ΨΕΣ DTFT. DFT-pairs: DFT-properties :

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΨΕΣ DTFT. DFT-pairs: DFT-properties :"

ΓαпїЅα Χλόη Δασκαλόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 DFT-pairs: DFT-proprtis :

2 . Ν.. την περιοδικότητα του DTFT (µε περίοδο π ) -jπn

3 α. Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας για το συνολικό σύστηµα συναρτήσει των επιµέρους αποκρίσεων των LΤΙ-συστηµάτων που το αποτελούν Από συνδεσµολογία LΤΙ-συστηµάτων h (n) *[h (n) + h 3 (n)*h 4 (n)] h (n) *h (n) + h (n) * h 3 (n)*h 4 (n) - Η total (ω) Η (ω). Η (ω) + Η (ω). Η 3 (ω). Η 4 (ω) Η (ω) [ Η (ω) + Η 3 (ω). Η 4 (ω) ] ().β Εάν ειδικότερα Τότε Και ( ) 3

4 . Βρείτε το φάσµα δηλ. το Μετασχ. Fourir ιακριτού Χρόνου (DTFT) για τα επόµενα σήµατα: α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-) Χ - jωn -jωn - jω ( ω) x[n] x[n] + + n n -jω β) x(n)δ(n+)-δ(n-) Χ( ω) x[n] -jnω -j(-) ω -jω jω -jω jsinω γ) x(n)u(n+3)-u(n-4) Χ( ω) -j(-3) ω n n 3jω 3-3 x[n] -j(-) ω jω -jnω -j(-) ω -jnω jω -jω + + -jω -jω -jω -jω -j3ω -j3ω + cosω + cosω + cos3ω 4

5 . Ένα σύστηµα (υψιπερατό φίλτρο) περιγράφεται από την Ε.. y(n) -.9y(n-) +. x(n). Βρείτε την απόκριση συχνότητας Η(ω) για α)ω, και β)ωπ Υ(.9 Υ( -jω +. Χ( Η( Υ( Χ( jω Για ω Η() Για ω π Η( π ) iπ +..9 ( ) 5

6 3 ίνεται το διάγραµµα ενός συστήµατος (φίλτρου). Βρείτε την απόκριση συχνότητας Η(ω) και δικαιολογείστε τον "ζωνοδιαβατό" χαρακτήρα του φίλτρου. Τ Τ x[n] + y[n] Από το διάγραµµα βρίσκουµε την εξίσωση διαφορών: y(n) x(n) +.9y(n-) -.8 y(n-) Y(jω) Χ(jω) +.9Υ(jω) -jω -.8 Υ(jω) -jω Η(ω) Η(jω) Υ(jω) Χ(jω).9 -jω +.8 -jω [( ) ( ) ].9cosω +.8cosω +.9sinω.8sinω / Στο ακόλουθο διάγραµµα φαίνεται η απόκριση συχνότητας που δικαιολογεί το φίλτρο ως ζωνοδιαβατό.?(?) db (Nyquist ) Σχήµα β 6

4. Στό παρακάτω σχήµα δεικνύεται η απόκριση συχνότητας Η(ω) ενός φίλτρου που µηδενίζει την παρεµβολή της τροφοδοσίας (6 Ηz) σε ΗΚΓ (ηλεκτροκαρδιογράφηµα).

7 4. Στό παρακάτω σχήµα δεικνύεται η απόκριση συχνότητας Η(ω) ενός φίλτρου που µηδενίζει την παρεµβολή της τροφοδοσίας (6 Ηz) σε ΗΚΓ (ηλεκτροκαρδιογράφηµα). Βρείτε το µέτρο και την φάση του Η(ω) για α)ω και β) ω.π Η εξίσωση διαφορών είναι η ακόλουθη: y(n).853 y(n-) y(n-) + x(n)-.9 x(n-) + x(n-) µε το Matlab frqz - α). β).4.4. H(ω) π.5π π B [ -.9 ] % cofficints of x(n),x(n-),x(n-) corrspondingly A[ ] % cofficints of y(n),y(n-),y(n-) frqz(b,a) 7

8 5. Ένα γραµµικό σύστηµα χαρακτηρίζεται από την Ε διαφορών: y(n).8y(n-)+x(n) α)βρείτε την απόκριση συχνότητας Η(ω) β) Υπολογείστε (και σχεδιάστε) την απόκριση y ss (n) στη σταθερή κατάσταση µε διέγερση: x(n)cos(.5 π n) u(n) α) Από την εξ. ιαφορών έχουµε: Η( ).8 ω -jω β) Για ω.5π Η(.5π ) K j.5π.8 - j.5377 y ss 4.98 cos(.5πn-.5377) 4.98cos(.5π(n-3.4)) Not: απόκριση σε ηµιτονική διέγερση (γενικός τύπος) ( n + H ( ) jω y( n) A H( ο ) cos ω ο o 8

9 Να βρεθεί ο DTFT, X(ω), του σήµατος : x(n){ 3 }. Χ(ω) 3 x[n] -jnω j3ω 7. Εάν G (ω) είναι o DTFT του σήµατος g (n), να υπολογισθεί ο DTFT για τα σήµατα g (n), g 3 (n), g 4 (n) που φαίνονται στο σχήµα g g n n g 3 g 4 n n DFT-proprtis (pag) : g (n) g (n) + g (n-4) G G + G -jω4 g 3 (n) g (n-4) + g (-n+3) G 3 -jω4 G + j3ω G (-jω) g 4 (n) g (n) + g (-n+7) G 4 G jω7 G (-ω) 9

10 8. Θεωρείστε ένα LTI σύστηµα διακριτού χρόνου µε κρουστική απόκριση που δίνεται από τη σχέση: h(n)(.5) n u(n). Καθορίστε την απόκριση συχνότητας Η( j του συστήµατος και προσδιορίστε την τιµή της για ω±π/4. Ποιά είναι η σταθερή κατάσταση y(n) του συστήµατος για είσοδο x(n) cos(πn/4) u(n) Η κρουστική απόκριση του συστήµατος είναι: h(n){,.5,.5,.5 3, } Με εφαρµογή του DTFT έχουµε: H ( ω) (.5 ) + (.5 ) γεωµετρική πρόοδος απείρων όρων µε α < Η( ) ω jω.5 και η τιµή της για ω ±π/4 είναι: Η(ω) ωπ/4 Η(ω) ω-π/4.78 Με την εφαρµογή του σήµατος x[n]cos(πn/4)u[n] στη σταθερή κατάσταση το πλάτος προκύπτει Η(π/4).78 και η φάση θ-8.67 ή.5 rad. ηλαδή είναι: Y ss.78 cos[(nπ/4)-.5].

11 9. Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας (DTFT) του ψηφιακού συστήµατος (φίλτρου) που περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση διαφορών: y(n) -.85y(n-)+.5x(n) Υ(ω) jω Υ(ω) +.5Χ(ω) Υ(ω) jω Υ(ω).5Χ(ω) Υ(ω) [+.85 -jω ].5Χ(ω) Η(ω) Y( ω) Χ( ω)

12 Μια εξίσωση διαφορών, αναπαράσταση της µεθόδου αριθµητικής ολοκλήρωσης του Simpson, δίνεται από την παρακάτω σχέση: y(n) y(n-) + /3{x(n) + 4x(n-) + x(n-)}. Προσδιορίστε την απόκριση συχνότητας του παραπάνω φίλτρου. ΛΥΣΗ: Με εφαρµογή του DTFT προκύπτει: Η Χ( Υ ( jω ( * jω Σχήµα 3.7 Για ω είναι Η(ω) ω και για ωπ/ είναι Η(ω) ωπ/ /3-3.5dB. 6 Επιβεβαίωση µε το MATLAB: Magnitud (db) Phas (dgrs) Normalizd Angular Frquncy ( π rads/sampl) Normalizd Angular Frquncy ( π rads/sampl) απόκριση φίλτρου. Imaginary Part Ral Part Απόκρι ση µέτρου και φάσεως, Πόλοι, µηδενισµοί και κρουστική

13 Ο τύπος της τραπεζοειδούς ολοκλήρωσης µπορεί να αναπαρασταθεί σαν ένα IIR ψηφιακό φίλτρο µε την παρακάτω εξίσωση διαφορών: y(n) y(n-) +/ {x(n)+ x(n-)} µε y(-). Να προσδιορίστε την απόκριση συχνότητας του παραπάνω φίλτρου. ΛΥΣΗ: Με εφαρµογή του DTFT προκύπτει: Η( Y ( X ( * Για ω είναι Η(ω) ω και για ωπ είναι Η(ω) ωπ. Επιβεβαίωση µε το MATLAB: 5 Ma gni tud (d B) Normalizd Angular Frquncy ( π rads/sampl) Ph as -9 (d gr s) Normalizd Angular Frquncy ( π rads/sampl) Απόκριση συχνότηταςµέτρου και φάσης φίλτρου Imaginary Part Ral Part Πόλοι, µηδενισµοί και κρουστική απόκριση φίλτρου 3

Σχετικά έγγραφα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ + 1+ = =

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ + 1+ = = ΚΕΦ. DTFT ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Βρείτε το φάσµα δηλ. τον Μετασχ. Fourir ιακριτού Χρόνου (DTFT) για τα επόµενα σήµατα: α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-) β) x(n)δ(n+)-δ(n-) γ) x(n)u(n+)-u(n-4) α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-)