> T. Επίσης η ροπή της Tείναι µεγαλύτερη από αυτήν

Transcript

1 T Το τσέρκι Το τσέρκι ίναι ένα ταλλικό στφάνι που συγκρατούσ τα ύλα νός βαρλιού. Τα παιδιά χρησιοποιούσαν πταένα τσέρκια σαν παιγνίδια στους χωατόδροους της πόλης ή του χωριού. Έσπρωχναν ένα ύλο το τσέρκι και αυτό κυλούσ γρηγορότρα από το τσέρκι του γιτονόπουλου. Ο Λυτέρης Παπαδόπουλος το αναφέρι στο τραγούδι «Γέλαγ η Μαρία» (Μουσική Μίη Πλέσσα) Μ την κρίση τα βλέπω να πιστρέφουν. Η προέλυσή του ίναι απρόσνα παλιά, από την κρικηλασία. ιαβάζου στη Βικιπαίδια: Η Κρικηλασία ήταν οαδικό παιγνίδι, (παιδιά), των αρχαίων Ελλήνων, πρισσότρο αθλητικό χαρακτήρα, ίναι ο σηρινός λγόνος τροχός, κοινώς υλίκι. Ο Άντυλλος πριγράφι την παιδιά αυτή σηιώνοντας ότι ο τροχός της κρικηλασίας ήταν ύλινος, ίχ ύψος έχρι το στήθος αυτών που συτίχαν και που τον οδηγούσαν ια ταλλική ράβδο που έφρ ύλινη λαβή καλούνη «λατήρ». Ιδιαίτρα όως οι αρχαίοι Έλληνς, κατά τον Άντυλλο, προτιούσαν τον τροχό που έφρ «κρίκους παρακίνους». Οι κρίκοι αυτοί ήταν ικροί ταλλικοί που πριέρχονταν λύθρα γύρω από τη στφάνη του τροχού που ήταν ταλλικός ή ύλινος. Κατά τη διαδροή δ του τροχού τριβόνοι οι κρίκοι αυτοί προκαλούσαν έντονο θόρυβο. Κατά τη κρικηλασία ο παίκτης δν οδηγούσ τον τροχό σ υθία διαδροή αλλά σ αιανδρική. Για το σκοπό αυτό και ο αρχικά χρησιοποιούνος υθύς λατήρας αντικαταστάθηκ κυρτό ταλλικό και άλιστα διπλά κυρτό προκιένου ο παίκτης να κανονίζι προσφορότρα την ταχύτητα και τη διύθυνση του τροχού. Παραστάσις της κρικηλασίας φέρονται σ πλήθος αγγίων από τα οποία και συπραίνται ότι η παιδιά αυτή ήταν πύ προσφιλής τόσο σ ικρά παιδιά όσο και σ νέους. Στις παραστάσις αυτές φέρονται συνηθέστρα ναρά υθικά πρόσωπα όπως ο Γανυήδης, ναρές θότητς, νύφς ακόη και ο Έρως. ( ιατηρώ πιφυλάις για το «υλίκι») Ας παίου και ίς το τσέρκι δυστυχώς όνο πί χάρτου. Ερώτηση 1 η Θωρήσατ ότι το ύλο ίναι κατακόρυφο και κτλί ταφορική κίνηση οριζόντια σταθρή πιτάχυνση. Το τσέρκι κυλίται χωρίς να ισθαίνι στο έδαφος. Να σηιώστ τις δυνάις που δέχται το τσέρκι. Φυσικά υπάρχουν το βάρος και η κάθτη αντίδραση. Μακριά από συνταγές του τύπου: «Σ οριζόντιο έδαφος Εδώ ισχύι ότι y = 0 = W + T Αν το τσέρκι κινίται πιτάχυνση προς τα διά της T οπότ: T. > T. T > T a W aγ Το ύλο ασκί δυο δυνάις στο τσέρκι. Μια δύναη οριζόντια που το αναγκάζι να κινηθί πιτάχυνση προς τα διά και ια δύναη τριβής ίσθησης T. Αυτή ίναι φαπτόνη και έχι τέτοια φορά ώστ προσπαθί να ποδίσι την πριστροφή. Το τσέρκι πριστρέφται διόστροφα κάτι που δν προέρχται από την η οποία έχι ηδνική ροπή ως προς το κέντρο. Η ίναι κάθτη στην φαπτοένη και συνπώς έχι την διύθυνση της ακτίνας. Η όνη δύναη που πορί να πριστρέψι το τσέρκι ίναι η τριβή από το έδαφος. Αυτή έχι φορά προς τα αριστρά και ίναι στατική τριβή αν δν παρατηρίται ίσθηση. = W. > T. Επίσης η ροπή της Tίναι γαλύτρη από αυτήν

2 Ερώτηση η Θωρήσατ ότι οι συντλστές στατικής τριβής και τριβής ίσθησης ταυτίζονται. Έστω λοιπόν ο συντλστής τριβής ταύ ύλου και τροχού και ο συντλστής τριβής ταύ ύλου και δάφους. Κάτω από ποις προϋποθέσις το τσέρκι ισορροπί; x = 0 = T Επίσης τ = 0 T T. = 0 T = T Οπότ T = T = Ακόη = 0 = W + T = W + y Όως T W +..( ) Αν 1ισχύι πάντοτ. Αν όχι τότ πρέπι:.( W ) ( 1 ). W +. W 1 Παράλληλα πρέπι T = και T. Οπότ πρέπι. 1. T W Ανακφαλαίωση: Για να ισορροπί πρέπι να ισχύουν οι προϋποθέσις: 1 και 1. Η ας ίναι όσο γάλη θέλι. Ή ναλλακτικά 1 και. W 1 Εύκο πρόβληα. Θωρήσατ ένα τσέρκι άζα kg, ακτίνα 0, mκαι ροπή αδράνιας I m =. Ο συντλστής τριβής ταύ ύλου και τροχού ίναι = 0,5. Ο πόπιρας κινί το ύλο σταθρή πιτάχυνση a= 1 m. s 1. Να υπογιστούν όλς οι δυνάις που δέχται το στφάνι.. Όταν το στφάνι έχι τατοπιστί κατά m να βρθί το έργο που πρόσφρ ο ικρός στο σύστηα. T (1) T = ma= 8 = 6 T = = 0,5.8 = 4 1. Επιδή κυλίται χωρίς ίσθηση a = a rad 10 rad = γ 0, s = s. = m. a T = m. a (1) x a τ = = = Όως T = οπότ: I. aγ T. T m T T m. a T = m. a () = 0 = W + T = mg+ T = 0+ 4 = 4 y a W aγ Συνδυάζοντας τις (1), () έχου ότι: m. a..1 = m. a ( 1 ) = m. a = = = 8 1 0,5

3 . Όταν το στφάνι έχι τατοπιστί κατά S = mο ικρός έχι προσφέρι έργο: W =. S = προσ 8.m = 16J Kτ = T S = 8 6 m= 4J και στροφική κινητική νέργια S Kπρ = τ. ϕ= ( T T ) = ( T T ) S = ( 6 4) m= 4J Η ισότητα των δυο κινητικών νργιών ίναι ανανόνη ια και 1 K mυ τ m 1 K = 1 = ω πρ Iω m ω = Από έναν απλό νργιακό ισογισό βλέπου ότι «χάνονται» 8J από το έργο του πιτσιρικά. Πράγατι τρίβται το στφάνι στο ύλο σ ήκος όσο το ήκος του τόου που «πέρασ» κατά την κύλιση. Επιδή όως δν έχου ίσθηση στο έδαφος το ήκος του τόου ίναι τόσο όση ίναι η τατόπιση, δηλαδή S. Το έργο W = T S = 4.m= 8J κφράζι την παραγόνη θρότητα. Το στφάνι έχι αποκτήσι ταφορική κινητική νέργια ( ) ( ) Ερώτηση 3 η Ο ικρός σπρώχνι το τσέρκι του και αυτό κινίται αρχικά σ οριζόντιο έδαφος και κατόπιν σ ανηφορικό έδαφος. Πως ίναι η τριβή στις δυο ικονιζόνς θέσις στις οποίς δν παρατηρίται ίσθηση; Ας υποθέσου ότι η τριβή έχι την φορά του σχήατος. Σ ια τέτοια πρίπτωση πιβραδύνται η κίνηση του κέντρου άζας, οπότ η ταχύτητα ιώνται. Όως η ροπή της τριβής πιταχύνι την πριστροφή οπότ η γωνιακή ταχύτητα αυάνται. Τα παραπάνω ίναι αντιφατικά διότι υ = ω. οπότ πρέπι να αυάνονται ή να ιώνονται συγχρόνως τα υcmκαι ω. Αν σηιώνα την τριβή προς τα διά θα οδηγούαστ στο πίσης αντιφατικό συπέρασα ότι αυάνται η ταχύτητα του κέντρου άζας αλλά ιώνται η γωνιακή ταχύτητα. Μόνο ια λύση ας ένι. Η τριβή ίναι ηδέν. Η ταχύτητα ποένως ίναι σταθρή. Το ίδιο και η γωνιακή ταχύτητα. Για τη θέση Β τώρα αφήστ τις συνταγές του τύπου «η τριβή αντιτίθται στην κίνηση, άρα έχι φορά αντίθτη αυτής της ταχύτητας» Η διατήρηση της Ενέργιας απαιτί να ιώνται η ταχύτητα κατά την άνοδο. Επιδή όως υcm = ω. θα ιώνται και η γωνιακή ταχύτητα του τσρκιού. Αυτό σηαίνι ότι η τριβή θα έχι την σηιούνη φορά ώστ να αντιτίθται στην πριστροφή. -Μα η τριβή πιταχύνι;;; Θα ρωτήσι κάποιος. Για την πιβράδυνση του κέντρου άζας φροντίζι το βάρος. Συναφές θέα ταλαιπώρησ τους υποψηφίους τον Μάιο του 004. CM

4 υσκότρο πρόβληα. Το συναντά σ πλά βιβλία. Το συναντά στη ιστοσλίδα «ιδακτική της Φυσικής» του Ανδρέα Κασσέτα: Το συναντά σ πρόβληα του ιονύση Μάργαρη και σ πρόβληα του Θοδωρή Παπασγουρίδη. Λύνται την τχνική της διατήρησης της στροφορής ως προς σηίο του δάφους. Απέχι πύ από τις δυνατότητς αθητή και πικαλίται γνώσις που δν αναγράφονται στο σχικό βιβλίο. Το απλούστρο ακόα, ότι ένα σώα κινούνο υθύγραα έχι στροφορή ως προς σηίο που δν ανήκι στον φορέα της ταχύτητάς του, ίναι άγνωστο σ αθητές. Θα έλγα ότι το πρόβληα απυθύνται σ συναδέλφους ή σ αθητές που διαβάζουν θέατα από Ολυπιάδς Φυσικής ή σ χοπίστς. Ποια ταχύτητα αποκτά στιγιαία το στφάνι; υ υ Ποια η απώλια ηχανικής νέργιας; Θωρήσατ ότι το στφάνι δν αναπηδά και ότι η κλίση του κκλιένου πιπέδου ίναι γνωστή. υ υ L1 = I. ω= m = m. υ. και της στροφορής ως προς το σηίο Ε L = m. υ. ( EZ) = m. υ.. συνϕ Η ική αρχική του στροφορή του ίναι: L= m. υ.. 1+ συνϕ ( ) Η τλική του στροφορή ίναι πίσης το άθροισα της ιδιοστροφορής του: υ L 1 = I. ω = m = m. υ. και της στροφορής ως προς το σηίο Ε L = m. υ. Η ική τλική του στροφορή του ίναι: L = m. υ. Λόγω διατήρησης της στροφορής ως προς το Ε έχου ότι: ( 1+ συνϕ) m. υ. = m. υ.. ( 1+ συνϕ) υ= υ Η κινητική νέργια δαχτυλιδιού ίναι υ K = Kτ +Κ πρ = mυ + Iω = mυ + m = mυ Εποένως K = mυ αρχ Z ο E υ ϕ Κατά την παφή το σηίο Ε αίρται η παφή το οριζόντιο πίπδο. έχται δύναη από το κκλιένο, δύναη διρχόνη από το σηίο Ε. Η ροπή της ως προς το Ε ίναι ηδέν οπότ η στροφορή του δαχτυλιδιού ως προς το σηίο Ε διατηρίται. Η στροφορή ίναι αρχικά ίση το άθροισα της ιδιοστροφορής του:

5 και K = mυ = mυ τλ 1 Η απώλια νέργιας ίναι ( + συνϕ) 4 ( 1+ συνϕ) 4 ( 1+ συνϕ) Kαρχ Kτλ = mυ mυ = mυ 4 4 Η απώλια ηγίται ια και η η αναπήδηση ίναι τρόπον τινά ρικώς πλαστική κρούση. Ερώτηση 4 η ω υ ω υ Αν το τσέρκι κτουτί ταχύτητα υκαι γωνιακή ταχύτητα ωόπως στο σχήα υπάρχι η δυνατότητα να πιστρέψι στο παιδί. Ποια σχέση πρέπι να συνδέι τα υ και ω ώστ να συβί αυτό; Η αρχική του στροφορή ως προς το σηίο Ο ίναι το άθροισα της ιδιοστροφορής του και της (ας πού) στροφορής του κέντρου άζας του, δηλαδή: Lαρχ = I. ω m. υ. = m ω m. υ. Τλικά όταν αποκαθίσταται κύλιση χωρίς ίσθηση η τλική του στροφορή ως προς το σηίο Ο ίναι: Lτλ = I. ω+ m. υ. Το θτικό πρόσηο οφίλται στη φορά της τλικής ταχύτητας. Όως υ = ω. οπότ υ Lτλ = I. ω+ m. υ. = m + m. υ. = m. υ. Η δύναη που δέχται το τσέρκι από το έδαφος διέρχται από το Ο οπότ διατηρίται η στροφορή του ως προς το Ο. Lαρχ = Lτλ m ω m. υ. = m. υ.. ω υ = υ Πρέπι ποένως ω. > υ. Ερώτηση 5 η Η έπνυση από το βιβλίο των Halliday esnick. Πλές φορές το τσέρκι ήταν παλιά ζάντα ποδηλάτου. Τυλίτ νήα ια τέτοια και τραβήτ αργά. Πως θα κινηθί ο τροχός σ κάθ πρίπτωση; τ Γ τ Θα τάσου και στις τρις πριπτώσις τη φορά της ροπής της τάσης του νήατος. Στην πρίπτωση Α η ροπή έχι την σηιωθίσα φορά. Ο τροχός θα πριστραφί αριστρόστροφα και θα κινηθί προς τα αριστρά. Στην πρίπτωση Γ ο τροχός θα πριστραφί διόστροφα και θα κινηθί προς τα διά. Στην πρίπτωση Β η ροπή ίναι ηδέν και ο τροχός το πύ θα συρθί.