NFATEC L12 Unrestrained beams (11/05/2004) {LASTEDIT}Roger 11/05/04{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Unrestrained Beams{/LTITLE} {AUTHOR}Roger{/AUTHOR}

Transcript

1 NFATEC L12 Unrestrained beams (11/05/2004) {LASTEDIT}Roger 11/05/04{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Unrestrained Beams{/LTITLE} {AUTHOR}Roger{/AUTHOR} {OVERVIEW} οκοί που κάµπτονται περί τον ισχυρό άξονα µπορεί να αστοχήσουν λυγίζοντας εντός ενός πιο εύκαµπτου επιπέδου Αυτή η µορφή λυγισµού χαρακτηρίζεται από εγκάρσια µετατόπιση και στροφή στρεπτοκαµπτικός λυγισµός Η δρώσα ροπή για την οποία µία δοκός λυγίζει (υπό ιδανικές συνθήκες και υποθέτοντας απολύτως ελαστική συµπεριφορά του υλικού) µετατοπιζόµενη πλευρικά και στρεφόµενη είναι η ελαστική κρίσιµη ροπή Ο σχεδιασµός δοκών που ενδέχεται να λυγίσουν στρεπτοκαµπτικά πρέπει να λάβει υπόψη αρκετές παραµέτρους, όπως, γεωµετρία διατοµής, βαθµό πλευρικής εξασφάλισης, είδος φόρτισης, κατανοµή παραµενουσών τάσεων και αρχικές ατέλειες οκοί µικρής λυγηρότητας δεν επηρεάζονται από στρεπτοκαµπτικό λυγισµό και η φέρουσα ικανότητα καθορίζεται από την αντοχή της διατοµής σε κάµψη οκοί µεγάλης λυγηρότητας παρουσιάζουν φέρουσα ικανότητα κοντά στη θεωρητική ελαστική κρίσιµη ροπή Πολλές δοκοί σε πρακτικές εφαρµογές επηρεάζονται σηµαντικά από ανελαστική συµπεριφορά του υλικού και γεωµετρικές ατέλειες, και συνεπώς η θεωρία ελαστικότητας παρέχει ένα άνω όριο λύσης για τη φέρουσα ικανότητα Μία έκφραση σχεδιασµού που συναρτά την πλαστική φέρουσα ικανότητα δοκών µικρής λυγηρότητας µε την ελαστική συµπεριφορά δοκών µεγάλης λυγηρότητας παρέχεται µέσω ενός µειωτικού συντελεστή για στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {EQN}xsiLT.gif{/EQN}. Ο µειωτικός συντελεστής συνδέεται µε την ελαστική κρίσιµη ροπή, {EQN}Mcr.gif{/EQN}, αλλά στον EC3 δε δίνονται συγκεκριµένες οδηγίες για τον υπολογισµό της {EQN}Mcr.gif{/EQN}. {/OVERVIEW} {PREREQUISITES}

2 Θεωρία κάµψης Λυγισµός δοµικών στοιχείων Συµπεριφορά εξασφαλισµένων δοκών {/PREREQUISITES} {OBJECTIVES} Μετά την επιτυχηµένη ολοκλήρωση αυτής της διάλεξης, ο σπουδαστής θα πρέπει: να έχει υπόψη του το φαινόµενο του στρεπτοκαµπτικού λυγισµού να αντιλαµβάνεται το νόηµα των όρων στις εξισώσεις ελαστικού στρεπτοκαµπτικού λυγισµού να µπορεί να εφαρµόζει τις διατάξεις του EC3 για το σχεδιασµό δοκού χωρίς πλευρική εξασφάλιση να αναγνωρίζει πρακτικές εφαρµογές όπου δεν είναι πιθανό να παρουσιαστεί πρόβληµα από στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/OBJECTIVES} {REFERENCES} Narayanan, R., editor, "Beams and Beam Columns: Stability and Strength", Applied Science Publishers, 1983 Chen, W. F. and Atsuta, T., "Thoery of Beam Columns Volume 2, Space Behaviour and Design", McGraw Hill, 1977 Timoshenko, S.P. and Gere, J.M., "Theory of Elastic Stability", Second Edition, McGraw Hill, 1962 Trahair, N.S. and Bradford, M.A., "The Behaviour and Design of Steel Structures", E&F Spon, 1994 Kirby, P.A. and Nethercot, D.A., "Design for Structural Stability", Blackwell, 1979 {/REFERENCES} {SECTION} {STITLE} Εισαγωγή {/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE}Η φύση του στρεπτοκαµπτικού λυγισµού{/sumtitle} Όταν ένα λεπτό δοµικό µέλος φορτίζεται στο ισχυρό του επίπεδο έχει µία τάση να λυγίσει σε ένα πιο εύκαµπτο επίπεδο. Μία λυγηρή δοκός που κάµπτεται περί τον ισχυρό της άξονα, µπορεί να αστοχήσει από στρεπτοκαµπτικό λυγισµό που παρουσιάζει

3 εγκάρσια µετατόπιση και στροφή. Πολλοί παράγοντες επηρεάζουν αυτή τη συµπεριφορά, εποµένως η διαδικασία σχεδιασµού είναι σχετικά σύνθετη. {PPT}Lecture12Intro.pps{/PPT} {DETAIL} Όταν ένα λυγηρό δοµικό µέλος φορτίζεται στο δύσκαµπτο επίπεδό του, έχει µία τάση να λυγίσει σε ένα πιο εύκαµπτο επίπεδο. Στην περίπτωση δοκού που κάµπτεται περί τον ισχυρό της άξονα, µπορεί να συµβεί αστοχία υπό την µορφή λυγισµού που παρουσιάζει εγκάρσια µετατόπιση και στροφή στρεπτοκαµπτικός λυγισµός. Το παρακάτω Σχήµα παρουσιάζει το φαινόµενο για µία λυγηρή δοκό-πρόβολο που φορτίζεται κατακόρυφα στο ελεύθερο άκρο της. {IMAGE}LTB slender cantilever.gif{/image} {FIGURE} Σχήµα 1 Στρεπτοκαµπτικός λυγισµός ενός λυγηρού προβόλου που πακτώνεται στη στήριξη A και φορτίζεται µε ένα µόνιµο φορτίο που ασκείται κατακόρυφα στο ελεύθερο άκρο B. Η αφόρτιστ θέση φαίνεται µε κόκκινο χρώµα και η λυγισµένη µε µπλε.{/figure} Εάν ο πρόβολος ήταν απόλυτα ευθύγραµµος και η διατοµή χωρίς αρχικές τάσεις και τέλεια ελαστική, το άκρο του προβόλου θα µετατοπιζόταν µόνο εντός του κατακορύφου επιπέδου χωρίς πλευρική µετατόπιση, έως ότου η εφαρµοζόµενη ροπή φθάσει µία κρίσιµη τιµή, για την οποία ο πρόβολος θα λυγίσει παρουσιάζοντας πλευρική µετατόπιση και στροφή. Η διαδικασία σχεδιασµού δοκών που κινδυνεύουν να λυγίσουν στρεπτοκαµπτικά πρέπει αναγκαστικά να λάβει υπόψη ένα σηµαντικό αριθµό παραµέτρων, όπως: γεωµετρία διατοµής, βαθµό πλευρικής εξασφάλισης, είδος φόρτισης, κατανοµή παραµενουσών τάσεων και αρχικές ατέλειες, και συνεπώς είναι αρκετά περίπλοκη. Είναι σκόπιµο να εξεταστεί πρώτα ένα απλό βασικό προσοµοίωµα, το οποίο κατόπιν να επεκταθεί ώστε να συµπεριλάβει περισσότερες γενικές περιπτώσεις. {/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Ελαστικός λυγισµός αµφιέρειστης δοκού {/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE}Παράµετροι που επηρεάζουν το στρεπτοκαµπτικό λυγισµό{/sumtitle}

4 Ο στρεπτοκαµπτικός λυγισµός γενικά περιγράφεται σε σχέση µε την ελαστική κρίσιµη ροπή {EQN}Mcr.gif{/EQN}. Πρόκειται µάλλον για µια θεωρητική έννοια, παρά για κάτι µε άµεση χρήση σε σχεδιασµό βάσει κανονισµών. Για µια δοκό υπό οµοιόµορφη φόρτιση η ελαστική κρίσιµη ροπή εξαρτάται από την καµπτική και τις στρεπτικές δυσκαµψίες {EQN}EIz.gif{/EQN} {EQN}GIt.gif{/EQN}, {EQN}EIw.gif{/EQN}, και το µήκος µεταξύ θέσεων πλευρικής εξασφάλισης {EQN}L.gif{/EQN}. Η σχετική τους σηµασία εξαρτάται από το είδος της διατοµής. Ο στρεπτοκαµπτικός λυγισµός είναι πιο σηµαντικός για διατοµές που είναι λιγότερο δύσκαµπτες πλευρικά και στρεπτικά σε σύγκριση µε την κύρια καµπτική τους δυσκαµψία. {PPT}Lecture12ElasticMcr.pps{/PPT} {DETAIL} Το παρακάτω Σχήµα δείχνει µία τέλεια ελαστική, αρχικά ευθύγραµµη δοκό διατοµής I που φορτίζεται µε ίσες και αντίθετες ροπές στα άκρα που δρουν περί τον ισχυρό άξονα (δηλαδή στο επίπεδο του κορµού). Η δοκός δεν είναι εξασφαλισµένη κατά το µήκος της, πλην των δύο άκρων, όπου δεν επιτρέπεται στροφή και εγκάρσια µετατόπιση, είναι όµως ελεύθερη να στραφεί στο επίπεδο του κορµού και σε κάτοψη. Το λυγισµένο σχήµα και οι αντίστοιχες µετατοπίσεις επίσης φαίνονται στο σχήµα (παρατηρήστε ότι φαίνεται µόνον η µισή δοκός και οι µετατοπίσεις είναι στο µέσον του ανοίγµατος). {IMAGE}LTB uniform BM.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Στρεπτοκαµπτικός λυγισµός υπό οµοιόµορφη ροπή (a) Όψη (b) Τοµή (c) Κάτοψη {/TIMAGE} {IMAGE}LTB deformed shape.gif{/image} {TIMAGE} Στρεπτοκαµπτικός λυγισµός υπό οµοιόµορφη ροπή - παραµορφωµένη κατάσταση{/timage} {FIGURE} Σχήµα 2. Στρεπτοκαµπτικός λυγισµός µιας δοκού διατοµής I υπό οµοιόµορφη ροπή {/FIGURE} Η αναγκαία ροπή για την πρόκληση λυγισµού µπορεί να υπολογισθεί εξισώνοντας τις εξωτερικά δρώσες ροπές στα άκρα που αναπτύσσονται λόγω των µετατοπίσεων από το λυγισµό µε τις εσωτερικές αντιστάσεις (σε κάµψη και στρέψη) της διατοµής. Η κρίσιµη τιµή των εφαρµοζοµένων ροπών στα άκρα ονοµάζεται ελαστική κρίσιµη ροπή {EQN}Mcr.gif{/EQN}. Η κρίσιµη τιµή των εφαρµοζοµένων ροπών στα άκρα, η ελαστική κρίσιµη ροπή {EQN}Mcr.gif{/EQN}, υπολογίζεται ίση µε

5 {EQN}Mcr.gif{/EQN} = {EQN}L12eqn2.gif{/EQN} (1) όπου {EQN}It.gif{/EQN} είναι η στρεπτική σταθερά; {EQN}Iw.gif{/EQN} είναι η σταθερά στρέβλωσης {EQN}Iz.gif{/EQN} είναι η ροπή αδρανείας περί τον ασθενή άξονα; {EQN}L.gif{/EQN} είναι το µή εξασφαλισµένο πλευρικά µήκος της δοκού. Η παρουσία των όρων καµπτικής δυσκαµψίας {EQN}EIz.gif{/EQN} και στρεπτικής δυσκαµψίας {EQN}GIt.gif{/EQN} και {EQN}EIw.gif{/EQN} στην εξίσωση είναι απευθείας απόρροια των πλευρικών και στρεπτικών συνιστωσών στις παραµορφώσεις λυγισµού. Η σχετική σπουδαιότητα των όρων αυτών είναι συνάρτηση του είδους της διατοµής που εξετάζεται. Το Σχήµα που ακολουθεί καταδεικνύει το σηµείο αυτό συγκρίνοντας την ελαστική κρίσιµη ροπή µιας ορθογωνικής κοίλης διατοµής (που έχει υψηλή καµπτική και στρεπτική δυσκαµψία) µε ανοικτές διατοµές διαφόρων σχηµάτων. {IMAGE}Effect of X sec on Mcr.gif{/IMAGE} {FIGURE} Σχήµα 3. Επιρροή της γεωµετρίας διατοµής στη θεωρητική ελαστική κρίσιµη ροπή. {EQN}Mcrbox.gif{/EQN} είναι ο λόγος της {EQN}Mcr.gif{/EQN} της υπόψη διατοµής προς την {EQN}Mcr.gif{/EQN} µιας ισοδύναµης κοίλης ορθογωνικής διατοµής.{/figure} Οι διατοµές στο παραπάνω σχήµα έχουν όλες το ίδιο εµβαδόν, αλλά διαφορετικά αδρανειακά χαρακτηριστικά, όπως φαίνεται. Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται σύγκριση τιµών ελαστικής κρίσιµης ροπής {EQN}Mcr.gif{/EQN} για µία δοκό διατοµής I και µία διατοµή στύλου µε παρόµοιες πλαστικές ροπές αντοχής εντός επιπέδου. Ο στρεπτοκαµπτικός λυγισµός είναι µία πιθανώς σηµαντική παράµετρος σχεδιασµού δοκών µε διατοµές που είναι πολύ πιο εύκαµπτες πλευρικά και στρεπτικά. {IMAGE}Mcr for I and H sections.gif{/image} {FIGURE} Σχήµα 4 Σύγκριση ελαστικών κρίσιµων ροπών για διατοµές I και H {/FIGURE} {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST}

6 {TTITLE}Παράγοντες που επηρεάζουν την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό{/ttitle} {QUESTION} {QTITLE} Παράγοντες που επηρεάζουν την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Πως επηρεάζεται η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό από την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού; {/QTEXT} Η αύξηση του ανοίγµατος της δοκού δεν επηρεάζει την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό µειώνεται µε την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό µειώνεται µε την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού{/uncheck} Η αύξηση του ανοίγµατος της δοκού αυξάνει την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} Όχι η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό µειώνεται µε την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό µειώνεται µε την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού {/UNCHECK}

7 Η αύξηση του ανοίγµατος της δοκού µειώνει την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό µειώνεται µε την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό µειώνεται µε την αύξηση του ανοίγµατος της δοκού {/UNCHECK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Αντοχή δοκών σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Πως επηρεάζεται η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό από την αύξηση του φορτίου της δοκού; {/QTEXT} Η αύξηση του φορτίου της δοκού δεν επηρεάζει την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό δεν επηρεάζεται από το µέγεθος του φορτίου {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό δεν επηρεάζεται από το µέγεθος του φορτίου {/UNCHECK} Η αύξηση του φορτίου της δοκού αυξάνει την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό

8 {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} Όχι η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό δεν επηρεάζεται από το µέγεθος του φορτίου {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό δεν επηρεάζεται από το µέγεθος του φορτίου {/UNCHECK} Η αύξηση του φορτίου της δοκού µειώνει την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} Όχι η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό δεν επηρεάζεται από το µέγεθος του φορτίου {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό δεν επηρεάζεται από το µέγεθος του φορτίου {/UNCHECK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Παράγοντες που επηρεάζουν την αντοχή δοκών σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT}Ποια ιδιότητα της διατοµής επηρεάζει περισσότερο την ελαστική κρίσιµη ροπή η σταθερά στρέψης, η ροπή αδράνειας περί τον ασθενή άξονα, ή η ροπή αδράνειας περί τον ισχυρό άξονα?{/qtext} η σταθερά στρέψης {CHECKMARK}0{/CHECKMARK}

9 {CHECK}Όχι αύξηση της σταθεράς στρέψης επηρεάζει µόνο το δεύτερο όρο στην έκφραση της αντοχής σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Αύξηση της σταθεράς στρέψης επηρεάζει µόνο το δεύτερο όρο στην έκφραση της αντοχής σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/UNCHECK} η ροπή αδράνειας περί τον ασθενή άξονα {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι αύξηση της ροπής αδράνειας περί τον ασθενή άξονα επηρεάζει όλη την έκφραση της αντοχής σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Αύξηση της ροπής αδράνειας περί τον ασθενή άξονα επηρεάζει όλη την έκφραση της αντοχής σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/UNCHECK} η ροπή αδράνειας περί τον ισχυρό άξονα {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} Όχι αύξηση της ροπής αδράνειας περί τον ισχυρό άξονα δεν επηρεάζει καθόλου την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό.{/check} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Αύξηση της ροπής αδράνειας περί τον ισχυρό άξονα δεν επηρεάζει καθόλου την αντοχή σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό.{/uncheck} {/QUESTION} {QUESTION}

10 {QTITLE} Επίδραση του σχήµατος της διατοµής στην αντοχή δοκών σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό {/QTITLE} {QTYPE}M{/QTYPE} {QTEXT}Κατατάξτε τους επόµενους τύπους διατοµών σε σειρά αντοχής σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό (1 = περισσότερο ισχυρή, 4 = λιγότερο ισχυρή){/qtext} Τετραγωνική κοίλη διατοµή {MARK}1{/MARK} {MATCH}1{/MATCH} {REASON} Οι ροπές αδράνειας περί τον ισχυρό και τον ασθενή άξονα είναι ίσες, εποµένως δε µπορεί να συµβεί στρεπτοκαµπτικός λυγισµός πριν τη διαρροή.{/reason} ιατοµή H {MARK}1{/MARK} {MATCH}2{/MATCH} {REASON} Οι ροπές αδράνειας περί τον ισχυρό και τον ασθενή άξονα είναι ίδιας τάξης µεγέθους, και παρέχουν καλή αντίσταση σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό.{/reason} ιατοµή I {MARK}1{/MARK} {MATCH}3{/MATCH} {REASON} Η ροπή αδράνειας περί τον ασθενή άξονα είναι σηµαντικά µικρότερη από εκείνη περί τον ισχυρό, και παρέχει χαµηλή αντίσταση σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό.{/reason}

11 Επίπεδο έλασµα που φορτίζεται στην κατεύθυνση της µακρύτερης διάστασης της διατοµής {MARK}1{/MARK} {MATCH}4{/MATCH} {REASON} Η ροπή αδράνειας περί τον ασθενή άξονα είναι πάρα πολύ µικρότερη από εκείνη περί τον ισχυρό, και παρέχει πολύ χαµηλή αντίσταση σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό.{/reason} {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Ανάπτυξη διαδικασίας σχεδιασµού {/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE} ιαδικασίες σχεδιασµού {/SUMTITLE} Η συµπεριφορά σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό πραγµατικών δοκών µε µεγάλη λυγηρότητα περιγράφεται καλά από τη θεωρία ελαστικού λυγισµού. Για δοκούς µε πολύ µικρή λυγηρότητα η αντοχή καθορίζεται από την αντοχή σε κάµψη (πλαστική, ελαστική ή ενεργή, ανάλογα µε την κατηγορία της διατοµής), ενώ για δοκούς ενδιάµεσης λυγηρότητας οι παραµένουσες τάσεις µειώνουν τη θεωρητική αντοχή σε κάµψη. Οι συνηθισµένες διαδικασίες σχεδιασµού βασίζονται σε ένα συνδυασµό θεωρίας και πειραµατικών αποτελεσµάτων. Αυτό υλοποιείται στον EC3 µε την εφαρµογή ενός µειωτικού συντελεστή για στρεπτοκαµπτικό λυγισµό. Ο µειωτικός συντελεστής είναι συνάρτηση ενός συντελεστή ατελειών (που εξαρτάται από τον τύπο της διατοµής) και από την ανηγµένη λυγηρότητα που µε τη σειρά της εξαρτάται από την ελαστική κρίσιµη ροπή. {PPT}Lecture12Design.pps{/PPT} {DETAIL}

12 Οι δοκοί στην πράξη δεν είναι ευθύγραµµες, ούτε το υλικό είναι ελαστικό. Στο επόµενο σχήµα φαίνεται η επίδραση των παραµενουσών τάσεων και της κράτυνσης του υλικού επί της αντοχής σε πλευρικό λυγισµό. Σηµειώστε ότι για µεγάλες λυγηρότητες, η συµπεριφορά προσεγγίζεται µε την ελαστική θεωρία λυγισµού, αλλά για διατοµές µε παχιά µέλη παρουσιάζεται περίπλοκη συµπεριφορά καθώς η ανελαστική συµπεριφορά προκαλεί µείωση στη φέρουσα ικανότητα, και τέλος, για διατοµές µε πολύ παχιά µέλη, η φέρουσα ικανότητα τείνει στην πλαστική αντοχή της διατοµής (πλαστική, ελαστική ή ενεργή, ανάλογα µε την κατηγορία της διατοµής). Η θεωρητική προσέγγιση του προβλήµατος θα ήταν πολύ περίπλοκη για συνήθη διαδικασία σχεδιασµού και έτσι απαιτείται συνδυασµός θεωρητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων για αξιόπιστο (ασφαλή) σχεδιασµό. {IMAGE}LTB of SS I beams.gif{/image} {FIGURE} Σχήµα 5. Αντοχές σε πλευρικό λυγισµό αµφιερείστων δοκών διατοµής I. A Πλήρης πλαστικοποίηση; B Ελαστικός λυγισµός; C Κράτυνση υλικού; D οκοί χωρίς παραµένουσες τάσεις; E Ελατές δοκοί µε παραµένουσες τάσεις; F Συγκολλητές δοκοί µε παραµένουσες τάσεις {/FIGURE} Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται η σύγκριση ενός τυπικού σετ πειραµατικών δεδοµένων στρεπτοκαµπτικού λυγισµού µε τις θεωρητικές ελαστικές κρίσιµες ροπές που υπολογίζονται µέσω της εξίσωσης 1. Υιοθετήθηκε αδιαστατοποιηµένη µορφή στο σχήµα, που επιτρέπει αποτελέσµατα από διαφορετικά πειράµατα (µε διαφορετική γεωµετρία διατοµής και αντοχές υλικού) να συγκρίνονται απευθείας µέσω της αδιαστατοποιηµένης λυγηρότητας, {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN}, που ορίζεται ως: {EQN}L12eqn5.gif{/EQN} (2) {ECLINK} {/ECLINK} {IMAGE}Mcr test and theory.gif{/image} {FIGURE} Σχήµα 6. Σύγκριση πειραµατικών αποτελεσµάτων µε τις θεωρητικές ελαστικές κρίσιµες ροπές. A οκοί µικρής λυγηρότητας; B οκοί ενδιάµεσης λυγηρότητας; C οκοί µεγάλης λυγηρότητας.{/figure} Για δοκούς µικρής λυγηρότητας (για ελατές ή ισοδύναµες συγκολλητές διατοµές {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} < 0,4), η φέρουσα ικανότητα δεν επηρεάζεται από στρεπτοκαµπτικό λυγισµό και καθορίζεται από την καµπτική αντοχή της διατοµής. οκοί µεγάλης λυγηρότητας ({EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} > 1,2) έχουν αντοχές κοντά στη θεωρητική ελαστική κρίσιµη ροπή, {EQN}Mcr.gif{/EQN}. Όµως, δοκοί µε µεσαία λυγηρότητα, που παρουσιάζεται στις περισσότερες περιπτώσεις, επηρεάζονται σηµαντικά δυσµενώς από ανελαστική συµπεριφορά και γεωµετρικές ατέλειες και συνεπώς, η ελαστική θεωρία δίνει ένα άνω όριο αντοχής. Απαιτείται µία έκφραση σχεδιασµού που να συναρτά την πλαστική αντοχή δοκών µικρής λυγηρότητας µε την ελαστική συµπεριφορά δοκών µεγάλης λυγηρότητας. Αυτό επιτυγχάνεται στον EC3 µε

13 τη χρήση του µειωτικού συντελεστή για στρεπτοκαµπτικό λυγισµό, {EQN}xsiLT.gif{/EQN}, ο οποίος, για την περίπτωση ελατών ή ισοδύναµων συγκολλητών δοκών δίνεται από: {EQN}L12eqn4.gif{/EQN} (3) {ECLINK} (1) (6.57){/ECLINK} όπου {EQN}L12eqn6.gif{/EQN} (4) στην οποία {EQN}alphaLT.gif{/EQN} είναι ένας συντελεστής ατελειών. Τιµές του {EQN}alphaLT.gif{/EQN} δίνονται στον επόµενο πίνακα. ιατοµή Όρια {EQN}alphaLT.gif{/EQN} Ελατές διατοµές Ι {EQN}hb.gif{/EQN}<2 0,34 {EQN}hb.gif{/EQN}>2 0,49 Συγκολλητές διατοµές Ι {EQN}hb.gif{/EQN}<2 0,49 {EQN}hb.gif{/EQN}>2 0,76 Οι παράµετροι {EQN}beta.gif{/EQN} και {EQN}lambdabarLT0.gif{/EQN} καθώς και κάθε περιορισµός της ισχύος τους σχετικά µε το ύψος της δοκού ή το λόγο {EQN}hb.gif{/EQN} µπορεί να δίνεται στο Εθνικό Παράρτηµα. Πάντως, προτείνονται οι ακόλουθες τιµές: {EQN}lambdabarLT0.gif{/EQN} = 0,4 {EQN}beta.gif{/EQN} = 0,75 Μια παρόµοια διαδικασία εφαρµόζεται για διατοµές διαφορετικές από ελατές και ισοδύναµες συγκολλητές {ECLINK}EC3 µέρος {/ECLINK}. Η ροπή αντοχής σχεδιασµού σε λυγισµό {EQN}MbRd.gif{/EQN} µίας πλευρικά µη εξασφαλισµένης δοκού λαµβάνεται εποµένως ίση προς: {EQN}L12eqn22.gif{/EQN} (5) {ECLINK} (3) (6.55){/ECLINK} που είναι η καµπτική αντοχή της διατοµής πολλαπλασιασµένη µε το µειωτικό συντελεστή {EQN}xsiLT.gif{/EQN}. {/DETAIL}

14 {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE}Μέθοδοι σχεδιασµού για στρεπτοκαµπτικό λυγισµό{/ttitle} {QUESTION} {QTITLE}Μηχανισµοί αστοχίας{/qtitle} {QTYPE}M{/QTYPE} {QTEXT}Συσχετίστε τους επόµενους µηχανισµούς αστοχίας µε τη λυγηρότητα της δοκού {/QTEXT} Αντοχή σε ροπή κάµψης (αστοχία λόγω διαρροής υλικού) {MARK}1{/MARK} {MATCH}µικρού µήκους{/match} {REASON} οκοί µε µικρή λυγηρότητα δεν είναι επιρρεπείς σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό και αστοχούν λόγω διαρροής.{/reason} Μεσαίου µήκους {MARK}1{/MARK} {MATCH}Ενδιάµεσης λυγηρότητας{/match} {REASON} Για δοκούς µε ενδιάµεση λυγηρότητα, τα θεωρητικά φορτία αστοχίας λόγω τόσο στρεπτοκαµπτικού λυγισµού, όσο και διαρροής είναι παρόµοιου µεγέθους και η αστοχία γενικά προκύπτει για ένα συνδυασµό των δύο.{/reason} Λυγηρές

15 {MARK}1{/MARK} {MATCH}Στρεπτοκαµπτικός λυγισµός{/match} {REASON} οκοί µε µεγάλη λυγηρότητα είναι επιρρεπείς σε στρεπτοκαµπτικό λυγισµό και αστοχούν µε αυτό τον τρόπο πριν τη διαρροή. {/REASON} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE}Συντελεστής ατελειών{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT}Ποια από τα επόµενα λαµβάνονται υπόψη από το συντελεστή ατελειών; {/QTEXT} Παραµένουσες τάσεις {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι οι παραµένουσες τάσεις είναι µια σηµαντική µορφή ατέλειας {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Οι παραµένουσες τάσεις είναι µια σηµαντική µορφή ατέλειας {/UNCHECK} Αρχική απόκλιση από την ευθυγραµµία {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι Η αρχική απόκλιση από την ευθυγραµµία είναι µια σηµαντική µορφή ατέλειας {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK}

16 {UNCHECK} Η αρχική απόκλιση από την ευθυγραµµία είναι µια σηµαντική µορφή ατέλειας {/UNCHECK} Σχήµα της διατοµής {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι Το σχήµα της διατοµής λαµβάνεται υπόψη µέσω της καµπτικής δυσκαµψίας και των σταθερών στρέψης και στρέβλωσης {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Το σχήµα της διατοµής δε λαµβάνεται υπόψη από το συντελεστή ατελειών (αλλά µέσω της καµπτικής δυσκαµψίας και των σταθερών στρέψης και στρέβλωσης).{/uncheck} Μήκος της δοκού {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι το µήκος της δοκού λαµβάνεται υπόψη µέσω της γενικής έκφρασης για τη ροπή αντοχής σχεδιασµού {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Το µήκος της δοκού δε λαµβάνεται υπόψη από το συντελεστή ατελειών (αλλά µέσω της γενικής έκφρασης για τη ροπή αντοχής σχεδιασµού).{/uncheck} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE}Παράµετροι σχεδιασµού{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE}

17 {QTEXT}Ποιο όνοµα δίνεται στην παράµετρο που συµβολίζεται µε {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN}{/QTEXT} Λόγος φορτίου {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN}συµβολίζει την ανηγµένη λυγηρότητα.{/check} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} συµβολίζει την ανηγµένη λυγηρότητα {/UNCHECK} Ανηγµένη λυγηρότητα {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι - το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} συµβολίζει την ανηγµένη λυγηρότητα {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} συµβολίζει την ανηγµένη λυγηρότητα {/UNCHECK} Συντελεστής ασφαλείας {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι - το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} συµβολίζει την ανηγµένη λυγηρότητα {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK}

18 {UNCHECK}το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} συµβολίζει την ανηγµένη λυγηρότητα {/UNCHECK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Ανηγµένη λυγηρότητα {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT}Μια αύξηση στο µήκος της δοκού αυξάνει ή µειώνει την ανηγµένη λυγηρότητα {/QTEXT} Μια αύξηση στο µήκος της δοκού αυξάνει την ανηγµένη λυγηρότητα {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι{/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Η ανηγµένη λυγηρότητα είναι ανάλογη προς το µήκος {/UNCHECK} Μια αύξηση στο µήκος της δοκού µειώνει την ανηγµένη λυγηρότητα {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι - η ανηγµένη λυγηρότητα είναι ανάλογη προς το µήκος {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Η ανηγµένη λυγηρότητα είναι ανάλογη προς το µήκος {/UNCHECK} {/QUESTION}

19 {QUESTION} {QTITLE}Ροπή αδράνειας{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Μια αύξηση στη ροπή αδράνειας {EQN}Iz.gif{/EQN} της διατοµής µιας δοκού περί τον ασθενή της άξονα αυξάνει ή µειώνει την ανηγµένη λυγηρότητα {/QTEXT} Μια αύξηση της {EQN}Iz.gif{/EQN} αυξάνει την ανηγµένη λυγηρότητα {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι - µια αύξηση της ροπής αδράνειας {EQN}Iz.gif{/EQN} της διατοµής µιας δοκού περί τον ασθενή της άξονα µειώνει τη λυγηρότητα της δοκού και εποµένως και την ανηγµένη λυγηρότητα.{/check} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Μια αύξηση της ροπής αδράνειας {EQN}Iz.gif{/EQN} της διατοµής µιας δοκού περί τον ασθενή της άξονα µειώνει τη λυγηρότητα της δοκού και εποµένως και την ανηγµένη λυγηρότητα.{/uncheck} Μια αύξηση της ροπής αδράνειας {EQN}Iz.gif{/EQN} µειώνει την ανηγµένη λυγηρότητα {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι - µια αύξηση της ροπής αδράνειας {EQN}Iz.gif{/EQN} της διατοµής µιας δοκού περί τον ασθενή της άξονα µειώνει τη λυγηρότητα της δοκού και εποµένως και την ανηγµένη λυγηρότητα.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Μια αύξηση της ροπής αδράνειας {EQN}Iz.gif{/EQN} της διατοµής µιας δοκού περί τον ασθενή της άξονα µειώνει τη λυγηρότητα της δοκού και εποµένως και την ανηγµένη λυγηρότητα.{/uncheck}

20 {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Επιρροή της µορφής του φορτίου{/stitle} {SUMMARY} {SUMTITLE} Επιρροή της µορφής του φορτίου {/SUMTITLE} Η δυσµενέστερη περίπτωση φόρτισης για στρεπτοκαµπτικό λυγισµό είναι η οµοιόµορφη ροπή. Ο EC3 χρησιµοποιεί έναν παράγοντα, {EQN}f.gif{/EQN}, για να τροποποιεί την τιµή του {EQN}xsiLT.gif{/EQN}, και εποµένως να επιτρέπει την ευµενή επίδραση άλλων περιπτώσεων φόρτισης. {PPT}Lecture12Loadtype.pps{/PPT} {DETAIL} Η οµοιόµορφη ροπή που επιβάλλεται σε µία µη εξασφαλισµένη δοκό είναι η πλέον σηµαντική φόρτιση για την περίπτωση στρεπτοκαµπτικού λυγισµού. Ελαστική ανάλυση άλλων µορφών φόρτισης δίνει υψηλότερες τιµές για την ελαστική κρίσιµη ροπή. Για παράδειγµα, η ελαστική κρίσιµη ροπή για οµοιόµορφη ροπή είναι (αναδιατάσσοντας την εξίσωση (1)): {EQN}Mcr.gif{/EQN} = {EQN}L12eqn19.gif{/EQN} (6) ενώ για µια δοκό µε συγκεντρωµένο φορτίο στο µέσον η µέγιστη ροπή στο µέσον που προκαλεί λυγισµό είναι {EQN}Mcr.gif{/EQN} = {EQN}L12eqn20.gif{/EQN} (7) που είναι 4.24/{EQN}pi.gif{/EQN} υψηλότερη από ότι στη βασική περίπτωση. Ο EC3 χρησιµοποιεί ένα συντελεστή, {EQN}f.gif{/EQN}, που εφαρµόζεται στο µειωτικό συντελεστή {EQN}xsiLT.gif{/EQN}: {EQN}L12eqn23.gif{/EQN} (8) {ECLINK} (2) (6.58){/ECLINK} για διάφορες περιπτώσεις φόρτισης. Η τιµή του {EQN}f.gif{/EQN} µπορεί να ορίζεται στο Εθνικό Παράρτηµα, αλλά ως ελάχιστα πρέπει να χρησιµοποιούνται τα εξής:

21 {EQN}L12eqn24.gif{/EQN} αλλά {EQN}L12eqn25.gif{/EQN} (9) όπου {EQN}kc.gif{/EQN} είναι ένας διορθωτικός συντελεστής σύµφωνα µε τον επόµενο πίνακα. Κατανοµή ροπών {IMAGE}Tab66a.gif{/IMAGE} {EQN}psi.gif{/EQN}=1 {IMAGE}Tab66b.gif{/IMAGE} {EQN}kc.gif{/EQN} 10 {EQN}L12eqn26.gif{/EQN} -1<{EQN}psi.gif{/EQN}<1 {IMAGE}Tab66c.gif{/IMAGE} 0,94 {IMAGE}Tab66d.gif{/IMAGE} 0,92 {IMAGE}Tab66e.gif{/IMAGE} 0,91 {IMAGE}Tab66f.gif{/IMAGE} 0,86 {IMAGE}Tab66g.gif{/IMAGE} 0,77 {IMAGE}Tab66h.gif{/IMAGE} 0,82 {FIGURE}Πίνακας. ιορθωτικοί συντελεστές {EQN}kc.gif{/EQN}{/FIGURE} {ECLINK}Πίνακας 6.6{/ECLINK} {/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Οδηγίες για τον υπολογισµό της ελαστικής κρίσιµης ροπής {/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE}Απλοποιηµένες διαδικασίες για την ελαστική κρίσιµη ροπή {/SUMTITLE} Ο υπολογισµός της {EQN}Mcr.gif{/EQN} από την εξίσωση (1) µπορεί να είναι µία επίπονη διαδικασία. Απλοποιηµένες µέθοδοι δεν προτείνονται συγκεκριµένα στον EC3, αλλά περιέχονταν σε προηγούµενες εκδόσεις του και µπορεί να είναι αποδεκτές. {PPT}Lecture12Simple.pps{/PPT}

22 {DETAIL} Ο EC3 δεν προδιαγράφει µέθοδο υπολογισµού της {EQN}Mcr.gif{/EQN} και εποµένως ούτε του {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN}. Τα Εθνικά Παραρτήµατα µπορούν να περιέχουν κάποιες οδηγίες, αλλά εάν δε το κάνουν, ο µηχανικός µπορεί να χρησιµοποιήσει οποιαδήποτε γενικά αποδεκτή µέθοδο. Προηγούµενες εκδόσεις του EC3 περιλάµβαναν ειδικές λεπτοµέρειες εναλλακτικών µεθόδων υπολογισµού για την {EQN}Mcr.gif{/EQN}, αλλά δεν υπήρξε οµοφωνία για να περιληφθούν αυτές στην τελική έκδοση του κανονισµού. Πάντως, αυτές οι µέθοδοι µπορούν να είναι αποδεκτές σε κάποια κράτη-µέλη, και µία τέτοια διαδικασία περιγράφεται εδώ, ελλείψει άλλης λεπτοµερούς διαδικασίας. Το {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN}, η ανηγµένη λυγηρότητα, που ορίζεται ως {EQN}L12eqn14.gif{/EQN} µπορεί να υπολογιστεί είτε υπολογίζοντας την πλαστική ροπή αντίστασης και την ελαστική κρίσιµη ροπή µε βάση θεµελιώδεις αρχές της µηχανικής, είτε απλούστερα από τη σχέση: {EQN}lambdabarLT.gif{/EQN} = {EQN}L12eqn16.gif{/EQN} (10) όπου {EQN}L12eqn17.gif{/EQN} (11) και το {EQN}lambdaLT.gif{/EQN}µπορεί να υπολογίζεται χρησιµοποιώντας κατάλληλες εκφράσεις για µια ποικιλία µορφών διατοµών. Για παράδειγµα, για κάθε απλή διατοµή I ή H µε ίσα πέλµατα, που υπόκειται σε οµοιόµορφη ροπή µε απλές στρεπτικές στηρίξεις, {EQN}lambdaLT.gif{/EQN}= {EQN}L12eqn18.gif{/EQN} (12) {EQN}betaw.gif{/EQN} = 1 για διατοµές κατηγορίας 1 ή κατηγορίας 2 {EQN}betaw.gif{/EQN} = {EQN}WelWpl.gif{/EQN} για διατοµές κατηγορίας 3 {EQN}betaw.gif{/EQN} = {EQN}WeffWpl.gif{/EQN} για διατοµές κατηγορίας 4 {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} Επιρροή του σηµείου εφαρµογής του φορτίου σε σχέση µε το κέντρο βάρους της διατοµής {/SUMTITLE}

23 Τα φορτία που ασκούνται στο άνω πέλµα προκαλούν µία πρόσθετη στρεπτική ροπή διότι το φορτίο δεν περνάει από το κέντρο βάρους της διατοµής. Αυτό λαµβάνεται υπόψη από τον EC3 µέσω ενός συντελεστή στις εκφράσεις της ελαστικής κρίσιµης ροπής. {PPT}Lecture12Loadlevel.pps{/PPT} {DETAIL} Η πλευρική ευστάθεια µιας δοκού δεν εξαρτάται µόνο από τη µορφή της φόρτισης κατά µήκος του ανοίγµατος, αλλά και από τη θέση εφαρµογής του φορτίου στη διατοµή σε σχέση µε το κέντρο βάρους της. Το επόµενο σχήµα δείχνει ποια είναι η επίδραση για φορτίο πάνω και αντίστοιχα κάτω από το κέντρο βάρους της διατοµής µιας απλής δοκού µε συγκεντρωµένο φορτίο στο µέσον του ανοίγµατος. {IMAGE}Effect of height of load on LTB.gif{/IMAGE} {FIGURE} Σχήµα 9. Επίδραση της θέσης εφαρµογής του φορτίου στη διατοµή επί της ευστάθειας της δοκού, που παριστάνεται ως ισοδύναµος συντελεστής οµοιόµορφης ροπής, m.{/figure} Φορτία που εφαρµόζονται στο άνω πέλµα ενισχύουν την αστάθεια της δοκού λόγω της πρόσθετης ροπής στρέψης που οφείλεται στο ότι το φορτίο δεν περνά από το κέντρο βάρους της διατοµής. Η επίδραση αυτή γίνεται τόσο πιο σηµαντική όσο αυξάνει το ύψος της διατοµής και/ή µειώνεται το άνοιγµα, δηλαδή ο όρος {EQN}L12eqn27.gif{/EQN} µειώνεται. Και πάλι ο EC3 δε δίνει συγκεκριµένες οδηγίες για αυτό. Όµως, προηγούµενες εκδόσεις χρησιµοποιούσαν ένα συντελεστή στη γενική εξίσωση της ελαστικής κρίσιµης ροπής (βλέπε EC3 εξ. F.2) και στις εκφράσεις για τις {EQN}lambdaLT.gif{/EQN}. {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} Επιρροή συνθηκών στήριξης στα άκρα {/SUMTITLE} Ο EC3 δεν κάνει συγκεκριµένη αναφορά στην επιρροή των συνθηκών στήριξης στα άκρα στην ελαστική κρίσιµη ροπή. Όµως, είναι γενικά παραδεκτό ότι διαφορετικές συνθήκες στήριξης µπορούν να ληφθούν υπόψη µέσω συντελεστών ισοδύναµου µήκους λυγισµού. Προηγούµενες εκδόσεις του EC3 περιλάµβαναν συντελεστές {EQN}k.gif{/EQN} και {EQN}kw.gif{/EQN}, που σχετίζονταν αντίστοιχα µε τις δεσµεύσεις κάµψης εντός επιπέδου και στρέβλωσης. Το {EQN}kw.gif{/EQN} συνήθως λαµβάνεται ίσο µε 1,0 ενώ για το {EQN}k.gif{/EQN} συνιστώνται τιµές µεταξύ 0,5 και 1,0.

24 {PPT}Lecture12Endconditions.pps{/PPT} {DETAIL} Σε όλα τα προηγούµενα έχουν υποτεθεί συνθήκες στήριξης στα άκρα που δεν επιτρέπουν εγκάρσια µετατόπιση και στροφή, αλλά µόνον στροφή εντός του επιπέδου κάµψης. Ακραίες στηρίξεις που εµποδίζουν τη στροφή στο επίπεδο αυξάνουν την ελαστική αντοχή σε λυγισµό (κατά τον ίδιο τρόπο που οι αντοχές στύλων αυξάνονται όταν δεσµευτούν οι στροφές των άκρων τους). Ένας εύκολος τρόπος να συµπεριληφθεί η επίδραση διαφορετικών ειδών στήριξης είναι να επαναπροσδιοριστεί το µή εξασφαλισµένο µήκος ως ισοδύναµο µήκος ή ακριβέστερα µέσω δύο ισοδύναµων συντελεστών µήκους, {EQN}k.gif{/EQN} και {EQN}kw.gif{/EQN}. Οι δύο συντελεστές αντιπροσωπεύουν τις δύο δυνατές µορφές ακραίας δέσµευσης, εντός επιπέδου καµπτική δέσµευση και δέσµευση έναντι στρεβλώσεως. Στον EC3 δε δίνονται συγκεκριµένες οδηγίες, αλλά σε προηγούµενες εκδόσεις υπήρχε η σύσταση να λαµβάνεται το {EQN}kw.gif{/EQN} ίσο µε 1,0 εκτός αν έχει γίνει ειδική µνεία για δέσµευση στρεβλώσεως. Αυτές οι παλαιότερες εκδόσεις του EC3 επίσης συνιστούσαν τιµές για το {EQN}k.gif{/EQN} από 0,5 για πλήρως δεσµευµένα άκρα, 0,7 για ένα ελεύθερο και ένα δεσµευµένο άκρο και 1,0 για ελεύθερα και τα δύο άκρα. Η εκλογή του {EQN}k.gif{/EQN} αφήνεται στην πείρα του µελετητή. {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} οκοί µε ενδιάµεση πλευρική εξασφάλιση {/SUMTITLE} οκοί µε ενδιάµεσες πλευρικές εξασφαλίσεις αντιµετωπίζονται ως µία σειρά µεµονωµένων τµηµάτων µε συντελεστή ισοδύναµου µήκους λυγισµού {EQN}k.gif{/EQN} ίσο µε 1,0. {PPT}Lecture12Restraints.pps{/PPT} {DETAIL} Όταν οι δοκοί έχουν πλευρικές στηρίξεις ανά διαστήµατα κατά µήκος, τα τµήµατα της δοκού µεταξύ θέσεων πλευρικής εξασφάλισης µπορούν να µελετηθούν ως µεµονωµένα, και για το σχεδιασµό να ληφθεί υπόψη το πιο κρίσιµο άνοιγµα. Τα µήκη των ανοιγµάτων πρέπει να λαµβάνονται µε συντελεστή ισοδύναµου µήκους λυγισµού {EQN}k.gif{/EQN} ίσο µε 1,0 και όχι 0,7, διότι στην ιδιοµορφή λυγισµού τα παράπλευρα τµήµατα λυγίζουν µε αντίθετη καµπυλότητα. {/DETAIL}

25 {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} Συνεχείς δοκοί {/SUMTITLE} Οι συνεχείς δοκοί µπορούν να αντιµετωπίζονται ως µεµονωµένα ανοίγµατα λαµβάνοντας κατάλληλα υπόψη την κατανοµή των ροπών κάµψης. {PPT}Lecture12Continuousbeams.pps{/PPT} {DETAIL} Συνεχείς δοκοί µε πολλά ανοίγµατα µπορούν να µελετηθούν εξετάζοντας µεµονωµένα κάθε άνοιγµα λαµβάνοντας υπόψη το σχήµα του διαγράµµατος ροπών κάµψης κάθε ανοίγµατος λόγω της συνέχειας µε τη χρήση του συντελεστή {EQN}kc.gif{/EQN}. {/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Περίληψη και συµπεράσµατα{/stitle} {SUMMARY} οκοί που κάµπτονται περί τον ισχυρό άξονα µπορεί να αστοχήσουν λυγίζοντας εντός ενός πιο εύκαµπτου επιπέδου στρεπτοκαµπτικός λυγισµός Η ροπή για την οποία λαµβάνει χώρα λυγισµός (υπό ιδανικές συνθήκες και υποθέτοντας ελαστική συµπεριφορά) είναι η ελαστική κρίσιµη ροπή Η διαδικασία σχεδιασµού πρέπει να περιλάβει πολλές παραµέτρους - τη γεωµετρία της διατοµής, το βαθµό πλευρικής στήριξης, το είδος φόρτισης, την κατανοµή παραµενουσών τάσεων και τις αρχικές ατέλειες οκοί µε µικρή λυγηρότητα δεν επηρεάζονται από στρεπτοκαµπτικό λυγισµό οκοί µε µεγάλη λυγηρότητα έχουν φέρουσα ικανότητα κοντά στην ελαστική κρίσιµη ροπή Οι συνηθισµένες δοκοί στην πράξη επηρεάζονται σηµαντικά δυσµενώς από ανελαστική συµπεριφορά του υλικού τους και από γεωµετρικές ατέλειες - η ελαστική λύση είναι ένα άνω όριο αντοχής Μία έκφραση σχεδιασµού που συναρτά την πλαστική φέρουσα ικανότητα δοκών µε µικρή λυγηρότητα µε την ελαστική συµπεριφορά δοκών µε µεγάλη λυγηρότητα παρέχεται µέσω ενός µειωτικού συντελεστή για στρεπτοκαµπτικό λυγισµό,{eqn}l12eqn1.gif{/eqn}

26 {/SUMMARY} {/SECTION} {/LECTURE}