The General Transfer Matrix (GTMM) Method: Overview & Applications

Transcript

1 The General Transfer Matrix (GTMM) Method: Overview & Applications Spotlights on the presentation of the PhD thesis : Study of the effects of ion iplantation on the optical, structural and electrical properties of silicon and SIMOX structures using fast Fourier transfor spectroscopy in the infrared DOI: C. C. Katsidis, MSc, Md, PhD and key points of the paper: C.C Katsidis and D.I. Siapkas General transfer atrix ethod for optical ultilayer systes with coherent, partially coherent and incoherent interference Applied Optics, Vol. 4(9) p (00), DOI:

2 part A FT-IR easureents in ultilayered aterials. Analysis of optical spectra part B Foration of conducting and insulating layered structures in silicon by ion iplantation. Principles of their optical characterization

3 Copleentary ethods of aterial characterization Ion bea techniques RBS (Rutherford Backscattering Spectroscopy) SIMS (Secondary Ion Mass Spectroscopy) lectrical Measureents SPRADING RSISTANC SHT RSISTANC HALL MOBILITY

4 part A

5 Sections of part A Fast Fourier Transfor Infrared (FFT-IR) Spectroscopy The IFS3v Spectrophotoeter of BRUKR Developent of algoriths for optical analysis of ultilayered structures: The General Transfer Matrix Method (GTMM)

6 The Bruker IFS3v FT-IR spectrophotoeter

7 intensity Ένταση Interferogra Διαφορά δρόμου path difference Intensity versus path difference

8 Single channel spectru Φάσμα απλού καναλιού αναφορά reference 0.4 δείγμα saple Κυματάριθμος (c - ) wavenuber (c - ) Single channel spectra of a bulk SiC saple (blue line) and an Au-irror plate used as reference (red line).

9 reflectance Ανακλαστικότητα 0.8 SiC n( ) : coplex refractive index ( ) : coplex dielectric function R( ) n( ) n( ) 0.4 n( ) ( ) Κυματάριθμος(c - ) wavenuber (c - ) / Reflectance of bulk SiC vs wavenuber (ω). Reflectance is the ratio of the two single channel spectra (saple/reference).

10 Dispersion Models of the Coplex Dielectric Function and the Coplex Refractive Index Drude (free carriers) Lorentz (lattice vibrations) Cauchy (low frequency edge of interband transitions) Selleier (low frequency edge of edge of interband transitions) Lorentz, Tauc-Lorentz (band gap)

11 Dispersion Models of the Coplex Dielectric Function and the Coplex Refractive Index Drude Lorentz Cauchy Selleier, ~ p p i * 4 Ne p j TOj TOj j j i ~... Re( ~ ) C B A n i i A i n [Re( ~ )]

12 Aνακλαστικότητα % 0.4 Bulk reflectance 0.3 Si BULK n~ ( ) R( ) ~ ~ r n ( ) SiC BULK air 0.4 SiC Si SiC/ Si Κυματάριθμος (c-) Reflectivity (%) vs wavenuber (c - ) Single thin fil reflectance R ~ r e e i i ~ re ~~ r r e ~ i i nd cos

13 The General Transfer Matrix Method (GTMM), D D ύ p n n ύ s n n i i i i i i i i cos cos cos cos D i for s wave for p wave

14 Refraction Matrix Propagation Matrix r r t,,, D D coherent inerference: Σ = partial coherence, incoherence: Σ = t -, t,- r -, r,- 0 0 i i e e P

15 Layer Transfer Matrix N N 0 0 D D P D D 0 N N N N N N N T T T T 0 D D P D D D D P i,,,, i, i, i, )e r r t (t e r e r e t T 0/(N ) T T T T t r r t t r r,n N,,N,N N,,N N, The product atrix resulting fro the above procedure is again a atrix, the syste transfer atrix T T 0/(N+) :

16 coplex reflectance and transission coefficients of an arbitrary ultilayer with N finite layers in ters of the syste transfer atrix eleents T ij r t r 0,N 0 T 0 0 T N N t,n 0 0 T 0 N T r rn,0 N N 0 0 T t tn,0 DetT 0 N 0 0 T the front and back reflectances R, R and transittances T, T are obtained as the agnitudes of the coplex vectors r, r and t, t respectively. DetTT T T T

17 Incorporation of Roughness: Generalized for of the Layer Transfer Matrix ( 0 ) r r exp{ (sn ) } r ( 0 ),,, ( 0 ) r r exp{ (sn ) } r ( 0 ),,, ( 0 ) t t exp{ (s ) (n n ) } t ( 0 ),,, ( 0 ) t t exp{ (s ) (n n ) } t ( 0 ),,, i i e r, e i t, r,e ( t,t, r,r, )e i / / / /

18 ανακλαστικότητα reflectance ανακλαστικότητα reflectance Level/contrast suppression of the interference pattern due to surface/interface roughness 0.8 Bulk SiC, sooth surface bulk SiC με λεία επιφάνεια bulk Bulk SiC SiC, με τραχεία rough surface επιφάνεια SiC/Si, με rough τραχεία surface επιφάνεια SiC/Si, με rough τραχεία interface διεπιφάνεια 0.8 SiC/Si Z =Z =0 Z =000A, Z =0 Z =0, Z =000A Z =Z =000A κυματάριθμος - ) κυματάριθμος (c - ) wavenuber (c - ) wavenuber (c - ) Plots of reflectance vs wavenuber. Z : surface roughness, Z : interface roughness

19 The proble of finite substrates / thick layers The coherent substrate Appearance of a dense pattern of interference fringes The general layer transfer atrix is used The incoherent substrate / layer levation of the ean level of reflectivity in coparison to the ean reflectivity level of a sei-infinite substrate The general intensity atrix is needed

20 The intensity atrix Featuring application: incoherent thick layer in an arbitrary position inside a ultilayer structure incoh T 0 /(N ) int int int, 0 T 0 /P T/(N ) t r ( t t r r ) 0, 0, 0,, 0 0,, 0 r i e 0 i 0 e Pint t, N r N, r, N ( t, N tn, r, N r N, ) Multilayer with ore than one thick incoherent layers incoh T T P T P T int int int int int 0 /(N ) 0 / /j j j/(n )

21 reflectance ανακλαστικότητα interediate thick (coherent/incoherent) layer poly-si / thick SiO / poly-si 0.6 πολυκ. Si / παχύ-sio / πολυκ. Si Incoherent calc. (blue line) incoh T T P T int int int 0 / 4 0 / / Coherent calc. (red line) T 0 / 4 0. Z =800A Z =Z 3 =0 Z 4 =900A κυματάριθμος (c - ) wavenuber (c - )

22 reflectance ανακλαστικότητα reflectance ανακλαστικότητα Thick coherent/incoherent vs sei-infinite substrate incoh T T P T 0 / 8 int int int T 0 / 8 8 8/ 8 0 / 8 incoh T T P T 0 / 8 int int int T 0 / 8 8 8/ 8 0 / πεπερασμένο υπόβαθρο 0.8 ντοπ.- Si / Si 0.6 ημιάπειρο υπόβαθρο πειραματικές τιμές ντοπ.-si / Si doped-si / Si κυματάριθμος wavenuber (c - )- ) κυματάριθμος wavenuber (c - )- ) 0. xperiental (sybols) and calculated reflectance spectra of doped-si on Si considering sei-infinite (green line), finite incoherent (blue line) and finite coherent (red line) substrate.

23 n, k Gaussian carrier concentration and the associated real (n) and iaginary (k) parts of refractive index n The carrier concentration profile is odeled by joining two half-gaussians with different standard deviations (σ L,σ Η ) N Cj =N CP exp{-(z j -R N ) /σ N } k depth βάθος (μ) z j = R N - 4σ N + (j-)δz N Δz N = σ N /0 σ Ν =σ L for z<r N σ Ν =σ H for z>r N n and k depth-profiles for three different wavenubers

24 part B

25 Sections of part B Basics of Depth Profiling Oxygen Iplantation into Silicon. Foration of Separation by Iplantation of Oxygen (SIMOX) Silicon- On-Insulator (SOI) Structures Single-iplantation SIMOX Sequential Iplantation & Annealing (SIA) SIMOX Doping of SIMOX Structures High nergy Doping of Silicon

26 Model of the oxygen iplantation into silicon using a Gaussian function for the refractive index depth-profile nj nsub nsub n RP exp / RP x( j ) / R P κδrp/δx=(-)layers j=, , j=- δx j=0 j= n = o n =n(si) x o x = R p -κδr p n j x j j= n =n(si) x =x sub In order to be able to copare the results of the optical analysis with those obtained by other techniques it is necessary to convert the depth profiles of the refractive index into depth profiles of the SiO fraction or to the oxygen atoic concentration. This is achieved using effective ediu (M) odels n n(rp) Si Si + O Si 0 depth Rp-ΔRp Rp Rp+ΔRp

27 Depth-profiles of (α) the ipurity and the free-carrier concentration (β) the real & (γ) the iaginary parts of the refractive index of an ion iplanted Si-substrate at low frequencies, where the free carrier excitations appear N A : ipurity atos N C : free carriers D: daaged region R: recrystallized region S: unaffected substrate depth

28 Depth-profiles of the real and iaginary parts of the refractive index of an ion iplanted Si-substrate at high frequencies D: daaged region R: recrystallized region S: unaffected substrate 0 Βάθος depth

29 Fabrication of a 00 kev O + single-iplantation-cycle SIMOX reflectance ανακλαστικότητα refractive index δείκτης διάθλασης reflectance ανακλαστικότητα refractive index δείκτης διάθλασης uniplanted bulk-πυρίτιο πριν την εμφύτευση Si 00 kev oxygen ion iplantation εμφύτευση 00keV O oxygen iplantation εμφύτευση οξυγόνου depth profiles of refractive index real part (n) (α) κυματάριθμος wavenuber (c (c - - ) ) 0.5 (α) βάθος (n) depth (n) 0.8 ανοπτημένο SIMOX annealed SIMOX (β) 3.5 ανοπτημένο annealed SIMOX ενός κύκλου (β) κυματάριθμος (c - ) wavenuber (c - ) βάθος (n) depth (n)

30 70 kev As + iplanted single-cycle SIMOX reflectance ανακλαστικότητα refractive δείκτης διάθλασης index reflectance ανακλαστικότητα refractive δείκτης διάθλασης index annealed SIMOX ανοπτημένο SIMOX (β) ανοπτημένο annealed SIMOX SIMOX ενός κύκλου depth profiles of refractive index real part (n) κυματάριθμος wavenuber (c (c - - ) ) 0.5 (β) βάθος (n) depth (n) 0.8 ανοπτημένο SIMOX εμφύτευση με 70keV As + 70 kev As + iplantation (γ) 3.5 εμφύτευση 70 kev As ιόντων + iplantation 75 As κυματάριθμος (c wavenuber (c - ) ) βάθος (n) depth (n) (γ)

31 70 kev As + iplanted single-cycle SIMOX reflectance ανακλαστικότητα refractive index δείκτης διάθλασης reflectance ανακλαστικότητα refractive index δείκτης διάθλασης annealing after As + iplantation ανόπτηση μετά την εμφύτευση As T A =950 o C ανόπτηση 950 o C 000c c - depth profiles of refractive index real part (n) (α) κυματάριθμος (c ) wavenuber (c - ) 0.5 (α) βάθος (n) depth (n) 0.8 ανόπτηση μετά την εμφύτευση As annealing after As + iplantation T A =50 o C c c - ανόπτηση 50 o C (β) κυματάριθμος wavenuber (c (c - ) - ) 0.5 (β) βάθος (n) depth (n)

32 ανακλαστικότητα δείκτης διάθλασης 70 kev As + iplanted SIA SIMOX reflectance reflectance refractive index ανακλαστικότητα refractive index δείκτης διάθλασης before iplantation ( α ) as iplanted keV As + σε SIA SIMOX before πριν την iplantation εμφύτευση after μετά iplantation την εμφύτευση depth profiles of refractive index real part (n) πριν την εμφύτευση εμφύτευση 70keV As κυματάριθμος wavenuber (c - - ) ) 0.5 ( α ) βάθος (n) depth (n) 0.8 the effect of annealing η επίδραση της ανόπτησης 3.5 the επίδραση effect της of ανόπτησης annealing 950 o C 50 o C o C 950 o C ( β ) ( β ) κυματάριθμος wavenuber (c - )) βάθος depth (n)

33 concentration (c συγκέντρωση (c -3-3 ) ) συγκέντρωση concentration (c -3-3 ) ) concentration (c -3 συγκέντρωση (c -3 ) ) concentration (c συγκέντρωση (c -3-3 ) ) RBS (άτομα) FTIR (ελεύθεροι φορείς) T A =950 o C ( α ) βάθος (n) depth (n) RBS (άτομα) FTIR (ελεύθεροι φορείς) T A =950 o C ( α ) βάθος (n) depth (n) SIA SIMOX Ipurity (RBS) and free-carrier (FT-IR) concentration depthprofiles of a singleiplantation SIMOX and a Sequential Iplantation and Annealing (SIA) SIMOX saple + T A =50 o C RBS FTIR + πριν την before ανόπτηση annealing SIA SIMOX T A =50 o C RBS FTIR ( β ) ( β ) βάθος (n) depth (n) βάθος (n) depth (n)

34 concentration συγκέντρωση (c -3 ) ) Annealed SIMOX. Oxygen concentration profile. Coparison between FT-IR and SIMS easureents κατανομές οξυγόνου : SIMS FTIR depth βάθος (n) (n)

35 reflectance reflectance ανακλαστικότητα ανακλαστικότητα refractive index refractive index δείκτης διάθλασης δείκτης διάθλασης δείκτης διάθλασης keV As + σε πυρίτιο bulk Si before πριν την iplantation εμφύτευση after μετά iplantation την εμφύτευση as iplanted keV As + σε bulk-πυρίτιο o C 50 o C 000c - ( α ) depth profiles of refractive index real part (n) βάθος (n) ( α ) κυματάριθμος wavenuber (c - - )) βάθος (n) depth (n) 0.8 επίδραση της ανόπτησης 950 o C 50 C iplanted and annealed c - επίδραση της ανόπτησης 000c C 50 C ( β ) ( β ) κυματάριθμος (c wavenuber (c ) - ) βάθος (n) depth (n)

36 concentration συγκέντρωση (c (c -3 ) -3 ) concentration συγκέντρωση (c (c -3 ) -3 ) Annealed doped Si. Coparison between FT-IR (free-carriers) and RBS (atos) easureents o C annealing ανόπτηση o C συγκέντρωση carrier conc. φορέων + πριν την ανόπτηση before annealing 50 o C annealing ανόπτηση RBS FTIR βάθος (n) RBS FTIR βάθος (n) depth (n) ( α ) depth (n) βάθος (n) ( β ) Free-carrier and Arsenic ipurity concentration profiles in Si

37 reflectance reflectance ανακλαστικότητα δείκτης διάθλασης ανακλαστικότητα refractive index refractive index δείκτης διάθλασης MeV As + Si πριν την εμφύτευση μετά την εμφύτευση (υπολογ.) μετά την εμφύτευση (πειραμ.) as iplanted depth profiles of refractive index real part (n) πριν την εμφύτευση μετά την εμφύτευση ( α ) κυματάριθμος(c wavenuber - - ) ) μετά την ανόπτηση υπολογ. πειραμ. iplanted and annealed ( α ) βάθος (μ) depth (μ) μετά την ανόπτηση ω=4000c - ω=000c ( β ) κυματάριθμος(c wavenuber - ) ) ( β ) βάθος (μ) depth (μ)

38 reflectance reflectance ανακλαστικότητα ανακλαστικότητα refractive index refractive index δείκτης διάθλασης δείκτης διάθλασης MeV As + Si πριν την εμφύτευση μετά την εμφύτευση (υπολογ.) μετά την εμφύτευση (πειραμ.) as iplanted MeV As + Si depth profiles of refractive index real part (n) ( α ) wavenuber κυματάριθμος(c - ) - ) ανόπτηση μετά την εμφύτευση στο Si υπολογ. πειραμ. iplanted and annealed ( α ) πριν την εμφύτευση μετά την εμφύτευση βάθος(μ) depth (μ) ανόπτηση μετά την εμφύτευση στο Si 000c c wavenuber (c - ) κυματάριθμος(c - ) ( β ) ( β ) βάθος(μ) depth (μ)

39 κανονικοποιημένες noralized values τιμές TRIM (TRansport of Ions in Matter) results for.5 MeV As + iplantation into Si.0 εμβέλεια καταστροφές πλέγματος TRIM As.5MeV βάθος (μ) depth (μ) Noralised values of daage (blue line) and range (red line) profiles

40 concentration (c -3 ) συγκέντρωση(c -3 ) concentration (c -3 ) συγκέντρωση (c -3 ) Coparison between FT-IR and SR easureents + +0 ανόπτηση μετά την εμφύτευση στο Si.5 MeV As MeV As + Si ανόπτηση SR FTIR FTIR (φορείς) +8 SR (φορείς) βάθος(μ) depth (μ) βάθος (μ) depth (μ) Free-carrier concentration profiles obtained by FT-IR (red line) and Spreading Resistance (sybols) easureents.

41 ανακλαστικότητα δείκτης διάθλασης ανακλαστικότητα δείκτης διάθλασης reflectance reflectance Triple (high) energy As + iplantation into bulk Si & rapid theral annealing (RTA) As + Si εμφύτευση σε τρεις φάσεις 0.55 MeV.4x0 3 c -.00 MeV 3.58x0 3 c -.75 MeV 4.44x0 3 c - (α) κυματάριθμος wavenuber (c - ) As + Si εμφύτευση σε τρεις φάσεις ανόπτηση: RTA 50 o C (β) wavenuber κυματάριθμος (c - ) as iplanted annealed refractive index refractive index RTA 50 o C άμορφο-si MeV As + Si (α) πριν την εμφύτευση μετά την εμφύτευση βάθος (μ) depth (μ) ανόπτηση μετά την εμφύτευση στο Si ω=000 c - ω=500 c - ω=000 c - (β) βάθος (μ) depth (μ) aorphous Si crystalline Si refractive index (n) profiles

42 concentration (c -3 ) συγκέντρωση (c -3 ) Triple-energy As + iplantation into bulk Si and annealing SIMS profile: atos, FT-IR profile: free carriers FT-IR (φορείς) SIMS (άτομα) βάθος (μ) depth (μ) Concentration vs depth profiles of ipurities (blue line) and free carriers (red line)

43 ανακλαστικότητα reflectance ανακλαστικότητα reflectance reflectance ανακλαστικότητα 0.9 πυρίτιο ανοπτ. SIMOX πειραμ.. MeV O + Si κυματάριθμος (c - ) wavenuber (c - ) MeV As +. MeV SIMOX After annealing κυματάριθμος wavenuber (c - ) O + iplanted Si after annealing (SOI-SIMOX) uniplanted Si doped SIMOX annealed at 50 o C ντοπαρισμένο SIMOX ανόπτηση στους 50 o C 00keV SIMOX 90keV SIMOX κυματάριθμος wavenuber (c - )

44 Conclusions The optical characterization of ultilayer structures fabricated by ion iplantation into Si using FT-IR spectroscopy in cobination with a x transfer atrix algebra Provides: Structural paraeters (layer thicknesses, surface/interface roughness) Depth profiles of: Optical paraeters (refractive index, dielectric function) Cheical coposition Crystalinity Is fast with high precision lectrical properties (dc-conductivity, obility, free-carrier concentration, ipurity electrical activation) Is non-destructive, electrodeless Is cheaper than the ion bea techniques (RBS, SIMS) Requires: A coputer code for optical analysis based on the GTMM A desktop spectrophotoeter for FT-IR analysis

45 References Waddell, C. N. and Spitzer, W. G. and Hubler, G. K. and Fredrickson, J.., Infrared studies of isotheral annealing of ion iplanted silicon: Refractive indices, regrowth rates, and carrier profiles. Journal of Applied Physics, 53, (98), DOI: C.C Katsidis, D.I. Siapkas, D. Panknin, N. Hatzopoulos and W. Skorupa Optical characterization of doped SIMOX structures using FTIR spectroscopy Microelectron. ng. Vol. 8, p (995), DOI: T. Zorba, D.I Siapkas and C.C. Katsidis Optical characterization of thin and ultrathin surface and buried cubic SiC layers using FTIR spectroscopy, Microelectron. ng. Vol. 8, 9-3, (995), DOI: D.I. Siapkas, N. Hatzopoulos, C.C Katsidis, T. Zorba, C.L Mitsas and P.L.F Heent, Structural and Copositional Characterization of High nergy SIMOX structures using FTIR spectroscopy J. lectroche. Soc., Vol. 43 (9), p (996), DOI: C.C. Katsidis, D.I. Siapkas, A.K. Robinson and P.L.F. Heent Foration of Conducting and Insulating Layered Structures in Si by Ion Iplantation:Process Control Using FTIR Spectroscopy J. lectroche. Soc., Vol. 48 (), pp. G704-G76 (00), DOI: C.C Katsidis and D.I. Siapkas General transfer atrix ethod for optical ultilayer systes with coherent, partially coherent and incoherent interference Applied Optics, Vol. 4(9) p (00), DOI: C. C. Katsidis Study of the effects of ion iplantation on the optical structural and electrical properties of silicon and SIMOX structures using FOURIR transfor infrared spectroscopy PhD thesis. Aristotle University of Thessaloniki (00) DOI:

46 xtensions of this work xtension of the optical analysis odel to include skewed doping distributions References: Charalabos C. Katsidis Depth profiling of ion iplanted aterials with skewed doping distributions using Fourier transfor infrared spectroscopy Applied Optics 47() 3-3 (008). DOI: Charalabos C. Katsidis Refractive index, free carrier concentration and obility depth profiles of ion iplanted Si: optical investigation using FTIR spectroscopy J. Opt. Soc. A. B 5(5) (008). DOI: C. C. Katsidis and D. I. Siapkas Optical properties of ion-iplanted silicon and separation by iplantation of oxygen silicon-on insulator substrates in the infrared: study of B + and P + iplantation doping Thin Solid Fils, 57(5) (009). DOI:

47 xtensions of this work xtension of the x transfer atrix ethod to include optical anisotropy Reference: C. C. Katsidis, A. O. Ajagunna and A. Georgakilas 'Οptical characterization of free electron concentration in heteroepitaxial InN layers using Fourier transfor infrared spectroscopy and a transfer-atrix algebra' Journal of Applied Physics 3 (03): DOI: