Statistika II z računalniško analizo podatkov
|
|
|
- Μιλτιάδης Μπουκουβαλαίοι
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3/8/ Statitika II z račuališko aalizo podatkov Preverjaje doev o aritetičih rediah: t teti VII Preverjaje doev o aritetičih rediah. Poovitev iz predeta Statitika i adgradja. Preverjaje doev o aritetiči redii i o razliki dveh aritetičih redi v SPSS-ju: t teti. Preverjaje doeve o aritetiči redii 3. Preverjaje doeve o razliki dveh aritetičih redi za eodvia vzorca 4. Preverjaje doeve o razliki dveh aritetičih redi za odvia vzorca Preverjaje doev o razliki aritetičih redi v treh ali več kupiah v SPSS-ju 5. Aaliza variace
2 3/8/ 3 VII. Poovitev. Doeva o populacijki aritetičih redii : = : (ali : < ali : > ) Velik vzorec ( 3): Mali vzorec ( < 3): z = ) ( ; = t t 4 VII. Poovitev. Doeva o razliki (dveh) aritetičih redi (eodvia vzorca) : - = : - (ali : : - < ali : - > ) Velika vzorca (, 3): Mala vzorca (, < 3), le če ta σ =σ =σ:, kjer je ) ( z = ) ( ; ) ( = t t ) ( ) ( =
3 3/8/ VII. Poovitev: adgradja Procedure v SPSS Copare Mea. Doeva o populacijki aritetičih redii t tet za e vzorec SPSS procedura Aalyze Copare Mea Oe-Saple T Tet Preverjao doevo o razliki ed populacijko aritetičo redio ter eko kotato.. Doeva o razliki dveh aritetičih redi (eodvia vzorca) t tet za dva eodvia vzorca SPSS procedura Aalyze Copare Mea Idepedet-Saple T Tet Preverjao doevo o razliki dveh aritetičih redi iz (dveh) različih (pod)populacij pri iti preeljivki. Nadgradio 3. Doeva o razliki dveh aritetičih redi (odvia vzorca) t tet za dva odvia vzorca SPSS procedura Aalyze Copare Mea Paired -Saple T Tet Preverjao doevo o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji. 4. Doeva o razliki treh ali več aritetičih redi (eodvii vzorci) eofaktorka aaliza variace SPSS procedura Aalyze Copare Mea Oe-Way Aova Preverjao doevo o razliki treh ali večih aritetičih redi iz (treh ali večih) različih (pod)populacij pri iti preeljivki
4 3/8/ VII. Preverjaje doeve o aritetiči redii: t tet za e vzorec (Oe-Saple T Tet) Preverjaje doeve o vredoti populacijke aritetiče redie oz. preverjaje doeve o razliki populacijke aritetiče redie i eke kotate. Npr.: Preverjaje doeve o te, ali je povpreča bruto plača ajša od.5 EUR. Eota: ea oeba Obravavaa preeljivka: bruto plača Kotata, katero prierjao vzorčo povprečje:.5 EUR Podatki iz vzorca: Preverjao doevi: x=.44 : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. < 7 VII. Preverjaje doeve o aritetiči redii: t tet za e vzorec (Oe-Saple T Tet) Predpotavke t teta za e vzorec:. Spreeljivka je erjea z itervalo ali razeroto letvico (le v te prieru je ielo račuati aritetičo redio).. Noralot (agl. orality): Porazdelitev preeljivke a populaciji je priblio orala. (Pri velikih vzorcih je predpotavka lahko kršea.) 8 4
5 3/8/ VII. Preverjaje doeve o aritetiči redii: t tet za e vzorec (Oe-Saple T Tet) POSTOPEK. Potavio ičelo i alterativo doevo: Lahko tudi:. Če še io, pogledao vzorčo porazdelitev preeljivke i oceio, ali o (oz. v kakši eri o) izpoljee predpotavke o oraloti porazdelitve. 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α, torej topjo začiloti pr. 5% ali %. 4. Poiščeo utrezo teto tatitiko i izračuao jeo ekperietalo vredot: t e= : t( = ) Uporabio Studetovo t porazdelitev, ker e pozao populacijke variace σ i jo oceio z vzorčo variaco (kar povečuje variabilot tatitike). Pri velikih vzorcih bi lahko aeto t vzeli tudi Z porazdelitev, ker t porazdelitev z araščaje prototih topej (ki o v te prieru =-) potaja podoba orali porazdelitvi. 9 : = oz. = o : oz. : < oz. < ali : > oz. > 5. Ugotovio topjo začilot oz. atačo topjo tvegaja (p) za apako prve vrte. Stopja začiloti (p) je verjetot, da bi a vzorcu dobili vaj tako veliko vredot ekperietale tete tatitike, kot o jo dobili, ob pravili ičeli doevi. To i. tudi atača topja tvegaja, ker gre za tvegaje, da e zotio, če zavreo ičelo doevo (tvegaje za apako prve vrte, torej da zavreo pravilo doevo). 6. Oblikujeo klep. p α (pr. p.5) : Zavreo ičelo doevo ( ) i trdio, da je populacijko povprečje tatitičo začilo različo od hipotetiče vredoti pri topji začiloti p. Verjetot apake ob zavritvi ičele doeve bi bila ajha. p > α (pr. p >.5) : Ničele doeve ( ) e oreo zavriti pri topji začiloti α; torej iao dokazov oz. e oreo trditi, da bi bilo populacijko povprečje tatitičo začilo različo od hipotetiče vredoti. 5
6 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Preverjaje doeve o te, ali je povpreča bruto plača a populaciji (leta ) ajša od.5 EUR. Obravavaa preeljivka: eto plača Kotata, katero prierjao vzorčo povprečje:.5 EUR Vzorec aketiracev iz ESS SL 5. val Preverjao doevi: : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. < Metoda: t tet za e vzorec (agl. Oe-Saple T Tet) doeva o populacijki aritetiči redii PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii. Potavio ičelo i alterativo doevo: : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. <. Preverio predpotavke Ogledao i porazdelitev preeljivke bruto plača. Npr. proceduro Decriptive tatitic - Frequecie Pogledao obliko porazdelitve (hitogra) ter opie tatitike (iiu i akiu, ere redjih vredoti, ere variabiloti ter ere aietrije i ploščeoti). Po potrebi popravio preeljivko (ajkajoče vredoti, ). 6
7 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Po popravkih (v te prieru defiiraje vredoti i dohodka kot ajkajoče vredoti) poovo pregledao porazdelitev preeljivke. Poebej o pozori a predpotavko o oraloti porazdelitve. Porazdelitev preeljivke bruto plača je izrazito koičata ter aietriča v deo. Porazdelitev torej i priblio orala, a ker iao razeroa velik vzorec (354 eot), ta kršitev predpotavke i poebej huda rezultati teta bodo kljub teu 3 pravili. PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α = 5%. 4. Izvedeo tet: Aalyze Copare Mea Oe-Saple T Tet Spreeljivka, za katero račuao aritetičo redio. ipotetiča vredot populacijke aritetiče redie. 4 7
8 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii 5. Pregledao rezultate. Tabela z opiii tatitikai (za e vzorec). Povpreča bruto plača, izračuaa a vzorcu, je 44 EUR, tadardi odklo pa 87 EUR. Stadarda apaka pri porazdelitvi vzorčih aritetičih redi a veh oih vzorcih velikot 354 eot je 46 EUR. 5 PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Tabela z rezultati t teta za e vzorec. Doevi: : =.5 oz. 5. = : < 5. oz. 5. < Ekperietala v redot tete tatitike t je -,647. Negativa vredot poei, da je vzorča aritetiča redia (.44 EUR) ajša od hipotetiče populacijke aritetiče redie ( =.5) (razlika je točo -76, EUR). Verjetot, da a vzorcu velikoti 354 eot (torej pri prototih topjah = -= 353) dobio takšo ali po aboluti vredoti večjo ekperietalo vredot tete tatitike t ob pravili ičeli doevi je, (tatitiča začilot za dvotraki tet). Statitiča začilot za eotraki tet (kakršega iao v aše prieru) je pote.5 (./) verjetot, da bi dobili takšo ali ajšo (v egativo er) ekperietalo vredot tete tatitike. SPSS vedo izpiše tatitičo začilot za dvo-traki tet. V prieru eo-trakega teta izračuao tatitičo začilot razpolovio. 6 8
9 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii Tabela z rezultati t teta za e vzorec. 95% iterval zaupaja za razliko ed populacijko i hipotetičo aritetičo redio je [-67, 5]. S 95% gotovotjo ocejujeo, da je populacijka povpreča bruto plača od.5 EUR ajša za od 67 EUR do večja za 5 EUR. 7 PRIMER: Preverjaje doeve o populacijki aritetiči redii 6. Oblikujeo klep p =.5, torej p α (p.5) Ker je verjetot, da o dobili takšo vredot tete tatitike ob pravili ičeli doevi, ajša od,5, ičelo doevo lahko zavreo. Verjetot, da o e takši zaključko zotili (da o zavrili pravilo doevo), je areč le 5%. S 5% topjo začiloti torej trdio, da je povpreča bruto plača tatitičo začilo ajša od.5 EUR. 8 9
10 3/8/ VII. 3 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh eodviih (pod)populacij: t tet za eodvia vzorca (Idepedet-Saple T Tet) Preverjaje doeve o razliki aritetiče redie eke preeljivke a dveh populacijah a oovi podatkov iz dveh eodviih vzorcev. Torej, prierjao povprečje ite preeljivke v dveh vzorcih. Prier: Aaliza razlike v povpreči bruto plači oških i ek Eota: oeba Odvia preeljivka: bruto plača (razerota) Neodvia preeljivka: pol (oiala), z vredotia, torej kupii (vzorca): oški, eke Podatki iz vzorca: x = , x = 47.5 Preverjao doevi: : = oz. = : oz. 9 VII. 3 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh eodviih (pod)populacij: t tet za eodvia vzorca (Idepedet-Saple T Tet) Predpotavke t teta za eodvia vzorca (kdaj lahko izvedeo tak t tet):. Odvia preeljivka je erjea z itervalo ali razeroto letvico (le v te prieru je ielo račuati aritetičo redio).. Neodvia preeljivka je lahko oiala ali ordiala, poebo je, da ia le dve vredoti (lahko tudi kakšo preeljivko z več vredoti preoblikujeo (rekodirao) tako, da ia ao vredoti ali izbereo le dve vredoti ized veh oih vredoti). 3. Predpotavka o oraloti (agl. orality): Porazdelitev odvie preeljivke je v vaki populaciji priblio eaka orali. (Pri velikih vzorcih je predpotavka lahko kršea, poebo je, da je porazdelitev priblio eaka v obeh populacijah.) 4. Predpotavka o eakoti variac (agl. hoogeeity of variace): Variabilot eot v vaki populaciji ora biti eaka. Če variaci ita eaki, obtaja popravek za eupoštevaje te predpotavke.
11 3/8/ 5. Predpotavke o velikoti vzorca. Ni zahteve o iiali velikoti vzorca: ajaj ea eota v vake vzorcu i ajaj e vzorec z dvea ali več eotai. Vedar, če ta vzorca preajha, je teko zazati razlike, ki v populacijah lahko dejako obtajajo. Večja kot ta vzorca, večja je zoot zazavaja populacijkih razlik (večja je oč teta). Majša je tudi apaka zaradi eupoštevaja predpotavke o oraloti. Ni ujo, da bi bila oba vzorca eako velika. Vedar, pri eako velikih vzorcih je ajša apaka zaradi eveljavoti predpotavke o eakoti variac. VII. 3 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh eodviih (pod)populacij: t tet za eodvia vzorca (Idepedet-Saple T Tet) POSTOPEK. Potavio ičelo i alterativo doevo: : = oz. = o : oz. Lahko tudi: : < ali : >. Če še io, pogledao porazdelitev odvie preeljivke a obeh vzorcih i velikoti vzorcev ter oceio, ali o (oz. v kakši eri o) izpoljee predpotavke. 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α, torej topjo začiloti pr. 5% ali %.
12 3/8/ 4. Poiščeo utrezo teto tatitiko i izračuao jeo ekperietalo vredot Uporabio Studetovo t porazdelitev, ker e pozao populacijke variace σ (kar povečuje variabilot tatitike). Obtajata dva teta (dve teti tatitiki), ki ta odvia od tega, ali predpotavljao, da ta populacijki variaci (ali pa tadarda odkloa) pri obeh populacijah različi ali e. To ugotavljao pregledo porazdelitve preeljivke v obeh kupiah i/ali utrezi teto (pr. Leveovi teto v SPSS-u boo obravavali kaeje). Predpotavio eake variace: Predpotavio različe variace: 3 ( ) ( ) ( ) ) ( ) (, : = = = t t e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), : t t e = = = 5. Ugotovio topjo začilot oz. atačo topjo tvegaja (p) za apako prve vrte. 6. Oblikujeo klep. p α (pr. p.5) : Zavreo ičelo doevo ( ) i trdio, da ta populacijki aritetiči redii tatitičo začilo različi v obravaih dveh kupia pri topji začiloti p (oz. da je razlika ed aritetičia rediaa obravavaih dveh kupi tatitičo začilo različa od ). Verjetot apake ob zavritvi ičele doeve bi bila ajha. p > α (pr. p >.5) : Ničele doeve ( ) e oreo zavriti pri topji začiloti α; torej iao dokazov oz. e oreo trditi, da bi bilo populacijki aritetiči redii v obravavaih dveh kupiah tatitičo začilo različi. 4
13 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki Preverjaje doeve, ali ta populacijki povpreči bruto plači oških i ek različi. Obravavaa preeljivka (odvia): bruto plača v EUR Spreeljivka, po kateri ta arejei kupii: pol preeljivka z vredotia = oški (. kupia), = eki (. kupia) eodvia preeljivka Preverjao doevi: : : = oz. oz. = Metoda: t tet za eodvia vzorca (agl. Idepedet-Saple T Tet) doeva o razliki populacijkih aritetičih redi 5 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki. Potavio ičelo i alterativo doevo: : = oz. = : oz.. Preverio predpotavke Ogledao i porazdelitev preeljivke bruto plača v obeh vzorcih (ed oškii i ed ekai) Npr. proceduro Decriptive tatitic - Explore Pogledao obliko porazdelitev (hitogra) ter opie tatitike (iiu i akiu, ere redjih vredoti, ere variabiloti ter ere aietrije i ploščeoti) po vzorcih i jih prierjao. Po potrebi popravio preeljivko (ajkajoče vredoti, ). Poebej o pozori a: ali ta variaci (tadarda odkloa) priblio eaka; ali ta obliki porazdelitve (hitogra, ere ploščeoti i aietrije) priblio orali; ali ta obliki porazdelitve (hitogra, ere ploščeoti i aietrije) priblio eaki; ali ta vzorca priblio eako velika. 6 3
14 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki Vzorca ta priblio eako velika. Variaci/ tadarda odkloa ita zelo različa. Porazdelitev je pri oških zelo aietriča i koičata. Pri ekah je porazdelitev aj aietriča i koičata. 7 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki Rep porazdelitve je bitveo daljši pri oških (torej bolj aietriča porazdelitev). V aše prieru je torej kršea predpotavka o orali porazdelitvi v obeh kupiah, vedar ker gre za zadoti velika vzorca, bodo rezultati teta veeo pravili. 8 4
15 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki 3. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α = 5% 4. Izvedeo tet: Aalyze Copare Mea Idepedet- Saple T Tet Odvia preeljivka Neodvia preeljivka (preeljivka, ki določa kupii) Določitev kupi po eodvii preeljivki 9 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi iz dveh (pod)populacij pri iti preeljivki 5. Pregledao rezultate i oblikujeo klep. Tabela z opiii tatitikai za dva vzorca (dve kupii). Vzorči aritetiči redii: Povpreča bruto plača, izračuaa a vzorcu, je.57 EUR za oške i.36 EUR za eke. Na vzorcih je torej vzorča aritetiča redia za oške večja od vzorče aritetiče redie za eke. Vzorča tadarda odkloa: Bruto plača poaezikov e od povprečja tadardo odklaja za 984 EUR a vzorcu oških i za 73 EUR a vzorcu ek. Variabilot a vzorcu oških je torej večja od variabiloti a vzorcu ek. Velikot vzorcev: Vzorec oških šteje 8 eot, vzorec ek pa 73 eot. Vzorči tadardi apaki za porazdelitev vzorčih aritetičih redi za oške i za eke. 3 5
16 3/8/ Tabela z rezultati teta o eakoti variac i rezultati dveh tetov o eakoti povprečij v dveh kupiah. SPSS izpiše rezultate dveh t tetov. Pravi tet izbereo a oovi rezultata teta o eakoti variac. Tet o eakoti variac (Leveev tet): Doevi: : σ σ = oz. σ = σ o : σ σ oz. σ σ Variabilot je v obeh populacijah eaka. Variabilot i eaka. Sklep: Statitiča začilot je.6, zato ičele doeve e oreo zavriti. Sklepao, da je variabilot v obeh populacijah eaka. Predpotavka o eakoti variac je izpoljea, zato lahko upoštevao rezultate običajega t teta (v vrtici Equal variace aued). Če predpotavka e bi bila izpoljea, bi orali upoštevati rezultate popravljeega t teta (v vrtici Equal variace ot aued). 3 Tabela z rezultati teta o eakoti variac i rezultati dveh tetov o eakoti povprečij v dveh kupiah. Tet o eakoti povprečij (t tet za eodvia vzorca) Doevi:. : = oz. = o : oz. Populacijki aritetiči redii ta v obeh kupiah eaki (povpreča bruto plača je a populaciji oških eaka titi a populaciji ek. Populacijki aritetiči redii ta v obeh kupiah različi (povpreča bruto plača je a populaciji oških različa od tite a populaciji ek. Teta tatitika t ia vredot,68, jea tatitiča začilot pa je,39 (dvotraki tet). Ničelo doevo lahko zavreo pri topji začiloti, ajši od 5%. S topjo začiloti 3.9% lahko prejeo klep, da je povpreča bruto plača a populaciji oških tatitičo začilo različa od povpreče bruto plače a populaciji ek. (Tvegaje, da o zavrili pravilo doevo, je le 3.9%). 3 6
17 3/8/ Tabela z rezultati teta o eakoti variac i rezultati dveh tetov o eakoti povprečij v dveh kupiah. V tabeli e izpiše tudi: Razlika ed povprečo bruto plačo oških i ek a vzorcih je 9,53 EUR, tadarda apaka te razlike pa je 9,39 EUR. Iterval zaupaja za razliko aritetičih redi: S 95% gotovotjo ocejujeo, da je razlika v povpreči bruto plači oških i ek a populaciji ed 9 i 37 EUR. Protote topje pri t tetu o 35 (873-). 33 VII. 4 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji: t tet za odvia vzorca (Paired-Saple T Tet) Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji a oovi podatkov iz vzorca. Prierjao povprečje dveh preeljivk a ite vzorcu, torej ite eote pripevajo k obea povprečjea, zato govorio o t tetu za dva odvia vzorca (za razliko od t teta za eodvia vzorca, kjer vaka eota pada v eo ized dveh kupi, torej pripeva k eeu ized povprečij). Prieri: - Aaliza razlike v bruto plači v prve letu zapolitve i let po prvi zapolitvi Eote: Oebe Prva preeljivka: bruto plača v prve letu zapolitve (razerota) Drugo preeljivka: bruto plača let po prvi zapolitvi (razerota) - Aaliza razlike v taroti oškega i eke v paru/zvezi Eote: Par (parterja) Prva preeljivka: tarot oškega (razerota) Drugo preeljivka: tarot eke (razerota) 34 7
18 3/8/ VII. 4 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji: t tet za odvia vzorca (Paired-Saple T Tet) Predpotavke t teta za odvia vzorca (kdaj lahko izvedeo tak t tet):. Obe preeljivki ta erjei z itervalo ali razeroto letvico (le v te prieru je ielo račuati aritetičo redio).. Predpotavka o oraloti (agl. orality): Razlike v vredotih obeh preeljivk e a populaciji priblio oralo porazdeljujejo (pri velikih vzorcih predpotavka i zelo poeba). 35 VII. 4 Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji: t tet za odvia vzorca (Paired-Saple T Tet) POSTOPEK. Doevi: : = : oz. oz. = oz. = D oz. D Lahko tudi: : oz. < >. Izračuao razliko ed obea preeljivkaa kot ovo preeljivko D (razlika za i-to eoto: d i = x i - x i ). Pogledao porazdelitev preeljivke D i oceio, ali je (oz. v kakši eri je) izpoljea predpotavka o oraloti porazdelitve razlik. 3. Razliko ed obea preeljivkaa obravavao kot ovo preeljivko D (d i = x i -x i ) i preverjao doevo o aritetiči redii preeljivke D (ito kot doeva o populacijki aritetiči redii a ee vzorcu). 4. Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α, torej topjo začiloti pr. 5% ali %. 36 8
19 3/8/ POSTOPEK 5. Teta tatitika (tadardiziraa razlika vzorčih aritetičih redi dveh preeljivk; tadardiziraa a oovi porazdelitve razlik vzorčih aritetičih redi oz. porazdelitve vzorčih aritetičih redi preeljivke D): t e = ( ) ( ) : t D D D ( ) oz. t = : t( ) Uporabio Studetovo t porazdelitev, ker e pozao populacijke variace. Pri velikih vzorcih bi lahko aeto t vzeli tudi Z porazdelitev, ker t porazdelitev z araščaje prototih topej (ki o v te prieru =-) potaja podoba orali porazdelitvi. 6. Ugotovio topjo začilot oz. atačo topjo tvegaja (p) za apako prve vrte. e 37 POSTOPEK 7. Oblikujeo klep. p α (pr. p.5) : Zavreo ičelo doevo ( ) i trdio, da ta populacijki aritetiči redii dveh preeljivk tatitičo začilo različi (oz. da je razlika ed aritetičia rediaa obravavaih dveh preeljivk tatitičo začilo različa od ). Verjetot apake ob zavritvi ičele doeve bi bila ajha. p > α (pr. p >.5) : Ničele doeve ( ) e oreo zavriti pri topji začiloti α; torej iao dokazov oz. e oreo trditi, da bi bilo populacijki aritetiči redii obravavaih dveh preeljivk tatitičo začilo različi. 38 9
20 3/8/ PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji Preverjaje doeve o razliki ed tarotjo parterjev (oškega i eke): oški o tarejši od vojih ekih parteric Eota: e par (oški i eka) (upoštevai le titi aketiraci, ki iajo parterja) Obravavai preeljivki: tarotoki: tarot oškega (parterja) tarotzeke: tarot eke (parterke) Preverjao doevo: : : x x = > x x oz. oz. x x x x = > Metoda: t tet za odvia vzorca (agl. Paired-Saple T Tet) 39 PRIMER: Preverjaje doeve o razliki aritetičih redi dveh preeljivk a iti populaciji. Potavio ičelo i oovo doevo: : x = oz. = x x x : x > oz. > x x x. Če elio preveriti predpotavko o oraloti razlik, orao ajprej izračuati ovo preeljivko D, ki je razlika ed tarotjo parterjev (d i = x i - x i ). Uporabio proceduro Trapoe Copute. 4
21 3/8/ 3. Preverio predpotavko o oraloti razlik dveh preeljivk (a oovi vzorca). Pregledao porazdelitev ove preeljivke (razlike), pr. proceduro Decriptive tatitic Frequece. Porazdelitev razlik je ietriča, vedar ekoliko koičata. Predpotavka torej i huje kršea Izbereo za a prejeljivo topjo tvegaja α = 5% 5. Izvedeo tet: Aalyi Copare Mea Paired-Saple T Tet Par preeljivk, za katerega izvedeo tet. OPOMBA: Eakovrede tet je, če preverio, ali je povprečje razlike (ove preeljivke, v aše prieru tarotrazlika) različo od, kot o to e aredili pri preverjaju doeve o vredoti aritetiče redie (t tet za e vzorec). 4
22 3/8/ 6. Pregledao rezultate. Tabela z opiii tatitikai za dve obravavai preeljivki a ite vzorcu. Obe preeljivki ta erjei a vzorcu 796 eot (toliko je aketiracev, ki ia parterja, torej toliko je parov). Povpreča tarot oških parterjev a te vzorcu je 53.7 let i tadardi odklo 4.4 let. Povpreča tarot ekih parterk je 5.6 let i tadardi odklo 4. let. Stadardi apaki za porazdelitev vzorčih aritetičih redi za tarot oških parterjev je.59 i za tarot ekih parterk.497. Na vzorcu je razlika ed povprečo tarotjo oških i ek (v paru) 3,8 let (53,7-5,6), torej o oški v povprečju za 3,8 let tarejši. Sedaj boo preverili, ali razlika obtaja tudi a populaciji oz. ali o tudi a populaciji oški tarejši od vojih parteric. 43 SPSS izpiše tudi rezultate za preverjaje doeve o lieari povezaoti ed obravavaia preeljivkaa (Pearoov koeficiet korelacije i jegovo tatitičo začilot). Pearoov koeficiet korelacije je pozitive (r =,953) i tatitičo začile (p<,5). Na populaciji obtaja pozitiva lieara povezaot ed tarotjo oškega i eke v paru: tarejši oški o v zvezi z tarejšii ekai. Ta iforacija je relevata, ker večja korelacija ed preeljivkaa poei, da bo tadarda apaka razlike ajša, torej da je razlika erjea bolj atačo. 44
23 3/8/ Tabela z rezultati t teta za odvia vzorca teta za razliko aritetičih redi dveh preeljivk a ite vzorcu. Na vzorcu je razlika ed povprečot tarotjo oških i ek (v paru) 3,8 let (oški o v povprečju 3,8 let tarejši kot jihove parterke), tadardi odklo za razliko pa je 4,36 let. Stadarda apaka razlike (eri variabilot za porazdelitev razlik a veh oih vzorcih) je,55 let. 95% iterval zaupaja za razliko je ed,773 i 3,38 let. S 95% gotovotjo ocejujeo, da o a populaciji oški tarejši od vojih parteric za od,8 do 3,4 leta Oblikujeo klep. Tet o eakoti povprečij Ekperietala vredot tete tatitike t je 9,9, jea tatitiča začilot p (za dvotraki tet) pa je ajša od,5 oz. ajša od,5%. Statitiča začilot p za eotraki tet pa je ajša od,5/, torej ajša od,5 (oz. od,5%). Doevi: : : x x = > x x oz. oz. x x x x = > Povpreči taroti oških i ek (v paru) a populaciji ta eaki. Povpreča tarot oških je a populaciji večja od povpreče taroti ekih parteric. Tvegaje ob zavračaju ičele doeve je ajše od,5%, zato ičelo doevo zavreo. Pri topji začiloti, ajši od,5% torej lahko trdio, da 46 o oški tudi a populaciji v povprečju tarejši od vojih parteric. 3
2.5. SKLEPANJA TESTIRANJE HIPOTEZ
.5. SKLEPANJA TESTIRANJE HIPOTEZ S tatitičim klepajem ugotavljamo, kakše o latoti populacije ali vzorca. Primeri: I. V zadjih 0 deetletjih je bilo a bovškem število glavih potreih ukov: 5 5 5 5 3 3 3 Ali
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
STATISTIKA 5. predavanje. Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak
STATISTIKA 5. predavaje Doc.dr. Tadeja Kraer Šumejak PORAZDELITVE VZORČNIH STATISTIK Imejmo vzorec velikosti. Na tem vzorcu ima spremeljivka X vredosti: x 1, x 2,, x. Vzorča statistika je poljuba fukcija
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI
PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI. KAKO NAREDIMO FREKVENČNO PORAZDELITEV Recimo, da so am a razpolago podatki (pr. število prijateljev, s katerimi
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Mere Podobnosti. Merjenje podobnosti. Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko. Mere podobnosti. Poravnavanje slik.
Uiverza v Ljubjai Fauteta za eetrotehio Mere Podobosti Merjeje podobosti V spoše se erjeje podobosti opira a erjeje razdaje Či bižje sta si sii boj sta si podobi Majša je torej razdaja ed siaa boj sta
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
UNIVERZA V MARIBORU. Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede. Jože Nemec STATISTIKA OBRAZCI IN TABELE
UIVERZA V ARIBORU Faulteta za metjstvo osstemse vede Jože emec STATISTIKA OBRAZCI I TABELE aror, 009 Jože emec - Statsta Orazc taele Uverza v aroru Faulteta za metjstvo osstemse vede Stroova recezeta Dr.
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Za 20 kv stikališče določite ustrezno enopolno shemo z upoštevanjem naslednjih zahtev:
Falteta za eletroteio i račalištvo Uiverze v Ljbljai Katedra za eletroeergetse sistee i aprave - Laboratorij za eletriča orežja Eletrifiacija - vaje VAJA 8 Za 0 V stiališče določite strezo eopolo seo z
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
1. Določitev vsebine in namena statističnega proučevanja; opredelitev predmeta opazovanja (enote in populacije) in vsebine opazovanja (spremenljivk)
STATISTIKA je veda, ki proučuje ožiče pojave i se ukvarja z zbiraje, predstavitvijo, aalizo i iterpretacijo podatkov. EOTA je posaezi proučevai eleet (redi študet a Uiverzi v Lj v študijske letu 994/95)
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Vaja 1: Računanje z napakami
Vaja : Račuaje z apakami Matej Bažec 9. oktober 25 Povzetek Spozali bomo osove račuaja z apakami. Obovili bomo zaje o absolutih i relativih apakah, smiselosti zapisa decimalih mest i pravila račuaja z
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Osnove teorije uzoraka
Oove teorije uzoraka Oove teorije uzoraka UZORAK: lučaji, reprezetativi dio oovog kupa populacije Uzorci: 1.uzorak:,, 1 1.uzorak:,, i.uzorak:,, i i Razdioba aritmetičke redie uzorka f ( ) f ( ) razdioba
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
SKLEP. Vrednosti eksperimentalni rezultatov so obremenjene z napako. Opisna statistika in kvaliteta procesov in meritev = 1
SKLEP Aala metoda vključuje vrto korakov, k jh moramo upoštevat prede prčemo delom Aal potopek av od brae tehke, vrte vorcev ahtev aale Vredot ekpermetal reultatov o obremejee apako. Opa tattka kvalteta
Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima
OADP: Kompreija lie i ideo igala Ooi priipi ompreije D i 3D igala D traformaija ompaija eergije Katoaje D igala Kodoaje D igala Etimaija poreta u 3D igalima oi ad 06 traa OADP: Kompreija lie i ideo igala
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Str. 454;139;91.
Str. 454;39;9 Metod uzorka Predavač: Dr Mirko Savić avicmirko@eccf.u.ac.yu www.eccf.u.ac.yu Statitička maa može da e pomatra a jeda od ledeća dva ačia: potpuo pomatraje, delimičo pomatraje (metod uzorka).
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
TÔ appleâï ÙÔÏfiÁÈÔ ÙË ÂÊÔÚ
B EK O H «ÈÛÙ ÂÈ» Ó Î Ù ÂÈ Ô Ú ÚÁ ÚÔ 8 AY OY TOY 2010 ñ ºY O 1.696 ñ appleâú Ô Ô B www.enet.gr 2 ú (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú 4 ú ) E. 46 13. ME ANEIKA KI A YPI TA E INE TO EP O KATA O O ETAIPEIøN KAI PO ø
VAJE IZ FIZIKALNE KEMIJE 2:
UNIERZ LJUBLJNI FKULTET Z KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO JE IZ FIZIKLNE KEMIJE : OCENJENJE NPK IN PRIMERI NLOG Z REŠITMI Ljubljaa, 009 Itero študijsko gradivo aje iz Fizikale keije : Ocejevaje apak i prieri
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Osnove statistike. Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru. 1.
Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru 1. marec 2010 Obvestila. http://um.fnm.uni-mb.si/ Prosojnice se lahko spremenijo v tednu po predavanjih.
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Multivariabilna logistična regresija s ponovitvijo linearne regresije
Multivariabila logističa regresija s oovitvijo lieare regresije doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialo farmacijo Uiverza v Ljubljai- Fakulteta za farmacijo Aaliza ovezaosti Regresija: Statističa
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
... E A MA KATA Y OYP øn
36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.625 Àƒø 1,30 TPITH 14 EKEMBPIOY 2010 www.enet.gr M ÚÈ Û appleâúˆú Â Î È ÂappleÈ fiì Ù, appleô ÚˆÙÈÎ Û ÓÙ ÍÈÔ ÔÙ ÛÂÈ H øma A O OXøN... EPIKO H ÌÈÛıÒÓ Î È ÛÙÈ ÂÈÛËÁÌ Ó ÛÙÈ ÈÔÈÎ ÛÂÈ ÙÒÓ
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin
Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Osnovni pojmi pri obravnavi periodičnih signalov
Periodični signali, osnovni poji 7. Osnovni poji pri obravnavi periodičnih signalov Vsebina: Opis periodičnih signalov z periodo, frekvenco, krožno frekvenco. Razlaga pojov aplituda, faza, haronični signal.
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009
EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
1.3 Vsota diskretnih slučajnih spremenljivk
.3 Vsota diskretnih slučajnih spremenljivk Naj bosta X in Y neodvisni Bernoullijevo porazdeljeni spremenljivki, B(p). Kako je porazdeljena njuna vsota? Označimo Z = X + Y. Verjetnost, da je P (Z = z) za
Modeliranje porazdelitve premoženja
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Seminar 2008/2009 Modeliranje porazdelitve premoženja Avtor: Matjaž Božič Mentor: Prof. dr. Rudolf Podgornik Datum: Ljubljana, 5.12.2008
Polgrupe i grupe (1) Razišči strukturo asledjih grupoidov: (a) S = R za operacijo x y = x + y + xy, { [ ] 1 x (b) S = 0 1 x R za operacijo možeje matrik, (c) S = R 3 za operacijo vektorski produkt, (d)
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
KAPITULLI4. Puna dhe energjia, ligji i ruajtjes se energjise
Kapitui 4 Pua de eerjia KPIULLI4 Pua de eerjia, iji i ruajtjes se eerjise.ratori tereq e je rrue e au je tru e spejtesi 8/. Me care spejtesie do te tereqi tratori truu e je rrue te pastruar ur uqia e otorit