ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ"

Transcript

1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ

2 είναι ο αριθμός των θανάτων - από κάθε αιτία - που συνέβησαν και καταγράφηκαν μέσα σε ένα ημερολογιακό έτος ανά 1 κατοίκους του μελετώμενου πληθυσμού. αριθμός θανάτων έτους t TBM/CDR = X1 Συνολικός πληθυσμός την 3ή Ιουνίου του έτους t

3 Θάνατοι ατόμων ηλικίας έτους t = Συνολικός πληθυσμός ηλικίας την 3ή Ιουνίου του έτους t

4 Οι μεταβολές ή διαφοροποιήσεις που παρατηρούνται στην τιμή του αδρού δείκτη θνησιμότητας δεν αντικατοπτρίζουν μόνο πραγματικές διαφορές στα επίπεδα θνησιμότητας αλλά αντανακλούν επίσης και επιδράσεις που οφείλονται σε διαφορές που κατά κανόνα υπάρχουν στις δομές και ιδιαίτερα στην κατά ηλικία σύνθεση των πληθυσμών Προκειμένου να απομονωθούν οι ηλικιακές επιδράσεις που ασκούνται στους χρονολογικούς δείκτες έχει επινοηθεί και εφαρμόζεται η μέθοδος της προτυποποίησης

5 Ειδικός κατά ηλικία δείκτης θνησιμότητας ανά άτομο Ειδικός κατά ηλικία δείκτης θνησιμότητας ανά άτομο D D D * Για όλο το φάσμα των ηλικιών: D * φ μ η Ο συνολικός αριθμός των θανάτων είναι: (1) * D D Ο συνολικός πληθυσμός είναι: ) 2 (

6 Αντικαθιστώντας τις σχέσεις 1, 2 στον τύπο του ΑΣΘ (CDR): CDR D Η τιμή του δείκτη εξαρτάται από δύο παράγοντες το μή η ξ ρ ρ γ ς επίπεδο θνησιμότητας και την κατά ηλικία δομή του πληθυσμού

7 Άμεση Προτυποποίηση Επιλέγεται ένας πρότυπος πληθυσμός s Εφαρμόζεται στους παρατηρούμενους ειδικούς δείκτες θνησιμότητας Τα γινόμενα * s εκφράζουν ποιος θα ήταν ο αριθμός των θανάτων στις ηλικίες, χ,, χ+ εάν ο υπό μελέτη πληθυσμός είχε την κατά ηλικία δομή του πρότυπου πληθυσμού Ο άμεσα προτυποποιημένος δείκτης θανάτου υπολογίζεται με τον τύπο: DSDR * S S

8 Έμμεση Προτυποποίηση Επιλέγεται μια σειρά από ειδικούς κατά ηλικία δείκτες θνησιμότητας που λαμβάνονται ως πρότυποι δείκτες ( s ) Εφαρμόζονται στην πραγματική κατά ηλικία δομή ( ) του υπό μελέτη πληθυσμού Τα γινόμενα s * εκφράζουν ποιος θα ήταν ο αριθμός των θανάτων στις ηλικίες χ, χ+ εάν ο υπό μελέτη πληθυσμός εκτίθεται στις συνθήκες θνησιμότητας του πρότυπου

9 Ο προτυποποιημένος λόγος θανάτου υπολογίζεται ως: *1 *1 * D SMR * * s s Εναλλακτικά Ο έμμεσα προτυποποιημένος δείκτης θανάτου Ο έμμεσα προτυποποιημένος δείκτης θανάτου υπολογίζεται ως: s s s CDR SMR ISMR * *1 * * * s s *

10 Παράδειγμα Άμεσης Τυποποίησης Βήμα 1: Παρατήρηση των δεδομένων & Υπολογισμός Αδρών δεικτών θνησιμότητας Αλλά, CDR A ,5% CDR B %

11 Με βάση τους αδρούς δείκτες θνησιμότητας, η πόλη Α έχει μεγαλύτερη θνησιμότητα από την πόλη Β Όμως, αν για να εξάγουμε συμπεράσματα για την ένταση της θνησιμότητας, στηριχθούμε στους αδρούς δείκτες, είναι προφανές ότι αυτά θα είναι λανθασμένα Για να αποφύγουμε το λάθος αυτό, θα πρέπει να τυποποιήσουμε τους αδρούς δείκτες, χρησιμοποιώντας έναν πρότυπο πληθυσμό Βήμα 2: Επιλογή Μεθόδου Προτυποποίησης Εφόσον διαθέτουμε τους ειδικούς ανά ηλικιακή ομάδα συντελεστές θνησιμότητας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της άμεσης προτυποποίησης

12 Βήμα 3: Επιλογή Πρότυπου Πληθυσμού Ως πρότυπο πληθυσμό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε: - είτε τον πληθυσμό της πόλης Α, - είτε τον πληθυσμό της πόλης Β, - ή ακόμη έναν τρίτο πληθυσμό Γ που προέρχεται από το άθροισμα των πληθυσμών των δύο πόλεων. Περίπτωση Ι: Έστω ότι επιλέγουμε ως πρότυπο πληθυσμό τη δομή που παρουσίασε ο πληθυσμός της πόλης Α.

13 Βήμα 4: Υπολογισμός των τυποποιημένων δεικτών θνησιμότητας η Αναμενόμενος αριθμός θανάτων σύμφωνα με τα παρατηρηθέντα πρότυπα θνησιμότητας των πόλεων Α και Β και την ηλικιακή σύνθεση του πληθυσμού Α (προκύπτει από τα γινόμενα * S ) Για την πόλη Β: Ομάδα -19 ετών: (1 15.)/1=15 Ομάδα 2-39 ετών : (15 15.)/1=225 Ομάδα άνω των 4 ετών : (5 2.)/1=1. Συνολικός αριθμός αναμενόμενων θανάτων: ( )= Προτυποποιημένος δείκτης για την πόλη Β: /5. = 27,5ο/οο (μεγαλύτερος γ ρςαπό τον αντίστοιχο δείκτη της πόλης Α, που ισούται με 2,5ο/οο ) Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι αν απομονώσουμε τις επιδράσεις που οφείλονται στην ηλικιακή δομή των πληθυσμών η πόλη Β έχει μεγαλύτερη θνησιμότητα από την πόλη Α

14 Βήμα 5: Υπολογισμός συγκριτικού δείκτη ανάμεσα στις δύο πόλεις Προκύπτει από την αναλογία των δύο επιμέρους δεικτών: Δηλ. (2,5/27,5)*1=74,5% Ο δείκτης αυτός εκφράζει τη σχέση θνησιμότητας ανάμεσα στις δύο πόλεις: η πόλη Α έχει θνησιμότητα κατά 25,5% 5% χαμηλότερη από την πόλη Β

15 Βήμα 3: Επιλογή Πρότυπου Πληθυσμού Περίπτωση ΙΙ: Έστω ότι επιλέγουμε ως πρότυπο πληθυσμό τη δομή του πληθυσμού που προέρχεται ρχ από το άθροισμα των πληθυσμών των δύο πόλεων Βήμα 4: Υπολογισμός των τυποποιημένων δεικτών θνησιμότητας Πρότυπος Πληθυσμός ανά ηλικία Ομάδα -19 ετών: 45 Ομάδα 2-39 ετών : 25 Ομάδα άνω των 4 ετών : 3 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ 1

16 Προτυποποιημένος δείκτης για την πόλη Α: 5* 45 1* 25 4* ,75ο/οο Προτυποποιημένος δείκτης για την πόλη Β: 1* 45 15* 25 5* ,25ο/ο Ο προτυποποιημένος δείκτης για την πόλη Β είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο δείκτη της πόλης Α, (όπως εξάλλου αναμενόταν) και επομένως η πόλη Β έχει μεγαλύτερη θνησιμότητα από την πόλη Α

17 Παράδειγμα Έμμεσης Τυποποίησης Δίνεται επίσηςο αριθμός θανάτων για την πόλη Α:125 & για την πόλη Β: 95 Βήμα 1: Παρατήρηση των δεδομένων & Επιλογή Μεθόδου Προτυποποίησης Εφόσον διαθέτουμε μόνο την ηλικιακή κατανομή των πληθυσμών και το σύνολο των θανάτων που λαμβάνουν χώρα σε αυτές, θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της έμμεσης προτυποποίησης Ως πρότυποι δείκτες θνησιμότητας επιλέγονται αυτοί του πληθυσμού Γ

18 Βήμα 2: Υπολογισμός των τυποποιημένων δεικτών θνησιμότητας η Αναμενόμενος αριθμός θανάτων σύμφωνα με την κατά ηλικία σύνθεση των υπο-εξέταση πόλεων Α, Β και την ειδική κατά ηλικία θνησιμότητα του πληθυσμού Γ (προκύπτειύ από τα γινόμενα S * ) Πόλη όηα Ομάδα -19 ετών: (1 15.)/1=15 Ομάδα 2-39 ετών : (2 15.)/1=3 Ομάδα >4ετών : (5 2.)/1=1.)/1=1 Συνολικός αριθμός αναμενόμενων θανάτων για την πόλη Α: ( )= )= 1.45 Πόλη Β Ομάδα -19 ετών: (1 3.)/1=3)/1=3 Ομάδα 2-39 ετών : (2 1.)/1=2 Ομάδα > 4 ετών : (5 1.)/1=5 Συνολικός αριθμός αναμενόμενων θανάτων για την πόλη Α: (3+2+5)= 1.

19 Προτυποποιημένοι λόγοι θνησιμότητας (προκύπτουν από τον λόγο του συνολικού αριθμού θανάτων του υπό εξέταση πληθυσμού διά τον αναμενόμενο αριθμό θανάτων του υπό εξέταση πληθυσμού αν βιώνει συνθήκες θνησιμότητας του πρότυπου) 125 * Πόλη Α: 7 7, % 95 1 Πόλη Β: * 1 95% Το μέσο επίπεδο θνησιμότητας του πληθυσμού Α είναι μικρότερο κατά 29,3% σε σχέση με το μέσο επίπεδο θνησιμότητας του πρότυπου πληθυσμού Γ Το μέσο επίπεδο θνησιμότητας του πληθυσμού Β είναι μικρότερο κατά 5% σε σχέση με το μέσο επίπεδο θνησιμότητας του πρότυπου πληθυσμού Γ

20 Έμμεσα Προτυποποιημένος δείκτης θανάτου Πόλη Α:, 77 * Πόλη Β:,95* 24 22, 8 Βήμα 3: Υπολογισμός συγκριτικού δείκτη ανάμεσα στις δύο πόλεις Προκύπτει από την αναλογία των δύο επιμέρους δεικτών: Δηλ. (17/22,8)*1=74,5% Ο δείκτης αυτός εκφράζει τη σχέση θνησιμότητας ανάμεσα στις δύο πόλεις: η θνησιμότητα της πόλης Α είναι το 74.5% της θνησιμότητας η του πληθυσμού της πόλης Β

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Δημογραφία. Ενότητα 10: Προτυποποίηση. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Δημογραφία. Ενότητα 10: Προτυποποίηση. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δημογραφία Ενότητα 10: Προτυποποίηση Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. Η προτύπωση είναι ένας ειδικός τρόπος να εκτιµήσουµε τον συγχυτικό ρόλο κάποιων

Ορισµός. Η προτύπωση είναι ένας ειδικός τρόπος να εκτιµήσουµε τον συγχυτικό ρόλο κάποιων Προτύπωση Ορισµός Η προτύπωση είναι ένας ειδικός τρόπος να εκτιµήσουµε τον συγχυτικό ρόλο κάποιων µεταβλητών, έτσι ώστε οι δείκτες νοσηρότητας ή θνησιµότητας να είναι συγκρίσιµοι µεταξύ διαφορετικών πληθυσµών.

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραγωγικότητα. Δρ. Δέσποινα Ανδριώτη

Αναπαραγωγικότητα. Δρ. Δέσποινα Ανδριώτη Αναπαραγωγικότητα Δρ. Δέσποινα Ανδριώτη dandrioti@gmail.com Ορισμοί Σημασία Δείκτες Δομή του μαθήματος Παραδείγματα Αναπαραγωγικότητα ή γεννητικότητα ή γονιμότητα Κύριος παράγων διαμόρφωσης και εξέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

. . . . Χώρα Επίπτωση Θνησιμότητα Αδρό Συνολικό Περιπτώ Παγκόσ Ευρωπ ποσοστ ποσοστό σεις μια αϊκά ό σταθμισ σταθμι μένο σμένη βάσει βάσει ηλικίας ηλικίας Θάνατοι Αδρό Παγκόσ ποσοστ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) Στην ξένη δηµογραφική βιβλιογραφία ο όρος feriliy αναφέρεται στην έκταση και την ένταση των γεννήσεων ζώντων σε ένα πληθυσµό. Αφορά λοιπόν το µέρος εκείνο της δηµογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Δημογραφία. Ενότητα 13: Ανάλυση Γαμηλιότητας. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Δημογραφία. Ενότητα 13: Ανάλυση Γαμηλιότητας. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δημογραφία Ενότητα 13: Ανάλυση Γαμηλιότητας Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Γεννητικότητα-γονιμότητα

Γεννητικότητα-γονιμότητα Γεννητικότητα-γονιμότητα Α. Ορισμοί Γεννητικότητα: Ο όρος παραπέμπει συνήθως στη συχνότητα των γεννήσεων σε έναν πληθυσμό, δηλαδή στο αδρό ποσοστό της γεννητικότητας. Γονιμότητα: Ο όρος έχει διπλή έννοια:

Διαβάστε περισσότερα

2.2. ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ

2.2. ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ (MORTALITY) 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θα ήταν ίσως αναµενόµενο η παρουσίαση της γεννητικότητας να προηγηθεί εκείνης της θνησιµότητας εφ όσον η γέννηση σαν φυσικό γεγονός προηγείται του θανάτου.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος. Ενότητα 7: Αδροί δείκτες & Ισοζύγια. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Τίτλος Μαθήματος. Ενότητα 7: Αδροί δείκτες & Ισοζύγια. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τίτλος Μαθήματος Ενότητα 7: Αδροί δείκτες & Ισοζύγια Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων Το κείμενο που ακολουθεί είναι απόσπασμα από το βιβλίο του Β. Κοτζαμάνη, Στοιχεία Δημογραφίας, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος, 9, σσ. 95-99. IV.5 Υποδείγματα πληθυσμού: στάσιμος και σταθερός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ F3W.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 7/0/07 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αναλογιστικά Πρότυπα Επιβίωσης Ερώτηση Εάν η τυχαία μεταβλητή Τ έχει συνάρτηση πυκνότητας f ep 3 3 να υπολογίσετε το 90 ο εκατοστημόριο

Διαβάστε περισσότερα

A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ

A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (πηγές) 1. ΕΛΣΤΑΤ : πληθυσμιακά μεγέθη και ηλικιακή δομή Απογραφές πληθυσμού 2001, 2011 (Σύνολο Χώρας, NUTS2-επίπεδο περιφέρειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ευτέρα, 10 Ιουνίου 00 ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις από Α1 µέχρι και Α, να γράψετε στο τετράδιό σας ττον αριθµό της καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Εβδομαδιαία Έκθεση Επιδημιολογικής Επιτήρησης της Γρίπης Eβδομάδα 3/2017 (16 22 Ιανουαρίου 2017)

Εβδομαδιαία Έκθεση Επιδημιολογικής Επιτήρησης της Γρίπης Eβδομάδα 3/2017 (16 22 Ιανουαρίου 2017) Εβδομαδιαία Έκθεση Επιδημιολογικής Επιτήρησης της Γρίπης Eβδομάδα 3/2017 (16 22 Ιανουαρίου 2017) Η επιτήρηση της γρίπης για την περίοδο 2016-2017 σε Ευρωπαϊκό επίπεδο και στην Ελλάδα ξεκίνησε την εβδομάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 4 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΗΜΑ (ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ) Για κάθε ζεύγος πολυωνύμων ( και ( με ( 0 υπάρχουν δυο μοναδικά πολυώνυμα ( και (, τέτοια ώστε : ( ( όπου το ( ή είναι το μηδενικό

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Δημήτρης Μπάλιος ΘΕΩΡΙΑ Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Η επιχείρηση παράγει πολλά τεμάχια ενός μοναδικού προϊόντος (τυποποιημένο προϊόν) για μεγάλο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗ) Η εξέταση των πολύπλοκων δεσμών που συνδέουν τα δημογραφικά φαινόμενα με τους πληθυσμούς από τους οποίους προέρχονται και τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Δημογραφία. Ενότητα 15: Προβολές Πληθυσμού. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Δημογραφία. Ενότητα 15: Προβολές Πληθυσμού. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δημογραφία Ενότητα 15: Προβολές Πληθυσμού Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

Εβδομαδιαία Έκθεση Επιδημιολογικής Επιτήρησης της Γρίπης Eβδομάδα 2/2017 (09 15 Ιανουαρίου 2017)

Εβδομαδιαία Έκθεση Επιδημιολογικής Επιτήρησης της Γρίπης Eβδομάδα 2/2017 (09 15 Ιανουαρίου 2017) Εβδομαδιαία Έκθεση Επιδημιολογικής Επιτήρησης της Γρίπης Eβδομάδα 2/2017 (09 15 Ιανουαρίου 2017) Η επιτήρηση της γρίπης για την περίοδο 2016-2017 σε Ευρωπαϊκό επίπεδο και στην Ελλάδα ξεκίνησε την εβδομάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες Στον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, το τρανζίστορ πολώνεται με συμμετρικές πηγές τάσης V και V των V Για το τρανζίστορ δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

29 Σεπτεμβρίου Ετοιμάστηκε από την. Τελική Μελέτη για το Πανεπιστήμιο Κύπρου

29 Σεπτεμβρίου Ετοιμάστηκε από την. Τελική Μελέτη για το Πανεπιστήμιο Κύπρου ΤΑΜΕΙΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΘΑΛΨΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ Αναλογιστική μελέτη με ημερομηνία αναφοράς την 30 η Ιουνίου, 2010 για την εξέταση των οικονομικών επιπτώσεων στο Ταμείο

Διαβάστε περισσότερα

όπου είναι γνήσια. ρητή συνάρτηση (δηλαδή ο βαθµός του πολυωνύµου υ ( x)

όπου είναι γνήσια. ρητή συνάρτηση (δηλαδή ο βαθµός του πολυωνύµου υ ( x) ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΡΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στην παράγραφο αυτή θα εξετάσουµε την ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, δηλαδή συναρτήσεων της µορφής p f ( ( q(, όπου p( και q ( είναι πολυώνυµα µιας µεταβλητής του µε συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων

Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων Ενότητα 4.3: Οι δημογραφικές δομές και ο δημογραφικός δυναμισμός των ελληνικών δήμων (1999-2009) Μαρί-Νοέλ Ντυκέν,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ - ΟΙ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΚΑΝΕΠΕ

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ - ΟΙ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΚΑΝΕΠΕ ΤΕΕ / ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ (ΚΑΝ.ΕΠΕ.)-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΣΕ ΣΧΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων

Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων Ενότητα 1.1: Αναλογίες, Πιθανότητες, Δείκτες - Πληθυσμιακές Δομές - Δομικοί Δείκτες Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων

Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων ΜΕΡΟΣ Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 69. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Ορισμός Ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού με έναν άγνωστο κάθε ισότητα που έχει την μορφή α +β+ γ = 0 με α 0 (ο είναι ο άγνωστος της εξίσωσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΞΗ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 65/

ΠΡΑΞΗ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 65/ Η ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 65/12.2.2016 Θέμα: Υιοθέτηση Κατευθυντήριων Γραμμών της Ευρωπαϊκής Αρχής Ασφαλίσεων και Επαγγελματικών Συντάξεων (EIOPA) σχετικά με την υποενότητα καταστροφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e =

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e = ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας 47 48 49 50 5 l 348480 299692 d 43306 q 0.0 0.2 0.5 2 3 4 5 Η ένταση θνησιµότητας µ +t, 0 t, αλλάζει σε µ +t - c, όπου το c είναι θετικός σταθερός αριθµός. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 8/7/2016 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας 1. Σε ένα χαρτοφυλάκιο managed care προϊόντων, το 2015 συνέβησαν οι εξής ζημιές: Ζημιές ( ) 1.500 10.000 40.000

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού

ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού Φωτισμός Για την ρεαλιστική παράσταση γραφικών χρειάζονται τα εξής: Ένα μοντέλο φωτισμού απλοποιημένη αναπαράσταση των φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Δημογραφία. Ενότητα 11.1: Παράδειγμα - Περιφερειακές διαφοροποιήσεις και ανισότητες του προσδόκιμου ζωής στη γέννηση

Δημογραφία. Ενότητα 11.1: Παράδειγμα - Περιφερειακές διαφοροποιήσεις και ανισότητες του προσδόκιμου ζωής στη γέννηση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δημογραφία Ενότητα 11.1: Παράδειγμα - Περιφερειακές διαφοροποιήσεις και ανισότητες του προσδόκιμου ζωής στη γέννηση Μιχάλης Αγοραστάκης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας &

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων Θνησιμότητα-πίνακες επιβίωσης-life Tables (ή πίνακες θνησιμότητας) A) Παρουσίαση των πινάκων επιβίωσης (Β. ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ) Στο σημείο αυτό θα σταθούμε στη μελέτη της θνησιμότητας μέσω της παρουσίασης του ιδιότυπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι για 3 εκλόγιμες θέσεις θέτουν υποψηφιότητα 5 υποψήφιοι και ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων είναι 100.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι για 3 εκλόγιμες θέσεις θέτουν υποψηφιότητα 5 υποψήφιοι και ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων είναι 100. Πώς γίνεται η καταμέτρηση (παράδειγμα) Για την κατανόηση των βασικών στοιχείων της εκλογής με τη διαδικασία της ταξινομικής ψήφους σημειώνουμε τις παρακάτω αρχές και ορισμούς και ακολουθεί ένα απλό και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ - Υ Π Ο Δ Ε Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ - Υ Π Ο Δ Ε Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ - Υ Π Ο Δ Ε Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ 60 Κεφάλαιο ο Ι. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ. Σ 0. i) Σ. Σ. Σ 0. ii) Σ 3. Σ 3. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Λ 5.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΕΠΙΠΕΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ

ΠΟΛΥΕΠΙΠΕΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΠΟΛΥΕΠΙΠΕΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΧΟΥΣΤΟΥΛΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων

Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Ειδικά Θέματα Δημογραφίας: Χωρικές Διαστάσεις Δημογραφικών Δεδομένων Ενότητα 4.2: Πληθυσμιακά Δημογραφικά δεδομένα, Περιφερειακή Διοίκηση & Τοπική Αυτοδιοίκηση. Το παράδειγμα της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334 http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334 http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33 ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews ΕΔΚΑ, Σεπτέμβριος-Οκτώβριος 2012 Τεύχος 20 ο Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334 http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33

Διαβάστε περισσότερα

να είναι παραγωγίσιμη Να ισχύει ότι f Αν μια από τις τρεις παραπάνω συνθήκες δεν ισχύουν τότε δεν ισχύει και το θεώρημα Rolle.

να είναι παραγωγίσιμη Να ισχύει ότι f Αν μια από τις τρεις παραπάνω συνθήκες δεν ισχύουν τότε δεν ισχύει και το θεώρημα Rolle. Κατηγορία η Συνθήκες θεωρήματος Rolle Τρόπος αντιμετώπισης:. Για να ισχύει το θεώρημα Rolle για μια συνάρτηση σε ένα διάστημα [, ] (δηλαδή για να υπάρχει ένα τουλάχιστον (, ) τέτοιο ώστε ( ) ) πρέπει:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. 1. Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής αποτελείται από δυο βήματα :

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. 1. Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής αποτελείται από δυο βήματα : ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 1. Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής αποτελείται από δυο βήματα : Βήμα 1 ο : Δείχνουμε ότι η πρόταση Ρ( ν ) είναι αληθής για το μικρότερο φυσικό για τον οποίο ζητείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση) ΜΑΣ00: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση) ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΑΙ ΣΕΙΡΕΣ:. Να γράψετε τους πρώτους πέντε όρους της κάθε ακολουθίας: (β) (γ), Απαντήσεις: {/, /, 7/8, 5/6, /} (β) {, /5, /,5/, /7} (γ) {, /,, /,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α. έως και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework Κιντσάκης Αθανάσιος 6667 Μόσχογλου Στυλιανός 6978 Τούμπας Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

2.2 ιαίρεση Πολυωνύμων

2.2 ιαίρεση Πολυωνύμων ιαίρεση Πολυωνύμων Ταυτότητα διαίρεσης Όπως στους ακέραιους αριθμούς, έτσι και στα πολυώνυμα ισχύει η ταυτότητα της διαίρεσης Πιο συγκεκριμένα ισχύει ότι: Για κάθε ζεύγος πολυωνύμων Δ ( ) και δ ( ), με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ

7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ. Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΙ 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ η κατανόηση της λειτουργίας του τελεστικού ενισχυτή, Ημερομηνία:.... /.... /...... Τμήμα:....

Διαβάστε περισσότερα

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1 Επαναληπτικό Διαγώνισµα Άλγεβρα Β Λυκείου Θέµα Α Α1. Έστω η πολυωνυµική εξίσωσης α ν χ ν + α ν 1 χ ν 1 +... + α 1 χ + α 0 = 0, µε ακέραιους συντελεστές. Να αποδείξετε ότι αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 27 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 27 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 7 ΜΑΪΟΥ 009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α. έως και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 31/01/2011 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αύξηση πληθυσμού κατά 0,4 % ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ: Έτος 2009

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 31/01/2011 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αύξηση πληθυσμού κατά 0,4 % ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ: Έτος 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 31/01/2011 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Αύξηση πληθυσμού κατά 0,4 % ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ: Έτος 2009 Την 1 η Ιανουαρίου του 2010 ο πληθυσμός της Ελλάδας εκτιμάται

Διαβάστε περισσότερα

«Παρατηρητηρίου Κοινωνικοοικονομικών και

«Παρατηρητηρίου Κοινωνικοοικονομικών και Εκπόνηση Επιχειρησιακού Σχεδίου για τη Δημιουργία «Παρατηρητηρίου Κοινωνικοοικονομικών και Επιδημιολογικών Δεικτών των Υγειονομικών Περιφερειών της Χώρας» Άρης Σισσούρας Δημήτρης Καλαμάρας Η Λίστα των

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ 2. ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ Ορισμός: Οι στατιστικοί αριθμοδείκτες είναι στατιστικά μέτρα με τα οποία συγκρίνουμε την τιμή μιας μεταβλητής, ή μιας

Διαβάστε περισσότερα

Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου ΣΑΚ = Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ =

Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου ΣΑΚ = Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ = Χρήσιμοι συντελεστές Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου *(1 ) ΣΑΚ = (1 ) 1 Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ = ( 1 ) 1 Κόστος εξοπλισμού Στο κόστος αυτό του εξοπλισμού περιλαμβάνεται (α) το κόστος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ευτέρα, 09 Ινί 2003 ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α µέχρι και Α5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικο-οικονοµική Ανάλυση Έργων και Κατασκευών

Τεχνικο-οικονοµική Ανάλυση Έργων και Κατασκευών Τεχνικο-οικονοµική Ανάλυση Έργων και Κατασκευών Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 : Α Ν Α Λ Υ Σ Η Τ Η Σ Α Ν Τ Ι Κ Α Τ Α Σ Τ Α Σ Η Σ Τ Ο Υ Ε Ξ Ο Π Λ Ι Σ Μ Ο Υ Τ Ω Ν Ε Τ Α Ι Ρ Ε Ι Ω Ν Ρ Λ Ε Ω Ν Ι Α Σ Α Ν Θ Ο Π Ο Υ Λ Ο Σ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Π.Π. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Π.Π. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 Α.Ε.Π.Π. ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Πληροφορικής http://www.othisi.gr 1 Δευτέρα, 12 Ιουνίου 2017 ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι παραγγελίες ακολουθούν την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τα δεδομένα ο

Οι παραγγελίες ακολουθούν την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τα δεδομένα ο ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μια βιοτεχνία καθαρισμού ρούχων λειτουργεί καθημερινά 8 ώρες. Η βιοτεχνία δέχεται κατά μέσο όρο 4 παραγγελίες την ημέρα για καθαρισμό ενδυμάτων. (ι). Να υπολογισθεί η πιθανότητα να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

(μονάδες 5) β) την εντολή Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου (μονάδες 5) Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Β1. Δίνεται το παρακάτω απόσπασμα αλγορίθμου:

(μονάδες 5) β) την εντολή Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου (μονάδες 5) Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Β1. Δίνεται το παρακάτω απόσπασμα αλγορίθμου: Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 7 Α Ν Α Π Τ Υ Ξ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Ω Ν Σ Ε Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Ο Π Ε Ρ Ι Β Α Λ Λ Ο Ν Π Ρ Ο Σ Α Ν Α Τ Ο Λ Ι Σ Μ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 13/09/.2006 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί έλεγχοι του Χ 2

Στατιστικοί έλεγχοι του Χ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-015 Στατιστικοί έλεγχοι του Χ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-015 1. Στατιστικός έλεγχος του Χ Ανάλυση με μια κατηγορική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα

Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα ΜΕΡΟΣ Α. ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ. ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ Β Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα Πολλές φορές στην προσπάθειά μας να λύσουμε ένα πρόβλημα, καταλήγουμε σε εκφράσεις που περιέχουν μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ για τον υπολογισμό του κόστους που προκύπτει από την υιοθέτηση της πρότασης της Ομάδας Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

y 2 =2px με εστία Ε(p/2, 0) και διευθετούσα δ: x=-p/2.

y 2 =2px με εστία Ε(p/2, 0) και διευθετούσα δ: x=-p/2. ΠΑΡΑΒΟΛΗ P Α δ (διευθετούσα) C (παραβολή) Μ (ΜΕ)=(ΜΡ) Κ Ε (εστία) Ορισμός: Παραβολή λέγεται ο γεωμ. τόπος των σημείων Μ του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα σημείο Ε (Εστία) και μία ευθεία δ(διευθετούσα)

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ. 12 µ.) Σελίδα 1 από

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Διοικητική Λογιστική Δημήτρης Μπάλιος Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Πληροφορίες για το κόστος παραγωγής συγκεκριμένης περιόδου Βήμα 1ο : Προσδιορισμός της φυσικής ροής Βήμα 2ο : Προσδιορισμός των ισοδύναμων

Διαβάστε περισσότερα

F 5 = (F n, F n+1 ) = 1.

F 5 = (F n, F n+1 ) = 1. Λύσεις Θεμάτων Θεωρίας Αριθμών 1. (α) Να δειχθεί ότι ο πέμπτος αριθμός της μορφής Fermat, δηλαδή ο F 5 2 25 + 1 διαιρείται από το 641. (β) Εστω F n η ακολουθία των αριθμών Fermat, δηλαδή F n 2 2n + 1,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΥΠΟΛΗΣ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προµήθεια, εγκατάσταση και θέση σε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΥΠΟΛΗΣ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προµήθεια, εγκατάσταση και θέση σε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΥΠΟΛΗΣ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Προµήθεια, εγκατάσταση και θέση σε λειτουργία 3 Φ/Β διασυνδεδεµένων συστηµάτων σε κτίρια και εγκαταστάσεις του ήµου Αλεξανδρούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ)

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ) ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΘΝΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Πειραιάς, 2.04.2007 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (ΓΑΜΩΝ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ) Η /νση Στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 9 Ιουνίου (διάρκεια ώρες και λ) Διαβάστε προσεκτικά και απαντήστε

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Νομού Εύβοιας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Νομού Εύβοιας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Νομού Εύβοιας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 8 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ ο : Α. Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελίδα 5 Α. Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελίδα 9 Β. α) Σ, β) Σ,

Διαβάστε περισσότερα

3.3 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ

3.3 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ . ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μέθοδοι επίλυσης : Οι βασικές µέθοδοι αλγεβρικής επίλυσης ενός γραµµικού συστήµατος δύο εξισώσεων µε δύο αγνώστους είναι δύο η µέθοδος της αντικατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών»

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» «Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» Γλώσσα: Το φυσικό εκείνο σύστημα επικοινωνίας που χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και έχει ως βάση του τον έναρθρο λόγο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση:

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις συµπλήρωσης 1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: Φυσική γλώσσα Μαθηµατική γλώσσα ύο αριθµοί x, y διαφέρουν κατά και έχουν γινόµενο x (x

Διαβάστε περισσότερα