Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!"

Transcript

1 Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 20] Ερώτημα i (4 μονάδες). Για να κάνουμε τους υπολογισμούς που χρειάζονται για το Θέμα ο χρησιμοποιήσουμε το Minitab. θα. Εισάγουμε αρχικά στις στήλες C C3 ενός φύλλου εργασίας τα δεδομένα για τις μετρήσεις του χειριστή Α. Ονομάζουμε τις στήλες Α, Α2, Α3 για να αποφύγουμε σύγχυση αργότερα με τις αντίστοιχες στήλες του Β. Προσέχουμε ότι κατά την εισαγωγή των δεδομένων, το Minitab αγνοεί την υποδιαστολή, αν δεν έχουμε πρώτα φροντίσει να την αλλάξουμε από τελεία σε κόμμα στο αρχικό έγγραφο Word με τα δεδομένα. (Αυτό γίνεται γρήγορα, επιλέγοντας: Αντικατάσταση > Εύρεση του:. > Αντικατάσταση με:,) 2. Υπολογισμός μέσης τιμής και εύρους κάθε δείγματος: Ονομάζουμε την στήλη C4 A_Xbar και την στήλη C A_Range. Στην συνέχεια επιλέγουμε από το κεντρικό μενού: Calc > Row Statistics και στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει ενεργοποιούμε πρώτα την ένδειξη Mean. Στο πλαίσιο Input Variables βάζουμε τις μεταβλητές Α, Α2, Α3 και στο πλαίσιο Store result in επιλέγουμε: A_Xbar. Πατάμε ΟΚ. (η στήλη C4 θα πρέπει να συμπληρωθεί τώρα αυτόματα.) Έπειτα επαναλαμβάνουμε την διαδοχή: Calc > Row Statistics και στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει ενεργοποιούμε τώρα την ένδειξη Range. Αλλάζουμε την ένδειξη του πλαισίου Store result in από Α_Xbar σε A_Range και πατάμε OK. Το αποτέλεσμα έχει την μορφή:

2 3. Υπολογισμός των ποσοτήτων, : Συνεχίζοντας από εκεί που έχουμε μείνει, επιλέγουμε αυτήν την φορά την διαδοχή: Calc > Column Statistics και στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει ενεργοποιούμε την ένδειξη Mean. Στο πλαίσιο Input Variables βάζουμε την μεταβλητή Α_Xbar και πατάμε OK. Στην συνέχεια επαναλαμβάνουμε την διαδικασία: Calc > Column Statistics και στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει ενεργοποιούμε την ένδειξη Mean. Στο πλαίσιο Input Variables βάζουμε την μεταβλητή Α_Range και πατάμε OK. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι το ακόλουθο: 4. Υπολογισμός της ολικής τυπικής απόκλισης : Επιλέγουμε τα δεδομένα των στηλών Α2 και Α3 και τα επικολλούμε κάτω από τα δεδομένα της στήλης Α, ώστε τώρα στην στήλη με τίτλο Α να υπάρχουν και οι 36 μετρήσεις του χειριστή Α. Στην συνέχεια επιλέγουμε πάλι: Calc > Column Statistics και στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει ενεργοποιούμε την ένδειξη Standard deviation. Στο πλαίσιο Input Variables βάζουμε την μεταβλητή A (που τώρα όμως αποτελείται και από τις 36 παρατηρήσεις) και πατάμε OK. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι το ακόλουθο:

3 Αν θέλουμε, όταν τελειώσουμε επαναφέρουμε την στήλη με τίτλο Α στην αρχική της μορφή, δηλαδή ξανασβήνουμε τα δεδομένα των στηλών Α2 και Α3 που είχαμε αντιγράψει. Ερώτημα ii (3 μονάδες). Επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία για τον χειριστή Β. Ερώτημα iii (8 μονάδες). Το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε το Minitab είναι να υπολογίσουμε την ολική τυπική απόκλιση και των 72 παρατηρήσεων. Ο πιο απλός τρόπος για να γίνει αυτό είναι να αντιγράψουμε και τις 72 παρατηρήσεις σε μία στήλη και να επιλέξουμε την διαδοχή Calc > Column Statistics > Standard deviation που περιγράψαμε στο προηγούμενο ερώτημα. Ερώτημα iv ( μονάδες). Αρχικά κατασκευάζουμε τα διαγράμματα για τον χειριστή Α. Επιλέγουμε την διαδικασία: Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups και στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει αλλάζουμε την ένδειξη All observations for a chart are in one column σε Observations for a subgroup are in one row of columns. Στο κενό πλαίσιο που βρίσκεται από κάτω εισάγουμε τις μεταβλητές Α- Α3 και στην συνέχεια επιλέγουμε: Xbar-R Options > Estimate και αλλάζουμε την ένδειξη Pooled standard deviation σε Rbar. Πατάμε δύο φορές OK και παίρνουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: Xbar-R Chart of A;...; A3 Sample Mean 2,0 2,2 2,00,7,0 UC L=2,424 _ X=,99 LC L=, Sample ,2 UC L=,090 Sample Range 0,9 0,6 0,3 _ R=0,423 0,0 LC L= Sample

4 Όπως είπαμε και στο φύλλο απαντήσεων, το γεγονός ότι τα περισσότερα σημεία βρίσκονται εντός των ορίων δεν είναι θετικό. Αντίθετο σημαίνει ότι η μεταβλητότητα που οφείλεται στο προϊόν είναι σχετικά μικρή σε σχέση με την μεταβλητότητα που οφείλεται στο μετρητικό σύστημα. Θυμίζουμε, ότι τα όρια έχουν καθοριστεί σύμφωνα με την ικανότητα του οργάνου και όχι του προϊόντος. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία για τις μετρήσεις του χειριστή Β. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι το εξής: Xbar-R Chart of B;...; B3 2,0 Sample Mean 2,2 2,00,7 _ U C L=2,232 X=2,66 LC L=2,099, Sample ,6 U C L=0,67 Sample Range 0,2 0,08 0,04 _ R=0,06 0,00 LC L= Sample Όλα τα σημεία στο διάγραμμα του μέσου βρίσκονται εκτός των ορίων ελέγχου. Αυτό οφείλεται στο ότι η μεταβλητότητα του μετρητικού συστήματος είναι πολύ μικρή σε σχέση με την μεταβλητότητα του προϊόντος (περιεκτικότητα του μούστου σε σάκχαρα). Συνεπώς το γεγονός αυτό δεν ερμηνεύεται αρνητικά. ΘΕΜΑ 6ο [Μονάδες 20] Εισάγουμε τα δεδομένα στις 2 πρώτες στήλες σε ένα φύλλο εργασίας του Minitab. (Στην η στήλη C εισάγουμε τον αριθμό του δείγματος και στην 2 η στήλη C2 την Οξύτητα και ονομάζουμε τις στήλες ανάλογα: Deigma και Oxitita) Ερώτημα i (2 μονάδες). Για να ελεγχθεί κατά πόσο μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή, ακολουθούμε την διαδοχή: Stat > Basic Statistics > Normality Test, Στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει, τοποθετούμε την μεταβλητή Oxitita στο πεδίο με όνομα Variable και επιλέγουμε το τεστ κανονικότητας που προτιμούμε στο πλαίσιο με ονομασία Test for Normality. Εδώ μπορούμε είτε να κρατήσουμε το τεστ των

5 Anderson Darling που είναι προεπιλεγμένο είτε να επιλέξουμε το τεστ Kolmogorov Smirnov. Επιλέγουμε το τεστ Kolmogorov Smirnov και πατάμε ΟΚ. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι το εξής: Probability Plot of Oxitita Normal Percent Mean 0,982 StDev 0,09086 N 40 KS 0,08 P-Value >0,0 0 0,7 0,8 0,9,0 Oxitita,,2 Γραφικός Έλεγχος: Παρατηρούμε ότι τα σημεία είναι συγκεντρωμένα αρκετά κοντά στην ευθεία που αντιστοιχεί στην κανονική κατανομή, οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα δεδομένα ακολουθούν κατά προσέγγιση την κανονική κατανομή. Στατιστικός Έλεγχος: Ο στατιστικός έλεγχος μπορεί να γίνει με χρήση του παρατηρούμενου επιπέδου σημαντικότητας για την στατιστική συνάρτηση Kolmogorov Smirnov. Σύμφωνα με το αποτέλεσμα που πήραμε, το p value είναι μεγαλύτερο από % οπότε θα πρέπει να αποδεχτούμε την μηδενική υπόθεση (της κανονικότητας των δεδομένων). Αν είχαμε επιλέξει το τεστ Anderson Darling, θα βρίσκαμε το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας ίσο με 0.73 ή 73%, το οποίο είναι εξαιρετικά μεγάλο οπότε και πάλι θα είχαμε αποδεχθεί την μηδενική υπόθεση σε κάθε ένα από τα συνηθισμένα επίπεδα σημαντικότητας (α = % ή % ή 0%). Ερώτημα ii (3 μονάδες). Αφού παίρνουμε μεμονωμένες παρατηρήσεις (δείγματα μεγέθους n = ) ο κατάλληλος συνδυασμός διαγραμμάτων είναι τα I MR. Επιλέγουμε στο Minitab την ακόλουθη διαδοχή: Stat > Control Charts > Variable Charts for Individuals > I MR. Στην συνέχεια, επιλέγουμε την μεταβλητή Oxitita και την τοποθετούμε στο πλαίσιο Variables και πατάμε OK. Το αποτέλεσμα είναι το εξής:

6 I-MR Chart of Oxitita,20 U C L=,2364 Individual Value,0 0,90 0,7 _ X=0,982 LC L=0,6800 0, Observation U C L=0,347 0,3 Moving Range 0,2 0, M R=0,046 0,0 LC L= Observation Από τα δύο διαγράμματα προκύπτει ότι η διαδικασία είναι εντός ελέγχου (αν και ορισμένα σημεία του διαγράμματος Κινούμενου Εύρους έχουν πλησιάσει στα όρια του ΔΕ). Ιδιαίτερα, στο διάγραμμα των Μεμονωμένων Τιμών οι τιμές κατανέμονται με τυχαίο τρόπο (έλλειψη μοτίβου) και σε ικανοποιητική απόσταση από τα όρια ελέγχου. Ερώτημα iii (4 μονάδες). Για να επαναλάβουμε τους υπολογισμούς με την χρήση του Minitab, ακολουθούμε την διαδοχή: Stat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal Στο πλαίσιο διαλόγου που εμφανίζεται εισάγουμε τα στοιχεία:. Single Column: C2 2. Subgroup Size: 3. Lower Spec: 0,8 4. Upper Spec: 2. Historical standard deviation: 0,09086 (αν δεν δοθεί η τιμή αυτή μπορούμε να επιλέξουμε το πλαίσιο διαλόγου Estimate και να επιλέξουμε εμείς την μέθοδο με την οποία θέλουμε να εκτιμήσει το Minitab την διασπορά. Για τον μέσο η εκτίμηση είναι μοναδική.) 6. Τέλος, στο πλαίσιο διαλόγου της επιλογής Options ενεργοποιούμε την επιλογή Include confidence intervals αφήνοντας το προεπιλεγμένο επίπεδο εμπιστοσύνης 9%. (το βήμα 6. χρειάζεται για το ερώτημα v.) και πατάμε ΟΚ. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι το εξής:

7 Process Capability of Oxitita (using 9,0% confidence) Process Data LSL 0,8 Target * USL 2 Sample Mean 0,982 Sample N 40 StDev (Within) 0,09086 StDev (O v erall) 0, O bserv ed Performance PPM < LSL 0000,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0000,00 LSL 0,8,0 Exp. Within Performance PPM < LSL 436,64 PPM > USL 0,00 PPM Total 436,64,2,4,6 Exp. O v erall Performance PPM < LSL 443, PPM > USL 0,00 PPM Total 443,,8 USL 2,0 Within Overall Potential (Within) C apability C p 2,8 Low er C L * Upper C L * C PL 0,4 C PU 3,82 C pk 0,4 Lower C L 0,44 Upper C L 0,6 O v erall C apability Pp 2,8 Lower C L,70 Upper C L 2,66 PPL 0,4 PPU 3,82 Ppk 0,4 Lower C L 0,38 Upper C L 0,70 C pm * Low er C L * Οι δείκτες που μας ενδιαφέρουν βρίσκονται στο πάνω δεξιά παράθυρο. Επιβεβαιώνουμε ότι: = 2.8, = 0.4 (εδώ εμφανίζεται ως CPL) = 3.82 (εδώ εμφανίζεται ως CPU) και = min, = 0.4. Το σχήμα που δίνεται, επιβεβαιώνει γραφικά τόσο την καλή προσαρμογή της κανονικής κατανομής στα δεδομένα όσο και το γεγονός ότι ενώ η διαδικασία είναι πολύ ικανή στην παραγωγή προϊόντων που πληρούν το άνω όριο προδιαγραφών, είναι τελικά ανεπαρκής ως προς την παραγωγή προϊόντων που πληρούν το κάτω όριο προδιαγραφών.

8 ΘΕΜΑ 7 ο [Μονάδες 20] Ερώτημα ii (3 μονάδες). Ακολουθούμε την διαδικασία που περιγράφεται στην σελίδα 3 του Τόμου Β.. Στην στήλη C του φύλλου εργασίας του Minitab εισάγουμε με τίτλο Factor 8 φορές το γράμμα Α, από κάτω 8 φορές το γράμμα Β, από κάτω 8 φορές το γράμμα C και από κάτω 8 φορές το γράμμα D. (τα γράμματα αντιστοιχούν στις θεραπείες Α έως D.) 2. Στην στήλη C2 εισάγουμε με τίτλο Response πρώτα τις 8 παρατηρήσεις που αντιστοιχούν στην σύνθεση Α, μετά τις 8 παρατηρήσεις που αντιστοιχούν στην σύνθεση Β και στην συνέχεια το ίδιο για τις θεραπείες Γ και Δ. 3. Επιλέγουμε την διαδοχή: Graph > Individual Value Plot > With Groups Στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει ενεργοποιούμε το πεδίο Graph Variables και επιλέγουμε την μεταβλητή Response. Στην συνέχεια ενεργοποιούμε το από κάτω πεδίο με τίτλο Categorical variables for grouping και τοποθετούμε εκεί την μεταβλητή Factor. 4. Πατάμε OK και παίρνουμε το εξής αποτέλεσμα: 7,0 Individual Value Plot of Response 6, 6,0 Response,,0 4, 4,0 A B Treatment C D Τα συμπεράσματα που βγαίνουν από το γράφημα είναι τα εξής:. Η σύνθεση της βενζίνης φαίνεται να επηρεάζει σημαντικά την μέση κατανάλωση. Για παράδειγμα με την σύνθεση Β επιτυγχάνεται κατά κανόνα (ή κατά μέσο όρο)

9 χαμηλότερη κατανάλωση σε λίτρα ανά 00 χιλιόμετρα από ότι με τις συνθέσεις C και D. Σε γενικές γραμμές φαίνεται ότι οι νέες συνθέσεις διατάσσονται ως εξής: < < από την οικονομικότερη (Β) μέχρι τις λιγότερο οικονομικές (C και D). Βέβαια, από την γραφική παράσταση και μόνο δεν μπορούμε να αποφανθούμε αν οι διαφορές αυτές είναι στατιστικά σημαντικές. 2. Η μεταβλητότητα που υπάρχει στην μέση κατανάλωση βενζίνης είναι περίπου ίδια μέσα σε κάθε μέθοδο σύνθεσης της βενζίνης. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, διότι ενισχύει την ορθότητα της υπόθεση της ομοσκεδαστικότητας, δηλαδή της ισότητας των διασπορών μεταξύ των διαφόρων θεραπειών. (Η υπόθεση αυτή είναι απαραίτητη για την εφαρμογή του στατιστικού ελέγχου που θα κάνουμε για το αν οι διαφορές στους μέσους μεταξύ των θεραπειών είναι στατιστικά σημαντικές.) Ερώτημα iii (3μονάδες). Προαιρετικά κάνουμε έλεγχο ομοσκεδαστικότητας (αν και από το σχήμα φαίνεται να ισχύει και δεν ζητείται και από την άσκηση). Επιλέγουμε την διαδοχή: Stat > ANOVA > One-way Στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει εισάγουμε την μεταβλητή Response στο πεδίο Response και την μεταβλητή Factor στo πεδίο Factors και πατάμε OK. Παίρνουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: Test for Equal Variances for Response Treatment A B C Bartlett's Test Test Statistic 0,70 P-Value 0,874 Levene's Test Test Statistic 0,4 P-Value 0,69 D 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2,4,6 9% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs,8

10 Τα πολύ υψηλά παρατηρούμενα επίπεδα σημαντικότητας (p-value) και των δύο ελέγχων που δίνονται αποτελούν ισχυρή ένδειξη ότι ισχύει η μηδενική υπόθεση της ισότητας των διασπορών και άρα μπορούμε να προχωρήσουμε κανονικά στην ανάλυση διασποράς. Δημιουργούμε στο Minitab έναν πίνακα ανάλυσης διασποράς με την εξής διαδοχή: Stat > ANOVA > One-way Στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει εισάγουμε την μεταβλητή Response στο πεδίο Response και την μεταβλητή Factor στo πεδίο Factor και πατάμε OK. Από το output που δίνει το Minitab κρατάμε μόνο τον ακόλουθο πίνακα ανάλυσης διασποράς: One-way ANOVA: Response versus Factor Source DF SS MS F P Factor 3 8,49 2,832 8,0 0,000 Error 28 9,33 0,333 Total 3 7,826 S = 0,773 R-Sq = 47,6% R-Sq(adj) = 42,04% Από αυτόν βλέπουμε ότι η τιμή του στατιστικού F είναι ίση με 8,0 και ότι το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας είναι ίσο με 0,000. Άρα, θα απορρίψουμε την (σε α=0.0, αλλά και σε μικρότερα ε.σ.) κάτι που σημαίνει ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ της μέσης κατανάλωσης που αντιστοιχεί στις διαφορετικές συνθέσεις βενζίνης, δηλαδή στα διαφορετικά επίπεδα του παράγοντα. (Στο φυλλάδιο απαντήσεων παίρνουμε μόνο την τιμή του F και εκτελούμε τον έλεγχο κανονικά). Ερώτημα iv (4 μονάδες). Τώρα θέλουμε να συγκρίνουμε τους μέσους ανά δύο, ώστε να αποφασίσουμε ποια μέθοδος επιτυγχάνει την χαμηλότερη μέση κατανάλωση. Κατάλληλη μέθοδος είναι η μέθοδος πολλαπλών συγκρίσεων ή ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης του Tukey. Οι συγκρίσεις θα γίνουν με χρήση του Minitab, επιλέγοντας την διαδοχή: Stat > ANOVA > One way, Στην συνέχεια επιλέγουμε το πλαίσιο Comparisons και ενεργοποιούμε την επιλογή Tukey s, family error rate. Πατάμε OK και παίρνουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

11 Tukey 9% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Factor Individual confidence level = 98,92% Factor = A subtracted from: Factor Lower Center Upper B -,360-0,77 0,207 (-----*------) C -0,0873 0,700,4883 (------*-----) D -0,773 0,60,3983 (-----*------) ,2 0,0,2 2,4 Factor = B subtracted from: Factor Lower Center Upper C 0,4898,2776 2,06 (------*-----) D 0,3998,876,97 (------*-----) ,2 0,0,2 2,4 Factor = C subtracted from: Factor Lower Center Upper D -0,8778-0,0900 0,6978 (-----*------) ,2 0,0,2 2,4 Συνοψίζοντας, έχουμε τα ακόλουθα διαστήματα: = (.36, 0.207), = ( ,.4883), = ( 0.773,.3983), = (0.4898, 2.06), από όπου έπεται ότι <, = (0.3998,.97), από όπου έπεται ότι <, = ( , ), από όπου συμπεραίνουμε ότι σε επίπεδο σημαντικότητας % ισχύει ότι: < <. Το διάστημα της διαφοράς αφήνει ανοιχτό το ενδεχόμενο να ισχύει = σε ε.σ. %, ωστόσο λαμβάνοντας υπόψη και τις υπόλοιπες συγκρίσεις φαίνεται ότι η σύνθεση Β οδηγεί στην χαμηλότερη κατανάλωση καυσίμου. Εναλλακτικά, το αποτέλεσμα, ότι η πιο αποτελεσματική σύνθεση καυσίμου είναι η Β επιβεβαιώνεται και με την μέθοδο του Dunnett. Έχοντας ήδη την ένδειξη από το διάγραμμα κουκίδων ότι η σύνθεση Β δίνει τις χαμηλότερες τιμές δηλαδή τα καλύτερα αποτελέσματα επιλέγουμε την θεραπεία Β ως δοκιμασία ελέγχου και συγκρίνουμε τους υπόλοιπους μέσους μόνο με αυτήν δοκιμασία. Έτσι, μειώνονται κατά πολύ οι συγκρίσεις και αυξάνεται η αξιοπιστία των διαστημάτων

12 εμπιστοσύνης. Οι συγκρίσεις θα γίνουν με χρήση του Minitab, επιλέγοντας την διαδοχή: Stat > ANOVA > One way, Στην συνέχεια επιλέγουμε το πλαίσιο Comparisons και ενεργοποιούμε την επιλογή Dunnett s, family error rate, control group level: B. Πατάμε OK και παίρνουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: Dunnett's comparisons with a control Family error rate = 0,0 Individual error rate = 0,093 Critical value = 2,48 Control = level (B) of Factor Intervals for treatment mean minus control mean Level Lower Center Upper A -0,396 0,77,2939 ( * ) C 0,609,2776,9944 ( * ) D 0,4709,876,9044 ( * ) ,00 0,60,20,80 Παρατηρούμε ότι με αυτήν την μέθοδο τα διαστήματα εμπιστοσύνης είναι στενότερα, ενώ το γενικό επίπεδο σημαντικότητας έχει παραμείνει ίδιο. Επιβεβαιώνεται ότι: < < ενώ εφόσον το «0» συνεχίζει να βρίσκεται στο δ.ε. της διαφοράς δεν μπορούμε να αποκλείσουμε (σε ε.σ. %) το ενδεχόμενο να ισχύει =. Παρόλα αυτά η ασυμμετρία του διαστήματος ως προς το «0» προς όφελος της σύνθεσης Β, μας οδηγεί και πάλι στο συμπέρασμα ότι η σύνθεση Β είναι η πιο αποτελεσματική. Ερώτημα v (8 μονάδες). Εισάγουμε στις στήλες C C3 του φύλλου εργασίας τα δεδομένα ως εξής:. Ονομάζουμε την στήλη C Treatment και γράφουμε 8 φορές Α, 8 φορές Β κ.ο.κ. όπως πριν. 2. Ονομάζουμε την στήλη C2 Response και τοποθετούμε τις τιμές που μας δίνονται με την σωστή σειρά σύμφωνα με την στήλη C. 3. Ονομάζουμε την στήλη C3 Blocks και γράφουμε δίπλα σε όσες τιμές της στήλης C2 αντιστοιχούν σε κινητήρες τύπου, 2 δίπλα σε όσες τιμές της στήλης C2

13 αντιστοιχούν σε κινητήρες τύπου κ.ο.κ. (Σε αυτό το βήμα είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί.) Στην συνέχεια ακολουθούμε την διαδικασία: Stat > ANOVA > Two way Στο πλαίσιο διαλόγου που ανοίγει τοποθετούμε την μεταβλητή Response στην ένδειξη Response, την μεταβλητή Blocks στην ένδειξη Row factor και την μεταβλητή Treatment στην ένδειξη Column factor και ενεργοποιούμε την ένδειξη Display Means δίπλα από το Treatment και στο Blocks. Επίσης, στο πλαίσιο Graphs ενεργοποιούμε την ένδειξη Individual Value Plot. Πατάμε OK και παίρνουμε τον ακόλουθο πίνακα ανάλυσης διασποράς: Two-way ANOVA: Response versus Blocks; Treatment Source DF SS MS F P Blocks 3 74,7 24, ,07 0,000 Treatment 3 4,749 4,963 9,29 0,000 Error 2 3,228 0,29 Total 3 02,688 S = 0,7274 R-Sq = 87,2% R-Sq(adj) = 84,03% Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Treatment Mean A 6,970 ( *------) B,9838 ( *------) C 7,7900 (------* ) D 7,862 (------* ) ,60 6,30 7,00 7,70 καθώς και το ακόλουθο διάγραμμα κουκίδων: Individual Value Plot of Response vs Blocks; Treatment 0 9 Response Treatment Blocks A B C D A B C 2 D A B C 3 D A B C 4 D

14 Αυτό που μας ενδιαφέρει από τον παραπάνω Πίνακα Ανάλυσης Διασποράς είναι αν υπάρχει σημαντική διαφορά ανάμεσα στην μέση κατανάλωση μεταξύ των 4 τύπων καυσίμου, δηλαδή μεταξύ των θεραπειών. Η τιμή του στατιστικού που αφορά τον έλεγχο ισότητας των μέσων μεταξύ των θεραπειών είναι 9.29 και το αντίστοιχο p- value είναι που σημαίνει ότι σε επίπεδο α=0.0 (και ακόμα μικρότερο) απορρίπτουμε την. Δηλαδή, υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων κάποιων θεραπειών. Αξιοσημείωτο είναι ότι η μεταβλητότητα στην κατανάλωση βενζίνης ερμηνεύεται σε μεγάλο ποσοστό από την μεταβλητή «τύπος κινητήρα» που επιλέχθηκε για την ομαδοποίηση (blocks). (p-value = 0.000) Συνεπώς η ομαδοποίηση είχε νόημα και βοηθάει στο να απομονωθεί η επίδραση του καυσίμου στην μέση κατανάλωση! Άρα και με τον σχεδιασμό αυτό καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν διαφορετικοί τύποι καυσίμου με μη μηδενικές επιδράσεις στην μέση κατανάλωση. Για να προσδιορίσουμε τον τύπο που είναι πιο αποτελεσματικός σύμφωνα και με αυτόν τον σχεδιασμό εξετάζουμε πρώτα το διάγραμμα κουκίδων. Από το τελευταίο είναι σαφές ότι το καύσιμο Β είναι πιο οικονομικό σε κάθε έναν από τους 4 τύπους κινητήρα. Αυτό επιβεβαιώνεται και από τους μέσους και τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης που υπολογίσουμε κατά της ανάλυση διασποράς: Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Treatment Mean A 6,970 ( *------) B,9838 ( *------) C 7,7900 (------* ) D 7,862 (------* ) ,60 6,30 7,00 7,70 Το 9% διάστημα εμπιστοσύνης για την μέση απόκριση του τύπου Β είναι μικρότερο από τα υπόλοιπα διαστήματα που δίνονται για τους άλλους τύπους, και μάλιστα δεν έχει καθόλου κοινά σημεία με αυτά. Συνεπώς με τον δεύτερο αυτό σχεδιασμό με τον οποίο γίνεται πιο σωστή ανάλυση των δεδομένων, η στατιστική συμπερασματολογία είναι πιο σαφής και αποτελεσματική. Οδηγεί στα ίδια αποτελέσματα, αλλά χωρίς την αμφιβολία αν το Α καύσιμο μπορεί να είναι το ίδιο αποτελεσματικό με το Β. Σύμφωνα λοιπόν, και με τα αποτελέσματα αυτά, η πρότασή μας προς την εταιρία είναι να προωθήσει στην αγορά τον τύπο καυσίμου Β. Ελέγξτε και επιβεβαιώστε και μόνοι σας τα αποτελέσματα και στα 7 Θέματα, για την αποφυγή και διόρθωση λαθών. Αν διαφωνείτε με κάποια απάντηση, επιλέξτε αυτήν που προτιμάτε εσείς, αρκεί να την δικαιολογήσετε με επιχειρήματα! ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Κλωνάρης Στάθης ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων για ένα πληθυσμό όπως: τον Μέσο µ και το ποσοστό p Θα συνεχίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Τομέας Επιστήμης & Τεχνολογίας Τροφίμων Έλεγχος υποθέσεων Συνεχή δεδομένα z-test Student s test (t-test) Ανάλυση παραλλακτικότητας ή ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙO 5 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΔΥΟ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε διάφορες μορφές ελέγχου της υπόθεσης ότι ένα δείγμα παρατηρήσεων προέρχεται από κάποια συγκεκριμένη κατανομή. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων

Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών και εισαγωγή δεδομένων Καθορισμός μεταβλητών (variables) Το πρώτο βήμα κατά την εισαγωγή των δεδομένων είναι η δημιουργία των μεταβλητών. Ανοίγοντας το στατιστικό πρόγραμμα SPSS 12

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 )

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 ) Άσκηση Μία αντιπροσωπεία πωλήσεως αυτοκινήτων διαθέτει καταστήματα σε 5 διαφορετικές πόλεις. Ο επόμενος πίνακας δίνει τις πωλήσεις Υ i του τελευταίου μήνα καθώς επίσης και τον πληθυσμό Χ i και το οικογενειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test 1 Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου One-Sample t-test 2 Μια σύντομη αναδρομή Στα τέλη του 19 ου αιώνα μια μεγάλη αλλαγή για την επιστήμη ζυμώνονταν στην ζυθοποιία Guinness. Ο William Gosset

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Κεφάλαιο 5 Σύνοψη Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Βασικές έννοιες και ορισμοί του ελέγχου υποθέσεων, γραφικοί έλεγχοι κανονικότητας μέσω των ιστογραμμάτων (διαδρομές Analyze

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package)

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) Για να καλέσετε το πρόγραμμα πρέπει να εργαστείτε ως εξής: 1. Κάντε δύο κλικ στο εικονίδιο του Eviews 2. Από την εντολή File πάω στο

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα Είδη δειγματοληψίας Γνωρίζουμε ότι: Με τη στατιστική τα δεδομένα γίνονται πληροφορίες Στατιστική Δεδομένα Πληροφορία Αλλά από πού προέρχονται τα δεδομένα; Πώς τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Εξαμηνιαία Εργασία Β. Κανονική Κατανομή - Επαγωγική Στατιστική

Εξαμηνιαία Εργασία Β. Κανονική Κατανομή - Επαγωγική Στατιστική 1 ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ Β ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΟ ΠΑΡΚΟ ΑΣΠΑΙΤΕ Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολογίας Εργαστήριο Συλλογής και Επεξεργασίας Δεδομένων Διδάσκοντες: Σπύρος Αδάμ, Λουκάς Μιχάλης, Παναγιώτης Καράμπελας Εξαμηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος

Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος Το σύμβολο μ απεικονίζει 92.4% το μέσο όρο του πληθυσμού 121 92.4% το μέσο όρο του δείγματος 8 6.1% το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 2 1.5% Το σύμβολο X απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΜ264: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Σε μελέτη της επίδρασης γεωργικών χημικών στην προσρόφηση ιζημάτων και εδάφους, δίνονται στον πιο κάτω πίνακα 13 δεδομένα για το δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 13. Συμπεράσματα για τη σύγκριση δύο πληθυσμών

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 13. Συμπεράσματα για τη σύγκριση δύο πληθυσμών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 15 2η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τα στοιχεία που προέκυψαν από την 1η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα