Elektronska struktura atoma

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Elektronska struktura atoma"

Transcript

1 Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste jegro centrifugalna sila ih drži da ne padnu na jezgro mala masa velika zapremina

2 Talasi - elektromagnetno zračenje Elektromagnetno zračenje prenosi energiju kroz prostor Karakteriše ga talasna dužina (λ) i frekvencija (ν) Brzina e-m zračenja (c) u vakuumu je 3,00 x 10 8 m/s Takoñe bitna relacija koja poizilazi iz svega ovoga je: λν=c

3 Talasi - elektromagnetno zračenje Spektar e-m zračenja

4 Kvantna teorija Svetlost se ponaša kao talas interferencija, difrakcija, refleksija... sasvim se lepo uklapa u sve zakone talasne mehanike. Ipak tri stvari kod svetlosti se nikako nisu mogle objasniti talasnom prirodom: 1. Emisija svetlosti sa usijanih objekata (crno telo) 2. Fotoelektrični efekat izbijanje elektrona sa površine metala pomoću svetlosti 3. Emisija svetlosti sa pobuñenih atoma gasa emisioni spektri (neonska lampa)

5 Emisija svetlosti sa usijanih objekata Obična sijalica je usijana volframova žica koja kada se zagreje emituje belu svetlost. Talasna dužina emitovane svetlost zavisi od temperature tela crveno usijana tela su hladnija od usijanih tela koja emituju belu svetlost Ovo je objasnio Max Planck i ustanovio prve principe kvantne teorije On je pretpostavio da atomi mogu da primaju ili otpuštaju energiju samo u malim diskretnim komadima. Najmanja količina energije koja se može emitovati ili apsorbovati elekromagnetnim zračenjem se zove kvant.

6 Emisija svetlosti sa usijanih objekata Energija svakog pojedinačnog kvanta svetlosti je jednaka konstanti puta frekvencija svetlosti E=hν h Plankova konstanta 6,63 x Js Po kvantnoj teoriji energija se uvek emituje ili apsorbuje kao celobrojni umnožak hν. Ako neki atom emituje ukupno energiju od 3hν kažemo da je taj atom emitovao tri kvanta energije. Takoñe kvantna teorija predviña da će energija svakog tela biti kvantirana to znači da može da ima samo odreñene vrednosti.

7 Emisija svetlosti sa usijanih objekata Npr. moja potencijalna energija je kvantirana kada se penjem uz stepenište

8 Fotoelektrični efekat Ajnštajn je pomoću Plankove teorije objasnio fotoelektrični efekat Izbacivanje elektrona sa površine metala pomoću svetlosti

9 Fotoelektrični efekat Potrebna je svetlost odreñene talasne dužine ili kraće. Brzina izbačenih elektrona ne zavisi od intenziteta svetlosti već samo od talasne dužine Broj izbačenih elektrona zavisi od intenziteta svetlosi

10 Fotoelektrični efekat Ajnštajnovo objašnjenje zračenje koje pogaña metal se sastoji od malih paketa energije koje je nazvao foton i koji se ponaša kao čestica Kada foton pogodi metal on nestane i preda svoju energiju elektronu metala Jonizaciona energija energija koja je potrebna da se elektron izbaci iz potencijalne jame jezgra tj. da se odvoji od privlačnog uticaja jezgra Ukoliko je energija fotona mala elektron ne može da napusti jezgro i ništa se ne dešava Ako je energija fotona dovoljno velika elektroni napuštaju jezgra

11 Fotoelektrični efekat Ako je energija fotona znatno veća višak energije fotona se pretvara u kinetičku energiju tih elektrona Dvojna priroda svetlosti i kao talas i kao čestica

12 Emisija svetlosti sa pobuñenih atoma linijski emisioni spektri Laser daje snop svetlosti samo jedne talasne dužine monohromatska svetlost Sijalica daje svetlost različitih talasnih dužina polihromatska svetlost

13 Emisija svetlosti sa pobuñenih atoma linijski emisioni spektri Kada svetlost sunca ili volframove sijalice... propustimo kroz prizmu ona se prelama i razlaže po talasim dužinama (svetlost različitih talasnih dužina se različito prelama) Sve talasne dužine se nalaze u beloj svetlosti, nema praznih mesta takvi spektri se zovu kontinualni spektri

14 Emisija svetlosti sa pobuñenih atoma linijski emisioni spektri Kada se gasovi pod niskim pritiskom stave u zatvorenu staklenu cev i kroz njih propusti struja oni daju nešto drugačiji spektar. Neon svetli crvenkasto narandžasto, narijum žuto... Ovakvi spektri se zovu linijski spektri

15 Emisija svetlosti sa pobuñenih atoma linijski emisioni spektri Linijski spektar vodonika je jako interesantan. Ima 4 linije i prilično su pravilno rasporeñenje. Balmer je otkrio (1885.) (a kasnije Ridberg primenio) da talasne dužine tih traka se mogu izraziti pomoću formule 1 = λ R H R H 1 n n 2 2 = 1, m 1

16 Borov atomski model Na odgovor zašto je ovo tako jednostavno se čekalo 30 godina Pretpostavka: Elektroni se kreću po kružnim putanjama oko jezgra Po klasičnoj fizici ako bi se tako kretali morali bi konstantno da emituju zračenje i gube energiju i veoma brzo bi pali na jezgro Bor je pretpostavio da poznati zakoni fizike ne važe na atomskom nivou

17 Borov atomski model Borov atomski model se zasniva na tri postulata 1. Samo orbite odreñenog radijusa, koje odgovaraju odreñenim energijama elektrona su dozvoljene da ih zauzimaju elektroni u atomu 2. Elektron koji se nalazi u dozvoljenoj orbiti ima odgovarajuću energiju i nalazi se u dozvoljenom energetskom stanju. Elektron koji se nalazi u dozvoljenom energetskom stanju neće otpuštati energiju i neće pasti na jezgro 3. Elektron apsorbuje i emituje energiju samo kada prelazi iz jednog dozvoljenog stanja u drugo. Ova energija se emituje ili apsorbje u vidu elektromagnetnog zračenja tj. fotona energije E=hν

18 Borov atomski model Polazeći od ova tri postulata i koristeći klasične jednačine kretanja i interakcije izmeñu naelektrisanja Bor je izračunao energije koje odgovaraju svakoj orbiti vodonikovog atoma E = 2, J 2 n n kvantni broj, označava broj orbite Enargija orbita je negativna i što je negativnija atom će biti stabilniji ukoliko se elektron nalazi u toj orbiti Stanje najniže energije n=1 se zove osnovno stanje, ako se elektron nalazi u nekoj višoj orbiti n=2,3... atom se nalazi u pobuñenom stanju

19 Borov atomski model

20 Borov atomski model Kada n postane beskonačno energija elektrona je nula. Tada se elektron nalazi izvan uticaja jezgra jonizovan je E = 2, J 2 n Treći postulat apsorpcija i emisija elektromagnetnog zračenja kada elektron prelazi sa jedne na dugu dozvoljenu orbitu. Emisija emitovanog ili apsorbovanog zračenja će biti jednaka razlici u energiji izmeću dve orbite E = E f E i = hν E = hν = hc = 2,18 10 λ J n n f i

21 Borov atomski model Talasni dužina emitovanog ili apsorbovanog fotona će biti: c λ = = ν hc E Ako zamenimo E i izrazimo sve kao 1/λ dobijamo: 1 = λ 2,18 10 hc 18 J n 1 2 f 1 n 2 i Što odgovara Ridbergovoj jednačini za talasne dužine traka u spektru vodonika

22 Limiti Borovog atomskog modela Odlično radi samo prilikom objašnjavanja spektra atomskog vodonika, za sve ostale atome postoje značajne greške Opisuje elektron samo kao česticu ne uzima u obzir njegovu talasnu prirodu Danas značajan samo kao korak u pravom smeru ka otkrivanju prave prirode atoma Jedino što je preživelo od Borovog atomskog modela je: 1. Elektroni postoje samo na odreñenim diskretnim (diskretno - ima jednu vrednost) energetskim nivoima, koji su opisni kvantnim brojevima 2. Pri prelasku elektrona sa jednog nivoa na drugi emituje se ili se apsorbuje energija

23 Talasna priroda materije Zračenje se ponaša i kao čestica i kao talas Luj de Brolji proučavao da li se onda i materija možda u nekim okolnostima ponaša kao talas Da li se elektron koji kruži oko jezgra može posmatrati kao talas? De Brolji predložio da se elektronu (ili svakoj materiji) može pridružiti odgovarajući talas sa talasnom dužinom koja zavisi od mase i brzine te čestice (materije) mv impuls = λ Ovi talasi se zovu talasi materije h mv

24 Talasna priroda materije Za elektrone koji se kreću oko jezgra talasna dužina pridruženih talasa se nalazi negde u oblasti X zraka. Za velike objekte (npr tenisku lopticu) talasna dužina pridruženog talasa je tako mala da je daleko od bilo čega što možemo eksperimentalno opaziti (izračunajte i uverite se) De Broljijeva teorija je i eksperimentalno potvñena elektroni se ponašaju kao talasi difraktuju se, interferiraju... Elektronski mikroskop

25 Hajzenbergov princip neodreñenosti Problem sa talasnom prorodom materije talas se prostire kroz prostor i njegva lokacija nije tačno definisana Ako elektronu pridružimo talas da li onda možemo precizno odrediti njegovu lokaciju? Hajzenberg je zaključio da dvojna priroda materije postavlja fundamentalna ograničenja o tome koliko precizno možemo odrediti lokaciju i impuls nekog objekta Ovo ograničenje postaje bitno jedino kad radimo sa subatomskim česticama (i atomima na temperaturi blizu 0 K) Hajzenbergov princip neodreñenosti primenjen na elektrone u atomu : fundamentalno je nemoguće znati tačan impuls elektrona i njegov polozaj u prostoru

26 Hajzenbergov princip neodreñenosti Hajzenberg je matematički predstavio neodreñenost položaja elektrona x i neodreñenost njegovog impulsa mv kao: x mv Implikacije principa neodreñenosti: Masa elektrona je 9,11x10-31 kg a prosečna brzina u H atomu 5x10 6 m/s. Neka je neodreñenost brzine 1% - v= 5x10 4 m/s i da je to jedina neodreñenost u impulsu tada je neodreñenost položaja elektrona: h 4π x h 4πm v 6, π (9, Js kg)( m ) s = m

27 Hajzenbergov princip neodreñenosti Prečnik vodonikovog atoma je 2x10-10 m to znači da je neodreñenost položaja elektrona pet puta veća od samog atoma. Mi nemamo pojma gde se taj elektron nalazi u atomu.

28 Kvantna mehanika i atomske orbitale godine Šredingerova jednačina HΨ = EΨ Uključena i talasna i čestična priroda elektrona. Ψ je talasna funkcija elektrona i ona potpuno opisuje talas koji je pridružen elektronu i nema fizički smisao Rešenja Šredingerove jednačine za atom vodonika daju iste rezultate kao i Borove jednačine Ipak rešavanjem Šredingerove jednačine ne možemo da doñemo do saznanja o položaju elektrona Jedino do čega možemo da doñemo je verovatnoća da će elektron biti u odreñenom delu prostora tog trenutka

29 Kvantna mehanika i atomske orbitale Ajnštajn predložio da je Ψ 2 mera verovatnoće nalaženja elektrona u odgovarajućem delu prostora. Zato se i Ψ 2 zove gustina verovatnoće Računanjem Ψ 2 za razne delove prostora oko atomskog jezgra dolazi se do mape elektronske gustine oko jezra Mapa elektronske gustine za elektron vodonikovog atoma u svom osnovnom stanju

30 Kvantna mehanika i atomske orbitale Borov atomski model koristi orbite i jedan kvantni broj n koji odreñuje energiju elektrona u tim orbitama Kvantno mehanički pristup se zasniva na talasnoj funkciji Ψ koja samo opisuje talas pridružen elektronu Te talasne funkcije se još zovu i orbitale i one zajedno sa energijom elektrona predstavljaju rešnje Šredingerove jednačine Da bi mogli da napišemo ispravnu talasnu funkciju koja će pravilno reprezentovati talas pridružen elektronu treba nam 3 (4) kvantna broja

31 Kvantna mehanika i atomske orbitale 1. Glavni kvantni broj (n) uvek ima pozitivne vrednosti (1,2,3,4 ). On nam generalno govori o veličini orbitale i energiji elektrona u toj orbitali 2. Azimutalni (sporedni) kvantni broj (l) ima vrednosti od 0 do n-1 (ima tačno n vrednosti). On definiše oblik orbitale. Vrednost l se ne piše prilikom predstavljanja orbitale već se koriste slova s, p, d, f... l vrednost Slovna oznaka s p d f g h 3. Magnetni kantni broj (m l ) definiše orijentaciju orbitale u prostoru. Ima vrednosti od l do +l uključujući nulu Npr za l=2 m l će imati vrednosti -2, -1, 0, 1, 2 m l uvek ima 2l+1 vrednosti

32 Kvantna mehanika i atomske orbitale Sve orbitale sa istom vrednošću n čine jednu elektronsku ljusku ili elektronski nivo Sve orbitale sa istom n i l vrednošću čine jedan elektronski podnivo (npr 2p podnivo, 3d podnivo..)

33 Kvantna mehanika i atomske orbitale Energije orbitala atoma vodonika

34 Izgled orbitala Sve s orbitale su sfernog oblika (jer je l=0 i m l =0) Čvorovi mesta u kojima je verovatnoća nalaženja elektrona jednaka nuli 1s orbitala nema čvorova (osim onog na jezgru) 2s ima jedan sferni čvor 3s ima dva sferna čvora

35 Izgled orbitala Verovatnoća nalaženja elektrona se definiše kao Ψ 2 podeljena sa kvadratom rastojanja od jezgra r 2 p Ψ r 2 2

36 Izgled orbitala Standardan način prikazivanja orbitala je kao granična površina koja obuhata (najčešće) 90% verovatnoće nalaženja elektrona unutar nje

37 Izgled orbitala p orbitale se javljaju tek na nivoima sa n 2 Za sve njih l=1 a m l može imati vrednosti -1, 0, 1 Znači ima ukupno tri p orbitale u podnivou Umesto da se obeležavaju kao 2p -1, 2p 0, 2p 1 usvojene su oznake 2p x, 2p y, 2p z

38 Izgled orbitala d orbitale se javljaju tek na nivoima sa n 3 Za sve njih l=2 a m l može imati vrednosti -2,-1, 0, 1,2 Znači ima ukupno pet d orbitala u podnivou Umesto da se obeležavaju kao 3d -2, 3d -1, 3d 0, 3d 1, 3d 2 usvojene su oznake 3d xz, 3d xz, 3d yz, 3d x2-y2 i 3d z2

39 Izgled orbitala f orbitale se javljaju tek na nivoima sa n 4 Za sve njih l=3 a m l može imati vrednosti -3,-2,-1, 0, 1,2,3 Znači ima ukupno sedam f orbitala u podnivou

40 Višeelektronski atomi Svi ovi rezultati do sada su se odnosili na vodonikov atom Kod vodonika energija elektrona u nekoj orbitali je odreñena samo glavnim kvantnim brojem n Znači elektron u 2s i 2p orbitali ima istu energiju *Ne može se govoriti o energiji orbitale već samo o energiji elektrona kada se nalazi u odgovarajućoj orbitali mada se često koristi izraz energija orbitale ali se uvek misli na energiju elektrona u toj orbitali *Kada se u orbitali ne nalazi elektron ona ne postoji i zove se prazna ili virtuelna orbitala prazne orbitale su veoma zgodne kada se rade izračunavanja i zato ću ih često pominjati tokom predavanja ali u prirodi one ne postoje

41 Višeelektronski atomi Kada u atomu postoji više elektrona situacija se bitno menja jer u razmatranje ulazi još jedan bitan član meñuelektronsko odbijanje Da bi u datom trenutku mogli da izračunamo meñuelektronsko odbijanje dva elektrona moramo znati gde se ti elektroni nalaze, a kvantna mehanika nam ne daje taj podatak 1 4πε e1e r E 2 = Danas postoji veliki broj načina na koji se računa meñuelektronsko odbijanje to je pravac u kome se danas razvija kvantna hemija 0

42 Višeelektronski atomi Meñuelektronsko odbijanje utiče na to da se energije orbitala unutar jednog nivoa razdvoje po podnivoima, sada više 2s i 2p orbitale nemaju istu energiju Na svu sreću meñuelektronsko odbijanje ne utiče na izgled i oblik orbitala (već samo na njihovu energiju) tako da orbitale višeelektronskih atoma imaju isti izgled orbitala kao i atom vodonika

43 Višeelektronski atomi U višeelektronskim atomima energija orbitala sa istim glavnim kvantnim brojem n raste sa porastom azimutalnog kvantnog broja l Tako je raspored orbitala ne četvrtom nivou (n=4): 4s (l=0) < 4p (l=1) < 4d (l=2) < 4f (l=3) Ovde je bitno naglasiti da orbitala koje pripadaju istom podnivou (npr. 3d) ostaju degenerisane tj. iste energije

44 Četvrti kvantni broj - spin Štern Gerlahov ogled (1921. godine) otkriće spina elektrona Zrak atoma srebra ([Kr]4d 10 5s 1 ) propuštan je kroz nehomogeno magnetno polje. Zrak se podelio na dva dela. Znači atomi srebra nisu identični, postoji neka mala razlika izmeñu njih Ta razlika je magnetne prirode

45 Četvrti kvantni broj - spin Objašnjenje Štern-Gerlahovih rezultata dali Ulenbk i Goudsmit uvodeći da elektron ima specijalnu osobinu koja se zove spin. Spin je inherentno svojstvo materije Objašnjenje spina za studente prve godine (klasična fizika): Elektron je naelektrisana čestica sfernog oblika koja se okreće. Kada se u klasičnoj fizici neka naelektrisana sfera okreće oko svoje ose tada ona indukuje magnetno polje. Smer magnetnog polja zavisi od smera okretanja sfere.

46 Četvrti kvantni broj - spin Objašnjenje spina za studente prve godine (klasična fizika): Pošto elektron može da se okreće oko svoje ose na samo dva načina (sa leva na desno i sa desna na levo) onda će imati i samo dve moguće vrednosti spina. Znači spin elekrona je kvantiran. Spin elektrona se predstavlja spinskim kvantnim brojem m s i može imati samo dve vrednosti +½ i -½ Danas se zna da sve elementarne čestice imaju svoj spin ali je danas prihvaćeno objašnjenje spina previše komplikovano za ovaj kurs. Spin je inherentno svojstvo materije

47 Kratko obnavljanje - kvantni brojevi Svaki elektron u atomu (uvek se nalazi u nekoj orbitali tog atoma, jer nema kud drugde) je potpuno opisan sa 4 kvantna broja: 1. Glavni kvantni broj (n) govori o veličini orbitale i energiji elektrona u toj orbitali 2. Azimutalni (sporedni) kvantni broj (l) definiše oblik orbitale i kod višeelektronskih atoma utiče na energiju elektrona (orbitale). Energija elektrona je potpuno odreñena sa n i l 3. Magnetni kantni broj (m l ) definiše orijentaciju orbitale u prostoru. Ne odreñuje energiju elektrona (orbitale) 4. Spinski kvantni broj definiše spin elektrona. Ima samo dve vrednosti

48 Paulijev princip isključivosti Wolfgang Pauli veliki teoretičar Princip opisuje svojstvo prirode, ne može se prekršiti nikada Paulijev princip: dva elektrona u istom atomu ne mogu imati ista sva četiri kvantna broja Sam Paulijev princip je mnogo komplikovaniji i govori o svojstvu antisimetričnosti talasne funkcije prilikom izmene elektrona ali je za sada dovoljno ovoliko. Posledice Paulijevog principa su te da se u jednu orbitalu (definisanu sa prva tri kvantna broja n, l i m l ) mogu smestiti samo dva elektrona različitih spinova

49 Elektronska konfiguracija Da bi mogli da odredimo raspored elektrona u svakom atomu dovoljno je znamo relativne energije orbitala i Paulijev princip Raspored elektrona u atomu nekog elementa se zove još i elektronska konfiguracija tog elementa Osnovno stanje nekog atoma je najstabilnije stanje i karakteriše se time što su svi elektroni u najnižem mogućem energetskom stanju Kada pišemo elektronsku konfiguraciu nekog atoma popunjavamo orbitale po porastu energije sa najviše po dva elektrona u svakoj orbitali Tako će osnovno stanje vodonika biti jedan elektron u 1s orbitali i to se piše kao: H: 1s 1 ili

50 Elektronska konfiguracija Sledeći je helijum. On ima dva elektrona i oba mogu da stanu u isitu orbitalu (ako su im spinovi različiti) tako da će elektronska konfiguracija helijuma biti sa potpuno popunjenom 1s obitalom: He: 1s 2 ili Prvo se piše ime orbitale (1s) pa onda u njenom superskiptu se navodi broj elektrona u toj orbitali Strelica na gore predstavlja elektron sa spinom +½ a na dole sa spinom -½ Kada se u nekoj orbitali nalaze dva elektrona različitih spinova (a samo takvi mogu biti u istoj orbitali) onda se ona zove popunjenja. Orbitala sa jednim elektronom se zove polupopunjena (po konvenciji se uzima da je u njoj elektron sa spinom +½) a bez elektrona - prazna

51 Elektronska konfiguracija Litijum ima tri elektrona. Treći elektron ne može u 1s orbitalu već mora u prvu sledeću po energiji. To je 2s orbitala pa je elektonska konfiguracija litijuma: Li: 1s 2 2s 1 ili

52 Elektronska konfiguracija Berilijum ima četiri elektrona i četvrti elektron popunjava 2s orbitalu: Be: 1s 2 2s 2 Bor ima pet elektrona i pošto su i 1s i 2s pune peti elektron mora da ide u neku (bilo koju od tri postojeće) 2p orbitalu: B: 1s 2 2s 2 2p 1 Ugljenik ima šest elektrona i šesti elektron opet ide u 2p obitalu. Ali pošto ima tri 2p orbitale pitanje je da li će šesti elektron ići u polupopunjenu 2p orbitalu (u kojoj se već nalazi peti elektron) ili u jednu (bilo koju) od dve prazne 2p orbitale. Ovaj problem se rešava primenom Hundovog pravila

53 Elektronska konfiguracija Hundovo pravilo Hundovo pravilo kaže: Za degenerisane obitale najniže energetsko stanje je ono u kome je broj elektrona sa istim spinom maksimalan To znači da će šesti elektron ugljenika ići u jednu od dve prazne 2p orbitale. Hundovo pravilo se zasniva na činjnici da se elektroni meñusobno odbijaju jer su istorodno naelektrisani. Zbog toga teže da budu što je dalje moguće jedan od drugog.

54 Elektronska konfiguracija Hundovo pravilo Poštujući Hundovo pravilo popunjavamo dalje 2p orbitale do neona:

55 Elektronska konfiguracija valentni i unutrašnji elektroni Posle neona (1s 2 2s 2 2p 6 ) ide natrijum sa 11 elektrona. Nema više mesta u prvoj i drugoj ljusci pa moramo otvoriti treću ljusku koja počinje sa 3s orbitalom pa je natrijum: Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ovo se može i skraćeno napisati kao Na: [Ne]3s 1 1s 2 2s 2 2p 6 elektroni su zamenjeni sa [Ne] jer predstavljaju elektronsku konfiguraciju neona plemenitog gasa. Ovi elektroni sa hemijske tačke gledišta nisu posebno zanimljivi i ne utiču značajno na hemijske osobine natrijuma. Ovi elektroni se zovu unutrašnji elektroni 3s 1 elektron je mnogo zanimljiviji za hemičare i on se zove valentni elektron.

56 Elektronska konfiguracija prelazni metali Popunjavanje 3s i 3p orbitala elemenata iz treće periode (Na Ar) ide isto kao i popunjavanje druge periode i tako dolazimo do argona sa 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6. Nakon toga očekivali bi da počnu da se popunjavaju 3d orbitale (treći nivo ima tri podnivoa s, p i d) ali posle argona ide kalijum sa: K: [Ar]4s 1 4s orbitala ide pre 3d obitale jer je njena energija nešto niža

57 Elektronska konfiguracija prelazni metali Nakon kalijuma ide kalcijum sa [Ar]4s 2 pa tek onda počinje popunjavanje 3d orbitala i to poštujući Hundovo pravilo. Ovi elementi kojima su 3d elektroni valentni elektroni se zovu preazni metali. U četvrtoj periodi (kao i u petoj i šestoj) ima ih deset jer ima pet d orbitala. Nakon cinka, počinje popunjavanje 4p orbitala i kod sledećih šest elemenata se ove orbitale popunjavaju

58 Elektronska konfiguracija lantanoidi i aktinoidi Peta perioda je ista kao i četvrta s tim što se popunjavaju 5s, 4d i 5p orbitale. Šesta perioda je nešto komplikovanija. Počinje sa popunjavanjem 6s orbitale (Cs i Ba) i nakon toga počinju da se popunjavaju 4f orbitale. Prvi u ovom redu je element lantan pa se narednih 14 elemenata (zbog sedam 4f orbitala) zovu lantanoidi 4f i 5d orbitale su jako blizu energetski pa često dolazi do toga da se elektroni nalaze i u 4f i u 5d (pogledajte La, Ce, Gd)

59 Elektronska konfiguracija lantanoidi i aktinoidi Takoñe u nekim periodnim sistemima se lantan vodi kao d element (ide ispod itrijuma) a cer je prvi lantanoid a u nekima je lutecijum (broj 71) ispod itrijuma a lantan je prvi lantanoid U IUPAC-ovom peridnom sistemu i La i Lu su lantanoidi (ima ih ukupno 15) a mesto ispod itrijuma je ostavljeno prazno. Isti slučaj je i sa aktinoidima koji su f elementi u sedmoj periodi periodnog sistema.

60 Elektronska konfiguracija lantanoidi i aktinoidi Trenutno važeći IUPAC-ov periodni sistem elemenata

61 Elektronska konfiguracija i periodni sistem Svi pripadnici iste grupe imaju istu elektronsku konfiguraciju velentne ljuske, samo se glavni kvantni broj menja. Zato elementi koji pripadaju istoj grupi imaju veoma slične hemijske osobine 13

62 Elektronska konfiguracija i periodni sistem U periodnom sistemu postoji podela na s, p, d i f elemente u zavisnosti od toga u kojem se podnivou nalaze valentni elektroni

63 Izuzeci u periodnom sistemu Kada su različiti podnivoi blizu tada razlika u energiji potrebnoj za sparivanje spinova dva elektrona u istu orbitalu može biti veća od razlike u energiji dva podnivoa pa dolazi do anomalija u elektronskoj konfiguraciji elemenata. Najbolji primer toga je hrom koji bi trebao da bude: Cr: [Ar]4s 2 3d 4 Ali je (zbog maksimalnog broja nesparenih spinova) Sličan izuzetak je i bakar koji je Cr: [Ar]4s 1 3d 5 Cu: [Ar]4s 1 3d 10 Ovakvi izuzeci se javljaju još kod 5d, 6d, 4f i 5f elemenata ali nisu hemijski značajni.

64 Izuzeci u periodnom sistemu

65 Efektivno naelektrisanje jezgra Koliku privlačnu silu jezgra oseća svaki elektron? Za atom vodonika odgovor je prilično jasan elektron oseća privlačnu sila 1+ jezgra koja zavisi samo od elektron-jezgro rastojanja Ali šta je sa višeelektronskim atomima? Kod njih osim jezgroelektron privlačne sile postoje i elektron-elektron odbojne sile. Da bi odredili koliko je jako svaki elektron vezan za jezgro i ove odbojne sile se moraju uzeti u obzir. Za precizna izračunavanja potrebna su nam elektron-elektron rastojanja!!!!

66 Efektivno naelektrisanje jezgra Naelektrisanje jezgra koje osećaju valentni elektroni efektivno naeletrisanje jezgra - se može proceniti primenom veoma jednostavnih Slaterovih pravila: Prvo se elektroni grupišu i svaka grupa odvoji zagradama (1s)(2s2p)(3s3p)(3d)(4s4p)(4d)(4f)(5s5p) Svi elektroni nadesno od posmatrane grupe ne smanjuju naelektrisanje jezra 2. Elektroni iz iste grupe smanjuju naelektrisanje jezgra za 0,35 3. Svaki elektron iz n-1 nivoa smanjuje naelektrisanje jezgra za s i p elektrone za vrednost 0,85 4. Svaki elektron iz nivoa n-2 smanjuje nelektrisanje jezgra za 1 5. Za f i d elektrone svaki elektron koji je levo od njih smanjuje naelektrisanje jezgra za 1

67 Efektivno naelektrisanje jezgra Primer: koliko je efektivno naelektrisanje jezgra koje osećaju 2p elektroni bora, ugljenika, azota, kiseonika i fluora B: (1s 2 )(2s 2 2p 1 ) S= 2x0,85 + 2x0,35=2,4 Z eff =5-2,4= 2,6 B C: (1s 2 )(2s 2 2p 2 ) S= 2x0,85 + 3x0,35=2,75 Z eff =6-2,75= 3,25 C N: (1s 2 )(2s 2 2p 3 ) S= 2x0,85 + 4x0,35=3,1 Z eff =7-3,1= 3,9 N O: (1s 2 )(2s 2 2p 4 ) S= 2x0,85 + 5x0,35=3,45 Z eff =8-3,45= 4,55 O F: (1s 2 )(2s 2 2p 5 ) S= 2x0,85 + 6x0,35=3,8 Z eff =9-3,8= 5,2 F

68 Veličine atoma Veličine atoma se najlakše izražavaju atomskim poluprečnicima Postoje dve vrste atomskih poluprečnika: Nevezivni (van der Waalsovi) rastojanje do koga atomi mogu da priñu jedan drugome dok elektronski oblaci ne počnu da im se odbijaju Vezivni (kovalentni) polovina rastojanja izmeñu jezgara kada su atomi kovalentno vezani

69 Veličine atoma

70 Veličine atoma

71 Veličine atoma

72 Periodični trendovi atomskih poluprečnika 1. Atomski poluprečnici opadaju sa leva nadesno u istoj periodi. Ovo se najlakše objašnjava preko povećanja efektivnog nelektrisanja jezgra na valentne elektrone (primer pre par slajdova) 2. Atomski poluprečnici rastu odozgo nadole u grupi.ovo se objašava povećanjem glavnog kvantnog broja valentnih elektrona. Što je veći glavni kvantni broj elektron provodi više vremena na većem rastojanju od jezgra a time je i atomski poluprečnik veći.

73 Jonski poluprečnici Svi jonski poluprečnici su eksperimentalno odreñeni na osnovu rastojanja izmeñu jona u kristalnim rešetkama jonskih jedinjenja. Katjoni su uvek manji od atoma od kojih su nastali jer se izbacuje elektron iz najudaljenije orbitale a i smanjuje se elektron-elektron odbijanje tj. povećava se efektivno naelektrisanje jezgra Što je katjon više naelektrisan jonski poluprečnik će biti manji Ajoni su uvek veći od atoma od kojih su nastali jer dodatak elektrona neutralnom atomu povećava elektron-elektron odbijanje i tera elektrone da se rasprostru na veću zapreminu Što je anjon više naelektrisan jonski poluprečnik mu je veći

74 Jonski poluprečnici

75 Jonizaciona energija Jonizaciona energija nekog atoma ili jona je minimalna energija koja je potrebna za uklanjanje elektrona iz osnovnog stanja tog atoma ili jona u gasovitom stanju Dva energetski suprotna procesa: 1. Uklanjanjem elektrona se on odvaja od pozitivnog jezgra i energija sistema raste 2. U nastalom katjonu smanjuju se elektron-elektron odbojne interakcije i energija sistema opada Jonizaciona energija je uvek pozitivna jer se uvek više energije izgubi zbog uklanjanja elektrona iz orbitale nego što se oslobodi zbog smanjenja elektron-elektron odbijanja

76 Jonizaciona energija Prva jonizaciona energija I 1 je energija potrebna za uklanjanje prvog elektrona iz neutralnog atoma: Na(g) Na + (g) + e - Druga jonizaciona energija I 2 je energija potrebna za uklanjanje drugog elektrona iz jedanput naelektisanog katjona Na + (g) Na 2+ (g) + e -

77 Jonizaciona energija Druga jonizaciona energija je uvek veća od prve jer se uklanja elektron iz već pozitivno naelektrisanog jona Veliki skok u vrednosima jonizacione energije nastaje kada počnu da se jonizuju unutrašnji elektroni

78 Jonizaciona energija u periodnom sistemu Prva jonizaciona energija raste po periodi i opada po grupi. To je potpuno u skladu sa podacima o atomskim radijusima što je atom manji elektron je jače vezan i teže se jonizuje

79 Jonizaciona energija u periodnom sistemu

80 Jonizaciona energija u periodnom sistemu Par odstupanja Be ima veću I 1 od B N ima veću I 1 od O OBJASNITE pomoću elektronskih konfiguracija za date atome!!!

81 Afinitet prema elektronu Suprotno od energije jonizacije afinitet prema elektronu je energija koja se oslobodi ili veže kada se jedan elektron doda neutralnom atomu u gasovitom stanju. Ovde opet imamo dva energetski suprotna procesa: 1. Energija sistema se snižava jer se dodati elektron nalazi blizu pozitivnog jezgra atoma 2. Energija sistema raste jer se dodatkom novog elektrona povećava elektron-elektron odbijanje Ukoliko je 1 veće od 2 afinitet prema elektronu će imati negativnu vrednost (češći slučaj) a ukoliko je 2 veće od 1 onda će imati pozitivnu vrednost (reñi slučaj) Cl(g) + e - Cl - (g)

82 Afinitet prema elektronu Afinitet prema elektronu raste (negativniji je) u periodi (sa leva na desno) a opada u grupi (odozgo nadole) Svi plemeniti gasovi imaju afinitet prema elektronu veći od nula. Zašto? Be, Mg imaju isto veći od nula a svi ostali elementi iz druge grupe (Ca i Sr) veoma male negativne vrednosti. Zašto? Azot takoñe ima afinitet prema elektronu veći od nule.

83 Afinitet prema elektronu Uputstva za rešavanje problema sa prethodnog slajda: Dobro razmislite u koju orbitalu se dodaje novi elektron (ako je orbitala prazna lakše ćemo dodati elektron nega oko je polupopunjena zašto). Pokušajte da predvidite (izračunajte) efektivno naelektrisanje jezgra koje će osećati novododati elektron. Da li se razlikuje efektivno naelektrisanje jezgra koje osećaju ostali elektroni u atomu i u anjonu Šta se dešava sa elektron-elektron odbijanjima prilikom dodatka novog elektrona? Po čemu su karakteristični svi elementi kod kojih je afinitet prema elektronu veći od nule? Odgovore obavezno dostaviti na terminu obnavljanja

84 Podela periodnog sistema metali, nemetali i metaloidi Svi elementi periodnog sistema se mogu podeliti u tri grupe metali, nemetali i metaloidi (plemeniti gasovi ne pripadaju nijednoj od ovih grupa) Metali se nalaze levo u periodnom sistemu i oko ¾ elemenata su metali. Nemetali su sa desne strane a metaloidi izmeñu njih

85 Metali Osobine metala: Imaju specifičan metalni sjaj, uglavnom srebrnaste boje Kovnost mogu da se kuju tj. izvlače u listove Elastični su mogu da se izvlače u žice Dobri provodnici toplote i elektriciteta Uglavnom su čvrstog agregatnog stanja na sobnoj temperaturi osim žive koja mrzne na -39 o C Imaju veoma male jonizacione energije i relativno lako grade pozitivne jone U hemijskim reakcijama se oksiduju (gube elektrone)

86 Metali Osobine metala: Metali iz glavnih grupa periodnog sistema otpuštaju elektrone da bi postili stabilnu konfiguraciju plemenitog gasa Prelazni metali često mogu postajati u više jonskih stanja nemaju nikakve veze sa stabilnom konfiguracijom plemenitog gasa

87 Metali Osobine metala: Sa nemetalima uglavnom daju jonska jedinjenja Jedinjenja metala sa metalima se zovu legure Većina oksida metala je bazna, reaguju sa vodom dajući baze, reaguju sa kiselinama dajući soli

88 Nemetali Osobine nemetala: Nemaju neku uniformnu pojavu, sedam njih postoje kao dvoatomni molekuli od čega pet kao gasovi (H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 ), jedan kao tečnost (Br 2 ) a jedan kao čvrsta supstanca (I 2 ). Svi ostali nemetali postoje kao čvrste supstance koje mogu biti veoma tvrde (dijamant) ili veoma meke (sumpor) Tačke topljenja su im generalno niže nego metalima mada ima izuzetaka (dijamant se topi na 3570 o C) Loše provode toplotu i struju Imaju znatno veću energiju jonizacije od metala i veoma retko grade pozitivne jone Imaju negativne afinitete prema elektronu i lako grade anjone da bi postigli elektronsku konfiguraciju plemenitog gasa

89 Nemetali Osobine nemetala: Sa metalima daju uglavnom jonska jedinjenja Sa drugim nemetalima daju isključivo kovalentna jedinjenja Njihovi oksidi, halidi, hidridi su ili gasovi ili tečnosti ili čvrsta jedinjenja niske tačke topljenaja Oksidi metala su kiseli, sa vodom daju kiseline, sa bazama daju soli

90 Nemetali Razlika u jonizacionim energijama metala i nemetala

91 Metaloidi Metaloidi imaju osobine koje se nalaze izmeñu osobina metala i nemetala. Na primer elementarni silicijum izgleda kao metal ali ne može da se kuje i loše provodi toplotu i elektricitet. Neki nemetali (pogotovo silicijum) su poluprovodnici i koriste se za izradu čipova

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Atomska fizika Sadržaj

Atomska fizika Sadržaj Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. 86 Ultravioletna katastrofa 87 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 88 Fotoelektrični efekat 90 Komptonovo rasejanje 93 Atomski

Διαβάστε περισσότερα

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa)

d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) PRELAZNI ELEMENTI d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) Prelazni elementi d-elementi Lantanoidi i aktinoidi II-b-grupa cinka U prelazne

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Otkriće prirodne radioaktivnosti

Otkriće prirodne radioaktivnosti Otkriće prirodne radioaktivnosti Kruksove cevi Rentgen [Wilhem Konrad Rontgen, 1845-1923] Sir Wiliam Crookes 1832-1919 Iz Kruksovih cevi se emituje prodorno zračenje Otkriće Xzraka X-zraka - 1895 Prva

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetni talasi i optika

Elektromagnetni talasi i optika Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deo fizike koji proučava svetlosne pojave naziva se optika. Svetlost po svojoj prirodi predstavlja elektromagnetni talas čija se talasna dužina nalazi u opsegu od

Διαβάστε περισσότερα

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009.

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009. Osnove kvantne kemije za matematičare Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Travanj 2009. Nekoliko uvodnih zadataka Zadatak Odredite frekvenciju i valni broj elektromagnetskog zračenja valne duljine λ

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I VEZE UVOD

STRUKTURA I VEZE UVOD UVOD Šta je organska hemija i zašto je vi treba da proučavate? Odgovori su svuda oko nas. Svaki živi organizam je sačinjen od organskih hemikalija. Proteini koji izgrađuju našu kosu, kožu i mišiće su organske

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe,

O SKUPOVIMA. Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, O SKUPOVIM Do pojma skupa može se vrlo lako doći empirijskim putem, posmatrajući razne grupe, skupine, mnoštva neke vrste objekata, stvari, živih bića i dr. Tako imamo skup stanovnika nekog grada, skup

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1

VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 VJEŽBE IZ MATEMATIKE 1 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 14 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, točke infleksije i ekstremi funkcija Poglavlje 1 Rast, pad, konkavnost, konveksnost, to ke ineksije

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

Čudesni svijet kvantne mehanike

Čudesni svijet kvantne mehanike «Svijet je čudan», reče Jeremy. «U usporedbi s čim?» zapita Spider. George MacDonald Najprije: Pozdrav Festivalu! Festivalska fizika! Je li to nova fizikalna disciplina? S obzirom na definiciju da je fizika

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u modernu fiziku

Uvod u modernu fiziku Uvod u modernu fiziku - kvantna fizika - atomska i molekularna fizika - nuklearna fizika - fizika elementarnih čestica i kozmologija --------------------- - fizika čvrstog stanja - astronomija i astrofizika

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika

NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika 1 Da bude jasno na samom početku : Tesla nije izmislio struju jer je ona bila poznata ljudima pre nogo što je Tesla ušao u svet nauke. Njegov doprinos

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Računske vežbe iz Fizike

Računske vežbe iz Fizike Računske vežbe iz Fizike Praktikum Decembar 2009 Mašinski Fakultet Kraljevo Zlatan Šoškić Predgovor Ovaj praktikum je zamišljen kao pomoćni materijal koji se koristi u nastavi predmeta Fizika na Mašinskom

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12 GRAFOVI Ljubo Nedović 21. februar 2013 Sadržaj 1 Osnovni pojmovi 2 2 Bipartitni grafovi 8 3 Stabla 9 4 Binarna stabla 11 5 Planarni grafovi 12 6 Zadaci 13 1 2 1 Osnovni pojmovi Iz Vikipedije, slobodne

Διαβάστε περισσότερα

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i

Διαβάστε περισσότερα

ISKAZI. U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne

ISKAZI. U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne ISKAZI U svakodnevnom govoru, a i u pisanom tekstu, obično se sreću rečenice koje su ili tačne ili netačne, tj rečenice koje imaju logičkog smisla.ovakve rečenice se u matematici nazivaju iskazi.dakle,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture

Algebarske strukture i operacije Univerzitet u Nišu Prirodno Matematički Fakultet februar 2010 Istraživačka stanica Petnica i operacije Operacije Šta je to algebra i apstraktna algebra? Šta je to algebarska struktura? Cemu

Διαβάστε περισσότερα

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema

Atmosfera. Glava Nastanak planetarne atmosfere Nastanak Sunčevog sistema Glava 1 Atmosfera 1.1 Nastanak planetarne atmosfere Atmosfera 1 Zemlje je relativno tanak sferni gasoviti omotač koji gravitacija drži uz Zemlju. U postupku analize Zemljine atmosfere i ljudskog uticaja

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA

MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA 1 Merenje Svaki eksperimentalni rad u fizici praćen je merenjem neke fizičke veličine. Izmeriti neku fizičku veličinu znači uporediti je sa standardnom

Διαβάστε περισσότερα

Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D

Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D Predstavljanje orijentacije i rotacije u 3D Orijentacija Još jednom: Orijentacija i pravac - isto ili ne? Pravac je određen vektorom, ali rotacija vektora oko samog sebe nema daljeg uticaja. Orijentacija

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE

ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE Nada Miličić Miloš Miličić ELEMENTI VISE ˇ MATEMATIKE II deo II izdanje Akademska misao Beograd, 2011 Dr Nada Miličić, redovni profesor Dr Miloš Miličić, redovni profesor ELEMENTI VIŠE MATEMATIKE II DEO

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Njutnov zakon univerzalne gravitacije

5.1 Njutnov zakon univerzalne gravitacije Glava 5 Gravitacija Orbitiranje prirodnih i veštačkih satelita oko Zemlje, planeta oko Sunca, fenomen plime i oseke, prenos toplote strujanjem fluida, visoka temperatura unutrašnjosti planeta, padanje

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija

Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija Erna Oklapi Gimnazija Novi Pazar ernaoklapii@yahoo.com Sanela Numanović Gimnazija Kruševac sanelanumanovic@yahoo.com Rezime U ovom radu predstavljen

Διαβάστε περισσότερα

Programiranje I. Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd. Jelena Tomašević, Sana Stojanović November 16, 2005

Programiranje I. Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd. Jelena Tomašević, Sana Stojanović November 16, 2005 Programiranje I Beleške sa vežbi Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd Jelena Tomašević, Sana Stojanović November 16, 2005 1 1 Specifikacija sintakse programskih jezika, meta jezici Za opis programskih

Διαβάστε περισσότερα

Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br.

Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika SEMINARSKI RAD Kočnice automobila Student Aleksandar Milić br. indeksa 12007 Profesor Branislav Petrović S a d r

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika 2 Mathematica Konstante, promenljive, identifikatori, operatori Biblioteka funkcija Milica Ćirić Mathematica Programski paket Mathematica

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Personalni računar II deo MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Memorije Memorija služi za čuvanje programa i podataka. U personalnom računaru postoje tri vrste memorijskih jedinica:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Nermin Okiˇci c Vedad Paˇsi c MATEMATIKA II 2014

Nermin Okiˇci c Vedad Paˇsi c MATEMATIKA II 2014 Nermin Okičić Vedad Pašić MATEMATIKA II 014 Sadržaj 1 Funkcije više promjenljivih 1 1.1 Pojam funkcije više promjenljivih................ 1.1.1 Osnovni elementi preslikavanja.............. 1.1. Grafičko

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

SLUČAJNA PROMENLJIVA I RASPOREDI VEROVATNOĆA

SLUČAJNA PROMENLJIVA I RASPOREDI VEROVATNOĆA SLUČAJNA PROMENLJIVA I RASPOREDI VEROVATNOĆA CILJEVI POGLAVLJA Nakon čitanja ovoga poglavlja bićete u stanju da: 1. razumete pojmove slučajna promenljiva, raspored verovatnoća, očekivana vrednost i funkcija

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

KLASIFIKACIJA PRIRODNIH NAUKA

KLASIFIKACIJA PRIRODNIH NAUKA KLASIFIKACIJA PRIRODNIH NAUKA BIOFIZIKA BIOLOGIJA BIOHEMIJA FIZIKA HEMIJA FIZIČKA HEMIJA VODIČ KROZ MODERNU NAUKU 1. Ako je zeleno ili mrda, to je biologija 2. Ako smrdi, to je hemija 3. Ako ne funkcioniše,

Διαβάστε περισσότερα

ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU)! * " ) # - ( $ ' % & HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009

ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU)! *  ) # - ( $ ' % & HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009 ) KONX OM PAX ( ALEISTER CROWLEY LIBER DXXXVI ASTROLOGY (SA STUDIJAMA O NEPTUNU I URANU) *! " ) ( - # $ ' & % HRUMACHIS XI OAZA ORDO TEMPLI ORIENTIS BEOGRAD 2009 ASTROLOGY SADRŽAJ UVOD... 4 PRVI DEO -

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Pomoću ovih metoda buduće vrijednosti prognoziraju se na temelju povijesnih podataka. Pravila po kojima se ponašaju podaci iz prošlosti primjenjuje se na buduće

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE Ime i prezime: Broj indeksa: UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka sa radom pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16.

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16. LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA za generaciju 015/16. SPISAK LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE 1. VEŽBA - a) Određivanje ubrzanja Zemljine teže pomoću matematičkog klatna b) Određivanje Jungovog modula

Διαβάστε περισσότερα