Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Masti 3/15/2016. Lipidi (masti) Osnovne funkcije masti (lipida) Elementarni sastav masti i skroba, %"

Transcript

1 Lipidi (masti) Masti grupa materija koja se međusobno može bitno razlikovati u pogledu hemijskih svojstava, ali za sve je zajedničko rastvaranje u organskim rastvaračima (etar, CCl 3, hloroformu, aceton) praktično nerastvorne u vodi osnovni sastojak masti su masne kiseline (MK) u grupu masti se ubrajaju i steroli, karotinoidi, vitamini rastvorljivi u mastima i dr. osnovna karakteristika masti je visoka energetska vrednost (1 g masti ~ 9,5 kcal toplote, 1 g UH oslobađa ~ 4,1 kcal) masti i ulja, međusobno se razlikuju po tački topljenja (masti sučvrste na sobnoj temperaturi, dok su ulja tečna) Osnovne funkcije masti (lipida) (1) obezbeđuju E za normalno održavanje i proizvodne funkcije životinja Elementarni sastav masti i skroba, % (2) depo E (potkožno masno tkivo, mast u trbušnoj šupljini) (3) služe kao izvor esencijalnih MK (4) služe kao integralna komponentaćelijskih membrana Ugljenik Vodonik Kiseonik Masti Skrob (5) služe kao nosač vitamina rastvorljivih u mastima 1

2 Podela masti Tip lipida Primer Hemizam Opšte napomene A) jednostavne masti proste (neutralne) masti (triacil gliceroli ili trigliceridi) voskovi (estri monovalentnih alkohola dugih lanaca) Prosti lipidi Neutralne masti Trigliceridi (triacilgliceroli) Estri MK sa glicerolom 3 MK : 1 glicerol Najprisutniji lipidi u prirodi; Trigliceridi u kojima najmanje 2 MK su različite čine 98% od masti u hranivima i preko 90% masti u telu. B) složene masti estri masnih kiselina sa nelipidnim materijama, (P, UH i proteini) fosfolipidi masti koje sadrže fosfornu kiselinu i N glikolipidi masti koje sadrže UH lipoproteini masti vezane za proteine krvi i drugih telesnih tkiva Voskovi Pčelinji vosak Biljni vosak Estri MK sa alkoholima visoke relativne MM, različitim od glicerola. Estri holesterola, vitamina A i vitamina D Važniji za komercijalne svrhe nego za ishranu životinja; široko rasprostranjeni u lišću i voću. Složeni lipidi Fosfolipidi Lecitini Kefalini Lipozitoli Jedinjenja neutralne masti, fosforne kiseline i azotne baze (holin, etanolamin ili serin); u vodi rastvorljivi. Lecitini su najveća grupa fosfolipida (žumance jaja ili zrna soje) Derivati masti MK Palmitinska Stearinska Oleinska Linolna Linoleinska Sadrže 1 COOH grupu, mogu biti zasićene ili nezasićene sa 1 ili više duplih veza. U prirodi se većini javljaju MK sa parnim brojem C atoma. Malo je MK sa neparnim brojem C atoma. Glikolipidi Cerebrozidi Gangliozidi Šećer + MK + azot Lipoproteini Hilomikroni Sadrže protein, trigliceride i holesterol, u različitim količinama. Šećer može biti glukoza ili galaktoza; prisutan u nervnom tkivu; komponenta ćelijske membrane. Lipoproteini sintetizovani u jetri, sastavljeni od oko 1/4 do 1/3 proteina, sa preostalim lipidima. Način transporta lipida u krvi. Steroidi Holesterol Ergosterol Kortizol Kiseline žuči Vitamin D Androgeni, estrogeni i progesteron Derivati perhidrociklopentan-0-penantren Najispitivanija grupa (hemijska struktura je lipida. Mnogi od ovih su serija prstenova) zajednički označeni kao steroidni hormoni - hormoni nadbubrežne žlezde, testisa i ovarija. Ugljovodonici Terpeni Jedinjenja samo H i C. Uključuje seriju ulja (kamfor), rezin (smola) i biljne pigmente. Beta-karotin je jedan od najvažnijih terpena. 2

3 Lipidi Glicerolna jedinjenja Prosti lipidi Glikolipidi Fosfogliceroli Neglicerolna jedinjenja Masti Glikolipidi Lecitini Svingomielini Ulja galaktolipidi Kefalini Cerebrozidi Voskovi Steroli Terpeni Prostaglandini Vitamini rast.u mastima Organske kiseline proste masti (triacilgliceroli, trigliceridi) u organizmu služe kao rezervna E (deponuje se u potkožnom tkivu, oko bubrega, trbušnoj šupljini i u mišićima) alkoholna komponenta je glicerol, trovalentni alkohol, a kiselinska komponenta su masne kiseline predstavljaju ~ 98% masti u hrani i >90% masti u organizmu životinje Trigliceridi monoacilgliceroli diacilgliceroli fosfolipidi složene masti, koje se sastoje od nezasićenih MK te su u organizmu aktivniji od triglicerida prvenstveno su strukturne komponente ćelija i nemaju energetski značaj u znatno većoj količini su zastupljeni u ćelijama mozga, nerava, jetre odlikuju se većom resorpcijom vode čime se olakšava njihov transport u telu nalaze se u semenju i lišću biljaka preostali deo masti u hrani i organizmu životinje sastoji se, uglavnom, od fosfolipida i holesterola 3

4 holesterol esencijalni sastojak ćelija životinjskog tela smatralo se da je holesterol tipičan životinjski sterol, međutim nađen je i u nekim biljkama u jetri je slobodan, a u krvi i tkivu nadbubrežne žlezde se nalazi u obliku holesterol estra (pre svega sa nezasićenim MK linolnom i linoleinskom) holesterol je ishodna supstanca za sintezu steroidnih hormona (progesteron, estrogeni, androgeni) i vitamina D krajnji produkt metabolizma holesterola su žučne kiseline koje nastaju u jetri pošto se trigliceridi i njihove komponente (MK) nalaze u tako velikim količinama u hrani i telu životinja, razmatranja će biti usmerena, uglavnom, u pravcu MK i triglicerida Masne kiseline u prirodnim mastima se nalaze kiseline sa parnim C atomima mnoge masti hrane imaju 10 ili više različitih MK (time broj mogućih triglicerida postaje ogroman) dužina lanca i stepen nezasićenosti MK, koje ulaze u sastav triglicerida određuju fiz. i hem. svojstva masti sadrže MK sa C14, a samo ponekad i one sa manjim brojem C atoma (mlečna mast, kokosovo ulje) mogu biti zasićene i nezasićene trigliceridi, koji sadrže zasićene MK dugog lanca ( C10), imaju višu tačku topljenja i kruti su na sobnoj T (čvrsti) trigliceridi koji sadrže zasićene MK (<C10), kao i nezasićene MK su tečni ili uljasti Masna kiselina Broj C atoma Broj dvostrukih veza Skraćena oznaka Buterna 4 0 C4:0 Kapronska 6 0 C6:0 Kaprilna 8 0 C8:0 Kaprinska 10 0 C10:0 Laurinska 12 0 C12:0 Miristinska 14 0 C14:0 Palmitinska 16 0 C16:0 Palmitoleinska 16 1 C16:1 Stearinska 18 0 C18:0 Oleinska 18 1 C18:1 Linolna 18 2 C18:2 Linolenska 18 3 C18:3 Arahidna 20 0 C20:0 Arahidonska 20 4 C20:4 Lignocerinska 24 0 C24:0 4

5 MK sa kratkim lancem ( C6) ispoljavaju tendenciju većeg isparavanja, tako se sirćetna, propionska i buterna kiselina zajednički nazivaju isparljive masne kiseline (IMK ili VFA) srednji lanac (C8-10), dugi lanac ( C12) sa porastom dužine lanca, dolazi do umerenog porasta TT, a sa porastom broja dvostrukih veza, opada tačka topljenja palmitinska u fosfolipidima mišićnog tkiva stearinska u trigliceridima masnog tkiva oleinska najrasprostranjenija i u većini lipida čini i do 30% MK smatra se da organizam može sintetisati sve MK koje treba za rast i razvoj osim dve, a to su linolna i linoleinska kiselina zato ih nazivamo esencijalnim MK esencijalne MK su višestruko nezasićene MK i od njih se u organizmu stvaraju nizovi omega-6 i omega-3 MK organizam može proizvesti zasićene MK i jednostruko nezasićene MK s dvostrukom vezom na 9. C atomu (omega- 9), ali ne može stvoriti dvostruku vezu na 6. ili 3. C atomu, zbog nepostojanja enzima koji bi to katalizovali moraju se unositi putem hrane u organizam. Na svu sreću, one su široko rasprostranjene u biljnoj i životinjskoj hrani (u uljnom obliku) Omega-3 i omega-6 masne kiseline osnovne funkcije esencijalnih MK: (1) kao strukturne komponentećelija (2) služe kao prekursori prostaglandina u organizmu one pomažu pravilnom radu ćelija i organa, zgrušavanje krvi, nivo lipida u krvi (masnoća), te upalni odgovor na pretnju infekcije poboljšavaju imunološki sistem (pomoću njih se stvaraju jedinjenja kao što su prostaglandini neurotransmiteri, stimulatori kontrakcije glatke muskulature) neravnoteža ili pomanjkanje omega-3 kiselina u odnosu na količinu omega-6 je uzrok mnogih bolesti (danas se pretpostavlja da je ispravan odnos ovih dveju kiselina 1 : 2) 5

6 linolna kiselina (C18:2) predstavlja esencijalnu MK u ishrani pilića, teladi linoleinska kiselina (C18:3) smatra se da igra vitalnu ulogu u fosfogliceridima centralnog i perifernog nervnog sistema prekursor je u biosintezi arahidonske kiseline i dela prostaglandina nalazi se u lipidima ćelijske membrane ima je u izobilju u mnogim biljnim uljima (maka, suncokreta, kukuruza) nalazi se u biljnim fosfatidima (lecitinima) eksperimentima se dokazalo da njen nedostatak izaziva promene na koži i zaostajanje u razvoju životinja nedostatak u ishrani ljudi uzrokuje suvu kosu, gubitak kose i slabo zarastanje rana opadanje dlake, ljuskavost, perutanje kože, zastoj u razvoju životinja su otklonjeni dodatkom arahidonske i linolenske kao i linolna, služi kao prekursor za sintezu arahidonske kiseline teorija: jedina esencijalna je linolna jer uz pomoć vitamina B 6 može podmiriti potrebe u arahidonskoj, ali nezamenjivost linolne i linoleinske se ogleda u nedostatku enzima da sintetišu kiseline sa 2 i 3 = veze arahidonska kiselina (C20:4) formira se u jetri sisara i živine iz linolne kiseline i zato je neophodna u hrani samo ako linolna kiselina nije dostupna arahidonska, zajedno sa drugim polinezasićenim MK, je deo životinjskih fosfatida (lecitina) koji formiraju deo strukturnih lipida ćelijskih membrana služi i kao izvorna materija za biosintezu prostaglandina ne unošenje linoleinske i arahidonske kiseline uzrokuje zastoj u rastu, promene na koži, a u krajnjem slučaju i smrt u uobičajenim obrocima domaćih životinja, deficit u esencijalnim MK retko se javlja suvišne količine ovih materija, takođe, nisu poželjne zbog osetljivosti i podložnosti polinezasićenih kiselina na oksidacije Sinkler, Oxford, 50-tih smatrao da uzrok srčanih oboljenja nije povećan unos masti, već tip masti koji se unosi u organizam proučavao Inuite (pleme eskima) - ne oboljevaju od srčanih bolesti, raka i sl. nakon objave svojih istraživanja izbačen sa fakulteta i 20 godina bio izopšten iz naučne zajednice god. počinje da jede morsku hranu koju jedu eskimi (masna riba severnih mora, meso i džigerica foke) ishrana hranom bogatom nezasićenim masnim kiselinama je produžila vreme trajanja zgrušavanja krvi sa nekoliko minuta na nekoliko desetina minuta (smanjenje nastanka tromba koji se smatra osnovnim uzrokom srčanih i moždanih udara) 6

7 Sadržaj masnih kiselina u nekim hranivima Izvor masti Zasićene, % Mononezasićene, % Polinezasićene, % Uljana repica Pamukovo zrno Soja Suncokret Palmino ulje Goveđi loj Svinjska mast Sadržaj masnih kiselina u biljnim uljima,% u ulju Kiselina Soja Repica Suncok Palma Maslina Kukuruz Laurinska C:12 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 Miristinska C:14 0,1 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 Palmitinska C:16 10,3 4,0 5,4 43,5 11,0 10,9 Palmitoleinska C16:1 0,2 0,2 0,2 0,3 0,8 0,0 Stearinska C:18 3,8 1,8 3,5 4,3 2,2 1,8 Oleinska C18:1 22,8 56,1 45,3 36,6 72,5 24,2 Linolna C18:2 51,0 20,3 39,8 9,1 7,9 59,0 Linolenska C18:3 7,4 9,3 0,2 0,2 0,6 0,7 Arahidonska C20:4 0,2 3,6 0,0 0,1 0,3 0,0 Σ zasićenih 15,1 7,4 10,6 51,6 14,1 13,3 Σ nezasićenih 84,9 92,6 89,4 48,4 85,9 86,7 Σ Omega-6 51,0 20,3 39,8 9,1 7,9 59,0 Σ Omega-3 7,4 9,3 0,2 0,2 0,6 0,7 Odnos N:Z 5,64 12,46 8,47 0,94 6,08 6,53 Jodni broj Energetska vrednost,mj/kg ME kokoška 37,67 36,82 36,82 34,31 35,55 37,66 ME pilići 34,73 33,89 33,89 28,87 35,3 34,73 ME svinje 34,20 33,68 33,68 32,64 35,98 34,20 NEL preživari 20,58 20,45 20,45 20,26 22,08 17,07 Grubeša (2004) Nivo masti i struktura masnih kiselina u nekim hranivima Sadržaj masnih kiselina u fosfolipidima mišića Hranivo Mast % Sadržaj masnih kiselina,% (u hranivu) C12:0 C14:0 C16:0 C16:1 C18:0 C18:1 C18:2 C18:3 Laurinska Miristinska Plamitinska Palmitole. Stearinska Oleinska Linolna Linolenska Lucerka 2,0 0,01 0,01 0,57 0,05 0,08 0,13 0,37 0,78 Ječam 1,8 0,01-0,49 0,02 0,03 0,37 0,78 0,08 Kukuruz 3, ,62-0,10 1,17 1,82 0,09 Ovas 4,2-0,05 0,93 0,04 0,05 1,60 1,47 0,09 Pšenica 1, ,46 0,08 0,03 0,44 0,81 0,11 Sirak 2, ,56 0,15 0,03 0,89 1,13 0,06 Riblje braš 9,4 0,01 1,15 3,61 1,58 0,57 1,96 0,14 0,08 Mesno braš 8,6-0,22 2,36 0,44 1,42 3,74 0,31 - Sojina sačma 1, ,24 0,01 0,05 0,16 0,47 0,07 Sojin griz* ,32 0,18 0,9 2,88 8,46 1,26 Arašid sačma 7, ,52 0,08 0,23 3,32 1,43 - NRC (1984) * - Proračun na bazi nivoa ulja Masna kiselina Dužina lanca Nezasićene Veze o C topljenja Vrsta životinje Svinje Goveda Ovce Laurinska ,2 0,4 2,1 Palmitinska ,9 22,6 22,0 Palmitoleinska ,6 2,5 2,3 Stearinska ,0 7,8 13,2 Oleinska ,8 24,3 30,3 Linolna ,2 23,0 18,0 Linoleinska ,2 2,0 3,9 Arahidonska ,7 12,5-7

8 Užeglost masti masti su najnestabilnije HM - osetljive na toplotu, svetlo i vlagu pojava neprijatnog mirisa i ukusa u mastima, koje duže vremena stoje nastaje kao posledica hidrolize glicerida u slobodne MK i glicerol ili zbog oksidacije nezasićenih MK hidrolitička užeglost javlja se u slučajevima kada masti sadrže MK sa kratkim lancem (buterna i kapronska), koje se hidrolizuju i oslobađaju MK sa neprijatnim mirisom oksidativna užeglost značajnija, usled apsorpcije O 2, dolazi do nastajanja aldehida i ketona i nepoželjnog mirisa i ukusa prirodne masti, mogu značajno varirati u pogledu indukcionog perioda pre početka oksidacije međutim, visoko rafinisane masti apsorbuju O 2 veoma brzo nakon njihovog eksponiranja supstance svojim prisustvom mogu stimulisati oksidaciju i hidrolizu masti te se nazivaju prooksidanti (soli Cu i Fe) postoje i supstance suprotnog dejstva - tzv. antioksidanti koji svojim prisustvom sprečavaju razlaganje masti antioksidanti su jedinjenja koja se sama veoma lako oksidišu i tako štite masti od kompletne oksidacije. Mnoga biljna ulja sadrže ove prirodne antioksidante (fenoli, vitamin E), dok ih masti životinja obično ne sadrže u organizmu usled metaboličkih procesa, stresa ili iz same okoline nastaju visoko reaktivni i izrazito nestabilni atomi ili grupe atoma koji se nazivaju slobodni radikali (H 2 O +, H 2 O -, H., OH., H 2 O 2., HO 2., O 2. ) imaju neparan broj e - u spoljašnjem elektronskom omotaču antioksidansi deluju na tri različita načina: oni mogu da snize energiju slobodnih radikala, spreče njihovo nastajanje ili prekinu lančanu reakciju oksidacije potpuno zasićene masti gotovo su u potpunosti otporne na oksidativnu užeglost, mada se ketonska užeglost javlja kao rezultat formiranja metil ketona, kada su zasićene MK oksidisane, kao što je to slučaj u proizvodnji različitih sireva preveniranje ili odlaganje oksidativne užeglosti je jedan od razloga za veliku popularnost hidrogenizovanih masti u proizvodnji različitih proizvoda Hemijske osobine masti (triglicerida) masti se mogu hidrolizovati kuvanjem sa alkalijama pri tome se formiraju glicerol i alkalne soli MK, rastvorljive u vodi (sapuni); stoga se ova hidroliza naziva saponifikacija trigliceridi, takođe, podležu hidrolizi pod uticajem enzima lipaze, koju luči pankreas u tanka creva lipaze osim žuči, proizvode i bakterije i plesni danas je u upotrebi nekoliko fiz-hem konstanti i svaka od njih ima određenu primenu u ishrani najvažniju hemijsku konstantu predstavlja saponifikacioni broj (zajedno sa jodnim brojem) saponifikacioni broj je broj mg KOH, potrebnih za neutralizaciju slobodnih i esterifikovanih MK u 1 g masti predstavlja meru relativne molekulske mase (dužine lanca) MK u mastima 8

9 jodni broj - I se vezuje na mestu dvostrukih veza nezasićenih MK, gde se za jednu dvostruku vezu vezuje dva atoma I. Otuda, jodni broj predstavlja meru ukupne količine nezasićenih MK u mastima jodni broj je broj g I 2 koji se može dodati nezasićenim vezama u 100 g masti označava stepen hidrogenacije (saturacije, zasićenosti) MK u mastima potpuno zasićena mast, kao što je tristearin, ima jodni broj 0, dok tečne masti, kao što je laneno ulje, imaju jodni broj od 175 do 202. visoko nezasićena biljna ulja i riblje ulje, imaju visok jodni broj, dok goveđi loj ili kokosovo ulje, koji su visoko zasićeni, imaju nizak jodni broj Sadržaj i odnos zasićenih i nezasićenih MK, sadržaj ω-6 i ω-3 masnih kiselina i energetska vrednost Vrsta masti/ulja Masne kiseline Zasić. Nezas. Odnos N : Z Jodni broj N-6 N-3 DE kcal/kg Animalne masti Svinjska mast 41,1 58,9 1, ,2 1, Goveđi loj 52,1 47,9 0, ,1 0, Živinska mast 31,2 68,8 2, ,5 1, Riblje ulje Haringa 22,8 77,2 3,39-1,4 17, Menhaden 33,3 66,7 2,00-1,5 25, Biljna ulja Suncokret 10,6 89,4 8, ,8 0, Sojino 15,1 84,9 5, ,0 6, Ulje repice 7,4 92,6 12, ,3 9, Ulje kukuruza 13,3 86,7 6, ,0 0, NRC (1998) kiselinski broj - služi za određivanje slobodnih MK u mastima visok nivo slobodnih MK ukazuje na promene u mastima, koje dovode do pogoršanja njihovog kvaliteta kiselinski broj predstavlja broj mg KOH, potrebnih za neutralizaciju slobodnih MK u 1 g masti kao mera kiselinski broj danas je od manjeg značaja nego ranije, pošto slobodne masne kiseline mogu biti upotrebljene sa mastima u hrani, a dobijene vrednosti ne znače da su promene u kvalitetu posledica loše obrade i čuvanja Varenje i apsorpcija masti masti se vare i apsorbuju u buragu i tankim crevima suštinski se ne razlikuju u odnosu na UH i proteine, pošto su masti nepolarna jedinjenja i ne mešaju se sa vodom osnovni zadatak je dovođenje masti u formu da se mogu mešati sa vodom, kako bi se mogle apsorbovati kroz mikropapile tankog creva, koje su pokrivene sa vodenim slojem tok: lipoliza (hidroliza lipida), micelarno rastvaranje proizvoda lipolize, usvajanje rastvorenih proizvoda od strane mukoze creva i sekrecija triglicerida u krv u pogledu samog mehanizma postoje određene razlike između preživara i nepreživara 9

10 Transformacija masti u nepreživara lipaza (iz pankreasa), razgrađuje triacilglicerole, ali ne u varenje masti počinje u želucu pod dejstvom lipaze potpunosti, već do nivoa 2- acilmonoglicerola pod uticajem peristaltičke aktivnosti želuca i duodenuma, ovako formirani monogliceridi, imaju osobinu skupljanja i gruba emulzija masti dospeva u duodenum, mesto gde se formiranja micela, podesnih za apsorpciju odvijaju najvažniji procesi varenja i apsorpcije micele predstavljaju agregate molekula lipida koji su rastvorljivi u masti dospele u tanko crevo se dalje emulguju, posle kontakta vodi sa žučnim kiselinama (holna, tauroholna i glikoholna) koje micele sadrže polarne i nepolarne grupe (polarne grupe su na poseduju deterdžentska svojstva hidrolizu masti (triacilglicerola) u tankom crevu vrši lipaza spoljašnoj strani i u dodiru sa tečnom fazom, dok nepolarni delovi formiraju unutrašnje lipidno jezgro micela) pankreasa tako formirane micele u lumenu duodenuma, predstavljaju fino dispergovane lipide u vodi, koji proizvode varenja lipida (MK, monogliceride) nose do ćelija mukoze tankih creva, gde se ovi zatim apsorbuju (pasivnim transportom) unutar ćelija mukoze se iz monoglicerida odvija resinteza triglicerida, ali i iz monosaharida preko monoglicerida ili glicerol 3-fosfata nezasićene MK (oleinska i linolenska), formiraju smešu micela i žučnih boja, dok je rastvorljivost zasićenih MK sa dugim lancem u micelama žučne kiseline, veoma niska pored toga, ograničene količine triglicerida mogu biti apsorbovane intaktne, kao fina emulzija, a glicerol, oslobođen u toku lipolize, biva apsorbovan kao i glukoza - jednostavnom difuzijom sa nekim od nosača u oba slučaja, slobodne MK seβ-oksidacijom transformišu do njihovog krajnjeg derivata acetil-coa Transformacija masti u preživara masti u obrocima preživara prisutne su, uglavnom, u esterifikovanoj formi, kao mono- i di-gliceridi u kabastim, i trigliceridi u koncentrovanim hranivima u ovim obrocima masti sadrže visok udeo polinezasićenih MK u galaktolipidima kabastih hraniva i u trigliceridima zrnastih hraniva u rumenu preživara delovanjem lipaza m.o., odvija se intenzivna hidroliza masti (triglicerida) do slobodnih MK, diglicerida i mono-glicerida daljom hidrolizom oslobađa se galaktoza i glicerol koji bivaju fermentisani u isparljive MK (propionska) 10

11 šta dalje dešava sa MK? bakterije vrše hidrogenaciju oslobođenih polinezasićenih MK (linolna i linolenska), pri čemu prvo nastaje monoenolna, a na kraju i stearinska kiselina masti koje napuštaju rumen sadrže slobodne MK (sa visokim učešćem zasićenih), nešto nepromenjenih glicerida i masti m.o. < 10% polinezasićenih MK obično izbegava hidrogenaciju, tako da proizvodi varenja dospevaju do glavnog mesta apsorpcije u tankim crevima, u formi zasićenih MK (palmitinska i stearinska), sa manjom količinom mononezasićenih MK, veoma malim količinama polinezasićenih MK i mastima m.o. slobodne MK koje su dospele u tanka creva preživara, se emulguju uz pomoć lipaze creva i soli žuči te se formiraju micele koje su rastvorljive u vodi i tako pogodne za resorpciju u mukoznim ćelijama creva dolazi do resinteza triglicerida (preko glicerofosfata), budući da se monogliceridi ne apsorbuju iz creva odraslih preživara otpuštanje masti iz mukoznih ćelija, slično je kao u nepreživara monogliceridi, koji podstiču micelarnu rastvorljivost lipida u monogastričnih životinja, otklanjaju se hidrolizom u rumenu i zato ih nema u preživara pored toga što je najveći deo esencijalnih MK hrane razgrađen u toku biohidrogenacije, preživari ne pate od nedostatka ovih kiselina mala količina nepromenjenih esencijalnih MK, koje prolaze kroz rumen, dovoljna je da obezbedi potrebe preživara u ovima m.o. rumena imaju sposobnost sinteze nekih od MK, sa neparnim brojem C atoma u lancu, iz propionata i masnih kiselina sa razgranatim lancem iz ugljenikovog skeleta aminokiseline valina, leucina i izoleucina. Ove kiseline mogu biti ugrađene u mlečnu i telesnu mast preživara slaba apsorpcija karotina u preživara, može biti posledica nepotpune micelarne rastvorljivosti ovog jedinjenja Oksidacija masnih kiselina stepen korišćenja MK za dobijanje energije varira od tkiva do tkiva nervno tkivo nije u stanju da oksidiše MK, dok su za srčane i skeletne mišiće MK važan izvor energije najznačajniji katabolički put MK je β-oksidacija koja se odvija u jetri (mitohondrijima) suština β-oksidacije je postepeno skraćivanje lanca MK za po 2 C-atoma pri čemu se intermedijarno dobijaju određene ketonske supstance (acetsirćetna kis, aceton, β-hidroksi buterna) koje se putem krvi odvode u tkiva gde se razlažu do krajnjeg proizvoda acetil-coa za izdvajanje ketonskih supstanci je potrebna oksalsirćetna kiselina koja je neophodna i u glukoneogenezi 11

12 The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. 3/15/2016 kada su u telu istovremeno pojačani i metabolizam masti i glukoneogeneza, oksalsirćetna kis. se koristi za glukoneogenezu i ova ketonska tela se nakupljaju u krvi (ketonemija) i izlučuju urinom (ketonurija) glukoneogeneza se naročito povećava kod krava visoke mlečnosti, što može dovesti do manjka oksalsirćetne i pojave acetonemije krajnji proizvod razgradnje masti je isti kao i za UH - acetil- CoA koji ulazi u Krebsov ciklus i vrši se sinteza ATP u elektron transportnom lancu mitohondrija. Nastali acetil-coa se kataboliše u Krebsovom ciklusu do krajnjih produkata CO 2 i H 2 O Energetski efekat oksidacije MK broj dobijenih acetil-coa je u direktnoj zavisnosti od ukupnog broja C-atoma u molekulu MK β-oksidacijom MK nastaje n/2 molekula acetil-coa (ako se radi o MK sa parnim brojem C atoma) ako MK ima neparan broj C atoma nastaće i 1 molekul propinil-coa oksidacijom npr. palmitinske kiseline (16 C-atoma), dobiće se 8 molekula acetil-coa, a oksidacijom svakog molekula acetil- CoA u Krebsovom ciklusu dobija se 12 ATP-a, što znači da se iz jednog molekula palmitinske kiseline dobije ukupno 96 ATP-a (Σ108 ATP) postoji iα-oksidacija MK kojom se uklanja jedan po 1 C atom ona se odvija u endoplazmatskim retikulima i energetski nije značajna 12

13 Biosinteza masti masti u telu se nalaze u stalnom kretanju MK koje su nastale varenjem delomično prelaze u druge kiseline, delomično se razlažu ili zajedno sa holesterolom prelaze u depo najvažnija mesta za sintezu MK i triglicerida jetra, adipozno tkivo i mlečna žlezda početna materija za biosintezu MK je acetil-coa, nastao iz glukoze, razgradnjom masti ili određenih aminokiselina osnovna razlika u transformaciji glukoze u MK, između preživara i nepreživara, je u načinu formiranja acetil-coa kod nepreživara i živine iz piruvata, koji nastaje u toku glikolize se formira acetil-coa u mitohondrijima kada ne ulazi u Krebsov ciklus, acetil-coa putem ponavljajućih reakcija (suprotnih β-oksidaciji), uz dejstvo kompleksa enzima sintaza masnih kiselina formira ugljenični niz npr. palmitinske kiseline ovaj proces se odvija u citoplazmi i na ovakav način nastaju MK poslednja faza u biosintezi triglicerida je esterifikacija MK (masnog acil-coa dugog lanca) sa glicerolom, odvija se na isti način kao reesterifikacija MK u mukoznimćelijama preživari ne mogu koristiti glukozu krvi za sintezu MK, jer se glukoza kod njih uglavnom proizvodi u toku glukoneogeneze samo mladi preživari poseduju prirodnu sposobnost transformacije glukoze u MK postizanjem pune funkcionalne aktivnosti rumena, ova sposobnost se gubi sinteze MK, se kod preživara odvija u adipoznom tkivu acetati, najvažniji proizvod fermentacije u rumenu, postaju najznačajniji izvor C za sintezu MK sirćetna kiselina difuzijom prelazi iz rumena u krv dolaskom u telesna tkiva, posredstvom citosol acetil-coa, ova kiselina prelazi u acetil-coa transformacija acetil-coa u MK sa dugim lancem, odvija se u preživara na isti način kao u nepreživara Svarljivost masti svarljivost prostih masti koje se uglavnom nalaze u hranivima je visoka i može doseći vrednost i do 90%, dok masti koje su bogate sterolima i sl. materijama se slabo vare svarljivost masti ovisi o njihovom sastavu i veoma varira često se pominje pojam negativne svarljivosti nema negativnog uticaja masti na varenje već je to posledica tzv. prividne svarljivosti kod obroka koji se sastoje od kabastih hraniva koja sadrže malo pravih masti, a više UH, tokom varenja dolazi do formiranja MK iz UH, te se u fecesu može pojaviti više masti nego što je uneto obrokom prividna svarljivost je obično manja kod nepreživara nego kod preživara 13

14 Svarljivost sirove masti u nekim hranivima Prividna svarljivost % Hranivo Sirova mast % Goveda Svinje Trava 0, Zelena lucerka 0, Zeleni kukuruz 0, Kukuruzna silaža 0, Lucerkino seno 1, Livadsko seno 1, Kukuruz, zrno 4, Ječam, zrno 1, Ovas, zrno 3, Soja, zrno 18, Soja, sačma 1, Izvori masti prvi tip - osnovna hraniva (obezbeđuju do 3% masti u SM obroka) drugi tip - zrna uljarica (zrno soje, suncokreta). Mogu obezbediti maksimalno dodatnih 3% masti u suvoj materiji obroka, jer je 5 do 5,5% masti poreklom iz neprotektiranih izvora, gornja granica koju mogu tolerisati mikroorganizmi rumena treći tip - protektirane (bypass), odnosno zaštićene masti, koje se stavljaju u obrok preživara kako bi se mast zaštitila od mikroflore rumena ovakve masti dospevaju u creva i tu se direktno resorbuju protektirane masti obezbeđuju dodatnu količinu E i na taj način se može povećati proizvodnja mleka, a takođe se utiče na sastav depoa masti kod preživara u smislu njegovog omekšavanja nije preporučljivo odmah nakon telenja dodavati velike količine masti, već treba postepeno povećavati količinu do 5,5% ukupne masti u obroku mogu da budu masti iz uljarica (soja, suncokret), a ako su potrebne veće količine, onda treba dodavati neki protektirani oblik praktična preporuka je da bi obroku trebalo da bude onoliko masti koliko krava proizvede mlečne masti Uvođenjem masti u obroke postiže se: održavanje telesne kondicije (manji gubitak telesne mase) bolja reprodukcija veća proizvodnja mleka veća proizvodnja tokom letnjih vrućina ponekad se povećava i procenat mlečne masti kada se dodaju masti obavezno treba povećati nivo Ca u obroku na oko 1% u SM, Mg na 0,25 do 0,30% SM obroka, kao i nivo nerazgadivih proteina za 1-2 % u SM obroka 14

15 Uticaj masti iz hrane na depo masti sastav masti u hrani znatno utiče na depo masti u organizmu ovo je naročito izraženo kod nepreživara i donekle kod proizvodnje mlečne masti kod nepreživara se u depou nalaze značajne količine nezasićenih MK dodavanjem Cu radi stimulacije porasta, dovodi do proizvodnje mekše masti u leđnoj slanini postoje tvrdnje da mekoća masti ne ovisi toliko o sastavu MK, već o njihovoj poziciji u trigliceridima kod preživara u buragu dolazi do hidrogenizacije nezasićenih MK u zasićene, te se smatra da svega određena količina linolne i linoleinske neizmenjene prolaze burag. Ovo se smatra razlogom veće prisutnosti zasićenih MK u depou preživara mlečna mast se razlikuje od ostalih jer sadrži MK kratkih lanaca koje se sintetišu u mlečnoj žlezdi polazna supstanca za sintezu mlečne masti je sirćetna kis. koja se resorbuje u rumenu smanjenje produkcije sirćetne kis dovodi do povećanja sadržaja stearinske i kiselina sa dužim lancem u mlečnoj masti Uticaj sastava MK u hrani na njihov sastav u deponovanoj masti svinja u porastu mast hrane deponovana mast svinja Oznaka MK Suncokret b Hidrogenizovan Suncokret b Hidrogenizovan kokosov orah b kokosov orah b 8:0-7, :0-5,7 0,2 0,2 12:2-44,5 0,2 0,6 14:0 u tragovima 17,2 2,0 3,9 16:0 8,8 9,2 15,6 21,0 16: ,0 16,6 18:0 1,5 10,4 50,7 55,9 18:1 9,3 5, :2 80,4 0,2 17,2 0,9 18:3 u tragovima - 0,1 0,1 Trans masne kiseline (TFA) parcijalno hidrogenizovano biljno ulje zauzima značajno mesto u čovekovoj ishrani, naročito u drugoj polovini 20 veka, kada se naglo širi upotreba industrijski proizvedene hrane hidrogenizacija je jedan od osnovnih procesa u proizvodnji margarina, ali i rafinisanih ulja to je postupak učvršćivanja ulja (tečnih triglicerida), kada se uz povišenu temperaturu (260 C) i katalizatore (nikal i platina) uduvava vodonik ovako dobijena mast (margarin) se neće topiti, kvariti, pljesnivitičak i ako sečuva godinama prehrambena industrija posebno ceni hidrogenizovane masti zbog njihove niske cene, trajnosti i stabilne strukture stoga hidrogenizovanu ili delomično hidrogenizovanu mast sadrže gotovo svi industrijski proizvodi kojima se na bilo koji način dodaje ulje ili margarin 15

16 nastaje potpuno nova hemijska struktura (hidrogenizovana mast) koja je krute konzistencije kod sobne temperature ovakva mast prosečno sadrži 15-25% trans masnih triglicerida, koje ljudski organizam ne može prepoznati (enzimi nemaju ključ za njih) pa na njih nepovoljno reagira hidrogenizovana mast koristiti se za izradu stolnog margarina koji se pakuje u kocke za upotrebu u domaćinstvu i sadrži najviše trans masnih triglicerida (19-49%) Nastajanja trans masnih kiselina industrijskom parcijalnom hidrogenacijom godine nemački hemičar Normann razvio je metod hidrogenacije jestivih ulja ovaj proces predstavlja adiciju gasovitog H 2 (u prisustvu metalnih katalizatora) na dvostruku vezu. Kao katalizator se i do današnjih dana obično koristi nikal u toku procesa hidrogenacije, zbog hemijskog mehanizma koji se odvija, cis dvostruke veze delimično se transformišu u trans (slika). Podešavanjem reakcionih parametara, kao što su koncentracija katalizatora, pritisak H 2, temperatura i dr., može se modelovati nastanak trans veza šematski prikaz nastajanja trans veza i zasićenih masti tokom hidrogenacije primena hidrogenacije ulja vodi nastajanju trans masnih kiselina (TFA), uzročnika mnogobrojnih, pretežno srčanih smetnji (New England Journal of Medicine, 2006) trans masne kiseline, slično kao zasićene, podižu nivo lošeg LDL holesterola, ali za razliku od njih takođe i spuštaju nivo dobrog HDL holesterola neki izvori tvrde da ove kiseline povećavaju rizik oboljevanja od kancera, ali ne postoje sigurni dokazi koji bi to potvrdili Nastajanje trans masnih kiselina u telu preživara jedan od načina nastajanja trans masnih kiselina (TFA) je mikrobiolškim putem u želucu preživara TFA se formiraju tokom bakterijske fermentacije u buragu. Pojavljuju se kao intermedijarni produkti u procesu hidrogenacije nezasićenih MK. Linoleinska kiselina se izomerizuje do C18:2 cis-9 trans-11, a potom do smeše elaidinske i trans vakcenske kiseline pod dejstvom enzima izomeraze, (produkt anaerobne bakterije Butyrivibrio fibrisolvens) i reduktaze dalje se trans vakcenska kiselina pod dejstvom bakterijskog enzima desaturaze prevodi u cis-9-trans-11 konjugovanu linolensku kiselinu. Prvobitno se pretpostavljalo da se ova konverzija odvija samo u mamarnim žlezdama krava, ali je dokazano da nekoliko ljudskih tkiva, naročito intestinalna, imaju istu mogućnost 16

17 način ishrane životinja utiče na formiranje TFA na različite načine organski uzgoj krava značajno povećava sadržaj TFA u mleku, u odnosu na tradicionalan način uzgoja. Takođe se primećuje porast količine trans vakcenske kiseline tokom letnjih meseci. Ovo se objašnjava povećanim unosom sveže trave sa pašnjaka, koja je bogata polinezasićenim masnim kiselinama. Od skoro se fenomen depresije mlečne masti (milk fatt depresion MFD) povezuje sa porastom količine trans C18:1 kiseline u mlečnoj masti sadržaj TFA u parcijalno hidrogenovanom ulju varira od g/100 g, a najčesće je između g/100 g poređenja radi, koncentracija TFA u mastima preživara iznosi 5-8 g/100g, a najviše 3 g/100 g u rafinisanim jestivim uljima Biljne ili životinjske masti biljne masti su u sastavu mnogo varijabilnije od životinjskih biljna masti su znatno bogatije nezasićenim MK i one su uljaste, osim kokosovog ulja koje je čvrsto postavlja se pitanje razlike u hranljivoj vrednosti? nema dokaza o superiornosti masti životinjskog porekla eksperimenti u kojima su životinjske masti zamenjivane biljnim (slabije iskorištavanje hrane, distrofija mišića teladi) ovo se moglo izbeći povećanim dodavanjem vitamina E, što ukazuje da u slučaju prisutnosti većih količina nezasićenih MK iz biljnog ulja je neophodna veća količina vit E 17

LIPIDI. Definicija lipida

LIPIDI. Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI

PODELA LIPIDA NE MOGU SE SAPONIFIKOVATI MOGU SE SAPONIFIKOVATI STEROIDI TERPENI PROSTI SLOŽENI MASTI I ULJA VITAMINI (A,D,E,K) FOSFOLIPIDI LIPIDI ŠTA SU LIPIDI Pod nazivom lipidi podrazumeva se velika grupa raznorodnih jedinjenja, koja se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima, nerastvotljiva u vodi a dobro rastvorljiva u nepolarnim organskim

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI

MASTI U HRANI I ISHRANI MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slañana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka živog sveta: proteina, ugljenih hidrata i masti MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo,

ZADACI LIPIDI. Biohemija I Sarajevo, ZADACI Biohemija I Sarajevo, 14.12.2015. Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje u odnosu na definiciju npr. aminokiselina ili proteina? Definicija lipida. Kako se definicija lipida razlikuje

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI Definicija lipida

LIPIDI Definicija lipida LIPIDI Definicija lipida Lipidi su materije biološkog porekla koje ulaze u sastav organizama biljaka i životinja, i u osnovi se karakterišu time: što su slabo rastvorni ili nerastvorni u vodi, a rastvorni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić MAKROMOLEKULE OSNOVNI HRANLJIVI SASTOJCI MAKRONUTRIMENTI 1 Lipidos (grč.) = mastan Chevreul (XIX vek) otkrio buternu, valerijansku, kapronsku,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić

MASTI U HRANI I ISHRANI. Predavač: prof. dr Slađana Šobajić p r o t e i n a, u g l j e n i h h i d r a t a i m a s t i MASTI U HRANI I ISHRANI Predavač: prof. dr Slađana Šobajić Liebig je 1842. godine utvrdio postojanje tri glavne grupe sastojaka ži v o g s v e

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Uloga lipida u organizmu

Uloga lipida u organizmu Metabolizma lipida Uloga lipida u organizmu LIPIDI Depo energije Strukturni elementi Specijalne funkcije Trigliceridi Fosfolipidi Steroidni hormoni Glikolipidi Prostaglandini Holesterol Vitamini A, D,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Lipidi? sva jedinjenja nerastvorljiva u vodi, a rastvorljiva u organskim rastvaračima 1. Slobodne masne kiseline 2. Triacilgliceridi -masti -ulja 3. Voskovi 4. Fosfolipidi 5. Steroli -glikolipidi -sfingolipidi

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze,

o glikolipidi (glicero- i sfingoglikolipidi sadrže ostatke ugljenihhidrata (β-dglukoze, LIPIDI aziv potiče od grčke reči lipos, mast. Lipidi su biomolekuli koji se nalaze u biljnim i životinjskim tkivima; rastvorni su u nepolarnim organskim rastvaračima (hloroform, dietiletar, benzen, aceton),

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba.

Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba. Dominantna riblja vrsta na ribnjacima u Srbiji je šaran, sa značajnim udelom biljojednih riba. Cenjenost šarana se značajno razlikuje u različitim delovima sveta. Prema velikom broju autora on je simbol

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL) VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα