TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE I KVALITET GUMA ZA ŢVAKANJE. Prof. dr Jovanka Popov-Raljić Mr Jovanka Laličić-Petronijević

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE I KVALITET GUMA ZA ŢVAKANJE. Prof. dr Jovanka Popov-Raljić Mr Jovanka Laličić-Petronijević"

Transcript

1 TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE I KVALITET GUMA ZA ŢVAKANJE Prof. dr Jovanka Popov-Raljić Mr Jovanka Laličić-Petronijević

2 Uvod U praistorijsko vreme, čovek je sakupljao i ţvakao sve što je u prirodi uspeo da naďe. Stari Grci ţvakali su koru ţbunastog drveta "mastika, Maje su ţvakale čikl, mlečni sok oštećenih stabala ili grana tropskih biljaka, dok su Kinezi ţvakali korenje "ginseng" drveća, verujući da ima afrodizijačna svojstva. Na drugom kraju sveta, Eskimi su ţvakali kitovu mast, dok je u Aziji bio veoma popularan "betel" orah. Amerikanac Dţon Kurtis smatra se proizvoďačem prve gume za ţvakanje. Industrija gume za ţvakanje je roďena pre više od 150 godina.osnovna sirovina je bila "Chistle" - guma koja je poticala iz centralne Amerike. Vremenom je utvrďeno da snabdevanje sa prirodnim vrstama guma neće biti dovoljno da se zadovolji potraţnja u bazama za gumu za ţvakanje.

3 Gume za ţvakanje se proizvode od šećera i gumi baze, uz dodatak sredstava za postizanje specifičnog senzornog kvaliteta: izgleda, teksture, konzistencije, ukusa i mirisa. Guma za ţvakanje se stavlja u promet kao: - guma za ţvakanje - punjena guma za ţvakanje - draţirana guma za ţvakanje Danas, širom sveta, postoji preko 350 fabrika u kojima se guma za ţvakanje proizvodi.

4 Gumi baza Gumi baza je osnovni sastojak gume za ţvakanje. Mogu joj se dodavati plastifikatori (omekčivači i emulgatori), terpentinske smole, punila, antioksidansi i konzervansi. Postoji nekoliko tipova gumi baza koji daju karakteristike gumi za ţvakanje: Chewing gum Bubl gum Soft gumi baze Svi ovi tipovi gumi baza se dele na dve grupe: Gumi baze tipa T ili BBT (sluţe za proizvodnju kiselih tipova guma za ţvakanje); Gumi baze koje nemaju oznaku T ili BB (sluţe za proizvodnju nekiselih guma za ţvakanje).

5 Gumi baza moţe biti prirodna i sintetska. Najpoznatija prirodna gumi baza za ţvakanje je čikl. Prisustvo 10-30% čikl gume u mešavini prirodnih guma daje najsočniji kvalitet ţvakanja. Gumi baza se proizvodi u obliku blokova debljine 6-10cm ili granula. Boja zavisi od porekla i stepena čistoće, pa je crveno smeďa, smeďe siva, svetlo smeďa ili svetlo siva do bezbojne. Neutralnog je mirisa i ukusa. U toku ţvakanja razvijaju se plastična svojstva gume i posle ţvakanja zaostaje rastegljivi i nerastvorljivi deo koji se odstranjuje iz usta. Prirodne i sintetske gume su osetljive na dejstvo svetlosti, kiseonika i vode. Zbog toga se u proizvodnji gumi baze dodaju različiti aditivi kojima se postiţe njena stabilnost i koriguju reološka svojstva U proizvodnom procesu u A.D. "Paraćinka" - Paraćin koriste se dve vrste gumi baza proizvoďača "Kafosa" (Španija), i to: "Kreus-t" (kao tip Chewing gumi baze) i "Iberia-t" (kao tip "Bubble" gumi baze).

6 Šećeri (Saharoza) Šećer se dobija iz šećerne repe ili šećerne trske. Saharoza je disaharid tj. šećer sa dva ostatka monosaharida. Nju sačinjavaju groţďani šećer (glukoza) i voćni šećer (fruktoza), koji su povezani preko glukozidne veze izmeću prvog S atoma glukoze i drugog S atoma fruktoze. Saharoza nije redukujući šećer. Proces prelaska saharoze u 2 njena prosta šećera glukozu i fruktozu, obavlja se na visokim temperaturama uz dodatak neke organske kiseline (limunske ili vinske) koje ubrzavaju ovaj proces.

7 Osnovne fiziĉke i hemijske karakteristike saharoze su: 1. rastvorljivost u vodi, 2. kristalizacija iz rastvora, 3. viskozitet rastvora, 4. ponašanje saharoze u nečistim rastvorima (glukoze, fruktoze, inverta i skrobnog sirupa), 5. inverzija saharoze i 6. termičko razlaganje saharoze U prometu se nalazi kao konzumni beli i konzumni rafinisani šećer, sadrţi najmanje 99,7% čiste saharoze i prateće sastojke: vodu, redukujuće šećere i mineralne materije.

8 Skladištenje šećera Šećer se pakuje u vreće od troslojnog natron-papira neto mase od 50kg. Vreće se slaţu jedna iznad druge i čuvaju na paleti u podnom skladištu. Ako je relativna vlaga vazduha preko 80%, svi šećeri počinju da "cure", a ako je ona ispod 50% šećeri se suše. Optimalni uslovi skladištenja su ako je relativna vlaga vazduha 60-65%, a temperatura u skladištu iznad 15 S. Prilikom transporta šećera moraju se osigurati sledeći uslovi: 1. da je relativna vlaţnost vazduha ispod 70% i 2. da temperatura šećera nije niţa od temperature vazduha.

9 Šećer u prahu U proizvodnji gume za ţvakanje koristi se šećer u prahu, dobijen mlevenjem kristal - šećera, pri čemu se nastala toplota mlevenja odvodi vazdušnom strujom, da bi se sprečilo lepljenje kao posledica zagrevanja i higroskopnih svojstava šećera u prahu. Slika 1. Mlin za mlevеnjе šećеra

10 Šećer u prahu je higroskopan. Ako se šećer u prahu skladišti, dodaje se do 5% skroba koji prima vlagu i obezbeďuje pokretljivost čestica šećera u prahu. Zamenom šećera u prahu do 15% sa glukozom moţe se delovati na promenu svojstva konzistencije gume za ţvakanje.

11 Skrobni sirup Skrobni sirup je hidrolizat skroba. Stepen hidrolize skroba se izraţava pomoću vrednosti ekvivalenta dekstroze (DE), koji predstavlja sadrţaj ukupnih redukujućih šećera izraţenih kao glukoza i obračunatih na suvu materiju skrobnog sirupa. Što je vrednost DE veća, skrobni sirup ima jača higroskopna svojstva, manju molekulsku masu, manji viskozitet i gustinu na istoj temperaturi. Skrobni sirup sa većom vrednosti DE ima veći stepen slatkosti, jaču aromu, više je obojen i slabije optički aktivan Viskozitet i gustina skrobnog sirupa se smanjuje povećanjem temperature. Tehnološki kvalitet skrobnog sirupa odreďuje se pomoću Candy testa

12 Skrobni sirup u proizvodnji gume za ţvakanje omogućava šećeru da se pomeša sa gumi bazom i daje potrebnu količinu vode da bi guma za ţvakanje imala odreďenu čvrstinu i elastičnost. Na visokim temperaturama u prisustvu većih količina sumpora dogaďa se "vulkanizacija" gumastih materijala - očvršćavanje gumi baze. Zagrevanje se vrši najviše do 45 S radi sprečavanja nastajanja produkata termičkog razlaganja. Skladištenje skrobnih sirupa vrši se u buradima ili cisternama od betona ili gvoţďa a unutrašnjost se premazuje specijalnim nekorodirajućim lakovima.

13 Glicerol Po hemijskom sastavu glicerol je trovalentni alkohol (CH2OH- CHOH- CH2OH) Glicerol je bezbojna gusta tečnost, na dodir masna, bez mirisa, slatkog ukusa sa stepenom slatkosti 0,6 Glicerol spada u grupu omekšivača, koja smanjuju trenja na graničnim površinama čvrste faze, zadrţavaju vlagu, sprečavaju kristalizaciju saharoze i tako odrţavaju konzistenciju i sveţinu proizvoda. Radi odrţvanja sveţine najčešće se koristi mešavina glicerol: voda 50:50. Ovo je naročito vaţno kod balon gume za ţvakanje

14 Limunska kiselina Limunska kiselina je trikarboksilna kiselina sa hemijskom formulom C6H8O7. U manjim količinama limunska kiselina se proizvodi iz soka zelenog oljuštenog limuna koji sadrţi 6 do 7% limunske kiseline. Najbolji rezultati su postignuti sa različitim sojevima Aspergillus niger koji stvaraju najviše kiseline. Postoje dva postupka za dobijanje limunske kiseline površinski i dubinski - submerzni postupak. U novije vreme znatno više se primenjuje submerzni postupak dobijanja limnske kiseline.

15 Rastvorljivost joj se sa povišenjem temperature povećava. Kiselost je neophodna radi formiranja odreďenog ukusa, a osim toga kiselost je značajan faktor u postizanju uspešnijeg uništavanja mikroorganizama. Za limunsku kiselinu je karakteristično da se lako i brzo uklapa u postojeću prirodnu kiselost, dajući proizvodu sasvim harmonično svojstvo. U prodaji se nalazi u obliku belih zrnaca od finog kristalnog praha.

16 Arome Arome su materije koje se koriste ili su namenjene za korišćenje pri proizvodnji prehrambenih proizvoda da bi im se dao miris ili ukus, a obuhvataju aromatične supstance, aromatične preparate, arome termičkog tretmana, arome dima i njihove mešavine. Aromatične supstance su supstance odreďenog hemijskog sastava koje imaju aromatična svojstva i dele se na: 1. Prirodne aromatiĉne supstance 2. Prirodno identiĉne aromatiĉne supstance 3. Veštaĉke aromatiĉne supstance

17 Prirodne aromatične materije su etarska ulja i prirodne arome. Oznaka "prirodno" moţe se koristiti samo ako je aromatična komponenta izolovana fizičkim, mikrobiološkim ili tradicionalnim postupcima za pripremanje hrane od te namirnice ili aromatičnog materijala. Veštačke arome se izraďuju od sirovina koje potiču od prirodnih materija ali se ove sirovine u toku hemijskih procesa preraďuju u nova aromatična jedinjenja. Najveći uticaj na aromu ima sama sirovina u koju doziramo aromu. Veća slatkoća zahteva veću količinu arome, dok kiseline imaju uglavnom sinergetsko delovanje sa aromama pa smanjuju potrebnu količinu arome. Aromatične materije velikim delom obezbeďuju kvalitet gume za ţvakanje. Moraju biti tako ukomponovane da se delimično tope u vodi, a delimično u gumi bazi. Uljane aromatične materije - etarsko ulje u masi gume za ţvakanje imaju omekšavajući efekat tako da gume za ţvakanje imaju izvestan stepen čistoće.

18 Aroma u gumi mora ostati aromatski aktivna znatno duţe nego u bomboni pa je stoga njeno doziranje i 10 puta veće. Aromatične materije su osetljive na dejstvo svetlosti, toplote, kiseonika i uticaja metala te podleţu autooksidaciji i kvarenju. U kontroli kvaliteta odreďuje se intenzitet aromatične materije doziranjem u 67% rastvor saharoze.

19 Boje Prema poreklu boje, su prirodne i sintetičke. Prirodne boje su zdravije od sintetičkih ali se vrlo malo upotrebljavaju. Razlog tome je što ih ima vrlo malo, skupe su i veoma nestabilne na temperaturi i svetlosti. Sintetičke boje su, većinom, sintetskim putem proizvedena hemijska jedinjenja poznatog sastava, odnosno čiste supstance i koncentrati ekstrakta jestivih sirovina koje dodate u malim količinama, oboje prehrambene proizvode a bitno ne utiču na njihova ostala senzorna svojstva. Klasifikacija i identifikovanje boja vrši se prema broju koji pojedine boje imaju u " Color indexu" i "Schuzovanim" tablicama.

20 Gume za ţvakanje koje se proizvode u A.D. "Paraćinka" - Paraćin se boje sintetičkim bojama: 1. Ţuta tartazin (E102); 2. Oranţ sunset žuta fcf-oranž žuta S (E110); 3. Crvena košenil crvena A (E124); 4. Plava patent plava V (E131); 5. Bela titan - dioksid (E171). Za bojenje ambalaţe čija obojena površina dolazi u neposredan dodir sa namirnicama mogu se upotrebiti samo boje ili smeše koje se mogu upotrebljavati za bojenje prehrambenih proizvoda.

21 Talk Talk spada u grupu sredstava za razdvajanje, sprečava lepljenje mase za valjak i druge površine mašina. Talk je fini beli prah, na dodir mekan, bez mirisa i ukusa, veličine čestica ispod 100μm. Talk kao sredstvo za razdvajanje ne sme da šteti ljudskom zdravlju, upotrebljava se za posipanje radnih površina u proizvodnji guma za ţvakanje.

22 TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE GUME ZA ŢVAKANJE OBLIKA KOCKE, JASTUĈIĆA, CIGARETE I PLOĈICE Zajedničke operacije koje se koriste pri proizvodnji ova četiri oblika gume za ţvakanje su zagrevanje gumi baze i mešanje. Proces proizvodnje odvija se dopremanjem sirovina u prostoriju za omekšavanje gumi baze i mešanjem mase za istu. Zagrevanje gumi baze Pre upotrebe gumi baza se predhodno omekšava - zagreva u ormaru za zagrevanje gumi baze.

23 Slika 2. Ormar za zagrevanje gumi baze

24 Mešanje je tehnološki proces kojim se postiţe povezivanje sastojaka i homogenizacija. Ovde nema kuvanja mase, već se vrši mešanje uz istovremeno zagrevanje. Mešanje se vrši u specijalnim mešalicama tipa "Linden" za gumi za ţvakanje, tzv. "Gnjetačima". Slika 3. Gnjetač za gumu za ţvakanje

25 TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE GUME ZA ŢVAKANJE OBLIKA KOCKE (BALONKA)

26

27 Slika 4. Mašina za zavijanje guma za ţvakanje oblika kocke

28 TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE GUME ZA ŢVAKANJE OBLIKA JASTUĈIĆA

29

30 Slika 5. Minivrap pakerice za gumu za ţvakanje

31 TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE GUME ZA ŢVAKANJE OBLIKA CIGARETE Izrada guma za ţvakanje oblika cigarete tehnološki se odvija kao i kod oblika kocke, u istim prostorijama i na istoj opremi izuzev mašina za zavijanje. Razlika je ta što se na ekstruderu ubacuje mlaznica profila za cigaretu preĉnika 9mm. Slika 6. Izrada guma za ţvakanje oblika cigareta

32 Slika 7. Mašina za zavijanje guma za ţvakanje oblika cigareta

33 Slika 8. KEB mašina - mašina za pakovanje

34 TEHNOLOŠKI POSTUPAK PROIZVODNJE GUME ZA ŢVAKANJE OBLIKA PLOĈICE

35

36

37 Slika 9. Izrada guma za ţvakanje oblika pločice

38 Skladištenje gume za žvakanje Gume za ţvakanje spadaju u grupu mehanički nešto otpornijih proizvoda u odnosu na druge konditorske proizvode. Slika 10. Skladištenje gume za ţvakanje

39 Gume za ţvakanje se slaţu na police čija visina ne bi smela prelaziti 150cm. U blizini gume za ţvakanje ne smeju biti uskladišteni nikakvi proizvodi sa intenzivnim stranim mirisom. Dobra skladišta guma za ţvakanje moraju biti klimatizovana sa temperaturom od 18 S i vlaţnosti 50-65%. Vrednost guma za ţvakanje je u direktnom odnosu sa kvalitetom uskladištenja i vremena. Veoma je vaţno pravilo da iz skladišta mora prvo izaći onaj prozvod koji je prvi ušao

40 POJEDINI PARAMETRI KVALITETA Pod pojmom kvalitet definiše se "skup svojstava i karakteristika proizvoda procesa i usluga koji se odnose na mogućnost da zadovolje utvrďene ili indirektno izraţene potrebe". Postoji pet osnovnih faktora kvaliteta: higijensko-toksikološki (Qht), tehnološki (Qt), nutritivnи (Qn), senzorni (Qs) i trţišno-potrоšački (Qtp).

41 Senzorna svojstva kvaliteta Senzorna analiza precizno meri, objektivno i pouzdano vrednuje svojstva prehrambenih proizvoda - korišćenjem jednog ili više čula čoveka (čulo vida - oči, čulo sluha- uši, čulo mirisa - nos, čulo ukusa - usta i čulo dodira - mehanički receptori u ustima, koţi i mišićima). Osnovna senzorna svojstva su: izgled (čulo vida), aroma (čulo mirisa i ukusa) i hapte - kinestezija (čulo dodira tj. mehanički receptori u ustima, koţi, sluzokoţi, zglobovima i mišićima).

42 Senzornu analizu mogu da obavljaju samo lica odabrana, obučena i proveravana u skladu sa zahtevima standarda ISO : 1993 (E) i ISO : 1994 (E). Ovi standardi definišu tri osnovna tipa (kategorije) ocenjivača: 1. OCENJIVAĈ, a razlikuju se : - ocenjivaĉ laik - upućen ocenjivaĉ 2. ODABRANI OCENJIVAĈ 3. STRUĈNJAK / EKSPERT, a razlikuju se: - struĉnjak ocenjivaĉ - specijalizovani ocenjivaĉ Iz navedenog zaključujemo da se za objektivno i pouzdano ocenjivanje mogu koristiti samo usluge odabranog ocenjivaĉa, posebno struĉnjaka, tzv. eksperta.

43 Posmatranje hrane u toku konzumiranja je očigledno dinamičan proces. Doista, hrana se menja dok jedemo i pijemo. Kada se stavi u usta, izlaţe se kombinaciji pljuvačke, ţvakanja i disanja kao i promeni temperature. Ovo rezultira u promeni teksture i oslobaďanju arome, dve vremenski zavisne karakteristike hrane. Metode merenja intenziteta u odnosu na vreme su usavršavane da bi se zabeleţile uočene promene intenziteta u odnosu na proteklo vreme. U skladu sa tim, moţemo da očekujemo razvoj naklonosti prema nekom odreďenom proizvodu ishrane tokom vremena dok se on konzumira. Obavezno korišćenje senzorne analize je u stvari posledica činjenice da prehrambeni proizvodi predstavljaju veoma sloţene organske komplekse sa mnogim i raznovrsnim svojstvima koja se ne mogu istovremeno menjati, analizirati i vrednovati raspoloţivim instrumentalno-analitičkom tehnikom.

44 Senzorna ispitivanja svojstva gume za žvakanje Ispitana su senzorna svojstva odredjenih uzoraka guma za ţvakanje, sličnih oblika i boja, originalno upakovanih i kao takve predstavljene ispitanicima (degustatorima) u malim posudama. Ispitanici (degustatori) su bili uzrasta od godina, od toga 36 ţenskih i 6 muških. Ispitanici nisu imali nikakvih ranijih iskustava u oceni guma za ţvakanje putem čula (laici). Cilj je bio da ispitanici ovim tretmanom i postupcima što više aktiviraju svoja čula, i da isti ta čula usredsrede na gume za ţvakanje radi dobijanja adekvatnih parametara Ocenjivao se izgled, tekstura, aroma i trigeminalni utisci.

45 Na osnovu istraţivanja autora Delarue i Loescher, 2004, na ovim slikama dat je prikaz dobijenih rezultata metodom konsenzusa. Slika 11. Metod konsenzusa

46 Slika 12. Ilustrovan prikaz ocenjivanja senzornih svojstava

47 Prva grupa uzoraka su gume za ţvakanje oblika kocke: 1. BALONKA (fruit i narandţa), 2. START (fruit) i 3. HAPPY (jagoda). Druga grupa uzoraka su guma za ţvakanje oblika jastuĉića: 4. IN (breskva), 5. SKIP (divlja trešnja), 6. SKIP ice mint (pepermint) i 7. DINO (dinja). Treća grupa uzoraka su gume za ţvakanje oblika cigarete: 8. ZOO (moka i karamel), 9. PAZI - STOP (fruit i narandţa) i 10. AUTO GUM (fruit). Ĉetvrta grupa uzoraka su gume za ţvakanje oblika ploĉice: 11. WOW (limun mint), 12. WOW (jagoda), 13. WOW Fresh (eukaliptus) i 14. WOW (pepermint).

48 Kod ambalaţe se kontroliše: 1. zavarivanje i lepljenje materijala, 2. ispravnost dimenzija i 3. ispravnost deklaracije. Za senzorno ispitivanje od velike vaţnosti je vreme. Uzorak treba ţvakati 5 minuta jer je toliko vremena potrebno da se doďe do završne faze ţvakanja. Kvalitet Najteţe je opisati i shvatiti. Pokušavamo oceniti unutrašnju strukturu gume za ţvakanje. Upotreba termina "zaobljen" odnosi se na gumu kroz koju prolaze zubi a stranice ostaju glatke, meďutim ipak su vidljive deformacije. Ako je guma voštana, krajevi će biti oštri i iritiraće jezik. Najvaţnije je zapamtiti da guma mora biti ugodna jer ako bude kao komad voska, potrošač će je odbaciti. Boja Boja je vaţna da bi guma za ţvakanje bila prihvatljiva za potrošača. Mnogi će potrošači negativno reagovati ako boja nije dobra. Ako je boja tamna, smatra se da je aroma prejaka, iako ona moţda uopšte nije promenjena. Problem nastaje jer se boja menja ili gubi za vreme ţvakanja. Ako upotrebimo crvenkastu - ţute boje (lake coloris) ili ne topive pigmente taj problem ćemo eliminisati.

49 Veliĉina balona Merenje veličine balona koje se moţe naduvati. To svakako zavisi o veštini osobe koja pokušava ustanoviti ovo odreďeno svojstvo. Ovde treba oceniti kakav je uzorak u odnosu na druge gume koje ste ţvakali. Ako balon pukne, svakako navesti razlog zbog kojeg je došlo do pucanja. Na primer da li je balon bio jako tanak i slabašan ili pretvrd da je to uzrokovalo brzo pucanje. Lepljivost za zube Merenje lepljivosti gume za zube. Problem je sa onim ispitivačima koji imaju sve zdrave i prirodne zube jer se većina guma za ţvakanje ne lepi na njih. Osnovni razlog je u površini zuba. Ako je caklina oštećena ili je zub slomljen, takvi će delovi biti izloţeni, pa se na njih većinom sve gume lepe. Vaţno je da je ispitivač dao cenjeni proizvod u odnosu na druge gume za ţvakanje koje je isprobao. Ako pronaďe gumu za ţvakanje koja ima potpuno različita svojstva od predhodnih uočiće razlike i oceniti je drugačije. Lepljivost za usne Merimo lepljivost gume za usne i lice u momentu kada dolazi do pucanja balona. Ukoliko se guma ne moţe skinuti sa lica treba je oceniti nisko. Visoke ocene se daju ako guma sama otpadne sa lica u momentu pucanja balona.

50 Veliĉina saţvakanog dela gume Koja je veličina gume nakon što su sva sladila izlučena. To je prilično teţak test, obzirom da pokušavamo odrediti veličinu gume u odnosu na početni komad (ne mislimo samo na teţinu tog komada). Ocenjuje se saţvakani komad gume na način da se ustanovi da li se isti smanjio ţvakanjem ili vam se čini da ste na početku imali veći komad gume u ustima koji se sa vremenom smanjio ili je isti početnom komadu. Strani miris Treba ustanoviti da li se pojavljuju strani mirisi ili ukusi za vreme ţvakanja. Mogu se pojaviti iz bilo kojeg razloga i u tom slučaju treba nastojati da se indentifikuju ako je to moguće. Vremenski odredite kada su se pojavili. Kvalitet ukusa Pokušavamo da odredimo da li ukus zadovoljava postavljene standarde.

51 Trajanje arome Merimo vreme dok postoji aroma u gumi. Ako je guma proizvedena u kiselim medijima, moţe doći do promene kiselosti- ako to usledi zajedno sa gubitkom arome, onda je to loša guma i u jednom odreďenom trenutku ona gubi svu aromu odjednom. Aromu u gumi osećamo pribliţno od 5-7minuta. Kod dobro treniranih grupa za ovakvo ocenjivanje vremenska razlika je od sekundi. Rezultati ocenjivanja Rezultat ocenjivanja upisuje se u zapis: Laboratorijski izveštaj o kontroli i kvalitetu gotovih proizvoda

52 Senzorna svojstva guma za ţvakanje predstavljaju jedan od najvaţnijih parametara u definisanju njihovog ukupnog kvaliteta. Pregled rezultata senzorne analize uzoraka gume za ţvakanje Senzornom analizom uzoraka prve grupe guma za ţvakanje, utvrďena su sledeća svojstva: "BALONKA" i "START" su bele boje, "HAPPY" crvene, iste su oblika kocke, površine mat-blago hrapave. Normalnim ugrizom ocenjeno je da kod sva tri uzoraka tekstura nema lepljivost i da je srednje do mekane ĉvrstoće. UtvrĎeno je da "BALONKA" ima aromu narandţe i fruita, "START" fruita i "HAPPY" aromu jagode.

53 Slika 13. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "BALONKA"

54 Slika 14. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "START"

55 Slika 15. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "HAPPY"

56 Senzornom analizom uzoraka druge grupe guma za ţvakanje, utvrďena su sledeća svojstva: "IN" breskva je bele boje, "SKIP" divlja trešnja je boje višnje, "SKIP ice mint" plave boje i "DINO" oranţ boje, iste su oblika jastučeta, površine mat glatke. Normalnim ugrizom ocenjeno je da kod svih uzoraka tekstura nema lepljivost i da je srednje čvrstoće. UtvrĎeno je da "IN" ima aromu breskve, "SKIP" aromu višnje, "SKIP ice mint" aromu peperminta i "DINO" aromu dinje. Slika 16. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "SKIP" divlja trešnja

57 Slika 17. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "SKIP ice mint" pepermint

58 Slika 18. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "DINO"

59 Senzornom analizom uzoraka treće grupe guma za ţvakanje, utvrďena su sledeća svojstva: "ZOO" ţvaka je smeďe boje, "PAZI-STOP" i "AUTO GUM" su bele boje, iste su oblika cigarete, površine mat-blago hrapave. Čvrstim ugrizom ocenjeno je da je tekstura svih uzoraka lagano mrvičasta, slabe lepljivosti i brašunasta. UtvrĎena aroma kod "ZOO" ţvaka je moka i karamel, "PAZI-STOP" fruit i "AUTO GUM" fruit i narandţa. Slika 19. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje "ZOO"

60 Slika 20. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje PAZI STOP"

61 Slika 21. Vizuelni prikaz gume za ţvakanje AUTO GUM"

62 Senzornom analizom uzoraka četvrte grupe guma za ţvakanje, utvrďena su sledeća svojstva: "WOW" limun mint je bele boje, "WOW" jagoda crvene boje, "WOW" eukaliptus zelene boje i "WOW Fresh" plave boje, iste su oblika pločice a površina je mat sa nanešenim talkom. Čvrstim ugrizom utvrďeno je da kod svih uzoraka glatka tekstura nema lepljivost. Aroma "WOW" limun mint je limun pepermint, "WOW" jagoda jagoda, "WOW" eukaliptus eukaliptus, "WOW Fresh" ekstra pepermint. Slika 22. Vizuelni prikaz guma za ţvakanje "WOW" eukaliptus, "WOW" limun mint, "WOW" jagoda i "WOW Fresh"

63 ORGNIZACIJA PROCESA PROIZVODNJE Organizacija procesa proizvodnje je sklop elemenata pomoću koga se na precizan način utvrďuje tok svih procesa u proizvodnji. Ova procedura je vrlo značajna za sinhronizovano odvijanje procesa proizvodnje u cilju dobijanja kvalitetnih proizvoda i definisanja aktivnosti i odgovornosti u samoj organizaciji. Procedura je namenjena svim izvršiocima i licima koja učestvuju u organizaciji procesa proizvodnje. Organizacija procesa proizvodnje ukljuĉuje sledeće stavke: - plan proizvodnje; - organizaciju pripremne proizvodnje; - recepture i normative; - rasporeďivanje radnika; - raspodela pribora za rad i mernih instrumenata; - proizvodnja; - uputstva za tehnološke postupke proizvodnje; - upustva za rukovanje mašinama i ureďajima; - predaja gotovih proizvoda iz proizvodnje u magacin gotovih proizvoda; - identifikacija i sledljivost; - kontrola i odstupanja od utvrďenih zahteva (kontrola pouproizvoda, gotovih proizvoda i materijala) i - obrada učinka.

64 Kontrola zdravstvene isprvnosti i kvaliteta namirnica treba da bude kompleksna i sveobuhvatna da bi se sprečile greške i neusaglašenosti. Moţe se svesti na: 1. prijemnu kontrolu; 2. procesnu kontrolu i 3. završnu kontrolu proizvoda. Što je veća kontrola materijala i procesa to su potrebe kontrole finalnih proizvoda manje, a njihov kvalitet je sve bolji.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA I KVALITET BOMBONSKIH PROIZVODA MILOŠ PETROVIĆ UROS PAVLOVIĆ

TEHNOLOGIJA I KVALITET BOMBONSKIH PROIZVODA MILOŠ PETROVIĆ UROS PAVLOVIĆ TEHNOLOGIJA I KVALITET BOMBONSKIH PROIZVODA MILOŠ PETROVIĆ UROS PAVLOVIĆ UVOD bonbonski proizvodi proizvodi KONDITORSKE INDUSTRIJE, koje potrošaĉi VRLO CENE, mogu biti razliĉitog IZGLEDA OBLIKA VELIĈINE

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα