l i n e l i n o l n o g Nezasiće n reda sa dve dvostruke veze C n H 2n-3 CO C 18:2 - linolna kiselina (9-cis, 12-cis oktadekadienska) CH 3 ( ) 4 C C C C H H H H prirodni oblik je uvek cis izomer ( ) 7 CO C 18:2 - linol-elaidinska kiselina (9-trans, 12-trans oktadekadienska) H H CH 3 ( ) 4 C C C C H H ( ) 7 CO poznati su i izomeri 9-trans, 12-cis i 9-cis, 12-trans Nezasićene masne kiseline linolenskog reda sa tri dvostruke veze C n H 2n-5 CO C 18:3 - -linolenska kiselina (9,12,15- oktadekatrienska kiselina) CH 3 - -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH-( ) 7 - CO Izolovani sistem dvostrukih veza C 18:3 - eleostearinska kiselina (9,11,13- oktadekatrienska) CH 3 -( ) 3 -CH=CH-CH=CH-CH=CH-( ) 7 -CO Konjugovani sistem dvostrukih veza 6

7 C 18:3 - -linolenska (6, 9, 12- oktadekatrienska) CH 3 -( ) 4 -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH-( ) 4 - CO C 20:3 - homo- -linolenska kiselina (5, 8, 11- eikozatrienska) CH 3 -( ) 7 -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH-( ) 3 - CO Nezasićene masne kiseline sa 4 i više dvostrukih veza: C 20:4 - arahidonska kiselina (5, 8, 11, 14- eikozatetraenska) CH 3 -( ) 4 -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH- - CH=CH- ( ) 3 -CO C 22:5 - dokozapentaenska (7, 10, 13, 16, 19 dokozapentaenska) C 24:6 - nizinska kiselina 7

8 n p r. i z o m e r i o l e i n s k e k i s e l i n e : u d v o s t r u k i h v e z a 6 - o k t a d e c e n s k a ( p e t r o s e l i n s k a k i s e l i n a ) 9 - o k t a d e c e n s k a ( o l e i n s k a k i s e l i n a ) o k t a d e c e n s k a ( v a k c e n s k a k i s e l i n a ) k i s e l i n a i h m a s n i h c i s i t r a n s i z o m e r i j e d n e m a s n e k i s e l i n e s e u m e t a b o l i z m a ( o r g a n i z a m p r e p o z n a j e s a m o c i s i z o m e r e, d o k s e t r a n s i z o m e r i m e t a b o l i š u k a o z a s i ć e n e m a s n e k i s e l i n e č i m e s e g u b i b i o l o š k a v r e d n o s t e s e n c i j e l n i h m a s n i h k i s e l i n a ) u v e ć o j m e r i n a s t a j u p r e r a d o m p r i r o d n i h m a s t i i u l j a ( p r o c e s i h i d r o g e n a c i j e, r a f i n a c i j e, z a g r e v a n j a ) Tipovi izomerije kod nezasićenih masnih kiselina 1) Izomerija prema položa j Izomeri C 22:1 11- dokozenska (cetoleinska kiselina) 13- dokozenska (eruka kiselina) 2) Izomerija izolovanih i konjugovanih dvostrukih veza kod polinezasić e n i h m a s n i h k i s e l i n a npr. izomeri C 18:3 9,12,15 oktadekatrienska ( -linolenska kiselina) 9,11,13 oktadekatrienska (eleostearinska kiselina) 3) geometrijski izomeri nezasiće n m e d j u s o b n o r a z l i k u j u p r e m a : - temperaturi topljenja - nači n C C H H cis izomer H C C H trans izomer I R s p e k t r i t r a n s i z o m e r a i m a j u k a r a k t e r i s t i č n u traku u spektru koju cis izomeri nemaju U prirodi su zastupljeni cis izomeri masnih kiselina Trans izomera ima malo u mlečnim mastima, a 8

9 e s a i s t i m b r o j e m C a t o m a ( m e n j a s e t t Hemijske osobine masnih kiselina 1) reakcije CO grupe: - disocijacija protona R O C O O - H+ + R C R C O - O - pka CO = 4.8 osim kod linolne gde je pka=7.9 - stvaranje soli (sapuni sa alkalijama alkalnih i zemnoalkalnih metala) - stvaranje estara, amida, halogenida 2) reakcije na dvostukim vezama: - reakcije adicije H 2, Cl 2, J 2, Br 2 u reakciji hidrogenacije nezasićene MK daju zasiće n CH 3 -( ) 7 -CH=CH-( ) 7 -CO o ) H 2 CH 3 -( ) ( ) 7 -CO u reakciji sa halogenima dobijaju se halogenmasne kiseline što se koristi za identifikaciju masti i ulja (jodni broj) 9

10 l o s t ) 3) reakcije oksidacije - sa molekulskim kiseonikom grade se peroksidi (tzv. uže g - sa KMnO 4 grade se oksimasne kiseline CH 3 -( ) 7 -CH=CH-( ) 7 -CO KMnO 4 CH 3 -( ) 7 -CH- CH-( ) 7 -CO Acilgliceroli (gliceridi) To su estri trihidroksilnog alkohola glicerola i masnih kiselina H H C O ostatak masne kiseline H C O ostatak masne kiseline H C O ostatak masne kiseline H masna kiselina masna kiselina masna kiselina 10

11 u 1 i 3 u m o l e k u l i g l i c e r o l a n i s u i d e n t i č n i i o b e l e ž a v a j u s e k a o S n - 1 ; S n - 2 i S n - 3 : C atomi na položa j CH Sn-1 Sn-2 Sn-3 Sn= stereospecifi~no obele`avanje Prema broju esterifikovanih grupa razlikuju se: - monoacilgliceroli (monogliceridi) - diacilgliceroli (digliceridi) - triacilgliceroli (trigliceridi) Monoacilgliceroli OCOR * CH 1-Sn ( ) Diacilgliceroli C H 2 O C O R * C H O C O R C H 2 O H 1,2 - diacilglicerol ROCO CH O H C H 2 C H C H 2 2-Sn (b) O C O R O C O R 1,3 - diacilglicerol Mogući izomeri u slučaju kad su za glicerol vezane dve različite masne kiseline: C H 2 O C O R 1 C H O H C H 2 O C O R 2 C H 2 O C O R 1 * C H O C O R 2 C H 2 O H C H 2 O C O R 2 * C H O C O R 1 C H 2 O H 11

12 C H = C H - ( C H 2 ) 7 - O C O ( C H 2 ) 7 - C H 3 C H 2 O C O - ( C H 2 ) - 14 C H 3 C H C H 2 O H Triacilgliceroli 1-palmitil-2-olein Razlikuju se prema broju različitih masnih kiselina koje ih grade na proste i mešovite 1) Jedna masna kiselina (prosti triacilgliceroli) ROCO CH OCOR OCOR Ako je R=stearinska kiselina radi se o tristearinu 2) Dve različite masne kiseline Mogu}i izomeri polo`aja (P=palmitinska, O=oleinska) P P P O O P 3-oleil-1,2-dipalmitin 2-oleil-1,3-dipalmitin P O O 1-palmitil-2,3-diolein O P O 2-palmitil-1,3-diolein i odgovaraju}i enantiomeri 12

13 k r i s t a l n o j r e š e t k i u s l e d r a z l i č i t o g p r o s t o r n o g p r u ž a n j a a c i l n i h o s t a t a k a m a s n i h k i s e l i n a u m o l e k u l a m a t r i a c i l g l i c e r o l a a ( 5 ) t o p l j e n j a, k r i s t a l i š u u 3) Tri različite masne kiseline OCOR 1 CH OCOR 2 OCOR 3 Osobine triacilglicerola 1) Fizičke osobine zavise od osobina masnih kiselina koje ulaze u sastav triglicerida (tačka topljenja, rastvorljivost, agregatno stanje, relativna gustina, indeks prelamanja) - polimorfizam triglicerida (moto izomerija) gliceridi istog sastava imaju različite tačk e t o p l j e n j a, r a s t v o r l j i v o s t, s t a b i l n o s t ; n p r. t r i s t e a r i n i s k r i s t a l i s a n i z benzola topi se na 72.2 o C; ako se rastopi i brzo ohladi topi se na 55.5 o C; razlog je različi t n a č i n p a k o v a n j a u b b imaju najniže tačk e obliku ploči c b izomeri su stabilni, velikih kristala, zrnastih (25-50 ) 13

14 i n j i v o s a k 2) Hemijske osobine saponifikacija (gradjenje sapuna sa alkalijama) CH OCOR 1 OCOR 2 OCOR 3 Na lipaza CH + R1COONa R2COONa R3COONa CERIDI, VOSKOVI Estri viših masnih kiselina i viših alkohola Pče l CH 3 -( ) OC-( ) 14 -CH 3 miricil-palmitat Karnauba vosak CH 3 -( ) O-OC-( ) 24 -CH 3 miricil-cerotat Spermacet CH 3 -( ) O-OC-( ) 14 -CH 3 cetil-palmitat 14

15 STERIDI CH 3 CH 3 CH 3 CH CH CH 3 - CH CH 3 CH CH 3 CH 3 HOLESTEROL b-sitosterol Steroli se dele na biljne i animalne sterole Jedini sterol koji se sintetiše u životinjskom organizmu (i kod čoveka) je holesterol i nalazi se u namirnicama kao slobodan i esterifikovan Ostali steroli (beta-sitosterol, sigmasterol, brasikasterol) su biljnog porekla i razlikuju se od holesterola samo po bočnom lancu na C17 Razlike u metabolizmu i fiziološkom efektu biljnih sterola i holesterola Holesterol Sintetiše se u humanom organizmu 40-60% holesterola unetog hranom se resorbuje Ishrana bogata holesterolom povećava rizik od razvoja aterogenih promena Biljni steroli Ne sintetišu se u humanom organizmu, samo u biljkama Manje od 15% biljnih sterola se resorbuje Biljni steroli smanjuju resorpciju holesterola i povezani su sa smanjenjem LDL-holesterola 15

16 O 27 ULJE REPIČI N HOLE- STEROL KAMPE STEROL SITO- STEROL BRASIKA STEROL 3 70 STIGMA STEROL SUNCOKRET KUKURUZNO MASLINOVO ANIMALNE MASTI Složeni lipidi I) Glicerofosfolipidi (fosfatidi, fosfolipidi) CH * O alfa izomer P = O Fosfatidne kiseline CH beta O b izomer P = O OR 1 * CH OR 2 O alfa izomer P = O OR 1 CH O OR 2 beta b izomer P = O 1,2-diacil-Sn-glicerol-3-fosfat 1,3-diacil-Sn-glicerol-2-fosfat (C2 mo`e biti asimetri~an ako su R 1 = R2) 16

17 f o s f o r n u k i s e l i n u i e t a n o l a m i n i l i s e r i n i s e l i n a i b a z a p o l i n e z a s i ć e n a ), g l i c e r o l, f o s f o r n a k i s e l i n a, h o l i n a o e m u l g a t o r i s n i ž a v a j u ć i p o v r š i n s k i n a p o n i z m e d j u r a z l i č i t i h f a z a ( l e c i t i n i i z o l o v a n i i z s o j e s e k o r i s t e k a o k o m e r c i j a l n i e m u l g a t o r i u p r o i z v o d n j i p r e h r a m b e n i h l e c i t i n i m a l i j s k i m m e m b r a n a m a i s e l i n a, b a z a i e n z i m a Kefalini - to su glicerofosfatidil etanolamin i glicerofosfatidilserin - hidrolizom daju dva ostatka masne kiseline (obično je jedna polinezasiće n a ), g l i c e r o l, OR CH 1 2 OR 1 * CH OR CH P - O - CH2-CH-CO 2 CH O P - O-CH2-CH2-NH2 2 OR 2 O NH2 O izomer alfa beta b izomer - amfifilni su i služe kao emulgatori snižavajuć i p o v r š i n s k i n a p o n i z m e d j u r a z l i č i t i h f a z a - tkiva mozga, jetre, slezine su bogata kefalinima - hidrolizuju pomoću k - reaguju kiselo Lecitini - glicerofosfatidilholin - hidrolizom daju dva ostatka masnih kiselina (jedna je obično zasi}ena, a druga OR 1 * CH OR 2 O izomer alfa OR 1 + CH P - O - CH2-CH2-N-(CH3)3 OR 2 O - + P - O-CH2-CH2-N-(CH3)3 O - beta b izomer - amfifilni su i služe k p r o i z v o d a ) - tkiva mozga, jetre, nervima, kož i s u b o g a t a - ima ih u svim će - hidrolizuju pomoću k 17

18 s f i n g o z i n, m a s n u k i s e l i n u, a m i n o a l k o h o l ( h o l i n ), f o s f o r n u k i s e l i n u, m o n o s a h a r i d e b u b r e z i m a, k r v i n o j m a s i, u m o ž d i n i, s r c u, l k a l i j a v o j s t v a II) Sfingolipidi - u svom sastavu mogu da sadrže : - ima ih u beloj možd a - hidrolizuju pomoću a - imaju emulgujuća s H CH - 3 ( ) - 12 C=C - CH - CH - CH - 2 H NH amino-D4-oktadecen-diol-1,3 Sfingomijelini hidrolizom daju masnu kiselinu, sfingozin, fosforilholin: Hemijska formula dihidroksilnog aminoalkohola sfingozina: H CH - 3 ( ) - 12 C=C - CH - CH - CH - 2 O - P - O - CH - 2 CH N(CH 3 ) 3 H NHCOR O N-acil-4-trans-sfingozin-1-fosforilholin 18

19 Sfingozidi hidrolizom daju sfingozin, masnu kiselinu, šeće r n u k o m p o n e n t u : H CH - 3 ( ) - 12 C=C - CH - CH - CH - 2 O H NHCOR O N-acil-4-trans-sfingozin-1-b-D-galaktopiranozid Cerazin: R= lignocerinska kiselina (24:0) Cerebron: R= cerebronska kiselina (24:0, ) III) Sulfatidi - sfingozidi koji su esterifikovani sumpornom kiselinom u položaju 6 u molekuli šeće r a IV) Glikolipidi Glikozil-digliceridi: OO CH OCOR CH - 2 OCOR monogalaktozil-diglicerid (MGD) 3-O-b-D-galaktopiranozil-Sn-1,2-diacilglicerol 19

20 m e m b r a n a ) 4. P r e n o s i o c i ć e l i j s k i h s i g n a l a l i j s k i h 5. U t i č u n a f i z i č k e i o r g a n o l e p t i č k e o s o b i n e h r a n e ULOGA MASTI U ISHRANI 1. Energetske materije i rezervne materije 2. Izvor esencijelnih masnih kiselina (neophodnih za sintezu eikozanoida) i izvor liposolubilnih vitamina (A, D, E i K) i provitamina (karotena) 3. Strukturna uloga (ulaze u sastav će Energetska uloga masti Masti su osnovni vid deponovane energije Imaju najviši energetski potencijal (1g daje sagorevanjem 39 KJ, dok 1g ugljenih hidrata ili proteina daje 17.1 KJ) Deponuju se uz vezivanje najmanje količine vode, dok pri sagorevanju oslobadjaju najviše vode Kao izvori energije mogu biti u potunosti zamenjeni ugljenim hidratima i proteinima 20

21 Rezerve masti u organizmu mogu biti poreklom iz hrane ili mogu nastati biosintezom u adipoznom tkivu, mlečnoj žlezdi (kod dojilja) i jetri (zasićene- ZMK i mononezasićene-mmk) Rezervne masti se sastoje najvećim delom iz neutralnih lipida (acilgliceroli) i sadrži više ZMK i MMK, a manje polinezasićenih masnih kiselina - PMK, u odnosu na strukturne masti Sastav rezervnih masti u velikoj meri odslikava sastav masti unete hrane Rezerne masti štite od hladnoće i povreda Michael Cooper je smanjio svoj dnevni unos energije na polovinu potrebnih kalorija Nema nikakvih rezervnih masti i suočen je sa sledećim problemima: 1. Izgleda bolesno 2. Veoma mu je hladno čak i na 20 o C jer nema nikakvu izolaciju 3. Ne može da gladuje čak ni nekoliko dana, jer nema rezerve energije 21

22 s l e d e ć i n a č i n : Oksidacija masnih kiselina Masne kiseline se oslobadjaju iz acilglicerola pod dejstvom lipaza b-oksidacija se odvija u mitohondrijama nivo b-oksidacije MK se reguliše dotokom prekurzora (lipolitičko cepanje acilglicerola, sinteza karnitina), hormonalno i promenom aktivnosti enzima (kofaktori iz grupe B vitamina) - globalno skup svih reakcija u ß-oksidaciji masnih kiselina se može uopšteno prikazati na CH 3 - ( ) n - CO-S-CoA + FAD + NAD + CoA-SH CH 3 - ( ) n-2 - CO-S-CoA + FADH 2 + NADH + H + + CH 3 -CO-S-CoA 22

23 8 ( 2 C ) x 5 A T P = 4 0 A T P 9 a c e t i l C o A x 1 2 A T P = 108 Energetski bilans ß-oksidacije masnih kiselina: 1. Svaki zavoj Lynenove spirale (2 C atoma) ß- oksidacijom masne kiseline daje redukcione ekvivalente: FADH 2 2 ATP NADH + H + 3 ATP ukupno formirano 5 ATP pri odvajanju 2C atoma 2. Oksidacijom izdvojenog acetil-koenzima A u Krebsovom ciklusu formira se još 12 ATP Primer oksidacijom stearinske kiseline (18:0, M=284.4) ukupan energetski bilans biće : ATP ukupno 148 ATP 148 ATP - 1 ATP (za aktivaciju masne kiseline) = 147 ATP 23

24 a s e 1 ATP nosi vezane energije u svojim hemijskim vezama od 30.5 KJ 147 ATP KJ/mol stearinske kis. Odnosno 4483 : 284 = 15.8 KJ/g stearinske kiseline S obzirom da sagorevanje 1 g masti oslobadja 39 KJ onda dobijena vrednost 15.8 KJ/g znači d oko 40% energije pri ß-oksidaciji masti deponuje u obliku ATP, a ostatak se oslobadja u vidu toplote ESENCIJELNE MASNE KISELINE Džordž i Mildred Bur su godine prvi put opisali akutno stanje nutritivnog deficita kod pacova koje se moglo lečiti dodatkom specifičnih masnih kiselina hrani (vitamin F) Esencijelnim masnim kiselinama (EMK) se smatraju: Linolna kiselina (C 18:2, n-6) Alfa-linolenska kiselina C 18:3, n-3 Arahidonska kiselina C 20:4 Sve EMK su polinezasićene ali sve polinezasićene masne kiseline nisu EMK 24

25 Posledice deficita EMK kod ljudi i životinja su: Usporen rast Dermatitis Renalna hipertenzija Smanjena otpornost organizma Oštećenje reproduktivne sposobnosti Poremećaju u aktivnosti mitohondrija Poremećaji u radu srca i cirkulaciji Defekti u razvoju mozga Poremećen balans vode Dokazano je da unos EMK u organizam deluje povoljno na: Smanjenje nivoa holesterola u krvi Smanjenje krvnog pritiska Sprečava agregaciju trombocita 2) TIP LINOLNE KISELINE (esencijelne) CH 3 -( ) 4 -CH=CH- -CH=CH-( ) 7 -CO linolna kiselina (18:2, n-6) ili (D9,12 18:2) CH 3 -( ) 4 -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH- ( ) 3 -CO arahidonska kiselina (20:4, n-6) 3) TIP LINOLENSKE KISELINE (esencijelne) CH 3 - -CH=CH- -CH=CH- -CH=CH-( ) 7 - CO -linolenska kiselina (18:3, n-3) 25

26 Biotransformacija esencijelnih (i drugih) masnih kiselina u organizmu odvija se naizmeničnim delovanjem dve grupe enzima: - enzimi desaturaze uvode novu dvostruku vezu u molekul masne kiseline; ova reakcija se uvek odvija između poslednje postojeće dvostruke veze i karboksilnog kraja molekule na način da se održava izolovani sistem dvostrukih veza - enzimi elongaze koji produžavaju ugljovodonični niz za dva C atoma i to uvek na karboksilnom kraju molekule - na ovaj način se nikakve promene ne dešavaju na omega kraju molekule Biotransformacije masnih kiselina u organizmu 18:1 n-9, oleinska 18:2 n-6, linolna (semenke,klice) 18:3 n-3, -linolenska (soja, laneno ulje) 18:2, n-9 20:2, n-9 20:3 n-9 Mead kiselina 18:3 n-6, -linolenska (seme noćurka) 20:3 n-6, dihomo- -linolenska D5 desaturaza 20:4 n-6, arahidonska (iznutrice, meso) 22:4 n-6, dokozatetraenska D6 desaturaza elongaza elongaza D4 desaturaza 18:4 n-3, oktadekatetraenska 20:4 n-3, eikozatetraenska 20:5 n-3, eikozapentaenska 22:5 n-3, dokozapentaenska 22:5 n-6, dokozapentaenska 22:6 n-3, dokozaheksaenska 26

27 Uloga EMK u formiranju eikozanoida - Eikozanoidi su biološki aktivna jedinjenja koja nastaju iz eikoza masnih kiselina (MK sa 20 C atoma) -Karakteriše ih visoka biološka aktivnost koju pokazuju već u količinama od 10-9 g/g tkiva, ali se i brzo razgrađuju (delovi sekunde do nekoliko minuta) --Eikozanoidi se dele na prostanoide i leukotriene - Prostanoidi su derivati oksidisanih MK sa petočlanim prstenom, tu spadaju prostaglandini (PG), prostaciklini (PGI) i tromboksani (TX) npr. PGE 1-3, PGF 1-3, PGD 2-3 PGI 2-3 TXA 1-3 -Leukotrieni (LT) predstavljaju linearne molekule LTA 3-5, LTB 4-5, LTC 3-5, LTD

28 -Prostaglandini se stvaraju u raznim tkivima (histohormoni): semenicima, materici, mozgu, miokardu, trombocitima; imaju raznovrsne biološke aktivnosti snažno deluju na glatku muskulaturu, posebno materice i bronhija, imaju hipotenzivni efekat, smanjuju sekreciju želudačnog soka, aktiviraju CNS - Prostaciklini se stvaraju u endotelu arterija; snažni su vazodilatatori i vrše dezagregaciju trombocita - Tromboksani nastaju u trombocitima, snažni su vazokonstriktori, izazivaju agregaciju trombocita -Leukotrieni nastaju u leukocitima; regulatori su zapaljenskih reakcija i učestvuju u reakcijama neposredne preosetljivosti Transformacija esencijelnih masnih kiselina u eikozanoide: A. EMK n-6 serije C 18:2, n-6 (linolna, iz hrane) Desaturaza (-2H) C 18:3, n-6 ( -linolenska) Elongaza (+2C) C 20:3, n-6 PG E 1, PG F 1, TX A 1 (dihomo- -linolenska) LT A 3, LT C 3, LT D 3 CO CH3 Desaturaza (-2H) C 20:4, n-6 PG D 2, PG F 2, PG E 2 (arahidonska) PG I 2, TX A 2, TX B 2 CO CH 3 LT A 4, LT B 4, LT C 4, LT D 4, LT E 4 28

29 B. EMK n-3 serije C 18:3, n-3 ( -linolenska) (iz hrane) Desaturaza (-2H) C 18:4, n-3 Elongaza (+2C) C 20:4, n-3 Desaturaza (-2H) C 20:5, n-3 PG D 3, PG E 3, PG F 3, (timnodinska) PG I 3, TX A 3 LT A 5, LT B 5, LT C 5 CO CH3 LT A 5 Broj u skra}enomnazivu ozna~ava broj dvostrukih veza u molekuli eikozanoida arahidonska kiselina, n-6 di-homo-gama-linolenska kiselina, n-6 eikozapentaenska kiselina, n-3 29

30 Biološka aktivnost nekih eikozanoida Tkivo ili organ Eikozanoidi iz 20:4, n-6 Fiziološka aktivnost TXB 2 stimulacija rombociti Ciklični agregacije endoperoksi trombocita; d H 2 vazokonstrikcija Endotelijske Prostaciklin Sprečava elije I 2 agregaciju trombocita; vazodilatacija Uterus Prostagland Snažna in E 2, F 2 kontrakcija glatkih mišića Leukociti LTB 4 Snažna adhezija ćelija Pluća LTC 4, D 4 Sužavanje bronhija Eikozanoidi iz 20:5, n-3 TXA 3 Cikl. endoperoksid H 3 Prostaciklin I 3 Prostaglandi n E 3, F 3 LTB 5 LTC 5, D 5, E 5 Fiziološka aktivnost Slaba stimulacija agregacije trombocita; Sprečava agregaciju trombocita; vazodilatacija Slaba kontrakcija glatkih mišića Slaba adhezija ćelija Sužavanje bronhija STRUKTURNA ULOGA LIPIDA I EMK 1. ULAZE U SASTAV BIOLOŠKIH STRUKTURA KOJE PREDSTAVLJAJU BARIJERU PREMA SPOLJNOJ SREDINI 2. ULAZE U SASTAV ĆELIJSKIH I SUBĆELIJSKIH MEMBRANA Svojim sastavom utiču na fluidnost i propustljivost membrana, a interakcijama sa proteinima utiču na njihovu biološku aktivnost Membrane se sastoje iz 60% proteina i 40% lipida (od čega 65% čine fosfolipidi, 25% holesterol i 10% ostali lipidi) 30

31 Uloga masti u hrani 1. Doprinose organoleptičkim osobinama (tekstura i miris i ukus, naročito kod termički obradjenih namirnica) 2. Emulgatorske osobine (lecitin - E 322, kefalini, holesterol) Hidrofilni kraj (privlači vodu) Hidrofobni kraj (privlači lipide) Dnevne potrebe Prema principima racionalne ishrane 25-30% ukupnih dnevnih energetskih potreba potrebno je zadovoljiti unosom masti (pola animalnog, pola biljnog porekla) Primer: Ako su dnevne potrebe u energiji KJ masti bi trebale da osiguraju 20-30% te vrednosti, tj KJ, što iznosi g 31

32 Potrebe u EMK: Minimalno 2% dnevnih energetskih potreba Maksimalno 10% dnevnih energetskih potreba Optimalno 3-7% dnevnih energetskih potreba Radi efikasnog iskorišćenja EMK potrebno je na svaki g unetih EMK uneti 1mg vitamina E Potrebno je da se EMK serije n-3 unose u količinama od 0.6% ukupnih dnevnih potreba Negativne posledice preteranog unosa PMK su: stvaranje žučnih kamenaca povećanje agregacije trombocita povećano stvaranje slobodnih radikala inhibicija Δ6 desaturaze neophodne za biotransformaciju linolne kiseline oštećenje biomembrane 32

33 KVARENJE MASTI I ULJA -Hemijska i biološka užeglost Hemijska užeglost autooksidacija Činioci : fizički ( temperatura, svetlost, slobodna površina) hemijski (tipovi dvostrukih veza i njihov broj, kiseonik, teški metali Cu, Fe) biološki (specifični mikroorganizmi) Tok autooksidacionih reakcija prema teoriji slobodnih radikala (Farmer): 1. Inicijelna faza 33

34 rezonantno stabilizovani slobodni radikali masnih kiselina 2. Razvojna faza + O 2 Slobodni radikal peroksida masne kiseline 34

35 lančane reakcije:...-ch-ch=ch-ch CH2-CH=CH-CH2-... O-O peroksidni radikal masna kiselina...-ch-ch=ch-ch CH-CH=CH-CH2-... O-O-H hidroperoksid slobodni radikal -CH-CH=CH-CH O oksi radikal hidroksi radikal 3. Završna faza reakcija dva radikala uz formiranje neradikalskog proizvoda Na organolepti~ke osobine masti i ulja usmisluformiranja karakteristi~nog u`glog mirisa i ukusa uti~ualdehidi (epihidrinaldehid, vidi Praktikum), ketoni, alkoholi, kiseline ni`ih molekulskih masa i ve}e isparljivosti, a koji nastaju cepanjemvelikih molekula oksidisanihmasnihkiselina -R 2. R 1 - CH - R 2 O. Oksi radikal -H. +H. -H. R 1 -CHO R 1 - CH - R 2 R 1 - CO - R 2 aldehid alkohol keton 35

36 Primer proizvoda nastalih cepanjem radikala oksida masne kiseline Posledice stvaranja i delovanja slobodnih radikala (masnokiselinskih i drugih): Dezorganizacija ćelijske membrane Cerebralna ishemija Retinopatija Starenje ćelija Ateroskleroza Alergije 36

37 Supstance koje se koriste kao zaštita od delovanja slobodnih radikala i kao zaštita od peroksidacije lipida su ANTIOKSIDANSI: vitamin E karoteni C-vitamin Selen Sintetski antioksidansi (aditivi) u hrani Biološka užeglost: Faktori koji utiču na pojavu biološke užeglosti su povišena temperatura, voda, bakterije, gljivice; izazivaju je bakterije, plesni, gljivice, enzimi u mastima i uljima Razlikuju se tri tipa biološke užeglosti: 1) h i d r o l i t i č k a odvija se dejstvom enzima lipaza iz gljivica roda Penicillium i Aspergilus; oslobadjaju se masne kiseline i glicerol koji se utroši za ishranu samih gljivca važna je kod mlečne masti jer oslobodjene niže masne kiseline imaju neprijatan miris 2) l i p o o k s i d a t i v n a razvija se delovanjem enzima lipooksigenaza pri čemu se formiraju peroksidi; slična je hemijskoj užeglosti; odvija se i na veoma niskim temperaturama 37

38 3) k e t o n s k a plesni koje rastu na masnoj podlozi mogu osloboditi enzime koji katalizuju β-oksidaciju masnih kiselina, i to nižih, zasićenih; odvijaju se naizmenične reakcije dehidratacije i oksidacije R- - -CO -2H R - CH = CH CO R - CH = CH - CO H R - CH - -CO R - CH - -CO -2H R-CO-CH2 -CO R-CO- -CO -CO2 R-CO-CH 3 Kaprilna kiselina daje metil-amil-keton, kaprinska metilheptil keton, a laurinska metil-nonil keton Ketoni imaju prijatan miris te se ova užeglost zove i "parfemska" AKTUELNE DIJETARNE PREPORUKE ZA MASTI: WHO / Ukupne masti % dnevnih energetskih potreba 2. ZMK 0-10 % dnevnih energetskih potreba 3. PMK 3-7 dnevnih energetskih potreba 4. Holesterol 300 mg dnevno 38

39 Pitanja i teme za ponavljanje: Šta su to masti i ulja U kojim namirnicama se nalaze Vrste podela masti i ulja Osnovne karakteristike zasićenih, mononezasićenih i polinezasićenih masnih kiselina Fizičke i hemijske karakteristike i reakcije masnih kiselina Izomeri masnih kiselina Trigliceridi, hemijska struktura, fizičke i hemijske osobine Steroli i voskovi Složeni lipidi lecitini i kefalini Uloge masti u ishrani Esencijelne masne kiseline, deficit, biotransformacija u organizmu Uloga eikozanoida Potrebe za mastima Hemijska i biološka užeglost masti 39

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI 1 Lipidos (grč.) = mastan Chevreul (XIX vek) otkrio buternu, valerijansku, kapronsku,

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI

MASTI U HRANI I ISHRANI MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slañana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka živog sveta: proteina, ugljenih hidrata i masti MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI. Definicija lipida

LIPIDI. Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI

PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,

ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo, ZADACI Biohemija I Sarajevo, 14.12.2015. Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI Definicija lipida

LIPIDI Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %

Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, % Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA

LIPIDI. Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA LIPIDI Osnove biokemije Boris Mildner OSNOVNE KARAKTERISTIKE LIPIDA Lipidi su raznolika grupa spojeva kojima je jedino zajedničko svojstvo da su netopljivi u vodi a topljivi su u organskim otapalima. Masti

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,

o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze, LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton),

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Lipidi? sva jedinjenja nerastvorljiva u vodi, a rastvorljiva u organskim rastvaračima 1. Slobodne masne kiseline 2. Triacilgliceridi -masti -ulja 3. Voskovi 4. Fosfolipidi 5. Steroli -glikolipidi -sfingolipidi

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba.

Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba. Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba. Cenjenost šarana se značajno razlikuje u različitim delovima sveta. Prema velikom broju autora on je simbol

Διαβάστε περισσότερα

Uloga lipida u organizmu

Uloga lipida u organizmu Metabolizma lipida Uloga lipida u organizmu LIPIDI Depo energije Strukturni elementi Specijalne funkcije Trigliceridi Fosfolipidi Steroidni hormoni Glikolipidi Prostaglandini Holesterol Vitamini A, D,

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Ispitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije

Ispitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije Ispitna pitanja za teorijski deo ispita Pitanja iz neorganske hemije 1. Struktura atoma. Protoni, neutroni i elektroni. Atomske i molekulske mase.izotopi. 2. Elektronska konfiguracija. Atomske s, p i d

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE

LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE LIPIDI IN LIPIDNE MEMBRANE Maščobne kisline Sestavljeni lipidi (mašč.kisline + alkohol) Triacilgliceroli Glicerofosfatidi Sfingolipidi Voski Enostavni lipidi (vsi so izoprenski derivati) Terpeni Steroidi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL) VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα