UPUTE ZA RAD S OSCILOSKOPOM
|
|
|
- Προκόπιος Ζέρβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 I UPUTE ZA RAD S OSCILOSKOPOM Osciloskop se sastoji od katodne cijevi i pripadnih strujnih krugova. Ima četiri osnovna dijela. a) Elektronski top. To je uređaj kojim dobivamo uski snop elektrona. Shema uređaja prikazana je na slici 1. Brightness Fokus Grafitni sloj Slika 1. Elektronski top ima indirektno grijanu katoda C, cilindar G koji nazivamo rešetkom i dvije anode A 1 i A 2. Rešetka G je na negativnom potencijalu obzirom na katodu C i kontrolira broj elektrona koji dolaze na A 1 iz katode C. Otpor R 1 određuje potencijal rešetke G i time kontrolira intenzitet mrlje na zastoru (brightness) koji ovisi o broju pridošlih elektrona. Anode A 1 i A 2 imaju oblik šupljih metalnih valjaka i obje su na pozitivnom potencijalu obzirom na katodu C, A 2 na višem nego A 1. Uloga anoda jest da ubrzavaju elektrone duž evakuirane cijevi, a po obliku i potencijalu su takove da električno polje među njima fokusira snop elektrona u točkastu mrlju na fluorescentnom zastoru S na kraju cijevi. Podešavanjem potencijala anode A 1 pomoću potenciometrijski spojenog otpornika R 2 postiže se fokusiranje snopa elektrona (fokus). A 1 i A 2 čine sistem "elektronskih leća". Kad elektroni stignu velikom brzinom na fluorescentni zastor na njemu dolazi do sekundarne emisije elektrona tj. do emisije elektrona iz površine koju bombardiraju elektroni. Sekundarni elektroni sa površine S se skupljaju na grafitnom premazu na unutrašnjosti cijevi. Taj je sloj grafita povezan s anodom A 2. Na površinu S dolaze elektroni iz elektronskog snopa međutim sekundarnom emisijom površina S izgubi približno jednak broj sekundarnih elektrona pa je potencijal površine S približno jednak potencijalu anode A 2. Zbog toga elektroni u elektronskom snopu putuju stalnom brzinom između A 2 i površine S. Dodajmo još da grafitni sloj ujedno štiti cijev od vanjskih polja, Da bismo spriječili da uzemljeni objekti (npr. eksperimentator) u blizini osciloskopa djeluju na snop elektrona, anoda A 2 (i grafitni sloj) je uzemljena. To znači daje i + pol izvora visokog napona također na potencijalu zemlje pa ostale elektrode postaju negativne obzirom na A 2. Elektroni se ubrzavaju samo u području između C i A 2.
2 II b) Otklonske pločice. Pošto je snop elektrona prošao kroz anodu A 2 on prolazi između dvije horizontalne pločice, Y pločice. Kad na te pločice priključimo neki vanjski napon, električno polje između pločica uzrokuje vertikalni otklon snopa. Zatim snop elektrona prolazi između dvije vertikalne pločice, X pločice, koje otklanjaju snop u horizontalnom smjeru kad je na njih priključen vanjski napon. Da bismo utjecaj električnog polja između otklonskih pločica na ostale dijelove cijevi (koji mogu uzrokovati defokusiranje snopa elektrona) učinili što manjim po jednu od svakog para pločica spojimo na isti potencijal kao anodu A 2. U praksi su X 2, Y 2 i A 2 međusobno interno spojene u jednoj točki koja je na prednjoj ploči osciloskopa označena kao uzemljenje E. Vanjski napon koji će otklanjati snop u vertikalnom, odnosno horizontalnom smjeru, priključujemo na pločicu Y 1 (označenu na prednjoj ploči osciloskopa kao Y-input ) ili X 1 (označenu kao X-input). X i Y otklonska pojačala obično su ugrađena u osciloskopu tako da pojačavaju napone koji su premali da bi dali mjerljive otklone snopa elektrona prije no što su spojeni na pločice. c) Fluorescentni zastor. Unutrašnjost proširenog dijela cijevi premazana je fosforom koji emitira svjetlost pri udaru brzih čestica. To se može primijetiti kao fluorescencija (emisija svjetlosti prestaje bombardiranjem brzih čestica) ili fosforescencija (emisija traje još neko vrijeme nakon bombardiranja). Ako je cijev premazana cinkovim sulfidom, onda on emitira plavičastu svjetlost i nema emisije svjetlosti nakon bombardiranja. To je obično slučaj kod svih osciloskopa. d) Vremenska baza. Ako na Y-ulaz osciloskopa stavimo neki napon koji se periodički mijenja, kao što je na primjer transformirani napon iz gradske mreže, dok je na X-ulazu napon jednak nuli, svijetla mrlja na fluorescentnom zastoru opisuje vertikalnu dužinu koja je jednaka dvostrukoj amplitudi titranja mrlje. Međutim, da bi nam mrlja, odnosno snop elektrona, mogla opisivati promjene vertikalnog električnog polja u vremenu, moramo snop elektrona istodobno otkloniti i u horizontalnom smjeru i to proporcionalno s vremenom. Taj otklon postižemo naponom na horizontalnim pločicama. X pločice (vertikalne) spojene su sa strujnim krugom u osciloskopu koji se naziva vremenskom bazom. Taj strujni krug proizvodi tzv. pilasti napon poput onoga prikazanog na sl. 2. "Uzlazni" dio pilastog napona AB mora biti linearan kako bi otklon snopa u horizontalnom smjeru bio proporcionalan vremenu i uzrokovao da snop putuje po ekranu od lijeva na desno brzinom koja je stalna, ali koja se Slika 2. može mijenjati podešavanjem vremenske baze. Podešavanjem vremenske baze postižemo usklađivanje s frekvencijom izmjeničnog napona na Y-ulazu tj. na horizontalnim pločicama. Kad elektronski snop dođe do ruba ekrana, napon na X pločicama naglo pada na nulu (BC dio pilastog napona) i svijetla mrlja se vrio brzo, praktički momentalno, vraća u početni položaj. Da bismo na ekranu dobili mirnu sliku nekog periodičnog napona (priključenog na Y-ulaz) svaki horizontalni pomak snopa mora započeti u istoj
3 točki valne funkcije koju promatramo. To se postiže tako da dio ulaznog signala odlazi do strujnog kruga koji okida (trigger) koji duge pulseve (u odabranoj točki na ulaznom signalu odabranoj komandom "trig level") koji pokreću uzlazni dio pilastog napona vremenske baze tj. okida ("trigger") vremensku bazu čime započinje horizontalno gibanje snopa elektrona na ekranu od lijeva na desno, U praksi se najčešće upotrebljava automatsko okidanje (AUTO position on the TRIG LEVEL control), Valni oblik ulaznog signala bit će vjerno predočen (bez izobličenja) samo onda ako je uzlazni dio pilastog napona vremenske baze linearan. Kad vremenska baza ima frekvenciju jednaku frekvenciji ulaznog signala, na ekranu ćemo vidjeti jedan potpuni val; ako je frekvencija vremenske baze pola od one ulaznog signala, na ekranu ćemo vidjeti dva vala itd. Kad osciloskop uključimo u gradsku mrežu treba pričekati kratko vrijeme da se na ekranu pojavi svijetla mrlja, trag udara snopa elektrona na fluorescentni zastor. Sjaj, odnosno intenzitet mrlje, možemo mijenjati zakretanjem gumba uz koji stoji oznaka INTENSITY. OPREZ! Mrlja može biti tek toliko sjajna da se bez poteškoća vidi na zastoru. Ako je nepomična mrlja ili krivulja suviše sjajna i duže vrijeme na istom mjestu zastora može doći do oštećenja zastora. Kad god ne promatramo zastor, treba smanjiti sjaj mrlje tako da ona gotovo nestane. Ako osciloskop ima kalibriranu vremensku bazu možemo njime mjeriti vremenske intervale. Kalibracija vrijedi jedino u slučaju kad je gumb za finu regulaciju vremenske baze (označen sa swp. var.) u položaju CAL. Dvokanalni osciloskopi imaju sistem koji razdvaja snop elektrona u dva snopa koji reagiraju na istu vremensku bazu. Takav osciloskop nam omogućuje da istovremeno promatramo dvije periodične promjene i eventualni pomak u fazi između njih. Vremensku bazu na osciloskopu podešavamo gumbom uz koji stoji oznaka TIME/DIV. Podesimo li vremensku bazu npr. na 2 ms to znači da na kalibriranom osciloskopu snop elektrona tj. svijetla mrlja pređe duljinu koja odgovara stranici jednog kvadratića za 2 ms. Pomoću gumba uz koji je oznaka VOLT/DIV (volt divider) možemo podesiti ulazni signal, tj. vertikalni otklon snopa, na veličinu koja je dobro vidljiva. Ako na kalibriranom osciloskopu gumb uz taj Y-ulaz pokazuje napon 20 mv to znači da otklon duljine jedne stranice kvadratića u vertikalnom smjeru odgovara naponu od 20 mv. III
4 1 ODREĐIVANJE FREKVENCIJE GRADSKE MREŽE PRIBOR: Osciloskop (kalibrirani), žica za priključak na osciloskop, transformator 220 V / 2 V, generator sinusnih titraja. UPUTA: Pomoću osciloskopa možemo mjeriti vremenske intervale samo ako on ima kalibriranu vremensku bazu. Kalibracija vrijedi jedino u slučaju kad je gumb za finu regulaciju vremenske baze (označen sa swp,var.) u položaju CAL. Na ekranu osciloskopa promatrat ćemo i mjeriti frekvenciju napona gradske mreže sniženog preko transformatora na 2 V. Napon od 2 V priključit ćemo na Y-ulaz osciloskopa pomoću priključnice za osciloskop. Crni utikač spojimo na nulu transformatora, a crveni na utičnicu transformatora uz oznaku 2 V. Za vremensku bazu odaberemo 5 ms što znači da snop elektrona prijeđe jedan djelić skale (stranica kvadratića) za 5 ms. Pošto smo uključili osciloskop u gradska mrežu odaberimo vertikalno pojačanje takvo da je ulazni signal dobro vidljiv. Zadatak: 1. Odredite frekvenciju gradske mreže iz slike izmjeničnog napona gradske mreže koju ste dobili na ekranu osciloskopa. 2. Odredite frekvenciju nekog sinusnog signala iz generatora signala i provjerite dobivenu vrijednost na skali generatora.
5 2 Izmjenična struja i napon LITERATURA Fizika 3, Nada Brković, Udžbenik za treći razred gimnazija, str , Zagreb PRIBOR Računalo s instaliranim programom Logger Pro, Vernier međusklop, generator sinusnih titraja (FUNCTION GENERATOR), žarulja oznake 3,5 V i 0,2 A, postolje za žarulju, štoperica, voltmetar (Differential Voltage senzor), ampermetar (Current 600mA max), digitalni voltmetar. UPUTE Kod kuće ste imali priliku gledati žarulju kućne lampe koja je spojena na izmjenični napon. Žarulja svijetli cijelo vrijeme istim intenzitetom. Kako je to moguće kad je žarulja spojena na izmjenični napon? Što mislite zašto se sjaj žarulje ne mijenja? Da li se uopće mijenja napon na žarulji? Još kada pogledamo da napon gradske mreže iznosi 220 V, zašto bi uopće to nazvali izmjeničnim naponom. Kakav je zapravo napon gradske mreže? Objasnite. Titranje žarulje Generator sinusnih titraja, kao što mu i sam naziv kaže, može generirati različite sinusne titraje različitih frekvencija. On će nam poslužiti kao izvor izmjeničnog napona. Složite strujni krug kao na slici 1. Slika 1 Za frekvenciju titranja uzmite 0,5 Hz 1. Što ste zapazili? Što se događa s sjajem žarulje? 2. Malo se igrajte povećavajući i smanjujući frekvenciju i gledajte što se događa s frekvencijom titranja žarulje. 3. Izmjerite period titranja žarulje pomoću štoperice. Napomena: treba pripaziti što zapravo znači jedan period titranja žarulje!!! Iz podataka za period
6 2 izračunajte frekvenciju. Frekvencija bi trebala biti približno jednaka onoj frekvenciji koju daje generator sinusnih titraja Povećavajte frekvenciju od 1Hz pa na više. Nađite frekvenciju na kojoj vam se čini da žarulja više ne titra. Da li ta frekvencija ima kakvo značenje? Napon i struja u krugu izmjenične struje Da bismo vidjeli kao se mijenjaju struja i napon u vremenu u strujni krug ćemo spojiti još voltmetar (Differential Voltage senzor) i ampermetar (Current 600mA) kao na slici 2. Slika 2 1. Isključite generator sinusnih titraja. 2. Prijavite se (ulogirajte se, eng. login) na korisnički račun Student, sa šifrom student 3. Spojite voltmetar (senzor) na Channel 1 (CH 1), a ampermetar na Chanel 2 (CH 2) na međusklop. 4. Pokrenite Logger Pro program ikona se nalazi na Desktopu. 5. Pazite da ste dobro spojili voltmetar i ampermetar prema oznakama na njima. 6. Kliknite gumb Zero u programu Logger Pro da biste poništili na nulu napon na voltmetru odnosno struju na ampermetru. 7. Uključite generator sinusnih titraja. 8. Postavite frekvenciju titranja generatora sinusnih titraja na 0,7 Hz 9. U programu Logger Pro kliknite gumb Collect. Nakon 20s će program automatski prestati skupljati podatke. 10. Koju funkciju ste dobili kao sliku na grafu? Frekvencija titranja 2. način: Iz grafa ovisnosti napona o vremenu očitajte period titranja napona? To ćete napraviti tako da označite (zacrnite) dio na grafu koji označava jedan period, a vrijednost ćete očitati u donjem lijevom uglu grafa pod oznakom dx. Da li ste mogli period očitati i iz grafa ovisnosti struje i vremena? Da li struja i napon titraju istom frekvencijom? 1 Napomena: Generator sinusnih signala ne daje baš istu frekvenciju napona kao što je označena na njemu!!
7 2 Iz podatka za period izračunajte frekvenciju titranja? 3. način: Prilagodbom (eng. to fit) sinus funkcije mjerenim podacima možemo dobiti podatak o kružnoj frekvenciji ω titranja napona (struje)! Prvo, kliknite ne jedan od dobivenih grafova. Kliknete gumb, izaberite Sine y = Asin( Bt + C) + D funkciju. Kliknite, zatim kliknite OK. Otvoriti će vam se novi prozorčić s parametrima A; B, C, D. Koji od parametar predstavlja kružnu frekvenciju ω? Iz podatka za kružnu frekvenciju izračunajte frekvenciju titranja. Podaci za frekvenciju titranja napona i struje mjereni u sva tri načina trebaju biti približno jednaki onoj frekvenciji koju piše na generatoru sinusnih signala. Efektivna i maksimalna vrijednost napona (struje) 1. Za frekvenciju titranja uzmite 50 Hz. Spojite digitalni voltmetar na žarulju i očitajte vrijednost napona. Što mislite, da li je taj napon koji mjerite maksimalni ili efektivni? 2. Prilagodbom (eng. to fit) sinus funkcije mjerenim podacima možemo dobiti podatak o maksimalnoj vrijednosti napona (amplitudi). Prije nego što kliknete gumb Collect ćete kliknuti Experiment->Data Collection i u okvir Length upisati 2 kako biste smanjili vrijeme sakupljanja podataka i okvir samples/seconds upisati 2000 da bi graf bio glatkiji. Graf će izgledati dosta zgusnuto, ali ga možete proširiti tako da rastegnete x-os. Nakon ovoga možete normalno prilagoditi funkciju sinus mjerenim podacima. Koji od parametara predstavlja maksimalnu vrijednost napona? 3. Podijelite maksimalni napon s efektivnim naponom. Koji ste broj dobili? Pogledajte definiciju efektivnog napon i usporedite podatke.
8 3 INDUKTIVNI OTPOR LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str PRIBOR: Izvor istosmjernog napona 4 V, izvor izmjeničnog napona 4 V (transformator 220 V / 4 V), žaruljica 3, 5 V, grlo za žaruljicu, školski transformator sa zavojnicom oznake 220 (priključenom na svoje krajnje priključnice), preklopnik, žice za spajanje. Pokus izvodimo prema uputama u literaturi.
9 4 ZAVOJNICA U KRUGU IZMJENIČNE STRUJE LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str PRIBOR: generator sinusnih titraja, zavojnica školskog transformatora (220, 120), miliampermetar za izmjeničnu struju (30 ma), voltmetar za izmjeničnu struju (10 V), prekidač, žice za spajanje. Pokus izvodimo prema uputama u literaturi.
10 5 INDUKTIVNI OTPOR - STRUJA I NAPON LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str PRIBOR: Generator sinusnih titraja, otpornik otpora 10 Ω, demonstracijski voltmetar s nulom na sredini skale i predotporom za 5 V, demonstracijski ampermetar s nulom na sredini skale i šantom za 100 ma i 10 ma (oba se spajaju na ampermetar na priključnice za istosmjernu struju), zavojnica od zavoja na zatvorenoj željeznoj jezgri školskog transformatora, dvokanalni osciloskop, žice za spajanje. Pokus izvodimo prema uputama u literaturi.
11 6 PRINCIP KONDENZATORA PRIBOR: Elektroskop, pločica za elektroskop, polivinilski štap, krpa od vunene tkanine. UPUTE: Nabijenom elektroskopu s pločicom naglo približite ruku, tako da dlan bude paralelan s pločicom, ali da je ne dotiče. Pri tumačenju pokusa uzmite u obzir da elektroskop mjeri napon između kućišta i kazaljke. (To možete provjeriti tako da žicom spojite kućište i pločicu elektroskopa, te ga nabijete pomoću polivinilskog štapa. Premda dovodite naboj na elektroskop kazaljka se neće otkloniti, jer su i kućište i kazaljka na istom potencijalu, pa je napon između njih jednak nuli.) Što opažate kad približite ruku nabijenom elektroskopu? Što se događa kad ruku odmaknete? Da li se promijenila količina naboja na elektroskopu kad ste mu približili ruku (a niste ga dotaknuli)? Da li se nešto dogodilo s pokretnim nosiocima nabojima u ruci kad su se našli u blizini naboja na elektroskopu? Kako se promijenio napon između kazaljke i kućišta elektroskopa? Zašto? Kako biste (ne mičući ruku) mogli postići prijašnju vrijednost napona? Da li je kapacitet sistema pločica i ruka veći ili manji u odnosu na kapacitet same pločice?
12 7 KAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str. 231., pokus P-10 PRIBOR: Elektroskop, dvije metalne pločice, žica, polivinilski štap s krpom.
13 8 KAPACITIVNI OTPOR LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str PRIBOR: Izvor istosmjernog napona 6 V, izvor izmjeničnog napona 6 V (transformator 220 / 6 V), žaruljica 3,5 V / 0,2 A, 2 kondenzatora kapaciteta 60 µf, žice za spajanje. Pokus izvodimo prema uputama u literaturi.
14 9 KAPACITIVNI OTPOR - STRUJA I NAPON LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str PRIBOR: Generator sinusnih titraja, kondenzator kapaciteta 700 µf, demonstracijski voltmetar s predotporom za napon 15 V, demonstracijski ampermetar sa šantom 100 ma (spojen na priključnice za galvanometar) otpornik otpora 1 Ω, dvokanalni osciloskop, žice za spajanje. Pokus izvodimo prema uputama u literaturi.
15 10 KONDENZATOR I ZAVOJNICA U KRUGU IZMJENIČNE STRUJE LITERATURA: Krsnik-Mikuličić, Fizika Međudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Školska knjiga, Zagreb, str PRIBOR: Kondenzator kapaciteta 60 µf, zavojnica školskog transformatora s oznakom 220, željezna jezgra transformatora, žaruljica za napon 3,5 V u grlu na stalku, žice za spajanje. Pokus izvodimo prema uputama u literaturi.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Osciloskop. Na kraju sata student treba biti u stanju: Osciloskop. Ak. god. 2008/2009
Osciloskop Ak. god. 2008/2009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Nabrojati osnovne dijelove osciloskopa Objasniti i opisati principe rada pojedinih dijelova osciloskopa Objasniti kompenzaciju
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM. LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, str. 39.
1 MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991. str. 39. PRIBOR: Ručni stroboskop s 12 pukotina, stolni ventilator,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Elektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
4. Osciloskop i RC krug
4. Osciloskop i RC krug Zadaci Upoznajte se s funkcijama osciloskopa i uvježbajte prikaz raznih signala. Sastavite RC serijski spoj i promatrajte istodobno napon izvora i napon na krajevima otpornika.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Snaga izmjenične sinusne struje
1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
FP1 V4. Osciloskop i RC-krug
Ključni pojmovi Osciloskop, RC-krug, period, amplituda, fazni pomak RC-sklop u krugu s izmjeničnom strujom I. TEORIJSKI UVOD Slika 1: Shema za RC-sklop u krugu s izmjeničnim naponom. Razmotrimo odnose
Pitanja iz izmjenične struje i titranja
Pitanja iz izmjenične struje i titranja 1. Objasni inducirani napon na krajevima ravnog vodiča. 2. Kada će se u vodiču koji se nalazi u magnetskom polju inducirati napon? 3. Što je elektromagnetska indukcija?
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
E2. Električni titrajni krug
Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo
Zadaci za pripremu. Opis pokusa
5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Laboratorijske vježbe
Tehnička škola Ruđera Boškovića Vinkovci Stanka Vraza 15, Vinkovci Laboratorijske vježbe Energetska elektronika (skripta za lokalnu upotrebu) Praćenje izvršenja vježbi Učenik: Razred: Nastavna godina:
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Osciloskop. Ak. god. 2009/2010
Ak. god. 2009/2010 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Nabrojati osnovne dijelove osciloskopa Objasniti i opisati principe rada pojedinih dijelova osciloskopa Objasniti kompenzaciju mjerne sonde
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
2 / U t U t R m c t m c ( t t 2 1) 2. J 1 kg 4186 ( ) kg K
Zadatak 04 (edrana, gimnazija) Koiki mora biti otpor žice eektričnog kuhaa kojim itra vode temperature 0 C može za 8 minuta zavreti? Kuhao je prikjučeno na 0, a topinski kapacitet vode iznosi 486 kj/kgk
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.