КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО -

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО -"

Transcript

1 ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ТЕРМИЧКА ОБРАДА САВРЕМЕНИХ АЛАТА КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО - ПРИРЕДИО: ДОЦ. ДР АЛЕКСАНДАР МИЛЕТИЋ

2 SADRŽAJ 1 UVODNE NAPOMENE ATMOSFERE ČISTIH GASOVA ARGON AZOT VODONIK ATMOSFERE DOBIJENE SAGOREVANJEM GASA ENDOTERMNE ATMOSFERE - ENDOGAS Proizvodnja endogasa Sastav endogasa Hlađenje atmosfere Prednosti, nedostaci i primena EGZOTERMNE ATMOSFERE - EGZOGAS Proizvodnja egzogasa Sastav egzogasa Prednosti, nedostaci i primena ATMOSFERA DOBIJENA DISOCIJACIJOM AMONIJAKA PROCES DISOCIJACIJE PREDNOSTI, NEDOSTACI I PRIMENA OSNOVNE MERE BEZBEDNOSTI PRI RADU U POGONIMA TERMIČKE OBRADE UGLJEN MONOKSID AMONIJAK UGLJEN DIOKSID С т р а н а

3 1 UVODNE NAPOMENE U toku termičke obrade odvijaja se niz reakcija između materijala koji se obrađuje i atmosfere koja ga okružuje. Pored materijala obratka, supstance iz atmosfere reaguju sa elementima peći, kao što su transporteri, obloga, šaržeri i drugi. Kako bi se sprečile, ili smanjile neželjene reakcije koriste se kontrolisane atmosfere. Kontrolisane atmosfere najčešće su sačinjene od više komponenti, a prema dejstvu se dele na: zaštitne služe za zaštitu od razugljeničenja i oksidacije; redukujuće služe za redukciju oksida sa površine metala pri svetlom žarenju; aktivne namenjene su za termohemijske obrade kao što su cementacija, nitriranje i druge; razugljeničavajuće - služe za smanjenje udela ugljenika na površini čelika. Prema načinu proizvodnje kontrolisane atmosfere se dele na: atmosfere čistih gasova argon, vodonik, azot; atmosfere dobijene sagorevanjem endotermne i egzotermne; atmosfere dobijene disocijacijom na primer atmosfera dobijena disocijacijom amonijaka; sintetičke atmosfere dobijene mešanjem gasova. Izbor konkretne kontrolisane atmosfere zavisi od više faktora među kojima su: vrsta termičke obrade različiti vidovi termičke obrade zahtevaju različite atmosfere. Na primer, za cementaciju se zahteva aktivna naugljeničavajuća atmosfera, dok se za kaljenje zahteva neutralna atmosfera; vrste materijala pored toga što se razlikuju za čelike, aluminijum ili bakar, atmosfere se razlikuju i za različite vrste čelika; temperatura i dužina trajanja procesa. 2 ATMOSFERE ČISTIH GASO VA 2.1 ARGON Neutralan je prema svim metalima i njihovim legurama. Može da se upotrebi za sve vidove termičke obrade kod kojih se zahteva neutralna atmosfera. Međutim, zbog male rasprostranjenosti i visoke cene ređe se koristi. Najčešće se upotrebljava kod svetlog žarenja nerđajućih čelika i termičke obrade legura titanijuma. Argon mora biti veoma čist (99.9%). Kiseonika ne bi smelo biti više od 0.01%, dok bi temperatura tačke rose trebalo da bude ispod -50 C (tolerišu se izuzetno mali udeli H 2 O). 2.2 AZOT Kada je u molekularnom stanju azot ne reaguje sa železom, dok u atomskom stanju u reakciji sa železom kreira nitride. No, pri uobičajenim temperaturama termičke obrade i uobičajenim vremenima trajanja procesa azot može uspešno da se koristi kao neutralna atmosfera. To ne važi za metale koji imaju veliki afinitet prema azotu kao što su titanijum, hrom, niobijum i drugi koji lako stvaraju nitride. Azot nije pogodan za termičku obradu nerđajućih čelika kod kojih gradi nitride sa hromom. Stvaranje takvih nitrida dovodi do pada korozione postojanosti čelika jer se smanjuje udeo hroma rastvorenog u čeličnoj osnovi. Za nerđajuće čelike pogodniji su argon, vodonik, ili njihova mešavina. Azot u gasnom stanju, čistoće 99.8% može se kupiti u bocama. Po potrebi se doprema i u tečnom stanju i tada je visoke čistoće sa udelom O 2 + H 2 O do oko %. Veoma je važno da udeo vlage u azotu bude što 2 С т р а н а

4 manji, jer vlaga dovodi do razugljeničenja površine čelika. Ovo je posebno značajno kod visokougljeničnih čelika. Stoga se azot suši pre uvođenja u radni prostor peći za termičku obradu. Azot se često nalazi u atmosferi kao prateći gas. Na primer kod atmosfera dobijenih sagorevanjem, ili kod redukujućih H 2 + N 2 atmosfera. Pored toga, azot se koristi za ispiranje radnog prostora peći, pa je prisutan gotovo u svakom pogonu za termičku obradu. 2.3 VODONIK Predstavlja najčešće upotrebljavani gas za pravljenje redukujućih atmosfera. Upotrebljava se za procese svetlog žarenja, tj. uklanjanje oksidnog sloja sa površine čelika. Posebno je pogodan za nerđajuće čelike. Takođe se upotrebljava za razugljeničenje kod trafo limova i limova jezgra elektromotora. Dobija se na više načina, a neki od njih su: elektroliza vode, disocijacija amonijaka, industrijski način (upotreba membrana). Industrijski način - koriste se posebni uređaji koji sadrže paladijumske membrane. Paladijum deluje kao katalizator, izaziva razdvajanje molekula gasa na atome pri kontaktu sa površinom membrane. Atomi vodonika, usled razlike u pritiscima sa dve strane membrane, prolaze kroz membranu (slika 1). Nakon toga se ponovo spajaju i formiraju molekule vodonika. Proces se odvija na temperaturi od oko 400 C, pri kojoj samo atomi vodonika mogu proći kroz membranu. Sve ostale supstance poput H 2 O, O 2, CO, N 2, He, Ar i C n H m ostaju sa ulazne strane membrane. Dobija se vodonik visoke čistoće %. Slika 1. Uproštena šema izdvajanja vodonika pomoću membrana. U tabeli xxx prikazan je udeo nečistoća u vodoniku dobijenom na različite načine. Jasno je da se propuštanjem kroz membrane dobija vodonik visoke čistoće. Danas je taj nivo čistoće još veći, kao što je navedeno u prethodnom pasusu. Tabela 1. Prisustvo nečistoća u vodoniku dobijenom različitim metodama. Način dobijanja Nečistoće % CO 2 O 2 CO 2 + O 2 Temperatura tačke rose ( C) Elektroliza vode < < < Elektroliza vode < 0.03 < < Difuzija kroz Pd membrane - - < Rezultati u tabeli datiraju iz godine. 3 С т р а н а

5 3 ATMOSFERE DOBIJENE SAGOREVANJEM GASA Najčešće su u upotrebi zbog niže cene u odnosu na druge tipove kontrolisanih atmosfera. Nastaju u procesu nepotpunog sagorevanja ugljovodonika (propan, butan, zemni gas). Vrsta ugljovodonika koji se koristi zavisi od njegove cene u nekoj konkretnoj oblasti. Sastav atmosfere dobijene nepotpunim sagorevanjem zavisi od udela ugljovodonika i kiseonika (vazduha). Postoji teoretska količina kiseonika neophodna za potpuno sagorevanje ugljovodonika. Kako se za sagorevanje koristi vazduh, a ne čisti kiseonik, određuje se teoretska količina vazduha za potpuno sagorevanje ugljovodonika (V Vteor. ). Stvarna količina vazduha je manja od teoretske, jer se atmosfere dobijaju u procesu nepotpunog sagorevanja. Stvarna i teoretska količina vazduha povezane su koeficijentom viška na sledeći način:...jed. 1 Kontrolom odnosa količine vazduha i gasa, tj. koeficijenta viška vazduha kontroliše se tip i sastav atmosfere: endotermne atmosfere - α = 0.25 do 0.5; egzotermne atmosfere - α = 0.5 do 1.0. Kada je koeficijent viška vazduha manji od 0.5 potrebno je dodatno zagrevanje da bi se održalo sagorevanje, pa se tako dobijene atmosfere zovu endotermne. Ukoliko je koeficijent viška vazduha veći od 0.5 sagorevanje je samoodrživo, odaje se toplota, a dobijna atmosfera naziva se egzotermna atmosfera. Pri potpunom sagorevanju gasa nastaju samo H 2 O, CO 2, N 2 i O 2, kao i produkti sagorevanja nečistoća. Pri nepotpunom sagorevanju u atmosferi se nalaze još H 2, CO i CH 4. Na slici 2 može se videti koji produkti sagorevanja nastaju pri različitim odnosima vadzuha i gasa kada se kao gas koristi propan. Ukoliko nema dovoljno vazduha stvara se čađ (ugljenik). Slični dijagrami postoje i za ostale gasove. Slika 2. Dijagram sagorevanja za propan. 4 С т р а н а

6 3.1 ENDOTERMNE ATMOSFERE - ENDOGAS Endotermna atmosfera dobija se pri nepotpunom sagorevanju gasa, tj. nedovoljnom udelu vazduha za potpuno sagorevanje, pri čemu je koeficijent viška vazduha manji od 0.5. Kako količina vazduha nije dovoljna za održavanje sagorevanja, potrebno je dodavati toplotu da bi se održalo sagorevanje, pa se nastala atmosfera naziva endotermna PROI ZVODNJA EN DOGASA Priprema endogasa vrši se u posebnim postrojenjima koji se zovu endogeneratori. Na slici 3 prikazana je šema jednog endogeneratora. Profiltirani vazduh i gas dovode se do mešača (4), odakle odlaze do kompresora (5), koji ih dalje potiskuje ka reaktoru (7). U reaktoru se nalaze gasni ili električni grejači koji vrše zagrevanje do temperature između 980 i 1040 C. Retorte (8) u kojima se vrši sagorevanje gasa ispunjene su katalizatorom koji ubrzava reakciju. Odmah na izlazu iz reaktora dobijena gasna mešavina hladi se vodom ili vazduhom pod pritiskom (9). Hlađenje se mora sprovesti odmah kako se CO ne bi pretvorio u čađ. Nepovratni ventil (6) obezbeđuje sistem od povratka gasa i eksplozije. Slika 3. Šematski prikaz generatora endotermne atmosfere: 1 - filter vazduha, 2 - protokomer za vazduh, 3 - protokomer za gas, 4 - mešač, 5 - kompresor, 6 - nepovratni ventil, 7 - izolovana komora za grejanje, 8 - retorta sa katalizatorom, 9 - hlađenje gasa, 10 - izlaz za endogas. Kao gorivi gasovi koriste se prirodni gas, propan i butan. Ukoliko se koristi prirodni gas sagorevanje se odvija prema jednačini 2, a kada se koristi propan prema jednačini 3....Jed. 2...Jed. 3 Pored ovih reakcija odvijaju se i druge reakcije koje su značajne za krajnji sastav endogasa. Te reakcije predstavljene su jednačinama od 4 do 6....Jed. 4...Jed. 5...Jed. 6 5 С т р а н а

7 3.1.2 SAST AV EN DO GASA Sastav endogasa zavisi od više faktora, među kojima su vrsta gorivog gasa, odnos vazduha i gasa, čistoća katalizatora i drugi. Okvirno se može reći da se endogas sastoji od 20% CO, 40% H 2 i 40% N 2. Uticaj vrste gorivog gasa Jednačine 2 i 3 pokazuju da vrsta gorivog gasa značajno utiče na sastav endogasa. Za kvalitetnu kontrolu sastava endoatmosfere mora se poznavati tačan sastav gorivog gasa. Različite vrste gasova (propan, butan, prirodni gas) međusobno se ne mešaju. Gas koji se koristi u domaćinstvima nije pogodan za pravljenje endoatmosfera upravo jer predstavlja mešavinu propana i butana. Sastav endogasa koji se dobija pri sagorevanju prirodnog gasa i pri sagorevanju propana prikazan je u tabeli 2. Tabela 2. Približan sastav endogasa zavisno od vrste gorivog gasa. Gorivi gas Vazduh/gas CO (%) H 2 (%) N 2 (%) CO 2 (%) TTR ( C) CH 4 (%) Prirodni gas (CH 4) 2.6/ Propan (C 3H 8) 7.8/ Uticaj odnosa vazduh-gas Sastav atmosfere može se regulisati promenom odnosa vazduha i gorivog gasa. Mala promena ovog odnosa dovodi do značajne promene sastava atmosfere. Uređaji za podešavanje odnosa vazduha i gasa moraju biti veoma precizni i pouzdani kako bi se postigli neophodni kvalitet i sastav endoatmosfere. Tabela 3. Odnos vazduha i gasa za dobijanje endo atmosfere za različite vrste gasova. Gorivi gas Vazduh/gas Prirodni gas (CH 4) 2.5/1 Propan (C 3H 8) 7/1 Butan (C 4H 10) 9.5/1 U tabeli 3 prikazan je okvirni odnos vazduha i gorivog gasa za dobijanje endogasa, dok su na slici 4 predstavljeni dijagrami koji detaljnije pokazuju promenu sastava endogasa sa promenom odnosa vazduha i gorivog gasa. Slika 4. Sastav endogasa u zavisnosti od odnosa vazduha i gasa za: a) prirodni gas (90% CH 4, 5% C 2 H 6, 5% N 2 ), b) propan (C 3H 8). Predstavljene tabele i dijagrami pokazuju da endoatmosferu većinski sačinjavaju ugljen monoksid, vodonik i azot. Iako je udeo ugljen dioksida i vodene pare mali, ove komponente igraju veoma važnu ulogu u određivanju ugljeničnog potencijala atmosfere. Proizvodnja endogasa najčešće se kontroliše upravo praćenjem udela ugljen dioksida i vodene pare. 6 С т р а н а

8 Temperatura tačke rose ( C) Термичка обрада савремених алата Jednačine 4 do 6 pokazuju da se CO 2 i H 2 O u atmosferi endogasa nalaze pre svega zbog prisustva viška vazduha u gasnoj mešavini. Dijagram na slici 5 pokazuje da već pri malom povećanju količine vazduha u mešavini, tj. odnosa vazduha i gasa, dolazi do naglog povećanja temperature tačke rose koja je mera prisustva vodene pare u atmosferi. Niža temperatura tačke rose ukazuje na manji udeo vodene pare Odnos vazduh/gas Slika 5. Približan odnos između temperature tačke rose i odnosa vazduh-gorivi gas (prirodni gas). Napomena: Temperatura tačke rose za određeni odnos vazduh-gas zavisi od sastava gorivog gasa, temperature tačke rose vazduha, temperature u komori generatora, stanja katalizatora i brzine protoka vazduha i gasa. Tabela 4 pokazuje da se regulacijom udela vodene pare, tj. temperature tačke rose, može regulisati ugljeniči potencijal peći za termičku obradu. U ovoj tabeli informativno su prikazane vrednosti ugljeničnog potencijala endogasa nakon uvođenja u peć pri različitim temperaturama tačke rose i za različite temperature peći. Tabela 4. Veza između udela vodene pare (temperature tačke rose) i ugljeničnog potencijala u peći. Temperatura tačke rose ( C) Ugljenični potencijal u peći t peći = 816 C t peći = 871 C t peći = 927 C Katalizator Za dobijanje odgovarajućeg sastava endogasa prisustvo katalizatora u retorti je obavezno. Katalizator ubrzava reakcije i obezbeđuje potpuno razlaganje ugljovodonika. Kao katalizator najčešće se koristi nikl. Veoma je važno da gasna mešavina bude u kontaktu sa katalizatorom po što većoj površinim, pa se tanak sloj katalizatora najačešće nalazi na sitnim šupljikavim elementima (kuglice, valjčići). Razlaganje metana na katalizatoru obavlja se putem sledeće reakcije:...jed. 7 Katalizator je osetljiv na prisustvo sumpornih jedinjenja. U ulaznom gasu ne sme da se nađe više od 25 mg/m 3 sumpornih jedinjenja. Veoma je važno da se u procesu sagorevanja sprovede potpuna reakcija gasa (ne mešati sa potpunim sagorevanjem). Potpuna reakcija gasa podrazumeva da je količina nerazloženog ulaznog gasa u proizvedenom gasu manja od 0.5%. Ovde važnu ulogu igraju veličina retorte i temperatura u reaktoru. Ukoliko temperatura nije dovoljno visoka stvaraće se čađ na površini katalizatora. Izdvajanje ugljenika u vidu čađi najkritičnije u intervalu od 400 do 800 C. Stoga se gas mora zagrejati iznad kritične temperature za veoma kratko vreme od 0.05 do 0.1 sekundi. 7 С т р а н а

9 Kada se katalizator uprlja, njegova efikasnost opada što dovodi do promene u sastavu proizvedene atmosfere koja sadrži veće količine ulaznog gasa, ugljen dioksida i vodene pare. Ne samo da tada nije moguća kontrola procesa, već metan koji nije reagovao u reaktoru dolazi u peć gde dovodi do čađenja, što značajno poskupljuje održavanje peći. Stoga se katalizator čisti po potrebi tako što se produva vazduhom tako da dođe do sagorevanja štetnih komponenti. Retorta koja se čisti se isključuje iz sistema, gas iz nje ne odlazi u peć, već direktno u atmosferu pogona. Endogeneratori najčešće su opremljeni sa dve ili tri retorte, kako bi se obezbedio nesmetan rad i u toku čišćenja jedne od njih. Sa jedne strane višak vazduha u mešavini je nepoželjan zbog povećanog udela ugljen dioksida i vodene pare, dok je sa druge strane nedostatak vazduha glavni razlog za stvaranje čađi u retortama HLAĐ ENJE ATMOSFER E Tek proizvedena endoatmosfera mora obavezno da se hladi kako bi se izbeglo stvaranje čađi koje se odvija prema sledećim reakcijama:...jed. 8...Jed. 9 Ove reakcije odvijaju se veoma brzo pri temperaturama između 480 i 700 C. Veoma je važno da se endoatmosfera što pre ohladi sa izlazne temperature od 1040 C do oko 150 C kako bi se smanjila mogućnost izdvajanja čađi. Pri temperaturama nižim od 150 C energija u gasu nije dovoljno velika za odvijanje gore navedenih reakcija PREDN OSTI, N EDOSTACI I PRI MEN A Startna cena generatora i cena njegovog održavanja su relativno niske, iako je cena katalizatora nešto veća, pa je i time endotermna atmosfera relativno niske cene. Endogas može da se koristi za neutralnu termičku obradu (kaljenje, žarenje, normalizacij) bez oksidacije, naugljeničenja, ili razugljeničenja. Takođe se upotrebljava kao noseći gas pri cementaciji, karbonitriranju i nitrocementaciji. Endogas nije pogodan za termičku obradu čelika koji sadrže veće količine hroma, kao što su nerđajući i vatrootporni čelici kod kojih u kontaktu sa atmosferom nastaju karbidi hroma. Na nižim temperaturama termičke obrade problem predstavlja izdvajanje ugljenika u vidu čađi. Takođe, endotermne atmosfere su eksplozivne zbog većeg udela vodonika i ugljen monoksida. 8 С т р а н а

10 3.2 EGZOTERMNE ATMOSFERE - EGZOGAS Kao i endotermne atmosfere, egzotermne atmosfere se dobijaju pri nepotpunom sagorevanju gasa, s tim da je koeficijent viška vazduha veći od 0.5. Pri sagorevanju se odaje toplota u dovoljnoj količini za odvijanje sagorevanja bez dodatnog zagrevanja, pa se atmosfere zovu endotermne. Međutim, kada je koeficijent viška vazduha između 0.5 i 0.8 potrebno je prvo zagrejati komoru u kojoj se vrši sagorevanje, dok to nije neophodno kada ima dovoljno vazduha, tj. kada je koeficijent viška vazduha veći od PROI ZVODNJA EGZO GAS A Egzogas se proizvodi u uređajima koji se zovu egzogeneratori. Zavisno od količine vazduha u gasnoj mešavini, tj. vrednosti koeficijenta viška vazduha, razlikuju se generatori: bogate egzotermne atmosfere - koeficijent viška vazduha od 0.5 do 0.8; siromašne egzotermne atmosfere - koeficijent viška vazduha veći od 0.8. Uporštena šema endogeneratora prikazana je na slici 6. Profiltrirani vazduh i gas se mešaju u mešaču (5) i potom uvode u komoru za sagorevanje (6). Proizvodi sagorevanja odlaze u uređaj za hlađenje vodom (7). Hlađenje se na prvom mestu obavlja radi uklanjanja vodene pare iz dobijene atmosfere. Na ovaj način se dobija atmosfera sa temperaturom tačke rose između 20 i 30 C. Slika 6. Uproštena šema generatora egzotermne atmosfere: 1 - filter vazduha, 2 - ventil za gas, 3 - protokomer za vazduh, 4 - protokomer gasa, 5 - mešač, 6 - komora za sagorevanje, 7 - hlađenje gasa, 8 - uređaji za dodatno hlađenje i sušenje. Hlađenje atmosfere se može vršiti direktno (otvoreni sistem) i indirektno (zatovreni sistem). Kod otvorenog sistema (slika 7a) atmosfera se hladni direktno tušem hladne vode koja kondenzuje paru i tako suši gas. Nedostatak ovakvog hlađenja je povećanje udela kiseonika u atmosferi, koji se mora naknadno ukloniti pomoću posebnih uređaja. Sa ovog stanovišta je bolji zatvoreni sistem hlađenja (slika 7b), ali je cena hlađenja značajno veća zbog neprestanog protoka vode. Slika 7. Šematski prikaz sistema za hlađenje: a) otvoreni sistem, b) zatvoreni sistem. 9 С т р а н а

11 Термичка обрада савремених алата S AST AV E G ZO G A SA Pri sagorevanju gasa u egzogeneratorima odvijaju se iste reakcije kao i pri sagorevanju gasa u endogeneratorima, a te reakcije predstavljene su jednačinama od 2 do 6. Razlika je ta što se egzotermne atmosfere dobijaju sagorevanjem mešavine koja sadrži veće količine vazduha. Količina vazduha u mešavini je glavni faktor kojim se kontroliše sastav egzotermne atmosfere. Na slici 8 prikazan je sastav atmosfere zavisno od odnosa vazduh-gas za prirodni gas (metan) i propan. Slika 8. Sastav egzogasa u zavisnosti od odnosa vazduha i gasa za: a) prirodni gas, b) propan. Kao i endogas, egzogas se sastoji od redukujućih CO i H2, oksidišućih CO2 i H2O, neutralnog N2, a može da sadrži i manje količine nerazloženih ugljovodonika (tabela 5). Međutim, koncentracije ovih komponenti se razlikuju za egzotermne i endotermne atmosfere. Zavisno od odnosa vazduha i gasa, tj. koeficijenta viška vazduha, egzotermne atmosfere se dele na bogate i siromašne. Bogate endoatmosfere sadrže veće količine redukujućih gasova (CO i H2) u poređenju sa siromašnim(tabela 5), ali su siromašne jeftinije jer se za njihovu proizvodnju troši manje gorivog gasa. Egzotermne atmosfere sadrže veće količine vodene pare, a temperatura tačke rose nakon hlađenja vodom kreće se oko sobne temperature (20 do 30 C). Tabela 5. Sastav i temperatura tačke rose egzotermnih atmosfera. Vrsta atmosfere Sastav (%) CO H2 N2 CO2 CH4 Temperatura tačke rose ( C) Siromašna a Bogata a a Nakon hlađenja vodom temperatura tačke rose odgovara sobnoj temperaturi. Ova vrednost se može smanjiti na oko 4 C hlađenjem, ili na -45 C dehidracijom pomoću adsorbenata. Hlađenje i sušenje Količina vlage, tj. temperatura tačke rose, može se smanjiti dodatnim hlađenjem ili sušenjem pomoću adsorbenata. Dodatno hlađenje se vrši nakon što atmosfera napusti osnovni uređaj za hlađenje vodom (stavka 7 na slici 6). Za hlađenje se koriste posebni uređaji za sabijanje atmosfere. U njima se atmosfera komprimuje do pritiska od 6 do 15 atm, a potom se hladi vodom. Nakon ovakvog hlađenja temperatura tačke rose pada na 4 C. Kod izvedbe endogeneratora sa adsorbentima atmosfera nakon izlaska iz uređaja za hlađenje (stavka 7, slika 6) odlazi u uređaj za sušenje putem adsorpcije vlage. Uređaj za sušenje sadrži spremnike u kojima se nalazi adsorbent (najčešće silika gel). Obično idu dva spremnika u paru. Za vreme sušenja atmosfere u jednom spremniku, drugi spremnik se oslobađa od vlage tako što se reaktivira toplim gasom i potom hladi pri čemu se para kondenzuje i odlazi iz sistema. Ovakvim sušenjem temperatura tačke rose snižava se na -45 C. 10 С т р а н а

12 Uklanjanje kiseonika Ukoliko se tokom žarenja, ili kaljenja želi ostvariti što svetlija površina potrebno je ukloniti kiseonik iz proizvedene atmosfere. Kiseonik u atmosferu dolazi iz vazduha koji se koristi za sagorevanje, a usled nepotpune reakcije, kao i iz vode koja se koristi za hlađenje. Za uklanjanje kiseonika koriste se posebni katalizatori preko kojih struji atmosfera. Pri tome dolazi do zagrevanja atmosfera, koja se nakon izdvajanja kiseonika mora ohladiti. Uklanjanje sumpora Sumpor nije uopšte poželjan u pećima za termičku obradu, a posebno su osetljivi nikl i čelici sa većim sadržajem nikla, kao što su vatrootporni čelici i martenzitno stareći čelici. Bakar, legure bakra i drugi neželezni materijali takođe su osetljivi na prisustvo sumpora u atmosferi. Jedinjenja sumpora najčešće se uklanjaju pomoću adsorbenata. Na primer, H 2 S se može ukloniti pomoću oksida železa. Kako je količina sumpora koja se izdvaja iz atmosfere mala u poređenju sa količinom oksida železa u uređaju za uklanjanje sumpora, ti uređaji mogu raditi neprekidno mesecima bez potrebe za zamenom adsorbenta PREDN OSTI, N EDOSTACI I PRI MEN A Glavna prednost im je niska cena, pogotovo kod siromašnih atmosfera kod kojih je potrošnja gorivog gasa minimalna. Egzotermne atmosfere mogu da se koriste za svetlo žarenje železnih i neželeznih materijala, kao što su niskougljenični čelici i bakar. Ugljenični potencijal ovih atmosfera je mali, pa se ne mogu koristiti za termičku obradu čelika sa većim sadržajem ugljenika. Ponekad se čak koriste i za raugljeničenje, npr. kod magnetnih materijala. Pošto sadrže veće količine oksidišućih komponenti (CO 2 i H 2 O) nisu pogodne za termičku obradu čelika sa većim udelom hroma, nerđajućih čelika, vatrootpornih čelika i čelika koji sadrže silicijum i aluminijum, kod kojih može lako doći do pojave oksida hroma i oksida aluminijuma. Sa druge strane, CO 2 i H 2 O ne deluju oksidišuće na bakar, pa su egzotermne atmosfere pogodne za svetlo žarenje bakra. 11 С т р а н а

13 4 ATMOSFERA DOBIJENA DISOCIJACIJOM AMONIJAKA Iz amonijaka atmosfera se ne dobija sagorevanjem u prisustvu kiseonika, već razlaganjem na sastavne komponente azot i vodonik. U pripremljenoj atmosferi nalazi se 25% azota i 75% vodonika, pri tome je udeo kiseonika %. Sastav atmosfere može se menjati tako što se naknadno sagori vodonik. Naknadnim sagorevanjem dobijaju se atmosfere sa manjim sadržajem vodonika i većim sadržajem azota. Proces disocijacije amonijaka veoma je pogodan za dobijanje azota i vodonika u situacijama u kojima se zahtevaju veće količine ovih gasova, kao i tamo gde postoje strogi zahtevi sa stanovišta udela kiseonika u njima. Na primer, jedna boca komprimovanog azota teži oko 70 kg, dok se iz jedne boce tečnog amonijaka, težine oko 40 kg, može se dobiti 17 boca azota. 4.1 PROCES DISOCIJACIJE Da bi došlo do razlaganja amonijak je potrebno zagrejati u prisustvu Fe ili Ni katalizatora na temperaturu od najmanje 300 C. Brzina razlaganja i količina razloženog amonijaka se povećavaju sa temperaturom, pa je viša temperatura poželjna. Međutim, kod suviše visokih temperatura skraćuje se životni vek opreme za disocijaciju. Najčešće se proces disocijacije odvija pri temperaturi od 900 do 980 C. Reakcija po kojoj se odvija disocijacija:... Jed. 10 Šema uređaja za disocijaciju prikazana je na slici 9. Tečni amonijak pretvara se u paru u isparivaču (1). Toplota do tečnog amonijaka dovodi se pomoću grejača (2). Jedan deo toplote dolazi iz proizvedene atmosfere. Ispareni amonijak prolazi kroz regulator pritiska i dolazi u izmenjivač toplote (3) gde se dodatno zagreva. Nakon toga ulazi u retortu sa katalizatorom (4), koja se nalazi u komori za zagrevanje (5). U retorti dolazi do razlaganja amonijaka na azot i vodonik. Proizvedena atmosfera iz retorte odlazi u izmenjivač toplote (3) gde se delimično hladi. Atmosfera se dodatno hladi u tečnom amonijaku, a potom izlazi iz uređaja (7). Na izlazu se može naći uređaj za dodatno hlađenje atmosfere u cilju smanjenja udela vodene pare u atmosferi. Slika 9. Šematski prikaz uređaja za disocijaciju amonijaka: 1 - isparivač, 2 - grejač, 3 - izmenjivač toplote, 4 - retorta sa katalizatorom, 5 - komora za zagrevanje, 6 - grejači, 7 - izlaz disociranog gasa. Pored azota i vodonika, u atmosferi je uvek prisutan nerazloženi amonijak. Prisustvo amonijaka u atmosferi je nepoželjno jer sa kiseonikom gradi eksplozivnu smešu, a u pećima za termičku obradu se razlaže na atomarni azot što za posledicu može imati nitriranje metala koji se termički obrađuje. Nerazloženog amonijaka ne bi smelo biti više od 0.01 do 0.02 %. Amonijak se iz atmosfere uklanja pomoću molekularnih filtera. 12 С т р а н а

14 4.2 PREDNOSTI, NEDOSTACI I PRIMENA Velika prednost atmosfere dobijene disocijacijom amonijaka je njena visoka čistoća. Ovakva atmosfera gotovo da ne sadrži ugljen monoksid i ugljen dioksid, kiseonika je manje od %, uz nisku temperaturu tačke rose. Kao takva pogodna je za termičku obradu čelika i neželeznih materijala kod kojih CO i CO 2 mogu dovesti do neželjenih reakcija na površini, kao i kada se zahteva visok kvalitet površine. Koristi se kao zamena za čist vodonik kod svetlog žarenja. Za postizanje svetle površine temperatura tačke rose mora biti ispod - 40 C, što se u normalnim uslovima može postići i bez posebne opreme za sušenje. Atmosfera dobijena disocijacijom amonijaka koristi se za svetlo žarenje legiranih čelika koji sadrže veće količine elemenata koji imaju visoki afinitet prema kiseoniku, kao što su hrom, siliciujum i aluminijum. Takvi su nerđajući i vatrootporni čelici kod kojih se zahteva izuzetno čista atmosfera. Takođe, moguća je primena kod žarenja retkih metala kao što su tantal i niobijum. Primenom paladijumskih katalizatora i molekularnih filtera dobijaju se atmosfere sa udelom CO 2 < % (3 ppm), CO < (1 ppm), sa temperaturom tačke rose manjom od - 65 C. Sa takvom atmosferom može se dobiti visok kvalitet površine, čak i pri nižim temperaturama termičke obrade od oko 500 C, jer ne dolazi do čađenja koje se često javlja kod atmosfera koje sadrže ugljen monoksid. Zbog visokog udela vodonika atmosfera je zapaljiva. Amonijak je otrovan, eksplozivan i korozivan. Cena je veća u odnosu na atmosfere dobijene sagorevanjem jer se disocijacijom proizvodi atmosfera isključivo od kupljenog amonijaka, dok se kod egzogasa i endogasa veći deo atmosfere dobija iz vazduha. 13 С т р а н а

15 5 OSNOVNE MERE BEZBEDNOSTI PRI RADU U POGONIMA TERMIČKE OBRADE 5.1 UGLJEN MONOKSID Ugljen monoksid se ne javlja u prirodi, već nastaje nepotpunim sagorevanjem. Otrovan je, ali ga čovek ne može detektovati. Koncentracija od svega 700 ppm (0.07 %) može biti smrtonosna. Ovaj gas je bez mirisa, ukusa, boje i ne izaziva iritacije disajnih puteva. Kako se ne bi našao u okruženju peći za termičku obradu, gde se kreću radnici, na vrhu peći se pravi otvor gde se postavlja plamenik ili trajno žareći element koji trenutno pali ugljen monoksid. Pri tome nastaje ugljen dioksid koji se izdvaja iz hale. U pećima je uvek nešto veći pritisak od atmosferskog, čime se sprečava ulazak vazduha u peć i obezbeđuje izlazak ugljen monoksida kroz gornji otvor peći. Plamen koji nastaje pri sagorevanju ugljen monoksida predstavlja pokazatelj kvaliteta atmosfere. Ukoliko nema promena u atmosferi, plamen se ne menja. Do promene u izgledu plamena najčešće dolazi pri otvaranju peći, kao i pri sagorevanju nečistoća (masti) koje se unose sa radnim predmetima. Ugljen monoksid je teži od vazduha, pa se oko peći postavljaju kanali u koje ulazi ugljen monoksid. Kanale je potrebno produvati sa vremena na vreme. Slika 10. Šematski prikaz bezbednosnih mera za smanjenje opasnosti izlaganja dejstvu ugljen monoksida. 5.2 AMONIJAK Vrlo je problematičan jer je otrovan, eksplozivan i korozivan. U tabeli 6 navedeni su različiti simptomi koje izaziva amonijak zavisno od koncentracije u vazduhu. Tabela 6. Simptomi koji se javljaju pri izlaganju dejstvu vazduha koji sadrži različite koncentracije amonijaka. Udeo NH3 (ppm) Udeo NH3 (%) Simptomi Najmanja koncentracija pri kojoj se oseti miris Najveća dozvoljena koncentracija kojoj se može biti izloženo duže vreme Najveća dozvoljena koncentracija kojoj se može biti izloženo od 0.5 do 1.0 časova Najmanja koncentracija koja dovodi do iritacije grla Najmanja koncentracija koja dovodi do iritacije očiju Najmanja koncentracija koja izaziva kašalj Opasna koncentracija i kod kratkog izlaganja (pola časa) Brz nastup smrti 14 С т р а н а

16 Eksplozivna smeša nastaje mešanjem 4 do 95 % gasovitog amonijaka i vazduha, na temperaturama između 20 i 760 C. Ukoliko je temperatura u peći iznad 760 C ne postoji opasnost od nastanka eksplozije. Amonijak je izuzetno korozivan prema bakru i legurama bakra, nagriza gumu. Mora se voditi stroga pažnja pri izboru materijala za skladištenje amonijaka i uređaja za njegovu preradu kako bi se sprečili korozija i curenje. Mere bezbednosti koje se preduzimaju pri upotrebi amonijaka: hermetičnost peći - peć mora biti potpuno hermetična; nadpritisak u peći - pravi se blagi nadpritisak u peći kako bi se onemogućio ulazak kiseonika; otvor (plamen) na peći - boja plamena ukazuje na sastav atmosfere, a njegova visina na protok gasa i vrednost nadpritiska u peći. Boja i visina menjaju se pri sagorevanju masti koja se u peć unosi sa radnim predmetima; plamena zavesa - sprečava ulazak kiseonika u peć pri vađenju i ubacivanju radnih predmeta. Plamena zavesa se pravi paljenjem gasa pomoću trajnožarećih elemenata koji se nalaze na ulazu u peć. Visina plamena mora da odgovara visini ulaza u peć (slika 11). Slika 11. Šematski prikaz i fotografija peći sa zaštitnom plamenom zavesom. Pri zagrevanju amonijak se naglo širi. Iz tog razloga spremnici u kojima se nalazi amonijak ne smeju da se izlažu sunčevom zračenju, niti da se nađu blizu vatre. Prostor u kome se nalazi amonijak ne sme da se zagreje na temperaturu višu od 50 C. Posude se nikada ne pune do vrha, jer postoji opasnost od eksplozije pri naglom porastu zapremine amonijaka. Kada je posuda popunjena do vrha, povećanje temperature od svega 5 C dovodi do eksplozije. U principu, posuda se mora čuvati u obezbeđenom odvojenom prostoru u koje može ući samo ovlašćeno lice. 15 С т р а н а

17 5.3 UGLJEN DIOKSID Ugljen dioksid je sastavni deo zemljine atmosfere. Neophodan je biljkama, a kod ljudi i životinja nastaje u procesu disanja. Može biti otrovan u velikim koncentracijama, ali trovanje ugljen dioksidom je veoma retko. U zemljinoj atmosferi ga u proseku ima oko 400 ppm. Za zatvorene prostorije se predlaže da najveća koncentracija bude 1000 ppm. Radnici na poslu ne bi trebalo da se izlažu koncentracijama većim od 5000 ppm. Pri koncentraciji od ppm izaziva pospanost, dok pri ppm (8%) može biti smrtonosan. U pogonima za termičku obradu, ugljen dioksid se ukljanja pre svega zbog njegovog štetnog uticaja n a proces termičke obrade. Uklanjanje se može ukloniti na više načina: mešanje sa H 2 O pod pritiskom - najjednostavniji način uklanjanja kod koga se gas ispira vodom pod pritiskom, pri čemu CO 2 odlazi sa vodom; molekularno filtriranje - koriste se filteri na bazi kalijuma kod kojih su pore veličine 3 angstrema, kao i filteri na bazi natrijuma kod kojih su pore veličine 4 angstrema. Ovi filteri adsorbuju ugljen dioskid i vlagu iz gasa. Obe vrste filtera mogu se regenerisati i ponovo koristiti. U obliku su kuglica, ili valjčića (peleta). bazno pranje - ispiranje gasa vrši se pomoću jedinjenja baznog karaktera. Bazno pranje koristi se za veće sisteme (uređaje). Šema uređaja za bazno pranje prikazana je na slici 12. Slika 12. Šematski prikaz uređaja za bazno pranje: 1 - adsorber, 2 - uređaj za regeneraciju baze, 3 - hladnjak polaznog gasa, 4 - ventilator, 5 - izmenjivač toplote, 6 - hladnjak regenerisane baze, 7 - pumpe, 8 - sistem za zagrevanje baze, 9 - hladnjak, 10 - kompresor, 11 - hladnjak. Proces ispiranja obavlja se u adsorberu (1). Polazni gas se hladi (3) pre ulaska u adsorber. Radna temperatura adsorbera je najčešće oko 50 C. Pri nižim temperaturama mali je efekat uklanjanja CO 2, dok više temperature dovode do isparavanja i gubitka bazne tečnosti. Polazni gas ulazi u adsorber u donjem delu. Ventilator (4) služi da se poveća pritisak polaznog gasa, kako bi isti mogao proći do vrha adsorbera. Bazna tečnost u adsorber ulazi odozgo, kreće se ka dole, upija CO 2 i izlazi kroz dno adsorbera. Potom baza koja sadrži CO 2 odlazi u uređaj za regeneraciju (2), gde se zagreva i oslobađa od ugljen dioksida. Ugljen dioksid napušta uređaj za regeneraciju sa gornje strane. Jedan deo baze odlazi sa ugljen dioksidom, pa se vrši hlađenje izlaznog gasa (9) kako bi se baza kondenzovala i vratila u sistem i time smanjili preveliki gubici bazne tečnosti. Pre napuštanja sistema CO 2 se komprimuje (10), a potom šalje u spremnike. 16 С т р а н а

18 Regenerisana bazna tečnost izlazi na donjem delu uređaja za regeneraciju, a potom prolazi kroz izmenjivač toplote gde razmenjuje toplotu sa bazom koja nosi CO 2 i koja je tek napustila adsorber. Toplota se izmenjuje kako bi se regenerisana baza ohladila pre ulaska u adsorber, a baza sa CO 2 zagrejala radi naknadne regeneracije. 17 С т р а н а

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

7. GASNO ZAVARIVANJE 7.1. GASNI PLAMEN I GORIVI GASOVI OSOBINE I PRIMENA

7. GASNO ZAVARIVANJE 7.1. GASNI PLAMEN I GORIVI GASOVI OSOBINE I PRIMENA izvor: Sedmak, A., Šijački-Žeravčić, V., Milosavljević, A., Đorđević, V., Vukićević, M.: Mašinski materijali II deo, izdanje Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, 2000 (uskoro ponovo u štampi) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić

Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić 4. JEDNOSTAVNIJE PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA I NJIHOVA ANALIZA U i-x DIJAGRAMU Za većinu promena stanja, koje se proučavaju u tehnici klimatizacije, grejanja

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9 EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Industrijska hemija. Vojislav Baljak. [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima

Industrijska hemija. Vojislav Baljak. [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima maj 2011. Industrijska hemija Vojislav Baljak [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima Ispitna pitanja 1. Likvefakcija vazduha, Lindeov i Klodov postupak 2. Rektifikacija tečnog

Διαβάστε περισσότερα