Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 43
|
|
- Κυπριανός Αλιβιζάτος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Odreappleivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi VijeÊa 2006/112/EZ Ilija JosiÊ Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ I. Pojam usluge Usluga je aktivnost ili korist koju jedna strana moæe ponuditi drugoj, uglavnom neopipljiva i ne obuhvaêa vlasniπtvo nad bilo Ëime. Njezina proizvodnja moæe ali i ne mora biti povezana s opipljivim fiziëkim proizvodom. Posrijedi je, dakle, nematerijalna aktivnost πto donosi korist, kakvom se rjeπava neke potrebe korisnika za πto je spreman platiti. Najvaænija je razlika usluge i dobra u tome πto se uslugu ne moæe opipati. Uslugu ne moæe vidjeti, dotaknuti, iskuπati, ne moæe je se kupiti pa ponijeti, poput fiziëkoga proizvoda, pa nakon toga odluëiti æelimo li je ili ne nju se iskoriπêuje, ali je se fiziëki ne posjeduje. Usluge imaju svojstva doæivljaja (iskustvo, zadovoljstvo, povjerenje, pozornost). Usluge obiljeæuje istovremenost proizvodnje i potroπnje, odnosno davanja i uporabe, ne moæe je se uskladiπtiti, Ëuvati, preprodati ili vratiti. Ponuda je povezana s odreappleenim trenutkom te se neiskoriπten kapacitet obavljanja ne moæe oëuvati za buduêu potraænju. Usluga je heterogena, jer ovisi o tome tko, kada i gdje je obavlja. Neopipljivost i neuskladiπtivost razlog su πto se uslugu ne moæe posjedovati. Kupovinom proizvoda kupac postaje vlasnik i tim proizvodom moæe raspolagati po vlastitoj volji kupuje se dakle pravo uporabe. Obavljanje usluge ne zavrπava prijenosom vlasniπtva s prodavatelja na kupca. Kupac zapravo kupuje samo vrijeme, odnosno proces obavljanja usluge. Usluge se moæe podijeliti po sektorima i podsektorima, kako slijedi: poslovne profesionalne kompjuterske i informatiëke istraæivanje i razvoj nekretnine rentiranje i leasing komunikacijske usluge poπtanske kurirske telekomunikacijske Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 43
2 audio-vizualne graappleevinske distribucijske obrazovne financijske usluge zdravstvene i socijalne turizam i putovanje kultura i sport prijevoz ostale. II. Obavljanje usluga Da bi se moglo pravilno utvrditi poreznu obvezu poreza na dodanu vrijednost (PDV) pri obavljanju usluga valja utvrditi gdje je dana. Sukladno Ël. 2. st. 1c) Direktive vijeêa 2006/112/ /EZ, predmet su oporezivanja PDV-om u Hrvatskoj samo usluge πto ih porezni obveznik (obveznik) koji djeluje kao takav obavlja uz naknadu. Usluge πto ih se obavlja (ili smatra danima) bilo gdje, osim u Hrvatskoj, nikako nisu predmet oporezivanja PDV-om, Ëak ako ih obavlja obveznik koji kao takav djeluje uz naknadu. Pitanje oslobaapplea li se odreappleene usluge PDV-a (s ili bez prava na odbitak pretporeza) stoga je vaæno samo kad je mjesto njihova obavljanja u Hrvatskoj ili se temeljem zakona smatra da su obavljene u Hrvatskoj. U sustavu PDV-a ne postoje izrazi uvoz usluge«, uvezena usluga«, izvezena usluga«ili izvoz usluga«. Uslugu se ne moæe izvesti ili uvesti. Mjesto je obavljanja usluge ili Hrvatska, te je oporeziva PDV-om u Hrvatskoj (osim ako je osloboappleena) ili inozemstvo, kad nije predmet oporezivanja PDV-om u Hrvatskoj. Mjesto obavljanja usluge moæe se odrediti jedino uz primjenu Ël. 43. do 59b. Direktive vijeêa 2006/112/EZ, πto je opπirnije objaπnjeno u nastavku. III. Utvrappleivanje mjesta obavljanja usluga Kako bismo utvrdili mjesto obavljanja odreappleene usluge odnosno mjesto gdje se smatra da je usluga obavljena, najprije treba toëno utvrditi narav usluge, πto je najëeπêe oëevidna, no kad nije tako ili postoji dvojba, pozorno valja razmotriti sve dostupne informacije, Ëime se misli na sadræaj ugovora o obavljanju usluge ili bilo kakvu prateêu dokumentaciju (prepiska stranaka), koju treba prouëiti i, uglavnom, naêi nedvojbeni odgovor.»injenicu prema kojoj narav usluge nije uvijek oëita, pojasnit Êe dva primjera: Klub ljubitelja filmova (Klub) zakljuëio je u Hrvatskoj ugovor s poduzeêem u Ujedinjenom Kraljevstvu (UK), temeljem kojega mu se stavlja na raspolaganje jahtu u Dubrovniku, gdje Êe biti usidrena za trajanja filmskog festivala, Ugovor o kratkoroënom najmu prijevoznog sredstva (tj. najam broda). Mjesto je obavljanja usluge temeljem Ël. 56. st. 1. Direktive VijeÊa 2006/112/EZ (Direktiva) ono u kojem se prijevozno sredstvo uistinu korisniku predaje na raspolaganje. Treba reêi kako se ne primjenjuje Ël. 59. st. 1g) Direktive, jer se tu odredbu primjenjuje samo na obavljanje usluga osobama neobveznicima, i to izvan EU-a te izrijekom iskljuëuje najam svih vrsta prijevoznih sredstava. Najam broda s kormilarom/kapetanom. Uslugu Ëini putniëki prijevoz u mjestu gdje se uistinu obavlja prijevoz, uzevπi u obzir prijeappleene udaljenosti«(ël. 48. Direktive), πto znaëi kako bi usluga bila predmet oporezivanja PDV-om i u UK i u RH, ali treba provjeriti postoji li osloboappleenje s pravom na odbitak pretporeza ili ne, πto ga se 44 POREZNI VJESNIK 5/2013.
3 primjenjuje na meappleunarodni prijevoz putnika (pregovaraëko stajaliπte u vezi s Dodatkom X. Dio B toë. 10. Direktive). Reklamna usluga. Ovdje bi se, uz uvjet da je Klub obveznik, smatralo kako je mjesto obavljanja usluge tamo gdje je sjediπte korisnika usluge, dakle Hrvatska, pa tu treba platiti PDV. Ugovor bi, u pravilu, trebao omoguêiti utvrappleivanje zbiljske naravi usluge te stoga i mjesto obavljanja. TrgovaËko druπtvo X«, s adresom na Kajmanskim otocima, nudi npr. satelitske kanale, na kojima se moæe vidjeti slike Sejπela i drugih tropskih otoka 24 sata dnevno, praêeno opuπtajuêom glazbom u pozadini. Time se upravlja putem satelita za emitiranje, koji moæe snimati iz svemira i emitirati diljem svijeta. Za to nije nuæno osoblje, s obzirom da je posrijedi posve automatiziran proces, pa ti kanali nemaju voditelje ili produkcijski tim. Satelit uæivo«snima slike otoka i prenosi ih korisnicima u Hrvatskoj, pretplaêenima na taj kanal. Pretplatnici potpisuju ugovor s trgovaëkim druπtvom X«, a naknadu plaêaju kreditnom karticom, telefonom ili internetom, u izravnoj vezi s trgovaëkim druπtvom Uslugu druπtva X«moæe se tumaëiti kao: a) telekomunikacijsku uslugu (osobi neobvezniku): sukladno opêem pravilu, smatra se da je mjesto obavljanja te usluge na Kajmanskim otocima, gdje je i sjediπte davatelja usluge. No, s obzirom da se uslugu uporabljuje u Hrvatskoj, smatra se da je mjesto obavljanja tih usluga Hrvatska (Ël. 59b. Direktive). b) zabavna usluga: mjestom se usluge smatra zbiljsko mjesto obavljanja usluge (Ël. 54. st. 1. Direktive). S obzirom da to pravilo izaziva teπkoêe u praksi utvrappleivanja mjesta obavljanja usluge, moæe se smatrati da se mjesto odreappleuje prema mjestu zbiljskog odvijanja djelatnosti, tj. mjestu gdje korisnik (kupac) gleda program na televizoru i uæiva u zabavi. Mjesto obavljanja usluge tada je oëito Hrvatska. c) informacije osobi koja nije obveznik: sukladno opêem pravilu, smatra se da su mjesto obavljanja usluge Kajmanski otoci (tj. gdje davatelj usluge ima sjediπte Ël. 45. Direktive). Za utvrappleivanje tipa dane usluge, neprijeporno je vaæan tekst ugovora. NajoËitije je svojstvo usluge iz naπeg primjera da se radi o telekomunikacijskoj usluzi. No, stoga podrobnije treba razmotriti druga (ne tako oëita) svojstva. Naravno da svako svojstvo πto ga se smatra ispravnim valja potkrijepiti dostatnim brojem elemenata kakvi mu idu u prilog. Nakon πto se utvrdi narav usluge, pozorno treba razmotriti moæe li je se uvrstiti meappleu usluge navedene u Ël. 46. do 59. Direktive. Ako da, ad hoc odredba odluëit Êe o mjestu obavljanja usluge. Ako nismo naπli takvu uslugu, primjenjuje se jedno od opêih pravila iz Ël. 44. i 45. Direktive, πto znaëi da je mjesto obavljanja te usluge: a) u zemlji gdje primatelj ima sjediπte, ako je obveznik b) u zemlji gdje davatelj ima sjediπte, ako primatelj nije porezni obveznik. Ako je, uz primjenu ove metode, mjesto obavljanja usluge u stranoj zemlji, ili opêenito uzevπi, bilo koje mjesto izvan Hrvatske, automatski je zakljuëak kako na nju ne treba platiti hrvatski PDV, ne treba, πtoviπe, ni razmiπljati moæe li se primijeniti osloboappleenje ili ne. Kad npr. obveznik (na kojeg se ne primjenjuje osloboappleenje) sa sjediπtem u Hrvatskoj daje usluge reklamiranja, savjetodavne i sliëno osobi koja nema sjediπte u Hrvatskoj, ali je obveznik sa sjediπtem u drugoj dræavi Ëlanici, obveznik u Hrvatskoj ne treba zaraëunavati PDV (Ël. 44. Direktive). Treba obratiti pozornost kako se, sukladno Ël. 43. Direktive, radi utvrappleivanja mjesta obavljanja usluga, primjenjuje sljedeêe pravilo: Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 45
4 a) obveznika koji obavlja djelatnosti ili transakcije πto ih se ne smatra oporezivim isporukama dobara ili obavljanjem usluga prema Ël. 2. st. 1c) Direktive, smatra se obveznikom u pogledu svih usluga koje je primio b) pravnu osobu neobveznika, registriranoga za potrebe PDV-a smatra se obveznikom c) uzima se u obzir samo okolnosti u trenutku nastanka oporeziva dogaappleaja bilo kakva kasnija izmjena u uporabi usluge neêe utjecati na odreappleivanje mjesta obavljanja usluge, pod uvjetom da nema zlouporabe. No, i kada prikazana metoda vodi spram zakljuëka da je mjesto obavljanja usluga Hrvatska, sukladno Ël. 44. do 59b. Direktive, te kad je obavljena uz naknadu obvezniku, nije sigurno da li Êe uistinu biti predmet oporezivanja PDV-om u Hrvatskoj. Odgovor na to pitanje ovisit Êe naposljetku o tome je li propisano osloboappleenja ili ne. Ako uslugu obavlja obveznik uz naknadu, a promet mu je ispod praga iz Ël st. 1. toë. c) i 285. Direktive, radi se o malome obvezniku, i uslugu se neêe oporezivati, osim ako se opredijelio poslovati u sustavu PDV-a. IV. Usluge u kojih je mjesto obavljanja Hrvatska pregled Sukladno Ël. 43. do 59b. Direktive, Hrvatska je (ili se smatra da jest) mjesto obavljanja za sljedeêe usluge (ovdje se ne radi o cjelovitome popisu, nego samo o pregledu razliëitih pravila): Bilo kakve usluge u vezi s nekretninama obavlja se na mjestu nekretnine (Ël. 47. Direktive). Ako je, dakle, nekretnina u RH, mjestom je obavljanja bilo koje usluge πto se odnosi na tu nekretninu Hrvatska (ukljuëivπi najam npr. hotelskog smjeπtaja u trajanju do πest mjeseci /najam dulji od 6 mjeseci smatra se leasingom ili najmom stambenih prostorija, πto je osloboappleeno oporezivanja/, usluge arhitekta, inæenjera 1, posrednika nekretninama ili eksperata, procjenjivaëa, bilo kakvi graappleevinski radovi i nadzor nad radovima na gradiliπtu, ËiπÊenje, bojenje, odræavanje i popravci itd.), te su usluge, Ëak ako usluge obavljaju osobe koje nemaju sjediπte u Hrvatskoj u razmjerima u kakvima je isporuëitelj obveznik koji djeluje kao takav i daje usluge uz naknadu, predmet oporezivanja PDV-om u Hrvatskoj (ako davatelj nije malen obveznik) Obavljanje usluga prijevoza putnika u razmjerima u kakvima se taj prijevoz stvarno odvija na podruëju Hrvatske (Ël. 48. Direktive). Obavljanje usluga prijevoza dobara, osim unutar EU-a, osobi neobvezniku, u razmjerima u kojima se taj prijevoz uistinu odvija na podruëju Hrvatske (Ël. 50. Direktive). Obavljanje usluga prijevoza unutar EU-a osobi neobvezniku, ako je mjesto polaska u Hrvatskoj (Ël. 50. Direktive). Navedeno se primjenjuje na sve vrste prijevoza: zraëni, vodeni ili cestovni, avionom, helikopterom, brodom, Ëamcem ili drugim plovilom, motornim vozilom, autobusom i sl. Usluga bilo koje vrste prijevoza dobara registriranome obvezniku sa sjediπtem ili u Hrvatskoj ili poslovnoj jedinici korisnika usluge prijevoza (Ël. 44. Direktive). Bilo koja od sljedeêih aktivnosti, ako je stvarno mjesto odvijanja Hrvatska: 1 U skladu s odredbama Ël i 59. st. 1. c) Direktive vijeêa 2006/112/EZ, mjestom obavljanja usluga inæenjera smatra se mjesto gdje kupac (korisnik usluge) ima sjediπte, pod uvjetom da se radi o porezom obvezniku koji djeluje kao takav ili nije porezni obveznik, a prebivaliπte ima izvan Europske unije, ili ako je kupac osoba koja nije porezni obveznik a prebivaliπte mu je u EU, smatra se da je mjesto obavljanja inæenjerskih usluga mjesto u kojem taj inæenjer ima sjediπte. Dakako, ako su usluge vezane uz nekretninu, mjesto nekretnine mora se smatrati mjestom obavljanja usluge. 46 POREZNI VJESNIK 5/2013.
5 ulazak na kulturne, umjetniëke, sportske, znanstvene, obrazovne, zabavne i sliëne dogaappleaje, poput izloæba i sajmova, te prateêe usluge u vezi s tim, uz uvjet da se te usluge obavlja obvezniku (Ël. 53. Direktive), obavljanje usluga i prateêih usluga u kulturi, umjetnosti, sportu, znanosti, obrazovanju, zabavi i sliënim aktivnostima (sajmovi i izloæbe), ukljuëivπi usluge organizatorima tih aktivnosti, kad ih se daje neobveznicima (Ël. 54. st. 1. Direktive). Usluge osobi neobvezniku, ako ih se fiziëki obavlja u Hrvatskoj: prateêe usluge prijevoza poput utovara, istovara, rukovanja i sliënih aktivnosti (Ël. 54. st. 2a/ Direktive), procjena i rad na pokretnoj materijalnoj imovini (Ël. 54. st. 2b/ Direktive), ugostiteljske usluge i usluge cateringa, ako ih se fiziëki obavlja na brodu, avionu ili vlaku tijekom dionice prijevoza putnika u EU, ako je mjesto polaska putniëkog prijevoza u Hrvatskoj (Ël. 57. st. 1. Direktive), kratkoroëno iznajmljivanje (πto bez prekida ne traje dulje od 30 dana ili 90 dana za plovila) prijevoznih sredstava bilo kome, ako je mjesto stavljanja na raspolaganju kupcu Hrvatska (Ël. 56. st. 1. Direktive), dugoroëno (bez prekida dulje od 30 dana, ili 90 dana za plovila) iznajmljivanje prijevoznih sredstava neobveznicima, ako imaju sjediπte ili stalno prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte u Hrvatskoj (Ël. 56. st. 2. Direktive), dugoroëno (dulje od 90 dana za plovila) iznajmljivanje luksuznih brodova osobama neobveznicima, ako se uslugu obavlja iz vlastitoga sjediπta ili poslovne jedinice u RH, a luksuzno plovila zapravo je stavljeno na raspolaganje korisniku u Hrvatskoj (Ël. 56. st. 2. Direktive), dugoroëno (dulje od 30 dana) iznajmljivanje prijevoznih sredstava osobama neobveznicima: preko posrednika koji djeluje u ime i za raëun druge osobe, ako je mjesto transakcije na kojoj se usluga temelji u RH (Ël. 46. Direktive), elektroniëke usluge πto ih obavlja osoba sa sjediπtem izvan EU-a (odakle se daje usluge) osobi neobvezniku sa sjediπtem, stalnim prebivaliπtem ili uobiëajenim boraviπtem u Hrvatskoj (Ël. 58. Direktive), bilo kakve usluge, dosad nenavedene, obvezniku koji djeluje kao takav, ako taj obveznik (kojem se daje uslugu) ima sjediπte ili stalnu poslovnu jedinicu u RH. To je prvo opêe pravilo (Ël. 44. Direktive). bilo kakve usluge osobi neobvezniku, ako davatelj usluge ima sjediπte ili stalnu poslovnu jedinicu u RH. To je drugo opêe pravilo (Ël. 45. Direktive), a te usluge potanko razmatramo u nastavku. V. Usluge za koje mjesto obavljanja nije Hrvatska Svaka usluga za koju je razvidno da joj je mjesto obavljanja izvan podruëja Hrvatske, sukladno Ël. 43. do 59b. Direktive, nije predmet oporezivanja PDV-om u Hrvatskoj, πto svakako vrijedi za sljedeêe usluge, ako davatelj dokaæe da je mjesto obavljanja (ili se smatra da jest) prema pravilima Direktive o PDV-u, izvan EU-a (to nije zakljuëni popis, veê samo pregled razliëitih pravila): kratkoroëno iznajmljivanje prijevoznih sredstava (do 30 dana) plovila (do 90 dana), prijenos prava autorska prava, patenti, licencije, trgovaëki æigovi i sliëno, reklamne usluge, usluge savjetnika, inæenjera, konzultantskih tvrtki, odvjetnika, raëunovoapplea i sliëno, obrada podataka, pribavljanje informacija te obavljanje usluga prevoappleenja (prevoappleenje tekstova), Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 47
6 obveza uzdræavanja od obavljanja i voappleenja poslovne djelatnosti, u cjelini ili djelomiëno, te prava navedenih u ovom Ëlanku, bankarske i financijske transakcije, transakcije osiguranja, ukljuëivπi reosiguranje, osim iznajmljivanja sefova, pribavljanje osoblja, iznajmljivanje pokretne materijalne imovine, osim svih prijevoznih sredstava, omoguêen pristup prirodnom plinu na podruëju EU-a ili bilo kojoj mreæi spojenoj na takav sustav, sustav elektriëne energije ili toplinske i rashladne mreæe, ili prijenos i distribucija u tim sustavima i mreæama, te obavljanje drugih usluga s tim u izravnoj vezi, telekomunikacijske usluge, usluge radijskog i televizijskog prijenosa, obavljanje elektroniëkih usluga. VI. Mjesto obavljanja usluga VI.1. OpÊa pravila»lanci 44. i 45. Direktive propisuju dva razliëita opêa«pravila pri odreappleivanju mjesta obavljanja usluga. VI.1.1. Prvo opêe pravilo (Ël. 44. Direktive): Mjesto je obavljanja usluga obvezniku koji djeluje kao takav mjesto njegova sjediπta. No, ako se te usluge obavlja obveznikovoj stalnoj poslovnoj jedinici πto nije na istome mjestu gdje mu je sjediπte, mjestom je isporuke usluga ono u kojemu je stalna poslovna jedinica. Ako takvo sjediπte ili stalna poslovna jedinica ne postoje, mjestom se obavljanja usluga smatra prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte obveznika primatelja usluge. VI.1.2. Drugo opêe pravilo (Ël. 45. Direktive): Mjesto je obavljanja usluga osobi koja nije obveznik mjesto u kojem obveznik davatelj usluge ima sjediπte. No, ako te usluge obavlja obveznikova stalna poslovna jedinica u mjestu njezina sjediπta, mjestom se obavljanja usluga smatra sjediπte stalne poslovne jedinice. Ako takvo sjediπte ili stalna poslovna jedinica ne postoje, mjestom se obavljanja usluga smatra prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte obveznika davatelja usluge. Sukladno Ël. 10. do 13, te Ël. 17. do 25. Provedbene uredbe VijeÊa (EU) 282/2011, od 15. oæujka 2011, kojom se utvrappleuje provedbene mjere za Direktivu o zajedniëkom sustavu PDV-a, mjesto gdje obveznik ima sjediπte ono je na kojem se odvijaju funkcije srediπnje uprave toga poslovnog subjekta. Kako bi se utvrdilo to mjesto, uzima se u obzir mjesto donoπenja glavnih odluka uprave/rukovodstva, mjesto sjediπta poslovnog subjekta, te gdje se odræava sastanke uprave/rukovodstva. Ako se temeljem tih mjerila ne moæe sa sigurnoπêu utvrditi mjesto sjediπta poslovnog subjekta, prednost dobiva mjesto gdje uprava/rukovodstvo donosi glavne poslovne odluke. Samo postojeêu poπtansku adresu, u svakom sluëaju, neêe se smatrati obveznikovim sjediπtem. U vezi s primjenom, na drugoj strani, prije spomenuta Uredba toëno navodi da je radi primjene Ël. 44. Direktive (prvo opêe pravilo), stalna poslovna jedinica«svaka druga jedinica poslovanja koja nije samo sjediπte poslovnog subjekta, ako je obiljeæuje dostatan stupanj stalnosti te prikladan ustroj (ljudski i tehniëki resursi) πto omoguêuje da prima i iskoriπêuje obavljene usluge za vlastite potrebe«. 48 POREZNI VJESNIK 5/2013.
7 Primjer TrgovaËko druπtvo (obveznik) sa sjediπtem u NjemaËkoj ima distribucijski centar«u Zagrebu, odakle prodaje proizvode i πalje ih kupcima u Hrvatsku, Bugarsku, GrËku, Srbiju i Albaniju. Tu su zaposleni ljudi koji primaju dobra iz tvornica trgovaëkog druπtva u NjemaËkoj te organiziraju i obavljaju prijevoz od Zagreba do kupaca (ukljuëivπi po potrebi pripremu prijevozne i carinske dokumentacije). TrgovaËko poduzeêe vlasnik je velikih objekata u Zagrebu u kojima su uskladiπtena dobra odakle ih se prevozi i vozilima i kontejnerima, takoappleer u vlasniπtvu druπtva. No, taj centar ne obavlja (prodaju) transakcije, s obzirom da se (prodaja) sve transakcije obavlja iz sjediπta druπtva u NjemaËkoj, te nitko od zaposlenika u Hrvatskoj nije ovlaπten ni na koji naëin preuzimati obveze u ime druπtva. U ovome se primjeru ne smatra da je druπtvo iz NjemaËke osnovalo poslovanje u Hrvatskoj, jer nema mjesto u Hrvatskoj na kojem bi se odvijale funkcije srediπnje uprave. Mjestom obavljanja usluga osobe neobveznika smatra se mjesto u kojemu obveznik koji obavlja usluge ima sjediπte, ali ako te usluge obavlja obveznikova stalna poslovna jedinica u mjestu razliëitom od mjesta sjediπta obveznika, mjestom obavljanja usluga smatra se sjediπte stalne poslovne jedinice. Ako takvo sjediπte ili stalna poslovna jedinica ne postoje, mjestom obavljanja usluga smatra se prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte obveznika koji obavlja usluge. U vezi s uslugama za vlastiti distribucijski centar u Zagrebu, meappleutim, za potrebe se toga centra smatra da druπtvo ima stalnu poslovnu jedinicu u Hrvatskoj, jer je razvidno da centar moæe primati i iskoristiti obavljene mu usluge za vlastite potrebe. Radi primjene Ël. 45. Direktive (drugo opêe pravilo), stalna poslovna jedinica«je bilo koje stalno mjesto poslovanja, ako ima dostatan stupanj stalnosti i pripadajuêi ustroj (ljudski i tehniëki resursi) πto mu omoguêuje obavljati usluge. Stoga u praksi, ako se temeljem Ëinjenica doapplee do zakljuëka da obveznik ima dovoljno ljudskih i tehniëkih resursa u Hrvatskoj πto mu omoguêuje obavljanje usluga u Hrvatskoj, smatrat Êe se da je mjesto obavljanja usluga obveznika iz (stalne) poslovne jedinice u Hrvatskoj osobama koje nisu obveznici u Hrvatskoj. Primjer Maapplearski obveznik otvorio je auto-radionicu u unajmljenim prostorijama u Splitu, kako bi obavljao usluge popravka automobila i poslovat Êe neovisno o drugim radionicama toga obveznika u Maapplearskoj. Direktor radionice u Splitu ovlaπten je preuzeti obveze u ime obveznika spram naruëitelja usluga i isporuëitelja, te je za obveznika ovlaπten obavljati ulazne i izlazne transakcije. Radi primjene drugoga opêeg pravila, stoga se smatra kako maapplearski obveznik ima stalnu poslovnu jedinicu u Hrvatskoj, jer oëito da ima dovoljno ljudskih i tehniëkih resursa u RH πto mu omoguêuje obavljanje usluga iz Hrvatske. Treba imati na umu da se u primjeni drugog opêeg pravila ne smatra kako prije spomenuti njemaëki obveznik ima stalnu poslovnu jedinicu u Hrvatskoj, s obzirom da nema dovoljno ljudskih i tehniëkih resursa kakvi mu omoguêuju obavljati usluge iz Hrvatske. Ako, dakle, obveznik obavlja usluge sukladno opêem pravilu za osobe koje nisu porezni obveznici, a imaju sjediπte ili prebivaliπte u Hrvatskoj, mjesto je obavljanja tih usluga tamo gdje obveznik ima sjediπte dakle, u NjemaËkoj. Ako taj njemaëki obveznik obavlja usluge obvezniku koji djeluje kao takav i koji ima sjediπte u Hrvatskoj, naravno da je mjesto obavljanja usluga Hrvatska (prvo opêe pravilo). Treba znati kako: Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 49
8 1. sama Ëinjenica da netko ima PDV identifikacijski broj sama po sebi nije dovoljna da se smatra kako obveznik ima stalnu poslovnu jedinicu 2. stalna adresa fiziëke osobe, svejedno je li ili nije obveznik, evidentirana je u popisu stanovniπtva ili sliënom popisu, ili adresa koju je osoba navela u prijavi nadleænima poreznim vlastima, osim ako postoje dokazi da ta adresa ne odraæava stvarne Ëinjenice 3. mjesto gdje je fiziëka osoba (svejedno je li ili nije obveznik) ono je u kojemu fiziëka osoba uobiëajeno æivi, πto proizlazi iz osobnih i poslovnih obveza 4. kada su profesionalne obveze izvan zemlje u kojoj su privatne obveze, ili kad nema profesionalnih obveza, mjesto se uobiëajena prebivaliπta odreappleuje na osnovi osobnih veza πto pokazuju blisku povezanost fiziëke osobe i mjesta gdje æivi. No, kako bismo utvrdili mjesto obavljanja usluge ili mjesto πto ga se smatra mjestom obavljanja usluge, sukladno Direktivi, najprije treba pozorno razmotriti podudara li se, u vrijeme nastanka oporeziva dogaappleaja, s bilo kojom od usluga iz Ël. 46. do 59b. Direktive. Ako podudarnost postoji, ad hoc procjena odredit Êe gdje je mjesto obavljanja usluge. Ako nema podudarnosti, tada se mjesto obavljanja usluge odreappleuje uz primjenu jednoga od dvaju opêih pravila prema Ël. 44. ili 45. Direktive, ovisno o tome je li osoba kojoj se obavlja usluge (korisnik) obveznik ili ne. Kad mjesto obavljanja usluga ovisi o tome je li kupac obveznik ili nije, davatelj usluga Êe odrediti status kupca temeljem sljedeêih mjerila: 1. obveznika koji obavlja djelatnosti ili neoporezive transakcije nekome tko nije obveznik, za isporuke dobara i obavljanje usluga, prema Ël. 2. Direktive, mora ge se smatrati obveznikom za sve primljene usluge (Ël. 43. st. 1. Direktive) 2. pravnu osobu neobveznika, registriranu (ili mora biti registrirana) za potrebe PDV-a (jer su njezina stjecanja dobara u EU predmet oporezivanja PDV-om) smatra se obveznikom (Ël. 43. st. 2. Direktive ) 3. osim ako nema drukëije informacije, isporuëitelj moæe smatrati da kupac ima sjediπte u EU u svojstvu obveznika: i) kad mu kupac da PDV identifikacijski broj, a isporuëitelj dobije potvrdu da su taj broj, te naziv i adresa valjani ii) kad kupac joπ nema PDV identifikacijski broj, ali je obavijestio isporuëitelja da ga je zahtijevao, a isporuëitelj je dobio neki drugi dokaz πto pokazuje da je kupac obveznik ili pravna osoba neobveznik koja mora imati PDV identifikacijski broj za potrebe PDV-a i u razumnoj je mjeri provjerio toënost podatka dobivenih od kupca, putem uobiëajenih komercijalnih mjera sigurnosti, poput onoga o identitetu, ili da mu je uredno obavljeno plaêanje. 4. ako nema drukëije informacije, isporuëitelj moæe smatrati da kupac ima sjediπte u EU kao neobveznik, ako mu kupac nije dao PDV identifikacijski broj 5. ako nema drukëije informacije, isporuëitelj moæe smatrati da kupac ima sjediπte izvan EU-a kao obveznik: a) ako od kupca dobije potvrdu nadleæne porezne vlasti u zemlji kupca da se kupac bavi gospodarskom djelatnoπêu kako bi mogao dobiti povrat PDV-a sukladno Direktivi VijeÊa 86/560/EZ, od 17. studenoga o harmonizaciji zakona dræava Ëlanica u vezi s porezom na promet postupci za povrat PDV-a obveznicima koji nemaju sjediπte na podruëju EU-a (Trinaesta direktiva) b) ako kupac nema tu potvrdu, a isporuëitelj ima PDV ili neki sliëan broj πto je kupcu dodijeljen u zemlji gdje mu je sjediπte, πto sluæi za identifikaciju poslovnih subjekata, te ako isporuëitelj obavi razumnu provjeru toënosti informacija 50 POREZNI VJESNIK 5/2013.
9 dobivenih od kupca, sluæeêi se uobiëajenima komercijalnim mjerama sigurnosti, npr. o identitetu ili da mu je uredno obavljeno plaêanje. Radi primjene opêih pravila o mjestu obavljanja usluga, prema Ël. 44. i 45. Direktive, obveznik ili pravna osoba neobveznik ili je se smatra obveznikom, te prima usluge samo za osobne svrhe (a iskoriπêuju ih i njegovi zaposlenici), smatra se osobom koja nije obveznik. No, ako je kupac u vezi s tom transakcijom, dao PDV identifikacijski broj, davatelj usluge s pravom moæe zakljuëiti kako daje uslugu za poslovne potrebe kupca (primatelja). Usluge narav kojih je posve (oëito) privatna obuhvaêaju u prvome redu: a) bolniëku i medicinsku skrb b) usluge stomatologa i zubnih tehniëara c) usluge osobne njege i u kuêanstvu d) usluge povezane sa socijalnim osiguranjem e) usluge povezane sa zaπtitom djece i mladih f) πkolovanje djece i mladih, πkolska i fakultetska naobrazba g) privatna poduka uëitelja ili se odnosi na πkolsku i sveuëiliπnu naobrazbu h) usluge povezane sa sportom, ukljuëivπi objekte poput gimnastiëkih dvorana i sliëno, uz plaêanje/naknadu i) klaappleenje, lutrija i drugi oblici igara na sreêu j) presnimavanje filmova ili glazbe s interneta k) knjige u digitaliziranom obliku πto ih se ne smatra struënima l) pretplata na novine i Ëasopise online, a nisu struëna literatura m) online vijesti i prometne obavijesti te vremenska prognoza n) pravne usluge πto se odnose na obiteljska pitanja i pitanja u kuêanstvu o) usluge savjetovanja u vezi s porezom na dohodak i pitanjima socijalnog osiguranja. Kad je usluga namijenjena i privatnoj uporabi, ukljuëivπi zaposlenike kupca te u poslovne svrhe, mjestom je isporuke te usluge u svakom sluëaju, ono gdje obveznik primatelj usluge ima sjediπte, pod uvjetom da nema zlouporabe. Obavljanje usluga na koje se primjenjuje jedno od dvaju opêih pravila iz Ël. 44. i 45. Direktive, obuhvaêa i obavljanje usluga nespomenutih u Direktivi u vezi s utvrappleivanjem mjesta obavljanja usluga. U nastavku je popis takvih usluga (ne konaëan): 1. obavljanje bilo kakva prijevoza dobara obvezniku 2. obavljanje usluga obvezniku putem posrednika 3. prijenos i asignacija autorskih prava, patenata, licencija, trgovaëkih æigova i sliënih prava 4. usluge reklamiranja 5. usluge savjetnika, inæenjera, konzultantskih tvrtki, odvjetnika, raëunovoapplea i sliëno, te obrada podataka, pribavljanje informacija 6. obveza uzdræavanja od obavljanja i voappleenja poslovne aktivnosti, u cjelini ili djelomiëno 7. bankarske i financijske transakcije, transakcije osiguranja, ukljuëivπi reosiguranje, osim iznajmljivanja sefova 8. pribavljanje osoblja 9. transakcije temeljem kojih odreappleeno tijelo dodjeljuje obvezniku prava televizijskog prijenosa za odreappleene utakmice 10. obavljanje usluga obuhvaêenih podnesinim zahtjevom za povrat PDV-a sukladno Direktivi 2008/9/EZ, od 12. veljaëe u kojoj se utvrappleuje potanka pravila za povrat PDV-a iz Direktive 2006/112/EZ, obveznicima koji nemaju sjediπte u dræavi Ëlanici koja daje povrat, nego u nekoj drugoj dræavi Ëlanici Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 51
10 11. ako su dio jedinstvene usluge, obavljanje usluga organizacije pokopa 12. obavljanje usluga prijevoda tekstova. VII. Mjesto obavljanja usluga u vezi s nekretninama Sukladno Ël. 47. Direktive, mjesto nekretnine je mjesto obavljanja svih usluga povezanih s nekretninama, ukljuëivπi usluge struënjaka i agencija za nekretnine, obavljanje/osiguranje smjeπtaja u hotelskom sektoru ili sektorima sa srodnom funkcijom kampovi za odmor ili mjesta ureappleena za kampiranje, davanje prava na uporabu nekretnina i usluge za pripremu i usklaappleivanje graappleevinskih radova (arhitekti i tvrtke koje se bave nadzorom gradiliπta). Radi primjene ove odredbe, pojam nekretnine«ima sljedeêe znaëenje: a) bilo koji odreappleeni dio zemljiπta, na povrπini ili ispod nje, nad kojim se moæe zasnovati pravo vlasniπtva ili posjeda b) bilo koja graappleevina ili konstrukcija koja je priëvrπêena za tlo ili iznad njega iznad ili ispod razine mora, kakvu se ne moæe jednostavno demontirati/rastaviti i premjestiti c) bilo koja stavka πto je dio integralnog dijela graappleevine ili konstrukcije bez kojeg je ta graappleevina ili konstrukcija nedovrπena poput vrata, prozora, krovova, stubiπta ili dizala d) bilo koji dio, oprema ili stroj stalno instaliran u graappleevini ili konstrukciji, a ne moæe ga se maknuti bez da se uniπti ili izmijeni graappleevinu ili konstrukciju. Usluge se smatra povezanima s nekretninama u sljedeêim okolnostima: a) kad proizlaze iz nekretnine i ta nekretnina Ëini nedjeljiv element usluge te je od srediπnje, bitne vaænosti za obavljene usluge b) kad ih se obavlja ili su usmjerene na nekretnine, radi pravne ili fiziëke izmjene na imovini Usluge u vezi s nekretninama obuhvaêaju: a) gradnju graappleevine na zemljiπtu te graappleevinske radove i ruπenja graappleevine ili njezinih dijelova b) nadzor i procjenu rizika i integriteta nekretnina c) procjenu vrijednosti nekretnina, ukljuëivπi usluge u vezi s potrebama osiguranja, radi utvrappleivanja vrijednosti nekretnine kao osiguranja za zajam ili procjenu rizika i πtete pri sudskome sporu d) obavljanje/osiguranje smjeπtaja u hotelskom sektoru ili srodnim sektorima, poput kampova za odmor ili mjesta ureappleenih za kampiranje, ukljuëivπi pravo boravka u odreappleenu mjestu temeljem zamjene prava uporabe time share i sliëno e) odræavanje, obnovu i popravak graappleevine ili dijelova graappleevine, ukljuëivπi radove ËiπÊenja, poploëivanja, postavljanja ploëica ili parketa f) upravljanje nekretninama, πto se ne odnosi na upravljanje portfeljem investicija u nekretnine prema toë. d), kad vlasnik ili netko za njegov raëun skrbi o odræavanju komercijalnoga, industrijskog ili stambenog objekta g) posredovanje u prodaji ili leasingu ili iznajmljivanju nekretnina te odreappleenih interesa na nekretninama ili stvarnih prava πto ih se tretira kao materijalnu imovinu, a nisu posredovanje prema toë. b) h) izradu nacrta za graappleevinske objekte ili njihove dijelove na odreappleenu/poznatom graappleevinskom zemljiπtu/parceli, svejedno hoêe li graappleevina biti sagraappleena ili ne i) obavljanje usluga nadzora na gradiliπtu ili usluga (fiziëkog) osiguranja j) podizanje trajnih struktura na zemljiπtu ili graappleevinski radovi ili radovi na ruπenju u vezi s trajnim strukturama poput sustava cjevovoda za plin, vodu, kanalizaciju i sl. 52 POREZNI VJESNIK 5/2013.
11 k) odræavanje, obnovu i popravak trajnih struktura poput sustava cjevovoda za plin, vodu, kanalizaciju i sliëno l) rad na polju, ukljuëivπi poljoprivredne usluge oranje, sijanje, navodnjavanje i gnojidba m) instaliranje ili postavljanje strojeva i opreme πto ih se nakon instaliranja ili postavljanja smatra nepokretnom imovinom n) odræavanje ili popravak, inspekciju ili nadziranje strojeva i opreme kada se te strojeve ili opremu smatra nepokretnom imovinom o) pravne usluge vezi s prijenosom vlasniπtva nad nekretninama te odreappleenih interesa na nekretninama ili stvarnih prava πto ih se smatra materijalnom imovinom posao javnog biljeænika ili sastavljanje ugovora o prodaji ili kupnji nekretnine, Ëak ako se temeljnu transakciju πto bi omoguêila pravnu izmjenu te nekretnine ne provede p) svi graappleevinski radovi montaæa, izmjena, zavrπetak, postavljanje, popravak, odræavanje, ËiπÊenje i ruπenje nepokretne imovine πto su poput svake operacije kakva obuhvaêa isporuku pokretne imovine i njezinu ugradnju u nepokretnu imovinu, pa se i pokretnu moæe nazvati nepokretnom imovinom r) bilo kakve studije ili kontrolni radovi kao uobiëajen dio posla arhitekata, nadzornika ili inæenjera, radi pripreme i usklaappleivanja radova pod toë. p) s) stavljanje na raspolaganje parkiraliπta π) stavljanje na raspolaganje prostora ili prostorija za pohranjivanje dobara t) dozvolu pristupa i prava uporabe u vezi s prometnicom te strukturom πto je njezinim dijelom mostovi i tuneli. SljedeÊe se, pak, usluge ne smatra povezanima s nekretninama (popis nije cjelovit): a) izradu nacrta za graappleevine ili njihove dijelove, ako nisu namijenjeni odreappleenu graappleevinskom zemljiπtu (parceli) b) posredovanje u osiguranju hotelskog smjeπtaja ili smjeπtaja u sektoru sa srodnom funkcijom kampovi za odmor ili mjesta ureappleena za kampiranje, kada se to odvija uz posrednika koji djeluje u ime i za raëun druge osobe c) instaliranje ili montaæu, odræavanje ili popravak, inspekciju ili nadzor nad strojevima ili opremom koja nije i neêe postati dio nepokretne imovine d) upravljanje portfeljom investicija u nekretnine e) pravne usluge, osim u vezi s ugovorima, ukljuëivπi savjetodavne usluge o uvjetima ugovora za prijenos nepokretne imovine, ili u svrhu realizacije takvog ugovora, ili dokazivanja njegova postojanja, kada se te pravne usluge ne odnose na odreappleen prijenos vlasniπtva na danoj nekretnini f) usluge pribavljanja mjesta za πtand na sajmu ili izloæbi zajedno s drugima povezanim uslugama πto omoguêuju izlaganje predmeta dizajniranje πtanda, prijevoz i skladiπtenje predmeta, pribavljanje strojeva, polaganje kabela, osiguranje i isporuka reklamnih materijala g) usluge reklamiranja, Ëak ako obuhvaêaju uporabu nepokretne imovine. Kad isporuëitelj stavi opremu na raspolaganje kupcu, s ili bez osoblja, u namjeri da kupac obavi radove na nepokretnoj imovini, pa isporuëitelj ne preuzima odgovornost za izvedbu radova nego odgovara samo za raspoloæivost opreme, uslugu se smatra iznajmljivanjem pokretne materijalne imovine. Ali kada se oprema, zajedno s dostatnim brojem osoblja koje radi s tom opremom, stavi na raspolaganje kupcu, smatra se da je isporuëitelj preuzeo odgovornost za izvedbu radova te obavio uslugu rada na nepokretnoj imovini. Pretpostavka je da se uslugu rada na nepok- Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 53
12 retnoj imovini moæe opovrgnuti/pobiti Ëinjenicama ili zakonskim odredbama, kako bi se ustanovilo zbiljsku narav te usluge. Ako je npr. nepokretno dobro u Hrvatskoj, mjesto je obavljanja bilo koje usluge u vezi s njom Hrvatska, pa i kad uslugu obavlja obveznik koji nema sjediπte u Hrvatskoj, te neovisno o tome obavlja li se te usluge obvezniku ili onima koji to nisu. U razmjerima, dakle, u kolikima je obveznik obavi uz naknadu, u RH je redovito predmet oporezivanja PDV-om. No, sukladno Ël st. 1. toë. a) i b) Direktive, ako se graappleevinske radove, i ostale prateêe graappleevinske usluge (stavljanje u pogon, odræavanje, izmjene ili odstranjivanje graappleevine, usluge ËiπÊenja te pribavljanja osoblja koje je ukljuëeno u obavljanje usluga u vezi s graappleevinskima), obavi za obveznika registriranog za potrebe PDV-a u RH, primatelj usluge obveznik je plaêanja PDV-a (πto ga treba platiti) na te usluge, Ëak ako ih obavi obveznik koji nema sjediπte u Hrvatskoj (prijenos porezne obveze s isporuëitelja na primatelja). Na drugoj strani, treba imati na umu kako se u svake usluge povezane s nepokretnom imovinom u RH kakvu obveznik bez sjediπta ili stalne poslovne jedinice u obavi neobvezniku (strana osoba koja daje uslugu) smatra da je se obavlja u vezi s nekretninom u RH te da tu ima i stalnu poslovnu jedinicu, pa je stoga obvezan prijaviti se u registar obveznika PDV-a. MoguÊe je pak da se taj (strani) obveznik ne mora prijaviti u domaêi registar obveznika PDV-a, uz uvjet da se primatelj usluge (iako nije obveznik) registrira za potrebe PDV-a u RH te uz obvezu platiti porez na uslugu prema Ël Direktive. Vaæno je takoappleer upozoriti na Ëinjenicu kako je hotelski smjeπtaj usluga povezana s nepokretnom imovinom. S obzirom da nije uvijek lako razlikovati hotelski smjeπtaj«(oporezivo) od unajmljivanja objekta za stanovanje«(osloboappleeno), propisano je da hotelski smjeπtaj opêenito oznaëuje smjeπtaj u hotelu ili sliënom objektu, u trajanju do πest mjeseci. Svako iznajmljivanje ili uzimanje na leasing hotelskog smjeπtaja u neprekinutome razdoblju duljem od πest mjeseci smatra se stoga najmom stambenog prostora«i osloboappleeno je PDV-a. Ako dakle obveznik (putniëka agencija ili druga osoba) posjeduje hotel, apartman za odmor ili kamp u Hrvatskoj te osigurava smjeπtaj bilo kojem tipu korisnika (obveznik ili ne, hrvatski dræavljanin ili stranac) u trajanju do πest mjeseci, treba platiti hrvatski PDV, a ako daje uslugu smjeπtaja u neprekinutom razdoblju duljem od πest mjeseci, ne treba platiti PDV u Hrvatskoj (osloboappleeno), neovisno o vrsti usluge (hotelski smjeπtaj, najam, leasing itd.). VIII. Mjesto obavljanja usluge putniëkog prijevoza bilo kojem korisniku te mjesto obavljanja usluge prijevoza dobara (osim unutar EU-a) osobama koje nisu porezni obveznici Sukladno Ël. 48. i 49. Direktive, mjesto je obavljanja usluge prijevoza putnika (bilo kojem korisniku) ili dobara (osim prijevoz dobara unutar EU-a) osobama neobveznicima, tamo je gdje se odvija taj prijevoz razmjerno prijeappleenim udaljenostima. Prijevoz«Ëini sve πto se stavlja na raspolaganje, iznajmljuje kupcu itd., bilo koje prijevozno sredstvo s vozaëem, pilotom..., a to ne obuhvaêa iznajmljivanje vozila, plovila... bez vozaëa, kapetana, pilota i sliëno. Najam bilo kojega prijevoznog sredstva (bicikl, motocikl, dæip, automobil, kanu, jahta, vodeni skuter, balon na topli zrak, bilo koji tip maloga zrakoplova itd.) bez vozaëa, kapetana, pilota itd. usluga je na kakvu se primjenjuje posebna pravila o utvrappleivanju mjesta obavljanja usluge. Pravilo propisano u Ël. 48. i 49. Direktive, primjenjuje se na utvrappleivanje mjesta obavljanja usluge putniëkog prijevoza bilo kojem korisniku i na bilo koju vrstu prijevoza, te bilo koju vrstu prijevoza dobara osobama koje nisu porezni obveznici, ako se ne radi o prijevozu dobara unutar EU-a, πto obuhvaêa i prijevoz putnika u tuzemstvu i u inozemstvu, prijevoz dobara u tuzemstvu osobama neobveznicima te meappleunarodni prijevoz dobara osobama neobveznicima, kako slijedi: 54 POREZNI VJESNIK 5/2013.
13 a) prijevoz dobara ili putnika u tuzemstvu svaki je prijevoz u kojeg je mjesto polaska i mjesto dolaska u RH. Mjesto je obavljanja tuzemne usluge prijevoza dobara osobama neobveznicima i tuzemnog prijevoza putnika Hrvatska b) meappleunarodni prijevoz izvan EU-a, ili su oba mjesta izvan Unije, ali prijevoz prolazi kroz RH (provoz). Mjesto je obavljanja meappleunarodnih usluga prijevoza ili dobara neobveznicima RH razmjerno dionici puta na njezinu podruëju c) meappleunarodni prijevoz dobara (osobama neobveznicima) svaka je vrsta prijevoza u kojeg je ili mjesto polaska ili mjesto dolaska izvan EU-a, ili su oba mjesta izvan EU-a, ali prijevoz prolazi kroz Hrvatsku (provoz). Mjesto je obavljanja usluge meappleunarodnog prijevoza (dobara) osobama neobveznicima RH za dionicu puta prijeappleenu u njoj d) u pogledu meappleunarodnog prijevoza dobara (osobama neobveznicima) ili putnika, dionica je puta u RH od mjesta polaska do mjesta dolaska prijevoza te robe ili putnika, πto se odreappleuje na sljedeêi naëin: za prijevoz do mjesta u inozemstvu mjesto je polaska pri prijevozu dobara ili putnika do mjesta u inozemstvu poëinje tamo gdje se putnici prvi puta ukrcaju, a mjesto dolaska graniëni prijelaz iz Hrvatske u drugu zemlju za prijevoz u kojeg je mjesto polaska izvan, a mjesto dolaska u RH: mjesto polaska je graniëni prijelaz u Hrvatskoj, dok je mjesto dolaska odrediπte dobara u RH ili mjesto posljednjeg iskrcaja izvan Hrvatske, za prijevoz πto prolazi kroz RH (provoz), kad ni mjesto polaska ni mjesto dolaska nije u Hrvatskoj, polaziπtem je graniëni prijelaz iz strane zemlje u RH, dok je mjesto dolaska graniëni prijelaz iz Hrvatske u drugu zemlju. Odredbe u Ël. 48. i 49. Direktive odnose se na utvrappleivanje mjesta obavljanja bilo kakve usluge prijevoza dobara obavljene osobama neobveznicima, a nije prijevoz dobara unutar EU-a, primjenjuje se na bilo kakav oblik prijevoza putnika, neovisno kakvim prijevoznim sredstvom (automobil, turistiëki autobus, autobus, brod, Ëamac ili drugo plovilo, zrakoplov, helikopter, balon s vruêim zrakom, itd.), neovisno o tome je li sjediπte davatelja ili primatelja u RH ili drugdje, te u vezi s prijevozom putnika, neovisno o tome je li korisnik usluge obveznik ili nije. Pravilo propisano u Ël. 48. i 49. Direktive zapravo znaëi da je: a) mjesto usluge prijevoza dobara obavljene osobi neobvezniku, te prijevoza putnika πto poëinje i zavrπava u RH u cijelosti Hrvatska, pa i kad je se obavlja djelomice izvan njezina podruëja, ali bez zaustavljanja u drugoj zemlji b) usluga prijevoza dobara obavljena u RH, osobi neobvezniku, u ili iz mjesta izvan podruëja EU-a, dana na podruëju RH u razmjerima u kakvima je se obavlja na podruëju ili iznad njezina podruëja c) mjesto usluge prijevoza putnika u ili iz mjesta izvan podruëja Hrvatske (svejedno je li u ili izvan EU-a) Hrvatska u razmjerima u kolikima je zaista obavljena na ili iznad njezina podruëja. Primjeri 1. Voænja taksijem, turistiëkim autobusom ili linijskim autobusom od Splita do Zagreba odvija se u Hrvatskoj. 2. Mjesto je obavljanja usluge prijevoza dobara kamionom iz Dubrovnika do Zagreba Hrvatska u razmjerima u kolikima je obavljena osobi neobvezniku (Ëak ako nuæno prolazi kroz Bosnu i Hercegovinu). Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 55
14 3. Izravan putniëki let iz Zagreba u Bruxelles (ili bilo kamo u svijetu) odvija se u Hrvatskoj u razmjerima u kolikima zrakoplov ulazi na hrvatski zraëni prostor (no, taj je let osloboappleen od plaêanja PDV-a, prema PregovaraËkom stajaliπtu u vezi s Dodatkom X. Dio B. toë. 10. Direktive). 4. Krstarenje πto poëinje u Dubrovniku i pristaje na razliëitim mjestima na Mediteranu (u i izvan EU-a) odvija se u RH u razmjerima u kolikima je brod tijekom krstarenja u njezinima teritorijalnim vodama (no, to je krstarenje meappleunarodni prijevoz putnika i stoga osloboappleeno plaêanja PDV-a PregovaraËko stajaliπte u vezi s Dodatkom X. Dio B. toë. 10. Direktive). VIII.1. Mjesto obavljanja usluge prijevoza dobara unutar EU-a osobama koje nisu porezni obveznici Prema Ël. 50. Direktive, mjestom je obavljanja usluge prijevoza dobara unutar EU-a osobama neobveznicima mjesto polaska tog prijevoza. U pogledu primjene ovog pravila, prijevoz dobara u EU«svaki je prijevoz dobra u kojeg je i polazno i odrediπno mjesto na podruëju dviju dræava Ëlanica.»lanak 51. Direktive, propisuje da je mjesto polaska«tamo gdje prijevoz stvarno poëinje, neovisno o udaljenosti do mjesta smjeπtaja dobra, a mjesto dolaska«ono je gdje prijevoz dobara uistinu zavrπava.»lanak 52. propisuje, pak, da se PDV neêe naplaêivati na dio prijevoza dobara unutar EU-a osobama neobveznicima, πto se odvija u vodama πto nisu dijelom podruëja EU-a. VIII.2. Mjesto obavljanja usluge prijevoza dobara poreznim obveznicima Sukladno Ël. 44. Direktive, mjesto je obavljanja usluge prijevoza u tuzemstvu, unutar EU-a ili u meappleunarodnom prijevozu dobara, ako se tu usluga obavlja obveznicima koji djeluju kao takvi u mjestu je njihova sjediπta ili stalne poslovne jedinice koja obavlja uslugu prijevoza. Ako se, dakle, uslugu prijevoza obavlja obveznicima, primjenjuje se prvo opêe pravilo za utvrappleivanje mjesta obavljanja usluge. VIII.3. Mjesto obavljanja prateêih (pomoênih) usluga prijevoza osobama neobveznicima Prema Ël. 54. st. 2a) Direktive, mjesto je obavljanja pomoênih usluga prijevoza osobama neobveznicima tamo gdje se fiziëki obavlja te usluge. PomoÊne/prateÊe usluge prijevoza u izravnoj su vezi ili nuæne pri prijevozu dobara ili putnika te, uz ostalo, obuhvaêaju sljedeêe: pakiranje, prepakiranje i otpakiranje, oznaëivanje i peëaêenje kontejnera i drugih vrsta opreme, skladiπtenje, kontrolu, otvaranje radi kontrole (inspekcije), mjerenja, ispitivanja, vaganja i nadzora, utovar, pretovar, slaganje, istovar, osiguranje tereta, razvrstavanje i klasificiranje dobara, dekontaminacija, analiza za potrebe osiguranja, rukovanje i sliëne usluge te priprema tovarnog lista, avionskoga tovarnog lista, potvrde o otpremi robe itd. VIII.4. Mjesto obavljanja usluge osobama neobveznicima preko posrednika Sukladno Ël. 46. Direktive, mjestom je obavljanja usluge πto je posrednik koji djeluje u ime i za raëun druge osobe daje osobi neobvezniku (kako odreappleuju Ël. 43. do 59b. Direktive) tamo gdje se obavlja i transakciju na kojoj se temelji. Obavljanje posrednikovih usluga obuhvaêa i posredniëke usluge u ime i za raëun primatelja usluge te onih u ime i za raëun davatelja. No, usluge πto ih posrednik obavlja u ime i za raëun druge osobe, npr. pri osiguravanju smjeπtaja u hotelima i sliëno, propisane su u Ël. 44. Direktive, ako ih se obavlja obvezniku 56 POREZNI VJESNIK 5/2013.
15 koji djeluje kao takav, ili pravnoj osobi neobvezniku kojeg se smatra obveznikom. Te su usluge propisane u Ël. 46. Direktive, ako ih se obavlja osobama neobveznicima. Primjeri 1. PutniËka agencija sa sjediπtem u RH rezervira sobu u hotelu u Parizu za fiziëku osobu s prebivaliπtem u Hrvatskoj. Temeljna je usluga hotela u Parizu smjeπtaj fiziëke osobe. Mjesto je obavljanja usluge fiziëkoj osobi, dakle, Francuska (prema tome neoporeziva PDV-om u RH). 2. PutniËka agencija sa sjediπtem u Francuskoj rezervira sobu u hotelu u Dubrovniku za fiziëku osobu s prebivaliπtem u Francuskoj. Temeljna je usluga je usluga smjeπtaj fiziëke osobe u dubrovaëki hotel te je mjestom obavljanja usluge Hrvatska (oporezivo PDV-om u RH). 3. TrgovaËko druπtvo sa sjediπtem u RH ugovara selidbu fiziëke osobe iz Zagreba u Stockholm (prijevoz) s tvrtkom AB, specijaliziranom za meappleunarodne selidbe. Temeljna je transakcija prijevoz dobara unutar EU-a, πto obavlja tvrtka AB fiziëkoj osobi. Prijevoz unutar EU-a poëinje u Zagrebu, mjestu obavljanja usluge hrvatske tvrtke koja je posrednik osobi neobvezniku, pa se PDV plaêa u Hrvatskoj. Kad posrednik koji djeluje u ime i za raëun druge osobe obavlja uslugu obvezniku koji djeluje kao takav ili pravnoj osobi neobvezniku koju se smatra obveznikom, valja imati na umu da temeljna usluga nije bitna, a na posredniëku se redovito primjenjuje prvo opêe pravilo, πto znaëi da je mjesto obavljanja usluge mjesto u kojemu obveznik (primatelj usluge) ima sjediπte ili stalnu poslovnu jedinicu za koju se obavlja uslugu. Primjeri 1. PutniËka agencija sa sjediπtem u RH koja djeluje u ime i za raëun obveznika (koji djeluje kao takav) sa sjediπtem u Sloveniji, rezervira sobu u hotelu u Parizu. Mjestom je usluge putniëke agencije Slovenija, gdje primatelj ima sjediπte i stoga je se ne oporezuje u Hrvatskoj 2. PutniËka agencija sa sjediπtem u Francuskoj koja djeluje u ime i za raëun obveznika koji djeluje kao takav (npr. poduzeêa koje organizira kratak odmor za zaposlenike) sa sjediπtem u Francuskoj, rezervira sobu u hotelu u Dubrovniku, pa je mjesto usluge putniëke agencije Francuska, gdje primatelj usluge ima sjediπte, radi Ëega je se ne oporezuje PDV-om u RH. 3. TrgovaËko druπtvo sa sjediπtem u Francuskoj koje djeluje u ime i za raëun obveznika (koji djeluje kao takav) sa sjediπtem u RH, organizira prijevoz strojeva od Pariza do Bukureπta πto obavlja tvrtka AB sa sjediπtem u NjemaËkoj. Mjestom je posredniëke usluge πto je hrvatskom obvezniku obavlja francusko druπtvo Hrvatska, jer je primatelj usluge obveznik sa sjediπtem u RH. IX. Mjesto obavljanja usluge procjene pokretnih materijalnih dobara osobi neobvezniku Rad na pokretnim materijalnim dobrima/pokretnoj imovini«obuhvaêa sve ljudske i tehniëke operacije na toj imovini ili s tim povezane, a odnosi se na usluge obrade ili prerade pokretnih materijalnih dobara. Primjeri radova na pokretnima materijalnim dobrima 1. odræavanje pokretne materijalne imovine Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 57
16 2. popravak pokretne materijalne imovine 3. ËiπÊenje pokretnih dobara 4. pakiranje i prepakiranje pokretnih dobara (osim ako se to odnosi na prijevoz dobara) 5. graappleevinski radovi (osim same gradnje nepokretnoga dobra) 6. usluge (osobi neobvezniku) samo montaæe dijelova stroja πto ih je dostavo kupac, a obavlja ih obveznik (osim kada sastavljena dobra postaju dijelom nepokretne imovine). Procjena pokretne materijalne imovine«svaki je Ëin ocjenjivanja osobina, ili kvalitete, i/ili vrijednosti materijalne imovine. Primjeri procjene 1. procjena πtete na pokretnoj materijalnoj imovini (πto obavlja npr. procjenitelj) 2. utvrappleivanje vrijednosti pokretne materijalne imovine. Prema Ël. 54. st. 2b) Direktive, mjestom je obavljanja usluga procjene pokretne materijalne imovine i rada na toj imovini osobi neobvezniku tamo gdje ih se obavlja fiziëki. Pogleda li se procjenu pokretnih materijalnih dobara πire, ako se npr. odnosi na neku studiju (npr. analiza i ispitivanje farmaceutskih proizvoda prema studiji), primjenjuje se drugo opêe pravilo, a mjestom je obavljanja usluge tamo gdje je sjediπte ili stalna poslovna jedinica davatelja usluge, ako primatelj usluge neobveznik ima sjediπte ili stalnu poslovnu jedinicu ili prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte izvan EU-a. Treba reêi kako je mjesto obavljanja usluge procjene pokretne materijalne imovine i radova na njoj kad je primatelj obveznik svakako tamo gdje on ima sjediπte ili stalnu poslovnu jedinicu (prvo opêe pravilo). Primjeri 1. Hrvatsko trgovaëko druπtvo A obavlja usluge odræavanja fotokopirnog aparata fiziëkoj osobi. U trenutku obavljanja usluge odræavanja aparat je u privatnoj kuêi osobe u Ljubljani. Mjesto je obavljanja usluge za druπtvo A Slovenija (gdje se uslugu obavlja fiziëki) te se PDV ne plaêa RH. 2. Hrvatsko druπtvo A obavlja usluge odræavanja fotokopirnih aparata obvezniku B u Maapplearskoj. U trenutku obavljanja usluge aparati su u stalnoj poslovnoj jedinici u Zagrebu, pa je mjestom obavljanja usluge druπtva A Hrvatska (gdje se fiziëki obavlja uslugu) te se PDV plaêa u RH. 3. Hrvatski mali obveznik obavlja usluge popravka automobila fiziëkim osobama. U trenutku obavljanja usluge automobili su u RH, te je tu i mjesto obavljanja usluge druπtva A Hrvatska (gdje se uslugu obavlja fiziëki), ali je ne oporezuje PDV-om, jer se radi o malome poduzetniku osloboappleenome porezne obveze. 4. FiziËka osoba B u Danskoj korisnik je usluga popravka za osobnoga raëunala kojeg rabi u hotelskoj sobi u Dubrovniku (gdje je na odmoru).trgovaëko druπtvo A (iz RH) obavlja uslugu popravka u hotelskoj sobi danskoga graappleanina (fiziëke osobe) u Dubrovniku. Druπtvo A obavlja uslugu u RH (fiziëko obavljanje), pa se i PDV naplaêuje u Hrvatskoj. 5. FiziËka osoba A, hrvatski graappleanin, πalje dobra u Maapplearsku na popravak. Maapplearsko druπtvo B obavlja popravak i vraêa dobra u RH. Mjesto je obavljanja usluge Maapplearska (gdje je zaista fiziëki obavljena) i na tu se uslugu PDV ne plaêa u RH. 58 POREZNI VJESNIK 5/2013.
Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 33. Renata KalËiÊ. u Europskoj uniji
Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji Renata KalËiÊ Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 1. UVOD Republika Hrvatska u postupku pristupanja Europskoj uniji mora zakonodavstvo uskladiti s
Značaj i dodjela PDV identifikacijskog broja 53
ZnaËaj i dodjela PDV identifikacijskog broja Renata KalËiÊ i Lidija CvitiÊ Značaj i dodjela PDV identifikacijskog broja I. UVOD Svaka dræava koja æeli pristupiti Europskoj uniji mora tijekom pregovora
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Konačan obračun PDV-a za godinu 41
KonaËan obraëun PDV-a za 2012. godinu Renata KalËiÊ Konačan obračun PDV-a za 2012. godinu I. UVOD Posljednje izmjene Zakona o porezu na dodanu vrijednost (NN 47/95, do 136/12) odnosile su se na poveêanje
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Oporezivanje dohotka ostvarenog otuđenjem nekretnina 81
Oporezivanje dohotka ostvarenog otuappleenjem nekretnina Mr. sc. Zrinka PeriÊ Oporezivanje dohotka ostvarenog otuđenjem nekretnina 1. UVOD U hrvatskomu poreznom sustavu postoji viπe zakonskih propisa koji,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA
REPUBLIKA HRVATSKA DRŽAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO FINANCIJA CARINSKA UPRAVA STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA Verzija 4.3 Čakovec, rujan 2013. 1. Sadržaj Intrastat obrasca
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Pojmovnik. dijeljenje prihoda podjela odgovornosti za prikupljanje
Pojmovnik A administrativna nezaposlenost odnosi se na osobe prijavljene zavodima za zapoπljavanje. akciza troπarina aktivno stanovniπtvo (radna snaga) zaposlene osobe i nezaposlene osobe razvrstane prema
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos