Mikroelektronika i nanoelektronika

Transcript

1 Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Milan Tadić Mikroelektronika i nanoelektronika Predavanja Beograd, 2011.

2 2 Predgovor I Internet izdanju Ovaj tekst predstavlja beleške sa predavanja na predmetu Mikroelektronika i nanoelektronika koje je autor držao u toku letnjeg semestra školske 2007/2008. godine studentima III godine Smera za nanoelektroniku, optoelektroniku i lasersku tehniku Odseka za fizičku elektroniku Elektrotehničkog fakulteta u Beogradu. Autor je svestan nesavršenosti teksta i mogućeg velikog broja štamparskih grešaka. Pri formulacijama bitnih pojmova učinjen je napor da one budu precizne i data su što kompletnija objašnjenja pojmova, kao i detaljna izvodenja. Ipak, moguće je da su neka objašnjenja ostala nedovoljno precizna ili nepotpuna. Autor se, medutim, nada da će ova zbirka predavanja omogućiti studentima efikasniju pripremu za ispit. U tekstu je često citiran kurs Nanotehnologije i nankomponente, koji se drži u 8. semstru na Odseku za fizičku elektroniku i koji zainteresovanim studentima omogućuje dublji uvid u fiziku nanostruktura i nanoelektroniku. Pored toga, zainteresovanim studentima se nudi dublje poznavanje fizike nanostruktura, posebno oblasti kvantnih tačaka i nanožica, već u 7. semestru, kroz predmet Poluprovodničke kvantne nanostrukture. Magnetski i spinski fenomeni u nanostrukturama se obraduju u kursu Nanomagnetizam i nanospintronika na master studijama. Na kraju, autor želi da se izvini studentima na strpljenju u očekivanju drugog dela materijala. Niz pitanja koja su studenti postavili u toku izvodenja kursa su pomogla autoru da popravi i dopuni pojedine formulacije u tekstu. Autor se zahvaljuje, kako njima, tako i onima koji u toku života ove skripte budu davali konstruktivne primedbe i predloge za poboljšanje kvaliteta teksta i njegovu dopunu. Beograd, Prof. dr Milan Tadić Predgovor II Internet izdanju U ovom izdanju, pripremljenom za slušaoce kursa školske 2009/10. godine, dodata su nova poglavlja posvećena izradi komponenata bipolarnih integrisanih kola, ugljeničnim nanotubama i grafenu i ispravljene uočene štamparske greške. Beograd, Autor

3 1 Mikroelektronika i nanoelektronika Postoje dve suplementne definicije mikroelektronike. Po prvoj, mikroelektronika se bavi tehnologijama proizvodnje i proučava transportne procese naelektrisanih čestica u elektronskim komponentama koju su vrlo male. Po drugoj definiciji, mikroelektronika je nauka koja se bavi integracijom elektronskih komponenata na jednom komadu materijala. Druga definicija, medutim, ne uzima u obzir činjenicu da se mikroelektronske tehnologije koriste za proizvodnju diskretnih elektronskih naprava, a prva definicija ne ističe veoma bitan aspekt integracije kojim se mikroelektronika bavi. Mikroelektronika je podoblast elektronike i kao takva proučava korišćenje transportnih procesa elektrona u aplikativne svrhe. Elektronske komponente čiji se rad bazira na kvantno-mehaničkim efektima spadaju u domen nanoelektronike. Ove komponente imaju dimenzije reda nm do reda 100 nm. Ne moraju sve komponente nanometarskih dimenzija biti nanoelektronske. Primer su MOS tranzistori čija dužina kanala iznosi nekoliko desetina nm. Njihovo funkcionisanje ne spada u domen nanoelektronike, jer se rad tranzistora ne bazira na kvantnim efektima. Mikroelektronske komponente su asemblirane u integrisana kola. Integrisana kola se proizvode kao jedinstvena celina, najčešće od poluprovodnika. Neka integrisana kola nisu mikroelektronska: npr. debeloslojna i tankoslojna integrisana kola. Ovaj kurs obraduje tehnike izrade i principe funkcionisanja komponenata integrisanih kola izradenih od jednog komada monokristalnog poluprovodnika, zbog čega se nazivaju monolitna integrisana kola. Termin monolitni potiče od grčkih reči µoνoζ i λιθoζ, što znači jedna stena (kamen). Broj komponenata u sadašnjim integrisanim kolima dostiže Pojedine lateralne dimenzije (u ravni) komponenata savremenog integrisanog kola mogu biti reda deset nanometara. Mikroelektronska integrisana kola se mogu klasifikovati na: bipolarna; unipolarna; bipolarno-unipolarna. 3

4 4 1. Mikroelektronika i nanoelektronika Mikroelektronsko integrisano kolo se naziva čip. Čip se realizuje na poluprovodničkoj pločici (vejfer; od engl.: wafer; podloga). Poluprovodnička pločica sadrži veliki broj integrisanih kola. Komad materijala pločice koji zauzima jedan čip naziva se kockica (engl.: die). Različiti nivoi integracije se označavaju prema broju tranzistora na čipu. U prvim godinama razvoja mikroeletronike uvedeni su sledeći nazivi: (1) mali stepen integracije (SSI), sa manje od 100 komponenata na čipu; (2) srednji stepen integracije (MSI) sa više od 100 i manje od 3000 komponenata na čipu i (3) veliki stepen integracije (LSI) sa komponenata na čipu. U poslednjoj deceniji 20. veka široko je korišćem termin VLSI za tehnologiju vrlo velikog stepena integracije (od: very large scale integration), sa 10 5 do 10 6 komponenata na čipu. Termin ULSI se (od ultra veliki stepen integracije) koristi za kola sa više od 10 6 komponenata na čipu. U poslednje vreme se, medutim, ovi izrazi sve manje koriste, jer je broj kola višestruko nadmašio Umesto prema broju tranzistora, različiti nivoi složenosti mikroelektronske tehnologije se označavaju kritičnom dimenzijom, za koju se koristi skraćenica CD. CD predstavlja minimalnu lateralnu (u ravni podloge) dimenziju oblasti koje se realizuju u ili na poluprovodničkoj pločici u kojoj se realizuju sve komponente planarnim procesima. Ovu dimenziju ćemo zvati minimalna širina linije ili kratko širina linije. To je u CMOS tehnologiji dužina kanala MOS tranzistora. Jasno je da je tehnologijom koja omogućava izradu neke oblasti dimenzije CD, moguća izrada oblasti dimenzija većih od CD. Širina linije, odnosno CD, se ponekad označava sa MFS (od engl.: minimum feature size). Mikroelektronika se bavi: tehnologijama izrade; fizikom rada elektronskih komponenata (naprava) malih dimenzija; projektovanjem mikroelektronskih kola. U ovom kursu će biti obradena prva dva navedena aspekta mikroelektronike, tj tehnologije izrade i fizika rada komponenata malih dimenzija. Silicijum je najviše korišćen materijal u mikroelektronici. Mi ćemo u ovom kursu, pored Si mikroelektronike, obraditi oblasti: 1. heterostrukturnu mikroelektroniku: elektronske komponente realizuju od više različitih poluprovodnika; 2. nanoelektroniku: rad komponenata se bazira na kvantnim efektima. 1. Planarni procesi: tehnike za izradu monolitnih integrisanih kola Monolitna integrisana kola se izraduju planarnom tehnologijom. Tehnologija je planarna jer se svi procesi izrade odvijaju na površini poluprovodničke pločice, odnosno vejfera. Lateralne dimenzije komponenata su mnogo veće od vertikalnih dimenzija. Vejfer koji sadrži čipove proizvedena u 45 nm tehnologiji je prikazan na slici. Prečnik vejfera može biti 300 mm, a debljina je reda mm (tipično 2 mm).

5 1.. Planarni procesi: tehnike za izradu monolitnih integrisanih kola 5 Sl. 1. Poluprovodnička pločica (vejfer) je podeljena na kockice. Svaka kockica sadrži jedan čip. Pločica (podloga; vejfer; supstrat) ostaje skoro ravna posle primene svakog tehnološkog postupka. Tehnike izrade integrisanih kola (tehnološki postupci) nazivaju se planarni procesi. Planarnim procesima se istovremeno izraduje veliki broj elektronskih naprava ili integrisanih kola. Kockica je delić pločice koji zauzima jedno integrisano kolo (čip). Jedna pločica, dakle, sadrži veliki broj kockica, odnosno veliki broj čipova. U Si mikroelektronici, pločica je od Si. Planarnu tehnologiju čine sledeći planarni procesi: difuzija primesa; implantacija jona; oksidacija; depozicija; epitaksijalni rast; metalizacija; litografija; nagrizanje (ecovanje); hemijsko-mehanička planarizacija. Treba spomenuti da se pločice izraduju od masivnih uzoraka poluprovodnika, koji se nazivaju ingoti. Za izvlačenje ingota koristi se neki od postupaka za rast monokristala, na primer Čohralski tehnika. Pored toga, pošto se završi postupak fabrikacije integrisanih kola u vejferu, odnosno sprovedu gore navedeni postupci u odredenom redosledu, vrši se sečenje pločice na kockice i inkapsulacija čipova, odnosno pakovanje. Ovaj kurs se, ne bavi početnim (rast monokristala) i završnim korakom (pakovanje) u izradi integrisanog kola ili komponente. U prvom delu kursa ćemo obraditi procese (tehnike) koje se koriste za izradu Si integraisanih kola. Specifičnosti izrade heterostrukturnih i nanoelektronskih naprava su obradene u posebnim delovima kursa.

6 6 1. Mikroelektronika i nanoelektronika

7 2 Difuzija primesa Difuzijom se kontrolisano unose primese odredenog tipa u poluprovodničku podlogu (pločicu), koja je po pretpostavci od silicijuma. Difuzija se obavlja na povišenoj temperaturi i pod uslovom neravnomerne koncentracije atoma primesa u poluprovodniku (koncentracija je broja atoma primesa u jedinici zapremine), tj ako postoji gradijent koncentracije primesa. Atomi materijala koji difunduje se kreću u smeru opadajuće koncentracije. Atomi prolaze kroz otvore na oksidu postavljenom na površini pločice. Oksid maskira oblast koja ne treba da se dopira. Atomi koji produ kroz otvor, kreću se vertikalno i bočno u silicijumu. Brzina difuzije zavisi od koeficijenta difuzije, čija se vrednost menja sa temperaturom. Koeficijent difuzije je parametar koji ima različite vrednosti za različite kombinacije materijala u kome se obavlja difuzija (uzorka) i materijala koji difunduje (dopanta). Najčešća primesa p tipa u Si planarnoj tehnologiji je bor (B), dok su najčešće primese n-tipa fosfor (P) i arsen (As). Primer sistema za difuziju fosfora je prikazan na slici. Suvi kiseonik prolazi kroz posudu sa fosfor oksihloridom POCl 3 i dovodi do stvaranja mehurova. Mali procenat molekula POCl 3 isparava i dolazi do površine vejfera. U blizini površine dolazi do dekompozicije ovih molekula i zbog prisustva kiseonika formiranja oksida na površini supstrata. Molekuli fosfora prodiru u supstrat difuzijom kroz formirani oksid formirajući tanak sloj fosfora u oksidu. Pločice se vade iz peći i odstranjuje se sloj oksida, a zatim se smeštaju u drugu peć gde se obavlja zagrevanje, zbog čega primese difunduju iz formiranog tankog sloja na površini dublje u uzorak. Ukoliko je potrebno realizovati visoku vrednost koncentracije primesa na površini, oksid se ne mora odstraniti pre druge difuzije Karakteristike procesa difuzije primesa Temperatura na kojoj se odvija proces difuzije je u opsegu od 900 C do 1300 C. Vreme trajanja difuzije je od desetak minuta do nekoliko sati. Izvori primesa nisu nikada u elementalnom obliku, jer je uobičajene primese teško realizovati u obliku pare na temperaturama na kojima se odvija proces difuzije. Pored toga, koncentracija primesa koje isparavaju iz elementalnog izvora se vrlo teško kontroliše. Izvori primesa su tečna i gasovita jedinjenja. Primeri tečnih izvora su bor 7

8 8 2. Difuzija primesa Sl. 1. Peć (engl.: furnace) za difuziju fosfora. tribromid BBr 3 i fosfor oksihlorid POCl 3. Kod difuzije iz tečnih izvora, kroz izvor se propušta gas (na primer azot), koji stvara mehurove unutar tečnosti, koji zatim isparavaju i dolaze do pločice kao para. Gasni izvori se direktno dovode do poluprovodničke pločice. Primeri gasnih izvora AsH 3 (arsin), PH 3 (fosfin) i B 2 H 6 (diboran). Neposredno uz površinu poluprovodničke pločice se dešava dekompozicija materijala koji je izvor primesa i/ili hemijske reakcije sa silicijumom i difuzije atomsa primesa koji se koriste za dopiranje silicijuma Fikovi zakoni Za opis procesa difuzije koriste se Fikovi zakoni. Prvi Fikov zakon je: Drugi Fikov zakon (difuziona jednačina) je: N t Φ = D N. (1) = (D N). (2) Oba Fikova zakona se izvode. Prvi zakon se izvodi na osnovu razmatranja trasporta mase, a drugi je posledica jednačine kontinuiteta. Ovde je: Φ fluks primesa: broj atoma primesa koje difunduju u jedinici vremena kroz jedinični poprečni presek; [Φ] = 1/(cm 2 s); N koncentracija primesa: broj atoma primesa u jedinici zapremine materijala u kome se vrši difuzija ; [N] = 1/cm 3 ; D koeficijent difuzije ili difuzivnost: [D] = cm 2 /s. Ako su dimenzije u dva pravca (na primer y i z) velike, odnosno teorijski beskonačne, tada profil dopiranja zavisi samo od jedne koordinate (x). Za ovaj slučaj, I i II Fikov zakon sadrže samo parcijalne izvode po x: Φ = D N x, (3)

9 1.. Načini odvijanja difuzije u mikroelektronici 9 N t = ( D N ). (4) x x Koeficijent difuzije je mera termalnog kretanja atoma primesa. Ukoliko je D veće, termalno kretanje je intenzivnije i difuzija se brže odvija. Zavisnost koeficijenta difuzije od temperature za opisuje se Arenijusovim zakonom: Ovde je: D = D e E a/(k B T ). (5) D : ekstrapolirana vrednost koeficijenta difuzije na beskonačno visokoj temperaturi; E a : aktivaciona energija; k B : Bolcmanova konstanta; T : apsolutna temperatura. Koeficijent difuzije uobičajenih primesa u silicijumu u opsegu temperatura od 900 do 1300 C ima vrednosti od do cm 2 /s. Vrednosti pojedinih konstanti u poslednjem izrazu su za difuziju fosfora u silicijum D P Si = 3, 85 cm 2 /s, a E ap Si = 3, 46 ev. Za difuziju bora u silicijum je D B Si = 0, 76 cm 2 /s, a E ab Si = 3, 69 ev. Tako je za difuziju bora u silicijumu D = 1, cm 2 /s na T = 1273 K, dok je T = 300 K, D = 7, cm 2 /s. Ovo znači, da pošto se difuzija okonča, primese ostaju praktično nepokretne na sobnoj temperaturi. Osim zavisnosti od temperature, koeficijent difuzije zavisi i od koncentracije primesa. Za male vrednosti N, kada je koncentracija manja od sopstvene koncentracije nosilaca na temperaturi na kojoj se dešava difuzija (ova vrednost za 1000 C u Si iznosi cm 3 ) koeficijent difuzije je konstantan D = const. Ovaj režim je takozvani sopstveni režim difuzije. Ukoliko je N > n i, koeficijent difuzije zavisi od koncentracije. Forma zavisnosti od N se može dobiti na osnovu mikroskopskih razmatranja (kinetičkog modela). Ovaj režim se naziva primesni. 1. Načini odvijanja difuzije u mikroelektronici Postoje dva tipična načina odvijanja difuzije: difuzija iz neograničenog izvora; difuzija iz ograničenog izvora. Da bi se dobile analitički izrazi rešavanjem difuzione jednačine, u oba ova slučaja pretpostavićemo da je uzorak polubeskonačan. Ova aproksimacija odgovara uslovu d L D, gde d označava debljinu uzorka, a L D = Dt je difuziona dužina (t je vreme trajanja difuzije).

10 10 2. Difuzija primesa 1.1. Difuzija iz neograničenog izvora Kod difuzije iz neograničenog izvora, koncentracija primesa na površini uzorka se održava konstantnom u toku procesa difuzije. Difuziona jednačina se može rešiti primenom Laplasove transformacije, uz granični uslov N(x = 0, t) = N 0. (6) Ukoliko je difuzija obavljena za vreme t, raspodela koncentracije je: ( ) x N(x, t) = N 0 erfc 2. (7) Dt Ovde erfc označava komplementarnu funkciju greške. Funkcija greške je: Komplementarna funkcija greške je: Ovde je iskorišćen Puasonov integral: erf(z) = 2 π z 0 e u2 du. (8) erfc(z) = 1 erf(z) = 2 e u2 du. (9) π e u2 du = 2 z e u2 du = π. (10) 0 Pored naziva difuzija iz neograničenog izvora, ovaj način odvijanja difuzije naziva se erfc difuzija. Profili raspodele primesa za 3 vremena trajanja difuzije su skicirani na slici Difuzija iz ograničenog izvora Kod difuzije iz ograničenog izvora primese najpre difunduju u tanak sloj uz površinu poluprovodnika, a zatim se izvrši druga difuzija iz formirane raspodele u poluprovodniku. Prva difuzija se naziva predepozicija i njom se unese Q atoma po jedinici površine uzorka. Druga difuzija se naziva redistribucija. Redistribucija se može izvršiti iz 1. sloja oksida na površini uzorka; 2. sloja polikristalnog silicijuma; 3. plitkih profila dobijenih implantacijom jona (videti kasnije). Difuziona jednačina se može i u ovom slučaju rešiti Laplasovom transformacijom. Rešenje je Gausova funkcija: N(x, t) = Q πdt e x2 /(4Dt). (11)

11 1.. Načini odvijanja difuzije u mikroelektronici 11 Sl. 2. Raspodele koncentracije primesa u slučaju difuzije iz neograničenog izvora za tri vremena trajanja difuzije. Za sve tri vrednosti t koncentracija primesa na površini uzorka je konstantna i jednaka N 0. N osa je prikazana u log razmeri. Sl. 3. Raspodele koncentracije primesa u slučaju difuzije iz ograničenog izvora za tri vremena trajanja difuzije. Raspodele su Gausove. Treba primetiti da je N osa prikazana u log razmeri. Zbog toga se difuzija iz ograničenog izvora naziva još Gausova difuzija. Oblici raspodele koncentracije primesa za tri vrednosti vremena trajanja difuzije su prikazani na slici. Treba primetiti da je površina ispod krive N(x) = Q = const, tj da je površina ista u sva tri vremenska trenutka prikazana na slici.

12 12 2. Difuzija primesa

13 3 Implantacija jona 1. Principi jonske implantacije Implantacija jona je metod unošenja kontrolisanih količina primesa usadivanjem visokoenergetskih jona u podlogu. Implantacija jona je fizički proces, jer nema hemijskih reakcija. Glavna primena implantacije jona je dopiranje poluprovodničkih materijala. Na slici je šematski prikazan postupak dopiranja jona kroz masku. Jonski snop skenira površinu uzorka. Joni se efikasnije zaustavljaju u maski. Implantacija je vrlo bitan proces za fabrikaciju mikroelektronskih kola submikronske širine linije (manje od 1 µm). Implantacija se obavlja pomoću jonskog implantera, čija je principska šema prikazana na slici. Jone generiše jonski izvor. Jonski izvor dovodi gas u stanje plazme pod uticajem jakog električnog polja u komori za generaciju jona. Primeri gasova koji se koriste za generaciju jona B i P su boran (BH 3 ) i fosfin (PH 3 ). Ovi joni se propuštaju kroz linearni akcelerator, koji ih ubrzava. Zatim se joni selektuje po energijama prolaskom kroz maseni analizator. Joni odredene energije prolaze kroz maseni analizator, dok se joni manjih ili većih energija usporavaju pomoću sudara sa zidovima analizatora. Po izlasku iz masenog analizatora, joni prolaze kroz otklonske pločice, na koje se dovodi odredeni napon i kojima se omogućava skeniranje poluprovodničke pločice Parametri jonske implanatacije Tipične vrednosti parametara jonske implantacije su: Broj unetih primesa po jedinici površine uzorka je u opsegu cm 2. Brzina kojom joni udaraju o podlogu zavisi od njihove energije, a reda je 10 7 cm/s (100 km/s). Implantacija je nisko-temperaturski proces koji se odigrava na temperaturi T <

14 14 3. Implantacija jona Sl. 1. Princip rada dopiranja implantacijom jona kroz masku. Sl. 2. Principska šema jonskog implantera.

15 2.. Opis raspodele jona 15 Implantacija se dešava u visokom vakuumu (pritisak je manji od 10 4 Pa.) Implantacija traje nekoliko sekundi. Energije jona su od reda 10 kev do reda 100 kev, a mogu se u pojedinim slučajevima implantirati joni energija reda MeV. Površina snopa na izlazu jonskog implantera je oko 1 cm 2. Brzina skeniranja je oko 100 puta u sekundi Odgrevanje Na kraju procesa implantacije veliki broj jona je u pozicijama intersticija, gde su električno neaktivni. Pored toga, implantacija dovodi do stvaranja velikog broj defekata u materijalu koji se dopira jonima. Da bi se aktivirali joni primesa i otklonili defekti sprovodi se brzo termičko odgrevanje (rapid thermal annealing: RTA) na temperaturi od oko 1000 C. Kod odgrevanja uzorak se zagreje na visoku temperaturu, a zatim se ohladi, što dovodi do pomeranja jona na mesta u kristalnoj rešetki materijala koji se dopira i eliminacije defekata. Na temperaturi odgrevanja (1000 C) prisutna je difuzija primesa, zbog koje dolazi do preraspodele primesa iz prethodno formiranog profila primesa. Vreme trajanja RTA je tipično nekoliko sekundi, tako da se dubina spoja ne menja značajno. Odgrevanje se može obaviti klasičnim zagrevanjem celog uzorka ili zagrevanjem dela uzorka laserskim ili elektronskim snopom. 2. Opis raspodele jona Joni gube svoju energiju u sudarima sa jezgrima i elektronima materijala koji se dopira. Odnos negativnog priraštaja energije de pri prodiranju u uzorak za elementarno rastojanje normalno na površinu uzorka dx naziva se zaustavna moć uzorka. Razlikujemo nuklearnu i elektronsku zaustavnu moć S n = de/dx n (1) S e = de/dx e. (2) Ovde je E energija jona, a dx elementarni put (zapravo projekcija puta na osu normalnu na površinu uzorka). Da bi se opisali profili raspodele implantiranih primesa, tj zavisnost koncentracije N od normalnog rastojanja od površine uzorka, potrebno je poznavati S n (E) i S e (E). Realne profile raspodele primesa je, medutim, moguće jednostavno opisati empirijski pomoću analitičkih funkcija. Najčešće se koristi pomerena Gausova raspodela: Ovde: N(x) = x: normalno rastojanje od površine uzorka; Q 2π Rp e (x R p) 2 /(2 R 2 p). (3)

16 16 3. Implantacija jona Q: broj implantiranih primesa po jedinici površine uzorka. Ovaj parametar se naziva ukupna doza. Računa se kao: Q = + N(x)dx; (4) R p : srednja dubina x (vertikalno rastojanje od površine uzorka) na kojoj se zaustavljaju joni. Ova veličina se naziva projektovani domet i računa se kao: R p = 1 Q + xn(x)dx; (5) R p : standardna devijacija ostvarene funkcije raspodele jona. rasipanje i računa se kao: Naziva se projektovano R 2 p = 1 Q + (x R p ) 2 N(x)dx; (6) Maksimalna vrednost koncentracije je: N 0 = Q 2π Rp (7) i locirana je na x = R p. Pored rasipanja jonskog snopa u vertikalnom pravcu, postoji i bočno (lateralno) rasipanje jonskog snopa, koje se karakteriše lateralnim projektovanim rasipanjem R p. Treba primetiti da je gornja granica prethodnih integrala +, što odgovara realnim situacijama, kada koncentracija primesa opadne na zanemarljivu vrednost na zadnjoj površini uzorka. Takode, donja granica u datim integralima je umesto 0, što predstavlja aproksimaciju, za koju se može pokazati da je vrlo dobra u realnim situacijama (videti Zbirku). Na ovaj način se pojednostavi veliki broj integrala u veličinama koje karakterišu implantaciju. Često je praktično koristiti funkciju raspodele normalizovanu na jedinicu: f(x) = N(x) Q. (8) Za proizvoljnu funkciju raspodele može se definisati i-ti centralni moment raspodele: m i = + s i f(s)ds, s = x R p, i 0. (9) Vrednosti nultog i prvog centralnog momenta raspodele su: m 0 = 1, (10) m 1 = 0. (11)

17 2.. Opis raspodele jona 17 Sl. 3. Asimetrija i spljoštenost funkcije raspodele. Uslov m 0 = 1 je posledica normiranja funkcije raspodele, a m 1 = 0 se može lako dokazati: m 1 = 1 + xn(x)dx R + p N(x)dx = R p R p = 0. (12) Q Q Drugi centralni moment raspodele je m 2 = R 2 p. (13) Pored Gausove funkcije raspodele koriste se komplikovanije raspodele, za koje se, pored projektovanog rasipanja i standardne devijacije, definišu još dva parametra: asimetrija γ: spljoštenost β: γ = m 3 ; (14) Rp 3 β = m 4. (15) Rp 4 Ova dva parametra označavaju da li je funkcija raspodele asimetrična i koliko je maksimum funkcije raspodele zatupljen, kao što je skicirano na slici. Za Gausovu funkciju raspodele, na primer, γ = 0 i β = 3. Realne raspodele implantiranih primesa, posebno viših energija se lošije poklapaju sa stvarnim profilima raspodele primesa. Da bi se bolje opisale stvarne raspodele implantiranih primesa, često se koristi IV Pirsonova ili Pirson IV raspodela: df ds = s a f(s). (16) b 0 + b 1 s + b 2 s2 U zavisnosti od odnosa koeficijenata, postoji ukupno 7 tipova raspodele, od kojih je za IV Pirsonovu raspodelu karakteristično: 0 < b2 1 4b 0 b 2 < 1. (17)

18 18 3. Implantacija jona Sl. 4. Oblik IV Pirsonove raspodele za nekoliko vrednosti energije jona. Oblik IV Pirsonove raspodele je prikazan na slici. Maksimum funkcije je u x = R p + a. Gausova i Pirson IV raspodela se slažu za manje energije jona, dok je za veće energije jona odstupanje od Gausove krive veće u oblasti x < R p + a, tj levo od maksimuma koncentracije. Druga raspodela primesa, koja se često koristi je raspodela spojenih polugausijana: N 0 e (x Rm)2 /(2 Rp1 2 ) ; x R m N(x) = (18) N 0 e (x R m) 2 /(2 Rp2 2 ) ; x R m Na ovaj način se mogu jednostavno opisati asimetrični profili, koji se dobijaju implantacijom jona visokih energija, kao što je prikazano na prethodnoj slici Kanalisanje jona Gausova funkcija raspodele može dobro opisati realne profile raspodele implantiranih jona u amorfnim ili polikristalnim materijalima fine strukture zrna. Gausova funkcija raspodele se može primeniti i na monokristale pod uslovom da smer implantacije jona nije neki od karakterističnih pravaca simetrije kristala, npr < 100 >, < 111 > i < 110 >. Na slici je dat izgled kristala duž pravca < 110 > u silicijumu. Ako je pravac implantacije duž spomenutih pravaca, tada je broj jona u dubini uzorka uvećan i raspodela ima eksponencijalno opadajući rep u dubini uzorka, kao što je prikazano na slici. Fenomen koji je odgovoran za odstupanje raspodele od Gausove naziva se kanalisanje jona.

19 2.. Opis raspodele jona 19 Sl. 5. Raspodela spojenih polugausijana. Sl. 6. Ilustracija kanala koji se formira u Si duž pravca < 110 >.

20 20 3. Implantacija jona Sl. 7. Karakteristični rep raspodele za slučaj pojave kanalisanja jona u kristalu. Sl. 8. Ilustracija procesa kanalisanja jona. Kanalisani joni se odbijaju o atome. Zbog pravca kretanja, interakcija izmedu jona i atoma kristala, posebno jezgara, je slaba, što ima za posledicu mali gubitak energije jona. Kanal formiran od atoma u kristalu efektivno deluje kao talasovod, kao što je skicirano na slici. Najveći ugao u odnosu na osu simetrije kanala pri kome jon ostaje u kanalu naziva se kritični ugao. On je obrnuto proporcionalan E. Tipične vrednosti kritičnog ugla su u opsegu od 7 do 2 za energije od 30 do 300 kev i pravac < 100 >. Kanalisanje jona se može izbeći: (1) tako što se uzorak postavi ne normalno na jonski snop već se ovaj ugao smanji za 7-10 ili (2) implantacijom kroz tanak amorfni sloj na površini pločice, koji ima funkciju da ugao upada učini slučajnom veličinom. 3. Prednosti i nedostaci implantacije jona Dobre osobine implantacije: 1. Precizna kontrola ukupne doze: preciznost sa kojom se kontroliše ukupna doze je ±2%, dok je preciznost sa kojom se kontroliše broj primesa po jedinici površine unetih difuzijom oko 5 10%. 2. Brzina, dobra uniformnost dopiranja u lateralnoj ravni i ponovljivost profila koncentracije primesa i dubine spoja: implantacija traje nekoliko sekundi, do minut, dok difuzija traje

21 3.. Prednosti i nedostaci implantacije jona 21 Sl. 9. Formiranje senke usled implantacije pod uglom. oko 1 sat; bočno rasipanje snopa je malo, tako da se dobija približno uniformna raspodela primesa u lateralnoj ravni; ukoliko se implantacija ponovi pod istim uslovima, dobijaju se isti profili raspodele. 3. Zbog malog bočnog rasipanja, moguće je proizvoditi elemente veoma malih dimenzija i male parazitne kapacitivnosti. 4. Bolja kontrola dubine prodiranja u odnosu na difuziju: postiže se kontrolom energije jona; 5. Čistoća jonskog snopa: pomoću masenog analizatora odstranjuju se iz snopa čestice viših i nižih energija, kao i joni drugih elemenata ili jedinjenja. 6. Implantacija je niskotemperaturski proces: implantacija se dešava na temperaturi koja je manja od 125, na kojoj se može koristiti mnoštvo materijala kao maska, na primer rezisti. 7. Mogućnost implantacije kroz tanke slojeve na površini uzorka, kao što su SiO 2 i Si 3 N 4 : ovo predstavlja pogodnost za podešavanje napona praga MOS tranzistora i sprečavanje kanalisanja jona. 8. Višestrukom implantacijom jona različite energije moguće je realizovati skoro proizvoljni profil raspodele primesa. Primer tri profila raspodele implantiranih primesa je prikazan na slici: Kriva 1 prikazuje strm prelaz i homogeno dopiranje, koji je dobijen višestrukom implantacijom jona različite energije; Kriva 2 prikazuje plitak profil, koji je dobijen implantacijom jona niske energije i može se koristiti za podešavanje napona praga MOS tranzistora; Kriva 3 prikazuje dubok profil, koji se koristi za realizaciju ukopanih slojeva. Ovi slojevi se korsite za izolaciju MOS tranzistora (SIMOX tehnika, videti dalje) ili smanjenje kolektorske otpornosti bipolarnog tranzistora. Nedostaci implantacije jona su: 1. usled bombardovanja jonima dolazi do raznih strukturnih defekata koji u značajnoj meri degradiraju osobine monokristalne podloge;

22 22 3. Implantacija jona Sl. 10. Različite raspodele implantiranih primesa. Skala za koncentraciju je linearna. 2. naknadno odgrevanje dovodi do difuzije koja povećava dubinu formiranih pn spojeva; 3. kompleksnost opreme za implantaciju: oprema za implantaciju je komplikovanija od opreme za difuziju.

23 4 Oksidacija Glavna prednost silicijuma u odnosu na ostale materijale za izradu integrisanih kola je mogućnost termičkog rasta sloja SiO 2 (kratko: oksida) na površini poluprovodničke pločice. Oksidni slojevi se mogu formirati: termičkom oksidacijom depozicijom Kada se površina silicijuma izloži vazduhu, na njenoj površini se stvara prirodni oksid. Ovaj oksid raste brzinom od 1.5 nm na sat na sobnoj temperaturi, sa maksimalnom debljinom od 4 nm. Ovaj oksid ima neuinformnu debljinu i obično sadrži veliku količinu neželjenih primesa. Termička oksidacija predstavlja kontrolisani proces oksidacije površine silicijuma na povišenoj temperaturi. Na ovaj način dobijeni sloj oksida se naziva termički oksid. S druge strane, oksid nanet na površinu silicijuma depozicijom naziva se deponovani oksid. Formirani sloj SiO 2 ima dielektrična svojstva i amorfnu strukturu. Svaki atom Si je povezan sa četiri atoma O, ali ne postoji uredenje strukture na makroskopskom nivou, kao na slici. 1. Upotreba SiO 2 u mikroelektronici Slojevi silicijum dioksida se koriste: za zaštitu komponenata od naknadnih procesa (barijerni oksid; deponovani oksid); za pasivizaciju površine silicijuma: poslednji zaštitni sloj u integrisanom kolu (deponovani oksid); za izolaciju MOS tranzistora: okolni oksid, engl. skr. FOX (termički oksid); kao dielektrični materijali za gejtove MOS tranzistora (termički oksid). Ovaj oksidni sloj je vrlo tanak. Na primer, debljina oksida gejta za 180 nm tehnologiju je samo 2 nm, pa su struje curenja kroz gejt vrlo velike. Da bi se sprečilo curenje kroz oksid, koriste se dielektrici visoke permitivnosti, uglavnom bazirani na Hf; 23

24 24 4. Oksidacija Sl. 1. Struktura amorfnog oksida. Svaki molekul Si je povezan sa četiri atoma kiseonika, koji formiraju tetraedarsku jediničnu ćeliju. Svaki atom kiseonika se nalazi u rogljevima dva tetraedra. Ne postoji uredjenje ćelija na makroskopskom nivou. Sl. 2. Barijerni oksid.

25 1.. Upotreba SiO 2 u mikroelektronici 25 Sl. 3. Oksid za izolaciju: okolni oksid (engl. skr. FOX). Sl. 4. Oksid gejta. Sl. 5. Oksid kao maska za zaštitu od implantacije.

26 26 4. Oksidacija Sl. 6. Oksid za ekranovanje implanta. Sl. 7. Oksidna podloga. maska za zaštitu od difuzije i implantacije (barijera za dopiranje; deponovani ili termički oksid); za smanjenje kanalisanja jona (oksid za ekranovanje implanta, termički ili deponovani oksid); za smanjenje naprezanja u nitridu (oksidna podloga (engl.: pad oxide); deponovani oksid); dielektrični sloj izmedu metalnih provodnih traka (deponovani oksid). Ovaj oksid se naziva meduslojni dielektrik (engl.: interlayer dielectric-ild) ili meduslojni oksid (engl.: interlayer oxide-ilo). Poprečni presek jednog integrisanog kola sa višeslojnom metalizacijom je prikazan na slici.

27 2.. Proces oksidacije 27 Sl % formiranog oksida je pripadalo silicijumu pre oksidacije. 2. Proces oksidacije Postoje dva tipa oksidacije: suva oksidacija; vlažna oksidacija. Kod suve oksidacije, kiseonik se dovodi do površine poluprovodničke pločice, pri čemu se dešava sledeća hemijska reakcija: Si(čvrst) + O 2 (gas) SiO 2 (čvrst). (1) Vreme trajanja i kvalitet oksida zavise od temperature na kojoj se vrši rast i čistoće kiseonika. Recimo rast oksida debljine 10 nm na temperaturi 1000 C traje oko 10 minuta. Kod vlažne oksidacije, umesto suvog kiseonika uvodi se vodena para, pri čemu dolazi do hemijske reakcije izmedu silicijuma u pločici i molekula vode: Si(čvrst) + 2H 2 O(para) SiO 2 (čvrst) + 2H 2 (gas). (2) Za datu debljinu oksida, vlažna oksidacija traje kraće od suve oksidacije. Razlozi su: (1) brža difuzija kroz narasli oksid i (2) veća rastvorljivost vodene pare u silicijum dioksidu. Nedostatak vlažne oksidacije je oslobadanje molekula vodonika, koji ostaju zarobljeni u silicijum dioksidu (trapovi), zbog čega su električne karakteristike vlažnog oksida slabije u odnosu na oksid dobijen suvom oksidacijom. Oksidacija se dešava na temperaturi od 750 C do 1100 C. Pri oksidaciji dolazi do rasta površine silicijuma, pri čemu pripovršinski sloj silicijuma zamenjuje oksid. U formiranom oksidu 44% čini sloj koji je prethodno zauzimao Si, kao što je prikazano na slici, gde t označava ukupnu debljinu oksidu. Ovo se lako može pokazati. Zapremina jednog mola silicijuma je: V msi = M ρ Zapremina jednog mola silicijum dioksida je: V mox = M ρ = 28, 09 g/mol 2, 33 g/cm 3 = cm3 /mol. (3) = 60, 08 g/mol 2, 21 g/cm 3 = cm3 /mol. (4)

28 28 4. Oksidacija S obzirom da se jedan mol silicijuma pretvori u jedan mol silicijum dioksida: 3. Zavisnost debljine termičkog oksida od vremena x Si x ox = V msi V mox = n msiv msi n mox V mox = 0, 44. (5) Za opis zavisnosti debljine oksida od vremena trajanja oksidacije, koristi se Grovov (Grove) model. Prema ovom modelu, za proces oksidacije je odgovorna difuzija molekula gasa kojim se obavlja oksidacija (oksidant) kroz već narasli oksid i hemijska reakcija koja se odigrava na medupovrši oksid-silicijum. Molekuli oksidanta prodiru kroz formirani sloj oksida difuzijom i hemijski reaguju sa silicijumom na medupovrši oksid-silicijum. Pretpostavljamo da površina oksida sporo raste, tako da je fluks molekula oksidanta kroz oksid konstantan. Prema navedenom modelu, debljina oksida u funkciji vremena se odreduje na osnovu jednačine: x 2 ox + Ax ox = B(t + τ). (6) Ovde su A i B konstante koje zavise od parametara oksidacije. Vrednost konstante τ zavisi od debljine oksida na početku procesa oksidacija (x ox (t = 0) = x 0 ): τ = x2 0 + Ax 0. (7) B Razmotrimo dve karakteristične vrednosti vremena trajanja oksidacije. Za kratku oksidaciju, debljina formiranog oksida je mala, x 2 ox Ax ox, tako da se kvadratni član u poslednjoj kvadratnoj jednačini može zanemariti u odnosu na linearni član: x ox = B (t + τ). (8) A Ovde x ox zavisi linearno od vremena trajanja oksidacije. Koeficijent B/A se naziva konstanta linearnog rasta oksida. Za dugo vreme trajanja oksidacije, tj kada je x 2 ox Ax ox, kvadratni član je dominantan, tako da je zavisnost debljine oksida od vremena trajanja oksidacije: Koeficijent B se naziva konstanta paraboličnog rasta. x 2 ox = B(t + τ). (9) Zavisnost debljine oksida od vremena oksidacije je prikazana na slici. Jasno se uočavaju parabolični i linearni rast oksida. 4. Karakteristike termički naraslih oksidnih slojeva Tri karakteristike termičkog oksida čine ga pogodnim za primenu u izradi integrisanih kola: dobre električne (izolatorske) osobine; mali koeficijent difuzije za većinu primesa;

29 4.. Karakteristike termički naraslih oksidnih slojeva 29 Sl. 9. Zavisnost debljine oksida od vremena trajanja oksidacije. velika zaustavna moć za većinu implantiranih primesa. Prva karakteristika čini oksid pogodnim za realizaciju dielektrika za gejt MOS tranzistora i za izolaciju MOS tranzistora. Druga i treća karakteristika znače da se silicijum dioksid može koristiti kao maska pri difuziji i implantaciji primesa, respektivno. Pored toga, termički narasli oksidni slojevi formirani pri izradi integrisanih kola ili mikroelektronskih komponenata: 1. imaju dobar kvalitet: veliku tvrdoću, bez postojanja pora; 2. ispoljavaju mehaničku, termičku i hemijsku stabilnost; 3. dobru adheziju za silicijum; 4. medupovrš oksid-silicijum ima odlične karakteristike; 5. sličan termički koeficijent naprezanja kao silicijum: slično je naprezanje slojeva pri povećanju temperature; 6. jednostavno se formiraju Pasivizacija površine Primenom termički naraslog oksida smanjuju se struje curenja izmedu različitih komponenti na čipu. Struje curenja mogu biti izazvane pokretnim jonima (npr Na + i K + ) i drugim nečistoćama prisutnim na površini silicijuma. Sloj oksida veže električno aktivne komponente, uklanjajući ih na taj način sa površine silicijuma. Ovaj efekat se naziva pasivizacija površine. Da bi oksidni sloj mogao da se koristi za pasivizaciju, mora biti uniformne debljine i bez pora. Ipak, bolje osobine za pasivizaciju površine pokazuje Si 3 N 4, pa se on češće koristi.

30 30 4. Oksidacija Sl. 10. Poprečni presek višeslojnog integrisanog kola.

31 5 Depozicija Depozicija je proces nanošenja tankih slojeva (filmova) na površinu supstrata. Pri izradi integrisanog kola ili elektronske komponente, deponuje se više različitih slojeva na površini silicijuma. Neki od ovih slojeva ostaju kao sastavni deo kola, dok se drugi skidaju po obavljanju pojedinih procesa izrade integrisanog kola ili komponente. Tanki sloj koji se deponuje mora imati sledeće karakteristike: dobro pokrivanje strmih otvora na površini pločice (konformno pokrivanje), koje je prikazano na slici uz dva slučaja nekonformnog pokrivanja strmog profila na površini. Na slici 3 su prikazani problemi koje nekonformno pokrivanje može da stvori (kreaciju šupljina u deponovanom sloju); pokrivanje otvora koji imaju veliki odnos aspekta (visine i širine); uniformnu debljinu; visoku čistoću; kontrolisan sastav; dobru strukturu; dobre električne osobine; dobro prijanjanje (adheziju) za podlogu. Sve tehnike depozicije mogu se klasifikovati na: Sl. 1. Slučajevi konformnog i nekonformnog pokrivanja. 31

32 32 5. Depozicija Sl. 2. Definicija odnosa aspekta. Sl. 3. Problemi kod nekonformnog pokrivanja.

33 1.. Hemijska depozicija iz parne faze (CVD) 33 Sl. 4. Faze pri rastu deponovanog sloja. tehnike fizičke depozicije (bez hemijskih procesa); tehnike hemijske depozicije (pomoću hemijskih reakcija ili termičke dekompozicije). Postupak depozicije se sastoji iz nekoliko faza: 1. nukleacija atoma koji se deponuju, pri čemu se stvaraju klasteri jezgara; 2. aglomeracija (sjedinjavanje) formiranih klastera, što predstavlja rast ostrva; 3. aglomeracija ostrva u kontinualni sloj. Ove faze su šematski prikazane na slici. Depozicijom se mogu formirati tanki slojevi dielektrika i metala. U ovom poglavlju ćemo razmotriti depoziciju dielektrika, dok će depozicija metalnih slojeva biti obradena u posebnom poglavlju. Pored toga, ovde ćemo obraditi samo jednu tehniku depozicije-hemijsku depoziciju iz parne faze (engl.: chemical vapor deposition-cvd). 1. Hemijska depozicija iz parne faze (CVD) Hemijska depozicija iz parne faze je proces depozicije tankog sloja (filma) na površini poluprovodničke pločice pomoću hemijske reakcije silicijuma sa mešavinom gasova izvan poluprovodničke pločice. Izgled opreme za depoziciju je prikazan na slici. Bitni aspekti CVD-a su: depozicija se dešava uz prisustvo hemijskih procesa, bilo da je reč o hemijskim reakcijama ili termičkoj dekompoziciji; svi materijali se dovode do pločice iz eksternih izvora; reakcije bitne za depoziciju počinju u parnoj fazi. Pritisak u reaktoru može biti: (1) atmosferski (APCVD) ili (2) mali (0.1 do 5 mmhg, LPCVD; 1mmHg=1,33 mbar).

34 34 5. Depozicija Sl. 5. Oprema za depoziciju CVD postupkom. 2. Materijali koji se deponuju CVD-om U mikroelektronici se deponuje više materijala. Materijali za provodne slojeve će biti obradeni u poglavlju o metalizaciji. Monokristalni materijali se deponuju na monokristalnu podlogu tehnikama epitaksije. Primeri ostalih materijali koji se deponuju u Si mikroelektronici su: silicijum dioksid (kratko oksid), SiO 2 ; silicijum nitrid (kratko nitrid), Si 3 N 4 ; silicijum oksinitrid (kratko oksinitrid), SiO x N y ; polikristalni silicijum (poly-si); Deponovani SiO 2 se koristi: za oksidne meduslojeve (ILD) kod višestruke metalizacije, jer ima relativno nisku relativnu permitivnost, k = 3, 9; punjenje kanala za izolaciju u tehnici izolacije plitkim kanalom (STI), kao što je prikazano na slici; bočne razdvojnike MOS tranzistora. Deponovani Si 3 N 4 se koristi: kao poslednji sloj za pasivizaciju: dobra zaštita protiv vlage i difuzije nečistoća (neželjenih primesa); kao materijal za maske pri oksidaciji, na primer kod STI postupka (videti kasnije u prikazu realizacije MOS tranzistora); kao stoper ecovanja (za selektivno ecovanje dielektričnih filmova: videti prikaz dualnog damask nog procesa u poglavlju o metalizaciji). Deponovani silicijum nitrid ima amorfnu strukturu i veću relativnu permitivnost (k = 6, 9) od SiO 2, pa nije pogodan za korišćenje kao ILD. Pri depoziciji sloja Si 3 N 4 na silicijumu, deponovani

35 2.. Materijali koji se deponuju CVD-om 35 Sl. 6. Poprečni presek pločice kod izolacije STI postupkom. Sl. 7. Poprečni presek MOS tranzistora na kome se jasno uočavaju bočni razdvojnici i gejt od polikristalnog silicijuma.

36 36 5. Depozicija sloj je tenziono napregnut (istegnut). Ukoliko je debljina sloja velika, u njemu se mogu pojaviti defekti i može doći do naprsnuća u formiranom sloju. Kao i SiO 2, Si 3 N 4 je odličan izolator. Dopirani polikristalni silicijum (poly-si) se koristi za elektrode gejta MOS tranzistora (videti sliku poprečnog preseka MOS tranzistora). Zbog visoke temperature topljenja, poly-si je kompatibilan sa visokotemperaturskim procesima, što je pogodno za realizaciju samoporavnatih MOS tranzistora. Deponovani SiO x N y se koristi kao: stoper ecovanja; oksid gejta MOS tranzistora. U poredenju sa slojevima Si 3 N 4, slojevi oksinitrida imaju bolju termičku stabilnost, smanjeno naprezanje i otpornost na pucanje.

37 6 Epitaksija Epitaksija je proces depozicije tankih slojeva monokristala na površini monokristala. Formirani monokristalni sloj se naziva epitaksijalni sloj ili kratko epi-sloj. Ukoliko su supstrat i epi-sloj od istog materijala (npr. silicijum na silicijumu), proces se naziva homoepitaksija. Ukoliko su supstrat i epi-sloj od različitih materijala, proces je heteroepitaksija. Postoji nekoliko tehnika za epitaksiju: epitaksija iz parne faze (VPE); epitaksija iz tečne faze (LPE); metaloorganska epitaksija iz parne faze (MOVPE ili MOCVD); epitaksija molekularnim snopom (MBE). Poslednje dve tehnike će biti obradene u poglavlju o heterostrukturnoj mikroelektronici, dok ćemo ovde spomenuti najčešće korišćenu tehniku za epitaksiju silicijuma, epitaksiju iz parne faze. VPE, LPE i MOCVD predstavljaju hemijske procese (kao što su ranije spominjana difuzija primesa i termička oksidacija), dok je MBE tehnika fizičke depozicije (kao što je npr. implantacija). 1. Epitaksija iz parne faze Tehnika epitaksije iz parne faze (VPE; engl.: vapour phase epitaxy) je najčešća tehnika za epitaksiju slojeva silicijuma. VPE je vrsta CVD-a kojom se formiraju monokristalni slojevi. Tipični izgled horizontalnog (postoje i drugi tipovi reaktora, npr vertikalni, gde se gas uvodi normalno na pločicu) reaktora za VPE rast je prikazan na slici. VPE reaktor se sastoji od reaktorske cevi u kojoj su smeštene pločice, sistema za dovod gasa, nosača koji drži i pomoću koga se zagreva supstrat, sistema za kontrolu protoka gasa i sistema za odvod gasova. Da bi se poboljšala uniformnost formiranog sloja, nosač je zakošen pod uglom od nekoliko stepeni. Temperatura na kojoj se dešava epitaksija je od 1050 do

38 38 6. Epitaksija Sl. 1. Horizontalni VPE reaktor. Sl. 2. Procesi autodopiranja i difuzije ka spolja. 2. Dopiranje epitaksijalnih slojeva Pri epitaksiji se mogu unositi primese. Uslovi rasta u reaktoru se mogu podesiti tako da se dobije približno ravan profil raspodele primesa. Neželjeni proces pri dopiranju epitaksijalnih slojeva je autodopiranje. U ovom procesu primese iz supstrata prolaze kroz epi-sloj i ugraduju se u njega. Drugi uzrok neželjene promene profila primesa je difuzija ka spolja, pri kojoj primese difunduju iz supstrata u epitaksijalni sloj. Procesi autodopiranja i difuzije ka spolja, su prikazani na slici. Oba procesa, i autodopiranje i difuzija ka spolja, čine prelaz izmedu supstrata i podloge manje strmim, kao što je prikazano na slici.

39 2.. Dopiranje epitaksijalnih slojeva 39 Sl. 3. Smanjenje nagiba raspodele koncentracije primesa na prelazu epi-sloj/supstrat usled autodopiranja i difuzije ka spolja.

40 40 6. Epitaksija

41 7 Metalizacija Metalizacija je proces depozicije tankih slojeva metala visoke provodnosti na površini poluprovodničke pločice. Najpre ćemo definisati nekoliko termina koji se koriste kod višeslojne metalizacije. Meduveze (interkonekcije, provodni slojevi) su slojevi metala koji prenose električni signal izmedu različitih delova integrisanog kola. Kontakt je električni spoj izmedu komponenata u poluprovodničkoj pločici i prvog sloja metala. Via je otvor u dielektričnim slojevima za metal kojim se ostvaruje električna veza različitih slojeva metala. Kod vejfera prečnika 300 mm, broj via u jednom sloju može biti Umetak je sloj metala koji ispunjava viu (zajedno sa barijernim metalom). Primer vie sa umetkom je prikazan na slici. Barijera je tanak sloj deponovanog metala koji sprečava mešanje materijala iznad i ispod barijere. 1. Materijali za metalizaciju Materijali koji se koriste za metalizaciju u silicijumskoj mikroelektronici: aluminijum; silicidi; refraktorni metali i njihove legure; bakar. 2. Aluminijum kao materijal za metalizaciju Uz silicijum i silicijum dioksid, aluminijum je jedan od najčešće korišćenih materijala u mikroelektronici. Aluminijum ima veću specifičnu otpornost od zlata, srebra i bakra: ρ Al = 2.65 µωcm, ρ Au = 2.35 µωcm, ρ Cu = 1.68 µωcm i ρ Ag = 1.59 µωcm. 41

42 42 7. Metalizacija Sl. 1. Struktura metalne interkonekcije u integrisanom kolu sa višeslojnom metalizacijom. Na desnoj strani je prikazan poprečni presek vie sa umetkom. Sl. 2. Pojava kontaktnih šiljaka usled difuzije silicijuma u aluminijumu. Dobre osobine aluminijuma of interesa za metalizaciju su: 1. kompatibilnost sa većinom planarnih procesa; 2. jeftino i jednostavno procesiranje. Nedostaci aluminijuma kao materijala za metalizaciju su: 1. pojava kontaktnih šiljaka (emiterski proboj skroz): zbog visoke temperature dolazi do difuzije silicijuma u aluminijumu. Količina silicijuma koji difunduje u aluminijum nije uniformna. Iza silicijuma ostaju šupljine koje popunjava aluminijum. Šiljci koji nastaju mogu dovesti do kratkog spoja, kao što je prikazano na slici. Pojava šiljaka se rešava pomoću barijernog metala, koji sprečava difuziju silicijuma u aluminijum. Drugi način da se spreči emiterski proboj skroz je dodavanje malih količina Si (2%) aluminijumu. 2. elektromigracija: usled kretanja nosilaca naelektrisanja u metalnom sloju čiji se krajevi nalaze različitom električnom potenciojalu olazi do kretanja atoma. Efektivno dolazi do

43 3.. Silicidi 43 Sl. 3. Ilustracija pojave elektromigracije. Sl. 4. Ilustracija procesa naparavanja. migracije atoma sa negativnog kraja ka pozitivnom. Na mestima koja su napustili atomi metala dolazi do smanjenja debljine veze. Kao rezultat, može se pojaviti otvorena veza. Takode, usled elektromigracije mogu se kratko spojiti dve provodne veze. Pojava elektromigracije se sprečava dodavanjem male količine bakra, od 0,5% do 4%. Aluminijum se deponuje na površini poluprovodničke pločice naparavanjem, kao što je prikazano na slici. Sistem za naparavanje je prikazan na slici. Osnovni elementi sistema za naparavanje su izvor iz koga se vrši isparavanje, podloga na koju se vrši naparavanje i materijal koji se deponuje. 3. Silicidi Silicidi su legure metala i silicijuma. Silicidi omogućuju realizaciju kontakata (izmedu silicijuma i prvog sloja metala) male kontaktne otpornosti sa silicijumom i termički su stabilni. U tehnologiji koja koristi metalizaciju aluminijumom, najčešće se koriste silicidi titanijuma (Ti) i kobalta (Co). Ovi metali se deponuju na površinu poluprovodničke pločice, a zatim se obavi brzo termičko

44 44 7. Metalizacija odgrevanje. Primer silicida je TiSi Materijali za umetke i barijere Ukoliko su meduveze izradene od aluminijuma, kao materijal za umetke se ne može koristiti aluminijum, zbog smanjenja debljine aluminijuma na mestima strmih profila (nekonformnog pokrivanja: videti prvu sliku u poglavlju o depoziciji). Smanjenje poprečnog preseka dovodi do povećanja gustine struje i ubrzava elektromigraciju. Kao materijal za umetke via najčešće se koristi volfram (W), koji ima oko 20 puta veću specifičnu otpornost (ρ W =52,8 µωcm, a ρ Al =2,65 µωcm). Volfram se deponuje CVD tehnikom sa sledećim karakteristikama: (1) moguće je punjenje via velikog odnos aspekta i (2) volfram je otporan na elektromigraciju. 1 Da bi se izbegli problemi usled difuzije materijala na spoju metal-poluprovodnik, koriste se metalne barijere. Potreba za metalnim barijerama se javlja na spoju silicijuma sa: (1) aluminijumom, (2) volframom i (3) bakrom. Debljina ovih slojeva je reda 10 nm. Kao barijerni metali koriste se refraktorni (teško-topljivi) metali, najčešće titanijum (Ti) i tantal (Ta). Pomoću barijernih metala, eliminiše se emiterski proboj skroz. Barijerni metali obično imaju visoku otpornost i ne mogu se nanositi kao debeli slojevi. Ovi materijali se zbog visoke temperature topljenja ne mogu nanositi naparavanjem, već hemijskom depozicijom iz parne faze ili raspršivanjem (spaterovanjem). Pojednostavljeni izgled opreme za raspršivanje (spaterovanje) je dat na slici. Poluprovodnička pločica se postavi na postolje, koje je vezano na pozitivni potencijal (anoda), u komori ispunjenoj argonom na niskom pritisku. Nasuprot poluprovodničkoj pločici nalazi se pločica od refraktornog metala, spojena na negativni potencijal (katoda). Atomi argona se jonizuju u prostoru izmedu elektroda, pozitivni joni bombarduju katodu i odvajaju atome materijala, koji se zatim deponuju na površini poluprovodničke pločice. Za metalizaciju aluminijumom, pored elementalnih refraktornih materijala, kao materijali za barijere koriste se legura titanijuma i volframa (Ti x W 1 x ) i jedinjenje titanijum nitrid (TiN). TiN ima visoku kontaktnu otpornost, koja se smanjuje umetanjem sloja titanijuma izmedu TiN i silicijuma; pri tome se formira sloj silicida. S druge strane, bakar ima visoku difuzivnost u silicijumu i oksidu. Izbor metala za barijere kod metalizacije bakrom vezan je za potrebu dobre adhezije barijernog metala sa bakrom i istovremenu barijeru za difuziju bakra. Kao barijerni metali za metalizaciju bakrom koriste se tantal (Ta), tantal nitrid (TaN), wolfram nitrid (WN 2 ) i legura tantal-silicijum-nitrid (TaSiN). Barijerni slojevi za depoziciju bakrom se realizuju pomoću plazma depozicije (koji nije eskplicitno obradena u ovom kursu). 1 Kao obloga vie, ispod sloja volframa se najpre formira sloj barijernog metala.

45 5.. Bakar kao materijal za metalizaciju 45 Sl. 5. Ilustracija procesa spaterovanja. 5. Bakar kao materijal za metalizaciju Dok se aluminijum koristi kao materijal za metalizaciju od početka razvoja mikroelektronike, bakar se koristi kao materijal za metalizaciju tek počev od kraja devedesetih godina prošlog veka. Korišćenje bakra je izuzetno značajno u integrisanim kolima sa malom širinom linije. Prednosti bakra u odnosu na aluminijum: smanjena specifična otpornost: specifična otpornost bakra je 1,68 µωcm, dok je specifična otpornost aluminijuma 2,65 µωcm. Smanjena specifična otpornost omogućava izradu užih provodnih veza. Na ovaj način se smanjuju kašnjenja i povećava brzina integrisanog kola; smanjenje potrošnje usled manjih širina linije; veća gustina pakovanja: uže linije dozvoljavaju veću gustinu pakovanja; otpornost na elektromigraciju. Bakar ima niz nedostataka koje su sprečile upotrebu bakra u prvim fazama razvoja mikroelektronike. To su: nagrizanje (suvo i plazma) bakra je vrlo neefikasno; bakar difunduje vrlo efikasno u oksid i silicijum, menjajući na taj način karakteristike komponente; bakar oksidiše vrlo efikasno. Proces za metalizaciju bakrom je dualni damaskni proces (engl.: dual damascene). Pridev dualni označava istovremenu izradu via sa izradom sledećeg sloja metala. Proces je prikazan na slici. Ovaj proces se sprovodi kroz nekoliko koraka:

46 46 7. Metalizacija Sl. 6. Koraci u dualnom damasknom procesu metalizacije. I korak: depozicija ILD-a preko celog I sloja metala i njegova planarizacija. Depozicija tankog sloja nitrida na površini oksida; II korak: formiranje otvora na nitridu i depozicija drugog sloja ILD-a; III korak: nagrizanje (ecovanje) ILD-a. Ecovanje se zaustavlja na površini nitrida (nitrid deluje kao stoper ecovanja) i I sloja metala; IV korak: depozicija provodnog sloja Ta ili TaN, a zatim depozicija bakra; V korak: hemijsko-mehaničkom planarizacijom (poliranjem) se skida metal iznad ILD-a;

47 8 Litografija Termin litografija potiče od od grčkih reči λιθoσ i γραϕειν, što bukvalno prevedno znači pisati u kamenu. Od svih planarnih procesa, najveći doprinos razvoju mikroelektronike dala je litografija. Od ukupnih troškova izrade integrisanih kola, jedna trećina se odnosi na litografiju. Litografija označava metod generacije lika (otiska) privremene strukture na površini poluprovodničke pločice. Ove strukture se koriste za ecovanje ili jonsku implantaciju, na primer. Sistem za litografiju se sastoji od: 1. izvora zračenja; 2. uzorka prekrivenog rezistom; 3. sistema za kontrolu osvetljaja. Proces litografije je ilustrovan na slici. Suština litografije je da se osvetljenjem menjaju osobine rezista, zbog čega se osvetljeni ili neosvetljeni delovi (u zavisnosti od tipa rezista) uklanjaju sa površine poluprovodničke pločice, pri čemu se formira otisak maske. Kao što je prikazano šematski na slici, polazi se od podataka o strukturi (šari na maski) koju treba preneti na površinu pločice. To se realizuje korišćenjem odgovarajućeg zračenja. U zavisnosti od talasne dužine upotrebljene svetlosti kojom se osvetljava maska, moguće je razlikovati: duboku ultravioletnu litografiju (DUV; nm); ekstremnu UV litografiju (EUV; nm); litografiju X zracima (X-ray, < 10 nm); elektronsku; jonsku litografiju. Sistem za kontrolu osvetljaja je najčešće maska, koja se sastoji od nosača transparentnog za upotrebljeno zračenje. Maske se prave od fuziranog stakla (silicijum dioksid), na koje se deponuje sloj hroma i (ponekad) sloj hrom oksida kao antirefleksioni sloj. Drugi način da se kontroliše osvetljaj je računarski kontrolisani sistem za pomeranje laserskog, elektronskog ili jonskog snopa, pri čemu se lik direktno (bez maske) upisuje u rezist. 47

48 48 8. Litografija Sl. 1. Princip izvodjenja projekcione litografije: (a) litografski sistem se sastoji od izvora svetlosti, sistema za kontrolu osvetljaja i uzorka prekrivenog rezistom; (b) osvetljeni delovi rezista postaju rastvorljivi u rastvaraču; (c) krajni rezultat su otvori na rezistu. 1. Optička litografija Optička litografija (fotolitografija) je najznačajnija i najkorišćenija vrsta litografije. Rezolucija litografskog sistema odreduje minimalnu širinu linije u integrisanom kolu (CD). Rezolucija litografskog sistema, odnosno širina linije zavisi od (u zagradi su date odrednice koje se definišu u daljem tekstu za svaki faktor): 1. metoda za osvetljavanje (u savremenim sistemima to je projekcioni metod, videti dole); 2. maske (modulacija maske) i optičkog sistema za projekciju (modulacija sistema za projekciju, numerička apertura i dubina žiže); 3. talasne dužine upotrebljene svetlosti; 4. upotrebljenog rezista (mogu se pojaviti efekti stojećih talasa) Metod za osvetljavanje Metod za osvetljavanje u savremenim sistemima je projekcioni: slika na maski se projektuje na uzorak pomoću optičkog sistema za projekciju. S obzirom da maska nije u kontaktu sa uzorkom, ne postoje oštećenja maske i uzorka. Struktura (šara) na maski se umanjuje pomoću projekcionog sistema. Lik formiran na uzorku, dakle, ima manju dimenziju od originala na maski. Sistem za projekcionu litografiju se naziva alajner (engl.: step-and-repeat aligner; ili kratko engl.: aligner ). Pločica se, zbog redukcije, osvetljava u koracima, tako da je maska fiksirana, a pločica se pomera u xy ravni. Zbog ovakvog načina pomeranja, sistemi za projekcionu litografiju se još nazivaju steperi. Skica alajnera je prikazana na slici.

49 1.. Optička litografija 49 Sl. 2. Alajner Rezolucija optičkog sistema Intenzitet svetlosti po prolasku kroz masku varira u lateralnoj ravni. Može se definisati modulacija maske: M = I max I min I max + I min, (1) gde I min i I max predstavljaju minimalni i maksimalni intenzitet svetlosti koja prolazi kroz masku. Staklo koje predstavlja nosač na maski ima konačnu transparentnost, tako da je I max manje od intenziteta incidentne svetlosti. Takode, postoji rasejanje svetlosti na maski, koje dovodi do situacije da je u praktičnim situacijama I min 0. Osim toga, do smanjenja kvaliteta (izobličenja) lika dolazi po prolasku kroz optički sistem. Zbog toga se može definisati modulacija lika M : M = I max I min, (2) I max + I min gde I max i I min označavaju maksimalni i minimalni intenzitet svetlosti koja pada na rezist. Kao pokazatelj alajnera, koristi se modulaciona funkcija prenosa: MT F = M M. (3) Rezolucija projekcionog sistema zavisi od dimenzije sočiva i može se proceniti na osnovu razmatranja difrakcije kroz otvore na maski. Rezultat ovog razmatranja je rezolucija projekcionog sistema: x = 0, 61λ NA. (4)

50 50 8. Litografija Sl. 3. Uz definiciju modulacione funkcije prenosa. Sl. 4. Za definiciju numeričke aperture.

51 1.. Optička litografija 51 x je najmanja lateralna dimenzija koja se može realizovati pomoću sistema za projekciju i naziva se Rajlijev kriterijum. Ako je λ manje, manje je x. Vrednost 0.61 je povezana sa nulom Beselove funkcije, dok je N A numerička apertura: NA = nr f n sin α, (5) gde je R poluprečnik sočiva, a n indeks prelamanja sredine izmedu sočiva i rezista. Rajlijev kriterijum ne uzima u obzir uticaj rezista na formiranje lika: rezist nije idealan, tj po osvetljenju ivice rezista nisu strme zbog osobina rezista. Takode, svetlost koja prolazi kroz dva otvora je parcijalno koherentna. Pored toga, koriste se razne tehnike za smanjenje x. Ako se svi faktori uzmu u obzir, rezolucija se procenjuje na osnovu: λ x = k 1 NA. (6) k 1 u praksi može imati vrednosti značajno manje od 1. Pored toga u savremenim sistemima za optičku litografiju sredina izmedu sočiva i rezista je voda (imerziona litografija), što značajno smanjuje x. dužine. Na taj način, širina linije može biti značajno manja od upotrebljene talasne Pored N A, karakteristika optičkog sistema za projekciju je parametar koji se naziva dubina žiže. Naime, ukoliko je ravan lika neprecizno postavljena van žižne ravni optičkog sistema, može doći do značajne degradacije lika. Maksimalno odstupanje ravni lika od žižne ravni z (videti sliku) za koje je moguće formirati kvalitetan lik (saglasno Rajlijevom kriterijumu za rezoluciju) je dubina žiže, za koju se može izvesti izraz: z = λ 2(NA) 2. (7) S obzirom na zavisnost z od NA 2, povećanje NA, radi smanjenja širine linije, dovodi do smanjenja z, što zatim predstavlja značajno ograničenje pri proizvodnji integrisanih kola. Praktično se rezist mora precizno postaviti u žižnu ravan da bi se dobio kvalitetan lik. Pri proizvodnji savremenih integrisanih kola uglavnom se koristi ArF ekscimer laser. Aktivni deo ovog lasera sadrži mešavinu gasova Ar i F. Uz pomoć električnog pražnjenja formiraju se dvoatomski molekuli ili dimeri. Dimeri su molekuli sačinjeni od istih atoma, ali se ovaj termin koristi i za molekule halogena i plemenitih gasova (kakav je slučaj Ar i F). Ovi molekuli mogu postojati samo u ekscitovanom stanju. Pri prelazu na osnovno stanje oba atoma, emituje se svetlost talasne dužine 193 nm. Za veće širine linije, tj u starijim sistemima za projekcionu litografiju, koristi se svetlost živine lampe, koja ima nekoliko karakterističnih linija, na 436, 405 i 365 nm Rezisti Rezist (fotorezist) je materijal koji je osetljiv na zračenje odredene talasne dužine. Rastvorljivost rezista u odredenom rastvaraču se menja posle delovanja zračenja. Proces rastvaranja rezista se

52 52 8. Litografija Sl. 5. Ilustracija dubine žiže. naziva razvijanje. Rezisti se klasifikuju na: pozitivne negativne Rastvorljivost pozitivnog rezista se povećava posle osvetljavanja rezista (ovde ćemo za osvetljavanje koristiti termin ekspozicija). Po delovanju svetlosti, biće uklonjeni oni delovi rezista koji su bili izloženi svetlosti. Na taj način lik formiran na rezistu identičan je (ako se ne uzme u obzir uticaj nesavrešenosti maske i optičkog sistema za projekciju) liku na maski. Kod negativnih rezista, rastvorljivost se smanjuje posle ekspozicije, tako da se uklanjaju delovi koji nisu bili izloženi svetlosti. Dobijeni lik na rezistu predstavlja negativ lika na maski. Pozitivni rezisti se sastoje od tri komponente: smole, koja služi kao vezivo; fotoaktivne komponente; rastvarača koji održava rezist u tečnom stanju. Tipično se rezisti nanose spinskom tehnikom odnosno centrifugiranjem. Po nanošenju se obavlja meko pečenje, pri čemu rastvarač u rezistu isparava. Neosvetljena fotoaktivna komponenta služi kao inhibitor razgradnje molekula smole u odnosu na odreden rastvarače po ekspoziciji. Pod dejstvom svetlosti odredene talasne dužine dolazi do razgradnje molekula fotoaktivnog dela, što povećava rastvorljivost smole i lakog uklanjanja rezista sa pločice. Materijali za negativne reziste se pod dejstvom zračenja polimerizuju, čime se rastvorljivost bitno smanjuje. Rezist se karakteriše krivom odziva na ekspoziciju. Ova kriva predstavlja zavisnost procenta preostalog rezista posle ekspozicije i razvijanja od energije ekspozicije. Energija ekspozicije predstavlja energiju kojom je osvetljena jedinična površina rezista. Tipični oblici krivih su dati na slici. Za pozitivni rezist se uočava da je rezist rastvorljiv i bez osvetljenja, a sa rastom energije ekspozicije rastvorljivost raste (debljina rezista opada), tako da

53 1.. Optička litografija 53 Sl. 6. Nanošenje rezista spinskom tehnikom. Supstrat se nalazi na nosaču koji se obrće. Rezist se kapne na supstrat i zatim se, usled obrtanja, približno ravnomerno rasporedi po površini supstrata. ako je energija ekspozicije veća od energije praga E T (tipično oko 100 mj/cm 2 ) kompletan rezist rastvorljiv u rastvaraču. Na osnovu ovih krivih definiše se osetljivost rezista. Kod pozitivnih rezista je to energija pri kojoj se ceo rezist rastvori u rastvaraču. To je, dakle, energija praga E T, tj S = E T. Pored toga, ektrapolacijom prave linije (treba primetiti da je E osa date u log razmeri) do prave d = 100%, definiše se energija E 1, koja služi za odredivanje kontrasta rezista: γ = 1 ln(e T /E 1 ). (8) Negativni rezisti su potpuno rastvorljivi za energije manje od energije praga E T (tipična vrednost je oko 10 mj/cm 2 ). Rast E dovodi do povećanja debljine rezista koji preostaje posle ekspozicije i razvijanja. Tipično, za E 2E T, rezist postaje skoro nerastvorljiv u razvijaču. Osetljivost negativnog rezista se definiše kao energija ekspozicije za koju se zadržava 50% početne debljine rezista. Kontrast negativnih rezista se definiše slično kao za pozitivne reziste, sa izmenjenim mestima E 1 i E T (da bi se kao rezultat dobio pozitivan broj): γ = 1 ln(e 1 /E T ). (9) γ negativnih i pozitivnih rezista su istog reda veličine. Tipične vrednosti za optičku litografiju su u opsegu od 1 do 2. E T je manje kod negativnih rezista. Zbog manje E T, ekspozicija negativnih rezista kraće traje od ekspozicije pozitivnih rezista. Medutim, negativni rezisti obično bubre pri razvijanju, zbog čega se kod komponenata submikronskih dimenzija skoro isključivo koriste pozitivni rezisti. Pri ekspoziciji rezista moguće je da se pojavi efekat stojećih talasa, kao što je prikazano na slici. Ovaj talas nastaje slaganjem transmitovanog talasa u rezistu i talasa koji se reflektuje na

54 54 8. Litografija Sl. 7. Varijacija debljine rezista po ekspoziciji i razvijanju za: (a) pozitivni rezist i (b) negativni rezist. medupovrši pločica-rezist. Efekti stojećih talasa se prevazilaze primenom antirefleksionih slojeva na površini pločice. Tipično se rezisti nanose centrifugiranjem. Pre nanošenja obavlja se (1) čišćenje i dehidratacija površine uzorka. Zatim se (2) obavlja nanošenje. (3) Obavlja se meko pečenje (tipično na temperaturi od 90 do 100 za vreme od 30 sekundi). (4) Uradi se alajniranje i ekspozicija. (5) Izvrši se pečenje po ekspoziciji (koje je obavezno za DUV litografiju). (6) Obavi se razvijanje. (7) Obavi se tvrdo pečenje na temperaturi u opsegu od 120 do 140, koje služi za isparavanje preostalog rezista i poboljšanje adheziju rezista za površinu vejfera. (8) Kontrola procesa razvijanja. Pored osetljivosti i kontrasta, reziste karakteriše (1) adhezija prema podlozi, (2) uniformnost debljine i (3) reproducibilnost (da se formiraju isti rezisti pod istim uslovima).

55 1.. Optička litografija 55 Sl. 8. (a) Ilustracija mehanizma formiranja stojeég talasa u rezistu. (b) Efekat primene antirefleksionog sloja. Sl. 9. Karakteristični oblik rezista usled formiranja stojećeg talasa u rezistu.

56 56 8. Litografija Sl. 10. Osam koraka u optičkoj litografiji. (1) Čišćenje. (2) Spinsko nanošenje. (3) Meko pečenje. (4) Alajniranje i ekspozicija. (5) Pečenje po ekspoziciji. (6) Razvijanje. (7) Tvrdo pečenje. (8) Kontrola razvijanja.

57 9 Nagrizanje i hemijsko-mehanička planarizacija 1. Nagrizanje Da bi se selektivno izvršila difuzija ili implantacija ili sproveo neki drugi planarni proces, često se oblasti dielektričnih ili metalnih slojeva selektivno odstranjuju nagrizanjem (ecovanjem). Postoji više tehnika nagrizanja od kojih ćemo obraditi vlažno nagrizanje i plazma nagrizanje. Vlažno nagrizanje je proces kod koga se pločice potapaju u vodeni rastvor sredstva za nagrizanje. Plazma nagrizanje se izvodi u gasnoj plazmi niskog pritiska. Pri nagrizanju tankih slojeva, sredstvo koje se koristi za ecovanje je obično selektivno i reakcija će se usporiti ili zaustaviti kada dodje do sledećeg sloja (stoper ecovanja). Medutim, nagrizanje se može dešavati u svim pravcima (izotropno), kada dolazi do podrivanja. To je naročito prisutno kod vlažnog hemijskog nagrizanja, koje je tipično izotropno. Primer je ecovanje silicijuma baferovanom fluorovodoničnom kiselinom (BHF ili BOE, od engl.: buffered oxide etch). Ovo nagrizanje se podjednako odvija u svim pravcima. Kod anizotropnog hemijskog nagrizanja, brzina reakcije je različita na različitim kristalografskim ravnima. Tako, na primer, brzina nagrizanja silicijuma kalijum hidroksidom (KOH) duž [100] pravca može biti 400 puta veća od brzine nagrizanja duž [111] pravca. Na ovaj način se mogu formirati V žlebovi na površini poluprovodnika. Plazma ecovanje je takode anizotropno, ali anizotropija nije vezana za brzinu hemijske reakcije niti za kristalografske ravni, već za primarno vertikalni transport jona ka površini poluprovodničke pločice. Na kraju spomenimo da je ecovanje od izuzetne važnosti u fabrikaciji mikroelektromehaničkih sistema (MEMS). 57

58 58 9. Nagrizanje i hemijsko-mehanička planarizacija 2. Vlažno nagrizanje U zavisnosti od materijala koji se nagriza, koriste se razna sredstva za nagrizanje, od kojih su najzastupljeniji rastvori baferovane fluorovodonične kiselina (BHF ili BOE). Ovo je fluorovodonična kiselina sa dodatkom amonijum fluorida (NH 4 F). Za nagrizanje SiO 2 najčešće se koriste rastvori BHF. Brzina vlažnog nagrizanja za SiO 2 je 100 nm/min. Ovo sredstvo se može koristiti i za nagrizanje Si 3 N 4. Brzina nagrizanja Si 3 N 4 je 1,5 nm/min. Monokristalni i poly-si se nagrizaju smešom HF i HNO 3 (azotne kiseline), koja se skraćeno obeležava sa HNA (od engl.: hydrofluoric, nitric, acetic). Ova mešavina može biti razblažena sirćetnom kiselinom i/ili vodom. Brzina nagrizanja može biti reda 1000 nm/min. Efikasno sredstvo za nagrizanje Si 3 N 4 je fosforna kiselina H 3 PO 4, za koju je brzina nagrizanja oko 5 nm/min. Tipično sredstvo za ecovanje Al je mešavina H 3 PO 4 HNO 3 CH 3 COOH. Brzina nagrizanja je u opsegu od nm/min. Vlažno nagrizanje je jednostavan postupak koji koristi relativno jeftine reagense i dozvoljava obradu u velikim serijama. Medutim, reagensi su često otrovni i korozivni materijali. Pored toga, zbog podrivanja ograničene su širine linija koje se mogu realizovati, tako da se u proizvodnji komponenata integrisanih kola submikronskih dimenzija, skoro isključivo koristi plazma nagrizanje. 3. Plazma nagrizanje Osnovne komponente plazma ecovanja su reakciona komora, gde se odvija ecovanje i RF izvor koji služi za generaciju plazme, kao i sistemi za kontrolu protoka gasa i odstranjivanje nusprodukata ecovanja. Za ecovanje se mogu koristiti različite supstance u stanju plazme. Tako se, za ecovanje: SiO 2 koristi F; Si se ecuje pomoću Cl, F i Br; Al se ecuje pomoću Cl i F. Pored ovih jona, plazmi se često dodaju joni plemenitog gasa, najčešće argona. Interakcija plazme sa podlogom može biti hemijska i fizička. Fizička interakcija se odnosi na bombardovanje pločice visokoenergijskim jonima. Hemijska interakcija rezultuje formiranjem ili disocijacijom veza na površini pločice. Reaktivno-jonsko ecovanje je tehnika plazma ecovanja, gde se pločice postave na površinu katode, dok je anoda uzemljena i ima mnogo veću površinu (npr. zid reakcione komore). Katoda je priključena na radio-frekventni naponski izvor koji jonizuje gas koji se uvodi kroz sistem za

59 4.. Hemijsko-mehanička planarizacija 59 Sl. 1. Šematski prikaz opreme za reaktivno jonsko ecovanje. disperziju gasa. Plazma koja se formira sadrži komponente koje su hemijski reaktivne. S obzirom da je anoda uzemljena, a katoda izolovana, na katodi dolazi do akumulacije velike količine negativnog naelektrisanja. Kao rezultat, formira se veliki jednosmerni napon reda nekoliko stotina volti, koji usmerava jone ka pločicama. Joni Ar + fizički uklanjaju materijal koji se nagriza, dok joni drugih elemenata mogu reagovati hemijski formiranjem veza ili disocijacijom, pri čemu dolazi do nagrizanja poluprovodničke pločice. Plazma nagrizanje je komplikovanije i skuplje od vlažnog nagrizanja. S druge strane, izbegava se upotreba opasnih reaktanata, koji se koriste kod vlažnog nagrizanja. Pored toga, nagrizanje je anizotropno, zbog predominantno vertikalnog transporta jona ka površini pločice, tako da je podrivanje neznantno, što znači da se dimenzije mogu smanjivati nezavisno od debljine slojeva. 4. Hemijsko-mehanička planarizacija Savremena integrisana kola zahtevaju primenu višeslojne metalizacije, pri čemu je svaki sloj metala razdvojen slojem meduslojnog dielektrika (ILD). Pri proizvodnji integrisanog kola se neizbežno formira neravna površina. Postojanje neravnina dovodi do gubitka kontrole širine linije tokom litografije. Naime, cilj je postavljanje površine uzorka u fokalnu ravan, što nije moguće ukoliko je ova površina neravna. Da bi se površina pločice izravnala obavlja se planarizacija, koja može biti (1) lokalna, za odredenu oblast na čipu i (2) globalna, za ceo čip. Od sredine 90-tih godina, kao široko prihvaćena tehnika za planarizaciju se koristi hemijskomehaničko planarizacija. Ovo je tehnika globalne planarizacije. Ova tehnika omogućava planarizaciju površine pločice pomoću relativnog kretanja izmedu pločice i postolja za poliranje.

60 60 9. Nagrizanje i hemijsko-mehanička planarizacija Sl. 2. Šematski prikaz opreme za hemijsko-mehaničku planarizaciju. Šematski prikaz sistema za poliranje je dat na slici. Pločica se nalazi na držaču i pritusnuta je uz postolje za poliranje. Postolje i/ili pločica rotiraju, a na mestu kontakta pločice i postolja se razmazuje hemijsko sredstvo. Hemijsko sredstvo je abrazivno i korozivno i ima ulogu da oslabi materijal koji se polira.

61 10 Komponente bipolarnih integrisanih kola Osnovna komponenta bipolarnih integrisanih kola je npn tranzistor. Sve ostale komponente imaju slabije karakteristike od npn tranzistora. Izbor npn tranzistor je posledica veće pokretljivosti elektrona u odnosu na šupljine. 1. Izolacija tranzistora Tranzistori se mogu izolovati na više načina, a najčešći je epitaksijalno difuziona izolacija. U ovom postupku izolacije, polazi se od podloge p tipa, na kojoj se formira epitaksijalni sloj n tipa. Po epitaksiji, izvrši se duboka difuzija primesa p tipa visoke koncentracije, do p podloge. Rezultat je izolaciono ostrvo n tipa u kome će biti formiran kolektor npn tranzistora. Da bi se tranzistori izolovali jedan od drugog, podloga se preko oblasti p + tipa priključi na najnegativniji potencijal u kolu (masu). Sl. 1. Poprečni presek izolacionog ostrva za formiranje npn tranzistora. 61

62 Komponente bipolarnih integrisanih kola Sl. 2. Oksidacija, formiranje otvora i predepozicija za difuziju ukopanog sloja. Sl. 3. Epitaksijalni rast Si n tipa. 2. Izrada npn tranzistora Prvi procesni korak je formiranje ukopanog sloja. U tu svrhu, izvrši se termička oksidacija, a zatim litografija kojom se formira otvor na oksidu. U ovom otvoru se izvrši predepozicija (označeno kao depozicija na slici) tankog sloja iz koga se vrši redistribucija. Ukopani sloj ima dve glavne funkcije: (1) smanjenje serijske otpornosti kolektora; (2) smanjenje injekcije šupljina u vertikalnom pravcu. Kod npn tranzistora, ukopani sloj ispunjava prvu spomenutu funkciju. Drugi procesni korak je epitaksija, kojom se formira sloj n tipa. (Za silicijum orijentacije (111)) postoji na površini senka koja propagira pod uglom od 45, kao što je prikazano na slici. Ovo je, medutim, detalj na koji nećemo kasnije obraćati pažnju.) Epitaksija je visokotemperaturski proces, pa se ukopani sloj proširi. Treći korak je difuzija za izolaciju tranzistora. U tu svrhu se pločica oksidiše i izvrši se litografija koristeći izolacionu masku. Difuzija se obavlja sve dok p + oblasti ne dodirnu podlogu p tipa. Četvrti korak je često (ali ne obavezno) formiranje tzv. sinkera, koji je oblast n + tipa, kojom se realizuje niskoomski kontakt sa ukopanim slojem. Peti korak je bazna implantacija. Najpre se ecuje otvor na oksidu, a zatim izvrši implantacija jona bora da bi se formira oblast p tipa, koja predstavlja bazu tranzistora. Ovde se koristi implantacija, a ne difuzija jer se preciznije kontroliše ukupna doza (videti poglavlje o implantaciji) i profil raspodele, što znači bolju kontrolu vrednosti pojačanja. Po implantaciji se obavi odgre-

63 2.. Izrada npn tranzistora 63 Sl. 4. Izolaciona difuzija, kojom se definiše izolaciono ostrvo za tranzistor. Sl. 5. Formiranje sinkera za niskoomski kontakt sa ukopanim slojem. vanje uz prisustvo kiseonika, koje dovodi do formiranja oksida na površini pločice. Ovaj oksid služi kao maska za naknadnu emitersku difuziju. Pored implantacije baze, vrši se implantacija izolacionih oblasti, tj povećanja koncentracije šupljina u ovim oblastima, što dovodi do smanjenja parazitnih efekata u tranzistoru. Šesti korak je formiranje emiterskih oblasti. Koristi se litografija kojom se formiraju otvori za emiter, a zatim se izvrši difuzija. Na ovaj način se takode formira oblast kojom se obezbeduje omski kontakt za kolektor. Sedmi korak je formiranje otvora za kontakte. Razmotrićemo metalizaciju aluminijumom. U tu svrhu pločica se prekrije rezistom, izvrši se litografija korišćenjem tzv. kontaktne maske i ecovanje do silicijuma. Sl. 6. Peti korak je bazna implantacija.

64 Komponente bipolarnih integrisanih kola Sl. 7. Šesti korak je emiterska difuzija. Sl. 8. Konačni poprečni presek bipolarnog tranzistora. Osmi korak je metalizacija. U ovu svrhu se koristi sloj aluminijuma, kome je dodato 2% Si (da bi se spreči emiterski proboj skroz) i 0,5% bakra da bi se smanjila elektromigracija. Metalizacija se može izvršiti naparavanjem ili raspršivanjem, a zatim se izvrši nagrizanje kojom se oblikuje sloj metala. Po metalizaciji se obavlja depozicija zaštitnog sloja: od nitrida, ispod koga može biti sloj fosfosilikatnog stakla (PSG). Takode, umesto nitrida, može se formirati samo sloj PSG-a. Potom se obavlja litografija kojom se definišu otvori u staklu za spoljne kontakte (bondove). Ovim se završava izrada bipolarnog tranzistora. Pojednostavljeni poprečni presek npn tranzistora je prikazan na slici. 3. pnp tranzistori Postoje dva tipična načina da se formiraju npn tranzistori: vertikalni tranzistor; lateralni tranzistor Vertikalni pnp tranzistor Neizolovani vertikalni pnp tranzistor koristi supstrat kao kolektor. Kolektor ove komponente je uvek na potencijalu supstrata. Treba reći da ovaj tranzistor ne sadrži ukopani sloj, jer je injekcija šupljina u vertikalnom pravcu poželjan proces.

65 3.. pnp tranzistori 65 Sl. 9. Pojednostavljena topografija i poprečni presek npn tranzistora. Sl. 10. Vertikalni pnp tranzistor.

66 Komponente bipolarnih integrisanih kola Sl. 11. Lateralni pnp tranzistor Lateralni pnp tranzistor Drugi izvedba je lateralni pnp tranzistor. Oblast baze se formira emiterskom difuzijom (za npn tranzistore), dok se oblasti emitera i kolektora formiraju baznom difuzijom (za npn tranzistore). Oblast kolektora okružuje potpuno emiter, tako da veći broj šupljina injektovanih u bazu stiže do kolektora. Ukopani sloj sprečava injekciju šupljina u vertikalnom pravcu. 4. Integrisane diode Postoje razni načini da se formiraju diode u bipolarnim integrisanim kolima. Na primer: dioda emiter-baza sa kratko spojenim kolektorom i bazom; dioda kolektor-baza sa kratko spojenim emiterom i bazom. 5. Integrisani otpornici Postoji više vrsta integrisanih otpornika, od kojih ćemo ovde prikazati samo dva: bazni otpornici; bazni suženi (pinč) otpornici.

67 5.. Integrisani otpornici 67 Sl. 12. Bazni otpornik. Sl. 13. Pinč otpornik. Bazni otpornici se formiraju zajedno sa bazama npn tranzistora. Vrednosti slojne otpornosti su R = Ω/. Vrednosti otpornosti koje se realizuju na ovaj način su u opsegu od 5Ω do 50 kω. Pinč otpornik koristi transport kroz oblast baze, ali je ova oblast sužena difuzijom oblasti n + tipa koja se dobija emiterskom difuzijom. Slojna otpornost je u opsegu od 5 kω do 20 kω. Vrednosti otpornosti koje se realizuju su reda nekoliko stotina kω. Na kraju, spomenimo da se upotreba kalemova u mikroelektronskim integrisanim kolima izbegava, zbog toga što zauzimaju veliku površinu. Najčešća izvedba kondenzatora je MOS kondenzator. Pomoću Si planarne tehnologije mogu se realizovati spiralni kalemovi, ali je njhova induktivnosti izuzetno mala, reda nh. Karakteristike ovih kalemova su, medutim, izuzetno loše, tako da se njihova upotreba u integrisanim kolima izbegava.

68 Komponente bipolarnih integrisanih kola

69 11 MOS tranzistor: izolacija i napon praga Posmatraćemo pojednostavljeni poprečni presek n-kanalnog MOSFET-a. Ispod elektrode gejta (G), izradene od metala ili poly-si, nalazi se sloj oksida gejta (SiO 2 ili u novijim izvedbama oksid na bazi Hf), koji se formira termičkom oksidacijom silicijuma (veličine karakteristične za oksid označićemo indeksom ox). Oksid je formiran na slabo dopiranoj poluprovodničkoj podlozi ili supstratu (koja je označena indeksom s). Nasuprot gejtu nalazi se elektroda zadnjeg gejta (oznaka B), preko koje se dovodi potencijal na poluprovodničku podlogu. Elektroda gejta se nalazi izmedu sorsa (S) i drejna (D). 1. Izolacija MOS tranzistora Da bi se MOS tranzistori izolovali jedan od drugog koristi se jedna od sledećih tehnika: 1. lokalna oksidacija; 2. izolacija plitkim kanalom; 3. izolacija ukopanim oksidom Lokalna oksidacija Lokalna oksidacija (LOCOS; od engl.: local oxidation) predstavlja tehniku oksidacije selektovanih oblasti na silicijumskoj pločici. Da bi se izvršila selektivna oksidacija, prvo se izvrši depozicija podložnog oksida, koji služi za smanjenje naprezanja izmedu silicijuma i silicijumnitrida (koje je inače veliko). Zatim se deponuje Si 3 N 4, koji služi kao barijera za oksidaciju, jer oblast Si 3 N 4 ne oksidiše. Pojedine oblasti, na kojima će biti izvršena oksidacija, se ecuju, a zatim se izvrši termičke oksidacija. Sloj nitrida i podložnog oksida se potom uklanjaju, čime se definiše oblast (ostrvo) u kome će biti formiran MOS tranzistor. Postupak lokalne oksidacije je prikazan na slici. Formirani oksid naziva se okolni oksid (od engl.: field oxide). Pored difuzije kiseonika kroz narasli oksid u vertikalnom pravcu, normalno na površinu pločice, pri oksidaciji je prisutna lateralna difuzija kiseonika ispod nitridne maske, što dovodi do pojave efekta ptičjeg kljuna. Ovaj efekat je nepoželjan pri LOCOS postupku i vrlo je izražen 69

70 MOS tranzistor: izolacija i napon praga Sl. 1. Pojednostavljeni poprečni presek MOS tranzistora. kada je debljina oksida velika. Ilustracija pojave ptičjeg kljuna je prikazana ranije u poglavlju o oksidaciji Izolacija plitkim kanalom Osnovni način za izolaciju MOS tranzistora kod tehnologija širine linije ispod 0,25 µm je izolacija plitkim kanalom (STI postupak; od engl,: shallow trench isolation). Kod ovog postupka se slično LOCOS-u deponuje sloj Si 3 N 4 na površini podložnog oksida. Ovaj sloj se zatim ecuje, a zatim se ecuje silicijum, što dovodi do formiranja kanala u silicijumu. U kanalima se zatim izvrši oksidacija silicijuma, što dovodi do formiranja tankog sloja lajner oksida, debljine reda 15 nm (engl.: liner oxide). Svrha formiranja ovog sloja oksida je poboljšanje kvaliteta medupovrši silicijuma sa slojem oksida formiranim depozicijom, koja potom sledi. Treba uočiti razliku izmedu LOCOS-a i STI-ja. Kod LOCOS-a se MOS tranzistori izoluju selektivnom termičkom oksidacijom (nitrid je maska), a kod STI-ja se izolacija obavlja pomoću deponovanog oksida u kanale za izolaciju. Oznaka plitki se odnosi na dubinu oblasti za izolaciju, što istovremeno znači male lateralne dimenzije. Na ovaj način je zauzeće pločice oblastima za izolaciju malo. Treba primetiti da je debljina oblasti za izolaciju višestruko veća od debljine oksida gejta, zbog čega je struja curenja izmedu tranzistora praktično jednaka nuli Izolacija ukopanim oksidom Novije tehnike formiranja MOS integrisnih kola koriste tehniku izolacije silicijuma na izolatoru (SOI). Jedna od SOI tehnika koristi sloj ukopanog oksida (BOX; od engl.: burried oxide) unutar

71 1.. Izolacija MOS tranzistora 71 Sl. 2. Postupak izolacije lokalnom oksidacijom. Dobijeni oksid naziva se okolni oksid (engl. skr. FOX). Sl. 3. Prikaz postupka izolacije plitkim kanalom (STI).

72 MOS tranzistor: izolacija i napon praga Sl. 4. Ilustracija formiranja ukopanog oksida (BOX) SIMOX postupkom. silicijuma koji služi za izolaciju izmedu komponenata. SOI ima nekoliko prednosti u odnosu na ostale tehnike: mala struja curenja prema supstratu; manje električno polje u kanalu MOS tranzistora, što dovodi do smanjenja struje curenja u oksid; smanjene parazitne kapacitivnosti; povećana brzina rada; smanjena potrošnja. Glavni nedostatak SOI supstrata je slaba termička provodnost, tako da se pojavljuje problem odvodenja toplote. Da bi se formirao sloj ukopanog oksida koristi se SIMOX (od engl.: separation by implanted oxygen). SIMOX je tehnika implantacije jona kiseonika visoke energije i velike ukupne doze. Potom se izvrši termičko odgrevanje na vrlo visokoj temperaturi (1300 C), koje nije brzo, već traje nekoliko sati. Pored regeneracije kristala, termičko odgrevanje dovodi do reakcije ukopanog kiseonika sa silicijumom i formiranja sloja SiO 2 ispod površine silicijuma, kao što je prikazano na slici. Debljina BOX-a je od 50 do 500 nm i služi kao odličan izolator izmedu komponenata. Treba primetiti da je, za razliku od LOCOS-a i STI-ja, SIMOX neselektivna tehnika za oksidaciju. 2. Samporavnate strukture Samoporavnanje je proces kojim se dve strukture lateralno poravanavaju bez korišćenja litografije. Proces samoporavnanja koristi postojeće strukture kao maske. Za razliku od rezista, ove strukture su fiksirane i predstavljaju sastavni deo komponente i integrisanog kola. Samoporavnanje omogućuje inherentno poravnanje dve strukture. U levoj koloni na slici je prikazan postupak izrade PMOS tranzistora izvedenog bez samoporavnanja. On sadrži:

73 2.. Samporavnate strukture 73 Sl. 5. (a) Procesni koraci pri proizvodnji MOS tranzistora bez samporavnanja. (b) Pojednostavljeni prikaz procesa proizvodnje samoporavnatog MOS tranzistora. termičku oksidaciju silicijuma; I litografiju: oblikuje se rezist; uklanjanje oksida; uklanjanje rezista; difuzija za sors i drejn; uklanjanje oksidne maske; čišćenje vejfera; oksidacija za gejt; spaterovanje aluminijuma; II litografija: oblikuje se aluminijumski gejt; ecovanje aluminijuma; uklanjanje rezista. Kao rezultat se može javiti neprecizno postavljanje elektrode gejta u odnosu na sors i drejn. Usled mogućeg preklapanja gejta i sorsa (ili drejna), pojavljuju se parazitne kapacitivnosti, dok je rezultat konačnog rastojanja izmedu sorsa/drejna i kanala pojava parazitne otpornosti. Ovi parazitni efekti smanjuju brzinu rada MOS tranzistora. Drugi pristup je korišćenje poly-si za elektrodu gejta. Postupak izrade je: termička oksidacija za oksid gejta;

74 MOS tranzistor: izolacija i napon praga depozicija poly-si; dopiranje poly-si fosforom; I litografija: oblikovanje poly-si gejta; ecovanje poly-si; uklanjanje rezista; implantacija jona bora; čišćenje vejfera; odgrevanje po implantaciji; Poly-Si gejt blokira implantaciju jona za sors i drejn. S obzirom da je poly-si prethodno visoko dopiran fosforom, njegova otpornost se praktično ne menja pri implantaciji jona bora. Oblasti dopirane borom su automatski poravnate u odnosu na gejt. Al se ne može koristiti u prikazanom samoporavnatom procesu, jer nije moguće odgrevanje po implantaciji ili difuzija (temperatura topljenja Al je 635 C, što je mnogo manje od temperature topljenja silicijuma od 1420 C). 3. Podešavanje napona praga MOS tranzistora Da bi postojao tok elektrona izmedu sorsa i drejna, mora postojati inverzna oblast u poluprovodniku. Napon praga MOSFET-a je vrednost V GS potrebna za formiranje inverzne oblasti za V DS = 0. Za oba tipa tranzistora (NMOS i PMOS) napon praga je: V T = φ ms ± φ si Q ox C ox ± Q B C ox. (1) Ovde se gornji znak (+) odnosi na n-kanalni, a donji znak se odnosi na p-kanalni MOS tranzistor. Ovde je: φ ms - razlika izlaznih radova skalirana elementarnim naelektrisanjem u metalu i poluprovodniku u odnosu na dno provodne zone u oksidu. Kao što je napred rečeno, koristi se praktična formula: φ ms = 0, 6V φ f. (2) Ovde q φ f predstavlja apsolutnu vrednost razlike Fermijevog i sopstvenog nivoa nosilaca u poluprovodniku, koja se za zadatu vrednost koncentracije primesa u homogeno dopiranom poluprovodniku računa prema: φ f = V t ln N n i ; (3) φ si - površinski potencijal pri jakoj inverziji. Ova veličina predstavlja napon izmedu medupovrši oksid-silicijum i zadnjeg gejta potreban za jaku inverziju: φ si = 2 φ f. (4)

75 3.. Podešavanje napona praga MOS tranzistora 75 ; Q ox /C ox - doprinos naelektrisanja na medupovrši oksid-silicijum (fiksno pozitivno naelektrisanje; smatramo da su sva ostala naelektrisanja zanemarljiva). C ox je kapacitivnost oksida gejta (kapacitivnost po jedinici površine): C ox = ε oxε 0 x ox, (5) gde je x ox debljina oksida. Q ox se često daje u formi qq SS, gde je Q SS površinska koncentracija elementarnih naelektrisanja; Q B /C ox - napon na oksidu usled naelektrisanja u osiromašenoj oblasti u poluprovodniku. Za homogeno dopiranu podlogu, na osnovu Puasonove jednačine, širina osiromašne oblasti u poluprovodniku je: x d = Naelektrisanje u osiromašenoj oblasti je: 2ε s ε 0 ( φ si + V SB ). (6) qn Q B = qnx d = 2qNε s ε 0 ( φ si ± V SB ). (7) Napomena: pogledati u Zbirci kako se odreduje napon praga MOS tranzistora sa poly-si gejtom. U modernim integrisanim kolima se obavlja podešavanje napona praga MOS tranzistora, kojim se napon praga postavlja na željenu vrednost. Pri tome se koristi implantacija jona u tankom sloju neposredno ispod površine oksida gejta, pre formiranja sloja poly-si ili metala, koji predstavlja elektrodu gejta. Na ovaj način je moguće postaviti napone praga n-kanalnog i p-kanalnog tranzistora u CMOS-u na istu apsolutnu vrednost. Pored toga, naponi praga različitih tranzistora mogu se podešavanjem napona praga postaviti na različite vrednosti. Da bi se obavilo podešavanje napona praga, koriste se joni niske energije, koji imaju mali domet. Ukoliko su joni raspodeljeni u tankom sloju (teorijska raspodela oblika δ funkcije na površini uzorka), moguće je pokazati da je promena napona praga: V T = qq C ox. (8) Naelektrisanje jona na površini uzorka doprinosi naponu praga na sličan način kao naelektrisanje pozitivnih fiksnih jonizovanih donora. Ako se implantiraju joni akceptora (negativno naelektrisani) napon praga se uvećava, a ako se implantiraju joni donora napon praga opada, nezavisno od tipa podloge, odnosno tipa tranzistora.

76 MOS tranzistor: izolacija i napon praga

77 12 CMOS tehnologija CMOS tehnologija koristi kao osnovnu jedinicu kombinaciju komplementarnih tranzistora, n- kanalnog i p-kanalnog i MOS tranzistora. Ovo je najšešća tehnologija za proizvodnju savremenih integrisanih kola, posebno digitalnih. Poprečni presek dva MOS tranzistora u jednoj CMOS ćeliji je prikazan na slici. 1. Koraci u proizvodnji CMOS integrisanih kola Procesni koraci pri proizvodnji CMOS integrisanih kola su sledeći postupci: 1. formiranje blizanačke jame; 2. izolacija plitkim kanalom; 3. rast oksida i depozicija poly-si; 4. implantacija za formiranje LDD strukture; 5. formiranje bočnih razdvojnika; 6. formiranje oblasti sorsa i drejna; 7. formiranje kontakata; 8. formiranje lokalnih provodnih veza; 9. depozicija I sloja metala; pasivizacija. Savremena integrisana kola sadrže više slojeva metalnih provodnih veza, pa ćemo ovde prikazati postupak samo do formiranja lokalnih provodnih veza. Takode, prikazaćemo postupak fabrikacije CMOS integrisanih kola sa gejtovima od poly-si. Polazi se od podloge p + tipa u kojoj se formiraju ostrva (jame) za dva MOS tranzistora. 77

78 CMOS tehnologija Sl. 1. Postupak formiranja blizanačke jame: n jama se formira implantacijom fosfora, a p jama implantacijom bora Formiranje blizanačke jame Da bi se definisale oblasti za p i n kanalni tranzistor, koristi se tehnika retrogradne implantacije. U ovoj tehnici, oblasti jama se formiraju višestrukom implantacijom. Najpre se implantiraju joni visoke energije i velike ukupne doze, a zatim se doza i energija smanjuju. Joni se implantiraju u slabo dopirani epitaksijalni sloj p tipa, koji je narastao na jako dopiranom p + supstratu Izolacija plitkim kanalom Tranzistori se izoluju tehnikom izolacije plitkim kanalom, koja je ranije opisana. Koraci u formiranju plitkih kanala su prikazani na slici. Treba uočiti sloj nitrida, koji ima ulogu zaštite aktivnih oblasti MOS tranzistora i služi kao stoper poliranja. Na kraju STI postupka, nitrid se uklnja sa površine pločice Rast oksida gejta i depozicija poly-si Po formiranju kanala za izolaciju, uklanja se suvišni oksid sa površine pločice, a zatim vrši rast oksida gejta. Potom se vrši depozicija dopiranog poly-si za elektrodu gejta. Povoljne karakteristike poly-si su: može se dopirati, pri čemu se menja izlazni rad; medupovrš sa silicijum dioksidom ima odlične karakteristike; može izdržati visoke temperature pri odgrevanju po implantaciji za sors i drejn, tako da se može koristiti kao maska za samoporavnate elektrode sorsa i drejna; dopiran fosforom, imobilizuje naelektrisanja pokretnih jona u oksidu;

79 1.. Koraci u proizvodnji CMOS integrisanih kola 79 Sl. 2. Izolacija STI postupkom.

80 CMOS tehnologija Sl. 3. Formiranje sloja poly-si za elektrode gejta MOS tranzistora. ARC označava antirefleksioni sloj za smanjenje efekta stojećeg talasa u rezistu. može se deponovati uniformno na strmim otvorima u oksidu; pouzdaniji je u odnosu na aluminijum. Nedostaci poly-si za gejtove MOS tranzistora su: poly-si, čak i visoko dopiran, ima veću otpornost od aluminijuma, što znači veće kašnjenje; za tanke dielektrike gejta, dolazi do osiromašenja nosilaca u sloju poly-si Implantacija za formiranje LDD strukture Da bi se smanjila potpražna struja, DIBL efekat i efekti vrućih nosilaca, pri formiranju oblasti sorsa i drejna, najpre se implantira oblast niske koncentracije. Za n-kanalni tranzistor koriste se joni As, čija je prednost u odnosu na jone fosfora da omogućuju formiranje uniformnijeg spoja (dubina spoja manje varira u lateralnoj ravni). Kod p-kanalnog tranzistora se mogu koristiti joni bora ili joni BF Depozicija bočnih razdvojnika Bočni razdvojnici sprečavaju prodiranje jona visoke koncentracije, koji se unose implantacijom za oblasti sorsa i drejna u oblast kanala. Na taj način se smanjuje DIBL efekat. Da bi se realizovali bočni razdvojnici, deponuje se oksid preko cele površine pločice, a zatim se izvrši anizotropno ecovanje oksida. Na kraju procesa ecovanja ostaje sloj oksida na bočnim površinama poly-si Implantacija oblasti sorsa i drejna Potom se obavlja implantacija jona visoke koncentracije za sors i drejn. Bočni razdvojnici pri tome štite oblast kanala od prodora jona. Najčešće se koriste joni As i B za formiranje ovih oblasti. Korišćenjem bočnih razdvojnika, formira se samoporavnata struktura. Poravnanje sorsa i drejna uz gejt je ograničeno samo lateralnim rasipanjem jonskog snopa.

81 1.. Koraci u proizvodnji CMOS integrisanih kola 81 Sl. 4. Implantacija za formiranje lako dopiranog sloja izmedju kanala i oblasti sorsa i drejna za smanjenje efekata vrućih nosilaca. Sl. 5. Depozicija bočnih razdvojnika za zaštitu lako dopiranog sloja i oblasti ispod elektrode gejta pri implantaciji oblasti sorsa i drejna.

82 CMOS tehnologija Sl. 6. Formiranje oblasti sorsa i drejna implantacijom: (a) implantacija arsena za n kanalni MOS tranzsitor; (b) implantacija bora za p kanalni MOS tranzistor. Sl. 7. Formiranje sloja titanijum silicida za kontakte za sors i drejn Formiranja kontakata za sors i drejn Svrha ovog koraka je formiranje metalnih kontakata za sors i drejn. Metalni kontakti treba da imaju dobru adheziju sa silicijumom. Za kontakte se koristi Ti ili Co (u prikazanom slučaju je korišćen Ti). Na temperaturama iznad 700 C, Ti reaguje sa Si formirajući TiSi 2 (titanijum silicid). Titanijum ne reaguje sa oksidom, tako da se na mestima na kojima je oksid može jednostavno ukloniti ecovanjem bez litografske maske, dok titanijum silicid ostaje na mestima kontakata Formiranje lokalnih provodnih veza Posle formiranja silicidnih kontakata, sledi formiranje lokalnih provodnih veza, za koje se najpre definišu otvori u oksidu, a zatim deponuje sloj Ti, pa sloj TiN, koji služi kao barijera.

83 1.. Koraci u proizvodnji CMOS integrisanih kola 83 Sl. 8. Formiranje lokalnih provodnih veza. Potom sledi depozicija volframa i njegovo poliranje do površine oksida. Koraci pri formiranju lokalnih provodnih veza su prikazani na slici. Iz ovoga sledi formiranje via, pa prvog sloja metala itd, do poslednjeg sloja metala, od koga se izvode spoljni kontakti. Na kraju se površina integrisanog kola pasivizuje (videti ranije prikazanu sliku poprečnog preseka IK sa višeslojnom metalizacijom).

84 CMOS tehnologija

85 13 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sa smanjenjem dimenzija MOS tranzistora ispod mikrometra pojavljuju se odredeni efekti koji ne postoje kod dugokanalnih tranzistora. Karakteristika dugokanalnog tranzistora je mnogo veće transverzalno (normalno na oksid) električno polje od longitudinalnog. Smanjenje dimenzija dovodi do povećanja longitudinalnog polja. Za vrlo male dužine kanala, longitudinalno polje može biti poredivo sa transverzalnim, zbog čega aproksimacija gradiranog kanala ( K(x, y) K x (x) + K y (y); K je električno polje) daje loše rezultate. Kada se to desi, karakteristike MOS tranzistora počinju da odstupaju od onih kod dugokanalnih tranzistora i pojavljuje se niz efekata malih dimenzija. To su: smanjenje napona praga kratkokanalnih tranzistora; povećanje napona praga uskokanalnih tranzistora; modulacija dužine kanala; DIBL efekat; efekti vrućih elektrona; efekti zasićenja brzine nosilaca u kanalu. Cilj dizajna MOS tranzistora je fabrikacija tranzistora malih dimenzija, koji imaju karakteristike slične tranzistorima velikih dimenzija. 1. Napon praga u kratkokanalnom tranzistoru Na slici su prikazana dva MOS tranzistora, jedan sa karakteristikama dugokanalnog tranzistora i drugi u kome su prisutni efekti kratkog kanala. Oba tranzistora imaju istu dužinu kanala. Treba primetiti da prvi tranzistor ima veću debljinu oksida i veću debljinu oblasti sorsa i drejna, kao i da su osiromašene oblasti uz sorsov i drejnov kraj spojene. U ovom slučaju raspodela električnog potencijala ispod gejta se ne može prikazati u obliku K(x, y) = K x (x) + K y (y). 85

86 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 1. Dva tranzistora sa istom dužinom kanala L. Prvi tranzistor (a) pokazuje efekte kratkog kanala, dok se drugi tranzistor (b) ponaša kao dugokanalni tranzistor. Sl. 2. (a) Kratkokanalni tranzistor na pragu formiranja kanala. (b) Ilustracija modela podeljenog naelektrisanja. Oznaka W za širinu osiromašene oblasti je zamenjena sa x d. Na slici je prikazan poprečni presek kratkokanalnog MOS tranzistora u blizini napona praga. Kod ovog tranzistora, linije električnog polja nisu svuda normalne na površinu silicijuma. Zapravo, linije polja koje potiču od sorsa i drejna prodiru u osiromašenu oblast ispod gejta. Osiromašena oblast ispod gejta se može podeliti na dva dela, jedan, oblika trapezoida u kome se završavaju linije polja usled gejta i drugi u kome se završavaju linije polja koje potiču od sorsa i drejna. Pod kontrol gejta se nalazi samo oblast ABCD na slici. Model napona praga koji uzima u obzir činjenicu da je jedan deo naelektrisanja ispod gejta podeljen sa sorsom i drejnom naziva se model podeljenog naelektrisanja. Po ovom modelu se pretpostavlja da je lateralni oblik sorsa i drejna cilindričan, kao i da je širina osiromašene oblasti uz sors i drejn ista kao širina osiromašene oblasti ispod gejta. Ukupno naelektrisanje u oblasti ABCD, koje potiče od elektrona u kanalu i akceptorskih jona mora biti jednako po apsolutnoj vrednosti, a suprotno po znaku naelektrisanju na elektrodi gejta Q G

87 1.. Napon praga u kratkokanalnom tranzistoru 87 (prim ovde označava ukupno naelektrisanje, a ne naelektrisanje po jedinici površine): Q G = (Q n + Q B). (1) Smanjenje dužine kanala uz iste napone polarizacije, smanjuje srednju vrednost naelektrisanja u osiromašenoj oblasti koja se nalazi pod kontrolom gejta: Q B = Q B/(W L). (2) Smanjenje Q B znači da srednje naelektrisanje elektrona po jedinici površine Q n raste. Drugim rečima, manji napon polarizacije na gejtu je potrebno primeniti da bi se uz površinu pojavilo dato naelektrisanje u inverznoj oblasti u kanalu. Zbog toga se napon praga MOS tranzistora smanjuje u odnosu na dugokanalni tranzistor. Pretpostavićemo da je potencijal na površini kratkokanalnog tranzistora potreban za jaku inverziju φ si isti kod kod dugokanalnog. Prema tome, razlika u naponu praga potiče od pada napona na oksidu gejta ψ ox = Q B /Cox (V T = φ ms + φ si Q B /C ox Q ox /C ox ) za n-kanalni MOS tranzistor): ψ ox = Q B C ox, (3) što predstavlja razliku u padu napona na krajevima oksida kratkokanalnog tranzistora u odnosu na dugokanalni. Drugim rečima, ako je φ si isto za kratko i dugokanalni tranzistor: Naelektrisanje u osiromašenoj oblasti u poluprovodniku je: V T = Q B C ox. (4) Q B = qn A x d W L + L. (5) 2 L je rastojanje izmedu spojeva drejn-podloga i sors-podloga ispod gejta i naziva se električna dužina kanala. Naelektrisanje po jedinici površine gejta kratkokanalnog tranzistora je: U dugokanalnom tranzistoru je: tako da je: Q B = qn A x d L + L 2L. (6) Q Bd = qn A x d, (7) Q B = Q B Q Bd = qn Ax d 2 ) (1 L. (8) L L se može odrediti na osnovu geometrijskih razmatranja: L = L + 2r j 2δ = L + 2r j 2 (r j + x d ) 2 x 2 d. (9) Prema tome: 1 L L = 1 L L 2r j L + 2r j L 1 + 2x d r j = 2r j L ( x ) d 1. (10) r j

88 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 3. Zavisnost napona praga od dužine kanala. Izmenom profila lateralnog dopiranja može se postići inverzna karakteristika V T (L), sa inicijalnim povećanjem V T sa smanjenjem L. Konačno je: V T = qn Ax d r j C ox L ( x ) d 1. (11) r j Treba uočiti da V T, pa i V T zavise od dužine kanala. Ukoliko je dužina kanala manja, napon praga je manji, kao što je prikazano punom linijom na slici. Za tipične profile difundovanih/implantiranih primesa u sorsu i drejnu, rezultati modela podeljenog naelektrisanja se kvalitativno dobro poklapaju sa eksperimentalnim podacima. Izmenom profila raspodele primesa u lateralnom pravcu od sorsa ka drejnu, moguće je postići inicijalno povećanje napona praga za smanjenjem L, kao što je prikazano na slici. 2. Napon praga u uskokanalnim tranzistorima Promena napona praga usled promene naelektrisanja pod kontrolom gejta se pojavljuje i u tranzistorima male širine kanala (malog W ). Na slici je prikazan poprečni presek jednog takvog tranzistora. I u ovom slučaju se ne može primeniti aproksimacija gradiranog kanala, jer linije polja nisu normalne na površinu silicijuma, već prodiru u oblast ispod oksida polja, koji služi za izolaciju tranzistora. Naelektrisnje u osiromašenoj oblasti koje kontroliše gejt je, dakle, veće nego kod tranzistora sa širokim kanalom. Ovo znači da je napon praga uvećan u odnosu na širokokanalni tranzistor.

89 2.. Napon praga u uskokanalnim tranzistorima 89 Sl. 4. (a) Širenje linija ispod oksida polja. (b) Pojednostavljena geometrija za procenu promene napona praga. U tekstu je Z zamenjeno sa W i W sa x d. Promena napona praga je: V T = Q B C ox. (12) Treba primetiti da je Q B < 0 kod n-kanalnog tranzistora. Da bi izračunali promenu srednjeg naelektrisanja u osiromašenoj oblasti, koristićemo pojednostavljenu geometriju sa ravnom površinom oksida za izolaciju, kao što je prikazano na slici. osiromašene oblasti ispod gejta cilindrične. Naelektrisanje koje kontroliše gejt je: Prema tome: Pretpostavićemo da su ivice Q B = qn A W Lx d 2 πx2 d qn A L. (13) 4 Q B = Q B W L = qn Ax d πx2 d qn A 2W. (14) Prema tome, priraštaj naelektrisanja koje je pod kontrolom gejta je: Promena napona praga je, dakle: Q B = Q B Q Bd = πx2 d qn A 2W. (15) V T = πx2 d qn A 2W C ox. (16) Uočava se da efekti uskog kanala dovode do povećanja napona praga, dok efekti kratkog kanala dovode do smanjenja napona praga. Ako se istovremeno smanjuju W i L, promene napona praga usled efekata kratkog i uskog kanala se delimično kompenzuju.

90 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 5. Skica zavisnosti napona praga od širine kanala, za fiksiranu dužinu kanala. Promene napona praga usled smanjenja dužine i širine kanala se u praksi medjusobno samo delimično kompenzuju. Sl. 6. Pomeranje tačke u kojoj se kanal zatvara ka sorsu sa povećanjem napona V DS. 3. Modulacija dužine kanala Ako napon praga poraste iznad vrednosti V DS,sat, mesto na kome se kanal zatvara se pomera ka sorsu. Oblast izmedu drejna i tačke u kojoj se kanal zatvara ćemo nazivati uštinuta oblast. Aproksimacija gradiranog kanala važi u oblasti od sorsa do mesta na kome je kanal zatvoren, tako da se struja može izračunati uz zamenu V DS sa V DS,sat i L zamenjeno rastojanjem L izmedu sorsa i mesta gde se kanal zatvora. Za dugokanalni MOSFET, L je zanemarljivo, tako da je struja I D nezavisna od V DS u zasićenju. Za tranzistore sa kratkim kanalom, L može biti značajan deo dužine kanala, tako da struja raste ako V DS poraste iznad V DS,sat. U ovom slučaju ne postoji zasićenje strujnonaponske karakteristike sa daljim rastom napona drejn-sors iznad vrednosti po kojoj se kanal

91 4.. DIBL efekat 91 Sl. 7. Uvećanje struje zasićenja MOS tranzistora usled efekta modulacije dužine kanala. zatvara na drejnovom kraju. S obzirom da struja drejna zavisi od dužine kanala, I D I D = Najčešće se smanjenje dužine kanala daje u obliku: L L L. (17) L = λv DS, (18) gde je λ = const. 4. DIBL efekat Mala struja koja protiče kroz MOS tranzistor za V GS < V T naziva se potpražna struja. Struja I D zavisi od naelektrisanja nosilaca u kanalu Q n. Ovo naelektrisanje se menja eksponencijalno u funkciji potencijala na medupovrši oksid-silicijum ψ s (u oblasti inverzije ψ s = φ si ). Dakle, umesto strmog opadanja na nulu za vrednost V GS = V T, koncentracija nosilaca u kanalu i struja drejna opadaju eksponencijalno sa opadanjem V GS ispod V T. Na slici je prikazana zavisnost I D (V GS ) u linearnoj i logaritamskoj skali za dato V DS. Uočava se da u oblasti 0 < V GS < V T potpražna struja drejna raste eksponencijalno sa porastom napona V GS. Potpražna struja se karakteriše potpražnim nagibom S (engl.: subthreshold swing; ili: subthreshold slope), koji predstavlja priraštaj napona gejt-sors za povećanje potpražne struje

92 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 8. Uvećanje struje zasićenja MOS tranzistora usled efekta modulacije dužine kanala. drejna 10 puta. Naime, potpražna struja se može opisati (videti Zbirku) izrazom: I = I 0 e V GS/(n 0 V t ), (19) gde je I 0 = const, n 0 = const, a V t = k B T/q. Odavde se može izraziti: V GS = n 0 V t ln I I 0. (20) Promena napona gejta koja obezbeduje promenu struje izmedu vrednosti I 1 i I 2 je: ( V GS = n 0 V t ln I 2 ln I ) 1 = n 0 V t ln I 2. (21) I 0 I 0 I 1 Parametar S je: S = V GS10 = n 0 V t ln10, (22) gde je V GS10 promena napona V GS za koju je I 2 /I 1 = 10. S se izražava se u jedinicama mv/dekada. Dobro dizajnirani MOS tranzistori imaju S < 80 mv/dekada. Druga karakteristika potpražne struje je struja isključenja. To je struja koja protiče kroz tranzistor za V DS 0 i V GS = 0. Struja za V GS > V T je struja uključenja. Dobar tranzistor treba da ima: 1. veliku vrednost struje uključenja; 2. malu struju isključenja; 3. brzu promenu izmedu uključenog i isključenog stanja, tj malo V GS10, odnosno malo S. U tranzistorima sa kratkim kanalom pojavljuje se povećanje potpražne struje, kao rezultat smanjenja barijere izmedu sorsa i drejna. Posmatrajmo dva MOS tranzistora na slici: jedan

93 4.. DIBL efekat 93 Sl. 9. Definicija potpražnog nagiba S i DIBL parametra σ. Sl. 10. Smanjenje barijere izmedju sorsa i drejna usled smanjenja dužine kanala.

94 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 11. Povećanje potpražne struje usled DIBL efekta u kratkokanalnim tranzistorima. Ove karakteristike su dobijene za istu koncentraciju primesa u podlozi N A, debljinu oksida x ox, debljinu oblasti sorsa i drejna r j, napon drejn-sors V DS i za V SB = 0. sa dugim kanalom, kod koga su sors i drejn razdvojeni, a drugi sa kratkim kanalom, kod koga se drejn nalazi u blizini sorsa. Treba primetiti da je kod kratkokanalnog tranzistora visina barijere izmedu sorsa i drejna manja u odnosu na dugokanalni tranzistor. Smanjenje barijere izmedu drejna i sorsa kod kratkokanalnih tranzistora naziva se DIBL efekat (drejnom izazvano smanjenje barijere; engl.: drain induced barrier lowering). DIBL zapravo predstavlja efekat smanjenja barijere (širine i visine) usled blizine drejna. Za V DS = 0 i V GS < V T barijera drži elektrone u sorsu. Ukoliko se primeni napon V DS, visina barijere za elektrone uz drejnov kraj se uvećava. Visina barijere uz sors se neznatno menja kod dugokanalnog tranzistora, dok je kod kratkokanalnog tranzistora smanjenje značajno. Rezultat smanjenja barijere je povećanje potpražne struje, kao što je prikazano na slici. DIBL efekat se odražava u smanjenju napona praga primenom napona V DS. Empirijska relacija koja opisuje ovu promenu je: V T = V T 0 σv DS, (23) gde je V T 0 napon praga kratkokanalnog tranzistora za male vrednosti V DS, a σ je DIBL parametar. DIBL parametar predstavlja zapravo odnos rastojanja izmedu dve krive I D (V GS ) u potpražnoj oblasti i priraštaja napona V DS. Ovaj parametar se izražava u jedinicama mv/v. Dobro dizajnirani MOS tranzistori treba da imaju što manje σ, praktično manje od 100 mv/v. Treba još primetiti da su kod dugokanalnog tranzistora I D (V GS ) krive za različite vrednosti V DS translirane jedna u odnosu na drugu, pa parametar S ne zavisi od vrednosti V DS.

95 5.. Efekti vrućih nosilaca 95 Sl. 12. Zavisnost v(e) u silicijumu i GaAs. 5. Efekti vrućih nosilaca Treba primetiti da kroz oksid proizvoljne debljine protiče struja curenja, jer oksid nije idealan izolator. Ova struja je odgovorna za izjednačenje Fermijevih nivoa u MOS tranzistoru. Intenzitet struje curenja kroz oksid raste sa smanjenjem debljine oksida. Ukoliko su debljine oksida gejta (SiO 2 ) reda nm, struja curenja kroz oksid može biti velika, zbog čega se u savremenim izvedbama MOS tranzistora SiO 2 zamenjuje drugim dielektricima. Povećanje struje curenja kroz oksid je posledica povećanja električnog polja u kanalu usled smanjene dužine kanala. Razmotrimo zavisnost brzine nosilaca v od intenziteta električnog polja K, v(k). Za male vrednosti polja K (K K c ; za K c videti kasnije) važi Ohmov zakon. Pri svom kretanju nosioci predaju energiju rešetki, što dovodi do termalizacije elektrona, tj temperatura elektrona je jednaka temperaturi rešetke kristala. Pri jakim električnim poljima, brzina nosilaca je velika, što dovodi do intenzivnije interakcije sa rešetkom, tj do povećanja broja sudara. Rezultat intenzivnije interakcije elektrona i rešetke je zasićenje karakteristike v(k), kao što je prikazano na slici. Za vrednosti električnog polja veće od kritične vrednosti K c, brzina nosilaca ima vrednost v s. Vrednost K c V/cm, a v s 10 7 cm/s za Si. Elektroni ubrzani jakim električnim poljem imaju veliku energiju i nisu u termodinamičkoj ravnoteži sa rešetkom. Takvi elektroni se nazivaju vrući elektroni. Vrući elektroni su elektroni sa energijama višestruko većim od k B T iznad Fermijeve energije. Najveći pad V DS u MOS tranzistoru koji radi u oblasti zasićenja strujno-naponske karakteristike je na uštinutoj oblasti uz drejn. Rezultat je pojava intenzivnog električnog polja. Vrući elektroni pri svom kretanju u uštinutoj oblasti vrše udarnu jonizaciju atoma, kreirajući parove elektron-šupljina. Pri tome:

96 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 13. Ilustracija efekata vrućih nosilaca. 1. neke šupljine se kreću prema sorsu (struja 1 na slici); 2. postoji i struja curenja elektrona od sorsa ka drejnu kroz osiromašenu oblast (struja 2 na slici); 3. druge šupljine se kreću prema supstratu. Ove šupljine doprinose struji curenja supstrata (struja 3 na slici); Ppored stvaranja parova, vrući nosioci u uštinutoj oblasti mogu biti injektovani u oksid, kao što je prikazano na slici (4. komponenta struje). Oni čine struju curenja gejta, koja je mala, tipično reda pa, ali dovodi do promene napona praga i pouzdanosti tranzistora. Ukoliko je dopiranje supstrata manje, uštinuta oblast u kanalu je duža, što dovodi do smanjenja polja. Efekti vrućih nosilaca su glavni razlog za izradu lako dopirane oblasti u LDD MOS tranzistoru. Naime, podsetimo se teorije strmog pn spoja (videti Zbirku), prema kojoj je maksimum električnog polja u tački metalurškog spoja. Ova vrednost je: ( 1 K max + 1 ) 1/2. (24) N D N A Na osnovu ovog izraza se lako procenjuje da ako N D opada, K max takode opada. Problem velike vrednosti električnog polja u uštinutoj oblasti kanala se rešava niskim dopiranjem oblasti izmedu kanala i drejna u samporavnatom MOS tranzistoru (videti kasnije). Nisko dopiranje dovodi do povećanja otpornosti kanala, ali se na ovaj način smanjuju struje curenja gejta i supstrata.

97 6.. Efekti zasićenja brzine nosilaca u kanalu 97 Sl. 14. Smanjenje električnog polja u MOS strukturi sa lako dopiranim drejnom. 6. Efekti zasićenja brzine nosilaca u kanalu Ukoliko se dužina kanala smanjuje, a napon polarizacije drejn-sors održava na istom nivou, longitudinalno električno polje u kanalu raste. Pri velikim električnim poljima zavisnost brzine nosilaca od električnog polja ulazi u zasićenje. To se dešava pri poljima reda 10 5 V/cm. Brzina elektrona pri ovako velikim poljima je v = v s 10 7 cm/s. Ukoliko je V DS = 1 V, brzina nosilaca će ući u zasićenje ako je dužina kanala 100 nm. Ovo je jednostavna procena, dok u stvarnosti električno polje varira u kanalu i to raste od sorsa ka drejnu (videti Zbirku) tako da se za vrednost V DS < V GS V T, može postići zasićenje strujno-naponske karakteristike. Označimo sa V CS vrednost napona kanal-sors za koju se postiže zasićenje brzine nosilaca, pre nego što je kanal uštinut. Za dato V GS struja drejna zavisi samo od napona V CS nevezano gde je pozicija tačka u kojoj je V CS. Dakle, ako je v = v s u kanalu, strujno-naponska karakteristika MOSFET-a nalazi se u zasićenju. Struja zasićenja je: I Dsat = W Q n v s, (25) gde Q n označava naelektrisanje u inverznom sloju. Prema kvadratnom zakonu: Q n = C ox (V GB V T V CB ) = C ox (V GB + V BS V T V CB V BS ) = C ox (V GS V T V CS ) (26)

98 Efekti u MOS tranzistorima malih dimenzija Sl. 15. Strujno-naponske karakteristike: (a) dugokanalni MOSFET, (b) kombinovani uticaj zasićenja brzine nosilaca i modulacije dužine kanala. Ukoliko se pretpostavi V CS = 0: Q n = C ox (V GS V T ). (27) Ovde se podrazumeva zasićenje brzine nosilaca na sorsovom kraju. Ova aproksimacija znači da je već pri V DS = 0 karakteristika I D (V DS ) u zasićenju. Saturaciona struja je, dakle I Dsat = W C ox (V GS V T )v s. (28) Podsetimo se da je u oblasti zasićenja dugokanalnog tranzistora I (V GS V T ) 2. U praksi je I Dsat (V GS V T ) α, gde je 1 α 2. Kombinovani uticaj zasićenja brzine nosilaca i modulacije dužine kanala je prikazan na slici. Deo (a) se odnosi na dugokanalni tranzistor, a deo (b) na kratkokanalni. Uočava se skoro linearna zavisnost struje u oblasti zasićenja od V GS, kao i veći nagib strujno-naponske karakteristike u oblasti zasićenja zbog efekta modulacije dužine kanala.

99 14 Skaliranje MOSFETa i novi koncepti MOS tranzistora 1. Skaliranje MOSFETa Skaliranje MOS tranzistora je smanjenje njegovih dimenzija tako da se očuvaju karakteristike dugokanalnog tranzistora. Osnovne veličine koje se menjaju su geometrijske dimenzije, naponi polarizacije i koncentracije primesa. Faktor skaliranja 1/λ označava koliko puta se geometrijske dimenzije smanje pri skaliranju (λ > 1). Postoje četiri sistema skaliranja: CE skaliranje ili skaliranje sa konstantnim električnim poljem: osnovne veličine se skaliraju tako da se očuva vrednost električnog polja; CV skaliranje ili skaliranje sa konstantnim naponom: dimenzije i koncentracije se skaliraju kao kod CE skaliranja, dok se primenjeni naponi ne skaliraju. Da bi se smanjilo jako električno polje u oksidu, debljina oksida se skalira za faktor 1/κ; QCV skaliranje ili skaliranje sa kvazikonstantnim električnim poljem: dimenzije i koncentracije se skaliraju kao kod CE skaliranja, dok se primenjeni naponi skaliraju 1/κ puta (1 < κ < λ); GS skaliranje ili generalno skaliranje: primenjeni naponi se skaliraju za faktor 1/κ (1 < κ < λ), kao kod QCV skaliranja, dok se koncentracije primesa skaliraju za faktor λ 2 /κ. Najjednostavniji sistem skaliranja je CE skaliranje. Prema dokumentima International Technology Roadmap for Semiconductors ( uz upotrebu novih materijala, CE skaliranje je označeno kao sistem skaliranja koji će se slediti u dogledno vreme budućnosti. Promena parametara MOS tranzistora pri CE skaliranju je prikazana u tabeli. 99

100 Skaliranje MOSFETa i novi koncepti MOS tranzistora Parametar Faktor skaliranja Osnovne veličine Dimenzije(x ox, L, W, r j ) 1/λ Koncentracije primesa (N A, N D ) λ Naponi(V D,V G,V S ) 1/λ Izvedeni parametri Električno polje (K) 1 Kapacitivnost gejta (C G = Aε ox ε 0 /x ox ) 1/λ Struja ((W/L)µ n C ox V DS (V GS V T )) 1/λ Kašnjenje (C G V DS /I D ) 1/λ Snaga disipacije po tranzistoru (P = V DS I D ) 1/λ 2 Gustina snage disipacije (P/A) 1 Gustina pakovanja (1/A) λ 2 Pri proračunu faktora skaliranja struje drejna, uzeli smo da se napon praga smanjuje kao i naponi polarizacije. Ovakvo skaliranje je samo približno. Naime, razlika izlaznih radova se ne skalira. Takode, φ si se skalira nelinearno ( ln(λn A /n i )). Ako su φ ms i φ si mali, tada se može koristiti aproksimativni izraz: V T = φ Q ox 2qεs ε 0 λn A (φ si + V SB /λ) ms + φ si + λε ox ε 0 /x ox λε ox ε 0 /x ox V T λ. (1) Ovaj izraz, dakle, pretpostavlja da je naelektrisanje u oksidu (za proizvoljno V SB ) dominantnije u odnosu na naelektrisanje u poluprovodniku, tako da jedini doprinos naponu praga daje naelektrisanja na medupovrši oksid-silicijum. 2. Novi postupci izrade MOS tranzistora MOS tranzistori dužine kanala nekoliko nm (< 10 nm) su predmet trenutnog istraživanja. Pored skaliranja, za realizaciju ovih tranzistora potrebno je (1) koristiti nove materijale i/ili (2) primeniti nove koncepte za fabrikaciju MOS tranzistora. Glavni pravac istraživanja poslednjih nekoliko godina je bio u smeru upotrebe novih materijala sa visokom relativnom permitivnošću (k) za slojeve dielektrika gejta. Ovi dielektrici se formiraju postupkom oksidacije uz prisustvo drugih supstanci. U novijim tehnologijama SiO 2 se zamenjuje silicijum-oksinitridom SiO x N y. Azot u ovom materijalu se akumulira na medupovrši sa silicijumom, što smanjujuje struju curenja gejta. Pored spomenutih materijala, kao dielektrici za gejtove MOS tranzistora se koriste drugi materijali, kao što su višekomponentne legure hafnijum dioksida HfO 2 sa: (1) SiO 2, gde je k = u zavisnosti od sastava, (2) cirkonijum dioksidom ZrO 2, gde je k = i (3) aluminijum oksidom Al 2 O 3, gde je k = Pored relativne permitivnosti, bitna osobina dielektrika za gejtove je lako procesiranje. Kao materijali za sors i drejn u novijim izvedbama MOS tranzistora se koristi legura GeSi. Neusaglašenost rešetke izmedu GeSi i Si dovodi do naprezanja kanala, što povećava pokretljivost

101 2.. Novi postupci izrade MOS tranzistora 101 Sl. 1. Poprečni preseci naprednih verzija MOS tranzistora izradjenih na SOI supstratu: (a) standardni MOS tranzistor na masivnim silicijumu, (b) delimično osiromašen tranzistor izolovan SOI postupkom, (c) tranzistor sa potpunim osiromašenjem oblasti ispod dielektrika gejta; uz to kontakti za sors i drejn su podignuti; (d) SON tranzistor. i brzinu rada komponente. Pored toga, u novijim izvedbama MOS tranzistora, kao materijali za elektrode gejta se koriste metali, jer imaju manju otpornost, što dovodi do manjeg kašnjenja po gejtu. Jedan od novih koncepata za realizaciju MOS tranzistora je rast na izolovanom supstratu (SOI), kao što je ranije prikazano. Uz standardni tranzistor, realizovan na masivnom Si supstratu (deo (a)), tranzistor na SOI supstratu je prikazan na slici (deo (b)). Napon praga se može bolje kontrolisati ukoliko je oblast silicijuma ispod gejta potpuno osiromašena nosiocima. Uz to, ukoliko se podignu kontakti, smanjuju se serijske otpornosti (usled konačnog rastojanja izmedu visoko dopiranih oblasti sorsa i drejna i kanala) sorsa i drejna (deo (c)). Podignuti kontakti se realizuju depozicijom silicijuma pre formiranja silicida. Rezultat ovakvog dizajna je veći odnos struje uključenja i isključenja (I on /I off ) i veći nagib karakteristike I D (V GS ) u potpražnom režimu, tj manje S. Još jedan novi koncept je silicijum na ničemu (SON), prikazan na delu (d) poslednje slike. Kod ovog tranzistora, deo silicijuma ispod gejta je uklonjen ili napunjen dielektrikom. Prednost je postojanje ukopanog dielektrika za izolaciju samo na pojedinim mestima. 1 Varijanta potpuno osiromašenog tranzistora na SOI podlozi je UTB (engl.: ultra thin-body), čiji je poprečni presek prikazan na slici. Debljina tela MOS tranzistora, odnosno oblasti u kojoj se formira kanal je manja od 10 nm. Pomoću tankog supstrata u UTB tranzistoru ostvaruje se optimalna kontrola provodenja u kanalu, potiskuju se efekti kratkog kanala i redukuju struje curenja. Bolja kontrola transporta nosilaca u kanalu se postiže i kod tranzistora sa dva gejta (DG- 1 Inače se BOX implantira po celoj površini pločice.

102 Skaliranje MOSFETa i novi koncepti MOS tranzistora Sl. 2. Poprečni presek UTB tranzistora. Sl. 3. Tranzistori sa dva gejta. (a) Planarni DGMOS (horizontalni gejtovi). (b) FinFET (vertikalni gejtovi). (c) Vertikalni DG (vertikalni gejtovi).

103 3.. Murov zakon 103 MOS). Kod ovih tranzistora se kanal nalazi izmedu dva gejta u horizontalnom ((a) prikazuje planarni DGMOS a (b) prikazuje FinFET) ili vertikalnom položaju (deo (c)). U FinFET-u, sors i drejn se nalaze oko silicijumskog grebena, koji podseća na riblje peraje, odatle ime. Svi DG tranzistori se teže realizuju, posebno planarni DG tranzistor, gde monokristalni sloj u kome se formira kanal treba da naraste na ukopanom dielektriku gejta. Pored toga, dva gejta moraju biti poravnata, što je veoma teško za male dužine kanala. 3. Murov zakon Gordon Mur (Moore) je godine na osnovu trenda razvoja mikroelektronike u godinama pre godine predložio empirijski zakon (odnosno pravilo) koji se odnosi na trend razvoja mikroelektronike u budućnosti. Deset godina kasnije (1975.), Mur je revidirao formulaciju ovog zakona. Ovaj zakon glasi: broj komponenata na čipu se udvostručuje svakih 1,5-2 godine. Murov zakon se odnosi na nivo integracije, odnosno broj komponenata na čipu i ekonomičnost izrade integrisanih kola. Murov zakon sa malim fluktuacijama važi poslednjih skoro pola veka. Murov zakon se odnosu na gustinu pakovanja i cenu izrade i nije vezan ni za jednu tehnologiju. Murov zakon se ne odnosi na brzinu računanja i nije vezan ni za jednu računarsku arhitekturu. Treba primetiti da je Murov zakon predložen u doba bipolarnog tranzistora i da je važio u doba PMOS, NMOS i CMOS tranzistora. DRAM memorijski čipovi su najprimereniji za primenu Murovog zakona, zbog toga što na njihovu izradu mali efekat ima dizajn, već skaliranje. S druge strane, u izradi procesora veliki trošak čine troškovi dizajna, a ne proizvodnje kola, pa procesori nisu primereni za analizu Murovim zakonom. Na početku novog milenijuma, trend rasta je bio čak i veći od predvidenog po Murovom zakonu. Trendovi razvoja mikroelektronike se publikuju u skupu dokumenata The International Technology Roadmap for Semiconductors ( Ovi dokumenti su javno dostupni, a njihovi autori su eksperti u oblasti mikroelektronike, koji rade u sponzorskim industrijskim kompanijama u SAD, Evropi, Japanu, Koreji i Tajvanu. U izveštajima ITRS-a do godine korišćen je termin tehnološki čvor kao jedinstveni jednostavan faktor progresa pri skaliranju MOS tranzistora. Tehnološki čvor se odnosio na najmanji polurazmak izmedu susednih metalnih linija za vezu sa DRAM ćelijama. Tako su razlikovani tehnološki čvorovi od 65, 45, 32, 22, 16, 11,.. nm. Treba primetiti da za dati polurazmak u tehnološkom čvoru dužina kanala MOS tranzistora (širina linije) može biti značajno manja od polurazmaka kod DRAM ćelija. Na primer, dužina kanala MOS tranzistora za tehnološki čvor od 16 nm je oko 5 nm. Projekcija rasta funkcija (bitova ili tranzistora) po čipu za fleš memorije, procesore i DRAM u godinama koje slede (do 2022.) su prikazane zajedno sa srednjim industrijskim Murovim

104 Skaliranje MOSFETa i novi koncepti MOS tranzistora Sl. 4. Ilustracija Murovog zakona u periodu godina, prema izveštaju ITRS za godinu (objavljenom godine). zakonom, po kome se broj funkcija udvostručuje svake dve godine. Sa slike se uočava da sva prikazana integrisana kola slede Murov zakon. Povećanje broj komponenata neizbežno znači minijaturizaciju. Trendovi smanjenja dimenzija fleš memorija, DRAM i gejtova MOS tranzistora su dati na narednoj slici. Smanjenje dimenzija se iskazuje kao 0,71/broj godina, gde je 0, 71 1/ 2. Zapravo smanjenje dimenzije za 0,71, dovodi do smanjenja površine 2 puta. Interesantno je da prema Murovom zakonu, godine na 100-ti rodendan integrisanog kola, dimenzije kola bi trebalo da budu: minimalna širina linije (kritična dimenzija, CD) 0,25 nm; debljina oksida gejta x ox = 0, 004 nm; treba voditi računa da se ovde radi o SiO 2, pa ovo treba shvatiti kao ekvivalentnu debljinu oksida gejta (EOT: equivalent oxide thickness). Takode, podsetimo se da je poluprečnik vodonikovog atoma 0,053 nm; radni napon od 2 mv; 64 eksabita DRAM-ovi (eksa=10 18 ). Ovakva predvidanja se odnose na MOS tranzistor sa gejtom od SiO 2. Lako se da zaključiti da će MOS tranzistor biti zamenjen drugim komponentama. Poslednjih godina najperspektivniji naprave koje će zameniti MOSFET-ove su tranzistori sa kanalom od ugljeničnih nanotuba ili nanožica, rezonantne tunelske naprave i jednoelektronski tranzistori. Trenutno manje perspektivne za primenu (ali ne i za istraživanje) su molekularna elektronika, feromagnetske naprave i spinski tranzistori.

105 3.. Murov zakon 105 Sl. 5. Smanjenje polurastojanja izmedju provodnih veza u DRAM i fleš memorijama i dužine gejta u MOS tranzistorima u periodu godina, prema ITRS izveštaju za godinu (objavljenom godine).

106 Skaliranje MOSFETa i novi koncepti MOS tranzistora

107 15 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici 1. III-V i II-VI jedinjenja Si je najviše korišćeni materijal u mikroelektronici. Neki drugi poluprovodnici, medutim, imaju bolje osobine od Si, koje mogu biti značajne u pojedinim primenama. Kao kuriozitet navešćemo da je prvi bipolarni tranzistor bio formiran od Ge. Podsetimo se da su Ge i Si elementi IV grupe periodnog sistem i da imaju kristalnu strukturu dijamanta. Značajno mesto u savremenoj mikroelektronici i optoelektronici zauzimaju jedinjenja elemenata III i V grupe periodnog sistema (kratko III-V jedinjenja). Primer ovih jedinjenja su GaAs, InP, InAs, InSb, GaN itd. Pored III-V jedinjenja, koriste se i II-VI jedinjenja, na primer ZnSe, ZnS, PbTe, itd. Elementi IV grupe periodnog sistema formiraju jedinjenja (na primer SiC) ili binarne legure, na primer Si x Ge 1 x. Ovaj materijal se sastoji od atoma Si i Ge, koji zauzimaju dijamantsku kristalnu rešetku, sa rasporedom u dijamantskoj rešetki koji je slučajan. Molski udeo x označava srednji udeo (usrednjen po velikom broju jediničnih ćelija) Si u jediničnoj ćeliji: na primer x = 0, 4 znači da 40% mesta u kristalnoj rešetki zauzimaju atomi Si, a 60% atomi Ge. S obzirom da je raspored atoma Ge i Si na mestima u dijamantskoj rešetki slučajan, materijal nema monokristalnu strukturu. Ipak, često se za ove materijale smatra da su monokristali, što je za većinu primena dobra aproksimacija. III-V i II-VI jedinjenja najčešće, ali ne jedino, imaju kristalnu strukturu sfalerita, odnosno α-zns (engl.: zinc blende), koji je glavni mineral cinka. Ova kristalna struktura se može shvatiti kao kombinacija dve interpenetrantne površinski centrične kubične rešetke pomerene za četvrtinu prostorne dijagonale. Elementi III grupe zauzimaju mesta u jednoj površinski centričnoj rešetki, dok elementi V grupe zauzimaju mesta u drugoj površinski centričnoj rešetki, kao što je prikazano na slici. Slično je u II-VI jedinjenjima, gde atomi elementa II grupe zauzimaju jednu površinski centričnu kubičnu rešetku, a atomi VI grupe periodnog sistema zauzimaju drugu površinski centričnu kubičnu rešetku. Neka III-V jedinjenja imaju kristalnu strukturu β- ZnS, koja je sačinjena od 2 interpenetrantne heksagonalne gusto pakovane rešetke pomerene za 107

108 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici Sl. 1. Sfaleritna (engl.: zinc blende) se sastoji od dve interpenetrantne površinski centrične rešetke od različitih atoma koje su pomerene za četvrtinu prostorne dijagonale. 5/8 visine jedinične ćelije, kao što je prikazano na slici. Kombinacijom III-V i II-VI jedinjenja moguće je formirati različite ternarne legure. Primeri ternartnih legura su Al x Ga 1 x As, In x Ga 1 x As, In x Ga 1 x P, In x Ga 1 x N itd. U ovim jedinjenjima atomi dva elementa III grupe zauzimaju jednu površinski centričnu kubičnu rešetku, dok atomi elementi V grupe zauzimaju drugu površinski centričnu kubičnu rešetku. Molski udeo predstavlja učešće jednog od elemenata III grupe u leguri (videti napred dati komentar za molski udeo u (Si,Ge) leguri). Na primer, u Al 0,3 Ga 0,7 As 30% mesta u kristalu zauzima Al, a 70% mesta u kristalu zauzima Ga. Drugi primeri ternarnih legura su InAs x P 1 x, GaAs x Sb 1 x, ZnS x Te 1 x. Ovde ćemo navesti sledeće: generičko ime legure se često piše bez indikacije molskog udela. Na primer, Al x Ga 1 x As se često označava kao AlGaAs (treba primetiti da nema informacije o vrednosti x u oznaci); ponekad se primenjuje označavanje pomoću zagrada. Na primer, Al x Ga 1 x As se označava kao (Al, Ga)As (slično kao u prethodnom označavanju, treba primetiti da nema informacije o vrednosti x u oznaci); ne postoji ustanovljena nomenklatura za redosled elemenata III (ili V) grupe u leguri. Na primer, Al 0,3 Ga 0,7 As se može označiti i kao Ga 0,7 Al 0,3 As. Dužina veze je rastojanje izmedu dva najbliža atoma u sfaleritnoj rešetki i jednako je četvrtini prostorne dijagonale jedinične ćelije, a 0 3/4. U opštem, manja dužina veze odgovara većem energijskom procepu. 1 Energijski procep i dužina veze ( III-V jedinjenja imaju vrednosti u širokom opsegu od d = 0, 281 nm i E g = 0, 17 ev u InSb do 0, 189 nm i 6, 2 ev u AlN. 1 Prisetimo se da se stanja u sistemu dve spregnute kvantne jame više energijski razdvajaju na vezujuća i antivezujuća ako je rastojanje izmedu jama manje.

109 1.. III-V i II-VI jedinjenja 109 Sl. 2. Vurcitna (engl.: wurtzite) kristalna struktura se sastoji od dve interpenetrantne heksagonalne gusto pakovane rešetke koje zauzimaju različiti atomi pomerene za 5/8 visine. Varijacija molskog udela u legurama III-V jedinjenja dovodi do promene vrednosti parametara elektronske strukture i rešetke. Konstanta rešetke legure linearno zavisi od molskog udela u III-V jedinjenjima. Za leguru A x B 1 x (npr. Al x Ga 1 x As = (AlAs) x (GaAs) 1 x ): a 0 (AB) = xa 0 (A) + (1 x)a 0 (B). (1) Zavisnost energijskog procepa od x se opisuje Vegardovim zakonom (pravilom), koji predstavlja paraboličnu zavisnost od x. Za energijski procep legure P x Q 1 x R = (P R) x (QR) 1 x = A x B 1 x, gde je A = P R, a B = QR, je: E g (A x B 1 x ) = xe g (A) + (1 x)e g (B) Cx(1 x). (2) Konstanta C se naziva parametar zakrivljenja (engl.: bowing parameter). Varijacija različitih energijskih procepa u Al x Ga 1 x As je prikazana na slici. Energijski procep poluprovodnika je funkcija temoerature i data slika se odnosi na T = 300 K. Treba uočiti da je za male vrednosti molskog udela x < 0, 4 Al x Ga 1 x As direktni poluprovodnik. Za veće vrednosti x od 0, 4, Al x Ga 1 x As postaje indirektni poluprovodnik, sa minimumom provodne zone u X tački (preciznije u blizini X tačke), gde se nalazi minimum provodne zone u AlAs. Kontinualna promena konstante rešetke i energijskog procepa od molskog udela omogućava jednostavnu promenu energijskog procepa i osobina koje od njega zavise (apsorpcije svetlosti, na primer) u skladu sa namenom poluprovodnika.

110 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici Sl. 3. Promena energijskog procepa u Γ, X i L tački u Briluenovoj zoni Al x Ga 1 x As u zavisnosti od molskog udela x AlAs u leguri na temperaturi od 300 K. Za x > 0, 4, (Al,Ga)As je indirektni poluprovodnik, sa minimumom u X tački (duž < 100 > pravca) u Briluenovoj zoni. 2. Osobine GaAs za primenu u mikroelektronici Minimum disperzione relacije u provodnoj zoni GaAs je u k = 0 tački (Γ tačka), tj GaAs ima direktan energijski procep i disperziona relacija u provodnoj zoni je izotropna. Razlog za izotropnu efektivnu masu (dijagonalni tenzor efektivne mase sa 1/m xx = 1/m yy = 1/m zz ) je da su stanja u provodnoj zoni formirana od atomskih s orbitala, koje imaju sfernu simetriju. Uz to u samoj okolini Γ tačke (k 2π/a 0 ; k je talasni vektor elektrona, a a 0 konstanta rešetke), svi pravci u Briluenovoj zoni su ravnopravni. To nije slučaj sa X ili L tačkom, pa su disperzione relacije anizotropne u odnosu na dati minimum energije (kao u Si i Ge, na primer). U Si je disperziona relacija izotropna u (100) ravni, normalnoj na [100] pravac, pa je disperziona relacija elektrona u provodnoj zoni izotropna u ovoj ravni. Vrednost efektivne mase elektrona u (100) ravni u Si je m (001) = 0, 190m 0 (m 0 je masa slobodnog elektrona), dok je efektivna masa u u pravcu [100] i njemu ekvivalentnim 0,92m 0. Efektivna masa elektrona u provodnoj zoni GaAs je manja od obe navedene vrednosti u Si i iznosi 0,067m 0. Manja efektivna masa u GaAs znači da je pokretljivost elektrona u GaAs veća. Pored disperzione relacije, izmedu dva materijala postoji razlika i u zavisnosti v(k), kao što je prikazano na slici. Za male vrednosti električnog polja, zavisnost v(k) je linearna, što

111 2.. Osobine GaAs za primenu u mikroelektronici 111 Sl. 4. (a) Zonska struktura GaAs. Dno provodne zone je u Γ tački. (b) U nanostrukturama zona se pocepa na podzone (videti kasnije). Rast energije dna podzone iznad energije dna zone je najveći u Γ dolini, što dovede do medjudolinskog transfera, koji se takodje dešava u masivnom GaAs u električnom polju. Sl. 5. Zavisnosti v(k) za nekoliko materijala

112 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici Sl. 6. Ilustracija transfera elektrona iz Γ u L dolinu u GaAs. Uočava se pojava negativne diferencijalne otpornosti. predstavlja oblast važenja Omovog zakona: v = µ n K. (3) Zavisnost v(k) u Si ulazi u zasićenje na oko V/cm, dok u GaAs zavisnost ima maksimum na V/cm, a zatim opada sa rastom električnog polja do brzine zasićenja. Razlog za pad pokretljivosti je transfer elektrona iz jedne doline u kojoj imaju manju efektivnu masu (za GaAs je to dolina u okolini Γ tačke) u drugu dolinu u Briluenovoj zoni (uglavnom u dolinu u okolini L tačke). Ova dolina je udaljena za oko 0,3 ev od centralne doline i mali broj elektrona je populiše ako je K = 0. Kada K raste, elektroni imaju dovoljno energije da predu u višu dolinu u kojoj imaju veću efektivnu masu i manju pokretljivost. Ukoliko ne bi postojali mehanizmi rasejanja, zavisnost v(k) bi trebalo da izgleda kao na slici. U oblasti negativne diferencijalne pokretljivosti µ = dv/dk < 0, dešava se medudolinski transfer elektrona. Kada se svi elektroni prebace u višu dolinu, pokretljivost bi trebalo da opadne. Medutim, rasejanje postaje efikasnije za velike vrednost električnog polja, što dovodi do zasićenja brzine nosilaca. Medudolinski transfer se dešava i u nanostrukturama, gde se zona pocepa na podzone. Ovaj efekat je ilustrovan isprekidanom linijom na delu (b) prve slike u ovom poglavlju. Energija dna podzone je veća od energije dna zone. Svojstvene energije stanja u Γ dolini najviše porastu usled kvantnog konfiniranja (najmanja efektivna masa), što dovede do transfera elektrona iz te doline u X i L doline. Dobre osobine GaAs u poredenju sa Si su sledeće: pokretljivost elektrona µ n je oko 6 puta veća od µ n u Si. Naime, pokretljivost elektrona u sopstvenom masivnom Si je µ n =1340 cm 2 /(Vs), dok je pokretljivost u GaAs µ n =8500

113 3.. Planarni procesi u GaAs tehnologiji 113 cm 2 /(Vs). energijski procep u GaAs (1,4 ev) je veći od energijskog procepa u Si (1,1 ev), što znači da je termička generacije i rekombinacija nosilaca manja; zbog većeg energijskog procepa i manje temperature, GaAs je moguće koristiti na višim temperaturama (do reda 200 C), dok je Si moguće koristiti do oko 100 C. moguće je fomiranje poluizolatorskih podloga (označenih sa S.I.) dopiranjem hromom (Cr), tj moguće je koristiti SOI izolaciju. Cr ima duboke energijske nivoe u okolini sredine energijskog procepa, što kao rezultat daje Fermijev nivo na sredini energijskog procepa, slično kao kod dielektrika; korišćenje poluizolatorskih podloga dovodi do smanjenja parazitnih kapacitivnosti i injekcije nosilaca prema podlozi, što omogućava izradu komponenata koje imaju veće granične učestanosti u odnosu na Si; za istu vrednost koncentracije u GaAs i Si, komponente izradene od GaAs imaju veće probojne napone. Ovo znači da je moguće primeniti veće napone polarizacije na komponentama izradenim na bazi GaAs; direktni energijski procep omogućava izradu lasera na bazi GaAs. GaAs ima nekoliko nedostataka. To su: relativno mala pokretljivost šupljina: u sopstvenom poluprovodniku pokretljivost je µ n = 400 cm 2 /(Vs). Ovo znači da GaAs nije pogodan za izradu homospojnog bipolarnog tranzistora; nemoguće je formirati kvalitetan oksid gejta, pa se ne mogu formirati MOSFET-ovi na bazi GaAs; masivni GaAs se teže dobija, pa su vejferi od GaAs skuplji od Si vejfera; GaAs je izuzetno otrovna supstanca (sadrži arsen). Zbog toga se pri izradi naprava ili integrisanih kola preduzimaju stroge mere bezbednosti. 3. Planarni procesi u GaAs tehnologiji U GaAs tehnologiji se koriste isti planarni procesi, kao u Si tehnologiji. Postoje, medutim, neke razlike. Mada je moguća difuzija primesa u GaAs, njena kontrola je vrlo teška, pa se dopiranje GaAs obavlja pri epitaksijalnom rastu ili pomoću jonske implantacije. Za epitaksijalni rast se koristi nekoliko tehnika. To su: rast iz tečne faze (LPE); rast iz parne faze (VPE); epitaksija molekularnim snopom (MBE);

114 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici metalorganska epitaksija iz parne faze (MOVPE ili MOCVD, podsetiti se da je VPE specijalan slučaj CVD za rast epitaksijalnih slojeva). Mi ćemo ovde obraditi samo tehniku epitaksije molekularnim snopom (MBE), koja omogućava rast ultratankih slojeva, čak debljine jednog monosloja Epitaksija molekularnim snopom (MBE) Epitaksija molekularnim snopom (MBE, engl.: molecular beam epitaxy) je tehnika epitaksije pomoću snopa (mlaza) molekula. Snop molekula se proizvodi sublimacijom iz čvrstih ili isparavanjem iz tečnih izvora. Zajedno sa molekulima elemenata koji formiraju slojeve, pri rastu se unose i molekuli primesa. Fluks snopa je odreden pritiskom pare elementa ili jedinjenja u izvoru. Molekuli u snopovima iz različitih izvora se termički dekomponuju, a zatim hemijski interaguju na podlozi formirajući epitaksijalni sloj. Iako se na površini dešavaju hemijske reakcije koje dovode do formiranja slojeva III-V, II-VI i sličnih jedinjenja, reč je o fizičkoj depoziciji, jer prisustvo hemijskih reakcija nije bitno za odvijanje procesa epitaksije (moguće je, na primer, izvršiti eptaksiju samo atoma Ga). Skica standardne MBE opreme sa čvrstim izvorima je prikazana na slici. Izvori se nalaze u efuzionim ćelijama i najčešće su u elementalnoj formi. Grejanjem efuzionih ćelija postiže se formiranje snopova, koji se prekidaju zatvaračem na izlazu iz ćelije. Da bi se postigla odgovarajuća čistoća slojeva, pritisak u MBE reaktoru je reda 10 8 Pa. Efuzione ćelije se izraduju od BN (bor nitrida) ili grafita, sa otvorom iz koga se vrši isparavanje ili submilacija. Ukoliko je otvor zanemarljivo mali, izvori se nazivaju Knudsenove ćelije. Povećanjem prečnika otvora smanjuje se pritisak u izvoru i povećava srednja dužina slobodnog puta za molekule. Za startovanje i zaustavljanje molekularnih snopova koriste se jednostavni mehanički zatvarači. Brzina otvaranja i zatvaranja zatvarača je 0,1-0,3 s, što je mnogo manje od vremena potrebnog za depoziciju jednog monosloja (sloj jednog materijala najmanje debljine), koja je oko 1 s. Da bi se dobili kvalitetni slojevi, supstrat se greje na temperaturi od 400 do 700 C. Da bi se dobili slojevi uniformne debljine i sastava, supstrat rotira tokom rasta. Problem neuniformnosti debljine koji se javlja kada supstrat ne rotira je uzrokovan različitim položajem izvora u odnosu na podlogu MBE sa gasnim izvorima Novije vrste opreme za MBE rast koriste gasne izvore, kojima se direktno uvode molekuli materijala koji narasta u gasovitoj fazi u reakcionu komoru. Pri tome, za rast slojeva III-V jedinjenja i njihovih legura, koriste se: GS-MBE (engl.: gas source MBE) koristi čvrste/tečne izvore elemenata III grupe i gasovite hidride kao izvore elemenata V grupe (AsH 3, PH 3 i slično);

115 3.. Planarni procesi u GaAs tehnologiji 115 Sl. 7. Ilustracija opreme za rast monokristalnih slojeva pomoću tehnike epitaksije molekularnim snopom. Sl. 8. Ilustracija MBE opreme zajedno sa RHEED opremom za karakterizaciju.

116 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici Sl. 9. Formiranje oscilacija u RHEED signalu pri 2D rastu kristala. MOMBE (engl.: metalorganic MBE) se bazira na gasovitim metalorganskim jedinjenjima (alkilima, kao što su trimetilgalijum, TMG i trietilgalijum, TEG) kao izvorima elemenata III grupe i čvrstim/tečnim izvorima elemenata V grupe; CBE (engl.: chemical beam epitaxy) koristi gasovite izvore elemenata III i V grupe (metalorganike kao izvore elemenata III grupe i hidride kao izvore elemenata V grupe). Karakteristike GSMBE, MOMBE i CBE su: jednostavniji proces rasta: sa gasnim izvorima se lakše manipuliše; gasni izvori se zamenjuju ili pune van vakuumskog sistema; smanjenje (GSMBE i MOMBE) ili eliminacija (CBE) izvora toplote osim onih koji greju supstrat; uniformna debljina sloja i nivoi dopiranja se mogu postići bez rotacije supstrata; smanjen broj defekata po jedinici površine uzorka; nepovoljna osobina MOMBE i CBE je ugradnja ugljenika prisutnog u metaloorganskim jedinjenjima u epitaksijalni sloj; metaloorganska jedinjenja su zapaljiva RHEED tehnika karakterizacije rasta u MBE reaktoru S obzirom da u MBE reaktorima vlada visoki vakuum moguća je in situ (na licu mesta) karakterizacija. Najčešće se koristi tehnika refleksione difrakcije visokoenergetskih elektrona, RHEED

117 4.. Supstrati za III-V epitaksijalne slojeve, zadržni slojevi i mesa izolacija 117 (engl.: reflection high-energy electron diffraction). Formiranje RHEED signala pri rastu sloja je prikazano na slici. Treba primetiti da RHEED tehnika koristi elektronski snop koji upada pod velikim uglom u odnosu na normalu na površinu, dok molekularni snop pada približno normalno na površinu uzorka. Dinamika rasta sloja se odreduje pomoću oscilacija u intenzitetu RHEED signala, kao što je prikazano na slici. Period ovakvog signala odgovara rastu jednog monosloja, što odgovara polovini konstante rešetke u [001] pravcu. Oscilatorna zavisnost ukazuje da se radi o rastu sloj po sloj MOCVD MOCVD je tehnika epitaksijalnog rasta slična MBE. Glavna razlika je u postojanju hemijskih reakcija kod MOCVD. Pored toga, pritisak u reakcionoj komori je značajno veći, od 2 do 100 kpa (znači može biti i atmosferski). Slično kao kod MBE sa gasnim izvorima, izvori kod MOCVD-ja su metaloorganska jedinjenja (TMG, TEG, na primer) i hidridi Metalizacija za III-V jedinjenja Za formiranje omskih kontakata na većini III-V jedinjenja koriste se višeslojne legure. Na primer, omski kontakt na III-V jedinjenjima n tipa se realizuje korišćenjem legure Au/Ge/Ni, dok se omski kontakt na III-V poluprovodnicima p tipa realizuje pomoću Au/Zn legure. Simbol Au/Ge/Ni, na primer, znači da je prvo naparen sloj Au, pa sloj Ge, pa zatim sloj Ni. Za formiranje Šotkijeve barijere na n tipu poluprovodnika, koristi se Ti/Pt/Au legure. 4. Supstrati za III-V epitaksijalne slojeve, zadržni slojevi i mesa izolacija Ne mogu se svi III-V poluprovodnici izradivati kao masivni. Primer materijala koji se do nedavno nije izradivao u masivnoj formi je GaN. Naime, samo se neki III-V poluprovodnici mogu, dakle, koristiti kao supstrati za izradu mikroelektronskih komponenata. Primeri takvih jedinjenja su GaAs, InP, GaP i GaSb. Uz ova jedinjenja, kao supstrati se koriste Si i Ge. Svi III-V poluprovodnici koji se koriste za podloge su binarna jedinjenja, tj ne postoje masivni uzorci ternarnih ili kvaternarnih legura. Slojevi legura III-V jedinjenja se realizuju isključivo epitaksijalnim rastom. Pri tome, na poluizolatorskom supstratu obično prvo narasta zadržni sloj (bafer), koji ima funkciju da smanji gustinu dislokacija i propagaciju dislokacija u naredne epitaksijalne slojeve. Kao tehnika za izolaciju komponenata (najčešće optoelektronskih), koja su bazirana na III-V jedinjenjima, koristi se mesa izolacija. Mesa izolacija se bazira na dubokom (mesa) ecovanju do poluizolatorskog supstrata. Tipičan postupak mesa ecovanja je prikazan na slici. Najpre se na površini uzorka deponuje rezist, zatim se izvrši ecovanje pri čemu se definiše mesto na kome će biti jedan metalni kontakt za strukturu. Deponuje se metalni sloj po celoj površini

118 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici Sl. 10. Tipičan proces formiranja optoelektronske komponente na poluizolatorskom supstratu: (a) depozicija fotorezista i metala i lift-off proces za formiranje gornjeg konakta, (b) mesa-ecovanje, (c) formiranje donjih kontakata, (d) mesa ecovanje do supstrata za izolaciju, (e) metalizacija za provodne veze i kontakte, stanjivanje supstrata i formiranje zadnjeg prozora.

119 4.. Supstrati za III-V epitaksijalne slojeve, zadržni slojevi i mesa izolacija 119 pločice, a zatim se izvrši nagrizanje rezista, što dovodi do odnošenja metalnog sloja na površini rezista. Ovaj postupak se naziva lift-off i sprovodi se zbog slabe osetljivosti metala koji se koriste za omske kontakte u GaAs tehnologiji na dejstvo uobičajenih rastavarača. Sloj metala formiran na poluprovodniku preostaje po ecovanju. Zatim se izvrši duboko (mesa) ecovanje do sloja na kome se fomiraju donji kontakti za strukturu (ovo ecovanje ne služi za izolaciju!), kao što je prikazano na slikama (b) i (c). Potom se obavlja mesa ecovanje za izolaciju, tj do poluizolatorskog supstrata (d), za zatim sprovode preostali pocesni koraci proizvodnje naprave. Druga tehnika za izolaciju je implantacija protona u odredene oblasti na supstratu. Ova implantacija značajno povećava otpornost tih oblasti i efektivno izoluje pojedinačne naprave.

120 Poluprovodna jedinjenja za primenu u mikroelektronici

121 16 MESFET Ranije smo spomenuli da se na površini GaAs ne mogu formirati kvalitetni slojevi oksida, što je razlog za nepostojanje NMOS ili CMOS tehnologije bazirane na GaAs. Najjednostavniji tranzistor sa efektom polja je GaAs MESFET. Na poprečnom preseku MESFET-a, prikazanom na slici, uočavaju se oblasti sorsa i drejna, kao i provodni kanal izmedu sorsa i drejna. Kanal se formira u aktivnoj oblasti, koja je realizovana epitaksijalnim rastom na poluizolatorskom supstratu. Izmedu sorsa i drejna nalazi se elektroda gejta, koja je smeštena direktno na poluprovodniku. Na spoju metal gejta-poluprovodnik formira se Šotkijeva barijera, tj uz površinu poluprovodnika formira se osiromašena oblast. Granica osiromašene oblasti i poluizolatorski supstrat predstavljaju zidove provodnog kanala, kroz koji se elektroni transportuju od sorsa ka drejnu. Pomoću potencijala na gejtu menja se širina osiromašene oblasti u poluprovodniku, što dovodi do promene širine provodnog kanala i kontrole transporta nosilaca od sorsa ka drejnu. MESFET je troterminalna komponenta, odnosno ne sadrži zadnji gejt, jer je podloga poluizolatorska. U MESFET-u, na spojevima sorsa i drejna sa poluprovodnikom formiraju se omski kontakti, dok se na spoju gejt-poluprovodnik formira Šotkijeva barijera. Struktura MESFET-a je slična MOSFET-u, osim što gejt nije izolovan od aktivne oblasti. Zapravo, rad i struktura MESFETa su sličniji spojnom FET-u (JFET-u). Razlika izmedu poslednje dve spomenute naprave je u načinu formiranja i kontroli širine kanala: kod JFTE-a se koriste pn spojevi, dok se kod Sl. 1. Poprečni presek MESFET-a: oblast ispod gejta je osiromašena oblast uz Šotkijevu barijeru gejt-aktivna n oblast tranzistora. 121

122 MESFET MESFET-a koristi Šotkijeva barijera. MESFET se izraduje skoro isključivo od GaAs, jer je maksimalna vrednost brzine nosilaca u GaAs oko 2 puta veća od maksimalne vrednosti brzine nosilaca (brzine zasićenja) u Si. Zbog velikih vrednosti brzine nosilaca u GaAs, MESFET ima visoke granične učestanosti, reda 30 GHZ. Zbog toga se koristi za mikrotalasne telekomunikacije i u optoelektronici. Postoje dva osnovna tipa MESFET-a. U prvom tipu MESFET-a, kanal je otvoren pri naponu V GS = 0. Drugim rečima, potrebno je primeniti negativni napon V GS da bi se kanal zatvorio. Primena negativnog napona V GS dovodi do širenja osiromašene oblasti do supstrata. Ovaj tip tranzistora je tranzistor sa otvorenim kanalom ili DMESFET. Kod drugog tipa tranzistora, ugradeni potencijal Šotkijeve barijere je dovoljan za osiromašenje do poluizolatorske podloge. Ovaj tranzistor je isključen, odnosno kanal je zatvoren, pa je potrebno primeniti pozitivni napon V GS da bi se kanal otvorio. Ako se primeni napon drejn-sors (V DS > 0), širina kanala se smanjuje od sorsa ka drejnu, pa strujno-naponska karakteristika postaje nelinearna. Za V DS,sat = V GS V T strujno naponska karakteristika ulazi u zasićenje, slično kao kod MOSFET-a. Ovde V T označava napona praga, što je vrednost V GS pri kojoj se kanal otvara (kod EMESFET-a) ili zatvara (kod DMESFET-a). Ovo znači da je V T < 0 kod DMESFET-a, a V T > 0 kod EMESFET-a. Treba primetiti da se MESFET bazira isključivo na epitaksijalnim n, a ne p slojevima, za izradu aktivnih oblasti. Prednosti i nedostaci GaAs MESFET-a u odnosu na Si MOSFET su: korišćenje kvalitetnog izolacionog supstrata za izradu MESFET-a, pomoću koga se smanjuju parazitne kapacitivnosti; da bi GaAs MESFET imao veću graničnu učestanost od Si MOSFET-a, moraju se uspostaviti uslovi da bar u delu kanal brzina bude veća od saturacione, v > v sat. To se može postići pravilnim izborom dužine kanala. Ako je polje preveliko, v = v sat, što je približno jednako v sat u Si, pa MESFET nema prednost u primeni u odnosu na MOSFET; s obzirom da p kanalni MESFET ima loše karakteristike, ne postoji CMES tehnologija na GaAs. Ovo predstavlja izrazitu slabost GaAs tehnologije u odnosu na Si tehnologiju.

123 123 Sl. 2. Poprečni preseci i strujno naponske karakteristike: (a) MESFET sa indukovanim kanalom, kod koga se osiromašena oblast prostire do poluizolatorskog supstrata (EMESFET, V T > 0); (b) MESFET sa ugradjenim kanalom (DMESFET, V T < 0).

124 MESFET

125 17 Nanostrukture Reč nano potiče od grčke reči nanos (νανoζ), što znači patuljak. U internacionalnom sistemu jedinica (SI), nano označava prefiks Smanjenje dimenzija, odnosno rezolucije litografskih sistema neizbežno je dovelo do formiranja struktura i naprava dimenzija reda 1 nm. Osećaj za veličinu 1 nanometra se može dobiti ako se zna da debljina vlasi ljudske kose ima debljinu oko nm. Nekoliko disciplina izučava strukture, naprave i sisteme koji imaju dimenzije reda nm. Najšire, nanonauka proučava fenomene i manipulaciju materijala na atomskoj, molekularnoj i makromolekularnoj skali. Nanotehnologija se bavi dizajnom, karakterizacijom, proizvodnjom i primenom struktura, naprava i sistema pomoću kontrole oblika i veličine na nanometarskoj skali. Nanostrukture su sistemi sačinjeni od materijala (jednog ili više), čija je bar jedna dimenzija reda nm. Primeri nanostruktura su nanotačka, nanotuba, nanožica, itd. Nanoelektronika se bavi elektronskim napravama sačinjenim od nanostruktura. Rad nanoelektronskih naprava je baziran na kvantnim efektima. U nanotehnologiji postoje dva pristupa: odozgo-nadole (engl.: top-down): nanostruktura se dobija oblikovanjem materijala. Prema ovom pristupu nanostrukture se dobijaju na vejferu, koji se oblikuje (litografijom i ecovanjem, na primer), da bi se dobile oblasti dimenzija reda nm. Primer su litografski definisane kvantne tačke; odozdo-nagore (engl.: bottom-up): fabrikacija nanostrukture polazi od pojedinačnih atoma koji se (1) fizički ureduju ili (2) hemijski reaguju. Primer su kvantni korali. Bitna osobina nanostruktura je postojanje kvantnih efekata, koji se javljaju kada je talasna dužina elektrona uporediva sa dimenzijama strukture (takode i ako je manja od dimenzija strukture): d λ = h p = h 2m E k = h (3kB T/2)2m = h 3m k B T. (1) 125

126 Nanostrukture Ovde m označava efektivnu masu elektrona, a energija elektrona je procenjena kao u idealnom gasu (jednaka translatornoj energiji atoma u idealnom gasu, 3k B T/2). Za, na primer: GaAs: m = 0, 067m 0 (m 0 je masa slobodnog elektrona) u provodnoj zoni. Na T = 300 K, λ = 24 nm u GaAs; InAs: m = 0, 024m 0 u provodnoj zoni InAs, pa je na T = 4, 2 K, λ = 340 nm. Dimenzije strukture mogu, dakle, biti reda 0, 1 µm, a da se pojavljuju kvantni efekti. Ovo ne znači da kvantovanje nivoa ne postoji pri većim dimenzijama struktura, ali kvantni efekti nisu vidljivi u eksperimentima karakterizacije takvih struktura. Nanostrukture se proizvode pomoću planarnih procesa koji se koriste u mikroelektronici, kao što su: epitaksija (obično MBE i MOCVD), litografija (najčešće elektronska), nagrizanje (obično RIE),... Medutim koriste se i posebne tehnike, kao što su mikroskopija atomskih sila (AFM) i skenirajuća tunelska mikroskopija (STM). Obe spomenute tehnike su vrste mikroskopije skenirajućom sondom (SPM). SPM omogućava manipulaciju na atomskom nivou i čini osnov za razvoj nanotehnologije i šire nanonauke. 1. Tipovi poluprovodničkih nanostruktura Poluprovodničke nanostrukture su formirane od poluprovodnika. Bar jedan materijal ima bar jednu dimenziju reda veličine ili manju od de Broljeve talasne dužine. Svaki poluprovodnik u nanostrukturi je okarakterisan energijskim procepom, dok su karakteristike elektrona i šupljine efektivne mase i disperzione relacije u provodnoj i valentnoj zoni. Pri tome, dispozicija zona (medusobni položaj ekstremuma zona) može biti različit. Pored toga, broj prostornih pravaca u kojima je kretanje nosilaca ograničeno (u zoni) može biti različit, tako da se poluprovodničke nanostrukture mogu klasifikovati na dva načina. Prvo, prema broju pravaca u kojima su nosioci konfinirani, razlikujemo: poluprovodničke kvantne jame: slojevite nanostrukture u kojima je kretanje nosilaca ograničeno u jednom pravcu (pravac konfiniranja), a slobodno (u datoj zoni) u preostala dva pravca, tj u lateralnoj ravni. Posebne forme ovih nanostruktura su (videti odgovarajuće slike): izolovana (jedna) kvantna jama (SQW; engl.: single quantum well): tanak sloj jednog poluprovodnika okružen je drugim poluprovodnikom šireg energijskog procepa; višestruke kvantne jame (MQW; engl.: multiple quantum well): strukture sačinjene od malog broja tankih slojeva (u kojima su nosici konfinirani) na medusobno malom rastojanju; superrešetka (SL; engl.: superlattice): strukture sačinjene od velikog broja periodično rasporedenih kvantnih jama. Kod superrešetke postoji periodična modulacija potencijala u kome se kreću nosioci u zoni usled diskontinuiteta potencijala na heterospoje-

127 1.. Tipovi poluprovodničkih nanostruktura 127 Sl. 1. Dispozicija zona u poluprovodničkoj kvantnoj jami (I tipa, videti kasnije), koja je formirana od GaAs sa barijerama od (Al,Ga)As. Elektronska struktura će biti posebno odredjena. Sl. 2. (a) Dispozicija zona u višestrukoj kvantnoj jami formiranoj od dve poluprovodničke kvantne jame. (b) Podzone se klasifikuju na vezujuće i nevezujuće.

128 Nanostrukture Sl. 3. (a) Dispozicija zona u poluprovodničkoj superrešetki. (b) Disperzione relacije minizona: k je talasni vektor superrešetke, a d period superrešetke. vima. Ovakav potencijal je sličan periodičnom potencijalu u rešetki kristala, otuda i naziv. kvantne žice (nanožice): strukture u kojima su elektroni i šupljine konfinirani u dva pravca, dok je u trećem pravcu kretanje elektrona slobodno (u datoj zoni); kvantne tačke (nanotačke): strukture u kojima su elektroni i/ili šupljine konfinirani u sva tri prostorna pravca. Pojedine vrste kvantnih tačaka (sferne kvantne tačke, formirane rastom u koloidnim rastvorima) nazivaju se nanokristali, mada se striktno nanokristalima nazivaju sve vrste objekata nanometarskih dimenzija sa kristalnim uredenjem. Kvantne tačke su zapravo poluprovodnički nanokristali. Ipak, korišćenje termina nanokristal za spomenutu vrstu kvantnih tačaka je uobičajeno. Sistem elektrona u nanostrukturama naziva se elektronski gas. Postoji nekoliko vrsta elektronskog gasa u zavisnosti od broja pravaca konfiniranja. Tako razlikujemo: 3DEG: kretanje nosilaca je slobodno u sva 3 pravca. 3DEG postoji u masivnim poluprovodnicima. Energijski nivoi su organizovani u zone. 2DEG: kretanje nosilaca je slobodno u 2 prostorna pravca, dok su nosioci konfinirani u trećem pravcu. 2DEG se realizuje u strukturama tipa kvantne jame. Energijski nivoi su organizovani u podzone, na koje se cepaju zone materijala tankog sloja kvantne jame. Kod

129 1.. Tipovi poluprovodničkih nanostruktura 129 Sl. 4. Tipovi poluprovodničkih nanostruktura prema dispoziciji zona. Levi panel: strukture I tipa: (a) formirana jama za elektrone i šupljine; (b) zamena mesta materijala pod (a) dovodi po pojave barijere; (c) poluprovodnik jame ima negativni energijski procep (ove strukture se nekada označavaju kao strukture III tipa). Desni panel: strukture II tipa: (d) kvantna jama je formirana u provodnoj zoni, a barijera u valentnoj zoni; (e) zamena mesta materijala pod (d) dovodi do formiranja jame u valentnoj zoni i barijere u provodnoj zoni; (f) energija dna provodne zone u barijeri je veća od energije vrha valentne zone u jami: strukture II tipa sa razlomljenim energijskim procepom.

130 Nanostrukture struktura tipa superrešetke postoji periodičnost strukture (translatorna simetrija) u pravcu konfiniranja, tako da su energijski nivoi organizovani u minizone; 1DEG: kretanje nosilaca je slobodno u 1 prostornom pravcu, dok su nosioci konfinirani u preostala 2 prostorna pravca. 1DEG je elektronski sistem u kvantnoj žici. Slično kao kod kvantne jame, postoje podzone u elektronskoj strukturi; 0DEG: kretanje nosilaca je konfinirano u sva 3 prostorna pravca. 0DEG se realizuje u strukturama tipa kvantne tačke, a postoje diskretna energijska stanja, kao u atomima. Drugo, prema dispoziciji ekstremuma zona konstitutivnih poluprovodnika, poluprovodničke nanostrukture mogu se klasifikovati na: strukture I tipa: kvantna jama se formira i za elektrone u provodnoj zoni i za šupljine u valentnoj zoni. U ovim strukturama poluprovodnik u tankom sloju ima uži energijski procep od materijala barijere. Primer ove nanostrukture je GaAs/(Al,Ga)As poluprovodnička kvantna jama, gde GaAs predstavlja materijal jame, a (Al,Ga)As je materijal barijere; posebna varijanta ove strukture su kvantne jame sačinjene od materijala sa negativnim energijskim procepom, kakav je HgTe okružen barijerom od CdTe; strukture II tipa: kvantna jama se formira za elektrone u provodnoj zoni (šupljine u valentnoj zoni), dok za šupljine (elektrone) postoji barijera. Primer ove strukture je In 0.52 Al 0.48 As/InP, gde je (In,Al)As (iste konstante rešetke kao InP) materijal jame za šupljine; posebna varijanta strukture II tipa su strukture II tipa sa razlomljenim energijskim procepom (engl.: broken gap), gde je energija vrha valentne zone u materijalu barijere iznad dna provodne zone u materijalu jame. Primer ove strukture je InAs/GaSb: InAs ima uži, a GaSb širi energijski procep. 2. Elektronska struktura poluprovodničke kvantne jame U nanostrukturama je, pored zavisnosti energijskih procepa od molskog udela, moguće menjati dimenzije slojeva i/ili oblik oblasti koje čine nanostrukturu. Kvantni inženjering se bavi dizajnom nanostruktura tako da elektronske osobine budu optimizovane za odredenu namenu. Pored izmene postojećih efekata, u elektronskoj strukturi nanostruktura se pojavljuju efekti koji nisu prisutni u masivnim materijalima. Najmanja dimenzija d min nanostrukture odgovara jednom monosloju. Debljina monosloja zavisi od pravca rasta. Za pravac rasta [100] to je a 0 /2, gde je a 0 konstanta rešetke. Na primer, za GaAs d min 0, 28 nm. Nanostrukture se najjednostavnije mogu tretirati pomoću teorije efektivnih masa, koja se za nanostrukture naziva teorija anvelopnih funkcija. Detaljna talasna funkcija, koja opisuje česticu na mikroskopskom (atomskom) nivou u nanostrukturi se po teoriji

131 2.. Elektronska struktura poluprovodničke kvantne jame 131 anvelopnih funkcija piše u obliku: η( r) = χ( r)u n0 ( r). (2) Ovde pretpostavljamo da je nanostruktura formirana od direktnih poluprovodnika, χ( r) označava anvelopnu talasnu funkciju, koja se sporo menja na dimenzijama reda konstante rešetke, kao što je skicirano na slici, dok u n0 označava periodični deo Blohove funkcije u centru Briluenove zone u zoni n (podsetimo se da je Blohova funkcija Ψ n k ( r) = e i k r u n k ( r)). Spora promena χ( r) zaista postoji u jami i barijeri, dok je na heterospoju, gde se menjaju osobine dva materijala, promena značajna, jer se menja u n0 ( r), koja je različita u dva materijala. Po teoriji anvelopnih funkcija se pretpostavlja da su periodični delovi Blohovih funkcija u centru Briluenove zone u n-toj zoni u n0 ( r) isti u materijalima koji sačinjavaju nanostrukturu. Iskustveno je pokazano da se rezultati teorije anvelopnih funkcija dobro slažu sa eksperimentom za debele slojeve, debljine veće od oko 2 nm i za većinu kombinacija poluprovodnika. Praktično, najbitniji uslov za primenu teorije anvelopnih funkcija je sličnost rešetke materijala koji čine nanostrukturu. Drugim rečima, teorija anvelopnih funkcija se može primeniti na dovoljno velike nanostrukture (dimenzije u svakom pravcu veće od oko 2 nm) sačinjene od poluprovodnika sa istom kristalnom strukturom. Ukoliko je dimenzija nanostrukture manja od oko 2 nm, uticaj površine na elektronsku strukturu je veliki, tako da je potrebno uzeti promenu u n k na heterospojevima. Ukoliko je kristalna struktura jednog materijala različita od kristalne strukture drugog materijala, teorija anvelopnih funkcija se ne može primeniti, već je potrebno koristiti druge, složenije metode računanja elektronske strukture, kao što su metod jake veze, teorija pseudopotencijala ili ab initio metodi. I za debele slojeve, teorija efektivnih masa se može koristiti ograničeno, samo za energije manje od nekoliko stotina mev. Za veće vrednosti energije od nekoliko stotina mev, neparaboličnost zone postaje značajna, tako da se u kvantnoj jami, na primer, loše opisuje doprinos stanja u zonama talasnoj funkciji stanja date energije u podzoni. U strukturama tipe kvantne jame i kvantne žice, emipirijsko ograničenje od nekoliko stotina mev od dna zone u materijalu jame odgovara ograničenju za talasni vektor od oko jedne desetine jediničnog vektora recipročne rešetke, 2π/a 0. Za GaAs, a 0 = 0, 56 nm, tako da je maksimalna vrednost talasnog vektora koji karakteriše slobodno kretanje duž nekog pravca u strukturama tipa kvantne jame i kvantne žice oko 1 nm 1. Treba primetiti da detaljna i talasna funkcija imaju repove u energijskom procepu materijala barijere. Drugim rečima, u poluprovodničkim nanostrukturama na energijama u podzonama koje se nalaze u energijskom procepu materijala barijere, postoji konačna verovatnoća nalaženja elektrona u materijalu barijere. Pretpostavićemo da se nanostruktura sastoji od direktnih poluprovodnika. Stanja u provodnoj zoni su bazično formirana od atomskih s orbitala, koje su sferno simetrične, što kao rezultat daje izotropnu elektronsku strukturu provodne zone direktnih poluprovodnika. Elektronska struktura poluprovodničkih nanostruktura se po teoriji anvelopnih funkcija dobija rešavanjem

132 Nanostrukture Sl. 5. Detaljna talasna funkcija (puna linija) i anvelopna talasna funkcija (isprekidana linije) u kvantnoj jami u provodnoj zoni. Detaljna talasna funkcija se menja sa periodom rešetke, a anvelopna funkcija moduliše Blohovu funkciju u centru Briluenove zone. jednozonske Šredingerove jednačine: 2 2 ( 1 m ) χ( r) + U( r)χ( r) = Eχ( r). (3) Ovde m m označava efektivnu masu u provodnoj zoni materijala koji sačinjavaju strukturu; u strukturi tipa kvantne jame m = m(z). E označava energiju nosilaca u zoni. U poslednjoj jednačini U( r) označava potencijal koji u prvoj aproksimaciji potiče od ofseta zone E c. Naime, u nanostrukturama postoji preraspodela nosilaca u strukturi, koja je posledica različitih položaja ekstremuma zona. Ovde ćemo tu preraspodelu zanemariti, tako da je elektron u okviru aproksimacije efektivnih masa konfiniran u pravougaonoj potencijalnoj jami. Ofset zone je diskontinuitet dna zone na heterospoju, tj razlika energije dna provodne zone (vrha valentne zone) izmedu materijala barijere i materijala jame. Ofset provodne zone se najčešće daje u formi E c = r E g, gde E g označava razliku energijskih procepa poluprovodnika barijere i jame, a r označava procenat razlike energijskih procepa koji pripada provodnoj zoni. Za strukture I tipa, 0 r 1. Na primer, u GaAs r = 0, 65. Na T = 0 K, energijski procep u GaAs je E g = 1, 519 ev, energijski procep u Γ tački AlAs je 3, 099 ev, a energijski procep u leguri Al x Ga 1 x As se računa prema (1 x)e g (GaAs) + xe g (AlAs) ( 0, , 138x)x(1 x)ev. Razlika energijskih procepa u ev je 1, 707x 1, 265x 2 + 1, 138x 3. Za x = 0, 3 AlAs u (Al,Ga)As E c 279 mev. 1 Lako se ustanovi da je E v = (1 r) E g. Ofset provodne zone može imati vrednosti od praktično 0 mev do nekoliko ev. Najveće vrednosti ofset provodne zone ima u strukturama sačinjenim od nitridnih jedinjenja (jedinjenja materijala III grupe i azota; npr. GaN, AlN, InN) i njihovih legura, reda ev. Primer strukture koja nije sačinjena od nitridnih materijala sa velikim ofsetom provodne zone je In 0,53 Ga 0,47 As/In 0,52 Al 0,48 As, gde oba materijala 1 Jednostavnija i manje tačna formula je E c = 0, 65 1, 247x.

133 2.. Elektronska struktura poluprovodničke kvantne jame 133 imaju usaglašenu rešetku sa InP supstratom. Ofset provodne zone je u ovoj strukturi oko 520 mev, što je omogućilo realizacija prvih kvantno-kaskadnih lasera. Ukoliko je ofset zone veći, konfiniranje nosilaca je bolje, što je od značaja za transportne i optičke osobine nanostruktura. Naravno, poluprovodnička nanostruktura ne mora uvek imati veliki ofset zone da bi bila korisna. U nekim napravama, npr. rezonantnim tunelskim i fotonskim detektorima, ofset provodne zone ne sme biti preveliki, kako bi omogućio efikasan transport nosilaca od jednog do drugog kontakta. Šredingerova jednačina po teoriji efektivnih masa je ad hoc napisana u hermitskoj formi. Naime, moguće je pokazati da hamiltonijan nije hermitski operator, ako je 1/m ispred prve nable u poslednjem izrazu. Podsetimo se da hermitski karakter hamiltonijana garantuje realne svojstvene vrednosti energije. U strukturi tipa kvantne jame, kretanje nosilaca je slobodno u xy ravni, tako da se anvelopna funkcija može pisati u obliku: χ( r) = Ce i k r ψ k (z), (4) gde k označava ravanski (u xy ravni), odnosno transverzalni talasni vektor elektrona. Zamena poslednjeg izraza u Šredingerovu jednačinu po teoriji anvelopnih funkcija daje: ( ) 2 d 1 d ψ k (z) + U eff,k (z)ψ k (z) = E(k )ψ k (z). (5) 2 dz m(z) dz Elektroni su konfinirani u pravcu z ose, dok je kretanje elektrona slobodno u xy ravni. U ovoj jednačini figuriše efektivni potencijal u kome se kreću nosioci. U strukturi tipa jedne kvantne jame širine 2d potencijalna jama u kojoj se kreću nosioci je pravougaona: U eff,k (z) = U off (z) + 2 E c + 2 k 2 2m k2 2m = w, z d 2 k. (6) 2 z > d Ovde U off (z) označava potencijal usled različitih položaja ekstremuma zona, m w je efektivna masa u jami, a m b efektivna masa u barijeri. Za GaAs/(Al,Ga)As, m w = 0, 067m 0, m b = (0, , 083x)m 0. Treba primetiti da efektivni potencijal zavisi od k i od odnosa efektivnih masa u jami i barijeri. 2m b, Ako je efektivna masa u jami m = m w manja od efektivne mase u barijeri m = m b (m w < m b ), kao što je npr. u GaAs/(Al,Ga)As kvantnoj jami, dubina efektivne potencijalne jame opada sa porastom k, ali kvantna jama ne menja oblik, kao što je prikazano na slici. Ovo znači da je sve manji broj stanja konfiniran sa porastom k. Za neku vrednost k = k 0 dolazi do inverzije efektivnog potencijala, tj za ovu vrednost k efektivni potencijal je ravan, a za k > k 0 formira se efektivna potencijalna barijera. Ovo znači da za k k 0 nema konfiniranih stanja. Vrednost k 0 se dobija na osnovu: E cw + 2 k 0 2 = E cb + 2 k 0 2, (7) 2m w 2m b 2 m w m b k 0 = E 2 c. (8) m b m w

134 Nanostrukture Sl. 6. Ilustracija zavisnosti efektivnog potencijala od transverzalnog talasnog broja k. Za k > k 0, umesto jame formira se barijera. Za x = 0, 3 u GaAs/(Al,Ga)As jami k 0 = 1, 35 nm. Medutim, stanja sa k k 0 obično nisu značajno populisana (populaciju odreduje površinska koncentracija elektrona u jami ili koncentracija donora u barijeri), tako da daju zanemarljiv doprinos transportnim ili optičkim osobinama od interesa. S druge strane, za ovako veliku vrednost k 0, energija merena od dna provodne zone u GaAs je oko 1 ev. Za ovako velike vrednosti energije prestaje važenje teorije efektivnih masa. Praktično je maksimalna vrednost k manja od k 0, tako da se za parametre realnih struktura uslov inverzije retko dostigne. Odredimo uslove vezivanja za anvelopnu funkciju u poluprovodničkoj kvantnoj jami, recimo na mestu heterospoja u tački z = +d. Ukupna talasna funkcija ne sme biti prekidna na granicama izmedu materijala, što uz pretpostavljenu jednakost u n0 u materijalima koji formiraju strukturu daje uslov vezivanja za anvelopnu talasnu funkciju na heterospojevima: ψ(z = d + ) = ψ(z = d ). (9) Da bi odredili uslov vezivanja za prvi izvod anvelopne funkcije dψ/dz, integralimo Šredingerovu jednačinu po teoriji anvelopnih funkcija u ɛ okolini spoja: d+ɛ ( ) d+ɛ 2 d 1 d ψ(z)dz + (U eff,k (z) E)ψ(z)dz = 0. (10) 2 dz m(z) dz d ɛ Za malo ɛ, (U eff,k (z) E)ψ(z) (U eff,k (d) E)ψ(d): 2 d+ɛ 1 d 2 m(z) dz ψ(z) + (U eff,k (d) E)ψ(d)ɛ = 0. (11) Ako ɛ 0: d ɛ d ɛ 1 m ψ (d + ) 1 m ψ (d ) = 0, (12)

135 2.. Elektronska struktura poluprovodničke kvantne jame 135 što daje uslov vezivanja za anvelopnu funkciju: 1 dψ m w dz = 1 z=d m b dψ dz. (13) z=d+ Potencijal je oblika pravougaone kvantne jame, pa se stanja mogu klasifikovati kao parna i neparna. Za parna stanja, na primer, opšte rešenje se dobija koristeći fundamentalna rešenja: ψ(z) = A cos(kz),, 0 z d, (14) ψ(z) = Be κz,, z > d. (15) Ovde je: 2mw k = (E + E c) k 2 2, (16) κ = 2mb 2 E + k2. (17) Postavljanjem graničnih uslova za anvelopnu funkciju i prvi izvod lako se dobija: Slično se za neparna stanja dobija: k tan(kd) = m w m b κ. (18) k cot(kd) = m w m b κ. (19) Treba primetiti da se poslednjim jednačinama za dato k odreduju energije diskretnih stanja. Rešavanjem ove dve nelinearne jednačine dobijaju se, dakle, svojstvene vrednosti za zadato k. Ukoliko se vrednosti dobijene za različito k spoje, dobija se disperziona relacija podzone. Nekoliko podzona je skicirano na slici. Efektivno, zona se pocepa na podzone. Dno podzone se nalazi u tački k = 0 (ovo je centar 2D Briluenove zone; u xy ravni postoji transverzalna simetrija, pa se može definisati 2D Briluenova zona), za koju je efektivna potencijalna jama najdublja. S obzirom da bar jedno stanje egzistira u pravougaonoj kvantnoj jami, krive E 1 (k ), 2 k 2 /(2m b) i E c + 2 k 2 /(2m w) se seku u jednoj tački. Bitna karakteristika nanostruktura je da je anvelopna funkcija locirana unutar kvantne jame, dok su repovi talasne funkcije u barijeri na stanjima koja inače ne postoje u energijskom procepu masivnog materijala barijere. Pojava podzona ima kao rezultat pomeraj meduzonskih prelaza elektrona izmedu valentne i provodne zone ka crvenoj oblasti spektra u odnosu na materijal barijere. U odnosu na energiju meduzonskih prelaza materijala jame, optička apsorpcija ili emisija je pomerena ka plavoj oblasti spektra (veća razlika energije izmedu stanja u provodnoj i valentnoj zoni u kvantnoj jami u odnosu na masivni materijal, znači manju talasnu dužinu emitovanog ili apsorbovanog fotona). Razlika efektivnih masa i postojanje ofseta zone utiče na talasne funkcije kontinualnih stanja. Oblik prethodnih jednačina nije takav da je E egzaktno linearno zavisno od k 2. Drugim rečima, u opštem slučaju disperzione relacije podzona nisu u opštem slučaju parabolične. Ipak

136 Nanostrukture Sl. 7. Disperzione relacije podzona, zajedno sa zavisnostima efektivnih potencijalnih energija elektrona u jami i barijeri. disperzione relacije podzona se često mogu modelovati transverzalnom efektivnom masom, koja se dobija fitovanjem rezultata numeričkog proračuna na: E i (k ) = E i m i k 2. (20) Za velike vrednosti ofseta zone, od nekoliko stotina mev, vrednosti m i za različito i su bliske vrednosti efektivne mase u materijalu jame, jer je anvelopna funkcija skoro potpuno lokalizovana u jami. Egzaktne parabolične disperzione relacije postoje u strukturama sa m = const, tj m w = m b. Tada su sve podzone parabolične, a m i = m w = m b za svaku podzonu (svako i). Teorijski primer za koji je m = const je beskonačno duboka kvantna jama, koja se realizuje beskonačno velikim ofsetom zone. Beskonačni ofset zone je aproksimacija realnih vrednosti koje su uvek konačne, ali se može koristiti sa uspehom ako je ofset zone veliki, reda nekoliko stotina mev. Pored toga, pretpostavka o konstantnoj efektivnoj masi je aproksimacija koja je utoliko bolja ukoliko je razlika efektivnih masa elektrona u konstitutivnim materijala nanostrukture manja. Na kraju, Šredingerova jednačina po teoriji anvelopnih funkcija je dobra za nanostrukture sačinjene od poluprovodnika sa širokim energijskim procepom. Za materijale sa uskim energijskim procepom, neparaboličnost provodne zone u materijalu jame je velika, pa je potrebno koristiti neki drugi metod za računanje elektronske strukture, npr. višezonski k p metod. Pored toga, neparaboličnost i anizotropija su vrlo izraženi u valentnoj zoni, pa je korišćenje Šredingerove jednačine po teoriji anvelopnih funkcija vrlo ograničeno i često se ne slaže sa kompleksnijim proračunima elektronske strukture, koji pravilno uzimaju u obzir simetriju elektronske strukture stanja u valentnoj zoni poluprovodnika koji formiraju nanostrukturu.

137 3.. Gustina stanja u poluprovodničkim nanostrukturama Gustina stanja u poluprovodničkim nanostrukturama Gustina stanja je broj energijskih nivoa po jediničnom intervalu energije. Za jednu podzonu (i-tu) je, na primer: D i = dn i de. (21) Dimenzionalnost elektronskog gasa ima veliki uticaj na oblik zavisnosti gustine stanja nosilaca od energije. Gustina stanja zavisi od E i ( k). Pretpostavimo da se energijski nivoi nalaze u okolini Γ tačke (k = 0) u Briluenovoj zoni i da se disperzione relacije podzona mogu opisati paraboličnim disperzionim relacijama: E i ( k) = E i0 + 2 k 2 2m. (22) Ovakve disperzione relacije se mogu napisati za 3DEG u masivnom materijalu, 2DEG (k k ; m = m ) u strukturi tipa kvantne jame (k k z, m = m z ; z je pravac slobodnog kretanja elektrona) i 1DEG u strukturi tipa kvantne žice. Ovde ćemo izvesti izraze za zavisnost gustine stanja 2DEG i 1DEG od energije elektrona. Izvedimo najpre izraz za gustinu stanja 2DEG, tj u strukturi tipa kvantne jame. Disperziona relacija elektrona u i-toj podzoni je: E i ( k ) = E i0 + 2 k 2 2m. (23) S obzirom da nas interesuje zavisnost od energije nezavisno od indeksa zone i da po pravilu više od jedne podzone daje doprinos gustini stanja, potrebno je zameniti E i sa E. Pretpostavimo da su dimenzije kvantne jame u x i y pravcu L x i L y, respetkivno, i primenimo periodične granične uslove. S obzirom da anvelopna talasna funkcija zavisi od x i y koordinate kao: e i k r, (24) ako se pravougaonik dimenzija L x i L y ponavlja u prostoru, mora biti: k x L x = 2n x π, (25) k y L y = 2n y π, (26) gde n x, n y Z. Susedna stanja u k prostoru su razdvojena za k x = 2π/L x i k y = 2π/L y. Oblast u k x,k y ravni koja obuhvata stanja do vrednosti k je krug poluprečnika k. Broj stanja u jednoj podzoni u ovom krugu sa energijama manjim od E, uključiv dve vrednosti spina je: N i (k ) = 2 L xl y 4π 2 πk2 = k2 S 2π. (27) Koristeći oblike disperzionih relacija u podzoni, može se dobiti broj stanja sa energijama manjim od E u datoj podzoni: k 2 = 2m (E E i0 ) 2. (28)

138 Nanostrukture Broj stanja sa energijama manjim od E je: N i (E) = Sm π 2 (E E i0). (29) Izraz za gustinu stanja u jednoj podzoni je: D i (E) = dn i(e) de = Sm π. (30) 2 Treba voditi računa da se ovakav izraz za gustinu stanja dobija za stanja u jednoj podzoni sa energijama većim od energije dna podzone E i0 : D i (E) = Sm π 2 Θ(E E i0). (31) Ako sve podzone imaju istu efektivnu masu, tada je oblik gustine stanja: D(E) = D i (E) = Sm Θ(E E π 2 i0 ), (32) i i gde je Θ Hevisajdova step funkcija. Prema tome, gustina stanja 2DEG je stepenasta kriva, kao što je prikazano na slici. Ako je efektivna masa različita za različite podzone, onda m treba postaviti iza znaka sume. Na sličan način može se izvesti oblik gustine stanja 1DEG u kvantnoj žici. Pretpostavimo da su disperzione relacije podzona: E i (k z ) = E i0 + 2 k 2 z 2m z, (33) gde je k z longitudinalni talasni broj koji karakteriše slobodno kretanje elektrona duž z pravca. Broj stanja čiji je longitudinalni talasni vektor (koji karakteriše slobodno kretanja duž žice) po apsolutnoj vrednosti manji od k z (u opsegu longitudinalnog talasnog broja od k z do k z ) je: gde je L period strukture u z pravcu. Zamena k z sa E: daje: N i (k z ) = 2 L 2π 2k z, (34) k 2 z = 2m z(e E i0 ) 2, (35) N i (E) = 2L π Diferenciranje po E daje izraz za gustinu stanja u jednoj podzoni: D i (E) = dn i de = L π 2mz 2 E Ei0. (36) 2mz 2 1 E Ei0. (37) Pretpostavimo da su efektivne mase elektrona u svim podzonama jednake. Za taj slučaj gustina stanja je data izrazom: D(E) = i D i (E) = L π 2m 1 Θ(E E i0 ). (38) E Ei0 2 i

139 4.. Koncentracija nosilaca u 2DEG 139 Sl. 8. Oblik gustine stanja u masivnom materijalu, poluprovodničkoj kvantnoj jami, kvantnoj žici i kvantnoj tački. U tekstu je gustina stanja označena sa D(E), dok je na crtežu označena sa g(e). Ova funkcija divergira na energijama dna podzona: to su tzv. van Hoveovi singulariteti. Za 0DEG, gustina stanja je data izrazom: D(E) = 2 i δ(e E i ). (39) Naime, broj stanja (uključiv i spin) sa energijama manjim od E jednak je N: N = E D(E )de. (40) Gustina stanja 0DEG ima, dakle, oblik Dirakovog češlja, pri čemu su Dirakove delta funkcije pozicionirane na energijama diskretnih nivoa u kvantnoj tački. Oblici zavisnosti gustine stanja od energije u masivnom materijalu, poluprovodničkoj kvantnoj jami, kvantnoj žici i kvantnoj tački su prikazani na slici. 4. Koncentracija nosilaca u 2DEG U opštem slučaju, broj nosilaca u elementarnoj zapremini u okolini neke tačke u prostoru u kome se nalazi 2DEG je dat sa: dn = D(E)f F D ( χ 2 dv )de, (41) E

140 Nanostrukture gde se sumira po svim stanjima. Ovde D(E) predstavlja broj raspoloživih stanja po jediničnom intervalu energije, f F D je funkcija zauzetosti stanja, a χ 2 dv je verovatnoća nalaženja elektrona u okolini date tačke u prostoru. Poznajući izraz za gustinu stanja, moguće je izvesti izraz za koncentraciju elektrona u 2DEG: n(z) = dn M + dv = de χ i 2 D i (E)f F D (E). (42) i=1 Broj elektrona po jedinici površine (površinska koncentracija nosilaca) u strukturi čije su granice na z = z min i z = z max je: n 2D = z max z min n(e)dz. (43) Najpre recimo da se granice integracije za energiju u izrazu za n(z) mogu postaviti od do +, jer u gustini stanja figurišu Heavisideove funkcije. Podsetimo se da je u 2DEG: χ i = 1 Lx L y e i k r ψ i (z), (44) gde 1/ L x L y predstavlja normalizacionu konstantu. Ovo znači da je: Ranije smo izveli izraz za gustinu stanja 2DEG: D(E) = i χ i 2 = 1 L x L y ψ i 2. (45) D i (E) = L xl y m π 2 Zamena poslednja dva izraz u izraz za koncentraciju daje: n(z) = m π 2 M i=1 Koncentracija zavisi od z, jer ψ i zavisi od z. Θ(E E i0 ). (46) i E i0 ψ i 2 f F D (E)dE. (47) Ovde je eksplicitno uzeto u obzir da je donja granica podzone E i0, a gornja granica +. Integracija po z u izrazu za n 2D deluje samo na ψ i 2 : z max z min ψ i (z) 2 dz = 1, (48) pa izraz za površinsku koncentraciju (za istu vrednost efektivne mase u različitim podzonama) postaje: n 2D = m π 2 M i=1 E i0 f F D (E)dE. (49)

141 4.. Koncentracija nosilaca u 2DEG 141 Napišimo disperzione relacije nosilaca u podzonama: E i = E i0 + E. (50) Izraz za površinsku koncentraciju postaje (E = 2 k 2 /(2m) ima vrednosti veće od 0): n 2D = m π 2 Pomnožimo i podelimo ovaj izraz sa e (E F E i0 E )/(k B T ) i zamenimo: odakle sledi: M i=1 0 de e (E i0+e E F )/(k B T ) + 1. (51) u = 1 + e (E F E i0 E )/(k B T ), (52) du = 1 k B T e(e F E i0 E )/(k B T ) de. (53) Pored toga donjoj i gornjoj granici u integralu po E odgovaraju: u maxi = 1 + e (E F E i0 )/(k B T ) (54) i u mini = 1. (55) Površinska koncentracija elektrona je: Prema tome: Dakle sledi: n 2D = m π 2 M u maxi i=1 u mini n 2D = m π 2 (k BT ) n 2D = m k B T π 2 M i=1 k B T u du. (56) lnu u maxi u mini. (57) M ln(1 + e (E F E i0 )/(k B T ) ). (58) i=1 Na niskoj temperaturi, elektronski gas postaje degenerisan. Za ovaj slučaj Fermi-Dirakova funkcija raspodele se može aproksimirati step funkcijom, tj: Površinska koncentracija je jednaka: f F D (E) Θ(E F E). (59) n 2D = M n 2Di, (60) i=1

142 Nanostrukture gde M predstavlja broj podzona sa E i0 < E F. Za jednu podzonu sa E i0 < E F (vratimo se na izraz koji sadrži integraciju po E i zamenimo f F D step funkcijom) je: n 2Di = πm 2 0 Θ(E F E i0 E )de = E F E i0 m π 2 de = m π 2 (E F E i0 ). (61) Ako je E i0 > E F : n 2Di = 0. (62) Sada možemo napisati izraz za gustinu stanja degenerisanog 2DEG na niskoj temperaturi: n 2D = m (E π 2 F E i0 )Θ(E F E i0 ), (63) i gde je suma po svim podzonama u 2DEG. Broj zauzetih podzona zavisi od energije Fermijevog nivoa. Ako je samo jedna podzona zauzeta: Odavde se može izračunati Fermijev nivo, ako je poznato n 2D : n 2D = m π 2 (E F E 10 ). (64) E F = E 10 + π 2 m n 2D. (65) Kao primer, uzmimo da se Fermijev nivo poklapa sa energijom dna druge podzone u beskonačno dubokoj kvantnoj jami širine d = 10 nm na T = 0 K i izračunajmo površinsku koncentraciju elektrona u 2DEG. Energije dna zona su: E i0 = 2 πi 2 2m d. (66) 2 S obzirom da je E F = E 20 : E 20 E 10 = π 2 m n 2D, (67) Lako se dobija: Ako se donori homogeno raspodeljeni uunutar jame: 3π 2 2 2m d 2 = π 2 m n 2D. (68) n 2D = 3π 2d 2 = cm 2. (69) N D = n 2D d = cm 3. (70)

143 5.. Modulaciono dopiranje 143 Sl. 9. Ilustracija modulacionog dopiranja. (a) Zbog većeg energijskog procepa postoji transfer elektrona iz barijere u kvantnu jamu. Elektroni su razdvojeni od roditeljskih donora. (b) U strukturi od jednog heterospoja, postoji sličan transfer, koji dovodi do formiranja kvantne jame, odnosno 2DEG uz heterospoj. 5. Modulaciono dopiranje Provodnost u masivnom poluprovodniku zavisi od koncentracije nosilaca n i pokretljivosti µ: σ = enµ. (71) Odavde sledi da se povećanje provodnosti može postići povećanjem koncentracije nosilaca, što se može postići povećanjem koncentracije primesa, recimo donora u materijalu n tipa, N D. Medutim, povećanje koncentracije primesa smanjuje pokretljivost, posebno na nižim temperaturama, gde je dominantno rasejanje na jonizovanim primesa. Na slici su prikazane eksperimentalno izmerene zavisnosti pokretljivosti od temperature za 3 vrednosti koncentracije primesa u GaAs. Pokretljivost ima maksimum na K. Za manje vrednosti temperature od ove, dominantno je rasejanje na jonizovanim primesama. Vrednost pokretljivosti u maksimumu je oko 10 5 cm 2 /(Vs). Da bi se izbeglo rasejanje na jonizovanim donorima na niskim temperaturama, koristi se modulaciono dopiranje. Kod modulacionog dopiranja, atomi primesa se nalaze u jednom sloju, a kanal za transport nosilaca se formira u drugom sloju. Kao što je prikazano na slici na primeru jedne kvantne jame, primese su u modulaciono dopiranoj strukturi smeštene u barijeri kojom je okružena jama. Elektroni imaju konačnu kinetičku energiju i prirodno teže da popunjavaju stanja najniže energije. U strukturi se dešava transfer elektrona iz oblasti u barijeri širine oko 10 nm u kvantnu jamu. Na sličan način se može formirati modulaciono dopirani heterospoj od dva poluprovodnika različitog energijskog procepa. Usled preraspodele elektrona, u poluprovodniku koji okružuje jamu, uvećava se potencijalna barijera, koja sprečava dalji transfer elektrona, dok potencijal u oblasti poluprovodnika užeg energijskog procepa ima oblik koji se može približno opisati trougaonom potencijalnom jamom. Da bi se izračanuala koncentracija elektrona u kvant-

144 Nanostrukture Sl. 10. Zavisnost pokretljivosti nosilaca od temperature za 3 vrednosti koncentracije donora u GaAs: (a) cm 3, (b) cm 3, (c) cm 3. noj jami potrebno je rešavati Šredingerovu i Puasonovu jednačinu u samosaglasnom postupku, koji je objašnjen u sledećem poglavlju. Treba primetiti da je Fermijev nivo u ravnoteži jednak svuda u strukturi. Izjednačenje Fermijevog nivoa u jami i barijeri nije esencijalno (kao kod MOS tranzistora, na primer) odgovorno za krivljenje zona, već transfer elektrona iz barijere u jamu. Kada se spoje tri oblasti (dve barijere i jame) dobijaju se podzone koje ne postoje ni u jednom od materijala. Energija podzone i koncentracija primesa odreduje gde će Fermijev nivo biti. Ako nema naelektrisanja u jami i barijeri, potencijalne jame su pravougaone. Elektroni mogu egzistirati bez primesa u jami. Odakle elektroni? Proces formiranja kvantne jame je visokotemperaturski, pri čemu neki elektroni prelaze iz valentne u provodnu zonu. Ukoliko je temperatura veća broj takvih elektrona je veći. Kada se uzorak ohladi, tj temperatura uzorka smanji na sobnu ili neku drugu vrednost, ovi elektroni ostaju u kvantnoj jami. 6. Samosaglasni postupak rešavanja elektronske strukture nanostruktura Da bi se dobio oblik potencijala u modulaciono dopiranoj strukturi, potrebno je rešiti Šcrödingerovu jednačinu, 2 2 d ( 1 dz d m(z) dz ) ψ k (z) + U eff,k (z)ψ k (z) = E(k )ψ k (z). (72)

145 6.. Samosaglasni postupak rešavanja elektronske strukture nanostruktura 145 Sl. 11. Algoritamska šema Hartrijevog samosaglasnog postupka za računanje potencijala u poluprovodničkoj nanostrukturi.

146 Nanostrukture zajedno sa Puasonovom jednačinom: dϕ 2 dz = e(n(z) N D(z)), (73) 2 ε s ε 0 gde je N D (z) poznata funkcija, a n z zavisi od rešenja Schrödingerove jednačine: n(z) = m π 2 M i=1 E i0 ψ i 2 f F D (E)dE. (74) Ovde ćemo razmotrimo kvantnu jamu prikazanu na slici, pri čemu se donori nalaze u oblasti barijere. Kao što smo objasnili u prethodnom poglavlju, postoji transfer elektrona u kvantnu jamu. Iza elektrona u barijeri ostaju jonizovani donori. Naelektrisanje elektrona i jonizovanih donora zajedno stvaraju električno polje i električni potencijal koji modifikuje potencijal usled ofseta zone. Lako se uoči da Šredingerova jednačina zavisi od nepoznatog potencijala, a Puasonova jednačina od nepoznate talasne funkcije (koncentracija elektrona zavisi od talasne funkcije). Ove dve jednačine se rešavaju u Hartrijevom samosaglasnom postupku, čija je algoritamska šema prikazana na slici. Oavj postupaka se sprovodi na sledeći način. Ulazne veličine su vrednosti efektivne mase u jami i barijeri m w i m b, zavisnost koncentracije primesa od z (N D (z)), potencijal usled ofseta zone U off (z), početni potencijal U (0) (z), za koji se najčešće pretpostavlja da potiče samo usled ofseta zone, tj U (0) (z) = U off (z) i tolerancija za energiju ε. Pored toga, na ulazu se zadaju početne vrednosti energije (npr. za k = 0), koje sve mogu imati nerealne vrednosti; reši se Šredingerova jednačina. Kao rezultat se dobijaju disperzione relacije podzona E i(k ) i svojstvene funkcije ψ i,k (z); ispita se uslov izlaska iz ciklusa, tj da li je razlika novih i starih energija manja od ɛ. Ako jeste, sledi kraj samosaglasnog računa; ako nije, samosaglasni račun se nastavlja; izračuna se koncentracija elektrona n(z); reši se Puasonova jednačina; rezultat je funkcija raspodele električnog potencijala ϕ(z). Zajedno U off (z) i eϕ daju U = U off eϕ; da bi samosaglasni postupak konvergirao, često je potrebno koristiti linearni konergencioni faktor, tj novi potencijal u Šredingerovoj jednačini nije U, već linearna kombinacija U (0) i U: U (0) = ru (0) + (1 r)u. Ako kvantna jama sadrži veliki broj nivoa, r mora biti vrlo veliko da bi postupak konvergirao. Naime, mala promena potencijala ϕ dovodi do velike promene koncentracije i, dakle, do velike promene ϕ u sledećoj iteraciji, što dovodi do divergencije postupka. sa novim U (0), ponovo se rešava izlaska iz ciklusa. Šredingerova jednačina, dok ne bude zadovoljen uslov

147 7.. Napregnute nanostrukture 147 Samosaglasni postupak nije potrebno sprovesti za male koncentracije primesa, odnosno male površinske koncentracije nosilaca u jami. Ako je barijera dopirana, empirijski je ustanovljeno da se postupak ne sprovodi za N D < cm 3. Ako je jama dopirana, što je sutuacija u nekim tipovima nanostruktura (npr. infracrvenim detektorima na bazi kvantnih jama, QWIP-ovima), tipično se za n 2D = Q = +d d N D(z)dz < cm 2 samosaglasni proračun nikada ne sprovodi. Prikazani postupak nema nikakve veze sa dinamikom transfera elektrona u jamu, tj ne opisuje vremensku evoluciju akumuiranog naelektrisanja u jami pri transferu iz barijere. Pored toga, prikazani samosaglasni Hartrijev postupak ne uzima u obzir Kulonovu interakciju izmedu elektrona, ali u praksi daje dovoljno tačne rezultate. 7. Napregnute nanostrukture Za realizaciju poluprovodničkih nanostruktura i nanonaprava se koriste isti materijali kao u heterostrukturnoj mikroelektronici: III-V i II-VI jedinjenja i njihove legure, kao i legure elemenata IV grupe. Uslov za formiranje slojevitih poluprovodničkih nanostruktura je da razlika konstanti rešetke ne bude prevelika. Primer sistema sa zanemarljivom razlikom konstanti rešetke je GaAs/AlGaAs. Ovde ćemo posmatrati samo strukture narasle duž [100] i ekvivalentnih pravaca. Na T = 0 K, konstanta rešetke GaAs je a 0 (GaAs) = 0, nm, dok je konstanta rešetke u AlAs a 0 (AlAs) = 0, nm, dok se konstanta legure odreduje linearnom interpolacijom izmedu konstanti rešetke dva binarna jedinjenja koja učestvuju u leguri. Neusaglašenost konstanti rešetke je (podsetiti se Hukovog zakona i relativne deformacije δ): što je vrlo mala vrednost. ε = a 0(AlAs) a 0 (GaAs) a 0 (GaAs) = 0, 138%, (75) Za veće razlike konstanti rešetke materijala koji čine nanostrukturu, moguć je rast elastično napregnutog sloja na podlozi, ali samo do odredene vrednosti debljine koja se naziva kritična debljina h c. Nanostrukture koje sadrže slojeve koji su elastično napregnuti nazivaju se pseudomorfne. Razlika konstanti rešetke dovodi do tetragonalne deformacije sloja, što znači da kubična rešetka postaje tetragonalna usled naprezanja. Pri tome, za slojevite strukture, zbog translatorne simetrije u lateralnoj ravni i beskonačnosti u pravcu rasta, naprezanje postoji samo u tankom sloju. Energija naprezanja je linearna funkcija debljine sloja, dok je za formiranje dislokacije potrebna odredena minimalna energija. Za slojeve tanje od h c, elastično napregnuti slojevi su termodinamički stabilni i može se realizovati kvalitetan pseudomorfni epitaksijalni rast. Za h > h c energetski je povoljnije formiranje defekata. Primer defekata tipa neuklapajuće dislokacije (engl.: misfit dislocation) je prikazan na slici. Promena simetrije i prisutno naprezanje dovede do promene dna provodne zone. S obzirom da je naprezanje u barijeri slojevite strukture jednako nuli, naprezanje ima uticaj na ekstremume zona samo u materijalu jame. Uticaj naprezanja na efektivne potencijalne jame u provodnoj

148 Nanostrukture Sl. 12. Ilustracija formiranja napregnutih slojevitih struktura. Za h < h c energetski je povoljnije elastično naprezanje, a za h > h c je povoljnije formiranje neuklapajućih dislokacija. Sl. 13. Pojava defekata tipa neuklapajuće dislokacije.

149 7.. Napregnute nanostrukture 149 Sl. 14. Efekat kompresionog naprezanja na energije ekstremuma provodne i valentne zone. i valentnoj zoni je prikazan na slici. Hidrostatičko (zapreminsko) naprezanje u provodnoj zoni dovede do smanjenja dubine potencijalne jame i za elektrone u provodnoj zoni i za šupljine u provodnoj zoni. Uz to, usled tetraedarske deformacije kristala (različito naprezanje u ravni sloja i u z pravcu), dolazi do razdvajanja efektivnih potencijala za teške i lake šupljine. Rast napregnutih slojevitih nanostruktura ima nekoliko prednosti: 1. napregnuti slojevi dopuštaju izradu novih kombinacija materijala (npr. InGaAs/GaAs, GaSb/GaAs, SiGe/Si itd.) na standardnim materijalima za podloge, kao što su GaAs i InP; 2. naprezanje dovodi do pojave novih fizičkih efekata, koji značajno modifikuju elektronsku strukturu nanostruktura; 3. nezavisnim varijacijama energijskog procepa i konstante rešetke, moguće je formiranje elektronske strukture u skladu sa željenom namenom. Na primer, moguća je pojava novih talasnih dužina u emisionom spektru lasera i poboljšane osobine na postojećim talasnim dužinama. Ako pretpostavimo da je napregnuti sloj beskonačno širok (ovo je aproksimacija, jer je maksimalna debljina sloja ograničena na h c ), mogu se nacrtati disperzione relacije kao na slici. Na ovoj slici je prikazan dijagram zavisnosti E(k x, k z ), gde je k x transverzalni talasni broj (k y = 0), a k z je takode dobar kvantni broj. Uočava se pomeranje disperzione relacije podzone u ravni (zavisnost od k x ) ka višim energijama. Pored toga, zona teških i lakih šupljina se razdvajaju. U slučaju kompresionog naprezanja, energija teških šupljina za k x = 0 je veća od energije lakih šupljina u centru Briluenove zone. Pored toga, efektivna masa teških šupljina u k x pravcu je

150 Nanostrukture Sl. 15. Disperzione relacije zona u napregnutom (beskonačno debelom) materijalu u dva pravca. Za kompresiono naprezanje treba uočiti rast energije teških šupljina za k = 0 iznad energije lakih šupljina i manju transverzalnu efektivnu masu grane teških šupljina u odnosu na nenapregnuti slučaj. manja od efektivne mase lakih šupljina. Smanjenje efektivne mase nosilaca u ravni kvantne jame i razdvajanje zona teških i lakih šupljina je povoljno za realizaciju lasera. Uticaj tenzionog naprezanja na elektronsku strukturu kvantne jame je obrnut od slučaja kompresionog naprezanja: energija elektrona u provodnoj zoni se smanjuje, dok je energija maksimuma podzone lakih šupljina veća od energije podzone teških šupljina i usled naprezanja lake šupljine postaju teške u ravni kvantne jame.

151 18 Heterostrukturne mikroelektronske naprave 1. HEMT HEMT (engl.: high electron mobility transistor) ili MODFET (engl.: modulation doped field effect transistor) je mikroelektronska naprava koja ima poprečni presek prikazan na slici. Formira se na poluizolatorskom supstratu, zbog čega je HEMT troterminalni tranzistor, kao što je MES- FET. Zatim narasta nedopirani ili slabo dopirani sloj GaAs, u kome se formira 2DEG. Na ovom sloju narasta nedopirani AlGaAs, a zatim dopirani AlGaAs. Dopirani AlGaAs predstavlja izvor elektrona, koji se lokalizuju u GaAs, dok nedopirani AlGaAs predstavlja razdvojni sloj, koji smanjuje Kulonovu silu izmedu elektrona u kanalu i jonizovanih donora u dopiranom Al- GaAs. Na ovaj način se uvećava pokretljivost nosilaca u kanalu. Da bi se obezbedila dobra Šotkijeva barijera na spoju metal-poluprovodnik ispod gejta, na kraju, ali ne obavezno, narasta nedopirani ili slabo dopirani sloj GaAs. Kontakti za sors i drejn se ostvaruju implantacijom. Ukoliko su parametri HEMT-a pogodno izabrani, dijagram dna provodne zone u ravnotežnoj situaciji, bez primenjenog napona gejt-supstrat, izgleda kao na slici. U ovom slučaju je osnovno stanje popunjeno za V GS = 0 i formiran je kanal, što znači da se radi o HEMT-u sa ugradenim kanalom. Da bi se provodna zona u poluprovodniku ispravila, potrebno je primeniti negativni napon izmedu gejta i sorsa (V GS = V T < 0, V T je napon praga). Nosioci su razdvojeni od roditeljskih donora, pa je na niskim temperaturama, pokretljivost vrlo visoka, reda cm 2 /(Vs) na 4.2 K (temperatura tečnog helijuma), što je za red veličine bolje od maksimalne vrednosti u nisko dopiranim masivnim materijalima. Na 77 K, vrednosti pokretljivosti su cm 2 /(Vs), a na sobnoj temperaturi pokretljivost je oko cm 2 /(Vs). Razlog za povećanje pokretljivosti je eliminacija naelektrisanja na jonizovanim primesama. Efekat povećanja pokretljivosti je mnogo manji na višim temperaturama, jer je dominantno rasejanje na fononima. Kao što se primećuje, na sobnoj temperaturi vrednost pokretljivosti je neznatno bolja od pokretljivosti u masivnom materijalu. 151

152 Heterostrukturne mikroelektronske naprave Sl. 1. Poprečni presek HEMT-a. Sl. 2. Izgled dna provodne zone u strukturi tipa HEMT-a sa ugradjenim kanalom u pravcu normalnom na površinu bez primenjenog napona gejt-sors, V GS = 0. Ako se primeni napon V GS > 0, površinska koncentracija u 2DEG poraste, što dovede do povećanja struje. Za V GS = V T < 0, gde je napon praga, zone su ravne, a sa daljim porastom V GS formira se kanal. Oznaku za diskontinuitet potencijala usled ofseta provodne zone U off treba zameniti sa E C.

153 2.. HBT 153 Sl. 3. Izmerene I D (V DS ) karakteristike HEMT-a su slične karakteristikama MOSFET-a. Povećanje pokretljivosti elektrona u HEMT-u dovodi do smanjenja otpornosti kanala, i bržeg odziva tranzistora. U ovom pogledu se može izdvojiti nekoliko osobina HEMT-a: granične učestanosti imaju vrednosti nekoliko stotina GHz na niskim temperaturama, tipično 300 GHz, mada su publikovane vrednosti granične učestanosti veće od 600 GHz; zbog povećane pokretljivosti (smanjene otpornosti kanala), šum je smanjen. HEMT je brža naprava od MESFET-a, što se može pripisati primenjenim tehnikama epitaksijalnog rasta (MBE i MOCVD) pomoću kojih se izraduju vrlo kvalitetni slojevi. Brzina rada HEMT-a je tipično 3 puta veća od brzine rada MESFET-a, čak na sobnoj temperaturi; zbog visoke granične učestanosti, HEMT se uglavnom koristi u mikrotalasnim kolima, satelitskim telekomunikacijama, mobilnoj telefoniji i radio astronomiji. Poboljšane izvedbe HEMT-a se baziraju na pseudomorfnim napregnutim strukturama, odatle ime phemt. Treba reći da HEMT nije nanoelektronska komponenta, jer se rad komponente ne bazira na kvantovanju nivoa odnosno postojanju podzona u 2DEG formiranom u GaAs uz heterospoj sa (Al,Ga)As. 2. HBT Za spojni bipolarni tranzistor se definiše koeficijent strujnog pojačanja u spoju sa zajedničkim emiterom β F. Ukoliko je širina kvazineutralne oblasti baze x B manja od difuzione dužine elektrona u bazi npn tranzistora L B (x B L B ), može se izvesti aproksimativni izraz za pojačanje

154 Heterostrukturne mikroelektronske naprave za jednosmerne signale u spoju sa zajedničkom bazom (videti izraz (7.2.13) u zbirci): β F = D BN E L E D E N B x B, (1) gde su D B i D E difuzione dužine manjinskih nosilaca u bazi i emiteru, a N B i N E koncentracije primesa u bazi i emiteru. Lako se uočava da β F zavisi od odnosa D B /D E, L E /x B i N E /N B. U prvoj aproksimaciji, prva dva spomenuta odnosa su reda veličine 1, tako da na vrednost pojačanja najveći uticaj ima odnos N E /N B. Da bi vrednost β F bila velika potrebno je povećati odnos N E /N B. Na primer, da bi β F imalo vrednost 100, potrebno je da koncentracija primesa u emiteru bude 100 puta veća od koncentracije primesa u bazi. Ovaj odnos se može povećati smanjenjem dopiranja baze. Ako je, medutim, koncentracija primesa u bazi niska, raste otpornost baze R B. Ukoliko se poveća koncentracija primesa u emiteru, raste kapacitivnost spoja baza-emiter C BE (ovo se može zaključiti razmatranjem strmog pn spoja). Oba efekta, (1) rast bazne otpornosti i (2) rast kapacitivnosti spoja baza-emiter smanjuju graničnu učestanost i maksimalnu frekvenciju oscilovanja. Maksimalna frekvencija osilovanja f max je učestanost pri kojoj pojačanje snage tranzistora opadne na vrednost 1. f max bipolarnog tranzistora može se izvesti izraz: ft f max =. (2) 8πR B C BE Ovde f T označava presečnu frekvenciju na kojoj pojačanje tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom za male signale opadne na vrednost 1, koja se izračunava na osnovu: Ovde je C Σ ukupna kapacitivnost: f T = 1 g m. (3) 2π C Σ C Σ = C BE + C BC + C D, (4) gde su C BE i C BC kapacitivnosti baza-emiter i baza-kolektor spojeva, a C D označava difuzionu kapacitivnost: C D = dq B, dv BE (5) gde je Q B naelektrisanje manjinskih nosilaca u bazi, a V BE napon baza-emiter. Na osnovu izraza za f max sledi da f max opada sa R B. Smanjenje N B radi povećanja β F dovodi, dakle, do smanjenja f max, pa se kod Si bipolarnih tranzistora mora praviti kompromis. Problemi smanjenja maksimalne učestanosti oscilovanja se prevazilaze upotrebom materijala većeg energijskog procepa za emiter. Na ovaj način se može istovremeno postići velika vrednost β F i visoka maksimalna frekvencija oscilovanja f max. Bipolarni tranzistor sa emiterom od materijala šireg energijskog procepa naziva se heterostrukturni bipolarni tranzistor. Zonski dijagram u HBT-u je prikazan na slici. Može se pokazati da član N E /N B u izrazu za homospojni bipolarni tranzistor potiče od odnosa ravnotežnih koncentracija manjinskih nosilaca u bazi i emiteru

155 2.. HBT 155 Sl. 4. Poprečni presek HBT-a na bazi GaAs/(Al,Ga)As heterostrukture. n B0 /p E0 (videti izraz (7.2.4) u Zbirci). U heterostrukturi je: Prema tome: n B0 = n2 ib N B, (6) p E0 = n2 ie N E. (7) β F = D BL E N E n 2 ib. (8) D E x B N B S obzirom da baza ima manji energijski procep, n ib > n ie. Zbog velikog odnosa sopstvenih koncentracija nosilaca u bazi i emiteru, može se povećati dopiranje baze, tako da postane čak veće od dopiranja emitera. U tranzistoru sa GaAs bazom i Al 0,3 Ga 0,7 As emiterom, odnos n 2 ib /n2 ie = 10 5, tako da baza može biti 100 puta više dopirana od emitera, a da vrednost β F bude 1000, što je veća vrednost od uobičajenih za homospojni bipolarni tranzistor. Za ovako velike vrednosti β F, može se uočiti da glavni doprinos β F potiče od efikasnosti emitera γ = I En /(I En + I Ep ) (videti izraze i u Zbirci za malo x B /L B ). Ukratko, mogu se izdvojiti sledeće prednosti HBT-a u odnosu na standardni (homospojni) bipolarni tranzistor: povećana efikasnost emitera γ = I En /(I En + I Ep ): iako je broj elektrona koji prelaze u bazu smanjen zbog postojanja barijere, značajnije je redukovana struja šupljina, zbog postojanja barijere u valentnoj zoni; smanjuje se vreme preleta nosilaca kroz bazu: elektroni koji su prešli iz emitera u bazu n 2 ie imaju veliku brzinu u bazi usled ofseta provodne zone; smanjuje se kapacitivnost baza-emiter spoja: smanjeno dopiranje emitera dovodi do povećanja širine osiromašene oblasti na baza-emiter spoju, što znači da C BE opada;

156 Heterostrukturne mikroelektronske naprave Sl. 5. Zonski dijagram u HBT-u. male vrednosti V BE pri kojima se tranzistor uključuje: HBT je pogodan za primene u kolima sa niskim naponom napajanja; presečne učestanosti u realizovanim HBT-ovima su veće od 300 GHz: publikovani su podaci za HBT-ove sa presečnim učestanostima većim od 700 GHz na sobnoj temperaturi.

157 19 Nanoelektronske naprave 1. Rezonantna tunelska dioda Posmatramo strukturu koja je prikazana na slici. Ona je sačinjena od dva tanka sloja poluprovodnika šireg energijskog procepa (npr. AlGaAs), izmedu kojih se nalazi poluprovodnik užeg energijskog procepa (npr. GaAs). Debljina barijera je mala tako da elektroni mogu da tuneluju kroz njih. Ova komponenta se naziva rezonantna tunelska dioda i radi u režimu vertikalnog transporta, jer je transport nosilaca normalan na slojeve koji čine strukturu. Drugi primer komponente koja radi u režimu vertikalnog transporta je kvantno-kaskadni laser. Pored toga, neki jednoelektronski tranzistori rade u režimu vertikalnog transporta. Zavisnost koeficijenta transmisije od energije ima maksimum na nekim energijama, koja se nazivaju rezonantna stanja. Moguće je pokazati da je zadržavanje elektrona na rezonantnim stanjima dugo u jami, tako da se ova stanja efektivno ponašaju kao vezana stanja. Energije prvog i drugog rezonantnog stanja su značajno razdvojene, a energija prvog rezonantnog stanja se dizajnom strukture postavi za napon polarizacije V = 0 iznad Fermijevog nivoa (elektrohemijskog potencijala) u oblastima visokodopiranih poluprovodnika. Treba primetiti da je dopiranje ovih poluprovodnih oblasti visoko (degenerisani poluprovodnik), tako da je Fermijev nivo iznad dna provodne zone. Ako nije primenjen napon polarizacije, komponenta se nalazi u termodinamičkoj ravnoteži, tako da su Fermijevi nivoi u levom i desnom kontaktu jednaki. Ako se primeni mali napon polarizacije izmedu jednog i drugog kontakta, mali broj elektrona se transportuje od jednog do drugog kontakta, jer je verovatnoća transmisije mala za stanja koja se nalaze ispod energije Fermijevog nivoa u levom kontaktu. Može se pokazati da na niskoj temperaturi samo stanja izmedu µ R i µ L daju doprinos struji. Naime, struja elektrona sa dna provodne zone na desnoj strani, do dna provodne zone na levoj strani je jednaka nuli, odnosno ova stanja se totalno reflektuju. Transport nosilaca koji potiču od desnog kontakta sa energijama od dna provodne zone na levoj strani (E CL ) do elektrohemijskog potencijala na desnoj strani µ R je suprotan transportu nosilaca injektovanih iz levog kontakta, tako da je neto doprinos struji stanja sa energijama E CL E µ R jednak nuli. Dakle, samo stanja izmedu µ R i µ L daju 157

158 Nanoelektronske naprave Sl. 1. Poprečni presek rezonantne tunelske diode sa zonskim dijagramom. Oblast izmedju dve barijere se naziva kvantna jama, mada nisu podržana diskretna stanja. Sl. 2. Teorijski izračunata zavisnost koeficijenta transmisije od energije u RTD od 2 δ barijere odredjene jačine. Isprekidanom linijom je prikazana zavisnost za 1 δ barijeru. U opsegu od 0 do 0.3 ev uočavaju se 2 rezonancije.

159 1.. Rezonantna tunelska dioda 159 Sl. 3. Zonski dijagram GaAs/AlGaAs rezonatne tunelske diode bez primenjenog napona polarizacije sa ucrtanim položajem rezonantnog nivoa i Fermijevih nivoa (elektrohemijskih potencijala) u levom i desnom kontaktu µ L i µ R. Ove oblasti su visokodopirane, pa je Fermijev nivo u provodnoj zoni. Sl. 4. Strujno-naponska karakteristika rezonantne tunelske diode sa četiri karakteristične tačke. Treba uočiti smanjenje energije rezonantnog nivoa sa povećanjem napona polarizacije i pojavu negativne diferencijalne otpornosti.

160 Nanoelektronske naprave Sl. 5. Slika nanotube dobijena pomoću STM-a. Ova nanotuba je hiralna, jer se centri susednih šestougaonika ugljenikovih atoma nalaze na zavojnoj liniji. doprinos struji elektrona. Pored toga, može se pokazati (videti predavanja iz predmeta Nanotehnologije i nanokomponente ), da za male napone polarizacije važi Omov zakon (tzv oblast linearnog odziva). Porast napona polarizacije dovodi do povećanja električnog polja, što dovodi do pomeranja energije rezonantnog nivoa i izmene zavisnosti koeficijenta transmisije od energije. Kada se energija rezonantnog stanja poklopi sa energijom Fermijevog nivoa na levoj strani, struja počinje značajnije da raste. Dalje povećanje napona polarizacije dovodi do poklapanja energije rezonantnog stanja sa energijom dna provodne zone na desnoj strani, što predstavlja maksimum strujno-naponske karakteristike. Dalje povećanje napona dovodi do pomeranja rezonatne energije ispod dna provodne zone u levom kontaktu, što znači da se verovatnoća transmisije za zauzeta stanja smanjuje i dakle, struja kroz diodu se smanjuje. Dakle, rezonantna tunelska dioda pokazuje pojavu negativne diferencijalne otpornosti. Dalje povećanje struje sa porastom napona je posledica smanjenja energije II rezonantnog stanja. Strujno-naponska karakteristika diode nije ispravljačka, već simetrična u odnosu na koordinatni početak: ako se izmeni znak napona polarizacije, opet se pojavi oblast negativne diferencijalne otpornosti. Rezonatna tunelska dioda je našla primenu u prekidačkim kolima i oscilatorima. 2. Grafen i ugljenične nanotube Grafen je dvodimenzioni grafit, tj slaganjem slojeva grafena se proizvodi grafit. Grafen je prvi put izolovan godine. Jedinična ćelija grafena je šestougaona. Veze izmedu atoma u različitim slojevima grafena (π veze nastale preklapanjem p z orbitala) su slabije od veza u jednom sloju grafena (σ veze formirane preklapanjem sp 2 orbitala). σ veze su odgovorne za elastična svojstva grafena i nanotuba. Za elektronske osobine odgovorne su slabije π veze. Energijski procep u grafenu je jednak nuli, tako da grafen ima električne osobine metala. Zapravo je grafen

161 2.. Grafen i ugljenične nanotube 161 Sl. 6. Disperziona relacija elektrona u grafenu. Treba primetiti da su zone degenerisane u K tačkama u Briluenovoj zoni. poluprovodnik bez energijskog procepa. Uticaj površine (kod MOSFET-a prisustvo rasejanja na medupovrši oksid-silicijum smanjuje pokretljivost) i rasejanja na fononima je mali, tako da se postižu velike vrednosti pokretljivosti, reda cm 2 /(Vs). Oblik disperzione relacije u grafenu je prikazan na slici. Oblik disperzionih relacija u okolini K i K tačaka je konusan. Ugljenične nanotube su uvijeni slojevi grafena. Ugljenične nanotube su prvi put realizovane godine. Mogu se proizvoditi kao jednozidne (jednoslojne), koje predstavljaju jedan uvijeni sloj grafena, ili kao višezidne (višeslojne), koje predstavljaju više koncentrično uvijenih slojeva grafena. Izgled isečka grafena koji formira nanotubu zajedno sa jediničnim vektorima rešetke prikazan je na slici. Pored vektora rešetke prikazan je hiralni vektor koji povezuje atome na jednom i drugom kraju grafenskog isečka. Orijentacija vektora C h u odnosu na jedinične vektore rešetke odreduje osobine ugljenične nanotube. Na primer, u zavisnosti od orijentacije C h, u nanotubi se može pojaviti energijski procep, kada je ona poluprovodna. Tada disperziona relacija postaje parabolična. Takode, pravac zavijanja nanotube može biti takav da nema energijskog procepa u nanotubi, kada je ona metalna, kao grafen. Da li će nanotuba biti metalna ili poluprovodna zavisi od toga da li prava linija dobijena na osnovu uslova translatorne simetrije: k Ch = 2πl, l Z, (1) prolazi kroz jednu od šest tačaka (zapravo se može pokazati da su samo K i K tačka relevantne) u kojoj su energijski ekstremumi zona u grafenu. Ako se C h prikaže u obliku: C h = n a 1 + m a 2, (2) lako je doći (videti predavanja iz predmeta Nanotehnologije i nanokomponente ) do uslova da

162 Nanoelektronske naprave Sl. 7. Sloj grafena od koga se formira nanotuba. Veličine kojima se opisuje simetrija ugljenične nanotube formirane od ovog sloja su označene na crtežu. Od interesa za analizu su jedinični vektori a 1 i a 2, hiralni vektor C h i hiralni ugao θ. Ako je hiralni vektor duž a 1, radi se o cik-cak nanotubi. Ako je hiralni vektor postavljen duž x ose, nanotuba se zove foteljna. nanotuba bude metalna: n m = l, l Z. (3) 3 U zavisnosti od pravca uvijanja odnosno oblika ivice ugljenične nanotube, mogu se razlikovati: cik-cak nanotube; foteljne nanotube; hiralne nanotube. Cik-cak i foteljne nanotube spadaju u kategoriju ahiralnih nanotuba, dok su sve ostale hiralne. Cik-cak nanotube mogu biti metalne ili poluprovodne, foteljne nanotube su uvek metalne, a hiralne nanotube su poluprovodne. Pravac uvijanja nanotube je parametar koji se teško kontroliše. Pri ovome su moguća dva pristupa: korišćenje pogodnih supstrata ili selekcija nanotuba po rastu prema reaktivnosti u odnosu na dejstvo pojedinih rastvarača. Prema prvom pristupu, rast se može dešavati na (1) zakošenom (zasečenom pod malim uglom u odnosu na karakteristične ravni u kristalu) kvarcnom supstratu, kada se dobijaju poravnate (paralelne) nanotube na terasama ili (2) safiru, kada orijentacija supstrata odreduje pravac uvijanja nanotube. Metalne nanotube imaju male vrednosti specifične otpornosti, reda 10 6 Ωcm na sobnoj temperaturi. Podsetimo se da je vrednost specifične otpornosti bakra na sobnoj temperaturi 1, Ω cm. Ovo znači da je specifična provodnost metalnih nanotuba reda veličine ili bolja od specifične provodnosti bakra. Medutim, dobra osobina metalnih nanotuba u odnosu

163 2.. Grafen i ugljenične nanotube 163 Sl. 8. (a) Raspored ugljenikovih atoma u grafenu sa jediničnim vektorima rešetke ( a 1 = a 2 = a. (b) Briluenova zona sa jediničnim vektorima recipročne rešetke. K i K tačka se nalaze na k y osi (b = a/2; k Y K = 4π/(3a); k yk = 4π/(3a)). Sl. 9. Poprečni presek tranzistora sa efektom polja, koja sadrži poluprovodnu nanotubu u kojoj se formira kanal. na bakar su maksimalne gustine struje. Za vrednosti gustine struje reda 10 6 A/cm 2 u bakru se pojavljuju problemi elektromigracije. Metalne nanotube izdržavaju bez otkaza 10 9 A/cm 2. Ovako velike vrednosti maksimalne gustine struje kroz metalne nanotube su posledica jakih kovalentnih veza izmedu atoma ugljenika, koje čine nanotubu otpornom na elektromigraciju. Nanotube se koriste kao kanali tranzistora sa efektom polja (CNTFET-ova), kao što je prikazano na slici. Nanotube imaju mali prečnik, pa je kontrola kanala bolja u odnosu na MOS- FET, posebno ako elektroda gejta okružuje nanotubu, kao što je prikazano na slici. Da bi se povećala struja kroz nanotubu, kanal formira više paralelno postavljenih nanotuba. Pored toga, u CNTFET-ovima ne postoji rasejanje na površinskim stanjima i neravninama; kapacitivnost nanotube je mala (reda af). Elektron-elektron rasejanje je slabo u nanotubama, a dominantan mehanizam rasejanja je rasejanje na fononima. Medutim, samo mali deo fonona učestvuje u rasejanju, tako da je srednja dužina slobodnog puta velika, reda µm. Rezultat je velika vrednost pokretljivosti nosilaca, reda 10 4 cm 2 /(Vs), a zabeležene su i vrednosti pokretljivosti od 10 5 cm 2 /(Vs), čak na sobnoj temperaturi. Tipična strujno-naponska karakteristika (zavisnost I D (V DS ) CNTFET-a je prikazana na slici. Oblik zavisnosti I D (V DS ) je sličan strujno-naponskim karakteristikama MOS tranzistora. CNT-

164 Nanoelektronske naprave Sl. 10. Varijanta tranzistora koji sadrži paralelno postavljene nanotube u kojima se formiraju kanali za transpost nosilaca od sorsa do drejna. Elektroda gejta potpuno okružuje nanotubu. Sl. 11. Strujno-naponska karakteristika (I D (V DS )) CNTFET-a. FET-ovi imaju velike vrednosti odnosa struje uključenja i isključenja I on /I off, reda Potpražni logaritamski nagib je smanjen u odnosu na MOSFET-ove i može biti čak reda 26 mv/dekada, dok je u dobrim MOSFET-ovima manji od 80 mv/dekadi (tipično 60 mv/dekada). Zbog male kapacitivnosti nanotube i velike pokretljivosti nosilaca, granične učestanosti CNTFETova su reda THz.