POGONSKI I RADNI STROJEVI

Transcript

1 Sveučilište u Rijeci TEHNIČKI FKULTET RIJEK POGONSKI I RDNI STROJEVI Riješeni zadaci Rijeka, 7.

2 SDRŽJ Mjerni utavi Svojtva fluida 4 Statika fluida 4 5 Termodinamika 7 Pare 7 Termodnamički rocei 9 8 Otvoreni utav i jednadžbe očuvanja 9 Dinamika netlačivog fluida Stacionarno trujanje fluida u cjevovodima 5 Dinamika komreibilnih fluida 4 Prijeno toline, izmjenjivači 44 Smjee linova 49 4 Goriva i izgaranje 5 5 Generatori are 55 7 Princii djelovanja trojeva 57 8 Hidrauličke turbine 9 Hidrauličke akcijke turbine 4 Reakcijke hidrauličke turbine 8 Parne turbine 7 kcijke arne turbine 7 Reakcijke arne turbine 8 4 Parnoturbinka otrojenja 87 5 Kondenzatori 94 Pume 99 7 Volumetrijke ume 7 8 Veza ume i cjevovoda Komreori 7 Ventilatori i komreori Volumetrijki komreori 7 Rahladni uređaji i tolinke ume 4 Plinke turbine 4 5 Mlazni motori 4 Motori unutarnjim izgaranjem 45

3 Pogonki i radni trojevi ZDCI MJERNI SUSTVI Primjer. (Pretvorba tunjeva u radijane) Potrebno je retvoriti: a) kut od.57 u miliradijane i b) kut od rad u tunjeve. Rješenje a) Po definiciji znamo da kutu od 8 odgovara π radijana. Da bi izvršili retvorbu, koritimo e jednadžbom: o π π α α[] rad.998 mrad 8 8 b) Kut od radijana ćemo retvoriti u tunjeve o obrnutoj jednadžbi: o 8 8 o α [] α 57.9 π π Primjer. (Pretvorba decimalnih dijelova tunja kuta u minute i ekunde) Potrebno je izvršiti retvorbu: a) kuta od 4 5 u decimalno iani kut, b) kut od u decimalno izraženi kut i u radijane. Rješenje a) Pretvorba ide na ljedeći način: /.47 / b) Na iti način imamo:.5 o π π α α[].5.97 rad 8 8 Primjer. (Mjera mae na Sjevernom olu i na Ekvatoru) Stanovnici zemlje N na Sjevernom olu olali u zemlji E na ekvatoru zlata u količini od kg. Ova maa zlata izvagana je vagom koja koriti elatičnu deformaciju oruge za mjerenje mae. Zajedno a zlatom olana je i vaga, kako bi e itom vagom moglo onoviti mjerenje kod rimoredaje zlata. Maa zlata izvagana u zemlji E bila je kg, tj. manja nego na Sjevernom olu. Gdje e izgubila razlika od 5. kg zlata? Rješenje Zemljino ubrzanje na Sjevernom olu je g N 9.8 m/, dok je na ekvatoru g E 9.78 m/. Pomoću vage orugom izmjerena je ila težine zlata. Težina je rodukt mae i Zemljinog ubrzanja. Omjer težina ite mae na Sjevernom olu i na Ekvatoru je:

4 Pogonki i radni trojevi GE mg E g E GN mg N g N 9.8 tako da ako je vaga na Sjevernom olu okazivala mau od kg, na Ekvatoru će ita vaga okazati mau od kg. Primjer.4 (Pretvorba mjernih jedinica) Potrebno je izvršiti ljedeće retvorbe: a) rad W 5 k.m u kj, b) nagu od P 5 KS u kw, c) otrošnju goriva od g/ks.h u g/kw.h, d) tolinku vodljivot rebra od k 9 kcal/(h.m.k) u W/m.K. Rješenje a) W 5 k.m Nm 47.5 J.47 kj 5 b) P 5 KS 8.8 kw. g g c) b e. 7. KS.h kwh kj W d) k h.m.k m.k DOPUNSKI ZDCI. Izraziti volumen od cm u dm i u m. (Rješenje: V cm. dm. m ). Koliko je gigaekundi rije 99. godine zaaočelo brončano doba, ako e zna da je to bilo u godini rije naše ere? (Rješenje: 57 G). Izraziti u radijanima kut od 87. (Rješenje:.5 rad) 4. Pretvoriti u SI jedinice donju ogrijevnu moć goriva od kcal/kg. (Rješenje: 4. MJ/kg) 5. Pretvoriti u SI jedinice tolinku vodljivot čelika, koja iznoi.8 kcal/(h.m.k). (Rješenje: 4.9 W/m.K). Pretvoriti najrije u decimalni broj, zatim u radijane kut od (Rješenje: 95.,.7 rad) 7. Pretvoriti u SI jedinice brzinu automobila od 4 km/h. (Rješenje: 8.9 m/) 8. Pretvoriti u SI jedinice brzinu vrtnje od 4 min -. (Rješenje: 4 - ) 9. Pretvoriti gutoću od.85 kg/dm u kg/m. (Rješenje: 85 kg/m ). Koja je vrijednot tandardnog atmoferkog tlaka na razini mora? (Rješenje: 5 Pa)

5 Pogonki i radni trojevi ZDCI SVOJSTV FLUID Vikoznot tekućina Primjer. (Smična narezanja) Ulje za odmazivanje SE ri temeraturi od C nalazi e između dviju loča, od kojih jedna miruje, a druga e giba brzinom od m/ (lika). Razmak h među ločama je. cm. Potrebno je odrediti tangencijalno narezanje τ u ulju. v F h Rješenje Potrebne odatke uzimamo iz tablice.. Dinamička vikoznot ulja µ je. Pa. Tangencijalno narezanje u ulju je: τ F v µ. Pa h. ZDCI. Između dvije loče, od kojih e jedna omiče, a druga miruje nalazi e voda ri temeraturi od C. Brzina gibanja loče je m/ (lika.). Razmak među ločama je cm. Potrebno je odrediti tangencijalno narezanje ri toj deformaciji. (Odgovor: τ. Pa).. Za oznatu gutoću zraka ρ. kg/m otrebno je izračunati njegov ecifični volumen. (Odgovor: v.8 m /kg).. Iz vrijednoti dinamičke vikoznoti µ i gutoće ρ u tablici. otrebno je izračunati kinematku vikoznot za vaki od fluida u tablici. Tablica. Dinamička vikoznot, gutoća i kinematka vikoznot fluida ri C Fluid Dinamička vikoznot µ Pa Gutoća ρ kg/m Kinematka vikoznot ν m / Vodik Zrak Benzin Voda Etilni alkohol Živa Ulje SE Glicerin.5.9 -

6 Pogonki i radni trojevi 4 ZDCI 4 STTIK FLUID Primjer 4. (Tlak koji vrši ila na ovršinu) Mau od m kg otavimo na kli ovršine cm, kao na lici. Koji je tlak u fluidu ako je kli u ravnoteži? F Rješenje Sila težine mae m je ila kojom će maa djelovati na kli: F mg 9.8. N Tlak u fluidu će biti jednak tlaku na kliu: F. 5N/m 5 kpa. Primjer 4. (Tlak tuca fluida) Ronioc e ušta ovršine mora na dubinu od 4 m. Želimo znati koliki je tlak na toj dubini. Potrebno je uzeti u obzir gutoću morke vode od 5 kg/m. Rješenje Tlak na ovršini mora je tlak kpa. Tlak na dubini h 4 m će biti: + ρ g h kpa Primjer 4. (Hidraulički tlak) U cilindru e nalazi tekućina na relativnom tlaku od 4 kpa. Potrebno je:. Izraziti ovaj tlak u (naoru) viini tuca vode (ρ HO kg/m ) i tucu žive (ρ Hg kg/m ). Izračunati aolutni tlak u cilindru uz retotavku da je atmoferki tlak atm. kpa. Rješenje. Viina tuca vode je: 4 h H O 4.77 mvs 9.8 Viina tuca žive je:

7 Pogonki i radni trojevi 5 h Hg. mhg. olutni tlak je: a + atm kpa Primjer 4.4 (Određivanje relativnog tlaka) Potrebno je odrediti makimalni relativni tlak vode koji možemo mjeriti iezometarkom cijevi viine m. Rješenje Makimalni relativni tlak odgovara tlaku tuca tekućine u cijevi. Kako e ovdje radi o vodi, taj će tlak biti: ρ g h Pa 94. kpa Primjer 4.5 (Mjerenje relativnog tlaka omoću manometra U cijevi) Manometar U cijevi rema lici a) ojen je za mjerenje relativnog tlaka ulja u cjevovodu. Gutoća ulja je ρ 85 kg/m. Manometarki fluid je živa gutoćom ρ mano kg/m. Koliki je relativni tlak u točki u ljedeća dva lučaja:. h.4 m, h.8 m. Živa e nalazi iznad linije B-C, kao na lici b). h. m, h -.5 m. Živa e nalazi iod linije B-C, kao na lici a) atm atm B h C h h D B h D C a) b) Rješenje.,rel g (ρ man h - ρ h ) 9.8 ( ) 45 Pa.47 kpa.,rel g (ρ man h - ρ h ) 9.8 ( ) - 8 Pa -.8 kpa Primjer 4. (Razlika tlaka u cjevovodu) Manometar U cijevi ojen je za mjerenje razlike tlaka između točaka i B nekoga cjevovoda u kojemu truji voda gutoće ρ kg/m. Kao manometarka tekućina koriti e živa. Viinka razlika između točaka i B je b - a. m (vidi liku). Viina tuca žive h mano.8 m. Potrebno je odrediti razliku tlaka - B. Rješenje - B ρ g (b - a) + g h mano (ρ mano - ρ) ( - ) 88 Pa.8 kpa

8 Pogonki i radni trojevi B a h man b C D DOPUNSKI ZDCI. Izračunati tlak koji maa od 5 kg vrši na kliu ovršine 5 cm, ako znamo da je kli u mirovanju. (Rješenje: kpa). Koji je tlak u moru na dubini od m, ako je gutoća morke vode 5 kg/m? (Rješenje MPa). Izračunati tlak na dubini od. m u latkoj vodi gutoće kg/m. Koliki će tlak biti na itoj dubini u ulju gutoće 85 kg/m? (Rješenje voda kpa, ulje 85 kpa) 4. Koja bi morala biti dubina h u benzinu gutoće 75 kg/m da bi tlak bio. Ma?. Koja bi trebala biti dubina vode za iti tlak? (Rješenje h benz 5.5 m, h voda. m) 5. Izračunati relativni tlak i aolutni tlak a na dubini od 8 m iod ovršine u vodi gutoće kg/m ako je atmoferki tlak. kpa? (Rješenje 78.5 kpa, a 79.8 kpa). Koji tlak odgovara tucu tekućine od 5 mm ako jetekućina benzin (ρ 7 kg/m ), ulje (ρ 8 kg/m ), voda (ρ kg/m ) ili živa (ρ kg/m )? (Rješenje benz.5 kpa, ulje 4. kpa, voda 4.9 kpa, živa.7 kpa) 7. Koji tlak okazuje manometar U cijevi koji je ovezan na remnik vode gutoće kg/m (lika 4.) ako je tuac žive na lijevoj trani h 5 cm, a na denoj trani je h 45 cm? (Rješenje 57. kpa)

9 Pogonki i radni trojevi 7 ZDCI 5 TERMODINMIK Primjer 5. (Tolina za zagrijavanje mjee linova) Koliko je toline otrebno za zagrijavanje mjee od kg CO i kg N temerature od T +5 C na temeraturu T +5 C ri kontantnom tlaku?. Rješenje Iz termodinamičkih tablica za rednje ecifične toline imamo za CO : c 88 J/kg.K c 9 J/kg.K za N : c 4 J/kg.K c 9 J/kg.K Za linku mjeu će biti: c 9 J/kg.K c 49 J/kg.K + + i konačno izmjenjena tolina: Q ( )[ ( ) 9 ( ) ] 5 J 5 kj Primjer 5. (Temeratura mjee) Koja je temeratura mjee kada u taklenu oudu maom od g ri temeraturi od + C ulijemo 5 g vode temeraturom od +7 C? Rješenje Zanemariti ćemo romjenu c. Za taklo je c 84 J/kg.K. Temeratura mjee je: T mj. 84 ( ) ( ) K. C Primjer 5. (Jednadžba tanja lina) ko retotavimo da e zrak onaša kao idealni lin, otrebno je odrediti mau zraka koji e nalazi u rotoriji širokoj 4 m, dugoj 5 m i viokoj m. Tlak zraka je. kpa. Temeratura zraka je:. T 5 C. T C Rješenje Plinka kontanta zraka je R 87 J/(kg.K). Mau zraka odrediti ćemo iz jednadžbe tanja: V m RT

10 Pogonki i radni trojevi m 87 ( ) 4 5 m 87 ( ) 7.5 kg 7. kg Primjer 5.4 (Jednadžba tanja) Kolika je gutoća vodika ri temeraturi C i tlaku. bar? (Molarna maa vodika je. kg/kmol) Rješenje R R M ρ m V J/kg.K kg/m RT Primjer 5.5 (Parcijalni tlak lina u mjei) Smjea linova ima ri tlaku od bar atav o mai: 77% dušika i % kiika. Koliki u arcijalni tlakovi oba lina? Rješenje Jednadžbe tanja lina u: dušik: N V m N R N T Kiik: O V m O R O T Molarne mae u za dušik M N 8. kg/kmol i kiik M O. kg/kmol O N m m O N M M N O + bar N O O N N. N N N.79 bar bar O N Primjer 5. (Unutarnja energija) Odrediti romjenu ecifične unutanje energije i ecifične entalije zraka rilikom rijelaza temerature od K na temeraturu od 85 K na dva ljedeća načina: a) o jednadžbi tanja idealnog lina, b) o tabličnim odacima. Rješenje a) Zrak ćemo romatrati kao idealni lin. Iz tabličnih odataka za zrak imamo: c.5 kj/kg.k i c v.75 kj/kg.k u u c T T ( ) ( ) J/kg ( T T ).5 ( 85 ) 55.9 J/kg u v h h h c b) Iz tablica imamo:

11 Pogonki i radni trojevi 9 Temeratura, K S. un. energija, kj/kg S. entalija, kj/kg u h T T 8 h kj/kg (.4%) kj/kg ( 4.%) 5 5 ( u u ) ( ).49 kj/kg 85 u8 + 9 ( h ) ( ) kj/kg 85 h8 + 9 u u h h 85 u + 85 h + Primjer 5.7 (Promjena entroije) Odrediti romjenu entroije dušika (idealni lin) ri romjeni temerature T K na temeraturu T K i tlaka 45 kpa na 5 kpa. Rješenje Iz tablica uzimamo odatke: c.4 kj/kg.k i R 9.8 J/kg.K T 5 c ln R ln.4 ln 9.8 ln T J/kg.K Primjer 5.8 (Izotermna komreija) Maa zraka m kg nalazi e u cilindru volumena V.8 m na temeraturi T 98 K. Zrak e olako komrimira na volumen od V.7 m. Prilikom komreije temeratura otaje kontantna (T T T). Potrebno je izračunati tolinu koja e odvodi tijekom komreije. Rješenje Odvedena količina toline za ovu izotermnu komreiju je: V.7 Q m q m R T ln ln.55 V.8 J Primjer 5.9 (Izobarni roce) U cilindru e nalazi maa m 4 kg helija na tlaku od 4 MPa i temeraturi T K. Heliju dovodimo tolinu Q 8 kj o izobari ( ). Uz retotavku da je helij idealni lin otrebno je izračunati temeraturu T i volumen V, te izvršeni rad W. Rješenje Iz tablica imamo odatke: R 77 J/kg.K i c 59 J/kg.K m R T 4 77 Iz jednadžbe tanja: V mrt lijedi: V. 4 Iz Q m c ( T ) T m Q 8 T lijedi: T K m c 4 59

12 Pogonki i radni trojevi V W T 8.54 V..7 m T V V 4.7. ( ) ( ) J Primjer 5. (Izohorni roce) U čeličnoj boci volumena V.5 m nalazi e zrak na tlaku MPa i temeraturi T K. Zraku dovodimo tolinu Q 87 kj. Zrak matramo idealnim linom. Proce e odvija o izohori. otrebno je izračunati mau zraka m koju imamo u boci i temeraturu T i tlak na kraju rocea. Rješenje V.5 Maa zraka je: m.kg RT 87 Q 87 Iz Q m cv ( T T ) lijedi: T T K m c v. 7.5 T Pa T Primjer 5. (dijabatki roce) Maa m kg argona nalazi e zatvorena u cilindru kliom na tlaku 7 kpa i temeraturi T 4 K. rgon će ekandirati naglo o adijabati na tlak kpa. Potrebno je izračunati rad W redan kliu. Rješenje Iz tablice uzimamo odatke: R 8 J/kg.K i κ.7 Temeratura na kraju ekanzije: Rad: W R κ.7 κ.7 T T ( T T ) ( ) m w m κ 8. K J Primjer 5. (Politroki roce) U cilindru dizelkog motora komrimira e zrak a tlaka. MPa i temerature T K na tlak 4.4 MPa. Komreija e odvija o olitroi uz ekonent n.5. Potrebno je odrediti temeraturu T na kraju komreije, ecifični izvršeni rad w i izmjenjenu ecifičnu tolinu q. Rješenje Temeratura: Secifični rad: T n.5 n T w R T T n K ( ) ( ) J/kg

13 Pogonki i radni trojevi Secifična izmjenjena tolina: R ( ) ( T T ) q u + w u u + w cv T T + n.5 ( 8.5 ) J/kg DOPUNSKI ZDCI. Izračunati mau zraka m koja je adržana u volumenu V 7. m ri tlaku kpa i temeraturi T K. (Rješenje: m kg). Izračunati tlak ri kojemu je maa m kg metana u oudi volumena V.4 m ri temeraturi od C. (Rješenje: MPa). Izračunati izmjenjenu tolinu Q tijekom tranformacije zatvorenog termodinamičkog utava u kojemu e izmjenjuje rad od 4 kj uz romjenu unutarnje energije U kj. ko znamo da je očetna vrijednot unutarnje energije U kj otrebno je izračunati unutarnju energiju na kraju rocea. (Rješenje: Q 7 kj, U 8 kj) 4. ko retotavimo da je ecifična tolina kontantna, otrebno je izračunati romjenu ecifične entalije vodika, helija, zraka i argona kada ih zagrijemo temerature C na 8 C. (Rješenje: h H 74 kj/kg, h He 59 kj/kg, h zrak 5 kj/kg, h r kj/kg) 5. Potrebno je izračunati mau zraka koja je adržana u cilindru volumena m ri tlaku od 4 MPa i temeraturi od K. ko znamo da zrak ovrativo ekandiramo o izotermi ve do tlaka od. MPa, otrebno je izračunati ecifičnu tolinu q, ecifični rad w i količinu izmjenjene toline Q i rada W tijekom ove ekanzije. (Rješenje: m. kg, q w 5. kj/kg, Q W 4.74 MJ). Potrebno je izračunati rad W otreban za unjenje lina u zračni balon romjera m, znajući da je očetni volumen jednak nuli i da je tlak za vo vrijeme unjenja balona jednak atmoferkom tlaku od 5 Pa. (Rješenje: W 54.9 MJ) 7. Početno tanje zraka, koji je zatvoren u cilindru, zadano je tlakom od kpa, temeraturom od 5 K i volumenom od m. Potrebno je izračunati temeraturu T i tlak kada e voluen manji na.5 m o izobarnom roceu, o izotermnom roceu, o olitrokom roceu uz n. i o adijabati. (Rješenje: izobara T 75 K, kpa, izoterma T 5 K,.7 kpa, olitroa T 95. K, 4.8 kpa, adijabata T 7.9 K, 4.9 kpa) 8. Početni tlak i temeratura za mau zraka m. m, koji je zatvoren u cilindru u kpa i K. Zrak e komrimira o olitroi uz n.4 ve dok e ne dotigne omjer očetnog i krajnjeg volumena ε V /V 8. Potrebno je izračunati rad W izmjenjen tijekom rocea, temeraturu T, očetnu i krajnju ecifičnu unutarnju energiju u i u, i izmjenjenu tolinu Q. (Rješenje: W -.4 kj, T 5 K, u 4.9 kj/kg, u 59.5 kj/kg, Q -8.9 kj) 9. Zrak zatvoren u cilindru volumena.5 m na tlaku 7 kpa i temeraturi K komrimira e omoću klia o olitroi uz n.. Na kraju komreije otignut je tlak od kpa. Potrebno je izračunati mau zraka u cilindru m, volumen na kraju komreije V, omjer očetnog i krajnjeg volumena ε, izmjenjeni rad W, temeraturu T, ecifičnu unutarnju energiju na očetku i na kraju rocea u i u, i izmjenjenu tolinu Q. (Rješenje: m kg, V.9 m, ε V /V., W -95. kj, T 4 K, u 4.9 kj/kg, u 8.9 kj/kg, Q -. kj). Potrebno je izračunati ecifičnu tolinu q i nagu P koju moramo doveti mai od kg zraka zatvorenoj u krutom remniku, da bi mu u roku od ovećali temeraturu za K. (Rješenje: q 7.5 kj/kg, P.4 kw)

14 Pogonki i radni trojevi ZDCI PRE Primjer. (Secifični volumen are) Potrebno je izračunati ecifični volumen are ri C, gdje je adržaj are x.8. Poznati u ecifični volumeni zaićene kaljevine v.7 m /kg i zaićene are v.44 m /kg. Rješenje Po jednadžbi za ecifični volumen mjee are i tekućine ri iaravanju imamo: v v' + v" v' x m /kg ( ) ( ) 87 Primjer. (Sadržaj are u mjei are i tekućine) Potrebno je izračunati adržaj are x u mjei are i kaljevine ukunom maom od m kg, koja je mještena u remniku volumena V. m. Poznati u ecifični volumeni zaićene kaljevine v.7 m /kg i zaićene are v.44 m /kg. Rješenje Secifični volumen mjee je: V. v.4 m /kg m Sadržaj are dobiti ćemo iz izvedene jednadžbe: v v'.4.7 v v' + ( v" v' )x x. 7 v" v'.44.7 Primjer. (Secifična tolina ri kontantnom tlaku) Potrebno je odrediti vrijednot ecifične toline ri kontantnom tlaku za vodu u tanju lina ri tlaku od MPa i temeraturi T 8 C. Rješenje Iz tablice za aru očitavamo vrijednoti entalije za najbližu temeraturu (iznad i iod zadane vrijednoti): T 7 C h 9. kj/kg T B 9 C h B 49.9 kj/kg Sada možemo naći vrijednot za ecifičnu tolinu: dh hb h ( ) c.49 J/kg.K.5 kj/kg.k dt T T 9 7 B Primjer.4 (Svojtva are iz Mollierovog dijagrama) omoću Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru otrebno je za mau od kg vode odrediti: a) temeraturu T g, ecifični volumen v, ecifičnu entaliju h i ecifičnu entroiju za tanje zaićene are ri tlaku od. MPa, b) ecifični volumen v, ecifičnu entaliju h i ecifičnu entroiju za tanje zaićene are ri tlaku od. MPa i temeraturi od T C i c) količinu toline koju treba doveti zaićenoj ari da bi je doveli do temerature T C o izobari. MPa.

15 Pogonki i radni trojevi Rješenje a) Sadržaj are za zaićenu aru je x. Za tu vrijednot i za tlak. MPa iz Mollierovog dijagrama očitavamo ljedeće vrijednoti, date u tablici. U tablici u uneene i vrijednoti očitane u tablicama za vodenu aru. Mollierov Tablice za aru dijagram T, C 99. v, m /kg.7.94 h, kj/kg , kj/kg.k b) Pri tlaku. MPa i temeraturi T C iz Mollierovog dijagrama možemo očitati odatke. Stanje je određeno rejecištem izobare i izoterme zadanih vrijenoti. Očitane vrijednoti rikazane u u tablici, zajedno vrijednotima očitanim iz tablica za vodenu aru: Mollierov Tablice za aru dijagram v, m /kg..7 h, kj/kg , kj/kg.k c) Tolinu koju moramo doveti zaićenoj ari da bi je doveli do temerature od T C o izobari. MPa može e izračunati iz razlike entalija: q h reg - h za (875-75) J/kg kj/kg Izračunavanjem te toline rema odacima iz termodinamičkih tablica za vodenu aru dobili bi: q h reg - h za ( ) 99.8 J/kg kj/kg Primjer.5 (Svojtva vode u nekim točkama) U ljedećoj tablici rikazani u neki od odataka unutar grue odataka koja definira tanje vode za različite zadane uvjete. Podatke koji nedotaju otrebno je douniti: Stanje Tlak, kpa Temeratura, C S. volumen, m /kg Entalija, kj/kg Unutarnja energija, kj/kg Entroija, kj/kg.k B 5 45 C 7 5 D 8 ****** E ****** 7.7 Rješenje Stanje : Temeratura zaićenja koja odgovara tlaku od kpa je 99. C, što je više od zadane temerature od C. Voda je tu u tanju othlađene kaljevine. Voda će imati ridružene ljedeće vrijednoti: v. m /kg

16 Pogonki i radni trojevi 4 h 84. kj/kg.9 kj/kg.k Vrijednot za unutarnju energiju nije navedena u termodinamičkim tablicama za vodenu aru i moramo je izračunati iz definicije za entaliju: u h - v kj/kg Stanje B: Temeratura zaićenja koja odgovara tlaku od 5 kpa je 4. C, što je niže od zadane temerature od 45 C. Voda je tu u tanju regrijane are. Voda će imati ridružene ljedeće vrijednoti: v.99 m /kg h 7. kj/kg 7.5 kj/kg.k u h - v kj/kg Stanje C: Stanje C odrediti ćemo iz zadane entalije i zadanog tlaka 7 kpa. Zadana entalija h 5 kj/kg je veća od entalije zaićene kaljevine h 97. kj/kg i niža je od entalije uhozaićene are h 7.5 kj/kg, tako da zaključujemo da e voda nalazi u fazi iaravanja, tj. kao mjea are i kaljevine. Sadržaj are će biti: x h h' h" h' Otali odaci za zadani tlak u: T 4.97 C v.8 m /kg v.79 m /kg.99 kj/kg.k.78 kj/kg.k Podatke ćemo ada reračunati na zadani adržaj are: v v' + x( v" v' ) (.79.8). 5 m /kg ' + x( " ' ) ( ) 55. J/kg.K 5.5 kj/kg.k u h - v J/kg. kj/kg Stanje D: Stanje D određeno je tlakom od MPa koji je mnogo viši od tlaka zaićenja za temeraturu od T 8 C (.9 kpa), tako da zaključujemo da e voda nalazi u tanju othlađene kaljevine. Podatke za to tanje uzimamo iz tablica za aru. Veličine tanja u ljedeće: v.5 m /kg h kj/kg.5 kj/kg.k Stanje E: Ovo tanje zadano je rejecištem izobare kpa i izentroe 7.7 kj/kg.k. Iz tablica vodene are naći ćemo da ta entroija ri zadanom tlaku odgovara entroiji zaićene are na kraju iaravanja (tj. za x ). Iz tablice ćemo naći i vrijednoti za otala vojtva: T. C v.8857 m /kg h 7.7 kj/kg

17 Pogonki i radni trojevi 5 Stanja u kojima e nalazi fluid u vakoj od točaka u: othlađena kaljevina, B regrijana ara C mjea are i kaljevine D othlađena kaljevina E zaićena ara T B D C E Stanje Tlak, kpa Temeratura, C S. volumen, m /kg Entalija, kj/kg Unutarnja energija, kj/kg Entroija, kj/kg.k B C D ******.5 E ****** 7.7 Primjer. (Tolina i rad u retvorbi o izobari) Jedan cilindar zatvoren kliom ima volumen V.5 m adrži mau m.75 kg mjee are i kaljevine u termodinamičkoj ravnoteži ri tlaku. MPa. Pri kontantnom tlaku dovodi e tolina ve dok e ne otigne temeratura od T 5 C. Potrebno je odrediti dovedenu tolinu Q i rad W izmjenjen tijekom ovoga rocea. Rješenje Prilikom romjene o izobari izmjenjena tolina je: Q mq m c T T m h ( ) ( ) h Izmjenjeni rad je: W m w m ( v ) v Iz tablica za vodenu aru naći ćemo odatke za tanja are ri zaićenju ri tlaku. MPa v. m /kg v.57 m /kg h 7.5 kj/kg h 75.8 kj/kg Početni volumen mjee je zadan volumenom cilindra. Secifični volumen je: V.5 v. m /kg m.75 Tome volumenu odgovara adržaj are:

18 Pogonki i radni trojevi v v v'.. v' + ( v" v' )x x. v" v'.57. Entalija mjee u točki je: h h' + x ( h" h' ) ( ) 989. J/kg Stanje definirano je tlakom. MPa i temeraturom T 5 C. Nalazimo e u odručju regrijane are. Secifični volumen i entalija u: v.474 m /kg h 5.7 kj/kg Sada konačno možemo izračunati dovedenu tolinu i rad: Q m h h J ( ) ( ) ( v ).75. (.474.) 5.5 m v W J Primjer.7 (Izmjenjena tolina ri izohornom roceu) U zatvorenoj oudi volumena V m nalazi e voda na tlaku.5 MPa u tanju zaićene mjee kaljevine i are. Volumen kaljevine je V l.97 m, dok je volumen are V 9.9 m. Smjei dovodimo tolinu ve dok kaljevina otuno ne iari (kada je adržaj are x ). Potrebno je odrediti količinu izmjenjene toline. Poznato je da u vrijednoti unutarnje energije za tanje zaićenja: u 4.94 kj/kg u 59.7 kj/kg Rješenje Obzirom da je volumen oude kontantan tijekom rocea, dovedena tolina jednaka je razlici unutarnjih energija: Q U U Unutarnja energija mjee U jednaka je umi unutarnjih energija are i unutarnje energije kaljevine. Najrije moramo naći mae are i kaljevine. Iz termodinamičkih tablica za vodenu aru nalazimo da u ecifični volumeni koji odgovaraju tlaku.5 MPa jednaki: v.5 m /kg v.59 m /kg Odgovarajuće mae kaljevine i are u: Vl.97 ml 9. kg v '.5 V 9.9 m 8.54 kg v ".59 Unutarnja energija na očetku rocea je: U ml u' + m u" J Secifični volumen zaićene are na kraju iaravanja je: V v.994 m /kg m l + m Iz termodinamičkih tablica naći ćemo da tome ecifičnom volumenu za uhozaićenu aru odgovara tlak. MPa. Entalija ri ovome tlaku zaićenja je h kj/kg. Iz entalije dobivamo unutarnju energiju: U m u m + m h v J Dovedena tolina je: ( )( ) ( )( ) l

19 Pogonki i radni trojevi 7 U U Q J DOPUNSKI ZDCI. Pomoću termodinamičkih tablica za vodenu aru otrebno je odrediti tanja vode: a). MPa, T 5 C b). MPa, T 95 C c). MPa, T 79.9 C, x. d). MPa, T 79.9 C, x.55 e). MPa, T 79.9 C, x. f) T 4 C,. Ma g) T 4 C,. Ma h) T 4 C, 4.58 Ma, x. i) T 4 C, 4.58 Ma, x. j) T C, Ma k) 5 MPa, T C (Rješenje: a) regrijana ara, b) othlađena kaljevina, c) zaićena kaljevina, d) mjea are i kaljevine, e) uhozaićena ara, f) othlađena kaljevina, g) regrijana ara, h) uhozaićena ara, i) zaićena kaljevina, j) regrijana ara, k) othlađena kaljevina). Potrebno je odrediti treću veličinu tanja za vodu, ako u zadane rve dvije veličine. Potrebno je odrediti tanje u kojemu e voda nalazi. a) 8 kpa, v.4 m /kg, T? C b) kpa, x.4, v? m /kg c) kpa, T 4 C, v? m /kg d) T C, v. m /kg,? kpa e) MPa, T C, v? m /kg (Rješenje: a) mjea are i kaljevine, T 7.4 C, b) mjea are i kaljevine, v.97 m /kg, c) othlađena kaljevina, v.8 m /kg, d) regrijana ara, kpa, e) regrijana ara, v. m /kg). Iz termodinamičkih tablica nalazimo ecifični volumen za zaićenu kaljevinu v i zaićenu aru v za freon R za temeraturu zaićenja od 9 C. Potrebno je izračunati ecifični volumen i adržaj are za mau od m kg freona koja je zatvorena u oudi volumena V. m. (Rješenje: v. m /kg, v.558 m /kg, v.5 m /kg, x.99) 4. Potrebno je naći tlak, ecifični volumen v i v za tanje zaićenja, entaliju h i h za tanje zaićenja za vodu ri temeraturi od C. (Rješenje: 4.4 kpa, v.4 m /kg, v.89 m /kg, h 5.79 kj/kg, h 55. kj/kg) 5. Potrebno je naći temeraturu T, ecifični volumen v i v za tanje zaićenja, entaliju h i h za tanje zaićenja za vodu ri tlaku od MPa. (Rješenje: T.4 C, v.77 m /kg, v.99 m /kg, h kj/kg, h kj/kg). Potrebno je naći tlak, temeraturu T, ecifični volumen v i v za tanje zaićenja, entaliju h i h za tanje zaićenja za vodu ri kritičnoj točki. (Rješenje:.9 Ma, T 74.4 C, v v.55 m /kg, h h 99. kj/kg) 7. Potrebno je naći temeraturu T, ecifični volumen v i entaliju h za zaićenu mjeu vode i are ri tlaku od MPa i adržaju are x.95. (Rješenje: T.4 C, v.947 m /kg, h 74.9 kj/kg) 8. Potrebno je odrediti tanje i naći ecifični volumen v, entaliju h i entroiju vode ri temeraturi od 4 C i tlaku od MPa. (Rješenje: regrijana ara, v. m /kg, h.9 kj/kg, 7.45 kj/kg.k)

20 Pogonki i radni trojevi 8 9. Potrebno je odrediti tanje i naći ecifični volumen v, entaliju h i entroiju vode ri temeraturi od C i tlaku od 5 MPa. (Rješenje: othlađena kaljevina, v.4 m /kg, h 4.7 kj/kg,. kj/kg.k)

21 Pogonki i radni trojevi 9 ZDCI 7 TERMODINMIČKI PROCESI Primjer 7. (Tolinki množilac) Potrojenje za kondicioniranje jedne kuće naaja e mehaničkom nagom od P kw i u tanju je da remniku više temerature reda tolinki tok od dq/dt kw. Potrebno je odrediti: a) Tolinki množilac ε kada e tijekom zime kuća grije, b) Tolinki množilac ε kada e tijekom ljeta kuća hladi. Rješenje a) Tolinki množilac je omjer između korine energije i utrošene energije. Prilikom grijanja kuće mi vu tolinu dovodimo kući kao remniku više temerature: P Q & ε 4 b) Tolinki množilac je omjer između korine energije i utrošene energije. Prilikom hlađenja kuće mi iz nje odvodimo tolinu, te tolinu odbacujemo na okoliš kao remnik više temerature: Q P ε & P Primjer 7. (Carnotov roce) Carnotov roce je otvaren između remnika vioke temerature T 7 K i remnika nike temerature T 4 K ri makimalnom tlaku od 7 kpa i minimalnom tlaku od kpa. Radni fluid čini kg dušika. Potrebno je odrediti: a) Vrijednoti tlaka i volumena za crtanje -v dijagrama b) Količinu izmjenjene toline između remnika više i niže temerature c) Stuanj djelovanja rocea kada troj radi kao motor, tolinki množilac kada troj radi kao tolinka umea i tolinki množilac kada troj radi kao rahladni troj. Rješenje a) Da bi odredili ve točke u -v dijagramu otrebno je oznavati vrijednoti tlaka i volumena. Nama u zaada oznate vrijednoti koje u navedene u tablici: Točka T, K, kpa v, m /kg 7 7?? 7???? 4?? 4 4???? Secifični volumen u točkama i možemo odrediti iz jednadžbe tanja. Plinka kontanta dušika je R 9.8 J/kg.K RT v RT v RT v.59 m /kg 7

22 Pogonki i radni trojevi RT v.7 m /kg Ekonent adijabate za dušik je κ.4. Iz romjene o adijabati izračunati ćemo tanja u točkama i 4, i to iz omjera temeratura: T T κ κ κ κ κ.4 T κ T 4 Pa T4 4 T T Pa T 7 Iz jednadžbe tanja naći ćemo ecifične volumene za točke i 4: RT v.44 m /kg 455 RT v 4.48 m /kg Sada možemo ouniti tablicu za otale točke: Točka T, K, kpa v, m /kg κ κ b) Izmjenjenu količinu toline izračunati ćemo iz razlike dovedene i odvedene toline rocea: v.44 q RT ln ln 474 J/kg v.59 v.7 q 4 RT ln ln 7 J/kg v.48 4 c) Kada troj radi kao motor, tuanj djelovanja će biti: q q η.58 q 474 Kada troj radi kao tolinka uma, tolinki množioc će biti: q 474 ε.85 q q4 η Kada troj radi kao rahladni troj, tolinki množioc će biti: q4 7 ε.85 q q DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati tuanj djelovanja motora, ako znamo da je dobiveni rad jednak 4 kj/kg i da je motoru dovedena tolina od kj/kg. (Rješenje: η.4)

23 Pogonki i radni trojevi. Potrebno je odrediti rad dobiven iz rocea motora, znajući da je tolina redana motoru kj/kg i da je tolina odvedena hlađenjem jednaka kj/kg. (Rješenje: w 4 kj/kg). Potrebno je odrediti tuanj djelovanja motora koji radi o Carnotovom roceu između temerature C i 7 C. (Rješenje: η.) 4. Potrebno je odrediti tuanj djelovanja nuklearne elektrane u kojoj e roizvodi mehanička naga od 49 MW, ako je dovedena tolinka naga jednaka 57 MW. (Rješenje: η.) 5. Potrebno je izračunati tolinki množioc za rahladni uređaj koji radi između ljedećih krajnjih temeratura: a) 5 C i +5 C, b) C i +5 C. (Rješenje: a) ε.7, b) ε 4.). Tekući natrij koji izlazi iz reaktora jedne nuklearne centrale temeraturom 775 C koriti e kao izvor toline više temerature u generatoru are. Para e na kraju rocea odvodi u kondenzator, gdje kondenzira ri temeraturi od C. Koji je tuanj djelovanja koji e može otići u arnom otrojenju? (Rješenje: η.7) 7. Jedna velika termoelektrana razvija mehaničku nagu od MW uz tuanj djelovanja od.4. Potrebno je izračunati tolinki tok koji e dovodi otrojenju i tolinki tok koji e odbacuje u okoliš. (Rješenje: Q dov 5 MW, Q odv 5 MW)

24 Pogonki i radni trojevi ZDCI 8 OTVORENI SUSTV I JEDNDŽBE OČUVNJ Primjer 8. (jednadžba očuvanja mae) Na lici je rikazan vertikalni rejek hidrauličke turbine. Izlaz iz turbine je izveden na kraju difuzora koji je izveden kao rotacijka loha oko uzdužne oi turbine. Potrebno je naći brzinu itjecanja vode u rejecima i kada je volumenki rotok kroz turbinu Q m /. Slika Prikaz hidrauličke turbine Rješenje Brzina vodeu rejeku može e odrediti oznavajući ovršinu rotočnog rejeka, kojemu znamo romjer D. Q Q Q v v 5.97 m/ d π.8 π 4 4 Površina rotočnog rejeka na izlazu difuzora je rtenata loha romjerom D 4 m, viine h.5 m. Brzina trujanja na izlazu je: v Q Q 4π.5 Dπ h.95 m/ Primjer 8. (Jednadžba očuvanja mae) Kroz utav cijevi rema lici truji voda. Prve dvije dionice cjevovoda a i b ojene u u eriju, dok u druge dvije dionice c i d ojene aralelno. Za vaku dionicu zadani u odaci rema lici. Potrebno je izračunati ve otale odatke koji nedotaju.

25 Pogonki i radni trojevi Rješenje Pri rješavanju e olazi od retotavke očuvanja mae. Ovdje e radi o tacionarnom trujanju netlačivog fluida. U rve dvije dionice rotok fluida je jednak i on e kanije dijeli na dvije aralelne dionice. Protok fluida ćemo odrediti iz odataka za dionicu b: Dbπ.8 π Q b vb vb.m / Q a Q b. m / 4 4 Sada možemo odrediti brzine trujanja za dionicu a: v a Qa 4. Daπ. π 4.54 m/ Volumenki rotok e dijeli na rotoke u dionicama c i d: Q a Q Q c + Q d Prema lici nam je zadan omjer rotoka Q d Q c /, odakle možemo odrediti rotok kroz dionicu c: Q a. Q Qc + Qd Qc + Qc Qc Q c Q. 7 m / Q d Q c /.7/. m / Za dionicu c nam je neoznanica romjer cijevi D c : Q c cπ D 4Q 4.7 vc D c.5 m 5 mm 4 vcπ π Brzina u dionici d je: v d Qd 4. Ddπ.4 π 4.5 m/

26 Pogonki i radni trojevi 4 Primjer 8. (jednadžba očuvanja energije) Jedna arna turbina (rema lici), koja obrađuje rotok are od dm/dt kg/, dobiva arom tolinki tok od Q dov kw. Stanja are na ulazu i izlazu iz turbine data u u tablici. Tlak MPa Temeratura T K Sadržaj are x Brzina v m/ Viina z m Ulaz Izlaz Potrebno je odrediti mehaničku nagu P koju razvija turbina. Rješenje Razvijena naga turbine P zadana je roduktom maenog rotoka i ecifičnog rada w o jedinici mae. Scifični rad o jedinici mae w izračunava e u rejecima i na kontrolnoj ovršini (granici) kontrolnog volumena (ili termodinamičkog utava). v v q + h + + gz h + + gz + w v v w + ( h h ) + + g( z z ) q Razliku među entalijama na ulazu i izlazu iz turbine odrediti ćemo iz termodinamičkih tablica: h - h kj/kg Promjena kinetičke energije je: v v 8 44 m 44 J kg 4.4 kj kg Promjena otencijalne energije je: g(z - z ) 9.8(5 - ) 9.4 m /.94 kj/kg Količina toline dovedena o jedinici mae (u maenom rotoku) je: Q q m & 5.5 J kg 5.5 kj kg Konačno je ecifični rad jednak: w kj kg a ukuna mehanička naga koju turbina redaje otrošačima je:

27 Pogonki i radni trojevi 5 P m& w W 5. kw ko analiziramo dorinoe različitih članova jednadžbe za ecifični rad, vidimo da je dorino razlike entalije najveći, dok je dorino razlike otencijalne energije najmanji. Primjer 8.4 (Rad i naga turbine) Maeni rotok od dm/dt kg/ vodene are ulazi u turbinu a ecifičnom entalijom od h.7 kj/kg i izlazi a ecifičnom entalijom h. kj/kg. Potrebno je odrediti ecifični rad w i mehaničku nagu P. Rješenje Secifični rad (zanemarujući otale dorinoe) izračunavamo iz razlike entalije: w h - h kj/kg Mehanička naga je: P m& w W 8.5 MW Primjer 8.5 (jednadžba očuvanja energije) U kondenzatoru rahladnog otrojenja radni fluid (Freon R) maenim rotokom dm/dt. kg/ ulazi ri tlaku. MPa i temeraturi T C i izlazi ukaljen ri tlaku.5 MPa i temeraturi T 4 C. Rahladna voda ulazi u kondenzator temeraturom T ul 5 C i izlazi temeraturom T izl 5 C. Potrebno je odrediti maeni rotok rahladne vode za hlađenje kondenzatora. Kontrolna loha Slika Shema kondenzatora Rješenje Da bi riješili ovaj zadatak romatrati ćemo dva odvojena otvorena termodinamička utava koji između ebe izmjenjuju tolinu odvedenu freonu ri kondenzaciji. Podaci o radnim medijima za ulaz i izlaz dati u u tablici:

28 Pogonki i radni trojevi Položaj h kj/kg Radni medij Stanje Izvor Ulaz c 49.5 Freon Pregrijana ara Term. tablice Izlaz c 8.55 Freon Zaićena kaljevina Term. tablice Ulaz f.98 Voda Tekućina Term. tablice Izlaz f.9 Voda Tekućina Term. tablice Tolinki tok otreban za kondenzaciju freona je: ( ).( ).4 W Q m& h h Maeni rotok vode otreban za hlađenje kondenzatora je: m& v h izl Q h ul.4.8 kg.9.98 Primjer 8. (jednadžba očuvanja količine gibanja) Iz otvora na vertikalnoj tijenci remnika izlazi mlaz vode brzinom od v 5. m/. Razina vode u remniku je kontantna (vidi liku). Na mjetu izlaza mlaz ima romjer od d 4 mm. ko znamo da e remnik giba brzinom od u.9 m/ urotno od mjera itjecanja mlaza, otrebno je odrediti oriv mlaza F i rad mlaza na remnik u jedinici vremena. Kontrolni volumen Slika Poriv mlaza vode na remnik u gibanju Rješenje Duž oi x rimjeniti ćemo jednadžbu očuvanja količine gibanja. F m& v π d π ( v ) ρv (( v u) ( u) ) 5. (( 5..9) (.9) ) 9.4 N Snagu mlaza ćemo izračunati iz rada ile oriva na emnik (hvatište ile) u jedinici vremena, tj. kao rodukt ile oriva i brzine remnika: P Fv W

29 Pogonki i radni trojevi 7 Primjer 8.7 (unutarnji tuanj djelovanja turbine) Turbina je naajana arom tlaka. MPa i temerature T C. Para na izlazu iz turbine ima tlak kpa. Turbina na vome vratilu odaje ecifični rad w 7 kj/kg are. Koriteći termodinamičke tablice za vodenu aru otrebno je izračunati: a) izentroki tuanj djelovanja retvorbe η t u turbini, b) efektivnu entaliju h i adržaj are na izlazu iz turbine, c) ototnu romjenu entroije i d) omoću Mollierovog h- dijagrama za vodenu aru otrebno je odrediti tuanj djelovanja η t, entaliju h, adržaj are x i entroiju. Rješenje a) Izentroki tuanj djelovanja η t redtavlja omjer idealne i tvarne romjene entalije rilikom retvorbe energije u turbini. Rad redan turbini je w 7 kj/kg i redtavlja tvarnu razliku entalija. Duž izentroe možemo između tlakova i naći idealnu razliku entalija. Stanju are na ulazu odgovaraju vrijednoti:. MPa, T C, h 45.8 kj/kg, 7.7 kj/kg.k Za točku na izentroi ri tlaku na izlazu naći ćemo vrijednoti za kpa tako da ćemo najrije odrediti adržaj are, a zatim iz njega entaliju: x( ) x h ( h ) ( ) 8. kj kg h + x h Idealna (izentroka) romjena entroije je: w t,i h - h kj/kg Izentroki tuanj djelovanja turbine je: η t w w t, i b) Efektivna entalija na izlazu iz turbine je: w h - h e h e h - w kj/kg Sadržaj are je: h h h h e x.9 c) Secifična entroija za aru na izlazu iz turbine je: e + x( - ) ( ) 7.4 kj/kg.k Pototno ovećanje entroije je: e %

30 Pogonki i radni trojevi 8 d) Sada ćemo korititi Mollierov h- dijagram. Najrije ćemo odrediti točku koja redtavlja tanje are na ulazu u turbinu i to na rejecištu izoterme T C i izobare. MPa. Našli mo e u odručju regrijane are. Očitavamo h 5 kj/kg i 7.5 kj/kg.k. Sada nalazimo točku na izobari kpa ri itoj entroiji. Nalazimo e u odručju iaravanja. Očitavamo adržaj are x.854 i h kj/kg. Izentroki tuanj djelovanja je: η t h w h Efektivna entalija je: h e h - w kj/kg Sada odredimo oložaj točke e na izobari kpa i entaliji h e 5 kj/kg. Nalazimo e u odručju iaravanja. Očitavamo e 7.4 kj/kg.k i x e.9. Primjer 8.8 (tuanj djelovanja komreora) Komreor koji adijabatki komrimira zrak a tunjem djelovanja od η c.85 uiava zrak ri tlaku kpa i temeraturi T K. Brzinu ri uiu i na tlačnoj trani možemo zanemariti. Zrak e tlači natlak MPa. Uz retotavku da je zrak idealni lin a ekonentom adijabate κ.4 i c.5 J/kg.K otrebno je odrediti mehanički rad za ogon komreora i efektivnu temeraturu zraka na tlačnoj trani (na izlazu iz) komreora. Rješenje Izentroki tuanj djelovanja komreora je: ( ) η wc, i c T T T w c c w w η κ.4 κ.4 T c η c 579 K w c,i c (T - T ).5(579 - ) -8 J/kg w w c, i η c J/kg.85 Efektivna temeratura zraka na izlazu iz komreora je: w 9.4 ( T T ) T e T 8 K c.5 w h he c e

31 Pogonki i radni trojevi 9 DOPUNSKI ZDCI. Voda truji u rvoj cijevi romjera. m brzinom od. m/ i iz nje ulazi u drugu cijev romjerom. m. Druga cijev je erijki vezana na rvu cijev. Potrebno je izračunati volumenki rotok Q i brzinu v b u drugoj cijevi. (Rješenje: Q.47 m /, v b.8 m/). Volumenki rotok vode od. m / dijeli e na dvije cijevi c i d koje u otavljene aralelno. Cijev c ima romjer.9 m i kroz nju imamo rotok od. m /. Brzina trujanja u cijevi d je.4 m/. Potrebno je izračunati brzinu trujanja v c u cijevi c i romjer d d za cijev d. (Rješenje: v c. m/, d d. m). Potrebno je odrediti ilu oriva F koju mlaz vode romjera 5 mm brzinom od 8 m/ vrši na remnik iz kojega itječe. (Rješenje: F N) 4. U viokotlačno kućište turbine ulazi rotok are od 74. kg/ entalijom od 75 kj/kg na ulazu i entalijom od 57 kj/kg. U nikotlačno kućište ulazi rotok are od 57 kg/ entalijom na ulazu od 74 kj/kg i na izlazu od 79 kj/kg. Potrebno je izračunati mehaničku nagu P VT za viokotlačni dio turbine, nagu P NT za nikotlačni dio turbine i ukunu nagu P uk. (Rješenje: P VT 8.4 MW, P NT.5 MW, P 4.9 MW) 5. Protok vode od 75. kg/ ulazi entalijom od 88 kj/kg u generator are i iz njega izlazi kao ara entalijom 75 kj/kg. Potrebno je izračunati nagu kotla. (Rješenje: P 57 MW). Iz turbine izlazi ara rotokom od 54. kg/ i entalijom od 79 kj/kg ulazi u kondenzator. Kondenzat na izlazu iz kondenzatora ima entaliju od 4 kj/kg. Potrebno je izračunati termičku nagu koja e oduzima ari da bi e kondenzirala. (Rješenje: P. MW) 7. Pomoću Mollierovog dijagrama otrebno je odrediti očetnu entaliju h, očetnu entroiju i izentroki ad entalije h are u turbini. Para u turbinu ulazi tlakom od 4 MPa i temeraturom od 48 C da bi e u turbini izvršila adijabatka ekanzija na tlak od kpa. ko znamo da je izentroki tuanj djelovanja turbine jednak.85, otrebno je odrediti entaliju h, adržaj are x i efektivnu nagu turbine P e. (Rješenje: h 98 kj/kg, 7. kj/kg.k, h 7 kj/kg, h 4 kj/kg, x.9, P e 997 kj/kg) 8. Turbini dovodimo aru tlaka.5 MPa i temerature 5 C. Para iz turbine izlazi ri tlaku od kpa. Rad koji e redaje turbini je kj/kg. Pomoću Mollierovog dijagrama otrebno je odrediti entaliju i entroiju na očetku ekanzije, entaliju na kraju izentroke ekanzije, idealni entalijki ad, idealni adržaj are, izentroki tuanj djelovanja turbine, efektivnu entaliju i adržaj are na kraju tvarne ekanzije u turbini. (Rješenje: h 47 kj/kg, 7. kj/kg.k, h 5 kj/kg, h 897 kj/kg, x.8, η t,i.8, h 4.5 kj/kg, x.95)

32 Pogonki i radni trojevi ZDCI 9 DINMIK NESTLČIVOG FLUID Primjer 9. (Prijelaz iz laminarnog u turbulentno odručje trujanja) Voda ri atmoferkom tlaku i temeraturi od C truji kroz cijev romjera mm. Potrebno je odrediti a) kritičnu brzinu ri kojoj očinje rijelaz iz laminarnog u turbulentno trujanje, b) kritičnu brzinu ri kojoj bi imali rijelaz iz laminarnog trujanja u turbulentno, ako bi kroz cijev trujao zrak. Rješenje Lv Re. a) Reynoldov broj je: Re v krν.7 m ν L. 5 Re.5 b) v krν. m L. Primjer 9. (Protok i Reynoldov broj za trujanje u cjevovodu) Ulje gutoće ρ 9 kg/m i vikoznoti µ. Pa. rotječe kroz cjevovod maenim rotokom od kg/. Promjer cijevi je 8 mm. Potrebno je a) izračunati brzinu ulja u cjevovodu, b) okazati da je brzina trujanja manja od kritične brzine trujanja, tj. da je trujanje laminarno. Rješenje a) Brzinu ulja ćemo odrediti iz jednadžbe kontinuiteta: m& m& 4 m& ρ v v.4 m ρ D π 9.8 π ρ 4 b) Reynoldov broj za ovo trujanje je: dv Re ν ρdv µ < Re. kr Primjer 9. (brzina i tlak u cjevovodu) Jedna uma za navodnjavanje (lika) dobavlja vodu (gutoća ρ kg/m ) tako da joj dovodi ecifičnu energiju o jedinici težine od 5 J/N, što odgovara tucu tekućine od 5 m. Puma iše vodu iz bazena čija je razina 4 m iod ume i tlači je do mlaznice koja e nalazi m iznad ume. Promjer mlaznice je 4 mm. Promjer uine i tlačne cijevi je mm. Ovdje ćemo trujanje vode romatrati uz zanemarivanje trenja duž cijevi. Potrebno je odrediti: a) brzinu mlaza vode koji izlazi iz mlaznice (točka na lici), b) tlak u uinoj cijevi na mjetu uia u umu (točka na lici).

33 Pogonki i radni trojevi Rješenje a) Da bi riješili ovaj roblem koritimo e Bernoulijevom jednadžbom z g v g H z g v g ρ ρ m H z z g v g g v ρ v 9. m/ b) Da bi mogli odrediti tlak na uiu u umu otrebno je oznavati brzinu trujanja vode u uinoj cijevi. Brzinu vode odrediti ćemo iz jednadžbe kontinuiteta: v v.4 m d v d v v z g v g z g v g ρ ρ Pa g z z g v v g ρ ρ Primjer 9.4 (Protok i tlak u ifonu) Sifon romjera mm (lika) iunjen je vodom i lobodno e razni u okoliš u kojemu vlada atmoferki tlak. Pražnjenje e vrši kroz mlaznicu romjera 5 mm. Gubici zbog trenja fluida e zanemaruju. Potrebno je odrediti a) volumni rotok kroz mlaznicu, b) relativne tlakove u točkama,, i 4. Razina tekućine (referentna razina) Puma

34 Pogonki i radni trojevi Rješenje a) Na rejeke i 5 rimjeniti ćemo Bernoulijevu jednadžbu: z g v g z g v g ρ ρ U točki imamo: 5 Pa, v m/, z 4 m U točki 5 imamo: 5 Pa, z m 8.8 m g v z z g g v ρ Volumni rotok na mlaznici je:.74 m π π d v v V & b) Sada ćemo najrije izračunati brzinu u cijevi ifona iz jednadžbe kontinuiteta:. m π d c π V V v & & Pomoću Bernoulijeve jednadžbe ćemo ada odrediti relativne tlakove u vakom od rejeka cijevi: Tlak u rejeku : z g v g z g v g ρ ρ Piezometarka linija Referentna razina

35 Pogonki i radni trojevi -.44 kpa 44 Pa , + + z z g v v g r ρ Tlak u rejeku : z g v g z g v g ρ ρ -.88 kpa 88 Pa , + + z z g v v g r ρ Tlak u rejeku : z g v g z g v g ρ ρ -.44 kpa 44 Pa , + + z z g v v g r ρ Tlak u rejeku 4: z g v g z g v g ρ ρ.8 kpa 8 Pa , z z g v v g r ρ Primjer 9.5 (Stvarni rotok na anici) Kroz rovrt na remniku izlazi voda. Promjer rovrta je mm. Viina vode iznad rovrta je m. Koeficijent kontrakcije mlaza je C c.4, a koeficijent brzine je C b.97. Potrebno je odrediti a) romjer mlaza, b) efektivnu brziu itjecanja, c) teorijki rotok i d) tvarni rotok. Rješenje a) Promjer mlaza d je onaj koji mjerimo na mjetu uženja mlaza. 4 4,, π π d C C d c c m e e m.8 m 8 mm..4, d C d C d c c e m

36 Pogonki i radni trojevi 4 b) Brzina itrujavanja: v C v C gh m b t b c) Teorijki rotok ćemo dobiti kada bi mlaz teorijkom brzinom v t itjecao o cijelom rotočnom rejeku anice: V& t v t d π gh 4. π m d) Stvarni rotok bi dobili a tvarnom brzinom itjcanja i tvarnom ovršinom mlaza na izlazu iz anice: V & v 4, C v C C C V& m e b t c b c t -4 m DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati Reynoldov broj Re kr koji odgovara kritičnoj brzini zraka od. m/ u cijevi romjera mm. Izračunti brzinu vode ri kojoj bi dotigli kritični Reynoldov broj za rotok kroz itu cijev. Podatke za kinematku vikoznot uvojiti iz tablica. (Rješenje: Re cr 5, v cr. m/). Ulja gutoće 9 kg/m i dinamičke vikoznoti. kg/(m.) rotječe rotokom od 5 dm / kroz cijev romjera 5 mm. Potrebno je odrediti brzinu v, Reynoldov broj i karakter trujanja. (Rješenje: v.5 m/, Re 547, trujanje je laminarno). Etilni alkohol gutoće 789 kg/m i dinamičke vikoznoti. kg/(m.) rotječe rotokom od.5 kg/ kroz cijev romjera 7 mm. Potrebno je odrediti brzinu v, Reynoldov broj i karakter trujanja. (Rješenje: v.8 m/, Re 77, trujanje je turbulentno) 4. Potrebno je izračunati ukunu viinu H truje vode (gutoća kg/m ), koja rotječe kroz cjevovod ri tlaku 4 kpa, na viini od 5 m brzinom od m/. (Rješenje: H 4.7 m) 5. U cijevi romjera 5 mm truji voda (gutoća kg/m ) kontantnom brzinom od.4 m/. Potrebno je izračunati tlak u jednom rejeku koji e nalazi na razini od m, znajući da u jednom drugom rejeku, koji je na viini od m, vlada tlak od 75 kpa. (Rješenje: 5 kpa). Cijev u kojoj truji voda (gutoća kg/m ) rotokom od. m / ima u gornjem dijelu romjer od.4 m, koji e nalazi na viini od 4 m, tlak od 8 kpa. Cijev u donjem dijelu, koji e nalazi na viini od m, ima romjer od.5 m. Potrebno je izračunati brzinu v g u gornjem dijelu cijevi i brzinu v d i tlak d u donjem dijelu cijevi. (Rješenje: v g. m/, v d.5 m/, d 9 kpa) 7. Tekućina izlazi iz rovrta romjerom od mm, koji e nalazi m iod razine tekućine. ko retotavimo da je koeficijent kontrakcije mlaza jednak C c.5 i da je koeficijent brzine C b.98, otrebno je izračunati romjer mlaza na mjetu uženja, brzinu itrujavanja i volumenki rotok u mlazu. (Rješenje: d mm, v. m/, Q.5 dm /)

37 Pogonki i radni trojevi 5 ZDCI STCIONRNO STRUJNJE FLUID U CIJEVOVODIM Primjer. (Pad tlaka u cijevi) Kroz glatku cijev romjera D mm, dugu L 7 m truji voda rotokom Q.57 dm /. Potrebno je odrediti a) ad tlaka zbog trenja u cijevi i b) odgovarajući ad naora. Rješenje a) Iz dijagrama za ad tlaka u cijevima (lika.) olazimo od rotoka Q.57 dm / i dižemo vertikalu ve do ravca za cijev romjera mm. Od toga rejecišta vučemo horizontalu do ordinate gdje ćemo očitati ad tlaka: L 97 Pa m U itom dijagramu, linije koje u nagnute u drugom mjeru odnoe e na brzinu trujanja. Iz tih linija bi očitali brzinu trujanja v.5 m/, čemu odgovara rotok od Q.57 dm / na romjeru od mm. Ukuni ad tlaka na cijeloj dužini cjevovoda je: L Pa 7.9 kpa L b) Pad naora ćemo odrediti tako da ad tlaka retvorimo u tuac tekućine: ρ g H 79 H 4.m tuca vode ρ g 9.8 Primjer. (Pad tlaka u cijevi za trujanje zraka) Kroz glatki cjevovod, dužine 5 m, truji zrak rotokom Q m /. Potrebno je odrediti ukuni ad tlaka, odgovarajući ad naora i romjer cjevovoda za dvije različite brzine trujanja zraka: a) v 5 m/ i b) v m/. Rješenje a) Iz dijagrama za ad tlaka u cijevima (lika.b) olazimo od rotoka Q m / i dižemo vertikalu ve do ravca za brzinu v 5 m/. Od toga rejecišta vučemo horizontalu do ordinate gdje ćemo očitati ad tlaka: L.5 Pa m Ukuni ad tlaka na cijeloj dužini cjevovoda je:

38 Pogonki i radni trojevi L Pa L Pad naora ćemo odrediti tako da ad tlaka retvorimo u tuac fluida: ρ g H 5 H. m tuca zraka ρ g. 9.8 Protoku od m / ri brzini trujanja od 5 m/ odgovara romjer cijevi od D.5 m b) Iz dijagrama za ad tlaka u cijevima (lika.b) olazimo od rotoka Q m / i dižemo vertikalu ve do ravca za brzinu v m/. Od toga rejecišta vučemo horizontalu do ordinate gdje ćemo očitati ad tlaka: L.5 Pa m Ukuni ad tlaka na cijeloj dužini cjevovoda je: L Pa L Pad naora ćemo odrediti tako da ad tlaka retvorimo u tuac fluida: ρ g H 5 H. m tuca zraka ρ g. 9.8 Protoku od m / ri brzini trujanja od m/ odgovara romjer cijevi od D.5 m Primjer. (Potrebna naga za održavanje fluida u gibanju) Kroz horizontalnu čeličnu cijev romjera 5 mm, dužine m, teče voda dinamičkom vikoznoti µ. N/m. Cijev je nova i čita i ima kružni rejek. Potrebno je odrediti ad naora zbog gubitaka trenja i otrebnu nagu za okrivanje gubitaka trenja za dva različita rotoka vode: a) Q. dm / i b) Q. dm /. Rješenje a) Najrije moramo odrediti Reynoldov broj: v Q 4Q 4. d π.5 π.5 m vd ρvd.5.5 Re 55 ν µ.

39 Pogonki i radni trojevi 7 Strujanje je laminarno. Iz dijagrama za koeficijent trenja o Moodyju dobivamo λ.4. Itu vrijednot mogli mo dobiti iz jednadžbe: λ 4 Re Pad naora u dionici cjevovoda je: h ρ g L ρv λ d ρg m tuca vode. Potrebna naga za održavanje trujanja vode je: P Q Qρ g h. b) Najrije moramo odrediti Reynoldov broj: W v Q 4Q 4. d π.5 π.5 m vd ρvd.5.5 Re 55 ν µ. Strujanje je turbulentno. U ovom lučaju otrebno je oznavati relativnu hraavot cijevi k/d. Za k/d. i Reynoldov broj Re 55 iz dijagrama očitavamo koeficijent trenja λ.. Koeficijent trenja možemo odrediti i iz jednadžbe: k d log λ log + log Re λ.5 55 λ λ Iteracijkim otukom dobiti ćemo da je λ.. Pad naora u dionici cjevovoda je: h ρ g L ρv λ d ρg m tuca vode. Potrebna naga za održavanje trujanja vode je: P Q Qρ g h W Primjer.4 (Ukuni ad tlaka u cjevovodu armaturom) U trgovačkoj čeličnoj cijevi romjera d 5 mm i dužine L m rotječe voda. Koeficijent trenja za trujanje u cijevi je λ.. Volumenki rotok vode u cijevi je Q. m /. Cijev ovezuje dva remnika, tako da je otrebno uzeti u obzir gubitke trujanja na ulazu i

40 Pogonki i radni trojevi 8 na izlazu iz cijevi. U cjevovodu u ugrađena dva koljena o 9 i jedan ventil, koji je ri ovom rotoku otuno otvoren. Potrebno je odrediti ukuni ad naora. Rješenje Ukuni ad naora izračunati ćemo iz ada tlaka: H ρg L v λ + ξi d g Suma lokalnih otora trenja je: Ulaz u cijev: ξ.5 Izlaz iz cijevi: ξ.5 Koljeno 9 : ξ. Otvoreni ventil: ξ 5. Σξ ξ + ξ + ξ + ξ 4 + ξ Brzina trujanja je: v Q 4Q 4. d π.5 π.m. H m tuca fluida DOPUNSKI ZDCI. U glatkoj cijevi unutarnjim romjerom od 4 mm, dužine m, rotječe voda rotokom od.4 dm /. Potrebno je odrediti brzinu vode, ad tlaka o jednom dužnom metru cijevi, ukuni ad tlaka i ukuni ad naora. (Rješenje: v. m/, /L 8 Pa/m,.8 kpa, H. m tuca vode). Kroz glatki cjevovod unutarnjim romjerom 4 mm, dužine 4 m, truji zrak rotokom od m /. otrebno je odrediti brzinu zraka, ad tlaka o metru dužnom cijevi, ukuni ad tlaka i ukuni ad naora. (Rješenje: v 8 m/, /L.4 Pa/m, 5 Pa, H 47.5 m tuca zraka). Koja je naga otrebna za održavanje rotoka vode od.4 dm / kojatruji kroz cjevovod tako da je ad naora jednak. m tuca vode? (Rješenje: P 9 W) 4. Potrebno je odrediti Reynoldov broj i koeficijent trenja za trujanje vode rotokom od.4 dm / kroz cjevovod romjera 4 mm. (Rješenje: Re, λ.) 5. Potrebno je odrediti Reynoldov broj i koeficijent trenja za rotok zraka od m / kroz cjevovod romjera 4 mm. (Rješenje: Re, λ.5). Kroz trgovačku čeličnu cijev romjera 5 mm rotječe voda rotokom od. m /. Potrebno je odrediti relativnu hraavot, Reynoldov broj i koeficijent trenja. (Rješenje: k/d.9, Re 5, λ.)

41 Pogonki i radni trojevi 9 7. Potrebno je izračunati dodatni ad naora na cjevovodu u kojemu voda truji brzinom od 8 m/ zbog toga što u ugrađena dva koljena o 45 i ventil (zaun), koji je otvoren naola. (Rješenje: H. m tuca vode) 8. Kroz trgovačku čeličnu cijev, romjera 7 mm, dužine m, rotječe voda brzinom od m/. Koeficijent trenja za trujanje u cijevi je λ.9. Cjevovod ima i lokalne otore na ulazu i na izlazu iz cijevi, na ventilu (zaunu), koji je otvoren na /4 i dva koljena od 9. Potrebno je izračunati ukuni ad naora. (Rješenje: H. m tuca vode) 9. Voda koja izlazi iz većeg remnika ulazi u čeličnu cijev romjera 5 mm i dužine 5 m. U cjevovodu romjera 5 mm je ugrađen kuglati ventil (otvoren). Nakon toga cijev ena kraju širi na romjer od mm. Znajući da je koeficijent trenja za trujanje kroz cijev jednak λ., otrebno je odrediti lokalne koeficijente trenja na ulazu, na kuglatom ventilu i na naglom roširenju cijevi. Znajući da je brzina vode u cijevi jednaka v 5.4 m/, otrebno je izračunati ukuni ad naora. (Rješenje: ξ.5, ξ 9, ξ.88, H 4. m tuca vode)

42 Pogonki i radni trojevi 4 ZDCI DINMIK KOMPRESIBILNIH FLUID Primjer. (Protok zraka u cjevovodu) Kroz termički izolirani cjevovod romjenljivim rejekom truji adijabatki i bez izmjene rada okolišem, zrak ljedećih karakteritika: Stanje na ulazu: tatička temeratura T 8 K, brzina v 5 m/. Stanje na izlazu: tatički tlak kpa, brzina v m/. Potrebno je odrediti: a) zatojne temerature na ulazu T o i izlazu T o, b) tatičku temeraturu T na izlazu, c) zatojni tlak o na ulazu i d) omjer ovršina / na ulazu i izlazu. Rješenje a) Protok je izentroki (adijabatki) i ovrativi. Zahvaljujući tome zatojna entalija na izlazu jednaka je zatojnoj entaliji na ulazu. h o o o h h c ( T T ) v + v T o v 5 T c.5 8. K Obzirom da u zatojne entalije jednake, to će i zatojne temerature (uz retotavku c kont) biti jednake: T o T o T o 8. K b) Statička temeratura T na izlazu biti će izračunata iz entalije i oznate brzine trujanja: T o v T 8. c.5.8 K c) Zatojni tlak o možemo odrediti iz romjena temerature i tlaka za adijabatku romjenu: κ κ.4.4 o o T T.8 Obzirom da je romjena adijabatka i bez izmjene rada okolišem, zatojni tlakovi na ulazu i izlazu u jednaki a je: o o o 9.8 kpa d) Iz jednadžbe kontinuiteta u koje ćemo umjeto gutoća taviti izraze za gutoću, dobiti ćemo omjer rotočnih rejeka: Pa

43 Pogonki i radni trojevi 4 ρ v ρ v v v RT RT Tlak je: κ κ o T o T 8. Konačno je omjer ovršina:.4.4 v T 8 v T Pa Primjer. (Stanje are u jednom dijelu turbine) U jednom dijelu arne turbine, tanje are je ljedeće: zatojni tlak je o 8 kpa, zatojna temeratura je T o C i tatički tlak je 5 kpa. Pomoću Mollierovog dijagrama otrebno je odrediti: a) tatičku temeraturu T i odgovarajuće vrijednoti entroije i ecifičnog volumena, b) brzinu are, c) maeni rotok are o jedinici ovršine. Rješenje a) Za zadano tanje o 8 kpa i T o C iz Mollierovog dijagrama očitavaju e vrijednoti: h o 89 kj/kg o.85 kj/(kg.k) Zatojno tanje je na itoj vrijednoti entroije kao i tatičko tanje (o definiciji). U rejecištu izentroe o.85 kj/(kg.k) i izobare 5 kpa imamo točku koja određuje tanje are u turbini: Linija zaićenja T 9 C h 8 kj/kg v.5 kg/m Područje mjee are i tekućine b) Brzinu ćemo dobiti iz razlika zatojne i tatičke entalije:

44 Pogonki i radni trojevi 4 v h o ( h h) ( 89 8) 5.4 m c) Maeni rotok o jedinici ovršine dobiti ćemo iz jednadžbe kontinuiteta: m& 5.4 m& ρ v ρ v 4..8 kg m.5 Primjer. (Brzina zvuka u ari unutar cjevovoda) Potrebno je izračunati brzinu zvuka u ari koja rotječe kroz cjevovod ri temeraturi T C i tlaku od.8 MPa. Rješenje Stanje are određuje točku u odručju regrijane are, tako da je ekonent adijabate κ.. Secifični volumen are je v.8 m /kg. Brzina zvuka je: a κ RT κ v m Primjer.4 (Machov broj za trujanje zraka u cijevi) Kroz cijevovod rotječe zrak brzinom od 5 m/. a) Potrebno je odrediti Machov broj M za dvije različite temerature zraka T 98 K i T K. b) Koji bi bio Machov broj kada bi umjeto zraka rotjecao helij? Rješenje a) Brzina zvuka će biti: za temeraturu T 98 K: v 5 a κ RT m/ M. 445 a 4. Za temeraturu T K: v 5 a κ RT m/ M. 7 a 94.8 b) ako bi imali helij, njegova linka kontanta je R 77 J/kg.K, κ.7, za temeraturu T 98 K: v 5 a κ RT m/ M. 49 a 5.77 Za temeraturu T K: v 5 a κ RT m/ M. 45 a 8.4

45 Pogonki i radni trojevi 4 DOPUNSKI ZDCI. U nekom rejeku cjevovoda izmjerena je tatička temeratura od 9 K. Potrebno je izračunati zatojnu temeraturu T o zraka koji truji kroz cijev za dvije različite brzine trujanja: a) za brzinu od m/ i b) za brzinu od m/. (Rješenje: a) T o 97 K, b) T o 9 K). Potrebno je odrediti ecifični volumen i brzinu zvuka za aru koja truji kroz cjevovod ri temeraturi od K i tlaku od kpa. (Rješenje: v. m /kg, a 585 m/). Potrebno je izračunati brzinu zvuka i Machov broj za zrak koji ri temeraturi od C rotječe kroz cjevovod brzinom od 4 m/. (Rješenje: a 59 m/, M.7) 4. Potrebno je izračunati brzinu itjecanja are, ako znamo da je entalijki ad jednak kj/kg. (Rješenje: v 49 m/)

46 Pogonki i radni trojevi 44 ZDCI PRIJENOS TOPLINE, IZMJENJIVČI Primjer. (Protumjerni izmjenjivač toline) Protumjerni izmjenjivač toline koncentričnim cijevima (lika) koriti e za hlađenje ulja za odmazivanje u jednom linkoturbinkom otrojenju. Protok rahladne vode, koja truji kroz unutarnju cijev romjera d 5 mm je (dm/dt) v. kg/. Ulje rotječe kroz vanjku cijev romjera d 5 mm rotokom od (dm/dt) u.5 kg/. Ulje na jednoj trani hladnjaka ulazi temeraturom od T u, C, dok voda ulazi na urotnoj trani temeraturom od T v, C. Uz retotavku da je koeficijent izmjene toline k 4 W/m.K otrebno je odrediti otrebnu dužinu izmjenjivača da bi e ulje ohladilo na temeraturu od T u, 7 C. U roračunu je otrebno uzeti vrijednoti za ulje: c. kj/kg.k, a za vodu: c 4.8 kj/kg.k Ulje Voda Uzduž izmjenjivača toline Ulje Voda Rješenje Slika Shema rotumjernog izmjenjivača toline Iz tolinkog toka koji je otrebno oduzeti ulju odrediti ćemo ovršinu izmjenjivača: Q& k T kld π r T r Q& L kπ d T r Da bi odredili rednju razliku temeratura T r otrebno je odrediti još temeraturu vode na izlazu iz hladnjaka. Sva tolina koju oduzimamo ulju rijeći će na vodu i zagrijati je: Izmjenjena količina toline je:

47 Pogonki i radni trojevi 45 Q & & ( T T ).5 ( 7) ) 4 W mc u, u, Ovaj e tolinki tok redaje rahladnoj vodi, a ćemo imati: Q & m& vc v ( Tv, Tv, ) Q& 4 Tv, Tv, m& c C Srednja razlika temeratura je: v, v T r ( T T ) ( T T ) ( 4.9) ( 7 ) u, v, T ln T u, u, T T u, v, v, v, 4.9 ln 7 5.5K Potrebna dužina hladnjaka je: L Q& kπ d T r π m Primjer. (Izmjenjivač toline orečnim trujanjem) Iušni linovi orokretnog dvotaktnog dizelkog motora rolaze kroz utilizacijki kotao orijeko na noove cijevi kroz koje rolazi voda i ara (lika). Temeratura iušnih linova na ulazu je T, 4 C, a na izlazu je T, C. Tolina e redaje vodi od tlakom koja rotokom od (dm/dt) v. kg/ relazi temerature T v, C na temeraturu T v, 4 C. Secifična tolina vode je c J/kg.K. Koeficijent rijelaza toline je k W/m.K. Potrebno je odrediti ovršinu izmjenjivača za rijeno toline. Duž izmjenjivača Rješenje Slika Izmjenjivač orečnim trujanjem Potrebnu ovršinu za izmjenu toline odrediti ćemo iz jednadžbe za tolinki tok redan u izmjenjivaču: Q & k T r Q& k T r

48 Pogonki i radni trojevi 4 Da bi mogli izračunati otrebnu ovršinu, moramo oznavati rednju razliku temeratura i izmjenjeni tolinki tok: Srednju razliku temeratura odrediti ćemo rimjenom korekcije omoću vrijednoti P i Z i dijagrama na lici.9: T P T T Z T v,,, v, T T T T v, v,, v, Iz dijagrama očitavamo faktor korekcije: F.88 Srednja razlika temerature je: ( T, Tv, ) ( T, Tv, ) ( 4 4) ( ) Tr F K T 4 4,, Tv ln ln T, Tv, Izmjenjena tolina je: Q & & ( T T ). 487( 4 ) 55.7 W mvc, v v, v, Potrebna ovršina izmjenjivača toline je: Q& k T r m 4. Primjer. (Različite izvedbe izmjenjivača toline) U jednom izmjenjivaču toline cijevnim noom rotječe etanol rotokom od (dm/dt) e.45 kg/ kojega treba ohladiti temerature od T e, C na temeraturu od T e, 5 C omoću vode rotokom od (dm/dt) v kg/ i temeraturom na ulazu T v, C. Poznate u kaloričke veličine za ojedine fluide: etanol c,e 4 J/kg.K, voda c,v 48 J/kg.K, romjer cijevi iz kojih e izrađuje cijevni no je d 5 mm, koeficijent rijelaza toline k 55 W/m.K. otrebno je izračunati dužinu cijevi za ljedeće izvedbe izmjenjivača toline: a) aralelni, b) rotumjerni, c) orečni. Rješenje a) Dužinu cijevi izmjenjivača odrediti ćemo iz redanog tolinkog toka u izmjenjivaču: Q& k T kld π r T r Q& L kπ d T r Da bi odredili rednju razliku temeratura T r otrebno je odrediti još temeraturu vode na izlazu iz hladnjaka. Sva tolina koju oduzimamo etanolu rijeći će na vodu i zagrijati je: Izmjenjena količina toline je:

49 Pogonki i radni trojevi 47 Q & & ( T T ).45 4( 5) ) 7 W mc e, e, Ovaj e tolinki tok redaje rahladnoj vodi, a ćemo imati: Q & m& vc v ( Tv, Tv, ) Q& 7 Tv, Tv, + + m& c 48 C Srednja razlika temeratura je: v, v T r ( T T ) ( T T ) ( ) ( 5 ) e, v, T ln T e, e, T T e, v, v, v, ln 5 9.K Potrebna dužina hladnjaka je: L Q& kπ d T r π.5 9. m b) Srednja razlika temeratura za rotumjerni izmjenjivač je: T r ( T T ) ( T T ) ( ) ( 5 ) e, v, T ln T e, e, T T e, v, v, v, ln 5 neodredjeno Dobili mo izraz u kojemu e nula dijeli nulom. Do ovakove ituacije dolazi kada u tokovi ojetnih toolina (rodukti maenog rotoka i ecifične toline) jednaki: C & m& c W/K e e, e C & m& c W/K e v, v U ovom lučaju je razlika temerature jednaka na ulazu i izlazu iz izmjenjivača toline i jednaka je razlici na ulazu: T T T 9 K r e, v, Potrebna dužina cijevi za rotumjerni izmjenjivač je: L Q& kπ d T r 7 55 π m c) Srednju razliku temerature za izmjenjivač orečnim trujanjem dobivamo kao rednju razliku temeratura za rotumjerni izmjenjivač time da je množimo korekcijkim

50 Pogonki i radni trojevi 48 faktorom F (rema dijagramu na lici.9). Da bi odredili korekcijki faktor, otrebni u nam faktori P i Z: T P T v, e, T T v, v,.4 Z T T e, v T T e, v, 5 Iz dijagramae dobiva korekcijki faktor: F.9 Srednja razlika temerature je: Tr Tr, rotumjerni F 9.9. K Potrebna dužina cijevi za izmjenjivač orečnim trujanjem je: Q& L kπ d T r π.5. m Komentar: U lučaju izmjenjivača aralelnim trujanjem dužina cijevi izmjenjivača je bila 75 m, kod izmjenjivača rotumjernim trujanjem dužina je bila 5 m, a kod izmjenjivača orečnim trujanjem 55 m. Odmah vidimo da je izvedba izmjenjivača aralelnim trujama fluida rekua i da e oljednje dvije izvedbe razlikuju vrlo malo u dužini cijevi (odnono ovršini za rijelaz toline), tako da one redtavljaju najčešće izvođene izmjenjivače toline. DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati rednju razliku temeratura za jedan rotumjerni izmjenjivač toline u kojemu toli fluid (ulje) ulazi temeraturom od C i izlazi temeraturom od C, dok hladni fluid (voda) ulazi temeraturom od 5 C i izlazi temeraturom od 4 C. (Rješenje: T r 5. K). U jednom rotumjernom izmjenjivaču toline cijevnim noom, toli fluid ulazi temeraturom od C i izlazi temeraturom 95 C. Hladni fluid ulazi temeraturom od C i izlazi temeraturom od 8 C. ko znamo da je ovršina izmjenjivača jednaka 5 m i da je koeficijent izmjene toline jednak 4 W/m.K otrebno je izračunati rednju razliku temeratura i tolinki tok. (Rješenje: T r 77.5 K, P 79 kw). Potrebno je izračunati otrebnu ovršinu izmjenjivača za koji je oznat tolinki tok od 5 kw, koeficijent rijelaza toline od W/m K i rednja razlika temeratura od 4 K. (Rješenje: 4 m )

51 Pogonki i radni trojevi 49 ZDCI SMJESE PLINOV Primjer. (Broj molova u jednoj mei) Smjea idealnih linova ima molarnu mau M 8.97 kg/kmol i ri temeraturi T 5 C i tlaku kpa zauzima volumen V 5. m. Potrebno je odrediti broj molova n, mau m i ecifični volumen v mjee linova. Rješenje Iz jednadžbe tanja imamo: V nrt V 5. n. kmol R T 84 ( ) Mau mjee možemo odrediti omoću oznatog broja molova: m nm kg Secifični volumen je: V 5. v.847 m /kg m. Secifični volumen mo mogli odrediti i iz vogadrovog broja: V.4 v.77 m /kg ri normnom tanju. M 8.97 Secifični volumen ri zadanom tanju ćemo odrediti iz jednakoti maa: V mr T V T ( ) T v v m /kg T 7.5 Primjer. (Satav i maa zraka) Pomoću oznatih odataka za atav zraka otrebno je odrediti maene udjele ojedinih udionika, molarne mae i linku kontantu zraka. Rješenje U tablici u navedeni odaci i rovedeni u otrebni roračuni za ukuno rješenje ovoga roblema. Problem rješavamo na ljedeći način:

52 Pogonki i radni trojevi 5 Satojak Volumni udio % Molarni udio Molarna maa kg/kmol Maa atojka o kmol zraka, kg Maeni udio % /Σ5 N O r CO H Ne He Zrak.. Σ Molarni (volumenki) udio y i vakoga atojka zraka množimo njegovom molarnom maom i dobivamo mau o jednom kmolu zraka. Sve ove rodukte zbrojimo i dobijemo ukunu molarnu mau zraka. Molarne mae ojedinih udionika dijelimo ukunom molarnom maom i na taj način dobivamo maene udjele. Plinku kontantnu zraka na kraju dobivamo omoću molarne mae zraka. R R M J/kg.K Primjer. (Volumetrijki atav ojednotavnjenog zraka) Koriteći odatke za ojednotavnjeni atav zraka (vidi tablicu) otrebno je rovjeriti da volumetrijki atav odgovara odacima koji u rikazani u itoj tablici. Rješenje U tablici u dati odaci i komletna obrada. Ovdje je zrak veden amo na dva glavna atojka, na dušik i kiik. Njihove molarne mae u zaokružene na najbliži cijeli broj. Dijeljenjem maenog udjela molarnom maom dobiven je broj molova atojaka o jednom kilogramu zraka. Broj molova je zbrojen, tako da je dobiven broj molova za kg zraka. Dijeljenjem broja molova ojedinog atojka ukunim brojem molova za zrak dobiven je molarni, tj. volumenki udio. Satoja k Satav o mai, % Maeni udio Molarna maa, kg/kmol Broj molova, kmol/kg Molarni udio Vol. atav % 4 5 / 4 5 / Σ5 7 N O Zrak.. Σ5.4.. DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati ecifični volumen argona r, ugljičnog monokida CO, helija He i vodika H ri normnom tlaku i temeraturi. (Rješenje: v r.5 m /kg, v CO.8 m /kg, v He 5. m /kg, v H. m /kg)

53 Pogonki i radni trojevi 5. Potrebno je izračunati gutoću argona r, ugljičnog monokida CO, helija He i vodika H ri normnom tlaku i temeraturi. (Rješenje: ρ r.78 kg/m, ρ CO.5 kg/m, ρ He.78 kg/m, ρ H.899 kg/m ). Potrebno je izračunati ecifični volumen argona r, ugljičnog monokida CO, helija He i vodika H ri normnom tlaku kpa i temeraturi T 5 C. (Rješenje: v r. m /kg, v CO.87 m /kg, v He. m /kg, v H.4 m /kg) 4. Pomoću univerzalne linke kontante otrebno je izračunati linke kontante argona r, ugljičnog monokida CO, helija He i vodika H. (Rješenje: R r 8 J/kg.K, R CO 97 J/kg.K, R He 77 J/kg.K, R H 44 J/kg.K)

54 Pogonki i radni trojevi 5 ZDCI 4 GORIV I IZGRNJE Primjer 4. (izgaranje ugljena) U ložištu generatora are izgara ugljen maenim atavom datim u ototcima obzirom na mau ugljena: Ugljik C 7.8% Vodik H 4.8% Kiik O.% Dušik N.5% Sumor S.% Vlaga H O.5% Peeo 9.% Potrebno je izračunati tehiometrijku mau zraka za izgaranje i otrebnu količinu zraka za izgaranje ri retičku zraka λ.5. Rješenje Potrebna tehimetrijka količina zraka je: L t 8h +.7c + o kg kg Potrebna količina zraka za izgaranje ri retičku zraka je: L λ Lt kg kg Problem 4. (izgaranje tekućeg goriva - izooktana) Ottov motor naaja e tehiometrijkom gorivom mjeom izooktana C 8 H 8 i zraka. Koriteći e tablicom za tekuća goriva otrebno je odrediti maeni atav goriva, tehiometrijku količinu zraka za izgaranje izooktana i ogrijevnu moć tehiometrijke gorive mjee. Rješenje Satav goriva ćemo naći iz kemijkog atava formule: 8 atoma C. kg/kmol + 8 atoma H.8 kg/kmol 9.88 kg C kg H 4. kg goriva c % h % Stehiometrijka količina zraka za izgaranje je: L t 8h +.7c + o kg kg

55 Pogonki i radni trojevi 5 Ogrijevna moć gorive mjee je: H H λl t d J kg.7 MJ kg Primjer 4. (izgaranje lina - metana) Za metan kao linovito gorivo otrebno je odrediti maeni atav goriva, tehiometrijku količinu zraka za izgaranje i tvarno dovedenu količinu zraka za izgaranje ri retičku zraka od λ.. Rješenje Satav goriva o mai dobiti ćemo iz kemijke formule goriva: atom C. kg/kmol + 4 atoma H.8 kg/kmol. kg C + 4. kg H.4 kg goriva. 4. c % h. 5 5.%.4.4 Stehiometrijka količina zraka za izgaranje je: L t 8h +.7c + o kg kg Stvarno dovedena količina zraka: L λ Lt kg kg DOPUNSKI ZDCI. U ložištu generatora are izgara bitumenki ugljen a ljedećim atavom o mai: c 7.%, h 4.4%, o.%, n.4%,.%, w 8.% i a 9.%. Potrebno je izračunati tehiometrijku količinu zraka i efektivnu količinu zraka ako e izgaranje odvija retičkom zraka od λ.4. (Rješenje: L t 9.7 kg/kg, L.58 kg/kg). U cilindar dizelkog motora ubrizgava e gorivo koje je ekvivalentno tetradekanu C 4 H.Potrebno je odrediti maeni atav i tehiometrijku količinu zraka. (Rješenje: c 85%, h 5%, L t 4.9 kg/kg). Tekuće gorivo (Bunker C) ima ljedeći atav o mai: c 87.9%, h.%, o.5%, n.%,.%. Potrebno je izračunati tehiometrijku mau zraka i efektivnu količinu zraka za izgaranje ri retičku zraka λ.9. (Rješenje: L t. kg/kg, L. kg/kg) 4. Benzin ima o mai 8% ugljika i 4% vodika. Benzin e dovodi u Ottov motor koji koriti gorivu mjeu retičkom zraka λ.95. Potrebno je odrediti tehiometrijku i efektivnu količinu zraka. (Rješenje: L t 4.7 kg/kg, L 4 kg/kg) 5. U etrokemijkom otrojenju na raolaganju za izgaranje u Ottovom motoru toji etan C H. Potrebno je odrediti maeni atav goriva, tehiometrijku količinu zraka (uorediti je onom u tablici za tekuća goriva). ko e zna da motor koriti mjeu u

56 Pogonki i radni trojevi 54 koju e dovodi količina zraka od 7.7 kg/kg goriva, otrebno je izračunati retičak zraka. (Rješenje: c 79.89%, h.%, L t.7 kg/kg, λ.)

57 Pogonki i radni trojevi 55 ZDCI 5 GENERTORI PRE Primjer 5. (Gubici u generatoru are) Generator are naaja e ugljenom rašinom rotokom od kg/. Ogrijevna moć ugljena je.5 MJ/kg. Protok zraka je 4 kg/. Temeratura iušnih linova na izlazu iz kotla je 9 C, a temeratura zraka na ulazu u kotao je C. Secifična tolina linova izgaranja je c. kj/kg.k. Količina šljake i eela o mai je %, što odgovara neizgorenom ugljenu u količini od %. Potrebno je odrediti tolinku nagu dovedenu gorivom, različite gubitke, tolinku nagu redanu fluidu i tuanj djelovanja generatora are. Rješenje Tolinka naga koja e dovodi gorivom je: P & dov mh d.5.5 W.5 MW Gubitak ojetne toline iušnim linovima je: P i & ( T T ) ( m& + m& ) c ( T T ) ( + 4). ( 9 ).94 W mc, i izl ul g z, i izl ul Gubitak neizgorenim dijelom ugljena (% od dovedenog ugljena, time da je u neizgorenom otatku % ugljena): P.. m& neizg g H d W Gubitak zračenjem e rocjenjuje na.5%, dok e otali gubici rocjenjuju na.5%: dovedene energije: P zr..5.7 W Snaga redana fluidu je: P g Pdov Pi Pneizg Pzr ( ) 9.5 W 9.5 MW Stuanj djelovanja generatora are je: π g P P g dov %.5 Primjer 5. (Ventilatori u generatoru are i uravnotežena romaja) U generatoru are uravnoteženom romajom, ventilator naorom od h a mmvs dobavlja zrak u ložište rotokom od 54 kg/. Zrak e uzima iz okoliša ri temeraturi od 7 C. drugi ventilator uiava linove izgaranja rotokom od 57. kg/ ri temeraturi od C i naoru h b 74 mmvs. uz retotavku da je tuanj djelovanja ventilatora jednak.75,

58 Pogonki i radni trojevi 5 otrebno je odrediti nagu za ogon dovodnog ventilatora i nagu za ogon odinog ventilatora. Rješenje Snagu ventilatora izračunati ćemo o jednadžbi: P V& π Najrije moramo naći volumenke rotoke: V& a m& a ρ a m& a RTa m / V& b m& b ρ b m& b RTb m / Snaga ventilatora je: P a av& η a ρv ghav& η a W 98.7 kw.75 P b bv& η b ρv ghbv& η b W 5.8 kw.75 DOPUNSKI ZDCI. U ložište jednog generatora are dovodimo ugljenu rašinu rotokom od kg/ i zrak rotokom od 8 kg/. Izlazna temeratura iušnih linova je 85 C, a ulazna temeratura zraka je C. Secifična tolina iušnih linova je c. kj/kg.k. Količina neizgorenih tvari je %, a u njima ima oko 8% zaotalog ugljena. Potrebno je izračunati gubitke toline negorivim otatkom, iušnim linovima i ukune gubitke, ako znamo da u vi otali gubici jednaki. MW. (Rješenje: P neizg. MW, P i 5. MW, P gub 7.4 MW). Ložište jednog kotla naaja e rotokom od kg/ ugljene rašine, čija je ogrijevna moć manja i jednaka MJ/kg. Znajući da u ukuni gubici 7.4 MW, otrebno je izračunati nagu dovedenu gorivom, nagu redanu fluidu i tuanj djelovanja generatora are. (Rješenje: P dov MW, P g 58. MW, η.89). U generatoru are, talni ventilator dobavlja zrak rotokom od kg/ (gutoće od.7 kg/m ) i naorom od 4 mmvs. Uz retotavku da je tuanj djelovanja ventilatora jednak.7 otrebno je izračunati nagu za ogon ventilatora. (Rješenje: P a 4.9 kw) 4. U generatoru are ugrađen je odini ventilator iušnih linova. Protok na ventilatoru je.5 kg/ ri temeraturi od 85 C i naoru od 5 mmvs. Potrebno je izračunati volumenki rotok iušnih linova i njihovu gutoću. Uz retotavku da je tuanj djelovanja ventilatora.7 otrebno je izračunati nagu za ogon ventilatora. (Rješenje: ρ.79 kg/m, Q 8.4 m /, P a 4.9 kw)

59 Pogonki i radni trojevi 57 ZDCI 7 PRINCIPI DJELOVNJ STROJEV Primjer 7. (Rad centrietalne turbine) Rotor hidrauličke turbine vrti e ri n 5 - ( min - ). Voda ulazi u rotor na radiuu r.5 m tangencijalnom komonentom brzine c,u m/ i iz rotora izlazi na radiuu r. m tangencijalnom komonentom brzine c,u.5 m/. Volumenki rotok vode kroz turbinu je Q.5 m /. Potrebno je odrediti rad o jedinici mae fluida, moment na vratilu turbine i nagu turbine. Rješenje Rad o jedinici mae je: w ( r c r c ) π n( r c r c ) 5 (.5..5) 4. J kg ω π ucu ucu u u u u Snaga turbine je: P mw & ρ V& w Moment na vratilu je: P M m& r ω u u 8. π 5 W 8. kw ( c r c ) 7475 Nm 7.5 knm Primjer 7. (Bezdimenzionalne karakteritike centrifugalne ume) Centrifugalna uma, koja ima romjer rotora D mm, iitivana je ri brzini vrtnje n.5 - (75 min - ). Podaci dobiveni mjerenjem rikazani u u tablici 7.: Tablica 7. Protok Q m / St. djelovanja η Naor h m Potrebno je odrediti karakteritike neke druge ume B koja riada itoj obitelji, time da ima romjer D B 45 mm i brzinu vrtnje n B - ( min - ). otrebno je izračunati

60 Pogonki i radni trojevi 58 bezdimenzionalne koeficijente za brzinu Φ i tlak Ψ za ume i B. Potrebno je nacrtati krivulje karakteritika h f(q) i η f(q) za obje ume, te karakteritike Ψ f(φ) i η f(φ). Rješenje Za reračunavanje vojtava druge ume iz vojtava rve ume, obzirom da riadaju itoj obitelji, koritimo izraze za lične ume: V& V& B n n B D D B , h h B n n B D D B Pomoću ovih jednadžbi vršimo reračunavanje. Rezultati u rikazani u tablici 7. Tablica 7. Protok Q m / Naor h m St. djelovanja η Protok Q B m / Naor h B m Bezdimenzionalne koeficijente za brzinu Φ i tlak Ψ možemo odrediti o jednadžbama: Q Φ Ψ nd gh n D Vrijednoti za vaku umu u: St. djelovanja η B Φ Q n D Q.5. Q.7 Φ B Q n B BDB QB.45 QB.85 gh 9.8 h Ψ. 744 nd.5. h

61 Pogonki i radni trojevi 59 gh 9.8 h B B ΨB. nb DB.45 h B Pomoću tih jednadžbi izračunate u vrijednoti koje u rikazane u tablici 7. Tablica 7. Φ Ψ η Φ B Ψ B η B Primjer 7. (Secifična brzina i ecifični romjer ume) Iz like 7.4a za umu iz ranijeg rimjera roizašlo bi da centrifugalna uma (n.5 -, D. m) ima otimalnu (rojektnu) toču na rotoku od Q.55 m / i ri naoru h 4 mvs. Potrebno je odrediti ecifičnu brzinu ω, ecifični romjer D i tuanj djelovanja u rojektnoj točki. Potrebno je odrediti ecifičnu brzinu ω, ecifični romjer D i tuanj djelovanja u radnoj točki ri rotoku Q. m / i naoru h 4 m.

62 Pogonki i radni trojevi Rješenje Secifična brzina je: Q.55 ω π n π ( gh ) ( 9.8 4) Secifični romjer je:.74 D D 4 ( gh ) ( 9.8 4) Q S ove dvije vrijednoti ulazimo u dijagram o Baljeu ω - D (lika 7.5). Ove koordinate daju točku koja uada u odručje gdje je hidraulički tuanj djelovanja viši od.9 Da bi našli koja je ecifična brzina i ecifični romjer, te koji je tuanj djelovanja u izmjenjenom rotoku i naoru, onoviti ćemo roračun: Secifična brzina je: Q. ω π n π ( gh ) ( 9.8 4) Secifični romjer je:.4879 D D 4 ( gh ) ( 9.8 4) Q S ove dvije vrijednoti ulazimo u dijagram o Baljeu ω - D (lika 7.5). Ove koordinate daju točku koja uada u odručje gdje možemo rocijeniti hidraulički tuanj djelovanja na vrijednot od.85. Da bi rešli ovako dobivenih tunjeva djelovanja na tuanj djelovanja ume, otrebno je hidraulički tuanj djelovanja omnožiti volumetrijkim tunjem djelovanja i tunjem djelovanja rotora.

63 Pogonki i radni trojevi ZDCI 8 HIDRULIČKE TURBINE Primjer 8. (Uoredba dvije izvedbe turbine) Na raolaganju nam toji rotok vode Q 5.7 m / korinim adom od h 7 mvs. Brzina vrtnje rotora mora biti takova da ga e može ojiti na inkroni generator. Potrebno je odrediti glavne karakteritike (brzinu vrtnje, romjer rotora i korinu nagu) koje e mogu otići ri makimalnom tunju djelovanja omoću a) jedne Peltonove turbine ( omjerom obodne brzine k.4) ili b) jedne Franciove turbine ( omjerom obodne brzine k.75). Na kraju je otrebno dati uoredbu oba rješenja. Rješenje a) Naor je, kako ćemo kanije vidjeti, vrlo velik i orijentiramo e na jednu Peltonovu turbinu tri mlaza, koja rema tablici 8.. ima rednju vrijednot ecifične brzine od.. Ova nam vrijednot rema lici 8.9 omogućuje da nađemo najviši tuanj djelovanja od.88. Kada znamo ecifičnu brzinu možemo odrediti brzinu vrtnje iz jednadžbe za ecifičnu brzinu: ω π n Q ( gh ) 4 4 ( gh). ( 9.8 7) ω n min - π Q π Najbliža inkrona brzina za ogon električnog generatora za frekvenciju izmjenične truje od 5 Hz je.5 - (87.5 min - ). Na dijagramu na lici 8.8 za ecifičnu brzinu vrtnje. i na krivulji za Peltonovu turbinu možemo očitati tuanj djelovanja η.88. Tu možemo za otimalni tuanj djelovanja očitati i ecifični romjer D. Iz ecifičnog romjera izračunati ćemo romjer rotora: D D ( gh ) Q 4 D Q D gh ( ) ( 9.8 7).998 m Promjer možemo odrediti i iz omjera obodne brzine: k u gh π nd gh k gh D π n π 4. m

64 Pogonki i radni trojevi Korina naga turbine je: P a η Qρ gh W 8. MW b) Iz like 8.9 i tablice 8. nalazimo da je ecifična brzina, koju možemo očitati za značajno viši tuanj djelovanja od.94 za orokretnu Franciovu turbinu. jednaka ω.. Iz oznate vrijednoti ecifične brzine nalazimo brzinu vrtnje: 4 ( gh). ( 9.8 7) 4 ω n min - π Q π 5.7 Najbliža brzina vrtnje za ogon inkronog električnog generatora za frekvenciju od 5 Hz je n.7 - ( min - ). Sada moramo izvršiti korekciju ecifične brzine rema inkronoj brzini vrtnje: Q 5.7 ω π n π ( gh ) ( 9.8 7).55 Iz like 8.8 odabiremo ecifični romjer za oznatu ecifičnu brzinu natojeći da otignemo najveći tuanj djelovanja. Dobiveni ecifični romjer je D 4. Iz ecifičnog romjera možemo odrediti romjer rotora turbine: D Q D gh ( ) ( 9.8 7). m Promjer rotora možemo odrediti i iz omjera obodne brzine k.75 k gh D π n π. m Snaga Franciove turbine je: P b η Qρ gh W 9.4 MW Uoredba obje izvedbe. Franciova turbina manjim romjerom rotora od vega. m umjeto Peltonove turbine velikog romjera rotora od 4 m otvaruje na datom vodotoku. MW (za.%) veću nagu. DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati nagu koju razvija turbina, koja ri adu od m obrađuje volumni rotok vode od 7 m / uz tuanj djelovanja od.94 (Rješenje: Franciova turbina, P MW). Potrebno je izračunati ecifičnu brzinu, ecifični romjer, vrtu i hidraulički tuanj djelovanja jedne turbine koja ri adu od m obrađuje rotok od 7 m / romjerom rotora od 45 mm i brzinom vrtnje od.5 -. (Rješenje: ω.5, D 4, Franciova turbina, η >.9)

65 Pogonki i radni trojevi. Potrebno je izračunati ecifičnu brzinu turbine koja ri adu od m razvija nagu od MW ri brzini vrtnje.5 -. (Rješenje: ω.49) 4. Potrebno je izračunati ecifičnu brzinu, ecifični romjer ri makimalnom tunju djelovanja, vrtu turbine i romjer rotora za turbinu koja ri adu od m obrađuje rotok vode od.5 m / ri brzini vrtnje od 5 -. (Rješenje: ω, D., Kalanova turbina, D mm) 5. Jednoj turbini, koja e vrti brzinom od.5 -, uz ad od m, ridružen je koeficijent obodne brzine k.75. Potrebno je izračunati romjer rotora turbine. (Rješenje: D mm)

66 Pogonki i radni trojevi 4 ZDCI 9 HIDRULIČKE I KCIJSKE TURBINE Primjer 9. (Dimenzioniranje Peltonove turbine) Jedna Peltonova turbina ima amo jednu mlaznicu i radi korinim adom od h v 5 m i rotokom od Q.5 m /. Poznat je organki tuanj djelovanja η o.9, omjer obodne brzine k.47, koeficijent itjecanja ϕ.98, koeficijent manjenja relativne brzine ψ.9 i kut izlaza β 8. Potrebno je odrediti: a) Brzinu vrtnje n kako bi turbinu mogli ojiti na inkroni generator. b) Korinu nagu P e c) Promjer rotora D, obodnu brzinu u, romjer mlaza d i omjer D/d. d) Broj loatica N i glavne dimenzije loatice (rema lici 9.), B, C, D i E. Rješenje a) Da bi odredili brzinu vrtnje n otrebno je odrediti vrijednot ecifične brzne ω kako bi e dotigla čim viša korinot i kako bi e u ito vrijeme turbina mogla ojiti na inkroni generator frekvencijom 5 Hz. Iz tablice i iz dijagrama imamo kao ecifičnu brzinu za makimalnu korinot jedne Peltonove turbine jednim mlazom vrijednot ω.7. iz oznate vrijednoti za ecifičnu brzinu odrediti ćemo brzinu vrtnje: Ukuni tuanj djelovanja Tablica: Karakteritične ecifične brzine ω različitih vrta hidrauličkih turbina Vrta turbine Karakteritična ecifična brzina ω Donja granica Sredina Gornja granica Pelton turbina mlazom..7 Pelton turbina mlaza..5 Franci turbina, ora.5. Franci turbina, normalna. Franci turbina, brza..5 Kalan turbina 8 loatica.7.5 Kalan turbina loatica. Kalan turbina 5 loatica.8 Kalan turbina 4 loatice 4. Proelerna (akijalna) turbina 4.

67 Pogonki i radni trojevi Q ω π n ( gh ) 4 v ω v n π Q 5 4 ( gh ).7 ( 9.8 5) π Dobili mo brzinu vrtnje koju mo zaokružili na -, što omogućuje ogon inkronog generatora 5 ari olova. Secifična brzina vrtnje za ovu zaokruženu brzinu vrtnje je ω.7. b) Korina naga turbine je: P e η Qρ gh t v Najrije moramo odrediti tuanj djelovanja turbine. Iz dijagrama možemo očitati da je hidraulički tuanj djelovanja η h.9 za ω.7. Ukuni tuanj djelovanja turbine je rodukt hidrauličkog tunja djelovanja η h.9, volumetrijkog η v i organkog η o.9, tako da imamo: P e η hηvηoqρ ghv W 4.95 MW ili mlaza ili mlaza Krivulja otimalnog D Karakteritična ecifična brzina ω c) Iz dijagrama na gornjoj lici za ω.7 dobivamo vrijednot ecifičnog romjera D 9. Iz ove vrijednoti ćemo odrediti romjer rotora: ( gh). 5 D D Q D D Q v.5 ( gh ) ( 9.8 5).58m 58 mm

68 Pogonki i radni trojevi Promjer možemo izračunati i iz koeficijenta obodne brzine k.47: k u π nd k ghv D. 47 m 47 mm gh π nd π v gh v Uvojiti ćemo romjer rotora D 5 mm. Obodna brzina je: u π nd π m/ Promjer mlaza d izračunati ćemo iz volumenkoga rotoka i brzine trujanja: c ϕ gh m/ v d π 4Q 4.5 Q c c d. 9 m 4 mm 4 π c π 47. Omjer D/d je: D/d 5/ Secifična brzina može e izračunati i o jednadžbama za broj mlazeva i. d.4 ω.8 i D.5 d) Za emirijku relaciju citiranu na lici 9. dobivamo broj loatica: D.5 N d.4 Broj loatica zaokružujemo na N 5. Glavne dimenzije loatice rema lici 4. u: (.9....) d..4.4 m 4 mm B ( ) d B m 5 mm C ( ) d C m 97 mm E (.....) d E m 4 mm DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati nagu P e Peltonove turbine mlazom koja ri adu od 795 m i rotoku od 9.8 m / ima ukuni tuanj djelovanja.9 uz brzinu vrtnje 48 min -. (Rješenje: P e 4.4 MW). Potrebno je izračunati brzinu mlaza c (oznat je ad od 795 m i koeficijent itjecanja.98), romjer mlaza d, ecifičnu brzinu ω, (oznata je brzina vrtnje ), ecifični romjer D u uvjetima najvišeg tunja djelovanja, romjer rotora D, omjer d/d za

69 Pogonki i radni trojevi 7 Peltonovu turbinu jednim mlazom iz zadatka u lučaju da e uvaja izvedba dva rotora (roračuni rema tome trebaju biti izvedeni olovičnim rotokom 4.59 m /, dok je ukuni rotok 9.8 m /). (Rješenje: c.4 m/, d 8.5 mm, ω.5, D., D 57 mm, d/d.85). Potrebno je izračunati romjer d jednog mlaza (rotok vode je 9.8 m /, a brzina mlaza je.4 m/), omjer d/d (za oznati romjer rotora D.57 m), ecifičnu brzinu ω i ecifični romjer D kada e odlučimo za rijelaz dvije Peltonove turbine na jednu Pelton turbinu tri mlaza. (Rješenje: d 78.4 mm, d/d.7, ω.7, D 8) 4. Potrebno je izračunati obodnu brzinu u i omjer obodne brzine k, ako je oznata brzina mlaza od.4 m/, romjer rotora.57 m i brzina vrtnje (Rješenje: u 57. m/, k.47)

70 Pogonki i radni trojevi 8 ZDCI REKCIJSKE HIDRULIČKE TURBINE Primjer. (Dimenzije jedne Franciove turbine) Potrebno je rojektirati jednu Franciovu turbinu koja će raditi u uvjetima makimalne korinoti za koritan ad h u m i rotok Q.5 m /. Turbina je direktno vezana na inkroni električni generator koji e vrti brzinom vrtnje n - ( min - ). Generator ima olova, a frekvencija električne truje je 5 Hz. Potrebno je odrediti: a) ecifičnu brzinu, ecifični romjer, hidraulički i ukuni tuanj djelovanja. b) efektivnu nagu. c) romjer rotora i obodnu brzinu. Rješenje a) Secifična brzina je: Q.5 ω π n π ( gh ) ( 9.8 ) u Secifična brzina je nika, tako da e radi o orom rotoru. Obzirom na dobivenu ecifičnu brzinu, ecifični romjer koji će dati najveću korinot je (rema lici) D 4., a hidraulički tuanj djelovanja je η H.94. Ukuni tuanj djelovanja za turbinu naći ćemo iz dijagrama na lici 8.9 kao η T.95. b) Efektivna naga turbine je: P e η T Q ρ g h u W.7 MW c) Promjer rotora dobiti ćemo iz jednadžbe za ecifični romjer:

71 Pogonki i radni trojevi 9 D ( gh ).5 u D Q D Q 4..5 D.7 m 7 mm.5 ( gh ) ( 9.8 ).5 u Obodna brzina je: u D π n.7 π 4.78 m/ Primjer. (Dimenzioniranje jedne roelerne turbine) Potrebno je rojektirati jednu roelernu turbinu u uvjetima makimalnog tunja djelovanja za koritan ad h u 5. m i rotok Q 9.5 m /. Turbina je direktno vezana na električni generator koji e vrti brzinom vrtnje od n (5 min - ) (4 olova, 5 Hz). Potrebno je odrediti: a) ecifičnu brzinu, ecifični romjer, hidraulički i ukuni tuanj djelovanja. b) efektivnu nagu. c) romjer rotora i obodnu brzinu. d) romjer D na izlazu difuzora, gdje je izlazna brzina jednaka c.5 m/ i gubitak energije na izlazu. Rješenje a) Secifična brzina je: ω Q 9.5 π n π ( gh ) ( ) u Iz dijagrama Balje za ecifičnu brzinu odabiremo ecifični romjer da e otigne najveći tuanj djelovanja. Nalazimo vrijednot D.4 (točkata linija, rijašnja lika). Hidraulički tuanj djelovanja je jednak: η H.85 b) Efektivnu nagu ćemo dobiti tako da koritimo ukuni tuanj djelovanja turbine, koji ćemo ocijeniti na η T.84: P e T u η Qρ gh W 48.4 kw c) Promjer rotora ćemo naći iz ecifičnog romjera: D Q D.585 m.5 ( gh ) ( ).5 u Obodna brzina je: u D π n.585 π m/

72 Pogonki i radni trojevi 7 d) Kada nebi imali difuzor na izlazu iz turbine, gubitak na izlaznoj trani bi bio vrlo viok (oko 5% naora), što je nedoutivo. Potavljanjem difuzora manjiti ćemo taj gubitak tako da manjujemo izlaznu brzinu na.5 m/. Promjer D na izlazu iz difuzora računamo o jednadžbi kontinuiteta: Q D π 4 v 4Q D.84 m π v π.5 Gubitak na izlazu time otaje: ( v ) gh v u gh u.5.5 % Kada bi va voda rolazila kroz cijev romjerom rotora, gubitak bi bio: v v D D v gh u v gh u D D % DOPUNSKI ZDCI. Potrebno je izračunati ecifičnu brzinu ω, ti, ecifični romjer D, hidraulički tuanj djelovanja, ukuni tuanj djelovanja i efektivnu nagu turbine koja obrađuje koritan ad od 8 m rotokom od 4 m / ri brzini vrtnje od -. (Rješenje: ω.8, ti: Franciova turbina, D., η H.95, η T.94, P e.7 MW). Za zadani rotok 4 m /, koritan naor 8 m, ecifični romjer. i brzinu vrtnje - otrebno je izračunati romjer rotora D, obodnu brzinu u, idealnu brzinu c* i omjer obodne brzine k za jednu Franciovu turbinu. (Rješenje: D. m, u 4.5 m/, c* 4. m/, k.84). Potrebno je izračunati idealnu brzinu c*, obodnu brzinu u i omjer obodne brzine k za jednu reakcijku turbinu koja ima koritan ad 7.5 m romjerom rotora 4 mm ri brzini vrtnje od -. (Rješenje: c* 5 m/, u m/, k.7) 4. Potrebno je izračunati tuanj reakcije χ za jednu hidrauličku turbinu koja obrađuje koritan ad od 7.5 m uz hidraulički tuanj djelovanja od.9 i aolutnom brzinom na ulazu od m/. (Rješenje: χ.5)

73 Parne turbine 7 ZDCI PRNE TURBINE Primjer. (Stuanj akijalne turbine) Stuanj reakcijke arne turbine atoji e iz niza rotorkih loatica na oegu dika romjerom D m, koji rotira brzinom vrtnje od n - ( min - ). Proce je oian trokutima brzine, koji u imetrični obzirom na uzdužnu o rotora. Omjer između obodne brzine u i aolutne brzine are c iznoi u/c co α uz α o (vidi liku). Para u rotor ulazi od tlakom od 5 kpa, uz adržaj are x i rotok od kg/. Potrebno je odrediti: a) ecifični rad l, b) vrijednoti brzine na ulazu i izlazu iz rotora, c) viinu h loatica na ulazu u rotor i omjer h /D od retotavkom da je koeficijent rotoka ξ.9. Slika. Shematki rikaz tunja turbine i trokuta brzine Rješenje: a) Secifični rad je dan jednadžbom: l u ( c u c ), u, U trokutu brzina na gornjoj lici, tangencijalna komonenta aolutne brzine jednaka je obodnoj brzini, u c u,, a tangencijalna komonenta aolutne izlazne brzine jednaka je nuli, c u,, obzirom da je aolutna brzina koakijalna oi rotacije. Prijašnja jednadžba e ada kraćuje na jednadžbu: ( u ) l u u Kada nam je oznat romjer rotora i brzina vrtnje, obodna brzina je: u π n D π. 4. m/ Secifični rad (od retotavkom da e je entalijki ad u otunoti retvorio u kinetičku energiju) je: l u m / 98. kj/kg b) Iz zadanoga omjera u/c možemo izračunati aolutnu brzinu c :

74 Parne turbine 7 u c u 4. coα c.7 m/ coα co o Relativna brzina na ulazu u rotor je: o w c inα.7 in 8. m/ Kada mo dobili vektore brzina na ulazu, možemo reći da u nam oznati i vektori brzina na izlazu: c w w c c) Viina rotorkih loatica dobiva e rješavanjem jednadžbe kontinuiteta: mv & m& ρ cm, ξ π r h cm, ξπ D h cm, h v v ξ Dc m, Iz tablica za vodenu aru možemo očitati da je za vrijednoti 5 kpa i x ecifični volumen are jednak v.54 m /kg. Brzina are na ulazu jednaka je c m, w :.54 h. m.9 π 8. h D.. Primjer. (Indicirana naga tunja) Za oznati ecifični rad od l 98. kj/kg i maeni rotok are od 7 kg/ (iz rimjera.), otrebno je odrediti indiciranu nagu P i i efektivnu nagu P e, od retotavkom da je mehanički tuanj djelovanja jednak η o.97. Rješenje: Indicirana naga tunja je jednaka roduktu ecifičnog rada i maenog rotoka: P i m& l kw.7 MW Efektivna naga je manja od indicirane nage: P η P kw MW. e o i Primjer. (Dimenzioniranje jednog tunja rimjenom dijagrama o Baljeu) Jedan tuanj akijalne reakcijke arne turbine obrađuje aru čiji u odgovarajući odaci za izentroku ekanziju rikazani u tablici. Para u tator ulazi brzinom c o 9 m/.

75 Parne turbine 7 Koefijijenti gubitaka u tatorkim i rotorkim loaticama u ϕ ψ.94. Maeni rotok are je 5 kg/, a turbina e vrti brzinom vrtnje n 5 - ( min - ). Potrebno je odrediti: a) Promjer D rotora i obodnu brzinu u, b) Vrijednoti brzina na ulazu i izlazu iz tunja, od retotavkom da u trokuti brzina lični onima iz rimjera., c) Efektivne vrijednoti entalija h i h, d) Omjer h/d između viine loatica i romjera rotora uz koeficijent rotoka od.9, e) Stuanj djelovanja od dvije retotavke otunog unutarnjeg ooravka i bez ooravka kinetičke energije are na izlazu. Stanje, kpa T, o C h, kj/kg, kj/(kg.k) v, m /kg Ulaz u tatorke loatice Ulaz u rotorke loatice Izlaz iz rotorkih loatica Otimalni romjer Secifični romjer D Secifična brzina ω Rješenje: a) Da bi odredili romjer rotora koritimo dijagram o Baljeu (vidi liku gore). Potrebna nam je ecifična brzina vrtnje: V& ω π n h.75 Volumni rotok are je: V & mv & m / Entalijki ad e računa iz c 9 o h h h h + h J/kg Secifična brzina vrtnje je:

76 Parne turbine 74 ω 58.5 π ( 8.7 ).4 Za dobivenu vrijednot za ω iz gornjega dijagrama možemo za otimalni tuanj djelovanja očitati ecifični romjer D 4.5. Iz definicije ecifičnog romjera možemo dobiti tvarni romjer rotora: D.5 h D V& r D D V& h r ( 8.7 ).9 m Obodna brzina je: u π D n π m/ b) olutna brzina c na ulazu u rešetku loatica je: ( h h ) +.94 (.8 5) c ϕ c m/ Kada u oznati obodna brzina i aolutna brzina na ulazu, možemo odrediti kut α : u c coα u α arcco c 99 arcco 9 o Relativna brzina w je: o w c inα 9in 9 m/ Iz trokuta brzina na izlaznom rubu dobivamo: c w 9 m/ w c 9 m/ c) Zatojna (ukuna) entalija h je: ϕ c.94 9 h h J/kg Prejek linije ri h.7 kj/kg u h- dijagramu izobarom 5 kpa određuje točku. ko iz te točke utimo okomicu do izobare ri kpa, određuje e točka. Za ovu točku iz h- dijagrama očitavamo ecifičnu entliju h 97 kj/kg. Sada možemo odrediti entaliju h na izlazu: h ψ w.94 9 h' J/kg

77 Parne turbine 75 d) Po itom otuku kao u rimjeru. odrediti ćemo viinu h loatica rotora. Da bi mogli odrediti tu viinu trebati će nam roječna vrijednot ecifičnog volumena are između tanja i. Vrijednot akijalne komonente brzine are je c m c 9 m/. h mv & ξ π Dc m π.9 9 m h.97 D.9.5 e) Da bi izračunali indicirani tuanj djelovanja otrebno je oznavati indicirani rad l i. Njega možemo izračunati kao i u rimjeru. korištenjem odataka iz trokuta brzina: l i u J/kg Točnije ga možemo izračunati o jednadžbi: c c l i h + ( ) 9. h + h h J/kg obzirom da u brzine c c 9 m/. Pod retotavkom otunog ooravka imamo indicirani tuanj djelovanja: η TT h li h c + h li c + h li c h h + 9. (.8 94).88 Pod retotavkom da nemamo otunog ooravka kinetičke energije izlaza, indicirani tuanj djelovanja bi bio: η TS li h Komentari:. Uoredimo rezultate roračuna odacima dobivenim iz dijagrama o Baljeu (na očetku zadatka). Iz dijagrama za ω.4 i D 4.5 očitavamo tuanj djelovanja između.8 i.9, što je ukladno izračunatoj vrijednoti od.8. ko mo u odručju ω >. bolje je da odaberemo reakcijki tuanj. Iz itoga dijagrama očitavamo omjer za viinu loatica h/d.5, što e oklaa izračunatom vrijednoti.. Izračunamo omjer između entalijkog ada o izentroi h 8.7 kj/kg i ecifične kinetičke energije u / 99 /. Dobivamo vrijednot od.4. U jednom od daljnjih rimjera vidjeti ćemo da je ova vrijednot ogodna za odabir tunja i da je navedena vrijednot uobičajena za reakcijki tuanj.

78 Parne turbine 7 ZDCI KCIJSKE PRNE TURBINE Primjer. (Snaga arne turbine arcijalnim rivodom) Parna turbina vrti e brzinom vrtnje od n 5 - (9 min - ) i radi između tlakova od MPa (ri o C) na ulazu i tlaka od. MPa na izlazu. Protok are je.5 kg/, a brzinu trujanja na ulazu u arcijalni rivod zanemarujemo (c m/). Potrebno je odrediti: a) ad entalije h i volumni rotok are V& koji odgovaraju izentrokoj ekanziji, b) ecifičnu brzinu vrtnje ω i vrtu turbine, c) efektivnu nagu turbine (mehanički tuanj djelovanja je η m.97), d) obodnu brzinu u. Rješenje: a) Iz tablica za vodenu aru očitavamo odatke za regrijanu aru na ulazu u turbinu. U Molierovom h- dijagramu utimo izentrou do izobare. MPa i za tu točku očitamo vrijednoti za aru na izlazu. Vrijednoti u rikazane u tablici: Položaj Stanje, MPa T, o C, kj/kgk h, kj/kg v, m /kg Ulaz u turbinu Izlaz iz turbine Linija otimuma Baljeov dijagram za odatke iz ovoga zadatka

79 Parne turbine 77 Izentroki ad entalije je: c h h + h J/kg Na kraju izentroke ekanzije (točka u dijagramu), volumni rotok are je: V & m& v m / b) Secifična brzina vrtnje je: V&.57 ω π n π h Ova je vrijednot vrlo mala da bi tu mogli odabrati akijalni rotor turbine unim rivodom. ko koritimo dijagram o Baljeu obzirom na mogućnot da odaberemo arcijalni rivod na rotor turbine, vidimo da e za ω.5 nalazimo u odručju turbine vrlo jakom arcijalizacijom rivoda ri vrijednoti ε. % uz tuanj djelovanja od η t.57. c) Efektivnu nagu izračunamo o jednadžbi: m& η η W.8 kw e h t m P d) Iz Baljeovog dijagrama očitavamo otimalni ecifični romjer D, iz čega možemo izračunati romjer rotora: D.5 h D V& r D D V& h r ( 445). m Obodna brzina je: u π D n π m/

80 Parne turbine 78 Primjer. (Dimenzioniranje jednotavne akijalne akcijke arne turbine) U jednotavnoj akijalnoj akcijkoj arnoj turbini ara ekandira tlaka 5 MPa i temerature T 5 o C na tlak 9 MPa. Maeni rotok are je m& kg/. Brzinu are na ulazu u turbinu možemo zanemariti (c m/). Dodatno u zadani: kut izlaza are iz tatorkih loatica α 8 o, brzina vrtnje je n 5 - ( min - ), koeficijent manjenja brzine ϕ.95. Potrebno je izračunati: a) romjer rotora D, b) arametre rada obzirom na ecifičnu brzinu vrtnje i ecifični romjer. Linija otimuma Rješenje: a) Izvedba ove turbine bi trebala biti odabrana da e otigne otimum rada. To ćemo otići ako odaberemo arametre koji će zadovoljavati otimum u dijagramu o Baljeu. u c ot coα coα u c U gornjoj jednadžbi za ada znamo kut α dok aolutnu brzinu c na ulazu trebamo izračunati iz entalijkog ada, odakle dalje možemo izračunati obodnu brzinu u. Iz oznate obodne brzine i brzine vrtnje izračunati ćemo romjer rotora. U ljedećoj tablici dani u odaci za tanje are:

81 Parne turbine Položaj Stanje, MPa T, o C, kj/kgk h, kj/kg v, m /kg Ulaz u turbinu Izlaz iz turbine Izentroki entalijki ad je: c h h + h J/kg c ϕ h m/ u c coα co8 59. o 47. m/ u 47. u π D n D. 57 m π n π 5 79 b) Sada ćemo odrediti ecifičnu brzinu i ecifični romjer. Da bi ih odredili otreban nam je volumni rotok: V & V& m& v.. m / V&. ω π n π n.75 h D h D V& Na dijagramu o Baljeu e za izračunati ecifični romjer i ecifičnu brzinu vrtnje može očitati tuanj djelovanja η t.5 uz omjer viine loatice h/d. i arcijalnot rivoda od ε. %. Primjer. (Potreban broj tunjeva za obradu entalijkog ada) kcijka arna turbina više tunjeva koriti aru koja ekandira tlaka od. MPa i temerature od 4 o C na tlak kondenzatora od 5 kpa. Za zadanu rednju obodnu brzinu u m/ otrebno je odrediti otrebni broj tunjeva da bi e mogao obraditi cijeli entalijki ad. Rješenje: Iz tablica za vodenu aru i Molierovog dijagrama, za izentroki ad entalije na turbini dobivamo ljedeće odatke za vodenu aru: Položaj Stanje, kpa T, o C, kj/kgk h, kj/kg v, m /kg Ulaz u turbinu Izlaz iz turbine Pod retotavkom da je brzina na ulazu u turbuinu zanemarivo mala, entalijki ad je:

82 Parne turbine 8 ( ) 74 h J/kg, ukuni h h Pomoću vrijednoti za omjer između ada entalije na tunju i kinetičke energije za obodnu brzinu, možemo odrediti ad entalije na tunju turbine: h u 5 h 5 5 J/kg u Potrebni broj tunjeva turbine je: h, ukuno 74 i akcijkih tunjeva h Primjer.4 (Curtiova turbina) Umjeto obične akijalne akcijke turbine iz rimjera. ada koritimo Curtiov tuanj. Iz rimjera. oznato je: - izentroki ad entalije je h 49. kj/kg, - aolutna brzina na izlazu iz tatorkih loatica je c 59. m/, - kut izlazne brzine je α 8 o, - brina vrtnje rotora je n 5 -. Zadane u vrijednoti koefficijenta brzine ϕ.95, te ψ ϕ ψ.9 Potrebno je odrediti romjer rotora za uvjet makimalnoga tunja djelovanja. Rješenje: Slijedimo iti otuak kao i u rimjeru.. Prema teoriji, otimalni tuanj djelovanja za Curtiov tuanj dobivamo za: u coα coα u c c B B Kontante i B u: ( + ψ ') ϕ' ( +.9) ψ + ψ ( + ψ ')( + ϕ' + ϕ' ) ( +.9)( ) 7. 5 B + ψ + ψ o.44 co8 u 59.. m/ 7.5 D u. 78 π n π 5 m Komentar: U ranijem lučaju običnog akcijkog tunja, obodna brzina je bila u 47. m/, a romjer rotora D.57 m.

83 Parne turbine 8 Primjer.5 (kcijka turbina a tunjevima tlaka) Stuanj akcijke turbine a tunjevima tlaka obrađuje rotok are od m& 5 kg/ koja ulazi brzinom od c m/, ri tlaku. MPa i temeraturi T o C i izlazi ri tlaku.4 MPa. Rotor ima brzinu vrtnje n 5 -. Koeficijent manjenja brzine je ϕ.95, a kut itjecanja iz tatora α 5 o. od retotavkom da je omjer obodne i aolutne brzine jednak: u c coα.5, otrebno je odrediti: a) romjer rotora, b) tuanj djelovanja η TS dobiven iz dijagrama o Baljeu. Rješenje: a) Obzirom da u zadani omjer brzina i kut itrujavanja, najrije ćemo izračunati brzinu c iz entalijkog ada na tunju, nakon čega ćemo izračunati obodnu brzinu u. Pomoću obodne brzine i brzine vrtnje izračunati ćemo romjer rotora. U tablici u rikazani arametri tanja are na ulazu i izlazu iz tunja turbine. Položaj Stanje, MPa T, o C, kj/kgk h, kj/kg v, m /kg Ulaz u turbinu Izlaz iz turbine Za izentroki ad entalije (rema gornjoj lici) imamo: c h h + h J/kg c ϕ h m/

84 Parne turbine 8 u c coα.5 o coα co5 u.5c m/ D u 8.9 π n π 5 m Linija otimuma b) Volumni rotok na izlazu iz tatorkih loatica je: V & V& m& v m / Pomoću entalijkog ada i rotoka možemo izračunati ecifični romjer i ecifičnu brzinu vrtnje: D h D V& V& 9.8 ω π n π h Iz dijagrama o Baljeu za izračunate vrijednoti možemo očitati tuanj djelovanja η TS.8 i omjer viine loatice i romjera rotora h/d.45

85 Parne turbine 8 ZDCI REKCIJSKE PRNE TURBINE Primjer. (Stuanj djelovanja tunja reakcijke turbine) Zadani u koeficijenti manjenja brzine ϕ ψ.94 i kut itjecanja are iz tatorkih loatica α o (vrijednoti iz rimjera. za reakcijki tuanj arne turbine a tunjem reakcije R.5). Potrebno je odrediti tuanj djelovanja. Rješenje: Stuanj djelovanja reakcijkog tunja turbine a tunjem reakcije R.5 je: η o ϕ co α.94 co ϕ in α.94 in t o.87 U rimjeru. dobivena je vrijednot od.88 koja je vrlo blizu ovdje izračunate vrijednoti. Primjer. (Određivanje tunja reakcije) U rimjeru. u dobivene ljedeće vrijednoti entalije i brzine: h.7 kj/kg h 97.7 kj/kg h.8 kj/kg h 87.7 kj/kg Potrebno je odrediti tuanj reakcije R na tunju arne turbine rema odacima iz rimjera.. Rješenje: Stuanj reakcije je: h R h h h.5 Primjer. (Radijalna centrietalna turbina jednim tunjem) Radijalna centrietalna turbina radijalnim ulazom i akijalnim izlazom obrađuje rotok are od m& kg/. Parametri rada u: Stator: Brzina na ulazu c 8 m/, Rotor: Brzina vrtnje n 4 -, obodna brzina u m/ U tablici u dani odaci za tanje are na različitim mjetima u turbini: Položaj Stanje, kpa T, o C, kj/kgk h, kj/kg v, m /kg Ulaz u tator Izlaz iz tatora Izlaz iz rotora

86 Parne turbine 84 Potrebno je odrediti: a) tuanj djelovanja turbine rema dijagramu o Baljeu, bez ooravka brzine, b) omjer obodne i teorijke brzine k u h Rješenje: a) Da bi mogli ući u dijagram o Baljeu otrebno je najrije izraćunati ecifičnu brzinu vrtnje i ecifični romjer. n V& ω π h.75 D h D V&.5 Entalijki ad je: c 8 h h h h + h J/kg V & m& v.75.5 m / u u nπ D D. 8 m nπ 4 π V&.5 ω π n π h D h D V&

87 Parne turbine 85 Za te vrijednoti iz dijagrama o Baljeu možemo očitati da je tuanj djelovanja vrlo blizu vrijednoti η TS.9. b) Omjer obodne i teorijke brzine je: k u h 49.4 Dobili mo vrijednot blizu.7 koja odgovara omjeru za makimalni tuanj djelovanja.

88 Parne turbine 8

89 Parno turbinka otrojenja 87 ZDCI 4 PRNOTURBINSK POSTROJENJ Primjer 4. (Stuanj djelovanja Rankineovog rocea a zaićenom arom) U Rankineovom roceu u turbinu ulazi zaićena ara ri temeraturi T 9 o C i iz kondenzatora izlazi kao zaićena tekućina ri temeraturi T o C. Pod retotavkom da u unutarnji tunjevi djelovanja turbine η t i ume η jednaki i da iznoe.7, otrebno je: a) izračunati ecifični rad ume l i entaliju h iza ume, b) izračunati ecifični rad turbine l t, entaliju h 4 na kraju ekanzije u turbini i adržaj are x 4, c) izračunati tuanj djelovanja rocea η, d) rikazati u tablici odatke za tlak, temeraturu i entaliju za različita iitana tanja. Rješenje: a) Puma odiže tlak tekućine tlaka zaićenja na tlak otreban na ulazu u arni kotao da bi dobili zaićenu aru. ko zanemarimo utjecaj romjene brzine na umi, ecifični rad ume je: l, i v ρ Secifični efektivni rad ume dobivamo ako indicirani rad odijelimo unutarnjim tunjem djelovanja ume: l, e v η v ( ) η U tablicama za vodenu aru očitavamo tlak zaićenja 9.94 kpa za temeraturu T o C i tlak zaićenja.544 MPa za temeraturu T 9 o C. Secifični volumen je za tekućinu v. m /kg. l v ( ). ( ), e η.7 74 J/kg Entalija h na kraju komreije je: l ( ) h h h J/kg h + l, e gdje je entalija h 5. kj/kg entalija zaićene kaljevine ri T o C. b) Secifični rad turbine je: l t h h 4

90 Parno turbinka otrojenja 88 Entaliju h očitavamo iz tablica za vodenu aru za tanje zaićenja ri temeraturi T 9 o C. Očitana vrijednot je h 78.4 kj/kg. Za izentroku ekanziju do tlaka 4 kpa, koja odgovara temeraturi zaićenja tekuće vode ri T 4 o C, možemo za točku 4 očitati entaliju h 4 45 kj/kg. Idealni rad koji daje turbina je: l t, i h h J/kg Efektivni ecifični rad turbine je: lt, e η t lt, i J/kg Entalija na izlazu iz turbine, tj. na ulazu u kondenzator, će biti: h 4 h l t, e J/kg Za tu vrijednot entalije na izobari 4 kpa očitamo adržaj are: x 4.89 c) Stuanj djelovanja cijeloga rocea je: η l q l h t, e l, e h ( ).7 d) Tablica odacima za arametre ri radnim točkama Rankineovoga rocea: Točka rocea Stanje fluida Tlak, kpa Temeratura, K Entalija, kj/kg Tekućina Pothlađena tekućina Pothlađena tekućina Zaićena tekućina Zaićena ara Smjea are i tekućine 45 4 Smjea are i tekućine 7.4 Komentar: Promjena entalije vode zbog njenog tlačenja u naojnoj umi redtavlja zanemarivi ecifični rad: l, e h h h h %

91 Parno turbinka otrojenja 89 Primjer 4. (Stuanj djelovanja rocea, indicirani i ukuni efektivni tuanj djelovanja) U arnom kotlu arnoturbinkog otrojenja izgara tekuće gorivo maenim rotokom od m&.5 kg/. Gorivo ima ogrjevnu moć od H d 4 MJ/kg. Secifični rad koji ara redaje je l kj/kg. Rahladna voda ima rotok V & rv.45 m / kroz kondenzator uz orat temerature od T K. Zadane u vrijednoti za mehanički tuanj djelovanja od η o.97 i tuanj djelovanja arnog kotla η b.88. Potrebno je odrediti: a) Tolinki tok koji generator are redaje vodi, b) Tolinki tok koji e u kondenzatoru oduzima ari, c) Stuanj djelovanja rocea, indicirani i efektivni tuanj djelovanja, d) Maeni rotok are. Rješenje: a) Tolinki tok koji generator are redaje vodi je: & η b m& g H d W Q b) Tolinki tok koji je oduzet ari redan je rahladnoj vodi kondenzatora. Secifična tolina vode je c,v 4.8 kj/kgk. Obzirom da je zadan volumni rotok vode i njen orat temerature, tolinki tok redan u kondenzatoru je: & m& k rv c, v T ρ V& rv rv c, v T W Q c) Termodinamički tuanj djelovanja rocea uoređuje dobiveni rad otrošenom energijom goriva: η l q L& & Q Snaga otrojenja jednaka je razlici tolinkog toka redanog ari i onoga odvedenog od are u kondenzatoru: & Q Qk W L & & η th L& Q& Indicirani tuanj djelovanja je: η i ηthηm η e i b η η d) ko je oznat ecifični rad, koji nam daje ara, dobiti ćemo i rotok are: L& L&.79 m& l m&. 49 kg/ l

92 Parno turbinka otrojenja 9 Primjer 4. (Stuanj djelovanja Rankineova rocea regrijanom arom) Proce arnoturbinkog otrojenja regrijavanjem are rikazan je na lici. Početni tlak je 4 kpa, a tanje u točki (tanje na ulazu u turbinu) je 4.5 MPa i T o C. Zadan je rotok are m& 8 kg/. Stuanj djelovanja turbine je η t.9, a mehanički tuanj djelovanja je η.97 (uključujući i rad naojne ume). Potrebno je odrediti: a) tuanj djelovanja rocea η, b) efektivnu nagu otrojenja P e Rješenje: a) Stuanj djelovanja rocea je: η h h4 h h Da bi izračunali tuanj djelovanja otrebno je naći vrijednoti entalije u točkama, i 4. Stanje odgovara tanju zaićene tekućine. Za tlak zaićenja ri 4 kpa iz tablica za vodenu aru nalazimo temeraturu zaićenja T 8.9 o C i entaliju kaljevine od h.4 kj/kg. Pri tanju imamo regrijanu aru ri tlaku 4.5 MPa i temeraturi T o C. Za tu točku očitavamo entaliju h 7.5 kj/kg i entroiju 7. J/kgK. Od tanja imamo ekanziju u turbini do točke 4 za koju znamo tlak 4 4. kpa (jednak očetnom tlaku ). Da bi odredili entaliju u točki 4 otrebno je najrije odrediti točku 4 za retotavljenu izentroku ekanziju. Sada e koritimo Molierovim dijagramom i iz točke ovlačimo izentrou (ri cont) do izobare za točku 4. Očitana entalija za točku 4 je h 4 kj/kg uz adržaj are x Rad izentroke ekanzije na turbini je: ( 7.5 ) 48.5 l J/kg t h h4 Stvarno dobiveni rad na turbini je manji jer tvarna ekanzija nije izentroka:

93 Parno turbinka otrojenja 9 l t η t lt l η J/kg t t l t Efektivni rad turbine jednak je romjeni entalije u tvarnoj ekanziji: l t h l ( 7.5 ) 48.5 h h 4 h J/kg 4 t Očitane vrijednoti za ve radne točke rocea rikazane u u tablici: Točka rocea Stanje fluida Tlak, kpa Temeratura, o C Entalija, kj/kg zaićena kaljevina regrijana ara vlažna ara (x.855) vlažna ara (x.95) Konačno dobivamo tuanj djelovanja rocea: η ( ) ( 7.5.4).7 b) Efektivna naga P e arno turbinkog otrojenja je: P e ml & e m& ηm lt W.48 GW Komentari: Stuanj djelovanja ovoga rocea je veći od tunja djelovanja rocea u rimjeru 4.. Razlog tome je ekanzija are na niži tlak u kondenzatoru ( 4 4 kpa, umjeto kpa iz rimjera 4.). Primjer 4.4 (Stuanj djelovanja rocea arnog otrojenja dva regrijanja are) U roceu arno turbinkog otrojenja međuregrijanjem ( ukuno dva regrijanja), rema lici, očetni tlak je 4 kpa. Para e regrijava ri tlaku 4.5 MPa na temeraturu T o C, kako bi mogla ekandirati na turbini do tlaka 4 5 kpa. Nakon toga e ara ri tom tlaku onovno regrijava do temerature T 5 5 o C i nakon toga ekandira na tlak 4 kpa. Pod retotavkom da u tunjevi djelovanja obje turbine jednaki η t η t.9 otrebno je izračunati tuanj djelovanja rocea i otrebno ga je uorediti onime za roce iz rimjera 4.. Rješenje: Slijedimo iti otuak rješavanja kao i u rimjeru 4.. Stuanj djelovanja je omjer dobivenog rada u obje turbine i ukuno dovedene energije (toline i rada naojne ume) vodi ili ari. Obzirom da je rad doveden naojnom umom zanemarivo mali, od dovedenom energijom ćemo uzeti tolinu za iaravanje i regrijavanje are rije rve turbine i tolinu za regrijavanje are rije druge turbine. Na taj će način tuanj djelovanja biti:

94 Parno turbinka otrojenja η l q l q t + l + q t ( h h4 ) + ( h5 h ) ( h h ) + ( h h ) Da bi odredili entalije za ojedine točke koritimo e Molierovim dijagramom i iz njega očitavamo točke. Vrijednoti za očitane točke rikazane u u tablici. Od točke ri i T e o izentroi dignemo na tlak i dalje ri tom tlaku o izobari do točke temeraturom T. Tu očitamo entaliju h. Da bi dobili entaliju za točku 4 rovodimo iti otuak kao i u rimjeru 4.: l ( h h4 ) η t ( h 4 ) h4 h ( h h4 ) t t h Kada mo odredili točku 4, o izobari 4 e enjemo do točke 5 za koju je zadana temeratura T 5. Iz tako definirane točke 5 na iti način kao kod turbine odredimo točku. Na taj mo način došli do vih vrijednoti koje u rikazane u tablici. Točka rocea Stanje fluida Tlak, kpa Temeratura, o C Entalija, kj/kg zaićena kaljevina regrijana ara regrijana ara regrijana ara regrijana ara vlažna ara (x.95) vlažna ara (x.995) Izentroki rad dobiven na turbini je: ( 7.5 ) 7.5 l J/kg t h h4 Stvarni rad dobiven na turbini je: η lt l t η t J Entalija u točki 4 je: ( 7.5.5) 7 h J/kg 4 h lt

95 Parno turbinka otrojenja Izentroki rad dobiven na turbini je: 9 ( ) 48.9 l J/kg t h5 h Stvarni rad dobiven na turbini je: lt l t η t J Entalija u točki je: ( ) 59.9 h J/kg h5 lt Stuanj djelovanja rocea arno turbinkog otrojenja međuregrijanjem je: η ( h h ) + ( h h ) ( 7.5.4) + ( ) l + l t t 5 4 Dobiveni tuanj djelovanja je veći od onoga u rimjeru 4., koji je bio ri vrijednoti.7. Komentar: Utjecaj regrijanja u ovome rimjeru je umjeren. U raki e koriti ekanzija u rvoj turbini do odručja vlažne are (x.995) a e tek tada vrši novo regrijavanje. Tada bi značajno ovećali rad rve turbine i ukuno bi mogli imati veću nagu otrojenja, ili bi za itu nagu otrojenja mogli manjiti rotok are (tj. kaacitet naojne ume i arnoga kotla)..9

96 Parno turbinka otrojenja 94 ZDCI 5 KONDENZTORI Primjer 5. (Protok rahladne vode kroz kondenzator) Parno turbinko otrojenje efektivne nage MW ima vlažnu aru na iuhu iz turbine ri tlaku k 5.8 kpa i adržaju are x.9. Stuanj djelovanja rocea je η.4, a mehanički tuanj djelovanja je η m.975. Povećanje temerature riječne vode koja e koriti za hlađenje kondenzatora je T rv K. Potrebno je: a) Izračunati tolinki tok Q & koji e odvodi u kondenzatoru, b) Izračunati omjer rotoka rahladne vode kondenzatora i rotoka are u otrojenju, c) Izračunati volumni rotok rahladne vode kondenzatora, d) Izračunati omjer rotoka rahladne vode kondenzatora i rotoka are u otrojenju za lučaj kada bi e rahladna voda kondenzatora zagrijavala za amo T rv 8 K. Rješenje: a) Tolinki tok Q & koji e odvodi u kondenzatoru jednak je roduktu maenog rotoka are i ecifične toline koja e ari oduzima u kondenzatoru. Q & mq & k Zadatak kondenzatora je da vlažnu aru koja u njega ulazi kondenzira do tanja zaićene kaljevine ri kontantnom tlaku. Za zadani tlak u kondenzatoru mi iz tablica za vodenu aru možemo dobiti ecifičnu tolinu hva otrebnu za iaravanje vode od tanja zaićene kaljevine do tanja zaićene are. Obzirom da u našem lučaju u kondenzator ulazimo vlažnom arom (kod koje je jedan mali dio već kondenzirao), mi moramo kondenzirati reotalu aru. q k x hva J/kg Temeratura zaićenja za zadani tlak u kondenzatoru je T k 5 o C. Tolina koja je dovedena u roce u arnoturbinkom otrojenju može e izračunati iz tunja djelovanja i ecifične toline odvedene u kondenzatoru: q q q dov odv k η dov q q q q η 5..4 k q 78.5 J/kg Indicirani korini rad are je: ( ) 48.4 l q q J/kg k Efektivni ecifični rad are je: le η m l J/kg

97 Parno turbinka otrojenja Maeni rotok are je: Pe m& kg/ l 44. e Tolinki tok redan u kondenzatoru je: 95 & mq & k W 9. MW Q b) Protok vode kroz kondenzator može e odrediti iz kaloričke jednadžbe za zagrijavanje vode: Q& m& rv c v T rv Q& 9. m& rv 84 kg/ c T 48 v rv Omjer rotoka rahladne vode i rotoka are je: & m& m rv c) Volumni rotok rahladne vode kondenzatora ćemo dobiti ako maeni rotok odijelimo gutoćom vode: mrv 84 V& & rv.84 m / ρ rv d) U lučaju da je orat temerature rahladne vode kondenzatora T rv 8 K, rotok rahladne vode kroz kondenzator bi bio: Q& 9. m& rv 5 kg/ c T 48 8 v rv Omjer rotoka rahladne vode i rotoka are bi bio: & m& m rv Komentar: Protok rahladne vode kroz kondenzator je vrlo velik ( m / ili 79 m /h), no iak e tu radi o otrojenju nage MW (otrilike dvije termoelektrane Urinj).

98 Parno turbinka otrojenja Primjer 5. (Kondenzator miješanjem rahladne vode i are) U kondenzatoru miješanjem rahladne vode i are otrebno je kondenzirati rotok are 9 kg/ koja izlazi iz turbine ri tlaku k 5 kpa ri adržaju are x.9. Rahladna voda ima na ulazu temeraturu T rv,ul 5 o C. Potrebno je odrediti: a) Potrošnju vode o kg are i ukuni volumni rotok na izlazu iz kondenzatora (kondenzirana ara i rahladna voda), b) Snagu P k ume kondenzata koja tekućinu na izlazu iz kondenzatora odiže na tlak okoline uz tuanj djelovanja ume η k.75 uz gubitke trujanja u cjevovodu od m tuca tekućine. Rješenje: a) Secifična tolina koju moramo odveti ari da bi je kondenzirali (ri tlaku k 5 kpa) je (ecifična tolina iaravanja dobiva e iz tablica za vodenu aru ri zadanom tlaku): m& q k x hva J/kg Tolinki tok koji e oduzima vlažnoj ari u kondenzatoru je: & m& qk 54 7 W Q Iz tablica za vodenu aru našli bi da je za zadani tlak u kondenzatoru temeratura zaićenja jednaka T at.88 o C. U rvoj iteraciji retotavimo da je izlazna temeratura mjee kondenzata i rahladne vode jednaka T iz o C (granična temeratura je.88 o C). Potrebni rotok rahladne vode koja će e zagrijati 5 na o C i ritom oduzeti tolinu ari koja kondenzira je: Q& 7 m& rv 95. kg/ c v ( T T ) 48 ( 5) iz ul Potrošnja rahladne vode o kg dovedene vlažne are je: m& m& rv Volumni rotok rahladne vode je: mrv 95. V& & rv.95 m / ρ rv Volumni rotok kondenzirane are je: m& V& k. m / ρ rv Ukuni volumni rotok na izlazu iz kondenzatora je: V & V& + V& m / iz rv k

99 Parno turbinka otrojenja 97 b) Puma za ektrakciju kondenzata tlaka kondenzatora na tlak okoline rojektirana je za uni rotok na izlazu iz kondenzatora. Snaga za ogon te ume je: P k V& iz η k V& iz ρ g H η k gdje je H naor ume izražen u tucu tekućine (ovdje tucu vode). Dio naora otreban za vladavanje razlike tlaka od tlaka kondenzatora do tlaka okoline je: H ( ) (. 5) 9.8 k ρ g 9.8 m Dio naora za vladavanje otora trujanja u cjevovodu kondenzata je: H m Snaga za ogon ume kondenzata je: P k V& iz ρ g H η k V& iz ρ g η ( H + H ) ( ) k W. kw

100 Parno turbinka otrojenja 98

101 Pume 99 ZDCI PUMPE Primjer. (Manometarki naor i unutarnji naor ume) Tijekom iitivanja centrifugalne ume manometar na uiu u umu okazivao je tlak -4 kpa, a manometar na tlačnoj trani okazivao je tlak kpa. Promjer uinog cjevovoda je d mm, a romjer tlačnog cjevovoda je d 5 mm. Priključak na tlačnoj trani je mješten m iznad riključka na uinoj trani. Protok vode na umi je. m /. Potrebno je odrediti: a) Manometarki naor h u ume, b) Unutarnji naor ume h od retotavkom da je naor aivnih gubitaka u umi jednak h w 4. m tuca vode. Rješenje: a) Manometarki naor h u možemo dobiti rimjenom Bernoulijeve jednadžbe: h u ρ g v v + g + ( z z ) U ovoj jednadžbi oznata nam je razlika u viini riključaka: ( z ) z m Niu nam oznate brzine v i v, a ih moramo izračunati iz volumnog rotoka i romjera uine i tlačne cijevi. V& 4V& 4. d π d π. π 4 v.4 m/ v 4V& 4. d π.5 π.4 m/ Sada, kada u nam oznati vi odaci, možemo odrediti manometarki naor: ( ( 4) ) v v.4.4 h u + + ( z z ) m ρ g g b) Unutarnji naor ume dobiti ćemo ako manometarkom naoru dodamo još naor unutarnjih gubitaka: h h u + h m w

102 Pume Primjer. (Ukuni naor na otrojenju cjevovoda) Puma rebacuje vodu iz jednog bazena u drugi uz rotok V &. 4 m / kroz cijev romjera d 5 mm. Viina uia je z u m, a viina tlačenja je z t 5 m. Gubici trujanja u uinom i tlačnom cjevovodu u redtavljeni jednadžbom Y 7v ( g), gdje je v brzina trujanja u cjevovodu. Pod retotavkom da na ovršinu vode u oba bazena djeluje atmoferki tlak i da je kinetička energija trujanja zanemariva, otrebno je odrediti: a) Naor ukunih gubitaka u cjevovodu, b) Ukuni naor h t, c) Manomentarki naor h u. Rješenje: a) Brzina trujanja u cjevovodu je: 4V& 4.4 v d π.5 π. m/ Naor gubitaka trujanja (trenja) u cjevovodu je: 7v 7. Y 4.4 m g 9.8 b) U ovome e rimjeru ukuni naor cjevovoda h t oklaa geodetkim naorom h g :

103 Pume h h z + z m t g u t c) Manometarki naor je: h h + Y u t m Komentari: Manometarki naor h u (5.4 m) je veći od ukunog naora h t jer ored vladavanja razlike u viini razine tekućine moramo vladati i gubitke trujanja u cjevovodu. U ovome lučaju e ukuni naor oklaa geodetkim naorom (razlici viina razina tekućine u oba bazena) jer ne vladavamo razliku tlaka (nad obje ovršine tekućine vlada jednaki tlak) i zato što unutar cjevovoda nemamo romjene brzine trujanja, odn. romjene kinetičke energije. Primjer. (Naor i rad centrigugalne ume) Za jednu centrifugalnu umu oznati u ljedeći odaci: r mm, r 8 mm, β o, β o, n 4 - (44 min - ), b b 44 mm. Za uvjete kada je rad l rotora ume najveći otrebno je odrediti: a) Protok vode na umi, b) Secifični rad ume l, c) Naor h i koji odgovara ecifičnom radu ume l. Rješenje: a) Trokuti brzina na ulazu i izlazu iz rotora rikazani u na gornjoj lici. Kut na ulazu u rotor je α 9 o (za rojektne uvjete rada ume). Volumnei rotok na umi je: V& π r m π r b c b c olutnu brzinu c ćemo izračunati iz trokuta brzina na ulazu u rotor: c o tan β π nr tan β π 4. tan 8.7 m/ u

104 Pume Protok na umi je: V & π r b c π m / b) Da bi dobili ecifični rad l i otrebno je odrediti obodnu brzinu na izlazu u i obodnu komonentu aolutne brzine na izlazu c u : u π nr π m/ Radijalna komonenta aolutne brzine na izlazu dobiva e iz rotoka na umi i rotočne ovršine na izlazu: V&.4 π.8.44 c m π r b 4.8 m/ Sada možemo iz trokuta brzina naći obodnu komonentu aolutne brzine: c cm tan β tan u u o.9 m/ Secifični rad rotora ume je: li cu u cu u cu u m / 77.7 J/kg c) Naor koji daje rotor ume je: li h g i m Primjer.4 (Snaga za ogon centrifugalne ume) U rimjeru. imali mo centrifugalnu umu unutarnjim naorom h i 8.5 m i rotokom V &.4 m /. Uz retotavku da je ukuni tuanj djelovanja ume η.8 i hidraulički tuanj djelovanja η h.85 otrebno je odrediti: a) Manometarki naor h u, b) Snagu P e za ogon ume. Rješenje: a) Manometarki naor e može dobiti iz ecifičnog rada rotora: l i g h u g hi u h i h ηh h η m b) Efektivna naga za ogon ume je: P e V& ρ g h η u W 9. kw.8

105 Pume Primjer.5 (Bezdimenzijki koeficijenti za dvije hidraulički lične ume) Ovdje e radi o dvije centrifugalne ume. Puma ima rotor romjera D 8 mm, a uma B rotor romjerom D B 9 mm. Obje ume e mogu matrati hidraulički ličnim umama. Obje ume u i geometrijki lične time da uma B ima za ribližno % veće dimenzije nego uma. Karakteritike obje ume rikazane u na lici. Nakon što u iz like očitane karakteritike za obje ume u ovinoti o rotoku na umi, otrebno je izračunati bezdimenzijke koeficijente rotoka Φ, tlaka (naora) Ψ i nage Λ za obje ume i otrebno je rovjeiti koliko u njihove vrijednoti lične. h u, m n 7 min NPSH, m Originalna uma h u, m n 7 min NPSH, m Puma % ovećanim kućištem Rješenje: Iz dijagrama na lici očitavamo točku o točku vrijednoti za volumni rotok V &, manometarki naor h u, nagu P e i tuanj djelovanja ume η za umu romjerom rotora D.8 m. Iz očitanih vrijednoti izračunavaju e bezdimenzijki koeficijenti: Φ V & n D V& V& 5.795

106 Pume 4 g h 9.8 h Ψ. n D h Λ P ρ n D 5 P P U gornje jednadžbe amo uvrštavamo očitane vrijednoti za rotok, naor i nagu. U tablici u rikazane vrijednoti očitane za umu. V & m / h m P kw η Φ Ψ Λ Iti otuak onavljamo i za umu B (rema donjem dijagramu na lici): Φ B V & n B B DB V& B.8.9 V& B.44 g h 9.8 h B B ΨB. 7 nb DB.8.9 h B Λ B P ρ n D B B B 5 B PB PB 98 V & m / h m P kw η Φ Ψ Λ ko uoredimo dobivene odatke u obje tablice vidimo da u vrijednoti za koeficijente tlaka i nage gotovo jednake, te da e malo razlikuju vrijednoti za koeficijent rotoka.

107 Pume 5 Primjer. (Karakteritike ume) Za jednu umu koja riada itoj obitelji ličnih umi kao u rimjeru.5 otrebno je odrediti njene karakteritike. Puma ima rotor romjera D 5 mm i brzinu vrtnje n 5 - (5 min - ). Za vodu ri 5 o C otrebno je odrediti ri uvjetima najboljeg tunja djelovanja: a) Protok ume V &, b) Manometarki naor h u, c) Porat tlaka od retotavkom da je romjena kinetičke energije fluida ri rotjecanju zanemariva, d) Efektivnu nagu za ogon ume. Rješenje: Vrijednoti bezdimenzijkih koeficijenata odabrani u iz tablica u rimjeru.5 (uma ): Koeficijent rotoka Φ. Koeficijent tlaka Ψ 5. Koeficijent nage Λ.7 Iz oznatih jednadžbi koje definiraju koeficijente, dobivaju e tražene vrijednoti. a) Protok na umi: V & Φ V & Φ n D m / n D b) Manometarki naor na umi: g h Ψ u Ψ n D h n D u m g 9.8 c) ko zanemarimo romjene kinetičke energije, orat tlaka na umi je: ρ g hu Pa d) Efektivna naga za ogon ume je: P 5 5 Λ P Λ ρ n D W 4.8 kw ρ n D 5 Primjer.7 (Karakteritike ume ri romjeni brzine vrtnje i romjera rotora) Brodka centrifugalna uma rojektirana je za brzinu vrtnje n - (8 min - ), tako da ri naoru h u m ima rotok V & 9 dm / uz nagu ogona P e kw. Potrebno je odrediti nove vrijednoti rotoka, naora i ogonke nage kada: a) romijenimo brzinu vrtnje ume n - na n B - uz iti romjer rotora D mm. b) romijenimo romjer rotora D mm na D B 5 mm ri itoj brzini vrtnje (n - ).

108 Pume Rješenje: a) Novi rotok, naor i naga na umi ri romjeni brzine vrtnje će biti: B B B D D n n V V & & B B B D D n n V V & & m / B B B D D n n h h 7... B B B D D n n h h m 5 B B B B D D n n P P ρ ρ B B B B D D n n P P ρ ρ kw b) Novi rotok, naor i naga na umi ri romjeni romjera rotora će biti: B B B D D n n V V & & B B B D D n n V V & & m / B B B D D n n h h B B B D D n n h h m 5 B B B B D D n n P P ρ ρ B B B B D D n n P P ρ ρ kw Komentar: Mnogi kontruktori i korinici umi rihvaćaju romjene romjera rotora (tokarenjem) uz izračunavanje novih karakteritika od retotavkom da nova uma riada itoj familiji o hidrauličkoj ličnoti. Jano je da e tokarenjem rotora mijenjaju i izlazni kutovi loatica, tako da retotavka hidrauličke ličnoti ne mora više biti točna. Četo uta oim romjene romjera rotora treba rilagoditi i geometriju kućišta ume. Primjer.8 (Odabir turboume na temelju dijagrama o Baljeu) Centrifugalna uma (uma B iz rimjera.5) ima brzinu vrtnje n.8 - (7 min - ) i romjer rotora D 9 mm. Za mjeto najvišim tunjem djelovanja η.88 uma ima ljedeće vrijednoti odataka: V &.5 m /, h u m, P e 95 kw, Φ., Ψ 5, Λ.7. Želimo korititi umu iz ite orodice da bi otvarili rotok V & 5. m / ri manometarkom noru h u 7.5 m. Potrebno je: a) Izračunati ecifičnu brzinu ω i ecifični romjer rotora D originalne centrifugalne ume, b) Izračunati romjer rotora D, brzinu vrtnje n i nagu za ogon ume ri makimalnom tunju djelovanja, c) Provjeriti lučaj kada rethodno rješenje nije adekvatno da bi udovoljilo traženim uvjetima nove ume.

109 Pume Rješenje: 7 a) Secifična kutna brzina originalne ume je: V&.5 ω π n π ( g h) ( 9.8 ) Secifični romjer originalne ume je:.5 D D.5 ( g h) ( 9.8 ) V & b) Brzinu vrtnje n i romjer rotora D za novu umu izračunati ćemo iz ecifične brzine i ecifičnog romjera originalne ume. Rekli mo da nova uma treba riadati itoj orodici kao i uma uz najbolji tuanj djelovanja. Korititi ćemo vrijednoti ecifične brzine i ecifičnog romjera originalne ume, ali odacima za rotok i naor nove ume: V& ω π n ( g h). 75 ω n π.75 ( g h).5 ( ) V& π ( g h). 5 D D V & D D V& ( g h) ( ).54 m Nova naga za ogon ume e može izračunati iz definicije bezdimenzijkog koeficijenta nage Λ.7. P e D Λ P e Λ ρ n D W 95.4 kw ρ n Nova uma bi dakle trebala imati brzinu vrtnje od.4 - uz romjer rotora od 54 mm, što ve kua djeluje grotekno, bez obzira što je matematički točno. c) Zbog ovećanog rotoka nova uma bi uala u odručje turbo umi. Iz dijagrama o Baljeu možemo očitati ecifičnu brzinu vrtnje i ecifični romjer koji riadaju odručju akijalnih umi. Tako nr. odabiremo ar vrijednoti ω 4 i D uz hidraulički tuanj djelovanja η h.84. Iz jednadžbi za ecifičnu brzinu vrtnje i ecifični romjer možemo izračunati: ω n π.75 ( g h) 4 ( ) V& π D D V& ( g h) ( ).5 m Snaga za ogon ume e može izračunati omoću tunja djelovanja: η ηhηm

110 Pume 8 P e V& ρ g h η u W 48.4 kw Komentari: Originalna uma ima ecifičnu brzinu ω.5 i ecifični romjer D 4.. Vidimo iz dijagrama o Baljeu da takva uma riada u odručje centrifugalnih umi uz tuanj djelovanja η h.9 (što e dobro oklaa izmjerenom vrijednoti u dijagramu koja iznoi η h.88. ko e zadovoljimo nižom vrijednoti tunja djelovanja možemo e remjetiti u odručje akijalnih umi, što mo i učinili od c).

111 Pume 9 ZDCI 7 VOLUMETRIJSKE PUMPE Primjer 7. (Dimenzioniranje ume za oznati rotok i rednju brzinu klia) Za jednoradnu tanu umu dva cilindra zadan je rotok V & 4 dm /, volumetrijki tuanj djelovanja η v.95, rednja tana brzina c m/ i omjer hoda klia i romjera /D.5. Potrebno je odrediti: a) Promjer D i hod taa, b) Staajni volumen za jedan cilindar V i ukuni V H, c) Brzinu vrtnje n. Rješenje: a) Ukuni taajni volumen je taajni volumen jednoga cilindra omnožen brojem cilindara. V & tot zv & D zηv 4 π c D 4V& tot zη π c v π m 9.8 mm Uvaja e romjer klia D 97 mm. Iz oznatog omjera taaja i romjera klia možemo izračunati taaj: D mm uvajamo vrijednot mm D b) Sada možemo izraćunati taajni volumen jednoga cilindra: D π.97 π V..754 m.754 dm 4 4 Ukuni taajni volumen ja umu z cilindra je: V zv m.58 dm H c) Iz jednadžbe za rednju tanu brzinu možemo naći brzinu vrtnje ume: c c n n

112 Pume Primjer 7. (Snaga za ogon ume iz oznatog rotoka i tlaka) Klina uma treba otvariti rotok vode od.5 dm / uz ovećanje tlaka od 5. MPa. Za tu namjenu koritimo jednu trilex umu (uma cilindra) kratkim hodom klia, a ljedećim karakteritikama: taaj mm, tunjevi djelovanja η y.9, η o.95 i η v.9. Potrebno je odrediti: a) taajni volumen jednoga cilindra i ukuni taajni volumen, b) brzinu vrtnje ume n, c) rednju tanu brzinu c, d) Snagu P e za ogon ume. Rješenje: a) Staajni volumen jednoga cilindra je: D V 4 π Obzirom da uma ima kratki hod (/D.), možemo za zadani taaj odrediti romjer klia:. D.85 m. ( D) Staajni volumen je: D π.85 π V..58 m.58 dm 4 4 Ukuni taajni volumen je: V zv m.74 dm H b) Brzinu vrtnje dobiti ćemo iz oznatog rotoka ume, taajnog volumena i volumetrijkog tunja djelovanja: V& n η v V H min - c) Srednja tana brzina je: c n..9.4 m/ d) Ukuni tuanj djelovanja ume je: η y o v η η η Snaga za ogon ume je:

113 Pume V& Pe η W 74 kw Primjer 7. (Snaga za ogon ume kada je oznat rotok i brzina vrtnje) Klina uma tri cilindra radi rotokom od.48 m / uz romjenu tlaka 4. MPa. Omjer taaja i romjera je /D., a brzina vrtnje je n 5 - ( min - ). Potrebno je odrediti: a) romjer D klia za zadani volumetrijki tuanj djelovanja η v.97, b) Snaga za ogon ume ako je zadan ukuni tuanj djelovanja ume η.9. Rješenje: a) ko broj cilindara omnožimo a taajnim volumenom i brzinom vrtnje dobiti ćemo ukuni teorijki volumni rotok, odakle ćemo olije izračunati romjer cilindra: V& H zv n z n D π 4 z n D π 4 D 4V& η zπ ( D) π. 5 H v n.55 m 55 mm b) Iz oznatog omjera taaja i romjera možemo ada izračunati taaj: D m 8 mm D c) Snaga za ogon ume je: P e V& η W 8.7 kw

114 Pume ZDCI 8 VEZ PUMPE I CJEVOVOD Primjer 8. (Radna točka ume) Pomoću ume, čije u karakteritike navedene na lici (za romjer rotora od D 8 mm), rebacujemo vodu iz jednog remnika u drugi, koji je mješten 8 m više. Voda e tranortira kroz cjevovod dužine L m romjera d 4 mm. Zanemarujemo lokalne gubitke u cjevovodu i računamo amo gubicima trenja u cijevi uz koeficijent trenja λ.. Potrebno je odrediti: a) radnu točku ume, b) nagu za ogon ume h u m NPSH m Rješenje: a) Radna točka ume definirana je naorom i rotokom. Naor otreban za rotok u cjevovodu možemo rikazati jednadžbom: h z + Z g V& U gornjoj jednadžbi oznajemo vrijednot z 8 m i rotočnu ovršinu cijevi d π 4 (d.4 m). Ukuni koeficijent trenja Z može e izraziti omoću koeficijenta trenja: ζ a L λ d Uvrštavanjem u rijašnju jednadžbu za naor cjevovoda imamo:

115 Pume h z + Z g V& L 4V L z λ & + z λ d g d π + d 8 V& 4 g d π h L z + λ d 8 g d π & V 8 +. V π & V& ko ovu jednadžbu uneemo u olje karakteritika ume, radna točka će biti u rejecištu krivulje cjevovoda i karakteritike ume. Tablica vrijednoti na krivulji ume je: V & m / h m Mjeto rejeka karakteritike ume i krivulje za naor cjevovoda je ri rotoku V &.5 m / i h h u m. Stuanj djelovanja ume u radnoj točki je η.85. h h u m b) Snaga za ogon ume je: P e V& ρ g h η h W 87.4 kw Primjer 8. (Paralelni rad dvije jednake ume) Pomoću dvije jednake ume želimo rebaciti vodu iz jednog remnika u drugi koji je m više od rvoga. Gubitak trujanja u cjevovodu može e rikazati jednadžbom V &, gdje je V & rotok u m /. Na raolaganju nam je akijalna uma čija je karakteritika rikazana u ljedećoj tablici: V & m / h u m Potrebno je odrediti rotok V & u radnoj točki ume za ljedeće lučajeve: a) Za jednu amu umu, b) Za dvije jednake ume (kao od a) u aralelnom oju, c) Za dvije jednake ume (kao od a) u erijkom oju.

116 Pume Rješenje: 4 a) Radnu točku ume dobivamo na mjetu gdje e krivulja naora cjevovoda iječe karakteritikom ume. Jednadžba krivulje cjevovoda je: h u z + Y + V& U tablici u rikazane vrijednoti naora cjevovoda za različite rotoke: V & m / h u m Radna točka cjevovoda ri radu jednom umom rema tablicama (za karakteritiku ume i krivulju cjevovoda) daje nam rotok od ribližno: V & uma. m / Cjevovod Jedna uma Dvije ume u eriji Dvije ume u aralelnom oju b) Kada dvije ume rade u aralelnom oju, ri itome naoru e zbrajaju njihovi rotoci. Obzirom da e tu radi o dvije jednake ume, naor će otati iti, a rotok će biti dvotruki. Karakteritika za zajednički rad dvije jednake ume u aralelnom oju rikazana je u ljedećoj tablici. V & m / h u m Radna točka za zajednički aralelni rad dvije jednake ume na cjevovodu je ri rotoku: V & uma. m / b) Kada dvije ume rade u erijkom oju, ri itome rotoku e zbrajaju njihovi naori. Obzirom da e tu radi o dvije jednake ume, rotok će otati iti, a naor će biti dvotruki. Karakteritika za zajednički rad dvije jednake ume u erijkom oju rikazana je u ljedećoj tablici.

117 Pume 5 V & m / h u m Radna točka za zajednički aralelni rad dvije jednake ume na cjevovodu je ri rotoku: V & uma. m / Primjer 8. (Ui ume iz remnika) Puma romjerom rotora D 8 mm (iz rimjera 8.) mora dobavljati rotokom V &.5 m / ri brzini vrtnje n (7 min - ) iz remnika kojemu na ovršini tekućine djeluje okolni tlak. kpa. ko je gubitak naora zbog trenja u uinom cjevovodu jednak m tuca vode, otrebno je odrediti na kojoj viini mora biti ui ume da ne dođe do kavitacije u lučajevima da je temeratura vode: a) 5 o C uz aolutni tlak zaićenja are v,.7 kpa i gutoću kg/m, b) 9 o C uz aolutni tlak zaićenja are v, 7 kpa i gutoću 95 kg/m. Rješenje: a) ko želimo riječiti kavitaciju, za odabranu umu moramo zadovoljiti netto ozitivnu viinu uia NPSH m (iz dijagrama za umu u rimjeru 8.): NPSH ρ g v, z u Y u Iz ove jednadžbe dobivamo makimalnu douštenu viinu oložaja uia ume iznad razine tekućine: z u ρ g v, NPSH Y u (..,7 ) m Dobili mo viinu za ui ume nad razinom tekućine. Kako je dobivena vrijednot negativna, ui ume mora biti otoljen, tj. minimalno.84 m iod razine tekućine. b) Za višu temeraturu vode morati ćemo još više utiti ui ume iod razine vode. Računamo na iti način kao rije, amo drugim odacima: z u ρ g v, NPSH Y u (. 7.) m Primjer 8.4 (Puma koja iše iz remnika od tlakom) Puma koja ima otrebni NPSH otr. m iše iz remnika, u kojemu vlada tlak 4 kpa, umornu kielinu u koncentraciji % gutoćom od ρ 5 kg/m i tlak zaićenja od v,.8 kpa. ko znamo da u gubici naora u cjevovodu Y.5, otrebno je izračunati viinu uia.

118 Pume Rješenje: Da bi riječili kavitaciju unutar ume otrebno je da zadovoljimo uvjet: NPSH ρ g v, z u Y u Iz ove jednadžbe možemo naći otrebnu viinu uia: z u ρ g v, NPSH Y u ( 4.8) m ko ui mjetimo nr. na m iznad razine tekućine udovoljili mo traženom uvjetu, uz ograničenu lobodu i igurnot da do kavitacije neće doći ni ako e malo oveća temeratura tekućine.

119 Komreori i ventilatori 7 ZDCI KOMPRESORI Primjer. (Rad idealnoga komreora u različitim uvjetima) Komreor iše zrak ri temeraturi T o C ( 9.5 K) i aolutnom tlaku kpa i tlači ga na tlak 8 kpa. Potrebno je odrediti ecifični rad za rad idealnoga komreora kada e komreija odvija: a) izentroki (adijabatki), b) izotermno, c) olitroki uz ekonent olitroe n. te temeraturu na kraju komreije. Rješenje: a) Omjer tlakova na kraju i na očetku komreije je: β 8 8 Da bi izračunali ecifični rad za komreiju o izentroi, moramo oznavati ekonent adijabate i linku kontantu. Podaci u γ.4 i R 87 J/kgK. Secifični rad za adijabatku komreiju je: γ.4 γ.4 γ.4 l adiab RT β γ J/kg b) U lučaju izotermne komreije ecifični rad je: l izot RT ln β ln J/kg c) U lučaju olitroke komreije ecifični rad je: n. n. n. l olitro RT 4 β. J/kg n Temratura na kraju komreije će biti: n. n. T T β K 7.5 o C Komentar: Minimalni ecifični rad komreije imamo za izotermnu komreiju (74.95 kj/kg), dok za olitroku komreiju imamo.4 kj/kg. Najveći ecifični rad komreije je onaj za adijabatku komreiju (9. kj/kg).

120 Komreori i ventilatori 8 Primjer. (Rad idealnoga komreora više tunjeva i međuhlađenjem) Komreor dva tunja i međuhladnjakom iše zrak ri tlaku kpa i temeraturi T o C i tlači ga na tlak 8 kpa. Između dva tunja komreije zrak e hladi u hladnjaku na očetnu temeraturu. U oba dva tunja komreija e odvija olitroki uz ekonent olitroe n.. Potrebno je odrediti: a) otimalni tlak ri kojemu treba izvršiti međuhlađenje zraka, b) ecifični rad vakog tunja komreije i ukuni ecifični rad za ogon komreora, c) temeraturu na izlazu iz vakoga tunja, d) tolinu koja e odvodi u međuhladnjaku. Rješenje: a) Otimalni omjer tlakova kod komreora više tunjeva e određuje od uvjetom da je omjer tlakova na vakom tunju komreora jednak: β otim 8.8 Tlak ri kojemu ćemo izvršiti međuhlađenje zraka je: β.8 8 Pa 8 kpa b) Potrebni rad za komreiju na vakom tunju je jednak jer mo retotavili da u omjer tlakova i temeratura na očetku komreije na oba tunja jednaki: n. n. n. l olitro RT 99 7 β. J/kg n Ukuni ecifični rad za ogon komreora je: l l + l l J/kg ukuno. tuanj. tuanj olitro c) Temeratura na izlazu vakoga tunja je jednaka jer u omjeri tlakova na vakom tunju i temerature na očetku komreije jednaki za oba tunja. Temeratura na izlazu je: n. n. T T β K o C Temeratura T na izlazu iz drugog tunja komreije je jednaka temeraturi T. d) Tolina koju odvodimo u međuhladnjaku je: q ( T ).5 ( ) 8 4 medjuhlad h h' c T' J/kg Komentari:. Uoredimo ove rezultate onima iz rimjera. (itanje od c). Secifični rad komreora međuhlađenjem od 98.5 kj/kg je veći od onoga za izotermnu komreiju (74.95 kj/kg), ali je igurno manji od rada za olitroku komreiju bez međuhlađenja (.4 kj/kg). Temeratura na kraju komreije za komreor bez međuhlađenja (48.8 K 7.5 o C) je mnogo veća od one za komreor međuhladnjakom (75. K

121 Komreori i ventilatori 9 o C). Tako vioka temeratura kod komreora međuhladnjakom je više nego rednot, no u vakom lučaju treba jako aziti na iravnu uorabu komreora.. Radi jednotavnoti mo razmatrali komreor a amo dva tunja komreije. Iti otuak bi koritili i kod komreora više tunjeva. Primjer. (Efektivna naga za ogon komreora) Stuanj jednog centrifugalnoga komreora a tunjem djelovanja η c.84 vrši komreiju zraka rotokom V &.5 m / očetnog tlaka. MPa na tlak.4 MPa. Potrebno je izračunati efektivnu nagu za ogon komreora. Rješenje: Omjer tlakova za komreiju na tunju je: β.4..4 Za retotavku da je komreija bila adijabatka, efektivna naga za ogon komreora je: P e γ.4 V& γ.4..4 γ.4 β η γ c 4 W kw

122 Komreori i ventilatori ZDCI VENTILTORI I KOMPRESORI Primjer. (Snaga za ogon ventilatora) Ventilator, koji ima tuanj djelovanja η v.8, koriti e u cjevovodu kroz koji e dobavlja rotok V & m / zraka ri atmoferkom tlaku. kpa i temeraturi T 5 o C. Brzina zraka na ulazu u ventilator je v m/, a brzina na izlazu je v 5 m/. Statički tlak na izlazu iz ventilatora je za 5 mm tuca vode veći od onoga u uinoj cijevi. Potrebno je izračunati nagu za ogon ventilatora. Rješenje: Snaga za ogon ventilatora rikazana je jednadžbom: P e m& η v ( ) ( v ) + v ρ U gornjoj jednadžbi oznati u nam tuanj djelovanja ventilatora i brzine trujanja. Poznata nam je i razlika tatičkih tlakova. Potrebno je amo još izvršiti retvorbu jedinica za razliku tlaka i izračunati gutoću i maeni rotok lina. ρ g h Pa v. ρ.5 kg/m RT m & ρ V&.5.45 kg/ Snaga za ogon ventilatora je: P e m& + ηv ρ ( v v ) ( 5 ) W.89 kw Primjer. (Naor ventilatora) Ložište arnog kotla mora biti nabdijevano rotokom zraka V &.5 m / uz orat tlaka 5 mm tuca vode. Zrak gutoće ρ.5 kg/m (ri atmoferkom tlaku. kpa i temeraturi T 5 o C) ulazi u ui ventilatora a tunjem djelovanja η v.85 brzinom koja je zanemarivo mala (v m/) i izlazi iz njega brzinom v m/. Potrebno je odrediti: a) tatički naor h tat, dinamički naor h dinam i ukuni naor h uk ventilatora, ikazani u tucu fluida (u ovom lučaju zraka), b) Snagu za ogon ventilatora.

123 Komreori i ventilatori Rješenje: a) Statički naor ventilatora je već zadan kao: h tat 5 mm.5 m tuca vode Da bi dobili naor u tucu zraka, koritimo e jednadžbom za tatički tlak: h ρ v g htat, tat, v z ρ g ρ h, v tat z htat, v.5.4 m tuca zraka ρ.5 Dinamički tlak ćemo dobiti iz razlike kinetičkih energija: v v h dinam 4 m tuca zraka g 9.8 Ukuni naor ventilatora je rema tome jednak: h h + h m tuca zraka uk tat, z dinam b) Snaga za ogon ventilatora je, lično kao i u ranijem rimjeru: P e V& ρ g h η uk v 7 W 7. kw Primjer. (Ukune i tatičke karakteritike tunja komreora) Jedan tuanj akijalnog komreora dobavlja rotok zraka od m& 5 kg/ ri aolutnom tlaku kpa i temeraturi T K (tatički uvjeti) i brzini c m/. Omjer totalnih tlakova na tunju je β.. Unutarnji izentroki tuanj djelovanja je η c.88, dok je mehanički tuanj djelovanja jednak η m.99. Potrebno je odrediti: a) zatojnu temeraturu T i zatojni tlak na ulazu u tuanj, b) zatojnu temeraturu T na kraju izentroke komreije i zatojnu tvarnu temeraturu T ', c) indicirani rad na tunju, d) nagu za ogon tunja akijalnoga komreora. Rješenje: a) Zatojnu temeraturu na ulazu T izračunati ćemo omoću entalije i ecifične toline ri kontantnom tlaku: c h h + c T c T + c iz ove jednadžbe konačno dobivamo:

124 Komreori i ventilatori c T T K o C.5 c Zatojni tlak e dobiva iz izentroke komreije tlaka na uz ekonent adijabate od γ.4. T T γ γ T T γ γ γ.4.4 T γ 7. T Pa b) Zatojna temeraatura na izlazu T odgovara izentrokoj komreiji: T T γ γ γ.4 γ T T γ. 4 [ β ] γ T K Efektivna temeratura na kraju komreije e dobiva iz definicije izentrokog tunja djelovanja za komreiju na tunju komreora: T η c T T T T T T T η c T T T + T η.88 c K c) Indicirani rad l dobivamo tako da idealni rad izentroke komreije l odijelimo izentrokim tunjem djelovanja tunja: l ( T ).5 ( 88 7.) 9 c T J/kg 9.88 l ηc l 75 J/kg d) Snaga za ogon tunja komreora dobiva e kao rodukt maenog rotoka i indiciranog rada na tunju, odijeljeno mehaničkim tunjem djelovanja: P e Pi η m ml & η m W 89. kw

125 Komreori i ventilatori Primjer.4 (Uoredba ecifičnih radova a zrakom i vodom) Turbokomreor ovećava tlak rotoku zraka od V &. m / (gutoća ρ zrak. kg/m ) kpa na kpa. Nakon toga e iti troj koriti kao turbouma za ovećanje tlaka vode, olazeći oet od očetnog tlaka kpa. Stroj u oba dva lučaja rimjene (kao turbokomreor ili kao turbouma) ima iti tuanj djelovanja η.8 i radi ri itoj brzini vrtnje, te zadržava ite romjere uinog i tlačnog cjevovoda. Promjene kinetičke energije između uia i tlačne trane u zanemarive. Potrebno je odrediti: a) ecifični rad za idealnu komreiju zraka, kada troj radi kao turbokomreor, b) ecifični indicirani rad, c) indiciranu nagu kada troj radi kao turbokomreor, d) tlak vode na tlačnoj trani kada troj radi kao turbouma itim ecifičnim radom kao ia kada radi kao turbokomreor, e) indiciranui nagu kada troj radi kao turbouma, f) obodnu brzinu rotora kada troj radi kao turbokomreor uz retotavku da je zadan koeficijent rada τ.5 Rješenje: a) Obzirom da je omjer tlakova β. nizak, fluid možemo matrati nekomreibilnim. Već je rečeno da je romjena brzine trujanja između ulaza i izlaza zanemariva, tako da je ecifični rad o izohori jednak: l izohora ρ ( ). zrak 7 J/kg b) Indicirani rad dobivamo tako da idealni rad odijelimo a tunjem djelovanja na tunju: l i l η izohora c J/kg c) Indicirana naga e dobiva kao rodukt ecifičnog rada i maenog rotoka zraka na turbokomreoru: P i V& ρ l W.5 kw zrak i d) Stroj koji ada radi kao turbouma, on vodi redaje jednaki idealni ecifični rad koji mo već ranije izračunali za zrak: l ideal l izohora ρ voda Tlak na izlazu iz ume će biti: ( ) ρ Pa.77 MPa + l izohora voda e) Indicirana naga turboume je jednaka roduktu maenog rotoka i ecifičnog rada: i, voda V& ρvoda li W.84 MW P

126 Komreori i ventilatori 4 f) Eulerova jednadžba nam daje indicirani rad l i.84 kj/kg kojega rotor redaje linu za ovećanje tlaka u ovinoti o obodnoj brzini: l i τ u l u i li 84 u 4 m/ τ τ.5 Primjer.5 (Primjena dijagrama o Baljeu u rojektu komreora) Potrebno je rojektirati komreor zraka koji će raditi maenim rotokom m&. kg/ koji radi između zatojnog tlaka. MPa i zatojne temerature T 9 K te zatojnog tlaka.4 MPa ri brzini vrtnje n - (8 min - ). Koriteći dijagram o Baljeu otrebno je: a) odrediti vrtu komreora rikladnu da otigne makimalni tuanj djelovanja i romjer rotora D, b) komentirati mogućnot korištenja drugih vrta komreora za itu namjenu. Rješenje: Da bi ušli u dijagram o Baljeu moramo izračunati ecifičnu brzinu vrtnje i ecifični romjer. Secifična brzina vrtnje je: V& ω π n h.75 Gutoću fluida ćemo izračunati iz jednadžbe tanja lina: ρ. kg/m RT 87 9 Volumni rotok je: m. V& &.5 m / ρ. Moramo izračunati tatičku temeraturu T na kraju izentroke komreije: γ γ T T K Izentroki orat entalije h je: ( T T ).5 ( 9. 9) 9 4 h c J/kg Sada možemo izračunati ecifičnu brzinu:

127 Komreori i ventilatori V&.5 ω π n π.75 h Sada možemo ući u dijagram o Baljeu i iz dijagrama za makimalni tuanj djelovanja možemo očitati ecifični romjer D 4 uz tuanj djelovanja η c.85. Rotor troja je na rijelazu između radijalnoga i dijagonalnoga. Linija otimalnog D Linija otimalnog D radijalni Turbokomreori akijalni Volumetrijki komreori Sada možemo izračunati romjer rotora iz definicije ecifičnog romjera: D.5 h V&.5 D D D V& h 94 m mm b) Da bi iitali mogućnot korištenja drugih vrti komreora, vratimo e dijagramu o Baljeu. U dijagramu u na gornjoj trani rikazane vrijednoti tvarne brzine vrtnje. Skaliranje e vrši na lijedeći način:.75 n h ω π V& π Slično možemo naraviti i za kalu romjera, koja je na dijagramu rikazana dene trane: D D V&.5 h m Sada e iz dijagrama može zaključiti da e tuanj djelovanja neće bitnije romijeniti ako odaberemo veće brzine vrtnje koje u karakteritične za akijalne komreore. U lučajevima kada mo ograničeni rotorom, odabir akijalnoga komreora dati će nam manje romjere rotora. Ukoliko želimo manjiti brzinu vrtnje, ulazimo u odručje volumetrijkih komreora, koji imaju znatno niži tuanj djelovanja (oko.7). Promjer volumetrijkog komreora je amo malo manji od romjera turbokomreora, tako da će trebati oebnu ažnju ovetiti