ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e =

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e ="

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας l d q Η ένταση θνησιµότητας µ +t, 0 t, αλλάζει σε µ +t - c, όπου το c είναι θετικός σταθερός αριθµός. Να προσδιορισθεί η τιµή του c, ώστε η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να πεθάνει εντός του έτους να γίνει η µισή. Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του q. Για κάποιο πληθυσµό η θνησιµότητά του µπορεί να περιγραφεί ως εξής. Από κάθε οµάδα Ν ατόµων που γεννήθηκαν µαζί, ένα άτοµο πεθαίνει κάθε χρόνο µέχρι να εξαντληθεί η οµάδα. Εάν το Ν είναι ίσο µε 99 άτοµα να βρεθούν : α) Μια απλή συνάρτηση που να µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως συνάρτηση επιβίωσης s() για τον παραπάνω πληθυσµό. β) Ποια είναι η πιθανότητα άτοµο ηλικίας 30 ετών, να επιζήσει και να γίνει 35 ετών. γ) Οι στήλες και ηλικίες 0,,2 παίρνοντας ως ρίζα το ίνονται: Να υπολογισθεί το F. d του αντίστοιχου πίνακα θνησιµότητας για τις 2 (i) µ = F + e µε 0, (ii) 0.4p0 = 0.5, 0.8 (iii) ln(0.5) = 0.693, (iv) e = Εάν µεταξύ των ακέραιων ηλικιών ισχύει η οµοιόµορφη κατανοµή των θανάτων, υπολογίστε την πιθανότητα άτοµο 70 ετών να πεθάνει µεταξύ των ηλικιών 70+/2 και 7+/2. ίνονται q 70 = 0.025, q 7 = 0.04 ( t) q q = t q, και β) tq+ t = t q 0< t < και ακέραιος Υπενθύµιση α) t όπου 6

2 Από τις παρακάτω ποια µπορεί να είναι συνάρτηση επιβίωσης; Για όποια είναι συνάρτηση επιβίωσης να υπολογισθεί η αντίστοιχη i) ( ) 2, 0 s = e 3 µ χ ii) s ( ) = +, ίνεται η συνάρτηση: s()= Να δικαιολογηθεί ότι µπορεί να θεωρηθεί σαν συνάρτηση επιβίωσης. Ποια είναι η τιµή της έσχατης (οριακής) ηλικίας ω; Με βάση την παραπάνω συνάρτηση να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας l d p Ac Έστω µ =, >0. + B c Να υπολογίσετε την συνάρτηση επιβίωσης s(). 9 0 Μια οµάδα ατόµων (ηλικίας 50 ετών), κατά την διάρκεια της επόµενης δεκαετίας, υπόκειται σε µεγαλύτερη θνησιµότητα η οποία εκφράζεται ως αύξηση της έντασης θνησιµότητας, που δίνεται από τον πίνακα, κατά ποσότητα θ. Η ποσότητα θ είναι ίση µε 0.0 στην ηλικία 50 και µειώνεται συνεχώς και οµοιόµορφα ώστε να γίνει µηδέν στην ηλικία 60. Να υπολογισθεί η πιθανότητα ένα άτοµο 50 ετών από την οµάδα να επιζήσει τα επόµενα 0 χρόνια. Να υπολογισθεί η πιθανότητα άτοµο ηλικίας 45+/2 να γίνει 47+/4. Με χρήση του πίνακα ΡΜ 60/64 ΜΚΗ όταν µεταξύ των ακεραίων ηλικιών ισχύει η οµοιόµορφη κατανοµή των θανόντων. Υπενθύµιση: α) t q = t q, και ( t) q β) tq+ t = t q όπου 0< t < και ακέραιος.

3 Μια οµάδα 4000 ατόµων της ίδιας ηλικίας άρχισε να παρακολουθείτε την /ΙΑΝ/200, ως προς την επιβίωσή της, και διαπιστώθηκε ότι η ετήσια πιθανότητα επιβίωσης ήταν σταθερή σε όλο το διάστηµα της παρακολούθησης που τελείωσε την 3/ ΕΚ/2009. Ο αριθµός των ατόµων που επιβίωσαν κατά την 3/ ΕΚ/2009 ήταν 500 άτοµα. Να βρεθεί η πιθανότητα που είχε κάθε άτοµο της αρχικής οµάδας να επιζήσει τα 6 πρώτα χρόνια της παρακολούθησης. Από έναν πίνακα επιβίωσης Π, κατασκευάζεται ένας δεύτερος πίνακας Π2, που έχει ένταση θνησιµότητας διπλάσια από την ένταση θνησιµότητας του πίνακα Π για όλες τις ηλικίες. Να συγκριθεί η 2 q Π πιθανότητα του πίνακα Π2 µε το διπλάσιο της πιθανότητας του πίνακα Π <60 ίνεται ότι µ = { <70 να υπολογισθεί η q 4/4 50. Σε ένα πληθυσµό που περιλαµβάνει τον ίδιο αριθµό αρσενικών και θηλυκών παιδιών κατά την γέννηση τους ισχύει: (α) Για τους άνδρες µ m = 0.0, 0 (β) Για τις γυναίκες µ f = 0.08, 0 Να υπολογισθεί η πιθανότητα q 60 του συνολικού πληθυσµού. Να εκφρασθούν s ( ) και t p συναρτήσει του µ, εάν η ένταση θνησιµότητας είναι σταθερή και ίση µε µ για όλες τις ηλικίες. Εάν για την ένταση θνησιµότητας ισχύει 2 2 µ = q Π να βρεθεί ο αριθµός των θανόντων µεταξύ της ηλικίας του πρώτου και. τετάρτου έτους, δοσµένου ότι 0 = 0000 ίνονται = και = α) Αν ισχύει η οµοιόµορφη κατανοµή των θανόντων να βρεθεί ο αριθµός + και δεν έγιναν +. των ατόµων που ήταν ηλικίας 3 β) Αν ισχύει η υπόθεση Balducci να βρεθεί ο αριθµός των θανόντων µεταξύ των ηλικιών και

4 Αν 3 q = και =, να βρεθεί η διάρκεια t, 0 t, έτσι ώστε ( A) ( B) και A η διαφορά µεταξύ + t + tνα µεγιστοποιείται, όπου ( ) παριστάνει την υπόθεση της οµοιόµορφης κατανοµής των θανόντων και ( B ) την υπόθεση Balducci. Αν s = να υπολογισθεί ( ) p και µ 70. Αν η ένταση θνησιµότητας είναι σταθερή και ίση µε k, από την ηλικία ως την ηλικία +, να βρεθεί η ακριβής έκφραση της q συναρτήσει του k Άτοµο ηλικίας 20 ετών ασφαλίζεται για ποσό ν.µ. το οποίο θα το εισπράξει, εάν βρίσκεται στη ζωή, µετά 25 έτη.τι ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο θα πρέπει να πληρώσει ο ασφαλιζόµενος εάν προέρχεται από µια οµάδα ατόµων της οποίας η έντασης θνησιµότητας δίνεται από τη σχέση: µ = 00 ( ίνεται το επιτόκιο i = 0.05 και ότι υ = = Να βρεθεί το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο που θα πληρώνει άτοµο ηλικίας 40 ετών για 20 χρόνια έτσι ώστε εάν µέσα στα επόµενα 25 χρόνια πεθάνει να πάρουν οι δικοί του ν.µ. ενώ αν βρίσκεται στη ζωή, να εισπράξει το ποσό αυτό ο ίδιος. Άτοµο ηλικίας ετών ασφαλίζεται ισόβια έτσι ώστε οι κληρονόµοι του να ) πάρουν στο τέλος του έτους του θανάτου του 4000(.0425) k ν.µ., όπου k =,2,3,... είναι το έτος της ασφάλισης µέσα στο οποίο θα συµβεί ο θάνατός του. Ο ασφαλισµένος πληρώνει σταθερό ετήσιο ασφάλιστρο R ισοβίως. Να υπολογισθεί το R µε χρήση των παρακάτω αριθµητικών δεδοµένων: P =0.0 και επιτόκιο πινάκων i= 4.25% i P = d, d = υ = i υ = Υπενθύµιση:. a +i Το P είναι το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο που πληρώνει άτοµο ηλικίας για ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για ασφαλισµένο ποσό νοµ. µον

5 24 25 Άτοµο ηλικίας 45 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε να εισπράττει 0000 ν.µ. κάθε χρόνο όσο ζει µε πρώτη πληρωµή στην ηλικία των 55. Ετήσια ασφάλιστρα θα πληρώνονται όλα τα χρόνια που προηγούνται της έναρξης των πληρωµών από την ασφαλιστική εταιρεία. Σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισµένου προτού αρχίσει να εισπράττει τις 0000 ν.µ. οι δικαιούχοι του θα πάρουν, στο τέλος του έτους, όσα ασφάλιστρα έχει πληρώσει χωρίς τόκο. Να βρεθεί το ετήσιο ασφάλιστρο που θα πληρώνει ο ασφαλισµένος µε χρήση µόνο των παρακάτω δεδοµένων. : N : R : Ένα άτοµο είχε ασφαλισθεί ώστε να εισπράττει ισοβίως κάθε χρόνο ν. µ. µε πρώτη πληρωµή στην ηλικία των ετών. Την ηµέρα της πρώτης πληρωµής, γίνεται στον ασφαλισµένο από την εταιρεία η παρακάτω πρόταση; Αντί για ν. µ. να του δώσει άµεσα 0000 ν. µ. µετά σε ένα έτος 00 ν.µ. σε δύο έτη 2200 ν.µ. και γενικώς η κάθε επόµενη πληρωµή να είναι µεγαλύτερη της προηγουµένης της κατά 00 ν. µ. Να παρουσιάσετε σε σύµβολα µετατροπής τα ποσά τα οποία θα πρέπει να συγκριθούν ώστε να µπορεί ο ασφαλισµένος να αποφασίσει αν θα δεχθεί την πρόταση της εταιρείας ή όχι. εν θα υπάρξουν κανενός είδους επιβαρύνσεις. 26 Άτοµο ηλικίας 40 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε όταν γίνει 50 ετών να εισπράξει ν.µ. ενώ αν στο διάστηµα αυτό πεθάνει, να πάρουν οι κληρονόµοι του 0000 ν.µ. στο τέλος του έτους του θανάτου του. Τι ετήσιο ασφάλιστρο θα πληρώνει ο ασφαλισµένος σ όλη τη διάρκεια της ασφάλισης ; (Πρώτα σε σύµβολα µετατροπής και µετά αριθµητικά) Πόσο θα µεταβληθεί το παραπάνω ετήσιο ασφάλιστρο εάν σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισµένου, οι δικαιούχοι του παίρνουν το µεγαλύτερο από τα παρακάτω ποσά στο τέλος του έτους του θανάτου. α) 0000 ν.µ. β) το απλό άθροισµα των ασφαλίστρων που έχουν δοθεί. 27

6 Άτοµο ηλικίας 40 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε µετά 8 χρόνια θα αρχίσει να εισπράττει ν.µ. κάθε χρόνο µέχρι και της ηλικίας των 70 ετών. Σε περίπτωση θανάτου του, εντός των 8 πρώτων ετών, οι κληρονόµοι του θα εισπράξουν το απλό άθροισµα των ήδη καταβληθέντων καθαρών ασφαλίστρων στο τέλος του έτους του θανάτου. Εάν καταβληθούν 5 ετήσια ασφάλιστρα τα πέντε πρώτα χρόνια, να υπολογισθεί το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο. (Πρώτα σε σύµβολα µετατροπής και µετά αριθµητικά) Σε άτοµο ηλικίας προσφέρεται απλή µικτή ασφάλιση 2 ετών και για ασφαλισµένο ποσό 000 ν.µ. Μια προσφορά είναι να πληρώσει δύο ετήσια καθαρά ασφάλιστρα, το πρώτο 608 ν.µ. και το δεύτερο 350 ν.µ. Μια άλλη προσφορά είναι να πληρώσει δύο ετήσια καθαρά ασφάλιστρα, ύψους Ρ ν.µ. το καθένα. Να βρεθεί το Ρ ώστε οι δύο προσφορές να είναι ισοδύναµες. ίνονται: d = i υ = i = i Εάν 5 45 = 0.038, P = και A = 0.625, P 45:5 P 45:5 να υπολογίσετε το Άτοµο δηλώνοντας ότι είναι 30 ετών, ασφαλίζεται για 3 έτη σε περίπτωση θανάτου του, για ασφαλισµένο ποσό 000 ν.µ. Ο ασφαλισµένος πληρώνει ετήσιο ασφάλιστρο σ όλη την διάρκεια της ασφάλισης. Μετά την πληρωµή του τρίτου ασφάλιστρου, η εταιρεία ανακαλύπτει ότι ο ασφαλισµένος όταν ασφαλίστηκε είχε δηλώσει λάθος ηλικία και ενώ ήταν 3 ετών δήλωσε 30. Η εταιρεία, λαµβάνοντας υπ όψιν την πραγµατική ηλικία του ασφαλισµένου, αλλάζει τότε το ασφαλισµένο ποσό σύµφωνα µε το ασφάλιστρο που πληρώθηκε. Ποιο είναι το νέο ασφαλισµένο ποσό, όταν το επιτόκιο υπολογισµού είναι i=0.04 και είναι γνωστά τα παρακάτω στοιχεία q Για µια ειδική ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για άτοµο ηλικίας γνωρίζουµε τα ακόλουθα: i) Πληρώνονται ίσα ετήσια ασφάλιστρα ισοβίως, µε πρώτο ασφάλιστρο στην ηλικία. ii) Στο τέλος του έτους του θανάτου καταβάλλεται ποσό 5000 ν.µ. Εάν ο ασφαλισµένος πεθάνει κατά την διάρκεια του ου έτους της ασφάλισης, δεν καταβάλλεται κανένα ποσό. iii) υ = 0.90, q = 0.05, a = 5.00 Με χρήση µόνο των παραπάνω να υπολογισθεί το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο.

7 32 Για µια ειδική ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για άτοµο ηλικίας 35 γνωρίζουµε τα ακόλουθα: i) Πληρώνονται ίσα ετήσια ασφάλιστρα ισοβίως, µε πρώτο ασφάλιστρο στην ηλικία 35. ii) Στο τέλος του έτους του θανάτου καταβάλλεται ποσό 000 ν.µ. καθώς και όλα τα ασφάλιστρα που έχουν καταβληθεί, µέχρι τότε, χωρίς τόκο. iii) A 35 = (IA) = iv) 35 v) a 35 =.9943 Με χρήση µόνο των παραπάνω να υπολογισθεί το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο. 33 Άτοµο ηλικίας ασφαλίζεται µε µικτή ασφάλιση για δύο έτη και για ποσό 000 ν. µ. ύο αναλογιστές, χρησιµοποιώντας τον ίδιο πίνακα θνησιµότητας, προτείνουν δύο διαφορετικούς τρόπους πληρωµής των ασφαλίστρων. ος τρόπος: Να πληρώσει για τον πρώτο χρόνο 608 ν.µ. και για τον δεύτερο 350 ν.µ. 2 ος τρόπος: Να πληρώσει και τα δύο χρόνια το ίδιο ποσό Κ. Εάν είναι d = 0.05 να βρεθεί µε µόνο τα παραπάνω δεδοµένα το Κ. 34 Να βρεθεί το ενιαίο ασφάλιστρο για την παρακάτω ασφάλιση ατόµου 40 ετών. Η ασφάλιση παρέχει άµεσα µια προκαταβλητέα ετήσια πρόσκαιρη ράντα ζωής αυξανόµενη διάρκειας 25 ετών. Η πρώτη πληρωµή είναι 0000 ν.µ. ενώ κάθε επόµενη αυξάνεται κατά 2500 ν.µ. Τα αρχικά έξοδα είναι 5% επί του ποσού αγοράς της ράντας, ενώ υπάρχει µια επιβάρυνση 4% σε κάθε ποσό που πληρώνεται στον ασφαλισµένο 35 Στην παραπάνω άσκηση 34 ακριβώς 0 έτη από την έναρξη της ασφάλισης και προτού πληρωθεί ο ασφαλισµένος το ετήσιο ποσό από την ασφαλιστική εταιρεία, ζητά να µετατραπεί αυτό σε ένα σταθερό ποσό για όλα τα υπόλοιπα έτη της ασφάλισης. Κατά την εξέταση του αιτήµατος ανακαλύπτεται ότι ο ασφαλισµένος ήταν 0 έτη νεότερος από ότι είχε δηλωθεί στην έναρξη της ασφάλισης. Να βρεθεί η σταθερή ετήσια δόση, εάν κατά τον υπολογισµό της ληφθεί υπ όψιν η πραγµατική ηλικία του ασφαλισµένου καθώς και ότι η εταιρεία δεν θα πρέπει να έχει ζηµιά λόγω αυτού του λάθους. Για την όλη διαδικασία θα υπάρξει και µια εφ άπαξ επιβάρυνση 00 ν.µ. Τα λοιπά στοιχεία της προηγούµενης άσκησης 34 παραµένουν ίδια.

8 36 Άτοµο ηλικίας 80 ετών ασφαλίζεται σε περίπτωση θανάτου του για το υπόλοιπο της ζωής του. Γι αυτήν την ασφάλιση θα πληρώσει µόνον 2 ίσα ασφάλιστρα R ν.µ., το πρώτο µε την έναρξη της ασφάλισης και το δεύτερο στην αρχή του τρίτου έτους. Οι δικαιούχοι του θα πάρουν όποτε πεθάνει, στο τέλος του έτους του θανάτου 000 ν.µ. Ειδικώς εάν πεθάνει κατά την διάρκεια του πρώτου ή του τρίτου έτους, οι δικαιούχοι θα πάρουν επιπλέον και R 2 ν.µ. Να βρεθεί το ασφάλιστρο R. (Πρώτα σε σύµβολα µετατροπής και µετά αριθµητικά) α) Να δειχθεί ότι M = D - dn β) ίνεται ο πίνακας S Όπου S = N + N++ N+2 + καθώς και ότι το i= 3%. Βάσει των παραπάνω να υπολογισθεί το ετήσιο περιοδικό ασφάλιστρο P 28 για ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για άτοµο ηλικίας 28 ετών A =υ a a Να δειχθεί ότι :. Με χρήση αυτής της σχέσης και :n :n :n µε δοσµένα τα παρακάτω δεδοµένα να υπολογισθεί το ετήσιο περιοδικό ασφάλιστρο πρόσκαιρης ασφάλισης 0 ετών λόγω θανάτου, για άτοµο ηλικίας. a 7.5, a 7.6, p 0.99, =0.97 : = = + 9 :9 = υ Να δειχθεί ότι ισχύει : a = υ p a + Μια µεγάλη οµάδα ατόµων ακολουθεί ως προς την επιβίωση την συνάρτηση = 00. Άτοµο αυτής της οµάδας ηλικίας 40 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε όποτε πεθάνει µέσα στα επόµενα 5 έτη να πάρουν οι δικαιούχοι του στο τέλος του έτους 0000 ν.µ. Να βρεθεί το 5 ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο. ίνονται : υ = όταν i= Με βάση τα παρακάτω δεδοµένα να βρεθεί η τιµή της ίνονται και a = :0 A = :0 ( 2) s. 40:0

9 42 Άτοµο ηλικίας 50 ετών ασφαλίζεται, πληρώνοντας ενιαίο ασφάλιστρο Κ, έτσι ώστε να λαµβάνει ισοβίως ν.µ. στο τέλος κάθε χρόνου. Όταν πεθάνει ο ασφαλισµένος αθροίζονται απλώς (άτοκα) τα ποσά που έχει εισπράξει και συγκρίνονται µε το Κ. Εάν το Κ είναι µεγαλύτερο από το άθροισµα τότε οι δικαιούχοι του παίρνουν την διαφορά στο τέλος του έτους του θανάτου. Ποιο από τα παρακάτω ποσά προσεγγίζει το Κ? Α) ,90 Β) 46468,30 Γ) ) ,40 43 Άτοµο ηλικίας 3 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε να εισπράττει 3500 ν.µ. κάθε χρόνο όσο ζει, µε πρώτη πληρωµή στην ηλικία των 50 ετών,ενώ όποτε πεθάνει οι κληρονόµοι του να πάρουν στο τέλος του έτους 3000 ν.µ. Τι ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο θα πρέπει να πληρώνει µέχρι και της ηλικίας των 44 ετών ; Να βρεθεί το προοπτικό και το αναδροµικό αποθεµατικό της παραπάνω ασφάλισης στο τέλος του 3ου έτους ; 44 Άτοµο ηλικίας 35 ετών ασφαλίζεται σήµερα, δίνοντας ενιαίο ασφάλιστρο Κ ν. µ., ώστε να εισπράττει ποσό 0000 ν. µ. κάθε χρόνο όσο ζεί, µε πρώτη πληρωµή στην ηλικία των 65 ετών. Αν συµβεί ο θάνατός του πριν από την πρώτη πληρωµή, τότε οι κληρονόµοι του θα πάρουν το ενιαίο ασφάλιστρο Κ που πλήρωσε, (χωρίς τόκο), στο τέλος του έτους του θανάτου. Να βρεθεί το ενιαίο ασφάλιστρο Κ καθώς και το αναδροµικό αποθεµατικό στο τέλος του 5 ου έτους από την έναρξη της ασφάλισης 45 Άτοµο ηλικίας 25 ετών ασφαλίζεται σήµερα ισόβια για περίπτωση θανάτου του. Τα πρώτα 35 χρόνια το ασφαλισµένο ποσό, που πληρώνεται στο τέλος του έτους του θανάτου, είναι 0000 ν. µ. και από εκεί και πέρα είναι 5000 ν. µ. Ο ασφαλισµένος πληρώνει άµεσα µε την έναρξη της ασφάλισης ποσό 500 ν. µ. και µετά από 5 χρόνια δίνει στην αρχή κάθε χρόνου Κ ν. µ. για 25 χρόνια. Να υπολογισθούν α) το ετήσιο ασφάλιστρο Κ β) το αναδροµικό και το προοπτικό αποθεµατικό στο τέλος του 4 ου έτους από την έναρξη της ασφάλισης.

10 46 Άτοµο ηλικίας 40 ετών ασφαλίζεται µε πρόγραµµα ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου του για ασφαλισµένο ποσό ν.µ. που δίνεται στο τέλος του έτους του θανάτου. Ο ασφαλισµένος θα πληρώνει, στην αρχή κάθε χρόνου, ασφάλιστρο P τα πρώτα 20 χρόνια και P 2 µετέπειτα. Με 20 V συµβολίζεται το αποθεµατικό στο τέλος του 20 ου έτους. Εάν µετά τα πρώτα 20 έτη το ασφάλιστρο συνεχίσει να είναι P (και όχι P 2 ) ενώ το ασφαλισµένο ποσό είναι 0.75 ν.µ. (αντί ν.µ.) τότε το αποθεµατικό 20 V παραµένει αµετάβλητο. Να υπολογισθεί το 20 V µε χρήση µόνο των παρακάτω δεδοµένων. A = 0.299, A = 0.540, a = 7.90, a =.30, a = :20 Άτοµο ηλικίας 45 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε εάν επιζήσει και γίνει 65 ετών να εισπράξει 0000 ν.µ. ενώ εάν πεθάνει νωρίτερα, να πάρουν οι κληρονόµοι του 0000 ν.µ. Θα πληρώνει ίσα ετήσια ασφάλιστρα όσο ζει σε όλη την διάρκεια των 20 ετών της ασφάλισης. Στο τέλος όµως του 5 ου έτους και πριν πληρώσει το 6 ο ετήσιο ασφάλιστρο ο ασφαλισµένος δηλώνει ότι αδυνατεί να δώσει πλέον ασφάλιστρα. Η ασφαλιστική εταιρεία, για να µην ζηµιωθεί, θα πρέπει να µειώσει το ασφαλισµένο ποσό των 0000 ν.µ. για τα επόµενα έτη. Επιθυµία όµως του ασφαλισµένου είναι να διατηρηθεί το ποσό που θα δοθεί σε περίπτωση θανάτου του σε 0000 ν. µ. και να µειωθεί µόνον το ποσό θα πάρει ο ίδιος εάν επιζήσει και γίνει 65 ετών. Τι ποσό θα δικαιούται ο ασφαλισµένος εάν επιζήσει και γίνει 65 ετών εάν η εταιρεία ικανοποιήσει την επιθυµία του χωρίς να υπάρχει κανενός είδους επιβάρυνση για την ίδια. Να αποδειχθεί η σχέση : a V = + a t Να υπολογισθεί το 0V 45 µόνον από τα παρακάτω δεδοµένα: 0.50, και V = V = Άτοµο ηλικίας 40 ετών ασφαλίζεται µε πρόγραµµα ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου του για ασφαλισµένο ποσό 000 ν.µ. που δίνεται στο τέλος του έτους του θανάτου. Στο τέλος του δεκάτου έτους, από την αρχή της ασφάλισης, ο ασφαλισµένος έχει την επιλογή να µην συνεχίσει να πληρώνει το ασφάλιστρο ισοβίως αλλά να πληρώσει µόνο για τα επόµενα δέκα έτη. Να υπολογισθεί το αναθεωρηµένο ασφάλιστρο για την επόµενη δεκαετία λαµβάνοντας υπ όψιν ότι το ασφαλισµένο ποσό παραµένει 000 ν.µ. (Μόνο σε σύµβολα µετατροπής και όχι αριθµητικά) Να υπολογισθεί το t. P χρησιµοποιώντας µόνο τα παρακάτω δεδοµένα. :n P =0.090, V =0563, P = n :n

11 5 ίνονται i = 0.06, q = 0.65, q+ = 0.85, q+ 2 =.00. Να βρεθεί το V Σε µια πρόσκαιρη ασφάλιση αιτία θανάτου, διάρκειας 20 ετών, για άτοµο ηλικίας 45 ετών το ασφαλισµένο ποσό για τα 0 πρώτα έτη είναι 0000 ν.µ. και για τα υπόλοιπα 4000 ν.µ. Η καταβολή του ασφαλισµένου ποσού θα γίνει αµέσως µε τον θάνατο του ασφαλισµένου. Ο ασφαλισµένος θα πληρώνει το ίδιο ασφάλιστρο Ρ στην αρχή κάθε έτους σε όλη την διάρκεια της ασφάλισης. α) Να υπολογισθεί το Ρ. β) Να υπολογισθεί το αποθεµατικό στο τέλος του 0 ου έτους. γ) Να δοθεί εξήγηση για το προηγούµενο αριθµητικό αποτέλεσµα στο β) ερώτηµα. Υπάρχει µειονέκτηµα στη συγκεκριµένη ασφάλιση για την εταιρεία ή όχι; ( ικαιολογήστε) δ) Εάν ναι τι αλλαγές προτείνεται να γίνουν στους όρους της ασφάλισης ώστε να αντιµετωπισθεί το παραπάνω µειονέκτηµα; ίνονται: A =.0425 A n : n : Όπου 4.25% το επιτόκιο των πινάκων. Για µια ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για άτοµο ηλικίας µε ασφαλισµένο ποσό ν.µ. διαθέσιµα είναι µόνο τα ακόλουθα στοιχεία : i) a = 5.00, ii) q = 0.05, iii) υ = 0.90, iv) Το αποθεµατικό στο τέλος του 0 ου έτους είναι ίσο µε 0.20 ν.µ. Να βρεθεί το αποθεµατικό στο τέλος του 0 ου έτους για µια ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για άτοµο ηλικίας µε ασφαλισµένο ποσό 0 ν.µ. τον πρώτο χρόνο και 5000 ν.µ. για όλα τα άλλα. Σε κάθε περίπτωση ο ασφαλισµένος πληρώνει ίσα ετήσια ασφάλιστρα ισοβίως. Μια µεγάλη οµάδα ατόµων ηλικίας 45 ετών έχει ασφαλισθεί για 25 έτη. Σε περίπτωση θανάτου ενός ασφαλισµένου ο δικαιούχος του θα πάρει στο τέλος του έτους 0000ν.µ. ενώ κάθε επιζήσαντας της εικοσιπενταετίας από τους ασφαλισµένους θα πάρει 20000ν.µ. Τα ασφάλιστρα θα είναι πληρώνονται προκαταβολικά ετησίως από τους ασφαλισµένους από την έναρξη της ασφάλισης και για 5 έτη. Στο τέλος του 3 ου έτους από την έναρξη της ασφάλισης βρίσκονται εν ζωή 95 ασφαλισµένοι ενώ στην διάρκεια αυτού του 3 ου έτους ο αριθµός των θανόντων ήταν 4. Να εξετασθεί εάν υπάρχει ζηµιά ή κέρδος λόγω της θνησιµότητας στο 3 ο έτος. Σχολιάστε το αποτέλεσµά σας.

12 55 Άτοµο ηλικίας 30 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε όποτε συµβεί ο θάνατός του το ασφαλισµένο ποσό να εισπραχθεί από τους δικαιούχους του άµεσα. Θα πληρώνει µηνιαίο σταθερό προκαταβλητέο ασφάλιστρο για τα επόµενα 35 έτη εκτός εάν πεθάνει νωρίτερα. Το ασφαλισµένο ποσό κάθε έτους ισούται µε το ποσό του αµέσως προηγούµενου έτους αυξηµένο κατά 4% του ποσού του πρώτου έτους. Η αύξησης γίνεται στο τέλος κάθε έτους.το ασφαλισµένο ποσό κατά την διάρκεια του πρώτου έτους είναι 50000ν.µ. Εφάπαξ αρχικά έξοδα 300 ν.µ. Εφάπαξ αρχική προµήθεια 50% επί του ετήσιου ασφαλίστρου. Ποσό 250 ν.µ. θα καταβληθεί για την είσπραξη του ασφαλισµένου ποσού την στιγµή της πληρωµής του. Τα έξοδα ανανέωσης και προµήθειας είναι 5% επί του δεύτερου, καθώς και επί όλων των υπολοίπων µηνιαίων ασφαλίστρων. Να υπολογισθεί το σταθερό µηνιαίο ασφάλιστρο. Χρήση του πίνακα ΡΜ 60/64 ΜΚΗ µε επιτόκιο 4,25% Υπενθύµιση (m) m D + n a a :n :n 2m D A = + i A, (IA) = + i (IA) Και γενικά για την περίπτωση που το ασφαλισµένο ποσό καταβάλλεται άµεσα µε τον θάνατο του ασφαλισµένου θα χρησιµοποιηθεί ο παράγοντας + i. Όπου i είναι το επιτόκιο του εν χρήσει πίνακα θνησιµότητας. Εάν στην παραπάνω ασφάλιση γινόταν η παρακάτω αλλαγή: Το ασφαλισµένο ποσό κάθε έτους είναι κατά 4,25% µεγαλύτερο του προηγουµένου έτους. Ασφαλισµένο ποσό του πρώτου έτους όπως προηγουµένως 50000ν.µ. Να βρεθεί το µηνιαίο ασφάλιστρο όταν όλα τα λοιπά στοιχεία της ασφάλισης είναι όπως και παραπάνω Άτοµο ηλικίας 35 ετών ασφαλίζεται για 30 έτη ως ακολούθως. Σε περίπτωση θανάτου του, καταβάλλεται στο τέλος του έτους, το ποσόν t 0.02 ν.µ. όπου t είναι το έτος της ασφάλισης των ( ( ) ) εντός του οποίου συνέβη ο θάνατός του. Εάν µετά την τριακονταετία + ν.µ. βρίσκεται εν ζωή τότε θα εισπράξει ο ίδιος ( ) Να βρεθεί το σταθερό µηνιαίο εµπορικό ασφάλιστρο P που θα πληρώνει σε όλη την διάρκεια της ασφάλισης όταν έχουµε και τις παρακάτω επιβαρύνσεις: α) Εφάπαξ αρχικό ποσό 250 ν.µ. συν 50% του ετήσιου ασφαλίστρου. β) Κάθε µηνιαίο ασφάλιστρο (πλην του πρώτου) επιβαρύνεται µε 3%. γ) Τα έξοδα καταβολής του ασφαλισµένου ποσού στην περίπτωση θανάτου είναι 300 ν.µ. ενώ στην περίπτωση επιβίωσης είναι 50ν.µ. Υπενθύµιση : (m) m D a a :n :n 2m D + n

13 Μια µεγάλη οµάδα ατόµων ηλικίας 45 ετών έχει ασφαλισθεί για 25 έτη. Σε περίπτωση θανάτου ενός ασφαλισµένου εντός της εικοσιπενταετίας ο δικαιούχος του θα πάρει στο τέλος του έτους 0000ν.µ. ενώ κάθε επιζών από τους ασφαλισµένους µετά τα 25 έτη θα πάρει 20000ν.µ. Τα ασφάλιστρα θα είναι πληρώνονται προκαταβολικά ετησίως από τους ασφαλισµένους από την έναρξη της ασφάλισης και για 5 έτη. Στο τέλος του 3 ου έτους από την έναρξη της ασφάλισης βρίσκονται εν ζωή 95 ασφαλισµένοι ενώ στην διάρκεια ολοκλήρου του 3 ου έτους ο αριθµός των θανόντων ήταν 4. Να εξετασθεί εάν υπάρχει ζηµιά ή κέρδος λόγω της θνησιµότητας στο 3 ο έτος. Σχολιάστε το αποτέλεσµά σας. Μια εταιρεία ασφάλισε 750 άτοµα, ηλικίας 30 ετών έκαστο, για 25 έτη σε περίπτωση θανάτου, για ασφαλισµένο ποσό ν.µ. καταβαλλόµενο στο τέλος του έτους του θανάτου. Το ασφάλιστρο είναι σταθερό ετήσιο και θα καταβάλλεται προκαταβολικά για τα πρώτα 20 έτη από τους ασφαλιζόµενους που βρίσκονται εν ζωή. Να υπολογισθεί το ετήσιο ασφάλιστρο. Να υπολογισθεί το αποθεµατικό στο τέλος του 9 ου έτους και του 20 ου έτους. Εάν κατά την διάρκεια των πρώτων 9 ετών της ασφάλισης πέθαναν 2 ασφαλισµένοι, ενώ στην διάρκεια του 20 ου έτους πέθαναν 2 ασφαλισµένοι να υπολογισθεί το «κέρδος» (ή ζηµιά) της εταιρείας για το 20 ο έτος. Άτοµο ηλικίας 40 ετών ασφαλίζεται για 20 έτη ως ακολούθως: Εάν πεθάνει εντός της εικοσαετίας τότε ο δικαιούχος του θα πάρει στο τέλος του έτους του θανάτου t ν.µ. όπου t =,2,,20 είναι το έτος της ασφάλισης εντός του οποίου συνέβη ο θάνατος. Εάν επιζήσει τότε θα πάρει ο ίδιος ν.µ. Θα πληρώνει για αυτήν την ασφάλιση ετήσιο σταθερό ασφάλιστρο P όλα τα έτη. Στο τέλος του 5 ου έτους και πριν πληρώσει το 6 ο ασφάλιστρο ο ασφαλισµένος επιθυµεί την µετατροπή της ασφάλισης σε απλή µικτή ασφάλιση για τα υπόλοιπα έτη, δηλαδή είτε πεθάνει είτε επιζήσει να καταβληθεί το ίδιο ποσό, ενώ θα συνεχίσει να πληρώνει το ίδιο P. Ποιο θα είναι το ασφαλισµένο ποσό σε αυτήν την περίπτωση; Άτοµο ηλικίας 30 ετών ασφαλίζεται ισοβίως για περίπτωση θανάτου του. Θα πληρώνει σταθερό ετήσιο ασφάλιστρο για τα πρώτα 30 έτη της ασφάλισης ή όσο βρίσκεται εν ζωή. Στο τέλος του 5 ου έτους δηλώνει ότι αδυνατεί να πληρώσει το 6 ο ασφάλιστρο και τα υπόλοιπα, ζητά όµως να µην µεταβληθεί το ασφαλισµένο ποσό αλλά η ασφάλιση από ισόβια να γίνει πρόσκαιρη. Να βρεθεί για πόσο χρονικό διάστηµα θα καλύπτεται σε περίπτωση θανάτου του από εδώ και πέρα.

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ. 12 µ.) Σελίδα 1 από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 4 ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. μ.)

Διαβάστε περισσότερα

και A του 1 Α) 0,048 Β) 0,288 Γ) 0,353 Δ) 0,440 Ε) 0, Για κάποια ηλικία x είναι lx t βρεθεί η τιμή του l x. Α) 99 Β) 101 Γ) 103 Δ) 111 Ε) 115

και A του 1 Α) 0,048 Β) 0,288 Γ) 0,353 Δ) 0,440 Ε) 0, Για κάποια ηλικία x είναι lx t βρεθεί η τιμή του l x. Α) 99 Β) 101 Γ) 103 Δ) 111 Ε) 115 . Η πιθανότητα ο () να ζήσει για τουλάχιστον χρόνια είναι κατά 0% μεγαλύτερη από την πιθανότητα ο (+) να ζήσει για τουλάχιστον χρόνια. Αν / 0, 4, 9 / 0, και 0, 48 να βρεθεί η τιμή του Α) 0,048 Β) 0,88

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: 1. Μια ισόβια ασφάλιση, με ασφαλισμένο κεφάλαιο ύψους 1, πληρωτέο τη χρονική στιγμή του θανάτου του (x), περιλαμβάνει πρόσθετη κάλυψη (rider),

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα «ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ» - Δημιουργία Εγγυημένου Κεφαλαίου Εφάπαξ Ασφαλίστρου (κωδ )

Πρόγραμμα «ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ» - Δημιουργία Εγγυημένου Κεφαλαίου Εφάπαξ Ασφαλίστρου (κωδ ) Πρόγραμμα «ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ» - Δημιουργία Εγγυημένου Κεφαλαίου Εφάπαξ Ασφαλίστρου (κωδ. 10442) Η Εταιρία αναλαμβάνει την υποχρέωση να καταβάλλει στον Ασφαλισμένο, εάν αυτός βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: X Θεματική ενότητα: () 1. Α. Με επιτόκιο i=3,5% και πίνακα θνησιμότητας με q 108 =1, υπολογίστε το A και το (), χρησιμοποιώντας την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Καθορισμός των τεχνικών παραμέτρων σχετικά με τη τις παροχές του ΕΤΕΑ ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ

ΘΕΜΑ : Καθορισμός των τεχνικών παραμέτρων σχετικά με τη τις παροχές του ΕΤΕΑ ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, Αθήνα, 7 / 06 /06 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΕΝ. ΓΡΑΜ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ5-Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23 ΑΡΘΡΟ 1ο : ΟΡΙΣΜΟΙ «ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟ ΠΟΣΟ»:Το κεφάλαιο επιβίωσης και το κεφάλαιο θανάτου όπου: α. «Κεφάλαιο επιβίωσης» είναι το ποσό της μηνιαίας σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

1. Αν α 3 + β 3 + γ 3 = 3αβγ και α + β + γ 0, δείξτε ότι το πολυώνυµο P (x) = (α - β) x 2 + (β - γ) x + γ - α είναι

1. Αν α 3 + β 3 + γ 3 = 3αβγ και α + β + γ 0, δείξτε ότι το πολυώνυµο P (x) = (α - β) x 2 + (β - γ) x + γ - α είναι _ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Αν α + β + γ = αβγ και α + β + γ 0, δείξτε ότι το πολυώνυµο P () = (α - β) + (β - γ) + γ - α είναι το µηδενικό πολυώνυµο.. Να δειχθεί ότι το πολυώνυµο P () = (κ - ) + (λ + 6) +

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ.) . Αν δ t,

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ µ α τ α Τ ύ π ο υ Σ ω σ τ ό Λ ά θ ο ς

Θ έ µ α τ α Τ ύ π ο υ Σ ω σ τ ό Λ ά θ ο ς Θ έ µ α τ α Τ ύ π ο υ Σ ω σ τ ό Λ ά θ ο ς Να χαρακτηρίσετε µε Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος) τους παρακάτω ισχυρισµούς:. Για κάθε α R ισχύει ότι : α =α.. Για κάθε α R ισχύει ότι : α = α.. Για κάθε α R ισχύει ότι

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ. 147532/4-10-2010 Προς τις Περιφερειακές Υποδιευθύνσεις, Περιφερειακούς Τομείς, Υποκαταστήματα, τις Επιθεωρήσεις και τις λοιπές Μονάδες Παραγωγής.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 13/7/2015 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Ποσοτικοποίηση και Αναλογιστική Διαχείριση των Κινδύνων και Φερεγγυότητα 1. Στο πλαίσιο φερεγγυότητα ΙΙ, όσον αφορά στη δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΕΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΑΡΘΡΟ 1ο : ΟΡΙΣΜΟΙ 1. Εσωτερικό Μεταβλητό Κεφάλαιο Ευέλικτης Εθνικής Σύνταξης (ΕΜΚΕΕΣ). Το Κεφάλαιο που διατηρεί η

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2008

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (09:00 :00) . Για

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ. 7 Ιουνίου 2016 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1604

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ. 7 Ιουνίου 2016 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1604 E Validity unknown Digitally signed by VARVARA ZACHARAKI Date: 2016.06.07 21:11:42 EEST Reason: Signed PDF (embedded) Location: Athens, Ethniko Typografio 18653 7 Ιουνίου 2016 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ : / Αθήνα, 30/9/2011

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ : / Αθήνα, 30/9/2011 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ : 122966/28-09-2011 Αθήνα, 30/9/2011 Προς Τις Περιφερειακές Υποδιευθύνσεις, τα Υποκαταστήματα, τους Περιφερειακούς Τομείς, τις Επιθεωρήσεις και τις

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( μ. μ.μ.) . (6 βαθμοί) Μια ασφαλιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΦΟΡΕΣ στον ΟΑΕΕ από 1/1/2017 για τους ασκούντες επιχειρηματική δραστηριότητα (Άρθρο 39 Ν. 4387/2016)

ΕΙΣΦΟΡΕΣ στον ΟΑΕΕ από 1/1/2017 για τους ασκούντες επιχειρηματική δραστηριότητα (Άρθρο 39 Ν. 4387/2016) ΕΙΣΦΟΡΕΣ στον ΟΑΕΕ από 1/1/2017 για τους ασκούντες επιχειρηματική δραστηριότητα (Άρθρο 39 Ν. 4387/2016) Από 1/1/2017 αλλάζει ριζικά ο τρόπος υπολογισμού και καταβολής των εισφορών των επαγγελματιών στον

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.. Α.. Έστω η πολυωνυµική εξίσωση α ν x ν + α ν- x ν- +... + α x + α 0 0, µε ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της εξίσωσης,

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 22+1 ερωτήσεις-απαντήσεις Πώς θα εξαγοράσετε χρόνο ασφάλισης ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 03/09/2010, 06:46 ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ: 03/09/2010, 06:46 Απαντήσεις σε 23 γενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-)

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) 5. Ράντες 5.1.1.Ορισμοι- Κατηγορίες Ράντα ονομάζουμε σειρά κεφαλαίων που καταβάλλονται ανά ισα χρονικά διαστήματα. Για τα κεφάλαια αυτά ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΆΡΘΡΟ 1o: ΟΡΙΣΜΟΙ Στο κείμενο του Ασφαλιστηρίου και στα συνημμένα σ αυτό έγγραφα ονομάζονται: «ΕΤΑΙΡΙΑ» (Ασφαλιστής) : η Ανώνυμη Ελληνική Εταιρία Γενικών Ασφαλειών «Η ΕΘΝΙΚΗ»,

Διαβάστε περισσότερα

S T (x) = exp. (α) m n q x = m+n q x m q x. (β) m n q x = m p x m+n p x. (γ) m n q x = m p x n q x+m. tp x = S Tx (t) = S T (x + t) { x+t

S T (x) = exp. (α) m n q x = m+n q x m q x. (β) m n q x = m p x m+n p x. (γ) m n q x = m p x n q x+m. tp x = S Tx (t) = S T (x + t) { x+t ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΣΑΜΟΣ, ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενος για Ασφάλιση : ΣΤΡΑΪΤΟΥΡΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Ημερομηνία Γέννησης : 7/12/1979 Ηλικία : 33

Προτεινόμενος για Ασφάλιση : ΣΤΡΑΪΤΟΥΡΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Ημερομηνία Γέννησης : 7/12/1979 Ηλικία : 33 Κεντρικά Γραφεία: Λεωφ. Κηφισίας 119, 151 24, Μαρούσι, Αθήνα Τηλ: 210 87.87.000 e-mail: contact@metlifealico.gr www.metlifealico.gr Σπύρος Γεωργιάδης Ασφαλιστικός Σύμβουλος Γραφείο Πωλήσεων DSF 581 Δ.:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 8/7/206 Πρωί: Απόγευμα: X Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας Ερώτημα (0 μονάδες) i) Έχουμε ένα συμβόλαιο σοβαρών ασθενειών με 2-έτη διάρκεια, με τις εξής πληροφορίες: ο

Διαβάστε περισσότερα

XV. ΜΕΡΙ ΙΑ ΣΤΟ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ, ΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΟΣ, ΜΕΡΙΣΜΑΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΕΡ ΟΦΟΡΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

XV. ΜΕΡΙ ΙΑ ΣΤΟ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ, ΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΟΣ, ΜΕΡΙΣΜΑΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΕΡ ΟΦΟΡΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ XV. ΜΕΡΙ ΙΑ ΣΤΟ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ, ΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΟΣ, ΜΕΡΙΣΜΑΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΕΡ ΟΦΟΡΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρελθόν ασχοληθήκαµε µε τα µαθηµατικά αποθέµατα ("αποθέµατα καθαρού ασφαλίστρου" και µε τα αποθέµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΆΡΘΡΟ 1ο: ΕΞΑΓΟΡΑ Το ασφαλιστήριο μπορεί να εξαγορασθεί : α. όταν πρόκειται για συμβόλαια διάρκειας πληρωμής ασφαλίστρων μέχρι και δέκα (10) χρόνων, μετά την πληρωμή

Διαβάστε περισσότερα

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1 Επαναληπτικό Διαγώνισµα Άλγεβρα Β Λυκείου Θέµα Α Α1. Έστω η πολυωνυµική εξίσωσης α ν χ ν + α ν 1 χ ν 1 +... + α 1 χ + α 0 = 0, µε ακέραιους συντελεστές. Να αποδείξετε ότι αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογιστική Μελέτη για την εξέταση της βιωσιμότητας

Αναλογιστική Μελέτη για την εξέταση της βιωσιμότητας Αναλογιστική Μελέτη για την εξέταση της βιωσιμότητας Α.ΤΑ.Π. Ε.Τ.Β.Α. Σεπτέμβριος 2016 Απευθύνεται στο ΑΛΛΗΛΟΒΟΗΘΗΤΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Ε.Τ.Β.Α Υπεύθυνοι Π. Ζαμπέλης Αναλογιστής FHAS Μ. Οικονόμου, Αναλογιστής

Διαβάστε περισσότερα

A 20 =. (ii) Αν δ = 0,04, P( A 20. =. (Απάντηση : & e, βλέπουµε µια ακόµα φορά κ 0 για εκθετικές συναρτήσεις επιβίωσης. (iii) Να δειχθεί ότι γενικά 1

A 20 =. (ii) Αν δ = 0,04, P( A 20. =. (Απάντηση : & e, βλέπουµε µια ακόµα φορά κ 0 για εκθετικές συναρτήσεις επιβίωσης. (iii) Να δειχθεί ότι γενικά 1 Αν A, 3 αι A, A 5 4 αι A 4, 5, να ειχθεί ότι, να ειχθεί ότι A A, 5 3 7 A Αν,4, A, 5 : 5 A 4 : ίονται 5,445, A,7, α 8,5, 4 αι 3, 375 Να 5 : 5 4 : 4 : A ειχθεί ότι 5, 9 αι 5 5 :, 336 5 : 5 5 5 : 5 ίονται

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδικό Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα για τα Μέλη της ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΟΠΑΠ Α.Ε. (Π.Ο.Ε.Π.Π.Π.

Ομαδικό Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα για τα Μέλη της ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΟΠΑΠ Α.Ε. (Π.Ο.Ε.Π.Π.Π. Ομαδικό Συνταξιοδοτικό Πρόγραμμα για τα Μέλη της ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΟΠΑΠ Α.Ε. (Π.Ο.Ε.Π.Π.Π.) Ημερομηνία Έκδοσης: Δεκέμβριος 2012 Ενημερωτικό Φυλλάδιο Π.Ο.Ε.Π.Π.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS Το Accelerator Plus είναι το νέο πρόγραμμα Unit Linked περιοδικών καταβολών της MetLife Alico AEAZ. Θα αντικαταστήσει τα βασικά Προγράμματα ScoreInvest και Accelerator καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ SMART PENSION 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ

ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ SMART PENSION 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ SMART PENSION 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife A.E.A.Z. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ F3W.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 7/0/07 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αναλογιστικά Πρότυπα Επιβίωσης Ερώτηση Εάν η τυχαία μεταβλητή Τ έχει συνάρτηση πυκνότητας f ep 3 3 να υπολογίσετε το 90 ο εκατοστημόριο

Διαβάστε περισσότερα

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας 5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Η έννοια της ακολουθίας Ας υποθέσουμε ότι καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 10000 ευρώ με ανατοκισμό ανά έτος και με επιτόκιο 2%. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χρόνο οι τόκοι που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΝ ΕΠΙΣΤΡΦΕΤΑΙ ΣΤΟ ΤΑΜΕΙΟ 2009 ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ (Όπως εγκρίθηκαν από τη Γενική Συνέλευση των μελών της 11ης Μαρτίου 2009) 1. O Κλάδος Εφάπαξ επεκτείνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δικαιούχοι σύνταξης γήρατος

Δικαιούχοι σύνταξης γήρατος ΣΥΝΤΑΞΕΙΣ ΓΗΡΑΤΟΣ ΧΗΡΕΙΑΣ ΕΠΙΔΟΜΑ ΟΡΦΑΝΙΑΣ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΜΑ ΚΗΔΕΙΑΣ Δικαιούχοι σύνταξης γήρατος Όλοι οι ασφαλισμένοι μισθωτοί αυτοτελώς εργαζόμενοι προαιρετικά ασφαλισμένοι που έχουν συμπληρώσει τη συντάξιμη

Διαβάστε περισσότερα

Mε την εγγύηση των LLOYD S

Mε την εγγύηση των LLOYD S Mε την εγγύηση των LLOYD S Τι είναι το πρόγραµµα : CRITICAL ILLNESS Insurance; Είναι το ασφαλιστικό πρόγραμμα των LLOYD S, ΝΕΟ ειδικά σχεδιασμένο από την Karavias & associates για την Ελλάδα. Είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΗ ΔΙΑΥΓΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ EΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Tαχ.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Καταβολής Ασφαλιστικών Εισφορών προς τους Ασφαλισμένους Κύριας Ασφάλισης

Οδηγίες Καταβολής Ασφαλιστικών Εισφορών προς τους Ασφαλισμένους Κύριας Ασφάλισης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΑΕΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ-ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΝΑΥΤΙΚΩΝ & ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ Ταχ. Διευθ.:Ακτή Μιαούλη 17-19 Ταχ. Κωδ.:

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 1 Κλάδοι ΤΣΜΕ Ε

Άρθρο 1 Κλάδοι ΤΣΜΕ Ε Anadiarthrositsmedeteliko Άρθρο 1 Κλάδοι ΤΣΜΕ Ε Στο Ταµείο Συντάξεων Μηχανικών και Εργοληπτών ηµοσίων Εργων (Τ.Σ.Μ.Ε..Ε.), που διέπεται από τις διατάξεις του α.ν. 2326/1940 «περί ΤΣΜΕ Ε» (Α, 145), όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΗΣΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΗΣΗΣ (Tα κατωτέρω ισχύουν σύμφωνα με το Ασφαλιστικό Πλαίσιο, Νόμοι Προεδρικά Διατάγματα - Ερμηνευτικές Εγκύκλιοι, όπως έχει διαμορφωθεί μέχρι 31.12.2012) Α) ΕΙΔΙΚΑ ΤΑΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΗΣΗΣ (Σύµφωνα µε το νόµο Ν. 3863/2010) Α) ΕΙ ΙΚΑ ΤΑΜΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΩΝ (Περιλαµβάνεται η ΕΤΕ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΗΣΗΣ (Σύµφωνα µε το νόµο Ν. 3863/2010) Α) ΕΙ ΙΚΑ ΤΑΜΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΩΝ (Περιλαµβάνεται η ΕΤΕ) ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΗΣΗΣ (Σύµφωνα µε το νόµο Ν. 3863/2010) Α) ΕΙ ΙΚΑ ΤΑΜΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΩΝ (Περιλαµβάνεται η ΕΤΕ) ΑΣΦΑΛΙΣΗ µέχρι την 31/12/1982 Άνδρες Γυναίκες: Στον νέο νόµο καθορίζεται µε µεταβατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού 108 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθµό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Οικονομολόγους

Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ενότητα # 19: Επανάληψη Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΖΩΗΣ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΖΩΗΣ ΑΡΘΡΟ 1 : ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ Η Αίτηση Ασφάλισης, οι σχετικές έγγραφες δηλώσεις του Συµβαλλόµενου και του Ασφαλιζόµενου, οι τυχόν Ιατρικές Εξετάσεις και το Ασφαλιστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ για τον υπολογισμό του κόστους που προκύπτει από την υιοθέτηση της πρότασης της Ομάδας Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραµµα

Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραµµα Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραµµα Pension Re-Planning Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραμμα Απευθύνεται σε όσους θέλουν να δημιουργήσουν, ή να συνεχίσουν ένα πρόγραμμα Ισόβιας Εγγυημένης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 8/7/2016 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας 1. Σε ένα χαρτοφυλάκιο managed care προϊόντων, το 2015 συνέβησαν οι εξής ζημιές: Ζημιές ( ) 1.500 10.000 40.000

Διαβάστε περισσότερα

PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ

PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΒΑΣΙΚΗ ΠΑΡΟΧΗ PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ Το παρόν Ασφαλιστήριο συνάπτεται σύμφωνα με την ισχύουσα Νομοθεσία και όλα τα παρακάτω αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του: οι Γενικοί

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31.

4 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η ΕΚΑ Α. Οι µηνιαίες αποδοχές, σε, ν υπαλλήλων είναι x, x,, x ν και αυτές αποτελούν οµοιογενές δείγµα µε µέση τιµή 000. Αν το 8% έχει µισθό Α, το 6% Β και οι υπόλοιποι Γ : Να βρείτε το

Διαβάστε περισσότερα

Όλα όσα πρέπει να ξέρει κανείς για την εξαγορά χρόνου ασφάλισης.

Όλα όσα πρέπει να ξέρει κανείς για την εξαγορά χρόνου ασφάλισης. Όλα όσα πρέπει να ξέρει κανείς για την εξαγορά χρόνου ασφάλισης. Διευκρινίσεις και παραδείγματα για τον τρόπο εξαγοράς των πλασματικών ετών ασφάλισης και το πως αυτά μπορούν να βελτιώσουν κατά τι τη σκληρή

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη.

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. 4. Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. Η αγορά ασφαλιστικών συµφωνιών είναι µία ιδιαίτερη περίπτωση αγοράς δικαιωµάτων. Αντικείµενο της αγοράς αυτής είναι να δώσει την ευκαιρία µεταβίβασης εισοδήµατος από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 010 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. 11 π.μ.) 1. Το πλήθος των αποζημιώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργήθηκε ένα ταμείο ασφάλισης για όλους, με κορμό το ΙΚΑ και ενιαίους κανόνες υπολογισμού των εισφορών και παροχής σύνταξης, ο Εθνικός Φορέας

Δημιουργήθηκε ένα ταμείο ασφάλισης για όλους, με κορμό το ΙΚΑ και ενιαίους κανόνες υπολογισμού των εισφορών και παροχής σύνταξης, ο Εθνικός Φορέας 1 Δημιουργήθηκε ένα ταμείο ασφάλισης για όλους, με κορμό το ΙΚΑ και ενιαίους κανόνες υπολογισμού των εισφορών και παροχής σύνταξης, ο Εθνικός Φορέας Κοινωνικής Ασφάλισης (ΕΦΚΑ). Καταργήθηκε η διάκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ : GL/60000540 ΚΩ ΙΚΟΣ : 0-8000

ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ : GL/60000540 ΚΩ ΙΚΟΣ : 0-8000 ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ : GL/60000540 ΚΩ ΙΚΟΣ : 0-8000 ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΣ : Λ.Ε.Α.. ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΠΡΑΞΗ GL/3146/02 Το ανωτέρω Οµαδικό Ασφαλιστήριο Συµβόλαιο ανανεώνεται και τροποποιείται όπως ακολουθεί, µε την παρούσα Πρόσθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΜΑΚΡΟΖΩΙΑΣ ΑΚΡΙΒΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 331/ 2009 127 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ : Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Μετά και το 4 ο πακέτο, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση:

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις συµπλήρωσης 1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: Φυσική γλώσσα Μαθηµατική γλώσσα ύο αριθµοί x, y διαφέρουν κατά και έχουν γινόµενο x (x

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALLIANZ ALL KID ALICO SCORE INVEST

UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALLIANZ ALL KID ALICO SCORE INVEST UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ALLIANZ ALICO JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALL KID SCORE INVEST UL ΕΠΕΝ ΥΣΗ Είδος προγράµµατος Unit Linked Unit Linked Τρόπος καταβολής Επενδυτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΖΩΗΣ & ΑΝΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΖΩΗΣ & ΑΝΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΖΩΗΣ Παροχή Σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισμένου από οποιαδήποτε αιτία, οι δικαιούχοι δικαιούνται να εισπράξουν το ποσό που ορίζεται από το Συμβόλαιο για την κάλυψη αυτή (28 μηνιαίους μισθούς).

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 Ε_3.Αλ3Ε(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife Α.Ε.Α.Ζ. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών Στοιχείων,

Διαβάστε περισσότερα

2. Στα Ταμεία Επαγγελματικής Ασφάλισης οι εισφορές καταβάλλονται :

2. Στα Ταμεία Επαγγελματικής Ασφάλισης οι εισφορές καταβάλλονται : 1. Προκειμένου να είναι επαρκής, στο μέτρο του ευλόγως προβλεπτού, η εκτίμηση για το ύψος της ελάχιστης ελεύθερης περιουσίας που πρέπει να διαθέτει ασφαλιστική εταιρία, πρέπει να ληφθούν υπόψη οι κίνδυνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΜΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΕΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ - ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Κωνσταντίνος Παπαγιαννόπουλος ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΚΑΦΩΝ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΟΥΣ

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΚΑΦΩΝ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΟΥΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΚΑΦΩΝ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΟΥΣ 2 0 0 5 1. Γ Ε Ν Ι Κ Α Η Επιτροπή Μεταφορών & Σκαφών της Ένωσης Ασφαλιστικών Εταιριών Ελλάδος στα πλαίσια της διαρκούς προσπάθειάς της για συνεχή παροχή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥ KAI ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟΥ 4.1 Κατά τη σύναψη της ασφάλισης 4.2 Κατά τη διάρκεια της ασφάλισης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥ KAI ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟΥ 4.1 Κατά τη σύναψη της ασφάλισης 4.2 Κατά τη διάρκεια της ασφάλισης ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΡΘΡΟ 1 ΑΡΘΡΟ 2 ΑΡΘΡΟ 3 ΑΡΘΡΟ 4 ΑΡΘΡΟ 5 ΑΡΘΡΟ 6 ΑΡΘΡΟ 7 ΑΡΘΡΟ 8 ΑΡΘΡΟ 9 ΑΡΘΡΟ 10 ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΣ 2.1 Δικαιώματα συμβαλλόμενου 2.2 Αλλαγή συμβαλλόμενου 2.3 Υποκατάστατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΚΑΦΩΝ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΟΥΣ

ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΚΑΦΩΝ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΟΥΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΚΑΦΩΝ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΤΟΥΣ 2 0 0 6 1. Γ Ε Ν Ι Κ Α Η Επιτροπή Μεταφορών & Σκαφών της Ένωσης Ασφαλιστικών Εταιριών Ελλάδος στα πλαίσια της διαρκούς προσπάθειάς της για συνεχή παροχή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Υπαγωγή στην ασφάλιση του κλάδου ασθενείας σε είδος των μακροχρόνια ανέργων.»

ΘΕΜΑ: «Υπαγωγή στην ασφάλιση του κλάδου ασθενείας σε είδος των μακροχρόνια ανέργων.» ΘΕΜΑ: «Υπαγωγή στην ασφάλιση του κλάδου ασθενείας σε είδος των μακροχρόνια ανέργων.» Κοινοποιούμε τις διατάξεις των παρ. 1-3 του άρθρου 10 του Ν. 2434/96 (ΦΕΚ 188/20-08-96, τ.α') σχετικά με τα "Μέτρα πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ. 5 ος

Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ. 5 ος Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ 5 ος 2016 1 Η αγορά σήμερα αποτελεί μια δύσκολη εξίσωση 2 Οι πελάτες αναζητούν ευκαιρίες σε περιβάλλον αρνητικών αποδόσεων επιτοκίων...τρόπους για να αυξήσουν την αποτελεσματικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife Α.Ε.Α.Ζ. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών Στοιχείων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 5/7/2016 Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Ασφαλίσεις Κατά Ζημιών Τα θέματα 1 και 2 σχετίζονται με το παρακάτω τρίγωνο σωρευτικών πληρωθεισών ζημιών Παράμετρος Bondy = 0,7

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου 1.1 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 6 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Άλγεβρας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Άλγεβρας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Άλγεβρας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω Ρ(x) ένα πολυώνυµο του x και ρ ένας πραγµατικός αριθµός. Αν π(x) είναι το πηλίκο και υ(x) το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύµου

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Κοινωνικής Ασφάλισης. Βασικές μεταβολές του Ν. 4387/2016 στο ασφαλιστικό σύστημα

Θέματα Κοινωνικής Ασφάλισης. Βασικές μεταβολές του Ν. 4387/2016 στο ασφαλιστικό σύστημα Θέματα Κοινωνικής Ασφάλισης Βασικές μεταβολές του Ν. 4387/2016 στο ασφαλιστικό σύστημα Φεβρουάριος 2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές μεταβολές του Ν. 4387/2016 στο ασφαλιστικό σύστημα: Συνοπτική παρουσίαση... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα