ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΜΕΣΑΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ Διατμθματικό Ρρόγραμμα Μεταπτυχιακϊν Σπουδϊν Παραγωγή και Διαχείριση Ενέργειας ΜΕΣΑΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΑΕΟΔΥΝΑΜΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΕΟΤΟΜΩΝ ΜΕ ΡΟΣΘΘΚΘ ΤΑΙΝΙΩΝ ΑΡΟΚΟΛΛΘΣΘΣ (STALL STRIPS) ΚΑΙ ΣΤΟΒΙΛΟΓΕΝΝΘΤΙΩΝ (VORTEX GENERATORS) ΜΕ ΧΘΣΘ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΙΚΘΣ ΕΥΣΤΟΜΘΧΑΝΙΚΘΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΘΣΘ ΚΑΜΡΥΛΘΣ ΙΣΧΥΟΣ Α/Γ ΕΚΠΟΝΗΗ Βαςιλικι Καηάνθ, Μθχανολόγοσ Μθχανικόσ ΕΜΡ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Βαςίλθσ ιηιϊτθσ, Λζκτορασ ΕΜΡ Σχολι Μθχανολόγων Μθχανικϊν, Εργαςτιριο Αεροδυναμικισ Αθήνα, Οκτϊβριοσ 2014

2 Περίληψη Θ τεχνολογία τθσ εξαγωγισ ενζργειασ από τον άνεμο ζχει εξελιχκεί ςθμαντικά κατά τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ με τισ ανεμογεννιτριεσ πλζον να είναι πιο αξιόπιςτεσ, πιο αποδοτικζσ και πιο ακόρυβεσ, χωρίσ αυτό να ςθμαίνει ότι θ εξελικτικι περίοδοσ ζχει τελειϊςει. Σθμαντικό πρόβλθμα αποτελοφν οι ταλαντϊςεισ ςτθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ, που ςε ιπια μορφι επιδεινϊνουν τθν κόπωςθ των πτερυγίων και ςε ακραία μορφι μπορεί να οδθγιςουν ςε ταχεία αςτοχία. Ωσ κυρία αιτία κεωρείται ο αρνθτικόσ ρυκμόσ μεταβολισ του ςυντελεςτι άνωςθσ με τθ γωνία πρόςπτωςθσ. Το φαινόμενο αυτό απαντάται ςυνικωσ ςε μεγάλεσ τριπτζρυγεσ μθχανζσ με ρφκμιςθ ιςχφοσ με απϊλεια ςτιριξθσ και για τθν αποφυγι του χρθςιμοποιοφνται ςτθν περιοχι του ακροπτερυγίου ταινίεσ αποκόλλθςθσ (stall strips), που όμωσ οδθγοφν ςε απϊλεια ιςχφοσ. Γι' αυτό εφαρμόηονται ωσ αντιςτάκμιςμα ςτο εςωτερικό του πτερυγίου γεννιτριεσ ςτροβιλιςμοφ (vortex generators). Σκοπόσ τθσ παροφςασ εργαςίασ είναι καταρχάσ ο προςδιοριςμόσ τθσ αεροδυναμικισ απόδοςθσ των αεροτομϊν, που ςυνκζτουν το προφίλ του πτερυγίου μιασ Α/Γ 600kW, με χριςθ του κϊδικα MAPFLOW. Ο ςυγκεκριμζνοσ κϊδικασ ζχει αναπτυχκεί ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ του ΕΜΡ και λφνει τισ ςυνεκτικζσ εξιςϊςεισ RANS με χριςθ μεκόδων υπολογιςτικισ ρευςτομθχανικισ. Ακολοφκθςε θ τοποκζτθςθ ταινιϊν αποκόλλθςθσ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ των αεροτομϊν του ακροπτερυγίου και θ μελζτθ τθσ επίδραςισ τουσ ςτουσ αεροδυναμικοφσ ςυντελεςτζσ, όπου και διαπιςτϊκθκε εξομάλυνςθ του ςυντελεςτι άνωςθσ ςτθν περιοχι αποκόλλθςθσ και μείωςθ τθσ τιμισ του. Για τθν καταςκευι των πλεγμάτων των αεροτομϊν με ι χωρίσ ταινία αποκόλλθςθσ χρθςιμοποιικθκε το λογιςμικό ANSYS ICEM CFD. Τροποποιϊντασ ςτθ ςυνζχεια κατάλλθλα τα αποτελζςματα τθσ υπολογιςτικισ ανάλυςθσ και με χριςθ πειραματικϊν δεδομζνων ςχετικά με τθν επίδραςθ ςτροβιλογεννθτριϊν, που φζρει το εν λόγω πτερφγιο, υπολογίςαμε τθν καμπφλθ ιςχφοσ τθσ Α/Γ με τον κϊδικα RAFT, που επίςθσ αναπτφχκθκε ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ, και τθν αντιπαρακζςαμε με τθν πραγματικι καμπφλθ. Αποτζλεςμα τθσ ςφγκριςθσ αυτισ είναι ότι προςεγγίηεται αρκετά ικανοποιθτικά θ πραγματικι καμπφλθ ιςχφοσ και επομζνωσ θ προςκικθ των γεννθτριϊν ςτροβιλιςμοφ φαίνεται να ιςοςτακμίηει ςε μεγάλο βακμό τθν απϊλεια ιςχφοσ λόγω των ταινιϊν αποκόλλθςθσ. i

3 Abstract The technology of extracting energy from the wind has evolved tremendously over the last few decades, with wind turbines being more reliable, more cost effective and quieter but this doesn't mean that the evolutionary period is over. A major problem is the edgewise oscillations, which, in a mild form, exacerbate fatigue damage and in an extreme form can lead to rapid failure. A negative rate of change of lift coefficient with angle of attack is believed to have been the prime cause. Τhis phenomenon is commonly found in large threebladed and stall regulated machines and for its avoidance stall strips are used at the outer part of the blade, which also result in power loss. For this reason, vortex generators are installed as counterbalance at the inner part of the blade. The aim of the thesis is first of all the determination of the aerodynamic performance of the airfoils, which constitute the blade of a 600kW wind turbine, using the MAPFLOW code. This particular code was developed in the Laboratory of Aerodynamics and solves the RANS equations, using methods of computational fluid dynamics. It was followed by the installation of stall strips at the blade leading edge and the study of their effects on the aerodynamic coefficients. It was found that with the use of stall strips a smoothing of the post stall region and a reduction of the maximum lift coefficient is obtained. For the generation of the airfoils' meshes with or without stall strip, the ANSYS ICEM CFD software was used. Modifying then appropriately the results of computational analysis and using experimental data concerning the effects of vortex generators, which this blade bears, we computed the power curve of the wind turbine with the RAFT code, which was also developed in the Laboratory of Aerodynamics, and compared it with the actual curve. The result of this comparison is that the actual power curve is approximated quite well and therefore the addition of vortex generators seems to greatly counterbalance the power loss due to the stall strips. ii

4 Ευχαριςτίεσ Θ παροφςα εργαςία εκπονικθκε ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ τθσ ςχολισ Μθχανολόγων Μθχανικϊν του Εκνικοφ Μετςόβιου Ρολυτεχνείου (ΕΜΡ) και αποτελεί τθ μεταπτυχιακι εργαςία ςτα πλαίςια των ςπουδϊν μου ςτο ΔΡΜΣ Ραραγωγι και Διαχείριςθ Ενζργειασ. Στο ςθμείο αυτό κα ικελα να ευχαριςτιςω τον επιβλζποντα κακθγθτι μου κ. Βαςίλθ ιηιϊτθ για τθν εμπιςτοςφνθ που μου ζδειξε με τθν ανάκεςθ τθσ ςυγκεκριμζνθσ εργαςίασ και για τθν αμζριςτθ βοικειά του ςτθν επίλυςθ κάκε προβλιματοσ που προζκυπτε κακϊσ και τον κακθγθτι κ. Σπυρίδων Βουτςινά για τθν κακοδιγθςι του και τισ παρατθριςεισ του ςε ςθμαντικά ηθτιματα. Επίςθσ κα ικελα να ευχαριςτιςω ιδιαιτζρωσ τον υποψιφιο διδάκτορα Κωνςταντίνο Διακάκθ, θ ςυμβολι του οποίου ιταν κακοριςτικι για τθν ολοκλιρωςθ τθσ παροφςασ εργαςίασ, τον υποψιφιο διδάκτορα Γιϊργο Ραπαδάκθ για τθν επίλυςθ κάκε είδουσ δυςκολιϊν ςχετικά με τον κϊδικα MAPFLOW, το διδάκτορα Μαρίνο Μανωλζςο για τθν παροχι πειραματικϊν δεδομζνων και το ςυνάδελφο Αβραάμ-Αλζξανδρο Μθλίδθ για τθν πολφτιμθ ςυνειςφορά του ςτο τελευταίο κομμάτι τθσ εργαςίασ. Τζλοσ οφείλω ζνα μεγάλο ευχαριςτϊ ςτθν οικογζνειά μου για τθν θκικι αλλά και οικονομικι υποςτιριξθ κακ' όλθ τθ διάρκεια των ςπουδϊν μου, προπτυχιακϊν και μεταπτυχιακϊν κακϊσ και ςτο φίλο και ςυνάδελφο Σωτιρθ Σιοφλθ για τθν υποςτιριξθ και βοικεια κατά τθν εκπόνθςθ τθσ μεταπτυχιακισ εργαςίασ. iii

5 Περιεχόμενα Περίληψη...i Abstract...ịi Ευχαριςτίεσ...ịii Κεφάλαιο 1: Ειςαγωγή 1.1 Τοποκζτθςθ προβλιματοσ Ρεριγραφι και ςτόχοι υπολογιςτικισ διαδικαςίασ Δομι τθσ εργαςίασ... 4 Κεφάλαιο 2: Αξιοποίηςη αιολικήσ ενζργειασ 2.1 Εκτίμθςθ ιςχφοσ εξόδου μιασ Α/Γ Αεροδυναμικι Α/Γ Αεροτομζσ Ορολογία αεροτομισ Δυνάμεισ και αδιάςτατεσ παράμετροι οι γφρω από αεροτομι Αεροτομζσ για ανεμογεννιτριεσ Ραράγοντεσ ςχεδιαςμοφ πτερυγίων ςφγχρονων Α/Γ Κατανομι αεροτομϊν Λόγοσ ταχφτθτασ ακροπτερυγίου Γωνία ςυςτροφισ Αρικμόσ πτερυγίων Επιλογζσ αεροδυναμικοφ ελζγχου Κεφάλαιο 3: υνιςτϊςεσ προςομοίωςησ CFD 3.1 Οι εξιςϊςεισ Navier-Stokes Μοντζλα τφρβθσ Μοντζλο Spalart-Allmaras Μοντζλο SST k-omega Βαςικζσ αρχζσ προςομοίωςθσ CFD Καταςκευι πλζγματοσ Είδθ πλεγμάτων Βελτίωςθ ποιότθτασ πλζγματοσ Αναλυτικι παρουςίαςθ ςταδίων καταςκευισ iv

6 3.5 Κϊδικασ επίλυςθσ εξιςϊςεων Αρχεία ειςόδου Αρχεία εξόδου Κεφάλαιο 4: Παρουςίαςη αποτελεςμάτων 4.1 Αεροτομζσ NACA 63-4xx Αεροτομι NACA Αεροτομι NACA Αεροτομζσ FFA-W3-xxx Κεφάλαιο 5: Εκτίμηςη καμπφλησ ιςχφοσ Α/Γ 5.1 Καμπφλθ ιςχφοσ Α/Γ με χριςθ των κακαρϊν αεροτομϊν Καμπφλθ ιςχφοσ Α/Γ με προςκικθ γεννθτριϊν ςτροβιλιςμοφ (vortex generators) και ταινιϊν αποκόλλθςθσ (stall strips) Κεφάλαιο 6: υμπεράςματα και περαιτζρω μελζτη 6.1 Σφνοψθ ςυμπεραςμάτων Ρροτάςεισ για περαιτζρω μελζτθ Βιβλιογραφία v

7 Κεφάλαιο 1 ο : Ειςαγωγή 1.1 Σοποθζτηςη προβλήματοσ Θ ςφγχρονθ τάςθ ςτο χϊρο τθσ αιολικισ ενζργειασ είναι ο ςχεδιαςμόσ και θ καταςκευι ανεμογεννθτριϊν όλο και μεγαλφτερου μεγζκουσ όςον αφορά τθν ονομαςτικι τουσ ιςχφ αλλά και τθ διάμετρό τουσ *1+. Πμωσ θ αφξθςθ του μεγζκουσ ενιςχφει τισ ταλαντϊςεισ του πτερυγίου ςτθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ (edgewise oscillation), που αποδείχτθκε ότι προκάλεςαν εντόσ 8 ζωσ 9 μθνϊν ςοβαρζσ επιμικεισ ρωγμζσ ςτθν ακμι εκφυγισ 18 πτερυγίων LM 19m ςε απόςταςθ λίγων μζτρων από τθ βάςθ τουσ. Τα πτερφγια ιταν εγκατεςτθμζνα ςε ανεμογεννιτριεσ ανά τον κόςμο με ονομαςτικι ιςχφ 600kW ι περιςςότερο. Εκτόσ από το μζγεκοσ του πτερυγίου το πρόβλθμα των ταλαντϊςεων ςτθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ επθρεάηεται και από τθν ζνταςθ του ανζμου. Το φαινόμενο αυτό ςυνικωσ ςυνδζεται με ανεμογεννιτριεσ που δουλεφουν με ρφκμιςθ ιςχφοσ με απϊλεια ςτιριξθσ (stall-regulated) ςε ανζμουσ 16-17m/s και αρχίηει προφανϊσ κατά τθ διάρκεια μιασ ριπισ ανζμου. Το αν κα αρχίςει εξαρτάται από μια ςειρά παραγόντων: τθν ανεμογεννιτρια, το πτερφγιο και τισ φυςικζσ του ιδιότθτεσ, όπωσ βάροσ, δυςκαμψία, δομικι απόςβεςθ κακϊσ επίςθσ και από τισ υπάρχουςεσ καιρικζσ ςυνκικεσ, όπωσ κερμοκραςία κ.ο.κ. [2]. Οι μθχανζσ με ρφκμιςθ ιςχφοσ με απϊλεια ςτιριξθσ (stall-regulated) βαςίηονται ςτον αεροδυναμικό ςχεδιαςμό των πτερυγίων τουσ για τον ζλεγχο τθσ ροπισ και επομζνωσ τθσ παραγωγισ ενζργειασ. Θ λειτουργία των μθχανϊν ςε ςυνκικεσ απϊλειασ ςτιριξθσ δθμιουργεί ταλαντϊςεισ. Ο κίνδυνοσ από τισ εν λόγω ταλαντϊςεισ εξαρτάται από τρεισ παραμζτρουσ, τα χαρακτθριςτικά των αεροτομϊν, τθ διεφκυνςθ των ταλαντϊςεων και τθ δομικι απόςβεςθ. Ειδικότερα ο κίνδυνοσ αυξάνεται αν τα πτερφγια ζχουν αεροτομζσ με χαρακτθριςτικά απότομθσ απϊλειασ ςτιριξθσ κακϊσ και όταν θ δομικι απόςβεςθ είναι τόςο μειωμζνθ που αδυνατεί να αντιςτακμίςει τθν ελαφρϊσ αρνθτικι αεροδυναμικι απόςβεςθ λόγω των κραδαςμϊν από τθν απϊλεια ςτιριξθσ *3+. Θ ηιτθςθ για ελαφρφτερα πτερφγια ζχει οδθγιςει ςτθν ανάπτυξθ νζων ςφνκετων υλικϊν και προθγμζνων μεκόδων καταςκευισ, που μειϊνουν ςυνεχϊσ τθ δομικι απόςβεςθ, γεγονόσ που μπορεί να αποδειχκεί καταςτροφικό. Στθν παροφςα εργαςία κα εκτιμιςουμε τθν καμπφλθ ιςχφοσ μιασ τριπτζρυγθσ ανεμογεννιτριασ με ρφκμιςθ ιςχφοσ με απϊλεια ςτιριξθσ (stall-regulated), που αντιμετϊπιςε προβλιματα λόγω ταλαντϊςεων ςτθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ. Σφμφωνα με τα διακζςιμα δεδομζνα και με επί τόπου μετριςεισ δφο διαφορετικζσ οικογζνειεσ αεροτομϊν χρθςιμοποιοφνται [5]: θ ςειρά FFA-W3-xxx μζχρι περίπου το 60% τθσ ακτίνασ. Το μεγαλφτερο πάχοσ είναι 41% ενϊ το μικρότερο ~21%. τα προφίλ NACA 63-4xx από το 60% τθσ ακτίνασ μζχρι το ακροπτερφγιο. Το μεγαλφτερο πάχοσ είναι 18% και το μικρότερο ςτο ακροπτερφγιο 15%. 1

8 Κεφάλαιο 1 ο. Ειςαγωγι Για να αντιμετωπιςτοφν τα φαινόμενα αςτοχίασ των πτερυγίων τθσ ςυγκεκριμζνθσ Α/Γ, όπωσ φαίνονται ςτισ ακόλουκεσ εικόνεσ, τοποκετικθκαν αργότερα ταινίεσ αποκόλλθςθσ (stall strips) ςε ςυγκεκριμζνεσ κζςεισ του πτερυγίου. Οι ταινίεσ αποκόλλθςθσ (stall strips) ζχουν χρθςιμοποιθκεί ςε πολλζσ περιπτϊςεισ ωσ μια πρακτικι λφςθ ςε προβλιματα ταλαντϊςεων λόγω απϊλειασ ςτιριξθσ. Ειδικότερα θ τοποκζτθςθ ταινιϊν αποκόλλθςθσ (stall strips) ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ των αεροτομϊν εξομαλφνει τθν καμπφλθ του ςυντελεςτι άνωςθσ ςτθν περιοχι απϊλειασ ςτιριξθσ. Με τθν εξομάλυνςθ τθσ αποκόλλθςθσ, ο ςυντελεςτισ αεροδυναμικισ απόςβεςθσ μπορεί να αυξθκεί λόγω τθσ μειωμζνθσ μζγιςτθσ άνωςθσ, τθσ μικρότερθσ κλίςθσ άνωςθσ και τθσ αυξθμζνθσ αντίςταςθσ ι αλλιϊσ μποροφν να μειωκοφν οι ςυνειςφορζσ από τθν αρνθτικι κλίςθ τθσ καμπφλθσ άνωςθσ ςτθν αρνθτικι αεροδυναμικι απόςβεςθ τόςο κατά τθν κατεφκυνςθ τθν κάκετθ ςτο ρότορα (flapwise), όςο και κατά τθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ (edgewise). Σχιμα 1.1: Κατεςτραμμζνο άκρο ακμισ πρόςπτωςθσ *5+. Για να αντιςτακμιςτεί θ μείωςθ τθσ παραγωγισ θλεκτρικισ ενζργειασ λόγω των ταινιϊν αποκόλλθςθσ (stall strips) απαιτείται ςυχνά να ςυνδυάηονται με τθν τοποκζτθςθ ςτροβιλογεννθτριϊν (vortex generators) ςτο εςωτερικό τμιμα των πτερυγίων όπωσ ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ, μζςω των οποίων θ άνωςθ και επομζνωσ θ αεροδυναμικι ροπι του δρομζα μπορεί να αυξθκεί. Τα επίπεδα ταλαντϊςεων και αεροδυναμικϊν δυνάμεων είναι ςχετικά μικρότερα ςτο εςωτερικό μζροσ από τα εξωτερικά τμιματα των πτερυγίων, ωσ εκ τοφτου το εςωτερικό μζροσ με αυξθμζνθ άνωςθ δεν κα ςυμβάλλει ςθμαντικά ςτθν αρνθτικι απόςβεςθ των πτερυγίων τθσ ανεμογεννιτριασ [3], [4]. Συνολικά τζςςερισ ταινίεσ αποκόλλθςθσ πλάτουσ 50cm χρθςιμοποιικθκαν ςε κάκε πτερφγιο τθσ ςυγκεκριμζνθσ Α/Γ, που τοποκετικθκαν ςτο ~53%, 63%, 73%, 83% τθσ ακτίνασ του πτερυγίου. Θ εγκάρςια τομι τουσ είναι ζνα ιςόπλευρο τρίγωνο πλευράσ 8mm, που τοποκετείται ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ του πτερυγίου μετά από κατάλλθλθ επεξεργαςία τθσ, ϊςτε να υπάρχει ςωςτι εφαρμογι. Οι ςτροβιλογεννιτριεσ, θ γεωμετρία των οποίων είναι εμφανισ ςτθν ακόλουκθ εικόνα, τοποκετικθκαν ςτο εςωτερικό μζροσ του πτερυγίου, από 0.12R ζωσ 0.42R, όπου χρθςιμοποιείται μόνο θ ςειρά FFA-W3-xxx [5]. 2

9 Κεφάλαιο 1 ο. Ειςαγωγι Σχιμα 1.2: Λεπτομζρεια τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ του πτερυγίου τθσ Α/Γ με εμφανι τθν ταινία αποκόλλθςθσ (αριςτερά) και τθσ πλευράσ υποπίεςθσ με τισ ςτροβιλογεννιτριεσ (δεξιά) * Περιγραφή και ςτόχοι υπολογιςτικήσ διαδικαςίασ Απλοποιϊντασ το δεδομζνο προφίλ του πτερυγίου, δθλαδι αντικακιςτϊντασ κάποιεσ αεροτομζσ με άλλεσ ςυγγενικζσ τουσ, ςτόχοσ τθσ παροφςασ εργαςίασ είναι αρχικά θ μελζτθ τθσ αεροδυναμικισ απόδοςθσ των αεροτομϊν του πτερυγίου. Ο υπολογιςμόσ βαςικϊν αεροδυναμικϊν μεγεκϊν, όπωσ των ςυντελεςτϊν άνωςθσ, αντίςταςθσ, πίεςθσ κ.ο.κ. για κάκε αεροτομι κα γίνει με χριςθ του κϊδικα MAPFLOW, που αναπτφχκθκε ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ του ΕΜΡ και λφνει τισ ςυνεκτικζσ εξιςϊςεισ RANS με χριςθ μεκόδων υπολογιςτικισ ρευςτομθχανικισ. Απαραίτθτθ προχπόκεςθ όμωσ για τθν αρικμθτικι επίλυςθ των μθ γραμμικϊν εξιςϊςεων Navier-Stokes είναι θ καταςκευι ενόσ ικανοποιθτικισ ποιότθτασ πλζγματοσ με το λογιςμικό ICEM CFD για κάκε αεροτομι. Ειδικότερα για τισ τρεισ αεροτομζσ τθσ ςειράσ FFA-W3-xxx και ςυγκεκριμζνα τισ FFA-W3-360, FFA-W3-301 και FFA-W3-241, που κεωρικθκαν, κα καταςκευάςουμε πλζγμα τφπου O, ενϊ για τισ δφο αεροτομζσ τθσ οικογζνειασ NACA 63-4xx, NACA και NACA , τφπου C για πιο ακριβι πρόβλεψθ τθσ ροισ ςτον ομόρρου των αεροτομϊν. Στθ ςυνζχεια κα προςκζςουμε ταινίεσ αποκόλλθςθσ (stall strips) ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ των αεροτομϊν NACA και NACA , διορκϊνοντασ κατάλλθλα τα πλζγματά τουσ, ϊςτε να διαπιςτϊςουμε τθν επίδραςθ που ζχει θ τοποκζτθςθ αυτϊν των αιχμθρϊν ςυςκευϊν ςτα αεροδυναμικά χαρακτθριςτικά των αεροτομϊν. Πςον αφορά τισ ςτροβιλογεννιτριεσ (vortex generators) κα χρθςιμοποιθκοφν διατικζμενα πειραματικά δεδομζνα για τθν εξαγωγι αςφαλϊν ςυμπεραςμάτων ςχετικά με τισ μεταβολζσ των αεροδυναμικϊν ςυντελεςτϊν των αεροτομϊν και δεν κα πραγματοποιθκεί καμία περαιτζρω υπολογιςτικι ανάλυςθ. 3

10 Κεφάλαιο 1 ο. Ειςαγωγι Επόμενο βιμα είναι μετά από ςυγκζντρωςθ και ςχετικι επεξεργαςία όλων των παραπάνω αποτελεςμάτων ο υπολογιςμόσ τθσ καμπφλθσ ιςχφοσ τθσ Α/Γ με τθ βοικεια του κϊδικα RAFT, μζροσ του αεροελαςτικοφ κϊδικα GAST, που επίςθσ αναπτφχκθκε ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ του ΕΜΡ. Μζςω ςφγκριςθσ τθσ προκφπτουςασ καμπφλθσ ιςχφοσ με τθν προςκικθ των ταινιϊν αποκόλλθςθσ και των ςτροβιλογεννθτριϊν με τθν πραγματικι μπορεί να διαπιςτωκεί το αν και κατά πόςο θ τοποκζτθςθ ςτροβιλογεννθτριϊν ςτο εςωτερικό μζροσ των πτερυγίων τθσ Α/Γ μπορεί να αντιςτακμίςει τθν απϊλεια ιςχφοσ λόγω των ταινιϊν αποκόλλθςθσ. 1.3 Δομή τησ εργαςίασ Στο 2 Κεφάλαιο δίνονται βαςικζσ ςχζςεισ για τθν εκτίμθςθ τθσ ιςχφοσ μιασ τυπικισ ανεμογεννιτριασ κακϊσ και θ ερμθνεία αδιάςτατων παραμζτρων, που περιγράφουν τθν απόδοςι τθσ. Ραράλλθλα εξθγείται θ ςυμπεριφορά των αεροτομϊν, ο τρόποσ παραγωγισ άνωςθσ και δίνονται τα χαρακτθριςτικά ςειρϊν αεροτομϊν, που ζχουν αναπτυχκεί ειδικά για χριςθ ςε Α/Γ. Τζλοσ παρουςιάηονται βαςικοί παράμετροι ενόσ πτερυγίου, που πρζπει να ελζγχονται προςεκτικά και δίνεται ιδιαίτερθ ζμφαςθ ςτουσ τρόπουσ αεροδυναμικοφ ελζγχου, που εφαρμόηονται ςιμερα. Στο 3 Κεφάλαιο δίνονται οι βαςικζσ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθ ροι ρευςτοφ και τα χαρακτθριςτικά δφο μοντζλων τφρβθσ, του Spalart-Allmaras και του SST k-omega, αναλφονται βαςικζσ αρχζσ τθσ υπολογιςτικισ ρευςτομθχανικισ, εξθγείται θ ςθμαςία ενόσ καλισ ποιότθτασ πλζγματοσ με αναλυτικι περιγραφι των βθμάτων, που ακολουκικθκαν για τθν καταςκευι του και παράλλθλα παρουςιάηονται τα δεδομζνα, που απαιτοφνται ωσ είςοδο ςτον κϊδικα MAPFLOW κακϊσ και τα αρχεία, που δίνει ωσ ζξοδο ο κϊδικασ. Στο 4 Κεφάλαιο ςχολιάηονται και παρουςιάηονται τα αποτελζςματα του κϊδικα MAPFLOW και ςυγκεκριμζνα για κάκε αεροτομι δίνονται μια εικόνα τθσ γεωμετρίασ και του πλζγματοσ, διαγράμματα των ςυντελεςτϊν άνωςθσ και αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ, κατανομι του ςυντελεςτι πίεςθσ ςτθν αεροτομι κακϊσ και πεδία ταχυτιτων U και V για επιλεγμζνεσ γωνίεσ. Ρραγματοποιείται ακόμα ςφγκριςθ των CFD αποτελεςμάτων με πειραματικά δεδομζνα για όςεσ αεροτομζσ διατίκενται κακϊσ και μελζτθ τθσ επίδραςθσ τθσ τοποκζτθςθσ των ταινιϊν αποκόλλθςθσ ςτουσ αεροδυναμικοφσ ςυντελεςτζσ των αεροτομϊν NACA και NACA Στο 5 Κεφάλαιο, που αποτελεί το ςυνδετικό κρίκο τθσ παροφςασ εργαςίασ, δίνεται θ κατανομι των αεροτομϊν ςτο πτερφγιο μιασ Α/Γ 600kW, που εμφάνιςε προβλιματα λόγω ταλαντϊςεων ςτθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ, κακορίηεται θ ακριβι κζςθ των ταινιϊν αποκόλλθςθσ (stall strips) και των ςτροβιλογεννθτριϊν (vortex generators) και αφοφ υπολογιςτεί με χριςθ του κϊδικα RAFT θ καμπφλθ ιςχφοσ τθσ Α/Γ ςυγκρίνεται με τθν πραγματικι και ςχολιάηεται το αποτζλεςμα. Στο 6 Κεφάλαιο ςυνοψίηονται τα ςυμπεράςματα τθσ παροφςασ εργαςίασ και δίνονται προτάςεισ για περαιτζρω μελζτθ. 4

11 Κεφάλαιο 2 ο : Αξιοποίηςη αιολικήσ ενζργειασ Μια ανεμογεννιτρια είναι μια μθχανι που μετατρζπει τθν ιςχφ του ανζμου ςε θλεκτρικι ενζργεια *6+. Στισ ςφγχρονεσ ανεμογεννιτριεσ, θ μζκοδοσ μετατροπισ βαςίηεται ςτθν αξιοποίθςθ τθσ αεροδυναμικισ δφναμθσ τθσ άνωςθσ για τθν παραγωγι μιασ κακαρά κετικισ ροπισ ςε ζνα περιςτρεφόμενο άξονα, με αποτζλεςμα πρϊτα τθν παραγωγι μθχανικισ ιςχφοσ και ςτθ ςυνζχεια το μεταςχθματιςμό τθσ ςε θλεκτρικι ενζργεια ςε μια γεννιτρια. Οι ανεμογεννιτριεσ, ςε αντίκεςθ με τισ περιςςότερεσ άλλεσ γεννιτριεσ, μποροφν να παράγουν ενζργεια ανάλογα με τθ διακζςιμθ πθγι εκείνθ τθ ςτιγμι κακϊσ ο άνεμοσ δεν μπορεί να αποκθκευτεί και να χρθςιμοποιθκεί αργότερα. Σιμερα, ο πιο κοινόσ ςχεδιαςμόσ ανεμογεννιτριασ είναι θ ανεμογεννιτρια οριηόντιου άξονα (HAWT). Δθλαδι, ο άξονασ περιςτροφισ τθσ είναι παράλλθλοσ με το ζδαφοσ. Αν και οι ανεμογεννιτριεσ κατακόρυφου άξονα (VAWT) [7] κερδίηουν όλο και περιςςότερο ζδαφοσ, ιδιαίτερα θ VAWT με ευκεία πτζρυγα κυρίωσ λόγω των πλεονεκτθμάτων τθσ, όπωσ χαμθλό κόςτοσ, εφκολθ εγκατάςταςθ και ςυντιρθςθ κ.ο.κ.. Σε μια VAWT, θ άτρακτοσ είναι τοποκετθμζνθ ςε ζνα κατακόρυφο άξονα, κάκετα προσ το ζδαφοσ. Οι VAWTs είναι πάντα ευκυγραμμιςμζνεσ με τον άνεμο. Οι ανεμογεννιτριεσ με βάςθ το είδοσ του ελζγχου ιςχφοσ, που χρθςιμοποιοφν τθν απόρριψθ τθσ περίςςειασ ενζργειασ του ανζμου, χωρίηονται ςε δφο μεγάλεσ κατθγορίεσ. Ρρϊτον, υπάρχουν οι ανεμογεννιτριεσ ελζγχου βιματοσ, όπου θ θλεκτρονικι μονάδα ελζγχου ελζγχει τθν ιςχφ εξόδου τθσ ανεμογεννιτριασ αρκετζσ φορζσ κάκε δευτερόλεπτο. Πταν θ ιςχφσ εξόδου τθσ ανεμογεννιτριασ είναι πολφ υψθλι, το ςφςτθμα ελζγχου ςτζλνει ςιμα ςτον μθχανιςμό βιματοσ του πτερυγίου, που περιςτρζφει τα πτερφγια με ςκοπό τθ μείωςθ τθσ παραγόμενθσ αεροδυναμικισ ροπισ. Αντίκετα, όταν θ δφναμθ του ανζμου είναι χαμθλι, τα πτερφγια γυρίηουν ςτθν αρχικι τουσ κζςθ. Δεφτερον, υπάρχουν ανεμογεννιτριεσ με ρφκμιςθ ιςχφοσ με απϊλεια ςτιριξθσ, όπου θ γεωμετρία του πτερυγίου του δρομζα ζχει ςχεδιαςτεί για να εξαςφαλίηει ότι τθ ςτιγμι που θ ταχφτθτα του ανζμου γίνεται πάρα πολφ υψθλι θ ροι πάνω από το πτερφγιο κα αποκολλθκεί με αποτζλεςμα τθ μείωςθ τθσ άνωςθσ και τθσ παραγόμενθσ ροπισ. 5

12 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ 2.1 Εκτίμηςη ιςχφοσ εξόδου μιασ Α/Γ Θ ιςχφσ εξόδου μιασ ανεμογεννιτριασ μεταβάλλεται ανάλογα με τθν ταχφτθτα ανζμου. Κάκε ανεμογεννιτρια ζχει μια χαρακτθριςτικι καμπφλθ απόδοςθσ ιςχφοσ [6]. Με μία τζτοια καμπφλθ είναι δυνατόν να προβλζψουμε τθν παραγωγι ενζργειασ μιασ ανεμογεννιτριασ, χωρίσ να λαμβάνονται υπόψθ οι τεχνικζσ λεπτομζρειεσ των διαφόρων ςυνιςτωςϊν τθσ. Θ καμπφλθ ιςχφοσ δίνει τθν θλεκτρικι ιςχφ εξόδου ωσ ςυνάρτθςθ τθσ ταχφτθτασ του ανζμου ςτο φψοσ τθσ πλιμνθσ. Σχιμα 2.1: Τυπικι μορφι καμπφλθσ ιςχφοσ μιασ υποκετικισ Α/Γ *6+. Θ απόδοςθ μιασ δεδομζνθσ ανεμογεννιτριασ ςχετίηεται με τρεισ βαςικζσ ταχφτθτεσ: Ταχφτθτα εκκίνθςθσ (Cut-in speed): θ ελάχιςτθ ταχφτθτα ανζμου ςτθν οποία θ μθχανι κα παραδϊςει ωφζλιμθ ιςχφ. Ονομαςτικι ταχφτθτα ανζμου (Rated wind speed): θ ταχφτθτα ανζμου ςτθν οποία θ ονομαςτικι ιςχφσ (γενικά θ μζγιςτθ ιςχφσ εξόδου τθσ θλεκτρικισ γεννιτριασ) επιτυγχάνεται. Ταχφτθτα αποκοπισ (Cut-out speed): θ μζγιςτθ ταχφτθτα ανζμου ςτθν οποία θ ανεμογεννιτρια επιτρζπεται να παρζχει ιςχφ (ςυνικωσ περιορίηεται από το ςχεδιαςμό και τουσ περιοριςμοφσ αςφάλειασ). Καμπφλεσ ιςχφοσ για τισ υπάρχουςεσ μθχανζσ μποροφν ςυνικωσ να λθφκοφν από τον καταςκευαςτι. Οι καμπφλεσ αυτζσ προζρχονται από επιτόπιεσ δοκιμζσ, χρθςιμοποιϊντασ τυποποιθμζνεσ μεκόδουσ. 6

13 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Για μια ςυνάρτθςθ πυκνότθτασ πικανότθτασ μιασ κατάςταςθσ αζρα, pu, και μια γνωςτι καμπφλθ ιςχφοσ ανεμογεννιτριασ, Pw U, θ μζςθ ιςχφ τθσ ανεμογεννιτριασ, P w, δίνεται από P P U p U du (2.1) w 0 w Θ μζςθ ιςχφ ανεμογεννιτριασ, P w, μπορεί επίςθσ να χρθςιμοποιθκεί για τον υπολογιςμό μιασ ςχετικισ παραμζτρου απόδοςθσ, του ςυντελεςτι εκμετάλλευςθσ, CF. Ο ςυντελεςτισ εκμετάλλευςθσ μιασ ανεμογεννιτριασ ςε μια δεδομζνθ τοποκεςία ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ πραγματικά παραγόμενθσ ενζργειασ από τθν ανεμογεννιτρια προσ τθν ενζργεια που κα μποροφςε να παραχκεί αν θ μθχανι λειτουργοφςε ςτθν ονομαςτικι τθσ ιςχφ, διάρκεια μιασ δεδομζνθσ χρονικισ περιόδου. Επομζνωσ P R, κατά τθ CF P w (2.2) P R Είναι δυνατόν να προςδιοριςτεί θ καμπφλθ ιςχφοσ μιασ ανεμογεννιτριασ με βάςθ τθ διακζςιμθ ιςχφ του ανζμου και το ςυντελεςτι ιςχφοσ του δρομζα, είναι θ ακόλουκθ ζκφραςθ για τθν Pw U : C P. Το αποτζλεςμα 1 3 Pw U CP U (2.3) 2 όπου είναι θ απόδοςθ του ςυςτιματοσ μετάδοςθσ ιςχφσ γεννιτριασ ιςχφσ δρομζα και Α και ρ είναι το εμβαδόν του δίςκου του δρομζα και θ πυκνότθτα του αζρα αντίςτοιχα. Ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του δρομζα ορίηεται ωσ εξισ: Rotor power Protor CP (2.4) Power in the wind 1 3 U 2 Ο αδιάςτατοσ ςυντελεςτισ ιςχφοσ αντιπροςωπεφει το ποςοςτό τθσ ιςχφοσ ςτον αζρα που εξάγεται από τον ρότορα. Θ μζγιςτθ κεωρθτικά δυνατι τιμι του ςυντελεςτι ιςχφοσ γνωςτι και ωσ όριο του Betz ιςοφται με CP,max Στθν πραγματικότθτα τρεισ επιδράςεισ οδθγοφν ςε μείωςθ του μζγιςτου επιτεφξιμου ςυντελεςτι ιςχφοσ: θ περιςτροφι του ομόρρου πίςω από τον ρότορα, ο πεπεραςμζνοσ αρικμόσ πτερυγίων και οι ςχετικζσ απϊλειεσ ακροπτερυγίου και θ μθ μθδενικι αεροδυναμικι αντίςταςθ. 7

14 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Ο εν λόγω ςυντελεςτισ μπορεί γενικά να εκφραςτεί ωσ ςυνάρτθςθ του λόγου τθσ ταχφτθτασ ακροπτερυγίου, λ, που ορίηεται ωσ εξισ: Blade tip speed R Wind speed U (2.5) όπου Ω είναι θ γωνιακι ταχφτθτα (ςε radians/sec) του δρομζα τθσ ανεμογεννιτριασ και R είναι θ ακτίνα του δρομζα. Επομζνωσ, υποκζτοντασ μια ςτακερι τιμι για τθν απόδοςθ του ςυςτιματοσ μετάδοςθσ, μια άλλθ ζκφραςθ για τθ μζςθ ιςχφ τθσ ανεμογεννιτριασ δίνεται από: Pw R CPU pu du (2.6) 2 0 Χρθςιμοποιϊντασ ςτατιςτικζσ κατανομζσ, όπωσ είναι οι κατανομζσ Rayleigh και Weibull, μποροφμε να εκτιμιςουμε τθν ενεργειακι παραγωγι μιασ ςυγκεκριμζνθσ ανεμογεννιτριασ ςε μια δεδομζνθ κζςθ με ελάχιςτεσ πλθροφορίεσ. Αντίςτοιχα με τθν ιςχφ, θ ϊςθ ςε μια ανεμογεννιτρια μπορεί να χαρακτθριςτεί από ζναν αδιάςτατο ςυντελεςτι ϊςθσ: Trust force T CT (2.7) Dynamic force 1 2 U 2 Τζλοσ ο ςυνολικόσ βακμόσ απόδοςθσ τθσ ανεμογεννιτριασ είναι μια ςυνάρτθςθ τόςο του ςυντελεςτι ιςχφοσ του δρομζα, όςο και του μθχανικοφ (ςυμπεριλαμβανομζνου και του θλεκτρικοφ) βακμοφ απόδοςθσ τθσ ανεμογεννιτριασ: P U 2 C out overall mech P 1 3 (2.8) Επομζνωσ: 1 3 Pout U mech CP (2.9) Αεροδυναμική Α/Γ Ο μεταςχθματιςμόσ τθσ κινθτικισ ενζργειασ ςτον αζρα ςε ωφζλιμθ ενζργεια γίνεται από τα πτερφγια τθσ Α/Γ. Τα πτερφγια Α/Γ χρθςιμοποιοφν αεροτομζσ [6] για τθν ανάπτυξθ μθχανικισ ιςχφοσ. Οι εγκάρςιεσ τομζσ των πτερφγιων των Α/Γ ζχουν το ςχιμα των αεροτομϊν. Θ μζγιςτθ επικυμθτι ιςχφσ του δρομζα εξαρτάται μεταξφ άλλων, από τθ διαμόρφωςθ του πτερυγίου και τισ ιδιότθτεσ των αεροτομϊν. 8

15 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Αεροτομζσ Ορολογία αεροτομήσ Θ μζςθ καμπφλθ γραμμι είναι ο γεωμετρικόσ τόποσ των ςθμείων ςτθ μζςθ μεταξφ τθσ άνω και κάτω επιφάνειασ τθσ αεροτομισ. Τα πιο μπροςτά και πίςω ςθμεία τθσ γραμμισ τθσ μζςθσ καμπφλθσ βρίςκονται ςτισ ακμζσ πρόςπτωςθσ και εκφυγισ, αντίςτοιχα. Θ ευκεία γραμμι που ςυνδζει τισ ακμζσ πρόςπτωςθσ και εκφυγισ είναι θ γραμμι τθσ χορδισ τθσ αεροτομισ και θ απόςταςθ από τθν ακμι πρόςπτωςθσ ζωσ τθν εκφυγισ, μετροφμενθ κατά μικοσ τθσ γραμμισ τθσ χορδισ, ορίηεται ωσ χορδι, c, τθσ αεροτομισ. Καμπυλότθτα είναι θ απόςταςθ μεταξφ τθσ γραμμισ τθσ μζςθσ καμπφλθσ και τθσ γραμμισ τθσ χορδισ, που μετράται κάκετα προσ τθν γραμμι τθσ χορδισ. Το πάχοσ είναι θ απόςταςθ μεταξφ τθσ άνω και κάτω επιφάνειασ, μετροφμενθ επίςθσ κάκετα προσ τθν γραμμι τθσ χορδισ. Τζλοσ θ γωνία πρόςπτωςθσ, α, ορίηεται ωσ θ γωνία μεταξφ του ςχετικοφ ανζμου U και τθσ γραμμισ τθσ χορδισ. Το εκπζταςμα τθσ αεροτομισ (span), το οποίο δεν φαίνεται ςτθν ακόλουκθ εικόνα, είναι το μικοσ τθσ αεροτομισ κάκετα ςτθν εγκάρςια τομι τθσ. Οι γεωμετρικζσ παράμετροι που ζχουν επίδραςθ ςτθν αεροδυναμικι απόδοςθ τθσ αεροτομισ περιλαμβάνουν: τθν ακτίνα τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ, τθ μζςθ γραμμι καμπυλότθτασ, το μζγιςτο πάχοσ και τθ διανομι του πάχουσ του προφίλ και τθν γωνία τθσ ακμισ εκφυγισ. rel Σχιμα 2.2: Ονοματολογία αεροτομισ * Δυνάμεισ και αδιάςτατεσ παράμετροι Θ ροι του αζρα πάνω από μία αεροτομι παράγει μια κατανομι δυνάμεων πάνω ςτθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ. Θ ταχφτθτα τθσ ροισ πάνω από αεροτομζσ αυξάνει πάνω ςτθν κυρτι επιφάνεια, με αποτζλεςμα χαμθλότερθ μζςθ πίεςθ ςτθν πλευρά τθσ υποπίεςθσ τθσ αεροτομισ ςε ςχζςθ με τθν κοίλθ ι πλευρά πίεςθσ τθσ αεροτομισ. Εν τω μεταξφ, θ τριβι μεταξφ του αζρα και τθσ επιφάνειασ τθσ αεροτομισ επιβραδφνει τθ ροι του αζρα ςε κάποια ζκταςθ δίπλα ςτθν επιφάνεια. 9

16 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Το αποτζλεςμα όλων αυτϊν των δυνάμεων πίεςθσ και τριβισ ςυνικωσ αναλφεται ςε δφο δυνάμεισ και μια ροπι, που δρουν κατά μικοσ τθσ χορδισ ςε απόςταςθ c / 4 από τθν ακμι πρόςπτωςθσ (ςτο ζνα τζταρτο τθσ χορδισ): Δφναμθ άνωςθσ (Lift force), θ οποία ορίηεται κάκετα προσ τθν κατεφκυνςθ τθσ ειςερχόμενθσ ροισ αζρα. Θ δφναμθ άνωςθσ είναι μια ςυνζπεια τθσ άνιςθσ πίεςθσ ςτθν άνω και κάτω επιφάνεια τθσ αεροτομισ. Οπιςκζλκουςα δφναμθ (Drag force), θ οποία ορίηεται παράλλθλα ςτθν κατεφκυνςθ τθσ ειςερχόμενθσ ροισ αζρα. Θ οπιςκζλκουςα δφναμθ οφείλεται τόςο ςτισ ςυνεκτικζσ δυνάμεισ τριβισ ςτθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ, όςο και ςτθν άνιςθ πίεςθ ςτισ επιφάνειεσ τθσ αεροτομισ που είναι ςτραμμζνεσ προσ και μακριά από τθν επερχόμενθ ροι. οπι πρόνευςθσ (Pitching moment), θ οποία ορίηεται γφρω από ζναν άξονα κάκετο ςτθν εγκάρςια τομι τθσ αεροτομισ. Σχιμα 2.3: Δυνάμεισ και ροπζσ ςε μια αεροτομι, α γωνία πρόςπτωςθσ, c χορδι *6+. Θ κατεφκυνςθ των κετικϊν δυνάμεων και ροπϊν δθλϊνεται από τθν κατεφκυνςθ του βζλουσ. Ρολλά προβλιματα ροισ μποροφν να χαρακτθριςκοφν από αδιάςτατεσ παραμζτρουσ. Θ πιο ςθμαντικι αδιάςτατθ παράμετροσ για τον κακοριςμό των χαρακτθριςτικϊν των ςυνκθκϊν ροισ του ρευςτοφ είναι ο αρικμόσ Reynolds. Ο αρικμόσ Reynolds, Re, ορίηεται ωσ εξισ: (2.10) όπου ρ είναι θ πυκνότθτα του ρευςτοφ, μ είναι θ ςυνεκτικότθτα του ρευςτοφ, θ κινθματικι ςυνεκτικότθτα και U και L είναι θ ταχφτθτα και το μικοσ που χαρακτθρίηουν τθν κλίμακα τθσ ροισ. Αυτά μπορεί να είναι θ ταχφτθτα του ειςερχόμενου ρεφματοσ, το μικοσ τθσ χορδισ ςε μια αεροτομι. U wind Ο ςχεδιαςμόσ του ρότορα χρθςιμοποιεί ςυνικωσ δφο διαςτάςεων ςυντελεςτζσ, που προςδιορίηονται για ζνα εφροσ γωνιϊν πρόςπτωςθσ και αρικμϊν Reynolds ςε δοκιμζσ ςε αεροδυναμικι ςιραγγα. Ωσ διςδιάςτατα δεδομζνα αεροτομισ κεωροφνται αυτά που ζχουν απεριόριςτο μικοσ κατά τθν κάκετθ ςτθν εγκάρςια τομι τθσ αεροτομισ κατεφκυνςθ (span)., και 10

17 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Ο διδιάςτατοσ ςυντελεςτισ άνωςθσ ορίηεται ωσ εξισ: (2.11) Ο διςδιάςτατοσ ςυντελεςτισ οπιςκζλκουςασ ορίηεται ωσ εξισ: (2.12) και ο ςυντελεςτισ τθσ ροπισ πρόνευςθσ είναι: (2.13) όπου ρ είναι θ πυκνότθτα του αζρα, U είναι θ ταχφτθτα του αδιατάρακτθσ ροισ αζρα, Α είναι θ κάτοψθ τθσ αεροτομισ (χορδι x εφροσ), c είναι το μικοσ χορδισ αεροτομισ και L είναι το εκπζταςμα αεροτομισ (span). Άλλοι αδιάςτατοι ςυντελεςτζσ που είναι ςθμαντικοί για τθν ανάλυςθ και το ςχεδιαςμό των ανεμογεννθτριϊν είναι οι ςυντελεςτζσ ιςχφοσ και ϊςθσ και ο λόγοσ τθσ ταχφτθτασ ακροπτερυγίου (που αναφζρκθκαν παραπάνω), ο ςυντελεςτι πίεςθσ: (2.14) ο οποίοσ χρθςιμοποιείται για τθν ανάλυςθ τθσ ροισ τθσ αεροτομισ και ο λόγοσ τθσ τραχφτθτασ τθσ επιφάνειασ: (2.15) Ροή γφρω από αεροτομή Οι ςυντελεςτζσ άνωςθσ, οπιςκζλκουςασ και ροπισ πρόνευςθσ μιασ αεροτομισ παράγονται από τθ διακφμανςθ τθσ πίεςθσ πάνω ςτθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ και τθν τριβι μεταξφ του αζρα και τθσ αεροτομισ. Οι μεταβολζσ τθσ πίεςθσ προκαλοφνται από αλλαγζσ ςτθν ταχφτθτα του αζρα, που μπορεί να γίνουν κατανοθτζσ χρθςιμοποιϊντασ τθν αρχι του Bernoulli, θ οποία αναφζρει ότι το άκροιςμα τθσ ςτατικισ πίεςθσ και τθσ δυναμικισ πίεςθσ (υποκζτοντασ ροι χωρίσ τριβι) είναι ςτακερό: 11

18 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ (2.16) όπου p είναι θ ςτατικι πίεςθ και U είναι θ τοπικι ταχφτθτα κατά μικοσ τθσ επιφάνειασ τθσ αεροτομισ. Κακϊσ θ ροι του αζρα επιταχφνεται γφρω από τθν ςτρογγυλευμζνθ ακμι πρόςπτωςθσ, θ πίεςθ πζφτει, με αποτζλεςμα αρνθτικι κλίςθ πίεςθσ. Ενϊ κακϊσ θ ροι του αζρα πλθςιάηει τθν ακμι εκφυγισ, επιβραδφνεται και θ πίεςθ τθσ επιφάνειασ αυξάνει, με αποτζλεςμα κετικι κλίςθ πίεςθσ. Εάν, δεδομζνου του ςχεδίου τθσ αεροτομισ και τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ, ο αζρασ επιταχφνεται περιςςότερο ςτθν άνω επιφάνεια απ' ό,τι ςτθν κάτω επιφάνεια τθσ αεροτομισ, τότε υπάρχει μία κακαρι δφναμθ άνωςθσ. Θ ροπι πρόνευςθσ είναι μια ςυνάρτθςθ του ολοκλθρϊματοσ των ροπϊν των δυνάμεων πίεςθσ γφρω από το ςθμείο c/4 κατά μικοσ τθσ επιφάνειασ τθσ αεροτομισ. Οι δυνάμεισ οπιςκζλκουςασ είναι αποτζλεςμα τόςο τθσ κατανομισ πιζςεωσ επί τθσ αεροτομισ, όςο και τθσ τριβισ μεταξφ τθσ ροισ του αζρα και τθσ αεροτομισ. Θ ςυνιςτϊςα τθσ κατανομισ τθσ κακαρισ πίεςθσ ςτθν κατεφκυνςθ τθσ ροισ του αζρα ζχει ςαν αποτζλεςμα τθ δθμιουργία οπιςκζλκουςασ λόγω πίεςθσ. Ενϊ θ οπιςκζλκουςα λόγω τριβισ είναι μία ςυνάρτθςθ του ιξϊδουσ του ρευςτοφ. Θ οπιςκζλκουςα προκαλεί τθν ανάπτυξθ δφο διαφορετικϊν περιοχϊν ροισ: μιασ περιοχισ πιο μακριά από τθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ, όπου οι τριβζσ είναι αμελθτζεσ, και του οριακοφ ςτρϊματοσ, αμζςωσ δίπλα ςτθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ, όπου οι τριβζσ κυριαρχοφν. Στο οριακό ςτρϊμα, θ ταχφτθτα αυξάνεται από το μθδζν ςτθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ ςτθν ταχφτθτα τθσ ροισ εκτόσ του οριακοφ ςτρϊματοσ, που είναι απαλλαγμζνθ από τριβζσ. Το πάχοσ του οριακοφ ςτρϊματοσ ςε ζνα πτερφγιο ανεμογεννιτριασ μπορεί να ποικίλλει από ζνα χιλιοςτό ζωσ δεκάδεσ εκατοςτά. Θ ροι ςτο οριακό ςτρϊμα μπορεί να είναι ςτρωτι (ομαλι και μόνιμθ) ι τυρβϊδθσ (ακανόνιςτθ με τριςδιάςτατεσ δίνεσ). Στθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ, θ ροι είναι ςτρωτι. Συνικωσ ςε κάποιο ςθμείο κατάντι, θ ροι ςτο οριακό ςτρϊμα γίνεται τυρβϊδθσ κακϊσ θ αλλθλεπίδραςθ μεταξφ ςυνεκτικότθτασ και μθ γραμμικϊν δυνάμεων αδράνειασ προκαλεί μετάβαςθ ςε χαοτικι, τυρβϊδθ ροι. Στρωτά οριακά ςτρϊματα ζχουν ωσ αποτζλεςμα πολφ μικρότερεσ δυνάμεισ τριβισ από ό, τι τυρβϊδθ οριακά ςτρϊματα. Θ κλίςθ τθσ πίεςθσ τθσ ροισ ζχει ςθμαντικι επίδραςθ ςτο οριακό ςτρϊμα. Αυτι θ κλίςθ πίεςθσ μπορεί να είναι ευνοϊκι (ςτθν κατεφκυνςθ τθσ ροισ) ι ανεπικφμθτθ (αντίκετθ τθσ κατεφκυνςθσ τθσ ροισ). Θ ροι ςτο οριακό ςτρϊμα επιταχφνεται ι επιβραδφνεται από τθν κλίςθ πίεςθσ. Στο οριακό ςτρϊμα, θ ροι επίςθσ επιβραδφνεται από τθν τριβι τθσ επιφάνειασ. Ζτςι, ςε μια αρνθτικι κλίςθ και με τθ βοικεια τθσ τριβισ τθσ επιφάνειασ, θ ροι ςτο οριακό ςτρϊμα μπορεί να ςταματιςει ι θ κατεφκυνςι τθσ να αντιςτραφεί. Αυτό κα ζχει ωσ αποτζλεςμα το διαχωριςμό τθσ ροισ από τθν αεροτομι, προκαλϊντασ μια κατάςταςθ που ονομάηεται αποκόλλθςθ. Οριακά ςτρϊματα που ζχουν ιδθ μεταβεί ςε τυρβϊδθ ροι είναι λιγότερο ευαίςκθτα ςτθν αρνθτικι κλίςθ πίεςθσ από ό, τι είναι τα ςτρωτά οριακά ςτρϊματα, αλλά μόλισ το ςτρωτό ι τυρβϊδεσ οριακό ςτρϊμα διαχωριςτεί από τθν αεροτομι, θ άνωςθ πζφτει. Μια αεροτομι μπορεί να παράγει αποτελεςματικά άνωςθ μόνο όςο θ κατανομι πίεςθσ τθσ επιφάνειασ υποςτθρίηεται από το οριακό ςτρϊμα. 12

19 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Σχιμα 2.4: Επίδραςθ των κετικϊν (αριςτερά) και αρνθτικϊν (δεξιά) κλίςεων πίεςθσ ςτο οριακό ςτρϊμα [6]. Οι αεροτομζσ ςυχνά ςχεδιάηονται για να χρθςιμοποιοφνται ςε μικρζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ, όπου οι ςυντελεςτζσ άνωςθσ είναι αρκετά μεγάλοι και οι ςυντελεςτζσ οπιςκζλκουςασ είναι αρκετά μικροί. Ο ςυντελεςτισ άνωςθσ για μία ςυμμετρικι αεροτομι είναι μθδζν για μθδενικι γωνία πρόςπτωςθσ και αυξάνεται ςε πάνω από 1.0 πριν να μειωκεί ςε μεγαλφτερεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Ο ςυντελεςτισ οπιςκζλκουςασ ςυνικωσ είναι πολφ μικρότεροσ από το ςυντελεςτι άνωςθσ ςε μικρζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Αυξάνει όμωσ ςε μεγαλφτερεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Σε ακόμα μεγαλφτερεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ, θ τριβι τθσ επιφάνειασ επιβραδφνει περαιτζρω τθ ροι του αζρα δίπλα ςτθν επιφάνεια τθσ αεροτομισ, με αποτζλεςμα τον διαχωριςμό τθσ ροισ από τθν επιφάνεια και μια ταχεία μείωςθ τθσ άνωςθσ. Σχιμα 2.5: Συντελεςτζσ άνωςθσ και αντίςταςθσ για τθ ςυμμετρικι αεροτομι NACA 0012, Re=αρικμόσ Reynolds [6]. Ραρατθροφνται ςθμαντικζσ διαφορζσ ςτθ ςυμπεριφορά τθσ αεροτομισ ςε διαφορετικοφσ αρικμοφσ Reynolds. Για παράδειγμα, κακϊσ μειϊνεται ο αρικμόσ Reynolds, το μζγεκοσ των ςυνεκτικϊν δυνάμεων αυξάνει ςε ςφγκριςθ με τισ δυνάμεισ αδράνειασ. Αυτό αυξάνει τισ επιδράςεισ τθσ τριβισ τθσ επιφάνειασ, επθρεάηοντασ ταχφτθτεσ, κλίςθ πίεςθσ και τθν άνωςθ που παράγεται από τθν αεροτομι. Ο ςυντελεςτισ άνωςθσ ςε χαμθλζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ μπορεί να αυξθκεί και θ οπιςκζλκουςα μπορεί ςυχνά να μειωκεί χρθςιμοποιϊντασ μια κυρτι αεροτομι. Αυτι θ κυρτι αεροτομι ζχει μθ μθδενικό ςυντελεςτι άνωςθσ για μθδενικι γωνία πρόςπτωςθσ. 13

20 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Εν γζνει θ ςυμπεριφορά μιασ αεροτομισ μπορεί να ταξινομθκεί ςε τρία κακεςτϊτα ροισ: το προςκολλθμζνο κακεςτϊσ ροισ, το κακεςτϊσ ανάπτυξθσ υψθλισ άνωςθσ / αποκόλλθςθσ, και το πλιρωσ αποκολλθμζνο κακεςτϊσ / επίπεδθ πλάκα. Ρροςκολλθμζνο κακεςτϊσ ροισ Σε χαμθλζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ, θ ροι εφάπτεται ςτθν πάνω επιφάνεια τθσ αεροτομισ. Σε αυτό το κακεςτϊσ ροισ, θ άνωςθ αυξάνει με τθν γωνία πρόςπτωςθσ και θ οπιςκζλκουςα είναι ςχετικά χαμθλι. Κακεςτϊσ ανάπτυξθσ μεγάλθσ άνωςθσ / αποκόλλθςθσ Στο κακεςτϊσ ανάπτυξθσ υψθλισ άνωςθσ / αποκόλλθςθσ, ο ςυντελεςτισ άνωςθσ μεγιςτοποιείται κακϊσ θ αποκόλλθςθ γίνεται όλο και πιο ζντονθ. Αποκόλλθςθ ςυμβαίνει όταν θ γωνία πρόςπτωςθσ υπερβεί μια οριςμζνθ κρίςιμθ τιμι (από 10 ζωσ 16 ανάλογα με τον αρικμό Reynolds) και διαχωριςμόσ του οριακοφ ςτρϊματοσ ςτθν πάνω επιφάνεια λαμβάνει χϊρα. Αυτό προκαλεί τον ςχθματιςμό ενόσ ομόρρου πάνω από τθν αεροτομι, το οποίο μειϊνει τθν άνωςθ και αυξάνει τθν οπιςκζλκουςα. Αυτι θ κατάςταςθ μπορεί να ςυμβεί ςε οριςμζνεσ κζςεισ του πτερυγίου ι ςυνκικεσ λειτουργίασ των ανεμογεννθτριϊν. Μερικζσ φορζσ χρθςιμοποιείται για να περιορίςει τθν ιςχφ τθσ ανεμογεννιτριασ ςε ιςχυροφσ ανζμουσ. Για παράδειγμα, πολλά ςχζδια ανεμογεννιτριασ, που χρθςιμοποιοφν πτερφγια ςτακεροφ βιματοσ, βαςίηονται ςε ζλεγχο ρφκμιςθσ ιςχφοσ με αεροδυναμικι αποκόλλθςθ των πτερφγιων. Δθλαδι, όςο αυξάνεται θ ταχφτθτα του ανζμου, θ αποκόλλθςθ εξελίςςεται εξωτερικά κατά μικοσ του πτερυγίου (προσ το άκρο), προκαλϊντασ μειωμζνθ άνωςθ και αυξθμζνθ οπιςκζλκουςα. Σε μια καλά ςχεδιαςμζνθ, με ρφκμιςθ με απϊλεια ςτιριξθσ μθχανι, αυτό οδθγεί ςε ςχεδόν ςτακερι ιςχφ εξόδου κακϊσ οι ταχφτθτεσ ανζμου αυξάνονται πάνω μια οριςμζνθ τιμι. Επίπεδθ πλάκα / Ρλιρωσ αποκολλθμζνο κακεςτϊσ Στο πλιρωσ αποκολλθμζνο κακεςτϊσ / επίπεδθ πλάκα, ςε μεγαλφτερεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ μζχρι 90, θ αεροτομι δρα ολοζνα και περιςςότερο ςαν μια απλι επίπεδθ πλάκα με περίπου ίςουσ ςυντελεςτζσ άνωςθσ και οπιςκζλκουςασ ςε γωνία πρόςπτωςθσ 45 και μθδενικι άνωςθ ςτισ 90. Σχιμα 2.6: Απεικόνιςθ τθσ αποκόλλθςθσ αεροτομισ *6+. 14

21 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Αεροτομζσ για ανεμογεννήτριεσ Κατά τθν τελευταία δεκαετία, οι οικογζνειεσ αεροτομϊν που χρθςιμοποιοφνται ςυνικωσ για ανεμογεννιτριεσ οριηόντιου άξονα (HAWTs) [8] περιλαμβάνουν τισ ςειρζσ των αεροτομϊν NACA 44XX, NACA 23XXX, NACA 63XXX και NASA LS(1). Πλεσ αυτζσ οι αεροτομζσ υποφζρουν από αιςκθτι υποβάκμιςθ των επιδόςεϊν τουσ εξαιτίασ τθσ τραχφτθτασ, που προκφπτει από τθ ρφπανςθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. Οι ετιςιεσ απϊλειεσ ενζργειασ λόγω τθσ τραχφτθτασ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ είναι μεγαλφτερεσ για ρότορεσ με ρφκμιςθ με απϊλεια ςτιριξθσ. Θ απϊλεια είναι ςε μεγάλο βακμό ανάλογθ με τθ μείωςθ του μζγιςτου ςυντελεςτι άνωςθσ c l,max κατά μικοσ του πτερυγίου. Θ τραχφτθτα μειϊνει επίςθσ τθν κλίςθ τθσ καμπφλθσ τθσ άνωςθσ τθσ αεροτομισ και αυξάνει το προφίλ τθσ αντίςταςθσ, το οποίο ςυμβάλλει ςε περαιτζρω απϊλειεσ. Για ρότορεσ με ρφκμιςθ με απϊλεια ςτιριξθσ των οποίων θ κατανομι τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ αυξάνει με τθν ταχφτθτα του ανζμου, θ ετιςια απϊλεια ενζργειασ μπορεί να είναι από 20% ζωσ 30%, όπου θ ρφπανςθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ από ζντομα και αερομεταφερόμενουσ ρφπουσ είναι θ ςυνθκιςμζνθ. Θ επίδραςθ τθσ ρφπανςθσ δεν ζχει κεωρθκεί ςε αεροτομζσ αεροςκαφϊν, δεδομζνου ότι γενικά πετοφν ςε φψθ, όπου τα ζντομα και άλλα ςωματίδια είναι αμελθτζα. Οι ανεμογεννιτριεσ λειτουργοφν για μεγάλεσ χρονικζσ περιόδουσ ςτο επίπεδο του εδάφουσ, όπου θ ςυγκζντρωςθ εντόμων και ςωματιδίων ςκόνθσ μπορεί να δθμιουργιςει προβλιματα και να ζχει αρνθτικζσ ςυνζπειεσ για τθν παραγόμενθ άνωςθ. Ρρόνοια λαμβάνεται επομζνωσ για μειωμζνθ ευαιςκθςία των ςυγκεκριμζνα για ανεμογεννιτριεσ αεροτομϊν ςτθ ρφπανςθ. Οι αεροτομζσ αεροςκαφϊν που χρθςιμοποιοφνται ςτα πτερφγια ανεμογεννθτριϊν χρθςιμοποιοφνται ςυχνά ςε χαμθλότερο αρικμό Reynolds από εκείνο που προορίηεται από τουσ ςχεδιαςτζσ τουσ. Επιπλζον, οι αεροτομζσ ςυχνά αυξάνονται ςε πάχοσ, το οποίο οδθγεί ςε ανεπικφμθτα χαρακτθριςτικά απόδοςθσ. Τα χαρακτθριςτικά απόδοςθσ τθσ ςειράσ των αεροτομϊν NACA 23XXX, για παράδειγμα, επιδεινϊνονται αρκετά γριγορα με τθν αφξθςθ του πάχουσ τθσ αεροτομισ. Θ ςειρά NACA 23XXX διαπιςτϊκθκε ότι βιϊνει μια μεγάλθ πτϊςθ ςτο μζγιςτο ςυντελεςτι άνωςθσ, c l,max, κακϊσ θ ρφπανςθ τθσ αεροτομισ αυξάνει. Το πρόβλθμα αυτό εντοπίςτθκε επίςθσ ςτθ ςειρά NACA 44XXX, ωςτόςο ςε μικρότερο βακμό [9]. Σε μια προςπάκεια να λυκεί αυτό το πρόβλθμα ρφπανςθσ του πτερυγίου, οι καταςκευαςτζσ άρχιςαν να χρθςιμοποιοφν τισ ςειρζσ των αεροτομϊν LS-1 και NACA 63XXX. Και οι δφο αυτζσ ςειρζσ ζχουν τθν καμπυλότθτά τουσ πιο πίςω, το οποίο παρζχει κάποια βελτίωςθ ςτθ μείωςθ τθσ ευαιςκθςίασ του c l,max τθσ αεροτομισ ςτισ επιδράςεισ τθσ τραχφτθτασ. Επιπλζον, θ NACA 63XXX παρείχε μια χαμθλότερθ τιμι για το c l,max, που βοικθςε τον ζλεγχο τθσ μζγιςτθσ ιςχφοσ. Ωςτόςο, αυτό το χαρακτθριςτικό είναι επικυμθτό μόνο ςτθν περιοχι του ακροπτερυγίου και όταν χρθςιμοποιείται ςτθν εςωτερικι περιοχι, μια μείωςθ ςτθν παραγωγι ενζργειασ αναμζνεται. Θ ςειρά LS-1 ζχει το αντίκετο πρόβλθμα. Αυτι θ αεροτομι παρζχει ζνα επικυμθτά υψθλό c l,max προσ τθ ρίηα πτερυγίου, αλλά ςυμβάλλει ςτθν υπερβολικι ιςχφ αιχμισ όταν χρθςιμοποιείται ςτο εξωτερικό τμιμα του πτερυγίου. 15

22 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Θ εμφάνιςθ ςυγκεκριμζνων αεροτομϊν για ανεμογεννιτριεσ, όπωσ οι αεροτομζσ του Delft University, SERI-NREL και FFA και RISO, παρζχουν τϊρα εναλλακτικζσ λφςεισ ειδικά προςαρμοςμζνεσ ςτισ ανάγκεσ τθσ βιομθχανίασ τθσ αιολικισ ενζργειασ [10]. Οι αεροτομζσ NREL Για να ελαχιςτοποιθκοφν οι απϊλειεσ ενζργειασ λόγω των επιδράςεων τθσ τραχφτθτασ και για τθν ανάπτυξθ αεροτομϊν ειδικοφ ςκοποφ για HAWTs, το Εκνικό Εργαςτιριο Ανανεϊςιμων Ρθγϊν Ενζργειασ (NREL), πρϊθν Ινςτιτοφτου Ζρευνασ Θλιακισ Ενζργειασ (SERI) και Αεροτομϊν Α.Ε. [8] ξεκίνθςε μια προςπάκεια από κοινοφ ανάπτυξθσ αεροτομϊν το Με τθ χριςθ των αεροτομϊν NREL, που ζχουν ςχεδιαςτεί ειδικά για HAWTs, θ απϊλεια ετιςιασ παραγωγισ ενζργειασ λόγω των επιδράςεων τθσ τραχφτθτασ ςτθν αεροτομι μπορεί να μειωκεί ςτο μιςό ςε ςχζςθ με προθγουμζνωσ, που χρθςιμοποιοφνταν αεροτομζσ αεροςκαφϊν. Οι ονομαςίεσ των αεροτομϊν, ξεκινϊντασ με το S801 και τελειϊνοντασ με το S828, αντιπροςωπεφουν τθν αρικμθτικι ςειρά με τθν οποία οι αεροτομζσ ςχεδιάςτθκαν μεταξφ του 1984 και του Οι ετιςιεσ βελτιϊςεισ ενζργειασ ςυγκεκριμζνα από τισ οικογζνειεσ των αεροτομϊν NREL προβλζπεται να είναι 23% ζωσ 35% για ανεμογεννιτριεσ με ρφκμιςθ με απϊλεια ςτιριξθσ, 8% ζωσ 20% για ανεμογεννιτριεσ μεταβλθτοφ βιματοσ και 8% ζωσ 10% για τισ ανεμογεννιτριεσ μεταβλθτϊν ςτροφϊν. Θ βελτίωςθ για τισ ανεμογεννιτριεσ με ρφκμιςθ με απϊλεια ςτιριξθσ ζχει ελεγχκεί με δοκιμζσ. Οι αεροτομζσ Risø Το Εκνικό Εργαςτιριο Risø ςτθ Δανία [10] ζχει επίςθσ αναπτφξει οικογζνειεσ αεροτομϊν για ανεμογεννιτριεσ με παρόμοιουσ ςτόχουσ με τθ ςειρά NREL. Ραρά το γεγονόσ ότι οι τεχνικζσ αεροδυναμικοφ ςχεδιαςμοφ των δφο εργαςτθρίων ιταν διαφορετικζσ, υπάρχει μια ςθμαντικι ομοιότθτα μεταξφ των πραγματικϊν ςχεδίων. Τρεισ οικογζνειεσ αεροτομϊν ζχουν αναπτυχκεί ςτο Risø, Risø-A, Risø-P και Risø-Β. Θ οικογζνεια Risø-Α ςχεδιάςτθκε τθ δεκαετία του 1990 και προοριηόταν για ανεμογεννιτριεσ με ζλεγχο με απϊλεια ςτιριξθσ, ωςτόςο, θ ευαιςκθςία ςτθν τραχφτθτα επιφάνειασ βρζκθκε να είναι υψθλότερθ από ό, τι αναμενόταν ςτισ δοκιμζσ. Θ οικογζνεια Risø-P, μόλισ τεςςάρων αεροτομϊν, ςχεδιάςτθκε για να αντικαταςτιςει τα αντίςτοιχα προφίλ ςτθ ςειρά Risø-A για χριςθ ςε ρότορεσ μεταβλθτοφ βιματοσ και μεταβλθτισ ταχφτθτασ. Θ οικογζνεια Risø-B αποτελείται από ζξι ξεχωριςτζσ αεροτομζσ με ζνα εκτεταμζνο εφροσ λόγων πάχουσ προσ χορδι 15-36%. Χαρακτθριςτικό του ςχεδιαςμοφ των αεροτομϊν Risø είναι ότι ο ςυντελεςτισ άνωςθσ ςτο ςθμείο ςχεδίαςθσ (δθλαδι ο ςυντελεςτισ άνωςθσ που αντιςτοιχεί ςτο μζγιςτο λόγο άνωςθσ προσ αντίςταςθ) είναι μεγάλοσ. 16

23 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Οι αεροτομζσ Delft Το Τεχνολογικό Ρανεπιςτιμιο του Delft ςτθν Ολλανδία [10] ζχει επίςθσ αναπτφξει μια ςειρά αεροτομϊν για δρομείσ ανεμογεννθτριϊν. Ππωσ και με τισ αεροτομζσ NREL και Risø, το κφριο χαρακτθριςτικό οδιγθςθσ των ςχεδίων ιταν θ μθ ευαιςκθςία ςτθν τραχφτθτα τθσ επιφάνειασ, αλλά μεγαλφτερθ ζμφαςθ δόκθκε ςτθν αναηιτθςθ ςχεδίων για αεροτομζσ μεγάλου πάχουσ. Οι FFA-αεροτομζσ Οι FFA-αεροτομζσ *11+ ζχουν ςχεδιαςτεί να παράγουν αεροτομζσ με c l ςτο ςθμείο ςχεδίαςθσ που να είναι υψθλότερο από ό, τι είναι για τισ κοινζσ γενικζσ αεροτομζσ αεροπορίασ. Οι αεροτομζσ αυτζσ χωρίηονται ςε τρεισ διαφορετικζσ ςειρζσ: Θ πρϊτθ ςειρά, FFA-W1-xxx, αποτελείται από αεροτομζσ με λόγουσ πάχουσ προσ χορδι από 12,8% ζωσ 27,1%. Αυτζσ οι αεροτομζσ ζχουν ςχεδιαςτεί με ζνα ςχετικά υψθλό ςυντελεςτι άνωςθσ ςτο ςθμείο ςχεδίαςθσ. Αυτό κα ικανοποιεί τισ προχποκζςεισ π.χ. για ανεμογεννιτριεσ ςχεδιαςμζνεσ για χαμθλοφσ λόγουσ ταχφτθτασ ακροπτερυγίου. Οι λεπτότερεσ αεροτομζσ ζχουν ςχεδιαςτεί με τθν απαίτθςθ υψθλοί λόγοι άνωςθσ προσ οπιςκζλκουςα να πραγματοποιοφνται με λείεσ επιφάνειεσ και ςτρωτι ροι, αλλά και με τον περιοριςμό ότι καλι απόδοςθ κα πρζπει να επιτυγχάνεται ακόμθ με μια τραχιά ακμι πρόςπτωςθσ με ρφπανςθ από ζντομα ι/και καταςκευαςτικά ελαττϊματα. Οι αεροτομζσ μεγαλφτερου πάχουσ ζχουν ςχεδιαςτεί για να ξεπεραςτεί θ αδυναμία τθσ μεγάλθσ αντίςταςθσ και χαμθλοφ c l,max τραχιζσ ακμζσ πρόςπτωςθσ., που οι αεροτομζσ μεγάλου πάχουσ εμφανίηουν ςυνικωσ με Θ δεφτερθ ςειρά FFA-W2-xxx απαρτίηεται από δφο αεροτομζσ, που ζχουν ςχεδιαςτεί με ςυντελεςτζσ άνωςθσ ςτο ςθμείο ςχεδίαςθσ περίπου 0.15 μονάδεσ χαμθλότερουσ από εκείνουσ τθσ ςειράσ FFA-W1-xxx. Ωςτόςο, τζτοιεσ αεροτομζσ μποροφν να παραςκευαςτοφν ςχετικά εφκολα με τθ μείωςθ τθσ καμπυλότθτασ των αεροτομϊν FFA-W1. Θ ςειρά FFA-W3 ζχει ςχεδιαςτεί για να παρζχει αεροτομζσ για ανεμογεννιτριεσ με ρφκμιςθ βιματοσ. Θ ςειρά FFA-W3 περιλαμβάνει αεροτομζσ με λόγουσ πάχουσ προσ χορδι μζχρι 36% Παράγοντεσ ςχεδιαςμοφ πτερυγίων ςφγχρονων Α/Γ Ζνασ επιτυχθμζνοσ ςχεδιαςμόσ πτερυγίου πρζπει να πλθροί ζνα ευρφ φάςμα ςτόχων, κάποιοι από τουσ οποίουσ ζρχονται ςε ςφγκρουςθ. Οι ςτόχοι αυτοί μποροφν να ςυνοψιςκοφν ωσ εξισ [10]: μεγιςτοποίθςθ τθσ ετιςιασ ενεργειακισ παραγωγισ για τθν ςυγκεκριμζνθ κατανομι τθσ ταχφτθτασ του ανζμου, περιοριςμό τθσ μζγιςτθσ ιςχφσ εξόδου (ςτθν περίπτωςθ μθχανϊν με ρφκμιςθ με απϊλεια ςτιριξθσ), αντίςταςθ ςε ακραία και φορτία κόπωςθσ, περιοριςμό παραμόρφωςθσ ακροπτερυγίου για να αποφευχκοφν ςυγκροφςεισ πτερυγίου / πφργου (ςτθν περίπτωςθ των προςινεμων μθχανϊν), αποφυγι ςυντονιςμϊν και ελαχιςτοποίθςθ βάρουσ και κόςτουσ. 17

24 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Κατανομή αεροτομϊν Θ χριςθ μιασ ενιαίασ αεροτομισ για ολόκλθρο το μικοσ του πτερφγιου κα μποροφςε να οδθγιςει ςε αναποτελεςματικό ςχεδιαςμό *12+. Κάκε τμιμα του πτερυγίου ζχει μία διαφορετικι ςχετικι ταχφτθτα αζρα και δομικζσ απαιτιςεισ και ωσ εκ τοφτου κα πρζπει να ζχει αεροτομι που να ανταποκρίνεται αναλόγωσ. Στθ ρίηα, τα τμιματα του πτερφγιου ζχουν μεγάλο ελάχιςτο πάχοσ, που είναι απαραίτθτο για τθ μεταφορά φορτίων, με αποτζλεςμα να απαιτοφνται προφίλ αεροτομϊν με ςχετικά μεγάλο πάχοσ. Ρλθςιάηοντασ το ακροπτερυγίο μπλζκονται λεπτότερα τμιματα με μειωμζνο φορτίο, υψθλότερθ γραμμικι ταχφτθτα και όλο και πιο κρίςιμθ αεροδυναμικι απόδοςθ. Οι διαφορετικζσ απαιτιςεισ αεροτομισ ςε ςχζςθ με τθν περιοχι του πτερφγιου είναι προφανείσ αν λθφκοφν υπόψθ ταχφτθτεσ ροισ αζρα και δομικά φορτία. Σχιμα 2.7: Διατομζσ αεροτομϊν κατά τθν ακτίνα του πτερυγίου *6+. Εν γζνει ζνα ςφγχρονο πτερφγιο μπορεί να διαιρεκεί ςε τρεισ κφριεσ περιοχζσ *12+: Τθ ρίηα του πτερφγιου. Θ μετάβαςθ από τθν κυκλικι βάςθ ςτο πρϊτο προφίλ αεροτομισ- αυτό το τμιμα φζρει τα υψθλότερα φορτία. Θ χαμθλι ςχετικά ταχφτθτα του ανζμου ςτο τμιμα αυτό, που οφείλεται ςτθ ςχετικά μικρι ακτίνα του ρότορα, οδθγεί ςε μειωμζνθ αεροδυναμικι άνωςθ, που οδθγεί ςε μεγάλα μικθ χορδισ. Ωσ εκ τοφτου, το προφίλ του πτερφγιου γίνεται υπερβολικά μεγάλο ςτθν πλιμνθ του ρότορα. Το πρόβλθμα χαμθλισ άνωςθσ ςυνδυάηεται με τθν ανάγκθ να χρθςιμοποιθκοφν τμιματα αεροτομϊν εξαιρετικά μεγάλου πάχουσ για τθ βελτίωςθ τθσ δομικισ ακεραιότθτασ τθσ επιβαρυμζνθσ με φορτία περιοχισ. Ωσ εκ τοφτου, θ περιοχι τθσ ρίηασ του πτερυγίου κα αποτελείται τυπικά από προφίλ αεροτομϊν μεγάλου πάχουσ με χαμθλι αεροδυναμικι απόδοςθ. 18

25 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Τθ μζςθ περιοχι. Αεροδυναμικά ςθμαντικι-μεγιςτοποίθςθ του λόγου άνωςθσ προσ αντίςταςθ. Ωσ εκ τοφτου, χρθςιμοποιοφνται αεροτομζσ του μικρότερου δυνατοφ πάχουσ που τα δομικά ηθτιματα κα επιτρζψουν. Το ακροπτερφγιο. Αεροδυναμικά κρίςιμο-μεγιςτοποίθςθ του λόγου άνωςθσ προσ αντίςταςθ. Ωσ εκ τοφτου, χρθςιμοποιοφνται λεπτζσ αεροτομζσ και ειδικά ςχεδιαςμζνεσ γεωμετρίεσ ακροπτερυγίου για μείωςθ του κορφβου και των απωλειϊν Λόγοσ ταχφτητασ ακροπτερυγίου Ο λόγοσ ταχφτθτασ του ακροπτερυγίου *12+, που ορίηεται ωσ θ ςχζςθ μεταξφ τθσ ταχφτθτασ του πτερυγίου του δρομζα και τθσ ςχετικισ ταχφτθτασ του ανζμου, είναι μια κφρια παράμετροσ ςχεδιαςμοφ γφρω από τθν οποία υπολογίηονται όλεσ οι άλλεσ βζλτιςτεσ διαςτάςεισ του ρότορα. Θ αποδοτικότθτα μιασ ανεμογεννιτριασ μπορεί να αυξθκεί με υψθλότερεσ ταχφτθτεσ ακροπτερυγίου, αν και θ αφξθςθ δεν είναι ςθμαντικι αν λθφκοφν υπόψθ κάποιεσ επιπτϊςεισ, όπωσ είναι θ αφξθςθ του κορφβου και των αεροδυναμικϊν και φυγόκεντρων δυνάμεων. Μια υψθλότερθ ταχφτθτα ακροπτερυγίου απαιτεί μειωμζνα πλάτθ χορδισ, που οδθγοφν ςε ςτενό προφίλ πτερυγίου. Αυτό μπορεί να οδθγιςει ςε μειωμζνθ χριςθ υλικοφ και χαμθλότερο κόςτοσ παραγωγισ. Οι αυξθμζνεσ δυνάμεισ όμωσ, που ςυνδζονται με τισ υψθλότερεσ ταχφτθτεσ ακροπτερυγίου, ςυνεπάγονται δυςκολίεσ για τθ διατιρθςθ τθσ δομικισ ακεραιότθτασ και πρόλθψθ τθσ αςτοχίασ του πτερυγίου. Κακϊσ θ ταχφτθτα του ακροπτερυγίου αυξάνεται, θ αεροδυναμικι του ςχεδιαςμοφ του πτερυγίου γίνεται ολοζνα και πιο κρίςιμθ. Ζνα πτερφγιο που ζχει ςχεδιαςτεί για υψθλζσ ςχετικά ταχφτθτεσ του ανζμου αναπτφςςει ελάχιςτθ ροπι ςε χαμθλότερεσ ταχφτθτεσ. Αυτό οδθγεί ςε μια υψθλότερθ ταχφτθτα εκκίνθςθσ και δυςκολία αυτοεκκίνθςθσ. Πςον αφορά τθν αφξθςθ του κορφβου με τθν ταχφτθτα του ακροπτερυγίου, αυτόσ αυξάνει περίπου αναλογικά με τθν ζκτθ δφναμθ. Οι ςφγχρονεσ HAWTs χρθςιμοποιοφν γενικά ζνα λόγο ταχφτθτασ ακροπτερυγίου εννζα ζωσ δζκα για ρότορεσ με δφο πτερφγια και ζξι ζωσ εννζα για τρία πτερφγια. Αυτό ζχει βρεκεί ότι παράγει αποδοτικι μετατροπι τθσ κινθτικισ ενζργειασ των ανζμων ςε θλεκτρικι ενζργεια Γωνία ςυςτροφήσ Θ άνωςθ που παράγεται από μια αεροτομι είναι ςυνάρτθςθ τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ με το ειςερχόμενο ρεφμα αζρα. Θ γωνία ειςόδου του ρεφματοσ αζρα εξαρτάται από τθν ταχφτθτα περιςτροφισ και τθν ταχφτθτα του ανζμου ςε μια ςυγκεκριμζνθ ακτίνα. Θ γωνία ςυςτροφισ που απαιτείται εξαρτάται από το λόγο τθσ ταχφτθτασ του ακροπτερυγίου και τθν επικυμθτι γωνία πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ [12]. Γενικά οι αεροτομζσ ςτθν πλιμνθ ςχθματίηουν γωνία με τον άνεμο λόγω του υψθλοφ λόγου τθσ ταχφτθτασ του ανζμου προσ τθν ακτινικι ταχφτθτα του πτερφγιου. Σε αντίκεςθ, το άκρο του πτερφγιου είναι πικανό να είναι ςχεδόν κάκετο ςτον άνεμο. Μείωςθ τθσ ςυνολικισ γωνίασ ςυςτροφισ ενόσ πτερυγίου ςυνεπάγεται απλοφςτευςθ του ςχιματοσ του πτερφγιου και μείωςθ του κόςτουσ παραγωγισ. Ωςτόςο, αυτό μπορεί να οδθγιςει αεροτομζσ να λειτουργοφν ςε μικρότερεσ από τισ βζλτιςτεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ, όπου ο λόγοσ άνωςθσ προσ αντίςταςθ μειϊνεται. 19

26 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Αριθμόσ πτερυγίων Για τον προςδιοριςμό του αρικμοφ των πτερυγίων [7] κα πρζπει να λθφκοφν υπόψθ θ αεροδυναμικι απόδοςθ, το κόςτοσ, θ αξιοπιςτία του ςυςτιματοσ και θ αιςκθτικι. Οι περιςςότερεσ από τισ ςφγχρονεσ ανεμογεννιτριεσ ζχουν τρία πτερφγια. Το ςχζδιο με ζνα πτερφγιο είναι το πλζον αποδοτικό δομικά για το πτερφγιο του ρότορα. Ωςτόςο, με ζνα αντίβαρο για τθ ςτατικι εξιςορρόπθςθ του ρότορα θ αποτελεςματικότθτα μειϊνεται και ςφνκετθ δυναμικι απαιτείται για τθν άρκρωςθ πτερφγιου, ϊςτε να υπάρχει ανακοφφιςθ από τα φορτία. Θ αεροδυναμικι απόδοςθ αυξάνεται με τθν αφξθςθ του αρικμοφ των πτερυγίων. Ειδικότερα αυξάνοντασ τον αρικμό των πτερυγίων από ζνα ςε δφο προκφπτει μια αφξθςθ του 6% ςτθν αεροδυναμικι απόδοςθ, ενϊ αυξάνοντασ από δφο ςε τρία υπάρχει μόνο μια πρόςκετθ απόδοςθ του 3%. Ο αποφαςιςτικόσ παράγοντασ για τθν εξάλειψθ των ανεμογεννθτριϊν με ζνα και δφο πτερφγια από τθν εμπορικι αγορά ιταν θ οπτικι επίδραςθ. Ππωσ για πολλζσ ςχεδιαςτικζσ κεωριςεισ, ο αρικμόσ των πτερυγίων ςε μια ανεμογεννιτρια αποτελεί ζναν ςυμβιβαςμό. Τρία πτερφγια δίνουν ζναν καλό ςυμβιβαςμό, όχι πάρα πολφ διαταραχι αζρα για το επόμενο πτερφγιο και ζνα λογικό ποςό ενζργειασ, που ςυγκεντρϊνεται από τθ ροι του αζρα και παραδίδεται ςτθν θλεκτρικι γεννιτρια ςτθν κορυφι του ιςτοφ Επιλογζσ αεροδυναμικοφ ελζγχου Ωσ επιφάνεια αεροδυναμικοφ ελζγχου [6] ορίηεται μια ςυςκευι που μπορεί να μετακινθκεί για αλλάξει τα αεροδυναμικά χαρακτθριςτικά ενόσ ρότορα. Μια ποικιλία τφπων επιφανειϊν αεροδυναμικοφ ελζγχου μπορεί να ενςωματωκεί ςτα πτερφγια των ανεμογεννθτριϊν. Θ επιλογι των επιφανειϊν αεροδυναμικοφ ελζγχου ςχετίηεται ζντονα με τθ γενικι φιλοςοφία ελζγχου. Καταρχάσ υπάρχουν οι ςυςκευζσ υψθλισ άνωςθσ *13+, θ εφαρμογι των οποίων τείνει να αλλάξει τθν καμπυλότθτα αεροτομισ και πτζρυγασ (ςτθν πραγματικότθτα, θ καμπυλότθτα κα αυξθκεί κετικά), το οποίο κα αλλάξει τθν κατανομι τθσ πίεςθσ κατά μικοσ τθσ χορδισ. Σε αντίκεςθ, αντίςτοιχεσ ςυςκευζσ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τείνουν να βελτιϊςουν τθν ενζργεια του οριακοφ ςτρϊματοσ του πτερυγίου. Εν γζνει οι ςυςκευζσ υψθλισ άνωςθσ είναι το μζςο για να πάρουμε μια επαρκι αφξθςθ του μζγιςτου ςυντελεςτι άνωςθσ. Χαρακτθριςτικό παράδειγμα αποτελεί το πτερφγιο καμπυλότθτασ (flap) [14]. Το πτερφγιο αυτό είναι μζροσ του ςχιματοσ τθσ αεροτομισ, το οποίο όμωσ αποτελεί μια ξεχωριςτι δομι και ςτρζφεται ζτςι ϊςτε να μπορεί να εκτρζπεται κάποια γωνία από τθν αρχικι κζςθ χορδισ. Αυτό οδθγεί ςε αφξθςθ τθσ καμπυλότθτασ και, όπωσ είναι γνωςτό, όςο μεγαλφτερθ καμπυλότθτα ζχει μια αεροτομι, τόςο μεγαλφτερθ άνωςθ παράγεται. Για μεγάλεσ γωνίεσ εκτροπισ παράγεται ςθμαντικι οπιςκζλκουςα και λίγθ πρόςκετθ άνωςθ. 20

27 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Σχιμα 2.8: Επίδραςθ του πτερυγίου καμπυλότθτασ ςτα χαρακτθριςτικά αεροτομισ του πτερυγίου *13+. Μια βελτίωςθ των βαςικϊν ςχεδίων των πτερυγίων καμπυλότθτασ είναι το πτερφγιο με ςχιςμι (slotted flap), που μετακινείται ελαφρϊσ προσ τα πίςω κακϊσ εκτρζπεται, ανοίγοντασ μια μικρι ςχιςμι από τθν κάτω προσ τθν πάνω επιφάνεια [14]. Ζτςι υψθλισ πίεςθσ αζρασ από τθν κάτω επιφάνεια ρζει μζςω τθσ ςχιςμισ ςτθν πάνω επιφάνεια, παρζχοντασ περιςςότερθ ενζργεια ςτον αζρα που ρζει πάνω από το πτερφγιο καμπυλότθτασ (flap). Αυτι θ ενζργεια κακυςτερεί το διαχωριςμό τθσ ροισ και ζχει ςαν αποτζλεςμα μικρότερο ομόρρου και μικρότερθ αντίςταςθ. Επομζνωσ, το πτερφγιο με ςχιςμι (slotted flap) μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςε αρκετά μεγάλεσ γωνίεσ, δίνοντασ πρόςκετθ άνωςθ χωρίσ υπερβολικι αντίςταςθ. Ριο επωφελι ςε ςχζςθ με άλλεσ ςυςκευζσ υψθλισ άνωςθσ (όπωσ τα πτερφγια καμπυλότθτασ) είναι οι ςτροβιλογεννιτριεσ (vortex generators) [15]. Τα VGs ζχουν τθ μορφι μικροςκοπικϊν πτερυγίων, που ςτερεϊνονται ςε μια επιφάνεια ςε μια γωνία ςε ςχζςθ με τθν ροι αζρα του ελεφκερου ρεφματοσ. Αυτι θ διαμόρφωςθ επιτρζπει ςτα VGs να δρουν ωσ πτερφγια χαμθλοφ προφίλ, παράγοντασ μια πλευρικι δφναμθ και μια διακριτι υψθλισ ενζργειασ δίνθ ςτον ομόρρου τουσ. Αυτι θ δίνθ χρθςιμεφει ςτθν επιτάχυνςθ υψθλισ ενζργειασ ροισ αζρα του ελεφκερου ρεφματοσ προσ τθν επιφάνεια, αποτρζποντασ τθν αποκόλλθςθ από τθν επιφάνεια. Για πτερφγια ι οποιαδιποτε επιφάνεια άνωςθσ, πλιρωσ προςκολλθμζνθ ροι οδθγεί ςε αυξιςεισ τθσ άνωςθσ και ςε χαμθλότερα επίπεδα αερο-ακουςτικοφ κορφβου. Για πτερφγια ςτροβίλου, τα πλεονεκτιματα αυτά εκδθλϊνονται με υψθλότερθ αεροδυναμικι ροπι και ιςχφ για δεδομζνεσ ςυνκικεσ ανζμου. Για πτερφγια ανεμογεννθτριϊν, τα VGs μπορεί να είναι ιδιαίτερα επωφελι ςτο εςωτερικό τμιμα του πτερυγίου, όπου τα τμιματα αεροτομϊν ζχουν μεγάλο πάχοσ και ςυχνά λειτουργοφν ςε γωνίεσ πρόςπτωςθσ κοντά ι πζρα από το ςτατικό ςθμείο αποκόλλθςθσ. Μποροφν επίςθσ να εφαρμοςτοφν ςτο εξωτερικό τμιμα του πτερυγίου, για να αυξιςουν τθν ικανότθτα άνωςθσ και παραγωγισ ιςχφοσ του. Επίςθσ πλεονεκτοφν λόγω τθσ μθχανικισ τουσ απλότθτασ και του μικροφ μεγζκουσ και βάρουσ τουσ. Συνοψίηοντασ, τα VGs βελτιϊνουν τθν απόδοςθ των πτερυγίων με τθν ενεργοποίθςθ τθσ ροισ γφρω από τθν επιφάνειά τουσ και μειϊνοντασ τον διαχωριςμό τθσ ροισ. Ζτςι βελτιϊνεται θ απόδοςθ ολόκλθρθσ τθσ γεννιτριασ από άποψθ ιςχφοσ, φορτίων και διάρκειασ ηωισ. 21

28 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Σχιμα 2.9: Επίδραςθ των ςτροβιλογεννθτριϊν (VGs) ςτθ ροι γφρω από το πτερφγιο ανεμογεννιτριασ [16]. Οι ςτροβιλογεννιτριεσ μποροφν να επιτφχουν τον ζλεγχο ροισ μζςω του χειριςμοφ του οριακοφ ςτρϊματοσ. Είναι ιδιαίτερα αποτελεςματικζσ ςτθν κακυςτζρθςθ διαχωριςμοφ τθσ ροισ τόςο για ςυνκικεσ χαμθλισ, όςο και υψθλισ ταχφτθτασ. Ενϊ ο διαχωριςμόσ ροισ και θ αποκόλλθςθ είναι ζνα πολφπλοκο ςυνεκτικό και τυρβϊδεσ φαινόμενο ροισ, γενικά προκαλείται από μια δυςμενι κλίςθ πίεςθσ ςτθ ροι ςτθν επιφάνεια του οριακοφ ςτρϊματοσ. Τα VGs λειτουργοφν ενεργοποιϊντασ αυτι τθν ροι χαμθλισ ορμισ του οριακοφ ςτρϊματοσ με τθν ανάμειξι τθσ με τθν ταχφτερα κινοφμενθ ροι του ελεφκερου ρεφματοσ ςτο εξωτερικό μζροσ του οριακοφ ςτρϊματοσ. Θ ανάμιξθ επιτυγχάνεται μζςω διακριτϊν διαμθκϊν δινϊν, οι οποίεσ εντοπίηονται ςτον ομόρρου του VG. Αυτζσ οι δίνεσ δθμιουργοφνται ωσ αποτζλεςμα τθσ πλευρικισ δφναμθσ που προκαλείται από το VG, θ οποία προκφπτει παρόμοια με τον τρόπο που μια δφναμθ άνωςθσ δθμιουργείται πάνω από οποιαδιποτε πτζρυγα. Λόγω τθσ δφναμθσ που δθμιουργείται ςτο VG, μια διαφορά πιζςεωσ υπάρχει ςε όλθ τθν επιφάνεια του VG και ο αζρασ από τθν πλευρά πίεςθσ του VG κα διαρρεφςει ςτθν πλευρά υποπίεςθσ, δθμιουργϊντασ μια διαμικθ δίνθ. Ρροκειμζνου τα VGs να είναι αποτελεςματικά για μεγάλεσ επιφάνειεσ, εφαρμόηονται ςυνικωσ ςε ςειρζσ. Ωςτόςο, θ αντίςταςθ μπορεί να αυξθκεί ελαφρϊσ ςε αεροτομζσ με VGs ςε χαμθλζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ κάτω από τθν αποκόλλθςθ. Αυτό μπορεί να οφείλεται: 1)ςτθν αφξθςθ τθσ βρεγμζνθσ επιφάνειασ, λόγω του VG και 2)ςτθν μετατροπι ροισ ελεφκερου ρεφματοσ ςε τυρβϊδθ, το οποίο είναι μια μθ ανακτιςιμθ απϊλεια ενζργειασ. 22

29 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Σθμαντικι ερεφνα ζχει γίνει για τον προςδιοριςμό τθσ βζλτιςτθσ διαμόρφωςθσ πακθτικϊν VGs ςε πτερφγια. Τα οφζλθ απόδοςθσ που παράγονται από τα VGs εξαρτϊνται μεταξφ άλλων από: το φψοσ (ςε ςχζςθ με το πάχοσ του οριακοφ ςτρϊματοσ), το ςχιμα, το μικοσ, τθ γωνία πρόςπτωςθσ ςε ςχζςθ με το ελεφκερο ρεφμα, τθν απόςταςθ μεταξφ παρακείμενων VGs και τον προςανατολιςμό των παρακείμενων VGs. Ζχει αποδειχκεί ότι VGs χαμθλοφ προφίλ (που ςυνικωσ αναφζρονται ωσ μικρο VGs, ι υπό-οριακό ςτρϊμα VGs) προςφζρουν καλφτερα πικανά οφζλθ ςτθν κακυςτζρθςθ διαχωριςμοφ ροισ ςε ςχζςθ με VGs με φψοσ περίπου ίςο με το πάχοσ του οριακοφ ςτρϊματοσ. Αυτζσ οι ςυςκευζσ τυπικά κυμαίνονται από 10-50% του οριακοφ ςτρϊματοσ, πάχουσ δ. Ο λόγοσ για τθν βελτιωμζνθ απόδοςθ των μικρότερων ςυςκευϊν οφείλεται κυρίωσ ςτο γεγονόσ ότι ςε ζνα τυρβϊδεσ οριακό ςτρϊμα, το προφίλ τθσ ταχφτθτασ κοντά ςτο τοίχωμα εξακολουκεί να είναι αρκετά υψθλό. Εκτόσ από το φψοσ, θ απόδοςθ του VG ζχει βρεκεί ότι εξαρτάται από τθ διαμόρφωςθ, το ςχιμα και τον προςανατολιςμό των VGs. Από τθν άποψθ του προςανατολιςμοφ, δφο βαςικζσ διαμορφϊςεισ τθσ ςειράσ VGs ζχουν μελετθκεί: 1)θ διαμόρφωςθ αντίκετθσ φοράσ περιςτροφισ και 2)θ διαμόρφωςθ ίδιασ φοράσ περιςτροφισ. Ενϊ θ διαμόρφωςθ αντίκετθσ φοράσ περιςτροφισ χαρακτθρίηεται από παρακείμενα VGs που ζχουν ίςεσ, αλλά αντίκετεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ με τθ ροι, θ διαμόρφωςθ ίδιασ φοράσ περιςτροφισ χαρακτθρίηεται από παρακείμενα VGs που ζχουν όλα ίςεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ με τθ ροι. Εξαιτίασ των διατάξεων αυτϊν, θ διαμόρφωςθ αντίκετθσ φοράσ περιςτροφισ παράγει αντίκετθσ φοράσ περιςτρεφόμενεσ δίνεσ πίςω από τα VGs, ενϊ θ διαμόρφωςθ ίδιασ φοράσ περιςτροφισ παράγει ίδιασ φοράσ περιςτρεφόμενεσ δίνεσ. Βζλτιςτθ γεωμετρία και διαμόρφωςθ VG ενδζχεται επίςθσ να εξαρτάται από το ςχιμα αεροτομϊν, δεδομζνου ότι διαφορετικά ςχιματα αεροτομϊν παράγουν διαφορετικά χαρακτθριςτικά αποκόλλθςθσ και ζχουν διαφορετικά ςθμεία μετάβαςθσ κατά μικοσ τθσ επιφάνειασ. Ζτςι, μια διαμόρφωςθ VG βελτιςτοποιθμζνθ για ζνα προφίλ αεροτομϊν πικανότατα δεν κα είναι βζλτιςτθ για μια άλλθ μορφι προφίλ διαφορετικοφ πάχουσ, καμπυλότθτασ ι ακτίνασ ακμισ πρόςπτωςθσ. Τα VGs μπορεί να είναι είτε πακθτικά είτε ενεργθτικά. Ρακθτικά VGs είναι απλϊσ μικρζσ ςυςκευζσ, οι οποίεσ ςτερεϊνονται ςε μια επιφάνεια, ςε μια δεδομζνθ γωνία, ςε μια δεδομζνθ διαμόρφωςθ και δεν επιτρζπεται να κινοφνται ι δεν ενεργοποιοφνται μζςω μιασ εξωτερικισ δφναμθσ. Ενεργθτικά VGs, από τθν άλλθ πλευρά, είναι ελεγχόμενεσ ςυςκευζσ, οι οποίεσ μποροφν να ενεργοποιθκοφν και να αναπτυχκοφν ανεξάρτθτα, με βάςθ τθν ανάγκθ για ζλεγχο τθσ ροισ. Αν και τα ενεργθτικά VGs προςφζρουν κεωρθτικά μερικά πλεονεκτιματα απόδοςθσ ςε ςφγκριςθ με τα πακθτικά VGs, είναι μθχανικά πιο πολφπλοκα, και για το λόγο αυτό ίςωσ δεν είναι επωφελι από ςχεδιαςτικι και καταςκευαςτικι ςκοπιά. Εκ διαμζτρου αντίκετθ των ςυςκευϊν υψθλισ άνωςθσ είναι θ λειτουργία ςυςκευϊν, όπωσ τθσ αρκρωτισ αεροτομισ spoiler [14], που ζχει ωσ ςτόχο τθ μείωςθ τθσ άνωςθσ. Οι αεροτομζσ αυτζσ ςυμμορφϊνονται με το προφίλ τθσ αεροτομισ όταν μαηεφονται ενϊ ςχθματίηουν ορκι γωνία με τθν αεροτομι όταν ξεδιπλϊνονται, μπλοκάροντασ τθ ροι του αζρα ςτθν πάνω επιφάνεια και καταςτρζφοντασ ζτςι τθν παραγωγι άνωςθσ. Ωςτόςο, οι ςυςκευζσ αυτζσ πρζπει να είναι ςθμαντικοφ μικουσ για να επιτευχκεί επαρκι επιβράδυνςθ του ρότορα. Επιπλζον υπάρχει κίνδυνοσ αποτυχίασ ανάπτυξθσ τθσ ςυςκευισ όταν αυτι χρειάηεται. 23

30 Κεφάλαιο 2 ο. Αξιοποίθςθ αιολικισ ενζργειασ Μια ακόμα πολφ γνωςτι ςυςκευι είναι το πτερφγιο κλίςεωσ (aileron), ζνα κινθτό πτερφγιο, που τοποκετείται ςτθν ακμι εκφυγισ τθσ πτζρυγασ. Ζνα ςθκωμζνο πτερφγιο κλίςθσ (aileron) μειϊνει τθν άνωςθ ςτθν πτζρυγα ενϊ ζνα κατεβαςμζνο αυξάνει τθν άνωςθ. Το μικοσ του μπορεί να είναι περίπου το 1/3 του πτερυγίου και να εκτείνεται περίπου 1/4 προσ τθν ακμι πρόςπτωςθσ. Πμωσ οποιαδιποτε ενεργθτικι επιφάνεια ελζγχου χρθςιμοποιείται ςε ςυνδυαςμό με ζνα μθχανιςμό [6], που επιτρζπει ι προκαλεί αυτι να κινθκεί όπωσ απαιτείται. Ο μθχανιςμόσ αυτόσ μπορεί να περιλαμβάνει ρουλεμάν, μεντεςζδεσ, ελατιρια κ.ο.κ.. Τα αεροδυναμικά φρζνα περιλαμβάνουν ςυχνά θλεκτρομαγνιτεσ, για να κρατιςουν τθν επιφάνεια ςτθ κζςθ τθσ κατά τθ διάρκεια τθσ κανονικισ λειτουργίασ, αλλά και να απελευκερϊςουν αυτι όταν απαιτείται. Μθχανιςμοί για τον ενεργθτικό ζλεγχο του βιματοσ ι του πτερυγίου κλίςθσ (aileron) περιλαμβάνουν κινθτιρεσ για τθ λειτουργία τουσ. Θ τρζχουςα τάςθ τθσ ζρευνασ ςτο ςχεδιαςμό πτερυγίου είναι τα λεγόμενα "Ζξυπνα Ρτερφγια", που μεταβάλλουν το ςχιμα τουσ ανάλογα με τισ ςυνκικεσ του ανζμου. Εντόσ αυτισ τθσ κατθγορίασ του ςχεδιαςμοφ πτερυγίου ςυμπεριλαμβάνονται πολυάρικμεσ προςεγγίςεισ μεταξφ άλλων και οι επιφάνειεσ αεροδυναμικοφ ελζγχου. 24

31 Κεφάλαιο 3 ο : υνιςτϊςεσ προςομοίωςησ CFD Υπολογιςτικι ρευςτομθχανικι, γνωςτι ςιμερα και ωσ CFD, είναι μια διεπιςτθμονικι περιοχι ζρευνασ, που τοποκετείται ςτθ διαςταφρωςθ τθσ φυςικισ, των εφαρμοςμζνων μακθματικϊν και τθσ επιςτιμθσ των υπολογιςτϊν [17]. Είναι θ τζχνθ τθσ αντικατάςταςθσ ςυςτθμάτων μερικϊν διαφορικϊν εξιςϊςεων (PDE systems) από ζνα ςφνολο αλγεβρικϊν εξιςϊςεων, που μπορεί να επιλυκεί με χριςθ ψθφιακϊν υπολογιςτϊν. Ειδικότερα παρζχει μια ποιοτικι (και μερικζσ φορζσ ακόμθ και ποςοτικι) πρόβλεψθ τθσ ροισ ρευςτοφ μζςω μακθματικισ μοντελοποίθςθσ, αρικμθτικϊν μεκόδων και εργαλείων λογιςμικοφ. 3.1 Οι εξιςϊςεισ Navier-Stokes Θ πιο γενικι περιγραφι τθσ ροισ ρευςτοφ λαμβάνεται από το πλιρεσ ςφςτθμα των εξιςϊςεων Navier-Stokes [18]. Oι νόμοι διατιρθςθσ για τισ τρεισ βαςικζσ ποςότθτεσ ροισ, μάηα, ορμι και ενζργεια, ρ,ρv,ρε, μποροφν να γραφοφν ςε μια ςυμπαγι μορφι, εκφράηοντασ ζτςι και τθ ςυνδυαςμζνθ φφςθ των εξιςϊςεων: (3.1) Θ παραπάνω εξίςωςθ ορίηει ζνα (5 1) διάνυςμα ςτιλθσ U των ςυντθρθτικϊν μεταβλθτϊν: (3.2) και ζνα γενικευμζνο (5 3) διάνυςμα παροχισ F : (3.3) 25

32 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Θ δεξιά πλευρά περιζχει τουσ όρουσ των πθγϊν και αυτοί μποροφν να ομαδοποιθκοφν ςε ζνα (5 1) διάνυςμα ςτιλθσ Q, που ορίηεται από (3.4) Οι όροι πθγϊν εκφράηουν τισ επιπτϊςεισ των εξωτερικϊν δυνάμεων, f e, των πθγϊν κερμότθτασ, q H,και του ζργου που εκτελείται από τισ εξωτερικζσ δυνάμεισ, ομάδα των εξιςϊςεων λαμβάνει ςτθ ςυνζχεια τθν ακόλουκθ ςυμπυκνωμζνθ μορφι: W =ρf v. Θ f e (3.5) Αυτό το ςφςτθμα των εξιςϊςεων Navier-Stokes ιςχφει για κάκε ςτρωτι ι τυρβϊδθ ροι οποιουδιποτε ρευςτοφ, που ορίηεται από τθν καταςτατικι του εξίςωςθ, ςχετίηοντασ τισ διατμθτικζσ τάςεισ με τισ άλλεσ μεταβλθτζσ τθσ ροισ. Οι εφαρμογζσ του CFD ςε ςυςτιματα ροισ τθσ πραγματικισ ηωισ, ςτθ φφςθ ι ςτθν τεχνολογία, απαιτοφν τθν ικανότθτα χειριςμοφ τυρβωδϊν ροϊν, κακϊσ αυτζσ ςυνιςτοφν τθν κατάςταςθ που ςυναντάται πιο ςυχνά. Ωσ εκ τοφτου, πρζπει να λάβουμε υπόψθ τισ επιπτϊςεισ ςτροβιλιςμοφ ςτθν μζςθ ροι και αυτό απαιτεί προςεγγιςτικά μοντζλα. 3.2 Μοντζλα τφρβησ Θ πρόβλεψθ φαινομζνων ροισ, όπωσ ο διαχωριςμόσ οριακοφ ςτρϊματοσ ι εν γζνει των επιπτϊςεων τθσ τφρβθσ, εξαρτάται ζντονα από τθν επιλογι του μοντζλου τφρβθσ. Δφο οικογζνειεσ μοντζλων είναι ςιμερα διακζςιμεσ *18]: μια οικογζνεια, που καλείται Large Eddy Simulation (LES) και υπολογίηει άμεςα τισ τυρβϊδεισ διακυμάνςεισ ςτο χϊρο και το χρόνο, αλλά μόνο πάνω από μια οριςμζνθ κλίμακα μικουσ. Κάτω από αυτι τθν κλίμακα θ ςτροβιλότθτα μοντελοποιείται από θμι-εμπειρικοφσ νόμουσ. Ενϊ θ άλλθ οικογζνεια, που καλείται Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS), αγνοεί τισ τυρβϊδεισ διακυμάνςεισ και αποςκοπεί ςτον υπολογιςμό μόνο τθσ μζςθσ τυρβϊδουσ ροισ. Αυτι είναι ςιμερα θ πιο ευρζωσ εφαρμόςιμθ προςζγγιςθ ςτθν CFD πρακτικι, θ οποία αναλφεται περαιτζρω με βάςθ τον αρικμό των επιπλζον εξιςϊςεων μεταφοράσ, που πρζπει κανείσ να λφςει, προκειμζνου να υπολογιςτοφν οι ςυνειςφορζσ τθσ τφρβθσ. Μια μεγάλθ κατθγορία τθσ οικογζνειασ μοντζλων τφρβθσ RANS αποτελοφν τα μοντζλα μιασ εξίςωςθσ [19], τα οποία λφνουν μια και μόνο εξίςωςθ μεταφοράσ για μια ποςότθτα, που ςτθ ςυνζχεια χρθςιμοποιείται για να υπολογίςουμε τθν τυρβϊδθ ςυνεκτικότθτα. Επί του παρόντοσ, το πιο δθμοφιλζσ μοντζλο μιασ εξίςωςθσ είναι το μοντζλο Spalart-Allmaras, το οποίο και κα αναλφςουμε ςυνοπτικά ςτθ ςυνζχεια. 26

33 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Επίςθσ υπάρχουν τα μοντζλα δφο εξιςϊςεων, τα οποία, όπωσ υποδθλϊνει το όνομά τουσ, απαιτοφν τθ λφςθ δφο επιπλζον εξιςϊςεων προκειμζνου να υπολογιςτοφν οι ςυνειςφορζσ τθσ τφρβθσ ςτθν μζςθ ροι. Μαηί με το μοντζλο Spalart-Allmaras, τα μοντζλα δφο εξιςϊςεων αποτελοφν το μεγαλφτερο μζροσ των μοντζλων τφρβθσ που χρθςιμοποιοφνται ςτθν παραγωγι CFD. Δφο από τα πιο ςυνθκιςμζνα μοντζλα δφο εξιςϊςεων είναι το μοντζλο SST Menter και το μοντζλο k- epsilon, αλλά υπάρχουν και πολλά άλλα Μοντζλο Spalart-Allmaras Το ςυγκεκριμζνο μοντζλο, που λφνει άμεςα μια εξίςωςθ μεταφοράσ για τθ ςυνεκτικότθτα, ζγινε αρκετά δθμοφιλζσ λόγω των λογικϊν αποτελεςμάτων για ζνα ευρφ φάςμα προβλθμάτων ρευςτϊν και των αρικμθτικϊν ιδιοτιτων του. Το εν λόγω μοντζλο δίνεται από τθν ακόλουκθ εξίςωςθ *20]: (3.6) και θ τυρβϊδθ ςυνεκτικότθτα υπολογίηεται από: όπου και ρ είναι θ πυκνότθτα, v=μ/ρ είναι θ μοριακι κινθματικι ςυνεκτικότθτα και μ είναι θ μοριακι δυναμικι ςυνεκτικότθτα. Ρρόςκετεσ επεξθγιςεισ δίνονται από τισ ακόλουκεσ εξιςϊςεισ: όπου είναι το μζγεκοσ τθσ ςτροβιλότθτασ, d είναι θ απόςταςθ ςθμείου του πεδίου από τθν πλθςιζςτερθ επιφάνεια και 27

34 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Οι οριακζσ ςυνκικεσ είναι *21]: wall 0 3 to 5 farfield Οι ςτακερζσ ιςοφνται με: όπου για τισ δφο τελευταίεσ ςτακερζσ είναι αςφαλζςτερο να χρθςιμοποιθκοφν οι τιμζσ Ct3 1, 2 και Ct 4 0,5. Για τθν αποφυγι πικανϊν αρικμθτικϊν προβλθμάτων, ο όροσ S δεν πρζπει ποτζ να επιτραπεί να φτάςει ςτο μθδζν ι να γίνει αρνθτικόσ. (α) Μία ςυνθκιςμζνθ μζκοδοσ περιορίηει τον όρο να είναι μεγαλφτεροσ του μθδενόσ. (β) Ο Spalart ςυνιςτά περιοριςμό του S ϊςτε να μθν γίνει μικρότεροσ από 0,3 S. (γ) Μια άλλθ μζκοδοσ (που αποφεφγει το ψαλίδιςμα) αναπτφχκθκε από τουσ Johnson και Allmaras, όπωσ αναφζρεται *22],: Θ παραπάνω εξίςωςθ για Ŝ αντικακίςταται από: όπου c 2 0, 7 και c 3 0,9. Θ ςυγκεκριμζνθ μζκοδοσ περιοριςμοφ που χρθςιμοποιείται κα πρζπει πάντα να αναφζρεται. 28

35 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Υπάρχουν δφο προςεγγίςεισ για τθν χριςθ του μοντζλου για ςυμπιεςτζσ ροζσ. Σφμφωνα με τθν πρϊτθ, θ τυρβϊδθ δυναμικι ςυνεκτικότθτα υπολογίηεται από όπου ρ είναι θ τοπικι πυκνότθτα. Θ εξίςωςθ για του αρχικοφ μοντζλου ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ τροποποιείται ωσ εξισ: όπου RHS= right hand side, δθλαδι το δεξί μζλοσ τθσ εξίςωςθσ παραμζνει το ίδιο με του αρχικοφ μοντζλου Μοντζλο SST k-omega Το μοντζλο τφρβθσ SST k-ω [23+ είναι ζνα μοντζλο τυρβϊδουσ ςυνεκτικότθτασ δφο εξιςϊςεων, που αναπτφχκθκε από τον Menter για να ςυνδυάςει αποτελεςματικά τθν ιςχυρι και ακριβι διαμόρφωςθ του μοντζλου k-ω ςτθν περιοχι κοντά ςτο τοίχωμα με το μοντζλο k-ε ςτο εξωτερικό ςφνορο (farfield). Για να επιτευχκεί αυτό, το μοντζλο k-ε μετατρζπεται ςε μία διαμόρφωςθ k-ω. Tο μοντζλο SST k-ω είναι παρόμοιο με το αρχικό μοντζλο k-ω, αλλά περιλαμβάνει οριςμζνεσ βελτιϊςεισ, που το κακιςτοφν περιςςότερο ακριβζσ και αξιόπιςτο για μια ευρφτερθ κατθγορία ροϊν από το αρχικό μοντζλο k-ω. Το αρχικό μοντζλο k-ω και το μεταςχθματιςμζνο μοντζλο k-ε πολλαπλαςιάηονται με μια ςυνάρτθςθ ανάμειξθσ και τα δφο αυτά μοντζλα προςτίκενται μαηί. Θ ςυνάρτθςθ ανάμειξθσ ςχεδιάηεται να ιςοφται με τθ μονάδα ςτθν περιοχι κοντά ςτο τοίχωμα, το οποίο ενεργοποιεί το τυποποιθμζνο μοντζλο k-ω, και μθδζν μακριά από τθν επιφάνεια, το οποίο ενεργοποιεί το μεταςχθματιςμζνο μοντζλο k-ε. Επίςθσ οι ςτακερζσ μοντελοποίθςθσ είναι διαφορετικζσ. Οι δφο εξιςϊςεισ που περιγράφουν το εν λόγω μοντζλο είναι οι ακόλουκεσ (ςε ςυντθρθτικι μορφι): (3.7) (3.8) όπου k = θ κινθτικι ενζργεια τθσ τφρβθσ, ω = ο ειδικόσ ρυκμόσ διάχυςθσ, 29

36 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD και θ τυρβϊδθσ ςυνεκτικότθτα υπολογίηεται από Κάκε μία από τισ ςτακερζσ είναι ζνασ ςυνδυαςμόσ μίασ εςωτερικισ (1) και εξωτερικισ (2) ςτακεράσ, που ςχετίηονται μζςω: όπου φ 1 παριςτάνει τθ ςτακερά 1 και φ 2 παριςτάνει τθ ςτακερά 2. Ρρόςκετεσ ςυναρτιςεισ δίνονται από: ρ είναι θ πυκνότθτα, vt t είναι τυρβϊδθ κινθματικι ςυνεκτικότθτα, μ θ μοριακι δυναμικι ςυνεκτικότθτα, d είναι θ απόςταςθ ςθμείου του πεδίου από το πλθςιζςτερο τοίχωμα και 30

37 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD είναι το μζγεκοσ τθσ ςτροβιλότθτασ με Γενικά να ςθμειωκεί ότι ςυνίςταται να χρθςιμοποιείται ζνασ περιοριςμόσ. Σ' αυτι τθν περίπτωςθ, ο όροσ P ςτθν εξίςωςθ για το k αντικακίςταται από [24]: Οι οριακζσ ςυνκικεσ που προτείνονται είναι: όπου L είναι κατά προςζγγιςθ το μικοσ του υπολογιςτικοφ πεδίου. Οι ςτακερζσ είναι: Στθν παροφςα διπλωματικι εργαςία ωσ μοντζλο τφρβθσ επιλζχκθκε μεταξφ των δφο το Spalart-Allmaras, τα βαςικά χαρακτθριςτικά του οποίου παρουςιάςτθκαν παραπάνω. Αξίηει τζλοσ να ςθμειωκεί ότι και για τα δφο μοντζλα, το SST k-omega και το Spalart-Allmaras, ζχουν γίνει κατά καιροφσ πολλζσ προςκικεσ, βελτιϊςεισ και διορκϊςεισ. 31

38 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD 3.3 Βαςικζσ αρχζσ προςομοίωςησ CFD Το πρϊτο βιμα για τθ δθμιουργία μιασ προςομοίωςθσ [18] είναι ο κακοριςμόσ τθσ φυςικισ που ςκοπεφουμε να προςομοιϊςουμε. Σκοπόσ είναι θ μελζτθ φυςικϊν ςυςτθμάτων για τα οποία ζχει υποτεκεί ότι οι βαςικζσ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθ ςυμπεριφορά τουσ είναι γνωςτζσ κεωρθτικά, αλλά για τισ οποίεσ δεν υπάρχουν αναλυτικζσ λφςεισ και κατά ςυνζπεια, μια κατά προςζγγιςθ αρικμθτικι λφςθ κα αναηθτθκεί αντ' αυτοφ. Για παράδειγμα αν και γνωρίηουμε τισ πλιρεισ εξιςϊςεισ τθσ μθχανικισ των ρευςτϊν από το δεφτερο εξάμθνο του 19ου αιϊνα, από το ζργο των Navier και Stokes ςυγκεκριμζνα, οι εξιςϊςεισ αυτζσ είναι εξαιρετικά περίπλοκεσ κακϊσ αποτελοφν ζνα ςφςτθμα μθ γραμμικϊν μερικϊν διαφορικϊν εξιςϊςεων. Συνεπϊσ κα πρζπει να ορίςουμε κατάλλθλεσ υποκζςεισ μοντελοποίθςθσ και απλουςτεφςεισ. Αυτά κα πρζπει να μεταφραςτοφν ςε ζνα μακθματικό μοντζλο, που απαρτίηεται γενικά από ζνα ςφνολο μερικϊν διαφορικϊν εξιςϊςεων και πρόςκετων νόμων που κακορίηουν τον τφπο του ρευςτοφ, ενδεχόμενθ εξάρτθςθ των βαςικϊν παραμζτρων, όπωσ τθσ ςυνεκτικότθτασ και τθσ κερμικισ αγωγιμότθτασ ςε ςυνάρτθςθ με άλλεσ ποςότθτεσ τθσ ροισ, όπωσ είναι θ κερμοκραςία και θ πίεςθ κακϊσ και διάφορεσ ποςότθτεσ, που ςχετίηονται με τθν περιγραφι τθσ πρόςκετθσ φυςικισ και άλλων αντιδράςεων, όταν υπάρχουν. Μόλισ επιλεγεί ζνα μακθματικό μοντζλο, μποροφμε να ξεκινιςουμε με τθ διαδικαςία τθσ προςομοίωςθσ, δθλαδι τθν διαδικαςία τθσ διακριτοποίθςθσ. Δεδομζνου ότι ο υπολογιςτισ αναγνωρίηει μόνο αρικμοφσ, κα πρζπει να μεταφράςουμε τα γεωμετρικά και μακθματικά μοντζλα ςε αρικμοφσ, το οποίο ονομάηεται διακριτοποίθςθ. Θ πρϊτθ ενζργεια είναι να διακριτοποιιςουμε το χϊρο, ςυμπεριλαμβάνοντασ τισ γεωμετρίεσ και τα ςτερεά ςϊματα που είναι παρόντα ςτο πεδίο ροισ ι περιβάλλοντασ το πεδίο ροισ. Οι ςτερεζσ επιφάνειεσ ςτο πεδίο υποτίκεται ότι είναι διακζςιμεσ ςε μια κατάλλθλθ ψθφιακι μορφι, γφρω από τθν οποία μποροφμε να ξεκινιςουμε τθ διαδικαςία διανομισ ςθμείων ςτο πεδίο ροισ και ςτισ ςτερεζσ επιφάνειεσ. Αυτό το ςφνολο των ςθμείων, το οποίο αντικακιςτά τθ ςυνζχεια του πραγματικοφ χϊρου από ζναν πεπεραςμζνο αρικμό απομονωμζνων ςθμείων ςτο χϊρο, καλείται πλζγμα. Το ςυνολικό αντικείμενο τθσ προςομοίωςθσ είναι για τον υπολογιςτι να παρζχει τισ αρικμθτικζσ τιμζσ όλων των ςχετικϊν μεταβλθτϊν τθσ ροισ, όπωσ τθσ ταχφτθτασ, τθσ πίεςθσ, τθσ κερμοκραςίασ κ.ο.κ. ςτισ κζςεισ των ςθμείων του πλζγματοσ. Ωσ εκ τοφτου, αυτό το πρϊτο βιμα τθσ παραγωγισ πλζγματοσ είναι απαραίτθτο και δεν μπορεί να παραλθφκεί. Χωρίσ ζνα πλζγμα δεν υπάρχει δυνατότθτα να ξεκινιςει μια προςομοίωςθ CFD. Είναι προφανζσ ακόμα ότι θ ακρίβεια μιασ αρικμθτικισ προςζγγιςθσ κα εξαρτάται άμεςα από το μζγεκοσ του πλζγματοσ, δθλαδι όςο πιο κοντά είναι τα ςθμεία, τόςο καλφτερα ο διακριτοποιθμζνοσ χϊροσ προςεγγίηει τθ ςυνζχεια και τόςο καλφτερθ θ προςζγγιςθ του αρικμθτικοφ ςχιματοσ. Με άλλα λόγια, το ςφάλμα μιασ αρικμθτικισ προςομοίωςθσ πρζπει να τείνει ςτο μθδζν, όταν το μζγεκοσ του πλζγματοσ τείνει ςτο μθδζν και ο ρυκμόσ τθσ μεταβολισ αυτισ κα χαρακτθρίηεται από τθ τάξθ τθσ αρικμθτικισ διακριτοποίθςθσ. Για πολφπλοκεσ γεωμετρίεσ, θ λφςθ επίςθσ κα εξαρτάται από τθν μορφι του πλζγματοσ, 32

39 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD δεδομζνου ότι ςε αυτζσ τισ περιπτϊςεισ, κα τείνουμε να αναπτφξουμε πλζγματα τα οποία να είναι προςαρμοςμζνα ςε γεωμετρικζσ πολυπλοκότθτεσ, όπωσ για ροζσ κατά μικοσ ςτερεϊν τοιχωμάτων, και το ςχιμα και το μζγεκοσ του πλζγματοσ κα ποικίλλει μζςα ςτο πεδίο ροισ. Ωσ εκ τοφτου, θ δθμιουργία πλεγμάτων για πολφπλοκεσ γεωμετρίεσ είναι ζνα κρίςιμο πρόβλθμα, του οποίου θ ςθμαςία αυξάνεται με τθ διάςταςθ του χϊρου, κακιςτϊντασ αυτό το βιμα το πιο ςθμαντικό ςε τριςδιάςτατεσ προςομοιϊςεισ CFD. Τζλοσ γίνεται διάκριςθ μεταξφ δομθμζνων και μθ δομθμζνων πλθγμάτων, με το τελευταίο να είναι πιο γενικοφ χαρακτιρα. Μόλισ το πλζγμα είναι διακζςιμο, μποροφμε να προχωριςουμε ςτο δεφτερο μζροσ τθσ διαδικαςίασ διακριτοποίθςθσ, δθλαδι ςτθ διακριτοποίθςθ των εξιςϊςεων του μακθματικοφ μοντζλου. Αυτό οδθγεί ςτθν μετατροπι των διαφορικϊν ι ολοκλθρωτικϊν εξιςϊςεων ςε διακριτζσ αλγεβρικζσ πράξεισ που αφοροφν τισ τιμζσ των αγνϊςτων ςτα ςθμεία του πλζγματοσ. Θ βάςθ όλων των αρικμθτικϊν μεκόδων ςυνίςταται ςε αυτόν τον μεταςχθματιςμό του μακθματικοφ μοντζλου ςε ζνα αλγεβρικό, γραμμικό ι μθ γραμμικό, ςφςτθμα εξιςϊςεων για τισ άγνωςτεσ ποςότθτεσ που ςχετίηονται με το πλζγμα. Τρεισ οικογζνειεσ μεκόδων είναι διακζςιμεσ. Θ πιο παραδοςιακι και παλαιότερθ μζκοδοσ είναι θ μζκοδοσ των πεπεραςμζνων διαφορϊν (FDM), θ οποία παραμζνει το ςθμείο αναφοράσ για όλεσ τισ μελζτεσ αρικμθτικισ διακριτοποίθςθσ, αν και εφαρμόηεται ςτθν πράξθ μόνο ςτα δομθμζνα πλζγματα. Θ μζκοδοσ αυτι βαςίηεται ςτισ ιδιότθτεσ των αναπτυγμάτων Taylor και ςτθν απλι εφαρμογι του οριςμοφ των παραγϊγων. Για κάκε παράγωγο ζχουμε πάντα ζναν άπειρο αρικμό πικανϊν τφπων FD, ανάλογα με τον αρικμό των ςθμείων του πλζγματοσ, που αποφαςίηουμε να ςυμμετζχουν ςτον τφπο και ανάλογα με τθν αναμενόμενθ τάξθ ακρίβειασ, θ οποία μπορεί να είναι υψθλι. Επίςθσ ανάλογα με τθ κζςθ των ςθμείων που εμπλζκονται ςτον τφπο FD για το ςθμείο i διακρίνουμε τουσ προσ τα πίςω, προσ τα εμπρόσ, κεντρικοφσ ι μικτοφσ τφπουσ πεπεραςμζνων διαφορϊν. Μζχρι ςτιγμισ ςιμερα θ πιο ευρζωσ εφαρμόςιμθ μζκοδοσ ςτο CFD είναι θ μζκοδοσ πεπεραςμζνων όγκων (FVM), θ οποία διακριτοποιεί άμεςα τθν ολοκλθρωτικι μορφι των νόμων διατιρθςθσ. Θ δθμοτικότθτά τθσ οφείλεται ςτθν γενικότθτά τθσ, τθν εννοιολογικι απλότθτα και τθ ςχετικι ευκολία εφαρμογισ τόςο ςε δομθμζνο όςο και ςε κάκε είδουσ μθ δομθμζνο πλζγμα. Θ τρίτθ μζκοδοσ προζρχεται από τον κόςμο τθσ μθχανικισ των καταςκευϊν, όπου θ μζκοδοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων (FEM) είναι πιο διαδεδομζνθ, αν όχι αποκλειςτικά, εφαρμόςιμθ. Θ εφαρμογι τθσ ςτο CFD είναι ενδιαφζρουςα, αλλά όχι κυρίαρχθ. Από τισ τρείσ αυτζσ μεκόδουσ ιδιαίτερο ενδιαφζρον παρουςιάηει για εμάσ θ μζκοδοσ πεπεραςμζνων όγκων, κακϊσ αυτι χρθςιμοποιεί ο κϊδικασ που αναπτφχκθκε ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ. Μόλισ δθμιουργθκεί ζνα πλζγμα, θ FVM περιλαμβάνει τθ ςφνδεςθ ενόσ τοπικοφ πεπεραςμζνου όγκου, που ονομάηεται όγκοσ ελζγχου, ςε κάκε ςθμείο του πλζγματοσ και τθν εφαρμογι του ολοκλθρωτικοφ νόμου διατιρθςθσ ςε αυτό το τοπικό όγκο. Αυτι είναι μια πρϊτθ ςθμαντικι διάκριςθ από τθ προςζγγιςθ πεπεραςμζνων διαφορϊν, όπου ο διακριτοποιθμζνοσ χϊροσ κεωρείται ωσ ζνα ςφνολο ςθμείων, ενϊ ςτθ FVM ο διακριτοποιθμζνοσ χϊροσ ςχθματίηεται από ζνα ςφνολο μικρϊν κελιϊν, με το κάκε κελί να ςυνδζεται με ζνα ςθμείο του πλζγματοσ. 33

40 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Θ μζκοδοσ των πεπεραςμζνων όγκων εκμεταλλεφεται πλιρωσ ςε ζνα αυκαίρετο πλζγμα, όπου ζνασ μεγάλοσ αρικμόσ επιλογϊν είναι ανοικτόσ για τον οριςμό των όγκων ελζγχου ςτουσ οποίουσ οι νόμοι διατιρθςθσ εφαρμόηονται. Θ τροποποίθςθ του ςχιματοσ και τθσ κζςθσ των όγκων ελζγχου που ςχετίηονται με ζνα δεδομζνο ςθμείο του πλζγματοσ κακϊσ επίςθσ και θ μεταβολι των κανόνων και τθσ ακρίβειασ για τθν αξιολόγθςθ των ροϊν μζςα από τισ επιφάνειεσ ελζγχου δίνουν μια ςθμαντικι ευελιξία ςτθ μζκοδο πεπεραςμζνων όγκων. Αυτό εξθγεί τθ γενικότθτα τθσ FVM. Μποροφμε να ορίςουμε, για το ίδιο πλζγμα, μια cell-centered προςζγγιςθ, όπου ο άγνωςτοι είναι ςτα κζντρα των κελιϊν του πλζγματοσ και οι γραμμζσ του πλζγματοσ κακορίηουν τουσ πεπεραςμζνουσ όγκουσ και τισ επιφάνειεσ. Μια προφανισ επιλογι για τουσ όγκουσ ελζγχου είναι πράγματι να ςυμπίπτουν με τα κελιά του πλζγματοσ. Εδϊ οι μεταβλθτζσ ςυνδζονται με ζνα κελί. Οι μεταβλθτζσ ροισ είναι μζςεσ τιμζσ επάνω ςτο κελί και μποροφν να κεωρθκοφν ωσ αντιπροςωπευτικζσ κάποιου ςθμείου ςτο εςωτερικό του κελιοφ, για παράδειγμα, του κεντρικοφ ςθμείου του κελιοφ. μια cell-vertex προςζγγιςθ, όπου οι άγνωςτοι ορίηονται ςτισ γωνίεσ του πλζγματοσ. Εδϊ οι μεταβλθτζσ ςυνδζονται με τα ςθμεία πλζγματοσ, δθλαδι με τισ κορυφζσ των κελιϊν. Στθν περίπτωςθ αυτι υπάρχει μεγαλφτερθ ευελιξία για τον οριςμό των όγκων ελζγχου. Μια προφανισ επιλογι κα ιταν τζςςερα κελιά που να ζχουν ςθμείο πλζγματοσ (i, j) κοινό και ο όγκοσ ελζγχου να ςχετίηεται με το ςθμείο (i, j). Σχιμα 3.1: Δομθμζνο πλζγμα πεπεραςμζνων cell-centered όγκων (αριςτερά) και cell-vertex όγκων (δεξιά) *18]. Μετά το βιμα διακριτοποίθςθσ, ζνα ςφνολο αλγεβρικϊν ςχζςεων μεταξφ τιμϊν γειτονικϊν ςθμείων του πλζγματοσ υπολογίηεται, μία ςχζςθ για κάκε ςθμείο του πλζγματοσ. Οι ςχζςεισ αυτζσ καλοφνται αρικμθτικό ςχιμα. Το αρικμθτικό ςχιμα πρζπει να πλθροί οριςμζνουσ κανόνεσ και προχποκζςεισ για να γίνει αποδεκτό και ςτθ ςυνζχεια κα πρζπει να αναλυκεί για να κακοριςτεί το ςχετικό επίπεδο ακρίβειασ, κακϊσ οποιαδιποτε διακριτοποίθςθ κα παράγει αυτόματα ςφάλματα, ςυνζπεια τθσ αντικατάςταςθσ του 34

41 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD ςυνεχοφσ μοντζλου από τθ διακριτι αναπαράςταςθ του. Πλα τα αρικμθτικά ςχιματα οδθγοφν ςε ζνα αλγεβρικό ςφςτθμα εξιςϊςεων, με τόςεσ εξιςϊςεισ όςουσ αγνϊςτουσ, θ επίλυςθ του οποίου μασ επιτρζπει να βροφμε τισ τιμζσ των βαςικϊν μεταβλθτϊν ροισ ςτα ςθμεία του πλζγματοσ. Χρθςιμοποιϊντασ τζλοσ ςυςτιματα απεικόνιςθσ που παρζχουν διάφορα εργαλεία λογιςμικοφ μποροφμε να μελετιςουμε, ποιοτικά και ποςοτικά, τα επιτευχκζντα αποτελζςματα ϊςτε να μπορζςουμε να αναλφςουμε και να κατανοιςουμε το υπολογιηόμενο πεδίο ροισ. 3.4 Καταςκευή πλζγματοσ Το λογιςμικό προςομοίωςθσ υπολογιςτικισ ρευςτομθχανικισ ANSYS δίνει τθ δυνατότθτα πρόβλεψθσ τθσ επίδραςθσ τθσ ροισ ρευςτοφ ςε ζνα ςτερεό ςϊμα τόςο κατά το ςχεδιαςμό και τθν καταςκευι, όςο και κατά τθν τελικι χριςθ. Το ICEM CFD αποτελεί μζροσ αυτοφ του ευρζωσ διαδεδομζνου υπολογιςτικοφ πακζτου ANSYS, το οποίο κακιςτά δυνατι τθν καταςκευι διακριτϊν πλεγμάτων με ςτόχο τθ χριςθ τουσ ςτθ ςυνζχεια ςε μεκόδουσ αρικμθτικισ επίλυςθσ προβλθμάτων Είδη πλεγμάτων To ANSYS ICEM CFD μπορεί να παράγει όχι μόνο δομθμζνο αλλά και μθ δομθμζνο πλζγμα [18], [25]. Ζνα δομθμζνο πλζγμα αποτελείται από οικογζνειεσ τεμνόμενων γραμμϊν, μία για κάκε διάςταςθ χϊρου (δφο οικογζνειεσ γραμμϊν ςε 2D και τρεισ ςε 3D), όπου κάκε ςθμείο του πλζγματοσ βρίςκεται ςτθν τομι μίασ γραμμισ, και μόνο μιασ γραμμισ, από κάκε οικογζνεια. Τα βαςικά ςτοιχεία ενόσ δομθμζνου υπολογιςτικοφ πλζγματοσ είναι ςυνικωσ ορκογϊνια κελιά ςε 2D και ςτοιχεία εξαγωνικοφ ςχιματοσ (12 ακμζσ και 8 κόμβουσ) ςε 3D. Τα μθ δομθμζνα πλζγματα, αντικζτωσ, αναφζρονται ςε αυκαίρετεσ κατανομζσ των ςθμείων πλζγματοσ, όπου τα ςθμεία ςυνδζονται με τρίγωνα, τετράπλευρα ι πολφγωνα ςε 2D ι με διάφορα πολφεδρα ςε 3D (τετράεδρα, πρίςματα, πυραμίδεσ, εξάεδρα ι αυκαίρετα πολφεδρα). Κάκε μζκοδοσ ζχει τα πλεονεκτιματα και τα μειονεκτιματά τθσ και είναι επιτακτικι ανάγκθ ο χριςτθσ CFD να καταλαβαίνει ποιοσ τφποσ πλζγματοσ είναι εφαρμόςιμοσ για ζνα δεδομζνο πρόβλθμα. Ζνα δομθμζνο πλζγμα επιτρζπει ςτο χριςτθ υψθλό βακμό ελζγχου και μπορεί να ςχεδιαςτεί για να ικανοποιιςει επακριβϊσ τισ απαιτιςεισ του. Επίςθσ ςθμαντικό είναι ότι τα εξαεδρικά κελιά είναι πολφ αποτελεςματικά ςτθν πλιρωςθ χϊρου και υποςτθρίηουν ζνα υψθλό ποςό ςτρεβλότθτασ και ζκταςθσ προτοφ επθρεάςουν τθ λφςθ. Τζλοσ επειδι το πλζγμα είναι ευκυγραμμιςμζνο με τθ ροι βοθκά ςτθ ςφγκλιςθ του solver. Ωςτόςο απαιτείται υπερβολικόσ χρόνοσ για τθν παραγωγι του πλζγματοσ ςε ςφγκριςθ με το μθ δομθμζνο πλζγμα και αξίηει να ςθμειωκεί ότι μερικζσ γεωμετρίεσ δεν επιτρζπουν δομθμζνθ τοπολογία λόγω των πολφ λοξϊν γωνιϊν και τθσ ζκταςθσ των κελιϊν που απαιτοφνται. 35

42 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Το ιδανικό πλζγμα είναι μια καρτεςιανι κατανομι, όπου όλα τα ςθμεία είναι ςε ίςθ απόςταςθ και όπου όλα τα κελιά είναι τζλειοι κφβοι. Ομοιόμορφα καρτεςιανά πλζγματα είναι θ ιδανικι λφςθ από τθν άποψθ τθσ ακρίβειασ και πρζπει να εφαρμόηονται, όποτε είναι δυνατόν. Είναι μια αποτελεςματικι επιλογι, όταν τα ςτερεά τοιχϊματα είναι παράλλθλα ςτουσ καρτεςιανοφσ άξονεσ ι ςε περίπτωςθ απουςίασ ςτερεϊν τοιχωμάτων ςε ελεφκερο χϊρο. Πταν όμωσ καμπφλεσ ςτερεζσ επιφάνειεσ είναι παροφςεσ, δεν μποροφν να είναι μζροσ των γραμμϊν καρτεςιανοφ πλζγματοσ και μποροφμε τότε να ειςάγουμε καμπυλόγραμμα πλζγματα, ϊςτε να ταιριάηουν οι γραμμζσ πλζγματοσ ςτισ ςτερεζσ επιφάνειεσ. Καλοφμε αυτά τα είδθ πλεγμάτων προςαρμοςμζνα ςτο ςϊμα (body-fitted). Σε αυτιν τθν προςζγγιςθ, το πλζγμα γίνεται καμπυλόγραμμο για να προςαρμοςτεί όςο το δυνατόν περιςςότερο ςτισ γεωμετρίεσ. Χρθςιμοποιοφνται πιο εξελιγμζνεσ μζκοδοι για τθ δθμιουργία των πλεγμάτων προκειμζνου να ικανοποιθκοφν απαιτιςεισ ςχετικά με τθν ομαλότθτα και τθ ςυνζχεια των μεγεκϊν των κελιϊν. Ανάλογα με τον προςανατολιςμό των γραμμϊν του πλζγματοσ, διάφορεσ διαμορφϊςεισ μποροφν να επιλεγοφν, που υποδεικνφονται με το γράμμα ςτο οποίο μοιάηουν περιςςότερο, όπωσ πλζγματα τφπου Θ, τφπου Ο, τφπου C, τφπου Ι και διάφοροι ςυνδυαςμοί τουσ. H-πλζγμα Οι γραμμζσ πλζγματοσ είναι καμπυλόγραμμεσ με μια τοπολογία, που μπορεί να ςυνδεκεί με το γράμμα H. Το πλζγμα H μπορεί να επιτφχει καλά αποτελζςματα για μια απλι γεωμετρία, ωςτόςο, για να διατθριςει τθν ακρίβεια για πολφπλοκα ςχιματα το blocking γίνεται αρκετά πολφπλοκο. Σχιμα 3.2: Δομθμζνο καμπυλόγραμμο πλζγμα, προςαρμοςμζνο ςτθ γεωμετρία (body-fitted), τφπου H [18]. O-πλζγμα Οι γραμμζσ πλζγματοσ είναι καμπυλόγραμμεσ, περιβάλλοντασ πλιρωσ τθ γεωμετρία, με μια τοπολογία, που μπορεί να ςυνδεκεί με το γράμμα O. Θ επιλογι αυτι επιτρζπει μια ακριβι κατανομι πλζγματοσ γφρω από τισ δφο ακμζσ, εμπρόςκια και οπίςκια, εξωτερικϊν αεροδυναμικϊν διαμορφϊςεων όπωσ πτερυγίων και αεροτομϊν. Εν γζνει είναι ιδανικό για κυκλικζσ ι καμπφλεσ επιφάνειεσ. Πταν ζνα πλζγμα H χρθςιμοποιείται ςε κυκλικι γεωμετρία υπάρχουν 36

43 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD πολφ ςτρεβλά ςτοιχεία ενϊ ζνα πλζγμα τφπου O αφαιρεί αυτιν τθν ςτρεβλότθτα. Πμωσ ζνα πλζγμα τφπου O δεν είναι κατάλλθλο για τθν περιοχι του ομόρρου, διότι κακϊσ το O επεκτείνεται ςε εξωτερικζσ ακμζσ τθσ γεωμετρίασ, τα ςτοιχεία γίνονται αρκετά μεγάλα και δεν κα κατζγραφε με ακρίβεια τθν περιοχι του ομόρρου. Σχιμα 3.3: Δομθμζνο καμπυλόγραμμο πλζγμα, προςαρμοςμζνο ςτθ γεωμετρία (body-fitted), τφπου O [18]. C-πλζγμα Οι γραμμζσ του πλζγματοσ είναι καμπυλόγραμμεσ, περιβάλλοντασ τθ γεωμετρία, με μια τοπολογία που μπορεί να ςυνδεκεί με το γράμμα C, ςτθ μία πλευρά (για παράδειγμα γφρω από τθν εμπρόςκια ακμι τθσ αεροτομισ), αλλά παραμζνοντασ ανοικτό ςτο άλλο άκρο του υπολογιςτικοφ τομζα. Ζχει το πλεονζκτθμα του πλζγματοσ O, όπου αυτό μοντελοποιεί μία καμπφλθ επιφάνεια, αλλά επίςθσ επιτρζπει τθν τελειοποίθςθ του πλζγματοσ ςτο υπινεμο άκρο τθσ γεωμετρίασ που το κακιςτά ιδανικό για τισ ροζσ, όπου ο ομόρρουσ πρζπει να αποτυπωκεί. Σχιμα 3.4: Δομθμζνο καμπυλόγραμμο πλζγμα, προςαρμοςμζνο ςτθ γεωμετρία (body-fitted), τφπου C [18]. 37

44 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Οριςμζνα πλεονεκτιματα ςτθ ςυνζχεια του μθ δομθμζνου πλζγματοσ είναι ότι είναι κατάλλθλο για άπειρουσ χριςτεσ και ότι θ αυτόματθ δθμιουργία πλζγματοσ επιτρζπει πολφ λιγότερθ προςπάκεια από το χριςτθ για να κακορίςει το πλζγμα. Επίςθσ μπορεί να παράγει ζνα ζγκυρο πλζγμα για τισ περιςςότερεσ γεωμετρίεσ και τα αποτελζςματα ακόμα και για ςχετικά μεγάλου μεγζκουσ πλζγματα προκφπτουν αρκετά γριγορα. Από τθν άλλθ μεριά, θ ζλλειψθ ελζγχου από το χριςτθ ζχει ςαν αποτζλεςμα το πλζγμα να μθν μπορεί να οριςτεί τόςο καλά όςο επικυμεί ο χριςτθσ ςε οριςμζνεσ περιοχζσ. Ζνα ακόμα μειονζκτθμα που μπορεί να επθρεάςει ςθμαντικά τθν ακρίβεια των αποτελεςμάτων είναι ότι τα τετραεδρικά ςτοιχεία δεν ςυςτρζφονται και δεν εκτείνονται καλά. Συμπλθρωτικά απαιτοφνται άριςτεσ επιφάνειεσ CAD κακϊσ μικρά λάκθ ςτθ γεωμετρία μποροφν να οδθγιςουν ςε μεγάλα προβλιματα του πλζγματοσ. Σχιμα 3.5: Μθ δομθμζνο πλζγμα δφο διαςτάςεων, που παράγεται από Gambit γφρω από μια υπερκρίςιμθ αεροτομι Whitcomb [26]. Μια περιοχι μελλοντικισ ανάπτυξθσ κα μποροφςε να είναι μια ζρευνα ςχετικά με τισ επιπτϊςεισ ενόσ υβριδικοφ πλζγματοσ [26], που χρθςιμοποιεί ζνα δομθμζνο πλζγμα ςτισ κρίςιμεσ περιοχζσ και ζνα μθ δομθμζνο πλζγμα ςτισ λιγότερο κρίςιμεσ περιοχζσ. Τα υβριδικά πλζγματα ςχεδιάςτθκαν για τθν εκμετάλλευςθ τόςο των δομθμζνων όςο και των μθ δομθμζνων πλεγμάτων, προςκζτοντασ τοπικά δομθμζνα πλζγματα ςε πολφπλοκεσ περιοχζσ ροισ / γεωμετρίασ. Θ ιδζα είναι θ προςκικθ εξαεδρικϊν δομθμζνων πλεγμάτων, όπου οι κλίςεισ ροισ είναι ςθμαντικζσ (ςτρόβιλοι, ομόρρουσ, ανάμειξθ περιοχϊν και οριακϊν ςτρωμάτων) για να ςυλλάβει καλφτερα τθ φυςικι των εν λόγω περιοχϊν, με ταυτόχρονθ χριςθ μθ δομθμζνων πλεγμάτων με τετραεδρικά, πριςματικά και πυραμιδικά κελιά για να γεμίςει το μακρινό εξωτερικό πεδίο. Ομοίωσ, με το δομθμζνο πλζγμα θ παραγωγι υβριδικοφ πλζγματοσ πλζγμα απαιτεί μια εκ των προτζρων γνϊςθ τθσ ροισ για να τοποκετθκοφν ικανοποιθτικά τα δομθμζνα πλζγματα και είναι ευαίςκθτθ ςε πολφπλοκεσ γεωμετρίεσ. 38

45 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σχιμα 3.6: Υβριδικό πλζγμα δφο διαςτάςεων, που παράγεται από CENTAUR γφρω από μια διαμόρφωςθ υψθλισ άνωςθσ, με τετράπλευρα ςτοιχεία ςτο οριακό ςτρϊμα και τριγωνικά ςτοιχεία να γεμίηουν το υπόλοιπο του τομζα [26] Βελτίωςη ποιότητασ πλζγματοσ Επιπλζον τθσ ςυνζχειασ του μεγζκουσ του πλζγματοσ και άλλεσ τυπικζσ πολυδιάςτατεσ ποςότθτεσ επθρεάηουν τθ ςυνολικι ακρίβεια τθσ προςομοίωςθσ CFD [18], που ςχετίηονται με τθν παραμόρφωςθ ενόσ κελιοφ από τον ιδανικό καρτεςιανό ςχιμα. Τυπικζσ ποςότθτεσ είναι ο λόγοσ διαςτάςεων Δx Δy, ο ςυντελεςτισ λοξότθτασ, που μετράται από τθ γωνία μεταξφ παρακείμενων πλευρϊν, και διάφορεσ 3D γενικεφςεισ τουσ. Αν και δεν είναι εφκολο να προςδιοριςτεί ποςοτικά θ επίδραςθ αυτϊν των ποςοτιτων που ςχετίηονται με το ςχιμα κελιοφ ςτθν τοπικι ακρίβεια, είναι αςφαλζσ να κυμόμαςτε ότι εξαιρετικά διαςτρεβλωμζνα κελιά κα επθρεάηουν πάντα αρνθτικά τθν ακρίβεια τθσ λφςθσ και κατά ςυνζπεια κα επιδεινϊνουν επίςθσ και το ρυκμό ςφγκλιςθσ των αρικμθτικϊν ςχθμάτων. Με βάςθ τα ανωτζρω κα πρζπει να αποφεφγονται αςυνζχειεσ ςτο μζγεκοσ του κελιοφ του πλζγματοσ. Κάκε ξαφνικό άλμα ςτο μζγεκοσ του πλζγματοσ κα μποροφςε να μειϊςει δραματικά τθν τοπικι ακρίβεια. Επίςθσ τα μεγζκθ του πλζγματοσ κα πρζπει να μεταβάλλονται κατά ςυνεχι τρόπο ςε όλεσ τισ κατευκφνςεισ, το οποίο δεν είναι πάντα εφκολο να επιτευχκεί. Ρροκειμζνου να ελαχιςτοποιθκεί θ παραμόρφωςθ του πλζγματοσ ςθμαντικό είναι ακόμα να αποφεφγονται κοίλα κελιά ι κελιά με γωνίεσ μεταξφ παρακείμενων ακμϊν που είναι πολφ μακριά από ορκογωνιότθτα. Εάν αυτζσ οι γωνίεσ μειωκοφν ςε λίγεσ μοίρεσ τότε θ κακι ακρίβεια είναι εγγυθμζνθ. Τζλοσ κα πρζπει να αποφεφγονται και κελιά με μία ι περιςςότερεσ πολφ μικρζσ ακμζσ με εξαίρεςθ εντόσ των οριακϊν ςτρωμάτων, όπου οι υψθλοί λόγοι διαςτάςεων είναι αποδεκτοί, υπό τθν προχπόκεςθ τα κελιά να αρκετά κοντά ςτθν ορκογωνιότθτα ςτθ ςτερεά επιφάνεια. 39

46 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Θ ςθμαςία αυτϊν των ςυςτάςεων είναι ιδιαίτερα κρίςιμθ ςε περιοχζσ ροισ με υψθλζσ κλίςεισ, δθλαδι ςε περιοχζσ όπου οι μεταβλθτζσ ροισ υποβάλλονται ςε ταχείεσ διακυμάνςεισ. Από τθν άλλθ πλευρά, ςτισ περιοχζσ όπου θ ροι είναι ςχεδόν ομοιόμορφθ, οι ςυςτάςεισ αυτζσ μποροφν να χαλαρϊςουν. Θ ποιότθτα του πλζγματοσ είναι απαραίτθτθ προχπόκεςθ για τθ λιψθ των λογικά φυςικϊν λφςεων και είναι μια ςυνάρτθςθ τθσ εμπειρίασ του μθχανικοφ προςομοίωςθσ. Διαφορετικι φυςικι απαιτεί διαφορετικζσ προςομοιϊςεισ πλζγματοσ. Για παράδειγμα προςομοιϊςεισ δυναμικισ των ρευςτϊν απαιτοφν πλζγματα υψθλισ ποιότθτασ τόςο ςτο ςχιμα του ςτοιχείου όςο και ςτθν ομαλότθτα των αλλαγϊν των μεγεκϊν. Ζνα καλό πλζγμα είναι απαραίτθτο ςτθν ανάλυςθ CFD διότι [26]: ελαχιςτοποιεί τθν αρικμθτικι διάχυςθ. αποφεφγει ςφάλμα διακριτοποίθςθσ και ωσ εκ τοφτου επιτυγχάνει ςωςτι εκτίμθςθ των ροϊν από το ζνα κελί ςτο άλλο. επιτυγχάνει ακριβι λφςθ (δθλαδι με ακρίβεια προβλεπόμενθ φυςικι) και / ι ταχφτερθ ςφγκλιςθ. αποφεφγει διορκϊςεισ του solver που εφαρμόηονται για τθ μείωςθ των ςφαλμάτων, που προκαλοφνται από μθ ορκογωνιότθτα, που δθμιουργοφν μθφυςικζσ λφςεισ Αναλυτική παρουςίαςη ςταδίων καταςκευήσ Στθ ςυνζχεια κα γίνει μια παρουςίαςθ των βθμάτων που ακολουκικθκαν για τθν καταςκευι πλζγματοσ για τθν αεροτομι NACA Λόγω περιοριςμζνου χρόνου ζγινε προςπάκεια το πλικοσ κελιϊν από τθ μια να μθν είναι υπερβολικά μεγάλο εν γζνει για όλεσ τισ αεροτομζσ και από τθν άλλθ όμωσ να δίνει αποτελζςματα ικανοποιθτικισ ακρίβειασ. Ρροτιμικθκε ακόμα για τθν εν λόγω αεροτομι, όπωσ και για τθ NACA , δομθμζνο πλζγμα τφπου C, τα γενικά χαρακτθριςτικά του οποίου δόκθκαν εν ςυντομία προθγουμζνωσ και θ καταςκευι του οποίου είναι λίγο πιο περίπλοκθ ςε ςχζςθ με το πλζγμα τφπου Ο, που επιλζχτθκε για τισ αεροτομζσ τθσ ςειράσ FFA-W3-xxx. τάδιο 1 : Ειςαγωγή γεωμετρίασ αεροτομήσ Θ γεωμετρία τθσ αεροτομισ δίνεται ςε ζνα.txt ι.dat αρχείο, το οποίο περιζχει τισ ςυντεταγμζνεσ των ςθμείων που περιγράφουν τθν εν λόγω αεροτομι διατεταγμζνεσ ςε τρεισ ςτιλεσ. Θ πρϊτθ ςτιλθ περιλαμβάνει τισ τετμθμζνεσ των ςθμείων (άξονασ x), θ δεφτερθ τισ τεταγμζνεσ των ςθμείων (άξονασ y) και θ τρίτθ τθν κάκετθ ςτο επίπεδο xy διάςταςθ (άξονασ z). Στθ δικι μασ περίπτωςθ θ τρίτθ ςτιλθ κα είναι πάντα 0 κακϊσ αναφζρεται ςτισ 2 διαςτάςεισ. 40

47 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Ρροτοφ ειςάγουμε το αρχείο αυτό με τα ςθμεία τθσ αεροτομισ κα πρζπει να προςτεκεί μια ακόμα γραμμι, θ οποία κα αναφζρει 1) τον ςυνολικό αρικμό των ςθμείων που περιζχει το αρχείο και 2) τον αρικμό των καμπυλϊν που κα χρθςιμοποιιςει το πρόγραμμα για να ενϊςει τα ςθμεία. Για παράδειγμα ςτο.txt αρχείο για τθν αεροτομι NACA κα προςκζςουμε τθ γραμμι: 61 1 το οποίο ςθμαίνει ότι το ICEM CFD κα δθμιουργιςει 1 καμπφλθ με βάςθ και τα 61 ςθμεία του αρχείου, θ οποία κα αποτελεί τθν αεροτομι. Για τθν ειςαγωγι του αρχείου πθγαίνουμε File Import Geometry Formatted point data επιλζγουμε το αρχείο που περιζχει τα ςθμεία τθσ αεροτομισ και πατάμε Άνοιγμα. Σθμαντικό είναι να μθν είναι ενεργοποιθμζνθ θ επιλογι Import surfaces κακϊσ θ περίπτωςθ που εξετάηουμε είναι ςτισ δφο διαςτάςεισ και να κζςουμε το Approximation Tolerance = Ζχοντασ τακτοποιιςει όλα τα παραπάνω πατάμε τζλοσ Apply. Σχιμα 3.7: Θ καμπφλθ τθσ αεροτομισ NACA Αν κζλουμε να εμφανιςτοφν πάνω ςτθν αεροτομι και τα ςθμεία με βάςθ τα οποία δθμιουργικθκε πθγαίνουμε ςτο αριςτερό πλαίςιο ςτο Model Geometry και ενεργοποιοφμε τθν επιλογι Points κακϊσ μζχρι τϊρα ιταν μόνο θ επιλογι Curves ενεργοποιθμζνθ. 41

48 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σχιμα 3.8: Θ καμπφλθ τθσ αεροτομισ NACA μαηί με τα ςθμεία που τθν αποτελοφν. τάδιο 2 : Οριςμόσ εξωτερικοφ ςυνόρου (farfield) Ανάλογα με τον τφπο πλζγματοσ που κζλουμε να καταςκευάςουμε για τθν κάκε αεροτομι διαφοροποιείται και θ μορφι του εξωτερικοφ ςυνόρου (farfield). Για παράδειγμα αν κζλουμε πλζγμα τφπου O κα πρζπει το εξωτερικό ςφνορο να είναι κυκλικό, δθλαδι να ζχει τθ μορφι του γράμματοσ O και για τθν καταςκευι του κα απαιτθκοφν τζςςερα ςθμεία. Στθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ κζλουμε να φτιάξουμε ζνα πλζγμα τφπου C για τθν αεροτομι NACA και επομζνωσ το εξωτερικό ςφνορο κα πρζπει να ζχει τθ μορφι του γράμματοσ C. Για τθ δθμιουργία του κα χρειαςτοφμε ςυνολικά 5 ςθμεία, δθλαδι ζνα ςθμείο παραπάνω ςε ςχζςθ με το πλζγμα τφπου Ο. Ρροθγουμζνωσ όμωσ κα πρζπει να αποφαςίςουμε πόςο μακριά κζλουμε να τοποκετιςουμε το εξωτερικό ςφνορο. Συνικθσ επιλογι είναι ςε μια ακτίνα των είκοςι χορδϊν ι 20c, δθλαδι 20 όταν ζχουμε χορδι αεροτομισ c=1. Άλλεσ επιλογζσ είναι ςε ακτίνα πενιντα χορδϊν ι ακόμα και πζντε χορδϊν. Συνοψίηοντασ οι ςυντεταγμζνεσ των ςθμείων που απαιτοφνται για να ορίςουμε το εξωτερικό ςφνορο τφπου C ςε ακτίνα 20c είναι οι ακόλουκεσ: ημείο x y z Ρίνακασ 3.1: Συντεταγμζνεσ των ςθμείων του εξωτερικοφ ςυνόρου (farfield). 42

49 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Για να ειςάγουμε τα ςθμεία αυτά πθγαίνουμε ςτο πάνω πλαίςιο ςτο Geometry Create Point και επιλζγουμε από το παράκυρο που αναδφεται κάτω αριςτερά μζκοδο ειςαγωγισ με απόλυτεσ ςυντεταγμζνεσ, δθλαδι το εικονίδιο Explicit Coordinates. Στθ ςυνζχεια ειςάγουμε τισ ςυντεταγμζνεσ του κάκε ςθμείου όπωσ δίνονται παραπάνω και πατάμε Apply και ζτςι προκφπτει θ ακόλουκθ εικόνα, που δείχνει ςτο κζντρο τθν αεροτομι και γφρω τα πζντε ςθμεία, που χρειαηόμαςτε για τον οριςμό του εξωτερικοφ ςυνόρου τφπου C. Σχιμα 3.9: Ειςαγωγι των ςθμείων για τθ χάραξθ του εξωτερικοφ ςυνόρου. Για να προκφψει το εξωτερικό ςφνορο ςτθ ςυνζχεια κα πρζπει να ενϊςουμε τα ςθμεία αυτά με καμπφλθ ι τόξο, ϊςτε να επιτφχουμε το επικυμθτό ςχιμα C. Απαιτοφνται τουλάχιςτον δφο ςθμεία για να χαράξουμε μία καμπφλθ. Αρχικά επιλζγουμε από το πάνω πλαίςιο Geometry Create/Modify Curve, μετά από το εμφανιηόμενο πλαίςιο κάτω αριςτερά το εικονίδιο ''From Points'' και ςχεδιάηουμε τελικά τθν καμπφλθ επιλζγοντασ με αριςτερό κλικ τα δφο ςθμεία που κα τθν απαρτίηουν και ςτθ ςυνζχεια πατϊντασ το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ. Συνολικά κα πρζπει να τραβιξουμε τρεισ καμπφλεσ και ζνα τόξο. Τα βιματα για να ενϊςουμε ςθμεία με τόξο είναι ακριβϊσ τα ίδια με τθ διαφορά ότι απαιτοφνται 3 ςθμεία ακριβϊσ κακϊσ και ότι αντί για ''From Points'' από το εμφανιηόμενο πλαίςιο κάτω αριςτερά επιλζγουμε ''Arc''. 43

50 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σχιμα 3.10: Χάραξθ του εξωτερικοφ ςυνόρου. τάδιο 3 : Ειςαγωγή και επεξεργαςία blocks Ρροκειμζνου να μπορζςουμε να καταςκευάςουμε το πλζγμα κα πρζπει να ειςάγουμε blocks με βάςθ τα οποία κα γίνει εν ςυνεχεία θ τοποκζτθςθ του πλζγματοσ. Ρθγαίνουμε ςτο πλαίςιο ςτο πάνω μζροσ ςτο Blocking Create Block, επιλζγουμε μετά από το αναδυόμενο παράκυρο κάτω αριςτερά για Part: SOLID και για Type: 2D Planar και πατάμε Apply. Σχιμα 3.11: Ειςαγωγι εξωτερικοφ block. 44

51 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Επόμενο βιμα είναι να φζρουμε αυτό το block να ςυμπζςει με το εξωτερικό ςφνορο, που δθμιουργιςαμε προθγουμζνωσ. Για να το πετφχουμε αυτό πθγαίνουμε ςτο Blocking Associate και επιλζγουμε από το παράκυρο που εμφανίηεται κάτω αριςτερά το εικονίδιο Associate Edge to Curve, το οποίο μασ ηθτά δφο ειςόδουσ. Ρρϊτον τισ τζςςερισ πλευρζσ του block που ζχουμε δθμιουργιςει, τισ οποίεσ αφοφ τισ επιλζξουμε με αριςτερό κλικ πατάμε το μεςαίο πλικτρο και δεφτερον τισ καμπφλεσ που απαρτίηουν το εξωτερικό ςφνορο, δθλαδι το ζνα τόξο και τισ 3 ευκείεσ, τισ οποίεσ επιλζγουμε πάλι με αριςτερό κλικ και μετά το μεςαίο. Ραρατθροφμε ότι το block τϊρα ζχει αποκτιςει ζνα χαρακτθριςτικό πράςινο χρϊμα που υποδθλϊνει ότι ζχει γίνει associate ςτο εξωτερικό ςφνορο. Χωρίσ να ειςάγουμε οποιοδιποτε άλλο δεδομζνο πθγαίνουμε ςτο παράκυρο που ιδθ ζχει εμφανιςτεί από προθγουμζνωσ, πατάμε το εικονίδιο Snap Project Vertices και μετά Apply. Αυτό κα μασ φζρει τισ κορυφζσ του block που ζχει γίνει associate ςτο εξωτερικό ςφνορο πάνω ςτο εξωτερικό ςφνορο, δίνοντασ μασ τθν ακόλουκθ εικόνα. Σχιμα 3.12: Το εξωτερικό block (πράςινο) αφοφ το ζχουμε κάνει associate ςτο εξωτερικό ςφνορο (μπλε). Ο λόγοσ για τον οποίο ειςάγαμε το block είναι για να οριοκετιςουμε το χωρίο, όπου επικυμοφμε να τοποκετιςουμε πλζγμα. Πμωσ αν το αφιςουμε ωσ ζχει κα τοποκετθκεί ζτςι πλζγμα και εντόσ τθσ αεροτομισ, το οποίο δεν είναι επικυμθτό και το οποίο για να το αποφφγουμε κα δθμιουργιςουμε ζνα ακόμα block ςτο εςωτερικό του ιδθ υπάρχοντοσ block, το οποίο κα το φζρουμε τϊρα να ςυμπζςει με τθν αεροτομι. Ζτςι λοιπόν πθγαίνουμε ςτο Blocking Split Block και επιλζγουμε μετά από το εμφανιηόμενο κάτω αριςτερά παράκυρο το εικονίδιο Ogrid block. Στθ ςυνζχεια πατάμε το ''+'' που εμφανίηεται δίπλα ςτθν επιλογι ''Select Block(s)'' και επιλζγουμε το εςωτερικό του υπάρχοντοσ block με αριςτερό κλικ κακϊσ εντόσ αυτοφ κα δθμιουργθκεί το νζο block και μετά πατάμε το μεςαίο πλικτρο. Αν είχαμε εξωτερικό ςφνορο τφπου Ο τότε το βιμα αυτό 45

52 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD κα αρκοφςε όμωσ επειδι ζχουμε εξωτερικό ςφνορο τφπου C κα πρζπει ακόμα να ορίςουμε και μια πλευρά που κα είναι κοινι για το εςωτερικό και εξωτερικό block, το οποίο γίνεται πατϊντασ το ''+'' δίπλα ςτθν επιλογι ''Select Edge(s)'', επιλζγοντασ μετά με αριςτερό κλικ τθν κατακόρυφθ ευκεία του εξωτερικοφ ςυνόρου και πατϊντασ τζλοσ το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ. Ο λόγοσ που επιλζχκθκε θ κατακόρυφθ ευκεία που αποτελεί τθ δεξιά πλευρά του εξωτερικοφ ςυνόρου είναι για να προςομοιάςουμε τθ μορφι του γράμματοσ C, που φεφγει προσ τα δεξιά. Τζλοσ πατάμε Apply. Πμωσ ακόμα το block που ζχουμε φτιάξει δεν είναι κλειςτό, το οποίο ςυνεπάγεται ότι δεν μπορϊ ακόμα να το κάνω associate πάνω ςτθν αεροτομι. Γι' αυτό κα πρζπει να χωρίςουμε το εςωτερικό αυτό block κατάντι τθσ αεροτομισ. Ρθγαίνουμε λοιπόν ςτο Blocking Split Block και επιλζγουμε μετά από το παράκυρο κάτω αριςτερά το εικονίδιο Split Block, το οποίο μασ ηθτά να επιλζξουμε μια υπάρχουςα ευκεία του block κακϊσ το splitting κα γίνει ςτθ ςυνζχεια κάκετα ςτθν ευκεία αυτι. Τθν ευκεία τθν επιλζγουμε με αριςτερο κλικ και μετά πατάμε το μεςαίο πλικτρο, δθμιουργϊντασ ζτςι το εςωτερικό block όπωσ φαίνεται παρακάτω, το οποίο πλζον μπορεί να γίνει associate ςτθν αεροτομι. Σχιμα 3.13: Δθμιουργία εςωτερικοφ block. Ομοίωσ με προθγουμζνωσ για να κάνουμε associate το εςωτερικό όμωσ τϊρα block ςτθν αεροτομι πθγαίνουμε ςτο Blocking Associate και μετά από το παράκυρο κάτω αριςτερά πατάμε πάνω ςτο εικονίδιο Associate Edge to Curve, το οποίο μασ ηθτά δφο ειςόδουσ. Ρρϊτον επιλζγουμε με αριςτερό κλικ τισ τζςςερισ πλευρζσ του εςωτερικοφ block που κζλουμε να κάνουμε associate και μετά πατάμε το μεςαίο πλικτρο και δεφτερον τθν αεροτομι με τον ίδιο τρόπο. Ραρατθροφμε ότι το εςωτερικό block ζχει πάρει πάλι το χαρακτθριςτικό πράςινο χρϊμα. Στθ ςυνζχεια για να φζρουμε τισ κορυφζσ του εςωτερικοφ block πάνω ςτθν αεροτομι όπου ζχει γίνει associate πατάμε το εικονίδιο Snap Project Vertices και μετά Apply. 46

53 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σχιμα 3.14: Εικόνα που λαμβάνουμε μετά από associate του εςωτερικοφ block ςτθν αεροτομι, ολικι άποψθ. Για να δοφμε τα blocks που ζχουμε ειςάγει πθγαίνουμε ςτο αριςτερό πλαίςιο ςτο Model Blocking κα ενεργοποιοφμε τθν επιλογι Blocks. Ραίρνουμε τθν ακόλουκθ εικόνα. Σχιμα 3.15: Το ςφνολο των blocks που ζχουμε δθμιουργιςει. 47

54 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Εςτιάηοντασ ςτθν αεροτομι ζχουμε τθν παρακάτω εικόνα. Σχιμα 3.16: Εικόνα που λαμβάνουμε μετά από associate του εςωτερικοφ block ςτθν αεροτομι, κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. Πμωσ το εςωτερικό αυτό block που κάναμε associate ςτθν αεροτομι και που φαίνεται παραπάνω κα πρζπει να το αφαιρζςουμε, ϊςτε εντόσ τθσ αεροτομισ να μθν τοποκετθκεί πλζγμα. Για να το αφαιρζςουμε πθγαίνουμε ςτο Blocking Delete Block και επιλζγουμε με αριςτερό κλικ το block που κζλουμε να διαγράψουμε και μετά πατάμε το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ. Σχιμα 3.17: Εικόνα μετά από διαγραφι του block τθσ αεροτομισ. 48

55 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σθμαντικό είναι ςτθν ακμι εκφυγισ να ζχουμε όςο το δυνατόν πιο ομοιόμορφο το πλζγμα. Γι' αυτό το λόγο κα πρζπει να ςυμπτυχκεί ι αλλιϊσ να κάνουμε collapse το block που βρίςκεται κατάντι τθσ αεροτομισ. Ρθγαίνουμε λοιπόν ςτο Blocking Merge Vertices και από το αναδυόμενο κάτω αριςτερά παράκυρο επιλζγουμε το εικονίδιο Collapse Blocks. Θ ςυγκεκριμζνθ εντολι μασ ηθτά εν ςυνεχεία να επιλζξουμε 1) τθν πλευρά ςτθ διεφκυνςθ τθσ οποίασ κα γίνει collapse, το οποίο γίνεται μόνο με αριςτερό κλικ και 2) το block που κζλουμε να γίνει collapse πάλι με αριςτερό κλικ. Αφοφ επιλεχκοφν θ collapse edge και το block, πατϊντασ το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ ζχουμε το ακόλουκο αποτζλεςμα. Σχιμα 3.18: Εικόνα μετά από collapse του block που βρίςκεται κατάντι τθσ αεροτομισ. τάδιο 4 : Ζλεγχοσ αςτοχιϊν Ζχοντασ ολοκλθρϊςει τθ διαδικαςία επεξεργαςίασ των blocks κα ιταν καλό ςτο ςθμείο αυτό να γίνει μια δοκιμι τοποκζτθςθσ πλζγματοσ, ϊςτε να ελζγξουμε ότι ζχει γίνει κατανοθτό από το πρόγραμμα που είναι επικυμθτι θ δθμιουργία πλζγματοσ. Ζτςι πθγαίνουμε ςτο Mesh Part Mesh Setup, όπου ςτο αναδυόμενο παράκυρο για τισ οικογζνειεσ των καμπυλϊν που δθμιουργιςαμε, δθλαδι το εξωτερικό ςφνορο (που αναφζρεται ωσ GEOM) και τθν αεροτομι (που αναφζρεται ωσ CRVS) κζτουμε το max size =0.1 και πατάμε Apply. Επόμενο βιμα είναι να πάμε ςτο Blocking Pre-Mesh Params και από το παράκυρο που εμφανίηεται κάτω αριςτερά να επιλζξουμε το εικονίδιο Update Sizes και τζλοσ να πατιςουμε Apply. Ραίρνουμε τότε τθν ακόλουκθ εικόνα. 49

56 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σχιμα 3.19: Ζλεγχοσ ςωςτισ τοποκζτθςθσ πλζγματοσ, ολικι άποψθ. Στθ ςυνζχεια εςτιάηοντασ ςτθν περιοχι τθσ αεροτομισ παρατθροφμε ότι εντόσ τθσ αεροτομισ δεν υπάρχει πλζγμα, όπωσ ιταν επικυμθτό εξαρχισ, και ότι πλζγμα τοποκετείται μόνο μεταξφ τθσ καμπφλθσ που περιγράφει τθ γεωμετρία τθσ αεροτομισ και του εξωτερικοφ ςυνόρου. Σχιμα 3.20: Ζλεγχοσ ςωςτισ τοποκζτθςθσ πλζγματοσ, μερικι άποψθ. 50

57 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD τάδιο 5 : Καταςκευή και επεξεργαςία πλζγματοσ Ρροκειμζνου να μπορζςουμε να ςχεδιάςουμε πλζγμα, που να ακολουκεί όςο καλφτερα γίνεται το ςχιμα τθσ αεροτομισ κα κάνουμε κάποια splits. Για να κάνουμε split πθγαίνουμε ςτο Blocking Split Block και από το παράκυρο κάτω αριςτερά που εμφανίηεται επιλζγουμε το εικονίδιο Split Block. Θ εντολι αυτι χωρίηει το blocking ςτθν επιλεγμζνθ ακμι. Μποροφμε να κάνουμε διαδοχικά splits επιλζγοντασ κάκε φορά με αριςτερό κλικ μια ακμι τθσ αεροτομισ και μετά πατϊντασ το μεςαίο πλικτρο. Επίςθσ προτοφ πατιςουμε το μεςαίο πλικτρο για να κρατιςει ζνα split, μποροφμε ζχοντασ πατθμζνο ςυνεχϊσ το αριςτερό να μετακινιςουμε το split αυτό πάνω ςτθν επιλεγμζνθ ακμι τθσ αεροτομισ. Κρίνεται ακόμα ςκόπιμο να κάνουμε ζνα επιπλζον split ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ για να πετφχουμε ςτθν περιοχι αυτι όςο το δυνατόν πιο ομοιόμορφο πλζγμα αναλογικά με τθν περιοχι τθσ ακμισ εκφυγισ. Ο αρικμόσ των splits που απαιτείται για κάκε περίπτωςθ δεν είναι εκ των προτζρων γνωςτόσ και εξαρτάται από τθν ακρίβεια με τθν οποία κζλουμε να τοποκετιςουμε το πλζγμα και από τθ γεωμετρία τθσ αεροτομισ. Για τθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ κάναμε επιπλζον 5 splits, όπωσ φαίνεται παρακάτω. Σχιμα 3.21: Ρροςκικθ splits για βελτίωςθ του πλζγματοσ. Ακολοφκωσ κα διορκϊςουμε τισ γραμμζσ των blocks ϊςτε να φεφγουν όςο το δυνατόν πιο κάκετα από τθν αεροτομι και κα φζρουμε όλα τα άκρα των γραμμϊν των blocks να ςυμπζςουν με το εξωτερικό ςφνορο. Οι διορκϊςεισ αυτζσ μποροφν να γίνουν πθγαίνοντασ ςτο Blocking Move Vertex και επιλζγοντασ ςτθ ςυνζχεια το εικονίδιο Move Vertex. Θ επιλογι κάκε κορυφισ γίνεται με το αριςτερό πλικτρο του ποντικιοφ, το οποίο κρατϊντασ 51

58 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD πατθμζνο ςυνεχϊσ μασ επιτρζπει να μετακινιςουμε όπου είναι επικυμθτό τθ ςυγκεκριμζνθ κορυφι και ςτο τζλοσ πατάμε το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ για να γίνει αποδεκτι θ ςυγκεκριμζνθ επιλογι. Σχιμα 3.22: Μετακίνθςθ των splits για να εξαςφαλίςουμε τθν κακετότθτα ςτθν αεροτομι. Εςτιάηοντασ ςτθν περιοχι τθσ αεροτομισ ϊςτε να ελζγξουμε ότι οι γραμμζσ των blocks φεφγουν όςο το δυνατόν πιο κάκετα, προκφπτει θ ακόλουκθ εικόνα. Σχιμα 3.23: Ζλεγχοσ τθσ κακετότθτασ των splits ςτθν αεροτομι. 52

59 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Στο ςθμείο αυτό μποροφμε να αρχίςουμε να καταςκευάηουμε το πλζγμα. Μετά από κάκε αλλαγι ςτισ ακμζσ ι ςτισ γραμμζσ των blocks πρζπει να ξαναυπολογίηεται το πλζγμα ϊςτε να λαμβάνονται υπόψθ οι αλλαγζσ αυτζσ. Αυτό γίνεται πθγαίνοντασ ςτο αριςτερο πλαίςιο ςτο Model Blocking δεξί κλικ ςτο Pre-Mesh και επιλζγοντασ Recompute. Θ μορφι του κελιοφ είναι δεδομζνθ κακϊσ κα τοποκετιςουμε δομθμζνο πλζγμα, οπότε όλα τα κελιά κα είναι ςχιματοσ ορκογωνίου. Σθμαςία ζχει ο αρικμόσ των κελιϊν που κα επιλζξουμε ςε κάκε ακμι κακϊσ και το meshing law, δθλαδι το πωσ ι αλλιϊσ με βάςθ ποιο νόμο κα μεταβάλλονται τα κελιά κατά μικοσ τθσ ακμισ. Θα πρζπει να λάβουμε υπόψθ μασ ότι το μζγεκοσ των κελιϊν κζλουμε να αυξάνεται από τθν αεροτομι προσ τα ζξω, δθλαδι κζλουμε πιο πυκνό πλζγμα ςτο οριακό ςτρϊμα ςε ςχζςθ με το εξωτερικό ςφνορο και επίςθσ είναι επικυμθτό κατά μικοσ τθσ αεροτομισ το πλζγμα να είναι πιο πυκνό ςε περιοχζσ ενδιαφζροντοσ, όπωσ είναι αυτι τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ και εκφυγισ. Για να ρυκμίςουμε επομζνωσ τον αρικμό των κελιϊν και το meshing law πθγαίνουμε ςτο Blocking Pre Mesh Params και μετά από το αναδυόμενο παράκυρο κάτω αριςτερά επιλζγουμε το εικονίδιο Edge Params. Θ εντολι αυτι μασ δίνει τθ δυνατότθτα να επιλζξουμε μια ακμι με αριςτερό κλικ, για τθν οποία μποροφμε ςτθ ςυνζχεια να ρυκμίςουμε το πλικοσ των κελιϊν από τα οποία κα αποτελείται κακϊσ και να επιλζξουμε το meshing law από μια πλθκϊρα επιλογϊν. Για παράδειγμα, θ κατανομι των κελιϊν κατά μικοσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ ακμισ μπορεί να κζλουμε να ακολουκεί κατανομι Poisson, γεωμετρικι πρόοδο (Geometric1 ι 2) κ.ο.κ. Αξίηει να ςθμειωκεί ότι θ διαφορά Geometric1 και Geometric2 ζγκειται ςτο αν θ γεωμετρικι πρόοδοσ κα ζχει φορά από το 2 ςτο 1 οπότε κα είναι Geometric2 ι ανάποδα όποτε κα είναι Geometric1, όπου οι αρικμοί 1 και 2 ορίηονται από το βελάκι που εμφανίηεται ςε κάκε ακμι όταν αυτι επιλζγεται. Ειδικότερα το βελάκι πάνω ςτθν κάκε ακμι δείχνει πάντα από το 1 προσ το 2 *1 2+. Ραράλλθλα με τον οριςμό του αρικμοφ των κελιϊν ςε κάκε ακμι κακϊσ και του meshing law, πολφ ςθμαντικό βιμα είναι να ταιριάηουμε και τισ διαδοχικζσ ακμζσ, δθλαδι τισ ακμζσ ςτθν ίδια διεφκυνςθ, ϊςτε να υπάρχει μια ομαλι και ομοιόμορφθ μετάβαςθ από τθ μια ακμι ςε εκείνθ που ακολουκεί κατά μικοσ μιασ διεφκυνςθσ. Αυτό μπορεί να γίνει πθγαίνοντασ ςτο Blocking Pre-Mesh Params και επιλζγοντασ από το παράκυρο κάτω αριςτερά το εικονίδιο Match Edges. Θ εντολι αυτι μασ ηθτά να επιλζξουμε 1) τθν reference edge, που είναι θ προπορευόμενθ ακμι και μετά 2) τθν target edge, που είναι θ ακμι που ακολουκεί και τθσ οποίασ το πρϊτο κελί κζλουμε να είναι ίδιο με το τελευταίο κελί τθσ προπορευόμενθσ ακμισ. Ζχοντασ επιλζξει πρϊτα τθν reference και μετά τθν target edge με αριςτερό κλικ κάκε φορά, πατάμε τζλοσ το μεςαίο πλικτρο για να γίνει match των δφο αυτϊν ακμϊν που ζχουν επιλεγεί. Ακολουκϊντασ τϊρα όλα τα παραπάνω βιματα φτιάχνουμε τισ ακμζσ πάνω ςτθν αεροτομι και παίρνουμε το παρακάτω αποτζλεςμα. Ξεκινϊντασ από τθν ακμι πρόςπτωςθσ παρατθροφμε ότι ενϊ ςτθν περιοχι αυτι το πλζγμα είναι αρκετά πυκνό, γεγονόσ που ςυνεπάγεται μικρό μζγεκοσ κελιοφ, πθγαίνοντασ προσ τα πίςω το μζγεκοσ του κελιοφ αρχίηει και αυξάνει μζχρι κάποιο ςθμείο. Από εκεί και πζρα και κακϊσ πλθςιάηουμε ςτθν ακμι εκφυγισ το πλζγμα πυκνϊνει πάλι και το μζγεκοσ του κελιοφ γίνεται ιδιαιτζρωσ μικρό. 53

60 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Σχιμα 3.24: Εμφάνιςθ του πλζγματοσ μετά από επεξεργαςία των ακμϊν πάνω ςτθν αεροτομι. Θ επεξεργαςία του πλζγματοσ όμωσ δεν ζχει ακόμα τελειϊςει κακϊσ το υπάρχον πλζγμα επιδζχεται ακόμα πολλζσ διορκϊςεισ και βελτιϊςεισ. Ζνασ τρόποσ να βελτιϊςουμε το πλζγμα είναι να προςκζςουμε δυο ακόμα splits, διότι κάκε split ουςιαςτικά αποτελεί ζνα constraint, δθλαδι ςε εκείνο το ςθμείο γνωρίηεισ τι ςυνκικεσ ιςχφουν. Τα δφο αυτά νζα splits κα ζχουν ωσ αναφορά τισ γραμμζσ που φεφγουν από τθν αεροτομι και κα ςυμβάλλουν ςτθ βελτίωςθ του δομθμζνου πλζγματοσ. Επειδι ζχουμε πλζγμα τφπου C κα πρζπει για κάκε νζο split περιμετρικά τθσ αεροτομισ να προςκζτουμε και ζνα split κατάντι τθσ αεροτομισ με αναφορά τθ γραμμι που φεφγει από τθν ακμι εκφυγισ. Ρθγαίνουμε λοιπόν ςτο Blocking Split Block και επιλζγουμε από το εμφανιηόμενο κάτω αριςτερά παράκυρο το εικονίδιο Split Block, το οποίο με τθ ςειρά του μασ ηιτα να επιλζξουμε με αριςτερό κλικ τθν ακμι με βάςθ τθν οποία κα γίνει το split, που είναι μια γραμμι που φεφγει από τθν αεροτομι. Κρατϊντασ το πατθμζνο το αριςτερό πλικτρο μποροφμε να μετακινιςουμε το split ςε όποια απόςταςθ από τθν αεροτομι κζλουμε και ςτο τζλοσ πατάμε το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ. Ρροςοχι δεν κα πρζπει να ξεχάςουμε το split κατάντι τθσ περιοχισ τθσ ακμισ εκφυγισ, που γίνεται επιλζγοντασ ωσ ακμι τθ γραμμι που φεφγει από τθν ακμι εκφυγισ. 54

61 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Το πρϊτο split μαηί με το split κατάντι τθσ αεροτομισ κα γίνει ςχετικά ςε μικρι απόςταςθ από τθν αεροτομι λόγω τθσ προςπάκειασ μασ να ςχθματίςουμε ζνα υποτυπϊδεσ οριακό ςτρϊμα, οποφ κα υπάρχει πιο πυκνό πλζγμα. Σχιμα 3.25: Ρροςκικθ splits περιμετρικά τθσ αεροτομισ για δθμιουργία ενόσ υποτυπϊδουσ οριακοφ ςτρϊματοσ. Το δεφτερο split μαηί με το split κατάντι τθσ αεροτομισ κα γίνει ςε λίγο μεγαλφτερθ απόςταςθ και κα μασ δϊςει το ακόλουκο αποτζλεςμα. Σχιμα 3.26: Ρροςκικθ και άλλων splits περιμετρικά τθσ αεροτομισ ςε μεγαλφτερθ απόςταςθ. 55

62 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Στθ ςυνζχεια κα πρζπει να φτιάξουμε τισ ακμζσ, ορίηοντασ αρικμό κελιϊν, meshing law, μετακινϊντασ τισ κορυφζσ και κάνοντασ match τισ ακμζσ όπωσ είπαμε προθγουμζνωσ. Αξίηει να ςθμειωκεί ότι ενϊ ςτισ γραμμζσ που φεφγουν από τθν αεροτομι μζχρι το πρϊτο split, δθλαδι ςτθν περιοχι του οριακοφ ςτρϊματοσ επιλζξαμε αρικμό κελιϊν=60, meshing law=geometric2 και Spacing2= , ςτθ γραμμι που φεφγει από τθν ακμι εκφυγισ μζχρι το πρϊτο split αυξιςαμε λίγο τον αρικμό των κελιϊν ςε 70, meshing law=geometric1 και Spacing1= Από το πρϊτο ςτο δεφτερο split ςτθ ςυνζχεια μειϊςαμε τα κελιά ςε 40 ενϊ για τθ γραμμι που φεφγει από τθν ακμι εκφυγισ ςε 50 και τζλοσ από το δεφτερο split ζωσ το εξωτερικό ςφνορο τα κελιά μειϊκθκαν περαιτζρω ςε 20 ενϊ για τθ γραμμι από τθν ακμι εκφυγισ ςε 40. Ακολουκϊντασ τα παραπάνω ζχουμε το ακόλουκο αποτζλεςμα. Σχιμα 3.27: Οι ακμζσ του πλζγματοσ μετά από κατάλλθλθ επεξεργαςία. Για να δοφμε το πλζγμα πθγαίνουμε ςτο πλαίςιο αριςτερά ςτο Model Blocking και ενεργοποιοφμε τθν επιλογι Pre-Mesh. Σχιμα 3.28: Το πλζγμα για τθν αεροτομι NACA

63 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Ο λόγοσ για τον οποίο μειϊνουμε τα κελιά όςο πλθςιάηουμε το εξωτερικό ςφνορο είναι γιατί θ περιοχι αυτι δεν παρουςιάηει κάτι άξιο μελζτθσ και μ' αυτό τον τρόπο εξοικονομοφμε υπολογιςτικοφσ πόρουσ και κάνουμε τθν ανάλυςθ πιο γριγορθ και αποδοτικι. Αντίκετα ςτον ομόρρου τθσ αεροτομισ λόγω των ςτροβίλων που αναπτφςςονται κζλουμε πολφ πιο πυκνό πλζγμα ϊςτε να πάρουμε όςο το δυνατόν πιο αξιόπιςτα αποτελζςματα. Ζνασ τελευταίοσ τρόποσ να βελτιϊςουμε τθν ομοιομορφία του ιδθ καταςκευαςμζνου πλζγματοσ δθλαδι αφοφ ζχουμε φτιάξει όλεσ τισ ακμζσ είναι να πάμε ςτο Blocking Edit Edge και από το αναδυόμενο κάτω αριςτερά παράκυρο να επιλζξουμε το εικονίδιο Split Edge και μζκοδο All At Vertex (smooth). Θ εντολι αυτι μασ επιτρζπει να χωρίςουμε όλεσ τισ ακμζσ που ςυνδζονται με τθν επιλεγμζνθ κορυφι για τθ βελτίωςθ των γωνιϊν μεταξφ των ακμϊν ςε εκείνθ τθν κορυφι. Οι κορυφζσ επιλζγονται πατϊντασ το αριςτερό πλικτρο και ςτο τζλοσ το μεςαίο. Στο ςθμείο αυτό ζχουμε ολοκλθρϊςει τθν καταςκευι του πλζγματοσ για τθν αεροτομι NACA , το οποίο παρουςιάηεται ςτθν ακόλουκθ εικόνα. Είναι ςαφζσ ότι πάντα μποροφν να υπάρξουν περαιτζρω βελτιϊςεισ ανάλογα με τον εκάςτοτε ςκοπό. Σχιμα 3.29: Ζνα πιο ομοιόμορφο πλζγμα για τθν αεροτομι NACA τάδιο 6 : Output του πλζγματοσ Για να διευκολυνκεί θ ςυγκεκριμζνθ διαδικαςία κα δθμιουργιςουμε προθγουμζνωσ δφο νζα Parts, δφο νζα ςφνολα. Με τθν ζννοια αυτι αναφερόμαςτε ςε οριςμζνα ςθμεία ι καμπφλεσ, που το πρόγραμμα αναγνωρίηει ωσ ομάδα. Για παράδειγμα ςτο Part CRVS, που υπάρχει ιδθ, ζχει αποκθκευτεί μόνο θ καμπφλθ τθσ αεροτομισ χωρίσ όμωσ τα ςθμεία με βάςθ τα οποία δθμιουργικθκε, που βρίςκονται αποκθκευμζνα ςτο Part PNTS. 57

64 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Γι' αυτό το λόγο κα δθμιουργιςουμε δφο νζα Parts. Το ζνα κα το ονομάςουμε AIRFOIL και κα αποκθκεφςουμε ς' αυτό τθν καμπφλθ και τα ςθμεία που αποτελοφν τθν αεροτομι, ενϊ το άλλο FF και κα ςυμπεριλαμβάνει τα ςθμεία και τισ καμπφλεσ από τισ οποίεσ αποτελείται το εξωτερικό ςφνορο (farfield). Για να δθμιουργιςουμε ζνα νζο Part πθγαίνουμε ςτο αριςτερό πλαίςιο ςτο Model, πατάμε δεξί κλικ πάνω ςτο Parts και επιλζγουμε Create Part. Στο παράκυρο που εμφανίηεται κάτω αριςτερά, όπου Part γραφοφμε το όνομα που κζλουμε να χρθςιμοποιιςουμε και μετά πατάμε το εικονίδιο Create Part by Selection, το οποίο μασ επιτρζπει να επιλζξουμε με αριςτερό κλικ όλεσ τισ ποςότθτεσ που κζλουμε να ςυμπεριλθφκοφν ςτο εν λόγω Part. Αφοφ τισ επιλζξουμε, πατάμε το μεςαίο πλικτρο του ποντικιοφ. Ρρϊτο βιμα για να κάνουμε output είναι να ''παγϊςουμε'' το πλζγμα, το οποίο γίνεται πθγαίνοντασ ςτο αριςτερό πλαίςιο ςτο Model Blocking, πατϊντασ δεξί κλικ ςτο Pre- Mesh και επιλζγοντασ Convert to Unstruct Mesh. Στθ ςυνζχεια πθγαίνουμε ςτο Output Select solver και από το αναδυόμενο κάτω αριςτερά παράκυρο επιλζγουμε Fluent_V6 ωσ Output Solver. Θα πρζπει ακολοφκωσ να δθμιουργιςουμε τισ οριακζσ ςυνκικεσ για τθν αεροτομι και το εξωτερικό ςφνορο. Για να το πετφχουμε αυτό πθγαίνουμε ςτο Output Boundary conditions και από το παράκυρο που μασ ανοίγεται επιλζγουμε Edges AIRFOIL Boundary conditions Create new, το οποίο μασ εμφανίηει ακόμα ζνα παράκυρο από το οποίο επιλζγουμε axis ωσ τφπο BC και μετά πατάμε Okay. Στθν αεροτομι το Zone id=3, ενϊ για το εξωτερικό ςφνορο το Zone id=1, κατά τ' άλλα όμωσ θ υπόλοιπθ διαδικαςία είναι πανομοιότυπθ. Αφοφ ορίςουμε και το Zone id, πατάμε τζλοσ accept. Τελευταίο βιμα είναι να πάμε ςτο Output Write input και αφοφ το ςϊςουμε να επιλζξουμε 2D Grid dimension και μετά να πατιςουμε Done. Ζτςι δθμιουργείται ζνα νζο αρχείο το fluent.msh, το οποίο μετά από κατάλλθλθ επεξεργαςία αποτελεί ζνα από τα αρχεία ειςόδου (inputs) για τον υπολογιςτικό κϊδικα. 3.5 Κϊδικασ επίλυςησ των εξιςϊςεων Θ επίλυςθ των εξιςϊςεων Navier Stokes για τον προςδιοριςμό τθσ αεροδυναμικισ απόδοςθσ των διαφόρων αεροτομϊν ζγινε με τθ χριςθ του κϊδικα MAPFLOW (κϊδικασ RANS), ο οποίοσ είναι γραμμζνοσ ςε Fortran90 και ζχει αναπτυχκεί ςτο εργαςτιριο Αεροδυναμικισ του ΕΜΡ Αρχεία ειςόδου Τα αρχεία ειςόδου (inputs) του κϊδικα είναι ςυνολικά 3 αρχεία ι καλφτερα 2 αρχεία, κακϊσ το run.sh είναι ουςιαςτικά αρχείο ειςόδου του blade, που είναι server του εργαςτθρίου, δθλαδι το ςυγκεκριμζνο αρχείο το κάνεισ submit ςτο blade για να τρζξει ο 58

65 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD κϊδικασ. Στο αρχείο αυτό, το οποίο ζχει που βρίςκει το κακετί που χρειάηεται το αρχείο του κϊδικα, μποροφμε να ρυκμίςουμε τον αρικμό των CPUs για κάκε τρζξιμο. Συνικωσ για μικρζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ και τρεξίματα ςε μόνιμεσ ςυνκικεσ απλϊν αεροτομϊν 2 με 3 επεξεργαςτζσ ιταν αρκετοί για να μασ δϊςουν εντόσ μιασ μζρασ ικανοποιθτικισ ακρίβειασ αποτελζςματα. Για μεγαλφτερεσ γωνίεσ και μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ ο αρικμόσ των CPUs που χρθςιμοποιοφνταν ιταν αρκετά μεγαλφτεροσ και θ ςφγκλιςθ απαιτοφςε περιςςότερο χρόνο και ειδικά για αεροτομζσ, που θ γεωμετρία τουσ ιταν πιο απαιτθτικι όπωσ τθσ FFA-W Επίςθσ ςτθν περίπτωςθ τρεξιμάτων ςε μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ ορίηαμε ςτο αρχείο αυτό το run.sh από που ο κϊδικασ κα διαβάςει το χρονικό βιμα που κζλουμε να χρθςιμοποιιςουμε. Αρχείο ειςόδου του κϊδικα αποτελεί το grid.python, το οποίο περιλαμβάνει τα ςθμεία του πλζγματοσ για τθν εκάςτοτε αεροτομι. Με βάςθ τθν προθγοφμενθ παράγραφο, θ ζξοδοσ (output) του προγράμματοσ ICEM CFD είναι το αρχείο fluent.msh, το οποίο αφοφ μετονομάςουμε ςε grid.msh, το μετατρζπουμε ςτθ ςυνζχεια ςε grid.python. Με τον τρόπο αυτό αλλάηουμε τθν κωδικοποίθςθ του πλζγματοσ για να το διαβάηει ο κϊδικασ όςο το δυνατόν πιο αποδοτικά και γριγορα. Ζνα ακόμα αρχείο ειςόδου, απαραίτθτο για τον κϊδικα επίλυςθσ των εξιςϊςεων Navier Stokes, είναι το euler.inp,ςτο οποίο μποροφμε να ορίςουμε δεδομζνα τθσ ροισ. Ειδικότερα ςτο αρχείο αυτό ορίηουμε αρικμό διαςτάςεων, που για τθν παροφςα διπλωματικι ιςοφται με 2 κακϊσ χρθςιμοποιοφμε fluent πλζγμα. αν κζλουμε να ξεκινιςουμε από τθν αρχι, δθλαδι από τθν πρϊτθ χρονοςειρά ι από εκεί που ςταματιςαμε, λόγω π.χ. κραςαρίςματοσ του blade χρθςιμοποιϊντασ τα backup αρχεία, που δίνει ωσ ζξοδο (output) ο κϊδικασ. ςυνολικό αρικμό βθμάτων, για τθν ακρίβεια το μζγιςτο αρικμό βθμάτων ςτα οποία όταν φτάςει κα ςταματιςει είτε ζχει ςυγκλίνει είτε όχι. Για τθν παροφςα διπλωματικι επιλζχκθκε ωσ μζγιςτοσ αρικμόσ επαναλιψεων το 1,000,000, ζνασ ιδιαίτερα μεγάλοσ αρικμόσ. Σε όλεσ τισ περιπτϊςεισ θ ςφγκλιςθ είχε επιτευχκεί πολφ πριν τα 1,000,000 βιματα. Γενικά τα τρεξίματα ςε μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ ςυνικωσ μζχρι τισ 100,000 επαναλιψεισ ςυγκλίνουν και πολφ καλά ενϊ ςε μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ ςυγκλίνουν και ςε πολφ πιο λίγα από 100,000 βιματα. αρικμό steady επαναλιψεων. Συγκεκριμζνα αν κζλουμε μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ τότε ο μζγιςτοσ αρικμόσ των steady επαναλιψεων κα ιςοφται με το μζγιςτο ςυνολικό αρικμό επαναλιψεων που ορίςαμε προθγουμζνωσ, δθλαδι κα ιςοφται με 1,000,000, αλλιϊσ αν κζλουμε μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ τότε κα κζςουμε όπου αρικμό steady επαναλιψεων = 0. ςυνκικεσ ροισ. Ειδικότερα για τθν παροφςα διπλωματικι επιλζχκθκαν πλιρωσ τυρβϊδεισ ςυνκικεσ ροισ. μοντζλο τφρβθσ μεταξφ των δφο διακζςιμων, δθλαδι μεταξφ του μοντζλου Spalart Allmaras και του SST k-omega. Ππωσ αναφζρκθκε και παραπάνω χρθςιμοποιικθκε το μοντζλο Spalart Allmaras. τθ γωνία πρόςπτωςθσ καλφπτοντασ για κάκε αεροτομι ζνα ευρφ φάςμα γωνιϊν. 59

66 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD 6 τον αρικμό Reynolds. Πλεσ οι αεροτομζσ εξετάςτθκαν ςε Re = 310 εκτόσ από τθν 6 αεροτομι που τοποκετείται ςτο ακροπτερφγιο τθσ Α/Γ, που ζτρεξε με Re = 210. τον αρικμό Mach για κάκε αεροτομι. Δθλαδι εκτόσ από τθν αεροτομι ςτο ακροπτερφγιο για τθν οποία τζκθκε ο αρικμόσ Mach = 0.16, οι υπόλοιπεσ ζτρεξαν με Mach = 0.24, ανάλογα και με τον αρικμό Reynolds. μετά από πότε κα αρχίηει να γράφει.dat αρχεία, αρχεία που ανοίγει το tecplot. Ωσ αρχι για τθν εγγραφι αυτϊν των αρχείων επιλζξαμε τθν επανάλθψθ 2000 κακϊσ νωρίτερα είναι λογικό ότι ςε καμιά περίπτωςθ δεν κα ζχει ςυγκλίνει. Εκτόσ από το πότε κα αρχίηει να γράφει, επιλζγουμε ακόμα ανά πόςα βιματα κα γράφει αυτά τα.dat αρχεία κακϊσ και το ςυντελεςτι πίεςθσ και για τισ δφο περιπτϊςεισ είναι ανά 500 επαναλιψεισ. c p ςε explicit αρχεία. Μια καλι τιμι αρχικι, τελικι τιμι CFL κακϊσ και τον αρικμό των βθμάτων για να φτάςουμε τθν τελικι τιμι. To CFL είναι ςαν ζνασ περιοριςτισ, τον οποίο όςο τον αυξάνεισ τόςο λιγότερο αυςτθρόσ γίνεςαι με τον κϊδικα. Ζτςι δίνεται θ δυνατότθτα να ςυγκλίνει πιο γριγορα αλλά ςε περίπτωςθ δυςκολιϊν μπορεί να εμφανίςει error. Γι' αυτό επιλζξαμε CFL START = 1, CFL FINAL = 30 και αρικμό επαναλιψεων μζχρι να φτάςουμε τθν τελικι τιμι του CFL = 100. τον μζγιςτο αρικμό dual step επαναλιψεων και το απόλυτο ςφάλμα του dual stepping. Δθλαδι μζςα ςε κάκε επανάλθψθ, ςε κάκε χρονικό βιμα κακϊσ αφορά μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ γίνονται dual step επαναλιψεισ με μζγιςτο αρικμό αυτόν που ορίηουμε με ςκοπό να επιτευχκεί το επικυμθτό ςφάλμα. Ωσ μζγιςτο αρικμό dual step επαναλιψεων επιλζξαμε τισ 10 και ςφάλμα του dual stepping = -5 10, το οποίο ςθμαίνει ότι ςε κάκε χρονικό βιμα κα αρχίηει να κάνει dual step επαναλιψεισ, που κα ςταματάνε είτε όταν φτάςουμε τισ 10 ςε αρικμό είτε όταν φτάςουμε ςφάλμα = Αρχεία εξόδου Ο κϊδικασ Mapflow, που επιλφει τισ εξιςϊςεισ Navier Stokes, δίνει ωσ ζξοδο κάποια explicit αρχεία και histories. Ειδικότερα δίνει τθν κατανομι του ςυντελεςτι πίεςθσ επαναλιψεισ, όπωσ ορίςαμε ςτο αρχείο ειςόδου euler.inp, κακϊσ και το τρζχον c p ανά 500 αρχεία αυτά είναι ςε δυαδικι μορφι, που ςθμαίνει ότι κα πρζπει από binary να τα μετατρζψουμε ςε ascii και εκτόσ του c p. Τα c p περιλαμβάνουν επίςθσ τισ ςυντεταγμζνεσ των ςθμείων τθσ αεροτομισ X, Y, Z, όπου Z=0 πάντα κακϊσ είμαςτε ςτισ δφο διαςτάςεισ, το ςυντελεςτι τριβισ c f και το + Y. Ζνα ακόμα explicit output, που είναι από τα κφρια αρχεία εξόδου του κϊδικα, είναι τα αρχεία.plt, τα οποία ανοίγει το tecplot και τα οποία είχαμε επιλζξει να γράφονται και αυτά ανά 500 επαναλιψεισ ξεκινϊντασ από τθν επανάλθψθ Τα αρχεία αυτά παρζχουν μια εικόνα όλου του πλζγματοσ κακϊσ και μια πλθκϊρα μεγεκϊν, όπωσ τθν κατανομι τθσ πίεςθσ, τθσ ςτροβιλότθτασ, του αρικμοφ Mach, των ταχυτιτων U και V κ.ο.κ.. 60

67 Κεφάλαιο 3 ο. Συνιςτϊςεσ προςομοίωςθσ CFD Εκτόσ από explicit outputs, ο κϊδικασ γράφει και histories, δθλαδι αρχεία που γράφουν τθν πορεία με τισ επαναλιψεισ. Χαρακτθριςτικά παραδείγματα είναι τα αρχεία mean_res.txt, max_res.txt και std_res.txt, όπου δίνεται το μζςο, μζγιςτο και κανονικό ςφάλμα ςε κάκε επανάλθψθ αντίςτοιχα. Τα δφο πρϊτα αρχεία είναι πολφ χριςιμα κακϊσ μασ βοθκάνε να αποφανκοφμε αν ζνα τρζξιμο ζχει ςυγκλίνει ι όχι. Ειδικότερα για να ςταματιςουμε ζνα τρζξιμο ςε μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ πζρα από το ότι κα πρζπει θ μζςθ τιμι των διαφόρων ςυντελεςτϊν να παραμζνει ςτακερι για ζνα πλικοσ επαναλιψεων κα πρζπει ακόμα το μζςο ςφάλμα να είναι τθσ τάξθσ του και το -6 μζγιςτο ςφάλμα τθσ τάξθσ του 10, το οποίο μποροφμε να ελζγξουμε φτιάχνοντασ τα λογαρικμικά διαγράμματα μζςου και μζγιςτου ςφάλματοσ ςυναρτιςει του αρικμοφ των επαναλιψεων, με βάςθ τα παραπάνω αρχεία. Ζνα ακόμα αρχείο εξόδου του κϊδικα είναι το cl-cd_history.txt, το οποίο μασ δίνει τθ ςφγκλιςθ των ςυντελεςτϊν άνωςθσ c l, αντίςταςθσ καταςκευάςουμε όμωσ ςτθ ςυνζχεια τα διαγράμματα των ςυντελεςτϊν c d και ροπισ c m. Για να c l, c d και c m ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ, κρατιςαμε από τα αρχεία cl-cd_history.txt για κάκε γωνία τθν τελευταία τιμι των τριϊν αυτϊν ςυντελεςτϊν ςτθν περίπτωςθ μόνιμων ςυνκθκϊν ροισ, ενϊ για unsteady τρεξίματα χρθςιμοποιιςαμε ζνα toolkit, με το οποίο υπολογίηαμε τθ μζςθ τιμι των τελευταίων επαναλιψεων. Ζτςι δθμιουργιςαμε ζνα νζο.dat αρχείο για κάκε αεροτομι ςτο οποίο για κάκε γωνία δίνονται οι τιμζσ των ςυντελεςτϊν c και c m και από το οποίο προζκυψαν τα ηθτοφμενα διαγράμματα. d c l, 61

68 Κεφάλαιο 4 ο : Παρουςίαςη αποτελεςμάτων Στο παρόν κεφάλαιο κα παρουςιαςτοφν και κα ςχολιαςκοφν τα διαγράμματα βαςικϊν αεροδυναμικϊν μεγεκϊν, όπωσ προζκυψαν από τα αρχεία εξόδου του κϊδικα επίλυςθσ των εξιςϊςεων Navier Stokes για κάκε αεροτομι και για τισ εκάςτοτε ςυνκικεσ ροισ, κακϊσ και κα ςυγκρικοφν με αντίςτοιχα πειραματικά δεδομζνα για όςεσ αεροτομζσ διατίκενται. Ειδικότερα για κάκε αεροτομι πζραν μιασ εικόνασ τθσ γεωμετρίασ τθσ και του πλζγματοσ, που καταςκευάςτθκε, κα δοκοφν οι ςυντελεςτζσ άνωςθσ και αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ κακϊσ και ενδεικτικά για ςυγκεκριμζνεσ γωνίεσ θ κατανομι του ςυντελεςτι πίεςθσ c p και των ταχυτιτων U και V κατά μικοσ τθσ αεροτομισ. Επίςθσ κα μελετθκεί θ επίδραςθ τθσ προςκικθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) ςτα αεροδυναμικά μεγζκθ των δφο αεροτομϊν NACA. 4.1 Αεροτομζσ NACA 63-4xx Οι αεροτομζσ NACA χρθςιμοποιοφνται από το 60% τθσ ακτίνασ του πτερυγίου τθσ υπό μελζτθσ Α/Γ μζχρι το ακροπτερφγιο Αεροτομή NACA Από τα δφο τελευταία ψθφία προκφπτει για τθν αεροτομι NACA ότι το μζγιςτο πάχοσ τθσ ιςοφται με το 15% τθσ χορδισ, όπωσ φαίνεται και ςτθν ακόλουκθ εικόνα. Σχιμα 4.1: Γεωμετρία τθσ αεροτομισ NACA

69 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Καταςκευάςτθκε για τθν εν λόγω αεροτομι δομθμζνο πλζγμα τφπου C, εφαρμόηοντασ τθ διαδικαςία που περιγράφθκε ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο και χρθςιμοποιϊντασ το πακζτο ICEM CFD. Ο αρικμόσ των κελιϊν του πλζγματοσ ςυνολικά είναι 78312, ενϊ τα κελιά πάνω ςτθν αεροτομι είναι 362 με τα περιςςότερα εξ' αυτϊν να είναι τοποκετθμζνα κοντά ςτθν ακμι εκφυγισ και πρόςπτωςθσ. Σχιμα 4.2: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA , ολικι άποψθ. Σχιμα 4.3: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA , κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. 63

70 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.4: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA , κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ (αριςτερά) και τθσ ακμισ εκφυγισ (δεξιά). Για τθ μελζτθ τθσ ςυμπεριφοράσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ αεροτομισ κεωρικθκαν: Re= και M=0.16 πλιρωσ τυρβϊδθ ροι ωσ μοντζλο τφρβθσ το Spalart-Allmaras για μικρζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ ενϊ για μεγαλφτερεσ γωνίεσ δθλαδι για α 14 και α -14 απαιτικθκε μθ μόνιμθ προςζγγιςθ των ςυνκθκϊν ροισ. Αξίηει να ςθμειωκεί ότι ενϊ τρζξαμε τθ ςυγκεκριμζνθ αεροτομι για γωνίεσ πρόςπτωςθσ από -32 ζωσ +32, οι τιμζσ των αεροδυναμικϊν ςυντελεςτϊν και ιδιαίτερα του ςυντελεςτι άνωςθσ που προζκυψαν για τισ πολφ μεγάλεσ γωνίεσ, κετικζσ και αρνθτικζσ, δεν ανταποκρίνονταν ςτθν πραγματικότθτα και γι' αυτό το λόγο αφαιρζκθκαν τα αντίςτοιχα ςθμεία. Γενικά, για γωνίεσ μεγαλφτερεσ των 20 δεν είμαςτε βζβαιοι για τθν ορκότθτα των αποτελεςμάτων, διαπιςτϊνοντασ και τθ διαφορετικι ςυμπεριφορά τθσ καμπφλθσ με τθν αντίςτοιχθ πειραματικι ςτισ μεγάλεσ γωνίεσ. Ρειραματικά δεδομζνα για τθ ςυγκεκριμζνθ αεροτομι διατίκενται από το Εκνικό Εργαςτιριο Risø του DTU ςτθν Δανία ςε Re= [27]. 64

71 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.5: Καμπφλθ ςυντελεςτι άνωςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA , ςφγκριςθ υπολογιςτικϊν και πειραματικϊν *27+ αποτελεςμάτων. Σχιμα 4.6: Καμπφλθ ςυντελεςτι αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA , ςφγκριςθ υπολογιςτικϊν και πειραματικϊν *27+ αποτελεςμάτων. 65

72 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Μετά από ςφγκριςθ των πειραματικϊν και υπολογιςτικϊν αποτελεςμάτων για το ςυντελεςτι άνωςθσ και αντίςταςθσ για τθν αεροτομι NACA παρατθρείται: πολφ μικρι διαφορά των τιμϊν του c l για γωνίεσ περίπου από -10 ζωσ +10 και μάλιςτα φαίνεται ότι υπάρχει ταφτιςθ των αποτελεςμάτων ςτθ γραμμικι περιοχι πλθςίον των 0. Ενδεικτικά για α=0 ζχουμε c l 0.35 με βάςθ τόςο τα υπολογιςτικά, όςο και τα πειραματικά αποτελζςματα. Ενϊ c l 0 και ςυνεπϊσ μθδενικι άνωςθ ζχουμε για α -3. Θ παρατιρθςθ αυτι ιςχφει και για το ςυντελεςτι αντίςταςθσ, οι τιμζσ του οποίου ςτο εν λόγω διάςτθμα, από -10 ζωσ +10, τόςο για τα πειραματικά, όςο και για τα υπολογιςτικά κυμαίνονται μεταξφ 0.01 και 0.03 και ςχεδόν ταυτίηονται. υπερεκτίμθςθ των τιμϊν του ςυντελεςτι άνωςθσ για γωνίεσ πρόςπτωςθσ α>10 από τθν CFD ανάλυςθ. Επίςθσ ο μζγιςτοσ ςυντελεςτισ άνωςθσ ςφμφωνα με τα αποτελζςματα CFD ιςοφται με ζχουμε c l max c l max 1.72 ενϊ με βάςθ τα πειραματικά δεδομζνα Πςον αφορά το ςυντελεςτι αντίςταςθσ, οι τιμζσ του για γωνίεσ α>10 προκφπτουν μικρότερεσ από τισ αντίςτοιχεσ πειραματικζσ μζχρι τθ γωνία α=24 κακϊσ ςτθ ςυνζχεια οι υπολογιςτικζσ τιμζσ του πιο απότομα ςε ςχζςθ με τισ πειραματικζσ τιμζσ. c d ςυνεχίηουν και αυξάνονται πολφ διαφορά ςτθ γωνία αποκόλλθςθσ, θ οποία ιςοφται με α=15 λαμβάνοντασ υπόψθ τα αποτελζςματα CFD ενϊ ξεπερνά τθ γωνία α=13 ςφμφωνα με τα αποτελζςματα του πειράματοσ. πολφ μικρότερθ κλίςθ τθσ πειραματικισ καμπφλθσ cl -α μετά τθ γωνία α=20 ςε ςχζςθ με τθν υπολογιςτικι καμπφλθ. Ειδικότερα θ κλίςθ τθσ πειραματικισ καμπφλθσ από τθ γωνία των 20 μζχρι περίπου τισ 24 ιςοφται με = ενϊ θ κλίςθ τθσ υπολογιςτικισ καμπφλθσ είναι ίςθ με =. Το πόςο απότομα μειϊνεται ο ςυντελεςτισ άνωςθσ μετά τθν αποκόλλθςθ είναι ςθμαντικό κακϊσ επιδρά ςτθν ευςτάκεια του πτερυγίου. Ρικανότατα θ διαφορά που ςθμειϊνεται μετά τισ 20 να οφείλεται ςτθν περιοριςμζνθ αξιοπιςτία των αποτελεςμάτων CFD ςτισ πολφ μεγάλεσ γωνίεσ κακϊσ και ςτθν ζλλειψθ ςθμείων μεταξφ των 20 και 24, διότι αξίηει να ςθμειωκεί ότι οι κλίςεισ των δφο καμπυλϊν από τθν εκάςτοτε γωνία αποκόλλθςθσ μζχρι τθ γωνία των 20 κυμαίνονται ςτα ίδια επίπεδα. Οι διαφορζσ των πειραματικϊν και υπολογιςτικϊν αποτελεςμάτων μπορεί να οφείλονται εν μζρει ςτθ διαφορά τθσ τιμισ του αρικμοφ Reynolds αν και μια διαφορά τθσ τάξθσ των 400,000 ςτο αρικμό Re όπωσ ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ είναι ςχετικά μικρι. Επίςθσ πρζπει να λθφκεί υπόψθ ότι τα υπολογιςτικά αποτελζςματα προζκυψαν από διδιάςτατθ ανάλυςθ και πικανϊσ αν γινόταν αρικμθτικι επίλυςθ ςε τρεισ διαςτάςεισ να προζκυπταν αποτελζςματα πιο κοντά ςτα πειραματικά. 66

73 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων 67

74 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.7: Κατανομι ςυντελεςτι πίεςθσ για τθν αεροτομι NACA , για γωνίεσ πρόςπτωςθσ α= -20, -15, -8, 0, 8, 15, 20 και 28. Θ κατανομι του ςυντελεςτι πίεςθσ μεταβάλλεται, όπωσ φαίνεται και από τα παραπάνω διαγράμματα, με τθ γωνία πρόςπτωςθσ. Σε κετικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ υπάρχει περιςςότερο αρνθτικι πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια τθσ αεροτομισ ςε ςχζςθ με τθν κάτω και άρα ς' αυτι τθν περίπτωςθ παίρνουμε κετικι άνωςθ. Με τον όρο αρνθτικι πίεςθ εννοοφμε πίεςθ μικρότερθ από τον περιβάλλοντα αζρα και επομζνωσ αναπτφςςεται δφναμθ που εκτείνεται μακριά από τθν αεροτομι. Επίςθσ παρατθροφμε ότι όςο θ γωνία πρόςπτωςθσ αυξάνει μζχρι ενόσ ορίου, θ πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια μειϊνεται όλο και περιςςότερο, δθλαδι γίνεται πιο αρνθτικι, ενϊ θ πίεςθ ςτο μεγαλφτερο μζροσ τθσ κάτω επιφάνειασ για ςχετικά μεγάλεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ λαμβάνει ακόμα και κετικζσ τιμζσ (δθλαδι πίεςθ μεγαλφτερθ από του περιβάλλοντοσ αζρα), ςυνειςφζροντασ μ' αυτό τον τρόπο ςτθν άνωςθ. Για παράδειγμα, ςτο 20% τθσ χορδισ, δθλαδι ςτο x=0.2 c για γωνία πρόςπτωςθσ α=8 ο ςυντελεςτισ πίεςθσ ςτθν πάνω επιφάνεια τθσ αεροτομισ ιςοφται με επιφάνεια με c p c p -1.5 και ςτθν κάτω +0.4 ενϊ για γωνία πρόςπτωςθσ α=15, ο ςυντελεςτισ πίεςθσ ςτθν πάνω επιφάνεια βρίςκεται ίςοσ με c -2 και ςτθν κάτω επιφάνεια με c p Σε αρνθτικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ παρατθρείται θ αντίςτροφθ εικόνα, δθλαδι περιςςότερο αρνθτικι πίεςθ ςτθν κάτω επιφάνεια τθσ αεροτομισ ςε ςχζςθ με τθν πάνω, ο ςυντελεςτισ πίεςθσ τθσ οποίασ λαμβάνει και ςε ζνα μεγάλο μζροσ τθσ κετικζσ τιμζσ και ζτςι θ πίεςθ που αναπτφςςεται ςτθν πάνω επιφάνεια τθσ αεροτομισ ςυνειςφζρει ςτθν αρνθτικι άνωςθ. Στισ ακόλουκεσ εικόνεσ παρουςιάηονται τα πεδία των αδιάςτατων ταχυτιτων U και V για διάφορεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. p 68

75 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων 69

76 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.8: Ρεδίο ταχφτθτασ U για τθν αεροτομι NACA , για γωνίεσ πρόςπτωςθσ α=-20, -15, -8, 0, 8, 15, 20 και 28. Με βάςθ το ςχιμα 4.8 παρατθρείται θ μζγιςτθ τιμι τθσ ςυνιςτϊςασ τθσ ταχφτθτασ U να αυξάνει με τθ γωνία τουλάχιςτον μζχρι να αρχίςει θ αποκόλλθςθ τθσ ροισ, γεγονόσ που εξθγεί και τθν όλο και πιο αρνθτικι πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια τθσ αεροτομισ και ςυνεπϊσ τθν αφξθςθ τθσ άνωςθσ μζχρι περίπου τθ γωνία των 15. Οι μεγαλφτερεσ ταχφτθτεσ για κετικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ ςυγκεντρϊνονται ςτθν πάνω επιφάνεια, ςτθν περιοχι τθσ μζγιςτθσ καμπυλότθτασ τθσ αεροτομισ ενϊ οι τιμζσ τθσ ταχφτθτασ U πθγαίνοντασ προσ τθν ακμι εκφυγισ ςυνεχϊσ μειϊνονται. 70

77 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.9: Ρεδίο ταχφτθτασ V για τθν αεροτομι NACA , για γωνίεσ πρόςπτωςθσ α=-20, -15, -8, 0, 8, 15, 20 και

78 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Πςον αφορά τθ ςυνιςτϊςα V τθσ ταχφτθτασ, αυτι λαμβάνει τιμζσ μεγαλφτερεσ ι ίςεσ του 0 για κετικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ ενϊ για αρνθτικζσ γωνίεσ οι τιμζσ τθσ είναι πάντα μικρότερεσ ι ίςεσ του 0. Ραρατθρείται ακόμα ότι όςο αυξάνει θ γωνία πρόςπτωςθσ μζχρι τθ γωνία ςτθν οποία θ ροι αποκολλάται, δθλαδι τουλάχιςτον μζχρι τθ γωνία α=15, τόςο αυξάνεται και θ ταχφτθτα, V. Γενικά όμωσ θ ταχφτθτα V ςτο μεγαλφτερο μζροσ τθσ περιοχισ γφρω από τθν αεροτομι με εξαίρεςθ τθν περιοχι τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ ζχει τιμζσ πολφ μικρότερεσ τθσ ταχφτθτασ ελεφκερου ρεφματοσ π.χ. V=0.2 ι ακόμα και V=0 για κετικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Αεροτομή NACA με προςθήκη ταινίασ αποκόλληςησ (stall strip) Σε μια προςπάκεια βελτίωςθσ τθσ αεροελαςτικισ ευςτάκειασ του πτερυγίου και αποφυγισ ταλαντϊςεων ςτθν κατεφκυνςθ περιςτροφισ τοποκετοφνται ταινίεσ αποκόλλθςθσ (stall strips) ςε ςυγκεκριμζνεσ κζςεισ κατά μικοσ τθσ ακτίνασ του πτερυγίου και προσ το ακροπτερφγιο, που καταπονείται περιςςότερο. Θ εγκάρςια τομι των ταινιϊν αποκόλλθςθσ, που εγκακίςτανται ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ των αεροτομϊν, είναι ζνα ιςόπλευρο τρίγωνο. Μεταβάλλοντασ το μζγεκοσ του τριγϊνου και ειδικότερα ξεκινϊντασ με πλευρά 8mm και φτάνοντασ μζχρι 24mm μποροφμε να εξετάςουμε και τθν επίδραςθ του μεγζκουσ του ςτα αεροδυναμικά χαρακτθριςτικά των αεροτομϊν. Σχιμα 4.10: Εγκάρςια τομι τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) με πλευρά 8mm και φψοσ 6mm [5]. Μετά τθν προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm και πλευράσ εγκάρςιασ διατομισ 8mm ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ NACA το πλζγμα διαμορφϊνεται όπωσ φαίνεται ςτο ακόλουκο ςχιμα. Ο ςυνολικόσ αρικμόσ των κελιϊν αυξικθκε λίγο ςε ςχζςθ με προθγουμζνωσ φτάνοντασ τα κελιά. Αιτία τθσ αφξθςθσ αυτισ είναι θ προςκικθ παραπάνω κελιϊν ςτθν αεροτομι, που ανζρχονται ςτα 441 κελιά, και πιο ςυγκεκριμζνα ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ, ϊςτε να ςυλλάβουμε καλφτερα τθ γεωμετρικι πολυπλοκότθτα λόγω τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ. 72

79 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.11: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, ολικι άποψθ. Σχιμα 4.12: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. 73

80 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.13: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. Τοποκετϊντασ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ NACA ταινία αποκόλλθςθσ διπλάςιου μεγζκουσ, δθλαδι πλευράσ εγκάρςιασ τομισ 16mm και φψουσ 12mm, το πλικοσ των κελιϊν του πλζγματοσ φτάνει τα κελιά ςυνολικά ενϊ πάνω ςτθν αεροτομι τα 480 κελιά. Δίνεται ςτθ ςυνζχεια εικόνα του πλζγματοσ που επικεντρϊνεται μόνο ςτθν περιοχι τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ κακϊσ αυτι κυρίωσ επθρεάηεται με τθν προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ. Σχιμα 4.14: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 12mm, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. 74

81 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Θ τοποκζτθςθ ταινίασ αποκόλλθςθσ τριπλάςιου μεγζκουσ ςε ςχζςθ με το αρχικό, δθλαδι πλευράσ εγκάρςιασ τομισ 24mm και φψουσ 18mm, μεταβάλλει τθ διαμόρφωςθ του πλζγματοσ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ ανάλογα με προθγουμζνωσ, το οποίο παίρνει τελικά τθν ακόλουκθ μορφι. Συνολικά ο αρικμόσ των κελιϊν του νζου πλζγματοσ φτάνει τα κελιά ενϊ πάνω ςτθν αεροτομι μόνο τοποκετοφμε 428 κελιά. Σχιμα 4.15: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 18mm, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. Για τθ μελζτθ τθσ ςυμπεριφοράσ τθσ αεροτομισ NACA με ταινία αποκόλλθςθσ και για τισ τρεισ περιπτϊςεισ κεωρικθκαν: αρικμόσ Reynolds= και αρικμόσ Mach=0.16. πλιρωσ τυρβϊδθ ροι. ωσ μοντζλο τφρβθσ το Spalart-Allmaras. μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ για πολφ πιο περιοριςμζνο πλικοσ γωνιϊν πρόςπτωςθσ ςε ςχζςθ με τθν περίπτωςθ, όπου είχαμε κακαρι τθν αεροτομι NACA Ειδικότερα για ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm κεωριςαμε μόνιμεσ ςυνκικεσ για τισ γωνίεσ -4,0 και 4 ενϊ για ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 12mm αλλά και 18mm θ υπόκεςθ μόνιμων ςυνκθκϊν ροισ μόνο για τθ γωνία πρόςπτωςθσ των 0 ιταν δυνατι. 75

82 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.16: Καμπφλθ ςυντελεςτι άνωςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm. NACA clean Angle of attack α ( ) Lift Coefficient cl clcurrent - clprevious αcurrent - αprevious NACA with stall strip (h=6mm) Angle of attack α ( ) Lift Coefficient cl clss cl clean 100% clclean clcurrent - clprevious αcurrent - α previous NACA with stall strip (h=12mm) Angle of attack α ( ) Lift Coefficient cl clss cl clean 100% clclean clcurrent - clprevious αcurrent - α previous

83 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων NACA with stall strip (h=18mm) Angle of attack α ( ) Lift Coefficient cl clss cl clean 100% clclean clcurrent - clprevious αcurrent - α previous Ρίνακασ 4.1: Επίδραςθ τθσ προςκικθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm ςτθν τιμι του ςυντελεςτι άνωςθσ και ςτθν κλίςθ τθσ καμπφλθσ αεροτομι NACA cl -α για τθν Σχιμα 4.17: Καμπφλθ ςυντελεςτι αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm. NACA clean Angle of attack α ( ) Drag Coefficient cd NACA with stall strip (h=6mm) Angle of attack α ( ) Drag Coefficient cd cdss - cd clean 100% cdclean

84 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων NACA with stall strip (h=12mm) Angle of attack α ( ) Drag Coefficient cd cdss - cd clean 100% cdclean NACA with stall strip (h=18mm) Angle of attack α ( ) Drag Coefficient cd cdss - cd clean 100% cdclean Ρίνακασ 4.2: Επίδραςθ τθσ προςκικθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm ςτθν τιμι του ςυντελεςτι αντίςταςθσ για τθν αεροτομι NACA Με βάςθ τον πίνακα 4.1 είναι ςαφζσ ότι θ προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) δεν προκαλεί ςθμαντικζσ διαφορζσ ςτθ τιμι του ςυντελεςτι άνωςθσ για μικρζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ και ειδικότερα για τισ γωνίεσ -4, 0 και 4, για τισ οποίεσ θ μεταβολι του c l για όλα τα μεγζκθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ςε ςχζςθ με τθν αρχικι περίπτωςθ, όπου είναι κακαρι θ NACA , δεν ξεπερνά το ±4%. Πςο όμωσ θ γωνία πρόςπτωςθσ αυξάνει, τόςο αυξάνεται και θ μείωςθ του ςυντελεςτι άνωςθσ. Για παράδειγμα, ο ςυντελεςτισ άνωςθσ τθσ αεροτομισ NACA με ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm για γωνία=12 μειϊνεται ςχεδόν κατά 35% ςε ςχζςθ με τθν κακαρι αεροτομι ενϊ για γωνία=16 θ μείωςθ αυτι φτάνει ςτο 52%. Επίςθσ όςο αυξάνεται το μζγεκοσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ, τόςο αυξάνεται και θ μείωςθ του ςυντελεςτι άνωςθσ για τισ ςχετικά μεγάλεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Θ περαιτζρω όμωσ μείωςθ που επιτυγχάνεται με κάκε αφξθςθ του μεγζκουσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ δεν είναι τόςο αξιοςθμείωτθ. Χαρακτθριςτικό είναι ότι για γωνία πρόςπτωςθσ=12 διπλαςιαςμόσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ, δθλαδι μεταβολι του φψουσ τθσ από τα 6mm ςτα 12mm, ςυνεπάγεται μια περαιτζρω μείωςθ του c l κάτω του 4% -38.3% % = -3.7%. Για μεγαλφτερεσ γωνίεσ και ειδικότερα για τισ γωνίεσ των 16 και 20 παρουςιάηεται μια οριακι αφξθςθ του ςυντελεςτι άνωςθσ, ουςιαςτικά παραμζνει αμετάβλθτοσ. Σθμαντικι επίδραςθ τθσ τοποκζτθςθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ NACA είναι ακόμα θ μείωςθ τθσ γωνίασ ςτθν οποία θ ροι αποκολλάται, που πλζον ςυμβαίνει ςτισ 8 αντί για τισ 15. Σφμφωνα με το ςχιμα 4.16 είναι φανερό ακόμα ότι θ αφξθςθ του μεγζκουσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ δεν επθρεάηει τθ γωνία αποκόλλθςθσ, θ οποία και για τα τρία διαφορετικά μεγζκθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ παραμζνει ίςθ με 8. 78

85 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Το γεγονόσ ότι θ αποκόλλθςθ μετά τθν τοποκζτθςθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ςυμβαίνει ςε πιο μικρι γωνία πρόςπτωςθσ ςυνεπάγεται ότι ο ςυντελεςτισ άνωςθσ δεν ζχει αυξθκεί ακόμα τόςο πολφ και θ αποκόλλθςθ που ακολουκεί γίνεται πιο ομαλά, δθλαδι θ κλίςθ τθσ καμπφλθσ μικραίνει. Με τθν προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm παρατθροφμε ότι θ κλίςθ τθσ καμπφλθσ μετά τθ γωνία αποκόλλθςθσ των 8 ζχει μειωκεί κατά 60% περίπου ςε ςχζςθ με τθν κλίςθ τθσ καμπφλθσ τθσ αεροτομισ χωρίσ ταινία αποκόλλθςθσ μετά τισ 16. Επίςθσ όςο αυξάνεται το μζγεκοσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ, τόςο αυξάνει και θ ομαλότθτα τθσ καμπφλθσ, διότι κακϊσ θ γωνία αυξάνει από τισ 12 ςτισ 16, διπλαςιαςμόσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ μειϊνει τθν κλίςθ ςχεδόν κατά 30% Θ πιο ομαλι αυτι κλίςθ ςυνεπάγεται καλφτερθ αεροελαςτικι ευςτάκεια του πτερυγίου. Πςον αφορά το ςυντελεςτι αντίςταςθσ παρατθροφμε ότι θ προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm ςυνεπάγεται τθν αφξθςθ τθσ τιμισ του για όλεσ τισ γωνίεσ πρόπτωςθσ. Επίςθσ όςο αυξάνει θ γωνία πρόςπτωςθσ μζχρι τισ 16, τόςο θ αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ ςε ςχζςθ με τθν περίπτωςθ όπου είναι κακαρι θ NACA γίνεται εντονότερθ. Για παράδειγμα, όταν θ γωνία=12, θ αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ ιςοφται με 230% ενϊ για γωνία=16 ο ςυντελεςτισ αντίςταςθσ αυξάνει κατά 330%. Θ μικρότερθ αφξθςθ ςθμειϊνεται για τθ γωνία των 0, θ οποία είναι πολφ οριακι, κακϊσ δεν ξεπερνά το 2%. Αυξάνοντασ το μζγεκοσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ςθμειϊνεται μια περαιτζρω αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ για όλεσ τισ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Ειδικότερα, για γωνία πρόςπτωςθσ=8, θ αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ τθσ NACA με ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm ιςοφται περίπου με 75% ςε ςχζςθ με τθν κακαρι αεροτομι και με ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 12mm ξεπερνά το 112%, το οποίο ςθμαίνει ότι διπλαςιαςμόσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ επιφζρει μια αφξθςθ του cd περίπου κατά 37% 112.4% % = 37.1%. Το ποςοςτό αυτό τθσ αφξθςθσ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ μεταβάλλοντασ το μζγεκοσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ αυξάνει μζχρι τθ γωνία των 12 και μετά αρχίηει να μειϊνεται. Αξιοςθμείωτο είναι ότι για τθ γωνία των 20, αφξθςθ του μεγζκουσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ από 6mm ςε 12mm ι από 12mm ςε 18mm προκαλεί μια αμελθτζα αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ κατά 3% και ςτισ δφο περιπτϊςεισ. Στθ ςυνζχεια παρατίκενται ενδεικτικά για τισ γωνίεσ 8 και 16 θ κατανομι του ςυντελεςτι πίεςθσ και για τθ γωνία 8 τα πεδία των ταχυτιτων U και V για τθν περίπτωςθ που ζχουμε τθ NACA κακαρι κακϊσ και με ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm, 12mm και 18mm, εςτιάηοντασ ςτθν περιοχι τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. 79

86 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.18: Κατανομι ςυντελεςτι πίεςθσ για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm, για γωνία πρόςπτωςθσ=8. Σχιμα 4.19: Κατανομι ςυντελεςτι πίεςθσ για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm, για γωνία πρόςπτωςθσ=16. 80

87 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Ραρατθρείται για τθ γωνία των 8 (ςχιμα 4.18) ότι ο ςυντελεςτισ πίεςθσ ςτθν κάτω επιφάνεια τθσ αεροτομισ δεν διαφοροποιείται ιδιαίτερα ς' αντίκεςθ με τθν πάνω επιφάνεια, όπου λαμβάνει όλο και λιγότερο αρνθτικζσ τιμζσ με τθν προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ και τθν αφξθςθ του μεγζκουσ τθσ, το οποίο ςυνεπάγεται μικρότερθ άνωςθ. Αυτό επιβεβαιϊνεται και από τιμζσ του c l. Για τθ γωνία των 16 (ςχιμα 4.19) καταρχάσ είναι ςαφζσ ότι δεν υπάρχει καμία ουςιαςτικι διαφορά του ςυντελεςτι πίεςθσ με τθν αφξθςθ του μεγζκουσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ. Πμωσ θ προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ςε ςχζςθ με τθν κακαρι αεροτομι ζχει ςαν αποτζλεςμα μικρότερθ κετικι πίεςθ ςτθν κάτω επιφάνεια τθσ αεροτομισ και πολφ μικρότερθ αρνθτικι πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια μζχρι περίπου το 50% τθσ χορδισ. Ο ςυνδυαςμόσ αυτϊν των δφο οδθγεί ςε πολφ μικρότερθ άνωςθ τθσ αεροτομισ με ταινία αποκόλλθςθσ για τθ ςυγκεκριμζνθ γωνία. Σχιμα 4.20: Σφγκριςθ του πεδίου ταχφτθτασ U για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm, για γωνία πρόςπτωςθσ 8, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. 81

88 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Θ προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ζχει ςα ςυνζπεια θ αποκόλλθςθ να ξεκινά από τθν ακμι πρόςπτωςθσ και όςο αυξάνεται το μζγεκοσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ, τόςο πιο ζντονο να είναι το φαινόμενο τθσ αποκόλλθςθσ με το μζγεκοσ των ςτροβίλων κατάντι τθσ ςυςκευισ να αυξάνεται ςυνεχϊσ. Θ μικρότερθ τιμι τθσ ταχφτθτασ U εμφανίηεται πλθςίον τθσ κορυφισ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ για γωνία πρόςπτωςθσ 8. Σχιμα 4.21: Σφγκριςθ του πεδίου ταχφτθτασ V για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, 12mm και 18mm, για γωνία πρόςπτωςθσ 8, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. Ραρατθρείται μείωςθ τθσ ςυνιςτϊςασ τθσ ταχφτθτασ V με τθν αφξθςθ του μεγζκουσ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ και μάλιςτα εμφάνιςθ αρνθτικϊν τιμϊν τθσ ταχφτθτασ V για κετικι γωνία πρόςπτωςθσ. Ενδεικτικά ενϊ για ταινία αποκόλλθςθσ φψουσ 6mm θ μζγιςτθ τιμι ιςοφται με ~1.6, για 12mm είναι ίςθ με ~1.4. Οι τιμζσ τθσ ταχφτθτασ V είναι εν γζνει πολφ μικρότερεσ τθσ ταχφτθτασ του ελεφκερου ρεφματοσ εκτόσ από μια περιοχι πλθςίον τθσ κορυφισ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ. 82

89 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Αεροτομή NACA Το μζγιςτο πάχοσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ αεροτομισ ιςοφται με το 21% τθσ χορδισ. Σχιμα 4.22: Γεωμετρία τθσ αεροτομισ NACA Καταςκευάςτθκε και για αυτι τθν αεροτομι δομθμζνο πλζγμα τφπου C με τθ διαδικαςία που περιγράφθκε ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο και χρθςιμοποιϊντασ το πακζτο ICEM CFD. Σε μια προςπάκεια να λάβουμε όςο το δυνατόν πιο ακριβι αποτελζςματα τοποκετιςαμε μεγαλφτερο πλικοσ κελιϊν, φτάνοντασ ςυνολικά τα κελιά και τα 794 πάνω ςτθν αεροτομι, το οποίο όμωσ είχε ςαν αποτζλεςμα ςθμαντικι αφξθςθ του υπολογιςτικοφ χρόνου και ιδιαίτερα για τισ μεγάλεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Σχιμα 4.23: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA , ολικι άποψθ. 83

90 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.24: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA , κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. Σχιμα 4.25: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA , κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ (αριςτερά) και τθσ ακμισ εκφυγισ (δεξιά). Για τθ μελζτθ τθσ εν λόγω αεροτομισ κεωρικθκαν: αρικμόσ Reynolds=3 10 6, αρικμόσ Mach=0.24. πλιρωσ τυρβϊδθ ροι. ωσ μοντζλο τφρβθσ το Spalart-Allmaras. μόνιμεσ ςυνκικεσ για γωνίεσ πρόςπτωςθσ α 12 και α -12, κακϊσ οι υπόλοιπεσ εμφάνιηαν μθ μόνιμθ ςυμπεριφορά. 84

91 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.26: Καμπφλθ ςυντελεςτι άνωςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA , ςφγκριςθ υπολογιςτικϊν και πειραματικϊν *28+ αποτελεςμάτων. Σχιμα 4.27: Καμπφλθ ςυντελεςτι αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA , ςφγκριςθ υπολογιςτικϊν και πειραματικϊν *28+ αποτελεςμάτων. 85

92 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Τα πειραματικά δεδομζνα, που χρθςιμοποιικθκαν ωσ μζτρο ςφγκριςθσ για τθν εν λόγω αεροτομι, διεξιχκθςαν ςτθ NASA ςε μια ςιραγγα πίεςθσ χαμθλοφ ςτροβιλιςμοφ και ςε αρικμό Re= και αναφζρονται ςτο βιβλίο των Abbott και von Doenhoff [28]. Μετά από ςφγκριςθ των πειραματικϊν και υπολογιςτικϊν αποτελεςμάτων για το ςυντελεςτι άνωςθσ και αντίςταςθσ, για τθν αεροτομι NACA παρατθρείται: ταφτιςθ των τιμϊν του ςυντελεςτι άνωςθσ ςτθ γραμμικι περιοχι. Πςον αφορά το ςυντελεςτι αντίςταςθσ, οι πειραματικζσ τιμζσ του είναι ελαφρϊσ μικρότερεσ των αντίςτοιχων υπολογιςτικϊν για γωνίεσ από -10 ζωσ 10, το οποίο δεν ίςχυε ςτθν περίπτωςθ τθσ NACA Ρροθγουμζνωσ είχαμε ταφτιςθ των πειραματικϊν και υπολογιςτικϊν αποτελεςμάτων λόγω πικανϊσ τθσ διαφοράσ τιμισ ςτον αρικμό Reynolds μεταξφ πειράματοσ και ανάλυςθσ CFD. υπερεκτίμθςθ του ςυντελεςτι άνωςθσ για γωνίεσ πρόςπτωςθσ α> 10 ςτθν ανάλυςθ CFD. Επίςθσ θ μζγιςτθ τιμι του ςυντελεςτι άνωςθσ με βάςθ το πείραμα βρίςκεται ίςθ με cl max 1.35 ενϊ από τθν ανάλυςθ CFD προκφπτει cl max μεγαλφτερθ γωνία αποκόλλθςθσ ςφμφωνα με τα υπολογιςτικά αποτελζςματα. Ειδικότερα θ ανάλυςθ CFD δίνει γωνία αποκόλλθςθσ=16 ενϊ το πείραμα αρκετά μικρότερθ περίπου ίςθ με 10. μεγαλφτερθ κλίςθ τθσ υπολογιςτικισ καμπφλθσ ςε ςχζςθ με τθν πειραματικι αμζςωσ μετά τθν κάκε αποκόλλθςθ. Αξίηει να ςθμειωκεί ακόμα ότι ο ςυντελεςτισ άνωςθσ μετά τθ γωνία αποκόλλθςθσ ςφμφωνα με τα πειραματικά αποτελζςματα μειϊνεται λιγότερο από 6% 100% = -5.9% όςο θ γωνία πρόςπτωςθσ αυξάνεται ενϊ με βάςθ 1.35 τα αποτελζςματα CFD θ μείωςθ του ανζρχεται περίπου ςτο 27% % = -26.8% Αεροτομή NACA με προςθήκη ταινίασ αποκόλληςησ (stall strip) Ρροςτίκεται ςτθ ςυνζχεια ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ, θ εγκάρςια τομι τθσ οποίασ φαίνεται ςτο Σχ και θ οποία ζχει πλευρά 8mm και φψοσ 6mm. Θ τοποκζτθςθ τθσ αιχμθρισ αυτισ ςυςκευισ ζχει ςαν ςυνζπεια μεταβολι τθσ γεωμετρίασ τθσ αεροτομισ και ςυνεπϊσ και του πλζγματοσ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ. Συνολικά τα κελιά του πλζγματοσ φτάνουν τα και πάνω ςτθν αεροτομι τα 752. Για τθ μελζτθ τθσ ςυμπεριφοράσ τθσ αεροτομισ NACA με ταινία αποκόλλθςθσ κεωρικθκαν: αρικμόσ Reynolds= και αρικμόσ Mach=0.24. πλιρωσ τυρβϊδθ ροι. ωσ μοντζλο τφρβθσ το Spalart-Allmaras. μθ μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ για όλεσ τισ γωνίεσ πρόςπτωςθσ πλθν των 0. 86

93 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.28: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, ολικι άποψθ. Σχιμα 4.29: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. 87

94 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.30: Ρλζγμα για τθν αεροτομι NACA με προςκικθ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ. Σχιμα 4.31: Καμπφλθ ςυντελεςτι άνωςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm. 88

95 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων NACA clean Angle of attack α ( ) Lift Coefficient cl clcurrent - clprevious αcurrent - αprevious NACA with stall strip (h=6mm) Angle of attack α ( ) Lift Coefficient cl clss cl clean 100% clclean clcurrent - clprevious αcurrent - αprevious Ρίνακασ 4.3: Επίδραςθ τθσ προςκικθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) ςτθν τιμι του ςυντελεςτι άνωςθσ και ςτθν κλίςθ τθσ καμπφλθσ cl -α για τθν αεροτομι NACA Σχιμα 4.32: Καμπφλθ ςυντελεςτι αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τθν αεροτομι NACA χωρίσ και με ταινία αποκόλλθςθσ (stall strip) φψουσ 6mm. 89

96 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων NACA clean Angle of attack α ( ) Drag Coefficient cd NACA with stall strip (h=6mm) Angle of attack α ( ) Drag Coefficient cd cdss - cdclean 100% cdclean Ρίνακασ 4.4: Επίδραςθ τθσ προςκικθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ (stall strip) ςτθν τιμι του ςυντελεςτι αντίςταςθσ για τθν αεροτομι NACA Επιβεβαιϊνεται και ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ όςον αφορά το ςυντελεςτι άνωςθσ ότι θ προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ζχει ςα ςυνζπεια μείωςθ του ςυντελεςτι άνωςθσ, θ οποία αυξάνει με τθ γωνία πρόςπτωςθσ. Ειδικότερα, ςτθ γραμμικι περιοχι μεταξφ τθσ γωνίασ -8 και 8, θ μεταβολι του cl δεν ξεπερνά το 10% ενϊ για μεγαλφτερεσ γωνίεσ, όπωσ ςτισ 20, ο εν λόγω ςυντελεςτισ μειϊνεται ακόμα και ςτο μιςό. μείωςθ τθσ μζγιςτθσ τιμισ του ςυντελεςτι άνωςθσ, θ οποία ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ ανζρχεται ςτο 26%, κακϊσ από γίνεται μικρότερθ γωνία αποκόλλθςθσ. Θ προςκικθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ μείωςε τθ γωνία αποκόλλθςθσ από τισ 16 ςτισ 8. μικρότερθ κλίςθ τθσ καμπφλθσ cl -α μετά τθν αποκόλλθςθ ςε ςφγκριςθ με τθν κακαρι αεροτομι. Από τθν άλλθ μεριά, ο ςυντελεςτισ αντίςταςθσ αυξάνει με τθν τοποκζτθςθ τθσ ταινίασ αποκόλλθςθσ ςτθν ακμι πρόςπτωςθσ τθσ αεροτομισ και όςο αυξάνει θ γωνία πρόςπτωςθσ, τόςο μεγαλφτερθ είναι θ αφξθςθ τθσ τιμισ του. Ενδεικτικά ενϊ ςτισ 4 παρουςιάηει μια αφξθςθ περίπου του 4%, ςτισ 20 αγγίηει το 120%. 4.2 Αεροτομζσ FFA-W3-xxx Εκτόσ από τα δυο προφίλ των αεροτομϊν NACA 63-4xx χρθςιμοποιοφνται και αεροτομζσ τθσ ςειράσ FFA-W3-xxx ςτο πτερφγιο τθσ ςυγκεκριμζνθσ Α/Γ και ςφμφωνα με τα διακζςιμα δεδομζνα μζχρι το 60% τθσ ακτίνασ του πτερυγίου. Για τθν παροφςα εργαςία μελετικθκε θ αεροδυναμικι απόδοςθ τριϊν αεροτομϊν τθσ ςυγκεκριμζνθσ ςειράσ και ειδικότερα των FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W3-360, που ζχουν πάχοσ περίπου 24%, 30% και 36% αντίςτοιχα. 90

97 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Αεροτομή FFA-W3-241 Σχιμα 4.33: Γεωμετρία τθσ αεροτομισ FFA-W Χρθςιμοποιϊντασ το πακζτο ICEM CFD καταςκευάςτθκε δομθμζνο πλζγμα τφπου O για τθν αεροτομι FFA-W3-241 με ςυνολικό πλικοσ κελιϊν και πάνω ςτθν αεροτομι 398. Σχιμα 4.34: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-241, ολικι άποψθ. 91

98 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.35: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-241, κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. Σχιμα 4.36: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-241, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ (αριςτερά) και τθσ ακμισ εκφυγισ (δεξιά). 92

99 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Αεροτομή FFA-W3-301 Σχιμα 4.37: Γεωμετρία τθσ αεροτομισ FFA-W Χρθςιμοποιϊντασ το πακζτο ICEM CFD καταςκευάςτθκε δομθμζνο πλζγμα τφπου O και για τθν αεροτομι FFA-W3-301 με ςυνολικό πλικοσ κελιϊν ενϊ πάνω ςτθν αεροτομι τοποκετικθκαν 426 κελιά. Σχιμα 4.38: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-301, ολικι άποψθ. 93

100 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.39: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-301, κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. Σχιμα 4.40: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-301, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ (αριςτερά) και τθσ ακμισ εκφυγισ (δεξιά). 94

101 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Αεροτομή FFA-W3-360 Σχιμα 4.41: Γεωμετρία τθσ αεροτομισ FFA-W Το πλζγμα, που καταςκευάςτθκε με το πακζτο ICEM CFD, για τθ ςυγκεκριμζνθ αεροτομι είναι δομθμζνο τφπου Ο και ζχει ςυνολικό αρικμό κελιϊν ενϊ πάνω ςτθν αεροτομι τοποκετικθκαν 334 κελιά. Σχιμα 4.42: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-360, ολικι άποψθ. 95

102 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.43: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-360, κοντινι άποψθ τθσ αεροτομισ. Σχιμα 4.44: Ρλζγμα για τθν αεροτομι FFA-W3-360, κοντινι άποψθ τθσ ακμισ πρόςπτωςθσ (αριςτερά) και τθσ ακμισ εκφυγισ (δεξιά). 96

103 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Για τθ μελζτθ των τριϊν αεροτομϊν τθσ ςειράσ FFA-W3-xxx κεωρικθκαν: αρικμόσ Reynolds=3 10 6, αρικμόσ Mach=0.24. πλιρωσ τυρβϊδθ ροι. ωσ μοντζλο τφρβθσ το Spalart-Allmaras. μόνιμεσ ςυνκικεσ ροισ για γωνίεσ πρόςπτωςθσ μεταξφ -16 και 16, για τθν αεροτομι FFA-W3-241 κακϊσ και για γωνίεσ μεταξφ -12 και 12, για τθν αεροτομι FFA-W3-301, ενϊ για τθν αεροτομι FFA-W3-360 ζγινε θ υπόκεςθ μθ μόνιμων ςυνκθκϊν ροισ για όλεσ τισ γωνίεσ πρόςπτωςθσ. Ραρατθρείται ότι όςο αυξάνεται το πάχοσ τθσ αεροτομισ, τόςο πιο πολφ περιορίηεται το εφροσ των γωνιϊν για τισ οποίεσ θ αεροτομι παρουςιάηει μόνιμθ ςυμπεριφορά. Τα ςθμεία για μεγαλφτερεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ και ςυγκεκριμζνα για α=28, 32 και -32 ζχουν διαγραφεί από τα ακόλουκα διαγράμματα κακϊσ προζκυπταν για τισ παραπάνω γωνίεσ τιμζσ του ςυντελεςτι άνωςθσ που δεν ανταποκρίνονταν ςτθν πραγματικότθτα. Σχιμα 4.45: Καμπφλθ ςυντελεςτι άνωςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τισ αεροτομζσ FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W

104 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.46: Καμπφλθ ςυντελεςτι αντίςταςθσ ςυναρτιςει τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ για τισ αεροτομζσ FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W Σφμφωνα με το ςχιμα 4.45 παρατθρείται ότι όςο αυξάνεται το πάχοσ τθσ αεροτομισ, τόςο μειϊνεται ο ςυντελεςτισ άνωςθσ με εξαίρεςθ τθ γραμμικι περιοχι και ςυγκεκριμζνα για γωνίεσ μεταξφ -4 και 8, όπου οι διαφορζσ είναι μικρζσ. Επίςθσ ενϊ αφξθςθ του πάχουσ από 24% ςε 30% τθσ χορδισ δεν επθρεάηει ςθμαντικά τθν τιμι του ςυντελεςτι άνωςθσ για γωνίεσ μικρότερεσ τθσ αποκόλλθςθσ με τθ μζγιςτθ τιμι του c l να παραμζνει ουςιαςτικά αμετάβλθτθ, περαιτζρω αφξθςθ του πάχουσ ςτο 36% τθσ χορδισ ζχει ςα ςυνζπεια μείωςθ του μζγιςτου ςυντελεςτι άνωςθσ περίπου κατά 22%, κακϊσ από 1.62 που ιταν για τθν FFA-W3-241 γίνεται Εκτόσ από το c l max, επθρεάηεται και θ γωνία αποκόλλθςθσ, θ οποία ενϊ για τισ FFA-W3-241 και FFA-W3-301 ιςοφται με α=12, για τθν FFA-W3-360 προκφπτει ίςθ με 8. Για πολφ μεγάλεσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ, δθλαδι για α=-28 και 24, παρατθροφνται μικρότερεσ διαφορζσ του cl με τθν αφξθςθ του πάχουσ. Πςον αφορά το ςυντελεςτι αντίςταςθσ, αφξθςθ του πάχουσ τθσ αεροτομισ ζχει ςα ςυνζπεια αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ c d. Θ αφξθςθ του c d είναι μεγαλφτερθ όταν το πάχοσ αυξάνεται από 30% ςε 36% για τισ κετικζσ γωνίεσ. Στθν περίπτωςθ αρνθτικισ γωνίασ πρόςπτωςθσ εν γζνει ςυμβαίνει το ανάποδο, δθλαδι μεγαλφτερθ αφξθςθ του ζχουμε όταν το πάχοσ αυξάνει από 24% ςε 30%. Επίςθσ όςο αυξάνεται θ γωνία πρόςπτωςθσ μζχρι τισ 16, αυξάνεται και θ αφξθςθ του ςυντελεςτι αντίςταςθσ. Για παράδειγμα, για γωνία α=12 αφξθςθ του πάχουσ από 24% ςε 30% προκαλεί μια μεταβολι του cd κάτω του 30% ενϊ για γωνία α=16 ζχουμε αφξθςθ του εν λόγω ςυντελεςτι πάνω από 40%. Μετά τισ 16 θ αφξθςθ του c d μικραίνει με τθ γωνία πρόςπτωςθσ. c d 98

105 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Στθ ςυνζχεια παρουςιάηεται θ κατανομι του ςυντελεςτι πίεςθσ για τισ τρεισ αεροτομζσ, για γωνίεσ πρόςπτωςθσ 8 και 12 κακϊσ και τα πεδία ταχυτιτων U και V. Σχιμα 4.47: Κατανομι ςυντελεςτι πίεςθσ για τισ αεροτομζσ FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W3-360, για γωνία πρόςπτωςθσ=8. Σχιμα 4.48: Κατανομι ςυντελεςτι πίεςθσ για τισ αεροτομζσ FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W3-360, για γωνία πρόςπτωςθσ=12. 99

106 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Ραρατθρείται για γωνία πρόςπτωςθσ 8 ότι όςο αυξάνεται το πάχοσ τθσ αεροτομισ, τόςο πιο αρνθτικι γίνεται θ πίεςθ, δθλαδι τόςο μικρότερθ του περιβάλλοντοσ αζρα, ςτθν πάνω αλλά και ςτθν κάτω επιφάνεια, το οποίο ζχει ςαν ςυνζπεια αφξθςθ και μείωςθ τθσ άνωςθσ αντίςτοιχα. Αυτό ςθμαίνει ότι θ άνωςθ ουςιαςτικά παραμζνει αμετάβλθτθ με τθν αφξθςθ του πάχουσ για τθ ςυγκεκριμζνθ γωνία. Με τθν αφξθςθ τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ ςε 12, ενϊ για τισ FFA-W3-241 και FFA-W3-301 θ πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια γίνεται πιο αρνθτικι και ςτθν κάτω επιφάνεια πιο κετικι, δθλαδι θ άνωςθ αυξάνεται, για τθν FFA-W3-360 θ πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια γίνεται πολφ λιγότερο αρνθτικι μ' αποτζλεςμα ςθμαντικι μείωςθ τθσ άνωςθσ ςε ςχζςθ με τισ

107 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.49: Σφγκριςθ του πεδίου ταχφτθτασ U για τισ αεροτομζσ FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W3-360, για γωνία πρόςπτωςθσ 8 και 12. Σφμφωνα με το ςχιμα 4.49, οι μεγαλφτερεσ τιμζσ τθσ ταχφτθτασ U για τισ κετικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ 8 και 12 απαντϊνται ςτθν πάνω επιφάνεια τθσ αεροτομισ, ςτθ κζςθ μζγιςτθσ καμπυλότθτασ ενϊ οι μικρότερεσ τιμζσ ςτθν περιοχι του ςθμείου ανακοπισ και πλθςίον τθσ ακμισ εκφυγισ. Είναι εμφανζσ ότι ο ομόρρουσ τθσ αεροτομισ αυξάνει όχι μόνο με τθ αφξθςθ τθσ γωνίασ πρόςπτωςθσ, αλλά και με το πάχοσ τθσ αεροτομισ. 101

108 Κεφάλαιο 4 ο. Ραρουςίαςθ αποτελεςμάτων Σχιμα 4.50: Σφγκριςθ του πεδίου ταχφτθτασ V για τισ αεροτομζσ FFA-W3-241, FFA-W3-301 και FFA-W3-360, για γωνία πρόςπτωςθσ 8 και 12. Ραρατθρείται για γωνία πρόςπτωςθσ 12 ότι όςο αυξάνεται το πάχοσ τθσ αεροτομισ, τόςο μειϊνεται θ ταχφτθτα V. Ιδανικά μικρότερθ ταχφτθτα ςυνεπάγεται μεγαλφτερθ πίεςθ, δθλαδι λιγότερο αρνθτικι πίεςθ ςτθν πάνω επιφάνεια και ςυνεπϊσ μικρότερθ άνωςθ. Οι μεγαλφτερεσ τιμζσ τθσ απαντϊνται πάνω από το ςθμείο ανακοπισ για τισ κετικζσ γωνίεσ πρόςπτωςθσ 8 και 12. Σε γενικζσ γραμμζσ όμωσ θ ςυνιςτϊςα V παίρνει τιμζσ πολφ μικρότερεσ τθσ ταχφτθτασ του ελεφκερου ρεφματοσ, όπωσ ζχει διαπιςτωκεί και για προθγοφμενεσ αεροτομζσ. 102