2 / U t U t R m c t m c ( t t 2 1) 2. J 1 kg 4186 ( ) kg K

Transcript

1 Zadatak 04 (edrana, gimnazija) Koiki mora biti otpor žice eektričnog kuhaa kojim itra vode temperature 0 C može za 8 minuta zavreti? Kuhao je prikjučeno na 0, a topinski kapacitet vode iznosi 486 kj/kgk Zanemarite otpor dovodnih žica ješenje 04 = => m = kg, t = 0 C, t = 8 min = 480 s, t = 00 C, = 0, c = 486 kj/kgk = 486 J/kgK, =? Za zagrijavanje vode utrošena je eektrična energija: nutarnja energija vode povećaa se za: W = t Q = m c t Pretpostavimo i da je sva eektrična energija utrošena na zagrijavanje vode, sijedi: / t t W = Q t = m c t t = m c t = = = m c t m c ( t t ) ( 0 ) 480 s = = 694 Ω J kg 486 ( 00 0) K kg K ježba 04 Koiki mora biti otpor žice eektričnog kuhaa kojim itra vode temperature 0 C može za 4 minute zavreti? Kuhao je prikjučeno na 0, a topinski kapacitet vode iznosi 486 kj/kgk Zanemarite otpor dovodnih žica ezutat: 47 Ω Zadatak 04 (edrana, gimnazija) Eektrični otpor vodiča presjeka mm je 0 Ω Koiki je presjek vodiča istog materijaa i iste dujine ako mu je otpor Ω? ješenje 04 = mm, = 0 Ω, ρ = ρ = ρ, = =, = Ω, =? inačica porabom formue za eektrični otpor = ρ, proizazi: = ρ = ρ ρ podijeimo / jednadžb e = = ρ ρ = ρ = 0 Ω mm 06 = = = = mm Ω inačica Budući da su otpornost ρ i dujina stani, sijedi da su otpor i poprečni presjek vodiča obrnuto proporcionane veičine: ρ = konstantno, = konstantno = ρ Otpor je pet puta porastao:

2 pa poprečni presjek mora biti pet puta manji: Ω = = 5 0 Ω 06 = 5 = 5 mm = mm ježba 04 Eektrični otpor vodiča presjeka mm je 0 Ω Koiki je presjek vodiča istog materijaa i iste dujine ako mu je otpor Ω? ezutat: 09 mm Zadatak 04 (Budući student, gimnazija) Kad na bateriju spojimo usporedno (paraeno) dva otpornika svaki otpora Ω, krugom teče struja jakosti A Ako otpornike spojimo serijski, krugom teče struja A Nađite unutarnji otpor baterije ješenje 04 = = Ω, p = A, s = A, r =? paraeni spoj Ω Ω p = p = p = Ω + Ω + Ω 4 serijski spoj s = Ω s = + s = Ω + Ω Kad je izvor eektromotornog napona ε prikjučen u strujni krug, njegov se napon raspodjejuje na pad napona na unutarnjem otporu u izvora ( u ) i pad napona ( = ) u vanjskome krugu: ačunamo unutarnji otpor r: ε = u + ε = p r + p p p r + p p = s r + s s p ( r + p ) = s ( r + s ) ε = s r + s s ( ) ( ) r + = r + 4 r + = r + 48 r r = 48 8 r = 8 /: 8 r = Ω ježba 04 Kad na bateriju spojimo usporedno (paraeno) dva otpornika svaki otpora Ω, krugom teče struja jakosti A Ako otpornike spojimo serijski, krugom teče struja A Nađite unutarnji otpor baterije ezutat: 05 Ω Zadatak 044 (Budući student, gimnazija) tranice kvadrata su otpornici otpora Ω, međusobno povezani u vrhovima kvadrata Koiki je ekvivaentni otpor između dvaju susjednih vrhova kvadrata? ješenje 044 = = = 4 = Ω, AB =? B A Ponovimo! kupni je otpor od n serijski spojenih vodiča = n kupni je otpor od n paraeno spojenih vodiča = n

3 Budući da su tri serijski spojena otpornika s jednim u paraeu, ekvivaentni otpor između dvaju susjednih vrhova kvadrata (točaka A i B) iznosi: + 4 = + = + = = Ω + Ω + Ω Ω Ω Ω Ω Ω AB AB AB AB AB = Ω = 075 Ω 4 ježba 044 tranice kvadrata su otpornici otpora Ω, međusobno povezani u vrhovima kvadrata Koiki je ekvivaentni otpor između dvaju susjednih vrhova kvadrata? ezutat: 5 Ω Zadatak 045 (Anastazija, gimnazija) Dva kondenzatora, jedan kapaciteta µf, a drugi kapaciteta µf, spojena su serijski na izvor istosmjernog napona od 00 Koika je energija pohranjena u kondenzatoru kapaciteta µf? ješenje 045 C = µf = 0-6 F, C = µf = 0-6 F, = 00, E =? Pri serijskom spajanju ukupan napon jednak je zbroju padova napona na pojedinom eementu: + = C C Q = C koičina naboja je ista Q = C na kondenzatorima + = C = C C = C C = C ( ) + = = ( ) C = C C C + C = C C + C = C C = C + C Pohranjena energija na kondenzatoru C iznosi: 0 6 C 6 F 00 E = C E = C = F = J C C F + F ježba 045 Dva kondenzatora, jedan kapaciteta µf, a drugi kapaciteta µf, spojena su serijski na izvor istosmjernog napona od 00 Koika je energija pohranjena u kondenzatoru kapaciteta µf? ezutat: J Zadatak 046 (Anastazija, gimnazija) Dva kondenzatora, jedan kapaciteta µf, a drugi kapaciteta µf, spojena su paraeno na izvor istosmjernog napona od 00 Koika je energija pohranjena u kondenzatoru kapaciteta µf? ješenje 046 C = µf = 0-6 F, C = µf = 0-6 F, = 00, E =? Pri paraenom spajanju pad napona na krajevima svih eemenata jednak je = =

4 = C C 6 0 E C F ( 00 ) 0 = = = J E = C ježba 046 Dva kondenzatora, jedan kapaciteta µf, a drugi kapaciteta µf, spojena su paraeno na izvor istosmjernog napona od 00 Koika je energija pohranjena u kondenzatoru kapaciteta µf? ezutat: J Zadatak 047 (Anastazija, gimnazija) Tijekom mjesec dana eektrični hadnjak prikjučen je na gradsku mrežu (0 ) 70 sati Koiku energiju mjesečno troši hadnjak ako njime teče struja jakosti A? ezutat izrazite u kiovatsatima ješenje 047 = 0, t = 70 h, = A, E =? Eektrična energija kojom izvor opskrbjuje strujni krug i koja se pretvara u druge obike energije u nekom trošiu za vrijeme t jednaka je E = t, gdje je napon između krajeva promatranog trošia, a jakost struje E = t = 0 A 70 h = Wh = 5069 kwh ježba 047 Tijekom mjesec dana eektrični hadnjak prikjučen je na gradsku mrežu (0 ) 70 sati Koiku energiju mjesečno troši hadnjak ako njime teče struja jakosti A? ezutat izrazite u kiovatsatima ezutat: 68 kwh Zadatak 048 (Anastazija, gimnazija) Eektričnu žaruju otpora 00 Ω predviđenu za napon 0, potrebno je prikjučiti na napon gradske mreže (0, 50 Hz) Koika treba biti induktivnost zavojnice, serijski spojene sa žarujom, da žaruja ne bi pregorea? ješenje 048 = 00 Ω, = 0, gm = 0, ν = 50 Hz, =? Budući da je žaruja predviđena za napon, jakost struje je: = Žaruju žeimo prikjučiti na napon gradske mreže gm pa ju moramo serijski spojiti sa zavojnicom, kako bi jakost struje ostaa ista: gm 0 0 = = / = + 0 = / 4 = + = = / = 00 Ω ω = = = = = 654 H ω π ν π 50 s ježba 048 Eektričnu žaruju otpora 600 Ω predviđenu za napon 0, potrebno je prikjučiti na napon gradske mreže (0, 50 Hz) Koika treba biti induktivnost zavojnice, serijski spojene sa žarujom, da žaruja ne bi pregorea? ezutat: 08 H 4

5 Zadatak 049 (Anastazija, gimnazija) Nenabijeni kondenzator kapaciteta 50 µf serijski je spojen s otpornikom otpora 00 Ω na izvor istosmjernog napona Nakon koiko će vremena naboj na kondenzatoru doseći četvrtinu maksimane vrijednosti? ješenje 049 C = 50 µf = F, = 00 Ω, Q = Q 0, 4 t =? Punjenje kondenzatora dano je formuom t Q Q 0 e τ =, gdje je Q 0 maksimana vrijednost naboja, τ vremenska konstanta, τ = C z uvjeta zadatka sijedi: t Q = Q 0 e τ t t t Q 0 Q 0 e τ /: Q 4 0 e τ = = e τ= 4 4 Q = Q 4 0 t t t a b e τ = / n n e τ = n = n / ( τ ) t = n n n 4 4 τ 4 τ = 4 b a t = τ n t = C n = 00 Ω 5 0 F n = 0004 s = 4 ms ježba 049 Nenabijeni kondenzator kapaciteta 50 µf serijski je spojen s otpornikom otpora 600 Ω na izvor istosmjernog napona Nakon koiko će vremena naboj na kondenzatoru doseći četvrtinu maksimane vrijednosti? ezutat: 86 ms Zadatak 050 (Medicinka, medicinska škoa) Grijač vode snage 000 W uronjen je u posudu sa zaeđenom vodom Koika koičina zaeđene vode će se zagrijati do 0 C u 5 minuta, ako je zaeđena voda bia na 0 C? (c = 00 J/kgK) ješenje 050 P = 000 W, t = 5 min = 00 s, t = 0 C, t = 0 C, c = 00 J/kgK, m =? Budući da je rad struje ovdje topina, sijedi P t P t 000 W 00 s Q = W m c t = P t m = m = = = 4 kg c t c J ( t t ) 00 ( 0 0) K kg K ježba 050 Grijač vode snage 000 W uronjen je u posudu sa zaeđenom vodom Koika koičina zaeđene vode će se zagrijati do 0 C u 5 minuta, ako je zaeđena voda bia na 0 C? (c = 00 J/kgK) ezutat: 86 kg Zadatak 05 (Medicinka, medicinska škoa) Bakreni vodič promjera mm namotan je na vajak čiji je promjer cm Navoji su namotani točno jedan do drugog u visini od 4 cm duž cijee visine vajka Koiki je otpor ove žice? (ρ = 007 µω m) ješenje 05 r = mm = 0 00 m => r = 000 m, r v = cm = 00 m, h = 4 cm = 04 m, ρ = 007 µω m = Ω m, =? 5

6 h Budući da je visina vajka h, a promjer žice r, to će ona obaviti vajak n puta: h 04 m n = 0 r = 000 m = Opseg jednog namotaja žice iznosi O = r v π pa je dužina cijee žice jednaka: = n O = n r v π Otpor žice je: 6 ρ ρ n rv π ρ n rv Ω m 0 00 m = = = = = 004 Ω r π r 000 m ( ) ježba 05 Žejezni vodič promjera mm namotan je na vajak čiji je promjer cm Navoji su namotani točno jedan do drugog u visini od 4 cm duž cijee visine vajka Koiki je otpor ove žice? (ρ = 00 µω m) ezutat: 088 Ω Zadatak 05 (Mario, tehnička škoa) Eektron se ubrzava u homogenom eektričnom poju pri čemu prijeđe put 05 m za vrijeme 4 µs Koika je jakost eektričnog poja? (m = kg, e = C) ješenje 05 s = 05 m, t = 4 µs = s, m = kg, e = C, E =? Budući da se eektron giba stanom akceeracijom, njegov prijeđeni put iznosi: s = a t e E s = t m m a = e E Jakost eektričnog poja ima vrijednost: e E 9 0 m s kg 05 m N s = t E = = = 06 m e t C C ( s) ježba 05 Eektron se ubrzava u homogenom eektričnom poju pri čemu prijeđe put m za vrijeme 4 µs Koika je jakost eektričnog poja? (m = kg, e = C) N ezutat: 07 C Zadatak 05 (Maturant, gimnazija) Koiki je pad napona duž bakrene žice dujine 500 m i promjera mm, ako kroz nju proazi struja jakosti A? (specifični otpor bakra ρ = Ωm) ješenje 05 = 500 m, r = mm => r = mm = 000 m, = A, ρ = Ωm, =? = m = ρ = ρ = A 7 0 Ω m = 54 = ρ r π ( 000 m) π 6

7 ježba 05 Koiki je pad napona duž bakrene žice dujine 500 m i promjera mm, ako kroz nju proazi struja jakosti 4 A? (specifični otpor bakra ρ = Ωm) ezutat: 08 Zadatak 054 (Maturant, gimnazija) Kada se dva otpornika spoje serijski na izvor eektromotorne sie od (unutarnji otpor se zanemaruje) jakost struje koju daje izvor je 6 A Ako se otpornici spoje paraeno, jakost struje je 4 puta veća Koiki su otpori spojenih otpornika? ješenje 054 =, = 6 A, =?, =? Dva su otpornika spojena serijski: Dva su otpornika spojena paraeno: ješavamo sustav jednadžbi: + = = = + = + = + = 6 + = 4 = + = = = = = = = + = = /: = = = ( ) = = = = = = Ω 0 / + = ( ) 0 + = ( ) = 0 = Ω ježba 054 Kada se dva otpornika spoje serijski na izvor eektromotorne sie od 4 (unutarnji otpor se zanemaruje) jakost struje koju daje izvor je A Ako se otpornici spoje paraeno, jakost struje je 4 puta veća Koiki su otpori spojenih otpornika? ezutat: = Ω, = Ω Zadatak 055 (Maturant, gimnazija) Baterija eektromotornog napona ε = 6 i zanemarivog unutarnjeg otpora stvara kroz eektrični krug struju jakosti = 46 A izmjerenu ampermetrom čiji je unutarnji otpor r = 0 Ω Koika je jakost struje kroz krug ako se ampermetar iskjuči? ješenje 055 ε = 6, = 46 A, r = 0 Ω, 0 =? A r ε Kada je ampermetar u strujnom krugu vrijedi: ε ε ε = ( + r) + r = = r otpor kruga Kada je ampermetar iskjučen struja iznosi: 7

8 ε ε 6 ε = = = = = 499 A ε 6 r 0 Ω 46 A ježba 055 Baterija eektromotornog napona ε = 6 i zanemarivog unutarnjeg otpora stvara kroz eektrični krug struju jakosti = 46 A izmjerenu ampermetrom čiji je unutarnji otpor r = 0 Ω Koika je jakost struje kroz krug ako se ampermetar iskjuči? ezutat: 545 A Zadatak 056 (Tony, maturant gimnazije) otmetar skae do 5 ima unutarnji otpor 00 Ω Odredi otpor otpornika što ga treba prikjučiti votmetru da bi mogao mjeriti napon do 00 ješenje 056 = 5, = 00 Ω, = 00, =? Ohmov zakon za krug istosmjerne struje gasi: =, gdje je otpor vodiča Maksimana jakost struje koja može proći votmetrom dana je sa = Kada serijski ukjučimo u krug otpornik otpora, krugom smije poteći struja koje je najveća jakost pa možemo pisati: = + = = ( + ) = + = + = Ω = = 00 Ω = 800 Ω = 8 kω 5 ježba 056 otmetar skae do 0 ima unutarnji otpor 00 Ω Odredi otpor otpornika što ga treba prikjučiti votmetru da bi mogao mjeriti napon do 00 ezutat: 800 Ω Zadatak 057 (idija, gimnazija) Dva otpora i serijski su spojeni i prikjučeni na istosmjerni izvor struje Pri tome strujnim krugom teče struja jakosti 5 A, a pad napona na otporu iznosi 5 Budući da je treći otpor = 0 Ω paraeno spojen ovom serijskom spoju, ukupna struja u strujnom krugu porasa je na 6 A Odredite 8

9 ješenje 057 = 5 A, = 5, = 0 Ω, ' = 6 A, =? Ponovimo! kupni je otpor od n serijski spojenih vodiča: = n kupni je otpor od n paraeno spojenih vodiča: = n Ohmov zakon : = Pad napona : = Najprije izračunamo otpor : 5 = = 0 = 5 A = Ω kupni otpor u prvom strujnom krugu je: = + kupni otpor u drugom strujnom krugu iznosi: ( ) = + = = + ( + ) + + Budući da je eektromotorna sia ista, za otpor dobije se: ( ) ( + ) ( ) = + ( + ) ' + = / = ' = ' ( ) ( ) ( ) + + = ' = = 0 /:5 + 0 = 80 = 80 0 = 50 Ω ježba 057 Dva otpora i serijski su spojeni i prikjučeni na istosmjerni izvor struje Pri tome strujnim krugom teče struja jakosti 5 A, a pad napona na otporu iznosi 5 Budući da je treći otpor = 0 Ω paraeno spojen ovom serijskom spoju, ukupna struja u strujnom krugu porasa je na 6 A Odredite ezutat: = 80 Ω Zadatak 058 (ado, građevinska škoa) Na izvor struje, eektromotornog napona = 6 i unutarnjeg otpora r = 0 Ω, prikjučen je otpornik otpora = Ω Za koje će vrijeme kroz eektrični krug proći koičina naboja Q = C? ješenje 058 = 6, r = 0 Ω, = Ω, Q = C, t =? Budući da je jakost struje kroz eektrični krug ' 9

10 =, r + vrijeme, za koje će kroz krug proći koičina naboja Q, iznosi: ( ) ( 0 ) Q Q Q Q r + C Ω + Ω = t = t = t = = = 7 s t 6 r + ježba 058 Na izvor struje, eektromotornog napona = 7 i unutarnjeg otpora r = 0 Ω, prikjučen je otpornik otpora = Ω Za koje će vrijeme kroz eektrični krug proći koičina naboja Q = 4 C? ezutat: 7 s Zadatak 059 (ado, građevinska škoa) Baterija, eektromotornog napona = 0, daje struju 0 A kada se na nju prikjuči otpornik Ω Koiki je unutarnji otpor baterije? ješenje 059 = 0, = 0 A, = Ω, r =? Kad je izvor eektromotornog napona prikjučen u strujni krug, njegov se napon raspodjejuje na pad napona na unutarnjem otporu r izvora ( r) i pad napona ( ) u vanjskome krugu: = r + nutarnji otpor baterije iznosi: 0 /: = r + r = r = r = = Ω = 9 Ω 0 A ježba 059 Baterija, eektromotornog napona = 0, daje struju 0 A kada se na nju prikjuči otpornik Ω Koiki je unutarnji otpor baterije? ezutat: 8 Ω Zadatak 060 (Denis, gimnazija) strujni krug napona 0 ukjučeno je 0 žaruja, svaka otpora 4 Ω i predviđena za napon seriju sa žarujama ukjučen je otpornik Koika je jakost struje koja teče krugom i koiki otpor ima otpornik? ješenje 060 = 0, n = 0, = 4 Ω, =, =?, =? Ako je otpor vodiča uz stanu temperaturu staan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon: = kupni otpor od n serijski spojenih vodiča iznosi: = n Jakost struje koja teče krugom je: kjučeni otpornik ima otpor : = = = 05 A 4 Ω 0

11 n 0 0 = n + = n /: = = 0 = 00 Ω 5 A ježba 060 strujni krug napona 0 ukjučeno je 5 žaruja, svaka otpora 4 Ω i predviđena za napon seriju sa žarujama ukjučen je otpornik Koika je jakost struje koja teče krugom i koiki otpor ima otpornik? ezutat: = 05 A, = 80 Ω