27 C, a na kraju vožnje 87 C. Uz pretpostavku da se volumen guma nije tijekom vožnje promijenio, nađite
|
|
|
- Αἰνέας Κολιάτσος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zaatak (Barny, ginazija) U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 7 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer tlakova na kraju i na očetku vonje. Rješenje t 7 C > K, t 7 C > K,? Buući a e obuja gua nije roijenio, to je izoorno tanje lina. Mijenja li e teeratura nekoj ai lina talnog obuja (izoorna rojena), ijenjat će e tlak lina rea Carleovo (Šarl) zakonu: U aolutnoj ljetvici teerature taj zakon ia oblik t ( + α t), ri V kont., oakle za različita tanja oeo iati. aa e lako nađe ojer tlakova:.. Vjeba U vonji e zrak u autoobilki guaa grije. Na očetku vonje teeratura zraka u guaa je 7 C, a na kraju vonje 87 C. Uz retotavku a e voluen gua nije tijeko vonje roijenio, nađite ojer tlakova na kraju i na očetku vonje... Zaatak (ina, ginazija) Širi ijelo vooravno oloene cijevi truji voa brzino /. Razlika tlakova šireg i uenog ijela iznoi 8 Pa. Kolika je brzina rotjecanja u ue ijelu cijevi? Rješenje v /, 8 Pa, /, g 9.8 /, v? Buući a je cijev oloena orizontalno (vooravno), irotatki tlakovi u jenaki a e ogu kratiti u Bernullijevoj jenabi: + g + v + g + v + v + v v v ( ) ( ) / / v v v v : v v v + v 8 v + v v + v Vjeba Širi ijelo vooravno oloene cijevi truji voa brzino /. Razlika tlakova šireg i uenog ijela iznoi 8 Pa. Kolika je brzina rotjecanja u ue ijelu cijevi?.7 /. Zaatak (Ivan, ginazija) U orizontalno otavljenoj oui je voa o viine c. Ako u jenako takvu orizontalno otavljenu ouu ulijeo jenaku au neoznate kaljevine razina je na viini c. Kolika je gutoća
2 neoznate kaljevine? (Gutoća voe je /.) Rješenje c., c., /,? Gutoća tijela ana je izrazo, gje je aa tijela, a V obuja tijela. Buući a u ae V kaljevina ite,, lijei V V. Obuja oue je V a oeo iati: V V /: Vjeba U orizontalno otavljenoj oui je voa o viine c. Ako u jenako takvu orizontalno otavljenu ouu ulijeo jenaku au neoznate kaljevine razina je na viini c. Kolika je gutoća neoznate kaljevine? (Gutoća voe je /.) /. Zaatak (Ine, ginazija) Koliki je uzgon kocke o rveta a tranico c u tekućini gutoće 8 /? (g / ) Rješenje a c., t 8 /, g /, F uz? Za uzgon vrijei Arieov zakon: ili kraće F uz tekućine g V uronjenog ijela tijela F uz t g V tijela. F UZ Uzgon kocke je: 8 (. ) 8. Fuz t g V t g a 8 8 N. tijela Vjeba Koliki je uzgon kocke o takla a tranico c u tekućini gutoće 8 /? (g / ) 6 N. G
3 Zaatak (Ion, ginazija) U oogenu tekućinu gutoće 8 / uronjeno je tijelo gutoće 6 /. Koji io obuja tijela je io ovršine tekućine? Rješenje tek 8 /, tijelo 6 /, V ur? F UZ V UR Buući a tijelo liva na voi, teina tijela G u ravnotei je uzgono F uz : G Fuz g tek g Vur tijelo V g tek g Vur /: g tek Vur tij V elo 6 tijelo V ur V V.7 V. tek 8 Vjeba U oogenu tekućinu gutoće 8 / uronjeno je tijelo gutoće /. Koji io obuja tijela je io ovršine tekućine?.v. Zaatak 6 (Zoran, ginazija) Koliko je toline otrebno a e lea teerature C ratoi i a e teeratura tako obivene voe oigne na 8 C? (ecifični tolinki kaacitet lea je J / K, ecifični tolinki kaacitet voe je J / K, a ecifična tolina taljenja lea je. J / ) Rješenje 6, t C, t 8 C, c l J / K, c v J / K, λ. J /, Q? Proce e atoji o tri koraka: zagrijavanja lea o C, taljenja lea i zagrijavanja voe o 8 C. ako će e i izraz za tolinu Q atojati o tri koraka: Q c l t + λ + c v t [c l ( t ) + λ + c v (t )]. J J J Q ( + ) K +. + ( 8 ) K K K J J J J J. Q G Zagrijavanje lea o C. aljenje lea Zagrijavanje voe o 8 C. Vjeba 6 Koliko je toline otrebno a e 6 lea teerature C ratoi i a e teeratura tako obivene voe oigne na 8 C? (ecifični tolinki kaacitet lea je J / K, ecifični tolinki kaacitet voe je J / K, a ecifična tolina taljenja lea je. J / ). 6 J.
4 Zaatak 7 (Marko, ginazija) Helikoter leti brzino / na viini izna ovršine ora. Na to jetu (i u okolici) ubina ora iznoi. Iz elikotera e iuti kaen ae. Za koliko će eanička energija kaena u konačno oloaju (irovanje na nu ora) biti anja o očetne? Rješenje 7 v /,,,, g 9.8 /, E e? Kaa kaen aa na orko no eanička energija iznoi: Na nu je E e g + v g g v g g ( ) v ( ) J. E e. Vjeba 7 Helikoter leti brzino / na viini izna ovršine ora. Na to jetu (i u okolici) ubina ora iznoi. Iz elikotera e iuti kaen ae. Za koliko će eanička energija kaena u konačno oloaju (irovanje na nu ora) biti anja o očetne? 7 J. Zaatak 8 (Ana, ginazija) Koliki treba biti inialni obuja (voluen) rvene ake ( 8 / ) a bi ooba ae, koja toji na njoj u voi, bila otuno izvan voe? Rješenje 8 8 /,, v /, V? F uz G G O + G G o Da bi ooba bila izvan voe ora zbroj njezine teine i teine ake biti o iznou jenak uzgonu: G Fuz o g + g v g V /: g o + v V o + V v V G ( ) V V V V o v o v o v
5 .. 8 Vjeba 8 Koliki treba biti inialni obuja (voluen) rvene ake ( 8 / ) a bi ooba ae, koja toji na njoj u voi, bila otuno izvan voe?.667. Zaatak 9 (Deny, ginazija) Balon ae naunjen je a elija. Koliki je teret otrebno objeiti a bi balon bio uravnoteen? (Gutoća elija je.8 /, gutoća zraka je.9 / ) Rješenje 9, V, Z.9 /, He.8 /,? Buući a je balon uravnoteen, ora ila tee koja jeluje na balon i teret o iznou biti jenaka uzgonu, ali urotnog jera. ila tea iznoi: Uzgon je: ( ) [ V ] ( ). G + + He g + + He V g Fuz z g V. Pretotavili o a je uzgon na teret zaneariv rea uzgonu koji jeluje na balon. Iz uvjeta ravnotee lijei: ( ) / + + He V g z g V :g + + He V z V z V He V ( ) z He V Vjeba 9 Balon ae naunjen je a elija. Koliki je teret otrebno objeiti a bi balon bio uravnoteen? (Gutoća elija je.8 /, gutoća zraka je.9 / ). Zaatak (Ivana, ginazija) Izračunajte gutoću ušika ri norirani uvjetia. (. bar, 7 K) Rješenje. bar. Pa, 7 K, R 8. J/(ol K), A r (N) (iz erionog utava eleenata),? V B 7 N. Relativna olekulka aa ušika je: M ( N ) A ( N ) Molna aa ušika iznoi: Buući a e gutoća efinira, V iz linke jenabe V R lijei M r r 8. g g 8 8 M M r. ol ol ol
6 8. Pa M ol.. V R J 8. 7 K ol K Vjeba Izračunajte gutoću ugljik (IV) okia (CO ) ri norirano tlaku..96 /. Zaatak (Ivana, ginazija) Izračunajte koliki je inaički tlak ri (noralno) trujanju zraka brzine k/. Neka je gutoća zraka noralna i kontantna,.9 /. Rješenje.9 /, v k/ [ :.6] /,? v.9 Pa. Vjeba Izračunajte koliki je inaički tlak ri (noralno) trujanju zraka brzine 8 k/. Neka je gutoća zraka noralna i kontantna,.9 /. 6. Pa. Zaatak (Ivana, ginazija) Na kojoj je ubini ora tlak votruko veći nego na ovršini? (. bar, g 9.8 /, / ) Rješenje. bar. Pa, g 9.8 /, /,? lak ovećava e linearno ubino tekućine, a ovii još o gutoći tekućine i o atoferko tlaku. Iz uvjeta zaatka roizlazi a na traenoj ubini tlak ora iznoiti :. Pa + g + g g.. g 9.8 Vjeba Na kojoj je ubini ora tlak trotruko veći nego na ovršini? (. bar, g 9.8 /, / ).6. Zaatak (iniša, ginazija) Mjeurić zraka u jezeru ia na ubini voluen. c. Ako je teeratura na toj ubini ºC, a ri vru ºC, koliki će biti voluen jeurića neoreno rije izranjanja? Atoferki tlak je Pa, a gutoća voe /. Rješenje, V. c. -6-7, t ºC > K, t ºC > K, Pa Pa. Pa, /, V? U zraku baroetar okazuje norirani tlak, a na ubini io voene ovršine tlak je: + g Pa + 6 Pa. Oćenitu ovinot izeđu tri araetra iealnog lina obuja, tlaka i teerature oeo izraziti zakono koji ari va tri linka zakona: 6
7 V V V V što vrijei za oređenu au lina. Na ubini tlak je, teeratura, a obuja V. Na ovršini tlak je, teeratura, a obuja V. aa je: V 6 7 V V Pa 97 K V 87. K Pa. 6. c. Vjeba Mjeurić zraka u jezeru ia na ubini voluen c. Ako je teeratura na toj ubini ºC, a ri vru ºC, koliki će biti voluen jeurića neoreno rije izranjanja? Atoferki tlak je Pa, a gutoća voe /. 6.6 c. Zaatak (Ana, ginazija) Manji če irauličke reše ia ovršinu c, a veći 8 c. ila 9 N renoi e na anji če vokrako olugo kojoj je ojer krakova 6 :. Koliko ilo tlači veliki če? Rješenje c, 8 c, F 9 N, r : r 6 :, F?, F? Hiraulički tlak je vanjki tlak na tekućinu. Kako e širi na ve trane jenako, ila će na veću ovršinu biti toliko uta veća koliko je uta i ovršina veća: F F F 9 8 N c F 8 N. c Buući a e ila renoi vokrako olugo kojoj je ojer krakova 6 :, vrijei: F r F r F r F F 6 [ zakon votrane oluge] r r F 6 F 6 8 N 68 N. r r : 6 : r 6 r r r r F O Vjeba Manji če irauličke reše ia ovršinu c, a veći 8 c. ila 9 N renoi e na anji če vokrako olugo kojoj je ojer krakova :. Koliko ilo tlači veliki če? N. Zaatak (Ana, ginazija) U valjkatu ouu nalili o količine ive i voe jenaki teina. Ukuna viina tuca obiju tekućina iznoi 9. c. Koliki je tlak tekućina na no oue? Rješenje G G v, 9. c.9, 6 /, v /,? Hirotatički tlak u tekućini nataje zbog njezine teine. Na nu oue tlak iznoi: g, gje je gutoća tekućine, g ubrzanje ile tee, viina tuca tekućine izna jeta na kojeu jerio tlak. 7
8 H O H g - viina tuca voe - viina tuca ive Iz uvjeta zaatka lijei: V G Gv g v g /: g v V Voluen valjka V V V r r r /: r v v π π v π π v /: Ukuni tlak je: g + g Pa v + Vjeba U valjkatu ouu nalili o količine ive i voe jenaki teina. Ukuna viina tuca obiju tekućina iznoi 9. c. Koliki je tlak ao o ive? 668. Pa. Zaatak (Ana, ginazija) Koa olova liva u ivi. Koliki je io njegova obuja uronjen u ivu? Rješenje Pb olovo, Hg iva, Pb /, Hg 6 /, V? Buući a koa olova liva u ivi, znači a je njegova teina o iznou jenaka uzgonu: G Fuz g Hg g V /: g Hg V V Pb Pb Pb V V V V Pb V Hg V.8 V. Pb Hg 6 Vjeba Koa rebra liva u ivi. Koliki je io njegova obuja uronjen u ivu?.77 V. Zaatak 6 (Ana, ginazija) taklena kuglica aa u voi ubrzanje.8 /. Kolika je gutoća takla? (Otor e zanearuje, g 9.8 /, gutoća voe je /.) Rješenje 6 a.8 /, g 9.8 /, v /,? Rezultantna ila koja uvjetuje a kuglica aa u voi ubrzanje a, jenaka je razlici teine kuglice i uzgona: 8
9 F G Fuz a g v g V a g v g / a g v g 9.8 ( ) v g v g g a v g g a.. g a Vjeba 6 taklena kuglica aa u voi ubrzanje.8 /. Kolika je gutoća takla? (Otor e zanearuje, g 9.8 /, gutoća voe je /.).96 /. Zaatak 7 (Ana, ginazija) Dvije oue ojene u ooću cijevi zaneariva voluena na kojoj e nalazi ventil. Ka je ventil zatvoren, tlak lina u rvoj oui je. MPa, a u rugoj. MPa. U ouaa nalaze e jenake količine itog lina na itoj teeraturi. Koiki će tlak biti u ouaa nakon otvaranja ventila? Rješenje 7. MPa,. MPa,? Buući a je to izoterna rojena (talna teeratura), jenake količine itog lina ijenjat će obujove obrnuto razjerno tlakovia: V V. MPa V V V V. V V. MPa Poue u ojene a je ukuni obuja lina jenak: V V + V V + V V. Nakon otvaranja ventila tlak će iznoiti: 9 ( ) V + V V + V V + kont. V V + V V V V +. MPa +. MPa.7 MPa. Vjeba 7 Dvije oue ojene u ooću cijevi zaneariva voluena na kojoj e nalazi ventil. Ka je ventil zatvoren, tlak lina u rvoj oui je. MPa, a u rugoj.6 MPa. U ouaa nalaze e jenake količine itog lina na itoj teeraturi. Koiki će tlak biti u ouaa nakon otvaranja ventila?. MPa. Zaatak 8 (Ornela, ginazija) U voi e na ubini nalazi jeurić zraka oblika kuglice. Na kojoj je ubini rojer jeurića votruko anji ako zaneario rojenu teerature ubino? Atoferki je tlak. Pa. Rješenje 8,,. Pa, /, g 9.8 /,? Ponovio! lak u tekućini nataje zbog njezine teine. U tekućini gutoće na ubini tlak je + g, gje je tlak na ovršini tekućine. Voluen kugle rojera je V π. Buući a je teeratura voe talna, riječ je o izoterno tanju: V V a za tlakove i na ubinaa i vrijei:
10 π π / 8 / 8 π 8 ( ) 8 /: 8. raio ubinu : + g + g + g 8 ( + g ) + g g g 7 8 g 7 g g g g g g 7. Pa Vjeba 8 U voi e na ubini nalazi jeurić zraka oblika kuglice. Na kojoj je ubini rojer jeurića votruko anji ako zaneario rojenu teerature ubino? Atoferki je tlak. Pa. 88. Zaatak 9 (Mira, ginazija) Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino /. Kolika je brzina u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju? Rješenje 9. c, kpa Pa, v /,,, v? Količinu tekućine I koja rođe u jeinici vreena neki rejeko cijevi ovršine zoveo jakot truje. Ona iznoi: π I v v, gje je rojer cijevi, v brzina rotjecanja. U tacionarno toku I je kontanta. Zato vrijei: π v v v I I v v v v v. π Vjeba 9 Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino. /. Kolika je brzina u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju? 6. Zaatak (Mira, ginazija) Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino /. Koliki je tlak u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju? (Gutoća voe je /, g 9.8 / )
11 Rješenje. c, kpa Pa, v /,, /, g 9.8 /,? Iz Bernoullijeve jenabe obije e tlak u otkrovlju zgrae:, + g + v + g + v + g + v g v ( ) ( ) ( ) g v v g v v v g v v π v v v v 6 v v π g v ( 6 ) Pa Pa 9.8 Pa. Vjeba Iz crke u rizelju zgrae voa ulazi u cijev rojera. c o tlako kpa brzino. /. Kolika je brzina u otkrovlju zgrae na viini ako je tao rojer cijevi va uta anji nego u rizelju?.98 Pa.
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.
Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Loticu za tolni teni, olujera 5 i ae 5 g, uronio u odu na dubinu 0 c. Kad loticu iutio, ona ikoči iz ode na iinu 0 c iznad ode. Kolika e energija rito retorilo u tolinu zbog
( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi
Zadatak 0 (Mario, ginazija) Razlika tlakova izeđu širokog i uskog dijela cijevi iznosi 9.8 0 4 Pa. Presjek šireg dijela cijevi je 0 d, a užeg 5 d. Koliko litara vode rotječe cjevovodo u sekundi? (gustoća
ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg
Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode
ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Q = m c t + m r Q = m c t t
Zadatak (Edo, ginazija) Koliko toline treba da se iz litre vode od 5 C dobije destilirana voda? (secifični tolinski kaacitet vode c = 4.9 J/(kg K), secifična tolina isaravanja r =.6 5 J/kg, vrelište vode
( ) ( ) ( ) Pri 30 C sekundna njihalica ima duljinu l 30 pa se vrijeme jednog titraja računa po formuli: l l + t l. U jednoj sekundi razlika je:
Zadatak (Goga, ginazija) Sekundna njihalica (izrađena od jedi) okazuje točno vrijee ri C. oliko zaostaje njihalica u jedno danu ako je teeratura C? (oeficijent linearnog rastezanja jedi je β =.7-5 -.)
= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m.
Zaatak 6 (Filip, senja škola) Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 /s. Koliko voe poteče za jean an? Rješenje 6 q = 4 /s, t = an = [ 4 6] = 864 s, =? Jakost toka ili voluni potok
8 O H = =
Zadatak (arko, ginazija) U zatvorenoj osudi obuja nalazi se. kg vode i.6 kg kisika. Odredi tlak u osudi ri C ako znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru. (linska konstanta R = 8. J/(ol K)) Rješenje
METODE PROPRAČUNA IZMJENJIVAČA
METODE PROPRAČUNA IZMJENJIVAČA. METODA TEMELJENA NA SREDNJOJ LOGARITAMSKOJ RAZLICI TEMPERATURA. EFIKASNOST-NTU METODA. SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURA Onovna jenažba za izjenu toline izeđu va
konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]
![konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]](/thumbs/55/36538914.jpg "konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]")
Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica
( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.
Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8
Zadatak 281 (Luka, strukovna škola)
Zadaak 8 (Luka, rukovna škola) Kuglica ae. kg izbacuje e praćko. Priliko izbacivanja kuglice elaična vrpca praćke produži e za.5. Konana elaičnoi vrpce iznoi N/. Koliko brzino kuglica izlei iz praćke?
A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
podijelimo p V p V jednadžbe p V = k 1 N N T T N N N N T 300 K 1 T Vježba 101
Zadatak (Dijana, ginazija) U rostoriji koja nije heretički zatvorena teeratura zraka oveća se od C do 7 C. Za koiko se ostotaka sanji broj oekua zraka u rostoriji? Rješenje t C > 7 + t 7, t 7 C > 7 + t
m p V = n R T p V = R T, M
Zadata 4 (Ante, tehniča šola) Pri C asa g vodia nalazi se od tlao 5.7 5 Pa. Naon širenja ri stalno tlau obuja lina je 5 litara. a) Kolii je rad utrošio lin ri širenju? b) Kolia je rojena unutrašnje energije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
( ) 2. σ =. Iz formule za površinsku gustoću odredimo naboj Q na kugli. 2 oplošje kugle = = =
Zadatak 0 (Maija, ginazija) Koliki ad teba utošiti da e u paznini (vakuuu) penee naboj 0. 0-7 iz bekonačnoti u točku koja je c udaljena od povšine kugle polujea c? Na kugli je plošna (povšinka) gutoća
α = 12, v 1 = 340 m/s, v 2 = m/s, β =? m sin12 = v sin v sin sin 72
Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Zučni al pada pod kuto na ranu poršinu orke ode. Brzina zuka u zraku je 3 /, a u odi 56 /. Koliki je kut loa? Rješenje Budući da al prelazi iz redta anjo brzino
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
POGONSKI I RADNI STROJEVI
Sveučilište u Rijeci TEHNIČKI FKULTET RIJEK POGONSKI I RDNI STROJEVI Riješeni zadaci Rijeka, 7. SDRŽJ Mjerni utavi Svojtva fluida 4 Statika fluida 4 5 Termodinamika 7 Pare 7 Termodnamički rocei 9 8 Otvoreni
= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m
Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g
m m ( ) m m v v m m m
Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno
U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.
U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega
λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?
Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta
akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. F m
Zadaak 4 (Ana, rednja škola) Tijelo vučeo alno ilo po horizonalnoj podlozi. Ako renje zaneario, ijelo e iba: A. alno brzino B. alno akceleracijo C. jednoliko uporeno D. ve većo akceleracijo Rješenje 4
5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije
5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude
10. STATIKA FLUIDA 10.1. Uvod TVARI KRUTINE TEKUĆINE (KAPLJEVINE) PLINOVI PLAZMA BOSE- EINSTEINOV KONDENZAT -odreñen oblik i volumen -orimaju oblik osude volumennestlačiv -ionizirani lin (visoka temeratura)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Toplina Q koju predamo sustavu voda aluminijski lonac utroši se na njihovo zagrijavanje.budući da nema gubitaka topline, vrijedi.
Zadatak 6 (Viki, srednja škola) Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temeraturi od 0 ºC. Nakon što zajedno rime 75. k toline, temeratura vode i lonca
( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:
Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
t t , 2 v v v 3 m
Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Zeljin atelit giba e brzino = 9 3 /. Oobi u atelitu prođe reenki interal od jedan at. Koliki je taj reenki interal na Zelji? Kolika je razlika u reenu? ( = 3 8 /) Rješenje
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
( ) ( + ) vadimo korijen i uzimamo samo. m M. R h. = G, budući da tijela imaju jednake mase vrijedi F
adatak 00 (Ivan elektotehnička škola) Dva tijela jednakih aa nalaze e na udaljenoti Izeđu njih djeluje avitacijka ila F Kakva će biti ila ako e azak eđu tijelia ti puta poveća? ješenje 00 inačica Foula
T O P L I N A P l i n s k i z a k o n i
1. Da bi mogli matematički oisati lin uvodimo ojam tzv. idealnog lina. Koji odgovor nije točan? Idealni lin o retostavci je onaj lin kod kojeg: a) možemo zanemariti međudjelovanje između molekula, tj.
v v 1 m y T s s Vježba 041 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 1320 Hz i amplitudu 0.3 mm. Duljina
Zadatak 4 (Mirjana, rednja škoa) Kroz neko redto šire e aoi koji iaju frekenciju 66 Hz i apitudu.3. Dujina aa je 5 c. Odredi: a) brzinu širenja aa i b) akianu brzinu jedne četice. Rješenje 4 66 Hz, y.3
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Doc.dr. Matevž Dular N-4 01/
soba telefon e-ošta reavatelja: Ir.rof.r. Anrej Seneačnik 33 0/477-303 anrej.seneacnik@fs.uni-lj.si Doc.r. Matevž Dular N-4 0/477-453 atev.ular@fs.uni-lj.si asistenta: Dr. Boštjan Drobnič S-I/67 0/477-75
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
= = = Za h = 0 dobije se prva kozmička brzina:
adatak 08 (Ljilja, ednja škola) Koliku bzinu oa iati ujetni eljin atelit koji e giba po kužnici na iini h iznad elje? Kolika je pa kozička bzina? (poluje elje R = 6.4 0 6, aa elje = 6 0 4 kg, gaitacijka
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA
PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
σ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA
ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA Tlak i sila, idrostatski, idraulički i atmosferski tlak 1. U-cijev jednolikog poprečnog presjeka otvorena je prema atmosferi i dijelom napunjena živom. Zatim se u oba njena
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
h = v t π m 6.28
Zadatak 00 (Too, elektrotehnička škola) Za koliko e ati napuni prenik obuja 400 odo koja utječe kroz cije projera 0 brzino /? Rješenje 00 V = 400, d = 0 = 0., = /, π.4, t =?.inačica Cije ia oblik aljka
2 k. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.
Zadaa (Lidija, ginazija) Tijelo ae g pui e da lobodno pada a počeno brzino /. Nađi ineiču energiju ijela polije 0.. (g = 9.8 / ) Rješenje = g = 0.00 g, v 0 = /, = 0., g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine v
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
2 2 t. Masa tijela je 50 kg. Vježba 001 Sila 300 N djeluje na neko tijelo 10 sekundi te ga pomakne 500 m. Kolika je masa tog tijela?
Zadata 00 (Veronia, edicina šola) Sila 00 N djeluje na neo tijelo 0 eundi te ga poane 800. Kolia je aa tog tijela? Rješenje 00 Iz forula za jednolio ubrzano gibanje i II. Newtonovog pouča dobijeo traženo
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Veličina Oznaka dimenzije Jedinica u SI sustavu masa M kg Skup duljina L m osnovnih vrijeme T s veličina temperatura Θ K. m = =MLT 2-2 SI
. predavanje iz Meanike fluida 14. IZIKLNE OSNOVE.1 Onovne dienzije i jedinice u eanici fluida Veličina Oznaka dienzije Jedinica u utavu aa M kg Skup duljina L onovni vrijee T veličina teperatura Θ K Dienzije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
2, r. a : b = k i c : d = k, A 1 c 1 B 1
Zaatak 4 (Amia, gimnazija) Dvije jenake kuglice, svaka mase 3 mg, vise u zaku na tankim nitima uljine m Niti slobonim kajevima objesimo na istu točku i kuglice ostanu međusobno ualjene 75 cm Oeite naboj
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE α www.i-raga.co FIZIKA za 8 razred Prijeri riješenih zadataka iz područja ELEKTRIČNE STRUJE U ovo dijelu zbirke obrađena
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Primjeri zadataka iz Osnova fizike
Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Svojstva tvari. 1. poglavlje. 1. Uvod Materijalna točka
. poglavlje Svojstva tvari. Uvo. Posjetnik iz mehanike materijalne točke 3. Osnovni pojmovi i fizikalna svojstva 4. Jenažba stanja tvari 5. Termoinamički zakoni. Uvo Uovomće se poglavlju prikazat osnovni
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
d D p 1 , v 1 L h ρ z ρ a Rješenje:
9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 1. Oreite brinu v 1 i tlak p 1 raka (ρ =1,3 kg/m 3 ) u simetrali cijevi promjera =50 mm, pomoću mjernog sustava s Prantl-Pitotovom cijevi prema slici. Pretpostavite
Pripreme za predavanja iz Fizike 1 doc. dr. sc. Sanda Pleslić
. Mehanika tekućina: statika.. Tlak. Pascalov zakon. Hidrostatski tlak Tvar može ostojati u 3 agregatna stanja: čvrstom, tekućem i linovitom. Čvrsta tijela zadržavaju određeni volumen i oblik zbog relativno
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
= 2. N E R T, k. kg mol K mol Vježba 161 molekula amonijaka (NH 3 ) mase 100 g
Zaaak 6 (Marijan, eekroehnička škoa) Koika je kineička energija ransaornoga gibanja E k oekua aonijaka (NH ) ase g pri C? (pinska konsana R 8.4 J/(o K), ona asa aonijaka M 7 - kg/o) Rješenje 6 g. kg, C
=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
AUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA ENERGETSKI STROJEVI - 1. VJEŽBE
AUDIORNE VJEŽBE IZ PREDMEA ENERGESKI SROJEVI -. VJEŽBE Autor: Prof.dr.c. Zvonimir Guzović zvonimir.guzovic@fb.hr KAEDRA ZA URBOSROJEVE POGLAVLJE 6.. ZADAAK ZADAAK 6.. Koja je najviša moguća termodinamička