Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 33. Renata KalËiÊ. u Europskoj uniji

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 33. Renata KalËiÊ. u Europskoj uniji"

Transcript

1 Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji Renata KalËiÊ Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 1. UVOD Republika Hrvatska u postupku pristupanja Europskoj uniji mora zakonodavstvo uskladiti s direktivama Europske unije. Odredbe Zakona o porezu na dodanu vrijednost takoappleer treba uskladiti s Direktivom VijeÊa 2006/112/EZ od 28. studenoga o zajedniëkom sustavu poreza na dodanu vrijednost, SL L 347, str. 1, od 11. prosinca (Direktiva 2006/112/EZ) πto je stupila na snagu 1. sijeënja godine. Direktiva 2006/112/EZ zamijenila je estu Direktivu 77/388/EEZ i sve dotadaπnje izmjene i dopune te je u biti proëiπêen tekst πto, zbog lakπe usporedbe Ëlanaka, u prilogu ima i usporedne tablice. Direktiva 2006/112/EZ takoappleer je viπe puta mijenjana i dopunjavana, pri Ëemu se osobito istiëe Direktiva VijeÊa 2008/8/EZ Ëije se izmjene, u najveêem dijelu, odnose na mjesto oporezivanja usluga i na odredbe o podacima i rokovima za podnoπenje zbirnih prijava u vezi s isporukama dobara i usluga na zajedniëkom træiπtu EU-a. Znatnije izmjene donosi i Direktiva VijeÊa 2010/45/EU πto propisuje odredbe o izdavanju raëuna. Uz to je stupila na snagu i Direktiva VijeÊa 2008/9/EZ u kojoj se mijenja naëin podnoπenja zahtjeva za povrat PDV-a πto ih podnose porezni obveznici iz drugih dræava Ëlanica, dok u vezi s povratom PDV-a obveznicima iz treêih zemalja ostaje na snazi Direktiva VijeÊa 86/560/EEZ, tzv. Trinaesta. 2. PODRU»JE PRIMJENE PDV-a PodruËje Europske unije obuhvaêa 27 dræava Ëlanica u kojima se za potrebe oporezivanja PDV-om primjenjuje Direktivu 2006/112/EZ sa svima njezinim izmjenama i dopunama te direktive VijeÊa 2008/9/EZ i 86/560/EEZ. Zbog uspostavljanja Jedinstvenog træiπta EU-a 1. sijeënja na kojem dolazi do slobodnog kretanja dobara, usluga, osoba i kapitala napuπten je sustav kontrola na granicama te je uspostavljen jedinstven sustav oporezivanja PDV-om. Pristupanjem Hrvatske EU kao 28. dræave Ëlanice doêi Êe do novog kruga proπirenja Unije odnosno njenih vanjskih granica i podruëja na kojem Êe se primjenjivati navedene direktive πto ih treba ugraditi u Zakon o PDV-u. Na podruëje EU-a primjenjuje se Direktivu 2006/112/EZ πto u Ël. 5. odreappleuje da se podruëjem dræava Ëlanica EU-a smatra ono πto je utvrappleeno u Ël. 52. Ugovora o osnivanju i Ël Ugovora o funkcioniranju EU-a (Lisabonski sporazum od 1. prosinca 2009). Taj Ëlanak Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 33

2 odreappleuje da su treêe zemlje, u bîti, dræave odnosno podruëja na koja se ne primjenjuje navedene ugovore, pa se na njih ne primjenjuje ni Direktivu 2006/112/EZ. TreÊa su podruëja ona πto mogu Ëiniti dio carinskog podruëja Unije i ona πto nisu dijelom toga podruëja, ali je vaæno da se na njih ne primjenjuje Direktivu 2006/112/EZ.»lanak 6. propisuje da se Direktivu 2006/112/EZ ne primjenjuje na podruëje Planine Athos, Kanarsko otoëje, francuske prekomorske departmane, Ålandsko otoëje i Kanalske otoke, πto Ëine dio carinskog podruëja EU-a, ali niti na otok Heligoland te podruëja Büsingen, Ceutu i Melillu, Livigno, Campione d Italia i talijanske vode jezera Lugano, πto nisu dio carinskog podruëja. Prema Ël. 7. Direktive 2006/112/EZ, smatra se da su transakcije u Kneæevinu Monako i iz nje obavljene u Francusku i iz nje, transakcije na otok Man i s njega smatra se da su obavljene u Ujedinjenu Kraljevinu Velike Britanije i Sjeverne Irske i iz nje, a transakcije u suverene baze Ujedinjene Kraljevine i Dhekelia i iz njih smatra se obavljenima na Cipar i s njega. Iz toga proizlazi da se ta podruëja ne smatra treêim zemljama i na njih se primjenjuje odredbe Direktive 2006/112/EZ. S obzirom da nakon uspostave Carinske unije i jedinstvenog træiπta meappleu dræavama Ëlanicama EU-a viπe nema graniënih crta ni carinske kontrole, viπe se ne moæe govoriti o uvozu i izvozu dobara, kada se radi o razmjeni i kretanju dobara na podruëju EU-a. Kako bi se moglo razlikovati izvoz i uvoz u prometu s dræavama koje nisu dræave Ëlanice Unije od transakcija πto ih se obavlja sa Ëlanicama, izraz uvoz«zamijenjen je izrazom stjecanje«, kada se radi o nabavi odnosno unosu dobara iz druge dræave Ëlanice, a izraz izvoz«zamijenjen je izrazom isporuka dobara u drugu dræavu Ëlanicu«. No, za razmjenu dobara s dræavama neëlanicama EU-a i dalje se uporabljuje izraze uvoz i izvoz«πto Êe biti preuzeto i u odredbama Zakona o PDV-u kojeg Êe se primjenjivati nakon pristupanja Hrvatske EU. 3. POREZNI OBVEZNIK»lanci 9. do 13. Direktive 2006/112/EZ propisuju koga se sve smatra obveznikom PDV-a, pa je obveznik svaka osoba koja bilo gdje samostalno obavlja neku gospodarsku djelatnost, neovisno o njezinoj svrsi i uëincima. Svaku djelatnost proizvoappleaëa, trgovaca ili davatelja usluga, ukljuëivπi rudarske i poljoprivredne djelatnosti te djelatnosti slobodnih zanimanja smatra se gospodarskom, napose iskoriπtavanje materijalne ili nematerijalne imovine radi trajnog ostvarivanja dohotka. Osim nositelja gospodarske djelatnosti, obveznicima se smatra i sve osobe koja povremeno isporuëuju nova prijevozna sredstva, ili kupcu u drugu dræavu Ëlanicu otpreme ili prevezu prodavatelji, ili sam kupac, ili za njihov raëun neka druga osoba. Obveznicima se, meappleutim, ne smatra zaposlenike i druge osobe koje su s poslodavcem povezane ugovorom o radu ili bilo kakvim drugim zakonskim obvezama na temelju kojih nastaje odnos poslodavca i posloprimca u pogledu uvjeta rada, naknada i odgovornosti poslodavca. Ni tijela dræavne te regionalne i lokalne vlasti i druga javnopravna tijela ne smatra se poreznim obveznicima kad obavljaju djelatnosti ili transakcije kao tijela javne vlasti, Ëak i ako ubiru pristojbe, naknade, doprinose ili plaêanja povezana s tim djelatnostima ili transakcijama. No, kada se bave takvim djelatnostima ili transakcijama, ta se tijela smatra obveznicima za te djelatnosti ili transakcije, ako bi njihov poloæaj neobveznika omoguêio bitno naruπavanje træiπnog natjecanja. Dræavama Ëlanicama omoguêuje se da odreappleene osobe smatraju obveznicima, npr. za povremenih transakcija πto se odnose na prije spomenute djelatnosti (proizvoappleaëa, trgo- 34 POREZNI VJESNIK 5/2013.

3 vaca, osoba koje obavljaju usluge i sl.), osobito kada se radi o isporuci zgrada ili dijelova zgrada i zemljiπta na kojemu jesu prije prvoga nastanjenja te prodaji graappleevinskog zemljiπta. Dræave Ëlanice mogu odluëiti i da se obveznikom smatra sve osobe sa sjediπtem na njihovu podruëju, kada su, iako pravno neovisne, u bliskima financijskima, gospodarskim i ustrojstvenim vezama, iz Ëega je oëito da dræave Ëlanice u vezi s pojedinim transakcijama mogu odluëiti hoêe li neke osobe smatrati obveznicima ili ne. No, u vezi s isporukom novih prijevoznih sredstava dræava Ëlanica nema moguênost odabira, jer se obveznikom smatra svaku osobu koja povremeno isporuëuje nova prijevozna sredstva, svejedno radi li se o pravnoj osobi neobvezniku, osobi koji obavlja samo isporuke osloboappleene PDV-a bez prava na odbitak pretporeza, malome obvezniku ili bilo kojoj drugoj fiziëkoj osobi (graappleaninu) koja isporuëi novo prijevozno sredstvo u drugu dræavu Ëlanicu. 4. ISPORUKA DOBARA Direktiva 2006/112/EZ propisuje πto je predmet oporezivanja na podruëju EU-a, pa se tako PDV-om oporezuje: 1. isporuku dobara uz naknadu na podruëju neke dræave Ëlanice 2. stjecanje dobara uz naknadu unutar EU-a na podruëju neke dræave Ëlanice 3. obavljanje usluga uz naknadu na podruëju neke dræave Ëlanice 4. uvoz dobara na podruëje EU-a, odnosno na podruëje neke dræave Ëlanice. Kako bi se pojednostavnilo postupak oporezivanja i pravo na odbitak pretporeza, Direktiva 2006/112/EZ propisuje da je meappleusobna isporuka dobara dvaju obveznika na podruëju EU-a osloboappleena plaêanja PDV-a, uz odreappleene uvjete. Da bi se isporuku dobara oslobodilo plaêanja PDV-a, mora se udovoljiti odreappleenim uvjetima, pa se isporuëitelj i primatelj isporuke moraju registrirati za potrebe PDV-a, odnosno imati, i razmijeniti, PDV identifikacijske brojeve te mora doêi do stvarne isporuke dobara iz jedne u drugu dræavu Ëlanicu. Izostane li takvo kretanja robe ili ako isporuëitelj dobara nema valjan PDV identifikacijski broj, kupca se ne moæe osloboditi PDV-a. Isporuke dobara i usluga oporezuje se prema odreappleenim naëelima, pa se isporuke dobara za krajnju potroπnju, pri Ëemu kupac prodavatelju dobara nije mogao dati PDV identifikacijski broj, oporezuje prema naëelu dræave podrijetla, odnosno isporuëitelj dobara obvezan je na takve isporuke zaraëunati PDV. MoguÊe su i iznimke od toga pravila pri prodaji novih prijevoznih sredstava, prodaji na daljinu (dobara πto ih prevozi prodavatelj ili druga osoba za njegov raëun fiziëkim osobama ili potroπaëima sa sjediπtem u drugoj dræavi Ëlanici koji nisu obveznici PDV-a na stjecanje, npr. prodaju putem kataloga) te prodaji troπarinskih dobara. Kada se radi o meappleusobnoj isporuci dobara dvaju obveznika s valjanim PDV identifikacijskim brojevima, primjenjuje se naëelo dræave odrediπta. Mjesto je oporezivanja isporuke dobara, prema Ël. 31. Direktive 2006/112/EZ, ono u kojemu su dobra u trenutku isporuke, ako ih se ne otprema ili ne prevozi.»lanak 32. Direktive 2006/112/EZ propisuje da se isporuku dobara oporezuje tamo gdje su dobra na poëetku prijevoza ili otpreme πto Êe je obaviti isporuëitelj, kupac ili neka treêa osoba, ali Ël. 33. Direktive 2006/112/EZ odreappleuje da je mjesto oporezivanja isporuke dobara ono u kojemu su dobra u trenutku zavrπetka prijevoza ili otpreme kupcu, ako je isporuka obavljena obvezniku ili pravnoj osobi neobvezniku, Ëija stjecanja ne podlijeæu oporezivanju (nije premaπila prag stjecanja) ili bilo kojoj osobi neobvezniku. Tada je bitno da dobra πto ih se isporuëuje nisu nova prijevozna sredstva. Mjestom je oporezivanja isporuke dobara, dakle, mjesto gdje dobra jesu u trenutku zavrπetka prijevoza ili otpreme do kupca, ako se radi o isporukama na daljinu, uz uvjet da je ukupna vrijednost isporuka Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 35

4 u proπloj ili tekuêoj kalendarskoj godini veêa od svote πto ju je propisala neka dræava Ëlanica za prijavu PDV-a (prag isporuke). Ako isporuke dobara πto ih obveznik obavi u drugu dræavu Ëlanicu nisu premaπile prag isporuke propisan nekoj dræavi Ëlanici, takvu se isporuku oporezuje u dræavi iz koje su dobra isporuëena, sukladno Ël. 34. Direktive 2006/112/EZ. Dræave Ëlanice propisuju prag isporuke u vrijednosti ,00 do ,00 eura, kako bi osigurale da se PDV uistinu plaêa tamo gdje se dobra troπi ili uporabljuje. Obveznik koji obavlja prodaju na daljinu moæe se odluëiti za oporezivanje takvih isporuka dobara veê od prve obavljene isporuke u toj dræavi Ëlanici kupcima koji nisu obveznici PDV-a ili ne plaêaju porez na stjecanje dobara ili kad obavljaju takve isporuke fiziëkim osobama, kad je za oëekivati da Êe isporuëitelj dobara odustati od praga isporuke u nekoj dræavi Ëlanici, ako ona propiπe manju stopu PDV-a nego dræava iz koje se dobra otprema. Direktiva 2006/112/EZ propisuje da je mjesto isporuke dobara πto ih prevozi ili otprema isporuëitelj, kupac ili treêa osoba tamo gdje se dobra postavlja ili sastavlja, ako te usluge obavi isporuëitelj dobara ili netko u njegovo ime, dok se pri isporuci dobara na brodovima, u zrakoplovima ili vlakovima na dionici prijevoza putnika unutar EU-a mjestom isporuke dobara smatra ono u kojemu poëinje putovanje. Pri isporuci plina u sustavu distribucije prirodnog plina ili mreæi prikljuëenoj na takav sustav ili o isporuci elektriëne energije, grijanja ili hlaappleenja, sukladno Ël. 38. Direktive 2006/112/EZ, mjestom se isporuke smatra sjediπte preprodavatelja koji prima takvu isporuku, ali kada kupac uporabljuje ili troπi takva dobra, mjestom se njihove isporuke smatra ono u kojemu kupac stvarno rabi i troπi ta dobra. 5. STJECANJE DOBARA Kada dobra na podruëju EU-a isporuëuje obveznik PDV-a obvezniku ili pravnoj osobi registriranoj za potrebe PDV-a, osloboappleena su plaêanja PDV-a u isporuëitelja dobara, ali se na stjecanje takvih dobara plaêa PDV, πto znaëi da osloboappleena isporuka na jednoj strani uvijek mora imati oporezivo stjecanje na drugoj strani, kako ne bi doπlo do dvostrukog oporezivanja ili neoporezivanja isporuëenih dobara. Kako je reëeno, stjecanje dobara iz druge dræave Ëlanice oporezivo je PDV-om tamo gdje se dobra stjeëe, i to po stopi kakvu se u pojedinoj dræavi Ëlanici primjenjuje na isporuke takvih dobara. Stjecanje dobra iz druge dræave Ëlanice zamijenit Êe uvoz dobara iz tih dræava kad RH postane Ëlanicom EU-a, pa Êe obveznik morati obraëunati PDV na stjecanje takvih dobara πto mu ga sada obraëunava Carinska uprava u postupku uvoznoga carinjenja. PDV se plaêa na stjecanje svih vrsta dobara πto ih stjeëu obveznici ili pravne osobe koje nisu obveznici PDV-a, ali su registrirani za potrebe toga poreza. PDV plaêaju obveznici na stjecanje dobara πto podlijeæu troπarinama, ili pravne osobe neobveznici, te obveznici na stjecanje novih prijevoznih sredstava ili bilo koja druga osoba koja stjeëe nova prijevozna sredstva. Da bi se transakciju smatralo stjecanjem dobara, na podruëju EU-a mora doêi do premjeπtanja dobara iz jedne u drugu dræavu Ëlanicu. Stjecanje se oporezuje tamo gdje zavrπava otprema dobara odnosno u dræavi Ëlanici odrediπta, uz uvjet da je isporuëitelj dobara obveznik i ima PDV identifikacijski broj u dræavi Ëlanici gdje poëinje otprema ili prijevoz dobara, isporuka je obavljena uz naknadu, a stjecatelj je obveznik registriran za potrebe PDV-a u dræavi Ëlanici gdje prijevoz ili otprema dobara zavrπava. Ako se, dakle, dobra isporuëuje iz NjemaËke u Hrvatsku, pod pretpostavkom da je Hrvatska dræava Ëlanica EU-a, isporuka dobara bit Êe, uza spomenute uvjete, osloboappleena 36 POREZNI VJESNIK 5/2013.

5 PDV-a u NjemaËkoj, a hrvatski obveznik registriran za potrebe PDV-a koji ima PDV identifikacijski broj πto ga je dao njemaëkomu obvezniku mora obraëunati PDV na stjecanje dobara u Hrvatskoj. U tzv. redovnih obveznika, onih dakle koji obavljaju oporezive isporuke dobara, ne utvrappleuje se prag stjecanja dobara, πto ga Ëini ukupna vrijednost nabavljenih dobara iz drugih dræava Ëlanica, kojeg se utvrappleuje za pravne osobe neobveznike, male obveznike ili obveznike koji obavljaju osloboappleene isporuke dobara i usluga bez prava na odbitak pretporeza. Ako nabava dobara iz druge dræave Ëlanice ne premaπi prag stjecanja u dræavi Ëlanici gdje otprema dobara zavrπava, isporuka je dobara oporeziva u dræavi podrijetla iz koje kreêe prijevoz ili otprema dobara. Kada se npr. dobra iz NjemaËke isporuëuje u Italiju pravnoj osobi neobvezniku, te nije premaπila prag stjecanja, PDV se plaêa u NjemaËkoj, pa Êe PDV zaraëunati njemaëki obveznik. Ako je ovakva isporuka iz NjemaËke obavljena u Italiju pravnoj osobi neobvezniku, ali je premaπila prag stjecanja, isporuka dobara osloboappleena je plaêanja PDV-a u NjemaËkoj, a PDV na stjecanje dobara obvezan je obraëunati stjecatelj dobara u Italiji. Stjecatelj dobara tada nema pravo na odbitak pretporeza, s obzirom da ne djeluje kao obveznik, odnosno ne obavlja oporezive isporuke dobara i usluga za koje bi postojalo pravo na odbitak pretporeza. Moæe se, stoga, reêi kako se pri isporuci dobara pravnim osobama neobveznicima, malim obveznicima, ili onima koji obavljaju osloboappleene isporuke bez prava na odbitak pretporeza, isporuke dobara oporezuje na dva naëina: ako nabave ne premaπuju propisani prag stjecanja, isporuke iz druge dræave Ëlanice tim osobama oporezive su u zemlji podrijetla, ako nabave premaπuju prag stjecanja, isporuka je u dræavi Ëlanici podrijetla osloboappleena, a stjecanje je oporezivo u dræavi Ëlanici odrediπta. Prag stjecanja utvrappleuje svaka dræava Ëlanica te, prema Direktivi 2006/112/EZ, ne moæe biti manji od ,00 eura, a ne utvrappleuje ga se za nova prijevozna sredstva i troπarinske proizvode. 6. NOVA PRIJEVOZNA SREDSTVA U Direktivi 2006/112/EZ oporezivanje isporuke i stjecanja novih prijevoznih sredstava na podruëju EU-a ima drukëiji status od ostalih dobara, pa se u brojnim Ëlancima moæe vidjeti kako ih se tretira drukëije nego druga dobra. Prema Ël. 9. Direktive 2006/112/EZ, obveznikom se smatra svaku osobu koja povremeno isporuëuje nova prijevozna sredstva πto ih kupcu otpremi ili preveze prodavatelj ili sam kupac ili druga osoba za njihov raëun na podruëje druge dræave Ëlanice, πto znaëi kako obveznik moæe biti i fiziëka osoba, graappleanin koji prodaje novo prijevozno sredstvo u drugu dræavu Ëlanicu.»lanak 2. st. 2. Direktive 2006/112/EZ propisuje koja se dobra smatra prijevoznim sredstvima te kada se prijevozna sredstva smatra novima. Stoga se prijevoznim sredstvima namijenjenima za prijevoz osoba ili dobara smatra: a) motorna kopnena vozila kapaciteta iznad 48 cm 3 ili snage motora iznad 7,2 kw b) plovila duæa od 7,5 m, osim kad ih se rabi za plovidbu na otvorenu moru i za prijevoz putnika uz naknadu, te plovila πto ih se rabi u komercijalne ili industrijske svrhe, za ribarenje ili za spaπavanje odnosno pomoê na moru ili za ribarenje uz obalu te c) zrakoplove Ëija je teæina pri polijetanju veêa od 1550 kg, osim ako ih rabe zrakoplovne tvrtke koje prometuju uz naknadu, uglavnom na meappleunarodnim linijama. Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 37

6 Novim se prijevoznim sredstvima smatra: a) motorna kopnena vozila isporuëena πest mjeseci nakon prve uporabe ili ako vozilo nije preπlo viπe od 6000 km b) plovila isporuëena tri mjeseca nakon prve uporabe ili ako plovilo nije bilo u prometu dulje od 100 sati c) zrakoplove isporuëene tri mjeseca nakon prve uporabe ili ako zrakoplov nije letjeo dulje od 40 sati. Da bi se neko prijevozno sredstvo smatralo novim treba udovoljiti jednome od navedenih uvjeta, pa se, prema Direktivi 2006/112/EZ, automobil npr. isporuëen u roku duljem od 8 mjeseci nakon prve uporabe, ali je preπao 3000 km, joπ smatra novim prijevoznim sredstvom. Ako je automobil isporuëen u roku duljem od 8 mjeseci nakon prve isporuke i preπao je 7000 km, smatra ga se rabljenim prijevoznim sredstvom i na nj se viπe ne primjenjuje pravila oporezivanja PDV-om kao za nova prijevozna sredstva. Mjesto je stjecanja novih prijevoznih sredstava uvijek tamo gdje njihov prijevoz ili otprema zavrπava, svejedno tko je kupac. IsporuËitelj je uvijek obveznik, neovisno o kome se radi, ali je isporuka novih prijevoznih sredstava u drugu dræavu Ëlanicu osloboappleena plaêanja PDV-a, dok je stjecanje tih dobara uvijek oporezivo u dræavi Ëlanici u kojoj se novo prijevozno sredstvo stjeëe, odnosno registrira i uporabljuje. Takva se pravila primjenjuje samo kada se radi o isporukama iz jedne u drugu dræavu Ëlanicu. Pri prodaji novih prijevoznih sredstava, sukladno Ël Direktive 2006/112/EZ, obveznik koji ih isporuëuje povremeno ima pravo na odbitak pretporeza, Ëak ako se radi o fiziëkoj osobi koju se inaëe ne smatra obveznikom. Osobu koja povremeno isporuëuje nova prijevozna sredstva tada se smatra obveznikom, pa je propisano da ima i pravo na odbitak pretporeza. No, pravo na pretporez ostvaruje se tek pri prodaji novoga prijevoznog sredstava u drugu dræavu Ëlanicu, πto znaëi da Êe graappleanin koji prodaje novo prijevozno sredstvo pretporez moêi iskoristiti samo kad novo prijevozno sredstvo prodaje u drugu dræavu Ëlanicu. Pravo na odbitak pretporeza tada se ostvaruje u visini PDV-a uraëunanoga u nabavnu vrijednost ili plaêenog pri uvozu ili na stjecanje iz druge dræave Ëlanice, ali samo do visine PDV-a πto bi ga obveznik morao platiti na isporuku novoga prijevoznog sredstva, ako bi bila oporeziva. Prijevozna sredstva πto ih se, prema Direktivi 2006/112/EZ, ne smatra novima ne podlijeæu ovim pravilima oporezivanja, pa su oporeziva u dræavi Ëlanici isporuëitelja, ako ih se isporuëuje osobama neobveznicima, npr. graappleanima. Ako ih isporuëuje preprodavatelj dobara, primjenjuje se poseban postupak oporezivanje maræe na rabljena dobra, s obzirom da Direktiva 2006/112/EZ propisuje drukëiji postupak oporezivanja maræe za rabljena dobara, umjetniëka djela, kolekcionarske ili antikne predmete. Taj se postupak primjenjuje kad preprodavatelj nabavlja dobra od osobe neobveznika, maloga obveznika, ili onoga koji nema pravo na odbitak pretporeza, ili drugog preprodavatelja koji primjenjuje poseban postupak oporezivanja maræe. Poreznu osnovicu za isporuke dobara na koja se primjenjuje poseban postupak oporezivanja maræe, tada je maræa jednaka razlici u cijeni πto je ostvari preprodavatelj, umanjena za u njoj sadræanu svotu PDV-a. 7. OPOREZIVANJE USLUGA Sukladno Ël. 24. Direktive 2006/112/EZ, obavljanjem usluga smatra se svaku transakciju πto nije isporuka dobara, pa i ustupanje nematerijalne imovine ili odreappleenih prava, trpljenje neke radnje ili suzdræavanje od nje te obavljanje usluga po nalogu tijela javne vlasti ili u njihovo ime na temelju zakona ili odluka. 38 POREZNI VJESNIK 5/2013.

7 Direktiva VijeÊa 2008/8/EZ, πto je stupila na snagu 1. sijeënja te izmijenila i dopunila Direktivu 2006/112/EZ, propisuje nova pravila oporezivanja u vezi s mjestom oporezivanja usluga, kako bi se pojednostavnilo postupak, uëinkovitije ubralo«pdv-a te izbjeglo dvostruko oporezivanje ili, kadπto, dvostruko neoporezivanje PDV-om. Uvedena je i obveza izvjeπêivanja o obavljenim uslugama na podruëju EU-a πto ih obveznik iz jedne dræave obavi obvezniku u drugoj dræavi Ëlanici za koje je obveznik plaêanja PDV-a primatelj usluge. Oporezivanje usluga ovisi i o statusu primatelja usluge, ovisno o tome radi li se o obvezniku ili o pravnoj osobi neobvezniku koja je premaπila prag stjecanja ili je registrirana za potrebe PDV-a, kako propisuje Ël. 43. Direktive 2006/112/EZ.»lanci 44. i 45. Direktive 2006/112/EZ propisuju osnovna pravila o mjestu oporezivanja usluga, pa to ovisi o statusu primatelja usluge. Usluge su, naëelno, oporezive prema sjediπtu, prebivaliπtu ili uobiëajenu boraviπtu obveznika primatelja usluga, kada se radi o uslugama πto ih jedan obveznik obavi drugome, a registrirani su za potrebe PDV-a (B2B). Obveznik koji uslugu obavlja tada neêe obraëunati PDV, a primatelj je obvezan obraëunati PDV na visinu naknade kakvu mu je zaraëunao davatelj usluge te dolazi do prijenosa porezne obveze s davatelja na primatelja usluge, πto se u literaturi naziva Reverse Charge Mechanism. Takvo je oporezivanje propisano u Ël Direktive 2006/112/EZ prema kojemu je PDV obvezan plaêati svaki obveznik ili pravna osoba neobveznik registriran za potrebe PDV-a, kojemu se obavlja usluge iz Ël. 44, ako mu ih obavlja obveznik iz druge dræave Ëlanice. Takav naëin oporezivanja, u manjem opsegu, postoji i u Ël. 19. st. 2. vaæeêega Zakona o PDV-u πto propisuje da je domaêi obveznik obvezan obraëunati i platiti PDV na uslugu πto mu je obavi inozemni obveznik. Ako uslugu obavi obveznik osobi koja nije porezni obveznik (B2C), mjesto je njezina oporezivanja tamo gdje obveznik davatelj usluge ima sjediπte, prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte. Zbog pravilna utvrappleivanja mjesta oporezivanja usluga, vrlo je vaæno utvrditi status primatelja usluge te o kakvoj se vrsti usluge radi, s obzirom da postoje i iznimke od osnovnoga naëela mjesta oporezivanja usluga. Iznimka je od osnovnog naëela oporezivanja npr. mjesto oporezivanja usluga u vezi s nekretninama, jer se takve usluge uvijek oporezuje u mjestu nekretnine. Najviπe se iznimka u oporezivanju usluga odnosi na mjesto oporezivanja usluga πto ih se obavlja osobama neobveznicima, npr. usluge prijevoza putnika πto ih se oporezuje prema dionici puta na kojoj se prijevoz obavlja, zatim na oporezivanje usluga u vezi s nekretninama πto ih se oporezuje prema mjestu nekretnine te usluga procjene i radova na pokretnoj materijalnoj imovini πto ih se oporezuje prema mjestu stvarnoga obavljanja usluge. Ove su odredbe vrlo vaæne stoga πto se obveznik koji obavlja takve usluge osobi neobvezniku mora prijaviti za oporezivanje i dobiti PDV identifikacijski broj u dræavi Ëlanici u kojoj je nekretnina na kojoj se usluge obavlja ili u dræavi u kojoj se stvarno obavlja usluge na pokretnoj materijalnoj imovini. Iznimke se odnose i na neke usluge πto ih se obavlja osobi neobvezniku sa sjediπtem, prebivaliπtem ili uobiëajenim boraviπtem izvan EU-a, pa se mjestom oporezivanja smatra ono u kojemu osoba ima sjediπte, prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte. To su npr. usluge prijenosa i ustupanja autorskih prava i patenata, promidæbe, konzultanata, inæenjera, odvjetnika, obrade podataka, bankovne, financijske i osiguravajuêe transakcije, ustupanje osoblja, iznajmljivanja pokretne materijalne imovine (osim svih prijevoznih sredstava), telekomunikacijske usluge i sl. Direktiva VijeÊa 2008/8/EZ sadræi odredbe o oporezivanju telekomunikacija, usluga emitiranja te elektroniëkih usluga osobama neobveznicima, πto stupaju na snagu Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 39

8 godine. Stoga Êe se od 1. sijeënja te usluge oporezivati u mjestu prebivaliπta ili uobiëajenog boraviπta kupca fiziëke osobe, no kako bi se to lakπe provelo, donesena je i provedbena Uredba VijeÊa EU 282/2011 koju su dræave Ëlanice obvezne primjenjivati izravno. 8. PDV IDENTIFIKACIJSKI BROJ I ZBIRNA PRIJAVA Direktiva 2006/112/EZ propisuje registracije obveznika za potrebe PDV-a te dodjelu PDV identifikacijskih brojeva, πto moraju osigurati dræave Ëlanice odnosno njihova porezna tijela. PDV identifikacijski broj treba dodijeliti obveznicima koji obavljaju transakcije unutar EU-a, kako bi se olakπalo kretanje dobara i usluga, πto je temeljni cilj uspostavljanja zajedniëkog træiπta. PDV identifikacijski broj dræave Ëlanice dodjeljuju: svakome obvezniku, osim onima koji povremeno isporuëuju nova prijevozna sredstva, koji na podruëju neke dræave Ëlanice obavlja isporuke dobara ili usluga za koje postoji pravo na odbitak PDV-a, osim ako je obveznik plaêanja PDV-a primatelj dobara ili usluga, svakome poreznom obvezniku ili pravnoj osobi neobvezniku koji unutar EU-a stjeëe dobra πto podlijeæu plaêanju PDV-a ili su se opredijelili za oporezivanje stjecanja dobara, svakome obvezniku koji na svome podruëju obavlja stjecanje dobara unutar EU-a za potrebe obavljanja poduzetniëke djelatnosti izvan toga podruëja, svakome obvezniku koji na svome podruëju prima usluge za koje je kao primatelj usluge obvezan platiti PDV, svakome obvezniku koji ima sjediπte, prebivaliπte ili uobiëajeno boraviπte na svome podruëju, a obavlja usluge na podruëju druge dræave Ëlanice za koje PDV mora platiti primatelj tih usluga. PDV identifikacijski broj ima prefiks, sukladno meappleunarodnome standardu ISO br alfa 2 uz pomoê kojega se moæe utvrditi dræavu Ëlanicu izdavanja. PDV identifikacijski broj u RH trebao bi biti OIB i prefiks HR. Primjena PDV identifikacijskog broja vrlo je vaæna, jer obveznik primjenom stjeëe pravo na osloboappleenje pri isporuci dobara i usluga unutar EU-a. Taj broj sluæi isporuëitelju dobara za provjeru poreznog statusa kupca (stjecatelja) iz druge dræave Ëlanice, odnosno za osloboappleenje za isporuke dobara u drugu dræavu Ëlanicu te za provjeru poreznog statusa primatelja usluge u drugoj dræavi Ëlanici, kako bi primijenio osloboappleenje od plaêanja PDV-a za usluge obavljene primatelju u drugu dræavu Ëlanicu za koje je primatelj obvezan platiti PDV zbog prijenosa porezne obveze, odnosno mehanizma Reverse Charge. Obveznik isporuëitelj dobara ili usluga stoga mora dobiti ispravan PDV identifikacijski broj kupca kako bi isporuku dobara ili usluga u drugu dræavu Ëlanicu oslobodio plaêanja PDV-a. Prodavatelj je tako siguran da je kupac obveznik plaêanja PDV-a i da Êe u vlastitoj dræavi Ëlanici obraëunati PDV na stjecanje dobara ili na primljenu uslugu. PDV identifikacijski broj mora se upisati u raëun, gdje prodavatelj mora navesti vlastiti i identifikacijski broj kupca. Provjeru PDV identifikacijskog broja obveznik moæe obaviti putem informatiëke baze sustava VIES (Information Exchange System VAT), odnosno ureda πto ih dræave Ëlanice moraju ustrojiti zbog razmjene informacija o isporukama i uslugama u EU. Provjeru se moæe obaviti i uz primjenu aplikacije VIES on the Web. 40 POREZNI VJESNIK 5/2013.

9 Dræave Ëlanice svakog mjeseca daju pristup informacijama putem Zbirne prijave (Recapitulative Statement). Pristupanjem Hrvatske EU promet dobara u razmjeni RH s drugim dræavama Ëlanicama viπe neêe kontrolirati Carinska uprava, jer viπe neêe biti klasiënog«uvoza i izvoza, nego Êe se razmjenu informacija obavljati u sustavu VIES za πto Êe biti nadleæna Porezna uprava. Direktiva 2006/112/EZ propisuje da svaki obveznik registriran za potrebe PDV-a podnosi Zbirnu prijavu o: stjecateljima dobara registriranima za potrebe PDV-a kojima je isporuëio dobra ili je obavio premjeπtanje dobara, unutar EU-a, osobama registriranima za potrebe PDV-a kojima je isporuëio dobra πto su bila njemu isporuëena kao stjecanje dobara unutar EU-a, u vezi s trostranim poslom, obveznicima i pravnim osobama neobveznicima registriranima za potrebe PDV-a kojima je obavio usluge, osim usluga izuzetih od PDV-a u dræavi Ëlanici gdje je ta transakcija oporeziva i za koje je primatelj usluge obvezan platiti PDV zbog prijelaza porezne obveze (Reverse Charge Mechanism). Obveznik, prema Direktivi 2006/112/EZ, u Zbirnoj prijave treba navesti: PDV identifikacijski broj pod kojim je registriran za potrebe PDV-a u dræavi Ëlanici u kojoj podnosi Zbirnu prijavu i pod kojim isporuëuje dobra ili obavlja usluge unutar EU-a, PDV identifikacijski broj pod kojim je osoba koja stjeëe dobra registrirana za potrebe PDV-a u drugoj dræavi Ëlanici te pod kojim su joj u EU isporuëena dobra ili obavljene usluge, PDV identifikacijski broj pod kojim je obveznik registriran u dræavi Ëlanici u kojoj je zavrπila otprema ili prijevoz dobara pri premjeπtanju dobara u drugu dræavu Ëlanicu, za svakog stjecatelja dobara ili primatelja usluga ukupnu vrijednost isporuke dobara ili usluga πto ih je obavio, ukupnu vrijednost premjeπtenih dobara u drugu dræavu Ëlanicu te vrijednost ispravaka porezne osnovice pri poniπtenju, neplaêanju cijele ili dijela svote, sniæenja ili pripadajuêega umanjenja porezne osnovice. Ako se radi o obvezniku koji stjeëe dobra i primjenjuje pojednostavnjen postupak za trostrani posao, u Zbirnu prijavu mora unijeti i sljedeêe podatke: PDV identifikacijski broj pod kojim je stekao dobra i obavio daljnju isporuku tih dobara, PDV identifikacijski broj osobe kojoj je obavljena daljnja isporuke dobara, izdan u dræavi Ëlanici gdje zavrπava prijevoz ili otprema dobara, za svaku osobu kojoj je obavljena daljnja isporuka dobara zbroj naknada, bez PDV-a, za isporuke πto ih je tako obavio u dræavi Ëlanici gdje zavrπava otprema ili prijevoz dobara. Zbirnu prijavu podnosi se za svaki kalendarski mjesec u roku najdulje mjesec dana za proπlo obraëunsko razdoblje. Dræave Ëlanice obveznicima mogu dopustiti podnoπenje zbirnih prijava za svako kalendarsko tromjeseëje u roku najviπe mjesec dana po isteku tromjeseëja, pri Ëemu ukupna tromjeseëna vrijednost obavljenih isporuka dobara, bez PDV-a, unutar EU-a te isporuka πto se odnose na trostrane poslove nije premaπio svotu ,00 eura ili njegovu protuvrijednost u nacionalnoj valuti, ni u tome tromjeseëju, niti u bilo kojemu od proπla Ëetiri tromjeseëja. Dræave Ëlanice mogu dopustiti i podnoπenje zbirnih prijava pri obavljanju usluga za tromjeseëno kalendarsko razdoblje u roku najdulje mjesec dana po zavrπetku obraëunskog razdoblja. Porez na dodanu vrijednost u Europskoj uniji 41

10 Po prikupljanju podataka iz zbirnih prijava, dræave Ëlanice u sustavu VIES razmjenjuju podatke o isporukama dobara i obavljenim uslugama unutar EU-a, kako bi dræave Ëlanice mogle usporediti podatke o prijavljenim stjecanjima dobara i primljenim uslugama iz druge dræave Ëlanice, πto obveznici moraju iskazivati u redovnim«prijavama PDV-a za obraëunska razdoblja. 9. ZAKLJU»AK Direktiva 2006/112/EZ propisuje pravila oporezivanja isporuka dobara i usluga na podruëju Unije πto ih treba ugraditi u Zakon o PDV-u, kako bi ih se u Hrvatskoj primjenjivalo jednako kao u drugim dræavama Ëlanicama. Direktiva, meappleutim, Ëesto dopuπta dræavama Ëlanicama da samostalno urede odreappleena pravila oporezivanja na svome podruëju. Hrvatski poduzetnici morat Êe se prilagoditi novim pravilima oporezivanja, ali Êe im u mnogim okolnostima biti olakπano poslovanje s poduzetnicima u drugim dræavama Ëlanicama, s obzirom da viπe neêe biti granica niti carinske kontrole, ali Êe se morati uspostaviti brojne nove kontrole, kako bi se transakcije s drugim dræavama Ëlanicama oporezivalo pravilno te sprijeëilo prijevare i utaje poreza. NajveÊe novosti i razlike u oporezivanju PDV-om odnosit Êe se na obveznike PDV-a koji posluju na podruëju EU-a, dok za one koji Êe poslovati samo na podruëju RH ili samo s treêim zemljama neêe biti velikih promjena, jer neêe posve izostati carinska kontrola na granici. 42 POREZNI VJESNIK 5/2013.

Značaj i dodjela PDV identifikacijskog broja 53

Značaj i dodjela PDV identifikacijskog broja 53 ZnaËaj i dodjela PDV identifikacijskog broja Renata KalËiÊ i Lidija CvitiÊ Značaj i dodjela PDV identifikacijskog broja I. UVOD Svaka dræava koja æeli pristupiti Europskoj uniji mora tijekom pregovora

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 43

Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ 43 Odreappleivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi VijeÊa 2006/112/EZ Ilija JosiÊ Određivanje mjesta obavljanja usluga prema Direktivi Vijeća 2006/112/EZ I. Pojam usluge Usluga je aktivnost ili korist

Διαβάστε περισσότερα

Konačan obračun PDV-a za godinu 41

Konačan obračun PDV-a za godinu 41 KonaËan obraëun PDV-a za 2012. godinu Renata KalËiÊ Konačan obračun PDV-a za 2012. godinu I. UVOD Posljednje izmjene Zakona o porezu na dodanu vrijednost (NN 47/95, do 136/12) odnosile su se na poveêanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Oporezivanje dohotka ostvarenog otuđenjem nekretnina 81

Oporezivanje dohotka ostvarenog otuđenjem nekretnina 81 Oporezivanje dohotka ostvarenog otuappleenjem nekretnina Mr. sc. Zrinka PeriÊ Oporezivanje dohotka ostvarenog otuđenjem nekretnina 1. UVOD U hrvatskomu poreznom sustavu postoji viπe zakonskih propisa koji,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pojmovnik. dijeljenje prihoda podjela odgovornosti za prikupljanje

Pojmovnik. dijeljenje prihoda podjela odgovornosti za prikupljanje Pojmovnik A administrativna nezaposlenost odnosi se na osobe prijavljene zavodima za zapoπljavanje. akciza troπarina aktivno stanovniπtvo (radna snaga) zaposlene osobe i nezaposlene osobe razvrstane prema

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Porezni tretman naknade štete zbog posljedica nesreće na radu

Porezni tretman naknade štete zbog posljedica nesreće na radu Porezni tretman naknade štete zbog posljedica nesreêe na radu Ksenija Cipek i Iva UljaniÊ Porezni tretman naknade štete zbog posljedica nesreće na radu 1. Uvod Porezni tretman naknade πtete zbog posljedica

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Prijava poreza na dobit - uputa za godinu Ministarstva Financija, Središnjeg ureda Porezne uprave Kl.: /18-01/312 od

Prijava poreza na dobit - uputa za godinu Ministarstva Financija, Središnjeg ureda Porezne uprave Kl.: /18-01/312 od 1 U skladu s odredbama članka 35. Zakona o porezu na dobit (Narodne novine br. 177/04., 90/05., 57/06., 146/08., 80/10., 22/12., 148/13., 143/14., 50/16. i 115/16.; u daljnjem tekstu: Zakon) i članka 46.

Διαβάστε περισσότερα

Uputa o sastavljanju i podnošenju porezne prijave obveznika poreza na dobit i obračunavanju poreza na dobit po godišnjem obračunu za 2015.

Uputa o sastavljanju i podnošenju porezne prijave obveznika poreza na dobit i obračunavanju poreza na dobit po godišnjem obračunu za 2015. Porez na dobit - Utvrđivanje godišnjeg poreza, godišnja porezna prijava Broj klase:410-01/16-01/81 Urudžbeni broj:513-07-21-01/16-1 Zagreb, 14.01.2016 Uputa o sastavljanju i podnošenju porezne prijave

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA REPUBLIKA HRVATSKA DRŽAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO FINANCIJA CARINSKA UPRAVA STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA Verzija 4.3 Čakovec, rujan 2013. 1. Sadržaj Intrastat obrasca

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα