Periodni sistem elemenata
|
|
- Νικόλαος Μήτζου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Periodni sistem elemenata Periodni sistem elemenata je hemijska tablica u kojoj su po određenoj zakonitosti sistematizovani (poredani) hem.elem. Mendeljejev je je definisao Peridni zakon koji glasi: Hemujske svojstva elemenata su periodična funkcija njihovih relativnih atomskih masa Na osnovu sadašnjeg poznavanja strukture atoma, periodni sistem elemenata se definiše na sledeći način: Hemijska svojstva elemenata su periodične funkcije njihovih elektronskih konfiguracija (rednih brojeva)
2 1. U Periodnom sistemu elementi su poredani u nizu sa porastom njihovih rednih (atomskih) brojea (tj. sa povećanjem broja protona u jezgru i broja elektrona u elektronskom omotaču) i to u : - periode i - grupe. 2. Periode su horizontalni redovi u koje su reďani elementi po porastu broja protona u jezgru. - Broj periode odgovara poslednjem energet. nivou (K, L, M, N, O,P,Q). - Razlikujemo male i velike periode a sama dužina perioda je određena brojem podnivoa, koji se popunjavaju kada se formiraju periode. 3. Grupe su vertikalni redovi u koje su redani elementi po sličnim fiz.hem.osobinama čiji se atomi razlikuju po broju energetskih nivoa ali imaju istu konfiguraciju zadnjeg valentnog energetskog nivoa. Elementi iste grupe periodnog sistema imaju slična hemijska svojstva Npr. elementi IA grupe ili alkalni elementi
3 Usljed povećanjea broja elektrona u elektronskom omotaču (u periodi) dolazi do: - postepenog mijenjanja hemijskih svojstva i - poslije određenog broja novih elektrona ponove se uspostavlja ista konfiguracija valentnih elektrona što opet uslovljava slična hemijska svojstva tih elemenata. U Periodnom sistemu elemenata izgradnja strukture atoma elemenata vrši se tako da se: - u jezgro atoma svakom sledećem elementu dodaje po jedan proton (i određen broj neutrona) i - jedan elektron u spoljašnjem elektronskom omotaču. svaki novi elektron koji popunjava orbitale prema talasno-mehaničkoj teoriji treba biti u saglasnosti sa - Paulijevim principom zabrane i - Hudovim pravilom multiplciteta
4 Postoji povezanost između broja periode i energetskih nivoa kao i između broja elemenata u periodama i maksimalnog broja elektrona u njima maksim. br. elek. u periodi = 2n 2 Sa porastom rednog broja u grupi : 1. raste: - relativna atomska masa :, - zapremina atoma, - atomski poluprečnik - metalni karakter elementa 2. opada : - energija prve jonizacije, - elektronegativnost, - standardni el. pot., Sa porastom rednog broja u periodi: 1. raste: - relativna atomska masa, - veličina atoma, - energija prve jonizacije - afinitet prema elektronima - elektronegativnost, standardni el. pot., - nemetalni karakter 2. opada: - metalni karakter elementa
5
6
7 Istorijski razvoj periodnog sistema Najranije grupisanje elemenata izvršio je Deberajner. On je uočio da su Ca, Sr i Ba tri srodna elementa i da je razlika Ar između Sr-Ca približno istekao i Ba-Sr Kasnije je otkrio još nekoliko grupa i nazvao ih trijadama godine Newlands je redao elemente po rastućoj atomskoj masi i ustanovio da se slične hemijske osobine javljaju kod svakog osmog elementa - oktave
8 Mendeljejev je prvu verzija PSE objavio je 1869god. -on je hemijske elemente redao po porastu Ar u grupama a hemijski srodni elementi su bili u horizontalnim nizovima, - kod sastavljanja ovog PS bilo poznato 64 hemijska eleme, - za hemijske eleme.koji su nedostajali ostavio je slobodna mjesta.
9 Njemački hemičar Majer je iste godine objavio je svoju tablicu hemijskih elemenata koja je bila slična Mendeljejevoj. On se rukovodio prvenstveno fizičkim svojstvima elemenata.
10 Mendeljejev je 1871 godine objavio drugu verziju PS koja se bitno ne razlikuje od današnje. - Ovde su h.e. redani: - po porastu Ar u horizont. redovi. (periode) - a hemijski srodni elementi bili su u grupama, - 1, 2 i 3 perioda su imale po jedan red elemenata a ostale su imale po dva reda. - prazna mjesta u periodnom sistemu Mendeljejev je nazvao: eka-bor (Sc-21), eka-mangan (Tc-41), eka-aluminijum (Ga-31), dvi-mangan (Re-75) eka-silicijum (Ge-32) i eka-tantal (Pa-91). -Svojstva kasnije otkrivenih elemenata odlično su se podudarala sa pretskazanim svojstvima od strane Mendeljejeva.
11
12
13 Mendeljejev je kod parova Co(58,93)-Ni(58,71) i Te(127,60)-I(126,9) stavio u periodi prvo teže elementea a iza njih lakše Ista situacija je i kod. argon (Ar=39,948) je teži od kalijuma (Ar=39,102) torijum (Ar=232,04) je teži od protaktinijuma (Ar=231) Ovaj problem je rješio Mozli (Moseley) tako što je eksperi. dokazao da argon ide prije kalijuma... i da elemente treba redati po atomskim (rednim) brojevima Periodni zakon Osobine elemenata su periodična funkcija njihovih atomskih brojeva
14 Danas se koriste dva tipa PS i to: 1. Periodni sistem kratkih perioda (po Mendeljejevu) 2. Periodni sistem dugih perioda (po Verneru) Periodni sistem kratkih perioda: Ima 7 perioda i 9 grupa (deveta grupa je nulta gr. plem.gas.) 1 perioda sadrži 2 elementa (H, He) 2 i 3 perioda sadrže po 8 elemenata (kratke periode) 4 i 5 perioda sadrže po 18 elemenata (duge periode) 6 perioda sadrži 32 elemenata (najduža perioda) 7 perioda sadrži 29 elemenata (nedovršena perioda) Od IV periode grupe se dijele na A I B podgrupu A Glavne grupe elemenata B Sporedne grupe elemenata
15
16 Periodni sistem dugih perioda P S dugih peroda ima: 7 peroda i 18 grupa s elementi: 1 grupa alkalni metali 2 grupa zemnoalkalni metali d - elementi 3-12 grupe prelazni elementi (metali) p - elementi grupe glavni elementi (18 grupa plemeniti gasovi) f - elementi lantanoidi i aktinoidi (unutar prelazni elemenati) Metali (lijevo) linija B-Si-As-Te-At (metaloidi ili semimetali) nemetali (desno). Oko 90 % svih elemenata su metali a samo oko 10 % su nemetali.
17
18 Podatci oelementima PS 1.Pznato 115 h.e - praistorijski vijek 2h.e. (C, S) - stari vijek 9 h.e. (C, S, Au, Ag, Ca, Fe, Sn, Pb, Hg) - srednji vijek 14 h.e. (+ 5 novih P, As, Sb, Bi, Zn) vijek 20 h.e vijek 64 h. e. Bojl god. 13 h. e. :Sb, As, Bi, C, Cu, Au, Fe, Pd, Hg, Ag, S, Sn, Zn Lavoazije još 11 elemenata :...Cl, Co, H, Mn, Mo, Ni, N, O, P, Pt, W h.e. otkriveno u prirdi a ostali sintetizovani 3. 90% ukupnog broja su metali 4. Dijele se na: - po fizičko - hemijskim osob. na : metale, nemetale, metaloide, (semimetali) i plemenite gasove - po elektr. konf. zadneg val.stanja na: s, p, d i f elemente 5. Gasoviti su: H, O, N, F,Cl, plem. gas., a tečni : Hg i Br 6. Najelektropozitivniji je Cs a najelektronegativniji je F
19 STRUKTURA ATOMA Daltonova atomska teorija i Avogadrova hipoteza o molekulima bile su dovoljne za tumačenje hemijskih zakona i pojava. Otkrića na polju fizike i hemije krajem 19 i početkom 20 vjeka dovela su do saznanja: - da je atom sastavljen od još sitnijih čestica i - da je atom složene strukture. Ova ispitivanja dovela su do otkrića najvažnijih čestica atoma: - elektrona (e - ), - protona (p + ) i - neutrona (n).
20 Prvu atomsku teoriju postavio je početkom XIX vijeka Dalton koji je smatrao da je materija izgrađena od sitnih čestica - atoma - koji su nedjeljivi. Danas je poznato da je atom složene strukture, izgrađen je od sitnijih čestica,tj. djeljiv je. ATOMSKO JEZGRO p +, n ATOM ELEKTR. OMOTAČ e - ELEKTRON Nosilac je neg. naelektrisanja ( 1, C, Miliken 1908god.) kruži oko jezgre ( m/s = 1/6 brzine svjetlosti) masa : 9, kg
21 Otkriveni su1858. godine od strane Plikera - eksp. u katodnoj cijevi. Ako je p=atmosf. kod visokog napona javlja se varnica Ako je vakum gas svijetli Ako se na anodi naprave otvori, na stakl. zidu cijevi javlja se svjetlucanje ( fluoroscencija),zraci su nazvani KATODNIM ZRACIMA.
22 Tomson (1895) je proučavanjem e - utvrdio da su to: - negativno naelektrisane čestice, - veoma male mase (oko 1837 puta manja masa od vodonikovog atoma) - Dobile su naziv elektroni koji je dao Stoni godine A skretanje e - u električnom polju B bez elektr. i magnom polja C - skretanje e - u magnom polju
23 Kada su istovremeno uključeni magnetno polje jačine (H) i električno jačine (E) i kada su sile (magnetnog i električnog polja) koje deluje na čestice katodnih zraka izjednačene tada je: H e v = E e za poznate vrednosti E i H može se odretiti brzina katodnih zraka v = E/H pod djelovanjem magnetnog polja čestice katodnih zraka se kreću putanjom kružnog luka poluprečnika r pa je magnetna sila uravnotežena sa centrifugalnom silom: H e v = m v/r => specifično naelektrisanje je: e/m = v/h r Tomson je odredio brzinu katodnih zraka ( m/s = 1/6 brzine svetlosti) i odnos e/m (uvek je konstantan =10 11 C/kg) bez obzira koji se gas nalazi u cevi i od kog materijala je katoda napravljena.
24 Određivanje naelektrisanja elektrona Miliken je odredio naelektrisanje elektrona pomoću električnog kondenzatora sa uljnim kapljicama Podešavanjem napona može se električna sila koja vuče kap na gore izjednačiti sa silom zemljine teže tako da kapljica lebdi : e E = m g => e = m g / E = 1, C gde je m- masa kapljice Na osnovu ovog ogleda izračunata je i m e i ona iznosi: m e =9, kg
25 PROTON Njemački fizičar Goldštajn je u katodnij cijevi napravio otvore na katodi i dobio zrake koje su se kretale od A ka K i nazavao ih je : KANALSKIM ZRACIMA Specifično naelektrisanje e/m za različite gasove je bilo različito i najveće je kod H + i nazvani su protonima Zahvaljujući ovoj pojavi danas su razvijeni aparati (maseni spektrometri) pomoću kojih možemo odrediti sastav supstanci.
26
27 Radioaktivnost Bekerel je utvrdio da minerali urana i uranovih soli emituju zračenje koje nesmetano prolazi kroz papir i fotografsku ploču. Ispitivanja Marije i Pjer Kiri otkrili su u rudama urana i nove hemijske elemente (Ra i Po) a koji takođe emituju nepoznato zračenje. Ova pojava je nazvana radioaktivnost a zračenje radioaktivno zračenje. Radioaktivnost, koju je otkrio Bekerel, pokazala je svu složenost strukture atoma. Neki elementi kao što je uran spontano zrače tri vrste zraka a to su α, β i γ- zrake. UtvrĎeno je da su: α - zraci pozitivno naelektrisani, β - zraci su kao i elektroni, negativno naelektrisani γ - zraci talasne prirode
28 Radeford je ispitivao radioaktivno zračenje tako što je kroz mali otvor emitovao -čestice i usmeravao ih na tanaki listić zlata(10-4 cm)
29 Radeford je predložio planetarni model atoma (model: planete-sunce): - svi p + (s tim i masa atoma) su skoncentrisani u jezgru oko koga kruže elektroni r (jezgro) /r (atom) = cm / 10-8 cm = 10 4 puta manji (kao da se kuglica prečnika 1 cm nalazi u centru lopte prečnika 100 m)
30 Rendgenski zraci Nemački fizičar Rentgen proučavajući katodne zrake primjetio je da stakleni dio katodne cjevi na koju padaju katodni zraci zrače fluoroscentnu svjetlost. Ovi zraci : - djeluju na fotografsku ploču - lako prolazi kroz metal - spektralno se ne razložu pomoću kvarcne prizme ili optičke rešetke Zbog toga što se dugo nije poznavala priroda ovih zraka nazvani su X-zraci Rešenje ovog problema dao je Laue difrakcijom rendgenskih zraka pomoću kristala (kristalne rešetke). X-zraci predstavljaju elektromagnetno zračenje čija je talasna dužina = 0,01 do 1 nm i nazvani su: Rendgenskim zracima
31 Mozli je koristio modifiovanu katodnu cjev: - elektrone sa katode usmjeravao na antikatodu (koristio razne metale) - sa antikatode nastajali su X-zraci - razlaganjem nastalog zračenja dobio je čitav niz spektara - kod svih metala najjače su bile izražene dvije spektralne linije K i K c Mozlijevzakon 1/ R ( Z 1)
32 karakteristično X-zračenje nastaje od elektrona iz unutrašnjeg nivoa. Nastajanje rendgenskog zračenja Kontinuirani i linijski spektar U zavisnosti sa kog nivoa je prelaz elektrona na K-nivo linije u rendgenskom spektru označavamo sa K, K, Kγ itd.
33 Kosel je na osnovu Borove teorije o strukturi atoma dobio jednačinu za linijske spektre rendgenskih zraka: Z R 2 2 n1 n2 Postoje dve bitne razlikeizmeďu Koselove i Borove jednačine za izračunavaju : 1 1. Talasne dužine fotona koji daju atomske spektre su veće a energija manja od rendgenskih zraka (npr. E as je reda veličine ev a E rs reda veličine kev) 2. - Atomski spektri: potiču od elektrona iz spoljašnjeg nivoa - a X-zračenje od elektrona iz unutrašnjeg nivoa. Pri udaru e - (katodn. zra.) u antikatodu neki : prolaze kroz elektronski omotač atoma - dok se drugi sudaraju i izbacuju elektrone iz atoma.
34 Zbog velike E k.z neki dospjevaju čak i do K-nivoa koji: - izbacuju elektron - ostaje upražnjeno mjesto, - zato elektr. iz L-nivoa prelazi u K-nivo, a iz M u L-nivo itd. Ovi e - imaju veću E od e - iz K-nivoa pa se pri prelazu e - sa npr. L K ili M K oslobađa E u vidu kvanata X-zračenja. Najprodorniji X-zraci su K-zraci Korigovana Koselova jednačina za izračunavanje talasne dužine K-zraka bilo kog elementa: ( Z 1) R Naelektrisanje jezgra umanjeno za jedan što ukazuje da postoji e - u blizini jezgra, koji umanjuje privlačno djelovanje jezgra, pri prelasku e - sa višeg na K-nivo.
35 Neutron Kod lakših atoma (Z 20) atomski broj (ili redni broj) je približno jednak ½ Ar. Radeford je na osnovu svojih ogleda zaključio da se samo ½ mase jezgra može pripisati masi protona (p+). Zbog toga se pretpostavljalo da u jezgru atoma mora postojati elektroneutralna čestica čija je masa približno jednaka masi protona. Čedvik je na osnovu tumačenja berilijumskog zračenja ustanovio da je reč o neutronima (n 0 ). On je bombardovao Be sa He: He 4Be 6C 1 0 n Dobijeno zračenje je analizirao u magnetnom i električnom polju, pri čemu je zapazio elektroneutralnost. Neutron je neutralna čestica i osnovni sastojak jezgre.
36 Kako je broj protona jednak rednom broju elemenata u PSE, a atom je neutralan,to je i broj elektrona jednak rednom broju tj. atomskom broju. Maseni broj (A) je jednak zbiru protona i neutrona A = N(p) + N(n) a broj protona (Np) jednak je rednom broju element Np = Z Protoni i neutroni se nazivaju zajedničkim imenom nukleoni. masa naelektrisanje p 1, kg + 1, C n 1, kg 0 e 5, kg - 1, C Hemijski element možemo definisati kao supstancu čiji svi atomi sadrže isti broj protona tj. imaju isti redni broj, odnosno maseni broj.
37 IZOTOPI U PSE postoje i elementi koji imaju jednake Z a različ.ar. Takvi atomi čije jezgro sadrži isti broj protona ali različit broj neutrona nazivaju se izotopi ( npr. H, O, C) Oni imaju iste hemijske osobine koje uglavnom zavise od elektronske konfiguracije i broja e -, ali se razlikuju po masi Primjeri nekih izotopa: običan vodonik (protijum); -(D) deuterijum i - (T) tritijum -izotopi ugljenika C C C C 8
38 Otkrićem izotopa utvrđeno je da je relativna atomska masa nekog elementa predstavlja prosječnu vrijednost Ar svih njegovih izotopa koji postoje u prirodi zbog čega nisu cjeli brojevi Ar(X) = x i Ar i gde je: x i molski udio izotopa Ar i relativna atomska masa izotopa Na primjer: Ar x 16 O 15, , O 16, ,00037 Ar = 15, O 17, ,00204 Ar nisu celi brojevi jer predstavljaju zbir različitih vrijednosti masa p i n (mase p i n se razlikuju u maloj mjeri) ali i zbog «defekta masa». Prilikom spajanja p i n i stvaranja jezgra jedan dio mase se izgubi u vidu energije i to je «defekt mase». Na primjer : prilikom nastajanja atoma silicijuma izgubi se masa koja je ekvivalentna oslobaďenoj energiji od 2, ev.
39 - danas je poznato oko 1700 izotopa od čega je 271 stabilan - elementi sa Z > 83 (iza Bi) nemaju stabilne izotope - oko 400 radioaktivnih izotopa dobijeno u laboratoriji Stabilnost sistema atoma zavisi od atomskog broja i minimuma izgubljene energije. Kod atoma čiji redni broj: - ne prelazi 20 stabilni izotopi sadrže isti broj p + i n 0 - koda je Z > 20 stabilniji je atom ako je broj n 0 > p + - najnestabilnija jezgra su sa neparnim brojem n 0 i p +. IZOBARI Atomi koji imaju različit broj p + i n 0 ali jednak broj nukleona (p + + n 0 ) Ar (18p +22n) K (19p + 21n) Ca (20p + 20n) IZOTONI Atomi sadrže isti broj neutrona Xe (54p +82n) Ba (56p +82n) La (57p +82n)
40 MODELI ATOMA Prvi model atoma je postavio Radeford godine i na njega je primijenio klasične zakone fizike. Istražujući strukturu atoma Radeford je godine postavio teoriju planetarnog modela atoma. On je utvrdio da je masa atoma sva skoncentrisana na mali dio prostora koji je nazvao jezgro atoma (p + i n) Oko jezgra kruže elektroni velikom brzinom slično kao planete oko sunca, a oni su negativno naelektrisani. Radeford je godine prvi izvršio razbijanje atoma, odnosno izveo vještačku transmutaciju jednog elementa u drugi. Radeford je svojim modelom pokazao da je atom elektroneutralna čestica, a to znači da ima isti broj protona i elektrona.
41 Nils Bor je godine dopunio ovaj model i postavio čuveni Borov model atoma, postavljajući time kvantnu teoriju strukture atoma. Suština Borovog modela sadržana je u dva osnovna postulata: 1. U atomu elektron može da se kreće samo po određenim, stacionarnim putanjama pri čemu ne emituje energiju. 2. Energiju atom može da apsorbuje ili da emituje samo u određenim kvantima energije. A kada atom apsorbuje određeni kvant energije tada elektron prelazi sa nižeg na viši energetski nivo sa tačno određenim poluprečnikom. Mada je udario temelje kvantnoj teoriji strukture atoma, Borov model atoma nije mogao dati objašnjenje linijskih spektara kod složenijih atoma - nego samo za atom vodonika.
42
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA
SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραAtomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραI HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI
dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραΑναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ
Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa u jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραDALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραAppendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5
1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPERIODNI SISTEM ELEMENATA
PERIODNI SISTEM ELEMENATA 1/43 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Otkriće elemenata do danas otktiveno još 11 elemenata 2011. IUPAC potvrdio otkriće 2 nova elementa: Flerovijum (Fl, Z = 114) i
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραTo je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα