Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού

Transcript

1 Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού Μάθημα 7: Hinfinity / Βάρη, Μικτή Ευαισθησία 19/12/2016 Δρ. Γεώργιος Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr ΕΜΠ/ΣΝΜΜ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας

2 Εισαγωγή στην Σύνθεση Εύρωστου Ελεγκτή Hinfinity Λαμβάνοντας υπόψη τις ελλείψεις του βέλτιστου ελέγχου LQG (Linear Quadratic Gaussian), αναπτύχθηκε την δεκαετία του 80 η μέθοδος βελτιστοποίησης νόρμας Hinfinity για σύνθεση ελεγκτή. Η ανάπτυξη βασίστηκε στην δουλειά του G. Zames (1981), Πανεπ. Mc Gill, Καναδάς. Ο Zames ασκούσε κριτική στις φτωχές ιδιότητες ευρωστίας του LQG θεωρώντας ότι οφείλονται α) στη χρήση της νόρμας H2 και β) στην προσέγγιση αβεβαιότητας με λευκό θόρυβο (white noise) που την έβρισκε ακατάλληλη για πρακτικά προβλήματα. Αργότερα η μέθοδος Hinfinity αναπτύχθηκε περαιτέρω από τους K. Glover, Πανεπ. Cambridge και J. Doyle, Πανεπ. Caltech, ΗΠΑ.

3 Εισαγωγή στην Σύνθεση Εύρωστου Ελεγκτή Hinfinity Σήμερα υπάρχουν διαθέσιμα εμπορικά εργαλεία (πχ το MATLAB/Robust Control Toolbox) που καλύπτουν την μαθηματική λύση της μεθοδολογίας Hinfinity. Στην βιομηχανία χρησιμοποιείται ευρέως, με υλοποίηση επιπλέον επιπέδων (layers) δημιουργίας της εφαρμογής (πχ αεροδιαστημικές εφαρμογές ESCAPE της ALCATEL Space).

4 Εισαγωγή στην Σύνθεση Εύρωστου Ελεγκτή Hinfinity Η μέθοδος Hinfinity αποτελεί πλέον ένα καθιερωμένο εργαλείο σχεδιασμού ελεγκτών στην βιομηχανία, με πλούσιο ιστορικό από πραγματικά παραδείγματα εφαρμογών. Ενδεικτικά αναφέρονται: Σύστημα ελέγχου θέσης μη-επανδρωμένων διαστημικών οχημάτων (Automated Transfer Vehicle) ATV 1-5, , της ESA/EADS Astrium (βλέπε σχετικό powertpoint), Σύστημα ελέγχου ελικοπτέρου Bell 205 (1997), Αεροσκάφη κάθετης απογείωσης (V/STOL UK), 1991, κλπ.

5 Συνήθως στον Εύρωστο Έλεγχο εξετάζουμε NP και RS NP RS Μας ενδιαφέρει να περιορίσουμε την τιμή της L=GK με τις 2 περιοχές Nominal Performance (NP) και Robust Stability (RS) [SP05, κεφ. 9, Controller design]

6 Προσδιoρισμός NP, RS: με τα βάρη WP, WM -> Γνωρίζοντας τα βάρη WP, WM υπολογίζουμε τον ελεγκτή Hinfinity

7 Προσδιoρισμός NP, RS: με τα βάρη WP, WM

8 Μέχρι τώρα (χωρίς τις αβεβαιότητες) εξετάσαμε το NP Στις περιπτώσεις που δεν υπάρχει αβεβαιότητα μοντέλου, εξετάζουμε την NP Χαρακτηρίζεται από το βάρος WP Είδαμε πως σχεδιάζεται το βάρος WP (s) Αυτό περιβάλλει την συνάρτηση S Συνήθως είναι Ms < 2

9 Στην περίπτωση με αβεβαιότητα μοντέλου εξετάζουμε την RS Στις περιπτώσεις που υπάρχει αβεβαιότητα μοντέλου, εξετάζουμε την RS Θα δούμε πως σχεδιάζεται το βάρος WΜ (s) Αυτό περιβάλλει την συνάρτηση Τ Συνήθως είναι MΤ < 1.25

10 Eξέταση RS [SP05, σ. 277]

11 Eξέταση RS [SP05, σ. 277]

12 Πολλαπλασιαστική Αβεβαιότητα Τελικό Σύστημα Κανονικό (nominal) wm(s) Βάρος αβεβαιότητας Η Πολλαπλασιαστική Αβεβαιότητα είναι η πιό συχνή μορφή αβεβαιότητας. Πολλές φορές ξεκινάμε με αυτήν την δομή αν δεν γνωρίζουμε περισότερα στοιχεία.

13 Αβεβαιότητα Παράσταση αβεβαιότητας Σύστημα 1 ης τάξης [SP05, σ. 265] Περίπτωση 1: αβεβαιότητα σε κέρδος K και σταθερά χρόνου Τ Nominal Value = 2.5 Αβεβαιότητα +/- 20%, για κάθε

14 Πολλαπλασιαστική Αβεβαιότητα-βάρος Βήμα 1: Επιλογή κανονικού μοντέλου P(s) Βήμα 2: Σχηματισμός όλων των πιθανών συστημάτων lm(ω) Βήμα 3: Έυρεση βάρους wm(s) που καλύπτει το σετ ώστε:

15 Μορφή βάρους αβεβαιότητας [SP05] 1/τ: Η συχνότητα όπου η σχετική αβεβαιότητα φθάνει το 100%. r : Μέτρο του βάρους wm σε υψηλές συχνότητες. r0: Αβεβαιότητα σε χαμηλές συχνότητες (steady state).

16 Αβεβαιότητα παράγοντα καθυστέρησης [SP05, σ. 269] Βήμα 1: Επιλογή κανονικού μοντέλου, θ=0. Βήμα 2: Σχηματισμός όλων των πιθανών συστημάτων Βήμα 3: Έυρεση βάρους wm(s)

17 Βάρος αβεβαιότητας [SP05, σ. 295] >> 20*log10(2.3)=7.23

18 Οι 2 απαραίτητες συνθήκες στον έλεγχο Hinfinity Ο τύπος αυτός ελέγχου προσπαθεί να ικανοποιήσει τις συνθήκες NP και RS ταυτόχρονα

19 Έλεγχος Hinfinity Στην απλή μορφή - χωρίς αβεβαιότητα μοντέλουο τύπος αυτός ελέγχου προσπαθεί να ικανοποιήσει την συνθήκη NP, οπότε λαμβάνεται υπόψη η μορφή της S (sensitivity) Επιπλέον μπορεί να ληφθεί υπόψη η επιθυμητή συμπεριφορά του σήματος ελέγχου, λαμβάνοντας υπόψη τη μορφή της ΚS, με Κ τον ελεγκτή Στην περίπτωση όμως που εμφανίζεται αβεβαιότητα, τότε μπορεί να ληφθεί αυτή υπόψη, εξετάζοντας μαζί την συνθήκη RS, όπως παρακάτω

20 Mixed sensitivity: ισχύουν μαζί στον εύρωστο έλεγχο

21 Mixed sensitivity S/T Mixed Sensitivity Problem S/T: Έυρεση Κ(s) ώστε

22 Mixed sensitivity S/KS/T Mixed Sensitivity Problem S/KS/T: Έυρεση Κ(s) ώστε

23 Έλεγχος Hinfinity χωρίς αβεβαιότητα Στην απλή μορφή - χωρίς αβεβαιότητα μοντέλουεξετάζονται οι περιπτώσεις regulator και tracking, oπότε λαμβάνεται υπόψη η μορφή της S (sensitivity) Επιπλέον μπορεί να ληφθεί υπόψη η επιθυμητή συμπεριφορά του σήματος ελέγχου, λαμβάνοντας υπόψη τη μορφή της ΚS, με Κ τον ελεγκτή

24 Έλεγχος Hinfinity S/KS Regulator Θεωρούμε την περίπτωση ρυθμιστή (regulator), όπου θέλουμε να απορρίψουμε την διαταραχή που εισέρχεται στην έξοδο εγκατάστασης, όπου ο θόρυβος είναι ασήμαντος. Δεν μας ενδιαφέρει η ακολουθία σήματος εισόδου αναφοράς (tracking). Έτσι εδώ θα διαμορφώσουμε τις συναρτήσεις κλειστού βρόχου S;KS, συνήθως σε διάταξη 1-DOF. Η συνάρτηση μεταφοράς ευαισθησίας S συνδέει την διαταραχή d με την έξοδο y. Η συνάρτηση KS συνδέει την διαταραχή d με την είσοδο ελέγχου u. Η KS περιλαμβάνεται έτσι ώστε να περιορίζεται το μέγεθος και το εύρος ζώνης το ελεγκτή, άρα και της ενέργειας ελέγχου.

25

26 Έλεγχος Hinfinity S/KS Tracking Εδώ θεωρούμε περίπτωση ακολουθίας εισόδου αναφοράς (tracking), λαμβάνοντας έλεγχο S/KS. Η εξωγενής είσοδος είναι είσοδος αναφοράς r και τα σήματα σφάλματος είναι z1 = -W1e=W1(r-y)

27

28

29 Το παράδειγμα της εντολής mixsyn

30

31 Η εντολή mixsyn καλεί τη εντολή hinfsyn για τον υπολογισμό ελεγκτή Hinfinity

32

33

34 Παραδείγματα βιβλίου [SP05]

35

36 Dropbox: \books_robust_control