UNIVERZA V MARIBORU. Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede. Jože Nemec STATISTIKA OBRAZCI IN TABELE

Transcript

1 UIVERZA V ARIBORU Faulteta za metjstvo osstemse vede Jože emec STATISTIKA OBRAZCI I TABELE aror, 009

2 Jože emec - Statsta Orazc taele Uverza v aroru Faulteta za metjstvo osstemse vede Stroova recezeta Dr. Rova Jože, zred profesor Eoomse faultete v Ljulja Dr. IVAČIČ Ato, zred profesor Faultete za metjstvo Jezov oretor Bors Svetel, prof. Izdajo je odorl seat Faultete za metjstvo a svoj red sej de Katalož zaps o pulacj Uverzteta jžca aror EEC, Jože Statsta /Jože emec. aror: Faulteta za metjstvo, ISB COBISS-ID

3 Jože emec - Statsta Orazc taele RELATIVA ŠTEVILA PROCET P p 00 S KOT STRUKTUREGA DELEŽA 60 d ϕ d IDEKS S STALO OSOVO I j Y Y j 0 00 VERIŽI IDEKS V Y Y 00 PRERAČUAVAJE VERIŽIH IDEKSOV V IDEKSE S STALO OSOVO (od azega leta aprej) p P S procet procet delež celota ϕ ot -tega deleža d -t delež I j des s stalo osovo za j-to leto Y j podate za j-to leto Y 0 podate za azo leto V verž des v -tem letu Y podate za -to leto Y - podate za (-) leto I des s stalo osovo v -tem letu V verž des za -to letu I - des s stalo osovo v (-) letu I V I 00 PRERAČUAVAJE VERIŽIH IDEKSOV V IDEKSE S STALO OSOVO (pred azm letom) I I 00 V POVPREČI IDEKS (poda let podat al des s stalo osovo) I 00 Y Y POVPREČI IDEKS (poda verž des) I V V V I - des s stalo osovo v (-) letu V verž des za -to letu I des s stalo osovo v -tem letu I povpreč des števlo podatov (desov) v časov vrst Y začet podate (des) v časov vrst Y oč podate (des) v časov vrst I povpreč des števlo veržh desov V - t verž des

4 Jože emec - Statsta Orazc taele 4 FREKVEČE PORAZDELITVE. RAZVRSTITEV V RAZREDE I KOCETRACIJA POJAVA ŠIRIA RAZREDA, ma,m SREDIA RAZREDA, m,ma GOSTOTA FREKVECE g f KUULATIVA FREKVECA F F f KOEFICIET KOCETRACIJE K 0000 ( F% Y % F% Y % ),ma,m šra -tega razreda zgorja meja -tega razreda spodja meja -tega razreda sreda -tega razreda,ma zgorja meja -tega razreda,m spodja meja -tega razreda g f F f gostota freveca -tega razreda freveca -tega razreda šra -tega razreda umulatva freveca -tega razreda freveca -tega razreda K oefcet ocetracje F% delež umulatve frevece v % Y% delež umulatve agregata v %. KVATILI IZRAČU KVATILA (pr daem vatlem ragu P) R P P 0,5 P 0 m 0 R P F IZRAČU KVATILEGA RAGA (pr daem vatlu ) R P F R 0 f 0 0,5 0 f 0 0 m 0 P R P P 0m 0 F 0 f 0 P R P F 0 f 0 0m 0 vatl rag daega vatla vatl rag števlo eot v populacj spodja meja razreda v aterem se ahaja P šra razreda v aterem je P umulatva freveca v aterem je P freveca v aterem je P vatl rag rag daega vatla umulatva freveca v aterem je freveca v aterem je vatl spodja meja razreda v aterem se ahaja šra razreda v aterem je števlo eot v populacj

5 Jože emec - Statsta Orazc taele 5. SREDJE VREDOSTI EDIAA e medaa e je vatl s vatlm ragom P 0,5 ODUS (porazdeltev z eao šrom razred) o 0,m f 0 f f f f 0 ARITETIČA SREDIA (egrupra podat) ARITETIČA SREDIA (grupra podat) f f f o 0,m f 0 f - f f modus spodja meja modalega razreda šra razredov freveca modalega razreda freveca razreda pred modalm razredom freveca razreda za modalm razredom artmetča sreda števlo eot v populacj -ta eota v populacj artmetča sreda freveca -tega razreda sreda -tega razreda števlo eot v populacj.4 ERE VARIABILOSTI VARIACIJSKI RAZIK R ma m DECILI RAZIK D D 9 D KVARTILI RAZIK Q ( Q Q ) POVPREČI ABSOLUTI ODKLO OD ARITETIČE SREDIE AD POVPREČI ABSOLUTI ODKLO OD EDIAE AD e e VARIACA (defcja) ( ) VARIACA (egrupra podat) R ma m D D 9 D Q Q Q AD varacjs razm ajvečja vredost zaa v populacj ajmajša vredost zaa v populacj decl razm devet decl prv decl vartl razm tretj vartl prv vartl povpreč asolut odlo od artmetče srede števlo eot v populacj vredost -te eote v populacj artmetča sreda populacje AD e povpreč asolut odlo od medae števlo eot v populacj vredost -te eote v populacj e medaa varaca vredost -te eote v populacj artmetča sreda populacje števlo eot v populacj varaca vredost -te eote v populacj artmetča sreda populacje števlo eot v populacj

6 Jože emec - Statsta Orazc taele 6 VARIACA (grupra podat) f STADARDI ODKLO KOEFICIET VARIABILOSTI KV % 00 f varaca sreda -tega razreda freveca -tega razreda artmetča sreda populacje števlo eot v populacj stadard odlo varaca KV% oefcet varalost v % stadard odlo artmetča sreda KOEFICIET VARIABILOSTI A OSOVI KVARTILEGA RAZIKA Q Q KQ e al tud Q Q KQ Q Q KQ e Q Q oefcet varalost a osov vartlega razma medaa prv vartl tretj vartl.5 OETI CETRAI OET r-te STOPJE µ r ( ) TRETJI CETRALI OET µ r ČETRTI CETRALI OET µ 4 4 4µ 6 ERA ASIETRIJE A OSOVI TRETJEGA OETA µ β KOEFICIET ASIETRIJE (a osov razl med sredam) KA o al tud o 4 µ r cetral momet r-te stopje r stopja cetralega mometa vredost -te eote v populacj artmetča sreda populacje števlo eot v populacj µ cetral momet tretje stopje vredost -te eote v populacj artmetča sreda populacje varaca števlo eot v populacj µ 4 cetral momet četrte stopje µ cetral momet tretje stopje vredost -te eote v populacj artmetča sreda populacje varaca števlo eot v populacj β mera asmetrje a osov tretjega mometa µ cetral momet tretje stopje stadard odlo KA o oefcet asmetrje z upoštevajem lege modusa artmetča sreda o modus stadard odlo KA e oefcet asmetrje z upoštevajem lege medae e medaa

7 Jože emec - Statsta Orazc taele 7 KA e ( e) ERA SPLOŠČEOSTI A OSOVI ČETRTEGA OETA µ 4 β α 4 ERA SPLOŠČEOSTI A OSOVI KVARTILIH RAZIKOV Q KS,9 D 9 Q D β η 4 KS Q Q D D 9 oefcet sploščeost a osov četrtega mometa cetral momet četrte stopje stadard odlo oefcet sploščeost a osov vartlh razmov prv vartl tretj vartl prv decl devet decl.6 ORALA PORAZDELITEV GOSTOTA PORAZDELITVE SPREELJIVKE (, ) g ( ) e π g() g(z) z gostota porazdeltve ormalo porazdeljee spremeljve vredost spremeljve artmetča sreda porazdeltve g() stadard odlo porazdeltve g() gostota porazdeltve stadardzrae ormale porazdeltve vredost spremeljve g( z) e π z DOLOČAJE GOSTOTE PORAZDELITVE (, ) z g( ) g( z) PORAZDELITVA FUKCIJA SPREELJIVKE (, ) F ( ) g( ) d DOLOČAJE VREDOSTI PORAZDELITVE FUKCUJE PORAZDELITVE (, ) z če je z poztve, je F(z) 0,5 H(z) če je z egatve, je F(z) 0,5 H(-z) g() z g(z) F() g() F() z H(z) gostota porazdeltve ormalo porazdeljee spremeljve vredost spremeljve artmetča sreda porazdeltve g() stadard odlo porazdeltve g() trasformraa spremeljva taelraa vredost stadardzrae ormale porazdeltve porazdeltvea fucja ormalo porazdeljee spremeljve gostota porazdeltve ormalo porazdeljee spremeljve vredost spremeljve porazdeltvea fucja ormalo porazdeljee spremeljve vredost spremeljve artmetča sreda porazdeltve g() stadard odlo porazdeltve g() trasformraa spremeljva taelraa vredost fucje

8 Jože emec - Statsta Orazc taele 8 EOSTAVA LIEARA KORELACIJA EAČBA REGRESIJSKE PREICE a ARITETIČI SREDII OBEH SPREELJIVK VARIACI OBEH SPREELJIVK KOVARIACA c EAČBA REGRESIJSKE PREICE () a c a VPLIVI A VREDOST ODVISE SPREELJIVKE sploš vplv vplv povezave ' dvdual vplv ' KORELACIJSKI KOEFICIET r c EPOJASJEA VARIACA e ( r ) odvsa spremeljva v eač regresjse premce eodvsa spremeljva a, oefceta regresjse premce artmetča sreda spremeljve -ta vredost spremeljve števlo oravavah parov (, ) artmetča sreda spremeljve -ta vredost spremeljve varaca spremeljve -ta vredost spremeljve artmetča sreda spremeljve števlo oravavah parov (, ) c varaca spremeljve -ta vredost spremeljve artmetča sreda spremeljve ovaraca -ta vredost spremeljve -ta vredost spremeljve števlo opazovah parov (, ) odvsa spremeljva v regresjs premc a ostat fator alo regresjse premce ovaraca c varaca spremeljve artmetča sreda spremeljve artmetča sreda spremeljve artmetča sreda odvse spremeljve vredost eodvse spremeljve a regresjs premc pr zra vredost eodvse spremeljve zmerjea vredost odvse spremeljve pr zra vredost eodvse spremeljve r c orelacjs oefcet ovaraca stadard odlo spremeljve stadard odlo spremeljve e epojasjea varaca varaca spremeljve r orelacjs oefcet

9 Jože emec - Statsta Orazc taele 9 4 VEČKRATA LIEARA KORELACIJA EAČBA REGRESIJSKE RAVIE a p p odvsa spremeljva v eač regresjse rave -ta eodvsa spremeljva a, oefcet regresjse rave SISTE ORALIH EAČB p p a p p a p p a... p p p p p p a -ta vredost odvse spremeljve j -ta vredost j-te eodvse spremeljve a, oefcet regresjse rave 5 KRIVULJČA KORELACIJA KVADRATA REGRESIJA a) Regresjsa eača ' a c ) ormale eače a c a c a c 4 c) Determacjs oefcet R c a d) Korelacjs oefcet R R eodvsa spremeljva v regresjs rvulj odvsa spremeljva a,, c oefcet v regresjs eač R determacjs oefcet pojasjea varaca spremeljve supa varaca spremeljve R orelacjs oefcet

10 Jože emec - Statsta Orazc taele 0 KUBIČA REGRESIJA a) Regresjsa eača ' a c d ) ormale eače a c d a c d 4 a c d 4 5 a c d eodvsa spremeljva v regresjs rvulj odvsa spremeljva a,, c, d oefcet v regresjs eač R R determacjs oefcet pojasjea varaca spremeljve supa varaca spremeljve orelacjs oefcet c) Determacjs oefcet R a c d d) Korelacjs oefcet R R EKSPOETA REGRESIJA a) Regresjsa eača a ) Trasformacja eače log log a log odvsa spremeljva v regresjs rvulj eodvsa spremeljva a, oefceta regresjse rvulje u trasformraa odvsa spremeljva A, B oefceta trasformrae regresjse eače u log A log a B log u A B c) Izraču oefcetov regresjse rvulje a e A e B

11 Jože emec - Statsta Orazc taele 6 ČASOVE VRSTE - TRED LIEARE TRED a) Eača treda T a t ) Trasformacja časove os. paro števlo let -( ),..., -, -,,,..., (). eparo števlo let -,..., -, -, 0,,,..., c) Trasformraa eača treda T a c) Parametra eače treda T odvsa spremeljva v eač treda t eodvsa spremeljva (real čas) a, oefcet eače treda trasformraa odvsa spremeljva (z zhodščem v sred dah podatov) -ta vredost pojava -ta trasformraa vredost a časov os a EKSPOETI TRED a) Eača treda T a t ) Trasformacja časove os. paro števlo let -( ),..., -, -,,,..., () T odvsa spremeljva v eač treda t eodvsa spremeljva (real čas) a, oefcet eače treda trasformraa odvsa spremeljva (z zhodščem v sred dah podatov) -ta vredost pojava -ta trasformraa vredost a časov os u -ta vredost trasformrae spremeljve A, B oefcet trasformrae eače treda. eparo števlo let -,..., -, -, 0,,,..., c) Trasformacja eače log log a log u log A log a B log u A B. d) Izraču oefcetov a e A e B

12 Jože emec - Statsta Orazc taele 7 VZORČEJE VELIKI VZORCI a) Točova ocea artmetče srede ) Itervala ocea artmetče srede z artmetča sreda osove možce artmetča sreda vzorca stadard odlo osove možce (vzorca) števlo eot v vzorcu zračuaa vredost ormale porazdeltve z z c) Določtev vredost za z z,96 pr 5 % tvegaju z,58 pr % tvegaju z,9 pr 0, % tvegaju ALI VZORCI ŠTEVILO EOT V VZORCU > 0 a) Hpotez H : H H 0 : H ) Vzorč zraz H z c) Krtča vredost za z z,96 pr 5 % tvegaju z,58 pr % tvegaju z,9 pr 0, % tvegaju ALI VZORCI ŠTEVILO EOT V VZORCU > 0 a) Hpotez H : H < H 0 : H ) Vzorč zraz H z H z hpotetča artmetča sred osove možce artmetča sreda osove možce artmetča sreda vzorca stadard odlo osove možce (vzorca) števlo eot v vzorcu zračuaa vredost ormale porazdeltve hpotetča artmetča sred osove možce artmetča sreda osove možce artmetča sreda vzorca stadard odlo osove možce (vzorca) števlo eot v vzorcu zračuaa vredost ormale porazdeltve H z c) Krtča vredost za z z,645 z, z,08 pr 5 % tvegaju pr % tvegaju pr 0, % tvegaju

13 Jože emec - Statsta Orazc taele ALI VZORCI ŠTEVILO EOT V VZORCU > 0 a) Hpotez H : H > H 0 : H ) Vzorč zraz H z hpotetča artmetča sred osove možce artmetča sreda osove možce artmetča sreda vzorca stadard odlo osove možce (vzorca) števlo eot v vzorcu zračuaa vredost ormale porazdeltve z H c) Krtča vredost za z z,645 pr 5 % tvegaju z, pr % tvegaju z,08 pr 0, % tvegaju ALI VZORCI ŠTEVILO EOT V VZORCU < 0 a) Hpotez H : H H 0 : H ) Vzorč zraz H s s t p hpotetča artmetča sred osove možce artmetča sreda osove možce artmetča sreda vzorca ocea varace osove možce ocea stadardega odloa osove možce števlo eot v vzorcu zračuaa vredost t - porazdeltve prostosta stopja t - porazdeltve s H t s s s c) Prostosta stopja t - porazdeltve p TESTIRAJE EAKOST DVEH ARITETIČIH SREDI > 0 > 0 a) Hpotez H : 0 H 0 : 0 ) Vzorč zraz artmetča sreda prve možce artmetča sreda druge možce artmetča sreda vzorca z prve možce števlo eot v vzorcu z prve možce artmetča sreda vzorca z druge možce števlo eot v vzorcu z druge možce s varaca razl artmetčh sred vzorcev s stadard odlo razl artmetčh sred vzorcev z zračuaa vredost ormale porazdeltve s z s s ( ) s ( ) s s

14 Jože emec - Statsta Orazc taele 4 TESTIRAJE EAKOST DVEH ARITETIČIH SREDI < 0 al < 0 a) Hpotez H : 0 H 0 : 0 ) Vzorč zraz t s artmetča sreda prve možce artmetča sreda druge možce artmetča sreda vzorca z prve možce števlo eot v vzorcu z prve možce artmetča sreda vzorca z druge možce števlo eot v vzorcu z druge možce s varaca razl artmetčh sred vzorcev s stadard odlo razl artmetčh sred vzorcev t zračuaa vredost t - porazdeltve p prostosta stopja t - porazdeltve s s ( ) s ( ) s s c) Prostosta stopja t - porazdeltve p TESTIRAJE EAKOSTI FREKVEC DVEH PORAZDELITEV a) Hpotez H : frevece oeh porazdeltev so razlče H 0 : frevece oeh porazdeltev so eae χ f f t zračuaa vredost χ porazdeltve frevece prve porazdeltve frevece druge porazdeltve p prostosta stopja χ - porazdeltve števlo vrstc v tael m števlo stolpcev (v tael z atrutvm za) ) Vzorč zraz χ ( f t ) f f t ) Prostosta stopja χ - porazdeltve p ( ) (m )

15 Jože emec - Statsta Orazc taele 5 8 AALIZA VARIACE a) Hpotez H : ajmaj dve artmetč sred sta ea H 0 : ) Shema za zraču aalze varace Izvor varace Ocea vsote vadratov Števlo prostosth stopej Ocea varace ed supam Q g - S g S Zotraj sup Q - S g F F rtč taelraa vredost S Supaj Q - c) pome smolov v tael Q Q g Q j S g S F F rtč artmetča sreda -te supe ocea supe vsote vadratov odstopaj ocea vsote vadratov odstopaj med supam ocea vsote vadratov odstopaj zotraj sup števlo sup števlo eot v -t sup j-ta eota v -t sup supo števlo opazovah eot ocea varace med supam ocea varace zotraj sup zračuaa vredost F - porazdeltve taelraa vredost F - porazdeltve (pr poda stopj tvegaja) d) Izraču posamezh olč RAZLIČO ŠTEVILO EOT V POSAEZIH SKUPIAH a) Ocee vsote vadratov Q j j j j Q ocea supe vsote vadratov odstopaj Q g ocea vsote vadratov odstopaj med supam Q ocea vsote vadratov odstopaj zotraj sup števlo sup števlo eot v -t sup j j-ta eota v -t sup supo števlo opazovah eot Q g j j j j Q Q Q g ) Prostoste stopje med supam zotraj sup supo

16 Jože emec - Statsta Orazc taele 6 EAKO ŠTEVILO EOT V VSEH SKUPIAH... a) Ocee vsote vadratov C j j števlo eot v supah C pomoža olča, jo uporaljamo pr zračuu Q ocea supe vsote vadratov odstopaj Q g ocea vsote vadratov odstopaj med supam Q ocea vsote vadratov odstopaj zotraj sup števlo sup j j-ta eota v -t sup supo števlo opazovah eot Q j j C Q g j j C Q Q Q g ) Prostoste stopje med supam zotraj sup supo

17 Jože emec - Statsta Orazc taele 7 TABELA I Ordate ormale porazdeltve g(z) z ,0 0,989 0,989 0,989 0,988 0,986 0,984 0,98 0,980 0,977 0,97 0, 0,970 0,965 0,96 0,956 0,95 0,945 0,99 0,9 0,95 0,98 0, 0,90 0,90 0,894 0,885 0,876 0,867 0,857 0,847 0,86 0,85 0, 0,84 0,80 0,790 0,778 0,765 0,75 0,79 0,75 0,7 0,697 0,4 0,68 0,668 0,65 0,67 0,6 0,605 0,589 0,57 0,555 0,58 0,5 0,5 0,50 0,485 0,467 0,448 0,49 0,40 0,9 0,7 0,5 0,6 0, 0, 0,9 0,7 0,5 0,0 0,09 0,87 0,66 0,44 0,7 0, 0,0 0,079 0,056 0,04 0,0 0,989 0,966 0,94 0,90 0,8 0,897 0,874 0,850 0,87 0,80 0,780 0,756 0,7 0,709 0,685 0,9 0,66 0,67 0,6 0,589 0,565 0,54 0,56 0,49 0,468 0,444,0 0,40 0,96 0,7 0,47 0, 0,99 0,75 0,5 0,7 0,0, 0,79 0,55 0, 0,07 0,08 0,058 0,06 0,0 0,989 0,965, 0,94 0,99 0,895 0,87 0,849 0,86 0,804 0,78 0,758 0,76, 0,74 0,69 0,669 0,647 0,66 0,604 0,58 0,56 0,59 0,58,4 0,497 0,476 0,455 0,45 0,45 0,94 0,74 0,54 0,4 0,5,5 0,95 0,76 0,57 0,8 0,9 0,00 0,8 0,6 0,45 0,7,6 0,09 0,09 0,074 0,057 0,040 0,0 0,006 0,0989 0,097 0,0957,7 0,0940 0,095 0,0909 0,089 0,0878 0,086 0,0848 0,08 0,088 0,0804,8 0,0790 0,0775 0,076 0,0748 0,074 0,07 0,0707 0,0694 0,068 0,0669,9 0,0656 0,0644 0,06 0,060 0,0608 0,0596 0,0584 0,057 0,056 0,055,0 0,0540 0,059 0,059 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449, 0,0440 0,04 0,04 0,04 0,0404 0,096 0,087 0,079 0,07 0,06, 0,055 0,047 0,09 0,0 0,05 0,07 0,00 0,00 0,097 0,090, 0,08 0,077 0,070 0,064 0,058 0,05 0,046 0,04 0,05 0,09,4 0,04 0,09 0,0 0,008 0,00 0,098 0,094 0,089 0,084 0,080,5 0,075 0,07 0,067 0,06 0,058 0,054 0,05 0,047 0,04 0,09,6 0,06 0,0 0,09 0,06 0,0 0,09 0,06 0,0 0,00 0,007,7 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,009 0,009 0,0088 0,0086 0,0084 0,008,8 0,0079 0,0077 0,0075 0,007 0,007 0,0069 0,0067 0,0065 0,006 0,006,9 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,005 0,005 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046

18 Jože emec - Statsta Orazc taele 8 TABELA II Fucja H(Z) stadardzrae ormale porazdeltve H(z) z ,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,00 0,060 0,099 0,09 0,079 0,09 0,059 0, 0,098 0,048 0,0478 0,057 0,0557 0,0596 0,066 0,0675 0,074 0,075 0, 0,079 0,08 0,087 0,090 0,0948 0,0987 0,06 0,064 0,0 0,4 0, 0,79 0,7 0,55 0,9 0, 0,68 0,406 0,44 0,480 0,57 0,4 0,554 0,59 0,68 0,664 0,700 0,76 0,77 0,808 0,844 0,879 0,5 0,95 0,950 0,985 0,09 0,054 0,088 0, 0,57 0,90 0,4 0,6 0,57 0,9 0,4 0,57 0,89 0,4 0,454 0,486 0,58 0,549 0,7 0,580 0,6 0,64 0,67 0,704 0,74 0,764 0,794 0,8 0,85 0,8 0,88 0,90 0,99 0,967 0,995 0,0 0,05 0,078 0,06 0, 0,9 0,59 0,86 0, 0,8 0,64 0,98 0,5 0,40 0,65 0,89,0 0,4 0,48 0,46 0,485 0,508 0,5 0,554 0,577 0,599 0,6, 0,64 0,665 0,686 0,708 0,79 0,749 0,770 0,790 0,80 0,80, 0,849 0,869 0,888 0,907 0,95 0,944 0,96 0,980 0,997 0,405, 0,40 0,4049 0,4066 0,408 0,4099 0,45 0,4 0,447 0,46 0,477,4 0,49 0,407 0,4 0,46 0,45 0,465 0,479 0,49 0,406 0,49,5 0,4 0,445 0,457 0,470 0,48 0,494 0,4406 0,448 0,449 0,444,6 0,445 0,446 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,455 0,455 0,455 0,4545,7 0,4554 0,4564 0,457 0,458 0,459 0,4599 0,4608 0,466 0,465 0,46,8 0,464 0,4649 0,4656 0,4664 0,467 0,4678 0,4686 0,469 0,4699 0,4706,9 0,47 0,479 0,476 0,47 0,478 0,4744 0,4750 0,4756 0,476 0,4767,0 0,477 0,4778 0,478 0,4788 0,479 0,4798 0,480 0,4808 0,48 0,487, 0,48 0,486 0,480 0,484 0,488 0,484 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857, 0,486 0,4864 0,4868 0,487 0,4875 0,4878 0,488 0,4884 0,4887 0,4890, 0,489 0,4896 0,4898 0,490 0,4904 0,4906 0,4909 0,49 0,49 0,496,4 0,498 0,490 0,49 0,49 0,495 0,497 0,49 0,49 0,494 0,496,5 0,498 0,4940 0,494 0,494 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,495 0,495,6 0,495 0,4599 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,496 0,496 0,496 0,4964,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,497 0,497 0,497 0,4974,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4978 0,4979 0,4980 0,498,9 0,498 0,498 0,498 0,498 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986,0 0,4997 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990, 0,4990 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499, 0,999 0,999 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995, 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997,4 0,9997 0,9997 0,997 0,997 0,9997 0, ,9997 0,9997 0,9998

19 Jože emec - Statsta Orazc taele 9 TABELA III χ -porazdeltev KRITIČE VREDOSTI P χ 0,005 7,8 0,6,8 4,9 6,7 8,5 0,,0,6 5, 6,8 8, 9,8,,8 4, 5,7 7, 8,6 40,0 4,4 4,8 44, 45,6 46,5 48, 49,6 5,0 5, 5,7 66,8 79,5 40, 0,00 6,6 9,,, 5, 6,8 8,5 0,,7, 4,7 6, 7,7 9, 0,6,0,4 4,8 6, 7,6 8,9 40, 4,6 4,0 44, 45,6 47,0 48, 49,6 50,9 6,7 76, 5,6 0,05 5,0 7,8 9,5,,8 4,4 6,0 7,5 9,0 0,5,9, 4,7 6, 7,5 8,8 0,,5,9 4, 5,5 6,8 8, 9,4 40,6 4,9 4, 44,5 45,7 47,0 59, 7,4 9,6 0,050,84 5,99 7,8 9,49,,6 4, 5,5 6,9 8, 9,7,0,4,7 5,0 6, 7,6 8,9 0,,4,7,9 5, 6,4 7,7 8,9 40, 4, 4,6 4,8 55,8 67,5 4, 0,00,7 4,6 6,5 7,78 9,4 0,6,0,4 4,7 6,0 7, 8,5 9,8,,,5 4,8 6,0 7, 8,4 9,6 0,8,0, 4,4 5,6 6,7 7,9 9, 40, 5,8 6, 8,5 0,50,,77 4, 5,9 6,6 7,84 9,04 0,,4,5,7 4,8 6,0 7, 8, 9,4 0,5,6,7,8 4,9 6,0 7, 8,4 9, 0,4,5,6,7 4,8 45,6 56, 09, P 0,455,9,7,6 4,5 5,5 6,5 7,4 8,4 9,4 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 49, 99, 0,750 0,0 0,575,,9,67,45 4,5 5,07 5,90 6,74 7,58 8,44 9,0 0,,0,9,8,7 4,6 5,5 6, 7, 8, 9,0 9,9 0,8,7,7,6 4,5,7 4,0 90, 0,900 0,60 0, 0,584,06,6,0,8,49 4,7 4,87 5,58 6,0 7,04 7,79 8,55 9, 0, 0,9,7,4, 4,0 4,8 5,7 6,5 7,8 8, 8,9 9,8 0,6 9, 7,7 8,4 0,950 0,009 0,0 0,5 0,7,5,64,7,7,,94 4,57 5, 5,89 6,57 7,6 7,96 8,67 9,9 0, 0,9,6,,,8 4,6 5,4 6, 6,9 7,7 8,5 6,5 4,8 77, ,000 0,0506 0,6 0,484 0,8,4,69,8,70,5,8 4,40 5,0 5,6 6,6 6,9 7,56 8, 8,9 9,59 0,,0,7,4,,8 4,6 5, 6,0 6,8 4,4,4 74, 0,990 0,0006 0,00 0,5 0,97 0,554 0,87,4,65,09,56,05,57 4, 4,66 5, 5,8 6,4 7,0 7,6 8,6 8,90 9,54 0, 0,9,5,,9,6 4, 5,0, 9,7 70, 0,995 0, ,00 0,77 0,07 0,4 0,676 0,989,4,7,6,60,07,57 4,07 4,60 5,4 5,70 6,6 6,84 7,4 8,0 8,64 9,6 9,89 0,5,,8,5,,8 0,7 8,0 67, Prostosta stopja

20 Jože emec - Statsta Orazc taele 0 TABELA IV T-porazdeltev Krtče vredost t p α P Stopja 0, 0, ,0 0,005 0,0005 prostost α P m 0, 0,0 0,050 0,0 0,00 0,000,078 6,4,706,8 6,657 67,69,886,90 4,0 6,965 9,95,598,68,5,8 4,54 5,84,94 4,5,,776,747 4,604 8,60 5,476,05,57,65 4,0 6,859 6,440,94,447,4,707 5,959 7,45,895,65,998,499 5,405 8,97,860,06,896,55 5,04 9,8,8,6,8,50 4,78 0,7,8,8,764,69 4,587,6,796,0,78,06 4,47,56,78,79,68,055 4,8,50,77,60,650,0 4, 4,45,76,45,64,977 4,40 5,4,75,,60,947 4,07 6,7,746,0,58,9 4,05 7,,740,0,567,898,965 8,0,74,0,55,878,9 9,8,79,09,59,86,88 0,5,75,086,58,845,850,,7,080,58,8,89,,77,074,508,89,79,9,74,069,500,807,767 4,8,7,064,49,797,745 5,6,708,060,485,787,75 6,5,706,056,479,779,707 7,4,70,05,47,77,690 8,,70,048,467,76,674 9,,699,045,46,756,659 0,0,697,04,457,750,646 40,0,684,0,4,704,55 60,96,67,000,90,660,460 0,89,658,980,58,67,7,8,645,960,6,576,9

21 Jože emec - Statsta Orazc taele TABELA V F-porazdeltev a) Krtče vredost F P0,05 m m ,4 99,5 5,7 4,6 0, 4,0 8,9 4,9 49,0 54, 8,5 9,00 9,6 9,5 9,0 9, 9,7 9,4 9,45 9,50 0, 9,55 9,8 9, 9,0 8,94 8,84 8,74 8,64 8,5 4 7,7 6,94 6,59 6,9 6,6 6,6 6,04 5,9 5,77 5,6 5 6,6 5,79 5,4 5,9 5,05 4,95 4,8 4,68 4,5 4,6 6 5,99 5,4 4,76 4,5 4,9 4,8 4,5 4,00,84,67 7 5,59 4,74 4,5 4,,97,87,7,57,4, 8 5, 4,46 4,07,84,69,58,44,8,,9 9 5, 4,6,86,6,48,7,,07,90,7 0 4,96 4,0,7,48,,,07,9,74,54 4,84,98,59,6,0,09,95,79,6,40 4,75,88,49,6,,00,85,69,50,0 4,67,80,4,8,0,9,77,60,4, 4 4,60,74,4,,96,85,70,5,5, 5 4,54,68,9,06,90,79,64,48,9,07 6 4,49,6,4,0,85,74,59,4,4,0 7 4,45,59,0,96,8,70,55,8,9,96 8 4,4,55,6,9,77,66,5,4,5,9 9 4,8,5,,90,74,6,48,,,88 0 4,5,49,0,87,7,60,45,8,08,84 4,,47,07,84,68,57,4,5,05,8 4,0,44,05,8,66,55,40,,0,78 4,8,4,0,80,64,5,8,0,00,76 4 4,6,40,0,78,6,5,6,8,98,7 5 4,4,8,99,76,60,49,4,6,96,7 6 4,,7,98,74,59,47,,5,95,69 7 4,,5,96,7,57,46,0,,9,67 8 4,0,4,95,7,56,44,9,,9,65 9 4,8,,9,70,54,4,8,0,90,64 0 4,7,,9,69,5,4,7,09,89,6 40 4,08,,84,6,45,4,8,00,79,5 60 4,00,5,76,5,7,5,0,9,70,9 0,9,07,68,45,9,7,0,8,6,5,84,99,60,7,,09,94,75,5,00

22 Jože emec - Statsta Orazc taele F-PORAZDELITEV ) Krtče vredost F P0,0 m m ,49 99,0 99,7 99,5 99,0 99, 99,6 99,4 99,46 99,50 4, 0,8 9,46 8,7 8,4 7,9 7,49 7,05 6,60 6, 4,0 8,00 6,69 5,08 5,5 5, 4,80 4,7,9,46 5 6,6,7,06,9 0,97 0,67 0,7 9,89 9,47 9,0 6,74 0,9 9,78 9,5 8,75 8,47 8,0 7,7 7, 6,88 7,5 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 6,84 6,47 6,07 5,65 8,6 8,65 7,59 7,0 6,65 6,7 6,0 5,67 5,8 4,80 9 0,56 8,0 6,99 6,4 6,05 5,80 5,47 5, 4,7 4, 0 0,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,9 5,06 4,7 4,,9 9,65 7,0 6, 5,67 5, 5,07 4,74 4,40 4,0,60 9, 6,9 5,95 5,4 5,06 4,8 4,50 4,6,78,6 9,07 6,70 5,74 5,0 4,80 4,6 4,0,96,59,6 4 8,86 6,5 5,56 5,0 4,69 4,46 4,4,80,4,00 5 8,68 6,6 5,4 4,89 4,56 4, 4,00,67,9,87 6 8,5 6, 5,9 4,77 4,44 4,0,89,5,8,75 7 8,40 6, 5,8 4,67 4,4 4,0,79,45,08,65 8 8,8 6,0 5,09 4,58 4,5 4,0,7,7,00,57 9 8,8 5,9 5,0 4,50 4,7,94,6,0,9,49 0 8,0 5,85 4,94 4,4 4,0,87,56,,86,4 8,0 5,78 4,87 4,7 4,04,8,5,7,80,6 7,94 5,7 4,8 4,,99,76,45,,75, 7,88 5,66 4,76 4,6,04,7,4,07,70,6 4 7,8 5,6 4,7 4,,90,67,6,0,66, 5 7,77 5,57 4,68 4,8,86,6,,99,6,7 6 7,7 5,5 4,64 4,4,8,59,9,96,58, 7 7,68 5,49 4,60 4,,78,56,6,9,55,0 8 7,64 5,45 4,57 4,07,75,5,,90,5,06 9 7,60 5,4 4,54 4,04,7,50,0,87,49,0 0 7,56 5,9 4,5 4,0,70,47,7,84,47,0 40 7, 5,8 4,,8,5,9,99,66,9, ,08 4,98 4,,65,4,,8,50,,60 0 6,85 4,79,95,48,7,96,66,4,95,8 6,64 4,06,78,,0,80,5,8,79,00

23 Jože emec - Statsta Orazc taele F-PORAZDELITEV c) Krtče vredost F P0,00 m m ,5 999,0 999, 999, 999, 999, 999,4 999,4 999,5 999,5 67,5 48,5 4, 7, 4,6,8 0,6 8, 5,9,5 4 74,4 6,5 56,8 5,44 5,7 50, 49,00 47,4 45,77 44, ,04 6,6,0,09 9,75 8,84 7,64 6,4 5,4,78 6 5,5 7,00,70,90 0,8 0,0 9,0 7,99 6,89 5,75 7 9,,69 8,77 7,9 6, 5,5 4,6,7,7,69 8 5,4 8,49 5,8 4,9,49,86,04,9 0,0 9,4 9,86 6,9,90,56,7, 0,7 9,57 8,7 7,8 0,04 4,9,55,8 0,48 9,9 9,0 8,45 7,64 6,76 9,69,8,56 0,5 9,58 9,05 8,5 7,6 6,85 6,00 8,64,97 0,80 9,6 8,89 8,8 7,7 7,00 6,5 5,4 7,8, 0, 9,07 8,5 7,86 7, 6,5 5,78 4,97 4 7,4,78 9,7 8,6 7,9 7,4 6,80 6, 5,4 4,60 5 6,59,4 9,4 8,5 7,57 7,09 6,47 5,8 5,0 4, 6 6, 0,97 9,00 7,94 7,7 6,8 6,9 5,55 4,85 4,06 7 5,7 0,66 8,7 7,68 7,0 6,56 5,96 5, 4,6,85 8 5,8 0,9 8,49 7,46 6,8 6,5 5,76 5, 4,45,67 9 5,08 0,6 8,8 7,6 6,6 6,8 5,59 4,97 4,9,5 0 4,8 9,95 8,0 7,0 6,46 6,0 5,44 4,8 4,5,8 4,59 9,77 7,94 6,95 6, 5,88 5, 4,70 4,0,6 4,8 9,6 7,80 6,8 6,9 5,76 5,9 4,58,9,5 4,9 9,47 7,67 6,69 6,08 5,65 5,09 4,48,8,05 4 4,0 9,4 7,55 6,59 5,98 5,55 4,99 4,9,74,97 5,88 9, 7,45 6,49 5,88 5,46 4,9 4,,66,89 6,74 9, 7,6 6,4 5,80 5,8 4,8 4,4,59,8 7,6 9,0 7,7 6, 5,7 5, 4,76 4,7,5,75 8,50 8,9 7,9 6,5 5,66 5,4 4,69 4,,46,70 9,9 8,95 7, 6,9 5,59 5,8 4,64 4,05,4,64 0,9 8,77 7,05 6, 5,5 5, 4,58 4,00,6,59 40,6 8,5 6,60 5,70 5, 4,7 4,,64,0, 60,97 7,76 6,7 5, 4,76 4,7,87,,69,90 0,8 7, 5,79 4,95 4,4 4,04,55,0,40,56 0,8 6,9 5,4 4,6 4,0,74,7,74,,00