Ο Ρόλος της Ανάδρασης Why Feedback

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο Ρόλος της Ανάδρασης Why Feedbac Υπύθυνος Άσκησης και Συντονισμός: Δρ. Έλνα Σαρρή ( Ιαν.00 )

2 Σκοπός Άσκησης Σκοπός της άσκησης ίναι η ανάδιξη της σημασίας του feedbac. Η σημασία αυτή καταδικνύται όταν υπάρχι θόρυβος ή λάθη μτρήσων ή κάποιο άγνωστο κομμάτι του συστήματος. Για παράδιγμα, έστω: = ( +, ) + κ, f( ) + + w + u (Real System), :error of estimating the parameter, f( ): unnown dynamics w : disturbance noise Τα,,,, w θωρούνται ως random variables ή unnown constants που γνικά ίναι μικρές. Κατά τη διάρκια της σχδίασης ο controller u πιλέγται ως άν δν υπήρχ κάποιο σφάλμα ή άγνωστος στο σύστημα, δηλαδή, =,, = w =0,, και διαλέγουμ το u ώστ να ικανοποιούνται κάποια design specifications (stability, overshoot, κ.λ.π.) ή να λύνι κάποιο πρόβλημα optimal control. Το u όμως φαρμόζται στο πραγματικό σύστημα (Real System). Τίθται λοιπόν το ρώτημα πώς θα λιτουργήσι το Real System όταν το u σχδιάστηκ χρησιμοποιώντας το ιδατό σύστημα (δηλ. =,, = w =0); Ποιά θα ίναι η συνέπια της χρήσης Open Loop η Closed Loop λγκτή στο Real System; Πιο αφηρημένα: Έστω ότι το w ίναι κάποιο disturbance. f (, (, ),, w ), Closed Loop = + γ f (, (, ),, w ), Open Loop = + γ 0 Τι ίναι καλύτρο -σχτικά μ την ικανοποίηση κάποιου σκοπού-να διαλέξω: Closed Loop δηλαδή γ, η Open Loop δηλαδή γ ;

3 Πρόβλημα I. Δίνται το σύστημα + u + = 0 : δδομένο r = 0 + u Σ u Σ 3 - κ -3/ Fig. : Closed Loop = + u + Fig. : Open Loop = + u + Closed Loop Έστω ότι στο Closed Loop () σύστημα του Fig. ο λγκτής πιλέγται μ βάση κάποια απαίτηση (π.χ. stability), ως: 3 u = = γ (, ) 3 τότ + = = Τροχιά: = 0 (υσταθές 0 ) 3 Τιμές του λγκτή: 0 Open Loop Έστω ότι πιλέγται o λγκτής στο Open Loop () σύστημα του Fig. 3 u = 0 = γ (, 0) Τι παρατηρίτ για τα δύο συστήματα Closed Loop () σύστημα του Fig. και Open Loop () σύστημα του Fig. ; Πρόβλημα IΙ. Έστω ότι ο συντλστής έχι μτρηθί μ ένα μικρό σφάλμα, που ίναι άγνωστο, δηλαδή + = ( + ) + u Τότ προκύπτι: το Closed Loop System (Fig. ) ίναι: = ( + ) + + u το Open Loop System (Fig. ) ίναι: = ( + + ) + u

4 δηλαδή Closed Loop System: = 3 ( + ) + 3 Open Loop System: + = ( + ) 0 Να υρθούν τα και ως συναρτήσις του και να συγκριθούν μταξύ τους και μ αυτά που βρήκατ στο Πρόβλημα Ι, όπου =0. Πρόβλημα IIΙ. Έστω ότι στο σύστημα υπάρχι θόρυβος, δηλαδή + = + u + w όπου οι θόρυβοι w0, w,..., w ίναι ανξάρτητς Gaussian μταβλητές μ mean=0 και variance=σ, ( E( w ) = 0, Ew ( ) = σ ). Τότ προκύπτι: το Closed Loop System (Fig. ) ίναι: + = + u + w το Open Loop System (Fig. ) ίναι: = + u + + w Να υρθούν τα και ως συναρτήσις των w και να υπολογιστούν τα means και variances τους. Να συγκριθούν μταξύ τους και μ αυτά του Προβλήματος Ι όπου =0. w Πρόβλημα IV. Έστω ότι στο σύστημα υπάρχουν μικρά σφάλματα στον προσδιορισμό του συντλστή αλλά και θόρυβος του συστήματος, δηλαδή = ( + + u + w + ) όπου οι θόρυβοι w και τα σφάλματα ίναι ανξάρτητς Gaussian μταβλητές μ mean=0 και variance σ και σ αντίστοιχα. Δηλαδή ( E ( w ) = 0, E( w ) = σ ) ( E( ) = 0, E( ) = σ ) Δημιουργίστ τουλάχιστον 3 διαφορτικά trajectories για το Closed Loop System (Fig. ) και το Open Loop System (Fig. ), χρησιμοποιώντας το Matlab ή κάποιο άλλο software tool και κατάλληλα random number generators για τα w και. Χρησιμοποιίστ, σ σ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 0 3

5 Σχολιάστ τα αποτλέσματα. Πρόβλημα V. Θωρίστ το σύστημα μ unnown dynamics: + = + sin + u. Δημιουργίστ τουλάχιστον 3 διαφορτικά trajectories για το Closed Loop System (Fig. ) και το Open Loop System (Fig. ), χρησιμοποιώντας το Matlab ή κάποιο άλλο software tool, όταν: i) χρονικά αμτάβλητο, = ii) τα σφάλματα 0,,..., ίναι ανξάρτητς Gaussian μταβλητές μ mean=0 ( E( ) = 0) και variance E ). Χρησιμοποιίστ, ( E ) ( 0 ½ ½ ½ ½ ½ ½ 0 Σχολιάστ τα αποτλέσματα. Πρόβλημα VΙ. Θωρίστ το σύστημα μ μικρό σφάλμα στην κτίμηση του συντλστή (, ), μ κάποιο άγνωστο κομμάτι του συστήματος (, sin ) και θόρυβο ( w ): = ( +, ) +, sin + + u + w Για δικές σας πιλογές των,,,, w, 0 συγκρίντ τις τιμές του παραγόμνου, μ αυτές του Προβλήματος Ι, για Closed Loop και Open Loop πιλογές του λγκτή. Πρόβλημα VΙΙ. Στο πλαίσιο της παρούσας άσκησης, προσπαθήστ να θέστ καινούργια ρωτήματα που θωρίτ νδιαφέροντα. Μλλοντική μλέτη σχτική μ τα θέματα που θίγονται στην άσκηση: Sensitivity, Reduction, Robustness, StochasticControl, AdaptiveControl, Stability Theory, Stochastic Stability 4