NFATEC L13 Columns (27/09/2004)

Transcript

1 NFATEC L13 Columns (27/09/2004) {LASTEDIT}Roger 27/09/2004{/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE}Στύλοι{/LTITLE} {AUTHOR}John Ermopoulos{/AUTHOR} {OVERVIEW} Κατασκευαστικά µέλη υποβαλλόµενα σε αξονική θλίψη είναι γνωστά ως στύλοι ή κολώνες Στύλοι µε µικρή λυγηρότητα δεν επηρεάζονται από καθολικό λυγισµό Στύλοι µε µικρή λυγηρότητα µπορεί να αστοχήσουν µέσω τοπικού λυγισµού ή σύνθλιψης Στύλοι µε µεγάλη λυγηρότητα αστοχούν µέσω ελαστικού λυγισµού Στύλοι µε ενδιάµεσες λυγηρότητες είναι ευαίσθητοι σε αρχικές ατέλειες και αστοχούν µέσω ανελαστικού λυγισµού Η ύπαρξη ατελειών σε στύλους στην πράξη µειώνει τη φέρουσα ικανότητα κάτω της θεωρητικά προβλεπόµενης Στο σχεδιασµό, χρησιµοποιούνται καµπύλες στύλων από πιθανοθεωρητική ανάλυση Η αντοχή σχεδιασµού σε λυγισµό προσδιορίζεται µειώνοντας την αντοχή σε θλίψη της διατοµής µέσω ενός µειωτικού συντελεστή για τον αντίστοιχο τύπο λυγισµού {/OVERVIEW} {PREREQUISITES} Λυγισµός κατά Euler Κατηγορίες διατοµών Έννοια ισοδύναµου µήκους {/PREREQUISITES} Κανένα {OBJECTIVES} Μετά την ολοκλήρωση αυτής της διάλεξης θα πρέπει να µπορείς: Να περιγράφεις τη διαφορά στη συµπεριφορά στύλων µε µικρή και µεγάλη λυγηρότητα Να αναγνωρίζεις τις πηγές ατελειών των στύλων στην πράξη και την ανάγκη πιθανοθεωρητικής ανάλυσης στο σχεδιασµό Να συγκρίνεις τις καµπύλες ECCS Να υπολογίζεις την αδιαστατοποιηµένη λυγηρότητα ενός στύλου Να υπολογίζεις το µειωτικό συντελεστή για τις διάφορες µορφές λυγισµού στύλων µε διατοµές διαφορετικής γεωµετρίας {/OBJECTIVES} {REFERENCES}

2 Structural Stability Research Council, Galambos, T.V., (ed) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structure, 4th edition, John Wiley, New York, 1988 pren :2003, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.1 General rules and rules for buildings, 20/01/2003 Timoshenko, S.P. and Gere, J.M., Theory of Elastic Stability, McGraw -Hill, New York, 1961 Trahair, N.S. and Bradford, M.A., The Behaviour and Design of Steel Structures, E&F Spon, 1994 {/REFERENCES} {SECTION} {STITLE}Εισαγωγή{/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE}Θλιβόµενα µέλη{/sumtitle} {PPT}Lecture13Intro.pps{/PPT} Αν και οι περισσότεροι στύλοι στην πράξη υπόκεινται σε κάµψη και θλίψη, η απλή θλίψη πρέπει να εξετάζεται ως βασική περίπτωση. {DETAIL} Ο όρος θλιβόµενο µέλος αναφέρεται γενικά σε µέλη κατασκευών που υποβάλλονται µόνο σε θλιπτικά φορτία. Τούτο µπορεί να χαρακτηρίζει στύλους (υπό ορισµένες συνθήκες φόρτισης), αλλά γενικά αναφέρεται σε αµφιαρθρωτά θλιβόµενα µέλη δικτυωµάτων, σύνθετων δοκών ή εγκάρσια µέλη στήριξης. Εάν υποβάλλονται σε σηµαντικές ροπές κάµψεως, επιπροσθέτως των αξονικών φορτίων, τότε τα µέλη αυτά ονοµάζονται δοκοί-στύλοι. Η διάλεξη αυτή ασχολείται µε θλιβόµενα µέλη και συνεπώς, αφορά ελάχιστες πρακτικές περιπτώσεις στύλων, επειδή εκκεντρότητες του αξονικού φορτίου και εγκάρσια φορτία δεν µπορούν γενικά να θεωρηθούν αµελητέα. Όµως, τα θλιβόµενα µέλη αντιπροσωπεύουν την πλέον βασική περίπτωση που οδηγεί στην κατανόηση της θλιπτικής επίδρασης κατά τη µελέτη των δοκών-στύλων. Επειδή τα περισσότερα σιδηρά θλιβόµενα µέλη είναι κυρίως λυγηρά, µπορεί να επέλθει λυγισµός. Στη διάλεξη αυτή περιγράφονται συνοπτικά τα διάφορα είδη θλιβοµένων µελών και εξηγείται η συµπεριφορά στύλων µε µεγάλη και µικρή λυγηρότητα. Επίσης, δίνονται οι καµπύλες λυγισµού για το σχεδιασµό λυγηρών στύλων. {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE}Στύλοι µε µικρή λυγηρότητα{/sumtitle} Οι στύλοι µε µικρή λυγηρότητα δεν επηρεάζονται από τοπικό λυγισµό {PPT}Lecture13StockyColumns.pps{/PPT} {DETAIL} Στύλοι µε διατοµές από παχιά µέλη έχουν πολύ χαµηλή λυγηρότητα και δεν είναι ευπαθείς σε καθολικό λυγισµό. Στις περιπτώσεις αυτές, η φέρουσα ικανότητα του µέλους υπαγορεύεται από τη θλιπτική αντοχή της διατοµής, που είναι συνάρτηση της κατηγορίας της διατοµής. ιατοµές Κατηγορίας 1, 2, 3 δεν επηρεάζονται από τοπικο λυγισµό και συνεπώς, η θλιπτική αντοχή σχεδιασµού είναι η πλαστική αντοχή σχεδιασµού, {ECLINK}EC3 Part (2){/ECLINK} {PPT}Lecture13Notprone.pps{/PPT} {EQN}EQ1.gif{/EQN} (1)

3 Σε διατοµές Κατηγορίας 4, ο τοπικός λυγισµός ενός ή περισσοτέρων µελών της διατοµής την εµποδίζει να φτάσει στο µέγιστο θλιπτικό φορτίο και έτσι η θλιπτική αντοχή σχεδιασµού περιορίζεται στην αντοχή έναντι τοπικού λυγισµού, {ECLINK}EC3 Part (2){/ECLINK} {PPT}Lecture13Prone.pps{/PPT} {EQN}EQ2.gif{/EQN} όπου {EQN}Aeff.gif{/EQN} είναι η ενεργός διατοµή όπως προσδιορίζεται στην παράγραφο {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE} Αξονικά θλιβόµενα µέλη.{/ttitle} {QTITLE}Χωρικές κατασκευές{/qtitle} {QTEXT}Είναι σύνηθες, οι κοινές χωρικές κατασκευές να έχουν µέλη που υπόκεινται µόνο σε αξονική δύναµη?{/qtext} {ANSWER}ΝΑΙ {CHECK} Όχι, δεν είναι σύνηθες. {/CHECK} {ANSWER}ΟΧΙ {UNCHECK} εν είναι σύνηθες. {/UNCHECK} {FEEDBACK} Γενικά, λόγω των κατακόρυφων και των οριζόντιων φορτίων, εµφανίζονται συγχρόνως και καµπτικές ροπές και διατµητικές δυνάµεις στα µέλη. Μόνο στην περίπτωση αµφιαρθρωτών ράβδων (π.χ. σε δικτυώµατα, σε πολυµελείς ράβδους ή σε µέλη συστηµάτων δυσκαµψίας) µπορεί να αναπτυχθεί µόνον αξονική δύναµη. {QTITLE}Συµπεριφορά στύλων µε µικρή λυγηρότητα {/QTITLE} {QTEXT}Στύλοι µε διατοµές από παχιά µέλη δεν είναι ευπαθείς σε καθολικό λυγισµό και συνεπώς η θλιπτική αντοχή σχεδιασµού λαµβάνεται ως η πλαστική αντοχή σχεδιασµού.{/qtext} {ANSWER}ΝΑΙ

4 {CHECK} Όχι-Εξαρτάται από την κατάταξη της διατοµής.{/check} {UNCHECK}Εξαρτάται από την κατάταξη της διατοµής.{/uncheck} {ANSWER}ΟΧΙ {CHECK} Σωστό-Εξαρτάται από την κατάταξη της διατοµής.{/check} {UNCHECK}Εξαρτάται από την κατάταξη της διατοµής.{/uncheck} {FEEDBACK}Εξαρτάται από την κατάταξη της διατοµής. Σε διατοµές Κατηγορίας 4, ο τοπικός λυγισµός της διατοµής την εµποδίζει να φτάσει στο φορτίο σύνθλιψης και έτσι η θλιπτική αντοχή σχεδιασµού περιορίζεται στην αντοχή έναντι τοπικού λυγισµού. {QTITLE} Αντοχή στύλου µε µικρή λυγηρότητα{/qtitle} {QTYPE}M{/QTYPE} {QTEXT}Ο τύπος που δίνει τη θλιπτική αντοχή σχεδιασµού σε στύλους µε µικρή λυγηρότητα σε σχέση µε την κατάταξη της διατοµής είναι ο ακόλουθος:{/qτεχτ} {ANSWER} ιατοµές κατηγορίας 1, 2 και 3 {MARK}1{/MARK} {MATCH}{EQN}EQ1.gif{/EQN}{/MATCH} {REASON}Στις διατοµές κατηγορίας 1, 2 και 3 µπορεί να αναπτυχθεί τάση διαρροής σε όλη τη διατοµή{/reason} {ANSWER} ιατοµές κατηγορίας 4 {MARK}1{/MARK} {MATCH}{EQN}EQ2.gif{/EQN}{/MATCH} {REASON}Στις διατοµές κατηγορίας 4 δεν µπορεί να αναπτυχθεί τάση διαρροής λόγω της πιθανότητας να εµφανισθεί τοπικός λυγισµός, κι αυτό λαµβάνεται υπόψη χρησιµοποιώντας αποµειωµένο εµβαδόν διατοµής{/reason} {/TEST} {/SECTION} {SECTION}

5 {STITLE}Λυγηροί σιδηροί στύλοι{/stitle} {SUMMARY} {SUMTITLE}Μορφές συµπεριφοράς{/sumtitle} Οι λυγηροί στύλοι παρουσιάζουν δύο ειδών συµπεριφορές. Στύλοι µε µεγάλη λυγηρότητα παρουσιάζουν µια ελαστική συµπεριφορά λυγισµού, ενώ αυτοί µε ενδιάµεσες λυγηρότητες είναι πολύ ευαίσθητοι σε επιδράσεις ατελειών. {PPT}Lecture13Slender.pps{/PPT} {DETAIL} Ανάλογα µε τη λυγηρότητά τους οι στύλοι παρουσιάζουν δύο ειδών συµπεριφορές. Στύλοι µε µεγάλη λυγηρότητα παρουσιάζουν µια ελαστική συµπεριφορά λυγισµού, ενώ αυτοί µε ενδιάµεσες λυγηρότητες είναι πολύ ευαίσθητοι σε επιδράσεις ατελειών. Το κρίσιµο φορτίο κατά Euler {EQN}Ncr.gif{/EQN} ισούται µε: {EQN}EQ3.gif{/EQN} (3) και µπορεί να ορισθεί η κρίσιµη τάση κατά Euler ως: {EQN}EQ4.gif{/EQN} (4) Εισάγοντας την ακτίνα αδρανείας, {EQN}iIA.gif{/EQN} και τη λυγηρότητα, {EQN}EQ6.gif{/EQN} για την αντίστοιχη µορφή λυγισµού, η εξίσωση (4) γίνεται: {EQN}EQ7.gif{/EQN} (5) Χαράσσοντας την καµπύλη της κρίσιµης τάσης συναρτήσει της λυγηρότητας (Σχήµα 1), µε την οριζόντια γραµµή να παριστάνει τέλεια πλαστικότητα, {EQN}sigma.gif{/EQN}={EQN}fy.gif{/EQN} είναι ενδιαφέρον να παρατηρηθούν οι ιδεατές περιοχές που ανταποκρίνονται σε αστοχία λόγω λυγισµού, σε αστοχία µε διαρροή και σε ασφαλή περιοχή. {PPT}Lecture13Bucklingcurve.pps{/PPT} {IMAGE}Fig1.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 1 Καµπύλη λυγισµού Euler και µορφές αστοχίας A=Αστοχία µέσω διαρροής, B=Αστοχία µέσω λυγισµού, E=Καµπύλη λυγισµού Euler{/TIMAGE} Το σηµείο τοµής P των δύο καµπυλών αντιστοιχεί στη µέγιστη θεωρητική τιµή της λυγηρότητας ενός στύλου που εξαντλεί τη θλιπτική αντοχή του. Η οριακή αυτή λυγηρότητα για την οποία η κρίσιµη τάση ισούται µε την τάση διαρροής του χάλυβα είναι: {ECLINK}EC3 Part (1){/ECLINK} {PPT}Lecture13Limitingslend.pps{/PPT} {EQN}EQ9.gif{/EQN} (6) όπου:

6 {EQN}EQ10.gif{/EQN} (7) Εποµένως η οριακή λυγηρότητα είναι ίση µε 93,9 για χάλυβα S235, µε 86,8 για χάλυβα S275 και µε 76,4 για χάλυβα S355. Το Σχήµα 1 µπορεί να επανασχεδιαστεί σε αδιαστατοποιηµένη µορφή, βλ. Σχήµα 2, διαιρώντας την κρίσιµη τάση κατά Euler µε την τάση διαρροής και τη λυγηρότητα µε την οριακή λυγηρότητα. Αυτό είναι αρκετά χρήσιµο, διότι το ίδιο γράφηµα µπορεί να αντιστοιχεί σε µέλη µε διαφορετικές λυγηρότητες και αντοχές υλικού. {PPT}Lecture13Nondimenscurve.pps{/PPT} {IMAGE}Fig2.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Σχήµα 2 Αδιαστατοποιηµένη καµπύλη λυγισµού {/TIMAGE} {PPT}Lecture13Realsteelcol.pps{/PPT} {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE}Πραγµατικοί στύλοι{/sumtitle} Οι πραγµατικοί στύλοι αστοχούν σε τάσεις κάτω από τα θεωρητικά όρια λόγω των ατελειών. {DETAIL} Η πραγµατική συµπεριφορά σιδηρών στύλων είναι αρκετά διαφορετική από την ιδεατή συµπεριφορά όπως περιγράφηκε προηγουµένως. Οι στύλοι γενικώς αστοχούν µέσω ανελαστικού λυγισµού προτού φθάσουν στο φορτίο λυγισµού κατά Euler, λόγω των διαφόρων ατελειών στο «πραγµατικό» µέλος, όπως: αρχικά µη ευθύγραµµο µέλος, παραµένουσες τάσεις, έκκεντρα εφαρµοσµένο αξονικό φορτίο και κράτυνση υλικού. Όλες οι ατέλειες επηρεάζουν το λυγισµό, και συνεπώς την οριακή αντοχή του στύλου. {PPT}Lecture13Effectsofimperf.pps{/PPT} Συγκρινόµενη µε τις θεωρητικές καµπύλες, η πραγµατική συµπεριφορά παρουσιάζει µεγαλύτερη απόκλιση στην περιοχή ενδιάµεσης λυγηρότητας απ ότι στην περιοχή µεγάλης λυγηρότητας. Στην περιοχή ενδιάµεσων τιµών της λυγηρότητας (που αντιστοιχεί στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις), η επίδραση των ατελειών είναι σηµαντική και πρέπει να ληφθεί υπόψη σοβαρά. Η µέγιστη αποµείωση της θεωρητικής τιµής συµβαίνει στην περιοχή της οριακής λυγηρότητας. Η καµπύλη που αντιπροσωπεύει το κάτω όριο προσδιορίζεται µέσω στατιστικής ανάλυσης πειραµατικών αποτελεσµάτων και αντιπροσωπεύει ένα όριο ασφαλείας έναντι φορτίου. {PPT}Lecture13Imperf-slenderness.pps{/PPT} Ένας στύλος µπορεί να θεωρηθεί λυγηρός εάν η λυγηρότητά του είναι µεγαλύτερη από αυτήν που αντιστοιχεί στο σηµείο καµπής της καµπύλης του κάτω ορίου, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3. Το οριακό φορτίο αστοχίας σε τέτοιους λυγηρούς στύλους είναι κοντά στο κρίσιµο φορτίο κατά Euler {EQN}Ncr.gif{/EQN} και συνεπώς είναι ανεξάρτητο από την τάση διαρροής. {IMAGE}Fig3.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 3 Πειραµατικά αποτελέσµατα πραγµατικών στύλων και καµπύλες λυγισµού A=Μέση λυγηρότητα, B=Μεγάλη λυγηρότητα, I=Σηµείο καµπής{/timage}

7 Στύλοι µε ενδιάµεση λυγηρότητα είναι αυτοί των οποίων η συµπεριφορά απολίνει περισσότερο από τη θεωρία Euler. Τη στιγµή του λυγισµού, κάποιες ίνες έχουν ήδη φθάσει στο όριο διαρροής και άρα το οριακό φορτίο δεν είναι απλώς συνάρτηση της λυγηρότητας. Όσο περισσότερες είναι οι ατέλειες, τόσο µεγαλύτερη είναι η διαφορά µεταξύ πραγµατικής και θεωρητικής συµπεριφοράς. Μη ευθύγραµµα µέλη και παραµένουσες τάσεις είναι οι µορφές ατελειών µε την πιο σηµαντική επίδραση στη συµπεριφορά στύλων αυτού του τύπου. Οι παραµένουσες τάσεις µπορεί να έχουν διάφορες κατανοµές εντός της διατοµής, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 4 και 5. Συνδυαζόµενες δε και µε ορθές τάσεις, προκαλούν διαρροή τοπικά στη διατοµή και η ενεργός διατοµή που πρέπει να αναλάβει το αξονικό φορτίο αποµειώνεται. {PPT}Lecture13Residstresses.pps{/PPT} {IMAGE}Fig4.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Σχήµα 4 ιαγράµµατα παραµενουσών τάσεων (a)=παράδειγµα παραµενουσών τάσεων λόγω θερµής έλασης (b)= Παράδειγµα παραµενουσών τάσεων λόγω συγκόλλησης {/TIMAGE} {IMAGE}Fig5.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Figure 5 Συνδυασµός µε αξονικές τάσεις{/timage} Μία αρχική εκκεντρότητα {EQN}eο.gif{/EQN}, παράγει ροπή κάµψης µε µέγιστη ορθή τάση (βλ. Σχήµα 6a), που αν προστεθεί στην παραµένουσα τάση, δίνει την κατανοµή τάσεων που φαίνονται στο Σχήµα 6b. Εάν η µέγιστη τάση είναι µεγαλύτερη από την τάση διαρροής, η τελική κατανοµή θα είναι µερικώς πλαστική και το µέλος θα έχει τοπικά διαρρεύσει σε θλίψη, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6c. {PPT}Lecture13Initialoutofstraight1.pps{/PPT} {IMAGE}Fig6.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Σχήµα 6 Μερική διαρροή θλιβόµενου µέλους A=Ζώνες τοπικής διαρροής{/timage} {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE}Αξονικά θλιβόµενοι σιδηροί στύλοι{/ttitle} {QTITLE}Η διαφορά µεταξύ µη λυγηρών και λυγηρών στύλων.{/qtitle} {QTEXT}

8 Είναι σωστή ή λάθος η παρακάτω πρόταση: Οι µη λυγηροί στύλοι έχουν µικρή λυγηρότητα και δεν επηρεάζονται από καθολικό λυγισµό του µέλους. Απ την άλλη µεριά, οι λυγηροί στύλοι, ανάλογα µε τη λυγηρότητά τους, παρουσιάζουν ελαστική συµπεριφορά λυγισµού (για µεγάλες λυγηρότητες), ή είναι πολύ ευαίσθητοι σε επιδράσεις ατελειών (για ενδιάµεσες λυγηρότητες). {/QTEXT} {ANSWER}ΣΩΣΤΗ {CHECK}Ναι, είναι σωστή.{/check} {UNCHECK} Όχι, είναι σωστή.{/uncheck} {ANSWER}ΛΑΘΟΣ {CHECK}Οχι, είναι σωστή.{/check} {UNCHECK}Είναι σωστή.{/uncheck} {FEEDBACK}Είναι σαφές από το Σχήµα 1. {IMAGE}Fig1.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 1 Καµπύλη λυγισµού Euler και µορφές αστοχίας A=Αστοχία µέσω διαρροής, B=Αστοχία µέσω λυγισµού, E=Καµπύλη λυγισµού Euler{/TIMAGE} {QTITLE}Σχετικά µε την αστοχία λυγηρών στύλων µέσω λυγισµού.{/qtitle} {QTEXT} Είναι δυνατόν ένας λυγηρός στύλος να αστοχήσει µέσω διαρροής πριν το λυγισµό?{/qtext} {ANSWER}ΝΑΙ {CHECK}Όχι, δεν είναι δυνατόν.{/check} {UNCHECK} εν είναι δυνατόν.{/uncheck} {ANSWER}ΟΧΙ

9 {CHECK} εν είναι δυνατόν.{/check} {UNCHECK} Όχι, δεν είναι δυνατόν.{/uncheck} {FEEDBACK}Βλέπε Σχήµα 1 και έλεγξε τη ζώνη ασφαλείας. {IMAGE}Fig1.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 1 Καµπύλη λυγισµού Euler και µορφές αστοχίας A=Αστοχία µέσω διαρροής, B=Αστοχία µέσω λυγισµού, E=Καµπύλη λυγισµού Euler{/TIMAGE} {QTITLE}Οι τρεις ζώνες που αντιστοιχούν σε ασφάλεια, αστοχία λόγω διαρροής και αστοχία λόγω λυγισµού.{/qtitle} {QTEXT} Στο Σχήµα 1 η ζώνη που αντιστοιχεί σε ασφάλεια είναι η λευκή επιφάνεια. {IMAGE}Fig1.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 1 Καµπύλη λυγισµού Euler και µορφές αστοχίας A=Αστοχία µέσω διαρροής, B=Αστοχία µέσω λυγισµού, E=Καµπύλη λυγισµού Euler{/TIMAGE} {/QTEXT} {ANSWER}ΝΑΙ {CHECK} Βλέπε Σχ. 1{/CHECK} {UNCHECK} Βλέπε Σχ. 1{/UNCHECK} {ANSWER}ΟΧΙ {CHECK} Βλέπε Σχ. 1{/CHECK} {UNCHECK} Βλέπε Σχ. 1{/UNCHECK}

10 {FEEDBACK} Βλέπε Σχ. 1 και παράγραφο για λυγηρά υποστυλώµατα. {IMAGE}Fig1.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 1 Καµπύλη λυγισµού Euler και µορφές αστοχίας A=Αστοχία µέσω διαρροής, B=Αστοχία µέσω λυγισµού, E=Καµπύλη λυγισµού Euler{/TIMAGE} {QTITLE}Η φυσική σηµασία της οριακής λυγηρότητας.{/qtitle} {QTEXT} Η οριακή λυγηρότητα αντιστοιχεί στην τοµή µεταξύ της οριζόντιας γραµµής που αντιπροσωπεύει την τέλεια πλαστικότητα µε την καµπύλη λυγισµού Euler. {/QTEXT} {ANSWER}ΣΩΣΤΟ {CHECK}Ναι, βλέπε Σχ. 1.{/CHECK} {UNCHECK}Όχι, είναι σωστό, βλέπε Σχ. 1.{/UNCHECK} {ANSWER}ΛΑΘΟΣ {CHECK} Όχι, είναι σωστό, βλέπε Σχ. 1.{/CHECK} {UNCHECK}Είναι σωστό{/uncheck} {FEEDBACK} Βλέπε Σχ. 1 και παράγραφο για λυγηρά υποστυλώµατα. {IMAGE}Fig1.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 1 Καµπύλη λυγισµού Euler και µορφές αστοχίας A=Αστοχία µέσω διαρροής, B=Αστοχία µέσω λυγισµού, E=Καµπύλη λυγισµού Euler{/TIMAGE}

11 {QTITLE}Επαλήθευση των τιµών της οριακής λυγηρότητας.{/qtitle} {QTYPE}M{/QTYPE} {QTEXT} Για {EQN}E.gif{/EQN}= 210 kn/mm 2, να επαληθευτούν οι τιµές της οριακής λυγηρότητας για χάλυβες κατηγοριών S235, S275 και S355. {/QTEXT} {ANSWER}Για S235 {MARK}1{/MARK} {MATCH}93,9{/MATCH} {REASON}Βλέπε εξισ. 6 και 7{/REASON} {ANSWER}Για S275 {MARK}1{/MARK} {MATCH}86,8{/MATCH} {REASON}Βλέπε εξισ. 6 και 7{/REASON} {ANSWER}Για S355 {MARK}1{/MARK} {MATCH}76,4{/MATCH} {REASON}Βλέπε εξισ. 6 και 7{/REASON} {FEEDBACK} Χρησιµοποίησε τις εξισώσεις 6 και 7 µε {EQN}fy.gif{/EQN}=235 N/mm 2 για S235, {EQN}fy.gif{/EQN}=275 N/mm 2 για S275 και {EQN}fy.gif{/EQN}=355 N/mm 2 για S355. {QTITLE}Σχετικά µε τους ιδεατούς στύλους της πράξης.{/qtitle} {QTEXT}Απαντώνται στην πράξη ιδεατοί στύλοι?{/qtext} {ANSWER}ΝΑΙ {CHECK} Όχι, δεν απαντώνται στην πράξη.{/check}

12 {UNCHECK} εν απαντώνται στην πράξη.{/uncheck} {ANSWER}ΟΧΙ {CHECK} Όχι, δεν απαντώνται στην πράξη.{/check} {UNCHECK}Όχι, δεν απαντώνται στην πράξη.{/uncheck} {FEEDBACK} Όχι, λόγω των διαφόρων ατελειών που υπάρχουν στις πραγµατικές κατασκευές (δηλ. γεωµετρικές ατέλειες, παραµένουσες τάσεις, εκκεντρότητα των αξονικών φορτίων και κράτυνση). {QTITLE} Η µέγιστη διαφορά µεταξύ της κρίσιµης τάσης Euler και της υπάρχουσας τάσης κατά την αστοχία λόγω λυγισµού σε ένα «πραγµατικό» µέλος. {/QTITLE} {QTEXT}Η µέγιστη διαφορά µεταξύ της κρίσιµης τάσης Euler και της υπάρχουσας τάσης κατά την αστοχία λόγω λυγισµού σε ένα «πραγµατικό» µέλος αντιστοιχεί στην οριακή λυγηρότητα.{/qtext} {ANSWER}ΣΩΣΤΟ {CHECK} Ναι, βλέπε Σχ. 3.{/CHECK} {UNCHECK} Η απάντηση είναι ΣΩΣΤΟ.{/UNCHECK} {ANSWER}ΛΑΘΟΣ {CHECK} Η απάντηση είναι ΣΩΣΤΟ, βλέπε Σχ. 3.{/CHECK} {UNCHECK} Η απάντηση είναι ΣΩΣΤΟ.{/UNCHECK} {FEEDBACK}Βλέπε Σχ. 3. {IMAGE}Fig3.gif{/IMAGE}

13 {TIMAGE} Σχήµα 3 Πειραµατικά αποτελέσµατα πραγµατικών στύλων και καµπύλες λυγισµού A=Μέση λυγηρότητα, B=Μεγάλη λυγηρότητα, I=Σηµείο καµπής{/timage} {QTITLE}Μέγεθος της λυγηρότητας.{/qtitle} {QTEXT}Η λυγηρότητα θεωρείται µεγάλη εαν είναι µεγαλύτερη από την οριακή λυγηρότητα.{/qtext} {ANSWER}ΝΑΙ {CHECK}Όχι, βλέπε Σχ. 3.{/CHECK} {UNCHECK} Η απάντηση είναι ΟΧΙ.{/UNCHECK} {ANSWER}ΟΧΙ {CHECK}Ναι{/CHECK} {UNCHECK} Η απάντηση είναι ΟΧΙ.{/UNCHECK} {FEEDBACK} Οι περιοχές ενδιάµεσης ή µεγάλης λυγηρότητας προσδιορίζονται από το σηµείο καµπής, βλέπε Σχ. 3. {IMAGE}Fig3.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 3 Πειραµατικά αποτελέσµατα πραγµατικών στύλων και καµπύλες λυγισµού A=Μέση λυγηρότητα, B=Μεγάλη λυγηρότητα, I=Σηµείο καµπής{/timage} {QTITLE}Αρχική γεωµετρική ατέλεια µέλους.{/qtitle} {QTEXT} Εαν υπάρχει µία αρχική γεωµετρική ατέλεια {EQN}eο.gif{/EQN} σε ένα µέλος, προκαλούνται καµπτικές ροπές.

14 {/QTEXT} {ANSWER}ΝΑΙ {CHECK} Βλέπε Σχ. 6{/CHECK} {UNCHECK} Βλέπε Σχ. 6{/UNCHECK} {ANSWER}ΟΧΙ {CHECK} Βλέπε Σχ. 6{/CHECK} {UNCHECK} Βλέπε Σχ. 6{/UNCHECK} {FEEDBACK} Μία αρχική εκκεντρότητα {EQN}eο.gif{/EQN}, παράγει ροπή κάµψης µε µέγιστη ορθή τάση (βλ. Σχ. 6a), που αν προστεθεί στην παραµένουσα τάση, δίνει την κατανοµή τάσεων που φαίνονται στο Σχ. 6b. Εάν η µέγιστη τάση είναι µεγαλύτερη από την τάση διαρροής, η τελική κατανοµή θα είναι µερικώς πλαστική και το µέλος θα έχει τοπικά διαρρεύσει σε θλίψη, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6c. {IMAGE}Fig6.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Σχήµα 6 Μερική διαρροή θλιβόµενου µέλους A=Ζώνες τοπικής διαρροής{/timage} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Αδιάστατη λυγηρότητα{/stitle} {SUMMARY} {SUMTITLE}Ορισµοί{/SUMTITLE} Ο EC3 ορίζει την αδιάστατη λυγηρότητα στο Μέρος 1.1, (1) {DETAIL} Ο EC3 ορίζει την αδιάστατη λυγηρότητα ως εξής, {ECLINK}EC3 Part (1) {/ECLINK} {PPT}Lecture13Nondimslender.pps{/PPT} {EQN}EQ11.gif{/EQN} για διατοµές κατηγορίας 1, 2 και 3 (8)

15 και {EQN}EQ12.gif{/EQN} για διατοµές κατηγορίας 4 (9) όπου {EQN}Ncr.gif{/EQN} είναι η ελαστική κρίσιµη δύναµη για την αντίστοιχη µορφή λυγισµού µε βάση τα στοιχεία της πλήρους διατοµής {/DETAIL} {EQN}Lcr.gif{/EQN} είναι το µήκος λυγισµού στο θεωρούµενο επίπεδο λυγισµού {EQN}i.gif{/EQN} είναι η ακτίνα αδρανείας περί τον αντίστοιχο άξονα, προσδιοριζόµενη µε βάση τα στοιχεία της πλήρους διατοµής. {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Καµπύλες λυγισµού ECCS{/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE}Εκτίµηση των ατελειών{/sumtitle} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS βασίζονται σε αποτελέσµατα πάνω από 1000 πειραµάτων και περιγράφονται µε τη µορφή ενός συντελεστή ατελειών, για να ληφθούν υπόψη γεωµετρικές ατέλειες και παραµένουσες τάσεις. Αυτές σχετίζονται µε τον τρόπο διαµόρφωσης του στύλου (ελατό, συγκολλητό ή ψυχρής έλασης). {PPT}Lecture13Eurobuclingcurves1.pps{/PPT} {DETAIL} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS βασίζονται στα αποτελέσµατα πλέον των 1000 πειραµάτων σε µέλη διαφόρων διατοµών (I, H, T, κλπ), µε διάφορες λυγηρότητες (µεταξύ 55 και 160). Μία πιθανοθεωρητική ανάλυση, χρησιµοποιώντας την πειραµατική αντοχή σε συνάρτηση µε µία θεωρητική ανάλυση, οδήγησε στη χάραξη των καµπυλών που περιγράφουν την αντοχή στύλων συναρτήσει της λυγηρότητάς τους. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιήθηκαν, µία γεωµετρική ατέλεια ηµιτονοειδούς µορφής (µισό κύµα) µε µέγεθος 1/1000 του µήκους του στύλου και η επίδραση παραµενουσών τάσεων σχετικών µε τον αντίστοιχο τύπο διατοµής. {PPT}Lecture13Assumptions.pps{/PPT} Οι Ευρωπαϊκές καµπύλες λυγισµού (a, b, c και d) φαίνονται στο Σχήµα 7. ίνουν την τιµή του µειωτικού συντελεστή της αντοχής του στύλου συναρτήσει της αδιαστατοποιηµένης λυγηρότητας για διαφόρους τύπους διατοµών (σε σχέση µε διάφορες τιµές του συντελεστή ατελειών). {PPT}Lecture13ECCS.pps{/PPT} {IMAGE}Fig7.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Σχήµα 7 Ευρωπαϊκές καµπύλες λυγισµού {/TIMAGE} Στον EC3 η µαθηµατική έκφραση για το µειωτικό συντελεστή των καµπυλών ECCS είναι:{eclink}ec3 Part (1) {/ECLINK}

16 {EQN}EQ13.gif{/EQN} (10) όπου: {EQN}EQ14.gif{/EQN} (11) Ο συντελεστής ατελειών {EQN}alpha.gif{/EQN} εξαρτάται από το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία θα λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση). Τιµές για το συντελεστή ατελειών,που αυξάνονται µε το βαθµό ατελειών, δίνονται στον Πίνακα 1 {PPT}Lecture13Imperfactor.pps{/PPT} Καµπύλη λυγισµού Συντελεστής ατελειών a 0 0,13 a 0,21 b 0,34 c 0,49 d 0,76 {FIGURE}Πίνακας 1 Συντελεστές ατελειών α {ECLINK}EC3 Part 1.1, Table 6.1 {/ECLINK}{/FIGURE} {PPT}Lecture13Selectbucklingcurve.pps{/PPT} Ο Πίνακας 2 βοηθά στην επιλογή της κατάλληλης καµπύλης λυγισµού συναρτήσει του τύπου της διατοµής, των διαστάσεων αυτής και του άξονα περί τον οποίο θεωρείται ο λυγισµός. Τύπος διατοµής Ελατές διατοµές Συγκολλητές I {IMAGE}Table 2 {EQN}hb.gif{/EQN}>1,2 Rolled Sections.gif{/IMAGE} {IMAGE}Table 2 Welded Όρια {EQN}tf.gif{/EQN} {EQN}LTEQ.gif{/EQN} 40mm 40mm < {EQN}tf.gif{/EQN} {EQN}LTEQ.gif{/EQN} 100mm {EQN}hb.gif{/EQN}{EQN}LTEQ.gif{/EQN}1,2 {EQN}tf.gif{/EQN} {EQN}LTEQ.gif{/EQN} 100mm {EQN}tf.gif{/EQN} > 100mm {EQN}tf.gif{/EQN} {EQN}LTEQ gif{/eqn} 40mm Λυγισµ περί τ άξον y-y z-z y-y z-z y-y z-z y-y z-z y-y

17 λητές I- διατοµές Κοίλες διατοµές Συγκολλητές κλειστές διατοµές Welded Sections.gif{/IMAGE} {IMAGE}Table 2 Hollow Sections.gif{/IMAGE} {IMAGE}Table 2 Welded Box Sections.gif{/IMAGE} U-, T-, {IMAGE}Table 2 U και Sections.gif{/IMAGE} συµπαγείς διατοµές L- διατοµές {IMAGE}Table 2 L Sections.gif{/IMAGE} {EQN}LTEQ.gif{/EQN} 40mm {EQN}tf.gif{/EQN} > 40mm Εν θερµώ Εν ψυχρώ γενικά (εκτός των παρακάτω) Παχιές συγκολλήσεις: {EQN}a.gif{/EQN}>0,5{EQN}tf.gif{/EQN} {EQN}b.gif{/EQN}/{EQN}tf.gif{/EQN} <30 {EQN}h.gif{/EQN}/ {EQN}tw.gif{/EQN} <30 z-z y-y z-z όλους όλους όλους όλους όλους όλους {FIGURE}Πίνακας 2 Εκλογή κατάλληλης καµπύλης λυγισµού για µια διατοµή {ECLINK}EC3 Part 1.1, Table 6.2 {/ECLINK}{/FIGURE} {/DETAIL} {TEST} {TTITLE}Καµπύλες λυγισµού της ECCS{/TTITLE} {QTITLE}Ατέλειες των καµπυλών λυγισµού ECCS.{/QTITLE} {QTEXT} Τι είδους ατέλειες λαµβάνουν υπόψη τους οι καµπύλες λυγισµού ECCS? (Ελέγξατε µόνο µία από τις ακόλουθες περιπτώσεις){/qtext} {ANSWER}Μία ηµιτονοειδή γεωµετρική ατέλεια µισού µήκους µε µέγεθος ίσο προς το 1/1000 του µήκους του στύλου. {CHECK} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS δεν λαµβάνουν υπόψη τους µόνο αυτή την ατέλεια {/CHECK}

18 {UNCHECK} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS δεν λαµβάνουν υπόψη τους µόνο αυτή την ατέλεια {/UNCHECK} {ANSWER}Την επιρροή των παραµενουσών τάσεων. {CHECK} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS δεν λαµβάνουν υπόψη τους µόνο αυτή την ατέλεια {/CHECK} {UNCHECK} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS δεν λαµβάνουν υπόψη τους µόνο αυτή την ατέλεια {/UNCHECK} {ANSWER}Και τα δυο τα παραπάνω. {CHECK} Ναι - Οι καµπύλες λυγισµού ECCS λαµβάνουν υπόψη τους και τις δύο αυτές ατέλειες {/CHECK} {UNCHECK} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS λαµβάνουν υπόψη τους και τις δύο αυτές ατέλειες {/UNCHECK} {FEEDBACK} Οι καµπύλες λυγισµού ECCS λαµβάνουν υπόψη µία ηµιτονοειδή γεωµετρική ατέλεια µισού µήκους µε µέγεθος ίσο προς το 1/1000 του µήκους του στύλου καθώς και την επιρροή των παραµενουσών τάσεων ανάλογα µε το είδος της διατοµής. {QTITLE}Ο συντελεστής ατελειών{/qtitle} {QTEXT} Ποιες από τις παρακάτω παραµέτρους λαµβάνονται υπόψη από το συντελεστή ατελειών? {/QTEXT} {ANSWER}Το σχήµα της διατοµής του στύλου {CHECK} Ναι, ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη το σχήµα της διατοµής του στύλου.{/check} {UNCHECK} Ο συντελεστής ατελειών εξαρτάται από το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση). {/UNCHECK} {ANSWER}Η διεύθυνση στην οποία µπορεί να συµβεί λυγισµός (άξονες y και z)

19 {CHECK} Ναι, ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να συµβεί λυγισµός (άξονες y και z).{/check} {UNCHECK} Ο συντελεστής ατελειών εξαρτάται από το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση). {/UNCHECK} {ANSWER}Η διαδικασία µόρφωσης του θλιβόµενου µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση) {CHECK} Ναι, ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη τη διαδικασία µόρφωσης του θλιβόµενου µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση).{/check} {UNCHECK} Ο συντελεστής ατελειών εξαρτάται από το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση). {/UNCHECK} {ANSWER}Το µήκος του στύλου {CHECK} Ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση).{/check} {UNCHECK} Ο συντελεστής ατελειών δεν λαµβάνει υπόψη του το µήκος του στύλου. {/UNCHECK} {ANSWER} Η ποιότητα του χάλυβα {CHECK} Ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση).{/check} {UNCHECK} Ο συντελεστής ατελειών δεν λαµβάνει υπόψη του την ποιότητα του χάλυβα. {/UNCHECK}

20 {ANSWER} Η λυγηρότητα του στύλου {CHECK} Ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση).{/check} {UNCHECK} Ο συντελεστής ατελειών δεν λαµβάνει υπόψη του τη λυγηρότητα του στύλου. {/UNCHECK} {FEEDBACK} Ο συντελεστής ατελειών λαµβάνει υπόψη το σχήµα της διατοµής του στύλου, τη διεύθυνση στην οποία µπορεί να λάβει χώρα λυγισµός (άξονας y ή άξονας z) και τη διαδικασία µόρφωσης του µέλους (θερµή έλαση, συγκόλληση ή ψυχρή έλαση). Άλλες παράµετροι που επηρεάζουν τη συµπεριφορά του στύλου λαµβάνονται υπόψη µε άλλους τρόπους. {/TEST} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Σχεδιασµός θλιβοµένων µελών{/stitle} {SUMMARY} {SUMTITLE}Σχεδιασµός θλιβοµένων µελών{/sumtitle} Τα βήµατα σχεδιασµού θλιβόµενων µελών περιλαµβάνουν τον υπολογισµό του ενεργού µήκους (ως προς τους δύο άξονες της διατοµής). Από αυτό υπολογίζεται η αδιάστατη λυγηρότητα για τη θεωρηθείσα διατοµή. Ο κατάλληλος συντελεστής ατελειών σχετίζεται µε τον τύπο του µέλους και τα πάχη. Αυτό επιτρέπει τον υπολογισµό του µειωτικού συντελεστή που οδηγεί κατόπιν στη θλιπτική αντοχή του µέλους. {PPT}Lecture13Designsteps1.pps{/PPT} {DETAIL} Για το σχεδιασµό ενός απλού θλιβόµενου µέλους, πρέπει πρώτα να υπολογιστούν τα δύο ισοδύναµα µήκη λυγισµού, σχετικά µε τους δύο κύριους άξονες, λαµβάνοντας υπόψη τις συνδέσεις στα δύο άκρα. Η διαδικασία ελέγχου θα προχωρήσει κατόπιν ως εξής: τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της διατοµής και η αντοχή διαρροής θα δώσουν την αδιαστατοποιηµένη λυγηρότητα. ο µειωτικός συντελεστής υπολογίζεται λαµβάνοντας υπόψη τη διαδικασία µόρφωσης της διατοµής και τα πάχη των µελών, χρησιµοποιώντας µια καµπύλη λυγισµού και την αδιαστατοποιηµένη λυγηρότητα. Η αντοχή σχεδιασµού σε λυγισµό του θλιβόµενου µέλους είναι: {EQN}EQ15.gif{/EQN} για διατοµές κατηγορίας 1, 2, 3 (12) και

21 {EQN}EQ16.gif{/EQN} για διατοµές κατηγορίας 4 (13) Εαν η αντοχή σχεδιασµού είναι υψηλότερη του αξονικού φορτίου σχεδιασµού, τότε η διατοµή είναι αποδεκτή, αλλιώς πρέπει να επιλεγεί µεγαλύτερη διατοµή και να επανελεγχθεί. {/DETAIL} {TEST} {TTITLE}Σχεδιασµός θλιβόµενων µελών{/ttitle} {QTITLE}Σηµασία των µεταβλητών στην εξίσωση της αντοχής σχεδιασµού θλιβόµενου µέλους.{/qtitle} {QTYPE}M{/QTYPE} {QTEXT} Ορίσατε τη σηµασία των µεταβλητών {EQN}xsi.gif{/EQN} και {EQN}Aeff.gif{/EQN} στην εξίσωση της αντοχής σχεδιασµού θλιβόµενου µέλους: {EQN}EQ15.gif{/EQN}{/QTEXT} {ANSWER} {EQN}xsi.gif{/EQN} {MARK}1{/MARK} {MATCH}Ο µειωτικός συντελεστής{/match} {REASON} {EQN}xsi.gif{/EQN} είναι ο µειωτικός συντελεστής {/REASON} {ANSWER} {EQN}Aeff.gif{/EQN} {MARK}1{/MARK} {MATCH} Η ενεργός επιφάνεια της διατοµής{/match} {REASON} {EQN}Aeff.gif{/EQN} είναι η ενεργός επιφάνεια της διατοµής {/REASON} {FEEDBACK}Βλέπε παράγραφο την αδιάστατη λυγηρότητα {PPT}Lecture13Summativetest.pps{/PPT} {QTITLE}Ανακεφαλαιωτική άσκηση.{/qtitle} {QTEXT} Για µία ελατή διατοµή H (όχι κατηγορίας 4, {EQN}t.gif{/EQN} < 100, S275) µε λυγηρότητα ίση µε 130 περί τον ασθενή άξονα, να υπολογισθεί ο µειωτικός συντελεστής από τον EC3, Μέρος 1.1, εξ (εδώ 10 και 11). Να ελεγχθεί το αποτέλεσµα µε αυτό του Σχ. 6.4 του EC3, Μέρος 1.1 (εδώ Σχ. 7).

22 {IMAGE}Fig7.gif{/IMAGE} {TIMAGE}Σχήµα 7 Ευρωπαϊκές καµπύλες λυγισµού {/TIMAGE} {/QTEXT} {ANSWER} Ο µειωτικός συντελεστής είναι ίσος µε 0,315. {CHECK}{/CHECK} {FEEDBACK}a. Για µία ελατή δοκό H µε {EQN}t.gif{/EQN} < 100, S275 και λυγισµό περί τον ασθενή άξονα (z-z), ο Πίνακας 2 δίνει καµπύλη λυγισµού "c". b. Από τον Πίνακα 1 και για καµπύλη λυγισµού "c" ο συντελεστής ατελειών είναι 0,49. c. Για S275-{EQNfy.gif{/EQN}=275 N/mm 2, η εξ. 7 δίνει {EQN}epsilon.gif{/EQN}=0,924 και η εξίσωση 6 δίνει {EQN}lamda1.gif{/EQN}=86,76 d. Η αδιάστατη λυγηρότητα είναι ίση µε 130/86,76=1,498 (εξ. 8 για κατηγορία διατοµής 1, 2 και 3). e. Από τις εξ. 11 και 10, προκύπτει {EQN}phi.gif{/EQN}=1,94 και {EQN}xsi.gif{/EQN}=0,315. f. Από το Σχ. 7 (ή από τον EC3, Μέρος 1.1, Σχ. 6.4) προκύπτει {EQN}xsi.gif{/EQN}=0,315. {IMAGE}Fig7.gif{/IMAGE} {TIMAGE} Σχήµα 7 Ευρωπαϊκές καµπύλες λυγισµού {/TIMAGE} {/TEST} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}Σύνοψη{/STITLE} {SUMMARY} Ένας στύλος µε µικρή αδιάστατη λυγηρότητα όχι µεγαλύτερη από 0,2 µπορεί να αναπτύξει την πλήρη πλαστική αντοχή της διατοµής και δεν απαιτείται έλεγχος σε λυγισµό, παρόλο που ο τοπικός λυγισµός µπορεί να µειώσει τη φέρουσα ικανότητα διατοµών κατηγορίας 4. Αν η αδιάστατη λυγηρότητα είναι µεγαλύτερη από 0,2, η µείωση της φέρουσας ικανότητας πρέπει να ελέγχεται λόγω λυγισµού. Στύλοι µε ενδιάµεσες λυγηρότητες αστοχούν µέσω ανελαστικού λυγισµού και λυγηροί στύλοι µέσω ελαστικού λυγισµού. Οι ευρωπαϊκές καµπύλες λυγισµού δίνουν το µειωτικό συντελεστή για την αντίστοιχη µορφή λυγισµού συναρτήσει της γεωµετρίας της διατοµής, της διαδικασίας µόρφωσης του µέλους, της αδιαστατοποιηµένης λυγηρότητας και του άξονα περί του οποίου θα λάβει χώρα λυγισµός. Βασίζονται σε πειραµατικά και θεωρητικά δεδοµένα και δίνουν αξιόπιστα αποτελέσµατα.

23 Η αντοχή σχεδιασµού σε λυγισµό υπολογίζεται ως αποµειωµένη αντοχή σχεδιασµού σε θλίψη της διατοµής µε βάση το µειωτικό συντελεστή. {/SUMMARY} {/SECTION} {/LECTURE}