Άσκηση 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΠΛΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΠΛΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ"

Νικολίτα Κοσμόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Άσκηση 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΠΛΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται τα ετήσια ύψη δύο γειτονικών βροχομετρικών σταθμών Α και Β. Ζητείται να γίνει έλεγχος της συνέπειας με τη μέθοδο της διπλής αθροιστικής καμπύλης αν θεωρηθεί ότι τα δεδομένα του σταθμού Α είναι ελεγμένα με διαπιστωμένη συνέπεια μετρήσεων. Θεωρούμε ότι έχει γίνει έλεγχος για τη γραμμική συσχέτιση των δύο τιμών των δύο σταθμών και ο συντελεστής συσχέτισης έχει προκύψει ίσος με r=.612. έτος σταθμός Α σταθμός Β Μέθοδος διπλής αθροιστικής καμπύλης: Απεικόνιση σε διάγραμμα με άξονες κοινής αριθμητικής διαβάθμισης, της σημειοσειράς που προκύπτει από τα διαδοχικά ύψη βροχής δύο σταθμών αφού τα τελευταία μετατραπούν σε αθροιστικές σειρές. Ο άξονας χ (τετμημένες) αντιστοιχεί στις αθροιστικές τιμές του σταθμού βάσης (Α), ενώ ο άξονας ψ (τεταγμένες) αντιστοιχεί στις αθροιστικές τιμές του υπό έλεγχο σταθμού. Υπολογίζω αρχικά στις αθροιστικές τιμές των δύο σταθμών (στήλες (4) και (5))

2 (1) (2) (3) (4) (5) έτος σταθμός Α σταθμός Β ΣAi ΣBi Δημιουργώ το γράφημα. Σε περίπτωση που χρησιμοποιώ το λογισμικό excel ακολουθώ τα παρακάτω βήματα. Επιλέγω τις στήλες (4) και (5) Επιλέγω τη δημιουργία γραφήματος τύπου XY scatter (σημεία χωρίς ευθείες) Ελέγχω ότι έχουν ληφθεί σωστά τα δεδομένα μου στους άξονες χ και ψ Βάζω τίτλους στο γράφημα και στους άξονες - ΣΒi ΣΒi

3 Έλεγχος της συνέπειας Μελετώ το διάγραμμα για να διαπιστώσω αν υπάρχουν ασυνέπειες των μετρήσεων. Αυτό προκύπτει αν διαπιστωθεί: Θλάση στη σημειοσειρά Άλμα στη σημειοσειρά Είναι δυνατόν να εμφανίζονται περισσότερες από μία θλάσεις ή άλματα ή και συνδυασμός των δύο που αντιστοιχούν σε διαφορετικές πηγές σφαλμάτων. Στο σημείο αυτό υπεισέρχεται ο υποκειμενικός παράγοντας ο οποίος οφείλεται εν μέρει στην εμπειρία του μελετητή. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, διαπιστώνεται θλάση της διπλής αθροιστικής καμπύλης στο σημείο ( , ), κατά το έτος ΣΒi ΣΒi y = 1.819x y = x Θεωρούμε ότι το ένα από τα δύο τμήματα της καμπύλης είναι ορθό. Όταν δεν υπάρχουν άλλες πληροφορίες θεωρούμε σωστό το τμήμα της καμπύλης που περιέχει τα πιο πρόσφατα δεδομένα. Σ αυτήν την περίπτωση καλό είναι πριν την δημιουργία του γραφήματος να κατατάσσουμε τα δεδομένα κατά φθίνουσα χρονολογική σειρά (δεν είναι απαραίτητο, μας βοηθάει οπτικά περισσότερο). Στη συγκεκριμένη άσκηση ως πρόσθετο δεδομένο λαμβάνουμε ότι συνεπείς είναι οι παλαιότερες τιμές μετρήσεων του σταθμού Β. Έτσι θα πρέπει να διορθώσουμε τις τιμές της καμπύλης, ώστε να ευθυγραμμιστεί με το ορθό (δηλ. τις παλαιότερες τιμές μετρήσεων). Για τη διόρθωση των τιμών των μετρήσεων, κάνουμε αναγωγή πολλαπλασιάζοντας ( ή διαιρώντας) τα ετήσια ύψη βροχής τους σταθμού, με το λόγο μεταξύ των κλίσεων των δύο ευθειών της διπλής αθροιστικής καμπύλης. Ο λόγος των κλίσεων των δύο ευθειών λ ισούται με την κλίση της ευθείας της νεότερης περιόδου προς την κλίσης της ευθείας της παλαιότερης περιόδου.

4 λ=m/m Στη συγκεκριμένη περίπτωση, παρατηρώντας το διάγραμμα θα πρέπει να διαιρέσουμε με τον παραπάνω λόγο. Για να υπολογιστεί ο συντελεστής λ υπολογίζουμε αρχικά τις κλίσεις των δύο ευθειών. Σε περίπτωση που χρησιμοποιώ το λογισμικό excel ακολουθώ την παρακάτω διαδικασία. Για κάθε τμήμα της ευθείας ( πριν και μετά το σημείο θλάσης) υπολογίζω την κλίση με την εντολή «slope(known y s;known x;s)» θεωρώντας y τα κελιά του προς έλεγχο σταθμού (Β) και x τα κελιά του σταθμού βάσης (Α) Τελικά έχω: m= m = λ=1, (*οι αποκλίσεις που παρατηρούνται στις τιμές της κλίσεις που υπολογίστηκαν βάση των ευθειών του διαγράμματος και των τιμών των στηλών (4) και (5) οφείλονται καθαρά σε σφάλματα στρογγυλοποίησης) Έτσι και σύμφωνα με τα παραπάνω διορθώνουμε τις τιμές του σταθμού Β. Οι διορθωμένες τιμές φαίνονται στη στήλη (6) του παρακάτω πίνακα. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) έτος σταθμός Α σταθμός Β ΣAi ΣBi διορθ. Β' διορθ. ΣΒ'

5 Στη στήλη (7) υπολογίζεται η διορθωμένη αθροιστική σειρά των μετρήσεων του σταθμού Β. Τέλος κατασκευάζουμε τη νέα διπλή αθροιστική καμπύλη, παρατηρώντας ότι πλέον εμφανίζεται ευθεία με ενιαία κλίση. - ΣΒ'i ΣΒ'i

Σχετικά έγγραφα

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 3 η Διάλεξη : Μορφοποίηση Δεδομένων Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. Πηγή: Τίτλος