Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων"

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68

2 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68

3 Βασικές κατηγορίες FIR φίλτρων Φίλτρα μέσης τιμής (ΜΑ filters) Μέθοδος Μετασχ. Fourier ή Μέθοδος των παραθύρων Φίλτρα ισοκυματικά βέλτιστα (equiripple filters) Φίλτρα με δειγματοληψία συχνότητας 3/ 68

4 Τα 4 βασικά είδη φίλτρων Βαθυπερατό ή κατωπερατό (Low-pass) Η = Η = (α) Υψιπερατό ή ανωπερατό (High-pass) Ζωνοδιαβατό (band-pass)) Η (β) (γ) Απόρριψης ζώνης (band-reject ω= π 2π (δ) 4/ 68

5 προδιαγραφές Η(ω) Ζώνη διέλευσης (-ω p ) Η κυμάτωση μεταξύ +δ και -δ. +δ -δ Ζώνη διέλευσης Ζώνη μετάβασης Ζώνη αποκοπής (ω>ω s ) Η κυμάτωση < δ 2 δ 2 Ζώνη αποκοπής ω p ω s ω 5/ 68

6 Προδιαγραφές σε λογαριθμική κλίμακα db (decibel) R p = + δ 2log δ και Α s δ2 = 2log + δ 2logδ 2 R p Ζώνη μετάβασης A s ω p ω s ω 6/ 68

7 Χαρακτηριστικά των FIR φίλτρων H μορφή των FIR φίλτρων: y(n) = M k = b k x (n k ) Συνάρτηση μεταφοράς και απόκριση συχνότητας (DTFT) H(z) = M k= b k z k και Η(ω) = Μ k= b k e jkω Έχουν μόνο μηδενισμούς ευστάθεια 7/ 68

8 Παραμόρφωση - πλάτος έξοδος είσοδος Παραμόρφωση - διαφόρισης Παραμόρφωση - ολοκλήρωσης Παραμόρφωση - ψαλίδισης 8/ 68

9 Παραμόρφωση - συχνότητα 9/ 68

10 γραμμική φάση Ασυν(nω) Α Η(ω) συν(nω+θ(ω)). καθυστέρηση φάσεως (phase delay)- ορισμός: nω+θ= n = θ(ω) ω Πότε έχουμε παραμόρφωση (distortion) Πως διορθώνεται n Γραμμική φάση : θ=αω = θ(ω) ω = α / 68

11 παράδειγμα.5 x=cos(nπ/) y=.8cos(nπ/-π/5) καθυστέρηση φάσεως= θ(ω) π / 5 n = = = ω π / 2 δειγματα / 68

12 Χαρακτηριστικά των FIR φίλτρων (συνέχεια) Η γραμμική φάση αποτελεί το βασικό χαρακτηριστικό των FIR φίλτρων Η αναγκαία και ικανή συνθήκη για γραμμική φάση είναι η συμμετρία των συντελεστών h(n) του FIR φίλτρου Για ένα φίλτρο τάξεως Ν, έχουμε δύο είδη συμμετρίας: άρτια: h(n) = h(n-n) και περιττή: h(n) = -h(n-n) 2 / 68

13 Χαρακτηριστικά των FIR φίλτρων (συνέχεια) Απόκριση για άρτια συμμετρία: b k =b -k Υποθέτουμε συμμετρία στο χρόνο (μη αιτιατό) - h(n) -5 5 n H (ω) = Μ κ= Μ b k e jkω = b o + 2b cosω + 2b 2 cos2ω b M = b o + 2 M k= b k coskω Η απόκριση συχνότητας είναι πραγματικός αριθμός δηλ. ηφάσηείναι= Το σύστημα όμως αυτό δεν είναι αιτιατό!! 3 / 68

14 τελικά. h(n) = Μ k= Μ h(n M) = δ(n k) Μ k= Μ H (e jω ) δ(n k M) H (e jω )e jmω Δηλ. Το σύστημα γίνεται αιτιατό με μετακίνηση της h(n) κατά Μ σημεία. έχουμε: Η(ω)=e -jmω Η (ω) 4 / 68

15 θ = -Μω 5 / 68

16 H και H h (n) -5 5 n h(n) 5 n 6 / 68

17 Χαρακτηριστικά των FIR φίλτρων (συνέχεια) h(n) θ= n Οι συντελεστές είναι συμμετρικοί ως προς την αρχή των αξόνων και το σύστημα δεν είναι αιτιατό - θ=-μω Το σύστημα είναι αιτιατό και έχει βέβαια (γραμμική) φάση θ=-μω 7 / 68

18 παράδειγμα Να υπολογισθεί η απόκριση Η(e jω ) για μήκος φίλτρου Ν=7 και άρτια συμμετρία συντελεστών: h(n)=h(6-n) για n=,,...6 H(ω) = = e = e = e 6 3jω 3jω 3jω h(n)e jnω = h() + h()e jω + h(2)e j2ω +... j3ω j2ω jω jω j2ω j3ω { h()e + h()e + h(2)e + h(3) + h(4)e + h(5)e + h(6)e } j3ω j3ω j2ω j2ω jω jω { h()(e + e ) + h()(e + e ) + h(2)(e + e ) + h(3) } { 2h()cos(3ω) + 2h()cos(2ω) + 2h(2)cos(ω) + h(3) } Προφανώςηφάσηείναι: θ=-3ω 8 / 68

19 Τύπος Ν=περιττός Τα 4 είδη των FIR φίλτρων h(n)=h(n--n) H(ω)=-αω όπου α=(ν-)/2 Υλοποιεί όλους τους τύπους των φίλτρων Τύπος 2 Ν=άρτιος h(n)=h(n--n) H(ω)=-αω όπου α=(ν-)/2 Ν/2 H 2 2 Η(ω)=Η r (ω)e -jαω όπου (ω) 2 h( N π r = n) cos(ωn - ) Επειδή για ω=π Η r (ω)= ΔΕΝ μπορεί να υλοποιήσει Υψιπερατά και Απόρριψης ζώνης. φίλτρα 9 / 68

20 Τύπος 3 Ν=περιττός Τα 4 είδη των FIR φίλτρων (συνέχεια) h(n)=-h(n--n) H(ω)=β-αω =π/2-ω(ν-)/2 Η(ω)=Η r (ω)e j[β-αω] όπου για ω= και ω=π Η r = (N N- H r (ω) 2 = h( n) sin(ωn) Aρα ο τύπος αυτός ΔΕΝ δίνει Υψιπερατά και Βαθυπερατά φίλτρα Είναι όμως κατάλληλο για διαφοριστές και μετασχ. Hilbert Τύπος 4 Ν=άρτιος ) / 2 h(n)=-h(n--n) H(ω)=β-αω =π/2-ω(ν-)/2 N Η(ω)=Η r (ω)e j[β-αω] 2 όπου N για ω= Η r = Αρα ο τύπος αυτός είναι κατάλληλος για διαφοριστές και μετασχ. Hilbert Hr (ω) = 2 h( n)sin{ω(n - )} / 68

21 Τα 4 είδη των FIR φίλτρων - Παράδειγμα Κέντρα συμμετρίας N= N= N= N= Τύπος Τύπος2 Τύπος3 Τύπος4 2 / 68

22 Μηδενισμοί των FIR φίλτρων Επειδή δεν έχουν πόλους αλλά μόνο μηδενισμούς η ευστάθεια είναι δεδομένη για όλο το μιγαδικό επίπεδο z Οι μηδενισμοί εφόσον είναι μιγαδικοί θα πρέπει να είναι συζυγείς για να έχουμε συναρτήσεις με πραγματικούς συντελεστές z z * Εάν θεωρήσουμε και την συμμετρία δεδομένη θα πρέπει για κάθε μηδενισμό να υπάρχει και ο αντίστροφός του (επειδή Η(z)=H(z - )) z (z ) - Aρα για κάθε μηδενισμό τιμής z, θα πρέπει να υπάρχουν και οι μηδενισμοί: z *, (z ) - και (z * ) - 22 / 68

23 ΦΙΛΤΡΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ 23 / 68

24 To φίλτρο (κινούμενης) μέσης τιμής (moving average filter) Όπως είδαμε.. 24 / 68

25 To φίλτρο μέσης τιμής Συντελεστές: h (n) = γιά n = N,2,...N - Ν=2Μ+ 25 / 68

26 To φίλτρο (κινούμενης) μέσης τιμής απόκριση συχνότητας (DTFT) Yπολογίζεται ( για Ν=περιττό) : H(ω)= 2M + {+2cosω+2cos2ω+..+2cosMω} (για αιτιατό φίλτρο) η φάση είναι: H(ω)= -Μω Παράδειγμα Ν=2Μ+=5 Διακρίνονται οι μηδενισμοί για ω=2π/5 και 4π/5 H(ω) ω.6.8 π 26 / 68

27 (συνέχεια) παράδειγμα Ν=5-5 - z Η(z)=.2{+z - +z -2 +z -3 +z -4 }= z Για τους μηδενισμούς : z 5 = θέτοντας :z=e jθ, έχουμε e jθ5 = =e j2kπ θ=2kπ/5 ΆραοιμηδενισμοίτηςH(z) είναι: z= e j2π/5, z= e j4π/5 z= e j6π/5, z= e j8π/5 (Ο μηδενισμόςz= δεν υφίσταται λόγω του αντίστοιχου πόλου).5 Iφανταστικός z= e j2π/ Πραγματικός sin2.5ω Mία άλλη μορφή για την απόκριση: Η(ω)=.2 e -j2ω sin.5 ω 27 / 68

28 Φίλτρα μέσης τιμής Πώς βρίσκεται η τάξη Ν του φίλτρου; H(ω) ω π Η απόκριση (πλάτους) «πέφτει» στο.77 (-3dB) περίπου στη συχνότητα: ω= π N 28 / 68

29 παράδειγμα Να σχεδιασθεί ένα φίλτρο μέσης τιμής με συχνότητα αποκοπής (-3dB) στα 5Ηz και συχνότητα δειγματοληψίας f s =5kHz Υπολογίζουμε: ω f 2π f 5 2π 5 π 5 C = = = = s.294 rad Επειδή ο ος μηδενισμός γίνεται στη συχνότητα 2ω C =.488 και επειδή γνωρίζουμε ότι ο πρώτος μηδενισμός γίνεται στη συχνότητα 2π/Ν 2π N =.488 N = 2π.488 = 5.28 Αρα Ν=5 είναι η επιθυμητή τάξη του φίλτρου σχήμα 29 / 68

30 Απόκριση φίλτρου μέσης τιμής 5 ης τάξεως Η συχνότητα δειγματοληψίας είναι 5kHz H Hz ω π ω = f = f 5 2π π/5 5 = 5= 2π 3 C s = 5Hz 3 / 68

31 Ζωνοδιαβατά φίλτρα (με διαμόρφωση) Μία βαθυπερατή συνάρτηση Η(ω) μετατοπίζεται στο πεδίο των συχνοτήτων κατά ω ο εάν συνελιχθεί με τη μοναδιαία κρουστική συνάρτηση δ(ω ο ). Επειδή η συνέλιξη στο πεδίο των συχνοτήτων αντιστοιχεί σε πολλαπλασιασμό στο πεδίο του χρόνου, μια ζωνοδιαβατή συνάρτηση προκύπτει από τους συντελεστές του βαθυπερατού φίλτρου αν πολλαπλασιαστούν με cos(nω ο ) ω ο ω ο 3 / 68

32 Ζωνοδιαβατά φίλτρα - παράδειγμα θεωρούμε τους 2 συντελεστές βαθυπερατού φίλτρου που είναι h(n)=/2, n=- έως Πολλαπλασιάζουμε με cos(nπ/3): n=- έως h b = / 2 cos(nπ/3).8 Η(ω).6 Η απόκριση συχνότητας.4 π/ ω π 32 / 68

33 Υψιπερατά φίλτρα (με διαμόρφωση) Υψιπερατά φίλτρα υλοποιούνται όπως τα ζωνοδιαβατά αν η μετατόπιση της συχνότητας είναι ω ο = π Επειδή cosnπ = ± ουσιαστικά αρκεί αλλαγή κάθε περιττού όρου των συντελεστών του βαθυπερατού φίλτρου για να μετατραπεί στο αντίστοιχο υψιπερατό.5 h(n) h(n) Βαθυπερατό H(ω) Υψιπερατό.5 H(ω) / 68

34 Απόκριση μέτρου και απόκριση πλάτους Η απόκριση μέτρου διαφοροποιείται από την απόκριση πλάτους στιςπεριοχέςπουηαπόκρισηέχειπραγματικήαλλάαρνητική τιμή Παράδειγμα Εστω h(n)=[,, ] Απόκριση συχνότητας : H(e jω )=Σh(n)e -jnω =+e -jω +e -j2ω =e -jω {+2cosω} Απόκριση πλάτους : H(e jω )=H r (e jω ) H(e jω ) H r (e jω )= +2cosω και H(e jω )=-ω για <ω π 34 / 68

35 Απόκριση μέτρου: H(e jω )= H(e jω ) H(e jω ) H(e jω ) = +2cosω και H(e jω )=-ω για <ω 2π/3 H(e jω )=π-ω για2π/3<ω π 3 Η r (ω) 2 3 H(ω) 2 (α) (β) -.5 Απόκριση πλάτους xπ -.5 και απόκριση μέτρου xπ 35 / 68

36 ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ FIR ΦΙΛΤΡΩΝ 36 / 68

37 Μέθοδος των παραθύρων (ή μέθοδοςμετασχ. Fourier) Βασίζεται στον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier (IDTFT). Δηλαδή δίδεται η μορφή της απόκρισης συχνότητας Η(ω) και ζητείται η αντίστοιχη h(n) π jω jnω h(n) = H(e )e dω 2π π Συνήθως εφαρμόζεται για απλές μορφές Η(ω) Το βασικό πρόβλημα στη μέθοδο αυτή είναι ο αριθμός των συντελεστών h(n) που πρέπει να επιλεγούν. Η μέθοδος αρχίζει με την υλοποίηση ιδανικής μορφής βαθυπερατού φίλτρου 37 / 68

38 Μέθοδος των παραθύρων (συνέχεια) Η(ω) Επιθυμητή Η(ω) -π -ω ω π ω Εύρεση του h(n) h(n) h(n) = = = 2π 2π π π π π Η(ω)e e sin(nω ) nπ jnω = jnω dω ω π dω = 2π e jn jnω sinc(nω ) ω ω 38 / 68

39 sin(nω ) ω h(n) = = sin c(nω nπ π ) 39 / 68

40 Μέθοδος των παραθύρων - παράδειγμα Θα υπολογισθούν οι συντελεστές h(n) για ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής ω =π/5 π sin(n 5 ) h(n) = nπ h(n)= [ ].3.2 h(n). 33 συντελεστές n / 68

41 Μέθοδος των παραθύρων (συνέχεια).3 h(n).2. n Αποκοπή Για να έχει νόημα το φίλτρο πεπερασμένου μήκους (FIR) πρέπει να κρατήσουμε έναν πεπερασμένο μόνο αριθμό από τους συντελεστές h(n) δηλ. να κάνουμε αποκοπή. Η αποκοπή αυτή αλλοιώνει την αρχική ιδανική βαθυπερατή συνάρτηση της οποίας είναι προσέγγιση. Η προσέγγιση αυτή είναι η βέλτιστη με την έννοια του μέσου τετραγωνικού σφάλματος Δηλ. το σφάλμα e = Η (ω) Η (ω)dω είναι ελάχιστο 2π d a 4 / 68

42 Μέθοδος των παραθύρων (συνέχεια) Η αποκοπή εκφράζεται καλύτερα με την έννοια του παραθύρου. Δηλ. είναι πράξη πολλαπλασιασμού της (άπειρης) ακολουθίας h(n) με ένα ορθογώνιο παράθυρο w(n) πεπερασμένου μήκους Ν. Η έννοια του παραθύρου μας δίνει την δυνατότητα γενίκευσης της αποκοπής με ταυτόχρονη διαμόρφωση των συντελεστών h(n). 42 / 68

43 Ορθογώνιο παράθυρο α)ιδανική άπειρη κρουστική απόκριση β)ορθογώνιο παράθυρο n h (n) w(n) -5 5 (α) (β) H (ω).5 xπ ω W(ω).5 γ) η πραγματική απόκριση.3.2. h(n) (γ).5.5 Η(ω) h(n)=h (n) w(n) H(ω)= )=Η (ω) W( W(ω) 43 / 68

44 Μέθοδος των παραθύρων (συνέχεια) Αποκλίσεις: εμφάνιση ζώνης μετάβασης και πεπερασμένη τιμή της ελάχιστης εξασθένισης που είναι ανεξάρτητη του μήκους του παραθύρου (περίπου 3.5 db κάτω του μεγίστου) Βελτίωση: Τριγωνικό παράθυρο w(n)=m+- n -M n M ή πιο απλά: w(n)= [,2,3,4..M,M+,M,.4,3,2, ] παράθυρο Bartlett M + n w(n) = M n M 2 (M + ) 44 / 68

45 Μέθοδος των παραθύρων (συνέχεια) παράθυρο hanning και hamming w(n)=.5+.5cos{nπ/(n+)} -M n M w(n)= cos{nπ/n} -M n M και Ν=2Μ+ 5 Απόκριση συχνότητας -5 - Τετραγωνικό - Bartlett - Hanning -Hamming / 68

46 Μέθοδος των παραθύρων -ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Η(ω) σε db R p Η(ω) +δ -δ Ζώνη μετάβασης A s δ 2 ω p ω s ω 46 / 68

47 Μέθοδος των παραθύρων -ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Τύπος παραθύρου Ευρος ζώνης μετάβασης Δω (rad) Μέγιστη εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής σε db Ορθογώνιο.8π/N 2 Bartlett 6.π/N 25 Hanning 6.2π/N 44 Hamming 6.6π/N 53 Blackman π/n 74 Η διαδικασία σχεδιασμού βασίζεται στον παραπάνω πίνακα Eπιλέγεται το παράθυρο από την επιθυμητή εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής Bρίσκεται η τάξη του φίλτρου από το εύρος της ζώνης μετάβασης sin(nω) Στη συνέχεια βρίσκονται οι συντελεστές h(n) = nπ Καιοιτελικοίσυντελεστέςh(n)w(n) 47 / 68

48 Παράθυρο Kaiser Mε τοπαράθυροkaiser γίνεται ένας "συμβιβασμός" μεταξύ του εύρους και της εξασθένησης Η D (ω) +δ -δ Δ w(n) = I o α Ορισμός: I o (α) n M 2 Μ n Μ π ω δ -δ 2 n x Io(x) n= 2 n! = + 48 / 68

49 Παράθυρο Kaiser συνέχεια. Αρχίζει με τον υπολογισμό της παραμέτρου Α που είναι η εξασθένηση δ σε db: A =-2 log δ 2. Στη συνέχεια απο την τιμή Α επιλέγουμε την παράμετρο α ως εξής: α=.2(α-8.7) εάν Α 5 α=.5842(α-2) (Α-2) εάν 2<Α<5 α= εάν Α 2 3. Από το μήκος Δ της ζώνης μετάβασης επιλέγουμε την τάξη του φίλτρου Ν=2Μ+ M A Δ 49 / 68

50 Σχεδιασμός Υψιπερατού, Ζωνοδιαβατού και Απόρριψης ζώνης (φίλτρων) Με διαμόρφωση Μετα την εύρεση του παραθύρου και αντίστοιχης διαμόρφωσης των συντελεστών h(n) του βαθυπερατού φίλτρου, πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές h(n) με cos(nω ο ) όπου ω ο αντιστοιχεί στη συνολική μετατόπιση της βαθυπερατής απόκρισης. Με την διαδικασία αυτή υλοποιούμε ζωνοδιαβατά και υψιπερατά φίλτρα 5 / 68

51 Σχεδιασμός Υψιπερατού, Ζωνοδιαβατού Απορ. Ζώνης φίλτρωνσυνέχεια Με συνδυασμό Βαθυπερατών συναρτήσεων. Μία οποιαδήποτε ιδανική συνάρτηση απόκριση συχνότητας μπορεί να υλοποιηθεί σαν άθροισμα βαθυπερατών συναρτήσεων. ω ω 2 π h BP =sin(ω 2 n)/(πn)- sin(ω n)/(πn) 5 / 68

52 Σχεδιασμός Υψιπερατού, Ζωνοδιαβατού Απορ. Ζώνης φίλτρωνσυνέχεια Με συνέλιξη βαθυπερατου -υψιπερατού Για την απόκριση συχν.: H BP (e jω )=H high (e jω )H low (e jω ) - γινόμενο Για τους συντελεστές: h BP (n)=h high (n)*h low (n) - συνέλιξη ω ω 2 π 2π 52 / 68

53 Φίλτρα απόρριψης ζώνης (με άθροισμα) H BS (e jω )=H high (e jω )+H low (e jω ) ω ω= ω 2 π 2π ω= π 2π Για τους συντελεστές: h BS (n)=h high (n)+h low (n) 53 / 68

54 Παράδειγμα Να σχεδιασθεί FIR βαθυπερατό φίλτρο με προδιαγραφές: f p =.5kHz, Δf (ζώνη μετάβασης)=.5khz, A s >5dB Συχνότητα δειγματοληψίας f s =8kHz Επιλέγουμε παράθυρο Hamming Για τους συντελεστές h D (n)=sin(nω C )/(nπ), n=, ±, ±2, ±3, ±4. και ω C =2πf C /f s =2π(f p +Δf/2)/f s =.4375π έχουμε: για n= h D (n)=.4375, n=±.322 n=±2.69 n=± n=± Τάξη φίλτρου N=3.3/Δf=3.3/(.5/8)= παράθυρο w(n)= cos{πn/26} -26 n 26-2 Oι συντελεστές τελικά είναι : h A (n)=h D (n).w(n) -4 n= h A (n)=.4377 n=±.33-6 n=±2.6-8 n=± n=± n=±26 -. H(ω) (db) Η(ω) σε db R p A s Ζώνη μετάβασης ω p ω s ω.4375π x π 54 / 68

55 Παράδειγμα 2 Nα σχεδιασθείfir φίλτρο με τις εξής προδιαγραφές ω p =.2π, R p =.25dB, ω s =.3π, Α s =5dB Η D (ω) +δ -δ Δ π ω δ -δ h D (n)=sin(nω p )/(nπ), όπου ω p =(.2π+.3π)/2=.25π Επιλέγουμε παράθυρο Hamming διότι αυτό εξασφαλίζει εξασθένιση στη ζώνη αποκοπής 5dB. H επιλογή αυτή ικανοποιεί και την συνθήκη κυμάτωσης στη ζώνη διέλευσης που είναι.25db διότι: + δ 2log δ 2logδ s p p =.25 δ = 5 δ Η ταξη του φίλτρου Ν=6.6π/Δω=6.6π/(.3π-.2π)=66 +=67 (Προσθέτουμε + για να έχουμε FIR φίλτρο η ςτάξεως) Οι 5 πρώτοι (n= έως ±4) συντελεστές είναι οι ακόλουθοι:.252,.2248, ,. s p =.44 =.32 min( δ p, δ s ) = δ s 55 / 68

56 NασχεδιασθείFIR φίλτρο με παράθυρο Kaiser και τις εξής προδιαγραφές Ζώνη διέλευσης: 5-25 Hz. Ζώνη μετάβασης: 5 Hz Kυμάτωση στη Ζώνη διέλευσης: δ p R p =.db ΕξασθένησηστηΖώνηαποκοπής: δ s A s = 6 db Συχνότητα δειγματοληψίας ΚΗz Το φίλτρο είναι Ζωνοδιαβατό Σχεδιάζουμε το αντίστοιχο βαθυπερατό φίλτρο Εύρεση των αρχικών συντελεστών h D με ω p =2π{(25-5)/2+5/2}/=.5 π Υπολογισμός της τάξεως Ν=(Α-7.95)/(4.36 Δf) Το Α υπολογίζεται σε db ως: Α=-2log{min(δ p, δ s )} = 6 και το Δf= 5/ N=(6-7.95)/(4.36 x.5)= Ημεταβλητήα=.2(6-8.7)=5.67 Υπολογισμός του παραθύρου w(n)=i o {5.67 [-(n/36) 2 ]}/I o (5.67) h A =h D (n).w(n) -36 n 36 Διαμόρφωση του βαθυπερατού για μετατροπή στο ζητούμενο Ζωνοδιαβατό: h(n)= h A cos(n2π2/) Παράδειγμα 3-36 n 36 Η(ω) σε db R p A s.5..5 ω s ω p ω p2 ω s2 ω h(n) για το βαθυπερατό h(n) για το Zωνοδιαβατό / 68

57 Απόκριση συχνότητας του ζωνοδιαβατού φίλτρου H db συχνότητα Hz 57 / 68

58 Ισοκυματικά φίλτρα (equiripple ifilters) optimal equiripple FIR filter design Στη μέθοδο των παραθύρων το σφάλμα βρίσκεται κυρίως πλησίον της ζώνης μετάβασης. Στην μέθοδο αυτή το σφάλμα κατανέμεται σε όλες τις συχνότητες Και ο σχεδιασμός βασίζεται στην ελαχιστοποίηση του μεγίστου σφάλματος Στο σχήμα δεικνύεται μία τέτοια απόκριση. Οι κυματώσεις σχετίζονται με την τάξη του φίλτρου. Η μέθοδος υλοποίησης φέρεται με το όνομα Parks - McClellan.4 H(ω) Μέθοδος παραθύρων Μέθοδος ισοκυματικών ω 58 / 68

59 Ισοκυματικά φίλτρα-συνέχεια H(ω) +δ -δ δ ω 59 / 68

60 FIR Φίλτρα δειγματοληψίας συχνότητας συχνότητα ω Η απόκριση συχνότητας δειγματοληπτείται σε 6 σημεία στο διάστημα 2π ( f s ) Με τον IDFT λαμβάνουμε την επιθυμητή κρουστική απόκριση F s 6 / 68

61 Φίλτρα δειγματοληψίας συχνότητας (σχεδιασμός) Η(k)=H(e jω ) ω=2πk/n =A(k)e jφ(k) k=,, N- η φάση φ(k) προσδιορίζεται από τις συνθήκες:. γραμμική φάση συμμετρικοί h(n) φ(k) = - N - 2 2π N k 2. H(k)=H*(N-k) φ(k) = - και φ(k) = N - 2 2π N N - 2 k 2π N για k (Ν - k) N - =,,... 2 για k = N +, , N - 6 / 68

62 Φίλτρα δειγματοληψίας συχνότητας (συνέχεια) Απόκριση Η απόκριση διέρχεται από τα σημεία που έγινε η δειγματοληψία Η εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής είναι πολύ «φτωχή» / 68

63 Φίλτρα δειγματοληψίας συχνότητας (παράδειγμα) Προδιαγραφές: βαθυπερατό με ζώνη διέλευσης -.3π Επιλέγουμε Ν=2 σημεία βήμα δειγματοληψίας=2π/2=.π π k 2π 63 / 68

64 Για το πλάτος (μέτρο): Η(k)=,,,, 3μηδενικά.,,, Υπολογίζουμε Φάση: 2π φ = -9.5 k = -.95k 2 φ =.95π(2 - k) για για k =,,...9 k =,,...9 h=[,,, zeros(,3),,]; phi=[-.95*pi*(:9).95*pi*(2-(:9))]; H=h.*exp(j.*phi); coeff=ifft(h);.4 freqz(coeff) συχνότητα xπ 64 / 68

65 Διαφοριστές Επειδή d dn Aπόκριση: H(ω)= )=jω e jnω = jωe jnω Η(ω)/j π ω Ηκρουστικήαπόκρισηh(n)=IDTF{H(ω)} είναι: π jωn h(n) = jω e dω =... 2π π n = ±, 3, 5. n = n = ± 2 4, 6.. n για n = Σε κάθε περίπτωση γίνεται χρήση των παραθύρων για αποκοπή και «διαμόρφωση» των συντελεστών h(n) 65 / 68

66 h(n) n 4 Η(ω) 3 2 Ιδανικός Διαφοριστής - ω π Για τα 2 σημεία h(n) δεικνύεται η απόκριση Η(ω) h(n)= / 68

67 Μία προσέγγιση διαφοριστού με διαφορά ης τάξεως y(n)=x(n)-x(n-) H(ω)=-e -jω =-cosω+jsinω Η(ω) =.=2sin(ω/2) ω για ω<<π π Η(ω) 3 2 ιδανικός πραγματικός ω π 67 / 68

68 Μετασχηματιστής Hilbert Η(ω)/j Απόκριση: Η(ω)=-jsign(ω) -Π π ω - π = jωn jnω h(n) H(ω)e dω = je dω + 2π 2π 2π π για n = = cos(nπ) γιά n nπ π π je jnω dω = / 68

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση Ποια είναι η αόκριση συχνότητας σε ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) (α) -σηµείων (β) σηµείων (α) -σηµεία Ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) -σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Recurive filter / 77 / 78 Περιεχόμενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) Φίλτρα Bu*erworth, Chebyshev και ελλειπτικά φίλτρα Είναι οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδιασμού φίλτρων συνεχούς χρόνου (Appendix

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Θ: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Πεπερασμένης Χρονικής Απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters

Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Περιεχόµενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασµός στο πεδίο- Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός IIR φίλτρων

Σχεδιασµός IIR φίλτρων Σχεδιασµός IIR φίλτρων. Ένα αναλογικό ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει συνάρτηση H(). Σχεδιάστε ( + )( + ) ένα IIR φίλτρο µε την µέθοδο της αµετάβλητης κρουστικής απόκρισης µε συχνότητα δειγµατοληψίας 0 H. Η απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ΕΝΟΤΗΤΑ 3.. Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z...4 3... ΟΡΙΣΜΌΣ...4 3... ΎΠΑΡΞΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΎ-Z...5 3..3. ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΎ-Z... ΕΝΟΤΗΤΑ 3..

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z 6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY : Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμοί Σημάτων Ενέργεια και Ισχύς Σήματος Βασικές κατηγορίες σημάτων Περιοδικά σήματα Άρτια και περιττά σήματα Εκθετικά σήματα Μετασχηματισμοί σημάτων (signal

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Συνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής:

Συνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Άσκηση : Δίνεται το LTI σύστηµα y[ n ] T{ x[ n ] } που ορίζεται από την αναδροµική σχέση: y[n ]y[n - ] +x[n ]- x[ n -] +x[ n - ] ( ). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος H(z ). 𝑦

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier 2.2: Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform, FT) 2.3: Ιδιότητες του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Σήµα εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ.Ε. ΠΛΗ (0-3) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με γραφικές παραστάσεις βασικών σημάτων και πράξεις, καθώς και τον υπολογισμό ΜΣ Fourier βασικών σημάτων με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά

Διαβάστε περισσότερα

10.16 Σχεδίαση ϕίλτρων πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης

10.16 Σχεδίαση ϕίλτρων πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 83 ενώ η συνάρτησηp(ω δίδεται από την εξίσωση P(ω= ξ[k] cos(ωk (.298 µε τις ποσότητεςξ[k] και L να ορίζονται από τις εξισώσεις β(k για τα ϕίλτρα FIR τύπου I α(k για τα ϕίλτρα

Διαβάστε περισσότερα

Φασµατική επεξεργασία και φιλτράρισµα χρονοσειρών γεωδαιτικού ενδιαφέροντος

Φασµατική επεξεργασία και φιλτράρισµα χρονοσειρών γεωδαιτικού ενδιαφέροντος ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Γεωπληροφορικής» Κατεύθυνση "Σύγχρονες Γεωδαιτικές Εφαρµογές Φασµατική επεξεργασία και φιλτράρισµα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Σχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Σχεδιασμός Φίλτρων Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή Τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) είναι φίλτρα των οποίων η κρουστική απόκριση δεν είναι πεπερασμένη. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Ψηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Ψηφιακά Φίλτρα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συνέλιξη Convolution) Με το άθροισμα της συνέλιξης μπορούμε να βρούμε την απόκριση ενός συστήματος διακριτού χρόνου για είσοδο xn), αν γνωρίζουμε την κρουστική του

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχημ/μός Fourier Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourier. Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός :

Μετασχημ/μός Fourier Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourier. Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός : Μετασχημ/μός Fourir Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourir Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός : j h(i) H( Ω ) ορίζεται ως μετασχηματισμός Fourir της ακολουθίας h(i)

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8) University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 3 Δειγματοληψία και Ανακατασκευή (Κεφ. 4.0-4.3 & 4.6,4.8) Περιοδική δειγματοληψία (periodic sampling) Περίοδος (sampling period) T Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = x a (nt s ) (1)

x[n] = x a (nt s ) (1) Εισαγωγη στα Σήματα και τα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 9 Σεπτεμβρίου 015 1 Σήματα και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΑTLAΒ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σπουδαστές: Θεοδωρίδης Σταύρος, Τσιόρλας Νικόλαος.

Διαβάστε περισσότερα

. Σήματα και Συστήματα

. Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Βασίλειος Δαλάκας & Παναγιώτης Ριζομυλιώτης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σήματα και Συστήματα 1/17 Πρόβλημα 1 (βιβλίο σελίδα 93) Να αποδειχθεί ότι: α) Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Ηλεκτρονική ΗΥ231 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Σήµατα Ένα αυθαίρετο σήµα τάσης v s (t) 2 Φάσµα συχνοτήτων των σηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Φιλτράρισμα στο πεδίο των Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Φίλτρο: μια διάταξη ή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Σειρά Fourier Ορθοκανονικές Συναρτήσεις Στοεδάφιοαυτόθαδιερευνήσουμεεάνκαικάτωαπό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία : ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας Βιβλιογραφία : 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σηµειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικούσήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά μηχανήματα και ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ι: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (Infinite Impulse Response (I.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Δισδιάστατα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V

ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V Θέµατα εξετάσεων Θ. Κυκλωµάτων & Σηµάτων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί στις εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x)

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x) [] 9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Η «συνάρτηση» δέλτα του irac Η «συνάρτηση» δέλτα ορίζεται μέσω της σχέσης φ (0) αν 0 δ[ φ ] = φ δ dx = (9) 0 αν 0 όπου η φ είναι μια συνάρτηση που ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων

Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα 4 Νοέμβρη 2002 Εισαγωγή Παρουσίαση μεθόδων και τεχνικών επεξεργασίας σημάτων που προέρχονται από βιολογικά συστήματα ηλεκτροκαρδιογράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ)

ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ) 1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ) 213-214. 1. ΘΕΜΑ 1: Στο Σχ.1, έχουμε ένα κανονικοποιημένο βαθυπερατό φίλτρο τύπου (Τ) τρίτης τάξης Butterworth. Οι αντιστάσεις (R S ) και (R

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Καθηγητής Ι. Τίγκελης itigelis@phys.uoa.gr ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Δ/ΨΙΑ) Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και Πρακτική Ψηφιακών Εφέ Ήχου (Digital Audio Effects - DAFX). Ένα Διδακτικό Βοήθημα για τη Μουσική Πληροφορική

Θεωρία και Πρακτική Ψηφιακών Εφέ Ήχου (Digital Audio Effects - DAFX). Ένα Διδακτικό Βοήθημα για τη Μουσική Πληροφορική ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 25/0/206 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μάθημα: Επικοινωνίες ΙΙ. Εξεταστική Περίοδος: B Θερινή, 14 Σεπτεμβρίου 2009. ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Αναστάσιος Παπατσώρης Θέμα 1 ο (25 μονάδες) Ένα ADSL modem λειτουργεί με ταχύτητα downloading

Διαβάστε περισσότερα

y[n] = f(x[n], w[n]) (1) w[n] = f(x[n], y[n]) (2)

y[n] = f(x[n], w[n]) (1) w[n] = f(x[n], y[n]) (2) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Τέταρτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα κυκλώματα που θεωρούμε εδώ είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ

ΣΤΗΑ ΨΕΣ /4/2013 2:12 πµ ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 4/4/3 : πµ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος ΨΕΣ Η Επεξεργασία Σήµατος µέσω της ψηφιοποίησής του και της επεξεργασίας µε ηλεκτρονικό υπολογιστή ή ειδικά ολοκληρωµένα κυκλώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework Κιντσάκης Αθανάσιος 6667 Μόσχογλου Στυλιανός 6978 Τούμπας Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα